ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

Transcript

1 ΕΡΓΟ Το έργο, εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σ ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Για σταθερή δύναμη δίνεται από τη σχέση W F Δx Είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μετρήσεώς του είναι το Joule. Μάλιστα σύμφωνα με τη σχέση που δίνει το έργο ισχύει ότι Joule N m Για να «παράγει - καταναλώνει» μια δύναμη έργο πρέπει να μεταφέρει το σημείο εφαρμογής της κατά τη διεύθυνσή της, δηλαδή ο φορέας της να έχει την ίδια διεύθυνση με τη διεύθυνση της κίνησης. ΙΣΧΥΣ Εκφράζει το ρυθμό μετατροπής της ενέργειας από μια μορφή σε μια άλλη ή της μεταφοράς της από ένα σώμα σ ένα άλλο. Μετριέται σε Watt και δίδεται από τη σχέση W P t W J s ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Είναι οι δυνάμεις που κατά μήκος κλειστής διαδρομής έχουν έργο μηδέν. Τέτοιες δυνάμεις είναι το βάρος, οι ηλεκτρικές ή οι δυνάμεις ελαστικής παραμόρφωσης. Σε αντίθετη περίπτωση έχουμε μη συντηρητικές δυνάμεις όπως είναι η τριβή

2 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ( ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΉ ΔΥΝΑΜΗ ) Το έργο θα είναι θετικό, όταν η δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με αυτήν της κίνησης F Ενώ είναι αρνητικό, όταν η δύναμη έχει αντίθετη κατεύθυνση με αυτήν της κίνησης F Όταν η δύναμη είναι κάθετη στη διεύθυνση της κίνησης, το έργο της είναι μηδέν Όταν η δύναμη σχηματίζει γωνία με τη διεύθυνση της κίνησης, τότε την αναλύουμε σε δύο κάθετους άξονες, εκ των οποίων ο ένας είναι πάνω στη διεύθυνσή της. Έργο «δίνει» μόνο η συνιστώσα, που είναι F F πάνω στη διεύθυνση της κίνησης y F x Δηλαδή σε αυτήν την περίπτωση ισχύει ότι : W F W Fx F X Δx

3 ΕΡΓΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Σε περίπτωση δύναμης μεταβλητού μέτρου, το έργο της δε δίνεται από την παραπάνω σχέση, αλλά από το εμβαδό που προκύπτει από την περιοχή, που περικλείει η γραφική παράσταση της F(x) με τον άξονα xx Στην περίπτωση αυτή σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση, για παράδειγμα F Ε W F x ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα, όταν κινείται K m v ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Είναι η ενέργεια που περικλείει ένα σύστημα σωμάτων, λόγω δυναμικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των μελών του. Η ενέργεια αυτή μπορεί να είναι είτε λόγω ελαστικής παραμόρφωσης (λάστιχο, ελατήριο, τόξο), είτε βαρυτική λόγω έλξης από τη Γη (όταν το σώμα αλληλεπιδρά με τη Γη ), είτε ηλεκτρική όταν αλληλεπιδρούν ηλεκτρικά φορτία κλπ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος Ε μηχ Κ + U ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Η μεταβολή στην κινητική ενέργεια ενός σώματος, είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των δυνάμεων, που ασκούνται στο σώμα αυτό. ΔΚ W Λ Κ + W Κ O ΑΡΧ ΟΛ ΤΕΛ

4 Λυμένη άσκηση Σώμα μάζας m kg αφήνεται από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας 30 ο και αφού διανύσει απόσταση 40m εισέρχεται σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολισθήσεως 0,. Να υπολογίσετε : α. την ταχύτητα με την οποία εισέρχεται στο οριζόντιο επίπεδο. β. την απόσταση που θα διανύσει μέχρι να σταματήσει. γ. την ποσότητα ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμότητα στη μέση της οριζόντιας διαδρομής. δ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της ενέργειας σε συνάρτηση με την απόσταση καθ όλη τη διάρκεια της κίνησης Α v 0 ο Λύση h Ν v Τ v 0 30 o Β Γ w Κατά τη διάρκεια της κίνησης του σώματος στο κεκλιμένο επίπεδο, ασκούνται σ αυτό το βάρος του (το οποίο αποτελεί συντηρητική δύναμη) και η κάθετη δύναμη από το κεκλιμένο επίπεδο (η οποία δε συμμετέχει ενεργειακά, καθώς είναι κάθετη στην ταχύτητα) Επομένως, λοιπόν, έχουμε διατήρηση στης μηχανικής ενέργειας, κατά την κίνηση του σώματος στην διαδρομή αυτή. Από την άλλη μεριά, όταν εισέλθει στο οριζόντιο επίπεδο, το οποίο είναι τραχύ, θα μετατραπεί η μηχανική του ενέργεια σε θερμότητα, μέσω του έργου της τριβής. Ύστερα από αυτές τις απαραίτητες επισημάνσεις ξεκινούμε την επίλυση της άσκησης. α. Από την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στη διαδρομή ΑΒ έπεται ότι : Ε 0 + mgh v Α Ε Β K Α mv gh v + U A + 0 K + U 0 h v 0h

5 Με βάση την τριγωνομετρία, άλλωστε, από το τρίγωνο που δημιουργεί το κεκλιμένο επίπεδο έχουμε : h ηµ 30 0 S h h 0m 40 Επομένως η v 0 0 0m / s β. Στη διαδρομή ΒΓ χρησιμοποιούμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας Κ τελ 0 mv T S A mv µ mg S A v µ g S A v S A µ g S Κ A αρχ W m 0 0, γ. Στο μέσο της οριζόντιας διαδρομής έχουμε : W Τ Τ S µ mg S 0, J Q δ. Σύμφωνα με τις επισημάνσεις που κάναμε, στην αρχή της επίλυσης της άσκησης, το ζητούμενο διάγραμμα προκύπτει ως εξής : Ε ΜΗΧ (joule) x (m)