Διήμερο Εκπαιδευτικού 2018

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διήμερο Εκπαιδευτικού 2018"

Transcript

1 Διήμερο Εκπαιδευτικού 2018 Σχεδιασμός και οργάνωση διδασκαλίας στα Μαθηματικά Αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση Δρ. Μάριος Πιττάλης

2 Δομή Παρουσίασης Μέρος Α Αναλυτικό Πρόγραμμα και Σχεδιασμός Διδασκαλίας Δείκτες Επιτυχίας και Δείκτες Επάρκειας Συνοπτική παρουσίαση αναλυτικού ανά τάξη Προγραμματισμός (τριμηνιαίος, εβδομαδιαίος) Μοντέλο διδασκαλίας Σχέδιο μαθήματος Μέρος Β Αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση στα Μαθηματικά

3 Δείκτες Επιτυχίας Οι δείκτες επιτυχίας εκφράζουν τα αναμενόμενα αποτελέσματα με συγκεκριμένο και σαφή τρόπο και με τρόπο που μπορούν να αξιολογηθούν. Περιλαμβάνουν γνώσεις, δεξιότητες και στάσεις. Περιγράφουν έννοιες που είναι σημαντικές. ΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΤΟΧΟΙ

4 Δείκτες Επιτυχίας Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα (με συγκεκριμένο και σαφή τρόπο για να μπορούν να αξιολογηθούν) Αξιολογητέα Συγκεκριμένοι, σαφείς, παρατηρήσιμοι, μετρήσιμοι Αναφέρονται στον μαθητή και τα επιτεύγματά του

5 Δείκτες Επάρκειας Αναφέρονται στο τι πρέπει να διδαχθεί ο μαθητής, για να επιτύχει τα καθορισμένα Μαθησιακά Αποτελέσματα. Περιλαμβάνουν όσα πρέπει να διδάξουμε ή/και έπρεπε να γνωρίζει ο μαθητής, για να επιτύχει τον Δείκτη Επιτυχίας. Αναφέρονται σε ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ μάθησης, ιεραρχίες ή προαπαιτούμενη γνώση, για να επιτευχθεί ο Δείκτης Επιτυχίας.

6 Δείκτες Επάρκειας Περιλαμβάνουν λειτουργική ανάλυση των συγκεκριμένων και διδακτέων -γλωσσικών ή συμβολικών δεξιοτήτων, αναπαραστάσεων κτλ. Απαντούν στο Γιατί της διδασκαλίας και οριοθετούν τα βήματα για τη βελτίωσή του μαθητή Είναι προσανατολισμένοι: στη διδασκαλία/ μάθηση επιμέρους γνώσεων και δεξιοτήτων και όχι στο αποτέλεσμα=στόχο στο πώς επιτυγχάνουμε τον τελικό στόχο Π.χ. τι θα πρέπει να μάθω τον μαθητή για να μπορεί να κατανοεί συγκεκριμένη μαθηματική έννοια

7 Δείκτες Επάρκειας Αναφέρονται στο τι πρέπει να διδαχθεί/γνωρίζει ο μαθητής (διδακτέα) για να επιτευχθούν τα αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα Σκαλοπάτια μάθησης Προαπαιτούμενη γνώση (για να επιτευχθεί ο δείκτης επιτυχίας) Γνώσεις, δεξιότητες, ικανότητες, πληροφορίες, έννοιες, αξίες, στάσεις, στρατηγικές Αναφέρονται στον εκπαιδευτικό

8 Συνοπτική Παρουσίαση Αναλυτικού Προγράμματος ανά τάξη

9 Α Τάξη Αριθμοί Πράξεις & Άλγεβρα Απαγγελία, αναγνώριση, σύγκριση, διάταξη και αναπαράσταση αριθμών μέχρι το 100 Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 20 με ευχέρεια (χωρίς υπερπήδηση και χάλασμα δεκάδας) Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 20 με στρατηγικές Έννοια πολλαπλασιασμού ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση Διαίρεση ως μερισμός και ως επαναλαμβανόμενη αφαίρεση Επίλυση προβλήματος αθροιστικής και πολλαπλασιαστικής δομής (ένα βήμα) Αναγνώριση, περιγραφή, συμπλήρωση και επέκταση μοτίβων Αντιμεταθετική ιδιότητα πρόσθεσης Γεωμετρία - Μέτρηση Έννοιες του χώρου (π.χ μέσα, έξω, πάνω, κάτω) Αναγνώριση, ονομασία και περιγραφή βασικών χαρακτηριστικών δισδιάστατων σχημάτων Μέτρηση μήκους σε cm Έννοιες χρόνου: Εποχές, μήνες, αναγνώριση και γραφή ολόκληρης ώρας Στατιστική - Πιθανότητες Ερμηνεία εικονογράμματος και ραβδογράμματος

10 Β Τάξη Αριθμοί Πράξεις & Άλγεβρα Απαγγελία, αναγνώριση, σύγκριση, διάταξη και αναπαράσταση αριθμών μέχρι το 1000 Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 20 με ευχέρεια Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 με στρατηγικές Κατακόρυφος αλγόριθμος πρόσθεσης Πολλαπλασιασμός ως ομαδοποίηση, εμβαδόν και σύγκριση Διαίρεση ως μερισμός και ως επαναλαμβανόμενη αφαίρεση Μοτίβα πολλαπλασιασμού (πίνακες 2, 3, 4, 5 και 6) και στρατηγικές υπολογισμού γινομένου Λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων Αναγνώριση, περιγραφή, συμπλήρωση, επέκταση και κατασκευή μοτίβων με διαφορετικά μέσα αναπαράστασης Αντιμεταθετική ιδιότητα στην πρόσθεση και στον πολλαπλασιασμό Γεωμετρία - Μέτρηση Αναγνώριση, ονομασία και κατασκευή σχημάτων με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά Ιδιότητες ορθογωνίου και τετραγώνου Αναγνώριση ορθής γωνίας Μέτρηση μήκους σε cm με κατάλληλα εργαλεία Περίμετρος ευθύγραμμων σχημάτων Έννοια εμβαδού Αναγνώριση κερμάτων, χαρτονομισμάτων Ημερομηνία Ώρα σε ψηφιακά και αναλογικά ρολόγια Στατιστική - Πιθανότητες Οργάνωση και παρουσίαση δεδομένων σε πίνακα, εικονόγραμμα και ραβδόγραμμα Ερμηνεία πίνακα, εικονογράμματος και ραβδογράμματος

