.(Caramazza & Miceli, 1990; McCloskey et al., 1994; Tainturier & Rapp, 2004)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ".(Caramazza & Miceli, 1990; McCloskey et al., 1994; Tainturier & Rapp, 2004)"

Transcript

1 שפה ומוח, , אוכ"פים לוהטים: כיצד מיוצגות אותיות כפולות בבאפר הגרפמי? מיה יכיני ונעמה פרידמן אוניברסיטת תל אביב הבאפר הגרפמי הינו מאגר זיכרון קצר טווח אשר מקשר בין תהליכים מרכזיים שאחראים לשליפת הייצוג האורתוגרפי לבין תהליכים פריפריאליים מאוחרים יותר, במהלכם הייצוגים המופשטים של האותיות מומרים בסופו של דבר לפלט אורתוגרפי. הבאפר משותף לשני מסלולי הכתיבה, הלקסיקאלי והתתלקסיקאלי. פגיעה באחד מתפקידי הבאפר הגרפמי יכולה להוביל לדיסגרפיית באפר גרפמי. מחקרים שונים אשר עסקו בנבדקים עם דיסגרפיית באפר גרפמי מספקים תמיכה לקיומו של מודל רב מימדי לייצוג גרפמי בבאפר, שמורכב ממספר שכבות, ביניהן מידע על זהות הגרפמות במילה וסדרן, מידע על עיצורים ותנועות במילה, מידע על מאפייני רצף אותיות זהות, ומידע על מבנה ההברות.(Caramazza & Miceli, 10; McCloskey et al., 1; Tainturier & Rapp, 00) ישנה כיום הסכמה בקרב מרבית החוקרים על קיומו של המודל הרב מימדי, אך עדיין ישנן גישות שונות בנוגע לאופן ייצוגו של המידע בבאפר. אנו בחרנו להתייחס לגישות השונות הקיימות בנוגע לייצוגן של האותיות הכפולות (אוכ"פ) בבאפר על ידי ניתוח מאפייני הכתיבה של שני נבדקים שאותרו כבעלי דיסגרפיית באפר גרפמי התפתחותית בעברית. מספר מחקרים הראו כי לאותיות כפולות צמודות (חוששים, ממטרה) יש מעמד מיוחד בייצוגים גרפמיים. הביצוע במילים שמכילות אותיות כפולות משתנה בין נבדקים, ישנם נבדקים שהביצוע שלהם במילים אלו טוב יותר בהשוואה למילים אחרות ) ;10 Miceli, Caramazza & Caramazza, 1,(Tainturier & ואילו אצל נבדקים אחרים מילים שמכילות אותיות כפולות היו רגישות לטעויות יותר מאשר מילים ללא אותיות כפולות ) al., McCloskey et al., ;1 Miceli et 1). ישנם גם נבדקים שאצלם לא היה הבדל באחוזי טעויות בין מילים שהכילו אותיות כפולות למילים שלא הכילו אותיות כפולות, אך כן היה הבדל בין סוגי הטעויות שנעשו במילים עם אותיות כפולות לעומת מילים אחרות 00) Ellis,.(Jónsdóttir, Shallice, & Wise, 1; Sage & הטעויות הנפוצות שנמצאו בהתייחס למילים המכילות אותיות כפולות ולא מופיעות במילים ללא אותיות כפולות הן השמטות של אחת מהאותיות הכפולות, הכפלת אות אחרת במילה והחלפת אחת מהאותיות הכפולות 1) al.,.(mccloskey et al., 1; Miceli et (1) Tainturier & Caramazza ו Rapp (00) Tainturier & הגיעו בעקבות ממצאים אלו לשתי מסקנות עיקריות, הראשונה היא שרצף של אותיות זהות מקודד כיחידה אחת, והשנייה היא כי מידע בנוגע לכמות של גרפמה מסוימת במילה מקודד באופן נפרד ממידע בנוגע לזהות הגרפמה. חשוב לציין כי תופעה זו של אותיות כפולות צמודות להן ייצוג פונולוגי אחד (למשל: (summer נפוצה בשפות לועזיות אך אינה קיימת בעברית בה לאותיות כפולות צמודות יש ייצוג פונולוגי נפרד (למשל: אנו מודות מקרב לב לאביה גביעון על עזרתה במחקר זה. מחקר זה (מס' 1/0) נתמך עלידי הקרן הלאומית למדע.

