Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα:
|
|
- Εὐριπίδης Μακρής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τεχνικές Κατακερµατισµού Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Τεχνικές Κατακερµατισµού ιαχείριση Συγκρούσεων µε Αλυσίδωση ιαχείριση Συγκρούσεων µε Ανοικτή ιεύθυνση ιπλός Κατακερµατισµός, ιατεταγµένος Κατακερµατισµός Επανακατακερµατισµός ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
2 Τεχνικές Κατακερµατισµού Hashing Έχουµε µελετήσει τη χρήση ισοζυγισµένων δυαδικών δένδρων για αποθήκευση δεδοµένων. Οι διαδικασίες find και insert έχουν χρόνο εκτέλεσης της τάξης Ο( ). Έστω ότι θέλουµε να κατασκευάζουµε και να διατηρούµε σύνολα, στοιχεία των οποίων προέρχονται από ένα σύµπαν (universe) U σταθερού µεγέθους n: U = {u 1,, u n } Υπάρχει πιο αποδοτική µέθοδος από τη χρήση δυαδικών δένδρων; Ναι, δεδοµένου ότι υπάρχει µια απλή διαδικασία η οποία για κάθε u U, υπολογίζει την τιµή i για την οποία u= u i. π.χ. χρησιµοποιώντας την ιδέα του BucketSort. Μεταξύ των απλούστερων τρόπων να απεικονίζουµε ένα σύνολο S U είναι αυτός του διανύσµατος δυφίων, bit-vector. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
3 Bit vectors Ένα bit-vector είναι µονοδιάστατος πίνακας µε n bits, Bits[1..n], τέτοιος ώστε Bits[i] = 1, αν u S Bits[i] = 0, αν u S Για παράδειγµα αν U = {1,,9} τότε το σύνολο S = {1, 3, 7} αναπαρίσταται ως το bit-vector: Bits = [1,0,1,0,0,0,1,0,0] Ο χρόνος εύρεσης και εισαγωγής/διαγραφής στοιχείου µε αυτή την απεικόνιση είναι Ο(1). Πρόβληµα της στρατηγικής αυτής είναι: σπατάλη µνήµης αν το N είναι κατά πολύ µεγαλύτερο από τον αριθµό των στοιχείων που πρόκειται να βρίσκονται ανά πάσα στιγµή στον πίνακα. Λύση: ο κατακερµατισµός που είναι µια οικογένεια µεθόδων που αντιστοιχεί ένα κλειδί σε µία θέση ενός πίνακα (key-to-address transformation). ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
4 Κατακερµατισµός Κεντρική Ιδέα Πίνακας κατακερµατισµού (hash table) είναι µια δοµή δεδοµένων που υποστηρίζει τις διαδικασίες insert και find σε (σχεδόν) σταθερό χρόνο. Ένας πίνακας κατακερµατισµού χαρακτηρίζεται από 1. το µέγεθος του, hsize, και 2. κάποια συνάρτηση κατακερµατισµού h η οποία αντιστοιχεί κλειδιά στο σύνολο των ακεραίων [0,, hsize 1]. Tα δεδοµένα αποθηκεύονται στον πίνακα H[0,, hsize 1]: το κλειδί k αποθηκεύεται στον H στη θέση H[h(k)]. Αποδοτικές διαδικασίες insert και find. ηµιουργούνται δύο σηµαντικά ερωτήµατα: 1. ποια είναι καλή επιλογή για τη συνάρτηση h; 2. τι θα πρέπει να γίνεται αν h(k 1 ) = h(k 2 ) για δύο κλειδιά k 1,k 2,µε k 1 k 2 ; (αυτό ονοµάζεται σύγκρουση και είναι πολύ πιθανό να συµβεί.) ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
5 Παράδειγµα Έστω ότι τα δεδοµένα µας είναι ζεύγη (όνοµα, αρ. ταυτότητας) και hsize = 11. Χρησιµοποιούµε τον α.τ. ως κλειδί και θέτουµε h((α, β)) = β mod 11. H data (Λουκία, ) (Ελένη, ) (Χρίστος, ) ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
6 Επιλογή Συνάρτησης Κατακερµατισµού Ιδιότητες µιας καλής συνάρτησης κατακερµατισµού: 1. Θα πρέπει να χρησιµοποιεί ολόκληρο τον πίνακα [0 hsize 1]. 2. Θα πρέπει να σκορπίζει οµοιόµορφα τα κλειδιά στον πίνακα Η. 3. Θα πρέπει να υπολογίζεται εύκολα. Συνήθως το µέγεθος του πίνακα hsize είναι πρώτος αριθµός. Η συνάρτηση h αρχικά αντιστοιχίζει το κλειδί σε κάποιο ακέραιο αριθµό a και στη συνέχεια παίρνει την τιµή a mod hsize. Έστω ότι το κλειδί είναι αλυσίδα από 8 χαρακτήρες s[0 7]. ύο παραδείγµατα συναρτήσεων κατακερµατισµού είναι: 1. το άθροισµα των κωδικών ASCII των χαρακτήρων. 2. s[0] + s[1]*128 + s[2]* s[7]*128 7 Ερώτηµα: Πως γίνεται η διαχείριση συγκρουόµενων κλειδιών; Οι τεχνικές λύσεις διακρίνονται σε 2 κατηγορίες: µέθοδοι µε αλυσίδωση και µέθοδοι ανοικτής διεύθυνσης. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
