Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΑΙΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ ΜΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΚΑΙ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΤΥΠΟΥ CAISSON ΟΤΑΝ ΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΥΠΟΨΗ Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΑΝΩΔΟΜΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Ηλέκτρα Τσώλου Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός Τριμελής εξεταστική επιτροπή: Δημήτρης Πιτιλάκης (επιβλέπων) Κυριαζής Πιτιλάκης Αναστάσιος Αναστασιάδης Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2014

2

3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» Μεταπτυχιακή ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων Θέμα: ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΑΙΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ ΜΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΚΑΙ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΤΥΠΟΥ CAISSON ΟΤΑΝ ΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΥΠΟΨΗ Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΑΝΩΔΟΜΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Σύντομη περιγραφή: Στην παρούσα διπλωματική εργασία πρόκειται να μελετηθεί η απόκριση ελαστικών και ανελαστικών ταλαντωτών με επιφανειακή θεμελίωση και με θεμελίωση τύπου caisson όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση εδάφους - θεμελίωσης - ανωδομής. Επιλέγονται δύο μεθοδολογίες για να ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση, η άμεση μέθοδος και η μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων. Μέσα από μια εκτεταμένη παραμετρική ανάλυση θα διερευνηθεί η επιρροή διαφόρων παραμέτρων της κατασκευής και του εδάφους στην απόκριση των συστημάτων. Επιπλέον, θα μελετηθεί η επιρροή του συχνοτικού περιεχομένου και της διάρκειας της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση των υπό μελέτη συστημάτων, καθώς τα συστήματα αυτά υποβάλλονται σε μια σειρά από δεκαέξι πραγματικές καταγραφές διαφορετικού πλάτους, συχνοτικού περιεχομένου και διάρκειας. Από τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων θα προκύψει η ποσοτικοποίηση της μεταβολής των φασματικών επιταχύνσεων και μετακινήσεων λόγω αλληλεπίδρασης, η επιρροή της ανελαστικής συμπεριφοράς των συστημάτων στα μεγέθη απόκρισης, όπως επίσης και η επιρροή της μεθοδολογίας που θα ακολουθηθεί. Μελετάται, τέλος, η επιρροή τόσο της κινηματικής όσο και της αδρανειακής αλληλεπίδρασης στην κίνηση στο επίπεδο της θεμελίωσης. Η μελέτη πρέπει να περιλαμβάνει μεταξύ άλλων και τα εξής:

4 Βιβλιογραφική επισκόπηση του φαινομένου της δυναμικής αλληλεπίδρασης μεταξύ εδάφους - θεμελίωσης - ανωδομής. Περιγραφή της αριθμητικής και αναλυτικής προσομοίωσης του συστήματος εδάφουςθεμελίωσης-βάθρου. Αποτελέσματα παραμετρικών αναλύσεων - Διερεύνηση της επιρροής της μάζας της κατασκευής και της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων του εδάφους στην απόκριση των συστημάτων. Διερεύνηση της επιρροής της πλαστιμότητας και της ανελαστικής συμπεριφοράς της κατασκευής στην απόκριση. Περιγραφή των δύο μεθοδολογιών (άμεση μέθοδος και μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων) που θα χρησιμοποιηθούν για να ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση. Σύγκριση των αποτελεσμάτων από τις δύο μεθοδολογίες τόσο για τα ελαστικά όσο και για τα ανελαστικά συστήματα. Περιγραφή των θεμελιώσεων τύπου caisson. Μελέτη της επιρροής του τύπου θεμελίωσης στην απόκριση των συστημάτων όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση εδάφους- θεμελίωσης- ανωδομής. Ο επιβλέπων καθηγητής : Δημήτριος Πιτιλάκης..

5 Η παρούσα διατριβή εκπονήθηκε στον Τομέα Γεωτεχνικής Μηχανικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτέλειου Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης, υπό την επίβλεψη του επίκουρου καθηγητή Δημήτρη Πιτιλάκη. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον καθηγητή μου, κ. Δημήτρη Πιτιλάκη για την καθοδήγηση του και τις πολύτιμες συμβουλές καθ' όλη τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας αυτής. Ευχαριστώ επίσης, την Άννα Καρατζέτζου, υποψήφια διδάκτορα Α.Π.Θ., η συμβολή της οποίας υπήρξε καθοριστική στις διάφορες δυσκολίες που προέκυψαν, καθώς επίσης και στην επιτυχή ολοκλήρωση της εν λόγω εργασίας. Τέλος, θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου προς την οικογένειά μου, για όλη τη συμπαράσταση και κατανόηση που επέδειξαν όλα αυτά τα χρόνια των σπουδών μου. Τσώλου Ηλέκτρα Διπλωματούχος Πολιτικός Μηχανικός

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχος της εργασίας Οργάνωση κεφαλαίων...2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΙΣΗ Γενική περιγραφή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης Αλληλεπίδραση και κανονισμοί Μέθοδοι ανάλυσης του προβλήματος της αλληλεπίδρασης Άμεση μέθοδος Γενικές αρχές της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων Διερεύνηση αποτελεσμάτων αλληλεπίδρασης Γενικές αρχές του φαινομένου Παράμετροι που επηρεάζουν την αλληλεπίδραση Παραμετρική διερεύνηση-σχετικές δημοσιεύσεις Εγκιβωτισμός θεμελίωσης και αλληλεπίδραση Αποτελέσματα της αλληλεπίδρασης στην ανελαστική απόκριση κατασκευών-σχετικές δημοσιεύσεις...17

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ-ΒΑΘΡΟΥ Εργαλεία αναλύσεων-λογισμικό Περιπτώσεις συστημάτων ανάλυσης Προσομοίωση συστημάτων ανάλυσης Προσομοίωση εδάφους Προσομοίωση βραχώδους υποβάθρου Προσομοίωση θεμελίωσης και κατασκευής Προσομοίωση δεικτών εμπέδησης-ελατήρια Προσομοίωση θεμελίωσης τύπου "caisson"...29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χαρακτηριστικά βραχώδους υποβάθρου Χαρακτηριστικά μονοστρωματικού εδαφικού υλικού Χαρακτηριστικά θεμελίωσης Επιφανειακή θεμελίωση Θεμελίωση τύπου Caisson Τιμές δεικτών εμπέδησης Χαρακτηριστικά βάθρου Παράμετροι ανελαστικής συμπεριφοράς...38

9 4.6 Χρονοϊστορίες εισαγωγής...40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 AΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΣΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ-ΒΑΘΡΟΥ Επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης σε επίπεδο επιτάχυνσης και μετακίνησης της κατασκευής Διαφοροποίηση της επιτάχυνσης του συζευγμένου συστήματος στα διάφορα σημεία της κατασκευής Επιρροή της αλληλεπίδρασης στην απαιτούμενη πλαστιμότητα του ανελαστικού ταλαντωτή Μεταβολή των συνιστωσών της συνολικής μετατόπισης του συζευγμένου συστήματος ως προς μια κανονικοποιημένη μάζα...61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΜΕΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΠΟΖΕΥΓΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Κίνηση εισαγωγής FFM&FIM Αποτελέσματα αναλύσεων Ιδιομορφική ανάλυση Διαφοροποίηση απόκρισης του συζευγμένου συστήματος (μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων) σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα Επιρροή της επιλογής συχνότητας ωι υπολογισμού των δεικτών εμπέδησης στην απόκριση του ταλαντωτή...78

10 6.4 Σύγκριση απόκρισης για άμεση μέθοδο και μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων Συμπεράσματα σύγκρισης άμεσης μεθόδου και μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΤΥΠΟΥ CAISSON Κινηματική απόκριση της θεμελίωσης τύπου "caisson" Επιρροή του εγκιβωτισμού της θεμελίωσης στην απόκριση του βάθρου Συμπεράσματα σύγκρισης της απόκρισης του ταλαντωτή για επιφανειακή θεμελίωση και θεμελίωση caisson ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

11 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στον τομέα Γεωτεχνικής Μηχανικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτέλειου Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης, στα πλαίσια του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων (Α.Σ.Τ.Ε.). Αντικείμενο της εργασίας αυτής αποτελεί η διερεύνηση της σεισμικής απόκρισης μονοβάθμιων ταλαντωτών, καθένας από τους οποίους αντιπροσωπεύει ένα βάθρο γέφυρας, συνυπολογίζοντας την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσηςανωδομής, μέσω παραμετρικών αναλύσεων σε διαφορετικές σεισμικές διεγέρσεις. Η προσομοίωση και ανάλυση των συστημάτων έγινε με τον κώδικα OpenSees (U.C. Berkeley). Για την ανάλυση των συστημάτων χρησιμοποιήθηκαν 16 σεισμικές καταγραφές. Η προσομοίωση του βάθρου της γέφυρας έγινε μέσω ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή, ύψους 10 m, ο οποίος φέρει μια μάζα στην κορυφή. Η μάζα λαμβάνει τιμές m = tn και m = tn. Μελετάται η ελαστική και ανελαστική απόκριση του ταλαντωτή. Η υστερητική συμπεριφορά λαμβάνεται υπόψη μέσω ενός διγραμμικού νόμου ροπής - καμπυλότητας με κλίση ανελαστικού κλάδου περίπου ίση με 1.8%. Η ανελαστικότητα αφορά μόνο τη βάση του ταλαντωτή, δηλαδή η πλαστική άρθρωση θεωρείται ότι δημιουργείται στη βάση του. Η απόσβεση του ταλαντωτή λαμβάνεται 5%, κατά Rayleigh. H συμπεριφορά του εδάφους θεμελίωσης θεωρείται γραμμική ελαστική και η απόσβεση λαμβάνεται 4%, κατά Rayleigh. Το μέτρο διάτμησης του εδάφους, και συνεπώς η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων, λαμβάνει 5 διαφορετικές τιμές. Οι τιμές αυτές είναι 45, 100, 300, 700 και 850 MPa. Επιλέγονται δύο μορφές θεμελίωσης του ταλαντωτή. Αρχικά γίνεται θεώρηση επιφανειακής θεμελίωσης διαστάσεων 6x6 m και 10x10 m. Στη συνέχεια η θεμελίωση θεωρείται τύπου caisson, δηλαδή εγκιβωτισμένη. Το βάθος εγκιβωτισμού θεωρείται ίσο με το πλάτος της θεμελίωσης, δηλαδή 6 και 10 m αντίστοιχα. Για την επίλυση του προβλήματος της αλληλεπίδρασης υπάρχουν δύο μέθοδοι, η άμεση μέθοδος και η μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων. Τα συστήματα εδάφους-επιφανειακής θεμελίωσης-ανωδομής επιλύθηκαν και με τις δύο μεθόδους, προς χάριν σύγκρισης των

12 αποτελεσμάτων. Για την άμεση μέθοδο έγινε προσομοίωση του συνολικού συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ταλαντωτή. Στη μέθοδο αποσυζευγμένων η προσομοίωση του εδάφους έγινε μέσω ελατηρίων δυσκαμψίας και απόσβεσης, που αντιπροσωπεύονται από τους δείκτες εμπέδησης της θεμελίωσης. Τα συστήματα ανάλυσης λοιπόν, που χρησιμοποιήθηκαν στα πλαίσια της παρούσας μελέτης συνοψίζονται παρακάτω: Σύστημα μονοστρωματικού εδάφους με βραχώδες υπόβαθρο Πακτωμένος μονοβάθμιος ταλαντωτής Σύστημα εδάφους-θεμελίωσης (επιφανειακή & caisson) Συνολικό σύστημα εδάφους- επιφανειακής θεμελίωσης-ανωδομής Σύστημα θεμελίωσης-ανωδομής, με ελατήρια Συνολικό σύστημα εδάφους-θεμελίωσης caisson- ανωδομής Πραγματοποιείται παραμετρική διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης επηρεάζει τη μετακίνηση και την επιτάχυνση στην κορυφή του ταλαντωτή, ο οποίος εδράζεται σε επιφανειακή θεμελίωση, σε σχέση με την περίπτωση πλήρους πάκτωσης. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων του συζευγμένου συστήματος με το πακτωμένο σύστημα, αναδεικνύει τις διαφορές μεταξύ των δύο προσεγγίσεων, δηλαδή της άμεσης μεθόδου που λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση και της κλασσικής θεώρησης του πακτωμένου ταλαντωτή. Εξετάζεται η επιρροή της αλληλεπίδρασης στην απόκριση, σε επίπεδο μετακίνησης και επιτάχυνσης στην κορυφή, τόσο για ελαστική, όσο και για ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων με την άμεση μέθοδο και τη μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων, προέκυψε ότι το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης μεταβάλει την απόκριση των ταλαντωτών σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα. Τόσο για τον ελαστικό, όσο και για τον ανελαστικό ταλαντωτή, η αλληλεπίδραση επιφέρει αύξηση των μετακινήσεων και μείωση των επιταχύνσεων στην κορυφή. Επίσης, η απαιτούμενη πλαστιμότητα των συζευγμένων συστημάτων προκύπτει κατά κύριο λόγο μεγαλύτερη από την απαιτούμενη πλαστιμότητα συστημάτων με θεώρηση πλήρους πάκτωσης, κάτι το οποίο είναι αναμενόμενο λόγω αύξησης της ευκαμψίας της κατασκευής όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση.

