Óôï ôýëïò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, ïé ìáèçôýò èá ðñýðåé íá åßíáé óå èýóç íá:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Óôï ôýëïò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, ïé ìáèçôýò èá ðñýðåé íá åßíáé óå èýóç íá:"

Transcript

1 Öùôïôå íßá

2 Äéäáêôéêïß óôü ïé Óôï ôýëïò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, ïé ìáèçôýò èá ðñýðåé íá åßíáé óå èýóç íá: áíáöýñïõí ôïí ôñüðï äçìéïõñãßáò ôçò çëåêôñïìáãíçôéêþò áêôéíïâïëßáò áíáöýñïõí ôé ðåñéëáìâüíåé ôï ïëéêü öüóìá ôùí çëåêôñïìáãíçôéêþí áêôéíïâïëéþí áíáöýñïõí ôç äéáöïñü ìåôáîý ìïíï ñùìáôéêþò êáé óýíèåôçò áêôéíïâïëßáò áíáöýñïõí ôç ó Ýóç ìåôáîý ôïõ ñþìáôïò ðïõ åêðýìðåé ìéá öùôåéíþ ðçãþ êáé ôçò èåñìïêñáóßáò ôçò áíáöýñïõí ôá äéüöïñá åßäç öùôåéíþò äýóìçò äéáêñßíïõí ôçí áíüêëáóç áðü ôç äéü õóç áíáöýñïõí ôïõò íüìïõò ôçò áíüêëáóçò áíáöýñïõí ôç ó Ýóç ôùí ñùìüôùí ôùí åðéöáíåéþí êáé ôïõò óõíôåëåóôýò áíüêëáóþò ôïõò äßíïõí ôïí ïñéóìü êáé ôéò ìïíüäåò ìýôñçóçò ôùí âáóéêþí öùôïìåôñéêþí ìåãåèþí åñìçíåýïõí ôçí êáìðýëç öùôåéíþò Ýíôáóçò (ðïëéêü äéüãñáììá) ìéáò öùôåéíþò ðçãþò áíáöýñïõí ôïõò íüìïõò ôçò öùôïìåôñßáò áíáöýñïõí ôá ãåíéêü êñéôþñéá ãéá ôçí åðéëïãþ ëáìðôþñùí áíáöýñïõí ôçí áñ Þ ëåéôïõñãßáò ôùí ëáìðôþñùí ðõñüêôùóçò äéáêñßíïõí ôá äéüöïñá åßäç ëáìðôþñùí ðõñüêôùóçò áðü ôá åîùôåñéêü ôïõò áñáêôçñéóôéêü áíáöýñïõí ãéá êüèå åßäïò ëáìðôþñá âáóéêïýò ôïìåßò Þ þñïõò ðïõ âñßóêïõí åöáñìïãþ áíáöýñïõí äéáöïñýò ìåôáîý ôùí ëáìðôþñùí ðõñüêôùóçò áëïãüíïõ êáé ôùí êïéíþí ëáìðôþñùí ðõñüêôùóçò áíáöýñïõí ôçí áñ Þ ëåéôïõñãßáò ôïõ ëáìðôþñá öèïñéóìïý áíáöýñïõí ôá êýñéá ðëåïíåêôþìáôá ôùí óõìðáãþí ëáìðôþñùí öèïñéóìïý áðïôõðþíïõí óõíäåóìïëïãßåò ëáìðôþñùí öèïñéóìïý ìå ôá áðáñáßôçôá åîáñôþìáôá äéáêñßíïõí, áðü ôï óýìðôùìá, ôçí ðéèáíþ áéôßá âëüâçò ôïõ ëáìðôþñá öèïñéóìïý êáé íá áíáöýñïõí ôïí ôñüðï áðïêáôüóôáóçò ôçò âëüâçò áíáöýñïõí ðëåïíåêôþìáôá êáé ìåéïíåêôþìáôá ôùí ëáìðôþñùí öèïñéóìïý óå ó Ýóç ìå ôïõò ëáìðôþñåò ðõñüêôùóçò áíáöýñïõí êáé åñìçíåýïõí ôá éäéáßôåñá êñéôþñéá åðéëïãþò ôùí ëáìðôþñùí öèïñéóìïý äéáêñßíïõí óå êáôçãïñßåò ôá öùôéóôéêü óþìáôá, áíüëïãá ìå ôçí êáôåýèõíóç ôçò öùôåéíþò ñïþò åñìçíåýïõí ôïõò äýï áñéèìïýò ôïõ äåßêôç ðñïóôáóßáò ôùí öùôéóôéêþí óùìüôùí äéáêñßíïõí óå êáôçãïñßåò ôá öùôéóôéêü óþìáôá, áíüëïãá ìå ôïí ôýðï ôçò çëåêôñéêþò ôïõò ìüíùóçò áíáöýñïõí ôçí áðáéôïýìåíç óôüèìç öùôéóìïý óå Lux ãéá óõíþèåéò þñïõò åñãáóßáò Þ äéáìïíþò áíáöýñïõí ôá 9 âþìáôá ãéá ôç ìåëýôç öùôéóìïý ìå ôç ìýèïäï ôçò öùôåéíþò ñïþò (Favie) óõíôüóóïõí áðëþ öùôïôå íéêþ ìåëýôç ìéáò áßèïõóáò Þ åíüò þñïõ ìå ôç âïþèåéá ðéíüêùí, üôáí äßíïíôáé ïé äéáóôüóåéò ôïõ þñïõ, ïé óõãêåêñéìýíåò áðáéôþóåéò öùôéóìïý, ôá öùôéóôéêü óþìáôá êáé ïé ëáìðôþñåò ôïõò, ôá ñþìáôá ôùí ôïß ùí êáé ôçò ïñïöþò êáèþò êáé ïé óõíèþêåò óõíôþñçóçò ôùí öùôéóôéêþí 32

3 ÖÙÔÏÔÅXÍÉÁ ÊÅÖ Á Ë Á É Ï Á 1. EéóáãùãéêÝò Ýííïéåò öùôéóìïý 1.1 Ç öýóç ôïõ öùôüò T Tá Üôïìá ôùí óôïé åßùí áðïôåëïýíôáé áðü ôï èåôéêü öïñôéóìýíï ðõñþíá (ï ïðïßïò ðåñéëáìâüíåé ðñùôüíéá êáé íåôñüíéá) êáé áðü áñíçôéêü öïñôéóìýíá óùìáôßäéá, ôá çëåêôñüíéá. Ôá çëåêôñüíéá ðåñéöýñïíôáé ãýñù áðü ôïí ðõñþíá óå óõãêåêñéìýíïõò çëåêôñïíéáêïýò äñüìïõò, ïé ïðïßïé ïíïìüæïíôáé óôïéâüäåò Þ ôñï éýò ôïõ áôüìïõ êáé Ý ïõí óõãêåêñéìýíç åíåñãåéáêþ óôüèìç. Ôá çëåêôñüíéá êüèå ôñï éüò äéáèýôïõí ïñéóìýíç åíýñãåéá ðïõ åßíáé ôüóï ìåãáëýôåñç üóï ìåãáëýôåñç åßíáé ç áðüóôáóç ôïõò áðü ôïí ðõñþíá. ¼ôáí Ýíá Üôïìï, ãéá êüðïéï ëüãï, áðïêôþóåé åíýñãåéá (ð. ìåôü áðü óýãêñïõóç ìå óùìáôßäéï ìåãüëçò ôá ýôçôáò), åßíáé äõíáôüí çëåêôñüíéï íá ìåôáðçäþóåé áðü ôçí ôñï éü ôïõ óå ôñï éü ìåãáëýôåñçò åíåñãåéáêþò óôüèìçò. Ôï öáéíüìåíï áõôü ïíïìüæåôáé äéýãåñóç ôïõ áôüìïõ êáé áðïôåëåß ìéá áóôáèþ êáôüóôáóç, ðïõ Ý åé ðïëý ìéêñþ ñïíéêþ äéüñêåéá. Óôç óõíý åéá, ôï çëåêôñüíéï åðáíýñ åôáé óôçí áñ éêþ ôïõ ôñï éü (ìéêñüôåñçò åíåñãåéáêþò óôüèìçò), åêðýìðïíôáò ôçí ðåñßóóåéá åíýñãåéá ìå ôç ìïñöþ áêôéíïâïëßáò. ÄçëáäÞ, äéáðéóôþíïõìå üôé ç áêôéíïâïëßá åßíáé ìéá ìïñöþ åíýñãåéáò. ÐáñáôçñÞèçêå üôé Ýíá óþìá, üôáí åêðýìðåé áêôéíïâïëßá, äçìéïõñãåß ãýñù ôïõ äýï ìåôáâáëëüìåíá ðåäßá, ôá ïðïßá åßíáé êüèåôá ìåôáîý ôïõò êáé äéáäßäïíôáé ôáõôü ñïíá óôï þñï. Ôï çëåêôñéêü êáé ôï ìáãíçôéêü ðåäßï. Ç áêôéíïâïëßá áõôþ ïíïìüæåôáé çëåêôñïìáãíçôéêþ áêôéíïâïëßá. ÊÜèå çëåêôñïìáãíçôéêþ áêôéíïâïëßá áñáêôçñßæåôáé áðü ôï ìþêïò êýìáôüò ôçò. ¼ôáí ôï ìþêïò êýìáôïò ìéáò çëåêôñïìáãíçôéêþò áêôéíïâïëßáò åßíáé ìåôáîý Á ï (1Angstrom = m ), ôüôå ç áêôéíïâïëßá Ý åé ôçí éäéüôçôá íá äéåãåßñåé ôï áíèñþðéíï ìüôé êáé ïíïìüæåôáé öùôåéíþ áêôéíïâïëßá Þ Ó Þìá 1.1: ÐáñÜóôáóç çëåêôñïìáãíçôéêþò áêôéíïâïëßáò 33

