Η επιρροή της θεμελίωσης στην δυναμική συμπεριφορά συστημάτος ανωδομής-εδάφους Influence of foundation on the dynamic behavior of soilstructure

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η επιρροή της θεμελίωσης στην δυναμική συμπεριφορά συστημάτος ανωδομής-εδάφους Influence of foundation on the dynamic behavior of soilstructure"

Ἀμών Κορνάρος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 008 Άρρο 179 Η επιρροή της εμελίωσης στην δυναμική συμπεριφορά συστημάτος ανωδομής-εδάφους Influence of foundation on te dynamic beavior of soilstructure interaction system Αγγελική Παπαλού 1, Jacobo Bielak ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Σε αυτήν την εργασία εξετάζεται η δυναμική συμπεριφορά του συστήματος ανωδομής-εδάφους εωρώντας ότι η κατασκευή είναι εμελιωμένη σε πέδιλα που έχουν την δυνατότητα να κινηούν οριζόντια, κατακόρυφα και να περιστραφούν, προσομοιώνοντας την ελαστικότητα του εδάφους με κατάλληλα ελατήρια. Παρουσιάζονται μαηματικές εκφράσεις για τον υπολογισμό της εμελιώδους περιόδου ανωδομής-εδάφους εωρώντας μια μονώροφη κατασκευή. Βρέηκε ότι η ιδιοπερίοδος του συστήματος αυξάνεται σε σχέση με την ιδιοπερίοδο κατασκευής εμελιωμένης σε άκαμπτη βάση. Η επιρροή του εδάφους στην συμπεριφορά της κατασκευής μειώνεται όσο πιο εύκαμπτη γίνεται η κατασκευή ή όσο πιο ανένδοτο γίνεται το έδαφος. Παρουσιάζεται επίσης η επιρροή διαφόρων παραμέτρων στην δυναμική συμπεριφορά του συστήματος για κυκλικά άκαμπτα πέδιλα σε ελαστικό ημίχωρο. ABSTRACT : In tis study te dynamic beavior of a soil-structure interaction system is examined, considering a structure supported on distributed footings tat can move in te orizontal, vertical and rotational direction by modeling te stiffness of te soil wit appropriate springs. Matematical expressions are derived for te estimation of te fundamental period of te soil-structure interaction system considering a single story structure. It was found tat te fundamental period of te system increases relative to te fundamental period of a structure supported on fixed-base. An increase of te flexibility of te structure or stiffness of te soil reduces te soil-structure interaction effects. Te influence of several system parameters on its dynamics is examined for circular, rigid footings on a linear elastic alfspace. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στις περισσότερες αναλύσεις η κατασκευή εωρείται εμελιωμένη σε ένα ανένδοτο έδαφος χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση ανωδομής-εδάφους. Η 1 Αγγελική Παπαλού, Τμήμα Ανακαίνισης και Αποκατάστασης Κτιρίων, ΤΕΙ Πάτρας, papalou@teipat.gr Jacobo Bielak, Τμήμα Civil and Environmental Engineering, Carnegie Mellon University, USA, jbielak@cmu.edu

