ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΑΔΙΑΚΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΒΡΙΔΙΚΩΝ ΚΟΛΛΗΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΧΑΛΥΒΑ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑΤΖΙΤΖΟΓΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Επιβλέπων: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Γ. ΤΣΟΥΒΑΛΗΣ, Καθηγητής ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2020

2 Στη Νικολία

3 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον καθηγητή μου, κ. Νικόλαο Τσούβαλη για την ανάθεση ενός θέματος, που δεν σταμάτησε στιγμή να με προκαλεί αλλά και να με εμπνέει. Η εκπόνηση της εργασίας δεν θα ήταν δυνατή χωρίς την υπομονή και την ουσιαστική καθοδήγησή του σε όλη τη διάρκειά της. Ευχαριστώ επίσης τον υποψήφιο διδάκτορα Ηλία Μπιλάλη για τις χρήσιμες συμβουλές του κατά την ανάπτυξη του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων, καθώς και τον Επίκουρο Καθηγητή Κωνσταντίνο Ανυφαντή, για την πολύτιμη βοήθειά του πάνω στην κατανόηση του θεωρητικού υπόβαθρου του μοντέλου σταδιακής αστοχίας αλλά και των πεπερασμένων στοιχείων γενικότερα. Τέλος, ένα μεγάλο ευχαριστώ στην οικογένειά μου και στους φίλους μου για τη στήριξη και την κατανόησή τους σε όλο αυτό το διάστημα.

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΟΛΛΗΤΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΜΟΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΟΜΟΙΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή 1.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση 1.3 Σκοπός της διπλωματικής εργασίας Κεφάλαιο 2 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 2.1 Εισαγωγή στα πεπερασμένα στοιχεία 2.2 Περιγραφή της προς μοντελοποίηση σύνδεσης 2.3 Προεπεξεργασία Γεωμετρία Μοντέλου Επιλογή Στοιχείων Διακριτοποίηση Ιδιότητες Υλικών Επιλογή φόρτισης και οριακών συνθηκών 2.4 Επίλυση 2.5 Μετεπεξεργασία 2.6 Ανάλυση ευαισθησίας 2.7 Μοντέλο Σταδιακής Αστοχίας

5 Κεφάλαιο 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 3.1 Εισαγωγή 3.2 Διερεύνηση συντελεστή μείωσης δυσκαμψίας 3.3 Σύγκριση πειραματικών μετρήσεων με τα αποτελέσματα των πεπερασμένων στοιχείων 3.4 Σχολιασμός αποτελεσμάτων συμπεράσματα Κεφάλαιο 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ 4.1 Γεωμετρία μοντέλου και παράμετροι προς διερεύνηση 4.2 Προκαταρτική Μελέτη - Διερεύνηση συντελεστή μείωσης δυσκαμψίας 4.3 Αποτελέσματα παραμετρικής μελέτης και σχολιασμός Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 5.1 Ανασκόπηση 5.2 Προτάσεις για περαιτέρω μελέτη και επέκταση της εργασίας ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Α : Κώδικας μοντελοποίησης συνδέσμων SLJ σε ΑΝSYS Parametric Design Language

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΟΛΛΗΤΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΜΟΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΟΜΟΙΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή Η σύνδεση δύο υλικών, όμοιων ή διαφορετικών, με χρήση κολλητικού μέσου, έχει πολλές εφαρμογές καθώς και πολλά πλεονεκτήματα. Ως κολλητικό μέσο ορίζεται ένα υλικό το οποίο, καθώς εφαρμόζεται στην επιφάνεια δύο υλικών, οδηγεί στην ένωσή τους και αντιστέκεται στο διαχωρισμό τους (Kinloch 1987). Η χρήση κολλητικού μέσου δεν αποτελεί καινοτομία, αλλά συνέβαινε ακόμη και στις αρχαίες εποχές, όπου κόλλες από κόκκαλο, δέρμα και καζεΐνη (πρωτεΐνη γάλακτος) χρησιμοποιούνταν για το δέσιμο παπύρων και άλλων προϊόντων καθημερινής χρήσης. Ένα πασίγνωστο είδος κολλητικού μέσου είναι επίσης ο γύψος, ο οποίος ήταν κοινό υλικό στην αρχαία οικοδομική. Η επιστήμη και η τεχνολογία των συνδέσεων με κολλητικό μέσο όμως δεν είδε ραγδαία ανάπτυξη πριν τα μέσα της δεκαετίας του Το γεγονός αυτό οφείλεται στη μεγάλη ανάγκη χρήσης συνθετικών κολλητικών μέσων από πολυμερή σε όλες τις τεχνικά απαιτητικές εφαρμογές, τα οποία δεν ήταν διαθέσιμα στο μακρινό παρελθόν. Τα συνθετικά πολυμερή υλικά διαθέτουν την κατάλληλη ισορροπία ιδιοτήτων ώστε να μπορούν να δημιουργούν δεσμό μεταξύ δύο όμοιων ή διαφορετικών υλικών αλλά και να διανέμουν τα επιβαλλόμενα φορτία μεταξύ των δύο προς κόλληση υλικών (Kinloch 1987). Στη σύγχρονη εποχή, πρωτοπόροι στη χρήση κολλητών συνδέσμων είναι η αεροναυπηγική και η αεροδιαστημική βιομηχανία. Στους χώρους αυτούς είναι σημαντική η επίτευξη υψηλών ειδικών ιδιοτήτων (λόγος τιμής ιδιότητας προς ειδικό βάρος). Για το σκοπό αυτό, παρατηρείται συνεχής αντικατάσταση παραδοσιακών υλικών με σύνθετα υλικά. Καθώς η διάτρηση των σύνθετων με σκοπό τη συναρμογή τους οδηγεί σε συγκέντρωση τάσεων περιμετρικά της οπής και η χρήση ηλώσεων και κοχλιώσεων διαταράσσει τη συνέχεια των ινών και επομένως μειώνει σημαντικά την ικανότητα ανάληψης φορτίου της κατασκευής, η μόνη λειτουργική λύση φαίνεται να είναι η ένωση με χρήση κολλητικού μέσου (Abdelaziz et al 2006). Αν και οι δύο αυτοί τομείς είναι οι πρωτοπόροι, πολλοί κλάδοι όπως η ναυπηγική έχουν ακολουθήσει και ασχολούνται πλέον εκτενώς με τους κολλητούς συνδέσμους. Η μέθοδος των κολλητών συνδέσμων χρησιμοποιείται είτε ως μέθοδος σύνδεσης υλικών, είτε ως τεχνική για την ενίσχυση και επισκευή υφιστάμενων δομών, χρησιμοποιώντας σύνθετο υλικό με πολυμερική μήτρα και ίνες ενίσχυσης (fiber reinforced polymer, FRP) και συχνότερα σύνθετο υλικό με ίνες άνθρακα ως το υλικό ενίσχυσης (carbon fiber reinforced polymer, CFRP). Γενικά, οι κύριοι λόγοι κολλητής σύνδεσης στρώσεων CFRP με κατασκευαστικά στοιχεία δομικού χάλυβα περιλαμβάνουν την αύξηση της καμπτικής δυσκαμψίας, την επισκευή 1

7 στοιχείων που έχουν εμφανίσει ρωγμές και την αύξηση της διάρκειας ζωής των στοιχείων. Τα σύνθετα υλικά μπορούν να συνδέονται απ ευθείας επάνω στα μεταλλικά μέρη, χρησιμοποιώντας ως μέσο κόλλησης το ίδιο υλικό που χρησιμοποιείται ως μήτρα του σύνθετου υλικού, δημιουργώντας δηλαδή ένα στρώμα ρητίνης. Ωστόσο, όταν θέλουμε να συνδέσουμε σύνθετα υλικά με μεταλλικά μέρη στα πλαίσια σύνδεσης προκατασκευσμένων δομικών συνόλων, τότε προτιμάται η χρήση ενός διακριτού συγκολλητικού υλικού, δεδομένου ότι η χημική βιομηχανία παρέχει μια ποικιλία εφαρμογών που σχετίζονται με τέτοια συγκολλητικά υλικά με όλο και υψηλότερες ικανότητες πρόσφυσης (Anyfantis & Tsouvalis 2013). Παραδείγματα χρήσης κολλητών συνδέσμων αποτελούν τα αγωνιστικά ποδήλατα, τα οποία σε πολλές περιπτώσεις βασίζονται σε κολλητούς συνδέσμους για τη συνεργασία των διαφορετικών τμημάτων τους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το ποδήλατο που χρησιμοποίησε ο Chris Boardman στη νίκη του στους ολυμπιακούς αγώνες του 1992 (σχήμα 1.1), το οποίο ήταν κατασκευασμένο από τμήματα πλαστικού ενισχυμένου με ίνες άνθρακα (CFRP), τα οποία ήταν κολλημένα μεταξύ τους. Έκτοτε, η χρήση κολλητικών μέσων αποτελεί κοινή πρακτική στην κατασκευή αγωνιστικών ποδηλάτων υψηλής τεχνολογίας (Mittal 1984). Σχήμα 1.1 Ποδήλατο από CFRP με κολλητούς συνδέσμους Στις αρχές του 20 ου αιώνα, κολλητικά μέσα όπως η καζεΐνη αξιοποιήθηκαν για την κατασκευή αεροσκαφών. Τα φυσικά αυτά πολυμερή λειτουργούσαν ικανοποιητικά σαν κολλητικά μέσα, όμως αντιμετώπιζαν σημαντικά προβλήματα σε συνθήκες υψηλής υγρασίας, όπου απορροφούσαν νερό. Η λύση δόθηκε με τα συνθετικά πολυμερή, τα οποία αξιοποιήθηκαν για την κατασκευή του μαχητικού αεροσκάφους Mosquito (σχήμα 1.2), το οποίο χρησιμοποιήθηκε ευρέως στον Β Παγκόσμιο Πόλεμο. Η κατασκευή του ήταν ξύλινη και για 2

8 την κόλληση των διαφορετικών τμημάτων χρησιμοποιήθηκε κολλητικό μέσο ουρίας φορμαλδεΰδης. Το αεροσκάφος πέτυχε τους σκοπούς του, αφού ήταν απίστευτα ελαφρύ και αναδείχθηκε σύντομα ως το γρηγορότερο λειτουργικό αεροσκάφος της εποχής (Kinloch 1987). Σχήμα 1.2 Ξύλινο μαχητικό αεροσκάφος Mosquito Φυσικά, η δομική ανάλυση ενός κολλητού συνδέσμου, ιδιαίτερα στην περίπτωση που αυτός αποτελείται από δύο ανόμοια υλικά, είναι αρκετά πολύπλοκη και απαιτεί ειδικές θεωρήσεις και παραδοχές. Σε πολλές περιπτώσεις κολλητών συνδέσμων, παρατηρείται συμπεριφορά υψηλών παραμορφώσεων υπό μηχανική ή θερμική καταπόνηση. Ακόμη, τα σύγχρονα κολλητικά μέσα παρουσιάζουν σημαντικό βαθμό πλαστικότητας, γεγονός που κάνει το πρόβλημα ακόμη πιο πολύπλοκο. Σε τέτοια προβλήματα, μια αξιόπιστη αναλυτική λύση είναι σχεδόν αδύνατη. Αριθμητικές μέθοδοι, όπως η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων είναι οι πλέον ενδεικνυόμενες για αυτές τις περιπτώσεις (Wahab 2014). Στην κατεύθυνση αυτή κινείται και η παρούσα διπλωματική εργασία, ο σκοπός της οποίας θα διασαφηνιστεί σε επόμενο εδάφιο. Ακολουθεί μια σύντομη βιβλιογραφική ανασκόπηση σημαντικών δημοσιεύσεων και μελετών σχετικών με τους κολλητούς συνδέσμους. 1.2 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Στο εδάφιο αυτό θα γίνει μια περιεκτική παρουσίαση επιστημονικών εργασιών σχετικά με τους κολλητούς συνδέσμους, οι οποίες βοήθησαν στην εκπόνηση και στη σύνταξη της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Οι εργασίες αυτές δεν περιορίζονται σε αριθμητικά μοντέλα, καθώς ήταν απαραίτητη και η κατανόηση της γενικότερης συμπεριφοράς των κολλητών συνδέσμων σε πειραματικές συνθήκες. Για την κατανόηση της συμπεριφοράς των κολλητών συνδέσμων είναι σημαντική η απαρίθμηση των παραμέτρων από τις οποίες εξαρτάται η αντοχή τους. Το βασικότερο ίσως γνώρισμα του κολλητού συνδέσμου το οποίο επηρεάζει δραματικά την αντοχή του είναι η διαμόρφωσή του. Υπάρχουν πολλές γεωμετρίες σύνδεσης (σχήμα 1.3), όμως πειραματικά έχει αποδειχθεί ότι οι τύποι Single Lap Joint (SLJ) και Double Strap Joint (DSJ) δικαίως αποτελούν τις δημοφιλέστερες καθώς, συγκρινόμενοι με τους τύπους Joggle Lap Joint (JLJ) και L-section 3