2 10 יכיני ופרידמן 1 ממטרה, כפפה). כמו כן, השמטה של אחת מהאותיות הכפולות שתפקידן הוא לקסיקאלי בלבד כלומר שרק ידע לקסיקאלי מאפשר לדעת שיש להכפיל אותן יכולה להתרחש באנגלית כתוצאה מכתיבה דרך מסלול ההמרה הגרפמיתפונמית, ואילו בעברית, מאחר שאותיות כפולות, כמו במילה חוששים, מקבלות כל אחת ייצוג פונולוגי נפרד, השמטת אחת מהאותיות הכפולות אינה יכולה להיות תוצאה של ליקוי במסלול הלקסיקאלי. החוקרים השונים מסכימים כי לאותיות כפולות יש מעמד ייחודי בבאפר אך אין הסכמה כיצד מתבטא מעמד זה במודל הרב מימדי. ישנן שתי גישות עיקריות אשר כל אחת מהן מציגה מודל אחר לייצוג האותיות הכפולות. המודל הראשון הוצע על ידי (10) Caramazza & Miceli והוא מתואר בתרשים 1. המודל השני הוצע על ידי al. (1) McCloskey et והוא מתואר בתרשים. ישנם מספר הבדלים בין שני מודלים אלו. אחד מההבדלים בין שני סוגי התרשימים הוא מספר האותיות אשר מיוצגות בבאפר, לפי תרשים 1 כאשר מיוצגת בבאפר מילה המכילה אותיות כפולות מספר האותיות המיוצג יהיה קטן יותר ממספר האותיות של המילה, זאת מכיוון שהאותיות הכפולות יהיו מיוצגות כיחידה אחת בכל שכבות המודל, אך יהיה לגביהן מידע על ההכפלה, במקרה כזה המילה "חוששים" תהיה מיוצגת על ידי חמש אותיות ולא על ידי שש. כל אות מיוצגת באופן נפרד לפי תרשים 1 מכיוון שמיקומה של כל אות מיוצג באופן נפרד בשכבת המיקום. לפי תרשים מספר האותיות עבור כל מילה אינו משתנה כאשר מדובר במילים המכילות אותיות כפולות, כלומר המילה חוששים והמילה חורשים יהיו מיוצגות שתיהן על ידי אותו מספר אותיות, שש במקרה זה. תרשים 1. ייצוג אותיות כפולות בבאפר לפי (10) Caramazza & Miceli תרשים. ייצוג אותיות כפולות בבאפר לפי al. (1) McCloskey et 1 למעט י' וו' עיצוריות, אך מכיוון שהכפלתן היא חוק שמעטים מצייתים לו בחרנו שלא להתייחס לכך כטעות בניתוח התוצאות.