7 ιαχείριση συγκρούσεων µε αλυσίδωση Αφού περισσότερα από ένα κλειδιά µπορούν να πάρουν την ίδια τιµή από τη συνάρτηση κατακερµατισµού, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι κάθε θέση του πίνακα δείχνει σε µια ευθύγραµµη απλά συνδεδεµένη λίστα. Για κάθε i, στη θέση Η[i] του πίνακα βρίσκουµε λίστα που περιέχει όλα τα κλειδιά που απεικονίζονται από τη συνάρτηση h στη θέση αυτή. Για να βρούµε κάποιο κλειδί k, πρέπει να ψάξουµε στη λίστα που δείχνεται στη θέση H[h(k)]. Εισαγωγές και εξαγωγές στοιχείων µπορούν να γίνουν εύκολα µε βάση τις διαδικασίες συνδεδεµένων λιστών. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
8 Παράδειγµα hsize = 11 ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
9 Aνάλυση της Τεχνικής Αλυσίδωσης Eισαγωγή στοιχείου απαιτεί χρόνο Ο(1). Εύρεση/διαγραφή κλειδιού k συνεπάγεται τη διέλευση της λίστας H[h(k)]. Για να αναλύσουµε τον χρόνο εκτέλεσης των πιο πάνω διαδικασιών ορίζουµε τον συντελεστή φορτίου (load factor) λ του πίνακα H ως τον λόγο λ = n/hsize όπου n είναι ο αριθµός των στοιχείων που αποθηκεύει ο πίνακας. ηλαδή, κατά µέσο όρο, κάθε λίστα του πίνακα έχει µήκος λ. Εποµένως ο αναµενόµενος χρόνος χειρίστης περίπτωσης εύρεσης στοιχείου είναι 1+λ. Ιδανικά θα θέλαµε ο λόγος λ να έχει σταθερή τιµή (συνήθως κοντά στο 1), ώστε οι διαδικασίες να εκτελούνται σε σταθερό χρόνο. Άρα πρέπει να διαλέγουµε το µέγεθος του πίνακα να είναι ανάλογο του αριθµού των στοιχείων, n. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
10 ιαχείριση Συγκρούσεων µε ανοικτή διεύθυνση H αντιµετώπιση συγκρούσεων µε αλυσίδωση περιλαµβάνει επεξεργασία δεικτών και δυναµική χορήγηση µνήµης. Η στρατηγική ανοικτής διεύθυνσης επιτυγχάνει την αντιµετώπιση συγκρούσεων χωρίς τη χρήση δεικτών. Τα στοιχεία αποθηκεύονται κατ ευθείαν στον πίνακα κατακερµατισµού ως εξής: Για να εισαγάγουµε το κλειδί k στον πίνακα: 1. υπολογίζουµε την τιµή i=h(k), και 2. αν η θέση Η[i] είναι κενή τότε αποθηκεύουµε εκεί το k, 3. διαφορετικά, δοκιµάζουµε τις θέσεις f(i), f(f(i)),, για κάποια συνάρτηση f, µέχρις ότου βρεθεί κάποια κενή θέση όπου και τοποθετούµε το k. Για την αναζήτηση κάποιου κλειδιού kµέσα στον πίνακα: 1. υπολογίζουµε την τιµή i=h(k), και 2. κάνουµε διερεύνηση της ακολουθίας, i, f(i), f(f(i)),, µέχρι, είτε να βρούµε το κλειδί, είτε να βρούµε κενή θέση, είτε να περάσουµε από όλες τις θέσεις του πίνακα. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
11 Γραµµική Αναζήτηση ανοικτής διεύθυνσης Aν η συνάρτηση f είναι η f(x)= (x+1) mod hsize δηλαδή η αναζήτηση κενής θέσης γίνεται σειριακά, τότε η αναζήτηση ονοµάζεται γραµµική (linear probing). Παράδειγµα: hsize = 11, εισαγωγή 23, 15, 96, 114, ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
12 Ανάλυση του Linear Probing Εφόσον ο πίνακας κατακερµατισµού δεν είναι γεµάτος, είναι πάντα δυνατό να εισάγουµε κάποιο καινούριο κλειδί. Αν οι γεµάτες θέσεις του πίνακα είναι µαζεµένες (clustered) τότε ακόµα και αν ο πίνακας είναι σχετικά άδειος, πιθανόν να χρειαστούν πολλές δοκιµές για εύρεση κενής θέσης (κατά την εκτέλεση διαδικασίας insert), ή για εύρεση στοιχείου. Αν λ = 0.5 (ο πίνακας είναι µισογεµάτος) και τα στοιχεία είναι σκορπισµένα οµοιόµορφα στον πίνακα, τότε 1. ο αναµενόµενος αριθµός βηµάτων για ανεπιτυχή διερεύνηση είναι 2.5, και 2. ο αναµενόµενος αριθµός βηµάτων για επιτυχή διερεύνηση είναι 1.5. Αν το λ πλησιάζει το 1, τότε οι πιο πάνω αναµενόµενοι αριθµοί βηµάτων αυξάνονται δραστικά. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
13 ευτεροβάθµια αναζήτηση ανοικτής διεύθυνσης Quadratic Probing. Στόχος: αποφυγή των µαζεµένων κλειδιών (clusters). Χρησιµοποιούµε τη συνάρτηση f(k,i) = (h(k) + c 1 i + c 2 i²) mod hsize Για την εισαγωγή κλειδιού k, πρώτα δοκιµάζουµε τη θέση x = h(k) mod hsize, και αν είναι γεµάτη προχωρούµε στις θέσεις (x +c 1 +c 2 )mod hsize, (x + c c 2 4)mod hsize, (x + c c 2 9)mod hsize, και ούτω καθεξής. Μπορούµε να είµαστε σίγουροι ότι εισαγωγή στοιχείου είναι δυνατή όταν ο πίνακας δεν είναι γεµάτος; Θεώρηµα: Αν το µέγεθος hsize είναι πρώτος αριθµός (>3) τότε οποιοδήποτε καινούριο κλειδί µπορεί να εισαχθεί στον πίνακα εφόσον ο πίνακας έχει λ 0.5. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
