7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý"

Transcript

1 7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý

2 146 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ ÊÜèå ãëþóóá ðñïãñáììáôéóìïý, üðùò áíáöýñèçêå, Ý åé ôï äéêü ôçò ëåîéëüãéï êáé ôá ðñïãñüììáôá ôçò áêïëïõèïýí áõóôçñïýò ãñáììáôéêïýò êáé óõíôáêôéêïýò êáíüíåò. Ãéá ôç äçìéïõñãßá óùóôþí ðñïãñáììüôùí åßíáé á- ðáñáßôçôç ç ãíþóç ôùí åíôïëþí êáé ôïõ ôñüðïõ óýíôáîþò ôïõò. Óôï êåöüëáéï áõôü èá ðáñïõóéáóôïýí ôá âáóéêü óôïé åßá ôçò ÃËÙÓÓÁÓ. Èá áó ïëçèïýìå ìå ôïõò ôýðïõò äåäïìýíùí ðïõ õðïóôçñßæåé, ôá åßäç ôùí ìåôáâëçôþí ôçò, ôïí ôñüðï ðïõ õðïëïãßæïíôáé ïé ðáñáóôüóåéò êáèþò êáé ôç äïìþ ðïõ ðñýðåé íá áêïëïõèåß êüèå ðñüãñáììá. Åðßóçò èá ðáñïõóéáóôïýí ïé âáóéêýò åíôïëýò ôçò ÃËÙÓÓÁÓ, ç åíôïëþ åê- þñçóçò ôéìþí óå ìåôáâëçôýò êáé ïé åíôïëýò åéóüäïõ åîüäïõ, ìå ôéò ïðïßåò ôï ðñüãñáììá åðéêïéíùíåß ìå ôï ñþóôç. Äéäáêôéêïß óôü ïé Íá åßíáé óå èýóç ï ìáèçôþò: Íá äéáêñßíåé ôéò óôáèåñýò áðü ôéò ìåôáâëçôýò. Íá áíáãíùñßæåé ôïõò äéüöïñïõò ôýðïõò ìåôáâëçôþí. Íá ìåôáôñýðåé ôéò áñéèìçôéêýò ðñüîåéò óå åíôïëýò ðñïãñüììáôïò. Íá äéáôõðþíåé ôç äïìþ åíüò ðñïãñüììáôïò. Íá óõíôüóóåé áðëü ðñïãñüììáôá, ôá ïðïßá åéóüãïõí äåäïìýíá, ôá å- ðåîåñãüæïíôáé êáé åìöáíßæïõí ôá áðïôåëýóìáôá óôçí ïèüíç. ÐñïåñùôÞóåéò åé Ýíá ðñüãñáììá óõãêåêñéìýíïõò êáíüíåò óôïí ôñüðï ðïõ ãñüöåôáé; Ðþò äéá åéñßæåôáé Ýíá ðñüãñáììá ôá äåäïìýíá; Ðþò åêôåëïýíôáé ïé ðñüîåéò óå Ýíá ðñüãñáììá; Ìå ðïéï ôñüðï åðéêïéíùíåß ôï ðñüãñáììá ìå ôï ñþóôç êáôü ôçí åêôýëåóç ôïõ;

3 ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 147 ÅêáôïíôÜäåò ãëþóóåò ðñïãñáììáôéóìïý ñçóéìïðïéïýíôáé üðùò áíáöýñèçêå óþìåñá ãéá ôçí åðßëõóç ôùí ðñïâëçìüôùí ìå ôïí õðïëïãéóôþ, ôç äçìéïõñãßá óùóôþí ðñïãñáììüôùí. Ç åðéëïãþ ôçò êáôüëëçëþò ãëþóóáò äåí åßíáé åýêïëç êáé åîáñôüôáé áðü ôï åßäïò ôïõ ðñïãñüììáôïò, ôï äéáèýóéìï åîïðëéóìü êáé óáöþò ôéò ãíþóåéò êáé ôéò éäéáßôåñåò ðñïôéìþóåéò ôïõ ðñïãñáììáôéóôþ. Óõ íü ôï ßäéï ðñüâëçìá ìðïñåß íá ëõèåß åîßóïõ éêáíïðïéçôéêü ìå ðïëëýò äéáöïñåôéêýò ãëþóóåò ðñïãñáììáôéóìïý. ÐñÝðåé íá Ý ïõìå ðüíôá õðüøç ìáò üôé: ÊÜèå ãëþóóá ðñïãñáììáôéóìïý ó åäéüæåôáé ãéá óõãêåêñéìýíï óêïðü, äßíïíôáò éäéáßôåñç Ýìöáóç óå ïñéóìýíá áñáêôçñéóôéêü óå âüñïò âýâáéá êüðïéùí Üëëùí. Äåí õðüñ åé êáëýôåñç ãëþóóá ðñïãñáììáôéóìïý, áðëü õðüñ åé ãëþóóá êáôáëëçëüôåñç ãéá ôçí áíüðôõîç óõãêåêñéìýíïõ ôýðïõ åöáñìïãþí. Ïé ãëþóóåò ðñïãñáììáôéóìïý ðåñéý ïõí ðïëëýò ðëçñïöïñßåò ðïõ ó åôßæïíôáé ìå ôå íéêü èýìáôá. ÁõôÜ ôá áñáêôçñéóôéêü áëëüæïõí áñêåôü óõ íü, üðùò ç ãëþóóá åîåëßóóåôáé êáé åîáñôþíôáé óå ìåãüëï âáèìü áðü ôïí åîïðëéóìü êáé ôï ëåéôïõñãéêü óýóôçìá. Ïé íåþôåñåò åêäüóåéò ôùí ãëùóóþí óõíþèùò äéáèýôïõí ðëïõóéüôåñï ñåðåñôüñéï å- íôïëþí êáé Üëëùí äõíáôïôþôùí, ùñßò üìùò íá ðñïóèýôïõí ïôéäþðïôå óôçí åêìüèçóç ôçò äçìéïõñãßáò óùóôþí ðñïãñáììüôùí. Ó åäüí üëåò ïé ãëþóóåò ðñïãñáììáôéóìïý Ý ïõí êïéíü áñáêôçñéóôéêü, åðåîåñãüæïíôáé êáôü êáíüíá ôïõò ßäéïõò ôýðïõò äåäïìýíùí, õðïóôçñßæïõí ôéò ßäéåò âáóéêýò äïìýò êáé Ý ïõí ðáñüìïéåò åíôïëýò. Ç ãëþóóá ðñïãñáììáôéóìïý ðïõ èá ñçóéìïðïéþóïõìå óôá åðüìåíá êåöüëáéá ðïõ ïíïìüæåôáé ÃËÙÓÓÁ, åßíáé ó åäéáóìýíç Ýôóé þóôå íá áðïôåëýóåé Ýíá åñãáëåßï ðñïãñáììáôéóìïý êáôüëëçëï ãéá åêðáéäåõôéêïýò óêïðïýò. ÐåñéÝ åé ôá áñáêôçñéóôéêü, ôéò äïìýò êáé ôéò åíôïëýò ðïõ ðåñéý ïíôáé óå äéüöïñåò óýã ñïíåò ãëþóóåò ðñïãñáììáôéóìïý üðùò ç Pascal, Visual Basic, C, C++, Java êáé Üëëåò, ùñßò üìùò íá áó ïëåßôáé ìå ôéò ôå íéêýò ëåðôïìýñåéåò áõôþí. ôóé ï ðñïãñáììáôéóìüò ìå ôç ÃËÙÓÓÁ åóôéüæåôáé óôçí áíüðôõîç ôïõ áëãïñßèìïõ êáé ôç ìåôáôñïðþ ôïõ óå óùóôü ðñüãñáììá. Óå üëï ôï âéâëßï ïé åíôïëýò ôçò ÃËÙÓÓÁÓ åßíáé ãñáììýíåò ìå ìðëå ñþìá êáé åßíáé ðüíôá ìå êåöáëáßá, åíþ ïé ìåôáâëçôýò åßíáé ìå ðåæü Þ êåöáëáßá áëëü ìå ôï ðñþôï ãñüììá ðüíôá êåöáëáßï. Ôá ó üëéá ôùí ðñïãñáììüôùí åßíáé ãñáììýíá ìå ðñüóéíï ñþìá.