9 Joint (LSJ), έδειξαν υψηλότερα φορτία αστοχίας αλλά και μεγαλύτερες παραμορφώσεις μέχρι την αστοχία (Abdelaziz et al 2006). Σημειώνεται πως τη μεγαλύτερη παραμόρφωση πριν την αστοχία απέδωσαν τα DSJ (σχήμα 1.4). Στην ίδια εργασία μελετήθηκε η επίδραση της υγρασίας, η οποία σαφώς συνεισφέρει στην υποβάθμιση της σύνδεσης, επηρεάζοντας λιγότερο τη βινυλεστερική και περισσότερο την εποξική ρητίνη. Σχήμα 1.3 Γεωμετρίες συνδέσμων Σχήμα 1.4 Καμπύλες Φορτίου Μετατόπισης διαφορετικών γεωμετριών σύνδεσης Ακόμη, μελέτη όσον αφορά στο πάχος του κολλητικού μέσου σε LSJ έδειξε πως αύξηση του πάχους του στρώματος μειώνει το φορτίο αστοχίας και την επιμήκυνση μέχρι την αστοχία του συνδέσμου, δηλαδή την αντοχή του, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.5 (Abdelaziz et al 2006). Σε διαφορετική εργασία αποδείχθηκε ότι το πάχος του στρώματος του κολλητικού μέσου σε SLJ δεν έχει σημαντική επίδραση στην αντοχή του συνδέσμου. Η αλληλεπίδραση όμως μεταξύ του πάχους του κολλητικού μέσου και του μήκους της επικάλυψης επιδρά σημαντικά. Σημειώθηκε επίσης πως το πάχος των συστατικών μερών έχει μέτρια επίδραση (Broughton et 4

10 al 2001). Τέλος, στην εργασία των Banea et al (2015), αποδείχθηκε πειραματικά, πως με αύξηση του πάχους του κολλητικού μέσου, έχουμε μείωση του φορτίου τελικής αστοχίας (σχήμα 1.6). Σχήμα 1.5 Καμπύλες Φορτίου Μετατόπισης για διαφορετικά πάχη κολλητικού μέσου Σχήμα 1.6 Καμπύλες Φορτίου Μετατόπισης για διαφορετικά πάχη κολλητικού μέσου Όπως παρατηρούμε από το σχήμα 1.6, το φορτίο αυξάνεται σχεδόν γραμμικά μέχρι την αστοχία στην περίπτωση που το πάχος του κολλητικού μέσου είναι ίσο με 0.2 mm. Στο σχήμα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για 3 δοκίμια από τα 4 συνολικά που παρήχθησαν για κάθε τιμή του πάχους του κολλητικού μέσου. Στην εργασία επίσης έγινε η παρατήρηση πως για παχύ 5

11 κολλητικό μέσο, έχουμε παραμόρφωση του κολλητικού μέσου (σχήμα 1.7b), ενώ δόθηκε έμφαση στο γεγονός ότι η μεταβολή του πάχους δεν επηρεάζει τη συνολική ακαμψία του συνδέσμου. Σαν συμπέρασμα, το πάχος κολλητικού μέσου προτείνεται να διατηρείται σε τιμές μεταξύ 0.1 και 0.5 mm καθώς, με αύξηση του πάχους παρατηρείται αύξηση της συγκέντρωσης των τάσεων στα άκρα της επικάλυψης. Στην περίπτωση ενός όλκιμου κολλητικού μέσου όμως, πάχος στρώματος μεγαλύτερο των 0.5 mm ίσως να ενδείκνυται λόγω αύξησης του όγκου στον οποίο έχουμε απορρόφηση ενέργειας, γεγονός που είναι επιθυμητό. Η σημαντικότερη παράμετρος φαίνεται να είναι το μήκος επικάλυψης (overlap length), το οποίο είναι ευθέως ανάλογο με την αντοχή του συνδέσμου, όπως έχει επιβεβαιωθεί σε πολυάριθμες εργασίες. Δεν πρέπει βέβαια να αυξάνεται άκριτα καθώς μετά από ένα σημείο, ανάλογα πάντα με τις υπόλοιπες παραμέτρους (όπως είναι τα συστατικά μέρη), η αστοχία καθορίζεται από την αντοχή του σύνθετου υλικού ή πιο σπάνια, του χάλυβα (Broughton et al 2001, Neto et al 2012). Σχήμα 1.7 Εκκίνηση αστοχίας για λεπτό (a) και παχύ (b) κολλητικό μέσο Σύμφωνα με τη μεταπτυχιακή εργασία της Κ. Καλτερεμίδου (2014), η αντοχή του κολλητού συνδέσμου εξαρτάται σε αρκετά μεγάλο βαθμό από την προετοιμασία των επιφανειών που έρχονται σε επαφή και κατ επέκταση και από την επιφανειακή κατεργασία των χαλύβδινων τμημάτων που έρχονται σε επαφή με το σύνθετο υλικό. Αυτό είναι καθοριστικής σημασίας ειδικά στην περίπτωση εκείνη που δεν γίνεται χρήση συγκολλητικού μέσου, αλλά η ένωση του σύνθετου υλικού με το χάλυβα γίνεται μέσω του ίδιου υλικού που χρησιμοποιείται ως μήτρα στο σύνθετο υλικό, δηλαδή μέσω της ρητίνης. Η επιφανειακή κατεργασία του μετάλλου παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην πρόσφυσή του με το σύνθετο υλικό και στη δυνατότητα 6

12 συγκράτησής τους, κάτι που τελικά επιδρά στην αντοχή και στον τρόπο αστοχίας του συνδέσμου. Αξίζει να σημειωθεί πως στην περίπτωση υιοθέτησης scarf joint (σχήμα 1.8) ως γεωμετρία σύνδεσης, εισέρχεται η παράμετρος taper angle θ η οποία επηρεάζει σημαντικά την αντοχή του συνδέσμου (Broughton et al 2001). Σχήμα 1.8 Γεωμετρία scarf joint Οι κατανομές ορθών τάσεων κατά τη διεύθυνση του πάχους, οι οποίες αποκαλούνται τάσεις αποκόλλησης (peel stress) στη βιβλιογραφία, θεωρούνται η κύρια αιτία αποχωρισμού των SLJ (Akpinar et al 2013). Κατά τον εφελκυσμό ενός SLJ, παρατηρείται κάμψη των συστατικών μερών, η οποία προκαλείται από την εκκεντρότητα της φόρτισης, η οποία οφείλεται στην ασυμμετρία του συνδέσμου. Λόγω της κάμψης αυτής, παρατηρούνται υψηλές τιμές εφελκυστικών τάσεων κατά την έννοια του πάχους στα άκρα του μήκους επικάλυψης (Moya- Sanz et al 2017). Στην περίπτωση των wavy lap joints (σχήμα 1.9) έχει αποδειχθεί πως οι τάσεις αυτές γίνονται θλιπτικές. Σαν αποτέλεσμα, παρατηρείται σημαντική βελτίωση της αντοχής αυτού του συνδέσμου σε σύγκριση με τους συνδέσμους SLJ. Πειραματικά αλλά και αριθμητικά μετρήθηκε μια μέση αύξηση φορτίου αστοχίας της τάξεως του 41% (Avila & Bueno 2004). Σχήμα 1.9 Σύνδεσμος wavy lap Στο σχήμα 1.10 φαίνεται η κανονικοποιημένη (ως προς το μήκος επικάλυψης) κατανομή των τάσεων κατά την έννοια του πάχους (peel stress) και των διατμητικών τάσεων (shear stress) σε ένα σύνδεσμο Single Lap Joint (Avila & Bueno 2004). Η αντίστοιχη κατανομή για την περίπτωση ενός wavy lap joint παρουσιάζεται στο σχήμα Στην περίπτωση του SLJ οι τάσεις peel στα άκρα της επικάλυψης είναι θετικές (εφελκυστικές) με τιμή της τάξεως των 12 MPa ενώ στην περίπτωση του wavy lap οι τάσεις peel στα άκρα της σύνδεσης είναι αρνητικές (θλιπτικές) με τιμή της τάξεως των 3.5 MPa, με μια παράλληλη αύξηση των διατμητικών τάσεων. 7

13 Σχήμα 1.10 Κατανομή τάσεων στην περιοχή επικάλυψης ενός SLJ Σχήμα 1.11 Κατανομή τάσεων στην περιοχή επικάλυψης ενός wavy lap joint 8

14 Η διάταξη wavy lap joint φαίνεται να είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα για κατασκευές στις οποίες γίνεται σύνδεση σωλήνων, όπως τα τρισδιάστατα δικτυώματα. Όμως, το κόστος της είναι μεγαλύτερο λόγω της δυσκολότερης διαμόρφωσης. Σε ότι αφορά στις ναυπηγικές κατασκευές, η επικράτηση της διάταξης λόγω της ιδιαίτερης γεωμετρίας της φαίνεται αρκετά δύσκολη. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στην εργασία των Al Ramahi et al (2018), στην οποία αναπτύχθηκε ένα τρισδιάστατο, καθώς και ένα δισδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων, με σκοπό την εξέταση της επίδρασης μιας σειράς παραμέτρων στην κατανομή των τάσεων σy (peel stress) και τxy (shear stress) στην περιοχή της επικάλυψης. Η ιδιαιτερότητα της συγκεκριμένης εργασίας ήταν η κανονικοποίηση όλων των μεγεθών ως προς το πάχος του κολλητικού μέσου. Όσον αφορά στο μήκος επικάλυψης, η παραμετρική μελέτη της εν λόγω εργασίας έδειξε πως με αύξησή του, παρατηρείται μείωση της συγκέντρωσης τάσεων, ενώ το βάθος της ζώνης απότομης μεταβολής της τάσης, η οποία εντοπίζεται στα άκρα του μήκους επικάλυψης, παραμένει σταθερό για λόγο μήκους επικάλυψης προς πάχος κολλητικού μέσου 150 και άνω (σχήμα 1.12). Σημειώνεται πως το γεγονός αυτό συνεχίζει να ισχύει για μεταβολή της δυσκαμψίας ή του πάχους των συστατικών μερών. Σχήμα 1.12 Μεταβολή της κατανομής peel (a) και shear (b) τάσεων για διαφορετικά μήκη επικάλυψης σε SLJ μεταξύ CFRP και CFRP Όσον αφορά στη δυσκαμψία των συστατικών μερών, η μελέτη κατέληξε πως με αύξηση της δυσκαμψίας έχουμε μείωση της συγκέντρωσης τάσεων αλλά αύξηση του βάθους της ζώνης απότομης μεταβολής της τάσης (σχήμα 1.13). Ακόμη, στην περίπτωση που τουλάχιστον ένα εκ των συστατικών μερών είναι σύνθετο υλικό, η σειρά των στρώσεων του έχει πολύ σημαντική επίδραση στην κατανομή των peel και shear τάσεων, όπως φαίνεται στο σχήμα Η εξήγηση που δόθηκε ήταν πως επρόκειτο ξανά για μεταβολή της δυσκαμψίας των συστατικών μερών, καθώς η επίδραση που παρατηρήθηκε ήταν της ίδιας φύσεως. Δηλαδή, στην αλληλουχία στρώσεων που απέδιδε τη μεγαλύτερη δυσκαμψία σύνθετου υλικού, αντιστοιχούσε η μικρότερη συγκέντρωση τάσεων, αλλά και το μεγαλύτερο βάθος ζώνης απότομης μεταβολής της τάσης. Στην εργασία αυτή βασίστηκε επίσης το πλέγμα 9

15 πεπερασμένων στοιχείων που αναπτύχθηκε στην παρούσα διπλωματική εργασία, όπως θα περιγραφεί αναλυτικά στα εδάφια και 2.6. Σχήμα 1.13 Μεταβολή της κατανομής peel (a) και shear (b) τάσεων για διαφορετική δυσκαμψία συστατικών μερών σε SLJ μεταξύ αλουμινίου και αλουμινίου Σχήμα 1.14 Μεταβολή της κατανομής peel (a) και shear (b) τάσεων για διαφορετική αλληλουχία στρώσεων σύνθετου υλικού σε SLJ μεταξύ CFRP και CFRP Τέλος, στην εργασία των El Zaroug et al (2018), εξετάστηκε πειραματικά και αριθμητικά η επίδραση του πάχους των συστατικών μερών στην αντοχή των SLJs. Εξετάστηκαν οι τιμές 2,4 και 6 χιλιοστά. Το συμπέρασμα της μελέτης ήταν πως με αύξηση του πάχους των συστατικών μερών, παρατηρείται αύξηση του φορτίου τελικής αστοχίας και μείωση της επιμήκυνσης μέχρι την αστοχία, ανεξαρτήτως του υλικού των συστατικών μερών (σχήμα 1.15). Σημειώθηκε όμως, πως η αύξηση αυτή δεν θα πρέπει να γίνεται άκριτα, διότι από ένα σημείο και μετά, η αστοχία καθορίζεται μόνο από την αντοχή του κολλητικού μέσου και επομένως πιθανότατα, υπάρχει όριο στην αύξηση. 10