14 Παράδειγµα Παράδειγµα: hsize = 11, εισαγωγή 23, 15, 96, 114, 49, µε c 1 =0, c 2 = ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
15 Άλλες Τεχνικές Κατακερµατισµού 1. Αναζήτηση µε διπλό κατακερµατισµό ανοικτής διεύθυνσης (double hashing) Σε περίπτωση αρχικής αποτυχίας εισαγωγής/εύρεσης στοιχείου οι θέσεις που επιλέγουµε για να διερευνήσουµε στη συνέχεια (probe sequence) είναι ανεξάρτητες από την πρώτη. Αυτό επιτυγχάνεται µε τη χρήση µιας δεύτερης συνάρτησης κατακερµατισµού, h 2, ως εξής: f(x,0) = h 1 (x) f(x,n) = ( h 1 (x) + n h 2 (x) ) mod hsize ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
16 Άλλες Τεχνικές Κατακερµατισµού 2. Αναζήτηση µε διατεταγµένο κατακερµατισµό ανοικτής διεύθυνσης (ordered hashing) H µέθοδος αυτή χρησιµοποιείται σε συνδυασµό µε οποιαδήποτε από τις άλλες τεχνικές µε στόχο την ελάττωση του χρόνου εκτέλεσης της διερεύνησης. Η βασική ιδέα είναι να εξασφαλίζεται ότι τα κλειδιά που συναντούµε κατά τη διερεύνηση µιας probing sequence είναι σε αύξουσα σειρά. Έτσι, αν συναντήσουµε κλειδί που είναι µεγαλύτερο από αυτό που ψάχνουµε, τότε συµπεραίνουµε πως δεν υπάρχει στον πίνακα. Μέθοδος υλοποίησης Μέθοδος υλοποίησης: κατά την εισαγωγή κλειδιού k σε ένα πίνακα, αν βρούµε κλειδί k > k, τότε εισάγουµε το k στη θέση του k και αναλαµβάνουµε να εισάγουµε το k βάσει της ακολουθίας θέσεων του k. Σαν αποτέλεσµα έχουµε βελτιωµένη διαδικασία ανεπιτυχούς αναζήτησης. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
17 Επανακατακερµατισµός (rehashing) Αν ο hash πίνακας αρχίσει να γεµίζει, παρατηρείται µεγάλος αριθµός συγκρούσεων (thrashing) µε αποτέλεσµα τη µειωµένη επίδοση. Σε τέτοιες περιπτώσεις, όταν η τιµή λ υπερβεί κάποιο όριο, πολλές υλοποιήσεις hash-πινάκων, αυτόµατα εφαρµόζουν επανακατακερµατισµό. Επανακατακερµατισµός (rehashing) ηµιούργησε ένα καινούριο πίνακα µεγαλύτερου µεγέθους. Εισήγαγε όλα τα στοιχεία του παλιού πίνακα στον καινούριο. Επέστρεψε τη µνήµη του παλιού πίνακα. Ακριβή διαδικασία, αλλά καλείται σπάνια. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
18 Μερικά Σχόλια Στην περίπτωση του κατακερµατισµού ανοικτής διεύθυνσης πρέπει να είµαστε προσεκτικοί µε τις εξαγωγές στοιχείων 1. µια θέση από την οποία έχει αφαιρεθεί στοιχείο δεν µπορεί να θεωρηθεί ως άδεια (γιατί;) 2. έτσι µαρκάρουµε τη θέση ως deleted, και 3. κατά τη διαδικασία find, αγνοούµε θέσεις deleted, και προχωρούµε µέχρις ότου είτε να βρούµε το κλειδί που ψάχνουµε, είτε να βρούµε (πραγµατικά) µια άδεια θέση είτε να σαρώσουµε ολόκληρο τον πίνακα). Πολλές Εφαρµογές Σε µεταγλωττιστές, πίνακες κατακερµατισµού που ονοµάζονται Symbol Tables αποθηκεύουν πληροφορίες για όλες τις µεταβλητές. ιερεύνηση γράφων που δεν είναι εξ αρχής γνωστοί. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
19 Πρόβληµα: Web Search Έστω ότι θέλουµε να βρούµε όλες τις σελίδες (web-pages) που είναι προσιτές από τη σελίδα µέσω links που βρίσκονται σ αυτό το domain, και περιέχουν τη λέξη-κλειδί αλγόριθµος. Μπορούµε να θεωρήσουµε το διαδίκτυο ως ένα γράφο του οποίου κόµβοι είναι οι διάφορες σελίδες, και ακµή µεταξύ δύο κόµβων υπάρχει αν η µια από τις δύο σελίδες περιέχει link στην άλλη. Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε κατά-βάθος διερεύνηση (DFS) για να βρούµε όλες τις σελίδες οι οποίες είναι προσιτές από την Πως µπορούµε να διατηρήσουµε το σύνολο visited που περιέχει το σύνολο των σελίδων που έχουµε ήδη επισκεφθεί; εν γνωρίζουµε το γράφο (π.χ. το σύνολο των κόµβων) από την αρχή. Λύση: χρησιµοποιούµε πίνακα κατακερµατισµού. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