4 ÅéäéêÝò ÇëåêôñéêÝò ÅãêáôáóôÜóåéò áðëü öùò. Åêôüò áðü ôç ìïíüäá Á ï, ñçóéìïðïéïýíôáé êáé ïé ìïíüäåò ìm = 10-6 m êáé nm =10-9 m. Ôï öùò åßíáé ìéá ìïñöþ åíýñãåéáò. Óýìöùíá ìå ôçí êâáíôéêþ èåùñßá, ìéá çëåêôñïìáãíçôéêþ áêôéíïâïëßá Ý åé äõáäéêþ öýóç, êõìáôéêþ êáé óùìáôéäéáêþ. ÄçëáäÞ, ôï öùò äéáäßäåôáé ìå ôç ìïñöþ çëåêôñïìáãíçôéêþí êõìüôùí áëëü êáé ìå ôç ìïñöþ ðïóüôçôáò åíýñãåéáò, ðïõ åßíáé éóïäýíáìç ìå ðïëëáðëüóéá óùìáôéäßïõ ôï ïðïßï äéáäßäåôáé ìå ôçí ôá ýôçôá ôùí çëåêôñïìáãíçôéêþí êõìüôùí êáé êáëåßôáé öùôüíéï. Ç ôá ýôçôá ôïõ öùôüò óôï êåíü êáé ìå ðñïóýããéóç óôïí áýñá åßíáé C = m/s. Ç ôá ýôçôá äéüäïóçò êüèå áêôéíïâïëßáò åîáñôüôáé áðü ôï õëéêü ìýóá áðü ôï ïðïßï äéáäßäåôáé. ÃåíéêÜ, éó ýåé ç ó Ýóç C = ë f /n, üðïõ C ç ôá ýôçôá óå m/s, ë ôï ìþêïò êýìáôïò ôçò áêôéíïâïëßáò óå m, f ç óõ íüôçôá áõôþò óå ÇÆ êáé n ï óõíôåëåóôþò äéüèëáóçò ôïõ õëéêïý ìýóá áðü ôï ïðïßï ãßíåôáé ç äéüäïóç ôçò áêôéíïâïëßáò. Ôï óýíïëï ôùí çëåêôñïìáãíçôéêþí êõìüôùí óõíéóôü ôï çëåêôñïìáãíçôéêü öüóìá. ¼ëåò ïé áêôéíïâïëßåò áõôïý ôïõ öüóìáôïò Ý ïõí ôçí ßäéá öõóéêþ õðüóôáóç êáé äéáöýñïõí ìüíï óôá éäéáßôåñá áñáêôçñéóôéêü ôïõò, üðùò ôï ìþêïò êýìáôïò êáé ç óõ íüôçôü ôïõò. Ôï ïëéêü öüóìá ôùí çëåêôñïìáãíçôéêþí áêôéíïâïëéþí ðåñéëáìâüíåé ôçí êïóìéêþ áêôéíïâïëßá, ôéò áêôßíåò ã (Gamma Rays), ôéò áêôßíåò ( - Rays), ôçí õðåñéþäç áêôéíïâïëßá (Ultra Violet), ôï ïñáôü öùò, ôéò õðýñõèñåò áêôßíåò (Infrared Rays) êáé ôá ñáäéïêýìáôá (Hertzian Waves -ñáíôüñ, ôçëåüñáóçò, ñáäéïöþíïõ ê.ëð.). Ðßíáêáò 1.1: Ïëéêü öüóìá çëåêôñïìáãíçôéêþí áêôéíïâïëéþí Ðåñéï Ýò ÊïóìéêÝò áêôßíåò Áêôßíåò ã Áêôßíåò Õðåñéþäåò ÌÞêïò êýìáôïò óå nm (1nm=10-9 m) Ïñáôü éþäåò ìðëå ðñüóéíï êßôñéíï {780 êüêêéíï ÕðÝñõèñï Ìéêñïêýìáôá Ìéêñïêýìáôá êáé êýìáôá RADAR ÑáäéïöùíéêÜ êýìáôá

5 ÖÙÔÏÔÅXÍÉÁ Ìéá öùôåéíþ áêôéíïâïëßá ïíïìüæåôáé ìïíï ñùìáôéêþ, üôáí óõíßóôáôáé áðü çëåêôñïìáãíçôéêü êýìáôá ìå ðåñßðïõ ßäéï ìþêïò êýìáôïò. Ãéá ðáñüäåéãìá, ç áêôéíïâïëßá ðïõ áíôéóôïé åß óôï êüêêéíï ñþìá Ý åé ìþêïò êýìáôïò ðåñßðïõ 7000 Á ï Þ 700 nm. Áíôßèåôá, üôáí ìéá çëåêôñïìáãíçôéêþ áêôéíïâïëßá áðïôåëåßôáé áðü çëåêôñïìáãíçôéêü êýìáôá ìå äéáöïñåôéêü ìþêç êýìáôïò ïíïìüæåôáé óýíèåôç. áñáêôçñéóôéêü ðáñüäåéãìá óýíèåôçò áêôéíïâïëßáò áðïôåëåß ôï ëåõêü öùò ðïõ ðåñéëáìâüíåé üëá ôá ìþêç êýìáôïò ðïõ áíôéóôïé ïýí óôçí öùôåéíþ áêôéíïâïëßá. Ó Þìá 1.2: ÁíÜëõóç ôïõ ëåõêïý öùôüò Áí äýóìç ëåõêïý öùôüò ðñïóðýóåé óå Ýäñá ôñéãùíéêïý ðñßóìáôïò, ôüôå áí óôçí Üëëç Ýäñá ôïðïèåôþóïõìå Ýíá äéüöñáãìá, èá ðáñáôçñþóïõìå ðüíù ôïõ ìéá Ýã ñùìç öùôåéíþ ôáéíßá. Ç ôáéíßá èá öýñåé ôá ñþìáôá åñõèñü, ðïñôïêáëß, êßôñéíï, ðñüóéíï, êõáíü, âáèý êõáíü êáé éþäåò. Ôá ñþìáôá áõôü áíôéóôïé ïýí óôéò ìïíï ñùìáôéêýò áêôéíïâïëßåò óôéò ïðïßåò áíáëýåôáé ôï ëåõêü öùò. Óôïí ðßíáêá ðïõ áêïëïõèåß áíáöýñïíôáé ôá ìþêç êýìáôïò áõôþí ôùí áêôéíïâïëéþí óå Á ï. Ç Ýã ñùìç ôáéíßá ðïõ ðáßñíïõìå óôï äéüöñáãìá êáëåßôáé öüóìá ôïõ ëåõêïý öùôüò Þ ïñáôü öüóìá. Ìå ôïí üñï öüóìá ìéáò áêôéíïâïëßáò ïíïìüæïõìå ôï óýíïëï ôùí óõ íïôþôùí ðïõ áíôéóôïé ïýí óôá öùôüíéá ôçò áêôéíïâïëßáò. ÑÙÌÁ Ôï áíèñþðéíï ìüôé ðáñïõóéüæåé ôç ìýãéóôç åõáéóèçóßá óôçí ðåñéï Þ ìå ìþêïò êýìáôïò ôçò ôüîçò ôùí 5500 Á ï, ðïõ áíôéóôïé åß óôçí ðåñéï Þ ôïõ ðñáóéíïêßôñéíïõ öùôüò. Ôï ãåãïíüò áõôü åîçãåß ãéáôß ï Üíèñùðïò âëýðåé êáëýôåñá óôï êßôñéíï öùò ôïõ ëáìðôþñá íáôñßïõ. ¼ðùò ôï ëåõêü öùò áíáëýåôáé óå áðëýò ìïíï ñùìáôéêýò áêôéíïâïëßåò, Ýôóé ìðïñåß êáé íá áíáóõíôåèåß îáíü óå ëåõêü öùò, ìå äéüöïñïõò ôñüðïõò, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá ìå ôç óõãêýíôñùóç üëùí ôùí ìïíï ñùìáôéêþí áêôéíïâïëéþí óå Ýíá óçìåßï, ìå ôç ñþóç áíôåóôñáììýíïõ ðñßóìáôïò. Ôï ëåõêü öùò, åêôüò áðü ôéò áêôéíïâïëßåò ìåôáîý åñõèñïý êáé éþäïõò ñþìáôïò, ðåñéý åé êáé Üëëåò áêôéíïâïëßåò ðïõ äå äéåãåßñïõí ÌÞêïò êýìáôïò óå Á ï Åñõèñü Ðïñôïêáëß Êßôñéíï ÐñÜóéíï Êõáíü Éþäåò Ðßíáêáò 1.2: ÖÜóìá ïñáôïý öùôüò 35