2 παραπάνω υπόεση μπορεί να οδηγήσει σε ανακριβή αποτελέσματα. Η εώρηση της αλληλεπίδρασης της ανωδομής-εδάφους αλλάζει τις δυναμικές ιδιότητες του συστήματος με αποτέλεσμα να οδηγεί τις πιο πολλές φορές σε οικονομικότερες λύσεις. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό σε μικρού ύψους εμπορικές κατασκευές εμελιωμένες σε μεμονωμένα πέδιλα. Προηγούμενες ερευνητικές εργασίες προσομοιώνουν το σύστημα εδάφους-ανωδομής με διαφορετικούς τρόπους. Jennings και Bielak (1973), Veletsos και Meek (1974), Bielak (1975), Gutierrez και Copra (1978), Wolf (1985, 1989) και Gazetas (1991) είναι κάποιες αντιπροσωπευτικές εργασίες που εξέτασαν το έμα αυτό. Στην δημοσίευση των Dutta και Roy (00) παρουσιάζονται συνοπτικά διάφορα μοντέλα που χρησιμοποιήηκαν από τους ερευνητές στο παρελόν για την προσομοίωση ανωδομήςεδάφους. Οι περισσότερες ερευνητικές εργασίες με έμα την αλληλεπίδραση ανωδομής-εδάφους έχουν υποέσει ως εμελίωση της κατασκευής μία άκαμπτη βάση πάνω σ ένα εύκαμπτο έδαφος αγνοώντας την επιρροή των μεμονωμένων πέδιλων ξεχωριστά. Σε αυτή την εργασία εξετάστηκε η δυναμική συμπεριφορά του συστήματος ανωδομήςεδάφους εωρώντας ότι η κατασκευή είναι εμελιωμένη σε μεμονωμένα πέδιλα που έχουν την δυνατότητα να κινηούν οριζόντια, κατακόρυφα και να περιστραφούν, προσομοιώνοντας την ελαστικότητα του εδάφους κατάλληλα με ελατήρια. Μαηματικές εκφράσεις παρουσιάζονται για τον υπολογισμό της εμελιώδους περιόδου του συστήματος εωρώντας μια μονώροφη κατασκευή. Χρησιμοποιώντας τις εκφράσεις αυτές εξετάζεται η επιρροή διαφόρων παραμέτρων στην δυναμική συμπεριφορά του συστήματος για κυκλικά άκαμπτα πέδιλα σε ελαστικό ημίχωρο. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Θεωρούμε μία μονώροφη κατασκευή ύψους και μάζας m. Η κατασκευή στηρίζεται σε b(n1) υποστυλώματα και πέδιλα (Σχήμα 1) της ίδιας δυσκαμψίας. Η δυσκαμψία του κάε υποστυλώματος k και η ιδιοπερίοδος (χωρίς απόσβεση) της κατασκευής T δίνεται από τον τύπο: 1EI m k = ; T = π (1) 3 b(n 1) k Η δυσκαμψία του εδάφους προσομοιώνεται με ελατήρια για κάε πιανή διεύυνση κίνησης (Σχήμα ). Οι ακαμψίες των ελατηρίων για την οριζόντια, την περιστροφική και την κατακόρυφη διεύυνση είναι k, k και k v αντίστοιχα.

3 B b: σειρές πέδιλων Ν = n1: αριμός πέδιλων σε κάε σειρά L Σχήμα 1: Κάτοψη των πέδιλων της κατασκευής k k k v Σχήμα : Απεικόνιση της ακαμψίας του εδάφους με ελατήρια στην οριζόντια (k ), περιστροφική (k ) και κατακόρυφη διεύυνση. Αν στην ακαμψία του υποστυλώματος περιλάβουμε την τοπική στροφή του πέδιλου αποκτάμε την ενεργό δυσκαμψία του υποστυλώματος k r που μετά από μαηματικούς χειρισμούς δίνεται από τον τύπο: k r 1k 1 = k () 1k 4 k 3

4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Υποέτοντας ότι όλα τα υποστυλώματα έχουν την ίδια ακαμψία το κάτω άκρο των υποστυλωμάτων και των πέδιλων περιστρέφεται το ίδιο. Η περιστροφή αυτή μπορεί να εκφραστεί με την γωνία (Σχήμα 3). Η συνολική μετακίνηση u t της μάζας είναι: u = u u (3) t όπου: u : είναι η μετακίνηση της βάσης u: είναι η μετακίνηση της ανωδομής ως προς το έδαφος : είναι η μετακίνηση της ανωδομής λόγω της περιστροφής της βάσης u u m Σχήμα 3: Μετακίνηση της μάζας m και στροφή του όλου συστήματος Για ελεύερη ταλάντωση χωρίς απόσβεση οι εξισώσεις κίνησης του συστήματος ανωδομής-εδάφους είναι: m( u& u&& & ) b(n 1) k u = 0 (4) r m( u& u&& & ) b(n 1) k u = 0 (5) 1 1 m( u& u&& && ) b(n 1) k kv L (1 ) = 0 (6) 3 n 4

5 όπου η (4) εωρεί την δυναμική ισορροπία της μάζας, η (5) και η (6) την δυναμική ισορροπία του όλου συστήματος αντιστοίχως. Οι εξισώσεις (), (4), (5) και (6) οδηγούν σε μία εξίσωση της μορφής: u& ω u = 0 (7) όπου ω = π T, ω = π T, T είναι η εμελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής με άκαμπτη βάση, T η τροποποιημένη εμελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής περιλαμβανομένης της αλληλεπίδρασης του εδάφους-ανωδομής ενώ ο λόγος T T δίνεται από τον τύπο: T T 1k 4 = k 1k 1 k k k k 1 k 3 v k L 1 N 1 (8) Ο λόγος T T αντιπροσωπεύει την επιρροή της αλληλεπίδρασης ανωδομής-εδάφους στην δυναμική συμπεριφορά της κατασκευής. ΕΦΑΡΜΟΓΗ Εξετάζουμε την επιρροή διαφόρων παραμέτρων στην δυναμική του συστήματος για κυκλικά άκαμπτα πέδιλα σε ελαστικό ημίχωρο. Οι δυσκαμψίες του συστήματος πεδίλουεδάφους μπορούν να προσεγγιστούν με τις στατικές τους τιμές k 8 = Ga, ν k = 3 Ga, k G a v ( ν ) 4 = 1 ν (9) όπου ν ο λόγος του Poisson του εδάφους, α η ακτίνα του πέδιλου και G είναι το μέτρο διάτμησης. Για την περιγραφή της δυναμικής συμπεριφοράς του συστήματος ανωδομής-εδάφους όπως εκφράζεται από την εξίσωση (8), εκτός από τις εδαφικές παραμέτρους που ορίστηκαν στην εξίσωση (9) εισάγουμε και τις επόμενες αδιάστατες παραμέτρους: m m = ; ρ 3 a = ; a β = ; v T s a a = (10) L 5

6 όπου ρ είναι η πυκνότητα του εδάφους και v s η εγκάρσια ταχύτητα κύματος του εδάφους ( G = ρv s ) και το ύψος της κατασκευής. Η επιρροή των παραμέτρων αυτών στην εμελιώδη ιδιοπερίοδο μονώροφης κατασκευής φαίνεται στα Σχήματα 4-7. Ο λόγος T T υπολογίστηκε για διάφορες τιμές των παραμέτρων και m. Οι τιμές του λόγου του Poisson ν και του a που χρησιμοποιήηκαν είναι 0.4 και 0. αντίστοιχα. Παρόμοια αποτελέσματα αναμένονται και για άλλες τιμές του ν και του a. Οι τιμές του λόγου T T παρουσιάζονται σαν συνάρτηση της παραμέτρου β που αντιπροσωπεύει την σχετική δυστμησία του εδάφους. Η εμελιώδης ιδιοπερίοδος του συστήματος ανωδομής-εδάφους T είναι πάντα μεγαλύτερη ή ίδια με την αντίστοιχη για άκαμπτη βάση. Για πολύ άκαμπτα εδάφη (χαμηλές τιμές του β) οι ιδιοπερίοδοι Τ και T συμπίπτουν, δείχνοντας ότι η εμελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής δεν επηρεάζεται από την ύπαρξη του εδάφους. Όπως η ακαμψία του εδάφους ελαττώνεται η αλληλεπίδραση ανωδομής-εδάφους γίνεται πιο σημαντική με αποτέλεσμα οι τιμές της ιδιοπεριόδου T να γίνονται μεγαλύτερες σε σχέση με την ιδιοπερίοδο Τ. Επίσης, όσο η παράμετρος αυξάνει ο λόγος T T μειώνεται. Αυτή η αλλαγή μπορεί να ερμηνευτεί σαν μείωση της επιρροής της αλληλεπίδρασης ανωδομής-εδάφους. Για τιμές της παραμέτρου μεγαλύτερες του 8 η επιρροή γίνεται ασήμαντη (Σχήματα 4-5). Η μεταβολή του λόγου της μάζας m έχει αντίετα αποτελέσματα (Σχήματα 6-7). Υψηλές τιμές της παραμέτρου m μειώνουν τον λόγο T T που μπορεί να ερμηνευτεί σαν αύξηση της επιρροής της αλληλεπίδρασης ανωδομής-εδάφους. 6