11 Αριθμοί Πράξεις & Άλγεβρα Απαγγελία, αναγνώριση, σύγκριση, διάταξη, στρογγυλοποίηση και αναπαράσταση αριθμών μέχρι το Νοεροί υπολογισμοί και κατακόρυφοι αλγόριθμοι πρόσθεσης και αφαίρεσης Έννοια ατελούς διαίρεσης Αυτοματοποίηση μοτίβων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης μέχρι το 100 Λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων Κλάσμα ως μέρος-όλου και ως μέρος συνόλου διακριτών στοιχείων Αναγνώριση, περιγραφή, επέκταση, συμπλήρωση και κατασκευή μοτίβων με βάση κάποιο κανόνα Ισότητα, ανισότητα Αντιμεταθετική ιδιότητα πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού και χρήση προσεταιριστικής και επιμεριστικής ιδιότητας για υπολογισμούς Γ Τάξη Γεωμετρία - Μέτρηση Αναγνώριση και ονομασία γωνιών (ορθή, οξεία, αμβλεία) Ονομασία και ταξινόμηση πολυγώνων με βάση τον αριθμό πλευρών και γωνιών Αναγνώριση κοινών χαρακτηριστικών σχημάτων Αναγνώριση και ονομασία τρισδιάστατων σχημάτων Περιγραφή και καθορισμός θέσεων στο χώρο Αναγνώριση και κατασκευή απλών συμμετρικών σχημάτων Μονάδες μέτρησης μήκους (cm & m), μάζας (g & kg) και χωρητικότητας (ml & L) Περίμετρος και εμβαδόν ορθογωνίου και τετραγώνου Αναγνώριση ορθών, οξειών και αμβλειών γωνιών Σχέσεις μεταξύ χαρτονομισμάτων και νομισμάτων Σχέσεις μεταξύ μονάδων χρόνου και γραφή ώρας (π.μ. & μ.μ.) Στατιστική - Πιθανότητες Συμπλήρωση βασικών στοιχείων γραφικών παραστάσεων Ερμηνεία γραφικής παράστασης με χρήση υπομνήματος Βέβαιο, αδύνατον και πιθανόν να συμβεί γεγονός

12 Δ Τάξη Αριθμοί Πράξεις & Αλγεβρα Αριθμοί μέχρι το ένα εκατομμύριο Νοεροί υπολογισμοί ακεραίων μέχρι το και εκτίμηση αθροίσματος, διαφοράς, γινομένου και πηλίκου Κατακόρυφοι αλγόριθμοι πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού (ο ένας παράγοντας μονοψήφιος) και διαίρεσης (μονοψήφιος διαιρέτης) Επίλυση προβλήματος αθροιστικής και πολλαπλασιαστικής δομής (ενός και δύο βημάτων), προβλήματα διαδικασίας Κλάσμα ως μέρος της ακεραίας μονάδας, ως μέρος συνόλου διακριτών στοιχείων, υπολογισμός κλασματικού μέρους αριθμού Αριθμοί Πράξεις & Αλγεβρα Ισοδυναμία και σύγκριση κλασμάτων Πρόσθεση/αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων και δεκαδικών Έννοια μικτού αριθμού και έννοια δεκαδικού αριθμού (δέκατο, εκατοστό) Αναγνώριση, συμπλήρωση και επέκταση μοτίβου με έμφαση στην περιγραφή του κανόνα Κατασκευή αριθμητικών ή σχηματικών μοτίβων με βάση κάποιον κανόνα και εξαγωγή συμπεράσματος Χρήση αντιμεταθετικής και προσεταιριστικής ιδιότητας της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού και επιμεριστικής ιδιότητας για τον υπολογισμό γινομένων Στατιστική - Πιθανότητες Ερμηνεία και κατασκευή ραβδογράμματος και εικονογράμματος με τη χρήση υπομνήματος Ερμηνεία κυκλικής γραφικής παράστασης Σειροθέτηση γεγονότων με βάση την πιθανότητα να συμβούν

13 Δ Τάξη Γεωμετρία - Μέτρηση Αναγνώριση και κατασκευή γωνίας Παράλληλες και κάθετες ευθείες Αναγνώριση, ονομασία και περιγραφή πολυγώνων Ταξινόμηση σχημάτων (παραλληλία, καθετότητα, κτλ.) Αναγνώριση και ονομασία βασικών τρισδιάστατων σχημάτων Ακμές, κορυφές και έδρες Συσχέτιση τρισδιάστατων σχημάτων με αναπτύγματά Άξονας συμμετρίας, συμπλήρωση και κατασκευή συμμετρικού σχήματος Θέσεις στο χώρο και οδηγίες κατεύθυνσης Χρήση κατάλληλων μονάδων μέτρησης μήκους, μάζας, χωρητικότητας και όγκου Υπολογισμός όγκου ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου Υπολογισμός περιμέτρου και εμβαδού ορθογωνίου και τετραγώνου με τη χρήση τύπων Γραφή χρηματικών ποσών σε δεκαδική μορφή Έννοιες χρόνου (Έτος, δεκαετία, αιώνας) και γραφή ώρας σε διαφορετικές μορφές

14 Ε Τάξη Αριθμοί Πράξεις & Άλγεβρα Εννιαψήφιοι αριθμοί Γραπτοί και νοεροί υπολογισμοί με αξιοποίηση των ιδιοτήτων των πράξεων Κατακόρυφοι αλγόριθμοί πολλαπλασιασμού και διαίρεσης (διψήφια) Επίλυση προβλήματος αθροιστικής και πολλαπλασιαστικής δομής, μοντελοποίησης και προβλήματα διαδικασίας Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων αναλογίας Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Έννοια αρνητικού αριθμού Κλάσμα ως μέτρο, πηλίκο και ως τελεστής Απλοποίηση και ισοδυναμία κλασμάτων Έννοια μικτού αριθμού και καταχρηστικού κλάσματος (μετατροπές) Έννοια ποσοστού Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό, ποσοστό και αντίστροφα Αριθμοί Πράξεις & Άλγεβρα Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων, δεκαδικών και μικτών Πολλαπλασιασμός κλάσματος/δεκαδικού με ακέραιο και διαίρεση κλασμάτων/δεκαδικών (διαιρέτης ακέραιος) Έννοια Μ.Κ.Δ. και Ε.Κ.Π. Κριτήρια Διαιρετότητας (2, 5, 4 και 10) Επίλυση προβλήματος με κλάσματα, δεκαδικούς και ποσοστά Διερεύνηση της σχέσης της θέσης ενός όρου και του κανόνα υπολογισμού του όρου σε ένα μοτίβο Έννοια μεταβλητής Εξισώσεις με μεταβλητές για αναπαράσταση προβλήματος Απλοποίηση μαθηματικών εκφράσεων και επίλυση απλών εξισώσεων Αναγνώριση και χρήση ιδιοτήτων των πράξεων σε αριθμητικές και συμβολικές εκφράσεις Στατιστική - Πιθανότητες Γραμμική γραφική παράσταση Υπολογισμός πιθανότητας ενδεχομένου Έννοια δειγματικού χώρου

