DOPPLER ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΣΗΜΟ ΝΙΚΗΤΑΣ ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ DOPPLER

Transcript

1 ΝΙΚΗΤΑΣ ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΣΗΜΟ

2 1

3 ΘΕΩΡΙΑ 2

4 1.Τι συμβαίνει όταν ο παρατηρητής Α και η πηγή είναι ακινητοι; Μία ακίνητη ως προς το μέσον διάδοσης (αέρας) πηγή S που εκπέμπει ήχο συχνότητας f S δημιουργεί γύρω της ένα σφαιρικό ηχητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα υ. Ισχύει όπου λ το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή. Ένας παρατηρητής Α που είναι επίσης ακίνητος ως προς τον αέραμετρώντας τα μέγιστα που φτάνουν σ αυτόν στη μονάδα του χρόνου υπολογίζει τη συχνότητα του ήχου f A όπως την αντιλαμβάνεται αυτός. Όμως όσα μέγιστα παράγει η πηγή στη μονάδα του χρόνου τόσα πάλι στη μονάδα του χρόνου φτάνουν στον παρατηρητή, άρα 2.Τι συμβαίνει όταν παρατηρητής Α πλησιάζει προς την ακίνητη ηχητική πηγή με ταχύτητα υα; Τώρα στον παρατηρητή φτάνουν περισσότερα μέγιστα στη μονάδα του χρόνου από όσα παράγει στον ίδιο χρόνο η πηγή. Η ταχύτητα μετην οποία διαδίδεται ο ήχος ως προς τον παρατηρητή θα είναι αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής θα είναι. Ησυχνότητα που Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης συχνότητας (οξύτερο) από αυτή που παράγει η πηγή. 3.Τι συμβαίνει όταν παρατηρητής Α πλησιάζει προς την ακίνητη ηχητική πηγή με ταχύτητα υα; Αν ο παρατηρητής απομακρύνεται από την ακίνητη ηχητική πηγή με ταχύτητα υα, στη μονάδα του χρόνου στον παρατηρητή φτάνουν λιγότερα μέγιστα από αυτά που παράγει η πηγή στον ίδιο χρόνο και η συχνότητα που θα αντιλαμβάνεται θα είναι Ο παρατηρητής ακούει ήχο μικρότερης συχνότητας (βαρύτερο) από αυτή που παράγει η πηγή. 4.Τι συμβαίνει όταν η πηγή κινείται ισοταχώς με ταχύτητα υs πλησιάζοντας τον ακίνητο παρατηρητή; 3

5 Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ο ήχος ως προς τον αέρα θα είναι πάλι υ γιατί η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος εξαρτάται μόνο από το μέσον διάδοσης. Το μήκος κύματος που φτάνει στον παρατηρητή μικραίνει γιατί η πηγή ακολουθεί τα κύματα με αποτέλεσμα τα μέγιστα να πλησιάζουν μεταξύ τους. Ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται ως μήκος κύματος την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων που φτάνουν σ αυτόν. Ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα στην εκπομπή δύο μεγίστων είναι μία περίοδος (Τ). Αν τη στιγμή t η πηγή εκπέμπει ένα μέγιστο τη στιγμή t+t το μέγιστο θα έχει πλησιάσει τον παρατηρητή κατά λ αλλά και η πηγή θα τον έχει πλησιάσει κατά Τότε εκπέμπεται από την πηγή το επόμενο μέγιστο. Η απόσταση ανά- μεσα στα δύο διαδοχικά μέγιστα είναι. Αυτή την απόσταση αντιλαμβάνεται ως μήκος κύματος ο παρατηρητής. δηλαδή η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μεγαλύτερη από αυτήν που εκπέμπει η πηγή. 5.Τι συμβαίνει όταν η πηγή κινείται ισοταχώς με ταχύτητα υs πλησιάζοντας τον ακίνητο παρατηρητή; Στην περίπτωση που η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή με σταθερή ταχύτητα υs (σχ..28), το μήκος κύματος που φτάνει στον παρατηρητή αυξάνεται κατά τον όρο Επαναλαμβάνοντας τον προηγούμενο συλλογισμό καταλήγουμε στη σχέση 4

6 από την οποία φαίνεται ότι η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι μικρότερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή. 6.Πότε συμβαίνει το φαινόμενο Doppler,τι είναι και ποιος ο γενικός τύπος; Η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής δεν είναι ίδια με αυτήν που εκπέμπει μία πηγή όταν ο παρατηρητής και η πηγή βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους. Το φαινόμενο αυτό λέγεται φαινόμενο Doppler. Εάν κινούνται τόσο η πηγή όσο και ο παρατηρητής σε σχέση με το μέσον διάδοσης τότε η σχέση που δίνει την συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι Ο παρατηρητής ακούει ήχο με συχνότητα μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής όταν η μεταξύ τους απόσταση μειώνεται και με συχνότητα μικρότερη από τη συχνότητα της πηγής όταν η απόστασή τους μεγαλώνει. 7.Τι ξέρετε για το φαινόμενο Doppler στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, όπως το φως; Το φαινόμενο Doppler ισχύει για κάθε μορφής κύμανση ακόμη και για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, όπως το φως. Το φαινόμενο Doppler δίνει αισθητά αποτελέσματα μόνο αν οι πηγές του φωτός ή οι παρατηρητές κινού- 5

7 νται με ταχύτητες συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός. Παρατηρώντας το φως που εκπέμπει ένα άστρο βλέπουμε ότι τα μήκη κύματος που εκπέμπονται από τα στοιχεία του άστρου είναι διαφοροποιημένα σε σχέση με τα μήκη κύματος που εκπέμπουν τα ίδια στοιχεία πάνω στη Γη. Από τη διαφοροποίηση αυτή, που οφείλεται στο φαινόμενο Doppler, βγάζουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα με την οποία κινείται το άστρο σε σχέση με τη Γη.Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για το φως είναι διαφορετική από αυτήν στην οποία καταλήξαμε για τον ήχο. Η διαφοροποίηση οφείλεται στην ιδιαιτερότητα του φωτός, που θα τη μελετήσουμε εκτενέστερα στο επόμενο κεφάλαιο. Επιγραμματικά αναφέρουμε ότι το φως δεν χρειάζεται μέσον για να διαδοθεί και ότι η ταχύτητα διάδοσής του είναι η ίδια για όλα τα συστήματα αναφοράς. 8.Πως χρησιμοποιεί η αστυνομία το φαινόμενο Doppler; Η αστυνομία είναι εφοδιασμένη με συσκευές ραντάρ που ελέγχουν τις ταχύτητες των οχημάτων. Το ραντάρ, ακίνητο ως προς το δρόμο, εκπέμπει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα το οποίο ανακλάται πάνω στο διερχόμενο όχημα. Το κύμα επιστρέφει στο ραντάρ με συχνότητα ελαφρά διαφορετική μια και η πηγή του (το όχημα) κινείται σε σχέση με τον παρατηρητή (ραντάρ). Από τη διαφορά της συχνότητας ανάμεσα στο κύμα που εκπέμπεται και αυτό που επι στρέφει η συσκευή υπολογίζει την ταχύτητα του οχήματος. 6

8 ΤΥΠΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 7

9 .Φαινόμενο fa : συχνότητα ηχητικών κυμάτων που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, fs : συχνότητα ηχητικών κυμάτων πηγής, υs : ταχύτητα πηγής (ως προς τον αέρα), υα : ταχύτητα παρατηρητή (ως προς τον αέρα), υ : ταχύτητα ηχητικού κύματος (ως προς τον αέρα), υ : ταχύτητα ηχητικού κύματος ως προς τον παρατηρητή, λa : μήκος κύματος που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, λ : μήκος κύματος πηγής,λ=υ/ fs Τ : περίοδος ηχητικών κυμάτων πηγής. 1. Ακίνητη Πηγή-Ακίνητος Παρατηρητής fa = fs, λa =λ, υ =υ, 2.Ακίνητη Πηγή-Κινούμενος Παρατηρητής ) f S, λa = λ, υ =υ υα fa ( Το (+),όταν ο παρατηρητής πλησιάζει προς την πηγή και το (-),όταν ο παρατηρητής απομακρύνεται από την πηγή. 3. Κινούμενη Πηγή-Ακίνητος Παρατηρητή )f m S S fa (, λa =λ m υsτ, υ =υ Το (-),όταν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή και το (+), όταν απομακρύνεται από αυτόν. 4. Κινούμενη Πηγή-Κινούμενος Παρατηρητής ) f, λa =λ m S S fa ( m υsτ, Το (+),όταν ο παρατηρητής πλησιάζει προς την πηγή και το (-),όταν ο παρατηρητής απομακρύνεται από την πηγή. (αριθμητής) Το (-),όταν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή και το (+), όταν απομακρύνεται από αυτόν.(παρονομαστής) ΠΡΑΚΤΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΣΗΜΑ: ΘΕΣΤΕ ΘΕΤΙΚΗ ΤΗΝ ΦΟΡΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΠΗΓΗ 8

10 f A = υ λ Α υ'=υ+υ Α όταν ο ακροατής πλησιάζει υ'=υ-υ Α όταν ο ακροατής απομακρύνεται Αν επιταχύνεται η πηγή ή ο παρατηρητής f A ( t ) f m at S s S Αν οι ταχύτητες δεν είναι συνευθειακές f A x ( ) f m Sx S Αν ο ήχος ανακλάται τότε το σημείο ανάκλασης γίνεται νέα πηγή. Η πηγή αυτή εκέμπει ήχο με την συχνότητα που αντιλαμβάνεται υποθετικός ακροατής,ο οποίος βρίσκεται στο σημείο ανάκλασης. 9

11 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ 10

12 11

13 12

14 13

15 14

16 15

17 16

18 17

19 Ερωτήσεις στο φαινόµενο Doppler 1. H ταχύτητα των κυµάτων εξαρτάται από τη σχετική κίνηση πηγής - παρατηρητή. Σωστό ή λάθος; 2. ύο διαφορετικοί παρατηρητές (ο ένας κινείται και ο άλλος όχι ως προς την ηχητική πηγή) αντιλαµβάνονται µε διαφορετικό τρόπο το ίδιο κύµα. Σωστό ή λάθος; 3. Το φαινόµενο Doppler το αξιοποιούν για τη µέτρηση της ταχύτητας των αυτοκινήτων ή των αεροπλάνων µε το ραντάρ. Σωστό ή λάθος; 4. Το φαινόµενο Doppler το αξιοποιούν οι αστρονόµοι για να παρακολουθήσουν την κίνηση πολύ µακρινών ουράνιων σωµάτων. Σωστό ή λάθος; 5. Το φαινόµενο Doppler το αξιοποιούν οι γιατροί για να παρακολουθήσουν τη ροή του αίµατος. Σωστό ή λάθος; 6. Εάν καθόµαστε ακίνητοι στην αποβάθρα ενός σταθµού την ώρα που πλησιάζει ένα τρένο κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα, ακούµε τον ήχο της σειρήνας του οξύτερο (µεγαλύτερης συχνότητας), από ό,τι όταν το τρένο αποµακρύνεται από εµάς, αφού µας έχει προσπεράσει. Σωστό ή λάθος; 7. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαµβάνεται ο µηχανοδηγός είναι σ όλη τη διάρκεια της κίνησης του τρένου σταθερή. Σωστό ή λάθος; 8. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαµβανόµαστε όταν το τρένο µάς πλησιάζει είναι µικρότερη από αυτήν που αντιλαµβάνεται ο µηχανοδηγός. Σωστό ή λάθος; 9. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαµβανόµαστε όταν το τρένο αποµακρύνεται είναι µικρότερη από αυτήν που αντιλαµβάνεται ο µηχανοδηγός. Σωστό ή λάθος; 10. Όταν ο παρατηρητής Α πλησιάζει προς την ακίνητη ηχητική πηγή µε ταχύτητα υα, στον παρατηρητή φτάνουν περισσότερα µέγιστα στη µονάδα του χρόνου από όσα παράγει στον ίδιο χρόνο η πηγή. Σωστό ή λάθος; 11. Αν ο παρατηρητής αποµακρύνεται από την ακίνητη ηχητική πηγή µε ταχύτητα υα, στη µονάδα του χρόνου στον παρατηρητή φτάνουν λιγότερα µέγιστα από αυτά που παράγει η πηγή στον ίδιο χρόνο. Σωστό ή λάθος; 12. Αν η πηγή κινείται ισοταχώς µε ταχύτητα υs πλησιάζοντας τον ακίνητο παρατηρητή το µήκος κύµατος που φτάνει στον παρατηρητή µικραίνει γιατί η πηγή ακολουθεί τα κύµατα µε αποτέλεσµα τα µέγιστα να πλησιάζουν µεταξύ τους. Σωστό ή λάθος; 13. Το φαινόµενο Doppler ισχύει για κάθε µορφής κύµανση ακόµη και για τα ηλεκτρο- µαγνητικά κύµατα, όπως το φως. Σωστό ή λάθος; 14. Το φαινόµενο Doppler δίνει αισθητά αποτελέσµατα µόνο αν οι πηγές του φωτός ή οι παρατηρητές κινούνται µε ταχύτητες συγκρίσιµες µε την ταχύτητα του φωτός. Σωστό ή λάθος; 18

20 15. Η αστυνοµία είναι εφοδιασµένη µε συσκευές ραντάρ που ελέγχουν τις ταχύτητες των οχηµάτων. Το ραντάρ, ακίνητο ως προς το δρόµο, εκπέµπει ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα το οποίο ανακλάται πάνω στο διερχόµενο όχηµα. Το κύµα επιστρέφει στο ραντάρ µε συχνότητα ελαφρά διαφορετική µια και η πηγή του (το όχηµα) κινείται σε σχέση µε τον παρατηρητή (ραντάρ). Από τη διαφορά της συχνότητας ανάµεσα στο κύµα που εκπέµπεται και αυτό που επιστρέφει η συσκευή υπολογίζει την ταχύτητα του οχήµατος. (α) γιατί η συχνότητα είναι ελαφρά διαφορετική; (β) µελετήστε αναλυτικά τη διαδικασία: εκποµπής κύµατος πρόσκρουσης ανάκλασης επιστροφής στο ραντάρ. 16. Όταν µειώνεται η απόσταση πηγής - παρατηρητή η συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής είναι µεγαλύτερη από αυτήν που εκπέµπει η πηγή, ενώ όταν αυξάνεται ηµεταξύ τους απόσταση η παρατηρούµενη συχνότητα είναι µικρότερη της εκπεµπόµενης. Σωστό ή λάθος; 17. Ο <<καουµπόυ>> του σχήµατος αντιλαµβάνεται διαφορετικές συχνότητες από τη σφυρίχτρα του τρένου, καθώς αυτό τον προσπερνά; 18. Ένα τρένο κατευθύνεται προς τούνελ το οποίο βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο και εκπέµπει ήχο. Ο ήχος που εκπέµπεται από το τρένο ανακλάται στο βράχο. α) Ο µηχανοδηγός του τρένου ακούει τον ήχο που προέρχεται από ανάκλαση µε συχνότητα µεγαλύτερη µικρότερη ή ίση µε τη συχνότητα του ήχου που εκπέµπει το τρένο; β) Ένας παρατηρητής που βρίσκεται µεταξύ του τρένου και του εµποδίου ακούει τον ήχο που προέρχεται από το τρένο και τον ήχο που φτάνει από ανάκλαση. Οι συχνότητες των δύο ήχων όπως τους αντιλαµβάνεται είναι ίσες; Αν όχι, ποιος από τους ήχους που ακούει έχει µεγαλύτερη συχνότητα; (Σχολικού βιβλίου) 28. Να χαρακτηρίσετε αν το περιεχόµενο των ακόλουθων προτάσεων είναι σωστό ή λανθασµένο, γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη (Σ) ή (Λ) δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση. β. Το φαινόµενο Doppler εµφανίζεται στα µηχανικά κύµατα και όχι στα ηλεκτροµαγνητικά. Εξετάσεις 2006 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 1 ο ΘΕΜΑ A. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 19

21 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα υa ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας fa. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ, τότε η συχνότητα fs του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με υ.f A υ.f A υ υ Α υ -υ f Α α. υ υα. β. υ - υ A f A α. γ. υ. δ. υ. Επαν. Ημερ Ηχητική πηγή και παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης συχνότητας από αυτόν που παράγει η πηγή, μόνο όταν α. η πηγή είναι ακίνητη και ο παρατηρητής απομακρύνεται από αυτήν. β. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και η πηγή απομακρύνεται από αυτόν. γ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ομόρροπες ταχύτητες, με τον παρατηρητή να προπορεύεται και να έχει κατά μέτρο μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν της πηγής. δ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ομόρροπες ταχύτητες, με την πηγή να προπορεύεται και να έχει κατά μέτρο ταχύτητα μικρότερη από αυτήν του παρατηρητή. Επαν. Ημερ Ένας παρατηρητής βρίσκεται ακίνητος στην αποβάθρα ενός σταθμού την ώρα που πλησιάζει ένα τρένο, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η σειρήνα του τρένου εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι α. ίση με τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός του τρένου. β. μεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός του τρένου. γ. μικρότερη από τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός του τρένου. δ. ίση με τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η σειρήνα του τρένου. Ομογ Δεν έχουμε φαινόμενο Doppler όταν α. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και απομακρύνεται η πηγή. β. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με την ίδια ταχύτητα. γ. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και πλησιάζει η πηγή. δ. η πηγή είναι ακίνητη και πλησιάζει ο παρατηρητής. Επαν. Ημερ Παρατηρητής Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υa προς ακίνητη πηγή ήχου S, όπως φαίνεται στο σχήμα, αρχικά πλησιάζοντας και στη συνέχεια απομακρυνόμενος απ αυτή. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο με συχνότητα που είναι α. συνεχώς μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής. β. συνεχώς μικρότερη από τη συχνότητα της πηγής. γ. αρχικά μεγαλύτερη και στη συνέχεια μικρότερη από τη συχνότητα της πηγής. δ. αρχικά μικρότερη και στη συνέχεια μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής. Ομογ Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας fs και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της fs. β. με συχνότητα ίση με την fs. 20

22 γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ. Ημερ Παρατηρητής απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα υα από ακίνητη ηχητική πηγή, η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Το διάνυσμα της ταχύτητας βρίσκεται στην ευθεία πηγής παρατηρητή. Aν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ, η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι υ f A = f υ - υ υ Α A - υ s α. υ - υ f A = f s f A = f s Α. β. υ. γ. υ. δ. υ + υα f A = f s υ. Ομογ Μικρότερη συχνότητα ακούει ένας παρατηρητής σε σχέση με την πραγματική συχνότητα του ήχου που παράγει μια πηγή, όταν πηγή και παρατηρητής α. είναι ακίνητοι. β. κινούνται στην ίδια ευθεία, διατηρώντας σταθερή την μεταξύ τους απόσταση. γ. πλησιάζουν μεταξύ τους κινούμενοι στην ίδια ευθεία. δ. απομακρύνονται μεταξύ τους κινούμενοι στην ίδια ευθεία. Ομογ Όταν ένας παρατηρητής απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα από μια ακίνητη πηγή ήχου, κινούμενος στην ευθεία που τον συνδέει με την πηγή, ο ήχος που ακούει έχει συχνότητα α. ίση με αυτήν της πηγής. β. μικρότερη από αυτήν της πηγής. γ. μεγαλύτερη από αυτήν της πηγής. δ. ίση με τη συχνότητα του ήχου που ακούει, όταν πλησιάζει την πηγή με την ίδια ταχύτητα. Ομογ Παρατηρητής ενώ απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα υα από ακίνητη ηχητική πηγή αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας fα. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι ίση με υ, τότε η συχνότητα fs του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με υ υ fa. υ υ Α α. fa. β. υ + υ Α Επαν. Ημερ (παλαιού τύπου) γ. υ + υ Α υ fa. δ. υ υ Α υ fa. Β. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. 1. Το φαινόμενο Doppler ισχύει και στην περίπτωση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. 2. Το φαινόμενο Doppler χρησιμοποιείται από τους γιατρούς, για να παρακολουθούν τη ροή του αίματος. 3. Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για το φως είναι διαφορετική από αυτή που ισχύει για τον ήχο. 4. Καθώς παρατηρητής πλησιάζει ακίνητη ηχητική πηγή, αντιλαμβάνεται ήχο του οποίου η συχνότητα είναι μεγαλύτερη από αυτήν που παράγει η πηγή. 5. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ένας ακίνητος παρατηρητής, καθώς μια ηχητική πηγή πλησιάζει ισοταχώς προς αυτόν, είναι μεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή. 6. Η συχνότητα του ήχου της σειρήνας του τρένου, την οποία αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός, είναι σε όλη τη διάρκεια της κίνησης σταθερή. 21