20 DFS( Ψευδοκώδικας λύσης DFS(url page){ hashtable H (hsize); if page contains( αλγόριθµος ) output page; H.insert(page); } for all links npage in page if H.find(npage) == false DFS(npage) ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 25: Τεχνικές Κατακερματισμού II Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Διαχείριση Συγκρούσεων με Ανοικτή Διεύθυνση a) Linear Probing, b) Quadratic Probing c) Double Hashing Διατεταγμένος
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing)
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Διαχείριση Συγκρούσεων με Ανοικτή Διεύθυνση a) Linear
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing)
Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Διαχείριση Συγκρούσεων με Ανοικτή Διεύθυνση a) Linear Probing, b) Quadratic Probing c) Double
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 22: Τεχνικές Κατακερματισμού I (Hashing)
Διάλεξη 22: Τεχνικές Κατακερματισμού I (Hashing) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ανασκόπηση Προβλήματος και Προκαταρκτικών Λύσεων Bit Διανύσματα Τεχνικές Κατακερματισμού & Συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 18: Τεχνικές Κατακερματισμού I (Hashing)
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 18: Τεχνικές Κατακερματισμού I (Hashing) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ανασκόπηση Προβλήματος και Προκαταρκτικών Λύσεων Bit-Διανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 35: Τεχνικές Κατακερματισμού (Hashing) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Ανασκόπηση Προβλήματος και Προκαταρκτικών Λύσεων Bit-Διανύσματα - Τεχνικές Κατακερματισμού & Συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Κατακερματισμός Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Λεξικό Dictionary Ένα λεξικό (dictionary) είναι ένας αφηρημένος τύπος δεδομένων (ΑΤΔ) που διατηρεί
Διαβάστε περισσότερα10. Πίνακες Κατακερματισμού
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 10. Πίνακες Κατακερματισμού 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 16/12/2016 Πίνακες
Διαβάστε περισσότεραΟ ΑΤΔ Λεξικό. Σύνολο στοιχείων με βασικές πράξεις: Δημιουργία Εισαγωγή Διαγραφή Μέλος. Υλοποιήσεις
Ο ΑΤΔ Λεξικό Σύνολο στοιχείων με βασικές πράξεις: Δημιουργία Εισαγωγή Διαγραφή Μέλος Υλοποιήσεις Πίνακας με στοιχεία bit (0 ή 1) (bit vector) Λίστα ακολουθιακή (πίνακας) ή συνδεδεμένη Είναι γνωστό το μέγιστο
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο
Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινοµηµένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 23: οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Ενδιάµεση Εξέταση Ηµεροµηνία : ευτέρα, 3 Νοεµβρίου 2008 ιάρκεια : 2.00-4.00 ιδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοµατεπώνυµο: ΣΚΕΛΕΤΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 8 KATAKEΡΜΑΤΙΣΜΟΣ (HASHING)
ΕΝΟΤΗΤΑ 8 KATAKEΡΜΑΤΙΣΜΟΣ (HASHING) Κατακερµατισµός Στόχος Έχουµε ένα σύνολο από κλειδιά {Κ 0,, Κ n-1 } και θέλουµε να υλοποιήσουµε Insert() και LookUp() (ίσως και Delete()) απλά και γρήγορα στην πράξη.
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα
Διάλεξη Ε7: Επανάληψη Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Hashing, Final Exam Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα ΕΠΛ 035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. και Μηχ. Υπολ. Ε7-1
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Κατακερματισμός. Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι. Εργαστήριο Γνώσης και Ευφυούς Πληροφορικής 1
Δομές Δεδομένων Κατακερματισμός Πληροφορικής 1 Πρόβλημα Insert, Search και DELETE εγγραφής Σε σταθερό χρόνο Σε πίνακα εγγραφών όπου το πεδίο τιμών στα κλειδιά >> Μέγεθος Πίνακα (M) το πλήθος των εγγραφών
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες (Μια παλιά άσκηση) Πίνακες Κατακερματισμού (Hash Tables) Πίνακες (Μια παλιά άσκηση) Εισαγωγή. A n
Πίνακες (Μια παλιά άσκηση) Πίνακες Κατακερματισμού (Hash Tables) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς A n O(1) (στην πρώτη ελέυθερη θέση στο τέλος του πίνακα).