6 ÅéäéêÝò ÇëåêôñéêÝò ÅãêáôáóôÜóåéò ôï áíèñþðéíï ìüôé, ãé' áõôü êáé ïíïìüæïíôáé áüñáôåò. Ïé áüñáôåò áêôéíïâïëßåò ðïõ âñßóêïíôáé ðýñá áðü ôï åñõèñü ñþìá ïíïìüæïíôáé õðýñõèñåò, åíþ áõôýò ðïõ âñßóêïíôáé ðýñá áðü ôï éþäåò ïíïìüæïíôáé õðåñéþäåéò. Ç õðýñõèñç áêôéíïâïëßá ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôç öùôïãñüöçóç áíôéêåéìýíùí (ìå åéäéêýò åõðáèåßò ðëüêåò), ðïõ âñßóêïíôáé óå ìåãüëç áðüóôáóç, áíåîüñôçôá áí õðüñ åé öùò. Ç õðåñéþäçò áêôéíïâïëßá Ý åé âéïëïãéêýò äñüóåéò, áðïññïöüôáé áðü ôï êïéíü ãõáëß êáé ðñïêáëåß åêôüò áðü ôá çìéêü öáéíüìåíá, ôï öèïñéóìü ïñéóìýíùí ïõóéþí êáé ôïí éïíéóìü áåñßùí. 1.2 ÖùôåéíÞ äýóìç Ôï öùò äéáäßäåôáé åõèýãñáììá ìå ôç ìïñöþ öùôåéíþí áêôßíùí, ðïõ áðïôåëïýíôáé áðü öùôüíéá ðïõ åêðýìðåé ç öùôåéíþ ðçãþ. ÖùôåéíÞ áêôßíá ïíïìüæïõìå ôçí åõèåßá ôñï éü ôçí ïðïßá áêïëïõèåß ôï öùò êáôü ôç äéüäïóþ ôïõ. Ó Þìá 1.3: Áðïêëßíïõóá, ðáñüëëçëç, óõãêëßíïõóá öùôåéíþ äýóìç íá óýíïëï áðü öùôåéíýò áêôßíåò óõíèýôåé ôç öùôåéíþ äýóìç. Ìéá öùôåéíþ äýóìç ìðïñåß íá åßíáé áðïêëßíïõóá, üôáí üëåò ïé áêôßíåò ôçò äýóìçò ðñïýñ ïíôáé áðü Ýíá óçìåßï, ðáñüëëçëç, üôáí üëåò ïé áêôßíåò ôçò äýóìçò åßíáé ðáñüëëçëåò êáé óõãêëßíïõóá, üôáí üëåò ïé áêôßíåò ôçò äýóìçò êáôåõèýíïíôáé óå Ýíá óçìåßï ÖùôåéíÞ ðçãþ Ôï óþìá ðïõ åêðýìðåé öùò ïíïìüæåôáé öùôåéíþ ðçãþ. Ïé öùôåéíýò ðçãýò äéáêñßíïíôáé óôá áõôüöùôá óþìáôá, üðùò åßíáé ï Þëéïò êáé ïé ëáìðôþñåò öùôéóìïý, êáé óôá åôåñüöùôá óþìáôá, üðùò åßíáé ìéá ëåõêþ öùôéæüìåíç åðéöüíåéá. Ôá åôåñüöùôá óþìáôá äåí ðáñüãïõí áðü ìüíá ôïõò öùò, áëëü åêðýìðïõí ôï öùò ðïõ äý ïíôáé áðü Üëëá áõôüöùôá óþìáôá. Ç åêðïìðþ öùôüò áðü ôá áõôüöùôá óþìáôá óõíþèùò ïöåßëåôáé óôçí áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõò. ÊÜèå óþìá ìå èåñìïêñáóßá ìåãáëýôåñç ôùí 525 ï C åêðýìðåé öùò. ÅêðïìðÞ öùôüò ìðïñåß íá ãßíåé êáé áðü ôç äéýãåñóç ôùí ìïñßùí åíüò áåñßïõ, ùñßò íá áðáéôåßôáé áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõò, üðùò óõìâáßíåé óôïõò ëáìðôþñåò öèïñéóìïý.

7 ÖÙÔÏÔÅXÍÉÁ Ôá åôåñüöùôá óþìáôá, áíüëïãá ìå ôï âáèìü ðïõ åðéôñýðïõí íá ðåñüóåé ôï öùò áðü ôç ìüæá ôïõò êáé ôç äõíáôüôçôá íá äéáêñßíïõìå ðßóù áðü áõôü, äéáêñßíïíôáé óå äéáöáíþ, áäéáöáíþ êáé çìéäéáöáíþ. 1.4 ÁíÜêëáóç ôïõ öùôüò Méá åðéöüíåéá áñáêôçñßæåôáé ùò ëåßá üôáí ïé áíùìáëßåò ðïõ ðáñïõóéüæåé Ý ïõí âüèïò ìéêñüôåñï áðü ôï ìýóï ìþêïò êýìáôïò ôçò öùôåéíþò áêôéíïâïëßáò (ðåñßðïõ 0,5 ìm). Ìéá åðéöüíåéá áðü ãõáëß áðïôåëåß áñáêôçñéóôéêü ðáñüäåéãìá ëåßáò åðéöüíåéáò. Ç åîùôåñéêþ åðéöüíåéá êüèå óþìáôïò äéá ùñßæåé ôï óþìá áðü ôïí áýñá Þ ïðïéïäþðïôå Üëëï ìýóï ðïõ ôï ðåñéâüëëåé. ÅðïìÝíùò, ç åðéöüíåéá åíüò óþìáôïò áðïôåëåß ôç äéá ùñéóôéêþ åðéöüíåéá äýï ìýóùí. ¼ôáí ôï öùò ðñïóðßðôåé óôç äéá ùñéóôéêþ åðéöüíåéá äýï ìýóùí, õößóôáôáé êáíïíéêþ Þ áíþìáëç áíüêëáóç (äéü õóç), áíüëïãá ìå ôï áí ç äéá ùñéóôéêþ åðéöüíåéá åßíáé ëåßá Þ ôñá åßá. ÕðïèÝôïõìå üôé óôçí åðßðåäç áëëü ü é ëåßá åðéöüíåéá åíüò ôïß ïõ ðñïóðßðôåé ìéá ðáñüëëçëç öùôåéíþ äýóìç. ÌåôÜ ôçí ðñüóðôùóç óôçí åðéöüíåéá, êüèå áêôßíá ôçò äýóìçò áêïëïõèåß ôõ áßá äéåýèõíóç, ç Ó Þìá 1.4: êáíïíéêþ, äéá Ýïõóá, ìéêôþ êáé çìéáäéá Ýïõóá áíüêëáóç 37