15 Γεωμετρία - Μέτρηση Σημείο, ευθεία, ημιευθεία, ευθύγραμμο τμήμα Κατασκευή παράλληλων και κάθετων ευθειών, ύψους τριγώνου και παραλληλογράμμου Ταξινόμηση σχημάτων με βάση τις ιδιότητες τους Είδη τριγώνων Βασικά χαρακτηριστικά πυραμίδων και πρισμάτων Συσχέτιση τρισδιάστατων σχημάτων με αναπτύγματα Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων, συντεταγμένες Ιδιότητες συμμετρικών σχημάτων Ε Τάξη Γεωμετρία - Μέτρηση Μετατροπές μονάδων μέτρησης, μήκους, μάζας και χωρητικότητας Μονάδες μέτρησης όγκου Εμβαδόν τριγώνου και παραλληλογράμμου Περίμετρος και εμβαδόν ακανόνιστων ευθύγραμμων σχημάτων Μέτρηση γωνιών Υπολογισμός όγκου ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου με τύπους Σχέσεις μεταξύ χρηματικών ποσών Σχέσεις μεταξύ μονάδων μέτρησης χρόνου (δευτερόλεπτο) Μέτρηση γωνιών με κατάλληλα μέσα

16 Στ Τάξη Αριθμοί Πράξεις & Άλγεβρα Αριθμοί μέχρι το δισεκατομμύριο Γραπτοί και νοεροί υπολογισμοί με θετικούς ρητούς Ευκλείδεια διαίρεση Κριτήρια Διαιρετότητας (3 και 9) ΜΚΔ, ΕΚΠ Λόγος και αναλογία Επίλυση προβλημάτων με ευθέως ανάλογα ποσά Αρνητικοί αριθμοί, πρόσθεση και αφαίρεση ακεραίων με μοντέλα Ποσοστό ως λόγος, πηλίκο και δεκαδικός Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό, ποσοστό και αντίστροφα Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασμάτων, δεκαδικών και μικτών Αριθμοί Πράξεις & Άλγεβρα Έκφραση του νιοστού όρου σε μοτίβα Επέκταση και κατασκευή μοτίβων με ακέραιους, δεκαδικούς και κλάσματα Έννοια μεταβλητής Απλοποίηση μαθηματικών εκφράσεων, επίλυση εξισώσεων και μετάφραση αλγεβρικών εκφράσεων Προτεραιότητα πράξεων Επίλυση προβλήματος με ρητούς και ποσοστά πολλαπλών βημάτων, διαδικασίας και μοντελοποίησης Στατιστική - Πιθανότητες Καταγραφή αποτελεσμάτων ερευνητικών δραστηριοτήτων Έννοια μέσου όρου Αξιολόγηση τρόπου παρουσίασης δεδομένων Πειράματα τύχης με πολλαπλές επαναλήψεις Υπολογισμός πιθανότητας ενδεχομένου Καταγραφή και εύρεση του πλήθους των ενδεχομένων

17 Στ Τάξη Γεωμετρία - Μέτρηση Δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Απλές γεωμετρικές κατασκευές (μέσο, ύψος, διάμεσος) Συμπληρωματικές και παραπληρωματικές γωνίες Σχέσεις εγκλεισμού και ταξινόμηση σχημάτων με βάση τις ιδιότητες τους Κανονικά πολύγωνα Στοιχεία και ιδιότητες κύκλου Δισδιάστατες αναπαραστάσεις τρισδιάστατων σχημάτων Κατασκευή σχημάτων σε σύστημα αξόνων Εκτέλεση μετασχηματισμών (ανάκλαση, περιστροφή, μεταφορά) Μήκος περιφέρειας κύκλου Σχέση μεταξύ περιφέρειας κύκλου και διαμέτρου Περίμετρος σύνθετων σχημάτων και εμβαδόν ευθύγραμμων σχημάτων Όγκος ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου με τύπους Άθροισμα γωνιών τριγώνου και πολυγώνων

18 Μαθηματικές Πρακτικές Πρακτικές Μαθηματικών 1. Κατανόηση μέσω προβλήματος και επιμονή στη λύση προβλήματος 2. Ποσοτική και αφηρημένη σκέψη 3. Ανάπτυξη ισχυρισμών και κρίση του συλλογισμού άλλων 4. Μοντελοποίηση 5. Στρατηγική χρήση εργαλείων 6. Ακρίβεια 7. Δομή των Μαθηματικών 8. Κανονικότητα σε επαναλαμβανόμενο συλλογισμό

19 Προγραμματισμός Τριμηνιαίος/εξαμηνιαίος προγραμματισμός (για προσωπική χρήση) Στηρίζεται στην ενδεικτική οργάνωση της ύλης κάθε τάξης και στους δείκτες επιτυχίας του Αναλυτικού Προγράμματος Εβδομαδιαίος/Δεκαπενθήμερος Προγραμματισμός Στηρίζεται στους δείκτες επιτυχίας και κυρίως στους δείκτες επάρκειας του Αναλυτικού Προγράμματος γιατί αναφέρεται κυρίως στο τι θα διδαχθεί στους μαθητές και στον Οδηγό Εκπαιδευτικού

20 Παράδειγμα: Ενότητα 2 Γ τάξη Θέμα Δείκτες Επιτυχίας Δείκτες Επάρκειας Εβδομάδα 1 Μαθήματα 1-5 Σελ Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 (νοερές στρατηγικές), χωρίς υπερπήδηση ή χάλασμα δεκάδας Αρ2.11: Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes, εικόνες, εφαρμογίδια και σύμβολα Αρ2.15: Χρησιμοποιούν και διατυπώνουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με αριθμούς μέχρι το Αρ2.17: Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα με περισσότερες από μία πράξεις και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους. Οι μαθητές εμπλέκονται σε δραστηριότητες: Αριθμοί Πράξεις (χωρίς υπερπήδηση) 6.1 Αναπαράστασης καταστάσεων πρόσθεσης και αφαίρεσης 10.1 Πρόσθεσης και αφαίρεση με νοερές στρατηγικές που βασίζονται: Στην ανάλυση αριθμών, στην εξισορρόπηση, στην αφαίρεση ως συμπληρωματική πρόσθεση, στην αξιοποίηση γνωστών αθροισμάτων 15.1 Επίλυσης λεκτικών προβλημάτων μίας και δύο πράξεων αθροιστικής δομής Άλγεβρας 4.1 Κατανόησης της έννοια της ισότητας, για τη συμπλήρωση ισοτήτων