23 7. Όταν ένας παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα μια ακίνητη ηχητική πηγή, τότε ακούει ήχο μικρότερης συχνότητας (βαρύτερο) από αυτόν που παράγει η πηγή. 8. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Doppler μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση με τη Γη. 9. Το φαινόμενο Doppler ισχύει για κάθε μορφής κύμανση, ακόμη και για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. 10. Όταν ένας παρατηρητής πλησιάζει μια ακίνητη ηχητική πηγή, η συχνότητα την οποία ακούει είναι μικρότερη από αυτήν που παράγει η πηγή. 11. Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για το φως είναι διαφορετική από αυτήν που ισχύει για τον ήχο. 12. Το φαινόμενο Doppler αξιοποιείται από τους γιατρούς για την παρακολούθηση της ροής του αίματος. Γ. Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενού. 1. Ένας παρατηρητής ακούει ήχο µε συχνότητα... από τη συχνότητα µιας πηγής, όταν η µεταξύ τους απόσταση ελαττώνεται. Ημερ ο ΘΕΜΑ 1. Ένας παρατηρητής κινείται με σταθερή ταχύτητα υα προς ακίνητη σημειακή ηχητική πηγή. Οι συχνότητες που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, πριν και αφού διέλθει από την ηχητική f s πηγή, διαφέρουν μεταξύ τους κατά 10, όπου fs η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η ηχητική πηγή. Αν υ η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα, ο λόγος υ είναι ίσος με: 1 1 α. 10. β. 10. γ. 20. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Ημερ Μια ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα υs ίση με το μισό της ταχύτητας του ήχου, πάνω σε μια ευθεία ε πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή Π1 ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή Π2. Οι παρατηρητές βρίσκονται στην ίδια ευθεία με την ηχητική πηγή. Ο λόγος της συχνότητας του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Π1 προς την αντίστοιχη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Π2 είναι α. 2. β. 1. γ. 3. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμα. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Ομογ Σε σημείο ευθείας ε βρίσκεται ακίνητη ηχητική πηγή S που εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας. Πάνω στην ίδια ευθεία ε παρατηρητής κινείται εκτελώντας απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α, όπως φαίνεται στο σχήμα. υ Α 22

24 Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής θα είναι μέγιστη, όταν αυτός βρίσκεται α. στη θέση ισορροπίας Ο της ταλάντωσής του κινούμενος προς την πηγή. β. σε τυχαία θέση της ταλάντωσής του απομακρυνόμενος από την πηγή. γ. σε μία από τις ακραίες θέσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Ημερήσια Μεταξύ δύο ακίνητων παρατηρητών Β και Α κινείται πηγή S με σταθερή ταχύτητα υs πλησιάζοντας προς τον Α. Οι παρατηρητές και η πηγή βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Η πηγή εκπέμπει ήχο μήκους κύματος λ, ενώ οι παρατηρητές Α και Β αντιλαμβάνονται μήκη κύματος λ1 και λ2 αντίστοιχα. Τότε για το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή θα ισχύει: λ 1 λ 2 λ1 - λ λ 2 λ1 λ2 λ λ α. 2. β. 2. γ. λ1 λ2. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Ημερ υ υ s = 5. Πηγή ηχητικών κυμάτων κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου 10, όπου υ το μέτρο της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται στην ευθεία κίνησης της πηγής. Όταν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή, αυτός αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f1, και όταν η πηγή απομακρύνεται απ αυτόν, ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο f1 συχνότητας f2. Ο λόγος f 2 ισούται με α. 11. β. 10. γ. 9. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαν. Ημερ Ηχητική πηγή S εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας fs. Όταν η πηγή πλησιάζει με ταχύτητα μέτρου υ ακίνητο παρατηρητή Α, κινούμενη στην ευθεία «πηγής- παρατηρητή», ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f1. Όταν ο παρατηρητής Α, κινούμενος με ταχύτητα μέτρου υ, πλησιάζει την ακίνητη πηγή S, κινούμενος στην ευθεία «πηγήςπαρατηρητή», αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f2. Τότε είναι : α. f1 > f2. β. f1 = f2. γ. f1 < f2. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαν. Ημερ Ένα τρένο εκπέμπει ήχο και κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέμπεται από το τρένο ανακλάται στο βράχο αυτό. Ένας παρατηρητής που βρίσκεται κοντά στις γραμμές και πίσω από το τρένο ακούει τον ήχο που προέρχεται από 23

25 το τρένο με συχνότητα f1 και τον εξ ανακλάσεως ήχο από το βράχο με συχνότητα f2. Τότε ισχύει ότι α. f1 < f2. β. f1 = f2. γ. f1 > f2. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Ομογ Μια ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας και κινείται με σταθερή ταχύτητα. Στην ευθεία που κινείται η πηγή βρίσκεται ακίνητος παρατηρητής. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής όταν τον έχει προσπεράσει είναι κατά 30% μικρότερη από τη συχνότητα που αντιλαμβανόταν, όταν τον πλησίαζε η πηγή. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ, τότε η ταχύτητα της πηγής είναι 2υ α υ β υ γ. 17. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαν. Ημερ Παρατηρητής Α κινείται προς την ηχητική πηγή S με ταχύτητα υα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ηχητική πηγή S κινείται ομόρροπα με τον παρατηρητή Α με ταχύτητα υs=2υα και εκπέμπει ήχο συχνότητας fs Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Α είναι α. μικρότερη της fs. β. ίση με την fs. γ. μεγαλύτερη από την fs. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Ομογ υ 10. Αυτοκίνητο με ταχύτητα υa= 10 (όπου υ η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα) κινείται ευθύγραμμα προς ακίνητο περιπολικό. Προκειμένου να ελεγχθεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου εκπέμπεται από το περιπολικό ηχητικό κύμα συχνότητας f1. Το κύμα, αφού ανακλαστεί στο αυτοκίνητο, επιστρέφει στο περιπολικό με συχνότητα f2. Ο λόγος των f 2 συχνοτήτων f1 είναι α. 9. β. 10. γ. 11. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαν. Ημερ Πηγή Π ηχητικών κυμάτων εκπέμπει ήχο με συχνότητα fs. Η πηγή, είναι στερεωμένη κατάλληλα σε κατακόρυφο τοίχωμα που διαχωρίζει την δεξαμενή του νερού από τον αέρα, έτσι ώστε τα ηχητικά κύματα που εκπέμπει να διαδίδονται στον αέρα και στο νερό (σχήμα). 24

26 Δύο δέκτες Δ1 και Δ2 που βρίσκονται, ο πρώτος στον αέρα και ο δεύτερος στο νερό, στην ίδια ευθεία με την πηγή κινούνται προς την πηγή με ταχύτητες μέτρων υ1 και υ2, αντίστοιχα. Αν οι συχνότητες f1 και f2 που ανιχνεύουν οι δύο δέκτες είναι ίσες και η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στο νερό υν είναι τετραπλάσια της ταχύτητας διάδοσης του ήχου στον αέρα υα (υν = 4υα), ο λόγος των ταχυτήτων υ 1 υ 2 είναι i. υ 1 = 1. υ 2 3 ii. υ 1 = 1. υ 2 4 iii. υ 1 = 1. υ 2 2 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Επαν. Ημερ Ένα τρένο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ ηχ, 10 όπου υηχ είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα. Το τρένο κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέμπεται από τη σειρήνα του τρένου ανακλάται στον κατακόρυφο βράχο. Ένας ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στις γραμμές και πίσω από το τρένο ακούει δύο ήχους. Έναν ήχο απευθείας από τη σειρήνα του τρένου, με συχνότητα f1, και έναν ήχο από τη ν ανάκλαση στον κατακόρυφο βράχο, με συχνότητα f2. Ο λόγος των δύο συχνοτήτων f 1 f 2 είναι ίσος με i. 11. ii. 10. iii Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Ημερ Παρατηρητής απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υa από ακίνητη ηχητική πηγή. Η διεύθυνση της ταχύτητας του παρατηρητή ταυτίζεται με την ευθεία που ενώνει την πηγή με τον παρατηρητή. Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει μέτρο υ. Ο αριθμός των μέγιστων του ήχου, που παράγει η πηγή σε χρόνο Δt, είναι Νs. Ο αριθμός ΝΑ των μέγιστων του ήχου, που φτάνουν στον παρατηρητή στον ίδιο χρόνο, είναι ίσος με i. υ + υ Α N υ s. ii. N υ υ s. Α Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. σας. Ομογ υ iii. υ υ Α N υ s. Να δικαιολογήσετε την απάντησή 23. Οι παρατηρητές Α και Β κινούνται στην ίδια οριζόντια κατεύθυνση με ταχύτητες μέτρου υ 1 = υ ηχ και υ 5 2 = υ ηχ, αντίστοιχα. 10 Στην πλάτη του παρατηρητή Α είναι στερεωμένη ηχητική πηγή, όπως φαίνεται στο σχήμα: 25

27 Η ηχητική πηγή εκπέμπει συνεχώς ήχο σταθερής συχνότητας fs, ο οποίος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα υηχ. Ο παρατηρητής Β αντιλαμβάνεται τον ήχο της ηχητικής πηγής με συχνότητα ίση με: 9 i. fs. ii. 11 fs. iii. 11 fs Ημερ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Ένας παρατηρητής κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υα=20m/s και σε μια στιγμή t=0 και ενώ απέχει d=50m από προπορευόμενη πηγή ήχου, η οποία κινείται με ταχύτητα υs=10m/s, ακούει ήχο συχνότητας f1=3600ηz. 2)Ένας παρατηρητής πλησιάζει ακίνητη πηγή εκπομπής ήχου με ταχύτητα υ1 = 60 m/s και τότε αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f1. Η ίδια πηγή πλησιάζει ακίνητο παρατηρητή κινούμενη με f1 ταχύτητα υs = 100 m/s. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 m/s να βρείτε το λόγο f 2 όπου f 2 η συχνότητα με την οποία αντιλαμβάνεται τον ήχο ο ακίνητος παρατηρητής στη δεύτερη περίπτωση. [Απ. 0,82] 3)Στα διπλανά σχήματα δίνονται υs = 80 m/s και fs = 400 Hz. Αν υa = 50 m/s, ποια είναι η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε κάθε μια από τις περιπτώσεις; Δίνεται υήχου = 340 m/s. [Απ. α. 446 Ηz, β. 276 Hz, γ. 371 Hz] 4)Σε ένα σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου είναι ακίνητος ένας μοτοσικλετιστής. Σε μια στιγμή περνάει δίπλα του ένα όχημα S που φέρει πηγή ήχου το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα υs=20m/s. Ο μοτοσικλετιστής ακούει ήχο συχνότητας f1=3400ηz μέχρι τη στιγμή t1=10s, οπότε αρχίζει να επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση α=3m/s 2 καταδιώκοντας το όχημα. Μόλις φτάσει το όχημα S, παύει να επιταχύνεται και κινείται πλέον με σταθερή ταχύτητα. i) Ποια χρονική στιγμή ο μοτοσικλετιστής φτάνει το όχημα S; ii) Ποια η μέγιστη ταχύτητα αποκτά ο μοτοσικλετιστής; iii) Ποια η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή του οχήματος S; iv) Ποια χρονική στιγμή ο μοτοσικλετιστής ακούει ήχο με την ίδια συχνότητα με αυτή που εκπέμπει η πηγή; v) Να κάνετε το διάγραμμα της συχνότητας που ακούει ο μοτοσικλετιστής σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2=40s. Δνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s. 26

28 5)Ακίνητη πηγή παράγει ήχο συχνότητας fs = 1000 Hz. Παρατηρητής Α κινείται με ταχύτητα μέτρου υα = 170 m/s απομακρυνόμενος από την πηγή. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα έχει μέτρο υ = 340 m/s, να βρείτε τον αριθμό των κυμάτων που εκπέμπει η πηγή σε χρόνο t = 5 s, αλλά και τον αριθμό των κυμάτων που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής στον ίδιο χρόνο. [Απ. 5000, 2500] 6)Ένας ακίνητος παρατηρητής Α απέχει απόσταση d=60m από ευθύγραμμο δρόμο, στον οποίο κινείται ένα όχημα με σταθερή ταχύτητα υs=20m/s. Τη στιγμή που το όχημα περνά από το κοντινότερο προς τον παρατηρητή σημείο αρχίζει να εκπέμπει ήχο συχνότητας fs=7040ηz για χρονικό διάστημα t=4s. i) Ποια η αρχική συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής; ii) Ποια η ελάχιστη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής; Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s. 7)Ένα τρένο πλησιάζει το σταθμό με σταθερή ταχύτητα και η σφυρίχτρα του εκπέμπει ήχο συχνότητας 450 Hz για χρονικό διάστημα ΔtS. Ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται στο σταθμό και αντιλαμβάνεται τον ήχο με συχνότητα 510 Hz για χρονικό διάστημα ΔtA = 25,5 s. Να υπολογίσετε α. το μέτρο της ταχύτητας του τρένου. β. Το χρονικό διάστημα ΔtS κατά το οποίο η σφυρίχτρα του τρένου εξέπεμψε τον ήχο. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει μέτρο υ = 340 m/s. [Απ. α. 40 m/s β. 28,9 s] 8)Ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα υs = 30 m/s και εκπέμπει ήχο συχνότητας fs = 300 Hz. Να βρείτε τη συχνότητα fa που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής ο οποίος α. πλησιάζει την πηγή κινούμενος με ταχύτητα υa = 10 m/s αντίρροπη της ταχύτητας της πηγής. β. απομακρύνεται από την πηγή κινούμενος με ταχύτητα υa = 20 m/s αντίρροπη της ταχύτητας της πηγής. Δίνεται: υήχου = 340 m/s. [Απ. α. 338,7 Hz, β. 259,46 Hz] 9)Μια ηχητική πηγή, που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs = 400 Hz, περνά μπροστά από έναν ακίνητο παρατηρητή κινούμενη με σταθερή ταχύτητα μέτρου υs = 40 m/s. Να βρείτε τη διαφορά ανάμεσα στις συχνότητες του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής όταν η πηγή τον πλησιάζει και όταν απομακρύνεται από αυτόν. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει μέτρο υ=340 m/s. [Απ. 95 Ηz] 10)Δύο μοτοσικλετιστές Α και Β κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο προς την ίδια κατεύθυνση με σταθερές ταχύτητες μέτρου υα = υβ = 50 m/s. Οι κόρνες των δύο μοτοσικλετών εκπέμπουν ήχο συχνότητας fs = 350 Hz. α. Αν ο μοτοσικλετιστής Β πατήσει την κόρνα, τι συχνότητα έχει ο ήχος που αντιλαμβάνεται ο Α; β. Αν ο μοτοσικλετιστής Α πατήσει την κόρνα, τι συχνότητα έχει ο ήχος που αντιλαμβάνεται ο Β; γ. Να υπολογίσετε τις παραπάνω συχνότητες όταν ο μοτοσικλετιστής Β κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου 60 m / s. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει μέτρο υ = 340 m/s. [Απ. α. 350 Hz, β. 350 Hz, γ. 338 Hz, 341 Hz] 27

29 11)Ένας παρατηρητής Α βρίσκεται σε απόσταση ΑΚ = 510 m από μια ευθύγραμμη σιδηροδρομική γραμμή και ακούει τον ήχο της σφυρίχτρας του τρένου, το οποίο πλησιάζει το σημείο Κ με σταθερή ταχύτητα 72 km/h. Η Ο σφυρίχτρα του τρένου εκπέμπει ένα σύντομο ήχο συχνότητας 405 Hz. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ότι η συχνότητα του ήχου την οποία εξέπεμψε το τρένο είναι 425 Hz. Να υπολογίσετε τις αποστάσεις του τρένου από το σημείο Κ τη στιγμή κατά την οποία εκπέμπεται ο ήχος αυτός και τη στιγμή που τον ακούει ο παρατηρητής. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει μέτρο υ = 340 m/s. [Απ. 680 m, 630 m] 12)Οι κινητήρες αεροπλάνου, το οποίο κινείται κατά μήκος της ευθείας που το ενώνει με επίγειο στόχο, παράγουν ήχο συχνότητας 100 Hz. Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει μέτρο υ = 340 m/s και το ανθρώπινο αυτί ακούει ήχους των οποίων οι συχνότητες έχουν τιμές από 16 Hz μέχρι και Hz. Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει το αεροπλάνο ώστε ο παραγόμενος ήχος από τους κινητήρες του να μη γίνει ακουστός από παρατηρητή ο οποίος βρίσκεται στη θέση του στόχου; [Απ. 338,3 m/s] 13)Ένα διαπασών εκπέμπει ήχο συχνότητας fs = 576 Hz και κινείται σε οριζόντιο κύκλο ακτίνας R = 10 m με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 2 rad/s. Το αυτί ακίνητου παρατηρητή βρίσκεται στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς και σε απόσταση L = 20 m από το κέντρο της. Ο παρατηρητής ακούει ήχο του οποίου η συχνότητα μεταβάλλεται από μια ελάχιστη μέχρι μια μέγιστη τιμή. α. Να υπολογίσετε την τιμή της ελάχιστης και της μέγιστης συχνότητας που ακούει ο παρατηρητής. β. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα το οποίο μεσολαβεί από τη στιγμή κατά την οποία το διαπασών διέρχεται από τη θέση από την οποία ο παραγόμενος ήχος φτάνει στο αυτί του παρατηρητή με την ελάχιστη συχνότητα, μέχρι να διέλθει από τη θέση από την οποία ο παραγόμενος ήχος φτάνει στο αυτί του παρατηρητή με τη μέγιστη συχνότητα. γ. Είναι δυνατό ο παρατηρητής να ακούει κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής του διαπασών, ήχο συχνότητας ίσης με αυτή του διαπασών; Να διακαιολογήσετε την απάντησή σας. δ. Αν το αυτί του παρατηρητή βρίσκεται στο κέντρο της κυκλικής τροχιάς, ο παρατηρητής θα ακούει ήχο σταθερής ή μεταβλητής συχνότητας; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει μέτρο υ = 340 m/s. [Απ. α. 544 Hz, 612 Hz β. 2π/3 s γ. Ναι (2 θέσεις) δ. σταθερής ( fa = fs = 576 Hz)] 14)Δύο φορτηγά Α και Β κινούνται αντίθετα όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t=0, απέχουν 150m και το Α έχει ταχύτητα 8m/s και κινείται με σταθερή επιτάχυνση 2m/s2, ενώ το Β έχει σταθερή ταχύτητα 20m/s. Η σειρήνα του Β φορτηγού εκπέμπει ήχο συχνότητας 1600Ηz. Αν η ταχύτητα του ήχου είναι 340m/s, ποια η συχνότητα που ακούει ο οδηγός του Α φορτηγού τις χρονικές στιγμές: 28

30 i) t1=1s και ii) t2=6s 15)Παρατηρητής βρίσκεται σε απόσταση 450 m από ακίνητη ηχητική πηγή S η οποία εκπέμπει αρμονικό ήχο συχνότητας 680 Hz. Τη χρονική στιγμή t = 0 ο παρατηρητής αρχίζει να κινείται προς την πηγή κατά μήκος της ευθείας που τον ενώνει με αυτή, με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 1 m/s 2. α. Να παραστήσετε γραφικά τη συχνότητα fa που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε συνάρτηση με το χρόνο για το χρονικό διάστημα [0, 20 s]. β. Να υπολογίσετε τον αριθμό κυμάτων που συναντάει κατά την κίνησή του ο παρατηρητής στη διάρκεια των 20 πρώτων δευτερολέπτων. γ. Να βρείτε τη μετατόπιση του παρατηρητή από την αρχική του θέση μέχρι τη στιγμή που αντιλαμβάνεται τον ήχο με συχνότητα 600 Hz. Δίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει μέτρο υ = 340 m/s. [Απ. α. fa = 680+2t (S.I) β γ. 800 m] 16) Σημειακή πηγή εκπέμπει ήχο συχνότητας 448 Hz. Η πηγή αφήνεται ελεύθερη να πέσει από ύψος 80 m πάνω από το αυτί ακίνητου παρατηρητή. Να υπολογίσετε τη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής α. για τον ήχο που εκπέμφθηκε 2 s πριν η πηγή φτάσει στο αυτί του. β. για τον ήχο που φτάνει στο αυτί του, 2 s πριν φτάσει και η πηγή. Δίνονται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ = 340 m/s, η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 και οι λύσεις της εξίσωσης x 2-68x = 0 : x1 = 1,813 και x2 = 66,187. [Απ. α. 476 Hz β. 473,24 Hz] 17)Ένα τραίνο πλησιάζει έναν ακίνητο παρατηρητή με σταθερή ταχύτητα. Τη στιγμή που απέχει d=612m από τον παρατηρητή η σειρήνα του εκπέμπει ήχο συχνότητας fs=400ηz επί χρονικό διάστημα t=3,4s. Ο παρατηρητής ακούει ήχο συχνότητας fα=425ηz. Να υπολογίσετε: i) Την ταχύτητα του τραίνου. ii) Το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο παρατηρητής. iii) Το χρονικό διάστημα που ο παρατηρητής ακούει ήχο. iv) Πόσο απέχει το τραίνο από τον παρατηρητή τη στιγμή που ο παρατηρητής παύει να ακούει τον ήχο; ΔΙνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s. 18)) Αγωνιστικό αυτοκίνητο με σειρήνα κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα και πλησιάζει προς ακίνητο παρατηρητή. Η σειρήνα του αυτοκινήτου εκπέμπει ήχο συχνότητα fs=900ηz για χρονικό διάστημα Δt=1,7s. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα fα για διάστημα ΔtΑ= 1,5s. Να υπολογίσετε: i) Τη συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής. ii) Την ταχύτητα του αυτοκινήτου. 29

31 iii) Τη στιγμή t=0 το αυτοκίνητο βρίσκεται στο ύψος του παρατηρητή και με τη σειρήνα του σε λειτουργία αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση α=10m/s2. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο που εκπέμπει η σειρήνα κάποια στιγμή t1 με συχνότητα f1=850ηz. a) Να βρείτε τη χρονική στιγμή t1. b) Πόση συχνότητα αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής τη στιγμή t2=4s; Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s. 19) Ένα περιπολικό με την σειρήνα του σε λειτουργία κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα, ανάμεσα σε δύο ακίνητους παρατηρητές Α και Β, οι οποίοι απέχουν μεγάλη απόσταση μεταξύ τους.ο Α παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας fα=612ηz, ενώ ο Β αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας fβ=544ηz. i) Το περιπολικό κινείται προς τον παρατηρητή Α ή προς τον Β; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του περιπολικού. iii) Ποια συχνότητα εκπέμπει η σειρήνα του περιπολικού; iv) Αν ο Α παρατηρητής διαθέτει αυτοκίνητο, με ποια σταθερή ταχύτητα και προς ποια κατεύθυνση πρέπει να κινηθεί, ώστε να ακούει την ίδια συχνότητα με τον παρατηρητή Β; Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s. 20)Ο ακίνητος παρατηρητής Α απέχει απόσταση d=300m από τις γραμμές του τρένου. Όταν το τρένο απέχει από τον παρατηρητή απόσταση x=500m, ηχεί η σειρήνα του, ήχο συχνότητας f=1000ηz για χρονικό διάστημα ts=0,4s. Αν η ταχύτητα του τρένου είναι ίση με υs=40m/s και η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s, να βρείτε: i) τη συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής, ii) τη διάρκεια του ήχου που ακούει ο παρατηρητής 21) Από ένα σταυροδρόμι ξεκινούν ταυτόχρονα δύο κινητά Α και Β. Το Α κινείται με σταθερή επιτάχυνση α=4,8m/s2, ενώ το Β με σταθερή ταχύτητα υ2=16m/s, όπως στο σχήμα. Μετά από 5s το Α κινητό εκπέμπει στιγμιαία ήχο συχνότητας f=2000ηz. Ποια η συχνότητα που ακούει ο οδηγός του Β κινητού; 22) Δύο σειρήνες S1 και S2 που ηχούν ταυτόχρονα βρίσκονται ακίνητες σε αρκετή απόσταση μεταξύ τους. Η σειρήνα S1 εκπέμπει αρμονικό ήχο συχνότητα f1=680ηz, ενώ η S2 εκπέμπει αρμονικό ήχο συχνότητα f2. Ένας παρατηρητής Α που κινείται από τη σειρήνα S1 προς τη σειρήνα S2 με σταθερή ταχύτητα υα=2m/s, αντιλαμβάνεται διακρότημα με συχνότητα fδ=8ηz. Να υπολογίσετε: i) Τη συχνότητα με την οποία ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται τον ήχο που προέρχεται από τη σειρήνα S1. ii) Τη συχνότητα με την οποία ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται τον ήχο που προέρχεται από τη σειρήνα S2. iii) Τη συχνότητα f2 που εκπέμπει η σειρήνα S2. iv) Τον αριθμό των πλήρων ταλαντώσεων που εκτελεί το τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή Α, σε χρόνο ίσο με μια περίοδο του διακροτήματος. Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s. 23) Ακίνητη πηγή ήχου S βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα και παράγει αρμονικό ήχο συχνότητας fs=1700ηz.σώμα Α μάζας m1=1kg κινείται στο ίδιο επίπεδο με ταχύτητα υ1 και συγκρούεται μετωπικά με ακίνητο σώμα Β μάζας m2=6kg. Το σώμα Β είναι προσδεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=600Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο.τη στιγμή της σύγκρουσης, το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και ο άξονάς του συμπίπτει με τη διεύθυνση της κίνησης του σώματος Α.Το σώμα Α φέρει συσκευή ανίχνευσης ηχητικών κυμάτων. Η συχνότητα του ήχου 30

32 που ανιχνεύει η συσκευή πριν την κρούση είναι f=1620ηz, ενώ μετά την κρούση είναι f =1740Ηz. i) Να βρείτε την ταχύτητα υ1 του σώματος Α. ii) Να προσδιορίσετε την κατεύθυνση και να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Α μετά την κρούση. iii) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Β μετά την κρούση. iv) Να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή της ορμής του σώματος Β μετά από χρόνο t= π/15s από τη στιγμή που αυτό άρχισε να κινείται.δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s. 24)) Ένα σώμα Σ μάζας 2kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=0,5m σε οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου,σταθεράς k=3200ν/m. Στο σώμα Σ προσκολλάται ένα μικρόφωνο. Στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου υπάρχει ηχητική πηγή που παράγει αρμονικό ήχο συχνότητας fs=680ηz. i) Ποια είναι η μέγιστη και ποια η ελάχιστη συχνότητα του ήχου που καταγράφεται από το μικρόφωνο; ii) Αν για t=0 το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση, να δώσετε την εξίσωση της συχνότητας του ήχου που καταγράφει το μικρόφωνο σε συνάρτηση με το χρόνο. δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 3 ο ΘΕΜΑ 1. Παρατηρητής Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ Α μεταξύ δύο ακίνητων ηχητικών πηγών S 1 και S 2, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η πηγή S 2 αρχικά δεν εκπέμπει ήχο, ενώ η πηγή S 1 εκπέμπει ήχο με συχνότητα f 1 = 100 Hz. 31

33 Α. Υπολογίστε την ταχύτητα υ Α με την οποία πρέπει να κινείται ο παρατηρητής, ώστε να ακούει ήχο με συχνότητα f Α = 100,5 Hz. Κάποια στιγμή ενεργοποιείται και η δεύτερη ηχητική πηγή S 2,η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας f 2 = 100 Hz. Β. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα Δt 1 μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου που ακούει ο κινούμενος παρατηρητής. Η συχνότητα της ηχητικής πηγής S 2 μεταβάλλεται σε f 2 = 100,5 Hz, ενώ ο παρατηρητής Α σταματάει να κινείται. Γ. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα Δt 2 μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου που ακούει ο ακίνητος παρατηρητής. Δ. Να υπολογίσετε το πλήθος των ταλαντώσεων τις οποίες εκτελεί το τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή Α μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου που ακούει. Θεωρούμε ότι οι εντάσεις των ήχων των δύο πηγών είναι ίσες και δεν μεταβάλλονται με την απόσταση. Δίνεται: ταχύτητα διάδοσης ήχου στον αέρα υ ηχ = 340 m/s. Επαν. Ημερ Σε κινούμενο τρένο (1) με ταχύτητα υ 1 υπάρχει ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας f s για χρονικό διάστημα Δt s. Τρένο (2) κινείται με ταχύτητα υ 2 αντίθετης φοράς και τη στιγμή t 0 = 0 απέχει από το τρένο (1) απόσταση d. Στο τρένο (1) υπάρχει συσκευή ανίχνευσης των ανακλώμενων στο τρένο (2) ηχητικών κυμάτων. Δίνεται ότι ο ανακλώμενος ήχος στο τρένο (2) έχει την ίδια συχνότητα με τον προσπίπτοντα σε αυτόν ήχο. Γ1. Αν f 1 είναι η συχνότητα του ήχου που ανιχνεύει η συσκευή, να δείξετε ότι υ + υ2 υ + υ1 f1 =..f s υ - υ2 υ - υ1 Δίνονται: ταχύτητα ήχου υ = 340 m/s, f s = 1900 Hz, υ 1 = 20 m/s, υ 2 = 20 m/s, Δt s = 0,81 s. Γ2. Αν τη χρονική στιγμή t 1 = 6,8 s η συσκευή αρχίζει να ανιχνεύει τον ανακλώμενο ήχο, να βρεθεί η απόσταση d που είχαν τα τρένα τη χρονική στιγμή t 0 = 0. Γ3. Ποια χρονική στιγμή t 2 η συσκευή ανίχνευσης των ανακλώμενων κυμάτων σταματά να καταγράφει τον ανακλώμενο ήχο; Επαν. Ημερ ο ΘΕΜΑ 1. Στην οροφή ερευνητικού εργαστηρίου είναι στερεωμένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς N k=60 m, στο άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται σώμα Σ 1 με μάζα m 1 =17kg. To σύστημα ισορροπεί. Ένας παρατηρητής βρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα y y που ορίζει ο άξονας του ελατηρίου. Ο παρατηρητής εκτοξεύει κατακόρυφα προς τα πάνω σώμα Σ 2 μάζας m 2 =3kg m με ταχύτητα μέτρου υ 0 =12 s. Το σημείο εκτόξευσης απέχει απόσταση h=2,2m από το σώμα Σ 1. Το σώμα Σ 2 έχει ενσωματωμένη σειρήνα που εκπέμπει συνεχώς ήχο συχνότητας f s =700Hz. 32

34 α. Nα υπολογίσετε τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής λίγο πριν από την κρούση του σώματος Σ 2 με το σώμα Σ 1. β. Η κρούση που επακολουθεί είναι πλαστική και γίνεται με τρόπο ακαριαίο. Να βρεθεί η σχέση που περιγράφει την απομάκρυνση y της ταλάντωσης του συσσωματώματος από τη θέση ισορροπίας του συσσωματώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο. Για την περιγραφή αυτή θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0) τη στιγμή της κρούσης και ως θετική φορά του άξονα των απομακρύνσεων τη φορά της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. γ. Η σειρήνα δεν καταστρέφεται κατά την κρούση. Να βρεθεί η σχέση που δίνει τη συχνότητα f A, την οποία αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε συνάρτηση με το χρόνο μετά την κρούση. δ. Να βρεθεί ο λόγος της μέγιστης συχνότητας f Α,max προς την ελάχιστη συχνότητα f Α,min που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. m m ίνονται: η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα υ ηχ =340 s και g=10 s 2. Επαν. Ημερ Τα σώματα Σ 1, μάζας m 1 = 1kg και Σ 2, μάζας m 2 = 3kg, του σχήματος είναι τοποθετημένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται μεταξύ τους. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100N/m. Το ελατήριο με τη βοήθεια νήματος είναι συσπειρωμένο κατά d = 0,4m από τη θέση φυσικού μήκους, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Κάποια χρονική στιγμή το νήμα κόβεται και το σύστημα των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 κινείται προς τα δεξιά. Μετά την αποκόλληση το σώμα Σ 2 συνεχίζει να κινείται σε λείο δάπεδο και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το σώμα Σ 3, μάζας m 3 = 2kg. Πάνω στο σώμα Σ 3 έχουμε τοποθετήσει πηγή S ηχητικών κυμάτων, αμελητέας μάζας, η οποία εκπέμπει συνεχώς ήχο συχνότητας f s = 1706Hz. Πάνω στο σώμα Σ 1 υπάρχει δέκτης Δ ηχητικών κυμάτων, αμελητέας μάζας. Δ1. Να προσδιορίσετε τη θέση στην οποία θα αποκολληθεί το σώμα Σ 2 από το σώμα Σ 1, τεκμηριώνοντας την απάντησή σας. Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας του σώματος Σ 1, καθώς και το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελεί το σώμα Σ 1 αφού αποκολληθεί από το σώμα Σ 2. Δ3. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος των σωμάτων Σ 2 και Σ 3 μετά την κρούση και το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια κατά την κρούση. Δ4. Να υπολογίσετε τη συχνότητα την οποία καταγράφει ο δέκτης Δ κάποια χρονική στιγμή μετά την κρούση κατά την οποία το σώμα Σ 1 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς τα αριστερά. Δίνεται ότι η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ ηχ = 340m/s και η ηχητική πηγή δεν καταστρέφεται κατά την κρούση. Ημερ (παλαιού τύπου) 33