6 ο Μάθημα Ισχύς Διατήρηση της ενέργειας. Ισχύς Δυναμική ενέργεια Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Διατήρηση της ενέργειας

Transcript

1 6 ο Μάθημα Ισχύς Διατήρηση της ενέργειας Ισχύς Δυναμική ενέργεια Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Διατήρηση της ενέργειας

2 Μια δύναμη F δρα σε σώμα στη x-κατεύθυνση και έχει μέτρο που εξαρτάται από το x. Φτιάξτε μια γραφική παράσταση της F σα συνάρτηση του x έτσι ώστε η δύναμη να παράγει μηδενικό έργο κατά τη μετακίνηση του σώματος από μια θέση x 1 σε μια θέση x 2 παρόλο που το μέτρο της δύναμης δε θα είναι μηδέν σε όλη τη διάρκεια της διαδρομής.

3 P av Ισχύς Μέση ισχύς είναι το έργο ΔW που παράγεται κατά τη διάρκεια χρονικού διαστήματος Δt προς το χρονικό διάστημα αυτό. W t Στιγμιαία ισχύ ορίζουμε το όριο του παραπάνω λόγου καθώς το Δt τείνει στο μηδέν. P lim t 0 W t dw dt

4 Μονάδες ισχύος Joule ec J Watt 1 kw 10 3 W 1 MW 10 6 W 1 hp 746 W 0, 746 kw Ο ίππος είναι περίπου τα ¾ του kw.

5 Μονάδες ισχύος Joule ec J Watt 1 hp 746 W 0, 746 kw PS

6 Ενέργεια Ισχύς είναι ο ρυθμός που παράγεται έργο το έργο μας δίνει την ενέργεια που μεταφέρεται από μια μορφή σε άλλη άρα Ισχύς είναι και ο ρυθμός με τον οποίο ενέργεια μετατρέπεται από μια μορφή σε άλλη. W P W t Watt Pt h Η Wh (βατώρα) είναι μονάδα ενέργειας J 1 Wh J Η 1kWh (κιλοβατώρα) είναι 1000 Wh

7 Ισχύς 100 W Αν ανάβει 1 ώρα πόση ενέργεια καταναλώνει; 300 W 150 hp 1,1x10 5 W

8 Ισχύς Αν δύναμη F δρα σε σώμα και F παρ η συνιστώσα της στην κατεύθυνση κίνησης του σώματος. Αν το σώμα μετατοπιστεί κατά Δ, η F παράγει έργο W F παρ Δ. Η μέση ισχύς είναι: P av F παρ t P av F παρ υ av Η στιγμιαία ισχύς είναι: P υ F παρ Ή το εσωτερικό γινόμενο: P F υ

9 Ισχύς Άνθρωπος μάζας 60kgr κάνει τζοκινγκ και ανεβαίνει σκάλα ύψους 4,5 μέτρων σε 4. α) Ποια η ισχύς του ανθρώπου και β) ποια η ενέργεια που κατανάλωσε; Το έργο του δρομέα ενάντια στη βαρύτητα: m W mgh 60kgr9,8 4,5m 2646J 2 Αυτή είναι και η ενέργεια που καταναλώνει ο δρομέας. Στην πραγματικότητα καταναλώνει περισσότερη από την παραπάνω ενέργεια μια και ένα μέρος της μετατρέπεται σε θερμότητα. Η ισχύς του ανθρώπου είναι: P W 2646 J 661, W t 4 5

10 Έργο δύναμης το έργο μας δίνει την ενέργεια που μετατρέπεται από μια μορφή σε άλλη

11 Έργο δύναμης το έργο μας δίνει την ενέργεια που μετατρέπεται από μια μορφή σε άλλη

12 Αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα υ όταν ο οδηγός βλέπει εμπόδιο και πατά το φρένο. Το αυτοκίνητο ακινητοποιείται σε απόσταση 70m. Αν το αυτοκίνητο κινoύνταν με ταχύτητα 2υ και ο οδηγός πατήσει με την ίδια δύναμη τα φρένα ποια η απόσταση ακινητοποίησης; Μεταβολή κινητικής ενέργειας στις 2 περιπτώσεις;

13 Απλές μηχανές Για να καταλάβουμε την ιδέα αν θεωρήσουμε τις τριβές αμελητέες, το παραγόμενο έργο θα ισούται με το προσφερόμενο. ( Fd ) ( Fd εισοδου ) εξοδου Η απλούστερη μηχανή είναι ο μοχλός. Το κοριτσάκι σπρώχνει το μοχλό του γρύλου με δύναμη 50Ν και στο αυτοκίνητο ασκείται εκατονταπλάσια δύναμη.

14 Απλές μηχανές Το ίδιο ισχύει με την τροχαλία. Ο άνθρωπος βάζει τη μισή δύναμη από το βάρος του αντικειμένου που θέλει να σηκώσει αλλά τραβά διπλάσιο σκοινί σε σχέση με αν σήκωνε κατακόρυφα απευθείας το βαρύ αντικείμενο. Καμιά μηχανή δε μπορεί να αποδώσει περισσότερη ενέργεια από αυτή που της προσφέρεται.

15 Lamborghini Aventador : production February 2011 preent Max power 700PS, 684hp, 510kW 0 97 km/h (0 60 mph): 2,9 Top peed 350km/h Ma: 1600kgr

16 Μερικά στοιχεία για την κίνηση αυτοκινήτου. Τριβή μεταξύ ελαστικών και οδοστρώματος: Τυπική τιμή συντελεστή τριβής κύλισης 0,015. οπότε η δύναμη τριβής είναι: m f µ n 0, kgr 9,8 235N 2 1 f drag CAρυ 2 Αντίσταση του αέρα: 2 C συντελεστής αντίστασης εξαρτάται από τη γεωμετρία: 0,5 Α εμβαδόν κάθετης τομής μετωπικής επιφάνειας:2,1m 2 ρ η πυκνότητα του αέρα 1,2kgr/m 3 υ η ταχύτητα του αυτοκινήτου Για μια ταχύτητα 10m/ (36km/h): Για μια ταχύτητα 22m/ (79km/h): Για μια ταχύτητα 35m/ (126km/h): f drag 63N f drag 305N f drag 772N

17 Ποια η ισχύς που χρειάζεται το αυτοκίνητο για να διατηρεί μια σταθερή ταχύτητα περίπου 22m/ (περίπου 80km/h) σε οριζόντιο δρόμο. f drag 305N n F 305 N + 235N 540N µηχ f 235N mg Η δύναμη της μηχανής πρέπει απλά να ισοσταθμίζει την συνολική αντίσταση. m P Fυ 540 N W 16hp Για ταχύτητα 126km/h η f drag 772N και : P 47hp

18 Ποια η ισχύς που χρειάζεται το αυτοκίνητο για να ανεβαίνει λόφο κλίσης 10 ο με σταθερή ταχύτητα περίπου 22m/ (περίπου 80km/h). Η δύναμη της μηχανής πρέπει απλά να ισοσταθμίζει την συνολική αντίσταση και την συνιστώσα του βάρους στην κατεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. f m o µ n 0, kgr 9,8 co10 232N f N 2 drag 305 F 305 N + 232N N 3265N µηχ o m m g in( 10 ) 1600kg 9,8 0,174 2 m P Fυ 3265 N W 96hp 2728N

19 Ποια η ισχύς που χρειάζεται το αυτοκίνητο για να επιταχύνει από ταχύτητα 25m/ (90km/h) σε 30 m/ (περίπου 110km/h) μέσα σε 6 προσπαθώντας να προσπεράσει άλλο αυτοκίνητο σε οριζόντιο δρόμο. Θεωρήστε μέση αντίσταση αέρα 500Ν. f drag 500N n f 235N mg F µηχ m m a av 6 m 0,83 2 F µηχ fdrag f maavg Fµηχ ,83 Fµηχ 2063N m P Fυ 2063 N W 83hp

20 Ένα λίτρο βενζίνης αποδίδει περίπου 3,5x10 7 J ενέργειας. Μόνο ένα 15% αυτής της ενέργειας χρησιμοποιείται για την προώθηση του αυτοκινήτου. Δηλαδή κάθε λίτρο βενζίνης μας δίνει 5,25 x10 6 J ενέργειας για προώθηση του αυτοκινήτου. Είδαμε ότι η ισχύς που χρειάζεται το αυτοκίνητο για να διατηρεί μια σταθερή ταχύτητα 22m/ (περίπου 80km/h) σε οριζόντιο δρόμο είναι 11880W (16hp). Πόση ενέργεια χρειάζεται το αυτοκίνητο αν κινείται επί 1 ώρα;. W Pt 11880W ,3 10 Ποια απόσταση διάνυσε το αυτοκίνητο;. m υt , 2km Πόσα λίτρα βενζίνη θα καταναλώσει;. 4, , J J lt 8,2lt 7 J Για υ35m/ W 1,26x10 8 J 126km 24lt βενζίνη

21 Lamborghini Aventador : production February 2011 preent Max power 700PS, 684hp, 510kW 0 97 km/h (0 60 mph): 2,9 Top peed 350km/h Ma: 1600kgr Μέση ισχύς για να επιταχύνει από 0 σε 27m/ (97km/h) K 1 2 mυ , W 5, P W 268hp t 2,9 20 φορές παραπάνω από την ισχύ που χρειάζεται για να κινείται με σταθερή ταχύτητα 80km/h. 5 J