13 Επίσης, μελετώντας σύστημα με ορισμένη τιμή κανονικοποιημένης μάζας m norm προκύπτει ότι η οριζόντια μετακίνηση της θεμελίωσης, καθώς επίσης και η μετακίνηση λόγω στροφής αυξάνονται με την αύξηση του λόγου σχετικής δυσκαμψίας 1/σ. Το αντίθετο συμβαίνει με την μετακίνηση λόγω κάμψης του ταλαντωτή, η οποία μειώνεται με την αύξηση του λόγου 1/σ. Στη συνέχεια γίνεται σύγκριση της άμεσης μεθόδου και της μεθόδου αποσυζευγμένων συστημάτων, καθεμία από τις οποίες βασίζεται σε διαφορετικό τρόπο προσομοίωσης του συστήματος. Προκύπτει λοιπόν το συμπέρασμα, ότι οι τιμές της επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή λαμβάνουν έως 50% μεγαλύτερες τιμές όταν επιλέγεται η μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων. Επίσης, αύξηση παρατηρείται και στις τιμές της μετατόπισης στην κορυφή έως 30%. Το είδος της θεμελίωσης επηρεάζει τη σεισμική απόκριση των κατασκευών, καθώς είναι καθοριστικής σημασίας για το φαινόμενο της κινηματικής αλληλεπίδρασης. Θεωρείται λοιπόν, εναλλακτικό είδος θεμελίωσης, η θεμελίωση caisson ώστε να διερευνηθεί η διαφοροποίηση της απόκρισης. Γίνεται διερεύνηση της κινηματικής αλληλεπίδρασης και ειδικότερα σεισμικής κίνησης στη βάση της θεμελίωσης (FIM), καθώς επίσης και του τρόπου με τον οποίο το είδος της θεμελίωσης (επιφανειακή & εγκιβωτισμένη) επηρεάζει τη σεισμική απόκριση των μονοβάθμιων ταλαντωτών. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση (FIM) προκύπτει από το σύστημα εδάφους-θεμελίωσης και επηρεάζεται μόνο από την κινηματική αλληλεπίδραση, ενώ η ενεργός κίνηση (EFM) αφορά στη βάση της θεμελίωσης του συνολικού συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής και συνεπώς επηρεάζεται από την κινηματική και την αδρανειακή αλληλεπίδραση. Διερευνώντας τα αποτελέσματα της κινηματικής αλληλεπίδρασης και πιο συγκεκριμένα τη διαφοροποίηση της σεισμικής κίνησης στη βάση του θεμελίου (FIM) σε σύγκριση με την κίνηση του ελεύθερου πεδίου (FFM), γίνεται φανερό ότι η διαφοροποίηση αυτή δεν είναι σημαντική στην περίπτωση επιφανειακής θεμελίωσης, κάτι το οποίο έρχεται σε συμφωνία με τους σύγχρονους κανονισμούς. Όταν όμως η θεμελίωση είναι Caisson, δηλαδή εγκιβωτισμένη, η κίνηση στη βάση του θεμελίου είναι έως 50% μειωμένη σε σχέση με την κίνηση του ελεύθερου πεδίο, συνεπώς η αγνόηση της κινηματικής αλληλεπίδρασης δεν ενδείκνυται. Τέλος, συγκρίνοντας την απόκριση του ταλαντωτή με επιφανειακή θεμελίωση και θεμελίωση caisson, προκύπτει ότι ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης οδηγεί σε αύξηση της επιτάχυνσης

14 στην κορυφή του ταλαντωτή, σε σχέση με την περίπτωση επιφανειακής θεμελίωσης. Επίσης, παρατηρείται μείωση της επιτάχυνσης της βάσης. Η θεμελίωση caisson λοιπόν, είναι επιφέρει δυσμενέστερα αποτελέσματα στην απόκριση του ταλαντωτή, καθώς η επιτάχυνση της κορυφής αυξάνεται, άρα ο ταλαντωτής καταπονείται εντονότερα.

15 ABSTRACT This master thesis was carried out at the Division of the Geotechnical Engineering in the Department of Civil Engineering of the Aristotle University of Thessaloniki, in the context of the masters' program, entitled Earthquake Engineering and Seismic Design of Structures. The main purpose of this thesis is the investigation of the seismic response of single degree of freedom oscillators (SDOF), which represent bridge piers. This investigation is based on a parametric study of the seismic response for various seismic excitations, taking into account the influence of soil-foundation-structure interaction (SFSI). The simulation and the analyses of different systems were carried out with OpenSees (U.C. Berkeley). 16 seismic excitations were used for the analyses. The simulation of the bridge piers was made through a SDOF oscillator (10 m high), which carries a mass on the top. The mass takes values m = tn and m = tn. The elastic and inelastic responses of the oscillator are investigated. The hysteric response is taken into account through a bilinear constitutive model with inclination of the inelastic sector equal to 1.8%. The inelastic behavior is limited at the base of the oscillator because the plastic hinge is created there. The oscillator's damping is 5% for the first mode of the structure (Rayleigh damping). The soil's behavior is linear elastic and the damping is 4% for the first and second modes of the soil profile (Rayleigh damping). The shear modulus of the soil, and therefore the shear waves' velocity, takes different values. These values are 45, 100, 300, 700 and 850 MPa. Two types of foundation are selected. At first, the foundation of the oscillator is surface with dimensions 6x6 m and 10x10 m. Then, the foundation is considered caisson type. The embedment depth is equal to the width of the foundation, 6 m and 10 m for the 6x6 m and 10x10 m foundations respectively. There are two methods to investigate SFSI problem, the direct and the substructure method. The system with the surface foundation was solved with both methods, in order to compare the results. For the direct method, the soil profile is simulated with its properties. For the

16 substructure method the simulation of the soil was made through stiffness and damping springs, which are represented by the impedance factors of the foundation. Below are summarized the examined systems in this study: One layer soil system with bedrock Fixed oscillator Soil-foundation system (surface & caisson foundation) Overall system soil-surface foundation-oscillator Foundation-oscillator system with springs Overall system soil-caisson foundation-oscillator A parametric investigation is carried out, in order to figure out the way soil-foundationstructure interaction affects the displacement and the acceleration at the top of the oscillator, which has a rigid-surface foundation. The comparison of the results of the full soilfoundation- structure interaction model with the fixed base model, highlights the differences between the two approximations, namely the direct method, where the interaction effects are considered and the traditional methodology, where the structure is considered fixed at its base. The influence of the interaction effect is examined through displacements and accelerations at the top of the oscillator, for both elastic and inelastic superstructure's behavior. From the time history analyses conducted with both direct and substructure methods, it is revealed that the SFSI modifies the seismic response of the oscillators compared to the fixed base oscillators' response. For both elastic and inelastic oscillators, SFSI leads to an increase of the displacements at the top of the structure and a decrease of the accelerations at the same point. Moreover, the required ductility of coupled systems is greater than this of the fixed base system, something that is expected due to the increase of flexibility when SFSI is considered. By studying a normalized mass system m norm it is obvious that the horizontal displacement of the foundation and its displacement due to the rotation, increases with increasing the stiffness

17 ratio 1/σ. The opposite occurs for the displacement the structure's top due to the bending of the oscillator, which decreases when the ratio 1/σ increases. The direct and the substructure methods are compared, each of which is based on a different simulation. The conclusion is that the values of acceleration at the top of the oscillator receive up to 50% higher values, when the substructure method is selected. There is also an increase of the displacements at the top up to 30%. The foundation type affects the seismic response of structures because it is crucial for the kinematic interaction effect. The caisson type foundation is considered herein in order to examine the effect of foundation type on the results. Kinematic interaction is investigated and in particular the seismic motion at the base of foundation (FIM), as well as the way the type of foundation (shallow or caisson) affects the seismic response of single degree of freedom oscillators. It is important to note the FIM results for the soil-foundation system and is affected only by kinematic interaction effects, whereas effective foundation motion (EFM) concerns the motion at the foundation level for the full soil- foundation- structure model, and thus is affected by both kinematic and inertial interaction effects. By investigating the results of kinematic interaction and more specifically the variation of the motion at the base of foundation (FIM) in comparison with the free field's motion (FFM), it is obvious that the variation is not significant for the case of shallow foundation. This is in compliance with the new codes of structures' design. However, when the foundation is caisson type, FIM seems to be different from FFM, as it is decreases up to 50% and thus ignoring the kinematic interaction in this case is not appropriate. Finally, the foundation embedment has as a result the incensement of the oscillator's top acceleration, relative to the shallow foundation. There is also a reduction of the acceleration of the base. As a conclusion, the caisson foundation leads to a worse seismic response of the oscillator because the acceleration at the top increases and the oscillator is strained harder.

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

19 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η μελέτη της δυναμικής απόκρισης μιας κατασκευής απαιτεί πολύ καλή γνώση του συστήματος θεμελίωσης. Κατά τον αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών, θεωρείται ότι η έδραση είναι πλήρης πάκτωση. Η υπόθεση πλήρους πάκτωσης όμως πληρείται μόνον εφόσον η κατασκευή είναι θεμελιωμένη σε βραχώδες έδαφος, λόγω της υψηλής δυσκαμψίας του βραχώδους υποβάθρου. Όταν όμως η κατασκευή είναι θεμελιωμένη σε παραμορφώσιμο έδαφος, η υπόθεση πλήρους πάκτωσης δεν υφίσταται, καθώς η θεμελίωση παύει να ακολουθεί την απόκριση του εδάφους και τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης εδάφουςθεμελίωσης-ανωδομής είναι εντονότερα. Έχει διαπιστωθεί ότι το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης μπορεί να έχει ευμενείς ή δυσμενείς επιπτώσεις στην απόκριση ενός συστήματος. Συνεπώς, είναι καθοριστικής σημασίας η διερεύνηση των παραγόντων που το επηρεάζουν. Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση της επιρροής που έχει το φαινόμενο στην απόκριση μονοβάθμιων ταλαντωτών, που αντιπροσωπεύουν ένα βάθρο γέφυρας. Γίνεται μελέτη της επίδρασης των διάφορων παραμέτρων του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής στην απόκριση ταλαντωτών με επιφανειακή θεμελίωση και θεμελίωση τύπου caisson. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιείται μια σειρά αναλύσεων των διαφόρων συστημάτων που προκύπτουν, ώστε να διερευνηθεί η διαφοροποίηση της απόκρισής τους σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα. Προκειμένου να γίνει εφικτό αυτό, κάθε σύστημα υπόκειται σε δεκαέξι διαφορετικές διεγέρσεις ενώ μελετάται τόσο η ελαστική, όσο και η ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή. Η διαφοροποίηση της απόκρισης των συζευγμένων συστημάτων σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα θα γίνει σε επίπεδο μετακινήσεων και επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή. Για την περίπτωση ταλαντωτών με επιφανειακή θεμελίωση, οι αναλύσεις θα πραγματοποιηθούν με την άμεση μέθοδο αλλά και με την μέθοδο αποσυζευγμένων συστημάτων. Θα καταστεί έτσι δυνατή η σύγκριση των δυο μεθόδων ανάλυσης. Επίσης, στο πλαίσιο της διερεύνησης του φαινομένου της αλληλεπίδρασης, θα γίνει μελέτη της επιρροής της κινηματικής αλληλεπίδρασης στην απόκριση του συστήματος και ειδικότερα στη διαφοροποίηση της κίνησης στο επίπεδο της θεμελίωσης σε σχέση με την κίνηση στο ελεύθερο πεδίο. Με αυτόν τον τρόπο θα διερευνηθεί η επιρροή του είδους της θεμελίωσης, επιφανειακή ή caisson, στην διαμόρφωση της κίνησης στη βάση του θεμελίου. 1

20 1.2 ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζεται εν συντομία ο σκοπός της εργασίας. Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται μια σύντομη βιβλιογραφική επισκόπηση αναφορικά με το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής. Γίνεται αναφορά σε σχετικές δημοσιεύεις που πραγματεύονται το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης και ειδικότερα στους παράγοντες που το επηρεάζουν και τα αποτελέσματα του φαινομένου στην απόκριση των συστημάτων που μελετώνται. Παρουσιάζονται τα συμπεράσματα σχετικών ερευνών. Στο Κεφάλαιο 3 περιγράφεται ο τρόπος προσομοίωσης των συστημάτων που μελετώνται, ανάλογα με τη μέθοδο ανάλυσης που ακολουθείται. Στο Κεφάλαιο 4 δίνονται τα αριθμητικά δεδομένα των παραμέτρων κάθε συστήματος, καθώς και τα στοιχεία των παραμέτρων που διαφοροποιούνται. Επίσης, περιγράφονται οι χρονοϊστορίες που χρησιμοποιούνται για τις αναλύσεις. Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων που έγιναν σύμφωνα με την άμεση μέθοδο. Διερευνάται ο τρόπος διαφοροποίησης της μετακίνησης και της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού και ανελαστικού ταλαντωτή με επιφανειακή θεμελίωση, όταν λαμβάνεται υπόψη το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης, σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα. Επίσης, εξετάζεται η επιρροή της αλληλεπίδρασης στην απαιτούμενη πλαστιμότητα του ανελαστικού ταλαντωτή. Στο Κεφάλαιο 6 πραγματοποιείται η σύγκριση των αποτελεσμάτων της άμεσης μεθόδου και της μεθόδου αποσυζευγμένων συστημάτων. Επίσης, γίνεται διερεύνηση ως προς τη διαφοροποίηση της κίνησης στη βάση του θεμελίου σε σχέση με την κίνηση στο ελεύθερο πεδίο. Στο Κεφάλαιο 7 μελετάται η απόκριση του ταλαντωτή όταν εδράζεται σε θεμελίωση τύπου caisson. Πιο συγκεκριμένα, γίνεται διερεύνηση της επίδρασης της κινηματικής αλληλεπίδρασης, όταν η θεμελίωση είναι εγκιβωτισμένη. Επίσης, γίνεται σύγκριση της επιτάχυνσης στην κορυφή και την βάση του ταλαντωτή ανάμεσα στο σύστημα με επιφανειακή θεμελίωση και θεμελίωση Caisson. Τέλος, στο Κεφάλαιο 8 επισημαίνονται κάποια από τα συμπεράσματα που προέκυψαν μέσα από τη διερεύνηση του φαινομένου της αλληλεπίδρασης, στα πλαίσια της παρούσας εργασίας. 2