16 Σχήμα 1.15 Συγκριτικό διάγραμμα πειραματικών και αριθμητικών καμπύλων φορτίου μετατόπισης για διαφορετικά πάχη συστατικών μερών 11

17 1.3 Σκοπός της διπλωματικής εργασίας Τα πλεονεκτήματα της χρήσης κολλητών συνδέσμων έναντι των συνηθισμένων μεθόδων για τη σύνδεση δύο ανόμοιων υλικών έχουν αναγνωριστεί πλήρως από την αεροναυπηγική και την αεροδιαστημική βιομηχανία. Η καθιέρωση της μεθόδου στη ναυπηγική είναι το επόμενο βήμα. Δυστυχώς, η έλλειψη εκτενούς βιβλιογραφίας σχετικά με την εφαρμογή κατάλληλων κριτηρίων αστοχίας για την ανάλυση των εν λόγω συνδέσμων αλλά και σχετικά με την επίδραση που έχουν οι διάφορες παράμετροι στην αντοχή τους, εμποδίζει την υιοθέτησή της. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η αριθμητική ανάλυση της αντοχής ενός υβριδικού συνδέσμου με χρήση πεπερασμένων στοιχείων στην περίπτωση που αυτός εφελκύεται. Η περίπτωση που επιλέχθηκε ήταν αυτή του Single Lap Joint μεταξύ χάλυβα και σύνθετου υλικού. Λαμβάνεται υπόψη η υποβάθμιση των ιδιοτήτων του κολλητικού μέσου, καθώς αυτό ξεπερνά το όριο αντοχής του σε εφελκυσμό, με χρήση του ενσωματωμένου μοντέλου σταδιακής αστοχίας του λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων ANSYS Η ιδιαιτερότητα της εργασίας είναι η εφαρμογή του εν λόγω μοντέλου σε ένα ισοτροπικό υλικό όπως είναι η εποξική ρητίνη και όχι σε ένα σύνθετο υλικό, το οποίο παρουσιάζει ορθοτροπική συμπεριφορά, όπως είναι συνηθισμένο να γίνεται στη βιβλιογραφία. Το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι ένα τρισδιάστατο μοντέλο, το οποίο συγκρίνεται στο 3 ο κεφάλαιο της εργασίας με αποτελέσματα των πειραματικών δοκιμών και των αριθμητικών μοντέλων της διπλωματικής εργασίας του Φ. Ζαχμάνογλου, με σκοπό την επιβεβαίωση της ακρίβειάς του. Τελικά, το μοντέλο αυτό αξιοποιείται για την παραμετρική μελέτη του συνδέσμου SLJ, με σκοπό τη διερεύνηση του τρόπου εξάρτησης της αντοχής του από τις διάφορες παραμέτρους που αναφέρονται στη βιβλιογραφία. 12

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 2.1 Εισαγωγή στα πεπερασμένα στοιχεία Για να λυθεί ένα μηχανικό πρόβλημα, όπως αυτό μιας κρούσης ή της επιβολής φόρτισης σε μια κατασκευή, απαιτείται η επίλυση ενός αριθμού εξισώσεων, οι οποίες προκύπτουν έχοντας λάβει υπόψη μια σειρά από περιορισμούς, φυσικούς νόμους και θεωρήματα. Η διαδικασία αυτή αποκαλείται αναλυτικός τρόπος επίλυσης προβλήματος. Δυστυχώς στην πραγματικότητα δεν είναι δυνατή η αναλυτική επίλυση των περισσότερων προβλημάτων που προκύπτουν στη μηχανική. Ακόμη και μια μικρή γεωμετρική ασυμμετρία μπορεί να μετατρέψει ένα απλό πρόβλημα σε περίπλοκο, ακόμη και αναλυτικά μη επιλύσιμο. Ένα χρήσιμο εργαλείο για τις περιπτώσεις αυτές είναι η αριθμητική επίλυση, δηλαδή η επίτευξη μιας προσεγγιστικής λύσης του προβλήματος, η οποία περιλαμβάνει ένα αποδεδειγμένα αποδεκτό σφάλμα. Μια αριθμητική μέθοδος που χρησιμοποιείται ευρέως από μηχανικούς όλων των κλάδων, είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Modelling). Αν και η μέθοδος αυτή είναι εξ ορισμού προσεγγιστική, μπορεί να δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα σε μια πληθώρα μηχανικών προβλημάτων. Για την εφαρμογή της απαιτείται ο σχεδιασμός μιας γεωμετρίας, με χαρακτηριστικά μεγέθη και υλικά κατάλληλα για τη μοντελοποίηση του πραγματικού προβλήματος. Έπειτα, η γεωμετρία αυτή χωρίζεται σε ένα πλήθος από μικρότερα κομμάτια, τα στοιχεία (elements) με τις κατάλληλες για το πρόβλημα ιδιότητες, τα οποία αποτελούν το πλέγμα (mesh) και διέπονται από συνεκτικές εξισώσεις. Στα στοιχεία αυτά επιβάλλονται οι περιορισμοί - συνοριακές συνθήκες και τα φορτία του προβλήματος. Έτσι, επιλύοντας όλες τις εξισώσεις που προκύπτουν, είναι δυνατός ο υπολογισμός οποιουδήποτε φυσικού μεγέθους του προβλήματος σε οποιοδήποτε σημείο στο χώρο αλλά και στο χρόνο, εφόσον πρόκειται για δυναμικό πρόβλημα. Υπάρχουν πολλά διαθέσιμα λογισμικά πεπερασμένων στοιχείων (ANSYS, MIDAS, ABAQUS, MAESTRO). Η επικοινωνία του χρήστη με το λογισμικό μπορεί να γίνει είτε μέσω γραφικού περιβάλλοντος (Graphical User Interface, GUI) είτε μέσω κώδικα. Όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο, υπάρχει εκτενής βιβλιογραφία σχετικά με τη χρήση πεπερασμένων στοιχείων για τη μοντελοποίηση κατασκευών από σύνθετα υλικά ή ακόμη και υβριδικών κατασκευών, δηλαδή αποτελούμενων από 2 ή περισσότερα υλικά. Είναι όμως απαραίτητη από το μηχανικό η κατανόηση του τρόπου λειτουργίας των ΠΣ αλλά και της φυσικής του κάθε προβλήματος, καθώς ένα φαινομενικά ασήμαντο λάθος στη μοντελοποίηση, μπορεί να επηρεάσει δραματικά τα αποτελέσματα. Για την εκπόνηση της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό ANSYS 18.2 και πιο συγκεκριμένα η έκδοση Mechanical ANSYS Parametric Design Language (MAPDL), καθώς προσφέρει μεγαλύτερο έλεγχο στο χρήστη αλλά και 13

19 ευκολία επαναληπτικών παραμετρικών επιλύσεων. Προσφέρει δηλαδή τη δυνατότητα γρήγορης μεταβολής μιας μόνο παραμέτρου, καθώς η μοντελοποίηση βασίζεται εξ ολοκλήρου σε κώδικα. Η διαδικασία χωρίζεται σε τρία στάδια: Προεπεξεργασία (Pre-processing) Επίλυση (Solution) Μετεπεξεργασία (Post-Processing) 2.2 Περιγραφή της προς μοντελοποίηση σύνδεσης Για να βασιστεί μια τεχνική μελέτη ή εκτίμηση σε αποτελέσματα που προκύπτουν από ένα μοντέλο, το μοντέλο αυτό θα πρέπει να είναι ελέγξιμο, δηλαδή να μπορεί να επιβεβαιωθεί πως τα αποτελέσματά του προσεγγίζουν ικανοποιητικά την πραγματικότητα για την εκάστοτε περίπτωση. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί συγκρίνοντάς τα αποτελέσματα του μοντέλου με πειραματικά αποτελέσματα ή με τα αποτελέσματα ενός άλλου ήδη αποδεκτού μοντέλου. Το μοντέλο που προέκυψε από την εν λόγω διπλωματική εργασία συγκρίθηκε με τα πειραματικά αλλά και τα αριθμητικά αποτελέσματα της διπλωματικής εργασίας του Φ. Ζαχμάνογλου «Αριθμητική και πειραματική μελέτη κολλητών συνδέσεων μετάλλου με σύνθετο υλικό, 2013». Σαν αποτέλεσμα, οι αρχικές γεωμετρίες που μοντελοποιήθηκαν εδώ ήταν αυτές που χρησιμοποιήθηκαν στα εν λόγω πειράματα. Σημειώνεται πως μοντελοποιήθηκε μόνο ένα μέρος του συνόλου των δοκιμίων, καθώς σκοπός ήταν η επιβεβαίωση της ακρίβειας του μοντέλου. Στο πλαίσιο της διπλωματικής εργασίας του Φ. Ζαχμάνογλου διενεργήθηκαν πειράματα σε δοκίμια γεωμετρίας Single Lap Joint (SLJ), μέθοδος σύνδεσης που έχει συζητηθεί εκτενώς στο εδάφιο 1.2 της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Τα δοκίμια ομαδοποιήθηκαν βάσει της μεθόδου παρασκευής του σύνθετου υλικού, των υλικών των συστατικών μερών και του μήκους της επικάλυψης. Τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν ήταν χάλυβας και σύνθετο υλικό αποτελούμενο από ίνες άνθρακα και μήτρα εποξικής ή βινυλεστερικής ρητίνης. Η μέθοδος παρασκευής του σύνθετου υλικού όλων των δοκιμίων ήταν η μέθοδος έγχυσης ρητίνης με κενό (vacuum infusion). Το μήκος επικάλυψης ήταν 12.5, 100, 200 ή 300 mm. Η ονομασία κάθε ομάδας μας δίνει πληροφορίες για τις ιδιαιτερότητες κάθε δοκιμίου. Για παράδειγμα VI-C/E- Α είναι ομάδα αποτελούμενη από δοκίμια χάλυβα και σύνθετου υλικού με ίνες άνθρακα (Carbon) και εποξική μήτρα (Epoxy) το οποίο έχει παρασκευαστεί με τη μέθοδο vacuum infusion (VI) και έχουν μήκος επικάλυψης 12.5 mm (Α). Η ομάδα Β αντίστοιχα θα χαρακτηρίζεται από μήκος επικάλυψης 100 mm, η Γ από 200 mm και η Δ 300 mm. Τέλος, τα δοκίμια κάθε ομάδας χαρακτηρίζονται επίσης από ένα αύξοντα αριθμό (1,2,3) ανάλογα με τη σειρά κατασκευής τους. 14

20 Τα δοκίμια που επιλέχθηκαν προς μοντελοποίηση ήταν εκείνα των ομάδων: VI-C/E-Α, VI- C/E-Β, VI-C/E-Γ και VI-C/E-Δ. Η ακριβής γεωμετρία κάθε ομάδας φαίνεται στα σχήματα 2.1 έως 2.4. Σημειώνεται πως τα πάχη χάλυβα (λευκό χρώμα) και σύνθετου υλικού (γκρίζο χρώμα) είναι 5 και 7.5 χιλιοστά αντίστοιχα σε όλες τις περιπτώσεις και το πλάτος είναι 25 mm. Σχήμα 2.1 Γεωμετρία δοκιμίων της ομάδας Α Σχήμα 2.2 Γεωμετρία δοκιμίων της ομάδας Β Σχήμα 2.3 Γεωμετρία δοκιμίων της ομάδας Γ 15

