NFATEC L15 General aspects of structural joints (26/01/2004)

Transcript

1 NFATEC L15 General aspects of structural joints (26/01/2004) {LASTEDIT} PAK26/01/04 {/LASTEDIT} {LECTURE} {LTITLE} Γενικές πληροφορίες περί κόµβων {/LTITLE} {AUTHOR} Pat Kirby {/AUTHOR} { } {/ } {OVERVIEW} Παραδοσιακά οι κόµβοι θεωρούνται άκαµπτοι ή αρθρωτοί. Μπορεί να θεωρηθεί µία ενδιάµεση συµπεριφορά: τότε οι συνδέσεις λέγονται ηµι-άκαµπτες. Εισάγεται η έννοια της ηµι-ακαµψίας. Συζητώνται τα πλεονεκτήµατα της έννοιας αυτής. ιατυπώνεται κατόπιν συσχέτιση της ηµι-άκαµπτης προσέγγισης µεταξύ µελών και κόµβων. Σε ένα πλαίσιο διακρίνονται 4 πιθανοί τύποι κόµβων: δοκού-υποστυλώµατος, αποκατάσταση συνέχειας δοκού, αποκατάσταση συνέχειας υποστυλώµατος και εδράσεις υποστυλωµάτων. Οι λέξεις κόµβοι και συνδέσεις πρέπει να διαφοροποιηθούν σαφώς. Για κάθε τύπο µορφής κόµβου, πρέπει να προσδιοριστούν οι πιθανές πηγές παραµόρφωσης. Εισάγονται οι κατηγορίες δυσκαµψίας, αντοχής και πλαστιµότητας δοµικών κόµβων. Περιγράφεται ο τρόπος προσοµοίωσης κόµβων για στατική ανάλυση της κατασκευής.

2 {/OVERVIEW} {PREREQUISITES} Βασική γνώση στατικής ανάλυσης και σχεδιασµού πλαισιακών φορέων. {/PREREQUISITES} {OBJECTIVES} Μετά την ολοκλήρωση αυτής της ενότητας ο σπουδαστής θα πρέπει: Να γνωρίζει ότι οι κόµβοι µπορούν να θεωρηθούν αρθρωτοί, ηµιάκαµπτοι ή άκαµπτοι. Να γνωρίζει πώς να επωφεληθεί από τη νέα έννοια των ηµιάκαµπτων κόµβων. Να αντιλαµβάνεται πώς συµπεριφέρονται και παραµορφώνονται οι δοµικοί κόµβοι. Να είναι ικανός να κατατάσσει τους κόµβους. Να είναι ικανός να επιλέξει το κατάλληλο προσοµοίωµα κόµβου για στατική ανάλυση. {/OBJECTIVES} {REFERENCES} pren :2003 Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings. Stage 49 draft (Nov2003). pren :2003 Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-8: Design of joints. Stage 49 draft (Nov2003). Frame design including joint behaviour. User manual published by the European Union, Report EUR EN, Office for Official Publications, Luxembourg, 1998 (ISBN X). SSEDTA: Structural Steelwork Eurocodes: Development of a Trans-national Approach, {/REFERENCES} {SECTION} {STITLE} Συνεπής προσέγγιση για τους δοµικούς κόµβους {/STITLE} {SUMMARY} Είναι γενικά παραδεκτό ότι η στροφική συµπεριφορά πραγµατικών κόµβων είναι συχνά ενδιάµεση µεταξύ των δύο ακραίων καταστάσεων, δηλ. αρθρωτή ή άκαµπτη.

3 Στη συνέχεια της διάλεξης αυτής θα εισαχθεί η διαφορά µεταξύ κόµβων και συνδέσεων. {PPT}Lecture15ppts789.pps{/PPT} {DETAIL} Για την ώρα, θα περιοριστούµε σε παραδείγµατα κόµβων µεταξύ µιας δοκού και ενός υποστυλώµατος µόνον. Ας θεωρήσουµε τώρα τις καµπτικές ροπές και τις αντίστοιχες στροφές σε έναν κόµβο. {IMAGE}stiffness.gif{/IMAGE} [Από αριστερά προς τα δεξιά: (a) Άκαµπτος κόµβος (b) Αρθρωτός κόµβος (c) Ηµιάκαµπτος κόµβος] Σχήµα 1. Κατάταξη κόµβων ανάλογα µε τη δυσκαµψία Όταν όλα τα επιµέρους τµήµατα του κόµβου είναι επαρκώς δύσκαµπτα (δηλ. ιδεατά άκαµπτα), ο κόµβος είναι άκαµπτος και δεν εµφανίζονται σχετικές στροφές µεταξύ των µελών που συνδέονται σ αυτόν τον κόµβο, όπως φαίνεται στο σχήµα a παραπάνω. Ο κόµβος υφίσταται µία συνολική στροφή ως στερεό σώµα που ταυτίζεται µε την επικόµβια στροφή που προκύπτει από τις συνηθισµένες µεθόδους στατικής ανάλυσης πλαισιακών φορέων. Εάν ο κόµβος δε διαθέτει καθόλου δυσκαµψία, τότε η δοκός θα συµπεριφερθεί ως αµφιέρειστη, όποια και αν είναι η συµπεριφορά των άλλων συνδεοµένων µελών, όπως φαίνεται στο σχήµα b παραπάνω. Αυτός είναι ένας αρθρωτός κόµβος. Για ενδιάµεσες περιπτώσεις (µεταξύ µηδενικής και άπειρης δυσκαµψίας) η µεταβιβαζόµενη ροπή θα προκαλέσει µία διαφορά {EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN} µεταξύ των απόλυτων στροφών των δύο συνδεοµένων µελών, όπως φαίνεται στο σχήµα c παραπάνω. Σ αυτές τις περιπτώσεις ο κόµβος είναι ηµιάκαµπτος. Ο απλούστερος τρόπος για να προσοµοιωθεί η συµπεριφορά αυτή είναι µε ένα στροφικό ελατήριο µεταξύ των άκρων των δύο συνδεοµένων µελών. Η στροφική δυσκαµψία {EQN}Lecture15eqnSj.gif{/EQN} του ελατηρίου είναι η παράµετρος που συνδέει τη µεταβιβαζοµένη ροπή {EQN}Lecture15eqnMj.gif{/EQN} προς τη σχετική στροφή {EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN}, που είναι η διαφορά µεταξύ των δύο απόλυτων στροφών στα συνδεόµενα µέλη.

4 Όταν αυτή η στροφική δυσκαµψία {EQN}Lecture15eqnSj.gif{/EQN} είναι µηδέν, ή όταν είναι σχετικά µικρή, ο κόµβος κατατάσσεται στην κατηγορία των αρθρωτών κόµβων. Αντίθετα, όταν η στροφική δυσκαµψία {EQN}Lecture15eqnSj.gif{/EQN} είναι άπειρη, ή όταν είναι σχετικά υψηλή, ο κόµβος κατατάσσεται στην κατηγορία των άκαµπτων κόµβων. Σε όλες τις ενδιάµεσες περιπτώσεις, ο κόµβος ανήκει στην κατηγορία των ηµιάκαµπτων κόµβων. Σε ηµιάκαµπτους κόµβους τα φορτία προκαλούν τόσο µια καµπτική ροπή {EQN}Lecture15eqnMj.gif{/EQN} όσο και µια σχετική στροφή {EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN} µεταξύ των συνδεοµένων µελών. Η ροπή και η σχετικά στροφή συνδέονται µε µία καταστατική σχέση που εξαρτάται από τις ιδιότητες του κόµβου. Αυτό φαίνεται στο Σχήµα 2, όπου, για χάρη απλότητας, η στατική ανάλυση της κατασκευής υποτίθεται ότι γίνεται µε παραδοχή γραµµικής στατικής συµπεριφοράς. {IMAGE}Modelling_of_joints.gif{/IMAGE} [Από αριστερά προς δεξιά: (a) ) Άκαµπτος κόµβος ({EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN} = 0) (b) Αρθρωτός κόµβος ({EQN}Lecture15eqnMj.gif{/EQN} = 0) (c) Ηµιάκαµπτος κόµβος ({EQN}Lecture15eqnMj.gif{/EQN} και {EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN} 0)] Σχήµα 2. Προσοµοίωση κόµβων (περίπτωση ελαστικής στατικής ανάλυσης) Πρέπει να γίνει κατανοητό, ότι η επίδραση της χρήσης ηµιάκαµπτων κοµβων αντί για αρθρωτούς ή άκαµπτους κατά τη στατική ανάλυση της κατασκευής µεταβάλλει όχι µόνο τις µετατοπίσεις, αλλά και την κατανοµή και το µέγεθος των εντατικών µεγεθών σε όλη την κατασκευή. Για παράδειγµα, δίνονται στο Σχήµα 3 τα διαγράµµατα καµπτικών ροπών ενός απλού αµφίπακτου πλαισίου που υποβάλεται σε οµοιόµορφα κατανεµηµένο φορτίο, για δύο περιπτώσεις, όπου οι κόµβοι είναι αντίστοιχα είτε αρθρωτοί είτε ηµιάκαµπτοι. Ανάλογοι συλλογισµοί ισχύουν για τις µετακινήσεις. {IMAGE}Elastic_distribution_of_bending_moments_simple_portal_frame.gif{/IMA GE} [Από αριστερά προς δεξιά: (a) Αρθρωτός κόµβος (b) Ηµιάκαµπτος κόµβος] {/DETAIL} {/SUMMARY} Σχήµα 3. Ελαστική κατανοµή ροπών κάµψης σε ένα απλό πλαίσιο.

5 {TEST} {TTITLE}Βασικές αρχές Κατάταξη κόµβων σε κατηγορίες{/ttitle} {QUESTION} {QTITLE} Κατάταξη κόµβων σε κατηγορίες {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Εξετάστε την επόµενη πρόταση και τσεκάρετε το κουτάκι αν η πρόταση είναι σωστή: Όλοι οι κόµβοι µπορούν να θεωρηθούν ηµιάκαµπτοι, αφού οι αρθρωτοί και οι άκαµπτοι κόµβοι είναι απλώς ακραίες περιπτώσεις της περιοχής των ηµιάκαµπτων. {/QTEXT} {ANSWER}Σωστό {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK} Ναι, παρατηρώντας το σχήµα 2(c), στο οποίο η κλίση της χαρακτηριστικής καµπύλης του κόµβου µπορεί να µεταβάλλεται από τον κατακόρυφο άξονα άκαµπτος κόµβος (βλ. σχήµα 2(a)), ως τον οριζόντιο άξονα αρθρωτός κόµβος, βλ. σχήµα 2(b), αντιλαµβανόµαστε ότι οι άκαµπτοι και αρθρωτοί κόµβοι είναι απλώς ακραίες περιπτώσεις της γενικότερης περίπτωσης των ηµιάκαµπτων κόµβων. {IMAGE}Modelling_of_joints.gif{/IMAGE} [Από αριστερά προς δεξιά: (a) Άκαµπτος κόµβος ({EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN} = 0) (b) Αρθρωτός κόµβος ({EQN}Lecture15eqnMj.gif{/EQN} = 0) (c) Ηµιάκαµπτος κόµβος ({EQN}Lecture15eqnMj.gif{/EQN} and {EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN} 0)] Σχήµα 2. Προσοµοίωση κόµβων (περίπτωση ελαστικής στατικής ανάλυσης) {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK}

6 {UNCHECK} Όχι, παρατηρώντας το σχήµα 2(c), στο οποίο η κλίση της χαρακτηριστικής καµπύλης του κόµβου µπορεί να µεταβάλλεται από τον κατακόρυφο άξονα άκαµπτος κόµβος (βλ. σχήµα 2(a)), ως τον οριζόντιο άξονα αρθρωτός κόµβος, βλ. σχήµα 2(b), αντιλαµβανόµαστε ότι οι άκαµπτοι και αρθρωτοί κόµβοι είναι απλώς ακραίες περιπτώσεις της γενικότερης περίπτωσης των ηµιάκαµπτων κόµβων. {IMAGE}Modelling_of_joints.gif{/IMAGE} [Από αριστερά προς δεξιά: (a) Άκαµπτος κόµβος ({EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN} = 0) (b) Αρθρωτός κόµβος ({EQN}Lecture15eqnMj.gif{/EQN} = 0) (c) Ηµιάκαµπτος κόµβος ({EQN}Lecture15eqnMj.gif{/EQN} and {EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN} 0)] Σχήµα 2. Προσοµοίωση κόµβων (περίπτωση ελαστικής στατικής ανάλυσης) {/UNCHECK} {/ANSWER} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Επίδραση της δυσκαµψίας του κόµβου - 1 {/QTITLE} {QTEXT} Εξετάστε την επόµενη πρόταση και χαρακτηρίστε την ως σωστή ή λάθος: Στην ελαστική ανάλυση, η πραγµατική δυσκαµψία του κόµβου µπορεί να αλλάξει σηµαντικά την κατανοµή των ροπών κάµψης. {/QTEXT} {QTYPE}MC{/QTYPE}

7 {ANSWER}Σωστό {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Σωστό. Η αλλαγή της δυσκαµψίας από µηδέν ως άπειρο (αρθρωτή ως άκαµπτη συµπεριφορά) τροποποιεί τα διαγράµµατα ροπών κάµψης από το σχήµα 3(a) στο σχήµα 3(b). Είναι φανερό ότι καθώς αλλάζει η δυσκαµψία του κόµβου θα αλλάζει και το διάγραµµα ροπών κάµψης και, για κάποια πεπερασµένη, µη µηδενική τιµή της δυσκαµψίας του κόµβου η καµπτική ροπή στη θέση σύνδεσης δοκούυποστυλώµατος θα έχει ενδιάµεση τιµή µεταξύ αυτών που φαίνονται στις σηµειώσεις. {IMAGE}Elastic_distribution_of_bending_moments_simple_portal_frame.gif{/IMA GE} [Από αριστερά προς δεξιά: (a) Αρθρωτός κόµβος (b) Ηµιάκαµπτος κόµβος] {/CHECK} Σχήµα 3. Ελαστική κατανοµή ροπών κάµψης σε ένα απλό πλαίσιο. {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}Λάθος. Η αλλαγή της δυσκαµψίας από µηδέν ως άπειρο (αρθρωτή ως άκαµπτη συµπεριφορά) τροποποιεί τα διαγράµµατα ροπών κάµψης από το σχήµα 3(a) στο σχήµα 3(b). Είναι φανερό ότι καθώς αλλάζει η δυσκαµψία του κόµβου θα αλλάζει και το διάγραµµα ροπών κάµψης και, για κάποια πεπερασµένη, µη µηδενική τιµή της δυσκαµψίας του κόµβου η καµπτική ροπή στη θέση σύνδεσης δοκούυποστυλώµατος θα έχει ενδιάµεση τιµή µεταξύ αυτών που φαίνονται στις σηµειώσεις. {IMAGE}Elastic_distribution_of_bending_moments_simple_portal_frame.gif{/IMA GE} [Από αριστερά προς δεξιά: (a) Αρθρωτός κόµβος (b) Ηµιάκαµπτος κόµβος] {/UNCHECK} {/ANSWER} {/QUESTION} Σχήµα 3. Ελαστική κατανοµή ροπών κάµψης σε ένα απλό πλαίσιο.

8 {QUESTION} {QTITLE} Επίδραση της δυσκαµψίας του κόµβου - 2 {/QTITLE} {QTEXT}Χρησιµοποιώντας το αµφίπακτο πλαίσιο του Σχήµατος 3 υπό ένα συγκεντρωµένο φορτίο στο µέσο της δοκού, να σχεδιάσετε τη µορφή του διαγράµµατος καµπτικών ροπών που αντιστοιχούν στις περιπτώσεις που οι κόµβοι δοκού-υποστυλώµατος είναι αρθρωτοί, εύκαµπτοι ηµιάκαµπτοι, δύσκαµπτοι ηµιάκαµπτοι, και άκαµπτοι, και να συγκρίνετε µε τη σωστή λύση που θα εµφανιστεί όταν τσεκάρετε το κουτάκι submit. {IMAGE}Elastic_distribution_of_bending_moments_simple_portal_frame.gif{/IMA GE} [Από αριστερά προς δεξιά: (a) Αρθρωτός κόµβος (b) Ηµιάκαµπτος κόµβος] {/QTEXT} Σχήµα 3. Ελαστική κατανοµή ροπών κάµψης σε ένα απλό πλαίσιο. {QTYPE}MC{/QTYPE} {FEEDBACK} {IMAGE}Fixed_base_portal_sketch.gif{/IMAGE} Παρατηρείστε ότι η ροπή στη θέση σύνδεσης δοκού-υποστυλώµατος θα είναι µηδέν στην περίπτωση αρθρωτού κόµβου, θα έχει µικρή τιµή στην περίπτωση εύκαµπτου ηµιάκαµπτου κόµβου, θα αυξάνεται στην περίπτωση δύσκαµπτου ηµιάκαµπτου κόµβου, και θα έχει ακόµη µεγαλύτερη τιµή όταν ο κόµβος είναι εντελώς άκαµπτος. Στην τελευταία περίπτωση πάντως, η ροπή θα είναι και πάλι µικρότερη από εκείνη µιας πλήρως πακτωµένης δοκού, λόγω της ευκαµψίας του υποστυλώµατος. {/FEEDBACK} {/QUESTION} {/TEST} {/SECTION} {SECTION}

9 {STITLE} Τα πλεονεκτήµατα της συνεπούς προσέγγισης για δοµικούς κόµβους {/STITLE} {SUMMARY} Τόσο οι απαιτήσεις του Ευρωκώδικα 3 όσο και η επιθυµία να προσοµοιώσουµε τη συµπεριφορά της κατασκευής µε έναν πιο ρεαλιστικό τρόπο, οδηγεί στο να λαµβάνουµε υπόψη την ηµιάκαµπτη συµπεριφορά, όταν είναι απαραίτητο. Πολλοί µελετητές θα σταµατούσαν σ αυτήν τη βασική ερµηνεία του Ευρωκώδικα 3 και θα δίσταζαν να αντιµετωπίσουν την απαιτούµενη επιπλέον υπολογιστική προσπάθεια. {PPT} Lecture15ppt12.pps {/PPT} {DETAIL} Προφανώς ένας «άκοµψος» τρόπος να χειριστεί κανείς αυτό το θέµα είναι να σχεδιάσει τους κόµβους έτσι ώστε να µπορούν να καταταγούν ως αρθωτοί ή άκαµπτοι. Όµως αυτό θα πρέπει να αποδειχτεί στο τέλος της διαδικασίας σχεδιασµού. Επιπλέον είναι βέβαιο ότι αυτοί οι κόµβοι θα αποδειχθούν αντιοικονοµικοί σε πολλές περιπτώσεις. Πρέπει να σηµειωθεί ότι η έννοια των άκαµπτων και αρθωτών κόµβων εξακολουθεί να υπάρχει στον Ευρωκώδικα 3. Είναι αποδεκτό ότι ένας κόµβος που είναι σχεδόν άκαµπτος, ή αντίθετα, σχεδόν αρθρωτός, µπορεί να θεωρηθεί ως απόλυτα άκαµπτος ή απόλυτα αρθρωτός κατά τη διαδικασία σχεδιασµού. Η απόφαση για το αν ο κόµβος µπορεί να θεωρηθεί άκαµπτος, ηµιάκαµπτος ή αρθρωτός εξαρτάται από τη σύγκριση µεταξύ της δυσκαµψίας του κόµβου και της δυσκαµψίας της δοκού. Η τελευταία είναι συνάρτηση της ροπής αδράνειας και του µήκους της δοκού. Συνιστάται ιδιαίτερα στον µελετητή να ξεπεράσει αυτή τη νοοτροπία του «όλα ή τίποτε». Είναι ενδιαφέρον να εκτιµηθούν τα πλεονεκτήµατα που µπορούν να αντληθούν από την ηµιάκαµπτη συµπεριφορά των κόµβων. Αυτά τα πλεονεκτήµατα είναι δύο ειδών. Ο µελετητής µπορεί να προσεγγίσει το θέµα παραδοσιακά ή µε ένα νέο τρόπο. Οι προσεγγίσεις αυτές αναλύονται στη συνέχεια. 1. Ο µελετητής αποφασίζει να συνεχίσει την πρακτική να υποθέτει -µερικές φορές εσφαλµένα- ότι οι κόµβοι είναι είτε αρθρωτοί είτε εντελώς άκαµπτοι. Όµως ο Ευρωκώδικας 3 απαιτεί να ληφθούν επαρκώς υπόψη οι επιρροές που έχει η πραγµατική συµπεριφορά των κόµβων στη συνολική συµπεριφορά της κατασκευής, δηλαδή στην ακρίβεια µε την οποία υπολογίζεται η κατανοµή των εσωτερικών δυνάµεων, ροπών και µετατοπίσεων. Αυτό µπορεί να