21 Παράδειγμα: Ενότητα 2 Γ τάξη Θέμα Δείκτες Επιτυχίας Δείκτες Επάρκειας Εβδομάδα 2 Μαθήματα 6-12 Σελ Πρόσθεση μέχρι το 100 (νοερές στρατηγικέ) με υπερπήδηση δεκάδας και κατακόρυφος αλγόριθμος και αφαίρεση μονοψήφιου από διψήφιο (νοεροί υπολογισμοί) Αρ2.11: Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes, εικόνες, εφαρμογίδια και σύμβολα Αρ2.15: Χρησιμοποιούν και διατυπώνουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με αριθμούς μέχρι το Αρ2.13: Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους αριθμούς Οι μαθητές εμπλέκονται σε δραστηριότητες: Αριθμοί Πράξεις (με υπερπήδηση) 6.1 Αναπαράστασης καταστάσεων πρόσθεσης και αφαίρεσης 10.1 Πρόσθεσης και αφαίρεσης με νοερές στρατηγικές που βασίζονται: Στην ανάλυση αριθμών, στην εξισορρόπηση, στην αφαίρεση ως συμπληρωματική πρόσθεση, στην αξιοποίηση γνωστών αθροισμάτων 8.1 Εφαρμογής του κατακόρυφου αλγόριθμου της πρόσθεσης Άλγεβρας 6.1 Επίλυσης προβλημάτων χρησιμοποιώντας ποικιλία στρατηγικών

22 Εξερεύνηση Περιέργεια /Πρόκληση Ενδιαφέροντος Διερεύνηση Αξιολόγηση / Αναστοχασμός

23 Ημερήσιος Προγραμματισμός

24 Αναλυτικό πρόγραμμα και διδασκαλία Δ ε ί κ τ ε ς Ε π ι τ υ χ ί α ς Αποτελούν τη βάση για τον καθορισμό των διδακτικών στόχων της διδασκαλίας Δ ε ί κ τ ε ς Ε π ά ρ κ ε ι α ς Αποτελούν τη βάση για την επιλογή και ανάπτυξη των δραστηριοτήτων του μαθήματος 24

25 Παράδειγμα εφαρμογής μοντέλου διδασκαλίας, χρησιμοποιώντας το διδακτικό υλικό της Δ τάξης Ισοδυναμία κλασμάτων

26 Παράδειγμα: Δ τάξη, Ενότητα 8, Ισοδυναμία Κλασμάτων

27 1 Περιέργεια Προβληματισμός Μ α θ η μ α τ ι κ ή Π ρ α κ τ ι κ ή : Δ ι α τ ύ π ω σ η ι σ χ υ ρ ι σ μ ώ ν

28 2 Περιέργεια Διερεύνηση Επεξήγηση ctm.org/activity.aspx?id =3510 Μ α θ η μ α τ ι κ ή Π ρ α κ τ ι κ ή : Σ τ ρ α τ η γ ι κ ή χ ρ ή σ η ε ρ γ α λ ε ί ω ν

29 3 Εφαρμογή

30 4 Αξιολόγηση Να βρείτε ποια ζεύγη τιμών μπορεί να πάρει το α και β στην ισότητα.

31 Παράδειγμα: Στ τάξη, Ενότητα 2, Προτεραιότητα Πράξεων Δ ε ί κ τ ε ς Ε π ι τ υ χ ί α ς (Αλ3.12) Χρησιμοποιούν την προτεραιότητα των πράξεων, για να απλοποιούν νοερούς και γραπτούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους. Δ ε ί κ τ η ς Ε π ά ρ κ ε ι α ς

32 Π ε ρ ι έ ρ γ ε ι α, Π ρ ό κ λ η σ η Μ α θ η μ α τ ι κ ή Π ρ α κ τ ι κ ή : Δ ι α τ ύ π ω σ η Ι σ χ υ ρ ι σ μ ώ ν

33 Ε π ε ξ ή γ η σ η, Σ υ ζ ή τ η σ η, Ε ξ α γ ω γ ή Σ υ μ π ε ρ α σ μ ά τ ω ν

34 Ε ξ ά σ κ η σ η

35 Ε π έ κ τ α σ η, Α ξ ι ο λ ό γ η σ η Μ α θ η μ α τ ι κ ή Π ρ α κ τ ι κ ή : Α κ ρ ί β ε ι α

36 Σχέδιο Μαθήματος

37

38

39 Αποτελεσματική Διδασκαλία και Μάθηση στα Μαθηματικά

40 Αποτελεσματική Διδασκαλία και Μάθηση στα Μαθηματικά Καθορισμός σαφών διδακτικών στόχων Επιλογή και εφαρμογή δραστηριοτήτων που προάγουν την επίλυση προβλήματος και το συλλογισμό Χρήση και διασύνδεση μαθηματικών αναπαραστάσεων Παραγωγικές συζητήσεις Υποβολή στοχευμένων ερωτήσεων Ανάπτυξη διαδικαστικής επάρκειας μέσω της εννοιολογικής κατανόησης Ενίσχυση και στήριξη μαθητών κατά τη μαθησιακή διαδικασία Συνεχής διαμορφωτική αξιολόγηση

41 Καθορισμός σαφών διδακτικών στόχων

42 Καθορισμός σαφών διδακτικών στόχων και σχεδιασμός μαθήματος με βάση τους διδακτικούς στόχους Καθορισμός σαφών διδακτικών στόχων με βάση τα αναμενόμενα αποτελέσματα του Αναλυτικού Προγράμματος των Μαθηματικών: Τι μαθηματικά θα μάθουν οι μαθητές; Πώς σχετίζονται με την προυπάρχουσα γνώση; Πού στοχεύουν να οδηγήσουν; Πώς οι στόχοι του μαθήματος συνδέονται με τα αναμενόμενα αποτελέσματα;

43 ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Ιχνηλάτηση των αναμενόμενων αποτελεσμάτων ως μέρος του Α.Π., ποιος ο ρόλος τους στην ενότητα, στη συγκεκριμένη τάξη Με ποιο τρόπο οι διδακτικοί στόχοι εντάσσονται στην ανάπτυξη της συγκεκριμένης μαθηματικής έννοιας; Συζήτηση με τους μαθητές για τις συνδέσεις αυτών που διδάσκονται με άλλες μαθηματικές έννοιες Αναφορά στους στόχους κατά το σχεδιασμό του μαθήματος ή κατά τη λήψη αποφάσεων στη διάρκεια του μαθήματος

44 Ερωτήματα για τον καθορισμό διδακτικών στόχων Ποιες έννοιες εμπλέκονται και ποια αναμενόμενα αποτελέσματα; Με ποιες προϋπάρχουσες γνώσεις συνδέονται; Τι νέες έννοιες θα μάθουν οι μαθητές; Τι είδους εφαρμογές θα πρέπει να επιλύουν οι μαθητές; Σε ποιο «σκαλοπάτι μάθησης» πρέπει να φτάσουν οι μαθητές και για ποιο σκαλοπάτι προετοιμάζονται;

45 Γ Δημοτικού

46 Συζήτηση Ένας εκπαιδευτικός αποφάσισε να χρησιμοποιήσει ως επιπρόσθετο υλικό τα πιο κάτω προβλήματα για όλη την τάξη. Σήμερα είναι Δευτέρα. Τι μέρα θα είναι σε 100 μέρες; Τι μέρα ήταν πριν 100 μέρες; Να γράψετε 5 μαθηματικές προτάσεις διαίρεσης που να δίνουν διαφορετικό πηλίκο και ίδιο υπόλοιπο.

