Poem of Parmenides : on nature. Le poème de Parménide
|
|
- Ἀρτεμίσιος Ανδρέου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Le poème de Parménide Poem of Parmenides : on nature I I Ἵπποι ταί µε φέρουσιν, ὅσον τ ἐπἱ θυµὸς ἱκάνοι, πέµπον, ἐπεί µ ἐς ὁδὸν βῆσαν πολύφηµον ἄγουσαι δαίµονος, ἣ κατὰ πάντ ἄστη φέρει εἰδότα φῶτα τῇ φερόµην τῇ γάρ µε πολύφραστοι φέρον ἵπποι [5] ἅρµα τιταίνουσαι, κοῦραι δ ὁδὸν ἡγεµόνευον. Ἄξων δ ἐν χνοίῃσιν ἵει σύριγγος ἀυτήν αἰθόµενος - δοιοῖς γὰρ ἐπείγετο δινωτοῖσιν κύκλοις ἀµφοτέρωθεν -, ὅτε σπερχοίατο πέµπειν Ἡλιάδες κοῦραι, προλιποῦσαι δώµατα Νυκτός, [10] εἰς φάος, ὠσάµεναι κράτων ἄπο χερσὶ καλύπτρας. Ἔνθα πύλαι Νυκτός τε καὶ Ἤµατός εἰσι κελεύθων, καί σφας ὑπέρθυρον ἀµφὶς ἔχει καὶ λάινος οὐδός αὐταὶ δ αἰθέριαι πλῆνται µεγάλοισι θυρέτροις τῶν δὲ Δίκη πολύποινος ἔχει κληῖδας ἀµοιϐούς. [15] Τὴν δὴ παρφάµεναι κοῦραι µαλακοῖσι λόγοισιν πεῖσαν ἐπιφράδέως, ὥς σφιν βαλανωτὸν ὀχῆα ἀπτερέως ὤσειε πυλέων ἄπο ταὶ δὲ θυρέτρων χάσµ ἀχανὲς ποίησαν ἀναπτάµεναι πολυχάλκους ἄξονας ἐν σύριγξιν ἀµοιϐαδὸν εἰλίξασαι [20] γόµφοις καὶ περόνῃσιν ἀρηρότε τῇ ῥα δι αὐτέων ἰθὺς ἔχον κοῦραι κατ ἀµαξιτὸν ἅρµα καὶ ἵππους. Καί µε θεὰ πρόφρων ὑπεδέξατο, χεῖρα δὲ χειρί δεξιτερὴν ἕλεν, ὧδε δ ἔτος φάτο καί µε προσηύδα ὦ κοῦρ ἀθανάτοισι συνάορος ἡνιόχοισιν, [25] ἵπποις ταί σε φέρουσιν ἱκάνων ἡµέτερον δῶ, χαῖρ, ἐπεὶ οὔτι σε µοῖρα κακὴ προὔπεµπε νέεσθαι τήνδ ὁδόν - ἦ γὰρ ἀπ ἀνθρώπων ἐκτὸς πάτου ἐστίν-, ἀλλὰ θέµις τε δίκη τε. Χρεὼ δέ σε πάντα πυθέσθαι ἠµέν Ἀληθείης εὐκυκλέος ἀτρεµὲς ἦτορ [30] ἠδὲ βροτῶν δόξας, ταῖς οὐκ ἔνι πίστις ἀληθής. Ἀλλ ἔµπης καὶ ταῦτα µαθήσεαι, ὡς τὰ δοκοῦντα χρῆν δοκίµως εἶναι διὰ παντὸς πάντα περῶντα. Εἰ δ ἄγ ἐγὼν ἐρέω, κόµισαι δὲ σὺ µῦθον ἀκούσας, αἵπερ ὁδοὶ µοῦναι διζήσιός εἰσι νοῆσαι ἡ µὲν ὅπως ἔστιν τε καὶ ὡς οὐκ ἔστι µὴ εἶναι, Πειθοῦς ἐστι κέλευθος - Ἀληθείῃ γὰρ ὀπηδεῖ -, II The steeds that bear me carried me as far as ever my heart Desired, since they brought me and set me on the renowned Way of the goddess, who with her own hands conducts the man who knows through all things. On what way was I borne 5 along; for on it did the wise steeds carry me, drawing my car, and maidens showed the way. And the axle, glowing in the socket for it was urged round by the whirling wheels at each end - gave forth a sound as of a pipe, when the daughters of the Sun, hasting to convey me into the light, threw back their veils 10 from off their faces and left the abode of Night. There are the gates of the ways of Night and Day, fitted above with a lintel and below with a threshold of stone. They themselves, high in the air, are closed by mighty doors, and Avenging Justice keeps the keys that open them. Her did 15 the maidens entreat with gentle words