10 αποδειχθεί δύσκολα όταν οι κόµβοι σχεδιάζονται στις τελευταίες φάσεις της διαδικασίας σχεδιασµού, διότι πιθανώς να απαιτηθούν κάποιες επαναλήψεις µεταξύ συνολικής ανάλυσης και ελέγχων διαστασιολόγησης. Πάντως, είναι δυνατόν να προβλεφθούν οι εξής καταστάσεις: o Για να µπορεί ο κόµβος να θεωρηθεί άκαµπτος, είναι κοινή πρακτική να εισάγουµε νευρώσεις στο υποστύλωµα. Ο Ευρωκώδικας 3 παρέχει τα µέσα για να ελέγξουµε, άν αυτές οι νευρώσεις είναι πραγµατικά απαραίτητες, ώστε ο κόµβος και να είναι άκαµπτος και να έχει επαρκή αντοχή. Υπάρχουν περιπτώσεις στην πράξη που δεν απαιτούνται νευρώσεις και εποµένως είναι δυνατός ο οικονοµικότερος σχεδιασµός του κόµβου. o Όταν κόµβοι που θεωρήθηκαν αρθρωτοί βρεθούν αργότερα να έχουν σχετικά σηµαντική δυσκαµψία (δηλαδή να είναι ηµιάκαµπτοι), ο µελετητής µπορεί να είναι σε θέση να µειώσει το µέγεθος των δοκών. Αυτό οφείλεται απλώς στο γεγονός ότι οι ροπές που παραλαµβάνουν οι κόµβοι µειώνουν τις ροπές ανοίγµατος των δοκών. 2. Ο µελετητής αποφασίζει να λάβει υπόψη του κατά την προµελέτη, όχι µόνο τις ιδιότητες των µελών αλλά και εκείνες των κόµβων. Μπορεί να αποδειχθεί ότι αυτή η νέα προσέγγιση δεν είναι καθόλου ασύµβατη µε το συνηθισµένο διαχωρισµό καθηκόντων στη µελετητική οµάδα µεταξύ εκείνων που έχουν την ευθύνη για τη µόρφωση της κατασκευής και την εκτέλεση της καθολικής ανάλυσης και εκείνων που έχουν την ευθύνη σχεδιασµού των κόµβων. Πραγµατικά, αυτές οι δύο εργασίες εκτελούνται συχνά από διαφορετικούς ανθρώπους ή και από διαφορετικές εταιρείες, ανάλογα µε τις συνήθειες της εθνικής ή τοπικής βιοµηχανίας. Για να υιοθετηθεί αυτή η καινοτόµος διαδικασία σχεδιασµού, απαιτείται καλή κατανόηση της ισορροπίας µεταξύ, από τη µια πλευρά, του κόστους και της πολυπλοκότητας των κόµβων, και από την άλλη πλευρά, της βελτιστοποίησης της στατικής συµπεριφοράς και απόκρισης µέσω της ακριβέστερης θεώρησης της συµπεριφοράς του κόµβου για το σχεδιασµό συνολικά. ίδονται δύο παραδείγµατα για να διευκρινιστεί αυτό: o Αναφέρθηκε προηγουµένως ότι είναι δυνατόν, σε κάποιες περιπτώσεις, να παραληφθούν οι νευρώσεις του κορµού του υποστυλώµατος, εποµένως να µειωθεί το κόστος. Παρά τη µείωση της δυσκαµψίας του, και ενδεχοµένως και της αντοχής του, ο κόµβος µπορεί να θεωρείται πάλι άκαµπτος και να έχει επαρκή αντοχή. Αυτό αποδεικνύεται δυνατόν για βιοµηχανικά πλαίσια µε συνδέσεις δοκώνυποστυλωµάτων µε γωνιακές ενισχύσεις κυρίως, αλλά µπορεί να υπάρχουν και άλλες περιπτώσεις. o Γενικότερα, είναι σκόπιµο να διερευνάται η επίδραση της προσαρµογής της δυσκαµψίας του κόµβου, έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η καλύτερη δυνατή ισορροπία µεταξύ του κόστους των κόµβων και του κόστους των δοκών και υποστυλωµάτων. Για παράδειγµα, σε πλαίσια µε διαγώνιους συνδέσµους, η χρήση ηµιάκαµπτων κόµβων που είναι πιθανώς ακριβότεροι σε σύγκριση µε τους αρθρωτούς κόµβους, οδηγεί σε µείωση του µεγέθους των δοκών. Για µεταθετά πλαίσια, η χρήση των φθηνότερων ηµιάκαµπτων κόµβων, αντί για άκαµπτους κόµβους, οδηγεί σε αυξηµένα µεγέθη δοκών και πιθανώς υποστυλωµάτων.

11 Βέβαια η επιλογή αυτή µπορεί να είναι δύσκολη και γι αυτό, αυτές οι διαλέξεις έχουν στόχο να µεταδώσουν χρήσιµες πληροφορίες στους αναγνώστες. Η γενικότερη φιλοσοφία είναι «αφού πρέπει να το κάνεις, εκµεταλλεύσου το». Έτσι ο Ευρωκώδικάς 3 δίνει στο µελετητή τη δυνατότητα επιλογής µεταξύ µιας παραδοσιακής προσέγγισης, όπου όµως συχνά µπορεί να υπάρξουν κάποια οφέλη και µιας πρωτοποριακής προσέγγισης που µπορεί να οδηγήσει στα πλέον οικονοµικά αποτελέσµατα. Είναι σηµαντικό να τονίσουµε το µεγάλο βαθµό οµοιότητας που υπάρχει µεταξύ κατάταξης µελών και κατάταξης κόµβων. Το θέµα αυτό αντιµετωπίζεται στην επόµενη ενότητα. {/DETAIL} {/SUMMARY} {TEST} {TTITLE} Πλεονεκτήµατα της νέας προσέγγισης {/TTITLE} {QUESTION} {QTITLE}Επιπτώσεις στον ελαστικό σχεδιασµό απλών κόµβων {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Εξετάστε τον επόµενο ισχυρισµό και τσεκάρετε το κουτάκι αν τον θεωρείτε ορθό. Εάν µία κατασκευή πρέπει να σχεδιαστεί ελαστικά υποθέτοντας αρθρωτούς κόµβους, οι πραγµατικοί κόµβοι δεν πρέπει να παραλαµβάνουν καθόλου ροπή. {/QTEXT} {ANSWER}Σωστό {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι. Ένας κόµβος µε µόνο µικρή δυσκαµψία µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε συνδυασµό µε µια ανάλυση που υποθέτει πλήρως αρθρωτούς κόµβους. Το κριτήριο είναι η δυσκαµψία του κόµβου να µην προκαλεί σηµαντικές δυσµενείς καµπτικές ροπές στο πλαίσιο. Εύχρηστα τέτοια κριτήρια δίνονται από τον EC3 και θα αναλυθούν στη συνέχεια αυτών των διαλέξεων.

12 {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}Ναι. Ένας κόµβος µε µόνο µικρή δυσκαµψία µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε συνδυασµό µε µια ανάλυση που υποθέτει πλήρως αρθρωτούς κόµβους. Το κριτήριο είναι η δυσκαµψία του κόµβου να µην προκαλεί σηµαντικές δυσµενείς καµπτικές ροπές στο πλαίσιο. Εύχρηστα τέτοια κριτήρια δίνονται από τον EC3 και θα αναλυθούν στη συνέχεια αυτών των διαλέξεων.{/uncheck} {/ANSWER} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Επιπτώσεις στον ελαστικό σχεδιασµό άκαµπτων κόµβων {/QTITLE} {QTEXT} Εξετάστε τον επόµενο ισχυρισµό και χαρακτηρίστε τον ως ορθό ή εσφαλµένο. Εάν µία κατασκευή πρέπει να σχεδιαστεί ελαστικά υποθέτοντας άκαµπτους κόµβους, οι πραγµατικοί κόµβοι πρέπει να είναι εντελώς άκαµπτοι. {/QTEXT} {QTYPE}MC{/QTYPE} {ANSWER}Ορθό {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} Όχι. Ένας κόµβος που είναι λιγότερο από άπειρα άκαµπτος µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε συνδυασµό µε µια ανάλυση που υποθέτει πλήρως άκαµπτους κόµβους. Το κριτήριο είναι η ευκαµψία του κόµβου να µην προκαλεί σηµαντικές δυσµενείς καµπτικές ροπές στο πλαίσιο. Η θεωρητική απαίτηση είναι η καµπτική δυσκαµψία της περιοχής του κόµβου να µην είναι µικρότερη από την καµπτική δυσκαµψία του συνδεόµενου µέλους. Εύχρηστα τέτοια κριτήρια δίνονται από τον EC3 και θα αναλυθούν στη συνέχεια αυτών των διαλέξεων. Η χρήση πολύ άκαµπτων κόµβων µπορεί να είναι δαπανηρή, απαιτώντας συχνά την τοποθέτηση συγκολλητών νευρώσεων. {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Ναι. Ένας κόµβος που είναι λιγότερο από άπειρα άκαµπτος µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε συνδυασµό µε µια ανάλυση που υποθέτει πλήρως άκαµπτους κόµβους. Το κριτήριο είναι η ευκαµψία του κόµβου να µην προκαλεί σηµαντικές

13 δυσµενείς καµπτικές ροπές στο πλαίσιο. Η θεωρητική απαίτηση είναι η καµπτική δυσκαµψία της περιοχής του κόµβου να µην είναι µικρότερη από την καµπτική δυσκαµψία του συνδεόµενου µέλους. Εύχρηστα τέτοια κριτήρια δίνονται από τον EC3 και θα αναλυθούν στη συνέχεια αυτών των διαλέξεων. Η χρήση πολύ άκαµπτων κόµβων µπορεί να είναι δαπανηρή, απαιτώντας συχνά την τοποθέτηση συγκολλητών νευρώσεων. {/UNCHECK} {/ANSWER} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Επιπτώσεις στον ελαστικό σχεδιασµό ηµιάκαµπτων κόµβων {/QTITLE} {QTEXT} Εξετάστε τον επόµενο ισχυρισµό και χαρακτηρίστε τον ως ορθό ή εσφαλµένο. Η χρήση ηµιάκαµπτων κόµβων µπορεί να οδηγήσει σε πιο οικονοµικό σχεδιασµό. {/QTEXT} {QTYPE}MC{/QTYPE} {ANSWER}Ορθό {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Ναι. Σε σύγκριση µε την υπόθεση αρθρωτών κόµβων, η χρήση ηµιάκαµπτων κόµβων συνήθως µειώνει τις ροπές των δοκών. Σε σύγκριση µε τους άκαµπτους κόµβους, οι ηµιάκαµπτοι συνήθως δεν απαιτούν νευρώσεις. Αυτό όµως απαιτεί να λαµβάνει υπόψη του ο µελετητής τους κόµβους όταν διαστασιολογεί τα µέλη του πλαισίου και όχι να αφήνει τη διαµόρφωση των λεπτοµερειών των κόµβων στον κατασκευαστή. {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}Όχι. Σε σύγκριση µε την υπόθεση αρθρωτών κόµβων, η χρήση ηµιάκαµπτων κόµβων συνήθως µειώνει τις ροπές των δοκών. Σε σύγκριση µε τους άκαµπτους κόµβους, οι ηµιάκαµπτοι συνήθως δεν απαιτούν νευρώσεις. Αυτό όµως απαιτεί να λαµβάνει υπόψη του ο µελετητής τους κόµβους όταν διαστασιολογεί τα µέλη του πλαισίου και όχι να αφήνει τη διαµόρφωση των λεπτοµερειών των κόµβων στον κατασκευαστή. {/UNCHECK}

14 {/ANSWER} {/QUESTION} {/TEST} {/SECTION} {SECTION} {STITLE} Οµοιότητες µεταξύ διατοµών µελών και κόµβων {/STITLE} {SUMMARY} Η συµπεριφορά των διατοµών των µελών µπορεί να µελετηθεί µε την καµπύλη {EQN}Lecture15eqnMphi.gif{/EQN} για µία αµφιέρειστη δοκό που φορτίζεται στο µέσον της (M : ροπή κάµψης στο µέσον, {EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN} : άθροισµα των στροφών στα άκρα). Η συµπεριφορά του κόµβου περιγράφεται µε µια παρόµοια σχέση, αλλά µε {EQN}Lecture15eqnMequalsMj.gif{/EQN} να είναι η ροπή κάµψης που µεταβιβάζεται από τον κόµβο και {EQN}Lecture15eqnphi.gif{/EQN} η σχετική στροφή µεταξύ του συνδεοµένου µέλους και του λοιπού κόµβου. Οι καµπύλες αυτές έχουν παρόµοια µορφή, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4. {IMAGE}characteristics_for_member_cross_section_joint.gif{/IMAGE} Σχήµα 4 {EQN}Lecture15eqnMphi.gif{/EQN} χαρακτηριστικά διατοµής µέλους και κόµβου {PPT} Lecture15ppts11_17.pps {/PPT} {DETAIL} Στην καµπτική δυσκαµψία EI/L και την αντοχή σχεδιασµού {EQN}Lecture15eqnMbRd.gif{/EQN} του µέλους αντιστοιχούν η αρχική δυσκαµψία {EQN}Lecture15eqnSjini.gif{/EQN} και η αντοχή σχεδιασµού {EQN}Lecture15eqnMjRd.gif{/EQN} του κόµβου.

15 Σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 3 {ECLINK}EC3 Part1.1 Clause5.5{/ECLINK}, οι διατοµές των µελών κατατάσσονται σε 4 κατηγορίες ανάλογα µε τη µεταβαλλόµενη ικανότητά τους να αντισταθούν σε τοπική αστάθεια όταν υποβάλλονται πλήρως ή µερικώς σε θλίψη και τις συνέπειες που αυτό µπορεί να έχει στην δυνατότητα πλαστικής ανακατανοµής τάσεων. Η αντίστασή τους µεταβάλλεται αναλόγως µεταξύ της πλήρους πλαστικής αντοχής (κατηγορίες 1 και 2), της ελαστικής αντοχής (κατηγορία 3) και µιας αποµειωµένης ελαστικής αντοχής (κατηγορία 4), όπως επεξηγείται στη διάλεξη SSEDTA περί "τοπικού λυγισµού και κατάταξης διατοµών σε κατηγορίες". Η κατάταξη µιας διατοµής σε συγκεκριµένη κατηγορία είναι καθοριστική για τις παραδοχές για: Την ιδεατή συµπεριφορά που πρέπει να ληφθεί υπόψη στην καθολική ανάλυση (π.χ. διατοµές κατηγορίας 1 επιτρέπουν το σχηµατισµό πλαστικών αρθρώσεων και την ανακατανοµή των εσωτερικών δυνάµεων στο πλαίσιο, καθώς τα φορτία αυξάνονται έως το φορτίο σχεδιασµού ή και πέραν αυτού.) Τη συµπεριφορά που πρέπει να λαµβάνεται υπόψη στους ελέγχους τοπικού σχεδιασµού (π.χ. κατάταξη στην κατηγορία 4 σηµαίνει ότι η αντοχή της διατοµής υπολογίζεται µε βάση τις ιδιότητες µιας αντίστοιχης ενεργού διατοµής και όχι της πλήρους διατοµής) Στον Ευρωκώδικα 3, η κατάταξη µιας διατοµής βασίζεται στο λόγο πλάτους προς πάχος των ελασµάτων που αποτελούν τη διατοµή. Η πλαστιµότητα σχετίζεται άµεσα µε το µέγεθος της στροφής που αναπτύσσεται καθώς το µέλος φορτίζεται µέχρι την καµπτική αντοχή σχεδιασµού. Η έννοια της στροφικής ικανότητας που χρησιµοποιείται είναι επίσης ανάλογη µε την έννοια της πλαστιµότητας. Με έναν ανάλογο τρόπο προς τις διατοµές µελών, και οι κόµβοι κατατάσσονται ανάλογα µε την πλαστιµότητα ή τη στροφική ικανότητα. Η κατάταξη αυτή είναι ένα µέτρο της ικανότητάς τους να αντιστέκονται σε πρόωρη τοπική αστάθεια και, ακόµη πιθανότερο, σε πρόωρη ψαθυρή αστοχία (ειδικά λόγω αστοχίας κοχλιών) µε ανάλογες επιπτώσεις στον τύπο καθολικής στατικής ανάλυσης που επιτρέπεται. Το πρακτικό ενδιαφέρον αυτής της κατάταξης των κόµβων είναι να ελέγχεται εάν µπορεί να πραγµατοποιηθεί ελαστοπλαστική καθολική στατική ανάλυση µέχρι το σχηµατισµό πλαστικού µηχανισµού κατάρρευσης στην κατασκευή, που σηµαίνει τη δηµιουργία τέτοιων αρθρώσεων τουλάχιστον σε µερικούς από τους κόµβους. {IMAGE}Ductility_rotation_capacity_joints.gif{/IMAGE} Σχήµα 5 Πλαστιµότητα ή στροφική ικανότητα κόµβων Όπως θα καταδειχθεί, αυτή η κατάταξη των κόµβων ανάλογα µε την πλαστιµότητα, αν και δε δηλώνεται ρητά στον Ευρωκώδικα 3, µπορεί να καθοριστεί από τις

16 γεωµετρικές και µηχανικές ιδιότητες των τµηµάτων τους (κοχλίες, ραφές συγκόλλησης, πάχος ελασµάτων κλπ). Οι κόµβοι µπορούν εποµένως να καταταγούν ανάλογα τόσο µε τη δυσκαµψία τους όσο και την πλαστιµότητά τους. Επιπλέον οι κόµβοι µπορούν να καταταγούν ανάλογα µε την αντοχή τους. Σε όρους αντοχής, οι κόµβοι κατατάσσονται σε πλήρους ή µερικής αντοχής ανάλογα µε την αντοχή τους συγκρινόµενη µε αυτή των συνδεοµένων µελών. Για ελαστικό σχεδιασµό, η χρήση κόµβων µερικής αντοχής γίνεται εύκολα κατανοητή. Όταν εφαρµόζεται πλαστικός σχεδιασµός, η κύρια χρήση της κατάταξης αυτής είναι η πρόβλεψη πιθανής ανάγκης να επιτραπεί ο σχηµατισµός πλαστικής άρθρωσης στον κόµβο κατά την καθολική στατική ανάλυση. Για να επιτρέπεται η αύξηση των φορτίων, ένας κόµβος µερικής αντοχής µπορεί να πρέπει να λειτουργεί ως άρθρωση από τη στιγµή που φτάνει την πλαστική καµπτική του αντοχή. Στην περίπτωση αυτή ο κόµβος πρέπει να διαθέτει και επαρκή πλαστιµότητα. {/DETAIL} {/SUMMARY} {TEST} {TTITLE} υσκαµψία, πλαστιµότητα και αντοχή κόµβων {/TTITLE} {QUESTION} {QTITLE} υσκαµψία κόµβων{/qtitle} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Εξετάστε τον επόµενο ισχυρισµό και τσεκάρετε το κουτάκι αν τον θεωρείτε σωστό. Η δυσκαµψία ενός κόµβου είναι σηµαντική µόνο για συνθήκες λειτουργικότητας. {/QTEXT} {ANSWER}Σωστό {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι. Ενώ η δυσκαµψία των κόµβων έχει επίδραση στις παραµορφώσεις υπό φορτία λειτουργίας, επηρεάζει όµως και την κατανοµή των καµπτικών ροπών σε όλο το πλαίσιο και για κάθε επίπεδο φόρτισης, και εποµένως είναι σηµαντική σε όλες τις συνθήκες.