4 148 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí 7.1 Ôï áëöüâçôï ôçò ÃËÙÓÓÁÓ Ôï áëöüâçôï ôçò ÃËÙÓÓÁÓ áðïôåëåßôáé áðü ôá ãñüììáôá ôïõ åëëçíéêïý êáé ôïõ ëáôéíéêïý áëöáâþôïõ, ôá øçößá, êáèþò êáé áðü åéäéêü óýìâïëá, ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ðñïêáèïñéóìýíåò åíýñãåéåò, óôéò ïðïßåò èá áíáöåñèïýìå óôç óõíý åéá. ÓõãêåêñéìÝíá ÃñÜììáôá Êåöáëáßá åëëçíéêïý áëöáâþôïõ (Á-Ù) ÐåæÜ åëëçíéêïý áëöáâþôïõ (á-ù) Êåöáëáßá ëáôéíéêïý áëöáâþôïõ (Á-Æ) ÐåæÜ ëáôéíéêïý áëöáâþôïõ (a-z) Øçößá 0-9 Åéäéêïß áñáêôþñåò +-*/= ^ ().,!&êåíüò áñáêôþñáò 7.2 Ôýðïé äåäïìýíùí Ïé õðïëïãéóôýò åðåîåñãüæïíôáé äåäïìýíá äéáöüñùí ôýðùí, ãé áõôü åßíáé óçìáíôéêü íá êáôáíïþóïõìå ôïõò äéáöïñåôéêïýò ôýðïõò äåäïìýíùí ðïõ åéñßæåôáé ç ÃËÙÓÓÁ. Ïé ôýðïé äåäïìýíùí ðïõ õðïóôçñßæåé ç ÃËÙÓÓÁ åßíáé ïé áñéèìçôéêïß, ðïõ ðåñéëáìâüíïõí ôïõò áêýñáéïõò êáé ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ïé áñáêôþñåò êáé ôýëïò ïé ëïãéêïß. ÁêÝñáéïò ôýðïò. Ï ôýðïò áõôüò ðåñéëáìâüíåé ôïõò áêýñáéïõò ðïõ åßíáé ãíùóôïß áðü ôá ìáèçìáôéêü. Ïé áêýñáéïé ìðïñïýí íá åßíáé èåôéêïß, áñíçôéêïß Þ ìçäýí. Ðáñáäåßãìáôá áêåñáßùí åßíáé ïé áñéèìïß 1, 3409, 0, Ðñáãìáôéêüò ôýðïò. Ï ôýðïò áõôüò ðåñéëáìâüíåé ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò ðïõ ãíùñßæïõìå áðü ôá ìáèçìáôéêü. Ïé áñéèìïß ,

5 ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý , , 0.45 åßíáé ðñáãìáôéêïß áñéèìïß. Êáé ïé ðñáãìáôéêïß áñéèìïß ìðïñïýí íá åßíáé èåôéêïß, áñíçôéêïß Þ ìçäýí. áñáêôþñáò. Ï ôýðïò áõôüò áíáöýñåôáé ôüóï óå Ýíá áñáêôþñá üóï êáé ìßá óåéñü áñáêôþñùí. Ôá äåäïìýíá áõôïý ôïõ ôýðïõ ìðïñïýí íá ðåñéý ïõí ïðïéïäþðïôå áñáêôþñá ðáñüãåôáé áðü ôï ðëçêôñïëüãéï. Ðáñáäåßãìáôá áñáêôþñùí åßíáé Ê, Êþóôáò, óþìåñá åßíáé ÔåôÜñôç, Ôá ðïëëáðëüóéá ôïõ 15 åßíáé. Ïé áñáêôþñåò ðñýðåé õðï ñåùôéêü íá âñßóêïíôáé ìýóá óå áðëü åéóáãùãéêü,. Ôá äåäïìýíá áõôïý ôïõ ôýðïõ, åðåéäþ ðåñéý ïõí ôüóï áëöáâçôéêïýò üóï êáé áñéèìçôéêïýò áñáêôþñåò, ïíïìüæïíôáé óõ íü áëöáñéèìçôéêü. Ëïãéêüò. Áõôüò ï ôýðïò äý åôáé ìüíï äýï ôéìýò ÁËÇÈÇÓ êáé ØÅÕÄÇÓ. Ïé ôéìýò áíôéðñïóùðåýïõí áëçèåßò Þ øåõäåßò óõíèþêåò. 7.3 ÓôáèåñÝò Ïé óôáèåñýò (constants) åßíáé ðñïêáèïñéóìýíåò ôéìýò ðïõ äåí ìåôáâüëëïíôáé êáôü ôç äéüñêåéá åêôýëåóçò ôïõ ðñïãñüììáôïò. Ïé óôáèåñýò åßíáé áíôßóôïé ïõ ôýðïõ äåäïìýíùí, äçëáäþ áêýñáéåò, ðñáãìáôéêýò, áëöáñéèìçôéêýò Þ ëïãéêýò. Óôçí ðñáãìáôéêüôçôá ôá äåäïìýíá êáôá ùñïýíôáé óôç ìíþìç ôïõ õðïëïãéóôþ êáôáëáìâüíïíôáò óõãêåêñéìýíï áñéèìü èýóåùí (bytes). ÁíÜëïãá ìå ôïí ôýðï ôïõ äåäïìýíïõ êáé ôï äéáôéèýìåíï á- ñéèìü bytes ðïéêßëåé êáé ôï åýñïò ôéìþí ðïõ ìðïñïýí íá ëüâïõí. Åôóé óôïí õðïëïãéóôþ äéáèýôïõìå Ýíá õðïóýíïëï áêåñáßùí Þ ðñáãìáôéêþí áñéèìþí. ÓõíÞèåéò ôýðïé äåäïìýíùí óôéò äéüöïñåò ãëþóóåò ðñïãñáììáôéóìïý åßíáé ï áêýñáéïò (integer) óå 1,2Þ4bytesêáéïðñáãìáôéêüò (real) óå4þ8bytes. ÓõìâïëéêÝò óôáèåñýò Ç ÃËÙÓÓÁ åðéôñýðåé ôçí áíôéóôïß éóç óôáèåñþí ôéìþí ìå ïíüìáôá, å- öüóïí áõôü äçëùèïýí óôçí áñ Þ ôïõ ðñïãñüììáôïò (óôï ôìþìá äþëùóçò óôáèåñþí, âëýðå ðáñáêüôù). Óýíôáîç ÓÔÁÈÅÑÅÓ Ïíïìá-1 = óôáèåñþ-ôéìþ-1 ¼íïìá-2 = óôáèåñü-ôéìþ-2... ¼íïìá-í = óôáèåñü-ôéìþ-í

6 150 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí Ðáñáäåßãìáôá ÓÔÁÈÅÑÅÓ ÐÉ= ÖÐÁ=0.18 ÏÍÏÌÁ= Êþóôáò Ëåéôïõñãßá Áðïäßäåé ïíüìáôá óå óôáèåñýò ôéìýò. ÊÜèå Ýíá áðü áõôü ôá ïíüìáôá ìðïñåß íá ñçóéìïðïéçèåß ïðïõäþðïôå óôï ðñüãñáììá, áëëü äåí åßíáé äõíáôþ ç ìåôáâïëþ ôçò ôéìþò êáôü ôç äéüñêåéá åêôýëåóçò ôïõ ðñïãñüììáôïò. Ç ñþóç ïíïìüôùí óôáèåñþí êüíåé ôï ðñüãñáììá ðéï êáôáíïçôü êáé êáôü óõíýðåéá åõêïëüôåñï íá äéïñèùèåß êáé íá óõíôçñçèåß. Ïíüìáôá ÊÜèå ðñüãñáììá, êáèþò êáé ôá äåäïìýíá ðïõ ñçóéìïðïéåß (óõìâïëéêýò óôáèåñýò êáé ìåôáâëçôýò) Ý ïõí Ýíá üíïìá, ìå ôï ïðïßï áíáöåñüìáóôå óå áõôü. Ôá ïíüìáôá áõôü ìðïñïýí íá áðïôåëïýíôáé áðü ãñüììáôá ðåæü Þ êåöáëáßá ôïõ åëëçíéêïý Þ ôïõ ëáôéíéêïý áëöáâþôïõ (Á-Ù, Á-Æ), øçößá (0-9) êáèþò êáé ôïí áñáêôþñá êüôù ðáýëá (underscore) (_), åíþ ðñýðåé õðï ñåùôéêü íá áñ ßæïõí ìå ãñüììá. ÅðåéäÞ ìåñéêýò ëýîåéò ñçóéìïðïéïýíôáé áðü ôçí ßäéá ôç ÃËÙÓÓÁ ãéá óõãêåêñéìýíïõò ëüãïõò, üðùò ïé ëýîåéò ÐÑÏÃÑÁÌÌÁ, ÁÊÅÑÁÉÏÓ, ÐÑÁÃ- ÌÁÔÉÊÏÓ, ÁÍ ê.ëð, áõôýò ïé ëýîåéò äåí ìðïñïýí íá ñçóéìïðïéçèïýí ùò ïíüìáôá. Ïé ëýîåéò áõôýò áðïêáëïýíôáé äåóìåõìýíåò. Ðáñáäåßãìáôá ïíïìüôùí ðïõ åßíáé áðïäåêôü áðü ôç ÃËÙÓÓÁ åßíáé: Á, ¼íïìá, ÔéìÞ, ÔõðéêÞ_Áðüêëéóç, Á100, ÖÐÁ, ìýãéóôï, Õðïëïãéóìüò_Ôá- ýôçôáò. Ðáñáäåßãìáôá ïíïìüôùí ðïõ äåí åßíáé áðïäåêôü åßíáé: 100Á, ÌÝóç ÔéìÞ, Êüóôïò$.

7 ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý ÌåôáâëçôÝò Ç Ýííïéá ôçò ìåôáâëçôþò (variable) åßíáé ãíùóôþ áðü ôá ìáèçìáôéêü. Ãéá ðáñüäåéãìá ï ôýðïò ôçò ãåùìåôñßáò Å=áâ õðïëïãßæåé ôï åìâáäüí (Å) åíüò ïñèïãùíßïõ ìå äéáóôüóåéò, ðïõ óõìâïëßæïíôáé ìå á êáé â. Áí óôï á êáé óôï â äïèïýí ïé áíôßóôïé åò ôéìýò, ôüôå ï ôýðïò áõôüò õðïëïãßæåé ôï åìâáäüí ôïõ ïñèïãùíßïõ. Ìéá ìåôáâëçôþ ëïéðüí, ðáñéóôüíåé ìßá ðïóüôçôá ðïõ ç ôéìþ ôçò ìðïñåß íá ìåôáâüëåôáé. Ïé ìåôáâëçôýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óå Ýíá ðñüãñáììá, áíôéóôïé ïýíôáé áðü ôï ìåôáãëùôôéóôþ óå óõãêåêñéìýíåò èýóåéò ìíþìçò ôïõ õðïëïãéóôþ. Ç ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò åßíáé ç ôéìþ ðïõ âñßóêåôáé óôçí áíôßóôïé ç èýóç ìíþìçò êáé üðùò áíáöýñèçêå ìðïñåß íá ìåôáâüëëåôáé êáôü ôç äéüñêåéá ôçò åêôýëåóçò ôïõ ðñïãñüììáôïò. Ìðïñïýìå íá ðáñïìïéüóïõìå ôç ìåôáâëçôþ êáé ôçí áíôßóôïé ç èýóç ìíþìçò óáí Ýíá ãñáììáôïêéâþôéï, ôï ïðïßï åîùôåñéêü Ý åé ùò üíïìá ôï ü- íïìá ôçò ìåôáâëçôþò êáé ùò ðåñéå üìåíï åóùôåñéêü, ôçí ôéìþ ðïõ Ý åé å- êåßíç ôç óõãêåêñéìýíç óôéãìþ ç ìåôáâëçôþ. Åíþ ç ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò ìðïñåß íá áëëüæåé êáôü ôçí åêôýëåóç ôïõ ðñïãñüììáôïò, áõôü ðïõ ìýíåé õðï ñåùôéêü áíáëëïßùôï åßíáé ï ôýðïò ôçò ìåôáâëçôþò. Ç ÃËÙÓÓÁ åðéôñýðåé ôç ñþóç ìåôáâëçôþí ôùí ôåóóüñùí ôýðùí ðïõ áíáöýñèçêáí, äçëáäþ áêåñáßùí, ðñáãìáôéêþí, áñáêôþñùí êáé ëïãéêþí åíþ ç äþëùóç ôïõ ôýðïõ êüèå ìåôáâëçôþò ãßíåôáé õðï ñåùôéêü óôï ôìþìá äþëùóçò ìåôáâëçôþí. Ôï üíïìá êüèå ìåôáâëçôþò, áêïëïõèåß ôïõò êáíüíåò äçìéïõñãßáò ïíïìüôùí, äçëáäþ áðïôåëåßôáé áðü ãñüììáôá, øçößá êáèþò êáé ôïí áñáêôþñá _, åíþ ôï üíïìá êüèå ìåôáâëçôþò åßíáé ìïíáäéêü ãéá êüèå ðñüãñáììá. Óýíôáîç ÌÅÔÁÂËÇÔÅÓ ôýðïò-1: Ëßóôá-ìåôáâëçôþí-1 ôýðïò-2: Ëßóôá-ìåôáâëçôþí-2... Ôýðïò-í: Ëßóôá-ìåôáâëçôþí-í

8 152 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí Ðáñáäåßãìáôá ÌÅÔÁÂËÇÔÅÓ ÐÑÁÃÌÁÔÉÊÅÓ: Åìâáäüí, Á ÁÊÅÑÁÉÅÓ: ÔÉÌÇ, Í ÁÑÁÊÔÇÑÅÓ: ¼íïìá ËÏÃÉÊÅÓ: ëåã ïò Ëåéôïõñãßá Äçëþíåé ôïí ôýðï üëùí ôùí ìåôáâëçôþí ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôï ðñüãñáììá. Áí êáé üðùò áíáöýñèçêå, ôï üíïìá ôùí ìåôáâëçôþí ìðïñåß íá åßíáé ï- ðïéïóäþðïôå óõíäõáóìüò áñáêôþñùí, åßíáé êáëþ ðñáêôéêþ íá ñçóéìïðïéïýíôáé ïíüìáôá, ôá ïðïßá íá õðïíïïýí ôï ðåñéå üìåíü ôïõò, êüíïíôáò ôï ðñüãñáììá åõêïëüôåñï óôçí áíüãíùóç ôïõ êáé óôçí êáôáíüçóç ôïõ. ÓõíéóôÜôáé ôá ïíüìáôá ôùí ìåôáâëçôþí êáé ôùí óôáèåñþí íá áíüãïõí óôï ðåñéå üìåíï ôïõò. Ãéá ðáñüäåéãìá óôçí ðåñßðôùóç ôïõ õðïëïãéóìïý ôïõ åìâáäïý åßíáé ðñïôéìüôåñç ç ñþóç ôïõ ïíüìáôïò ÅÌÂÁÄÏ ãéá ôçí áíôßóôïé ç ìåôáâëçôþ, áðü Ýíá üíïìá ðïõ áðïôåëåßôáé áðü Ýíá ìüíï ãñüììá üðùò Å Þ Á Þ Ýíá ïðïéïäþðïôå ôõ áßï üíïìá ðïõ äåí áíüãåé óôï ðñáãìáôéêü ðåñéå üìåíï ôçò ìåôáâëçôþò üðùò ÔéìÞ. 7.5 Áñéèìçôéêïß ôåëåóôýò Ïé áñéèìçôéêïß ôåëåóôýò ðïõ õðïóôçñßæïíôáé áðü ôç ÃËÙÓÓÁ êáëýðôïõí ôéò âáóéêýò ðñüîåéò: ðñüóèåóç, áöáßñåóç, ðïëëáðëáóéáóìü êáé äéáßñåóç åíþ õðïóôçñßæåôáé êáé ç ýøùóç óå äýíáìç, ç áêýñáéá äéáßñåóç êáé ôï õðüëïéðï ôçò áêýñáéáò äéáßñåóçò. Ïé ôåëåóôýò êáé ïé áíôßóôïé åò ðñüîåéò åßíáé:

9 ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 153 Áñéèìçôéêüò ôåëåóôþò ÐñÜîç + Ðñüóèåóç - Áöáßñåóç * Ðïëëáðëáóéáóìüò / Äéáßñåóç ^ ¾øùóç óå äýíáìç DIV ÁêÝñáéá äéáßñåóç MOD Õðüëïéðï áêýñáéáò äéáßñåóçò Ï ôåëåóôþò div ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôïõ ðçëßêïõ ìéáò äéáßñåóçò áêåñáßùí áñéèìþí, åíþ ï ôåëåóôþò mod ãéá ôï õðüëïéðï. Ð.. 7div2=3êáé7mod2=1 7.6 ÓõíáñôÞóåéò ÐïëëÝò ãíùóôýò óõíáñôþóåéò áðü ôá ìáèçìáôéêü ñçóéìïðïéïýíôáé óõ íü êáé ðåñéý ïíôáé óôç ÃËÙÓÓÁ. Ïé óõíáñôþóåéò áõôýò åßíáé: ÇÌ( ) ÓÕÍ( ) ÅÖ( ) Ô_Ñ( ) ËÏÃ( ) Å( ) Õðïëïãéóìüò çìéôüíïõ Õðïëïãéóìüò óõíçìéôüíïõ Õðïëïãéóìüò åöáðôïìýíçò Õðïëïãéóìüò ôåôñáãùíéêþò ñßæáò Õðïëïãéóìüò öõóéêïý ëïãáñßèìïõ Õðïëïãéóìüò ôïõ e x A_M(X) ÁêÝñáéï ìýñïò ôïõ Á_Ô( ) Áðüëõôç ôéìþ ôïõ 7.7 ÁñéèìçôéêÝò åêöñüóåéò Ïôáí ìéá ôéìþ ðñïêýðôåé áðü õðïëïãéóìü, ôüôå áíáöåñüìáóôå óå åêöñüóåéò (expressions). Ãéá ôç óýíôáîç ìéáò áñéèìçôéêþò Ýêöñáóçò ñçóéìïðïéïýíôáé áñéèìçôéêýò óôáèåñýò, ìåôáâëçôýò, óõíáñôþóåéò, áñéèìçôéêïß ôåëåóôýò êáé ðáñåíèýóåéò. Ïé áñéèìçôéêýò åêöñüóåéò õëïðïéïýí áðëýò Þ óýíèåôåò ìáèçìáôéêýò ðñüîåéò. ÊÜèå Ýêöñáóç ðáñéóôüíåé ìéá óõãêåêñéìýíç áñéèìçôéêþ ôéìþ, ç ïðïßá âñßóêåôáé ìåôü ôçí åêôýëåóç ôùí ðñüîåùí. Ãé áõôü åßíáé áðáñáßôçôï üëåò

10 154 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ïé ìåôáâëçôýò, ðïõ åìöáíßæïíôáé óå ìéá Ýêöñáóç íá Ý ïõí ïñéóôåß ðñïçãïýìåíá, äçëáäþ íá Ý ïõí êüðïéá ôéìþ. Éåñáñ ßá Ïé ðñüîåéò ðïõ ðáñïõóéüæïíôáé óå ìéá Ýêöñáóç, åêôåëïýíôáé óýìöùíá ìå ôçí åðüìåíç éåñáñ ßá 1. Õøùóç óå äýíáìç 2. Ðïëëáðëáóéáóìüò êáé äéáßñåóç 3. Ðñüóèåóç êáé áöáßñåóç Ðáñáäåßãìáôá ÌáèçìáôéêÜ ÃËÙÓÓÁ a+1 a+1 1/2 a 3 1/2*a^3 3x + 2y a b 2çì (3*x+2*y)/(a-b) 2*ÇÌ( ) ÐÜíôá ðñýðåé íá ñçóéìïðïéïýíôáé æåýãç ðáñåíèýóåùí. Äéáöïñåôéêüò áñéèìüò á- ñéóôåñþí áðü äåîéýò ðáñåíèýóåéò óôçí ßäéá Ýêöñáóç åßíáé Ýíá áðü ôá ðéï óõíçèéóìýíá ëüèç. Ïôáí ç éåñáñ ßá åßíáé ßäéá, ôüôå ïé ðñüîåéò åêôåëïýíôáé áðü ô áñéóôåñü ðñïò ôá äåîéü. Óå ðïëëýò üìùò ðåñéðôþóåéò åßíáé áðáñáßôçôï íá ðñïçãçèåß ìéá ðñüîç áìçëüôåñçò éåñáñ ßáò. Áõôü åðéôõã Üíåôáé ìå ôçí åéóáãùãþ ôùí ðáñåíèýóåùí. Ç ðñüîç ðïõ ðñýðåé íá ðñïçãçèåß ðåñéêëåßåôáé óå Ýíá æåýãïò ðáñåíèýóùí, ïðüôå êáé åêôåëåßôáé ðñþôç. Ð.. ç Ýêöñáóç 2+3*4 äßäåé ùò áðïôýëåóìá 14, åíþ ç (2+3)*4 äßäåé 20, äéüôé åêôåëåßôáé ðñþôá ç ðñüóèåóç êáé ìåôü ï ðïëëáðëáóéáóìüò. 7.8 ÅíôïëÞ åê þñçóçò Ç åíôïëþ åê þñçóçò ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí áðüäïóç ôéìþí óôéò ìåôáâëçôýò êáôü ôç äéüñêåéá åêôýëåóçò ôïõ ðñïãñüììáôïò.

11 ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 155 Óýíôáîç ¼íïìá-ÌåôáâëçôÞò <- Ýêöñáóç Ðáñáäåßãìáôá Á <- 132 ÌÇÍÁÓ <- ÉáíïõÜñéïò ÅÌÂÁÄÏÍ <- Á* Ëåéôïõñãßá Õðïëïãßæåôáé ç ôéìþ ôçò Ýêöñáóçò óôç äåîéü ðëåõñü êáé åê ùñåßôáé ç ôéìþ áõôþ óôç ìåôáâëçôþ, ðïõ áíáöýñåôáé óôçí áñéóôåñþ ðëåõñü. Ìéá åíôïëþ åê þñçóçò óå êáììßá ðåñßðôùóç äåí ðñýðåé íá åêëáìâüíåôáé ùò åîßóùóç. Óôçí åîßóùóç ôï áñéóôåñü ìýëïò éóïýôáé ìå ôï äåîéü, åíþ óôçí åíôïëþ åê þñçóçò ç ôéìþ ôïõ äåîéïý ìýëïõò åê ùñåßôáé, ìåôáâéâüæåôáé, áðïäßäåôáé óôç ìåôáâëçôþ ôïõ áñéóôåñïý ìýëïõò. Ãéá ôï ëüãï áõôü ùò ôåëåóôþò åê þñçóçò ñçóéìïðïéåßôáé ôï óýìâïëï <- ðñïêåéìýíïõ íá äéáöïñïðïéåßôáé áðü ôï ßóïí (=). Ùóôüóï, áò óçìåéùèåß, üôé ïé äéüöïñåò ãëþóóåò ðñïãñáììáôéóìïý ñçóéìïðïéïýí äéüöïñåôéêü óýìâïëá ãéá ôï óêïðü áõôü. Óå ìéá åíôïëþ åê þñçóçò ç ìåôáâëçôþ êáé ç Ýêöñáóç ðñýðåé íá åßíáé ôïõ éäßïõ ôýðïõ. 7.9 ÅíôïëÝò åéóüäïõ-åîüäïõ Ó åäüí üëá ôá ðñïãñüììáôá õðïëïãéóôþ äý ïíôáé êüðïéá äåäïìýíá, ôá åðåîåñãüæïíôáé, õðïëïãßæïõí ôá áðïôåëýóìáôá êáé ôýëïò ôá åìöáíßæïõí. Ôá äåäïìýíá åéóüãïíôáé êáôü ôç äéüñêåéá ôçò åêôýëåóçò ôïõ ðñïãñüììáôïò áðü ìßá ìïíüäá åéóüäïõ, ãéá ðáñüäåéãìá ôï ðëçêôñïëüãéï êáé ôá á- ðïôåëýóìáôá ãñüöïíôáé óå ìßá ìïíüäá åîüäïõ, ãéá ðáñüäåéãìá ôçí ïèüíç. Ç ÃËÙÓÓÁ õðïóôçñßæåé ãéá ôçí åéóáãùãþ äåäïìýíùí áðü ôï ðëçêôñïëüãéï ôçí åíôïëþ ÄÉÁÂÁÓÅ êáé ãéá ôçí åìöüíéóç ôùí áðïôåëåóìüôùí ôçí å- íôïëþ ÃÑÁØÅ.

12 156 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí Óýíôáîç ÄÉÁÂÁÓÅ ëßóôá-ìåôáâëçôþí Ðáñáäåßãìáôá ÄÉÁÂÁÓÅ Ðïóüôçôá, ÔéìÞ Ëåéôïõñãßá Ç åêôýëåóç ôçò åíôïëþò ïäçãåß óôçí åßóïäï ôéìþí áðü ôï ðëçêôñïëüãéï êáé ôçí åê þñçóç ôïõò óôéò ìåôáâëçôýò ðïõ áíáöýñïíôáé. Ç åíôïëþ ÄÉÁÂÁÓÅ áêïëïõèåßôáé ðüíôïôå áðü Ýíá Þ ðåñéóóüôåñá ïíüìáôá ìåôáâëçôþí. Áí õðüñ ïõí ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá ìåôáâëçôýò ôüôå áõôýò ùñßæïíôáé ìå êüììá (,). ÊáôÜ ôçí åêôýëåóç ôïõ ðñïãñüììáôïò ç å- íôïëþ ÄÉÁÂÁÓÅ äéáêüðôåé ôçí åêôýëåóþ ôïõ êáé ôï ðñüãñáììá ðåñéìýíåé ôçí åéóáãùãþ áðü ôï ðëçêôñïëüãéï ôéìþí, ðïõ èá åê ùñçèïýí óôéò ìåôáâëçôýò. ÌåôÜ ôçí ïëïêëþñùóç ôçò åíôïëþò ç åêôýëåóç ôïõ ðñïãñüììáôïò óõíå ßæåôáé ìå ôçí åðüìåíç åíôïëþ. Óýíôáîç ÃÑÁØÅ ëßóôá-óôïé åßùí Ðáñáäåßãìáôá ÃÑÁØÅ Ç ôåôñáãùíéêþ ñßæá ôïõ, Á, åßíáé:,ñéæá Ëåéôïõñãßá ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí åìöüíéóç óôáèåñþí ôéìþí êáèþò êáé ôùí ôéìþí ôùí ìåôáâëçôþí ðïõ áíáöýñïíôáé óôç ëßóôá. Ç åíôïëþ ÃÑÁØÅ Ý åé ùò áðïôýëåóìá ôçí åìöüíéóç ôéìþí óôç ìïíüäá å- îüäïõ. ÓõóêåõÞ åîüäïõ ìðïñåß íá åßíáé ç ïèüíç ôïõ õðïëïãéóôþ, ï åêôõðùôþò, âïçèçôéêþ ìíþìç Þ ãåíéêü ïðïéáäþðïôå óõóêåõþ åîüäïõ Ý åé ïñéóôåß óôï ðñüãñáììá. Ãéá ôá ðáñáäåßãìáôá áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ èåùñïýìå üôé ç åìöüíéóç ãßíåôáé ðüíôïôå óôçí ïèüíç. Ç ëßóôá ôùí óôïé åßùí ìðïñåß íá ðåñéý åé óôáèåñýò ôéìýò êáé ïíüìáôá ìåôáâëçôþí. ÊáôÜ ôçí åêôýëåóç ôïõ ðñïãñüììáôïò ç åíôïëþ ÃÑÁØÅ ðñïêáëåß ôçí åìöüíéóç óôçí ïèüíç ôùí óôáèåñþí ôéìþí. ¼ôáí êüðïéï üíïìá ìåôáâëçôþò ðåñéý åôáé óôç ëßóôá ôüôå áñ éêü áíáêôüôáé ç ôéìþ ôçò êáé óôç óõíý- åéá ç ôéìþ áõôþ åìöáíßæåôáé óôçí ïèüíç.

13 ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 157 Ç ñþóç ôçò åíôïëþò ÃÑÁØÅ åßíáé êõñßùò ç åìöüíéóç ìçíõìüôùí áðü ôïí õðïëïãéóôþ, êáèþò êáé áðïôåëåóìüôùí ðïõ ðåñéý ïíôáé óôéò ìåôáâëçôýò ÄïìÞ ðñïãñüììáôïò ¼ðùò êüèå åíôïëþ áêïëïõèåß áõóôçñïýò óõíôáêôéêïýò êáíüíåò, Ýôóé êáé ïëüêëçñï ôï ðñüãñáììá Ý åé áõóôçñïýò êáíüíåò ãéá ôïí ôñüðï ðïõ äïìåßôáé. Ç ðñþôç åíôïëþ êüèå ðñïãñüììáôïò åßíáé õðï ñåùôéêü ç åðéêåöáëßäá ôïõ ðñïãñüììáôïò, ç ïðïßá åßíáé ç ëýîç ÐÑÏÃÑÁÌÌÁ áêïëïõèïýìåíç áðü ôï üíïìá ôïõ ðñïãñüììáôïò. Ôï ôåëåõôáßï ðñýðåé íá õðáêïýåé óôïõò êáíüíåò äçìéïõñãßáò ïíïìüôùí ôçò ÃËÙÓÓÁÓ. Óôç óõíý åéá áêïëïõèåß ôï ôìþìá äþëùóçò ôùí óôáèåñþí ôïõ ðñïãñüììáôïò, áí âýâáéá ôï ðñüãñáììá ìáò ñçóéìïðïéåß óôáèåñýò. ÁìÝóùò ìåôü åßíáé ôï ôìþìá äþëùóçò ìåôáâëçôþí, üðïõ äçëþíïíôáé õ- ðï ñåùôéêü ôá ïíüìáôá üëùí ôùí ìåôáâëçôþí êáèþò êáé ï ôýðïò ôïõò. Áêïëïõèåß ôï êýñéï ìýñïò ôïõ ðñïãñüììáôïò, ðïõ ðåñéëáìâüíåé üëåò ôéò åêôåëýóéìåò åíôïëýò. Ïé åíôïëýò áõôýò ðåñéëáìâüíïíôáé õðï ñåùôéêü áíüìåóá óôéò ëýîåéò ÁÑ Ç êáé ÔÅËÏÓ_ÐÑÏÃÑÁÌÌÁÔÏÓ. ÔÝëïò áí ôï ðñüãñáììá ñçóéìïðïéåß äéáäéêáóßåò (âë. êåö. 10), áõôýò ãñüöïíôáé ìåôü ôï ÔÅËÏÓ_ÐÑÏÃÑÁÌÌÁÔÏÓ. ÊÜèå åíôïëþ ãñüöåôáé óå îå ùñéóôþ ãñáììþ. Áí ìßá åíôïëþ ðñýðåé íá óõíå éóôåß êáé óôçí åðüìåíç ãñáììþ, ôüôå ï ðñþôïò áñáêôþñáò áõôþò ôçò ãñáììþò ðñýðåé íá åßíáé ï áñáêôþñáò &. Áí ï ðñþôïò áñáêôþñáò åßíáé ôï èáõìáóôéêü (!), óçìáßíåé üôé áõôþ ç ãñáììþ ðåñéý åé ó üëéá êáé ü é åêôåëýóéìåò åíôïëýò. ÐáñÜäåéãìá Ôï åðüìåíï ðñüãñáììá õðïëïãßæåé ôï óõíïëéêü êüóôïò ðáñáããåëéþí õðïëïãéóôþí.ôï ðñüãñáììá äéáâüæåé áðü ôï ðëçêôñïëüãéï ôçí ðïóüôçôá ôçò ðáñáããåëßáò êáé ôçí ôéìþ ôïõ åíüò õðïëïãéóôþ, õðïëïãßæåé êáé ãñüöåé ôï óõíïëéêü êüóôïò êáèþò êáé ôï áíôßóôïé ï êüóôïò ôïõ ÖÐÁ.Ï óõíôåëåóôþò ÖÐÁ åßíáé 18%.

14 158 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÐÑÏÃÑÁÌÌÁ Êüóôïò_Õðïëïãéóôþí! Ðñüãñáììá õðïëïãéóìïý êüóôïõò ðáñáããåëßáò õðïëïãéóôþí ÓÔÁÈÅÑÅÓ ÖÐÁ=0.18 ÌÅÔÁÂËÇÔÅÓ ÁÊÅÑÁÉÅÓ: Ðïóüôçôá, ÔéìÞ_ìïíÜäáò, Êüóôïò ÐÑÁÃÌÁÔÉÊÅÓ: Áîßá_ÖÐÁ, Óõíïëéêü_êüóôïò ÁÑ Ç! ÅéóáãùãÞ äåäïìýíùí ÃÑÁØÅ Äþóå ôçí ðïóüôçôá ôçò ðáñáããåëßáò ÄÉÁÂÁÓÅ Ðïóüôçôá ÃÑÁØÅ Äþóå ôçí ôéìþ ôïõ õðïëïãéóôþ ÄÉÁÂÁÓÅ ÔéìÞ_ìïíÜäáò! Õðïëïãéóìïß Êüóôïò <- Ðïóüôçôá* ÔéìÞ_ìïíÜäáò Áîßá_ÖÐÁ <- Êüóôïò*ÖÐÁ Óõíïëéêü_êüóôïò <- Êüóôïò+Áîßá_ÖÐÁ! ÅìöÜíéóç áðïôåëåóìüôùí ÃÑÁØÅ Ôï êüóôïò ôùí,ðïóüôçôá, õðïëïã. åßíáé,êüóôïò ÃÑÁØÅ Ç áîßá ôïõ ÖÐÁ åßíáé, Áîßá_ÖÐÁ ÃÑÁØÅ Ôï óõíïëéêü êüóôïò åßíáé, Óõíïëéêü_êüóôïò ÔÅËÏÓ_ÐÑÏÃÑÁÌÌÁÔÏÓ Êüóôïò_Õðïëïãéóôþí Óôç óõíý åéá ðáñïõóéüæåôáé ôï ðñüãñáììá áõôü óå ãëþóóåò ðñïãñáììáôéóìïý Pascal êáé Basic. Ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí Pascal PROGRAM computers; CONST fpa=0.18; VAR cost, value, quantity:integer; total,cost_fpa:real; BEGIN write( Äþóå ôçí ðïóüôçôá ); readln(quantity); write( Äþóå ôçí ôéìþ ôïõ õðïëïãéóôþ ); readln(value); cost:=quantity*value;

15 ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 159 cost_fpa:=cost*fpa; total:=cost+cost_fpa; writeln ( Ôï êüóôïò ôùí, quantity, åßíáé:, cost); writeln ( Ç áîßá ôïõ ÖÐÁ:, cost_fpa:7:0); writeln ( Ôï óõíïëéêü êüóôïò åßíáé:, total:7:0) END. Ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí Basic Êüóôïò õðïëïãéóôþí fpa =.18 INPUT Äþóå ôçí ðïóüôçôá :, Quantity INPUT Äþóå ôçí ôéìþ ôïõ õðïëïãéóôþ :, Value Cost = Quantity * Value CostFpa = Cost * fpa Total = Cost + CostFpa PRINT Ôï êüóôïò ôùí ; Quantity; õðïëïãéóôþí åßíáé : ; Cost PRINT USING H áîßá ÖÐÁ åßíáé : ###### ; CostFpa PRINT USING Ôï óõíïëéêü êüóôïò åßíáé : ####### ; Total END Áíáêåöáëáßùóç Óå áõôü ôï êåöüëáéï ðáñïõóéüóôçêáí ôá âáóéêü áñáêôçñéóôéêü ôçò ÃËÙÓÓÁÓ, ôï áëöüâçôï ôçò, ïé ôýðïé äåäïìýíùí ðïõ õðïóôçñßæåé, ïé êáíüíåò ãéá ôá ïíüìáôá ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé, ïé áñéèìçôéêýò ðñüîåéò, ç åíôïëþ åê þñçóçò, ïé åíôïëýò åéóüäïõ êáé åîüäïõ êáèþò êáé ç äïìþ ðïõ ðñýðåé íá Ý åé êüèå ðñüãñáììá. ÓõãêåêñéìÝíá: Ïé ôýðïé äåäïìýíùí ðïõ õðïóôçñßæïíôáé åßíáé: ÁêÝñáéïé, Ðñáãìáôéêïß, áñáêôþñåò, Ëïãéêïß. Ïé ìåôáâëçôýò ðñýðåé íá Ý ïõí ôïí ôýðï ôùí äåäïìýíùí ðïõ êáôá ùñïýí. ÊÜèå ìåôáâëçôþ ðáßñíåé ôéìþ ìå åíôïëþ åê þñçóçò Þ ìå åíôïëþ ÄÉÁÂÁ- ÓÅ. ÊÜèå ðñüãñáììá Ý åé ôïí ôßôëï ôïõ, áêïëïõèåß ôï ôìþìá äçëþóåùí (óôáèåñþí êáé ìåôáâëçôþí) êáé ìåôü áíüìåóá óôéò ëýîåéò ÁÑ Ç êáé ÔÅËÏÓ-ÐÑÏÃÑÁÌÌÁÔÏÓ âñßóêïíôáé üëåò ïé åêôåëýóéìåò åíôïëýò.

16 160 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí Ç åðéêïéíùíßá ôïõ ðñïãñüììáôïò ìå ôïí ñþóôç ãßíåôáé ìå ôéò åíôïëýò åéóüäïõ åîüäïõ ÃÑÁØÅ êáé ÄÉÁÂÁÓÅ. ËÝîåéò êëåéäéü Ðñüãñáììá, Ôýðïé äåäïìýíùí, ÌåôáâëçôÞ, ÓôáèåñÜ, ÅíôïëÞ, Åê þñçóç ôéìþò, Åßóïäïò-Ýîïäïò ðñïãñüììáôïò ÅñùôÞóåéò - ÈÝìáôá ãéá óõæþôçóç Ðïéïõò ôýðïõò äåäïìýíùí ãíùñßæåôå. ÁíáöÝñáôå äýï ðáñáäåßãìáôá ãéá êüèå ôýðï; Óå ðïéá èýóç ôïõ ðñïãñüììáôïò áíáãñüöïíôáé ïé äçëþóåéò ôùí óôáèåñþí; Ðïéá ç äéáöïñü ìåôáâëçôþí êáé óôáèåñþí; Ðïéá ç óåéñü åêôýëåóçò ôùí ðñüîåùí; Ðïéïò ï óêïðüò ôùí åíôïëþí åéóüäïõ åîüäïõ; Ðïéá ç äéáöïñü ôùí åíôïëþí ÄÉÁÂÁÓÅ êáé ÃÑÁØÅ; ÐåñéãñÜøôå ôç äïìþ åíüò ðñïãñüììáôïò; Âéâëéïãñáößá 1. È. Áëåâßæïò, Á. ÊáìðïõñÝëçò, ÅéóáãùãÞ ìå ôç ãëþóóá Pascal, ÁèÞíá, Ã. ÂïõôõñÜò, Basic: Áëãüñéèìïé êáé åöáñìïãýò, Êëåøýäñá, ÁèÞíá, ñ. Êïßëéáò, Ç QuickBasic êáé ïé åöáñìïãýò ôçò, Åêäüóåéò ÍÝùí Ôå íïëïãéþí, ÁèÞíá, R. Shackelford, Introduction to Computing and Algorithms, Addison-Wesley, USA, S. Leestma-L.Nyhoff, Turbo Pascal, Programming and Solving, McMillan, New York, N. Wirth, Systematic Programming: An introduction, Prentice Hall, 1973.

17 ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý Äéåõèýíóåéò Äéáäéêôýïõ ÐåñéÝ åé ðëçñïöïñßåò áëëü êáé ðïëëýò åêðáéäåõôéêýò áóêþóåéò ãéá äéüöïñåò ãëþóóåò ðñïãñáììáôéóìïý. ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò, ñþóéìá ðñïãñüììáôá, ñþóéìá âïçèçôéêü ðñïãñüììáôá êáèþò êáé áíáöïñýò óå Üëëåò äéåõèýíóåéò ãéá äéüöïñåò ãëþóóåò ðñïãñáììáôéóìïý: Pascal, Delphi, C/C++, Java, Perl, Visual Basic. ÐëÞñçò ïäçãüò ôçò ãëþóóáò Pascal ìå ðïëëü åêðáéäåõôéêü ðáñáäåßãìáôá. ÕðÜñ åé óå äéüöïñåò ãëþóóåò üðùò ÁããëéêÜ, ÃáëëéêÜ êáé ÃåñìáíéêÜ. ÐïëëÜ ðáñáäåßãìáôá, âéâëßá, åêðáéäåõôéêýò åöáñìïãýò, êáé áðáíôþóåéò óå åñùôþìáôá ðïõ äçìéïõñãïýíôáé óõ íü óå Turbo Pascal. ÐåñéÝ åé åêðáéäåõôéêü ïäçãü, êþäéêá ðïëëþí áóêþóåùí êáé ãåíéêýò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Qbasic. Äéåýèõíóç ðïõ áíáöýñåôáé áðïêëåéóôéêü óôç Basic. ÐåñéÝ åé ðïëëü Ý- ôïéìá ðáñáäåßãìáôá, ðëçñïöïñßåò ãéá åêäüóåéò ôçò ãëþóóáò, ìåôáöñáóôýò ãéá äéüöïñá ëåéôïõñãéêü óõóôþìáôá. Åðßóçò óôï äéáäßêôõï ðáñïõóéüæïõí åíäéáöýñïí ïé áêüëïõèåò ïìüäåò íýùí (Usenet): comp.lang.pascal comp.lang.pascal.misc Ó åôéêýò ìå ôç ãëþóóá Pascal alt.lang.basic comp.lang.basic.misc Ó åôéêýò ìå ôç ãëþóóá Basic