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΙΣΗ

22 2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΙΣΗ 2.1 ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ Κατά τη διάρκεια ενός σεισμού, το έδαφος παραμορφώνεται υπό την επίδραση των σεισμικών κυμάτων, επηρεάζοντας την απόκριση της θεμελίωσης και της υπερκείμενης κατασκευής. Η ταλάντωση της κατασκευής δημιουργεί αδρανειακές δυνάμεις και επιβάλλονται κατ' αυτόν τον τρόπο καταναγκασμοί στη θεμελίωση, που μεταφέρονται στο έδαφος. Ταυτόχρονα, εκτός από το κυματικό πεδίο λόγω ανάκλασης των σεισμικών κυμάτων στη διεπιφάνεια εδάφους-θεμελίου, δημιουργείται πρόσθετο κυματικό πεδίο λόγω ταλάντωσης της κατασκευής. Η θεμελίωση και η κατασκευή ωθούνται εκ νέου σε ταλάντωση, δημιουργώντας νέες αδρανειακές δυνάμεις και εκ νέου μεταβίβαση κυματικού πεδίου [Karatzetzou&Pitilakis, 2013]. Γίνεται επομένως αντιληπτό ότι η δυναμική απόκριση του συστήματος εδάφους-θεμελίωσηςκατασκευής εξαρτάται όχι μόνο από τα δυναμικά χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης, αλλά και από τα δυναμικά χαρακτηριστικά του εδάφους θεμελίωσης. Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους-Θεμελίωσης-Κατασκευής ονομάζεται η αμοιβαία αλληλεπίδραση του εδάφους, της θεμελίωσης και της κατασκευής με αποτέλεσμα τη διαφοροποίηση της απόκρισης του συστήματος σε δυναμική φόρτιση [Mylonakis, Nikolaou, Gazetas, 2006]. Η δυναμική αλληλεπίδραση αποτελείται από δύο συνιστώσες, την κινηματική και την αδρανειακή αλληλεπίδραση. Τα δύο αυτά φαινόμενα συμβαίνουν ταυτόχρονα, αλλά έχει καθιερωθεί στη βιβλιογραφία να γίνεται διαχωρισμός, προκειμένου να γίνει επαρκώς κατανοητή η φύση του φαινομένου. Η κινηματική αλληλεπίδραση αναφέρεται στην ύπαρξη του θεμελίου, και ειδικότερα στη δυσκαμψία του, η οποία διαφοροποιεί την κίνηση σε σχέση με τις συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Η σεισμική παραμόρφωση του εδάφους μεταφέρεται στη θεμελίωση, η οποία και αποκρίνεται χωρίς απαραίτητα να ακολουθεί την κίνηση του εδάφους. Προκύπτει λοιπόν, η διαφοροποιημένη κίνηση εισαγωγής της θεμελίωσης σε σχέση με το ελεύθερο πεδίο (foundation input motion, FIM), που οφείλεται σε διάφορα αίτια. Τα κυριότερα από αυτά είναι η πρόσπτωση των σεισμικών κυμάτων υπό κλίση στη θεμελίωση και ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης. Το φαινόμενο περιγράφεται από μια συνάρτηση μεταφοράς, η οποία εξαρτάται από τη συχνότητα, και συσχετίζει την κίνηση ελευθέρου πεδίο με την κίνηση που δημιουργείται στη θεμελίωση, θεωρώντας την κατασκευή χωρίς μάζα. Οι συναρτήσεις μεταφοράς για μεταφορική και λικνιστική συνιστώσα αντίστοιχα, είναι της μορφής: I U U KI ( ) [2.1] U ff KI I ( ) r [2.2] U ff 3

23 όπου r είναι το μήκος της ισοδύναμης ακτίνας θεμελίωσης και U ff είναι η μετακίνηση ελευθέρου πεδίου. Η αδρανειακή αλληλεπίδραση αναφέρεται στην αδράνεια, δυσκαμψία και απόσβεση της κατασκευής και του εδάφους. Κατά την αδρανειακή αλληλεπίδραση, η κίνηση μεταφέρεται από τη θεμελίωση στην ανωδομή και κατά τη διάρκεια αδρανειακής ταλάντωσής επιβάλλονται πρόσθετες δυναμικές παραμορφώσεις στο έδαφος και στη θεμελίωση. Οι αδρανειακές δυνάμεις που αναπτύσσονται στην κατασκευή λόγω της ταλάντωσης αυξάνουν την τέμνουσα βάσης, τα κατακόρυφα φορτία, καθώς και τις καμπτικές ροπές που ασκούνται στη θεμελίωση, και μέσω αυτής μεταφέρονται στο έδαφος. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να δημιουργείται ένα κυματικό πεδίο το οποίο μεταβιβάζεται από την κατασκευή πίσω στο έδαφος. Η αδρανειακή αλληλεπίδραση είναι περισσότερο σημαντική από την κινηματική αλληλεπίδραση για συνήθεις κατασκευές, χωρίς μεγάλα άκαμπτα θεμέλια και βαθύ εγκιβωτισμό. 2.2 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ Κατά κανόνα και με βάση την πλειονότητα των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών, η υπόθεση που γίνεται για την έδραση των κατασκευών κατά τον σχεδιασμό αφορά σε συνθήκες πλήρους πάκτωσης της βάσης. Η υπόθεση αυτή ισχύει όμως μόνο στην περίπτωση που η κατασκευή είναι πακτωμένη σε μια άκαμπτη θεμελίωση, άρρηκτα δεμένη με το έδαφος θεμελίωσης, το οποίο με τη σειρά του δεν μπορεί να παραμορφωθεί τοπικά κάτω από την κατασκευή. Στην πραγματικότητα όμως, και ειδικά σε περιπτώσεις δύσκαμπτων κατασκευών εδραζόμενων σε μαλακά εδάφη, οι συνθήκες στήριξης των κατασκευών απέχουν από την παραπάνω θεώρηση. Τα εντατικά μεγέθη με τα οποία διαστασιολογούνται οι κατασκευές προκύπτουν δίχως να ληθφεί υπόψη το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης, μέσω φασμάτων απόκρισης που έχουν προκύψει από στατιστική επεξεργασία πολλών και διαφορετικών σεισμικών γεγονότων. Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει προσπάθειες να συμπεριληφθεί το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης στους κανονισμούς, καθώς έχει γίνει αντιληπτή η σημασία του φαινομένου. Προς την κατεύθυνση αυτή ώθησαν τα αποτελέσματα καταστροφικών σεισμών. Παρακάτω θα γίνει αναφορά στην αντιμετώπιση του φαινομένου από ορισμένους κανονισμούς. ΕΑΚ2000 Σύμφωνα με τον ΕΑΚ2000 η στήριξη των κατασκευών θεωρείται γενικά στερεά (πάκτωση). Σε επίπεδο προσομοίωσης επιτρέπεται η θεώρηση πρόσθετων κίνησης της βάσης μέσω της εισαγωγής ελαστικών στηρίξεων. Επίσης, κατά τον καθορισμό της σεισμικής δράσης σχεδιασμού λαμβάνεται υπόψη μειωτικός συντελεστής (συντελεστής θεμελίωσης θ) σε περιπτώσεις όπου η κατασκευή έχει δύσκαμπτη θεμελίωση ή διαθέτει τουλάχιστον ένα υπόγειο. Επιτρέπεται η χρήση ισοδύναμου ελαστικού προσομοιώματος (συνεχές ή διακριτό) στο οποίο απεικονίζονται με επαρκή ακρίβεια η πλευρική δυστμησία του εδάφους και της 4

24 θεμελίωσης. Φυσικά τα όσα αναφέρθηκαν αποτελούν απλή υπόδειξη, καθώς άπτεται στον μελετητή-μηχανικό η επιλογή της προσομοίωσης και των παραμέτρων της. Ευρωκώδικας 8 Κατά τον ΕC8, η αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη σε ορισμένες περιπτώσεις. Συγκεκριμένα αναφέρονται οι κατασκευές στις οποίες τα φαινόμενα Ρ-δ παίζουν σημαντικό ρόλο, οι κατασκευές με ογκώδη ή βαθιά εγκιβωτισμένη θεμελίωση, κατασκευές μεγάλου ύψους με σημαντικό λόγο ύψος/πλάτος και τέλος σε περιπτώσεις όπου το έδαφος θεμελίωσης αποτελείται από πολύ μαλακά εδάφη (V S <100 m/sec ). Παρόλα αυτά δεν παρέχεται σαφής διαδικασία συνεκτίμησης της αλληλεπίδρασης κατά το σχεδιασμό. ΚΑΝ.ΕΠΕ. Η επιρροή της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης (ΑΕΘ) μπορεί να λαμβάνεται υπόψη για κτίρια στα οποία η αύξηση της ιδιοπεριόδου λόγω ΑΕΘ οδηγεί σε αύξηση των φασματικών επιταχύνσεων (π.χ. κατά 15%). Για τα υπόλοιπα κτίρια επιτρέπεται να αγνοείται η αλληλεπίδραση. Στον κανονισμό η ΑΕΘ μπορεί να συνεκτιμηθεί με χρήση δύο μεθόδων ανάλογα του είδους της ανάλυσης που πραγματοποιείται. Η μείωση των σεισμικών απαιτήσεων στα δομικά στοιχεία δεν πρέπει να υπερβαίνει το 25% σε σχέση με τις απαιτήσεις που προκύπτουν χωρίς την ΑΕΘ. FEMA 440 Στη FEMA 440 αναφέρεται ότι η κινηματική αλληλεπίδραση είναι σημαντική για μικρές ιδιοπεριόδους (Τ 0.5 sec), μεγάλες διαστάσεις θεμελίωσης και ορύγματα άνω των 3.0 m. Η συνεκτίμηση της αλληλεπίδρασης παραβλέπεται για θεμελίωση σε όρυγμα εντός δύσκαμπτου εδάφους. NEHRP 2003 (FEMA 450) Οι κανονιστικές διατάξεις της FEMA 450 εμπεριέχουν σαφείς οδηγίες συνυπολογισμού της αλληλεπίδρασης κατά τον καθορισμό των σεισμικών δράσεων σχεδιασμού και των μετακινήσεων της κατασκευής, στην περίπτωση όπου το προσομοίωμα ανάλυσης δεν συνεκτιμά άμεσα την ενδοσιμότητα της θεμελίωσης (συνθήκες πλήρους πάκτωσης). Οι σχετικές οδηγίες αναφέρονται στη μείωση των δράσεων σχεδιασμού και κατά συνέπεια των αναπτυσσόμενων εντατικών μεγεθών, τονίζοντας όμως παράλληλα ότι η χρήση τους είναι δυνατό να οδηγήσει στην αύξηση των μετακινήσεων και ενεργοποίηση φαινομένων Ρ-δ. 2.3 ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Για την επίλυση του προβλήματος της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης και κατασκευής υπάρχουν δύο μέθοδοι ανάλυσης. Η πρώτη μέθοδος είναι η άμεση μέθοδος (direct method) και η δεύτερη είναι η μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων (substructure method). 5

25 2.3.1 Άμεση μέθοδος H άμεση μέθοδος αναλύει το σύστημα σε ένα υπολογιστικό βήμα, συνήθως με τη βοήθεια πεπερασμένων στοιχείων. Στο σχήμα που ακολουθεί φαίνεται ένα τυπικό σύστημα εδάφουςθεμελίωσης-ανωδομής που χρησιμοποιείται σε αναλύσεις με την άμεση μέθοδο. Στην άμεση μέθοδο με πεπερασμένα στοιχεία η κίνηση εισαγωγής ορίζεται στους εξωτερικούς κόμβους του πεπερασμένου εδαφικού μοντέλου. Για το λόγο αυτό γίνεται τις περισσότερες φορές μια αποσυνέλιξη της εδαφικής κίνησης από την επιφάνεια του εδάφους στα σημεία που βρίσκονται οι εξωτερικοί κόμβοι του εδαφικού πεπερασμένου μοντέλου. Το κατώτερο όριο του καννάβου ταυτίζεται με το βραχώδες υπόβαθρο. Το βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι μπορεί να συμπεριλάβει στην ανάλυση ετερογένειες και σύνθετες γεωμετρίες του εδαφικού υλικού ή της κατασκευής. Επίσης είναι δυνατή η ανάλυση μη γραμμικών μοντέλων. Η ανάλυση πραγματοποιείται συνήθως στο πεδίο του χρόνου. Από τα μειονεκτήματα της μεθόδου είναι το υπολογιστικό κόστος και το ότι είναι χρονοβόρα. Σχήμα 2.1 Προσομοίωμα συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής με πεπερασμένα στοιχεία [Halabian and Naggar, 2002] Γενικές αρχές της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων Η κινηματική και η αδρανειακή αλληλεπίδραση είναι φαινόμενα που συμβαίνουν ταυτόχρονα. Η μέθοδος των αποζευγμένων συστημάτων επιτρέπει την μελέτη καθεμιάς από τις δύο συνιστώσες της αλληλεπίδρασης χωριστά. Η συνολική απόκριση υπολογίζεται από την υπέρθεση των δύο φαινομένων και η σύζευξή τους γίνεται με τον υπολογισμό δυναμικών δεικτών εμπέδησης. Με τη μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων το πλήρες σύστημα χωρίζεται σε επιμέρους υποσυστήματα, αυτό του εδάφους θεμελίωσης και σε αυτό του συστήματος θεμελίωσηςκατασκευής. Βασιζόμενοι πάνω στο δυναμικό ισοζύγιο μεταξύ των αλληλεπιδρώντων 6