21 Σχήμα 2.4 Γεωμετρία δοκιμίων της ομάδας Δ Η φιλοσοφία της γεωμετρίας των δοκιμίων είναι να επιτυγχάνεται λόγος μήκους επικάλυψης προς το ελεύθερο μήκος των προς κόλληση μερών ίσος με 2. Αυτό ισχύει σε όλες τις ομάδες, με εξαίρεση την ομάδα A, για την οποία ο σκοπός ήταν να μελετηθεί ένας SLJ με μικρό μήκος επικάλυψης και το ελεύθερο μήκος των προς κόλληση μερών δεν θεωρήθηκε συνετό να πέσει κάτω από 50 mm. Είναι σημαντικό να τονιστεί πως στη διπλωματική του Φ. Ζαχμάνογλου μοντελοποιήθηκαν και τα tabs που κολλήθηκαν στο χάλυβα και στο σύνθετο υλικό, μήκους 50 mm και πάχους ίσο με το πάχος του συστατικού μέρους στο οποίο κολλήθηκαν, όπως φαίνεται στα σχήματα Στην παρούσα διπλωματική εργασία μοντελοποιήθηκαν μόνο τα δοκίμια, με τα άκρα τους ελεύθερα, αλλά η ύπαρξη των tabs δηλώθηκε με κατάλληλες συνοριακές συνθήκες, οι οποίες θα αναλυθούν στη συνέχεια. 2.3 Προεπεξεργασία Γεωμετρία Μοντέλου Στο σημείο αυτό θα εξηγηθεί η διαδικασία παραγωγής των τρισδιάστατων μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων τα οποία προσομοιώνουν τις ομάδες δοκιμίων που περιγράφτηκαν προηγουμένως. Σε αυτό το εδάφιο θα παρουσιαστεί σε σχήματα η μοντελοποίηση της A ομάδας, καθώς οι υπόλοιπες 3 μοντελοποιούνται αντίστοιχα. Η γεωμετρία του κάθε μοντέλου παράγεται σε 4 επιμέρους στάδια. Καθορισμός σημείων (keypoints) Δημιουργία ευθύγραμμων τμημάτων (lines) Δημιουργία επιφανειών (areas) Δημιουργία όγκων (volumes) Στο πρώτο στάδιο εισάγονται, μέσω των συντεταγμένων τους, στρατηγικά τοποθετημένα σημεία στο επίπεδο x-y. Τα σημεία αυτά έχουν τεράστια επίδραση στο μοντέλο που προκύπτει καθώς βάσει αυτών καθορίζονται, εκτός από τη γεωμετρία του μοντέλου, τα όρια των διαφορετικών υλικών που θα χρησιμοποιηθούν και η πυκνότητα του πλέγματος (mesh). Κάθε 16

22 σημείο χαρακτηρίζεται από ένα αριθμό, μια τετμημένη και μια τεταγμένη, τα οποία επιλέγει ο χρήστης. Αυτό επιτυγχάνεται με την εντολή K, NPT, X, Y όπου NPT είναι ο αριθμός του σημείου και X,Y η τετμημένη και τεταγμένη αντίστοιχα. Οι μονάδες μέτρησης που επιλέγονται από τον χρήστη πρέπει να ανήκουν σε ενιαίο σύστημα μονάδων. Για παράδειγμα, αν οι συντεταγμένες εισαχθούν σε μέτρα (S.I.), τότε μια δύναμη θα πρέπει να εισαχθεί σε Newton και μια πίεση σε Pascal. Στο σχήμα 2.5 παρατίθεται το σύνολο των σημείων της γεωμετρίας. Φυσικά, δεν είναι όλα τα σημεία ευδιάκριτα, καθώς σε ορισμένες περιοχές υπάρχει μεγάλος αριθμός σημείων. Σχήμα 2.5 Σύνολο σημείων που αποτελούν τη γεωμετρία του συνδέσμου Ακολουθεί η δημιουργία γραμμών, δηλαδή η ένωση όλων των σημείων μεταξύ τους, έτσι ώστε να προκύψουν τα περιγράμματα της κάθε επιφάνειας. Η εντολή που χρησιμοποιήθηκε είναι η LSTR, P1, P2 όπου στη θέση των P1,P2 εισάγονται οι αριθμοί των σημείων. 17

23 Το στάδιο αυτό αποτελεί έμμεσα ένα έλεγχο του πρώτου σταδίου καθώς, αν τα σημεία δεν έχουν τοποθετηθεί σωστά, τα ευθύγραμμα τμήματα δεν θα έχουν την επιθυμητή μορφή και αυτό θα είναι εύκολο να παρατηρηθεί. Το αποτέλεσμα φαίνεται στο σχήμα 2.6. Σχήμα 2.6 Σύνολο ευθύγραμμων τμημάτων που προκύπτουν από ένωση των σημείων Εφόσον τα δύο πρώτα στάδια εκτελεστούν επιτυχώς, η δημιουργία επιφανειών στο τρίτο στάδιο μπορεί να επιτευχθεί πολύ εύκολα με την εντολή A, P1, P2, P3, P4,.. η οποία στην περίπτωσή μας θα αναφέρεται σε 4 σημεία καθώς σχεδιάζουμε ορθογωνικές επιφάνειες. Το αποτέλεσμα παρατίθεται στο σχήμα

24 Σχήμα 2.7 Δημιουργία επιφανειών Το τελικό στάδιο, δηλαδή η δημιουργία όγκων, θα περιγραφεί αναλυτικά στο επόμενο εδάφιο, καθώς έγινε με έμμεσο τρόπο, μετά την κατακερμάτιση των επιφανειών σε στοιχεία. Σημειώνεται πως η δημιουργία της γεωμετρίας και η διακριτοποίηση δεν είναι δύο διαφορετικές διαδικασίες, αλλά συμβαίνουν παράλληλα. Στο σχήμα 2.8 φαίνεται η τελική τρισδιάστατη γεωμετρία που προέκυψε καθώς και το σύστημα αξόνων που επιλέχθηκε. Το σύστημα αξόνων τοποθετήθηκε στο μέσο του πάχους και του μήκους του κολλητικού μέσου, όχι όμως και στο μέσο του πλάτους. Η διεύθυνση x αντιστοιχεί στη διεύθυνση του μήκους, η διεύθυνση y στη διεύθυνση του πάχους και η διεύθυνση z στη διεύθυνση του πλάτους. Η επιλογή συστήματος αξόνων είναι προσωπική επιλογή του κάθε σχεδιαστή. 19

25 Σχήμα 2.8 Δημιουργία τελικής τρισδιάστατης γεωμετρίας Επιλογή Στοιχείων - Διακριτοποίηση Η επιλογή κατάλληλου τύπου στοιχείων για το εκάστοτε πρόβλημα δεν είναι μια εύκολη διαδικασία, καθώς υπάρχει μεγάλο πλήθος παραγόντων που πρέπει να ληφθούν υπόψη. Ένας ακατάλληλος για το δεδομένο πρόβλημα τύπος στοιχείων οδηγεί σε ανακριβή αποτελέσματα. Στο εδάφιο αυτό θα περιγραφεί ο τύπος του στοιχείου που επιλέχθηκε και ο έμμεσος σχηματισμός της γεωμετρίας του μοντέλου που αναφέρθηκε στο προηγούμενο εδάφιο. Γενικά, η μοντελοποίηση μπορεί να γίνει είτε με δισδιάστατα (2D) είτε με τρισδιάστατα στοιχεία (3D), αναλόγως με την επίδραση που έχει η τρίτη διάσταση στο πρόβλημα. Στο πρόβλημα του εφελκυσμού ενός SLJ, η διάσταση αυτή είναι το πλάτος (άξονας z) και έχει αποδειχτεί πως δεν έχει μεγάλη επίδραση. Για μεγαλύτερη ακρίβεια όμως, επιλέχτηκε η μοντελοποίηση με τρισδιάστατα στοιχεία. Μετά το στάδιο της δημιουργίας επιφανειών, ακολουθεί ο κατακερματισμός τους σε επιμέρους στοιχεία, οδηγώντας έτσι στη δημιουργία του δισδιάστατου μοντέλου. Ήδη λοιπόν, απαιτείται η επιλογή τύπου δισδιάστατων στοιχείων, τα οποία θα μπορούν να αποτελέσουν τη 20

26 βάση για τη δημιουργία του τρισδιάστατου πλέγματος. Φυσικά, θα πρέπει να υπάρχει επαρκής συνεργασία μεταξύ των δισδιάστατων και των τρισδιάστατων στοιχείων που θα επιλεγούν. Σημειώνεται πως η πυκνότητα του δισδιάστατου πλέγματος καθορίζεται μέσω διαμέρισης των ευθύγραμμων τμημάτων μέσω των εντολών LSEL, S, LINE,, P1, P2 LSEL, A, LINE,, P3, P4 LESIZE, ALL,,, SIZE Από τη βιβλιοθήκη του ANSYS 18.2 επιλέχθηκε το στοιχείο PLANE182 (σχήμα 2.9). Το στοιχείο αυτό αποτελείται από 4 κόμβους, έχει 2 βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο (μετατόπιση κατά τους άξονες x και y). Μετά τη δημιουργία του τρισδιάστατου πλέγματος, τα δισδιάστατα αυτά στοιχεία διαγράφονται και έτσι δεν συνεισφέρουν με κανένα τρόπο στην τελική επίλυση. Ο ρόλος τους είναι η δημιουργία του τρισδιάστατου πλέγματος μέσω προεκβολής τους. Για το λόγο αυτό είναι σημαντική η κατάλληλη διακριτοποίηση του δισδιάστατου μοντέλου, αφού αυτή θα διατηρηθεί και στο τρισδιάστατο μοντέλο. Σχήμα 2.9 Γεωμετρία στοιχείου PLANE182 Τα τρισδιάστατα στοιχεία που επιλέχθηκαν είναι τα στοιχεία 8 κόμβων SOLID185, των οποίων η γεωμετρία φαίνεται στο σχήμα Τα στοιχεία αυτά έχουν τρεις βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο (μετατόπιση κατά τους άξονες x,y και z) και μπορούν να προσομοιώσουν ορθοτροπικά υλικά, γεγονός που αποδεικνύεται ιδιαίτερα χρήσιμο στην περίπτωση υβριδικού κολλητού συνδέσμου SLJ καθώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας μόνο τύπος στοιχείων, εξασφαλίζοντας έτσι πολύ καλή συνδεσιμότητα μεταξύ των περιοχών των διαφορετικών υλικών. Για τη μοντελοποίηση ορθοτροπικού υλικού, το στοιχείο SOLID185 μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε ως ομογενές στερεό στοιχείο (Homogenous Solid Element), το οποίο επιλέχθηκε στην παρούσα εργασία, είτε ως στρωσιγενές στερεό στοιχείο (Layered Solid 21

27 Element). Επίσης διαθέτουν, μεταξύ άλλων, ικανότητες πλαστικότητας, μεγάλων παραμορφώσεων και εκτροπών, ιδιότητες πολύ σημαντικές για μια γραμμική ανάλυση, όπως σε αυτή της συγκεκριμένης εργασίας. Γίνεται πλέον σαφές πως ικανοποιείται η ανάγκη επαρκούς συνεργασίας που αναφέρθηκε προηγουμένως καθώς τα στοιχεία PLANE182 και SOLID185 έχουν τον ίδιο αριθμό κόμβων σε κάθε πλευρά και ίδια χαρακτηριστικά. Σχήμα 2.10 Γεωμετρία στοιχείου SOLID185 Στο σημείο αυτό σημειώνεται πως η πυκνότητα του πλέγματος διαφέρει από περιοχή σε περιοχή. Η επιλογή της πυκνότητας σε κάθε περιοχή έγινε μέσα από μια ανάλυση ευαισθησίας, η οποία θα παρουσιαστεί αναλυτικά στο εδάφιο 2.6. Το τελικό τρισδιάστατο μοντέλο, κατακερματισμένο σε πεπερασμένα στοιχεία, φαίνεται στο σχήμα Τα στοιχεία με γαλάζιο χρώμα αναπαριστούν το χάλυβα, τα στοιχεία με κόκκινο χρώμα το σύνθετο υλικό και τα στοιχεία με μοβ το κολλητικό μέσο. 22

28 Σχήμα 2.11 Τελικό τρισδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων Ιδιότητες υλικών Όπως έχει ήδη αναφερθεί, τα τρία υλικά από τα οποία αποτελείται ο σύνδεσμος είναι ο χάλυβας, το σύνθετο υλικό (VI-C/E) και το κολλητικό μέσο, δηλαδή η εποξική ρητίνη. Καθώς ο σκοπός είναι η προσέγγιση των πειραματικών αποτελεσμάτων της διπλωματικής εργασίας του Φ. Ζαχμάνογλου, οι ιδιότητες των υλικών που επιλέχθηκαν είναι οι ίδιες. Κατά συνέπεια, ο χάλυβας μοντελοποιήθηκε ως διγραμμικό ελαστοπλαστικό ισοτροπικό υλικό με μέτρο ελαστικότητας Ε, λόγο Poisson ν, μέτρο κράτυνσης Eh=0.02*Ε και όριο διαρροής σο (Πίνακας 2.1). Πίνακας 2.1 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα Υλικό E (MPa) ν Μέτρο κράτυνσης (MPa) σ0 (MPa) Χάλυβας