3 אותיות כפולות בבאפר הגרפמי 11 al. (1) Miceli et מציגים נבדק איטלקי אשר דפוס הטעויות שלו במילים המכילות אותיות כפולות כלל בעיקר טעויות של השמטת אחת מרצף האותיות הכפולות, דפוס זה מתיישב לדעתם עם ייצוג האותיות הכפולות כפי שמתואר בתרשים 1. לפי תרשים 1 ישנו רכיב ספציפי שאחראי על המידע בנוגע לכמות האות. לעומת זאת לפי תרשים מידע בנוגע לכמות האות מתקבל מקישור גרפמה במילה לרכיב של מיקום. תרשים 1 מאפשר פגיעה ספציפית ברכיב ההכפלה ויכול להסביר טעויות כמו השמטת אות אחת מרצף האותיות הכפולות. גם טעויות של הכפלת אות אחרת במילה במקום האות שאמורה להיות כפולה (למשל, כתיבת "קטטוס" במקום קקטוס) מתאימות יותר להנחה שעומדת בבסיס תרשים 1 לפיה המידע על כמות האות עובר לאות הלא נכונה, או שמידע בנוגע לכפילות מתייחס לאות נוספת מלבד האות הכפולה המקורית. לעומתם, al. (1) McCloskey et ו Badecker (1) טוענים שלפי המודל שמופיע בתרשים ניתן להסביר טעויות כגון כתיבת חורשים במקום חוששים, בהן ישנו איבוד מידע בנוגע לזהות האות רק בהתייחס לאחת מהאותיות הכפולות, בעוד המידע בנוגע למיקום נשאר תקין. לדעתם טעויות מסוג זה לא יכולות להיות מוסברות לפי תרשים 1 מכיוון שטעויות במידע על כפילות האות לא אמורות להוביל להוספת אות אחרת במקום האות הכפולה שהושמטה (ש' בדוגמה המוצגת פה) וליצור לכן את המילה חושים ולא חורשים. ישנן שתי דרכים לבדוק איזה מהמודלים שהוצגו מתאים יותר לייצוג האותיות הכפולות בבאפר, האפשרות הראשונה היא להשוות בין אחוזי טעויות לפי מספר אותיות במילה. אחד מהמאפיינים של דיסגרפיית באפר גרפמי הוא קיומו של אפקט אורך, ככל שהמילה ארוכה יותר כך כמות הפריטים בבאפר עולה והייצוגים הגרפמים צריכים להישמר זמן רב יותר בבאפר. לכן, כאשר ישנה לקות בשלב הבאפר הגרפמי, צפוי שיימצא מספר רב יותר של טעויות במילים ארוכות לעומת מילים קצרות (00 Shallice,.(Cipolotti, Bird, Glasspool, & לפי תרשים 1 מילה שאורכה חמש אותיות ומכילה אות כפולה תתנהג באותו אופן כמו מילה המכילה ארבע אותיות, בעוד שלפי תרשים לא יהיה הבדל בין מילה שאורכה חמש אותיות והיא מכילה אות כפולה לבין מילה שאורכה חמש אותיות והיא אינה מכילה אות כפולה. דרך נוספת להכרעה בין שני המודלים היא ניתוח סוגי הטעויות המופיעים אצל הנבדקים, ובדיקה איזה מהמודלים יכול להסביר טעויות אלו בצורה טובה יותר. שיטת המחקר נבדקים טבלה 1. פרטי הנבדקים הנבדק נ.א. י.ס. גיל הנבדק. 1. מין נקבה זכר כיתה ד רגילה ט רגילה האם עברו בעבר אבחון לאיתור לקויות למידה כן כן

4 1 יכיני ופרידמן אצל אף אחד מהנבדקים לא דווח על מחלות או בעיות רפואיות אחרות ולכן נראה כי הדיסגרפיה שלהם היא דיסגרפיה התפתחותית. שני הנבדקים מאובחנים כבעלי לקות למידה ולכן מקבלים עזרה של הוראה מתקנת בבית הספר ומחוצה לו. הליך מבדק סינון תלתן (00 Gvion, (Friedmann & לכתיבת מילים בהכתבה המכיל 1 מילים בודדות שמיועדות לזיהוי סוגים שונים של דיסגרפיה. מבדקי המשך כוללים ביחד כ 00 מילים מסוגים שונים. מאחר שקריטריון לאבחנת דיסגרפיית באפר גרפמי הוא הימצאותן של טעויות במגוון אופנויות פלט אורתוגרפי וללא תלות במטלת הבדיקה נבדוק האם דפוס הטעויות שנמצא בא לידי ביטוי במטלות כתיבה שונות, הכוללות אופני קלט ופלט מסוגים שונים. מבדק כתיבת מילים בודדות להכתבה. מבדק שיום תמונות בכתב שכולל תמונות (00 Friedmann,.(Biran & מבדק כתיבה של מילים בעזרת כרטיסיות של אותיות נתונות, או בהקלדה. איות בע"פ. העתקה רגילה. העתקה מעוכבת. מבדקי ההמשך השונים כללו גם מילים עם אותיות כפולות צמודות ואותיות כפולות לא צמודות. הנבדקים חזרו על המילים שהוכתבו להם לפני הכתיבה על מנת לוודא כי הטעויות לא נובעות מתקלה בקלט. נ.א. כתבה סה"כ 1 מילים שהכילו אותיות כפולות. מתוכן, מילים עם אותיות כפולות צמודות, 0 מילים עם אותיות כפולות לא צמודות ו מילים שמכילות גם אותיות כפולות צמודות וגם אותיות כפולות לא צמודות. י.ס. כתב סה"כ 11 מילים שהכילו אותיות כפולות. מתוכן, מילים עם אותיות כפולות צמודות, מילים עם אותיות כפולות לא צמודות ו 11 מילים שמכילות גם אותיות כפולות צמודות וגם אותיות כפולות לא צמודות (בניתוח הנתונים ההתייחסות היא לאותיות כפולות צמודות בלבד). כל אחד מהנבדקים כתב מספר שונה של מילים על פני תקופה של תשעה חודשים. לא נספרו ולא נותחו מילים שהתגובה אליהן היתה לא ברורה.