17 {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}Ναι. Ενώ η δυσκαµψία των κόµβων έχει επίδραση στις παραµορφώσεις υπό φορτία λειτουργίας, επηρεάζει όµως και την κατανοµή των καµπτικών ροπών σε όλο το πλαίσιο και για κάθε επίπεδο φόρτισης, και εποµένως είναι σηµαντική σε όλες τις συνθήκες. {/UNCHECK} {/ANSWER} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE}Πλαστιµότητα κόµβων{/qtitle} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Εξετάστε τον επόµενο ισχυρισµό και τσεκάρετε το κουτάκι αν τον θεωρείτε σωστό. Η πλαστιµότητα ενός κόµβου αφορά την ικανότητά του να παραµορφώνεται χωρίς θραύση. {/QTEXT} {ANSWER}Σωστό {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK} Ναι. Ιδιαιτέρως επηρεάζεται από φαινόµενα όπως θραύση κοχλιών, αστοχία συγκολλήσεων και λυγισµός τµηµάτων της σύνδεσης. {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} Όχι. Ιδιαιτέρως επηρεάζεται από φαινόµενα όπως θραύση κοχλιών, αστοχία συγκολλήσεων και λυγισµός τµηµάτων της σύνδεσης. {/UNCHECK} {/ANSWER} {/QUESTION} {QUESTION}

18 {QTITLE}Αντοχή κόµβων{/qtitle} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Εξετάστε τον επόµενο ισχυρισµό και τσεκάρετε το κουτάκι αν τον θεωρείτε σωστό. Η αντοχή των κόµβων είναι σηµαντική µόνο στον πλαστικό σχεδιασµό. {/QTEXT} {ANSWER}Σωστό {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι. Η αντοχή των κόµβων είναι πάντα σηµαντική, αφού η αστοχία οποιουδήποτε κόµβου σε κάθε µορφή κατασκευής είναι θέµα µε σοβαρές επιπτώσεις. {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}Ναι. Η αντοχή των κόµβων είναι πάντα σηµαντική, αφού η αστοχία οποιουδήποτε κόµβου σε κάθε µορφή κατασκευής είναι θέµα µε σοβαρές επιπτώσεις. {/UNCHECK} {/ANSWER} {/QUESTION} {/TEST} {/SECTION} {SECTION} {STITLE} Ορισµοί διαµόρφωσης κόµβου, κόµβου και σύνδεσης {/STITLE} {SUMMARY} Τα πλαίσια αποτελούνται από δοκούς και υποστυλώµατα, που συνήθως γίνονται από διατοµές H ή I, που συνδέονται µεταξύ τους µέσω συνδέσεων. Αυτοί οι κόµβοι µπορούν να έχουν διάφορες διαµορφώσεις, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6, όπου:

19 (1) µονόπλευρη διαµόρφωση κόµβου δοκού - υποστυλώµατος (2) αµφίπλευρη διαµόρφωση κόµβου δοκού - υποστυλώµατος (3) αποκατάσταση συνέχειας δοκού: διαµόρφωση δοκού - δοκού (4) αποκατάσταση συνέχειας υποστυλώµατος: διαµόρφωση υποστυλώµατος υποστυλώµατος (5) έδραση υποστυλώµατος: διαµόρφωση υποστυλώµατος εδάφους {IMAGE}Different_types_connections_building_frame.gif{/IMAGE} Σχήµα 6 ιαφορετικοί τύποι συνδέσεων σε ένα πλαίσιο Η σύνδεση ορίζεται ως το σύνολο των φυσικών επιµέρους τµηµάτων που συνδέουν µηχανικά τα συνδεόµενα µέλη. Υποθέτουµε ότι η σύνδεση είναι επικεντρωµένη στη θέση όπου εµφανίζεται η αντίστοιχη δράση, π.χ. στη διεπιφάνεια µεταξύ του άκρου της δοκού και του υποστυλώµατος σε έναν κόµβο δοκού-υποστυλώµατος. Όταν η σύνδεση θεωρείται µαζί µε την αντίστοιχη ζώνη αλληλεπίδρασης µεταξύ των συνδεοµένων µελών, χρησιµοποιείται ο όρος κόµβος (Σχήµα 7.a.) {IMAGE}Joints_connections.gif{/IMAGE} J = κόµβος C = σύνδεση L C = αριστερή σύνδεση L J = αριστερός κόµβος R C = δεξιά σύνδεση R J = δεξιός κόµβος (a) µονόπλευρη διαµόρφωση κόµβου (b) αµφίπλευρη διαµόρφωση κόµβου Σχήµα 7 Κόµβοι και συνδέσεις Ανάλογα µε τον αριθµό των συνεπίπεδων µελών που συδέονται µεταξύ τους ορίζονται µονόπλευρες (απλές) και αµφίπλευρες (διπλές) διαµορφώσεις κόµβων (Σχήµα 8). Σε µία διπλή διαµόρφωση (Σχήµα 8.b), πρέπει να θεωρηθούν δύο κόµβοι - αριστερά και δεξιά (Σχήµα 7.b.).

20 Οι ορισµοί που φαίνονται στα Σχήµατα 7 και 8 ισχύουν και για άλλους τύπους κόµβων και συνδέσεων. {IMAGE}In_plane_joint_configurations.gif{/IMAGE} (a) µονόπλευρη (b) αµφίπλευρη Σχήµα 8 ιαµορφώσεις επιπέδων κόµβων Αυστηροί ορισµοί δίνονται στο {ECLINK}EC3 Part1.8 Clause1.3{/ECLINK}. Όπως εξηγήθηκε προηγουµένως, οι κόµβοι που θεωρούνται παραδοσιακά ως άκαµπτοι ή αρθρωτοί και σχεδιάζονται ανάλογα, διαθέτουν στην πραγµατικότητα το δικό τους βαθµό ευκαµψίας που προκύπτει από την παραµορφωσιµότητα όλων των επιµέρους τµηµάτων. Η επόµενη ενότητα έχει ώς στόχο την περιγραφή των κύριων πηγών παραµορφωσιµότητας του κόµβου. {PPT} Lecture15ppts256.pps {/PPT} {/SUMMARY} {/SECTION} {SECTION} {STITLE} Πηγές παραµορφωσιµότητας κόµβων {/STITLE} {SUMMARY} Η στροφική συµπεριφορά των κόµβων µπορεί να επηρεάσει την τοπική και/ή καθολική απόκριση των πλαισίων. Στην ενότητα αυτή αναφέρονται οι πηγές στροφικής παραµορφωσιµότητας για κόµβους δοκών-υποστυλωµάτων, αποκαταστάσεις συνέχειας δοκών και εδράσεις υποστυλωµάτων. {/SUMMARY} {SUMMARY}

21 {SUMTITLE} Κόµβοι δοκών - υποστυλωµάτων {/SUMTITLE} Είναι σκόπιµο να αναφερθεί ότι η στροφική δυσκαµψία, η αντοχή του κόµβου και η στροφική ικανότητα είναι πιθανόν να επηρεάζονται από την τέµνουσα και/ή την αξονική δύναµη που δρουν στον κόµβο. Αυτές οι τέµνουσες και αξονικές δυνάµεις µπορούν προφανώς να έχουν συνεισφορά στη διατµητική και αξονική παραµορφωσιµότητα των συνδέσεων. Είναι όµως γνωστό ότι αυτές οι συνεισφορές δεν επηρεάζουν σηµαντικά την απόκριση του πλαισίου. Για τον λόγο αυτόν αγνοούνται η διατµητική και η αξονική απόκριση της σύνδεσης όσον αφορά τη στροφική παραµορφωσιµότητα. {PPT} Lecture15ppts3_4.pps {/PPT} {DETAIL} Κόµβοι κατά τον ισχυρό άξονα Σε έναν κόµβο δοκού υποστυλώµατος κατά τον ισχυρό άξονα µπορούν να εντοπισθούν διάφορες πηγές παραµορφωσιµότητας, όπως αναφέρεται στο {ECLINK}EC3 Part1.8 Section5.3{/ECLINK}. Για την ειδική περίπτωση µονόπλευρου κόµβου (Σχήµα 9(a) και 10(a)), αυτές είναι: Η παραµόρφωση της σύνδεσης. Αυτή περιλαµβάνει την παραµόρφωση των επιµέρους τµηµάτων: πέλµα υποστυλώµατος, κοχλίες, µετωπική πλάκα ή γωνιακά, και την παραµόρφωση του κορµού του υποστυλώµατος λόγω εισαγωγής του φορτίου που προέρχεται από την εγκάρσια βράχυνση και επιµήκυνσή του υπό την επίδραση των θλιπτικών και εφελκυστικών δράσεων {EQN}Lecture15eqnFb.gif{/EQN}. Το ζεύγος των δυνάµεων {EQN}Lecture15eqnFb.gif{/EQN} είναι στατικά ισοδύναµαο µε τη ροπή {EQN}Lecture15eqnMb.gif{/EQN} στο άκρο της δοκού. Οι παραµορφώσεις αυτές οδηγούν σε µία σχετική στροφή {EQN}Lecture15eqnphic.gif{/EQN} µεταξύ των αξόνων της δοκού και του υποστυλώµατος. Η στροφή αυτή που ισούται µε {EQN}Lecture15eqnthetabminusc.gif{/EQN} (βλέπε Σχήµα 9.a) συγκεντρώνεται κυρίως κατά µήκος της ακµής AB και περιγράφεται από την καµπύλη καµπτικής παραµόρφωσης {EQN}Lecture15eqnMbminusphic.gif{/EQN}. Η διατµητική παραµόρφωση του πετάσµατος του κορµού του υποστυλώµατος που σχετίζεται µε την τέµνουσα δύναµη {EQN}Lecture15eqnVwp.gif{/EQN} που δρα στο πέτασµα. Αυτή προκαλεί µία σχετική στροφή {EQN}Lecture15eqngamma.gif{/EQN} µεταξύ των αξόνων δοκού και υποστυλώµατος. Η στροφή αυτή περιγράφεται από την καµπύλη διατµητικής παραµόρφωσης {EQN}Lecture15eqnVwpminusgamma.gif{/EQN}.