47 Επιλογή και εφαρμογή δραστηριοτήτων που προάγουν την επίλυση προβλήματος και το συλλογισμό

48 Επιλογή και εφαρμογή δραστηριοτήτων που προάγουν την επίλυση προβλήματος και το συλλογισμό Ερευνητικά αποτελέσματα έχουν δείξει ότι: Δεν προσφέρουν όλες οι δραστηριότητες τις ίδιες ευκαιρίες για ανάπτυξη της σκέψης των μαθητών Τα μαθησιακά αποτελέσματα μεγιστοποιούνται με δραστηριότητες μεγαλύτερης γνωστικής δυσκολίας

49

50 Απομνημόνευση Αναπαραγωγή γνώσεων, κανόνων, τύπων, διαδικασιών, τύπων Δεν απαιτούν διασύνδεση με τις έννοιες από τις οποίες προκύπτουν τα πιο πάνω Διαδικασίες χωρίς συνδέσεις Εφαρμογή αλγοριθμικών διαδικασιών είτε γιατί έχει μόλις διδαχθεί ή γιατί προκύπτει άμεσα από τα ζητούμενα Απαιτούν χαμηλού επιπέδου γνωστικές λειτουργίες, επικεντρώνονται στον υπολογισμό της ορθής απάντησης και δεν απαιτούν επεξήγηση ή εννοιολογική κατανόηση Δραστηριότητες χαμηλής γνωστικής δυσκολίας

51 Διαδικασίες με συνδέσεις Εφαρμογή διαδικασιών με σκοπό την ανάπτυξη κατανόησης και επεξεργασίας της έννοιας Χρήση πολλών αναπαραστάσεων και συνδέσεις μεταξύ τους Χρειάζονται κάποιο βαθμό γνωστικής προσπάθειας (διασύνδεση διαδικασιών με εννοιολογική κατανόηση) Κάνω μαθηματικά Απαιτούν πολύπλοκες και μηαλγοριθμικές διαδικασίες Εμπλέκουν εξερεύνηση και διερεύνηση μαθηματικών εννοιών Απαιτούν ανάλυση του έργου, ώστε να προκύψουν πιθανοί περιορισμοί στην επίλυσή του Απαιτούν επίμονη γνωστική προσπάθεια, λόγω του μη προκαθορισμένου τρόπου επίλυσης Δραστηριότητες μεγάλης γνωστικής δυσκολίας

52 Απομνημόνευση Διαδικασίες χωρίς συνδέσεις Ποιος είναι ο κανόνας για τον πολλαπλασιασμό κλασμάτων; Να υπολογίσεις:

53 Διαδικασίες με συνδέσεις Κάνω μαθηματικά Να βρεις το ½ του 1/6. Να χρησιμοποιήσεις σχήματα μοτίβου, να σχεδιάσεις και να επεξηγήσεις την απάντησή σου. Να κατασκευάσεις ένα δικό σου πρόβλημα που να αντιστοιχεί στην πιο κάτω μαθηματική πρόταση. Να επιλύσεις το πρόβλημα και να επεξηγήσεις την απάντησή σου.

54 Ανάπτυξη συλλογισμού σε όλες τις τάξεις Η χρήση έργων υψηλής γνωστικής δυσκολίας είναι δυνατή από τις πρώτες τάξεις του δημοτικού σχολείου: Σε έναν χώρο στάθμευσης υπάρχουν 10 αυτοκίνητα μπλε κόκκινα. Να βρείτε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς.

55 Συζήτηση Να εισηγηθείτε έργα που να εντάσσονται στα 4 επίπεδα γνωστικής δυσκολίας για τη διδασκαλία του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη στην Στ δημοτικού.

56 Διαχείριση έργων υψηλής γνωστικής δυσκολίας Μια εταιρεία κινητής τηλεφωνίας προσφέρει τα πιο κάτω σχέδια: Α. Σταθερή χρέωση 30 τον μήνα και 10 σεντ το κάθε μήνυμα. Β. Σταθερή χρέωση 50 τον μήνα και 5 σεντ το κάθε μήνυμα. Σε ποια περίπτωση είναι πιο συμφέρουσα επιλογή το σχέδιο Β; Να εξηγήσεις Οι μαθητές δυσκολεύονται να ανταποκριθούν στο πρόβλημα. Με ποιο τρόπο μπορεί να βοηθήσει ο εκπαιδευτικός, χωρίς να τροποποιήσει τον βαθμό δυσκολίας του προβλήματος;

57 Α Β Για να ξεκινήσουν να εργάζονται οι μαθητές γράφει στον πίνακα τη σχέση: Συνολικό κόστος= Αρχική χρέωση + Αριθμός μηνυμάτων Κόστος μηνύματος Στη συνέχεια ζητά από τους μαθητές να γράψουν την αντίστοιχη σχέση για κάθε σχέδιο και να δημιουργήσουν αντίστοιχο πίνακα τιμών. Για να μην χαθούν στις πράξεις, παροτρύνει τους μαθητές να ξεκινήσουν να συμπληρώνουν τον πίνακα για μηδέν μηνύματα και στη συνέχεια να αυξάνουν τον αριθμό των μηνυμάτων κατά 10. Καθώς οι μαθητές εργάζονται υποβάλλει στους μαθητές ερωτήσεις κατανόησης του προβλήματος. Ζητά από τους μαθητές να υπολογίσουν το κόστος κάθε σχεδίου για την αποστολή 1 μηνύματος. Στη συνέχεια ζητά να υπολογίσουν το κόστος κάθε σχεδίου για 10 μηνύματα και να προβληματιστούν κατά πόσο το κόστος θα είναι πάντα ψηλότερο για ένα από τα δύο σχέδια. Στη συνέχεια τους αφήνει να εργαστούν μόνοι τους. Καθώς οι μαθητές εργάζονται παρατηρεί διαφορετικές προσεγγίσεις και παίρνει σημειώσεις ώστε να οργανώσει τη συζήτηση στην τάξη που θα ακολουθήσει.

58 Χρήση και διασύνδεση μαθηματικών αναπαραστάσεων

59 Χρήση και διασύνδεση μαθηματικών αναπαραστάσεων Όταν οι μαθητές μαθαίνουν να αναπαριστούν, να συζητούν και να κάνουν συνδέσεις μεταξύ μαθηματικών ιδεών σε πολλαπλές μορφές, επιδεικνύουν βαθύτερο επίπεδο εννοιολογικής κατανόησης (Fuson, Kalchman, & Bransford, 2005). Το βάθος της εννοιολογικής κατανόησης εξαρτάται από τη δύναμη και τον βαθμό πολυπλοκότητας των συνδέσεων των διαφορετικών αναπαραστάσεων μιας μαθηματικής έννοιας.

60 Είδη αναπαραστάσεων Οπτικές Πραγματικό/χειροπιαστό υλικό Συμβολικές Αναπαραστάσεις σε περιεχόμενο (π.χ. σε πρόβλημα) Λεκτικές

61 Συζήτηση Η τρίτη τάξη ενός σχολείου είναι υπεύθυνη για τη διαμόρφωση του χώρου για μια συναυλία στο σχολείο. Θα πρέπει να τοποθετήσουν 7 σειρές από 20 καρέκλες η καθεμιά, αφήνοντας χώρο για έναν κεντρικό διάδρομο.

62 Πώς συνδέονται οι 3 τρόποι εργασίας; Σε ποια περίπτωση είναι πιο εύκολο να υπολογιστεί ο συνολικός αριθμός των καθισμάτων; Ποιες ομοιότητες και ποιες διαφορές έχουν; Πώς συνδέεται ο κάθε τρόπος με τον πολλαπλασιασμό; Ποιες μαθηματικές προτάσεις πολλαπλασιασμού αντιστοιχούν σε κάθε περίπτωση;

63 Συζήτηση Να εισηγηθείτε αναπαραστάσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την έννοια του κλάσματος στην Γ δημοτικού. Πώς συνδέονται μεταξύ τους;

64 Παραγωγικές Συζητήσεις

65 Παραγωγικές Συζητήσεις Μια αποτελεσματική διδασκαλία στα μαθηματικά εμπλέκει τους μαθητές σε οργανωμένες παραγωγικές συζητήσεις. Οι μαθητές ανταλλάζουν ιδέες, επιλύουν απορίες, κατασκευάζουν επιχειρήματα, επεξηγούν τον τρόπο εργασίας τους και.

66 Μοντέλο Παραγωγικής Συζήτησης 0. Καθορισμός στόχων και επιλογή κατάλληλων προβλημάτων 1. Προσδοκίες (Anticipating) Εικασίες για τις απαντήσεις των μαθητών 2. Παρακολούθηση / Έλεγχος (Monitoring) των απαντήσεων των μαθητών 3. Επιλογή (Selecting) απαντήσεων 4. Σειροθέτηση (Sequencing) των απαντήσεων των μαθητών κατά τη συζήτηση 5. Σύνδεση (Connecting) των απαντήσεων κατά τη συζήτηση (Smith & Stein, 2011)

67 Γιατί αυτές οι 5 (+) διαδικασίες βοηθούν τους εκπαιδευτικούς; Δίνουν στους εκπαιδευτικούς περισσότερο έλεγχο στη μάθηση μέσω: Της συζήτησης του περιεχομένου. Της εξέλιξης της διδασκαλίας και δεν βασίζεται στον αυτοσχεδιασμό. Δίνει στους εκπαιδευτικούς περισσότερο χρόνο, για να: Κατανοήσουν τη σκέψη των μαθητών. Σχεδιάσουν τις ερωτήσεις που θα υποβάλουν, καθώς και να αναπτύξουν άλλες διδακτικές ενέργειες. Δίνουν μια αξιόπιστη διαδικασία στους εκπαιδευτικούς για να βελτιώσουν σταδιακά τα μαθήματά τους. «Σέβονται» τη σκέψη των μαθητών, ενώ την καθοδηγούν χρησιμοποιώντας παραγωγικές και ξεκάθαρες κατευθύνσεις.

68 Στοχευμένες Ερωτήσεις

69 Υποβολή στοχευμένων ερωτήσεων Αποτελεσματική διδασκαλία στα μαθηματικά προϋποθέτει την υποβολή στοχευμένων ερωτήσεων που επιτρέπουν στον εκπαιδευτικό να κατανοήσει τι γνωρίζουν οι μαθητές και συνεπώς να υποβάλει στη συνέχεια ερωτήματα που να ανταποκρίνονται στα διαφορετικά γνωστικά επίπεδα των μαθητών.

70 Τύπος Ερώτησης Περιγραφή Παράδειγμα Συλλογή πληροφοριών Προκαλούν σκέψη Οι μαθητές ανακαλούν γνώση, ορισμούς και διαδικασίες. Οι μαθητές επεξηγούν, αποσαφηνίζουν τη σκέψη τους, επεξηγώντας τα βήματα που ακολούθησαν για να ολοκληρώσουν μια διαδικασία ή για να επιλύσουν ένα πρόβλημα. Τι ονομάζουμε ομώνυμα κλάσματα; Ποιος είναι ο τύπος του υπολογισμού του εμβαδού τριγώνου; Μπορείς να επεξηγήσεις με ποιο τρόπο χρησιμοποίησες τον πίνακα τιμών, για να βρεις την καλύτερη προσφορά; Δεν είναι ξεκάθαρο πώς βρήκες τα ζευγαράκια κόκκινων και κίτρινων αυτοκινήτων που δίνουν άθροισμα 10. Μπορείς να εξηγήσεις πώς βρήκες όλους τους συνδυασμούς;

71 Τύπος Ερώτησης Περιγραφή Παράδειγμα Αναδεικνύουν μαθηματικές ιδέες Ενθαρρύνουν τον αναστοχασμό και την αιτιολόγηση Οι μαθητές συζητούν μαθηματικές δομές και κάνουν συνδέσεις μεταξύ μαθηματικών ιδεών και σχέσεων Οι μαθητές επιδεικνύουν βαθύτερη κατανόηση του συλλογισμού και των ενεργειών τους, διατυπώνοντας επιχειρήματα για την ορθότητα της εργασίας τους. Πώς συσχετίζεται η σχέση που έγραψες με τα δεδομένα του κάθε σχεδίου τηλεφωνίας; Με ποιο τρόπο ο σχεδιασμός των σειρών των καθισμάτων συνδέεται με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση; Γιατί το Σχέδιο Α είναι πιο συμφέρουσα προσφορά για μικρό αριθμό μηνυμάτων και στη συνέχεια γίνεται λιγότερο συμφέρουσα προσφορά; Πώς θα μπορούσες να βρεις όλους τους συνδυασμούς αυτοκινήτων, κάνοντας τους λιγότερους υπολογισμούς;