8 ÅéäéêÝò ÇëåêôñéêÝò ÅãêáôáóôÜóåéò ïðïßá åîáñôüôáé áðü ôçí áíùìáëßá ôçò åðéöüíåéáò óôï óçìåßï ðñüóðôùóçò. Ôï öáéíüìåíï ïíïìüæåôáé äéá Ýïõóá áíüêëáóç Þ äéü õóç ôïõ öùôüò. Ùò áðïôýëåóìá ôçò äéü õóçò ôïõ öùôüò åßíáé ôï íá âëýðïõìå óôï åóùôåñéêü åíüò äùìáôßïõ ùñßò íá öùôßæåôáé áðåõèåßáò áðü ôïí Þëéï. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß ïé áêôßíåò ôïõ Þëéïõ äéá Ýïíôáé óôéò äéüöïñåò åðéöüíåéåò êáé äéáóêïñðßæïíôáé ðñïò üëåò ôéò êáôåõèýíóåéò. Áí óå ìéá ëåßá åðéöüíåéá, üðùò åßíáé ç åðéöüíåéá áðü Ýíá ôæüìé, ðñïóðýóåé ìéá ðáñüëëçëç äýóìç öùôüò, êüèå áêôßíá ôçò äýóìçò áêïëïõèåß ìéá ïñéóìýíç äéåýèõíóç, þóôå ç äýóìç êáé ìåôü ôçí ðñüóðôùóç íá ðáñáìýíåé ðáñüëëçëç. Ôï öáéíüìåíï áõôü ïíïìüæåôáé êáíïíéêþ áíüêëáóç ôïõ öùôüò. Ïé ëåßåò åðéöüíåéåò ïé ïðïßåò ðñïêáëïýí ôï öáéíüìåíï ôçò êáíïíéêþò áíüêëáóçò ïíïìüæïíôáé áíáêëáóôéêýò åðéöüíåéåò Þ êüôïðôñá. Ìåôáîý ôùí äýï áêñáßùí ðåñéðôþóåùí ðïõ ðåñéãñüöçêáí, óôçí ðñüîç óõìâáßíïõí ðëþèïò áíáêëüóåùí üðïõ ç êüèå áêñáßá ðåñßðôùóç óõììåôý åé óå êüðïéï ðïóïóôü ð.. çìéäéá Ýïõóá áíüêëáóç. Ï üñïò áíüêëáóç åßíáé ãåíéêüò êáé ðåñéëáìâüíåé êüèå ðåñßðôùóç áëëáãþò ðïñåßáò ôçò öùôåéíþò äýóìçò, ùñßò íá ðñïûðïèýôåé áíáãêáóôéêü ôçí ýðáñîç ëåßáò êáé óôéëðíþò åðéöüíåéáò. Ôï öáéíüìåíï ôçò êáíïíéêþò áíüêëáóçò äéýðåôáé áðü äýï íüìïõò, ðïõ ïíïìüæïíôáé íüìïé ôçò áíüêëáóçò ôïõ öùôüò. Áõôïß åßíáé: l 1ïò Íüìïò. Ç ðñïóðßðôïõóá áêôßíá, ç áíáêëþìåíç êáé ç åõèåßá ðïõ åßíáé êüèåôç óôçí áíáêëáóôéêþ åðéöüíåéá óôï óçìåßï ðñüóðôùóçò âñßóêïíôáé óôï ßäéï åðßðåäï (åðßðåäï ðñüóðôùóçò), ôï ïðïßï åßíáé êüèåôï óôçí áíáêëáóôéêþ åðéöüíåéá. l 2ïò Íüìïò. Ç ãùíßá ðñüóðôùóçò åßíáé ßóç ìå ôç ãùíßá áíüêëáóçò. Ó Þìá 1.5 ÁíÜêëáóç öùôåéíþò áêôßíáò óå ðåéñáìáôéêþ äéüôáîç. 38

9 ÖÙÔÏÔÅXÍÉÁ ¼ôáí äýóìç öùôüò ðñïóðýóåé óå ëåßá åðéöüíåéá, èá áíáêëáóôåß áðü ôçí åðéöüíåéá áõôþ. Áí Ö åßíáé ç ðñïóðßðôïõóá óå ìéá åðéöüíåéá öùôåéíþ ñïþ êáé Öñ ç áíáêëáóèåßóá, ôüôå ôï ðçëßêï Öñ / Ö ïñßæåé Ýíá ìýãåèïò ðïõ êáëåßôáé óõíôåëåóôþò áíüêëáóçò ñ. ÄçëáäÞ, ñ = Öñ / Ö. Ç ìïñöþ ôçò áíáêëþìåíçò äýóìçò êáé ðñáêôéêü ôï åßäïò áíüêëáóçò êáèïñßæïíôáé áðü ôçí õöþ ôçò áíáêëþìåíçò åðéöüíåéáò. Ç óýíèåóç üìùò ôçò äýóìçò, äçëáäþ ïé áêôéíïâïëßåò áðü ôéò ïðïßåò áðïôåëåßôáé, êáé ïé ôõ üí äéáöïñýò ìåôáîý ðñïóðßðôïõóáò êáé áíáêëþìåíçò äýóìçò åîáñôþíôáé áðü ôï õëéêü ôçò áíáêëþìåíçò åðéöüíåéáò. ÕðÜñ ïõí õëéêü üðïõ óôçí áíáêëþìåíç áðü áõôü äýóìç öùôüò ìðïñåß íá áëëüîåé ç ìïñöþ êáé ç ÝíôáóÞ ôçò ü é üìùò êáé ç óýíèåóþ ôçò. Óå áõôü ôá õëéêü ï óõíôåëåóôþò áíüêëáóçò åßíáé áíåîüñôçôïò ôïõ ìþêïõò êýìáôïò. ÊáôáôÜóóïíôáé óå ôñåéò êõñßùò êáôçãïñßåò, áíüëïãá ìå ôçí ôéìþ ôïõ óõíôåëåóôþ áíüêëáóçò ðïõ äéáèýôïõí êáé ôç ñùìáôéêþ åíôýðùóç ðïõ äßíïõí, üôáí ðñïóðýóåé ðüíù ôïõò äýóìç ëåõêïý öùôüò: 1. ËåõêÜ ìå ñ > 0,75 (äßíïõí ôçí åíôýðùóç ëåõêïý ñþìáôïò). 2. ÌÝëáíá ìå ñ < 0,05 (äßíïõí ôçí åíôýðùóç ôïõ ìáýñïõ ñþìáôïò). 3. Ãêñßæá ìå 0,05 < ñ < 0,75 (äßíïõí ôçí åíôýðùóç ôïõ ãêñßæïõ ñþìáôïò). Ôá ðåñéóóüôåñá üìùò õëéêü äéáèýôïõí ìåôáâáëëüìåíïõò óõíôåëåóôýò áíüêëáóçò, ç ôéìþ ôùí ïðïßùí åîáñôüôáé áðü ôï ìþêïò êýìáôïò ôçò áêôéíïâïëßáò. Óôçí ðåñßðôùóç áõôþ, Ý ïõìå ôï öáéíüìåíï ôçò åêëåêôéêþò áíüêëáóçò. Óå õëéêü áõôþò ôçò êáôçãïñßáò, üôáí ðñïóðýóåé äýóìç ëåõêïý öùôüò, ïñéóìýíåò áðü ôéò áêôéíïâïëßåò ôçò åîáóèåíïýí Þ êáé áðïññïöþíôáé ôåëåßùò áðü ôï õëéêü. Áõôü ìðïñåß íá óçìáßíåé üôé üôáí õëéêü öùôßæåôáé ìå ëåõêü öùò, ôï áíèñþðéíï ìüôé ôï áíôéëáìâüíåôáé ùò ðñüóéíïõ ñþìáôïò, åðåéäþ áõôü áíáêëü ðñüóéíá ìþêç êýìáôïò, åíþ áðïññïöü Ýíôïíá ôá êüêêéíá, êõáíü êáé éþäç. Óôïí ðßíáêá ðïõ áêïëïõèåß áíáöýñïíôáé ôá üñéá ôùí óõíôåëåóôþí áíüêëáóçò äéáöüñùí åðéöáíåéþí. Åßäïò åðéöüíåéáò ÓõíôåëåóôÞò áíüêëáóçò ñ ÊáèñÝðôçò 0,95-0,98 Ëåõêü ðëáóôéêü ñþìá 0,70-0,80 Ëåõêü ìüñìáñï 0,60-0,85 Áëïõìßíéï (óôéëðíü) 0,65-0,75 ñþìéï (óôéëðíü) 0,60-0,70 ÍéêÝëéï (óôéëðíü) 0,53-0,63 Áëïõìßíéï (èáìðü) 0,55-0,60 ñþìéï (ìáô) 0,52-0,55 ÍéêÝëéï (èáìðü) 0,48-0,52 Ìðåôüí 0,40-0,50 ÐáñáðåôÜóìáôá êßôñéíá 0,30-0,45 Ôïýâëá 0,10-0,30 ÐáñáðåôÜóìáôá ãêñßæá 0,15-0,25 ÐáñáðåôÜóìáôá åñõèñü 0,10-0,20 Ìáýñï âåëïýäï 0,005-0,01 Ðßíáêáò 1.3: Ðßíáêáò óõíôåëåóôþí áíáêëüóçò åðéöáíåéþí ðïõ öùôßæïíôáé áðü ëåõêü öùò 39