22 Η καµπύλη παραµόρφωσης µιας σύνδεσης µπορεί βεβαίως να επηρεαστεί από τις αξονικές και διατµητικές δυνάµεις που ενδεχοµένως δρουν στη συνδεόµενη δοκό. Παρόµοιοι ορισµοί ισχύουν για διπλούς κόµβους (Σχήµατα 9.b και 10.b). Στις περιπτώσεις αυτές πρέπει να θεωρηθούν δύο συνδέσεις και ένα διατεµνόµενο πέτασµα κορµού που σχηµατίζουν δύο κόµβους. Εν ολίγοις, οι κύριες πηγές παραµορφωσιµότητας που πρέπει να ληφθούν υπόψη σε έναν κόµβο δοκού-υποστυλώµατος κατά τον ισχυρό άξονα είναι: Απλοί κόµβοι: τα χαρακτηριστικά παραµορφωσιµότητας της σύνδεσης {EQN}Lecture15eqnMbminusphic.gif{/EQN}; τα χαρακτηριστικά διατµητικής παραµορφωσιµότητας του πετάσµατος του κορµού του υποστυλώµατος {EQN}Lecture15eqnVwpminusgamma.gif{/EQN}. ιπλοί κόµβοι: τα χαρακτηριστικά παραµορφωσιµότητας της αριστερής σύνδεσης {EQN}Lecture15eqnMbminusphicone.gif{/EQN}; τα χαρακτηριστικά παραµορφωσιµότητας της δεξιάς σύνδεσης {EQN}Lecture15eqnMbminusphictwo.gif{/EQN}; τα χαρακτηριστικά διατµητικής παραµορφωσιµότητας του πετάσµατος του κορµού του υποστυλώµατος {EQN}Lecture15eqnVwpminusgamma.gif{/EQN}. {IMAGE}Sources_joint_deformability.gif{/IMAGE} (a) Απλός κόµβος (b) ιπλός κόµβος Σχήµα 9 Πηγές παραµορφωσιµότητας κόµβων Η παραµορφωσιµότητα της σύνδεσης (τµήµατα σύνδεσης + εισαγωγή φορτίου) οφείλεται µόνον στο ζεύγος δυνάµεων που µεταφέρεται από τα πέλµατα της δοκού (ισοδύναµο προς την ακραία ροπή της δοκού {EQN}Lecture15eqnMb.gif{/EQN}). Η διατµητική παραµορφωσιµότητα του πετάσµατος του κορµού του υποστυλώµατος προκύπτει από τη συνδυασµένη δράση αυτών των ίσων αλλά αντίθετων δυνάµεων και των τεµνουσών δυνάµεων του υποστυλώµατος στο επίπεδο των πελµάτων της δοκού. Οι εξισώσεις ισορροπίας του πετάσµατος του κορµού δίνουν τη διατµητική δύναµη {EQN}Lecture15eqnVwp.gif{/EQN} (βλέπε Σχήµα 10 για τη σύµβαση προσήµων) : {EQN}Lecture15Eq1.gif{/EQN}

23 Ο εναλλακτικός τύπος: (1) {EQN}Lecture15Eq2.gif{/EQN} (2) που αναφέρεται επίσης κάποιες φορές είναι µία χονδροειδής και συντηρητική προσέγγιση του (1). Και στους δύο τύπους z είναι ο µοχλοβραχίονας των συνισταµένων εφελκυστικών και θλιπτικών δυνάµεων στις συνδέσεις. Ο τρόπος υπολογισµού της τιµής του z επεξηγείται στη διάλεξη περί "Χαρακτηρισµού και προσοµοίωσης κόµβων ανθεκτικών σε ροπή". {IMAGE}Loading_web_panel_connections.gif{/IMAGE} (a) Απλός κόµβος (1) ιαµορφώσεις κόµβων (2) Πετάσµατα κορµού (3) Συνδέσεις (b) ιπλός κόµβος Σχήµα 10 Φορτίσεις του πετάσµατος κορµού και των συνδέσεων Κόµβοι κατά τον ασθενή άξονα Ένας παρόµοιος διαχωρισµός µεταξύ πετάσµατος κορµού και σύνδεσης θα γίνει και για κόµβους κατά τον ασθενή άξονα (Σχήµα 11). Το πέτασµα του κορµού χαρακτηρίζεται από µία παραµορφωσιµότητα εκτός επιπέδου, ενώ η σύνδεση παραµορφώνεται καµπτικά όπως σε κόµβους κατά τον ισχυρό άξονα. Όµως δεν υπάρχει παραµορφωσιµότητα λόγω εισαγωγής του φορτίου. Σε διπλούς κόµβους, η παραµόρφωση του πετάσµατος του κορµού εκτός επιπέδου εξαρτάται από τις ροπές κάµψης που αναπτύσσονται στη δεξιά και αριστερή σύνδεση (βλέπε Σχήµα 12): {EQN}Lecture15Eq3.gif{/EQN} Για έναν απλό κόµβο (Σχήµα 11), η τιµή της {EQN}Lecture15eqndeltaMb.gif{/EQN} ισούται µε αυτήν της {EQN}Lecture15eqnMb.gif{/EQN}. {IMAGE}Deformability_minor_axis_joint.gif{/IMAGE} (3)

24 Σχήµα 11 Παραµορφωσιµότητα ενός κόµβου κατά τον ασθενή άξονα {IMAGE}Loading_double_sided_minor_axis_joint.gif{/IMAGE} Σχήµα 12 Φόρτιση ενός διπλού κόµβου κατά τον ασθενή άξονα Κόµβοι µε δοκούς τόσο κατά τον ισχυρό όσο και κατά τον ασθενή άξονα του υποστυλώµατος Ένας τρισδιάστατος κόµβος (Σχήµα 13) χαρακτηρίζεται από την παρουσία δοκών που συνδέονται τόσο µε τα πέλµατα όσο και µε τον κορµό του υποστυλώµατος. Σε τέτοιους κόµβους αναπτύσσεται ταυτόχρονα και διατµητική και εκτός επιπέδου παραµόρφωση του κορµού του υποστυλώµατος. Η φόρτιση του πετάσµατος του κορµού εµφανίζεται εποµένως ως επαλληλία της διατµητικής φόρτισης που δίνεται από τις σχέσεις (1) και (2) και της εκτός επιπέδου φόρτισης που δίνεται από την σχέση (3). Η µορφή του κόµβου του Σχήµατος 13 περιλαµβάνει µόνον δύο δοκούς. Μπορεί να υπάρξουν και κόµβοι µε τρεις ή τέσσερις δοκούς. {/DETAIL} {/SUMMARY} {TEST} {TTITLE} Κόµβοι δοκού - υποστυλώµατος {/TTITLE} {QUESTION} {IMAGE}Example_3_D_joint.gif{/IMAGE} Σχήµα 13 Παράδειγµα τρισδιάστατου κόµβου

25 {QTITLE}Πηγές καθολικής παραµόρφωσης{/qtitle} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Η καθολική παραµορφωσιµότητα των κόµβων µπορεί να θεωρηθεί ότι οφείλεται σε α) αξονικές, β) διατµητικές και γ) περιστροφικές παραµορφώσεις. Να εντοπίσετε κάθε µία από αυτές τις συνεισφορές που είναι σηµαντικές σε συνηθισµένες περιπτώσεις σχεδιασµού. {/QTEXT} {ANSWER}α) αξονικές {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι{/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}Ναι{/UNCHECK} {/ANSWER} {ANSWER}β) διατµητικές {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK}Όχι{/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}Ναι{/UNCHECK} {/ANSWER} {ANSWER}γ) περιστροφικές {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}Ναι{/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}Όχι{/UNCHECK} {/ANSWER} {FEEDBACK}