72 Γ Β - Γιατί πρόσθεσες αριθμητική με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή; - Αφού είναι πρόσθεση. - Τα κλάσματα δεν είναι ομώνυμα; - Ναι. - Τι μάθαμε για την πρόσθεση ομώνυμων κλασμάτων; Παίζει ρόλο ο παρονομαστής; - Τι εννοείς; Είναι ο ίδιος ο παρονομαστής. - Συνεπώς, δεν μπορούμε απλά να προσθέσουμε τους αριθμητές και ο παρονομαστής να παραμείνει ο ίδιος; - Γιατί πρόσθεσες αριθμητική με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή; - Αφού είναι πρόσθεση. - Μπορείς να εξηγήσεις τι δείχνει το κάθε κλάσμα; - Στο πρώτο κλάμα μοιράζουμε μια σοκολάτα στα πέντε και παίρνουμε το ένα, ενώ στο δεύτερο κλάσμα πάλι μοιράζουμε στα 5 και παίρνουμε τα 2. - Τώρα που θα προσθέσεις τα δύο κλάσματα, θα αλλάξει ο τρόπος που είναι χωρισμένες οι σοκολάτες; - Όχι. - Πώς θα μπορούσες να εξηγήσεις την πρόσθεση των δύο κλασμάτων, χρησιμοποιώντας το παράδειγμα σου με τις σοκολάτες;

73 Ανάπτυξη διαδικαστικής επάρκειας μέσω της εννοιολογικής κατανόησης

74 Ανάπτυξη διαδικαστικής επάρκειας μέσω της εννοιολογικής κατανόησης Όταν η απόκτηση διαδικασιών συνδέεται με την κατανόηση των εμπλεκόμενων εννοιών, τότε οι μαθητές μπορούν να ανακαλούν πιο εύκολα τις διαδικασίες, να τις αιτιολογούν, να τις τροποποιούν και να τις εφαρμόζουν σε νέες καταστάσεις.

75 Διαδικαστική επάρκεια Δεξιότητα στην εκτέλεση πράξεων ή διαδικασιών Η εννοιολογική κατανόηση συμβάλλει στην εύκολη απόκτηση των διαδικαστικών δεξιοτήτων, συμβάλλει στη μείωση των λαθών Διαδικαστική επάρκεια σημαίνει ο μαθητής να έχει την ικανότητα να επιλέγει μεταξύ διαφορετικών διαδικασιών, να αιτιολογεί την επιλογή του και να εκτελεί υπολογισμούς με ακρίβεια.

76 Δημήτρης Άννα Πολλαπλασίασα το 7 επί 4 και βρήκα 28. Έγραψα κάτω το 8 και μετέφερα το 2. Στη συνέχεια, πρόσθεσα το 2 με το 5 και βρήκα 7 και το πολλαπλασίασα επί 4 και βρήκα 28. Έγραψα κάτω το 28 και βρήκα 288. Το έσπασα. Πρώτα πολλαπλασίασα 4 επί 50 και βρήκα 200. Μετά πολλαπλασίασα 4 επί 7 και βρήκα 28. Πρόσθετα τα δύο και βρήκα την απάντηση.

77 Πώς μια εννοιολογική προσέγγιση του αλγόριθμου του πολλαπλασιασμού θα μπορούσε να αποτρέψει το λάθος αυτό ή να βοηθήσει τον μαθητή να αντιληφθεί από μόνος του το λάθος;

78 - Αξιοποίηση εκτίμησης: 60 4=240 - Επιμεριστική ιδιότητα - Αξία θέση ψηφίου - Διασύνδεση με άλλους αλγόριθμους - Λεκτική επεξήγηση κάθε βήματος - Χρήση διαφορετικών αναπαραστάσεων

79

80 Ενίσχυση και στήριξη μαθητών κατά τη μαθησιακή διαδικασία

81 Ενίσχυση και στήριξη μαθητών κατά τη μαθησιακή διαδικασία Οι εκπαιδευτικοί πολλές φορές θεωρούν ότι οι δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές ή πιθανά τους λάθη να οφείλονται σε αποτυχία της διδασκαλίας τους με αποτέλεσμα να προβαίνουν σε διορθωτικές κινήσεις, για να «διασώσουν» το μάθημα, με αποτέλεσμα να παρέχουν υπερβολική καθοδήγηση και στη συνέχεια να παρέχουν οι ίδιοι τις απαντήσεις στους μαθητές. Η πρακτική αυτή περιορίζει την προσπάθεια των μαθητών, υποβαθμίζει τη γνωστική δυσκολία του μαθήματος και στερεί από τους μαθητές τη δυνατότητα να εργαστούν σε αυθεντικές μαθηματικές καταστάσεις.

82 Εκ των προτέρων σχεδιασμός Κατά το σχεδιασμό του μαθήματος ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να προνοήσει ενέργειες που θα βοηθούσαν τους μαθητές σε περίπτωση δυσκολιών ή παρερμηνειών, ώστε να αποτρέψει βιαστικές αποφάσεις από μέρους του κατά τη διάρκεια του μαθήματος που θα έχουν το ακριβώς αντίθετο αποτέλεσμα.

83 Ενέργειες εκπαιδευτικού Χρήση δραστηριοτήτων που προάγουν το συλλογισμό και την επίλυση προβλήματος, ενθάρρυνση των μαθητών να επιμείνουν κατά την επίλυση προβλήματος, παροχή στοχευμένης ανατροφοδότησης που ενισχύει τους μαθητές, αλλά δεν μεταβάλει τον βαθμό δυσκολίας. Ζητά από τους μαθητές να επεξηγήσουν τον τρόπο σκέψης τους, ώστε να ανιχνεύσει δυσκολίες. Δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να συζητήσουν και να αιτιολογήσουν την ορθότητα των απαντήσεών τους. Παροχή στους μαθητές κατάλληλων εργαλείων. Διατύπωση ερωτημάτων με βάση τον τρόπο εργασίας των μαθητών και όχι με βάση τις προσεγγίσεις και τις αντιλήψεις του εκπαιδευτικού.

84 Συζήτηση Δύο εκπαιδευτικοί έδωσαν στους μαθητές τους (Ε δημοτικού) το πιο κάτω πρόβλημα: «Η Ιωάννα πήγε σε ένα εμπορικό κέντρο, για να ξοδέψει τα λεφτά που είχε πάρει στα γενέθλιά της. Όταν, επέστρεψε σπίτι, είχε 24. Ξόδεψε στο εμπορικό κέντρο τα 3/5 των λεφτών που είχε. Πόσα λεφτά πήρε στα γενέθλιά της;» Οι μαθητές και στις δύο τάξεις αντιμετώπισαν δυσκολίες, και υποστήριξαν ότι δεν κατάλαβαν το πρόβλημα και δεν ήξεραν πώς να ξεκινήσουν. Να εισηγηθείτε μια κατάλληλη προσέγγιση αντιμετώπισης της αντίδρασης των μαθητών.