5 אותיות כפולות בבאפר הגרפמי 1 תוצאות דפוס הטעויות של שני הנבדקים מאפיין דיסגרפיית באפר גרפמי, הטעויות שלהם כללו החלפות, השמטות, הוספות ושיכולים של אותיות. בנוסף נמצא אצלם אפקט אורך (מוצג בתרשים ) אחוז טעויות מספר אותיות נ.א י.ס תרשים. אפקט אורך אצל הנבדקים נ.א. וי.ס. על מנת לבדוק איזה מהמודלים שהוצגו קודם מתאים יותר לייצוגן של האותיות הכפולות בבאפר, ערכנו השוואה של אפקט אורך בין מילים המכילות אותיות כפולות למילים ללא אותיות כפולות. התוצאות מוצגות בטבלאות ו. טבלה. נ.א. השוואה בין אחוזי טעויות לפי אורך מילה בין מילים עם וללא אותיות כפולות מספר אותיות ללא אוכפ אוכפ צמודות מובהקות סטטיסטית χ = 1., p <.0001 χ = 1., p < * (1/). * (/) 1. (1/). (1/1) (/) (/). (/). (/). (/11). (/) 0 (1/1) (/) (/) (/)

6 1 יכיני ופרידמן טבלה. י.ס. השוואה בין אחוזי טעויות לפי אורך מילה בין מילים עם וללא אותיות כפולות מספר אותיות ללא אוכפ אוכפ צמודות מובהקות סטטיסטית χ = 10., p =.001 χ = 1., p <.0001 χ = 1., p <.0001 (/) 0* (/10).* (/11) 1.* (/11) (/) (/).1 (1/). (0/). (/10) 0. (/) (1/1) (/) (/) (/) ניתן לראות מהטבלאות כי אצל נ.א. יש הבדל מובהק באחוז הטעויות במילים שאורכן שלוש וארבע אותיות בין מילים המכילות אותיות כפולות למילים ללא אותיות כפולות. אצל י.ס יש הבדל מובהק בין מילים המכילות ארבע, חמש ושש אותיות (לא נערכה אצלו השוואה במילים שאורכן שלוש אותיות מכיוון שהיו באורך זה רק שתי מילים עם אותיות כפולות). מכיוון שראינו כי לפחות אצל י.ס. יש ברוב המקרים הבדל מובהק בין מילים המכילות אותיות כפולות למילים ללא אותיות כפולות, בדקנו האם יש הבדל בין מילים עם אותיות כפולות צמודות למילים ללא אותיות כפולות שקצרות מהן באות אחת, התוצאות מפורטות בטבלאות ו. טבלה. נ.א. השוואה בין אחוז הטעויות במילים המכילות אותיות כפולות למילים ללא אותיות כפולות קצרות מהן באות אחת מספר אותיות +10 מספר אותיות 10 אוכפ צמודות 1.*. 1.. * מובהקות סטטיסטית χ = 1., p =.000 χ =., p =.00 ללא אוכפ.... 0

7 אותיות כפולות בבאפר הגרפמי 1 אצל נ.א. ברוב המקרים (חוץ מההשוואה בין שתיים לשלוש אותיות ובין שש לשבע אותיות) אין הבדלים מובהקים בין התוצאות, כלומר המילים שמכילות אותיות כפולות מתנהגות בצורה דומה למילים שלא מכילות אותיות כפולות וקצרות מהן באות אחת. טבלה. י.ס. השוואה בין אחוז הטעויות במילים המכילות אותיות כפולות למילים ללא אותיות כפולות קצרות מהן באות אחת מספר אותיות מספר אותיות אוכפ צמודות מובהקות סטטיסטית ללא אוכפ.. 0. גם אצל י.ס. ניתן לראות כי אין הבדלים מובהקים בין התוצאות, כלומר המילים שמכילות אותיות כפולות מתנהגות בצורה דומה למילים שלא מכילות אותיות כפולות וקצרות מהן באות אחת (לא נערכה השוואה בין שתיים לשלוש אותיות מכיוון שהוא כתב רק שתי מילים עם אותיות כפולות שאורכן שלוש אותיות). דרך נוספת לבדוק איזה מודל מתאים לייצוג האותיות הכפולות בבאפר היא על ידי בדיקת סוגי הטעויות שביצעו הנבדקים במילים המכילות אותיות כפולות, הממצאים מפורטים בטבלה הבאה (טבלה (. טבלה. אחוז טעויות במילים המכילות אותיות כפולות צמודות טעות נבדק נ.א י.ס טעות מערבת אוכפ השמטת אחת מאוכפ החלפת אחת מהאוכפ הכפלת אות אחרת השמטת שתי האוכפ החלפת שתי האוכפ הוספת תנועה בין האוכפ כפי שניתן לראות מהטבלה הנבדקים מבצעים סוגים שונים של טעויות באותיות כפולות, י.ס. עושה בעיקר טעויות של הוספת תנועה בין האותיות הכפולות (למשל: אננס אנינס), בעוד שלא מופיעות אצלו בכלל טעויות של הכפלת אות אחרת במילה. לעומת זאת אצל נ.א. יש אחוז דומה בכל סוגי הטעויות. ניתן לראות בנספח דוגמאות לכמה מטעויות אלו.

8 1 יכיני ופרידמן כדי לוודא כי הביצוע הדומה בין מילים עם אותיות כפולות למילים ללא אותיות כפולות קצרות יותר לא נגרם בשל חסינות האותיות הכפולות לטעויות, ערכנו השוואה באותן מילים בין מספר הטעויות של החלפות והשמטות באותיות כפולות לבין מספר הטעויות באותיות שאינן כפולות. תוצאות השוואה זו הראו כי אין הבדל מובהק בין הביצוע באותיות כפולות לעומת הביצוע באותיות לא כפולות (אצל נ.א. החלפות:. = p,χ = 0., השמטות:.0 = p ;χ =.0, אצל י.ס. החלפות:.0 = p,χ = 0.0, השמטות:.0 = p.(χ = 0., דיון תוצאות המחקר הנוכחי מראות לנו כי נבדקים עם דיסגרפיית באפר גרפמי התפתחותית בעברית מבצעים טעויות דומות לאלו שדווח עליהן עד כה בספרות בכתיבה של מילים המכילות אותיות כפולות, ביניהן השמטות, החלפות, הכפלות של אות אחרת והפרדה של האותיות הכפולות על ידי הוספת תנועה (1 Caramazza,.(Tainturier & בנוסף ראינו כי אצל שני הנבדקים האותיות הכפולות לא נבדלות מהאותיות האחרות באותן מילים מבחינת אחוזי הטעויות של השמטות והחלפות. גם ממצא זה מתאים לממצאים ממחקרים קודמים בהם דווח על נבדקים אצלם לא היה הבדל בביצוע בין מילים המכילות אותיות כפולות למילים ללא אותיות כפולות ) Wise, Jónsdóttir, Shallice, & Ellis, 00 ;1), Sage & אם כי ניתוח מסוג זה בו יש השוואה של אותיות בתוך אותן מילים מספק אפשרות לערוך השוואה ללא חשש להשפעה של משתנים כמו תדירות, מעמד לקסיקאלי ועוד. על מנת לבדוק איזה מודל מתאר בצורה טובה יותר את ייצוגן של האותיות הכפולות בבאפר ערכנו השוואה בין מילים עם אותיות כפולות למילים ללא אותיות כפולות השוות להן באורך, ובין מילים ללא אותיות כפולות הקצרות מהן באות אחת. לפי ניתוח התוצאות ניתן לראות כי הנבדקים מתנהגים באופן שונה אחד מהשני, אצל נ.א. יש מעט הבדלים מובהקים בין מילים המכילות אותיות כפולות למילים ללא אותיות כפולות באותו אורך, אך גם לא נמצאו אצלה הבדלים מובהקים בין הביצוע במילים עם אותיות כפולות למילים שקצרות מהן באות אחת, בהתייחס לשלוש, ארבע וחמש אותיות. לעומתה אצל י.ס. קיימים הבדלים מובהקים בין מילים המכילות אותיות כפולות למילים ללא אותיות כפולות באותו אורך, אך כמעט ולא קיימים הבדלים בין מילים המכילות אותיות כפולות למילים הקצרות מהן באות אחת, כך שביצועו של י.ס. תומך במודל שהוצע על ידי (10) Caramazza & Miceli לפיו לאותיות כפולות יש ייצוג אחד בבאפר הגרפמי, תוצאות אלו מעניינות במיוחד כאשר חושבים על כך שבעברית לאותיות כפולות יש ייצוג פונולוגי נפרד, לפי ביצועו של י.ס. נראה כי למרות הייצוג הפונולוגי הנפרד מדובר בייצוג אורתוגרפי יחיד. בנוסף לייצוג השונה מבחינת מספר אותיות שמציע כל אחד מהמודלים, המודלים נבדלים גם בסוג הטעויות שהם יכולים להסביר. המודל שהציעו (10) Caramazza & Miceli מתאים להסבר טעויות בהן יש השמטה של אחת מהאותיות הכפולות במילה, או במקרים של הכפלת אות אחרת במקומה של האות הכפולה. לעומת זאת המודל שהציעו al. (1) McCloskey et מסביר בצורה טובה יותר טעויות של החלפת אחת מהאותיות הכפולות. לפי ניתוח הטעויות של נ.א. וי.ס. אנו רואים כי אצל

9 אותיות כפולות בבאפר הגרפמי 1 שניהם מופיעות טעויות של השמטת אחת מהאותיות הכפולות, וגם טעויות של החלפת אחת מהאותיות הכפולות. אצל י.ס. לא מופיעות טעויות של הכפלת אות אחרת במילה. נראה כי ניתוח סוגי הטעויות לא עוזר במקרה זה להכריע בין שני המודלים שהוצגו כאן. בעוד שקיומן של השמטות מתיישב עם שני המודלים, החלפת אחת מהאותיות הכפולות אינו יכול להיות מוסבר על ידי המודל של (10), Caramazza & Miceli ולכן, יתכן שיש להניח ייצוג כפול שבראשיתו אכן אות כפולה מופיעה פעם אחת, בהתאם למודל זה, אך לאחר מכן בשלב מאוחר יותר של הכנת המילה לכתיבה, הייצוג" נפרש" ושלב זה יכול להיות מיוצג על ידי המודל של al. (1), McCloskey et בשלב הזה יכולות להתרחש ההחלפות של אחת מהאותיות הכפולות. בהמשך ננצל מאפיינים נוספים של השפה העברית על מנת לבדוק את ביצועי הנבדקים במילים עם אותיות כפולות. בעברית ניתן למצוא מילים בהן מופיעה אותה אות אך עם צליל שונה (מחבבים, פרצופים) לעומת מילים שבהן ישנן אותיות שונות להן צליל זהה (שכחה, תטפלי), בדיקה של ביצועי נבדקים במילים מסוג זה יכולה לסייע בהבנת ייצוגן של אותיות כפולות בבאפר הגרפמי. מקורות Badecker, W. (1). Representational properties common to phonological and orthographic output systems. Lingua,,. Biran, M., & Friedmann, N. (00). SHEMESH: Naming a hundred objects. Tel aviv University. Caramazza, A., & Miceli, G. (10). The structure of the graphemic representation. Cognition,,. Cipolotti, L., Bird, C. M., Glasspool, D. W., & Shallice, T. (00). The impact of deep dysgraphia on graphemic buffer disorder. Neurocase, 10, 01. Friedmann, N., & Gvion, A. (00). TILTAN: Battery for the diagnosis of dyslexias. Tel Aviv University. Jónsdóttir, M. K., Shallice, T., & Wise, R. (1). Phonological mediation and the graphemic buffer disorder in spelling: Crosslanguage differences? Cognition,, 11. McCloskey, M., Badecker, W., GoodmanSchulman, R. A., & Aliminosa, D. (1). The structure of graphemic representations in spelling: Evidence from a case of acquired dysgraphia. Cognitive Neuropsychology, 11, 1. Miceli, G., Benvegnù, B., Capasso, R., & Caramazza, A. (1). Selective deficit in processing double letters. Cortex, 1, Sage, K., & Ellis, A. W. (00). Lexical influences in graphemic buffer disorder. Cognitive neuropsychology, 1, 100. Tainturier, M. J., & Caramazza, A. (1). The status of double letters in graphemic representations. Journal of Memory and Language,,. Tainturier, M. J., & Rapp, B. C. (00). Complex graphemes as functional spelling units: Evidence from acquired dysgraphia. Neurocase, 10, 111.

10 1 יכיני ופרידמן מטרה זוללים נספח. דוגמאות לטעויות שעשו הנבדקים נ.א (כיתה ד') תגובה פצצה דבדבן שעשועונים מגמגם מלפפון מקשקשים גננים משוחחים פרפר תחתית שרית חדד י.ס (כיתה ט') מטרה תגובה אננס מנופפים היפופוטם שרברב הסתתרתם מחבבת התבוננתם זכוכית ממטרה פנקייק ממצמצים דבדבן

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

תורת הגרפים - סימונים

תורת הגרפים - סימונים תורת הגרפים - סימונים.n = V,m = E בהינתן גרף,G = V,E נסמן: בתוך סימוני ה O,o,Ω,ω,Θ נרשה לעצמנו אף להיפטר מהערך המוחלט.. E V,O V + E כלומר, O V + E נכתוב במקום אם כי בכל מקרה אחר נכתוב או קשת של גרף לא

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, אב (. תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי 2 2 2 3 4 6 6 6 7 7 8 8 9 11 13 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 20 20 - האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח 2.1 - הגדרת אוטומט

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( ) 9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

שפות פורמאליות אוטומטים

שפות פורמאליות אוטומטים הנושאים שנעבור שפות פורמאליות אוטומטים שפות פורמאליות מכונות/אוטומטים דקדוקים תורת הקומפילציה אהרון נץ מבוסס על השקפים של עומר ביהם שמבוססים על שקפי הרצאה מהקורס אוטומטים ושפות פורמאליות בטכניון, פרופ'

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11 מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.

Διαβάστε περισσότερα

אקונומטריקה ד"ר חמי גוטליבובסקי סמסטר א' תש "ע

אקונומטריקה דר חמי גוטליבובסקי סמסטר א' תש ע 009 אקונומטריקה ד"ר חמי גוטליבובסקי סמסטר א' תש "ע סיכום: דביר צנוע הקדמה הדפים שלפניכם מהווים סיכום של קורס מבוא לאקונומטריקה, אשר הועבר באוניברסיטת תל- אביב ע"י ד"ר חמי גוטליבובסקי בסמסטר א' תש"ע. הסיכום

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון קיץ 006 f T א. כיוון שמשקל גדול יותר של m יוביל בסופו של דבר למתיחות גדולה יותר בצידה הימני, m עלינו להביט על המצב בו פועל כוח החיכוך המקס', ז"א של : m הכוחות על הגוף במנוחה (ז"א התמדה), לכן בכל ציר הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות (חישוביות) 67521

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות (חישוביות) 67521 מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות (חישוביות) 67521 22 ביוני 2012 מרצה: גיא קינדלר מתרגל: שאול אלמגור "...one TM to rule them all..." באדיבות בן מאירי איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה שיטתית ויעילות הדגימה.

שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה שיטתית ויעילות הדגימה. מפגש ראשון: מתיאוריה להשערות, ממודל למסקנות חזרה על עקרונות המחקר האמפירי הכמותי והיכרות עם SPSS שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

שפות פורמאליות אוטומטים

שפות פורמאליות אוטומטים שפות פורמאליות אוטומטים תורת הקומפילציה אהרון נץ מבוסס על השקפים של עומר ביהם שמבוססים על שקפי הרצאה מהקורס אוטומטים ושפות פורמאליות בטכניון, פרופ' שמואל זקס 1 הנושאים שנעבור שפות פורמאליות מכונות/אוטומטים

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשסו TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) אוטומט מחסנית דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי מסומנת) סגירות:איחוד,שרשור,היפוך, חיתוך עם שפה רגולרית אוטומט סופי דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

Regular Expressions (RE)

Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) ביטויים רגולריים עד כה דנו במספר מודלים חישוביים להצגת (או ליצור) שפות רגולריות וראינו שכל המודלים האלה הם שקולים מבחינת כוח החישובי שלהם. בסעיף זה נראה עוד דרך להצגת (או ליצור)

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 1 מערכת המספרים השלמים בשיעור הקרוב אנו נעסוק בקבוצת המספרים השלמים Z עם הפעולות (+) ו ( ), ויחס סדר (>) או ( ). כל התכונות הרגילות והידועות של השלמים מתקיימות: חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות),

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון

אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון גירסה 1. 11.11.22 אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון מסמך זה הינו הראשון בסדרת מסמכים אודות תורת הגרפים, והוא חופף בחלקו לקורס "אלגוריתמים בתורת הגרפים" בטכניון (שאינו מועבר יותר). ברצוני להודות תודה מיוחדת

Διαβάστε περισσότερα