26 Οι συνεισφορές από αξονικές δράσεις και διάτµηση είναι συνήθως αµελητέες και εποµένως λαµβάνεται υπόψη µόνον η συνεισφορά των στροφών. Όµως η διάτµηση του πετάσµατος του κορµού µπορεί να επηρεάσει σηµαντικά τη στροφική παραµόρφωση ενός κόµβου. {/FEEDBACK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} ιάτµηση στο πέτασµα κορµού ενός διπλού κόµβου {/QTITLE} {QTYPE}P{/QTYPE} {QTEXT} Σε ένα συνηθισµένο διπλό κόµβο δοκού υποστυλώµατος, µε τις δοκούς να συνδέονται κατά τον ισχυρό άξονα του υποστυλώµατος, η ροπή της αριστερής δοκού είναι {EQN}Lecture15eqnMbl.gif{/EQN}, η ροπή στο δεξιό κόµβο είναι {EQN}Lecture15eqnMbr.gif{/EQN} και η διάτµηση στο πέτασµα του κορµού είναι {EQN}Lecture15eqnVwp.gif{/EQN}. Υποθέστε ότι οι δύο δοκοί έχουν το ίδιο ύψος κορµού. α) Υπολογίστε µια απλή εκτίµηση της τιµής του {EQN}Lecture15eqnVwp.gif{/EQN}. β) Ποια επιρροή αµελείται σε αυτή την έκφραση; {/QTEXT} {FEEDBACK} {EQN}Lecture15eqnVwpQ.gif{/EQN} Σωστότερα {EQN}Lecture15eqnVwpQb.gif{/EQN}, καθώς οι δυνάµεις που µεταφέρουν οι ροπές κάµψης βρίσκονται στα µέσα των πελµάτων. Προσέξτε ότι η παραπάνω έκφραση αµελεί την πιθανή παρουσία τεµνουσών δυνάµεων πάνω και κάτω από τον κόµβο, οι οποίες πρέπει επίσης να µεταφερθούν µέσω του πετάσµατος του κορµού και εποµένως συνεισφέρουν στη διατµητική παραµόρφωση της περιοχής του πετάσµατος. {/FEEDBACK} {/QUESTION} {QUESTION}

27 {QTITLE} ιάτµηση στο πέτασµα κορµού ενός απλού κόµβου {/QTITLE} {QTYPE}P{/QTYPE} {QTEXT} Εάν, στην κατάσταση που περιγράφεται στο Q2 παραπάνω, υπήρχε µόνον η αριστερή δοκός, τι επίδραση θα είχε αυτό; {/QTEXT} {FEEDBACK} {EQN}Lecture15eqnMbr.gif{/EQN} θα ήταν ίσο µε µηδέν και η παραµόρφωση του πετάσµατος του κορµού θα ήταν απλώς ίση µε {EQN}Lecture15eqnMbl.gif{/EQN}. {/FEEDBACK} {/QUESTION} {/TEST} {/SECTION} {SECTION} {STITLE} Αποκαταστάσεις συνέχειας δοκών και υποστυλωµάτων {/STITLE} {SUMMARY} Οι πηγές παραµορφωσιµότητας σε µια αποκατάσταση συνέχειας δοκού ή υποστυλώµατος είναι λιγότερες απ ότι σ έναν κόµβο δοκού υποστυλώµατος και σχετίζονται µόνο µε τις συνδέσεις. Η παραµορφωσιµότητα περιγράφεται µόνο µε την καµπύλη {EQN}Lecture15eqnMbminusphi.gif{/EQN}. {DETAIL} {IMAGE}Deformation_beam_splice.gif{/IMAGE} L C = Αριστερή σύνδεση R C = εξιά σύνδεση Σχήµα 14 Παραµόρφωση αποκατάστασης συνέχειας δοκού

28 Η απλή καµπύλη {EQN}Lecture15eqnMbminusphi.gif{/EQN} αντιστοιχεί στην παραµορφωσιµότητα όλου του κόµβου, δηλαδή των δύο συνδέσεων που τον αποτελούν (αριστερή και δεξιά σε αποκατάσταση συνέχειας δοκού, πάνω και κάτω σε στύλο). Σε µια αποκατάσταση συνέχειας υποστυλώµατος, όπου κυριαρχούν οι θλιπτικές δυνάµεις, οι αξονικές δυνάµεις επηρεάζουν σηµαντικά τις µηχανικές ιδιότητες του κόµβου, δηλαδή τη στροφική του δυσκαµψία, την αντοχή του και την στροφική του ικανότητα. Όµως η επίδραση της αξονικής παραµορφωσιµότητας των συνδέσεων στη συνολική απόκριση του πλαισίου είναι περιορισµένη και γι αυτό αµελείται. {IMAGE}Deformation_column_splice.gif{/IMAGE} U C = Ανω σύνδεση L C = Κάτω σύνδεση {/DETAIL} Σχήµα 15 Παραµόρφωση αποκατάστασης συνέχειας υποστυλώµατος {/SUMMARY} {SUMMARY} {SUMTITLE} Κόµβοι δοκού - δοκού {/SUMTITLE} Η παραµορφωσιµότητα ενός κόµβου δοκού-δοκού (Σχήµα 16) είναι αρκετά όµοια µε εκείνη ενός κόµβου δοκού-υποστυλώµατος κατά τον ασθενή άξονα. Τα φορτία και οι πηγές παραµορφωσιµότητας είναι παρόµοια µε εκείνα που αναλύθηκαν προηγουµένως για κόµβους κατά τον ασθενή άξονα. {/SUMMARY} {IMAGE}Deformation_beam_to_beam_joint.gif{/IMAGE} Σχήµα 16 Παραµόρφωση κόµβου δοκού-δοκού

29 {SUMMARY} {SUMTITLE} Βάσεις υποστυλωµάτων {/SUMTITLE} Σε µία βάση υποστυλώµατος πρέπει να γίνει διαχωρισµός δύο παραµορφωσιµοτήτων στις συνδέσεις: In a column base, two connection deformabilities need to be distinguished της παραµορφωσιµότητας της σύνδεσης µεταξύ υποστυλώµατος και πεδίλου από σκυρόδεµα (σύνδεση υποστυλώµατος-σκυροδέµατος), της παραµορφωσιµότητας της σύνδεσης µεταξύ του πεδίλου από σκυρόδεµα και του εδάφους (σύνδεση σκυροδέµατος-εδάφους). {DETAIL} Σύνδεση υποστυλώµατος - πεδίλου Για τη σύνδεση υποστυλώµατος-σκυροδέµατος η καµπτική συµπεριφορά περιγράφεται από την καµπύλη {EQN}Lecture15eqnMcminusphi.gif{/EQN}, η µορφή της οποίας επηρεάζεται από τον λόγο της ροπής κάµψης προς το αξονικό φορτίο στη βάση του υποστυλώµατος. Σύνδεση πεδίλου - {IMAGE}Connections_column_base.gif{/IMAGE} εδάφος A = Σύνδεση υποστυλώµατος -πεδίλου B = Σύνδεση πεδίλου - εδάφους Σχήµα 17 Οι συνδέσεις σε µία βάση υποστυλώµατος Για τη σύνδεση µεταξύ πεδίλου από σκυρόδεµα και εδάφους εντοπίζονται δύο βασικές καµπύλες παραµορφωσιµότητας: µία καµπύλη {EQN}Lecture15eqnNcminusu.gif{/EQN} που αντιστοιχεί στην υποχώρηση εδάφους λόγω της αξονικής θλιπτικής δύναµης στο υποστύλωµα. Σε αντίθεση µε άλλους τύπους κόµβων, αυτή η καµπύλη παραµορφωσιµότητας µπορεί να έχει σηµαντική επίδραση στη συµπεριφορά του πλαισίου, µία καµπύλη {EQN}Lecture15eqnMcminusphi.gif{/EQN} που χαρακτηρίζει τη στροφή του πεδίλου από σκυρόδεµα ως προς το έδαφος. Όπως και για τους άλλους κόµβους που περιγράφηκαν προηγουµένως, η παραµορφωσιµότητα της βάσης του υποστυλώµατος λόγω της τέµνουσας δύναµης στο υποστύλωµα µπορεί να αγνοηθεί.

30 Τα χαρακτηριστικά {EQN}Lecture15eqnMcminusphi.gif{/EQN} της σύνδεσης υποστυλώµατος - πεδίλου και της σύνδεσης πεδίλου - εδάφους συνδυάζονται για να υπολογιστεί η στροφική δυσκαµψία στη βάση του υποστυλώµατος και να πραγµατοποιηθεί ανάλογα η στατική ανάλυση του πλαισίου. Παρόµοιες πηγές παραµορφωσιµότητας υπάρχουν σε βάσεις υποστυλωµάτων που καταπονούνται από διαξονική κάµψη και αξονική δύναµη. Τότε τα χαρακτηριστικά {EQN}Lecture15eqnMcminusphi.gif{/EQN} πρέπει να οριστούν τόσο για τον ισχυρό όσο και για τον ασθενή άξονα. {/DETAIL} {/SUMMARY} {TEST} {TTITLE} Βάσεις υποστυλωµάτων {/TTITLE} {QUESTION} {QTITLE} Επιµέρους στοιχεία παραµορφωσιµότητας {/QTITLE} {QTYPE}P{/QTYPE} {QTEXT} Να αναφέρετε τα τρία κύρια επιµέρους στοιχεία παραµορφωσιµότητας που πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά τη θεώρηση βάσεων υποστυλωµάτων σε στατική ανάλυση πλαισίων. {/QTEXT} {FEEDBACK} i) Η καµπύλη {EQN}Lecture15eqnNcminusu.gif{/EQN} για την υποχώρηση λόγω του αξονικού φορτίου του υποστυλώµατος που προκαλεί άµεση βύθιση της βάσης του. ii) Η χαρακτηριστική καµπύλη ροπής - στροφής {EQN}Lecture15eqnMminusphi.gif{/EQN} στη διεπιφάνεια πεδίλου από σκυρόδεµα και εδάφους, λόγω της ροπής κάµψης στη βάση του υποστυλώµατος. iii) Η χαρακτηριστική καµπύλη ροπής - στροφής {EQN}Lecture15eqnMminusphi.gif{/EQN} στη διεπιφάνεια µεταλλικού υποστυλώµατος και πεδίλου από σκυρόδεµα, λόγω της ροπής κάµψης στη βάση του υποστυλώµατος.

31 {/FEEDBACK} {/QUESTION} {/TEST} άκαµπτος {/SECTION} {SECTION} {STITLE} ηµιάκαµπτος Αρθρωτοί Κατάταξη κόµβου {/STITLE} Όρια δυσκαµψίας Aρχική δισκαµψία κόµβου {SUMMARY} {SUMTITLE} Γενικά {/SUMTITLE} Στη συνέχεια αυτής της διάλεξης θα δειχθεί ότι οι κόµβοι πρέπει να προσοµοιωθούν Πλήρους αντοχής για την καθολική στατική ανάλυση του πλαισίου και θα εισαχθούν τρεις διαφορετικοί τύποι προσοµοιωµάτων κόµβων: απλοί, ηµι-συνεχείς και συνεχείς. Επίσης θα εξηγηθεί ότι ο τύπος προσοµοιώµατος του κόµβου εξαρτάται τόσο από τον Μερικής αντοχής τύπο στατικής ανάλυσης όσο και από την κατάταξη του κόµβου από άποψη δυσκαµψίας και/ή αντοχής. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται κριτήρια κατάταξης για τη δυσκαµψία, την αρθρωτός αντοχή και την πλαστιµότητα και αυτά περιγράφονται στη συνέχεια. {PPT} Όρια αντοχής Αντοχή κόµβου Lecture15ppts13to16.pps {/PPT} {DETAIL} Κατάταξη δυσκαµψίας Η κατάταξη από άποψη δυσκαµψίας σε άκαµπτους, ηµιάκαµπτους και αρθρωτούς κόµβους γίνεται µε απλή σύγκριση της δυσκαµψίας σχεδιασµού του κόµβου µε δύο οριακές δυσκαµψίες (Σχήµα 18). Για λόγους απλότητας τα όρια δυσκαµψίας έχουν υπολογιστεί έτσι ώστε να επιτρέπουν άµεση σύγκριση µε την αρχική δυσκαµψία σχεδιασµού του κόµβου, όποιο και αν είναι το προσοµοίωµα του κόµβου που χρησιµοποιείται στη συνέχεια για την ανάλυση.

32 Κατάταξη αντοχής {IMAGE}Stiffness_classification_boundaries.gif{/IMAGE} R = άκαµπτος S R = ηµιάκαµπτος P = Αρθρωτός Σχήµα 18 Όρια κατάταξης από άποψη δυσκαµψίας Η κατάταξη από άποψη αντοχής αποτελείται απλώς από τη σύγκριση της ροπής αντοχής σχεδιασµού του κόµβου µε όρια «πλήρους αντοχής» και «άρθρωσης» (Σχήµα 19). {IMAGE}Strength_classification_boundaries.gif{/IMAGE} F S = Πλήρους αντοχής P S = Μερικής αντοχής P = Αρθρωτός Σχήµα 19 Όρια κατάταξης από άποψη αντοχής Όρια κατάταξης Είναι σκόπιµο να τονιστεί ότι πλέον επιτρέπεται κατάταξη που βασίζεται σε πειραµατικά χαρακτηριστικά {EQN}Lecture15eqnMminusphi.gif{/EQN}, καθώς και στοιχεία από προηγούµενη ικανοποιητική απόκριση σε παρόµοιες καταστάσεις, και υπολογισµοί βασισµένοι σε δεδοµένα από δοκιµές. Αναλυτικές λεπτοµέρειες υπάρχουν στο {ECLINK}EC3 Part1.8 Section5.2{/ECLINK}. Τα όρια δυσκαµψίας και αντοχής για την κατάταξη των κόµβων είναι τα εξής: Κατάταξη από άποψη δυσκαµψίας Περιοχή 1: άκαµπτος κόµβος {EQN}Lecture15zone1.gif{/EQN} όπου {EQN}Lecture15eqnkb8.gif{/EQN} για πλαίσια στα οποία η δυσκαµψία των συνδέσµων µειώνει τις οριζόντιες µετατοπίσεις τουλάχιστον κατά 80%. Και {EQN}Lecture15eqnkb25.gif{/EQN} για άλλα πλαίσια, υπό την προϋπόθεση ότι σε κάθε όροφο {EQN}Lecture15eqnkboverkc.gif{/EQN} οπότε ο κόµβος πρέπει να καταταγεί ως ηµιάκαµπτος. Περιοχή 3: ονοµαστικά αρθρωτός κόµβος {EQN}Lecture15eqnzone3.gif{/EQN} Περιοχή 2: ηµιάκαµπτος κόµβος. Κόµβοι που δεν ικανοποιούν τα παραπάνω ταξινοµούνται ως ηµιάκαµπτοι. Προαιρετικά, κόµβοι στις περιοχές 1 και 3 µπορούν να θεωρηθούν ως ηµιάκαµπτοι.

33 Στα παραπάνω {EQN}Lecture15eqnkb.gif{/EQN} είναι η µέση τιµή του {EQN}Lecture15eqnIbLb.gif{/EQN} για όλους τους κόµβους στην οροφή του υπόψη ορόφου. {EQN}Lecture15eqnKc.gif{/EQN} είναι η µέση τιµή του {EQN}Lecture15eqnIcLc.gif{/EQN} για όλα τα υποστυλώµατα του υπόψη ορόφου. {EQN}Lecture15eqnIb.gif{/EQN} είναι η ροπή αδράνειας της δοκού. {EQN}Lecture15eqnIc.gif{/EQN} είναι η ροπή αδράνειας του υποστυλώµατος. {EQN}Lecture15eqnLb.gif{/EQN} είναι το άνοιγµα της δοκού (αξονική απόσταση των υποστυλωµάτων). {EQN}Lecture15eqnLc.gif{/EQN} είναι το ύψος ορόφου. Κατάταξη από άποψη αντοχής Ένας κόµβος κατατάσσεται ως πλήρους αντοχής εάν η αντοχή του κόµβου δεν είναι µικρότερη από εκείνη των συνδεοµένων µελών. Αυτό σηµαίνει ότι σε κάθε πλαστικό µηχανισµό, κάθε συνδυασµός πλαστικών αρθρώσεων θα περιέχει πλαστικές αρθρώσεις στα συνδεόµενα µέλη και όχι στον κόµβο, ο οποίος θα είναι επαρκώς ισχυρός για να παραλάβει τη ροπή που του ασκείται. Το Σχήµα 5.5 του κανονισµού δίνει δύο τέτοια παραδείγµατα. Ένας κόµβος µπορεί να περιγραφεί ως ονοµαστικά αρθρωτός αν {EQN}Lecture15eqnMjpin.gif{/EQN}, υπό την προϋπόθεση ότι διαθέτει και επαρκή στροφική ικανότητα. Κάθε κόµβος που δεν ικανοποιεί κανένα από τα παραπάνω θα είναι ένας κόµβος µερικής αντοχής. Κατηγορίες πλαστιµότητας Η εµπειρία και η κατάλληλη διαµόρφωση λεπτοµερειών οδηγούν στους λεγόµενους αρθρωτούς κόµβους που έχουν επαρκή στροφική ικανότητα για να παραλάβουν τις στροφές που τους επιβάλλονται. {/DETAIL} {/SUMMARY} {TEST} {TTITLE} Κατάταξη κόµβων {/TTITLE}

34 {QUESTION} {QTITLE}Κατηγορίες κατάταξης {/QTITLE} {QTYPE}P{/QTYPE} {QTEXT} Να αναφέρετε τις δύο κατηγορίες κατάταξης κόµβων που περιέχονται στον EC3. {/QTEXT} {FEEDBACK} Οι δύο κατηγορίες είναι Αντοχή και υσκαµψία. {/FEEDBACK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE}Ισχύς πειραµατικών τιµών {/QTITLE} {QTYPE}P{/QTYPE} {QTEXT} Επιτρέπονται από τον EC3 τιµές αντοχής και δυσκαµψίας που βασίζονται σε πειραµατικά δεδοµένα? {/QTEXT} {FEEDBACK} Η σύντοµη απάντηση είναι ΝΑΙ. Αν και ο κανονισµός βασίζεται σε ιδιότητες σχεδιασµού, αναγνωρίζεται ότι µια ιδιότητα που προσδιορίζεται κατάλληλα µε πειραµατικό τρόπο, είναι πιθανότερο να είναι σωστή από κάποια που προσδιορίζεται µε υπολογισµούς, που χρησιµοποιούν µια σειρά από προσοµοιώσεις και παραδοχές. {/FEEDBACK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE}Πλαίσια µε και χωρίς συνδέσµους δυσκαµψίας {/QTITLE} {QTYPE}P{/QTYPE}

35 {QTEXT} Γιατί οι αριθµητικές τιµές της δυσκαµψίας που χρησιµοποιούνται για τη διαφοροποίηση µεταξύ άκαµπτων και ηµιάκαµπτων κόµβων διαφορετικές για πλαίσια που δεν έχουν συνδέσµους δυσκαµψίας και για πλαίσια µε επαρκείς συνδέσµους; {/QTEXT} {FEEDBACK} Αυτό συµβαίνει διότι η διαφοροποίηση προέρχεται από την κατανοµή των εσωτερικών δράσεων στο φορέα κυρίως των καµπτικών ροπών και η αριθµητική τιµή διαφέρει ανάλογα µε το αν είναι δυνατή πλευρική µετάθεση. {/FEEDBACK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE}Πρακτικά αρθρωτοί κόµβοι {/QTITLE} {QTYPE}P{/QTYPE} {QTEXT} Ικανοποιεί η µεγάλη πλειοψηφία των κόµβων που συνήθως θεωρούνται ως αρθρωτοί σύµφωνα µε τις συµβατικές µεθόδους σχεδιασµού, τις απαιτήσεις για πλαστιµότητα; {/QTEXT} {FEEDBACK} ΝΑΙ αν και ο EC3 τώρα υπενθυµίζει στους µελετητές να προσέχουν την ανάγκη για επαρκή στροφική ικανότητα. {/FEEDBACK} {/QUESTION} {/TEST} {/SECTION} {SECTION} {STITLE}