29 Στη διπλωματική εργασία του Φ. Ζαχμάνογλου, το κολλητικό μέσο μοντελοποιήθηκε ως διγραμμικό ελαστοπλαστικό ισοτροπικό υλικό με μέτρο ελαστικότητας Ε, μέτρο κράτυνσης Eh=0.01*Ε, λόγο Poisson v και όριο διαρροής σο. Η θεώρηση αυτή κρίθηκε κατάλληλη καθώς ενδείκνυται για ρητίνες που επιτρέπουν την παραμόρφωση μετά τη διαρροή, στις οποίες ανήκουν και η εποξική και βινυλεστερική ρητίνη. Παρά το γεγονός αυτό, στην παρούσα εργασία το κολλητικό μέσο μοντελοποιήθηκε ως γραμμικό ελαστικό ορθοτροπικό υλικό και κατά συνέπεια ορίστηκαν τα μέτρα ελαστικότητας Εx, Εy, Ez, οι λόγοι Poisson vxy, vyz, vxz, τα μέτρα διάτμησης Gxy, Gyz και Gxz αλλά και το όριο θραύσης σu (Πίνακας 2.2). Η θεώρηση αυτή έγινε με σκοπό την εφαρμογή μοντέλου σταδιακής αστοχίας, μια διαδικασία που αναλύεται στο εδάφιο 2.7. Διευκρινίζεται πως για το σκοπό της πρώτης μελέτης ευαισθησίας του πλέγματος πεπερασμένων στοιχείων και μόνο, η οποία παρουσιάζεται στο εδάφιο 2.6, το κολλητικό μέσο μοντελοποιήθηκε ως διγραμμικό ελαστοπλαστικό ισοτροπικό υλικό με όριο διαρροής ίσο με το όριο θραύσης σu. Πίνακας 2.2 Μηχανικές ιδιότητες κολλητικού μέσου Υλικό Εx (MPa) Εy (MPa) Εz (MPa) vxy vyz vxz Gxy (MPa) Gyz (MPa) Gxz (MPa) σu (MPa) Εποξική ρητίνη Το σύνθετο υλικό μοντελοποιήθηκε ως ομοιογενές γραμμικά ελαστικό, ορθοτροπικό υλικό με τις τιμές των μηχανικών του ιδιοτήτων διαφορετικές στις τρεις ορθοκανονικές διευθύνσεις του (τρία, κάθετα μεταξύ τους, επίπεδα συμμετρίας). Ορίστηκαν επομένως τα μέτρα ελαστικότητας Εx, Εy, Ez, οι λόγοι Poisson vxy, vyz, vxz και τα μέτρα διάτμησης Gxy, Gyz και Gxz (Πίνακας 2.3). Πίνακας 2.3 Μηχανικές ιδιότητες σύνθετου υλικού Υλικό Εx (MPa) Εy (MPa) Εz (MPa) vxy vyz vxz Gxy (MPa) Gyz (MPa) Gxz (MPa) VI-C/E Διευκρινίζεται πως στην παρούσα διπλωματική εργασία δεν μοντελοποιείται η αστοχία του χάλυβα ή του σύνθετου υλικού και για το λόγο αυτό δεν αναφέρονται οι αντοχές τους. 24

30 2.3.4 Επιλογή φόρτισης και οριακών συνθηκών Κατά τη διάρκεια της μοντελοποίησης, σκοπός ήταν η όσο το δυνατόν καλύτερη προσέγγιση των πειραματικών αποτελεσμάτων της διπλωματικής του Φ. Ζαχμάνογλου. Έτσι, ήταν αναγκαίο να δοθεί πολύ μεγάλη προσοχή στην επιλογή οριακών συνθηκών αλλά και στο είδος φόρτισης. Κατά την εκτέλεση των εν λόγω πειραμάτων, οι κάτω αρπάγες της μηχανής δοκιμών κρατούσαν σταθερό το χαλύβδινο τμήμα του συνδέσμου, ενώ οι άνω αρπάγες επέβαλλαν μετατόπιση με σταθερή ταχύτητα στο μέρος του σύνθετου υλικού (σχήμα 2.12). Επομένως, στους κόμβους της εγκάρσιας διατομής του ελεύθερου άκρου του χάλυβα επιβλήθηκε μηδενική μετατόπιση ως προς τις διευθύνσεις x,y και z (Ux=0, Uy=0 και Uz=0). Επίσης, στην εγκάρσια διατομή του ελεύθερου άκρου του σύνθετου υλικού επιβλήθηκε μηδενική μετατόπιση στις διευθύνσεις y και z (Uy=0, Uz=0) και επιβλήθηκε φόρτιση με τη μορφή τάσης σε όλη τη συγκεκριμένη επιφάνεια (σχήμα 2.13). Οι ανωτέρω οριακές συνθήκες δεν επιβλήθηκαν σε κάθε κόμβο ξεχωριστά, αλλά έγινε ομαδοποίηση των κόμβων με τη διαδικασία του coupling. Κατά συνέπεια, όλοι οι κόμβοι κάθε ομάδας ακολουθούν τον master node στον οποίο επιβάλλονται οι επιθυμητοί περιορισμοί. Η διαδικασία που αναλύθηκε παραπάνω έγινε με τις ακόλουθες εντολές: NSEL, S, LOC, Z, 0, w NSEL, R, LOC, X, (-0.5)*Lov-Lst CP, 1, UX, ALL CP, 2, UY, ALL CP, 3, UZ, ALL KSEL, S, KP,, 5 NSLK, S D, ALL, UX, 0 D, ALL, UY, 0 D, ALL, UZ, 0 NSEL, S, LOC, z, 0, w NSEL, R, LOC, X, (0.5)*Lov+Lc CP, 2, UX, ALL D, ALL, UY, 0 D, ALL, UZ, 0 ASEL, S, LOC, z, 0, w 25

31 ASEL, R, LOC, x, (0.5)*Lov+Lc SFA, ALL, 1, PRES, sigmaxi Σχήμα 2.12 Κάτω αρπάγες μηχανής δοκιμών 26

32 Σχήμα 2.13 Συνοριακές συνθήκες Στο σχήμα 2.14 φαίνεται σαν παράδειγμα η ομαδοποίηση των κόμβων του τμήματος του σύνθετου υλικού, στο οποίο επιβλήθηκε και το φορτίο. 27

33 Σχήμα 2.14 Ομαδοποίηση κόμβων τμήματος σύνθετου υλικού 2.4 Επίλυση Στο στάδιο αυτό ορίζεται ο τρόπος με τον οποίο θα επιλυθεί το δεδομένο πρόβλημα. Με τη χρήση πεπερασμένων στοιχείων είναι δυνατή η εκτέλεση πολλών διαφορετικών αναλύσεων. Ο τύπος ανάλυσης εξαρτάται από τη φυσική του προβλήματος και από τις παραδοχές που έχουν γίνει. Μια βασική πρώτη επιλογή είναι η εκτέλεση στατικής ή δυναμικής ανάλυσης. Δυναμική ανάλυση εκτελείται όταν οι αδρανειακές δυνάμεις μεγαλώνουν τόσο ώστε η τάξη μεγέθους τους να είναι συγκρίσιμη με αυτή των επιβαλλόμενων στατικών φορτίων. Ακόμη, βασικός διαχωρισμός είναι αυτός μεταξύ γραμμικής και μη γραμμικής ανάλυσης. Σε ορισμένα προβλήματα στα οποία τα χαρακτηριστικά των υλικών, η γεωμετρία ή οι οριακές συνθήκες μεταβάλλονται ανάλογα με τη μετατόπιση, απαιτείται μη γραμμική ανάλυση. Στις περιπτώσεις αυτές, το μητρώο ακαμψίας εξαρτάται από τη μετατόπιση και επομένως μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της ανάλυσης. Υπάρχουν δύο ειδών μη γραμμικότητες: υλικού και γεωμετρικές. Στις μη γραμμικότητες υλικού, έχουμε μη γραμμική απόκριση του υλικού, γεγονός που εύκολα 28

34 παρατηρείται στην καμπύλη τάσης παραμόρφωσης. Στην περίπτωση αυτή, θα εξαρτάται και το μητρώο ακαμψίας από την παραμόρφωση, η οποία με τη σειρά της εξαρτάται από τη μετατόπιση. Γεωμετρικές μη γραμμικότητες μπορεί να είναι μεγάλες παραμορφώσεις ή μετατοπίσεις που οδηγούν σε αλλαγή οριακών συνθηκών ή στη γενική γεωμετρία του προβλήματος ή αλλαγές της διεύθυνσης του φορτίου κατά τη διάρκεια της ανάλυσης (όπως στην περίπτωση της κάμψης ενός πασσάλου, όπου το φορτίο παύει να είναι κατακόρυφο). Φυσικά, η μη γραμμική ανάλυση έχει μεγαλύτερη απαίτηση σε υπολογιστική ισχύ και επομένως οδηγεί σε μεγαλύτερους χρόνους επίλυσης. Για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος, εκτελείται στατική μη γραμμική ανάλυση. Η μη γραμμική ανάλυση επιλέγεται λόγω της μη γραμμικής απόκρισης του χάλυβα σαν υλικό αλλά και λόγω της ύπαρξης μεγάλων παραμορφώσεων. Επιπλέον, το μοντέλο σταδιακής αστοχίας μπορεί να εκτελεστεί μόνο σε μη γραμμικές αναλύσεις. Μια συνηθισμένη προσέγγιση για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων είναι η διαίρεση του συνολικού επιβαλλόμενου φορτίου σε μια σειρά από βήματα, τα οποία ονομάζονται load steps. Μετά την ολοκλήρωση κάθε βήματος επιβολής του φορτίου, το μητρώο ακαμψίας επανυπολογίζεται σύμφωνα με τη νέα κατάσταση παραμόρφωσης και αξιοποιείται στο επόμενο βήμα. Η αριθμητική μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι η μέθοδος Newton Raphson. Φυσικά, σε κάθε περίπτωση επιβλήθηκε διαφορετικό συνολικό φορτίο σε μορφή τάσης καθώς η αντοχή κάθε μοντέλου είναι διαφορετική. Για διατήρηση όμως κοινής ακρίβειας σε κάθε ανάλυση, όσο αυτό είναι δυνατό, η διαίρεση του φορτίου σε load steps έγινε σύμφωνα με ένα κανόνα, ο οποίος θα αναλυθεί σε επόμενο εδάφιο. 2.5 Μετεπεξεργασία Η μετεπεξεργασία είναι το τελικό στάδιο μιας ανάλυσης με πεπερασμένα στοιχεία και περιλαμβάνει τη συλλογή και επεξεργασία αριθμητικών ή οπτικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν μετά την εκτέλεση όλων των διαδικασιών που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Αποτελέσματα μπορούν να παρουσιαστούν για κάθε χρονική στιγμή είτε στους κόμβους (nodal solution) είτε στα στοιχεία (element solution), τα οποία χαρακτηρίζονται από μεγέθη που αποτελούν μέσο όρο των μεγεθών των 4 κόμβων από τους οποίους ορίζονται. Ένας βασικός πρώτος έλεγχος που πρέπει να γίνει είναι ο οπτικός έλεγχος του παραμορφωμένου σχήματος (deformed shape) της κατασκευής (σχήμα 2.15). Η παρουσίαση του παραμορφωμένου σχήματος μπορεί να γίνει επίσης σε συνδυασμό με κάποιο άλλο αποτέλεσμα, όπως είναι η μετατόπιση κατά τον x άξονα. Με τον τρόπο αυτό, γίνεται ένας γρήγορος έλεγχος των οριακών συνθηκών καθώς και της γενικής συμπεριφοράς της κατασκευής. 29

35 Σχήμα 2.15 Παρουσίαση παραμορφωμένου σχήματος και μετατόπισης κόμβων κατά x Το παραμορφωμένο σχήμα φυσικά έχει παρουσιαστεί υπό κλίμακα, η οποία επιλέγεται από τον χρήστη. Η μετατόπιση κατά τον άξονα x έχει παρουσιαστεί με τη μορφή χρωματικής διαστρωμάτωσης του μοντέλου όπου η τιμή στην οποία αντιστοιχεί το κάθε χρώμα προσδιορίζεται στην κλίμακα που βρίσκεται στο κάτω μέρος του σχήματος. Διακρίνεται ξεκάθαρα η επιβολή περιορισμών που έχει γίνει στο αριστερό αλλά και στο δεξί άκρο, όπως επίσης και η κάμψη του συνδέσμου λόγω εκκεντρότητας του φορτίου, φαινόμενο που έχει περιγραφεί αναλυτικά στο εδάφιο 1.2. Η κάμψη των συστατικών μερών δεν θα ήταν τόσο ευδιάκριτη σε φυσική κλίμακα. Εκτός από την παρουσίαση αποτελεσμάτων σε όλη την κατασκευή για μεμονωμένες χρονικές στιγμές, είναι επίσης δυνατή η παρουσίαση της μεταβολής κάθε μεγέθους σε ένα συγκεκριμένο κόμβο σε συνάρτηση με το χρόνο. Η λειτουργία αυτή καλείται Time History Post Processing και είναι πολύ χρήσιμη καθώς επιτρέπει, μεταξύ άλλων, την παρουσίαση διαγραμμάτων δύναμης - μετατόπισης (Force displacement), τα οποία έχουν τεράστια σημασία για την παρούσα μελέτη, όπως θα γίνει φανερό στη συνέχεια. 30