85 Εκπαιδευτικός Α Στάδια Ανατροφοδότησης: (α) Να σχεδιάσετε ένα διάγραμμα, για να σας βοηθήσει. (β) Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο, να το μοιράσετε στα πέντε. (γ) Τα δυο μέρη του σχήματος αντιστοιχούν στα 24 ευρώ. Να γράψετε πόσα ευρώ αντιστοιχούν σε κάθε μέρος. (δ) Με βάση το σχήμα να βρείτε την απάντηση. Εκπαιδευτικός Β Στάδια Ανατροφοδότησης: (α) Να γράψετε δύο πράγματα που ξέρετε για το πρόβλημα και ένα πράγμα το οποίο δεν ξέρετε, αλλά θα σας βοηθούσε στην επίλυση του. (β) Διεξαγωγή συζήτησης στην οποία οι μαθητές προτείνουν τρόπους επίλυσης. (γ) Ενθάρρυνση των μαθητών να αξιοποιήσουν τις ιδέες που αναφέρθηκαν κατά τη συζήτηση (π.χ. δοκιμή και έλεγχος, χρήση αριθμητικής γραμμής, διαγράμματος) (δ) Συζήτηση τρόπων αξιοποίησης του πιο κάτω διαγράμματος 3/5 Ξόδεψε 2/5 Περίσσεψαν

86 Συνεχής διαμορφωτική αξιολόγηση

87 Συνεχής διαμορφωτική αξιολόγηση Η αποτελεσματική διδασκαλία στα μαθηματικά προϋποθέτει συστηματική διαμορφωτική αξιολόγηση με βάση την εργασία και τα επιτεύγματα των μαθητών για σκοπούς βελτίωσης της διδασκαλίας. Ανίχνευση λαθών, δυσκολιών, παρερμηνειών Ερμηνεία λαθών ως προς το συλλογισμό των μαθητών Κατάστρωση σχεδίου παροχής ανατροφοδότησης σύμφωνα με τον βαθμό κατανόησης των μαθητών

88 Άλλες απαντήσεις που δόθηκαν: 19, 11, 6 Να ερμηνεύσετε κάθε απάντηση ως προς τον συλλογισμό του μαθητή. Τι είδους ανατροφοδότηση θα δίνατε;

89 Ενέργειες Εκπαιδευτικού Τι θεωρείται ως τεκμήριο της προόδου του μαθητή για τον συγκεκριμένο μαθηματικό στόχο; Συλλογή δεδομένων από την εργασία του μαθητή σε κομβικά σημεία κατά τη διάρκεια του μαθήματος. Ερμηνεία εργασίας μαθητή, ώστε να κατανοηθεί ο βαθμός κατανόησής του και ο συλλογισμός του. Λήψη απόφασης τη συγκεκριμένη στιγμή ώστε να δοθεί ανατροφοδότηση στις ερωτήσεις/απορίες του μαθητή και για να ενθαρρυνθεί ο μαθητής να προβληματιστεί περισσότερο και να εμβαθύνει τη σκέψη του Αναστοχασμός με βάση την εργασία του μαθητή για αναδιαμόρφωση και βελτίωση των επόμενων μαθημάτων

90 Εργασία-Συζήτηση: Παρακολούθηση διδασκαλίας Να παρακολουθήσετε το απόσπασμα από τη διδασκαλία ενός αναπτυσσόμενου μοτίβου στην Ε τάξη και να παρατηρήσετε τα ακόλουθα: Τρόπος εργασίας μαθητών Ερωτήσεις εκπαιδευτικού Ποιότητα συζήτησης στην ολομέλεια Αναπαραστάσεις Τρόποι στήριξης μαθητών

6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός

6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός 6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός Τα ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ περιγράφει: τα Μαθηματικά που αναμένουμε να κατανοήσουν οι μαθητές μέχρι το τέλος της σχολικής τους εκπαίδευσης, από το Νηπιαγωγείο μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων E Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000 8 Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη. Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη. Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Νοέμβριος & Δεκέμβριος 2015 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Αριθμοί Άλγεβρα Γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10.

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10. ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Αριθμοί μέχρι το 20. -Αξία θέσης ψηφίου - Έννοια δεκάδας και μονάδας. -Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών. Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών. Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Σεπτέμβριος 2015 Συγγραφική ομάδα: Ακαδημαϊκοί Συνεργάτες για Δημοτική

Διαβάστε περισσότερα

A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΑΝΩ ΟΜΑΔΕΣ, ΜΟΤΙΒΑ, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Ομαδοποίηση αντικειμένων με διαφορετικούς τρόπους. -Εντοπισμός ομοιοτήτων και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών. Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών. Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Σεπτέμβριος 2015 Συγγραφική ομάδα: Ακαδημαϊκοί Συνεργάτες για Δημοτική

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Φεβρουάριος 2015 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα (!,!,!,!,! ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας,!!!!! χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΟΓΚΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΟΓΚΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΟΓΚΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Φεβρουάριος /2/2013 Α ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Φεβρουάριος /2/2013 Α ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 Α ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Επέκταση της έννοιας του αριθμού μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8. Συμμετρία - Πολλαπλασιασμός και επιμεριστική ιδιότητα ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8. Συμμετρία - Πολλαπλασιασμός και επιμεριστική ιδιότητα ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Συμμετρία - Πολλαπλασιασμός και επιμεριστική ιδιότητα ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΟΙ. Υπολογισμοί και εκτίμηση

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΟΙ. Υπολογισμοί και εκτίμηση ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης ΤΑΞΗ: Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα ΤΑΞΗ: Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επιτυχίας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Δείκτες Επάρκειας Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα. Παράδειγμα αναπαράστασης

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα. Παράδειγμα αναπαράστασης ΤΑΞΗ: Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα ΤΑΞΗ: Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα ΤΑΞΗ: Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ A ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος,

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ, ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ, ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ, ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ:

Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ: ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13 5. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...25

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Διαγωνισμός Μαθηματικών ικανοτήτων ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ο Από τους αριθμούς 12, 13, 14, 15, 17 αυτός που έχει τους περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες, κύκλους κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί 26 Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών 27 Η αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Περιεχόμενα ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 15 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών Η αναπαράσταση των

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Ενότητα 5 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 5 αποτελεί εισαγωγή στην έννοια της πρόσθεσης και αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10. Οι διαμερισμοί των αριθμών και εξάσκηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Ενότητα 5 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 5 αποτελεί εισαγωγή στην έννοια της πρόσθεσης και αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10. Οι διαμερισμοί των αριθμών και εξάσκηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα ΤΑΞΗ: Στ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων.

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.12 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών εντός της δεκάδας και αριθμών πολλαπλασίων του δέκα μέχρι το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.8 Αναγνωρίζουν και ορίζουν τους άρτιους, τους περιττούς,

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα