1 η Εβδομάδα Ευθύγραμμη κίνηση

Transcript

1 1 η Εβδομάδα Ευθύγραμμη κίνηση μετατόπιση σώματος μέση και στιγμιαία ταχύτητα μέση και στιγμιαία επιτάχυνση γραφική παράσταση θέσης κινητού ως συνάρτηση του χρόνου γραφική παράσταση ταχύτητας κινητού ως συνάρτηση του χρόνου άντληση πληροφοριών από γραφικές παραστάσεις ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ελεύθερη πτώση σώματος

2 επιτάχυνση

3 Μέση και Στιγμιαία επιτάχυνση μέση Ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του κινητού στιγμιαία Το μέτρο της στιγμιαίας επιτάχυνσης είναι η οριακή τιμή στην οποία πλησιάζει ο λόγος Δυ/Δt όταν το Δt πλησιάζει στο 0

4 Μέση και Στιγμιαία επιτάχυνση μέση στιγμιαία

5 Μέση και Στιγμιαία επιτάχυνση μέση στιγμιαία Ένα αυτοκίνητο αύξησε την ταχύτητά του από 0 σε 50km/h. Ένα δεύτερο αυτοκίνητο αύξησε την ταχύτητά του από 0 σε 60km/h. Ποιο από τα δύο επιταχύνθηκε περισσότερο; Συγκρίνετε τις επιταχύνσεις ενός αυτοκινήτου και μιας μοτοσυκλέτας όταν το πρώτο αυξάνει την ταχύτητά του από 60 σε 70km/h στον ίδιο χρόνο που η δεύτερη αυξάνει την ταχύτητά της από 0 σε 10km/h

6 Αυτοκίνητο πάει από 0 σε 100km/h σε 9 δευτερόλεπτα. Ποια η επιτάχυνσή του; a = υ t a υ1 t 1 a = 3 10 m 100 = 3600s 9s a km h s = m 3,1 s Lamborghini Aventador LP [011] 0-6mph seconds Bugatti Veyron 8.0 litre W16 Super Sport - [010] 0-6mph -.6 seconds

7 Lamborghini Aventador LP [011] 0-6mph seconds

8 Μέση και Στιγμιαία επιτάχυνση Βλέποντας την γραφική παράσταση μιλήστε για την ταχύτητα και επιτάχυνση του κινητού

9 Ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση α=σταθερό

10 Αφού Ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη a Για t=0 : = α=σταθερό dυ dt α=σταθερό οπότε κίνηση Παραγώγιση και ολοκλήρωση είναι αντίστροφες διαδικασίες άρα: υ = dx a dt και υ = dt x = υ dt υ = a dt υ = a dt υ = at + c 1 (1) 1 x = υ dt x = ( at + c1 ) dt x = at + c1t + c υ ( t = 0) = a0 + c υ = 1 o c1 1 και x( t = 0) = a0 c1 0 c xo c + + = υ = υ ο + at και x = x o + υο t + Άρα (1) και () γράφονται: () Αρχική ταχύτητα κινητού Αρχική θέση κινητού 1 at

11 Για ελεύθερη πτώση σωμάτων έχω σταθερή επιτάχυνση: α=g=9,81m/s x = x o + υo t + υ = dx dt = υ o + 1 gt gt υ =υ + g( x o x o )

12 Ελεύθερη πτώση σωμάτων Για τη γη: g=9,81m/s Σελήνη: g=1,6m/s ήλιος: g=74m/s

13 Φτιάξτε γραφική παράσταση θέσης χρόνου για κάθε όχημα.

14 x x t 1 at 1 at p = o + υo + p = p = x x =υt 1 m (3 ) t s m = (15 t s Τη χρονική στιγμή που ο τροχονόμος φτάνει το αυτοκίνητο βρίσκονται στην ίδια θέση x x M M ) m m x p = xm 1 3 t = (15 ) t t = 10s s s

15 m υ p = υo + at υ p = 3 10s p 30 s υ = Τη χρονική στιγμή που ο τροχονόμος φτάνει το αυτοκίνητο κινείται με διπλάσια ταχύτητα από αυτό. Η συνολική απόσταση που διένυσε ο τροχονόμος είναι: m s 1 1 m x p = at x p = (3 )10 x p = 150m s

16 Σχεδιάζεις αεροδρόμιο για μικρά αεροπλάνα τα οποία χρειάζονται να φτάσουν σε ταχύτητα τουλάχιστον 7,8m/s (100km/h) για απογείωση και η επιτάχυνση που τους δίνει η τουρμπίνα είναι m/s. α) αν ο διάδρομος απογείωσης είναι 150m φτάνει για να απογειωθεί το αεροπλάνο; β) αν όχι ποιο το ελάχιστο μήκος διαδρόμου; α) β)

17 υ x 100m = υav = υ t 9,58s av av = 10, 44 Usain Bolt από το 009 στο Βερολίνο κατέχει το παγκόσμιο ρεκόρ στα 100 μέτρα ανδρών με 9,58s. Ποια η μέση ταχύτητά του; m s 10,44 m s 3 10 km = 10,44 1 h 3600 = 10, km 1000h = 37,58 km h

18 Γατόπαρδος το ζώο με την μεγαλύτερη επιτάχυνση στον κόσμο. Επίσημα καταγεγραμμένη μέση ταχύτητα: 9m/s 104,4km/h Καταγράφηκε καθώς το ζώο έκανε διαδρομή 00 μέτρων. Επίσημα καταγεγραμμένη επιτάχυνση: 0-100km/h σε,9s α=9,6m/s O γατόπαρδος έκανε μια διαδρομή 100m σε 5,95s κάτι που σημαίνει ότι η ταχύτητά του ήταν 16,8m/s!!! (περίπου 60km/h) Όχι πολύ μεγάλη!!!

19 340m/s

20 Porsche 9ff GT9 Vmax Μέγιστη ταχύτητα 11m/s ή 437km/h Thrust supersonic car Μέγιστη ταχύτητα 341m/s ή 18km/h

21 Lockheed SR-71 Blackbird Μέγιστη ταχύτητα 981m/s ή 3530km/h

22 Πολλές φορές ρίχνονται πυροβολισμοί στον αέρα. Οι σφαίρες κάποια στιγμή πέφτουν πίσω. Μπορούν να σκοτώσουν κάποιον; Αν θεωρήσουμε αμελητέα την αντίσταση του αέρα, μια σφαίρα που φεύγει από την κάνη με υ ο =380m/s (περίπου 1370 km/h) με ποια ταχύτητα θα επιστρέψει πίσω; Πόσο χρόνο θα κάνει να φτάσει στο ψηλότερο σημείο της τροχιάς της; υ ο Σε ποιο ύψος θα φτάσει; Στην πράξη λόγω αντίστασης του αέρα θα φτάσει σε ύψος -,5km και θα επιστρέψει πίσω στη γη με μια ταχύτητα από km/h αρκετή να δημιουργήσει σοβαρό πρόβλημα αν κτυπήσει στο κεφάλι κάποιου.

23

24 Ενδιαφέροντα links Σχετικό με την ταχύτητα σφαίρας καθώς βγαίνει από το όπλο E%B1%CF%81%CE%B4%CE%BF%CF%8#.CE.96.CF.8E.CE.BF-.CE.B4.CF.81.CE.BF.CE.BC.CE.AD.CE.B1.CF.8 Σχετικό με τον γατόπαρδο. Διαβάστε την παράγραφο τη σχετική με την ταχύτητα του Ζώου.