36 2.6 Ανάλυση ευαισθησίας Στο σημείο αυτό θα αναλυθεί ο τρόπος με τον οποίο προέκυψε το τελικό πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων. Η διαδικασία της ανάλυσης ευαισθησίας ή διαδικασία σύγκλισης πλέγματος (mesh convergence) έχει σαν στόχο την εύρεση του βέλτιστου πλέγματος πεπερασμένων στοιχείων. Όσο μεγαλώνει η πυκνότητα του πλέγματος, τόσο μεγαλύτερες είναι οι τάσεις που υπολογίζονται σε σημεία όπου υπάρχει συγκέντρωση τάσεων. Φυσικά, όσο αυξάνεται η πυκνότητα του πλέγματος, τόσο αυξάνεται και ο συνολικός αριθμός κόμβων, αυξάνοντας επομένως τις απαιτήσεις του μοντέλου σε υπολογιστική ισχύ και τελικά τον απαιτούμενο χρόνο επίλυσης. Επίσης, μετά από ένα σημείο, ενώ ο ρυθμός αύξησης τον απαιτήσεων σε υπολογιστική ισχύ παραμένει σταθερός, το ίδιο δεν ισχύει και για το ρυθμό αύξησης της ακρίβειας του μοντέλου, ο οποίος μειώνεται δραματικά. Για τους λόγους αυτούς, η προσέγγιση της υιοθέτησης πυκνού πλέγματος σε όλο τον όγκο του μοντέλου κρίνεται ως άσκοπη και απορρίπτεται. Επομένως, σκοπός της ανάλυσης ευαισθησίας είναι η πύκνωση του πλέγματος γύρω από περιοχές συγκέντρωσης τάσεων μέχρι την επίτευξη ικανοποιητικών αποτελεσμάτων χωρίς την υπέρβαση ενός λογικού ορίου απαιτούμενης υπολογιστικής ισχύος. Το πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων κατασκευάστηκε παρόμοια με την εργασία των Al- Ramahi et al (2018). Κατά τη διεύθυνση του πάχους (y διεύθυνση), έχουμε 4 διαφορετικές πυκνότητες πλέγματος ανάλογα με την απόσταση από το επίπεδο x-z. Στα τμήματα των συστατικών μερών που ήταν μακριά από το κολλητικό μέσο (περιοχή α, Σχ. 2.16) έγινε χρήση αραιού πλέγματος (coarse mesh), πολύ πυκνού πλέγματος (very fine mesh) στο κολλητικό μέσο (περιοχή 5, Σχ. 2.16), πυκνού πλέγματος (fine mesh) στα δύο γειτονικά στο κολλητικό μέσο τμήματα των συστατικών μερών (περιοχή γ, Σχ. 2.16) και μέτριου πλέγματος (medium mesh) στα υπόλοιπα τμήματα των συστατικών μερών (περιοχή β, Σχ. 2.16). Η διαφοροποίηση αυτή παρουσιάζεται στον πίνακα 2.4, όπως και στο σχήμα Φυσικά, η λογική της μεταβολής της πυκνότητας πλέγματος στο χάλυβα και στο σύνθετο υλικό είναι η ίδια. Με ta, tst και tc συμβολίζονται αντίστοιχα το πάχος του κολλητικού μέσου, του χάλυβα και του σύνθετου υλικού. Πίνακας 2.4 Μεταβολή της πυκνότητας του πλέγματος κατά τη διεύθυνση y Πυκνότητα πλέγματος Σύμβολο Όρια τμημάτων Αραιό πλέγμα α 0.5 ta tc < y < 0.5 ta + tc, 0.5 ta tst < y < 0.5 ta 0.5 tst Μέτριο πλέγμα β 0.5 ta tc < y < 0.5 ta tc, 0.5 ta 0.5 tst < y < 0.5 ta tst Πυκνό πλέγμα γ 0.5 ta < y < 0.5 ta tc, 0.5 ta tst < y < 0.5 ta Πολύ πυκνό πλέγμα ta < y < 0.5 ta 31

37 Σχήμα 2.16 Διαφοροποίηση πυκνότητας πλέγματος κατά τη διεύθυνση y Κατά τη διεύθυνση του μήκους (διεύθυνση x), υπάρχουν 4 διαφορετικές πυκνότητες πλέγματος ανάλογα με την απόσταση από το επίπεδο y-z. Μακριά από την επικάλυψη (περιοχή 1, Σχ. 2.17) έγινε χρήση αραιού πλέγματος (coarse mesh), στην περιοχή της επικάλυψης (περιοχή 5, Σχ. 2.17) χρησιμοποιήθηκε πολύ πυκνό πλέγμα (very fine mesh), στην ενδιάμεση περιοχή πλην μιας μεταβατικής περιοχής (περιοχή 2, Σχ. 2.17) έγινε χρήση μέτριου πλέγματος (medium mesh) και στη μεταβατική περιοχή (περιοχή 3, Σχ. 2.17) χρησιμοποιήθηκε πυκνό πλέγμα (fine mesh). Η διαφοροποίηση αυτή παρουσιάζεται στον πίνακα 2.5, καθώς και στο σχήμα 2.17, όπου φαίνεται σε κάτοψη το τρισδιάστατο πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων. Με Lov, Lc και Lst συμβολίζονται το μήκος επικάλυψης, το ελεύθερο μήκος σύνθετου υλικού και το ελεύθερο μήκος χάλυβα αντίστοιχα. Πίνακας 2.5 Μεταβολή της πυκνότητας του πλέγματος κατά τη διεύθυνση x Πυκνότητα πλέγματος Σύμβολο Όρια τμημάτων Αραιό πλέγμα Lov Lc < x < 0.5 Lov + Lc, 0.5 Lov Lst < x < 0.5 Lov 0.25 Lst Μέτριο πλέγμα Lov + ta < x < 0.5 Lov Lc, 0.5 Lov 0.25 Lst < x < 0.5 Lov ta Πυκνό πλέγμα Lov < x < 0.5 Lov + ta, 0.5 Lov ta < x < 0.5 Lov Πολύ πυκνό πλέγμα 4, Lov < x < 0.5 Lov 32

38 Σχήμα 2.17 Διαφοροποίηση πυκνότητας πλέγματος κατά τη διεύθυνση x Κατά τη διεύθυνση του πλάτους (διεύθυνση z) δεν υπάρχει κάποια διαφοροποίηση πυκνότητας πλέγματος, όπως γίνεται αντιληπτό και από τα σχήματα 2.11 και 2.13 των προηγούμενων εδαφίων. Στο σημείο αυτό γίνεται αντιληπτό πως το πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων έχει χωριστεί στις περιοχές 1α, 1β, 1γ, 2α, 2β, 2γ, 3α, 3β, 3γ, 4α, 4β, 4γ και 5. Η περιοχή 5 περιλαμβάνει όλο τον όγκο του κολλητικού μέσου και χαρακτηρίζεται από τη μεγαλύτερη πυκνότητα πλέγματος. Οι υπόλοιπες περιοχές περιγράφονται πλήρως στους πίνακες 2.4 και 2.5 και στα σχήματα 2.16 και Είναι φανερό πως, για παράδειγμα, η περιοχή 1α χαρακτηρίζεται από μικρότερη πυκνότητα πλέγματος σε σχέση με την περιοχή 1β. Μετά το διαχωρισμό του μοντέλου σε περιοχές διαφορετικής πυκνότητας πλέγματος ακολουθεί η επιλογή συγκεκριμένων διαστάσεων στοιχείου για κάθε περιοχή. Η επιλογή αυτή γίνεται μέσω διαδοχικής μεταβολής του μεγέθους στοιχείου (element size) κάθε περιοχής και λήψης χαρακτηριστικών αποτελεσμάτων, τα οποία τελικά, αφού συγκριθούν μεταξύ τους, φανερώνουν το βέλτιστο πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων. Υπενθυμίζεται πως για τον καθορισμό του μεγέθους στοιχείου της κάθε περιοχής, γίνεται διαμερισμός των ευθύγραμμων τμημάτων που την οριοθετούν. Συμπερασματικά, οι παράμετροι που θα διερευνηθούν για τη βελτιστοποίηση του πλέγματος είναι οι υποδιαιρέσεις των οριζόντιων και κάθετων ευθύγραμμων τμημάτων που οριοθετούν τις διαφορετικές περιοχές που αναλύθηκαν προηγουμένως. Οι παράμετροι αυτές παρουσιάζονται στον πίνακα

39 Πίνακας 2.6 Παράμετροι υπό διερεύνηση Παράμετρος Σημασία παραμέτρου Όρια περιοχών μήκος πάχος div1 div2 div3 div4 div5 div6 div7 div8 Καθορισμός μήκους στοιχείων στις περιοχές 1α, 1β, 1γ Καθορισμός μήκους στοιχείων στις περιοχές 2α, 2β, 2γ Καθορισμός μήκους στοιχείων στις περιοχές 3α, 3β, 3γ Καθορισμός μήκους στοιχείων στις περιοχές 4α, 4β, 4γ, 5 Καθορισμός πάχους στοιχείων στις περιοχές 1α, 2α, 3α Καθορισμός πάχους στοιχείων στις περιοχές 1β, 2β, 3β Καθορισμός πάχους στοιχείων στις περιοχές 1γ, 2γ, 3γ Καθορισμός πάχους στοιχείων στην περιοχή Lov Lc < x < 0.5 Lov + Lc, 0.5 Lov Lst < x < 0.5 Lov 0.25 Lst 0.5 Lov + ta < x < 0.5 Lov Lc, 0.5 Lov 0.25 Lst < x < 0.5 Lov ta 0.5 Lov < x < 0.5 Lov + ta, 0.5 Lov ta < x < 0.5 Lov 0.5 Lov < x < 0.5 Lov 0.5 ta tc < y < 0.5 ta + tc, 0.5 ta tst < y < 0.5 ta 0.5 tst 0.5 ta tc < y < 0.5 ta tc, 0.5 ta 0.5 tst < y < 0.5 ta tst 0.5 ta < y < 0.5 ta tc, 0.5 ta tst < y < 0.5 ta 0.5 ta < y < 0.5 ta πλάτος ndivw Αριθμός στοιχείων κατά το πλάτος (0 < z < w) Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μοντέλου στο οποίο έγινε η μελέτη σύγκλισης πλέγματος παρουσιάζονται στον πίνακα 2.7. Υπενθυμίζεται πως με ta, tst και tc συμβολίζονται αντίστοιχα το πάχος του κολλητικού μέσου, του χάλυβα και του σύνθετου υλικού, ενώ με Lov, Lc και Lst συμβολίζονται το μήκος επικάλυψης, το ελεύθερο μήκος σύνθετου υλικού και το ελεύθερο μήκος χάλυβα αντίστοιχα. Τα μεγέθη w και σx αντιστοιχούν στο πλάτος του συνδέσμου και στο φορτίο σε μορφή τάσης που ασκείται στην εγκάρσια διατομή του ελεύθερου άκρου του σύνθετου υλικού αντίστοιχα. Πίνακας 2.7 Διαστάσεις μοντέλου ανάλυσης ευαισθησίας Μέγεθος Lov Lst Lc tst tc ta w σx Τιμή 12.5 mm 50 mm 50 mm 5 mm 7.5 mm 0.1 mm 25 mm 57.1 MPa Καθώς η συγκεκριμένη μελέτη γίνεται στα πλαίσια μιας διπλωματικής εργασίας, η βελτιστοποίηση όλων των παραπάνω παραμέτρων κρίθηκε ως χρονοβόρα. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, σκοπός είναι η πύκνωση του πλέγματος μόνο γύρω από περιοχές ενδιαφέροντος, δηλαδή περιοχές συγκέντρωσης τάσεων ή κρίσιμες περιοχές. Για το λόγο αυτό, δεν διερευνήθηκαν οι παράμετροι div1,div2,div3,div5,div6 και div7, αλλά επιλέχθηκαν οι ελάχιστες τιμές τους ώστε να ικανοποιούνται τα κριτήρια ελέγχου πλέγματος του ANSYS 18.2 (aspect ratio criteria) που αφορούν στο κατά πόσο ένα στοιχείο προσεγγίζει το τετράγωνο (σε 2 διαστάσεις) ή τον κύβο (σε 3 διαστάσεις). Μετά από λίγες μόνο δοκιμές, για τις δεδομένες 34