26 υποσυστημάτων, μπορεί να σχηματιστεί μια αποδεκτή λύση, η οποία να επαληθεύει τις κινηματικές συνθήκες στα όρια των υποσυστημάτων. Η ανάλυση με τη μέθοδο αυτή γίνεται στο πεδίο των συχνοτήτων. Το βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι η απόκριση κάθε επιμέρους υποσυστήματος μπορεί να υπολογιστεί με τη βέλτιστη μέθοδο και στη συνέχεια, με βάση την αρχή της επαλληλίας που ισχύει για γραμμική συμπεριφορά, να υπολογιστεί η συνολική απόκριση του συστήματος. Η κινηματική αλληλεπίδραση αφορά στην απόκριση του συστήματος εδάφους-θεμελίωσηςανωδομής όταν η θεμελίωση και η κατασκευή δεν έχουν μάζα και η θεμελίωση θεωρηθεί πλήρως συνδεδεμένη με το έδαφος θεμελίωσης. Το βασικό αποτέλεσμα της άκαμπτης σύνδεσης εδάφους-θεμελίωσης, χωρίς τη μάζα, είναι η αλλαγή της κίνησης εισαγωγής στη θεμελίωση σε σχέση με τις συνθήκες ελέυθερου πεδίου. Στη συνέχεια η απόκριση του συνολικού συστήματος στη διαφοροποιημένη κίνηση εισαγωγής συνιστά την αδρανειακή αλληλεπίδραση. Ένα βασικό βήμα στην πορεία επίλυσης του προβλήματος της αλληλεπίδρασης είναι ο υπολογισμός των δυναμικών δεικτών εμπέδησης της θεμελίωσης. Οι δείκτες αυτοί αποτελούν τον συνδετικό κρίκο των διαφόρων συζευγμένων συστημάτων, αφού συντελούν στη σύζευξη κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης. Οι δυναμικοί δείκτες εμπέδησης εξαρτώνται από το σχήμα της θεμελίωσης, το εδαφικό προφίλ και τον βαθμό εγκιβωτισμού της θεμελίωσης. Εφόσον η απόσβεση ενέργειας σε μια δυναμική ανάλυση δεν είναι πάντοτε ξεκάθαρη, η απόσβεση του συστήματος εισάγεται στην ανάλυση σαν το μιγαδικό μέρος της δυσκαμψίας του συστήματος. Ο μιγαδικός δείκτης εμπέδησης S της θεμελίωσης είναι [Gazetas, 1991]: S K i C [2.3] όπου είναι η δυναμική δυσκαμψία, η οποία εκφράζει τη δυσκαμψία και την αδράνεια του εδάφους θεμελίωσης. Εφόσον οι χαρακτηριστικές ιδιότητες του εδάφους είναι πρακτικά ανεξάρτητες από τη συχνότητα της διέγερσης, στο δείκτη δυναμικής δυσκαμψίας θεωρείται μόνο η επίδραση της συχνότητας στην αδρανειακή κατάσταση του εδάφους θεμελίωσης. Το φανταστικό μέρος ωc του δείκτη εμπέδησης συνίσταται από την κυκλική συχνότητα ω επί τον συντελεστή απόσβεσης C, ο οποίος εκφράζει τις δύο μορφές απόσβεσης ενέργειας, την υστερητική και τη γεωμετρική. Η υστερική απόσβεση οφείλεται στο ίδιο το εδαφικό υλικό, ενώ η γεωμετρική απόσβεση ενέργειας είναι ιξώδους μορφής και οφείλεται στην ενέργεια που μεταφέρεται μακριά από τη θεμελίωση, με το κυματικό πεδίο που δημιουργείται λόγω της ταλάντωσης της κατασκευής. Με την προϋπόθεση γραμμικής συμπεριφοράς του συνολικού συστήματος, τα και C μπορούν να αναζητηθούν σε πίνακες που προτείνονται στη βιβλιογραφία, ανάλογα με τη γεωμετρία της θεμελίωσης, το εδαφικό προφίλ και τον βαθμό εγκιβωτισμού [Mylonakis et al., 2006]. Η δυναμική δυσκαμψία του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή αποτελείται από το γινόμενο της στατικής δυσκαμψίας της θεμελίωσης K και του συντελεστή δυναμικής 7

27 δυσκαμψίας k(ω), ο οποίος εξασφαλίζει την εξάρτηση της δυναμικής δυσκαμψίας από τη συχνότητα (Σχέση 2.4). K K k( ) [2.4] Η συνολική απόσβεση του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής υπολογίζεται αν προστεθεί η υστερητική απόσβεση του υλικού 2 ξ/ω στον συντελεστή γεωμετρικής απόσβεσης C(ω), οπότε η συνολική απόσβεση γίνεται : 2K ή C ή C( ) [2.5] Ο λόγος /ω προσδιορίζει το σχήμα του βρόγχου υστέρησης σε ένα διάγραμμα τ-γ διατμητικής τάσης - διατμητικής παραμόρφωσης του εδάφους, ενώ ξ είναι ο συντελεστής υστερητικής απόσβεσης, ο οποίος εκφράζει τη μέση αποσβούμενη ενέργεια σε έναν κύκλο φόρτισης [Κramer, 1996]. Ο συντελεστής υστερητικής απόσβεσης ορίζεται μόνο στο πεδίο των συχνοτήτων και χρησιμοποιείται για να προσομοιώσει τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, ακόμα και για ελάχιστες παραμορφώσεις. Σχήμα 2.2 (α) Το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης (b)αποσύνθεση σε κινηματική και αδρανειακή αλληλεπίδραση (c) ανάλυση αδρανειακής αλληλεπίδρασης σε δύο βήματα (τροποποιημένο από Kausel et al. 1976) [Mylonakis et al. 2006] 8

28 Σύμφωνα με το Σχήμα 2.2, αρχικά υπολογίζεται η διαφοροποιημένη κίνηση της θεμελίωσης (FIM), λόγω της δυσκαμψίας της, αγνοώντας την μάζα της. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι δείκτες εμπέδησης (ελατήρια και αποσβεστήρες), που υποκαθιστούν το έδαφος θεμελίωσης. Τέλος, πραγματοποιείται ανάλυση με κίνηση εισαγωγής την ενεργό σεισμική κίνηση (FIM) στον ταλαντωτή ο οποίο εδράζεται στα ελατήρια που έχουν ήδη υπολογιστεί. 2.4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ Γενικές αρχές του φαινομένου Στη δυναμική των κατασκευών ο απλούστερος τρόπος προσομοίωσης ενός συστήματος είναι μέσω ενός ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή [Chopra, 2001]. Ο ταλαντωτής αυτός αποτελείται από ένα σύστημα μάζας-ελατηρίου-αποσβεστήρα, έχοντας ως βαθμό ελευθερίας την μετακίνηση της μάζας στην κορυφή. Όταν λαμβάνεται υπόψη η ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης, οι βαθμοί ελευθερίας του συστήματος αυξάνονται κατά αριθμό ίσο με τις κινήσεις ελευθερίας του θεμελίου. Για την μελέτη των προβλημάτων αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής γίνεται χρήση του μοντέλου του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή. Λόγω της ενδοσιμότητας της θεμελίωσης επιτρέπεται η σχετική μετακίνηση του εδάφους μαζί με τη θεμελίωση. Συνεπώς, πέρα από τη μετακίνηση της μάζας υπάρχουν δύο ακόμα βαθμοί ελευθερίας, η μετατόπιση της θεμελίωσης u f και η στροφή της θ. Προκαλείται κατ' αυτόν τον τρόπο μετακίνηση u f και u θ στην κατασκευή. Σχήμα 2.3 Ισοδύναμος μονοβάθμιος ταλαντωτής εδραζόμενος σε εύκαμπτη θεμελίωση (τροποποιημένο από [Mylonakis et al., 2006]) 9

29 Οι Veletsos and Nair (1975) κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η απόκριση ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή με επιφανειακή θεμελίωση μπορεί να προσεγγιστεί σε ικανοποιητικό βαθμό από έναν πακτωμένο μονοβάθμιο ταλαντωτή με ιδιοπερίοδο Τ SSI και απόσβεση β SSI που δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: T SSI 2 k kh u T 1 (1 ) k [2.6] u k T [2.7] T SSI 3 SSI ( ) όπου Τ η ιδιοπερίοδος του πακτωμένου συστήματος βο συντελεστής κρίσιμης απόσβεσης (υπολογίζεται από διαγράμματα) β συντελεστής κρίσιμης απόσβεσης πακτωμένης κατασκευής Κατά συνέπεια, η αλληλεπίδραση έχει δύο βασικά αποτελέσματα στη δυναμική απόκριση των κατασκευών. [Veletsos and Meek, 1974]: Παρατηρείται πάντα μια αύξηση της ιδιοπεριόδου του συστήματος εξαιτίας της αύξησης της ενδοσιμότητας εδάφους-θεμελίωσης. Η απόσβεση του συστήματος αυξάνεται λόγω της γεωμετρικής απόσβεσης του κυματικού πεδίου που εκπέμπεται, καθώς και λόγω της υστερητικής απόσβεσης του εδαφικού υλικού. Για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών λοιπόν, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης και ειδικότερα, η αύξηση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου και της απόσβεσης. Συνεπώς, η αλληλεπίδραση οδηγεί στην ανάπτυξη μικρότερων επιταχύνσεων και εντατικών μεγεθών στην κατασκευή και στην θεμελίωση. Σχήμα 2.4 Μείωση των σεισμικών φορτίων σχεδιασμού λόγω της αλληλεπίδρασης σύμφωνα με τον σεισμικό κανονισμό NEHRP-97 [Mylonakis and Gazetas, 2000] 10

30 Η αύξηση της ιδιοπεριόδου λόγω της αλληλεπίδρασης οδηγεί σε μεγαλύτερες σχετικές μετακινήσεις, οι οποίες με τη σειρά τους ωθούν σε αύξηση της σεισμικής απαίτησης που σχετίζεται με τα φαινόμενα Ρ-δ. Το φαινόμενο αυτό ωστόσο θεωρείται ήσσονος σημασίας (NEHRP-97) [Mylonakis and Gazetas, 2000]. Παρόλα τα ευεργετικά αποτελέσματα της αλληλεπίδρασης, που είναι η αύξηση της απόσβεσης και της ιδιοπεριόδου του συστήματος και άρα η μείωση των σεισμικών φορτίων, έχουν καταγραφεί περιπτώσεις που υποδεικνύουν ότι η αλληλεπίδραση μπορεί να αποβεί καταστροφική για την κατασκευή. Για να γίνει αυτό κατανοητό, στο ακόλουθο διάγραμμα συγκρίνεται το κανονικοποιημένο φάσμα σχεδιασμού κατά NEHRP-97 για μαλακά εδάφη με τέσσερα ελαστικά φάσματα μεγάλων σεισμών σε όρους φασματικής ενίσχυσης: Brancea (Bucharest) 1997, Michoacan (Mexico City) 1985, Kobe (Fukiai, Takatori) Σχήμα 2.5 Σύγκριση ενός τυπικού φάσματος του κανονισμού με τα φάσματα καταστροφικών σεισμών, β=5% [Mylonakis and Gazetas, 2000]. Η παρατήρηση των φασμάτων αυτών ανατρέπει την γενική αρχή της ευνοϊκής συμβολής της αλληλεπίδρασης. Όλες οι παραπάνω καταγραφές λαμβάνουν την μέγιστη τιμή τους μετά το 1.0 sec. Είναι επομένως φανερό, ότι η αύξηση της ιδιοπεριόδου λόγω αλληλεπίδρασης μπορεί να οδηγήσει σε αύξηση των σεισμικών φορτίων, κάτι το οποίο έρχεται σε αντίφαση με το φάσμα του κανονισμού. Είναι αξιοσημείωτο επίσης το γεγονός ότι σε όλους τους παραπάνω σεισμούς υπήρξαν καταστροφές που σχετίζονται με το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης, όπως η αστοχία της γέφυρας Expressway Hanshin κατά τον σεισμό του Kobe. Συνεπώς, η αύξηση της ιδιοπεριόδου της ανωδομής λόγω αλληλεπίδρασης αναμένεται γενικά να έχει ευμενή ή δυσμενή επιρροή στο σεισμικό φορτίο της κατασκευής ανάλογα με τη σχέση της ενεργού ιδιοπεριόδου T SSI και του φάσματος ελαστικής απόκρισης. 11