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή
Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής διαγραφή εισαγωγή Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός. Ε. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός Ε. Μαρκάκης Περίληψη Συναρτήσεις κατακερµατισµού Χωριστή αλυσίδωση Γραµµική διερεύνηση Διπλός κατακερµατισµός Δυναµικός κατακερµατισµός Προοπτική Δοµές Δεδοµένων
Διαβάστε περισσότεραΒασικές οµές εδοµένων
Βασικές οµές εδοµένων Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Αφηρηµένοι Τύποι εδοµένων Οι ΑΤ Στοίβα και Ουρά Υλοποίηση των ΑΤ Στοίβα και Ουρά µε ιαδοχική και υναµική Χορήγηση Μνήµης
Διαβάστε περισσότεραΤα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο
Κατακερματισμός 1 Αποθήκευση εδομένων (σύνοψη) Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Παραδοσιακά, μία σχέση (πίνακας/στιγμιότυπο) αποθηκεύεται σε ένα αρχείο Αρχείο δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή
Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής διαγραφή εισαγωγή Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής
Διαβάστε περισσότεραHY240 : Δομές Δεδομένων. Φροντιστήριο Προγραμματιστικής Εργασίας 2 ο και 3 ο Μέρος
HY240 : Δομές Δεδομένων Φροντιστήριο Προγραμματιστικής Εργασίας 2 ο και 3 ο Μέρος Εισαγωγή Στο 2 ο μέρος της εργασίας θα πρέπει να γίνουν τροποποιήσεις στο πρόγραμμα που προέκυψε κατά την υλοποίηση του
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις Κατακερματισμού και Πίνακες Κατακερματισμού
Μια συνάρτηση κατακερματισμού (hash function) h απεικονίζει κλειδιά ενός δοσμένου τύπου σεακεραίουςενόςσταθερούδιαστήματος [0,N 1]όπουΝτομέγεθοςτουπίνακα. Πχ: Συναρτήσεις Κατακερματισμού και Πίνακες Κατακερματισμού
Διαβάστε περισσότεραΔομές Αναζήτησης. εισαγωγή αναζήτηση επιλογή. εισαγωγή. αναζήτηση
Δομές Αναζήτησης χειρότερη περίπτωση μέση περίπτωση εισαγωγή αναζήτηση επιλογή εισαγωγή αναζήτηση διατεταγμένος πίνακας διατεταγμένη λίστα μη διατεταγμένος πίνακας μη διατεταγμένη λίστα δένδρο αναζήτησης
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση
Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση κλειδί k T 0 1 2 3 4 5 6 7 U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες Συμβόλων. εισαγωγή αναζήτηση επιλογή. εισαγωγή. αναζήτηση
Πίνακες Συμβόλων χειρότερη περίπτωση μέση περίπτωση εισαγωγή αναζήτηση επιλογή εισαγωγή αναζήτηση διατεταγμένος πίνακας διατεταγμένη λίστα μη διατεταγμένος πίνακας μη διατεταγμένη λίστα δένδρο αναζήτησης
Διαβάστε περισσότεραf x = f a + Df a x a + R1 x, a, x U και από τον ορισµό της 1 h f a h f a h a h h a R h a i i j
Το θεώρηµα Tor στις πολλές µεταβλητές Ο σκοπός αυτής της παραγράφου είναι η απόδειξη ενός θεωρήµατος τύπου Tor για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών Το θεώρηµα για µια µεταβλητή θα είναι ειδική περίπτωση του
Διαβάστε περισσότεραΓράφοι (συνέχεια) Ο αλγόριθµος Dijkstra για εύρεση βραχυτέρων µονοπατιών Ta µονοπάτια Euler
Γράφοι (συνέχεια) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος Dijkstra για εύρεση βραχυτέρων µονοπατιών Ta µονοπάτια Euler ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
Διαβάστε περισσότεραf x = f a + Df a x a + R1 x, a, x U και από τον ορισµό της 1 h f a h f a h a h h a R h a i i j
Το θεώρηµα Tor στις πολλές µεταβλητές Ο σκοπός αυτής της παραγράφου είναι η απόδειξη ενός θεωρήµατος τύπου Tor για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών Το θεώρηµα για µια µεταβλητή θα είναι ειδική περίπτωση του
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή
Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής διαγραφή εισαγωγή Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές Δεδομένων. Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές Δεδομένων Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού
Διαβάστε περισσότεραCuckoo Hashing. Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Cuckoo Hashing Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο β Πολυτεχνείο Πρόβλημα (ADT) Λεξικού υναμικά μεταβαλλόμενη συλλογή αντικειμένων που αναγνωρίζονται με «κλειδί» (π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (Οι ερωτήσεις µε κίτρινη υπογράµµιση είναι εκτός ύλης για φέτος) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Q1. Οι Πρωταρχικοί τύποι (primitive types) στη Java 1. Είναι όλοι οι ακέραιοι και όλοι οι πραγµατικοί
Διαβάστε περισσότεραAdvanced Data Indexing
Advanced Data Indexing (Προηγμένη ευρετηρίαση δεδομένων) Κατακερματισμός - Hashing (2 ο Μέρος) Μέθοδοι Κατακερματισμού integer universe Direct Addressing Hashing with chaining Hashing by Division Hashing
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Κατακερµατισµός Κεφάλαιο 14. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Κατακερµατισµός Κεφάλαιο 14 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Εισαγωγή στον κατακερµατισµό Συναρτήσεις κατακερµατισµού Χωριστή αλυσίδωση Γραµµική διερεύνηση Διπλός κατακερµατισµός