10 ÅéäéêÝò ÇëåêôñéêÝò ÅãêáôáóôÜóåéò Ãéá ôéò ðåñéðôþóåéò ôçò äéá Ýïõóáò áíüêëáóçò, óôïí ðßíáêá ðïõ áêïëïõèåß ðáñáôßèåíôáé ïé óõíôåëåóôýò áíüêëáóçò ãéá ôá êõñéüôåñá ñþìáôá, óå ôñåéò áðï ñþóåéò ãéá ôï êáèýíá, áíïé ôü, ìýóï êáé âáèý. ñþìá Ëåõêü Êßôñéíï Ãêñßæï ÐñÜóéíï ÊáöÝ ÌðëÝ Êüêêéíï Ìáýñï Áíïé ôü 0,80 0,70 0,60 0,60 0,50 0,50 0,35 - ÌÝóï 0,70 0,50 0,35 0,30 0,25 0,20 0,20 0,04 Âáèý - 0,30 0,20 0,12 0,08 0,05 0,10 - Ðßíáêáò 1.4: Ðßíáêáò óõíôåëåóôþí äéá Ýïõóáò áíüêëáóçò ñùìáôéóôþí åðéöáíåéþí ðïõ öùôßæïíôáé áðü ëåõêü öùò ÐáñáôçñÞóåéò: Ïé ëåõêýò åðéöüíåéåò ìðïñïýí íá áíáêëïýí ìý ñé êáé ôï 80% ôçò ðñïóðßðôïõóáò áêôéíïâïëßáò. Ãé' áõôü ôï êáëïêáßñé ðñïôéìþíôáé ôá ëåõêü êáé ãåíéêüôåñá ôá áíïé ôü ñùìá ñïý á, ðïõ ðáñïõóéüæïõí ìåãüëï óõíôåëåóôþ áíüêëáóçò. Áíôßèåôá, ôï åéìþíá ðñïôéìþíôáé ôá óêïýñá ñïý á. 1.5 Áðïññüöçóç ôïõ öùôüò Ôï öùò, êáôü ôï ðýñáóìü ôïõ óôï êåíü, äåí õößóôáôáé êáìéü ìåôáâïëþ. ¼ôáí üìùò äéáðåñíü õëéêü óþìáôá, óå ìéêñü Þ ìåãüëï âáèìü áðïññïöüôáé áðü áõôü. Áí Öñ åßíáé ôï ìýñïò ôçò öùôåéíþò ñïþò ðïõ áðïññïöüôáé áðü Ýíá õëéêü ðü ïõò x, üôáí ðñïóðýóåé ðüíù ôïõ öùôåéíþ ñïþ Ö, ôüôå ôï ðçëßêï ñ = Öñ / Ö êáëåßôáé óõíôåëåóôþò áðïññüöçóçò ñ. Ç åðéëåêôéêþ áðïññüöçóç áêôéíïâïëéþí åðéôõã Üíåôáé óôçí ðñüîç ìå ôç ñþóç Ýã ñùìùí ößëôñùí. Ôá ößëôñá äåí áðïññïöïýí ïìïéüìïñöá óôéò äéüöïñåò ðåñéï Ýò ôïõ öüóìáôïò. Óå ìç ìïíï ñùìáôéêýò áêôéíïâïëßåò ðñáêôéêü áëëüæïõí ôç öáóìáôéêþ óýíèåóç ôçò öùôåéíþò ñïþò ðïõ ðýöôåé ðüíù ôïõò. Ç ìåôáâïëþ óôï ðü ïò ôïõ ößëôñïõ ðñïêáëåß êáé ìåôáâïëþ ôïõ ñþìáôïò ôçò áêôéíïâïëßáò. 1.6 Öùò êáé ñþìá ÊáèåìéÜ áðü ôéò áêôéíïâïëßåò ôïõ ïñáôïý öüóìáôïò, üôáí ðñïóðßðôåé óôï áíèñþðéíï ìüôé, ðñïêáëåß äéáöïñåôéêü öùôïåñýèéóìá, ðïõ åñìçíåýåôáé áðü ôïí Üíèñùðï ùò ñþìá. Ç åíôýðùóç ôïõ ñþìáôïò äéáöýñåé áðü Üíèñùðï óå Üíèñùðï. Ôï öùò ôùí äéáöüñùí öùôåéíþí ðçãþí äéáöýñåé óôá ðïóïóôü ôùí ìïíï ñùìáôéêþí áêôéíïâïëéþí ðïõ åêðýìðåé. ÁõôÞ ç äéáöïñü ðñïóäéïñßæåôáé áðü ôçí åíåñãåéáêþ öáóìáôéêþ êáôáíïìþ ôïõ öùôüò ôçò ðçãþò. 40

11 ÖÙÔÏÔÅXÍÉÁ Ïé äéüöïñåò åðéöüíåéåò ôùí óùìüôùí áðïññïöïýí, ïëéêü Þ ìåñéêü, äéüöïñá ìþêç êýìáôïò ôçò áêôéíïâïëßáò ðïõ ðýöôåé åðüíù ôïõò êáé áíáêëïýí ôá õðüëïéðá. Ï óõíôåëåóôþò áðïññüöçóçò êáé ï óõíôåëåóôþò áíüêëáóçò åíüò õëéêïý äåí åßíáé ßäéïò ãéá üëá ôá ìþêç êýìáôïò. Áõôü Ý åé ùò áðïôýëåóìá ôï öùò ðïõ öôüíåé óôï áíèñþðéíï ìüôé ìåôü áðü ôçí áíüêëáóç óôçí åðéöüíåéá åíüò õëéêïý íá ìçí åßíáé ôï ßäéï ìå áõôü ðïõ Ýóôåéëå ç öùôåéíþ ðçãþ. Ôï ñþìá åíüò äéáöáíïýò óþìáôïò åîáñôüôáé áðü ôéò áêôéíïâïëßåò ðïõ áðïññïöü ôï óþìá. Áí Ýíá äéáöáíýò óþìá áðïññïöü üëåò ôéò áêôéíïâïëßåò åêôüò áðü ôçí åñõèñþ, ôï óþìá èá Ý åé åñõèñü ñþìá. Ôï ñþìá åíüò áäéáöáíïýò óþìáôïò åîáñôüôáé áðü ôéò áêôéíïâïëßåò ðïõ ôï óþìá áíáêëü, äéá Ýåé êáé áðïññïöü. Ãéá íá áðïäþóåé óùóôü ìéá åðéöüíåéá ôï ñþìá ôçò, ðñýðåé ôï öùò ðïõ èá ôç öùôßóåé íá ðåñéý åé üëá ôá ìþêç êýìáôïò ôùí áêôéíïâïëéþí, óå óùóôþ áíáëïãßá. Ôï öùò ôïõ Þëéïõ Ý åé áõôþ ôçí éäéüôçôá êáé èåùñåßôáé éäáíéêþ ðçãþ öùôéóìïý, åíþ ôï öùò ôùí êïéíþí ëáìðôþñùí öèïñéóìïý õóôåñåß óçìáíôéêü óå áõôü. Ôï öùò ôùí ëáìðôþñùí ðõñüêôùóçò ðñïóåããßæåé ôï öùò ôïõ Þëéïõ. ÅðïìÝíùò, óôïí ðñïóäéïñéóìü ôïõ ñþìáôïò åíüò áíôéêåéìýíïõ óõíôåëïýí äýï ðáñüãïíôåò: 1. ïé áíáêëáóôéêýò éäéüôçôåò ôïõ õëéêïý êáé 2. ç ñùìáôéêþ áðüäïóç ôçò öùôåéíþò ðçãþò. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôïõ âáèìïý ðéóôüôçôáò ôùí ëáìðôþñùí óôçí áðüäïóç ôùí ñùìüôùí, Ý åé ïñéóèåß ï äåßêôçò ñùìáôéêþò áðüäïóçò Rá áõôþí. Ï äåßêôçò áõôüò óõãêñßíåé ôçí ðéóôüôçôá ìå ôçí ïðïßá ôï öùò ìéáò öùôåéíþò ðçãþò áðïäßäåé ôá ñþìáôá, óå óýãêñéóç ìå ìéá Üëëç ðçãþ ðïõ èåùñåßôáé ðñüôõðç (âëýðå êáé åíüôçôá ÊñéôÞñéá åðéëïãþò ëáìðôþñùí öèïñéóìïý). Ç ôåëéêþ üìùò åñìçíåßá åíüò ñþìáôïò åðçñåüæåôáé êáé áðü ôï áéóèçôþñéï ôçò üñáóçò. Óôéò ìïíï ñùìáôéêýò áêôéíïâïëßåò (ð.. ðñüóéíï, êüêêéíï ñþìá) õðüñ åé ðëþñçò áíôéóôïé ßá ìåôáîý ñþìáôïò êáé åñåèßóìáôïò, åíþ óôá ñþìáôá ðïõ ðñïêýðôïõí áðü áíüìåéîç áðëþí ñùìüôùí (óýíèåôá ñþìáôá) äåí õðüñ åé ôýôïéá áíôéóôïé ßá êáé ç ñùìáôéêþ åíôýðùóç äçìéïõñãåßôáé áðü ôï áßóèçìá ôïõ åðéêñáôïýíôïò ñþìáôïò. Ç ðáñáãùãþ óýíèåôùí ñùìüôùí ìðïñåß íá ãßíåé ìå ðñüóèåóç áðëþí ñùìüôùí óå äéüöïñåò áíáëïãßåò Þ ìå áöáßñåóç ìå ôç âïþèåéá ößëôñùí. Ç ðñüóèåóç äýï ñùìüôùí ðáñüãåé ôñßôï ñþìá. Ç ðñüóèåóç ôùí ôñéþí âáóéêþí ñùìüôùí, êüêêéíïõ, ðñüóéíïõ êáé ìðëå äßíåé ëåõêü ñþìá. 41