7 Σχήμα 4: Μεταβολή του λόγου της εμελιώδους ιδιοπεριόδου της κατασκευής σε σχέση με την σχετική δυσκαμψία του εδάφους. a =0.1; m =0.5 Σχήμα 5: Μεταβολή του λόγου της εμελιώδους ιδιοπεριόδου της κατασκευής σε σχέση με την σχετική δυσκαμψία του εδάφους β. a =0.1; m =.0 Σχήμα 6: Μεταβολή του λόγου της εμελιώδους ιδιοπεριόδου της κατασκευής σε σχέση με την σχετική δυσκαμψία του εδάφους. a =0.1; =.0 7

8 Σχήμα 7: Μεταβολή του λόγου της εμελιώδους ιδιοπεριόδου της κατασκευής σε σχέση με την σχετική δυσκαμψία του εδάφους. a =0.1; = 5.0 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η επιρροή της αλληλεπίδρασης ανωδομής-εδάφους εξετάστηκε για μονώροφη κατασκευή εμελιωμένη σε πέδιλα. Παρουσιάστηκαν μαηματικές εκφράσεις για τον υπολογισμό της εμελιώδους περιόδου ανωδομής-εδάφους. Η ύπαρξη των κατανεμημένων πέδιλων επιδρά στην εμελιώδη ιδιοπερίοδο του συστήματος ανωδομής-εδάφους αυξάνοντας την σε σχέση με την ιδιοπερίοδο κατασκευής εμελιωμένης σε άκαμπτη βάση. Η επιρροή του εδάφους στην συμπεριφορά της κατασκευής μειώνεται όσο πιο εύκαμπτη γίνεται η κατασκευή ή όσο πιο άνένδοτο γίνεται το έδαφος. Επιπλέον όσο ο λόγος της μάζας αυξάνει η επιρροή της αλληλεπίδρασης ανωδομής-εδάφους γίνεται πιο έντονη. 8

9 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Bielak J., Dynamic beavior of structures wit embedded foundation, Eart. Eng. and Struct. Dynam., (1975). S. C. Dutta and R. Roy, A critical review on idealization and modeling for interaction among soil-foundation-structure system, Comp. and Struc., (80) (00). G. Gazetas, Foundation Vibrations, Foundation Engineering Handbook by H.Y. Fang, V. N. Reynolds, C. 15, (1991). J. A. Gutierrez and A. K. Copra, A substructure metod for eartquake analysis of structures including structure-soil interaction, Eart. Eng. and Struct. Dynam., (6), (1978). P.C. Jennings and J. Bielak, Dynamics of building-soil interaction, Bull. Seism. Soc. Am. 63, 9-48 (1973). S. Veletsos and J. W. Meek, Dynamics beavior of building-foundation systems, Eart. Eng. and Struct. Dynam., (3) (1974). J. P. Wolf, Dynamics Soil-Structure Interaction, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, (1985). J. P. Wolf, Soil-structure-interaction analysis in time domain, Nucl. Eng. and Design, (1989). 9

Σχετικά έγγραφα

Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους Κατασκευής: Ιστορική Εξέλιξη και Σύγχρονη Πρακτική Κ. Σπυράκος, Καθηγητής ΕΜΠ /ντής