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1
Σωροί Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθµος ταξινόµησης HeapSort Παραλλαγές Σωρών ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 15η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης και Κατακερµατισµός. Ε. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 15η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης και Κατακερµατισµός Ε. Μαρκάκης Περίληψη Υλοποιήσεις άλλων λειτουργιών σε ΔΔΑ: Επιλογή k-οστού µικρότερου Διαµέριση Αφαίρεση στοιχείου Ένωση 2 δέντρων
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
Γράφοι Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Γράφοι - ορισµοί και υλοποίηση Τοπολογική Ταξινόµηση ιάσχιση Γράφων ΕΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 26 - Γράφοι Ηπιο
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης
Αλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Η οπισθοδρόµηση στο σχεδιασµό αλγορίθµων Το πρόβληµα των σταθερών γάµων και ο αλγόριθµος των Gale-Shapley Το πρόβληµα
Διαβάστε περισσότεραΝ. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών. Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής 29 Μαΐου / 18
Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής 29 Μαΐου 2017 1 / 18 Βέλτιστα (στατικά) δυαδικά δένδρα αναζήτησης Παράδειγµα: Σχεδιασµός προγράµµατος
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
Διαβάστε περισσότεραΕξωτερική Αναζήτηση. Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή. Εξωτερική Μνήμη. Εσωτερική Μνήμη. Κρυφή Μνήμη (Cache) Καταχωρητές (Registers) μεγαλύτερη ταχύτητα
Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή Εξωτερική Μνήμη Εσωτερική Μνήμη Κρυφή Μνήμη (Cache) μεγαλύτερη χωρητικότητα Καταχωρητές (Registers) Κεντρική Μονάδα (CPU) μεγαλύτερη ταχύτητα Πολλές σημαντικές εφαρμογές διαχειρίζονται
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης - Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή (ως τρόπος οργάνωσης αρχείου) μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραΕλάχιστα Γεννητορικά ένδρα
λάχιστα Γεννητορικά ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος του Prim και ο αλγόριθµος του Kruskal για εύρεση λάχιστων Γεννητορικών ένδρων ΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι - Εισαγωγή
Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι - Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Εισαγωγή στις έννοιες Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα, Οργάνωση Δεδοµένων και Δοµές Δεδοµένων Χρήσιµοι µαθηµατικοί
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 8-1
B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: 2-3 Δένδρα, Υλοποίηση και πράξεις Β-δένδρα ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 8-1 2-3 Δένδρα Γενίκευση των δυαδικών δένδρων αναζήτησης.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 11-1
Γράφοι Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Γράφοι - ορισµοί και υλοποίηση Διάσχιση Γράφων Τοπολογική Ταξινόµηση ΕΠΛ 23 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι - Γράφοι Η πιο γενική µορφή δοµής
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 (12.1-12.4) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Πίνακες συµβόλων Διεπαφή πίνακα συµβόλων Αναζήτηση µε αριθµοδείκτη Ακολουθιακή αναζήτηση Δυαδική αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2017-2018 1 Κατακερματισμός Πρόβλημα στατικού κατακερματισμού: Έστω Μ κάδους και r εγγραφές ανά κάδο - το πολύ Μ * r εγγραφές (αλλιώς μεγάλες αλυσίδες υπερχείλισης)
Διαβάστε περισσότεραΚατακερματισμός (Hashing)
Κατακερματισμός (Hashing) O κατακερματισμός είναι μια τεχνική οργάνωσης ενός αρχείου. Είναι αρκετά δημοφιλής μέθοδος για την οργάνωση αρχείων Βάσεων Δεδομένων, καθώς βοηθάει σημαντικά στην γρήγορη αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες
Διαβάστε περισσότεραAdvanced Data Indexing
Advanced Data Indexing (Προηγμένη ευρετηρίαση δεδομένων) Κατακερματισμός Hashing (1ο Μέρος) Η Αναζήτηση απαιτεί Δομές Λύσεις Για να υποστηριχθεί η αποδοτική αναζήτηση απαιτείται η χρήση κατάλληλων δομών-ευρετηρίων
Διαβάστε περισσότεραΠροηγμένη Ευρετηρίαση Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας
Προηγμένη Ευρετηρίαση Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας 1. Πως δομούνται οι ιεραρχικές μνήμες; Αναφέρετε τα διάφορα επίπεδά τους από τον επεξεργαστή μέχρι τη δευτερεύουσα
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Διατήρηση Γραμμικής Διάταξης
Διατηρεί μια γραμμική διάταξη δυναμικά μεταβαλλόμενης συλλογής στοιχείων. Υποστηρίζει τις λειτουργίες: Εισαγωγή νέου στοιχείου y αμέσως μετά από το στοιχείο x. x y Διαγραφή στοιχείου y. y Έλεγχος της σειράς
Διαβάστε περισσότερα3 Αναδροµή και Επαγωγή