31 2.4.2 Παράμετροι που επηρεάζουν την αλληλεπίδραση Η απόκριση του συστήματος εδάφους θεμελίωσης εξαρτάται από τις ιδιότητες της θεμελίωσης και του υποκείμενου εδάφους, τα χαρακτηριστικά της κατασκευής και τέλος τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης. Τα αποτελέσματα αυτών των παραμέτρων μπορούν να διερευνηθούν καλύτερα μέσω αδιάστατων παραμέτρων. Σύμφωνα λοιπόν με τους Veletsos and Meek, 1974 οι βασικότεροι παράμετροι που επηρεάζουν το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης είναι: H σχετική δυσκαμψία μεταξύ του εδάφους θεμελίωσης και της κατασκευής VS f h o [2.8] VS : ταχύτητα διατμητικών κυμάτων f : ιδιοσυχνότητα πακτωμένου συστήματος o h : ύψος κατασκευής Ο λόγος h/r του ύψους της κατασκευής προς την χαρακτηριστική διάσταση r της θεμελίωσης Η σχέση f p / f o μεταξύ της ιδιοσυχνότητας του παλμού εισαγωγής και της θεμελιώδους συχνότητας του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης Σύμφωνα με τον Veletsos [1977] μόνο οι παραπάνω παράμετροι είναι καθοριστικοί για το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης, στην περίπτωση που το έδαφος θεωρείται γραμμικά ελαστικό. Οι Veletsos and Meek [1974] υποδεικνύουν τέσσερεις ακόμα παραμέτρους, ώστε να χαρακτηριστεί πλήρως το φαινόμενο, οι οποίοι όμως δεν θεωρούνται ιδιαίτερα σημαντικοί: H σχετική μάζα της κατασκευής προς τη σχετική μάζα του εδάφους θεμελίωσης, που δίνεται από τον λόγο m 2 [2.9] rh Ο λόγος m o / m της μάζας της θεμελίωσης προς τη μάζα της κατασκευής Το ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης της πακτωμένης κατασκευής, ζ Ο λόγος Poisson ν του εδαφικού υλικού. 12

32 2.4.3 Παραμετρική διερεύνηση - Σχετικές δημοσιεύσεις Σύμφωνα με τα αναλυτικά αποτελέσματα των Veletsos and Nair (1975), Bielak (1975), για την περίπτωση κυκλικών και άκαμπτων θεμελίων πάνω σε ελαστικό ημιχώρο, η σχετική δυσκαμψία εδάφους θεμελίωσης και κατασκευής είναι καθοριστική παράμετρος για την επιμήκυνση της ιδιοπεριόδου (Σχήμα 2.6). Όπως φαίνεται και από το διάγραμμα, η αύξηση του λόγου της ιδιοπεριόδου του συνολικού συστήματος προς την ιδιοπερίοδο της πακτωμένης κατασκευής είναι εντονότερη με τη μείωση της σχετικής δυσκαμψίας μεταξύ εδάφους θεμελίωσης και της ανωδομής (λόγος 1/σ). Ειδικότερα, τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης γίνονται εντονότερα για τιμές του λόγου 1/σ μεγαλύτερες από το 0.1. Στο ίδιο διάγραμμα γίνεται φανερή και η επίδραση του λόγου της λιγυρότητας h/r στο φαινόμενο της αλληλεπίδρασης. Η αύξηση λοιπόν της ιδιοπεριόδου είναι πιο έντονη για κατασκευές με μεγάλο λόγο ύψους προς πλάτος. Σχήμα 2.6 Σύγκριση της επιμήκυνσης της ιδιοπερίοδου και της απόσβεσης για μονοβάθμιο ταλαντωτή με επιφανειακή, κυκλική, άκαμπτη θεμελίωση σε ελαστικό ημιχώρο (e/r=0, ν=0.45, β=5%, γ=0.15, ζ=5%) [Veletsos and Nair,1975; Bielak,1975] Στο παραπάνω σχήμα επίσης, γίνεται εμφανές ότι η συνολική απόσβεση του συστήματος αυξάνεται με τη μείωση της σχετικής δυσκαμψίας του εδάφους, και ειδικότερα για τιμές του λόγου 1/σ μεγαλύτερες από 0,1. Είναι αξιοσημείωτο, ότι παρόλο που η αύξηση της ιδιοπεριόδου είναι πιο έντονη για τις κατασκευές με μεγάλο λόγο λιγυρότητας, το αντίθετο συμβαίνει με την απόσβεση. Η αύξηση της απόσβεσης εμφανίζεται εντονότερη για τις χαμηλές και φαρδιές κατασκευές. Οι Karatzetzou and Pitilakis [2013] μελέτησαν τη σεισμική απαίτηση μονοβάθμιων ταλαντωτών με επιφανειακή θεμελίωση, που αντιπροσωπεύουν βάθρο γέφυρας, λαμβάνοντας υπόψη το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης. Θεωρώντας, ότι η μετατόπιση στην κορυφή του ταλαντωτή αποτελείται από δυο συνιστώσες, λόγω στροφής του θεμελίου και λόγω της κάμψης του ίδιου του ταλαντωτή, κατέληξαν στα παρακάτω διαγράμματα. 13

33 Προκύπτει λοιπόν, όσο το έδαφος γίνεται πιο χαλαρό και η μάζα αυξάνεται, ο λόγος u θ /u str αυξάνεται. Γίνεται φανερό, συνεπώς, ότι όσο το μειώνεται η σχετική δυσκαμψία μεταξύ του εδάφους θεμελίωσης και της κατασκευής, η απόκριση της κατασκευής καθορίζεται κυρίως από τη στροφή του θεμελίου. Αντίθετα, όταν μειώνεται ο λόγος σχετικής δυσκαμψίας 1/σ ο λόγος u sb /u str μειώνεται. Επομένως, όταν το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης δεν είναι ιδιαίτερα έντονο (1/σ<0.1) η μετακίνηση στην κορυφή του ταλαντωτή καθορίζεται από την μετακίνηση του ιδίου λόγω κάμψης, ενώ όταν το φαινόμενο είναι πιο έντονο (1/σ 0.1) υπάρχει έντονη παρουσία της μετακίνησης που προκαλεί η στροφή της θεμελίωσης. Σχήμα 2.7 Λόγος μετατόπισης λόγο στροφής του θεμελίου προς τη συνολική μετακίνηση της κορυφής u θ /u str συναρτήσει της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής 1/σ και της κανονικοποιημένης μάζας m norm. [Karatzetzou and Pitilakis, 2013] Σχήμα 2.8 Λόγος μετατόπισης λόγο κάμψης της κατασκευής προς τη συνολική μετακίνηση της κορυφής u sb /u str συναρτήσει της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής 1/σ και της κανονικοποιημένης μάζας m norm. [Karatzetzou and Pitilakis, 2013] 14

34 2.4.4 Εγκιβωτισμός θεμελίωσης και αλληλεπίδραση Γενικά, ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης επηρεάζει τόσο την κινηματική, όσο και την αδρανειακή αλληλεπίδραση. Σε ότι αφορά την κινηματική αλληλεπίδραση, προκαλεί μείωση της κίνησης στη βάση της θεμελίωσης σε σύγκριση με την κίνηση στο ελεύθερο πεδίο, ενώ παράλληλα εισάγει και μια περιστροφική συνιστώσα κίνησης (λικνιστική συνιστώσα). Γενικά, όσο αυξάνεται το βάθος εγκιβωτισμού, τόσο μειώνεται η συνιστώσα της κίνησης στη βάση της θεμελίωσης, ενώ παρατηρείται αύξηση του λικνισμού. Ο λικνισμός αποτελεί σημαντική συνιστώσα της κίνησης στη βάση του θεμελίου, καθώς η αγνόησή του μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά σφάλματα. Σε αρκετές περιπτώσεις κατασκευών, λαμβάνεται ως διέγερση του συστήματος η κίνηση στο ελεύθερο πεδίο. Για την περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων, έχει αποδειχθεί ότι η κίνηση στη βάση του θεμελίου διαφοροποιείται ελάχιστα σε σχέση με την κίνηση στο ελεύθερο πεδίο. Επίσης, σε ελαφρά εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις, η αγνόηση της κινηματικής αλληλεπίδρασης συχνά οδηγεί σε συντηρητικά αποτελέσματα [Gazetas, 1983, Avilés & Rocha, 1998]. Ωστόσο, υψίκορμες κατασκευές, των οποίων οι θεμελιώσεις μπορεί να εκτείνονται σε βάθος, υπόκεινται σε σημαντική περιστροφή στη βάση, με άμεσες συνέπειες στην απόκριση της κατασκευής. Η αγνόηση της κινηματικής αλληλεπίδρασης σε αυτή την περίπτωση, μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά σφάλματα σχεδιασμού. Σε ότι αφορά την αδρανειακή αλληλεπίδραση, ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης αυξάνει τη δυσκαμψία εδάφους-θεμελίωσης. Η επαφή των πλευρικών τοιχωμάτων του θεμελίου και του περιβάλλοντος εδάφους, αυξάνει τόσο τη δυσκαμψία όσο και την απόσβεση του συστήματος. Επίσης, η επιβολή οριζόντιων δυνάμεων σε εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις προκαλεί πέραν των οριζόντιων και περιστροφικές ταλαντώσεις. Έτσι, εκτός από τις συνήθεις μορφές δυσκαμψίας που αναφέρονται σε μια διεύθυνση κίνησης, υπάρχουν και συζευγμένες δυσκαμψίες. Σε ελαφρά εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις οι συζευγμένες δυσκαμψίες είναι σχετικά μικρές και μπορούν να αγνοηθούν. Όμως, σε μεγαλύτερα βάθη εγκιβωτισμού, οι συζευγμένες δυσκαμψίες αποκτούν σημαντικότερο ρόλο στην απόκριση της κατασκευής και η ενδεχόμενη αγνόησή τους οδηγεί σε εσφαλμένες εκτιμήσεις [Mylonakis et al., 1997]. Σύμφωνα με την δημοσίευση των Mylonakis, Nikolaou and Gazetas [2005] σε εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις, οι οριζόντιες δυνάμεις ωθούν σε στροφή παρά σε μεταφορική κίνηση, γεγονός που οδηγεί σε σύζευξη μεταφορικής και στροφικής συνιστώσας. Αγνοώντας αυτή τη σύζευξη, προκύπτει μικρότερη ιδιοπερίοδος. Αντίθετα, σε θεμελιώσεις επιφανειακές, το φαινόμενο αυτό είναι επουσιώδες και κατά συνέπεια η συζευγμένη συνιστώσα αγνοείται. Επιπλέον, ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης (D/R=1) μειώνει την ενεργό ιδιοπερίοδο Τ SSI σε σχέση με την περίπτωση επιφανειακής θεμελίωσης (D/R=0) και αυξάνει την απόσβεση, όταν τα τοιχώματα βρίσκονται σε επαφή με το έδαφος σε όλο το βάθος εγκιβωτισμού (Ε/D=1). 15

35 Σχήμα 2.9 Χαρακτηριστικές διαστάσεις εγκιβωτισμένης θεμελίωσης Οι Avilés & Suaréz (2002), ύστερα από μια σειρά παραμετρικών αναλύσεων κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η αύξηση της ιδιοπεριόδου του συζευγμένου συστήματος σε σύγκριση με το πακτωμένο, μειώνεται με την αύξηση του βάθους εγκιβωτισμού της θεμελίωσης. Αυτό σημαίνει, ότι όσο πιο βαθιά είναι η θεμελίωση, τόσο πιο δύσκαμπτο είναι το σύστημα. Επίσης, η απόσβεση του συστήματος αυξάνεται σημαντικά, καθώς αυξάνεται το βάθος εγκιβωτισμού, κάτι το οποίο είναι πιο έντονο για κατασκευές με μικρό λόγο λιγυρότητας H/r (Σχήμα 2.10). Σχήμα 2.10 Μεταβολή ιδιοπεριόδου και απόσβεσης του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης ανωδομής, σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα, για συστήματα με διαφορετικό λόγο λιγυρότητας H/r=2 (ενιαία γραμμή), H/r=3 (διακεκομμένη γραμμή),h/r=5 (γραμμή με κουκκίδες). Λαμβάνεται διαφορετικό βάθος εγκιβωτισμού κάθε φορά D/R=0 (επιφανειακή θεμελίωση), D/R=0.5 και D/R=1. [Avilés & Suaréz, 2002] 16

36 2.5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ - ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ Όσα αναφέρθηκαν παραπάνω βασίστηκαν στην υπόθεση ότι η συμπεριφορά της κατασκευής είναι γραμμικά ελαστική. Όμως, κατά τη διάρκεια ισχυρών σεισμών, μια κατασκευή είναι δυνατό να μεταβεί από την ελαστική περιοχή στη φάση της διαρροής, χωρίς ωστόσο να συμβεί αστοχία. Η διαρροή στις ελαστοπλαστικές κατασκευές έχει κάποια κοινά χαρακτηριστικά με το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης στις ελαστικές κατασκευές. Και τα δύο φαινόμενα έχουν ως συνέπεια την αύξηση της ιδιοπεριόδου και της απόσβεσης της κατασκευής. H απόκριση ελαστοπλαστικής κατασκευής με επιφανειακή θεμελίωση σε ελαστικό ημιχώρο μελετήθηκε από τους Veletsos and Verbic, 1974, σύμφωνα με τους οποίους, η είσοδος της κατασκευής στην ανελαστική περιοχή αυξάνει τη σχετική δυσκαμψία μεταξύ εδάφους και κατασκευής και έτσι μειώνονται τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης. Οι Ciampoli and Pinto, 1995 μελέτησαν την επίδραση των φαινομένων της αλληλεπίδρασης στην απόκριση βάθρων γεφυρών με ανελαστική συμπεριφορά και ειδικότερα την απαίτηση σε επίπεδο πλαστιμότητας στις κρίσιμες περιοχές των βάθρων. Το μοντέλο που χρησιμοποίησαν για τις αναλύσεις τους είναι αυτό του μονοβάθμιου ταλαντωτή που φέρει μια μάζα στην κορυφή. Η μάζα αντιστοιχεί στο φορτίο του ανοίγματος της γέφυρας που φέρει το βάθρο, συνυπολογίζοντας και το ίδιο βάρος του βάθρου. Η ανελαστική συμπεριφορά προσομοιώνεται με μια πλαστική άρθρωση στη βάση και εκτείνεται μόνο στο μήκος της πλαστικής άρθρωσης L ρ. Σχήμα 2.11 (α) Μοντέλου βάθρου γέφυρας, με ελατήρια που αντιστοιχούν στους δείκτες εμπέδησης (b) Νόμος ροπών-καμπυλοτήτων στης ζώνης που εκτείνεται η πλαστική άρθρωση [Ciampoli and Pinto, 1995]. 17

37 Τα αποτελέσματα των αναλύσεων έχουν ως στόχο την διερεύνηση των μέγιστων μετακινήσεων της κορυφής, του δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μ φ και του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων μ δ. Τα διαγράμματα που ακολουθούν αναπαριστούν την μεταβολή του λόγου της μέγιστης απόκρισης του συστήματος με αλληλεπίδραση προς την απόκριση του πακτωμένου συστήματος (η=u SSI /U FIX ) σε συνάρτηση του λόγου Τ SSI /T, της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής (σ) και του λόγου h/r. Είναι εμφανές ότι το σύστημα με αλληλεπίδραση οδηγεί σε αυξημένες μετατοπίσεις. H αύξηση του λόγου η είναι εντονότερη για μικρότερες τιμές του σ, δηλαδή όταν το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης είναι εντονότερο. Η ίδια τάση επικρατεί και για την μεταβολή σε συνάρτηση με τον λόγο Τ SSI /T. Τέλος, για κατασκευές με μεγάλο λόγο h/r οι μετατοπίσεις της κορυφής αυξάνονται. Σχήμα 2.12 Τάση του λόγου της μέγιστης μετατόπισης με και χωρίς αλληλεπίδραση σαν συνάρτηση (α) της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής σ; (b) του λόγου Τ SSI /T; (c) του λόγου h/r [Ciampoli and Pinto, 1995]. Ωστόσο το φαινόμενο δεν παρουσιάζεται ιδιαίτερα σημαντικό, δεδομένου ότι στο 90% των περιπτώσεων ο λόγος η είναι κάτω από 1.25 και για ελάχιστες περιπτώσεις είναι άνω του 1.5. Αυτό οφείλεται σε δύο λόγους, την απόσβεση λόγο του εδάφους και την ανελαστική συμπεριφορά. Συμπερασματικά, οι μετατοπίσεις δεν επηρεάζονται ιδιαίτερα από τις τρείς παραπάνω παραμέτρους. Ως προς τις ίδιες παραμέτρους γίνεται η διερεύνηση του δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μ Φ. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι ο δείκτης μ Φ δεν επηρεάζεται από το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης. 18

38 Σχήμα 2.13 Τάση του λόγου του δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων με και χωρίς αλληλεπίδραση σε συνάρτηση (α) της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής σ; (b) του λόγου Τ SSI /T; (c) του λόγου h/r [Ciampoli and Pinto, 1995]. Όσων αφορά το δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων, διαφαίνεται μια τάση μείωσης όσο τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης γίνονται εντονότερα. Σχήμα 2.14 Τάση του λόγου του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων με και χωρίς αλληλεπίδραση σε συνάρτηση της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής σ [Ciampoli and Pinto, 1995]. Οι Mylonakis and Gazetas (2000) βασίστηκαν στη μελέτη των Ciampoli and Pinto (1995) προκειμένου να μελετήσουν την ανελαστική συμπεριφορά βάθρων γεφυρών με αλληλεπίδραση. Από τη διερεύνησή τους προκύπτει ότι η αλληλεπίδραση μπορεί να προκαλέσει σημαντική αύξηση της απαίτησης πλαστιμότητας στα βάθρα γεφυρών, ανάλογα με τη διέγερση και τα χαρακτηριστικά της κατασκευής. Τα παρακάτω διαγράμματα παρουσιάζουν τις απαιτήσεις πλαστιμότητας για ορισμένες καταγραφές. Τα αποτελέσματα δίνονται σε συνάρτηση με την ιδιοπερίοδο του πακτωμένου συστήματος και για τέσσερις τιμές της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους ανωδομής, c=0 (πακτωμένη κατασκευή), c=0.25, c=0.5, c=1. 19

39 Σχήμα 2.15 Αποτελέσματα αλληλεπίδρασης στην απαίτηση πλαστιμότητας ενός βάθρου γέφυρας για το σεισμό (α) Bucharest Branchea 1977 (b) Kobe 1995 [Mylonakis and Gazetas,2000]. Για τη σεισμική διέγερση Bucharest 1977 στο εύρος ιδιοπεριόδων από ο.5 sec έως 1.5 sec η καμπύλη για c=0 είναι κάτω από αυτές για c>0, πράγμα που συνεπάγεται ότι η αλληλεπίδραση αυξάνει την απαίτηση πλαστιμότητας. Σε μικρότερες ιδιοπεριόδους η αύξηση αυτή δεν είναι ιδιαίτερα σημαντική. Το αντίστοιχο διάγραμμα που αναφέρεται στο σεισμό του Kobe παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Από 0.5 sec έως 1.0 sec παρουσιάζεται μια σημαντική αύξηση της απαίτησης πλαστιμότητας για το σύστημα με αλληλεπίδραση. Είναι σημαντικό να σημειωθεί εδώ ότι τα 18 βάθρα της γέφυρας Hanshin Expressway, που αστόχησαν κατά τη διάρκεια αυτού του σεισμού, είχαν μια ιδιοπερίοδο πακτωμένου συστήματος γύρω στα 0.6 sec και το έδαφος ήταν παρόμοιο με αυτό που έχει θεωρηθεί. Σύμφωνα λοιπόν με το διάγραμμα, η απαίτηση πλαστιμότητας αυξάνεται από 2.2 σε 4.6. Ο ρόλος της αλληλεπίδρασης στην αστοχία αυτής της κατασκευής είναι ίσως πιο σημαντικός από ότι θεωρείται. [Mylonakis and Gazetas,2000] Μια πρόσφατη μελέτη των Avilés and Pérez-Rocha, 2005 κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η μέγιστη απόκριση ανελαστικών συστημάτων επηρεάζεται λιγότερο από τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης σε σύγκριση με αυτή των ελαστικών συστημάτων. Σε επίπεδο εντάσεων και απαίτησης μετακινήσεων, το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης θεωρείται ευμενές για κατασκευές με ιδιοπερίοδο μεγαλύτερη από την δεσπόζουσα ιδιοπερίοδο της διέγερσης, αλλά είναι δυσμενές για κατασκευές με ιδιοπερίοδο μικρότερη από τη δεσπόζουσα της διέγερσης. Όπως συμβαίνει με τα πακτωμένα συστήματα, έτσι και στα συστήματα με αλληλεπίδραση, η απόκριση είναι ανεξάρτητη της διαθέσιμης πλαστιμότητας (μ e ) για μεγάλες περιόδους (Σχήμα 11). [Avilés and Pérez-Rocha, 2005]. Στο παρακάτω σχήμα γίνεται εμφανές ότι οι μετακινήσεις στην περιοχή (Τ e /T S <1) είναι αισθητά μεγαλύτερες για το σύστημα με αλληλεπίδραση, σε σχέση με το πακτωμένο. Το αντίθετο συμβαίνει στην περιοχή ιδιοπεριόδων (Τ e /T S >1). Επίσης, στην περίπτωση της ελαστικής θεώρησης του συστήματος, στην περιοχή των μεγάλων περιόδων οι τιμές της φασματικής μετατόπισης μειώνονται με ταχύ ρυθμό για το αλληλεπιδρών σύστημα. 20

40 Σχήμα 2.16 Κανονικοποιημένο φάσμα μετακινήσεων για το σεισμό Michoacan 1985 με Τ S =2 sec και κατασκευή με H e /r=3, D/r=0.5 (α) μ=1 ελαστική κατασκευή (b) μ=5 ανελαστική κατασκευή. Η συνεχής γραμμή αντιπροσωπεύει το σύστημα που αλληλεπιδρά, η διακεκομμένη τον μονοβάθμιο ταλαντωτή και η γραμμή με κουκκίδες την πακτωμένη κατασκευή. [Avilés and Pérez-Rocha, 2005]. Επίσης, οι ίδιοι μελέτησαν τα αποτελέσματα της ανελαστικότητας συστημάτων με αλληλεπίδραση στην τέμνουσα βάσης που αναπτύσσεται. Στο ακόλουθο διάγραμμα παρουσιάζεται η διαφοροποίηση της τέμνουσας βάσης ελαστικών και ανελαστικών συστημάτων, μέσω ενός αδιάστατου συντελεστή R β που δείχνει την μεταβολή της τέμνουσας του συστήματος με αλληλεπίδραση σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα. Γίνεται φανερό ότι η αλληλεπίδραση είναι πιο σημαντική στα ελαστικά συστήματα. Η αλληλεπίδραση είναι δυσμενής (R β >1) στην περιοχή ιδιοπεριόδων Τ e < T S και ευμενής (R β >1) για Τ e > T S. Για πολύ μικρές και μεγάλες ιδιοπεριόδους της κατασκευής, η αλληλεπίδραση παίζει μηδαμινό ρόλο. Σχήμα 2.17 Διακύμανση του λόγου της τέμνουσας βάσης συστήματος με και χωρίς αλληλεπίδραση σε σχέση με την ιδιοπερίοδο για ελαστικό (μ e = 1) και ανελαστικό (μ e = 4) σύστημα και διέγερση τον σεισμό Michoacan 1985, με Τ S =2 sec και κατασκευή με H e /r=3, D/r=0.5 [Avilés and Pérez-Rocha, 2005]. 21

41 Παρόλο που τα αποτελέσματα της αλληλεπίδρασης είναι λιγότερο σημαντικά για ανελαστικά συστήματα σε σχέση με τα ελαστικά, μπορεί ωστόσο να έχουν σημαντική επίδραση υπό ορισμένα σεισμικά γεγονότα. Η απόκριση μιας κατασκευής δεν εξαρτάται μόνο από τη μέγιστη απαίτηση μετακινήσεων, αλλά επίσης από τις επιπτώσεις της ολιγοκυκλικής κόπωσης, η οποία όμως είναι δύσκολο να προσδιοριστεί. [Avilés and Pérez-Rocha, 2005]. Οι Jarernprasert, Bazan-Zurita and Bielak (2013) εξήγαγαν ιδιαίτερα ενδιαφέροντα συμπεράσματα για την επίδραση της αλληλεπίδρασης στην απόκριση ανελαστικών κατασκευών. Για τα συστήματα που συμπεριφέρονται ελαστικά, η αλληλεπίδραση οδηγεί σε μείωση της απόκρισης σε σχέση με τη θεώρηση πλήρους πάκτωσης. Αντιθέτως, για κατασκευές με υστερητική συμπεριφορά, η αλληλεπίδραση δεν είναι πάντα ευμενής, καθώς έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της απαίτησης πλαστιμότητας (ductility demand) σε σύγκριση με την πακτωμένη κατασκευή, εάν η ιδιοπερίοδος του συστήματος είναι μικρότερη από αυτή της διέγερσης. Για συστήματα με ιδιοπερίοδο μεγαλύτερη από την κυρίαρχη της διέγερσης, δημιουργείται το αντίθετο, δηλαδή μείωση της απαίτησης πλαστιμότητας. Τα παραπάνω συμπεράσματα που αφορούν τα ανελαστικά συστήματα παρουσιάζονται στα παρακάτω διαγράμματα, που προέκυψαν από δύο σεισμικές διεγέρσεις, σε όρους σεισμικού συντελεστή C y. Το λ είναι ο λόγος ιδιοπεριόδων Τ SSI /T FIX. Σχήμα 2.18 Ανελαστικός μέσος σεισμικός συντελεστής για διαφορετικές τιμές του λόγου λ= Τ SSI /T FIX για μ=4, σαν συνάρτηση της ιδιοπεριόδου Τ SSI για τους σεισμούς της California και Mexico City [Jarernprasert, Bazan-Zurita and Bielak, 2013]. Τα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω για την απόκριση ανελαστικών κατασκευών, λαμβάνοντας υπόψη το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης, υποδεικνύουν τη σημασία του φαινομένου και έρχονται σε αντίφαση με τα όσα προτείνουν ορισμένοι αντισεισμικοί κανονισμοί, σύμφωνα με τους οποίους επιτρέπεται είτε η πλήρης αγνόηση του φαινομένου είτε προτείνουν το σχεδιασμό με μείωση της τέμνουσας βάσης του πακτωμένου συστήματος. Οι περισσότερες έρευνες αφορούν συστήματα με ελαστική συμπεριφορά, στα οποία η αλληλεπίδραση είναι συχνά ευμενής και έτσι υποδεικνύεται η μείωση της τέμνουσας βάσης στο σεισμικό σχεδιασμό. Γίνεται επομένως αντιληπτό ότι το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης είναι 22

42 ιδιαίτερα σύνθετο, μιας και οι κατασκευές δεν συμπεριφέρονται πάντα ελαστικά, και διαδραματίζει καθοριστικό ρόλο στην απόκρισή τους. Το πρόβλημα περιπλέκεται ακόμη περισσότερο σε περίπτωση που το έδαφος, κατά τη διάρκεια ισχυρών σεισμών, συμπεριφέρεται μη γραμμικά. Συνεπώς, η αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής πρέπει να διερευνηθεί περεταίρω. 23

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ-ΒΑΘΡΟΥ

44 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ-ΒΑΘΡΟΥ Στο παρόν κεφάλαιο θα γίνει παρουσίαση και περιγραφή του τρόπου προσομοίωσης των συστημάτων που μελετώνται. Η δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής μελετάται τόσο μέσω της άμεσης όσο και μέσω της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων. Συνεπώς, το ίδιο σύστημα προσομοιώνεται με δύο διαφορετικούς τρόπους, ανάλογα με τη μέθοδο ανάλυσης, προκειμένου να διερευνηθεί ο τρόπος που επιδρά το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης. Στη συνέχεια, το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης μελετάται σε σύστημα το οποίο όμως δεν διαθέτει επιφανειακή θεμελίωση, αλλά θεμελίωση τύπου "caisson". Επομένως, στα πλαίσια του παρόντος κεφαλαίου θα παρουσιαστεί ο τρόπος προσομοίωσης τριών διαφορετικών συστημάτων εδάφους-θεμελίωσης-βάθρου. 3.1 ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ - ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Οι αναλύσεις διενεργήθηκαν χρησιμοποιώντας τον κώδικα OpenSees (Open System for Earthquake Engineering Simulation), ο οποίος αναπτύχθηκε στο πανεπιστήμιο του Berkeley της California (USA). [ Ο κώδικας OpenSees διαθέτει προηγμένες δυνατότητες για την μοντελοποίηση και την ανάλυση της μη γραμμικής απόκρισης των συστημάτων χρησιμοποιώντας ένα ευρύ φάσμα υλικών, στοιχείων και αλγόριθμων επίλυσης. Επιτρέπει στους χρήστες, μέσω της προσομοίωσης με πεπερασμένα στοιχεία, να μελετούν την απόκριση δομικών και γεωτεχνικών συστημάτων που υπόκεινται σε σεισμούς. Λύτες γραμμικών εξισώσεων, αλγόριθμοι με βήμα προς βήμα ολοκλήρωση και αλγόριθμοι επίλυσης είναι ο πυρήνας των υπολογιστικών μεθόδων του κώδικα OpenSees. Πραγματοποιήθηκαν παραμετρικές αναλύσεις αριθμητικής ολοκλήρωσης στο πεδίο του χρόνου με χρήση του αλγόριθμου Newmark. Η μέθοδος Newmark είναι μια μέθοδος αριθμητικής ολοκλήρωσης που χρησιμοποιείται για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Χρησιμοποιείται ευρέως σε αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων, για την μοντελοποίηση των δυναμικών συστημάτων. Η εισαγωγή της σεισμικής κίνησης έγινε μέσω χρονοϊστοριών ταχυτήτων δεκαέξι σεισμικών διεγέρσεων, οι οποίες καταγράφηκαν κατά τη διάρκεια δέκα σεισμικών γεγονότων. Το χρονικό των ολοκληρώσεων Δt ισούται με 0.01 sec για όλες τις περιπτώσεις. Επίσης, έγινε χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Matlab για την οργάνωση και εισαγωγή των δεδομένων (input.tcl) στον κώδικα OpenSees. Επιπλέον, με χρήση Matlab έγινε συλλογή και επεξεργασία των αποτελεσμάτων που προέκυψαν μετά το τέλος των αναλύσεων. 3.2 ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οι παραμετρικές αναλύσεις που πραγματοποιούντα για την εκτίμηση της διαφοροποίησης της απόκρισης λόγω του φαινομένου της αλληλεπίδρασης αφορούν διαφορετικά μεταξύ 24

45 τους συστήματα. Οι αναλύσεις που πραγματοποιούνται αφορούν συστήματα δύο διαστάσεων, πρόκειται δηλαδή για διδιάστατες αναλύσεις (2D). Τα συστήματα που προσομοιώνονται και χρησιμοποιούνται στις αναλύσεις είναι τα ακόλουθα: 1. Σύστημα μονοστρωματικού εδάφους με βραχώδες υπόβαθρο 2. Πακτωμένος μονοβάθμιος ταλαντωτής 3. Συνολικό σύστημα εδάφους-θεμελίωσης-βάθρου 4. Σύστημα εδάφους θεμελίωσης 5. Σύστημα θεμελίωσης-ανωδομής, με ελατήρια για την προσομοίωση των δεικτών εμπέδησης της θεμελίωσης 6. Συνολικό σύστημα εδάφους-θεμελίωσης "caisson"-βάθρου Αρχικά μελετάται το σύστημα μονοστρωματικού εδάφους με βραχώδες υπόβαθρο (free field model) για την εύρεση της κίνησης του ελεύθερου πεδίου (FFM). Η απόκριση του συστήματος αυτού δίνει τις τιμές μετακίνησης, ταχύτητας και επιτάχυνσης στο ελεύθερο πεδίο, δίχως να έχουν επηρεαστεί από αλλοιώσεις λόγω της κατασκευής. Η αλλοίωση αυτή οφείλεται στην δημιουργία ενός κυματικού πεδίου εξαιτίας της ανάκλασης των σεισμικών κυμάτων στη θεμελίωση και της ταλάντωσης της θεμελίωσης-κατασκευής. Το δεύτερο σύστημα που μελετάται αποτελείται από έναν μονοβάθμιο ταλαντωτή με τετραγωνική άκαμπτη θεμελίωση, που φέρει μια μάζα στην κορυφή και αντιπροσωπεύει το βάθρο γέφυρας. Ο ταλαντωτής θεωρείται πλήρως πακτωμένος στο έδαφος και η απόκριση του μελετάται κατά την εγκάρσια έννοια της διαμήκους διεύθυνσης. Το σύστημα αυτό μελετάται σε δύο στάδια. Σε πρώτο στάδιο, η συμπεριφορά του ταλαντωτή θεωρείται πλήρως ελαστική (elastic analyses) ενώ τη συνέχεια λαμβάνεται υπόψη η υτερητική συμπεριφορά του βάθρου (inelastic analyses). Η υτερητική συμπεριφορά λαμβάνεται υπόψη μέσω ενός διγραμμικού νόμου ροπής - καμπυλότητας με κλίση ανελαστικού κλάδου περίπου ίση με 1.8%. Η ανελαστικότητα αφορά μόνο τη βάση του ταλαντωτή, δηλαδή η πλαστική άρθρωση θεωρείται ότι δημιουργείται στη βάση του ταλαντωτή. Το συνολικό σύστημα εδάφους-θεμελίωσης-βάθρου περιλαμβάνει τόσο το έδαφος όσο και την κατασκευή. Ο μονοβάθμιος ταλαντωτής, που αντιπροσωπεύει το βάθρο της γέφυρας, εδράζεται σε τετραγωνική άκαμπτη επιφανειακή θεμελίωση και δεν θεωρείται πακτωμένος. Λαμβάνεται έτσι υπόψη η ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης. Όπως και στην περίπτωση του πακτωμένου συστήματος, έτσι και στο συνολικό σύστημα εδάφουςθεμελίωσης-ανωδομής μελετάται αρχικά το σύστημα θεωρώντας ελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή και στη συνέχεια λαμβάνεται υπόψη η υτερητική συμπεριφορά, με τον ίδιο τρόπο που αναφέρθηκε παραπάνω. Στα πλαίσια της διερεύνησης της επιρροής της αλληλεπίδρασης στο σύστημα που μελετάται γίνεται μελέτη της επιρροής που έχει η κινηματική αλληλεπίδραση και του τρόπου που επηρεάζεται η κίνησης εισαγωγής στη θεμελίωση. Προκειμένου να γίνει αυτή η διερεύνηση, πραγματοποιήθηκαν ορισμένες αναλύσεις του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης, θεωρώντας τη θεμελίωση χωρίς μάζα. Κατ' αυτόν τον τρόπο προκύπτει η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση η οποία περιλαμβάνει μόνο την κινηματική αλληλεπίδραση. 25

46 Το σύστημα θεμελίωσης-ανωδομής είναι το σύστημα που επιλύεται με τη μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων. Περιλαμβάνει το προσομοίωμα του μονοβάθμιου ταλαντωτή, το οποίο λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής μέσω ελατηρίων στα οποία εδράζεται ο ταλαντωτής. Τέλος, πραγματοποιείται σειρά αναλύσεων σε σύστημα εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής το οποίο δεν διαθέτει επιφανειακή θεμελίωση, αλλά θεμελίωση τύπου "caisson", δηλαδή η θεμελίωση δεν θεωρείται πλέον επιφανειακή, καθώς τα στοιχεία της θεμελίωσης συνδέονται μονολιθικά με άκαμπτο "κιβώτιο" εμπηγμένο πλήρως στο έδαφος. 3.3 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οι αναλύσεις είναι σε δυο διαστάσεις και επομένως και η προσομοίωση του συστήματος γίνεται σε δύο διαστάσεις επίσης. Οι αναλύσεις γίνονται μέσω του κώδικα OpenSees, ο οποίος για την προσομοίωση κάνει χρήση πεπερασμένων στοιχείων Προσομοίωση του εδάφους Το έδαφος θεμελίωσης προσομοιώνεται στο επίπεδο, με τετράκομβα πεπερασμένα στοιχεία δύο διαστάσεων. Τα στοιχεία που χρησιμοποιούνται ονομάζονται "quad elements" και έχουν διαστάσεις 1m x 1m. Απαιτούνται ορισμένες εδαφικές ιδιότητες για τον καθορισμό της συμπεριφοράς του εδάφους. Η κύριες ιδιότητες είναι η πυκνότητα του εδάφους, η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων και ο λόγος Poisson. Από αυτά υπολογίζονται το μέτρο διάτμησης και το μέτρο ελαστικότητας. Το εδαφικό υλικό είναι ελαστικό ισοτροπικό και χαρακτηρίζεται ως "plain strain". Μέσω αυτής της εντολής ο κώδικας OpenSees μετατρέπει οποιοδήποτε τρισδιάστατο υλικό σε υλικό επίπεδης έντασης και παραμόρφωσης. Κάθε κόμβος του εδαφικού υλικού έχει δύο βαθμούς ελευθερίας. Στους κόμβους της διεπιφάνειας του εδαφικού υλικού και του βραχώδους υποβάθρου έχει οριστεί κοινή μετακίνηση κατά τη διαμήκη διεύθυνση, ενώ κατά την κατακόρυφη διεύθυνση θεωρούνται ακλόνητοι. Ο περιορισμός αυτός ορίζεται καθώς η κίνηση εισαγωγής στο βραχώδες υπόβαθρο αφορά την οριζόντια κίνηση του εδάφους. Επίσης, στα αριστερά και δεξιά πλευρικά όρια της εδαφικής στήλης, δηλαδή στους ακραίους κόμβους κάθε στάθμης, ορίζεται κοινή μετακίνηση κατά τη διαμήκη και κατακόρυφη διεύθυνση. Τέλος, οι κόμβοι της επιφάνειας του εδάφους είναι ελεύθεροι. Η απόσβεση του εδάφους ορίστηκε ίση με 4% και υπολογίζεται κατά Rayleigh, σαν γραμμικός συνδυασμός του μητρώου μάζας [Μ] και του μητρώου δυσκαμψίας [Κ], όπως φαίνεται και από την ακόλουθη σχέση. C M K [3.1] 0 1 όπου, 26

47 [3.2] [3.3] Οι συντελεστές α 0 και α 1 της παραπάνω εξίσωσης, είναι σταθερές που καθορίζουν το ποσοστό της απόσβεσης. Η απόσβεση Rayleigh προέκυψε από τη γραμμική θεωρία, θεωρώντας ένα σύστημα μάζας, ελατηρίου και αποσβεστήρα, όπου είναι δυνατό να φανεί κάθε ιδιομορφή ξεχωριστά. Οι συντελεστές α 0 και α 1 προκύπτουν ανάλογα με το εύρος των συχνοτήτων ενδιαφέροντος. Οι συχνότητες αυτές αφορούν συνήθως τη μικρότερη ιδιοσυχνότητα (θεμελιώδη ιδιοπερίοδο) του προσομοιώματος και την μεγαλύτερη συχνότητα της διέγερσης η οποία θεωρείται ότι έχει σημαντικό ποσοστό συμμετοχής στο υπό μελέτη πρόβλημα. Για την εδαφική στρώση που μελετάται, τα όρια που έχουν τεθεί καλύπτουν τις ακόλουθες ιδιοσυχνότητες ενδιαφέροντος: f f 1 V s 4H [3.4] 5 f [3.5] 2 1 Σχήμα 3.1 Απόσβεση τύπου Rayleigh [Cook et al., 1989] 27