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò

Διαβάστε περισσότερα

8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç

8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 164 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Óôï ðñïçãïýìåíï êåöüëáéï áíáðôýîáìå ðñïãñüììáôá, ôá ïðïßá Þôáí ðïëý áðëü êáé ïé åíôïëýò ôùí ïðïßùí åêôåëïýíôáé ç

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ 28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) 44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá

Διαβάστε περισσότερα

ÂáóéêÝò Ýííïéåò ðñïãñáììáôéóìïý

ÂáóéêÝò Ýííïéåò ðñïãñáììáôéóìïý ÂáóéêÝò Ýííïéåò ðñïãñáììáôéóìïý ÊåöÜëáéï 7 ÂáóéêÝò Ýííïéåò ðñïãñáììáôéóìïý 7.1 Ãåíéêüò äéäáêôéêüò óêïðüò Ï ãåíéêüò óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá êáôáóôïýí éêáíïß ïé ìáèçôýò íá óõíôüóóïõí êáé íá åêôåëïýí

Διαβάστε περισσότερα

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ. ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé

Διαβάστε περισσότερα

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. 55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð

Διαβάστε περισσότερα

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ . Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé

Διαβάστε περισσότερα

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ .1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé

Διαβάστε περισσότερα

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,

Διαβάστε περισσότερα

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí 10. ÕðïðñïãñÜììáôá 204 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Ç åðßëõóç åíüò ðñïâëþìáôïò äéåõêïëýíåôáé ìå ôç äéáßñåóç ôïõ óå ìéêñüôåñá õðïðñïâëþìáôá. Ç åðßëõóç ôùí õðïðñïâëçìüôùí áõôþí

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim 3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =

Διαβάστε περισσότερα

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí

Διαβάστε περισσότερα

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139

Διαβάστε περισσότερα

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí 9. Ðßíáêåò 184 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Ç ñþóç ôùí ìåôáâëçôþí ìå äåßêôåò óôçí Üëãåâñá åßíáé Ýíáò éäéáßôåñá äõíáìéêüò ôñüðïò ãéá ôç äéá åßñéóç ìåãüëïõ áñéèìïý äåäïìýíùí

Διαβάστε περισσότερα

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò ÊåöÜëáéï 4 ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôá õðïðñïãñüììáôá êáé óôï êýñéï

Διαβάστε περισσότερα

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...

Διαβάστε περισσότερα

8.1 Ãåíéêüò äéäáêôéêüò óêïðüò

8.1 Ãåíéêüò äéäáêôéêüò óêïðüò ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç ÊåöÜëáéï 8 ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 8.1 Ãåíéêüò äéäáêôéêüò óêïðüò Ï ãåíéêüò óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá êáôáóôïýí éêáíïß ïé ìáèçôýò íá óõíôüóóïõí êáé íá åêôåëïýí óå äïìçìýíç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá 1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò

Διαβάστε περισσότερα

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ

Διαβάστε περισσότερα

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï 5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò

Διαβάστε περισσότερα

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.

Διαβάστε περισσότερα

Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò

Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç

Διαβάστε περισσότερα

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò ÊåöÜëáéï 5 ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôïí ðñïãñáììáôéóìü ôùí áðáñéèìçôþí

Διαβάστε περισσότερα

Union of Pure and Applied Chemistry).

Union of Pure and Applied Chemistry). .5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé

Διαβάστε περισσότερα

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).

Διαβάστε περισσότερα

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá... ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï

Διαβάστε περισσότερα

ÅñãáóôÞñéï 1. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 1.1 Óôü ïé. 1.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü

ÅñãáóôÞñéï 1. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 1.1 Óôü ïé. 1.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü 1 ÅñãáóôÞñéï 1 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 1.1

Διαβάστε περισσότερα

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.) ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá

Διαβάστε περισσότερα

Äéá åßñéóç äåäïìýíùí

Äéá åßñéóç äåäïìýíùí ÊåöÜëáéï 3 Äéá åßñéóç äåäïìýíùí Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôïí ôñüðï êáôá þñçóçò ôùí äåäïìýíùí óå äéüöïñåò ìïñöýò é íá ñçóéìïðïéåßôå

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr 2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé

Διαβάστε περισσότερα

4. ÁíÜðôõîç ðñïãñüììáôïò óå ðñïãñáììáôéæüìåíï ëïãéêü åëåãêôþ.

4. ÁíÜðôõîç ðñïãñüììáôïò óå ðñïãñáììáôéæüìåíï ëïãéêü åëåãêôþ. Ðñïãñáììáôéæüìåíïé Ëïãéêïß ÅëåãêôÝò (PLC) 4. ÁíÜðôõîç ðñïãñüììáôïò óå ðñïãñáììáôéæüìåíï ëïãéêü åëåãêôþ. 4. ÃåíéêÜ. Óôéò åíüôçôåò ðïõ áêïëïõèïýí èá äïýìå, ðùò ðñïãñáììáôßæïõìå Ýíá PLC. Ãéá ôéò áðáéôþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

Estimation Theory Exercises*

Estimation Theory Exercises* Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Chi-Square Goodness-of-Fit Test*

Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá

Διαβάστε περισσότερα

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá

Διαβάστε περισσότερα

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),

Διαβάστε περισσότερα

ôéò óçìåéþóåéò Þ ôï âéâëßï ôïõ ìáèþìáôïò (åöüóïí Ý ïõí ìïéñáóôåß).

ôéò óçìåéþóåéò Þ ôï âéâëßï ôïõ ìáèþìáôïò (åöüóïí Ý ïõí ìïéñáóôåß). 1 ÅñãáóôÞñéï 2 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 2.1

Διαβάστε περισσότερα

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÌÜèçìá 5 ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 5.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé âáóéêüôåñåò Ýííïéåò ôùí ìéãáäéêþí óõíáñôþóåùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá ôïõ ìáèþìáôïò

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô 11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé

Διαβάστε περισσότερα

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò

Διαβάστε περισσότερα

µµ Setup : µ 2005

µµ Setup : µ 2005 µµ Setup : 389194-152 µ 2005 µ 1 µµ Setup 2 µµ Setup 3 µµ Setup 4 µµ Setup 0DLQ ± 6H XULW\ ± 6\VWHP&RQILJXUDWLRQ ± 'LDJQRVWL V± µµ Setup ii 1 µµ Setup Ôï âïçèçôéêü ðñüãñáììá Setup óüò äßíåé ôç äõíáôüôçôá

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Grace. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Grace. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός Νικόλαος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης è Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Alan. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2011 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Alan. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2011 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 0 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αποδεικτικό Σύστημα.

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αποδεικτικό Σύστημα. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματική Λογική Αποδεικτικό Σύστημα Γεώργιος Κολέτσος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 2ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords

Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords &#922&#943&#957&#948&#965&#957&#959&#953 &#963&#964&#959 facebook WebQuest Description: &#932&#959 Facebook &#949&#943&#957&#945&#953 &#941&#957&#945&#962 &#953&#963&#964&#959&#967&#974&#961&#959&#962

Διαβάστε περισσότερα

Program first(input, output); begin. end {first}.

Program first(input, output); begin. end {first}. Ðñïãñáììáôéóìüò õðïëïãéóôþ ÅöáñìïãÝò ÐëçñïöïñéêÞò - Õðïëïãéóôþí 7.1 Ðåñßëçøç êåöáëáßïõ Êýñéï äéáêñéôéêü ãíþñéóìá ôïõ õðïëïãéóôþ åßíáé ç äõíáôüôçôá ðñïãñáììáôéóìïý ôïõ, ìå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ íá êáèïñßæåôáé

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ.