12 ÅéäéêÝò ÇëåêôñéêÝò ÅãêáôáóôÜóåéò Ç ÄéåèíÞò ÅðéôñïðÞ Öùôéóìïý (C.I.E - Commission Internationale de l' Eclairage), ãéá ôçí êüëõøç ôçò áíüãêçò êáèïñéóìïý ôùí öõóéêþí áñáêôçñéóôéêþí åíüò ñþìáôïò, õéïèýôçóå ôï1931 Ýíá ñùìáôéêü óýóôçìá ðïõ åîáêïëïõèåß íá éó ýåé ìý ñé óþìåñá ìå ìéêñýò ôñïðïðïéþóåéò. Ôï óýóôçìá ôçò C.I.E. âáóßæåôáé óôç ãåíéêþ áñ Þ êáôü ôçí ïðïßá ìå ìåßîç ôñéþí âáóéêþí ñùìüôùí óå äéüöïñåò áíáëïãßåò ìðïñåß íá äçìéïõñãçèåß ïðïéïäþðïôå ñþìá. Ôï «ñùìáôéêü åðßðåäï» (åðßðåäï áðåéêüíéóçò ôùí ñùìüôùí) áðïôåëåßôáé áðü ïñèïãþíéï ôñßãùíï óôéò êïñõöýò ôïõ ïðïßïõ Ý ïõí ôïðïèåôçèåß ôñßá êýñéá ñþìáôá (åñõèñü), Õ (ðñüóéíï) êáé Æ (êõáíü), ìå óõãêåêñéìýíá áñáêôçñéóôéêü. ÊÜèå ñþìá áñáêôçñßæåôáé áðü ôñåéò óõíôåôáãìýíåò, Ø, Æ, ïé ïðïßåò êáëïýíôáé ñùìáôïìåôñéêýò óõíôåôáãìýíåò. Áí åßíáé ãíùóôýò ïéäýï áðü ôéò ôñåéò óõíôåôáãìýíåò, ôüôå ðñïóäéïñßæåôáé ôï óçìåßï ôïõ ñùìáôéêïý åðéðýäïõ ãéá ôï ïðïßï áíôéóôïé åß Ýíá óõãêåêñéìýíï ñþìá, áðü ôï Üèñïéóìá + Ø+ Æ = 1. Ìå ôï óýóôçìá ôïõ ñùìáôéêïý ôñéãþíïõ, ïðïéïäþðïôå ñþìá êáèïñßæåôáé ðëþñùò üôáí åßíáé ãíùóôýò ïé ñùìáôïìåôñéêýò ôïõ óõíôåôáãìýíåò, ãåãïíüò ðïõ åðéôõã Üíåôáé ìå ôç ðåéñáìáôéêþ âïþèåéá ôçò öáóìáôïöùôïìåôñßáò. Ó Þìá 1.6: Áðåéêüíéóç ñùìáôéêïý ôñéãþíïõ ôçò C.I.E Óôï êýíôñï ôïõ ôñéãþíïõ áðåéêïíßæåôáé ôï ëåõêü ñþìá. 1.7 Èåñìïêñáóßá êáé ñþìá Ôï ñþìá ôïõ öùôüò ðïõ åêðýìðåé ìéá öùôåéíþ ðçãþ ó' Ýíá þñï, åðçñåüæåé ôç ãåíéêüôåñç åíôýðùóç ðïõ ìáò äßíåé ï þñïò áõôüò. Ãéá ðáñüäåéãìá, Ýíáò ëáìðôþñáò ðõñüêôùóçò äçìéïõñãåß óõíþèùò ìéá «èåñìþ» åíôýðùóç, ëüãù ôïõ ðëïýóéïõ óå åñõèñýò áêôéíïâïëßåò öùôüò ôïõ ëáìðôþñá. Áíôßèåôá, Ýíáò ëáìðôþñáò áôìþí õäñáñãýñïõ ìç äéïñèùìýíïõ öüóìáôïò äßíåé ìéá «øõ ñþ åíôýðùóç», ëüãù ôïõ ìåãüëïõ ðïóïóôïý êõáíþò êáé êßôñéíçò áêôéíïâïëßáò ðïõ ðåñéý åé. Åðßóçò, áí ðáñáôçñþóïõìå ôï åêðåìðüìåíï öùò ëáìðôþñá ðõñüêôùóçò ãéá äéüöïñåò ôüóåéò ôñïöïäïóßáò, èá ðáñáôçñþóïõìå üôé üóï ðéï ìéêñþ åßíáé ç ôüóç (ìéêñüôåñï 42

13 ÖÙÔÏÔÅXÍÉÁ ñåýìá, ìéêñüôåñç èåñìïêñáóßá íþìáôïò) ôüóï «èåñìüôåñç» åíôýðùóç ìáò äßíåé ôï öùò ðïõ åêðýìðåé ï ëáìðôþñáò. ÕðÜñ åé ó Ýóç ìåôáîý ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ íþìáôïò êáé ôçò åíôýðùóçò ôïõ ñþìáôïò ôïõ öùôüò ðïõ áõôü åêðýìðåé. Ãéá ôï èýìá áõôü ìåëåôþèçêáí ïé éäéüôçôåò ìéáò éäáíéêþò äéüôáîçò ðïõ êáëåßôáé «ìýëáí óþìá» êáé Ý åé ôçí éäéüôçôá íá áðïññïöü üëåò ôéò áêôéíïâïëßåò ðïõ ðýöôïõí ó' áõôþ. Ôï ìýëáí óþìá åêðýìðåé áêôéíïâïëßá ìå ôç ìïñöþ èåñìüôçôáò. Ç áêôéíïâïëßá ðïõ åêðýìðåôáé áðü áõôü ãéá êüèå èåñìïêñáóßá áíôéóôïé åß êáé óå Ýíá ñþìá. Ç ó Ýóç ìåôáîý ôçò èåñìïêñáóßáò óôç ïðïßá âñßóêåôáé ôï ìýëáí óþìá êáé ôçò ñùìáôéêþò åíôýðùóçò ðïõ ðñïêáëåßôáé áðü ôçí áêôéíïâïëßá ðïõ áõôü åêðýìðåé åêöñüæåôáé óå âáèìïýò ôçò áðüëõôçò êëßìáêáò Kelvin ( o K). ËáìðôÞñåò ðïõ ç öùôåéíþ ôïõò áêôéíïâïëßá áíôéóôïé åß óå èåñìïêñáóßåò ñþìáôïò ìéêñüôåñåò ôùí 3300 o Ê ïíïìüæïíôáé «èåñìïß» ëáìðôþñåò êáé ôï öüóìá ôïõò åßíáé ðëïýóéï óå åñõèñýò áêôéíïâïëßåò. ¼óï áõîüíåé ç èåñìïêñáóßá ñþìáôïò, ôüóï ôï öùò ôïõ ëáìðôþñá ãßíåôáé ëåõêüôåñï (ìý ñé ôïõò 5000 o Ê ðåñßðïõ). ËáìðôÞñåò ðïõ åêðýìðïõí öùôåéíþ áêôéíïâïëßá ðïõ áíôéóôïé åß óå èåñìïêñáóßá ñþìáôïò ðüíù áðü 5000 o Ê ïíïìüæïíôáé «øõ ñïß» ëáìðôþñåò êáé ôï öüóìá ôïõò ðåñéý åé ìåãüëï ðïóïóôü êõáíþò áêôéíïâïëßáò. Óôïí ðßíáêá ðïõ áêïëïõèåß äßíïíôáé ïé èåñìïêñáóßåò ñþìáôïò ìåñéêþí ðçãþí öùôéóìïý. Ðßíáêáò 1.5: ÐçãÝò öùôéóìïý êáé èåñìïêñáóßá ñþìáôïò Åßäïò öùôåéíþò ðçãþò Çëéáêü öùò Óåëçíüöùò ËáìðôÞñáò ðñïâïëýá ËáìðôÞñáò ðõñüêôùóçò ìå äéðëü íþìá ËáìðôÞñáò ðõñüêôùóçò ìå áýñéï ËáìðôÞñáò ðõñüêôùóçò êåíïý Êåñß Èåñìïêñáóßá ñþìáôïò óå o Ê ÐáñáôÞñçóç: ¼ôáí ëýìå üôé Ýíáò ëáìðôþñáò Ý åé èåñìïêñáóßá, ãéá ðáñüäåéãìá, 2700 o Ê, åííïïýìå üôé ìå ìåãüëç ðñïóýããéóç, ôï åêðåìðüìåíï áðü áõôüí öùò ìïéüæåé, üóïí áöïñü ôçí åíåñãåéáêþ öáóìáôéêþ êáôáíïìþ ôïõ, ìå ôï öùò ðïõ åêðýìðåôáé áðü ôï ìýëáí óþìá óôç èåñìïêñáóßá ôùí 2700 o Ê. 43

ÖùôåéíÞ ðçãþ êáé åíýñãåéá. ÖùôïìåôñéêÜ ìåãýèç

ÖùôåéíÞ ðçãþ êáé åíýñãåéá. ÖùôïìåôñéêÜ ìåãýèç 7. Áíáêåöáëáßùóç Ôï Ô öùò åßíáé ïñáôþ áêôéíïâïëßá ðïõ ãßíåôáé áíôéëçðôþ áðü ôï áíèñþðéíï ìüôé êáé áðïôåëåß ìüíï Ýíá ìéêñü ôìþìá ôïõ óõíïëéêïý öüóìáôïò ôçò çëåêôñïìáãíçôéêþò áêôéíïâïëßáò, ç ïðïßá ðåñéëáìâüíåé,

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) 44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá

Διαβάστε περισσότερα

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim 3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr 2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò

Διαβάστε περισσότερα

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá... ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ 28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,

Διαβάστε περισσότερα

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. 55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá

Διαβάστε περισσότερα

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ . Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé

Διαβάστε περισσότερα

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ

Διαβάστε περισσότερα

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)

Διαβάστε περισσότερα

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò

Διαβάστε περισσότερα

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí

Διαβάστε περισσότερα

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ

Διαβάστε περισσότερα

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ

Διαβάστε περισσότερα

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ .1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé

Διαβάστε περισσότερα

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß

Διαβάστε περισσότερα

J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815

J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 ÅÖÁÑÌÏÃÇ ñçóéìïðïéïýíôáé óå ìüíéìåò åãêáôáóôüóåéò ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêïý Þ øçöéáêïý óþìáôïò. Ôï ðåäßï åöáñìïãþí ôïõò ðåñéëáìâüíåé

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

S.I.1Pa (Pascal) =1N/m. 1atm = 1, Pa = =1,013bar = 760mmHg =760Torr

S.I.1Pa (Pascal) =1N/m. 1atm = 1, Pa = =1,013bar = 760mmHg =760Torr 1.4. ÊáôáóôÜóåéò ôçò ýëçò ÌåôáâïëÝò - Éäéüôçôåò ÁÝñéï Óôåñåü Õãñü Ç ýëç åìöáíßæåôáé óõíþèùò óå 3 öõóéêýò êáôáóôüóåéò: n Ôçí áýñéá (g) n Ôçí õãñþ (1) n Ôçí óôåñåþ (s) g: gas = áýñéï, l: liquid = õãñü, s:

Διαβάστε περισσότερα

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò

Διαβάστε περισσότερα

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá

Διαβάστε περισσότερα

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò 50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé

Διαβάστε περισσότερα

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò 4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï

Διαβάστε περισσότερα

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé

Διαβάστε περισσότερα

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ. ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé

Διαβάστε περισσότερα

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÏÌÉÁ ÊÕÊËÉÊÁ ÏÑÏÖÇÓ - ÓÅÉÑÁ RF Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ

ÓÔÏÌÉÁ ÊÕÊËÉÊÁ ÏÑÏÖÇÓ - ÓÅÉÑÁ RF Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ Ôá óôüìéá êëéìáôéóìïý ôçò óåéñüò åßíáé óôüìéá ÏñïöÞò ìå óôáèåñïýò êþíïõò. Ôïðïèåôïýíôáé óå ïñïöýò êáé øåõäïñïöýò. ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá øýîç êáé åîáåñéóìü þñùí. Ìðïñïýí íá ñçóéìïðïéçèïýí êáé ãéá èýñìáíóç,

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï

1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï ÊåöÜëáéï 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï óôù ç ôñéüäá (a, b, c). Ôï óýíïëï ôùí ôñéüäùí êáëåßôáé 3-äéÜóôáôïò þñïò êáé óõìâïëßæåôáé ìå IR 3. Åéäéêüôåñá ç ôñéüäá (a, b, c) ïñßæåé

Διαβάστε περισσότερα

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí

Διαβάστε περισσότερα

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ

ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o

ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Estimation Theory Exercises*

Estimation Theory Exercises* Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139

Διαβάστε περισσότερα

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),

Διαβάστε περισσότερα

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á. ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó

Διαβάστε περισσότερα

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).

Διαβάστε περισσότερα

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.) ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç

2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç 2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç Ç ðßåóç ðïõ åîáóêåß Ýíá õãñü Þ Ýíá áýñéï óôï þñï ðïõ âñßóêåôáé, õðïëïãßæåôáé ìå Ýíá üñãáíï ôï ïðïßï ïíïìüæåôáé ìáíüìåôñï. Áí ïñßóïõìå, ëïéðüí, ùò áðüëõôç ðßåóç, ôçí ðñáãìáôéêþ

Διαβάστε περισσότερα

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï 5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò

Διαβάστε περισσότερα

10-12 cm. g Quark

10-12 cm. g Quark ÊåöÜëáéï 2ï ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÊÅÖÁËÁÉÏÕ 2 2.1 Óýóôáóç êáé äïìþ ôïõ áôüìïõ 2.2 ÇëåêôñïíéêÞ äïìþ ôùí áôüìùí 2.3 ÊáôÜôáîç ôùí óôïé åßùí (Ðåñéïäéêüò Ðßíáêáò) 2.4 çìéêüò äåóìüò. 2.4.1 Ãéáôß åíþíïíôáé ôá Üôïìá ôùí

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá

Διαβάστε περισσότερα

Ç ÅÔÁÉÑÉÁ ÔÁ ÐÑÏÚÏÍÔÁ. Ç åôáéñßá ðáñüãåé, åìðïñåýåôáé êáé åîüãåé ôá ðáñáêüôù ðñïúüíôá:

Ç ÅÔÁÉÑÉÁ ÔÁ ÐÑÏÚÏÍÔÁ. Ç åôáéñßá ðáñüãåé, åìðïñåýåôáé êáé åîüãåé ôá ðáñáêüôù ðñïúüíôá: Ç ÅÔÁÉÑÉÁ Ç åôáéñßá Áöïß ÊÜìôóç ÁÅ éäñýèçêå ôï 1991 ìåôü áðï óõã þíåõóç ôçò åôáéñßáò Ê.ÊÜìôóçò & Óßá ÏÅ êáé ôçò åôáéñßáò Áöïß ÊÜìôóç ÏÅ. äñá ôçò åôáéñßáò åßíáé ç Èåóóáëïíßêç. Ôï äßêôõï ðùëþóåùí ôçò åôáéñßáò

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá 1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -

ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁ ÌÅËÅÔÇ ÖÙÔÉÓÌÏÕ ÌÉÊÑÏÕ ÂÉÏÔÅ ÍÉÊÏÕ ÙÑÏÕ ÌÅ ÔÇ ÑÇÓÇÇ/Õ

ÈÅÌÁ ÌÅËÅÔÇ ÖÙÔÉÓÌÏÕ ÌÉÊÑÏÕ ÂÉÏÔÅ ÍÉÊÏÕ ÙÑÏÕ ÌÅ ÔÇ ÑÇÓÇÇ/Õ 31 ÈÅÌÁ ÌÅËÅÔÇ ÖÙÔÉÓÌÏÕ ÌÉÊÑÏÕ ÂÉÏÔÅ ÍÉÊÏÕ ÙÑÏÕ ÌÅ ÔÇ ÑÇÓÇÇ/Õ Äéäáêôéêïß Óôü ïé Ç áðüêôçóç éêáíüôçôáò: á. Óôçí åêðüíçóç öùôïôå íéêþò ìåëýôçò ìå ôç ñþóç Ç/Õ ãéá óõãêåêñéìýíï þñï â. Óôïí õðïëïãéóôéêü Ýëåã

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία

Διαβάστε περισσότερα

V 1 V 2 = P 2 , V 2

V 1 V 2 = P 2 , V 2 55. 4.3 Íüìïé ôùí áåñßùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ¼ëåò ïé ïõóßåò óôçí áýñéá öõóéêþ êáôüóôáóç óõìðåñéöýñïíô áé ìå ôïí ßäéï ôñüðï êáé éäéáßôåñá üóïí áöïñü ôçí óõìðåñéöïñü ôïõò óôéò ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò,

Διαβάστε περισσότερα

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô 11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé

Διαβάστε περισσότερα

Chi-Square Goodness-of-Fit Test*

Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá

Διαβάστε περισσότερα

> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù

> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (

Διαβάστε περισσότερα

ÊÅÖÁËÁÉÏ. ÖõóéêÝò Ýííïéåò & ÊéíçôÞñéåò ìç áíýò. l 19

ÊÅÖÁËÁÉÏ. ÖõóéêÝò Ýííïéåò & ÊéíçôÞñéåò ìç áíýò. l 19 ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 ÖõóéêÝò Ýííïéåò & ÊéíçôÞñéåò ìç áíýò 2.1. ÃåíéêÜ 2.2. Äýíáìç 2.3. ÔñéâÞ 2.4. ÑïðÞ 2.5. Ðßåóç 2.6. Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç 2.7. ñãï 2.8. ÅíÝñãåéá 2.9. Éó ýò 2.10. Èåñìïêñáóßá 2.11. Ó åôéêþ

Διαβάστε περισσότερα

Fe - Ni - Cr - C. (70% - 80% Cu êáé 30% - 20% Æn).