3 Αναδροµή και Επαγωγή Η ιδέα της µαθηµατικής επαγωγής µπορεί να επεκταθεί και σε άλλες δοµές εκτός από το σύνολο των ϕυσικών N. Η ορθότητα της µαθηµατικής επαγωγής ϐασίζεται όπως ϑα δούµε λίγο αργότερα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
B- ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: 2-3 ένδρα, Υλοποίηση και πράξεις Β-δένδρα ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 8-1 2-3 ένδρα Γενίκευση των δυαδικών
Διαβάστε περισσότεραΕπιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος
εδοµένα οµές δεδοµένων και αλγόριθµοι Τα δεδοµένα είναι ακατέργαστα γεγονότα. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδοµένων και ο συσχετισµός τους δίνει ως αποτέλεσµα την πληροφορία. Η µέτρηση, η κωδικοποίηση,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας
Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω
Διαβάστε περισσότεραLinear Hashing. Linear vs other Hashing
Linear Hashing Τµήµα Πληροφορικής & Τηλ/νών, ΕΚΠΑ Υλοποίηση Συστηµάτων Βάσεων εδοµένων http://www.di.uoa.gr/~k18 Linear vs other Hashing Σεαντίθεσηµετοστατικόκατακερµατισµό, τα buckets αυξάνονται καθώς
Διαβάστε περισσότεραΚατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1
Κατακερματισμός 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 H ιδέα που βρίσκεται πίσω από την τεχνική του κατακερματισμού είναι να δίνεται μια συνάρτησης h, που λέγεται συνάρτηση κατακερματισμού ή παραγωγής τυχαίων τιμών
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 9: Εισαγωγή στους Γράφους Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Γράφοι - ορισμοί και υλοποίηση Διάσχιση Γράφων Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι. Εαρινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση 1 Να δείξετε όλα τα στάδια της εκτέλεσης του αλγορίθμου του Dijkstra για εύρεση
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND)
ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) Ένωση Ξένων Συνόλων (Disjoint Sets with Union) S 1,, S k : ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U δηλ., S i S j =, αν i j, και S 1 S k = U. Λειτουργίες που θέλουµε
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2018-2019 1 Κατακερματισμός Πρόβλημα στατικού κατακερματισμού: Έστω Μ κάδους και r εγγραφές ανά κάδο - το πολύ Μ * r εγγραφές (αλλιώς μεγάλες αλυσίδες υπερχείλισης)
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 8 ο. Αναζήτηση. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 8 ο Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Αναζήτηση Αναζήτηση σε ιατεταγµένο Πίνακα υαδική Αναζήτηση Κατακερµατισµός
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων
Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 2 Δυναμικές Δομές Δεδομένων Διδάσκοντες: Δρ. Γεώργιος Δημητρίου Δρ. Άχμεντ Μάχντι
Μεταγλωττιστές Εργαστήριο 2 Δυναμικές Δομές Δεδομένων Διδάσκοντες: Δρ. Γεώργιος Δημητρίου Δρ. Άχμεντ Μάχντι 2015-1016 Δομές Δεδομένων Μια δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων με κάποιες ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: 2 3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις Άλλα Δέντρα: Β δένδρα, Β+ δέντρα, R δέντρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231
Διαβάστε περισσότερα4. Αναδροµικός τύπος Είναι ο τύπος που συσχετίζει δύο ή περισσότερους γενικούς όρους µιας ακολουθίας
5. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε ακολουθία πραγµατικών αριθµών κάθε συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το το σύνολο N * = {,, 3, 4.} και σύνολο αφίξεως το R Η ακολουθία συµβολίζεται (α ν ) ή (β ν ) κ.λ.π.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
AVL- ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Υλοποίηση ΑVL-δένδρων Εισαγωγή κόµβων και περιστροφές ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 7-1 AVL ένδρα Είναι δυνατό
Διαβάστε περισσότεραInsert(K,I,S) Delete(K,S)
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΣΥΝΟΛΑ & ΛΕΞΙΚΑ Φατούρου Παναγιώτα 1 Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενα από έναν αριθµό και
Διαβάστε περισσότεραΥλοποίηση Λιστών. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:
Υλοποίηση Λιστών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμές Απλά και Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες Κυκλικές Απλά και Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες Τεχνικές Μείωσης Μνήμης ΕΠΛ 231 Δομές
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 29: Γράφοι. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 9: Γράφοι Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Γράφοι - ορισμοί και υλοποίηση - Διάσχιση Γράφων Διδάσκων: Παναγιώτης νδρέου ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και λγόριθμοι για Ηλ. Μηχ.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 9 Ιανουαρίου 2007 5:00-8:00 εδοµένου ότι η
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες Κατακερματισμού. Hash Tables. Προγραμματισμός II 1