and skilfully persuade to unfasten without demur the bolted bars from the gates. Then, when the doors were thrown back, they disclosed a wide opening, when their brazen hinges swung backwards in the 20 sockets fastened with rivets and nails. Straight through them, on the broad way, did the maidens guide the horses and the car, and the goddess greeted me kindly, and took my right hand in hers, and spake to me these words: - Welcome, noble youth, that comest to my abode on the car 25 that bears thee tended by immortal charioteers! It is no ill chance, but justice and right that has sent thee forth to travel on this way. Far, indeed, does it lie from the beaten track of men! Meet it is that thou shouldst learn all things, as well the unshaken heart of persuasive truth, as the opinions of 30 mortals in which is no true belief at all. Yet none the less shalt thou learn of these things also, since thou must judge approvedly of the things that seem to men as thou goest through all things in thy journey. Come now, I will tell thee - and do thou hearken to my saying and carry it away - the only two ways of search that can be thought of. The first, namely, that It is, and that it is impossible for anything not to be, is the way of conviction, II
2 [5] ἡ δ ὡς οὐκ ἔστιν τε καὶ ὡς χρεών ἐστι µὴ εἶναι, τὴν δή τοι φράζω παναπευθέα ἔµµεν ἀταρπόν οὔτε γὰρ ἂν γνοίης τό γε µὴ ἐὸν - οὐ γὰρ ἀνυστόν - οὔτε φράσαις ΙΙΙ... τὸ γὰρ αὐτὸ νοεῖν ἐστίν τε καὶ εἶναι. ΙV 5 for truth is its companion. The other, namely, that It is not, and that something must needs not be, - that, I tell thee, is a wholly untrustworthy path. For you cannot know what is not - that is impossible - nor utter it; For it is the same thing that can be thought and that can be. III IV Λεῦσσε δ ὅµως ἀπεόντα νόῳ παρεόντα βεϐαίως οὐ γὰρ ἀποτµήξει τὸ ἐὸν τοῦ ἐόντος ἔχεσθαι οὔτε σκιδνάµενον πάντῃ πάντως κατὰ κόσµον οὔτε συνιστάµενον. V V Ξυνὸν δέ µοί ἐστιν, ὁππόθεν ἄρξωµαι τόθι γὰρ πάλιν ἵξοµαι αὖθις. Χρὴ τὸ λέγειν τε νοεῖν τ ἐὸν ἔµµεναι ἔστι γὰρ εἶναι, µηδὲν δ οὐκ ἔστιν τά σ ἐγὼ φράζεσθαι ἄνωγα. Πρώτης γάρ σ ἀφ ὁδοῦ ταύτης διζήσιος <εἴργω>, αὐτὰρ ἔπειτ ἀπὸ τῆς, ἣν δὴ βροτοὶ εἰδότες οὐδέν [5] πλάττονται, δίκρανοι ἀµηχανίη γὰρ ἐν αὐτῶν στήθεσιν ἰθύνει πλακτὸν νόον οἱ δὲ φοροῦνται. κωφοὶ ὁµῶς τυφλοί τε, τεθηπότες, ἄκριτα φῦλα, οἷς τὸ πέλειν τε καὶ οὐκ εἶναι ταὐτὸν νενόµισται κοὐ ταὐτόν, πάντων δὲ παλίντροπός ἐστι κέλευθος. VΙ VΙΙ Οὐ γὰρ µήποτε τοῦτο δαµῇ εἶναι µὴ ἐόντα ἀλλὰ σὺ τῆσδ ἀφ ὁδοῦ διζήσιος εἶργε νόηµα µηδέ σ ἔθος πολύπειρον ὁδὸν κατὰ τήνδε βιάσθω, νωµᾶν ἄσκοπον ὄµµα καὶ ἠχήεσσαν ἀκουήν [5] καὶ γλῶσσαν, κρῖναι δὲ λόγῳ πολύδηριν ἔλεγχον ἐξ ἐµέθεν ῥηθέντα. VΙΙΙ Μόνος δ ἔτι µῦθος ὁδοῖο λείπεται ὡς ἔστιν ταύτῃ δ ἐπὶ σήµατ ἔασι πολλὰ µάλ, ὡς ἀγένητον ἐὸν καὶ ἀνώλεθρόν ἐστιν, ἔστι γὰρ οὐλοµελές τε καὶ ἀτρεµὲς ἠδ ἀτέλεστον It needs must be that what can be thought and spoken of is; for it is possible for it to be, and it is not possible for, what is nothing to be. This is what I bid thee ponder. I hold thee back from this first way of inquiry, and from this other also, VΙ 5 upon which mortals knowing naught wander in two minds; for hesitation guides the wandering thought in their breasts, so that they are borne along stupefied like men deaf and blind. Undiscerning crowds, in whose eyes the same thing and not the same is and is not, and all things travel in opposite directions! For this shall never be proved, that the things that are not are; and do thou restrain thy thought from this way of inquiry. Nor let habit force thee to cast a wandering eye upon this devious track, or to turn thither thy resounding ear or thy VΙΙ 5 tongue; but do thou judge the subtle refutation of their discourse uttered by me. VΙΙΙ One path only is left for us to speak of, namely, that It is. In it are very many tokens that what is, is uncreated and indestructible, alone, complete, immovable and without end. Nor was it ever, nor will it be; for
3 [5] οὐδέ ποτ ἦν οὐδ ἔσται, ἐπεὶ νῦν ἔστιν ὁµοῦ πᾶν, ἕν, συνεχές τίνα γὰρ γένναν διζήσεαι αὐτοῦ; πῇ πόθεν αὐξηθέν ; οὔτ ἐκ µὴ ἐόντος ἐάσσω φάσθαι σ οὐδὲ νοεῖν οὐ γὰρ φατὸν οὐδὲ νοητόν ἔστιν ὅπως οὐκ ἔστι. Τί δ ἄν µιν καὶ χρέος ὦρσεν [10] ὕστερον ἢ πρόσθεν, τοῦ µηδενὸς ἀρξάµενον, φῦν ; οὕτως ἢ πάµπαν πελέναι χρεών ἐστιν ἢ οὐχί. Οὐδὲ ποτ ἐκ µὴ ἐόντος ἐφήσει πίστιος ἰσχύς γίγνεσθαί τι παρ αὐτό τοῦ εἵνεκεν οὔτε γενέσθαι οὔτ ὄλλυσθαι ἀνῆκε Δίκη χαλάσασα πέδῃσιν, [15] ἀλλ ἔχει ἡ δὲ κρίσις τούτων ἐν τῷδ ἔστιν ἔστιν ἢ οὐκ ἔστιν κέκριται δ οὖν, ὥσπερ ἀνάγκη, τὴν µὲν ἐᾶν ἀνόητον ἀνώνυµον - οὐ γὰρ ἀληθής ἔστιν ὁδός - τὴν δ ὥστε πέλειν καὶ ἐτήτυµον εἶναι. Πῶς δ ἂν ἔπειτα πέλοιτὸ ἐόν ; πῶς δ ἄν κε γένοιτο ; [20] εἰ γὰρ ἔγεντ, οὐκ ἔστι, οὐδ εἴ ποτε µέλλει ἔσεσθαι. Τὼς γένεσις µὲν ἀπέσϐεσται καὶ ἄπυστος ὄλεθρος. Οὐδὲ διαιρετόν ἐστιν, ἐπεὶ πᾶν ἐστιν ὁµοῖον οὐδέ τι τῇ µᾶλλον, τό κεν εἴργοι µιν συνέχεσθαι, οὐδέ τι χειρότερον, πᾶν δ ἔµπλεόν ἐστιν ἐόντος. 5 now it is, all at once, a continuous one. For what kind of origin for it. will you look for? In what way and from what source could it have drawn its increase? I shall not let thee say nor think that it came from what is not; for it can neither be thought nor uttered that what is not is. And, if it came from 10 nothing, what need could have made it arise later rather than sooner? Therefore must it either be altogether or be not at all. Nor will the force of truth suffer aught to arise besides itself from that which in any way is. Wherefore, Justice does not loose her fetters and let anything come into being or pass 15 away, but holds it fast. ʺ Is it or is it not? ʺ Surely it is adjudged, as it needs must be, that we are to set aside the one way as unthinkable and nameless (for it is no true way), and that the other path is real and true. How, then, can what is be going to be in the future? 20 Or how could it come into being? If it came into being, it is not; nor is it if it is going to be in the future. Thus is becoming extinguished and passing away not to be heard of Nor is it divisible, since it is all alike, and there is no more of it in one place than in another, to hinder it from holding together, nor less of it, but everything is full of what is. [25] Τῷ ξυνεχὲς πᾶν ἐστιν ἐὸν γὰρ ἐόντι πελάζει. Αὐτὰρ ἀκίνητον µεγάλων ἐν πείρασι δεσµῶν ἔστιν ἄναρχον ἄπαυστον, ἐπεὶ γένεσις καὶ ὄλεθρος τῆλε µάλ ἐπλάχθησαν, ἀπῶσε δὲ πίστις ἀληθής. Ταὐτόν τ ἐν ταὐτῷ τε µένον καθ ἑαυτό τε κεῖται [30] χοὔτως ἔµπεδον αὖθι µένει κρατερὴ γὰρ Ἀνάγκη πείρατος ἐν δεσµοῖσιν ἔχει, τό µιν ἀµφὶς ἐέργει, οὕνεκεν οὐκ ἀτελεύτητον τὸ ἐὸν θέµις εἶναι ἔστι γὰρ οὐκ ἐπιδεές µὴ ἐὸν δ ἂν παντὸς ἐδεῖτο. Ταὐτὸν δ ἐστὶ νοεῖν τε καὶ οὕνεκεν ἔστι νόηµα. [35] Οὐ γὰρ ἄνευ τοῦ ἐόντος, ἐν ᾧ πεφατισµένον ἐστίν, εὑρήσεις τὸ νοεῖν οὐδ ἦν γὰρ <ἢ> ἔστιν ἢ ἔσται ἄλλο πάρεξ τοῦ ἐόντος, ἐπεὶ τό γε Μοῖρ ἐπέδησεν οὖλον ἀκίνητόν τ ἔµεναι τῷ πάντ ὄνοµ ἔσται, ὅσσα βροτοὶ κατέθεντο πεποιθότες εἶναι ἀληθῆ, [40] γίγνεσθαί τε καὶ ὄλλυσθαι, εἶναί τε καὶ οὐχί, καὶ τόπον ἀλλάσσειν διά τε χρόα φανὸν ἀµείϐειν. 25 Wherefore all holds together; for what is; is in contact with what is. Moreover, it is immovable in the bonds of mighty chains, without beginning and without end; since coming into being and passing away have been driven afar, and true belief has cast them away. It is the same, and it rests in the self-same place, abiding in itself. 30 And thus it remaineth constant in its place; for hard necessity keeps it in the bonds of the limit that holds it fast on every side. Wherefore it is not permitted to what is to be infinite; for it is in need of nothing; while, if it were infinite, it would stand in need of everything. It is the same thing that can be thought and for the sake of which the thought exists; 35 for you cannot find thought without something that is, to which it is betrothed. And there is not, and never shall be, any time other, than that which is present, since fate has chained it so as to be whole and immovable. Wherefore all these things are but the names which mortals have given, believing them, to be true 40 coming into being and passing away, being and not being, change of place and alteration of bright colour.
4 Αὐτὰρ ἐπεὶ πεῖρας πύµατον, τετελεσµένον ἐστί πάντοθεν, εὐκύκλου σφαίρης ἐναλίγκιον ὄγκῳ, µεσσόθεν ἰσοπαλὲς πάντῃ τὸ γὰρ οὔτε τι µεῖζον [45] οὔτε τι βαιότερον πελέναι χρεόν ἐστι τῇ ἢ τῇ. Οὔτε γὰρ οὐκ ἐὸν ἔστι, τό κεν παύοι µιν ἱκνεῖσθαι εἰς ὁµόν, οὔτ ἐὸν ἔστιν ὅπως εἴη κεν ἐόντος τῇ µᾶλλον τῇ δ ἧσσον, ἐπεὶ πᾶν ἐστιν ἄσυλον οἷ γὰρ πάντοθεν ἶσον, ὁµῶς ἐν πείρασι κύρει. [50] Ἐν τῷ σοι παύω πιστὸν λόγον ἠδὲ νόηµα ἀµφὶς ἀληθείης δόξας δ ἀπὸ τοῦδε βροτείας µάνθανε κόσµον ἐµῶν ἐπέων ἀπατηλὸν ἀκούων. Μορφὰς γὰρ κατέθεντο δύο γνώµας ὀνοµάζειν τῶν µίαν οὐ χρεών ἐστιν - ἐν ᾧ πεπλανηµένοι εἰσίν - [55] τἀντία δ ἐκρίναντο δέµας καὶ σήµατ ἔθεντο χωρὶς ἀπ ἀλλήλων, τῇ µὲν φλογὸς αἰθέριον πῦρ, ἤπιον ὄν, µέγ ἐλαφρόν, ἑωυτῷ πάντοσε τωὐτόν, τῷ δ ἑτέρῳ µὴ τωὐτόν ἀτὰρ κἀκεῖνο κατ αὐτό τἀντία νύκτ ἀδαῆ, πυκινὸν δέµας ἐµϐριθές τε. [60] Τόν σοι ἐγὼ διάκοσµον ἐοικότα πάντα φατίζω, ὡς οὐ µή ποτέ τίς σε βροτῶν γνώµη παρελάσσῃ. Where, then, it has its farthest boundary, it is complete on every side, equally poised from the centre in every direction, like the mass of a rounded sphere; for it cannot be greater or 45 smaller in one place than in another. For there is nothing which is not that could keep it from reaching out equally, nor is it possible that there should be more of what is in this place and less in that, since it is all inviolable. For, since it is equal in all directions, it is equally confined within limits. 50 Here shall I close my trustworthy speech and thought about the truth. Henceforward learn the opinions of mortals, giving ear to the deceptive ordering of my words. Mortals have settled in their minds to speak of two forms, one of which they should have left out, and that is where they go astray from the truth. 55 They have assigned an opposite substance to each, and marks distinct from one another. To the one they allot the fire of heaven, light, thin, in every direction the same as itself, but not the same as the other. The other is opposite to it, dark night, a compact and heavy body. 60 Of these I tell thee the whole arrangement as it seems to men, in order that no mortal may surpass thee in knowledge. IX IX Αὐτὰρ ἐπειδὴ πάντα φάος καὶ νὺξ ὀνόµασται καὶ τὰ κατὰ σφετέρας δυνάµεις ἐπὶ τοῖσί τε καὶ τοῖς, πᾶν πλέον ἐστὶν ὁµοῦ φάεος καὶ νυκτὸς ἀφάντου ἴσων ἀµφοτέρων, ἐπεὶ οὐδετέρῳ µέτα µηδέν. Εἴσῃ δ αἰθερίαν τε φύσιν τά τ ἐν αἰθέρι πάντα σήµατα καὶ καθαρᾶς εὐαγέος ἠελίοιο λαµπάδος ἔργ ἀίδηλα καὶ ὁππόθεν ἐξεγένοντο, ἔργα τε κύκλωπος πεύσῃ περίφοιτα σελήνης [5] καὶ φύσιν, εἰδήσεις δὲ καὶ οὐρανὸν ἀµφὶς ἔχοντα ἔνθεν ἔφυ τε καὶ ὥς µιν ἄγουσ ἐπέδησεν Ἀνάγκη πείρατ ἔχειν ἄστρων. πῶς γαῖα καὶ ἥλιος ἠδὲ σελήνη αἰθήρ τε ξυνὸς γάλα τ οὐράνιον καὶ ὄλυµπος X XI Now that all things have been named light and night; and the things which belong to the power of each have been assigned to these things and to those, everything is full at once of light and dark night, both equal, since neither has aught to do with the other. And thou shalt know the origin of all the things on high, and all the signs in the sky, and the resplendent works of the glowing sun s clear torch, and whence they arose. And thou shalt learn likewise of the wandering deeds of the round-faced 5 moon, and of her origin. Thou shalt know, too, the heavens that surround us, whence they arose, and how Necessity took them and bound them to keep the limits of the stars... X XI How the earth, and the sun, and the moon, and the sky that is common to all, and the Milky Way, and the outermost Olympos,
5 ἔσχατος ἠδ ἄστρων θερµὸν µένος ὡρµήθησαν γίγνεσθαι. XII Αἱ γὰρ στεινότεραι πλῆντο πυρὸς ἀκρήτοιο, αἱ δ ἐπὶ ταῖς νυκτός, µετὰ δὲ φλογὸς ἵεται αἶσα ἐν δὲ µέσῳ τούτων δαίµων ἣ πάντα κυϐερνᾷ πάντα γὰρ <ἣ> στυγεροῖο τόκου καὶ µίξιος ἄρχει [5] πέµπουσ ἄρσενι θῆλυ µιγῆν τό τ ἐναντίον αὖτις ἄρσεν θηλυτέρῳ. XIII Πρώτιστον µὲν Ἔρωτα θεῶν µητίσατο πάντων XIV Νυκτιφαὲς περὶ γαῖαν ἀλώµενον ἀλλότριον φῶς XV αἰεὶ παπταίνουσα πρὸς αὐγὰς ἠελίοιο. and the burning might of the stars arose. XII The narrower circles are filled with unmixed fire, and those surrounding them with night, and in the midst of these rushes their portion of fire. In the midst of these circles is the divinity that directs the course of all things; for she rules over all painful birth and all begetting, 5 driving the female to the embrace of the male, and the male to that of the female. XIII First of all the gods she contrived Eros. XIV Shining by night with borrowed light, wandering round the earth. XV Always straining her eyes to the beams of the sun. XVa XVa ὑδατόριζον εἶπειν τὴν γῆν XVI XVI Ὡς γὰρ ἕκαστος ἔχει κρᾶσιν µελέων πολυπλάγκτων, τὼς νόος ἀνθρώποισι παρίσταται τὸ γὰρ αὐτό ἔστιν ὅπερ φρονέει µελέων φύσις ἀνθρώποισιν καὶ πᾶσιν καὶ παντί τὸ γὰρ πλέον ἐστὶ νόηµα. XVII δεξιτεροῖσιν µὲν κούρους, λαιοῖσι δὲ κούρας XVIII XVII On the right boys; on the left girls. XVIII Femina virque simul Veneris cum germina miscent, Venis informans diverso ex sanguine virtus Temperiem servans bene condita corpora fingit. Nam si virtutes permixto semine pugnent Nec faciant unam permixto in corpore, dirae Nascentem gemino vexabunt semine sexum.
6 XIX Οὕτω τοι κατὰ δόξαν ἔφυ τάδε καί νυν ἔασι καὶ µετέπειτ ἀπὸ τοῦδε πελευτήσουσι τραφέντα τοῖς δ ὄνοµ ἄνθρωποι κατέθεντ ἐπίσηµον ἑκάστῳ. XIX Thus, according to men s opinions, did things comp into being, and thus they are now. In time (they think) they will grow up and pass away. To each of these things men have assigned a fixed name.
Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)
Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Finite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951)
1 Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951) Αναγνώσματα από το βιβλίο Η Απόλαυση της Μουσικής (Machlis, Forney), για τους μαθητές που θα μελετήσουν το έργο: «Ο Σαίνμπεργκ
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014
LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response
Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS
ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions
Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
the total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple
A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate
ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ
ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ - ΤΕΥΧΟΣ Νο 110 - Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2014 Το πρώτο βραβείο κέρδισε η Ελλάδα για την φωτογραφία Blue + Yellow = Green στον διαγωνισμό 2014 του
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
The challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
τεύχος #20, Οκτώβριος#Νοέμβριος#Δεκέμβριος 2009, περιοδικό των Μεγάλων Οδηγών
τεύχος #20, Οκτώβριος#Νοέμβριος#Δεκέμβριος 2009, περιοδικό των Μεγάλων Οδηγών [ ] Ματούλα Βελιανίτη, Έφορος Κλάδου Μεγάλων Οδηγών 2004-2009 20 τεύχη κυκλοφορίας συμπληρώνει ο Τρόπος Ζωής. Ήταν πριν από
Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.
Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής
Code Breaker. TEACHER s NOTES
TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013
LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV 10 December 2013 I get up/i stand up I wash myself I shave myself I comb myself I dress myself Once (one time) Twice (two times) Three times Salary/wage/pay Alone/only
ΦωτίστεΤονΚόσμο. ΠΡΩΤΟΒΟΥΛΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ Νοεμβρίου Δεκεμβρίου 2017
ΦωτίστεΤονΚόσμο ΠΡΩΤΟΒΟΥΛΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2017 24 Νοεμβρίου -- 25 Δεκεμβρίου 2017 ΘΕΜΑ «Καθώς ακολουθούμε το παράδειγμα του Σωτήρος και ζούμε όπως ζούσε Εκείνος και όπως δίδασκε, αυτό το φως θα καίει μέσα
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο
Strain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ
ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
ST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014
LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Homework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
ΕΤΟΣ 61 ο Μάρτιος - Απρίλιος 2015 Ἀρ. 608
ΕΤΟΣ 61 ο Μάρτιος - Απρίλιος 2015 Ἀρ. 608 ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΔΟΣ m «25η Μαρτίου. Ἡ διπλή μας ἑορτή» m «Ὁ ρόλος τῆς γυναίκας στὴ σημερινὴ κοινωνία» m «Σωματικὰ καὶ ψυχικὰ ὀφέλη τῆς νηστείας» m «Ἀνατρέφοντας τὰ παιδιά
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη
FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17
FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 Name: Surname: Date: Class: 1. Write these words in the correct order. /Γράψε αυτέσ τισ λέξεισ ςτη ςωςτή ςειρά. 1) playing / his / not /
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ
HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Living and Nonliving Created by: Maria Okraska
Living and Nonliving Created by: Maria Okraska http://enchantingclassroom.blogspot.com Living Living things grow, change, and reproduce. They need air, water, food, and a place to live in order to survive.
LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014
LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28 2 December 2014 Place/Seat Right (noun) I am right I am not right It matters It does not matter The same (singular) The same (Plural) Η θέση Το δίκιο Έχω
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης
Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής
ΑΓΓΛΙΚΑ ΙΙΙ. Ενότητα 12b: The Little Prince. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 12b: The Little Prince Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Srednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2517291414* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2013 1 hour 30 minutes
Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.
Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα
*2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009 1 hour 30 minutes
Assalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Instruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 4: English a Language of Economy Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια
Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Section 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Math221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
ΙΑΤΡΟΦΙΚΗ ΦΡΟΝΤΙ Α ΓΙΑ ΤΑΞΙ ΙΩΤΕΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΚΑΙ ΜΑΚΡΑΣ ΙΑΡΚΕΙΑΣ
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ, ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΙΑΤΡΟΦΙΚΗ ΦΡΟΝΤΙ Α ΓΙΑ ΤΑΞΙ ΙΩΤΕΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΚΑΙ ΜΑΚΡΑΣ ΙΑΡΚΕΙΑΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΛΕΞΙΑ ΤΣΕΡΛΙΓΚΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Γ. Α. ΦΡΑΓΚΙΑ ΑΚΗΣ. 2012 σελ.
Section 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing
Adjectives. Describing the Qualities of Things. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015
Adjectives Describing the Qualities of Things A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 Getting Started with Adjectives It's hard to say much using only nouns and pronouns Simon is a father.
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας
Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί
Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα
[ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα Νίκος Στυλιανόπουλος, Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, εκέµβριος 2009 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Πόσο σηµαντική είναι η απόδειξη
Second Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο
Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Δρ. Παναγιώτης Πεντάρης - University of Greenwich - Association for the Study of Death and Society (ASDS) Περιεχόµενα Εννοιολογικές
2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ Η., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ Ι., ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ Ε., ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ Ε., ΚΑΠΟΥΡΑΝΗ, Ε.
ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Νο 95 ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ Η., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ Ι., ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ Ε., ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ Ε., ΚΑΠΟΥΡΑΝΗ, Ε. (2003). Το πρόβλημα του νερού στη Θεσσαλία και προτάσεις για την αντιμετώπισή του στα πλαίσια της αειφόρου ανάπτυξης.
Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Statistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
ΠΑΝEΠΙΣTΗΜΙΟ ΠΑTΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ
ΠΑΝEΠΙΣTΗΜΙΟ ΠΑTΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΘΗΣΕΩΝ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΠΝΕΥΜΟΝΙΚΟΥ ΙΣΤΟΥ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΜΕΣΩ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΗΣ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 7: More about gerunds Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons