Φαινόμενο Doppler. Ο ήχος παράγεται από σώματα που εκτελούν μηχανικές ταλαντώσεις (δονήσεις), και επομένως χαρακτηρίζεται ως διαμήκες μηχανικό κύμα.

Transcript

1 Φαινόμενο Doppler Είναι το φαινόμενο κατά το οποίο ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται με διαφορετική συχνότητα τον ήχο που εκπέμπει μια πηγή όταν μεταξύ τους υπάρχει σχετική κίνηση (δηλαδή όταν απομακρύνονται ή πλησιάζουν). Ο ήχος παράγεται από σώματα που εκτελούν μανικές ταλαντώσεις (δονήσεις), και επομένως χαρακτηρίζεται ως διαμήκες μανικό κύμα. Σαν διαμήκες κύμα μεταφέρει ενέργεια στα μόρια του αέρα ώστε να ταλαντωθούν παράλληλα στην διεύθυνση διάδοσης με αποτέλεσμα να δημιουργούνται πυκνώματα και αραιώματα ως εξής: θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής: uήχου=λs fs όπου λs το μήκος κύματος (απόσταση 2 διαδοχικών πυκνωμάτων) και fs η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής. u ήχου = 340 m s ταχύτητα ήχου στον αέρα Περίπτωση 1 η :Κινούμενος παρατηρητής Ακίνητη πηγή Ο παρατηρητής καθώς κινείται αντιλαμβάνεται τον ήχο με σχετική ταχύτητα uσχ= u+ua (αν πλησιάζει ο άνθρωπος) ή με uσχ= u -ua (αν απομακρύνεται ο άνθρωπος) Επίσης αντιλαμβάνεται το μήκος κύματος όπως ακριβώς το εκπέμπει η πηγή λα=λs άρα με βάση τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής uσχ=λ A fa λ A =λ s ± u A = λ s A f A = ±u A λ s

2 1i. Όταν ο άνθρωπος πλησιάζει: f A = + u A λ = + u A = + u A (f A > ) 1.ii Όταν ο άνθρωπος απομακρύνεται : f A = u A λ = u A = u A (f A < ) Περίπτωση 2 η : Κινούμενη πηγή Ακίνητος παρατηρητής Η πηγή ακολουθεί ή απομακρύνεται από τα ητικά κύματα, οπότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ότι δύο διαδοχικά μέγιστα απέχουν κατά λα =λs±δx όπου Δx=us Τs = us/fs η απόσταση που διανύει η πηγή σε χρόνο ίσο με μία περίοδο. Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται διαφορετικό μήκος κύματος απ αυτό της πηγής.

3 2.i Όταν η πηγή πλησιάζει: λ Α = λ s u s f Α = u s f A = u s (f A > ) 2.ii Όταν η πηγή απομακρύνεται: λ Α = λ s + u s f Α = + u s f A = + u s (f A < ) Παρατηρήσεις : *Η παραπάνω μελέτη του φαινομένου έχει γίνει υπό την προϋπόθεση ότι ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ταχύτητες μικρότερου μέτρου από την ταχύτητα διάδοσης των ητικών κυμάτων. 1) Γενικά όταν πλησιάζουν η πηγή και ο άνθρωπος, τότε f A > Όταν απομακρύνονται, τότε f A < Όταν η μεταξύ τους απόσταση δε μεταβάλλεται τότε f A = 2) Γενικός τύπος συχνότητας : f A = ±u A ±u s όταν+u A ή u s πλησιάζουν όταν u A ή +u s απομακρύνονται 3) Όταν ο άνθρωπος ή η πηγή δεν κινείται με σταθερή ταχύτητα αλλά επιταχύνεται, για παράδειγμα:

4 Η πηγή είναι ακίνητη και άνθρωπος επιταχύνεται με α = 2 m : s 2 f A = ±u A u A =at u s f A = ± 2t u s Ενώ όταν επιταχύνεται η πηγή : f A = ±u s u s =at f A = ±2t 4) Doppler και Α.Α.Τ. x = 0 (ΘΙ) Α.Α.Τ. εκτελεί ο Α. Αν φ 0 = 0 την t = 0 { u A = ω Α > 0 f A = + (ωασυνωt) u s f A = στις x = ±A (όπου u = 0) SOS{ f Amax στην ΘΙ με u > 0 f Amin στην ΘΙ με u < 0 Κανόνας: Αν η πηγή βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα της ΑΑΤ τοτε βάζουμε + στην σχέση Doppler Αν η πηγή βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα της ΑΑΤ τοτε βάζουμε - στην σχέση Doppler 5) Ανάκλαση ήχου σε τοίχο Ήχοι που αντιλαμβάνεται ο Α : Απευθείας ήχος: f A1 = u A +u s

5 Από ανάκλαση : Αρχικά θεωρώ το Κ σημείο αρχικά σαν παρατηρητή f Κ = Τώρα θεωρώ πηγή το Κ και παρατηρητή τον Α. f A2 = u A u s 1 1 f A2 = u A u s u s f A2 = u A u s s ***Προσοχή!!! Αν οι f A1 και f A2 ειναι παραπλήσιες τότε στο τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή θα έχουμε διακρότημα (Τδ = 1 f A 1 f A2 ) 6) Το φαινόμενο Doppler ισχύει και για τα Η/Μ κύματα (δηλ το φώς) αλλά με διαφορετικές σχέσεις διότι το φώς μπορεί και να μεταδωθεί στο κενό, ενώ ο ήχος όχι. 7) Χρήσεις Doppler : α. Ραντάρ τροχαίας: Οι συσκευές ραντάρ της τροχαίας εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα τα οποία προσπίπτουν στα κινούμενα οχήματα και ανακλώνται πίσω στη συσκευή. Τα ανακλώμενα κύματα έχουν διαφοροποιημένη συχνότητα σε σχέση με τα εκπεμπόμενα καθώς το κινούμενο όχημα είναι η κινούμενη πηγή. Ο ανιχνευτής υπολογίζει από τη διαφορά των συχνοτήτων την ταχύτητα των οχημάτων. β. Μετεωρολογία:Αντίστοιχα ραντάρ μετρούν την ταχύτητα των αερίων μαζών ώστε να συγκεντρωθούν στοιχεία των μετεωρολογικών προβλέψεων. γ. Ιατρική: Με κατάλληλα μανήματα στέλνονται υπερητικοί παλμοί με σκοπό να ανακλαστούν από τα ερυθρά αιμοσφαίρια που βρίσκονται μέσα στο αίμα και κινούνται με μεγάλες ταχύτητες. Από τη διαφορά συχνότητας μεταξύ των εκπεμπόμενων και ανακλώμενων κυμάτων μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα ροής του αίματος. δ. Αστρονομία: Το φαινόμενο αφορά και το φώς, όπου η μεταβολή του χρώματος που λαμβάνουμε από κάποιο άστρο μεταφράζεται σε ταχύτητα με την οποία το άστρο πλησιάζει ή απομακρύνεται από τη Γη. Βέβαια, η εξισώσεις στην περίπτωση του φαινομένου Doppler για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα γενικότερα διαφέρουν από αυτές που δείξαμε για την περίπτωση του ήχου. ε. Υποβρύχιες παρατηρήσεις: Με τη βοήθεια του φαινομένου μπορούμε να υπολογίσουμε την κατεύθυνση και την ταχύτητα ενός σώματος που κινείται υποβρυχίως. 8) Doppler και διακρότημα Όταν έχουμε δυο πηγές και ένα παρατηρητή ο οποίος κινείται βρίσκουμε τις δυο συχνότητες που αντιλαμβάνεται ο Α λόγω φαινομένου Doppler και αν f A1 f A2 θα έχουμε διακρότημα. Η χρονική διάρκεια μεταξύ δυο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου είναι ίση με την περίοδο του διακροτήματος Τ s = 1 f A 1 f A2. Αν μας ζητήσουν τον αριθμό των ταλαντώσεων του τύμπανου του αυτιού του παραρατηρητή μεταξύ δυο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου τότε : f ταλ = Ν Δt με Δt = Τ δ και f ταλ = f A1 +f A2 2

6 Ειδική περίπτωση φαινομένου Doppler όταν ο Α ή η S δεν κινούνται στην ευθεία που τους ΕΝΩΝΕΙ. 1 ον Σχεδιάζουμε την ευθεία που διέρχεται από τον παρατηρητή και την ητική πηγή. 2 ον Φέρνουμε την προβολή των ταχυτήτων πάνω στην ευθεία που σχεδιάσαμε. 3 ον Γράφουμε την σχέση της συχνότητας χρησιμοποιώντας τις προβολές των ταχυτήτων f Α = + u A συνθ u s συνθ Προσοχή: Την στιγμή που ο άνθρωπος και η πηγή βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο οι ταχύτητες δεν έχουν προβολές διότι θ = 90 0 και συνθ = 0 άρα f Α = Κασβίκης Αθανάσιος Φυσικός