Fe - Ni - Cr - C. (70% - 80% Cu êáé 30% - 20% Æn). 1.5. Ìßãìáôá Äéáëýìáôá Ôáîéíüìçóç Äéáëõôüôçôá Ðåñéåêôéêüôçôá. Ìå áíüìéîç äýï Þ ðåñéóóüôåñùí çìéêþí ïõóéþí ðïõ äåí áíôéäñïýí ìåôáîý ôïõò, ðñïêýðôåé Ýíá åßäïò ýëçò ðïõ ïíïìüæåôáé ìßãìá. Ôá ìßãìáôá äéáêñßíïíôáé

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé

Διαβάστε περισσότερα

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Âáóéêïß ïñéóìïß

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Âáóéêïß ïñéóìïß ÌÜèçìá 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ôá êõñéüôåñá óôïé åßá ôùí äéáíõóìüôùí, ðïõ åßíáé áðáñáßôçôá ãéá ôçí êáôáíüçóç ôùí åðüìåíùí ìáèçìüôùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá ðëçñýóôåñç

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ

ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΔΗΜΟΣ: ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò ðñüóïøçò:

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ

ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ 1. ΩΡΑ Η επίσημη ώρα για τον αγώνα "ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ 2007" είναι 9η του αστεροσκοπείου Αθηνών. Η πληροφόρηση γίνεται με τηλεφωνική κλήση του αριθμού 141. 2. ΠΡΟΓΝΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá

Διαβάστε περισσότερα

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

81. < E P < E L < E M < E N < E Q < E O Ê, L, M, N, O, P, Q.

81. < E P < E L < E M < E N < E Q < E O Ê, L, M, N, O, P, Q. 2 ï ÊÅÖÁËÁÉÏ 2.1 ÇëåêôñïíéêÞ äïìþ ôùí áôüìùí 2.2 Ðåñéïäéêüò ðßíáêáò 2.3 ÃåíéêÜ ãéá ôï çìéêü äåóìü - ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ 2.4 Åßäç çìéêþí äåóìþí 2.5 Áñéèìüò ïîåßäùóçò

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T C C M 3~ C

ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T C C M 3~ C ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T M 3~ ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ 11.1. ÅÐÉÐÔÙÓÅÉÓ ÁÌÇËÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ Ï óõíôåëåóôþò éó ýïò óõí ö åßíáé ï ëüãïò ôçò ðñáãìáôéêþò éó ýïò P ðñïò

Διαβάστε περισσότερα

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

Union of Pure and Applied Chemistry).

Union of Pure and Applied Chemistry). .5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé

Διαβάστε περισσότερα

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò 1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο.

ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο. ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο Τελικό Πρόγραμμα Β Χειρουργική και Γαστρεντερολογική κλινική, Ναυτικού Νοσοκομείου

Διαβάστε περισσότερα

HVAC Products. Äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí On-off åëåãêôþò ðïéüôçôáò áýñá ÈåñìïóôÜôåò ãéá fan-coils

HVAC Products. Äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí On-off åëåãêôþò ðïéüôçôáò áýñá ÈåñìïóôÜôåò ãéá fan-coils 2 HVAC Products Äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí On-off åëåãêôþò ðïéüôçôáò áýñá ÈåñìïóôÜôåò ãéá fan-coils Åðßôïé ïò äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí Åðßôïé ïò äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí ìå åðéëïãýá off I-II-III RAB90 1(40) 15,18

Διαβάστε περισσότερα

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.

ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας. ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &

Διαβάστε περισσότερα

K(2), L(8), M(1) K(2), L(8), M(7)

K(2), L(8), M(1) K(2), L(8), M(7) 2.4 çìéêüò äåóìüò 2.4.1 Ãéáôß åíþíïíôáé ôá Üôïìá ôùí óôïé åßùí ìåôáîý ôïõò; Ç áéôßá ôçò äçìéïõñãßáò ôùí çìéêþí äåóìþí åßíáé ç ôüóç ðïõ Ý ïõí üëá ôá óþìáôá óôç öýóç íá ìåôáâáßíïõí óå óôáèåñüôåñåò êáôáóôüóåéò,

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ.

: Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ. µ µ : 419435-151 2007 Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ. µ µ µ µ ÐñïóèÞêç ìïíüäáò ìíþìçò óôçí õðïäï Þ ìïíüäáò åðýêôáóçò ìíþìçò......................

Διαβάστε περισσότερα

F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 5551 ÔÅÕ ÏÓ ÔÅÔÁÑÔÏ Áñ. Öýëëïõ 647 7 Áõãïýóôïõ 2001 ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Ôñïðïðïßçóç åãêåêñéìýíïõ ó åäßïõ ðüëçò ÄÞìïõ Çñáêëåßïõ, óôçí ðïëåïäïìéêþ åíüôçôá

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Τσαλαµέγκας Ι. Ρουµελιώτης. Μάρτιος 2017

Ι. Τσαλαµέγκας Ι. Ρουµελιώτης. Μάρτιος 2017 Συνοπτική παρουσίαση επιλεγµένων τµηµάτων των ενοτήτων 5-9 του κεφαλαίου 1 (σελ. 89-19) του βιβλίου: Ι. Τσαλαµέγκα Ι. Ρουµελιώτη, Ηλεκτροµαγνητικά Πεδία Τόµος Α Ι. Τσαλαµέγκας Ι. Ρουµελιώτης Μάρτιος 17

Διαβάστε περισσότερα

ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ

ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ ÌÜèçìá 3 ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ 3.1 ÅéóáãùãÞ Åßíáé ãíùóôü üôé óôá äéüöïñá ðñïâëþìáôá ôùí åöáñìïãþí ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñýò ðáñïõóéüæïíôáé óõíáñôþóåéò ðïõ ðåñéãñüöïíôáé áðü ðïëýðëïêïõò ôýðïõò, äçëáäþ ôýðïõò

Διαβάστε περισσότερα

ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ

ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á - Á ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ Ç ÅÕÄÏÓ ÁÂÅÅ êáôáóêåõüæåé õäñïëçøßåò Üñäåõóçò ôýðïõ SCHLUMBERGER ïé ïðïßåò áíôáðïêñßíïíôáé ðëþñùò ðñïò ôéò äéåèíåßò ðñïäéáãñáöýò, êáôáóêåõüæïíôáé ìå Þ ùñßò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÏÌÉÁ ÏÑÏÖÇÓ -ÓÅÉÑÁ OK

ÓÔÏÌÉÁ ÏÑÏÖÇÓ -ÓÅÉÑÁ OK ÓÔÏÌÉÁ ÏÑÏÖÇÓ -ÓÅÉÑÁ OK ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ óåëßäá - ÃåíéêÞ ðåñéãñáöþ... ÏÊ - Äéáóôáóéïëüãéï... ÏÊ - Ôñüðïé åêôüîåõóçò áýñá/åðéëïãþ óôïìßùí... OK - ÄéáãñÜììáôá åðéëïãþò... OK - Ôñüðïò ðáñáããåëßáò - Ôå íéêþ ðåñéãñáöþ...

Διαβάστε περισσότερα

10. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç

10. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç 0. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ 0. Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ÊáôÜ ôç ìåëýôç åíüò öáéíïìýíïõ óôï åñãáóôþñéï êáôáãñüöïõìå ôá áðïôåëýóìáôá ôùí ðáñáôçñþóåùí êáé ôùí ìåôñþóåþí ìáò óå ðßíáêåò. Ïé ðßíáêåò

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα : Αόριστο Ολοκλήρωμα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò êáé ðïéåò ëüèïò; a. Óôçí çëýêôñéóç ìå ôñéâþ

Διαβάστε περισσότερα

245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).

245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ). ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ F 661 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 72 28 Éáíïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. Ä14/48529 ãêñéóç Ôéìïëïãßïõ Åñãáóôçñéáêþí êáé åðß Ôüðïõ Äïêéìþí ôïõ ÊÅÄÅ. OI ÕÐÏÕÑÃÏÉ

Διαβάστε περισσότερα