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. : 419432-151 2007 Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. µ 1 USB Óýíäåóç óõóêåõþò USB........................ 1 2 ÄéáêïðÞ ôçò ëåéôïõñãßáò ôçò óõóêåõþò

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò 50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Εισαγωγή. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Εισαγωγή. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Εισαγωγή Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Σημασιολογική ανάλυση

Σημασιολογική ανάλυση Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σημασιολογική ανάλυση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Αποκαλύπτουµε το µυστικό υπερόπλο του Μεσαίωνα

Αποκαλύπτουµε το µυστικό υπερόπλο του Μεσαίωνα ΣΗΜΕΙΑ-ΚΛΕΙΔΙΑ 1 Στον Ατλαντικό Κώδικα ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι έκρυψε τις οδηγίες για την κατασκευή µιας στρατιάς από ροµπότ. 2 Η ανακάλυψη ανήκει στην οµάδα του Μάριο Ταντέι. Προηγουµένως πιστευόταν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå

Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå Êáëþò Þëèáôå Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò ÓõíäÝóôå ÅãêáôáóôÞóôå Áðïëáýóôå Ôé õðüñ åé óôç óõóêåõáóßá Áêïõóôéêü DECT 122 Óôáèìüò âüóçò DECT 122 ÌïíÜäá çëåêôñéêþò ôñïöïäïóßáò Ôçëåöùíéêü êáëþäéï Åðáíáöïñôéæüìåíåò

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí ìå ôïí õðïëïãéóôþ.

: Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. µ : 406854-151 2006 Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. µ 1 µ ÔïðïèÝôçóç øçöéáêþò êüñôáò................. 1 2 ÄéáêïðÞ ëåéôïõñãßáò Þ áöáßñåóç øçöéáêþò êüñôáò.............................

Διαβάστε περισσότερα

ÁÏÑÉÓÔÏ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁ. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò ÐáñÜãïõóá óõíüñôçóç

ÁÏÑÉÓÔÏ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁ. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò ÐáñÜãïõóá óõíüñôçóç ÌÜèçìá 0 ÁÏÑÉÓÔÏ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁ 0. ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé êõñéüôåñïé êáíüíåò ïëïêëþñùóçò, ðïõ êýñéá åìöáíßæïíôáé óôéò ôå íïëïãéêýò åöáñìïãýò. Äéåõêñéíßæåôáé üôé áêïëïõèþíôáò ìßá áõóôçñü

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα : Αόριστο Ολοκλήρωμα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á. ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Dana. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Dana. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

DOS Microsoft Windows... 65

DOS Microsoft Windows... 65 Åõ áñéóôßåò... x ÅéóáãùãÞ... xi 1 Áðü Ðïý ÎåêéíÜù;... 1 Áðü Ðïý ÎåêéíÜìå;... 2 Ðñïãñáììáôßæïíôáò ìå ôïí Åýêïëï Ôñüðï... 3 Ï Ðñïãñáììáôéóìüò åíüò ÐñïãñÜììáôïò Åßíáé óáí ôïí Ðñïãñá ììáôéóìü ôïõ Êôéóßìáôïò

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 2. ÓõíäÝóåéò åîùôåñéêþí óôïé åßùí åéóüäïõ êáé åîüäïõ ôïõ PLC

Üóêçóç 2. ÓõíäÝóåéò åîùôåñéêþí óôïé åßùí åéóüäïõ êáé åîüäïõ ôïõ PLC ÓõíäÝóåéò åîùôåñéêþí óôïé åßùí åéóüäïõ êáé åîüäïõ ôïõ PLC Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôïõò áêñïäýêôåò óôïõò

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí.

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí. : 409917-151 2006 Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí. µ 1 USB Óýíäåóç óõóêåõþò USB........................ 1 2 ÄéáêïðÞ ôçò ëåéôïõñãßáò ôçò óõóêåõþò USB...... 1 2 Áðáéôïýìåíï

Διαβάστε περισσότερα

Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý

Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή 2. Διαπιστεύσεις: Πιστοποίηση Ε.ΚΕ.ΠΙΣ.- Πιστοποίηση ΕΛΟΤ ΕΝ ISO 9001: Σκοπός του Προγράμματος 4. Κατηγορίες υποψηφίων που

1. Εισαγωγή 2. Διαπιστεύσεις: Πιστοποίηση Ε.ΚΕ.ΠΙΣ.- Πιστοποίηση ΕΛΟΤ ΕΝ ISO 9001: Σκοπός του Προγράμματος 4. Κατηγορίες υποψηφίων που 1. Εισαγωγή 2. Διαπιστεύσεις: Πιστοποίηση Ε.ΚΕ.ΠΙΣ.- Πιστοποίηση ΕΛΟΤ ΕΝ ISO 9001:2008 3. Σκοπός του Προγράμματος 4. Κατηγορίες υποψηφίων που γίνονται δεκτοί στο Πρόγραμμα - Τρόπος ένταξης 5. Το Πιστοποιητικό

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí.

: Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí. µ : 404158-151 2006 Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí. µ 1 µ (µ µ µ ) ÔïðïèÝôçóç øçöéáêþò êüñôáò................. 1 2 ÄéáêïðÞ ôçò ëåéôïõñãßáò Þ áöáßñåóç ìéáò øçöéáêþò êüñôáò.............................

Διαβάστε περισσότερα

Ðåñéå üìåíá ìå Ìéá ÌáôéÜ

Ðåñéå üìåíá ìå Ìéá ÌáôéÜ Ðåñéå üìåíá ìå Ìéá ÌáôéÜ ÅéóáãùãÞ 1 ÌÅÑÏÓ 1 Ìå Ìéá ÌáôéÜ 5 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 Îåêßíçìá ìå ôçí C 7 «Ðëçêôñïëüãçóç & ÅêôÝëåóç» 1 25 ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 Ôá ÓõóôáôéêÜ Åíüò ÐñïãñÜììáôïò C 29 ÊÅÖÁËÁÉÏ 3 ÁðïèÞêåõóç Ðëçñïöïñéþí:

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ.

: Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ. µ µ : 419435-151 2007 Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ. µ µ µ µ ÐñïóèÞêç ìïíüäáò ìíþìçò óôçí õðïäï Þ ìïíüäáò åðýêôáóçò ìíþìçò......................

Διαβάστε περισσότερα

ÅñãáóôÞñéï 5. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 5.1 Óôü ïé. 5.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü. 5.3 Ðñïåôïéìáóßá ôïõ Ç/Õ

ÅñãáóôÞñéï 5. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 5.1 Óôü ïé. 5.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü. 5.3 Ðñïåôïéìáóßá ôïõ Ç/Õ 1 ÅñãáóôÞñéï 5 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 5.1

Διαβάστε περισσότερα

ÅéóáãùãÞ Äéäáêôéêïß óôü ïé ÐñïåñùôÞóåéò. Óôï êýñéï ìýñïò êüèå êåöáëáßïõ. Ïñéóìüò Éóôïñéêü óçìåßùìá ÓõìâïõëÞ. Ðñïóï Þ ñþóéìç ðëçñïöïñßá Óçìåßùóç

ÅéóáãùãÞ Äéäáêôéêïß óôü ïé ÐñïåñùôÞóåéò. Óôï êýñéï ìýñïò êüèå êåöáëáßïõ. Ïñéóìüò Éóôïñéêü óçìåßùìá ÓõìâïõëÞ. Ðñïóï Þ ñþóéìç ðëçñïöïñßá Óçìåßùóç Ðñüëïãïò Ôï âéâëßï áõôü áðåõèýíåôáé óôïõò ìáèçôýò à ÔÜîçò Ôå íïëïãéêþò Êáôåýèõíóçò Åíéáßùí Ëõêåßùí, ðïõ ðáñáêïëïõèïýí ôï ìüèçìá ÁíÜðôõîç Å- öáñìïãþí óå Ðñïãñáììáôéóôéêü ÐåñéâÜëëïí ôïõ Êýêëïõ ÐëçñïöïñéêÞò

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία

Διαβάστε περισσότερα

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá

Διαβάστε περισσότερα

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò 4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ ÌÜèçìá 18 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ 18.1 ÅéóáãùãÞ 1 Óôï ìüèçìá áõôü äßíïíôáé ïé âáóéêýò Ýííïéåò ôïõ Äéáíõóìáôéêïý Äéáöïñéêïý Ëïãéóìïý, ðïõ åßíáé ó åôéêýò ìå ôéò âáèìùôýò Þ ôéò äéáíõóìáôéêýò óõíáñôþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ.

: Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ. µ µ : 430223-151 2007 Ï ïäçãüò áõôüò åîçãåß ôïí ôñüðï áíôéêáôüóôáóçò êáé áíáâüèìéóçò ôçò ìíþìçò óôïí õðïëïãéóôþ. µ µ µ µ ÐñïóèÞêç ìéáò ìïíüäáò ìíþìçò óôçí õðïäï Þ ìïíüäáò åðýêôáóçò ìíþìçò......................

Διαβάστε περισσότερα