Πίνακες Κατακερματισμού Hash Tables Προγραμματισμός II lalis@inf.uth.gr Δομές αναζήτησης μέχρι στιγμής Δομή Αναζήτηση Table Ο(Ν) Sorted Table Ο(log N) List Ο(Ν) Sorted List Ο(N) Balanced Binary Tree Ο(log
Διαβάστε περισσότεραΕπεξεργασία Ερωτήσεων
Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Εισαγωγή ΣΔΒΔ Σύνολο από προγράµµατα για τη διαχείριση της ΒΔ Αρχεία ευρετηρίου Κατάλογος ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αρχεία δεδοµένων συστήµατος Σύστηµα Βάσεων Δεδοµένων (ΣΒΔ)
Διαβάστε περισσότεραΑκρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange
64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα
Διάλεξη Ε4: Επανάληψη Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Ισοζυγισμένα Δένδρα & 2-3 Δένδρα Διδάσκων: Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων
EΠΛ Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Φεβρουάριος 00 Κατ οίκον Εργασία Σκελετοί Λύσεων. Ο αλγόριθµος διαίρει και βασίλευε για το πρόβληµα έχει ως εξής: Μοίρασε τον πίνακα σε δύο µισά. Υπολόγισε αναδροµικά τα
Διαβάστε περισσότεραΗΥ240: οµές εδοµένων Χειµερινό Εξάµηνο Ακαδηµαϊκό Έτος Παναγιώτα Φατούρου. Προγραµµατιστική Εργασία 3 ο Μέρος
Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών 6 εκεµβρίου 2008 ΗΥ240: οµές εδοµένων Χειµερινό Εξάµηνο Ακαδηµαϊκό Έτος 2008-09 Παναγιώτα Φατούρου Προγραµµατιστική Εργασία 3 ο Μέρος Ηµεροµηνία Παράδοσης:
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους
Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας Greedy Αλγόριθµους Ελάχιστα Δέντρα Επικάλυψης Αλγόριθµος του Prim Αλγόριθµος του Kruskal Πρόβληµα Ελάχιστης Απόστασης
Διαβάστε περισσότερα4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΚατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο
Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινομημένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών
Διαβάστε περισσότεραΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Συστήματα Αρχείων. Διδάσκoντες: Καθ. Κ. Λαμπρινουδάκης Δρ. Α. Γαλάνη
ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μάθημα: Λειτουργικά Συστήματα Συστήματα Αρχείων Διδάσκoντες: Καθ. Κ. Λαμπρινουδάκης (clam@unipi.gr) Δρ. Α. Γαλάνη (agalani@unipi.gr) Λειτουργικά Συστήματα 1 Χρήση Κρυφής Μνήμης (Cache)
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» (ε) Κάθε συγκλίνουσα ακολουθία άρρητων αριθµών συγκλίνει σε άρρητο αριθµό.
Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» Κεφάλαιο : Ακολουθίες πραγµατικών αριθµών Α Οµάδα Εξετάστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς ή ψευδείς αιτιολογήστε πλήρως την απάντησή σας α Κάθε
Διαβάστε περισσότεραStandard Template Library (STL) C++ library
Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Η / Υ Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Standard Template Library (STL) C++ library Δομές Δεδομένων Μάριος Κενδέα kendea@ceid.upatras.gr Εισαγωγή Η Standard Βιβλιοθήκη προτύπων
Διαβάστε περισσότεραo AND o IF o SUMPRODUCT
Πληροφοριακά Εργαστήριο Management 1 Information Συστήματα Systems Διοίκησης ΤΕΙ Τμήμα Ελεγκτικής Ηπείρου Χρηματοοικονομικής (Παράρτημα Πρέβεζας) και Αντικείµενο: Μοντελοποίηση προβλήµατος Θέµατα που καλύπτονται:
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ 2012-13 Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής, Τοµέας Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα 2 (15 µονάδες)
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS)
ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS) Ταχεία Αναζήτηση Σε πίνακα: δυαδική αναζήτηση (binary search) σε ταξινοµηµένο πίνακα O(log n) Σε δένδρο: αναζήτηση σε ισοζυγισµένο δένδρο O(log n) Σε λίστα: Μπορούµε
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 6 Κατακερµατισµός
Ενότητα 6 Κατακερµατισµός ΗΥ24 - Παναγιώτα Φατούρου Κατακερµατισµός - Αρχές ειτουργίας Έστω S U ένα σύνολο κλειδιών προς αποθήκευση. Βασική Ιδέα «Αν το κλειδί k S ενός στοιχείου s ήταν ακέραιος Type LookUp(array
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 7 Κατακερµατισµός
Ενότητα 7 Κατακερµατισµός ΗΥ24 - Παναγιώτα Φατούρου Κατακερµατισµός - Αρχές ειτουργίας Type LookUp(set S, Key k) { Έστω S U το προς αποθήκευση σύνολο κλειδιών. return(h[k]); Βασική Ιδέα «Αν το κλειδί k
Διαβάστε περισσότερα(CLR, κεφάλαιο 32) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Παραστάσεις πολυωνύµων Πολυωνυµική Παρεµβολή ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier
Ταχύς Μετασχηµατισµός Fourier CLR, κεφάλαιο 3 Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Παραστάσεις πολυωνύµων Πολυωνυµική Παρεµβολή ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier Ταχύς Μετασχηµατισµός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 17: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 7: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Παράγωγος
Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της
Διαβάστε περισσότερα