40 διαστάσεις του πίνακα 2.7, διαπιστώθηκαν οι τιμές των 6 παραμέτρων, οι οποίες παρουσιάζονται στον πίνακα 2.8 και κρίνονται ως οι ελάχιστες αποδεκτές και μη υποψήφιες προς περαιτέρω διερεύνηση. Στον ίδιο πίνακα παρουσιάζονται για λόγους πληρότητας και οι ελάχιστες αποδεκτές τιμές των παραμέτρων div4,div8 και ndivw σύμφωνα με τον έλεγχο πλέγματος του ANSYS 18.2, οι οποίες όμως θα διερευνηθούν περαιτέρω κατά την παρούσα μελέτη ευαισθησίας. Πίνακας 2.8 Ελάχιστες αποδεκτές τιμές παραμέτρων Παράμετρος Div1 Div2 Div3 Div5 Div6 Div7 Div4 Div8 ndivw Ελάχιστη αποδεκτή τιμή Για διερεύνηση επιλέγονται 10 μοντέλα ίδιας γεωμετρίας αλλά διαφορετικού πλέγματος. Τα μεγέθη ως προς τα οποία θα βελτιστοποιηθεί το πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων είναι οι ορθές τάσεις σx σy σz αλλά και η διατμητική τάση τxy στο σημείο με συντεταγμένες x = 0.5 Lov, y = 0.5 Ta, z = 0.5 w (σχήμα 2.18). Σχήμα 2.18 Κρίσιμο σημείο συνδέσμου Το σημείο αυτό φυσικά δεν επιλέχθηκε τυχαία, αλλά είναι το πιο κρίσιμο σημείο του κολλητικού μέσου καθώς σε αυτό μεγιστοποιείται η τάση Von Mises, όπως φαίνεται στο σχήμα Ο κόμβος που αντιστοιχεί στο σημείο αυτό δεν ανήκει μόνο στο κολλητικό μέσο, αλλά και στο σύνθετο υλικό. Τα αποτελέσματά του επομένως διαχωρίζονται σε αποτελέσματα σύνθετου υλικού και κολλητικού μέσου, γεγονός που έχει ληφθεί υπόψη στην εν λόγω μελέτη. 35

41 Σχήμα 2.19 Κατανομή ισοδύναμης τάσης Von Mises στο κολλητικό μέσο Η ένδειξη MX του ANSYS 18.2 προσδιορίζει τον κόμβο με τη μέγιστη τιμή για το επιλεγμένο μέγεθος, το οποίο στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι η ισοδύναμη τάση κατά Von Mises. Σημειώνεται πως το σημείο αυτό δεν είναι απαραίτητα το πιο κρίσιμο σημείο σε όλη τη διάρκεια της ανάλυσης, ειδικά όταν επιδρά και το μοντέλο σταδιακής αστοχίας. Είναι όμως το πιο κρίσιμο σημείο για τις αναλύσεις που έγιναν στο πλαίσιο της παρούσας μελέτης ευαισθησίας, όπου το κολλητικό μέσο έχει μοντελοποιηθεί ως διγραμμικό ελαστοπλαστικό υλικό χωρίς μοντελοποίηση της σταδιακής του αστοχίας. Οι παράμετροι των 10 μοντέλων που εξετάστηκαν παρουσιάζονται στον πίνακα 2.9. Μια ακόμη παράμετρος που θα μπορούσε να εξεταστεί είναι ο αριθμός υποδιαιρέσεων του συνολικού φορτίου, ο οποίος επηρεάζει σημαντικά την ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Η παράμετρος αυτή διερευνήθηκε σε επόμενη μελέτη, η οποία παρουσιάζεται στο εδάφιο

42 Πίνακας 2.9 Τιμές παραμέτρων για κάθε μοντέλο Αριθμός μοντέλου div div div div div div div div ndivw Συνολικός Αριθμός Στοιχείων Τα μοντέλα 7, 8 και 9, στα οποία η παράμετρος div4 λαμβάνει μη αποδεκτές τιμές θα εξακριβώσουν την ανάγκη ικανοποίησης των κριτηρίων του ANSYS 18.2 σχετικά με το λόγο πλευρών κάθε στοιχείου (aspect ratio). Ακολουθεί η παρουσίαση των διαγραμμάτων τάσης επιβαλλόμενου φορτίου για τις ορθές τάσεις σx, σy, σz και για τη διατμητική τάση τxy, στο κρίσιμο σημείο. 37

43 σx [MPa] σx adhesive model no.1 model no.2 model no.3 model no.4 model no.5 model no.6 model no.7 model no.8 model no.9 model no Load [kn] Σχήμα 2.20 Μεταβολή ορθών τάσεων σ x κολλητικού μέσου στο κρίσιμο σημείο σε συνάρτηση με το επιβαλλόμενο φορτίο 38

44 σy [MPa] σy adhesive model no.1 model no.2 model no.3 model no.4 model no.5 model no.6 model no.7 model no.8 model no.9 model no Load [kn] Σχήμα 2.21 Μεταβολή ορθών τάσεων σ y κολλητικού μέσου στο κρίσιμο σημείο σε συνάρτηση με το επιβαλλόμενο φορτίο 39

45 σz [MPa] σz adhesive model no.1 model no.2 model no.3 model no.4 model no.5 model no.6 model no.7 model no.8 model no.9 model no Load [kn] Σχήμα 2.22 Μεταβολή ορθών τάσεων σ z κολλητικού μέσου στο κρίσιμο σημείο σε συνάρτηση με το επιβαλλόμενο φορτίο 40

46 τxy [MPa] τxy adhesive model no.1 model no.2 model no.3 model no.4 model no.5 model no.6 model no.7 model no.8 model no.9 model no Load [kn] Σχήμα 2.23 Μεταβολή ορθών τάσεων τ xy κολλητικού μέσου στο κρίσιμο σημείο σε συνάρτηση με το επιβαλλόμενο φορτίο 41

47 σx [MPa] σx composite model no.1 model no.2 model no.3 model no.4 model no.5 model no.6 model no.7 model no.8 model no.9 model no Load [kn] Σχήμα 2.24 Μεταβολή ορθών τάσεων σ x σύνθετου υλικού στο κρίσιμο σημείο σε συνάρτηση με το επιβαλλόμενο φορτίο 42

48 σy [MPa] σy composite model no.1 model no.2 model no.3 model no.4 model no.5 model no.6 model no.7 model no.8 model no.9 model no Load [kn] Σχήμα 2.25 Μεταβολή ορθών τάσεων σ y σύνθετου υλικού στο κρίσιμο σημείο σε συνάρτηση με το επιβαλλόμενο φορτίο 43

49 σz [MPa] σz composite model no.1 model no.2 model no.3 model no.4 model no.5 model no.6 model no.7 model no.8 model no.9 model no Load [kn] Σχήμα 2.26 Μεταβολή ορθών τάσεων σ z σύνθετου υλικού στο κρίσιμο σημείο σε συνάρτηση με το επιβαλλόμενο φορτίο 44

50 τxy [MPa] τxy composite model no.1 model no.2 model no.3 model no.4 model no.5 model no.6 model no.7 model no.8 model no.9 model no Load [kn] Σχήμα 2.27 Μεταβολή ορθών τάσεων τ xy σύνθετου υλικού στο κρίσιμο σημείο σε συνάρτηση με το επιβαλλόμενο φορτίο Με μια πρώτη ματιά, είναι φανερό πως οι καμπύλες τάσεων - φορτίου για το κολλητικό μέσο παρουσιάζουν μεγαλύτερη ευαισθησία σε μεταβολές των παραμέτρων από τις οποίες ορίζεται η πυκνότητα του πλέγματος, ενώ οι αντίστοιχες του σύνθετου υλικού σαφώς μικρότερη. Θα βασιστούμε πρωτίστως στις καμπύλες του κολλητικού μέσου, αφού σε συνδέσμους SLJ, όπως είναι κοινά αποδεκτό στη βιβλιογραφία, η αστοχία είναι πολύ πιθανό να επέλθει με τη μορφή ρωγμών σε αυτό. Τα ίδια αποτελέσματα φυσικά εξάγονται και από τις αντίστοιχες καμπύλες του σύνθετου υλικού, όχι όμως τόσο ξεκάθαρα. 45

51 Ο σκοπός των μοντέλων με αριθμό 1,2,3,5 και 6 είναι η διερεύνηση της επίδρασης της πυκνότητας του πλέγματος κατά την έννοια του πλάτους στις καμπύλες τάσης φορτίου. Όπως φαίνεται από τον πίνακα 2.7, τα συνολικά 25 mm πλάτους κατακερματίστηκαν σε 4,8,20,50 και 100 στοιχεία αντίστοιχα. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων της παρούσας μελέτης εξάγει το συμπέρασμα πως η πυκνότητα του πλέγματος κατά την έννοια του πλάτους δεν επιδρά σημαντικά στην ακρίβεια του μοντέλου, αν και δεν είναι αμελητέα. Μια πιθανή εξήγηση για το γεγονός αυτό είναι πως το συγκεκριμένο πρόβλημα χαρακτηρίζεται ως δισδιάστατο και επομένως η επίλυσή του θα μπορούσε να έχει γίνει και με τη χρήση 2D elements. Το συμπέρασμα αυτό, σε συνδυασμό με τη σημασία της πυκνότητας του πλέγματος κοντά στο κολλητικό μέσο, μας οδηγεί στο συμπέρασμα πως το μοντέλο που παρέχει τα πιο ακριβή αποτελέσματα είναι το μοντέλο 4, στο οποίο οι παράμετροι που αναμένουμε να έχουν τη μεγαλύτερη επίδραση στα αποτελέσματα (div4,div8) λαμβάνουν τις μεγαλύτερες τιμές, οδηγώντας σε μεγάλη πυκνότητα πλέγματος κοντά στην περιοχή του κολλητικού μέσου, όπου υπάρχουν οι μεγαλύτερες συγκεντρώσεις τάσεων για το συγκεκριμένο πρόβλημα. Επομένως, η ακρίβεια των αποτελεσμάτων κάθε μοντέλου της μελέτης σύγκλισης πλέγματος θα αξιολογηθεί σε σχέση με τα αποτελέσματα του μοντέλου 4. Παρατηρούμε πως τα αποτελέσματα του μοντέλου 10 είναι ικανοποιητικά κοντά στα αποτελέσματα του μοντέλου 4. Ενδεικτικά, η μέγιστη τιμή της τάσης σx, που αντιστοιχεί σε επιβαλλόμενο φορτίο F= kn, στην περίπτωση του μοντέλου 10 είναι 6.6% μικρότερη. Στην περίπτωση των μοντέλων 1, η τιμή αυτή είναι 31% μικρότερη. Αντίστοιχα αποτελέσματα έδωσαν τα μοντέλα 2,3,5 και 6. Φυσικά, στην περίπτωση των μοντέλων 7,8 και 9 στα οποία δεν έχουμε πυκνό πλέγμα στις περιοχές ενδιαφέροντος αλλά ούτε και ικανοποίηση των ελάχιστων απαιτήσεων σχήματος στοιχείου, η απόκλιση από τη μέγιστη τάση είναι ακόμη μεγαλύτερη, της τάξεως του 98%. Ενδεικτικά, το μοντέλο 1 είναι το ελαφρύτερο όλης της μελέτης, όπως αναμένεται από το μικρό αριθμό συνολικών στοιχείων του. Ο απαιτούμενος χρόνος επίλυσης για τη δεδομένη μελέτη ήταν 1 λεπτό. Ο απαιτούμενος χρόνος για τα μοντέλα 10 και 4 ήταν 4 και 8 λεπτά αντίστοιχα. Από την παραπάνω μελέτη, φαίνεται πως το μοντέλο 4 παρέχει τα πιο ακριβή αποτελέσματα με απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ εντός λογικών πλαισίων. Φυσικά, η απαιτούμενη υπολογιστική ισχύς αναμένεται να αυξηθεί σημαντικά όταν μοντελοποιείται η σταδιακή αστοχία για το κολλητικό μέσο, καθώς και κατά τη μοντελοποίηση των Β,Γ και Δ ομάδων δοκιμίων. Επίσης, ο ρυθμός επιβολής του φορτίου, ο οποίος δηλώνεται στο ANSYS 18.2 μέσω του προσδιορισμού του αριθμού των επιμέρους βημάτων επιβολής του φορτίου, δεν έχει διερευνηθεί ακόμη. Τα γεγονότα αυτά οδήγησαν στην επιλογή του μοντέλου 1, καθώς ήταν το ελαφρύτερο και η απόκλισή των αποτελεσμάτων του στη συγκεκριμένη μελέτη θεωρήθηκε λογική για το επίπεδο μιας διπλωματικής εργασίας. 46

52 2.7 Μοντέλο Σταδιακής Αστοχίας Σύμφωνα με στατιστικές αναλύσεις, η εκκίνηση της αστοχίας σε κατασκευές συμβαίνει στους συνδέσμους στο 70% των περιπτώσεων (Her 1999). Στους κολλητούς συνδέσμους, τα φορτία που επιβάλλονται στα συστατικά μέρη μεταφέρονται στο κολλητικό μέσο, κυρίως μέσω τάσεων (Turan et al 2015). Οι τάσεις αυτές, και πιο συγκεκριμένα οι τιμές των ορθών τάσεων κατά την έννοια του πάχους σy (peel stresses) και των διατμητικών τάσεων τxy (shear stresses) στα άκρα του μήκους επικάλυψης, είναι που ευθύνονται για την εκκίνηση της αστοχίας αλλά και για την τελική αστοχία του συνδέσμου. Για τους λόγους αυτούς, είναι αναγκαία η λεπτομερής μελέτη της συμπεριφοράς του κολλητικού μέσου λίγο πριν την αστοχία. Οι τρεις πιο συνηθισμένοι τύποι αστοχίας ενός Single Lap Joint είναι: (i) (ii) (iii) αστοχία ενός εκ των συστατικών μερών αστοχία του κολλητικού μέσου αστοχία κόλλησης (αστοχία στη διεπιφάνεια) όπως φαίνεται στο σχήμα Σχήμα 2.28 Τύποι αστοχίας σε SLJ Στην παρούσα εργασία, μοντελοποιήθηκε η σταδιακή αστοχία μόνο του κολλητικού μέσου καθώς από αυτό καθορίζεται στις περισσότερες περιπτώσεις η αντοχή ενός συνδέσμου. Η μοντελοποίηση της σταδιακής αστοχίας μιας κατασκευής (progressive damage modelling, PDM) παρουσιάζεται σε μορφή αλγοριθμικής διαδικασίας στο σχήμα Χρησιμοποιήθηκε ο ενσωματωμένος αλγόριθμος του ANSYS 18.2, ο οποίος ρυθμίστηκε με χρήση της παραμετρικής γλώσσας προγραμματισμού APDL. Κατά τη διάρκεια της ανάλυσης, υπολογίζονται οι τάσεις σε όλα τα στοιχεία του κολλητικού μέσου και συγκρίνονται με τις τιμές αστοχίας, οι οποίες έχουν καθοριστεί από το χρήστη, μέσω των κριτηρίων αστοχίας. Αν δεν ανιχνευτεί αστοχία κάποιου στοιχείου, τότε επιβάλλεται το επόμενο βήμα του φορτίου. Αν ανιχνευτεί αστοχία ενός στοιχείου, η οποία όμως δεν οδηγεί σε τελική αστοχία, τότε οι ιδιότητες του συγκεκριμένου στοιχείου υποβαθμίζονται σύμφωνα με τον κανόνα υποβάθμισης που έχει καθοριστεί από το χρήστη. Χωρίς να επιβληθεί το επόμενο βήμα του φορτίου, γίνεται επανυπολογισμός των τάσεων, ώστε να βρεθούν και άλλα στοιχεία που πιθανόν να αστοχούν βάσει των κριτηρίων αστοχίας. Ο υπολογισμός τάσεων και ο έλεγχος αστοχίας επαναλαμβάνονται μέχρι να μην ανιχνεύεται αστοχία σε κάποιο στοιχείο, οπότε επιβάλλεται το επόμενο βήμα του φορτίου. Η συνολική διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να ανιχνευτεί 47

53 αστοχία ενός στοιχείου, η οποία όμως ταυτόχρονα οδηγεί σε τελική αστοχία της κατασκευής, την οποία το ANSYS 18.2 αντιλαμβάνεται μέσω υπερβολικά μεγάλων, μη αποδεκτών παραμορφώσεων σε κάποιο στοιχείο. Σχήμα 2.29 Αλγόριθμος σταδιακής αστοχίας κατασκευής Στο σημείο αυτό θα περιγραφεί αναλυτικά ο τρόπος μοντελοποίησης με χρήση του ενσωματωμένου αλγόριθμου του ANSYS Αρχικά, απαιτείται ο ορισμός του τύπου εκκίνησης αστοχίας μέσω της εντολής TB, DMGI, MATID, NTEMP, NPTS, TBOPT όπου MATID είναι ο αριθμός του υλικού στο οποίο θέλουμε να μοντελοποιήσουμε την σταδιακή του αστοχία, NTEMP είναι ο αριθμός θερμοκρασιών, NPTS είναι ο αριθμός των σημείων δεδομένων (data points) που θα προσδιοριστούν για κάθε θερμοκρασία και με τη μεταβλητή TBOPT ορίζονται τα κριτήρια εκκίνησης της αστοχίας. Στη συγκεκριμένη εργασία επιλέχθηκαν: MATID=2, που αντιστοιχεί στο κολλητικό μέσο, NTEMP=1, NPTS=8 και TBOPT=1. Η τιμή 1 της μεταβλητής TBOPT αντιστοιχεί στην επιλογή ορισμού των κριτηρίων αστοχίας (failure criteria) ως κριτηρίων εκκίνησης της αστοχίας (damage initiation criteria). Επίσης απαιτείται ο ορισμός των κριτηρίων αστοχίας μέσω της εντολής TB, FCLI, MATID, NTEMP, NPTS, TBOPT όπου στη συγκεκριμένη περίπτωση με TBOPT=1 ορίζονται αντοχές τάσεων (stress-strength limits) ενώ με TBOPT=2 ορίζονται αντοχές παραμορφώσεων (strain-strength limits). Τέλος, απαιτείται ο ορισμός του κανόνα υποβάθμισης ιδιοτήτων (damage evolution law) μέσω της εντολής TB, DMGE, MATID, NTEMP, NPTS, TBOPT 48

54 όπου στη συγκεκριμένη περίπτωση με TBOPT=1 επιλέγεται η μέθοδος ακαριαίας μείωσης δυσκαμψίας (instant stiffness reduction) ενώ με TBOPT=2 επιλέγεται η μέθοδος μηχανικής του συνεχούς μέσου (continuum damage mechanics), όπου η αστοχία εξελίσσεται σταδιακά σε κάθε στοιχείο. Στη συγκεκριμένη εργασία επιλέχθηκε TBOPT=1. Σημειώνεται πως η μεταβλητή NPTS πρέπει να λαμβάνει την ίδια τιμή στις τρεις εντολές. Σημειώνεται πως η εντολή TB ενεργοποιεί ένα πίνακα δεδομένων (Data Table) για ιδιότητες ενός στοιχείου και πρέπει να ακολουθείται από την εντολή TBDATA, μέσω της οποίας εισάγονται τα δεδομένα του κάθε πίνακα. Οι συνολικές εντολές επομένως είναι οι ακόλουθες: TB, DMGI, MATID, NTEMP, NPTS, TBOPT TBTEMP, 27 TBDATA, STLOC, C1, C2, C3, C4, C5, TB, FCLI, MATID, NTEMP, NPTS, TBOPT TBTEMP, 27 TBDATA, STLOC, C1, C2, C3, C4, C5, TB, DMGE, MATID, NTEMP, NPTS, TBOPT TBTEMP, 27 TBDATA, STLOC, C1, C2, C3, C4, C5, Όπως γίνεται κατανοητό, η θερμοκρασία επιλέχθηκε ίση με 27 βαθμούς κελσίου. Με τη μεταβλητή STLOC ορίζεται η θέση στην οποία θα τοποθετηθεί η πρώτη τιμή του πίνακα και οι μεταβλητές C1,C2,.. είναι οι σταθερές του πίνακα (table constants), των οποίων ο αριθμός έχει οριστεί με τη μεταβλητή NPTS. Στην περίπτωση της εντολής DMGI, οι σταθερές του πίνακα αντιστοιχούν στο κριτήριο αστοχίας. Ανάλογα με το κριτήριο αστοχίας, οι σταθερές του πίνακα FCLI αντιστοιχούν σε διαφορετικά μεγέθη. Για παράδειγμα, για C1=C2= =C8=2 επιλέγεται το κριτήριο μέγιστης τάσης. Στην περίπτωση αυτή, τα μεγέθη στα οποία αντιστοιχούν οι σταθερές του πίνακα FCLI, αλλά και οι τιμές που επιλέχθηκαν για κάθε μία από αυτές στην παρούσα εργασία, παρουσιάζονται στον πίνακα 2.10 (Ζαχμάνογλου 2013). 49

55 Πίνακας 2.10 Όρια αντοχής υλικού Δεδομένα Πίνακα FCLI C1 Αντοχή σε εφελκυσμό κατά τη διεύθυνση x 45 MPa C2 Αντοχή σε θλίψη κατά τη διεύθυνση x 45 MPa C3 Αντοχή σε εφελκυσμό κατά τη διεύθυνση y 45 MPa C4 Αντοχή σε θλίψη κατά τη διεύθυνση y 45 MPa C5 Αντοχή σε εφελκυσμό κατά τη διεύθυνση z 45 MPa C6 Αντοχή σε θλίψη κατά τη διεύθυνση z 45 MPa C7 Αντοχή σε διάτμηση κατά το επίπεδο xy MPa C8 Αντοχή σε διάτμηση κατά το επίπεδο yz MPa Στο σημείο αυτό πρέπει να περιγραφεί το κριτήριο μέγιστης τάσης. Σύμφωνα με το κριτήριο αυτό, αστοχία παρουσιάζεται όταν οποιαδήποτε από τις τάσεις στις κύριες διευθύνσεις του υλικού υπερβεί την αντίστοιχη επιτρεπόμενη τιμή. Επομένως, για την αποφυγή της αστοχίας, πρέπει να ικανοποιείται η ακόλουθη ανισότητα : f < 1, όπου f = max ( σ x X, σ y Y, σ z Z, τ xy S, τ yz R, τ xz Q ) σ x 0 X = X t όπου ως X t ορίζεται το όριο αντοχής σε εφελκυσμό κατά τη διεύθυνση x σ x < 0 X = X c όπου ως X c ορίζεται το όριο αντοχής σε θλίψη κατά τη διεύθυνση x σ y 0 Y = Y t όπου ως Y t ορίζεται το όριο αντοχής σε εφελκυσμό κατά τη διεύθυνση y σ y < 0 Y = Y c όπου ως Y c ορίζεται το όριο αντοχής σε θλίψη κατά τη διεύθυνση y σ z 0 Z = Z t όπου ως Z t ορίζεται το όριο αντοχής σε εφελκυσμό κατά τη διεύθυνση z σ z < 0 Z = Z c όπου ως Z c ορίζεται το όριο αντοχής σε θλίψη κατά τη διεύθυνση z και αναλόγως, S,R και Q είναι τα όρια αντοχής σε διάτμηση κατά το επίπεδο xy, yz και xz αντίστοιχα. Βάσει των επιλογών που έχουν γίνει για κάθε μεταβλητή, οι σταθερές του πίνακα DMGE αντιστοιχούν στα ποσοστά μείωσης της δυσκαμψίας του υλικού στη διεύθυνση στην οποία ανιχνεύθηκε αστοχία. Για παράδειγμα, αν επιλέξουμε C1=0.98 στον πίνακα DMGE, τότε, σε περίπτωση αστοχίας ενός στοιχείου σε εφελκυσμό κατά τη διεύθυνση x (δηλαδή σx > 45 MPa), η δυσκαμψία κατά τη διεύθυνση x θα μειωθεί στο 2% της αρχικής της τιμής. Οι σταθερές του πίνακα DMGE αποκαλούνται συντελεστές μείωσης δυσκαμψίας (Stiffness Reduction Factor, SRF). Στη συγκεκριμένη εργασία, ο συντελεστής μείωσης δυσκαμψίας για κάθε διεύθυνση δεν θα διαφέρει, αλλά θα ισχύει C1=C2= =C8 για τις σταθερές του πίνακα DMGE. Στο εδάφιο 3.4 θα γίνει διερεύνηση του συντελεστή μείωσης δυσκαμψίας, μέσω σύγκρισης των 50

56 αριθμητικών αποτελεσμάτων κάθε μοντέλου με τα πειραματικά αποτελέσματα της διπλωματικής του Φ. Ζαχμάνογλου. Η ανίχνευση των στοιχείων του πλέγματος τα οποία έχουν αστοχήσει και οι ιδιότητές τους έχουν υποβαθμιστεί σύμφωνα με τον επιλεγμένο κανόνα υποβάθμισης μπορούν να εμφανιστούν με τη χρήση της εντολής PLESOL, PDMG, STAT τα αποτελέσματα της οποίας παρουσιάζονται στο σχήμα Για την καλύτερη προβολή των εν λόγω αποτελεσμάτων, έγινε επιλογή και απομόνωση του κολλητικού μέσου. Τα στοιχεία με μπλε χρώμα δεν έχουν αστοχήσει, ενώ τα στοιχεία με κόκκινο χρώμα έχουν αστοχήσει ως προς όλες τις πιθανές διευθύνσεις. Η ενδιάμεση χρωματική διαβάθμιση φαίνεται στην κλίμακα στο κάτω μέρος του σχήματος. Σχήμα 2.30 Στοιχεία του κολλητικού μέσου που έχουν αστοχήσει Ένα βασικό μέτρο σύγκρισης της επίδρασης που έχει η σταδιακή αστοχία του κολλητικού μέσου στη συνολική συμπεριφορά του συνδέσμου είναι το συγκριτικό διάγραμμα Φορτίου μετατόπισης. Σαν παράδειγμα, στο σχήμα 2.31, παρατίθεται το συγκριτικό διάγραμμα μεταξύ τριών μοντέλων. Στα δύο πρώτα μοντέλα δεν λαμβάνεται υπόψη η σταδιακή αστοχία του κολλητικού μέσου, ενώ στο τρίτο μοντέλο μοντελοποιείται η σταδιακή αστοχία του κολλητικού μέσου με συντελεστή μείωσης δυσκαμψίας ίσο με Το κολλητικό μέσο 51