48 3.3.2 Προσομοίωση του βραχώδους υποβάθρου Η προσομοίωση του βραχώδους υποβάθρου γίνεται μέσω "dashpot nodes", μέσω δύο κόμβων δηλαδή που προσομοιώνουν ένα είδος αποσβεστήρα στη βάση της εδαφικής στήλης. Η σύνδεση των δύο αυτών κόμβων αποτελεί ένα "zero length element", στοιχείο μηδενικού δηλαδή μήκους, αφού και οι δύο κόμβοι έχουν συντεταγμένες (0,0). Ο ένας κόμβος εξασφαλίζει την πάκτωση του αποσβεστήρα, δεν έχει καμία δηλαδή ελευθερία κίνησης, ενώ ο άλλος συνδέεται με τον κόμβο της βάσης της εδαφικής στήλης και μετακινείται μόνο κατά τη διαμήκη έννοια. Μέσω του στοιχείου μηδενικού μήκους, γίνεται η εισαγωγή της σεισμικής διέγερσης στο σύστημα με τη μορφή διατμητικών κυμάτων Προσομοίωση θεμελίωσης και κατασκευής Η προσομοίωση της θεμελίωσης και της κατασκευής γίνεται με μοναδιαία πεπερασμένα στοιχεία, τριών βαθμών ελευθερίας σε κάθε κόμβο. Διαθέτουν δηλαδή δύο μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας και έναν στροφικό. Κατά την ταυτόχρονη προσομοίωση εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής σε ένα κοινό προσομοίωμα είναι δυνατή η αναπαραγωγή του φαινομένου της δυναμικής αλληλεπίδρασης του συστήματος. Η σεισμική κίνηση αλλοιώνεται στη διεπιφάνεια εδάφους-θεμελίωσης, λόγω της πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων στη θεμελίωση και της διάχυσης αυτών. Στη συνέχεια, η κίνηση αυτή εισάγεται μέσω της θεμελίωσης στην ανωδομή και ακολούθως η απόκριση της κατασκευής επιβάλει με τη σειρά της καταναγκασμούς στο έδαφος θεμελίωσης. Η επίτευξη αυτού του φαινομένου γίνεται μέσω κόμβων που είναι κοινοί σε έδαφος και θεμελίωση, με αποτέλεσμα να μεταφέρουν την επιβαλλόμενη μετατόπιση από το ένα μέσο στο άλλο. Στους κόμβους της διεπιφάνειας του εδάφους και της θεμελίωσης ορίζονται κοινές μετακινήσεις. Εξασφαλίζεται έτσι η εισαγωγή της σεισμικής διέγερσης στην κατασκευή καθώς επίσης, και η μεταφορά του νέου κυματικού πεδίου στο έδαφος, το οποίο δημιουργείται λόγω της απόκρισης της κατασκευής. Όταν γίνεται μελέτη του συστήματος που περιλαμβάνει τον πακτωμένο ταλαντωτή, η θεμελίωση δεν προσομοιώνεται, αλλά προσομοιώνονται οι συνθήκες πάκτωσης στη βάση του ταλαντωτή. Αυτό είναι εφικτό μέσω της εντολής "fix", η οποία δεσμεύει τις ελευθερίες κίνησης του κόμβου της βάσης. Στην περίπτωση που η συμπεριφορά τόσο της θεμελίωσης, όσο και της κατασκευής θεωρείται ελαστική η προσομοίωση γίνεται με στοιχεία τύπου "elasticbeamcolumn". Στις περιπτώσεις των αναλύσεων που λαμβάνεται υπόψη η υτερητική συμπεριφορά του βάθρου, η θεμελίωση θεωρείται ότι συμπεριφέρεται ελαστικά. Δηλαδή, η προσομοίωση της θεμελίωσης γίνεται με στοιχεία "elasticbeamcolumn". Προκειμένου όμως, να ληφθεί υπόψη η υτερητική συμπεριφορά του βάθρου γίνεται θεώρηση δημιουργίας πλαστικής άρθρωσης στη βάση του. Τα στοιχεία που προσομοιώνουν το βάθρο είναι τύπου "beamwithhinges". Ορίζεται κατ' αυτόν τον τρόπο ένα μήκος πλαστικής άρθρωσης και ένας νόμος ροπών-καμπυλοτήτων. 28

49 Η απόσβεση του ταλαντωτή λήφθηκε ίση με 5% και ορίζεται κατά Rayleigh, όπως ακριβώς ορίστηκε η απόσβεση της εδαφικής στήλης. Οι συχνότητες ενδιαφέροντος κυμαίνονται ανάμεσα σε ένα κάτω και άνω όριο, τα οποία δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις. f 1, str f 2, str 1 TSFSI [3.6] 1 T [3.7] FIX Η ανωδομή της γέφυρας προσομοιώθηκε, όπως έχει ήδη αναφερθεί, με μια συγκεντρωμένη μάζα στην κορυφή του ταλαντωτή. Η μάζα αυτή αντιστοιχεί στο τμήμα του ανοίγματος της ανωδομής ίσο με το μήκος επιρροής, καθώς και σε τμήμα του ιδίου βάρους του βάθρου Προσομοίωση δεικτών εμπέδησης-ελατήρια Στο σύστημα θεμελίωσης-ανωδομής ο ταλαντωτής θεωρείται ότι εδράζεται σε ελατήρια, τα οποία αντιπροσωπεύουν τους δυναμικούς δείκτες εμπέδησης της θεμελίωσης. Τα ελατήρια αυτά αποτελούνται από την τιμή της δυναμικής δυσκαμψίας, που εκφράζει την αδράνεια και την δυσκαμψία του εδάφους, καθώς επίσης και από τον συντελεστή απόσβεσης C, που εκφράζει τις δύο μορφές απόσβεσης. Οι αναλύσεις που πραγματοποιούνται αφορούν σύστημα δύο διαστάσεων, συνεπώς τοποθετούνται ελατήρια τα οποία λειτουργούν στην οριζόντια και κατακόρυφη διεύθυνση, καθώς επίσης και στροφικό ελατήριο. Η προσομοίωση των ελατηρίων γίνεται με "zero length elements", στοιχεία δηλαδή μηδενικού μήκους, καθώς και οι δυο κόμβοι τους έχουν συντεταγμένες (0,0). Ο αρχικός κόμβος των στοιχείων αυτών θεωρείται πακτωμένος, ενώ ο κόμβος πέρατος συμπίπτει με τον κόμβο της βάσης του ταλαντωτή και δεν διαθέτει περιορισμούς κίνησης. Στη συνέχεια, στα στοιχεία μηδενικού μήκους δίνεται υλικό με ιδιότητες δυσκαμψίας και απόσβεσης, ίσες με τις τιμές των δυναμικών δεικτών εμπέδησης. Συγκεκριμένα, η δυναμική δυσκαμψία της θεμελίωσης δίνεται μέσω του υλικού "uniaxialmaterial Elastic" και η απόσβεση μέσω του υλικού "uniaxialmaterial Viscous". Τέλος, δημιουργείται υλικό "uniaxialmaterial Parallel", το οποίο συντίθεται από τα δύο υλικά που αναφέρθηκαν, έχει δηλαδή τιμή δυσκαμψίας και απόσβεσης. Το σύνθετο αυτό υλικό λοιπόν είναι το υλικό οπό το οποίο αποτελούνται τα στοιχεία μηδενικού μήκους που προσομοιώνουν τους δυναμικούς δείκτες εμπέδησης Προσομοίωση θεμελίωσης τύπου "caisson" Η προσομοίωση της εγκιβωτισμένης θεμελίωσης αφορά το συνολικό προσομοίωμα εδάφουςθεμελίωσης-ανωδομής. Η άκαμπτη τετραγωνική θεμελίωση πάνω στην οποία εδράζεται ο ταλαντωτής γίνεται με στοιχεία τύπου "elasticbeamcolumn", όπως έχει ήδη αναφερθεί. Προκειμένου να ληφθεί υπόψη ο εγκιβωτισμός, θεωρείται ότι το έδαφος ακριβώς κάτω από τη θεμελίωση έχει πολύ μεγάλο μέτρο ελαστικότητας. Λαμβάνεται έτσι υπόψη η ακαμψία του νέου αυτού τρόπου θεμελίωσης. Συνεπώς, στα στοιχεία του εδάφους που προσομοιώνονται με στοιχεία τύπου "quad elements" και εκτείνονται σε μήκος και βάθος ίσο με το μήκος του θεμελίου (2Β) αποδίδεται μεγάλο μέτρο ελαστικότητας. 29

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

51 4. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Για να εκτιμηθεί η επιρροή διαφόρων παραμέτρων στη δυναμική αλληλεπίδραση εδάφουςθεμελίωσης-ανωδομής, πραγματοποιείται μια σειρά παραμετρικών αναλύσεων με την άμεση μέθοδο (direct method) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (substructure method). Παρουσιάζονται λοιπόν στο εν λόγω κεφάλαιο οι απαραίτητες πληροφορίες που αφορούν αριθμητικά δεδομένα των συστημάτων αυτών, δηλαδή θα παρουσιαστούν οι ιδιότητες των υποσυστημάτων που τα απαρτίζουν. Τα υποσυστήματα αυτά αφορούν: Εδαφικό υπόβαθρο Έδαφος θεμελίωσης Θεμελίωση Βάθρο γέφυρας (μονοβάθμιος ταλαντωτής) Ως βάση αναφοράς θεωρήθηκε μια δημοσίευση των Ciampoli and Pinto (1995), όσων αφορά τις τιμές ορισμένων από τις παραμέτρους που παρουσιάζονται στη συνέχεια. Το σύστημα εδάφους-θεμελίωσης-βάθρου που μελετάται απεικονίζεται στη συνέχεια: Σχήμα 4.1 Σχηματική παρουσίαση του υπό μελέτη συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής 30

52 4.1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΒΡΑΧΩΔΟΥΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ Έγινε επιλογή βραχώδους ελαστικού υποβάθρου, διότι οι σεισμικές καταγραφές αφορούν βραχώδες έδαφος. Θεωρήθηκε υπόβαθρο λοιπόν, με ταχύτητα διατμητικών κυμάτων ίση με V s = 1500 m/sec και πυκνότητα ρ=2.40 t/m ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΟΣΤΡΩΜΑΤΙΚΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Οι διαστάσεις του εδάφους θεμελίωσης που ελήφθησαν υπόψη στο υπό μελέτη σύστημα είναι Η s = 50 m και L s = 200 m. Η επιλογή του μήκους της εδαφικής στήλης έγινε με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι αρκετά μεγάλη και να αποφεύγονται ανακλάσεις και διαθλάσεις των σεισμικών κυμάτων στα όρια. Το έδαφος αποτελείται από αργιλικό υλικό, με πυκνότητα ρ=2 t/m 3 και λόγο Poisson ν = Οι αναλύσεις γίνονται για διαφορετικά εδάφη, καθώς μεταβάλλεται το μέτρο διάτμησης. Έτσι επιλέγονται πέντε διαφορετικά εδάφη με μέτρο διάτμησης G που λαμβάνει τιμές 45 MPa, 100 MPa, 300 MPa, 700 MPa και 850 ΜΡa. Κατ' αυτόν τον τρόπο προκύπτουν διαφορετικές τιμές για την ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων και για το μέτρο ελαστικότητας του έδαφος θεμελίωσης, σύμφωνα με τις ακόλουθες σχέσεις: G V [4.1] i 2 s, i E 2 ( v 1) V [4.2] 2 s, i s, i Οι διαφορετικές τιμές των ιδιοτήτων του εδάφους που προκύπτουν από τις παραπάνω σχέσεις, παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα. Να σημειωθεί ότι οι τιμές των μέτρων διάτμησης G = 100 MPa και G = 300 MPa, έχουν ληφθεί από τη δημοσίευση των Ciampoli and Pinto (1995). Οι επιπλέον τιμές των μέτρων διάτμησης επιλέχθηκαν στα πλαίσια των παραμετρικών αναλύσεων, ώστε να καλυφθούν περισσότερες περιπτώσεις συστημάτων και να προκύψουν πιο ολοκληρωμένα συμπεράσματα των αποτελεσμάτων της αλληλεπίδρασης. Μέτρο διάτμησης G (MPa) Πίνακας 4.1 Χαρακτηριστικά διαφορετικών εδαφικών υλικών θεμελίωσης Ταχύτητα διατμητικών κυμάτων Vs (m/sec) Μέτρο ελαστικότητας εδάφους Εs (kpa) 31

53 4.3 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ Επιφανειακή θεμελίωση Η θεμελίωση είναι επιφανειακή, τετραγωνική και θεωρείται πλήρως άκαμπτη. Έγινε επιλογή δύο διαφορετικών διαστάσεων θεμελίωσης. Επιλέχθηκαν δηλαδή οι διαστάσεις (2Bx2B) 6m x 6m και 10m x 10m. Η επιλογή των διαστάσεων βασίστηκε στη δημοσίευση των Ciampoli and Pinto (1995), η οποία όμως αναφέρεται σε κυκλική θεμελίωση ακτίνας r = 4m και r = 6m. Έγινε λοιπόν αναγωγή του εμβαδού της κυκλικής θεμελίωσης σε τετραγωνικό, ώστε οι τετραγωνικές διαστάσεις που επιλέχθηκαν να βρίσκονται σε συμφωνία με τις αντίστοιχες που προτείνονται στη σχετική δημοσίευση. Παρακάτω παρουσιάζεται η αντιστοιχία των διατομών. Ακτίνα κυκλικής θεμελίωσης (m) Πίνακας 4.2 Αναγωγή κυκλικής διατομής θεμελίωσης σε τετραγωνική Εμβαδόν κυκλικής διατομής (m 2 ) Πλευρά τετραγωνικής θεμελίωσης (m) Εμβαδόν τετραγωνικής διατομής (m 2 ) 4 50, , Θεμελίωση τύπου Caisson Όταν γίνεται θεώρηση θεμελίωσης τύπου "caisson", λαμβάνεται υπόψη, πέρα από την θεμελίωση και ένα βάθος εγκιβωτισμού. Στην προκειμένη περίπτωση, οι διαστάσεις της επιφανειακής θεμελίωσης λαμβάνονται ίδιες, όπως και στην περίπτωση επιφανειακής θεμελίωσης. Επιλέχθηκαν δηλαδή οι διαστάσεις (2Bx2B) 6m x 6m και 10m x 10m και πάχος θεμελίωσης ίσο με 1 m. Για το "caisson" θεωρήθηκε D/2B=1, συνεπώς το βάθος εγκιβωτισμού ισούται με την αντίστοιχη διάσταση της θεμελίωσης. Σχήμα 4.2 Σχηματική παρουσίαση θεμελίωσης τύπου "caisson" 32

54 4.4 ΤΙΜΕΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΕΜΠΕΔΗΣΗΣ Οι τιμές των δυναμικών δεικτών εμπέδησης προκύπτουν από σχέσεις της βιβλιογραφίας. Έγινε επιλογή λοιπόν σχέσεων για δυσκαμψία και απόσβεση από δύο διαφορετικές δημοσιεύσεις. Αρχικά, οι τιμές της στατικής δυσκαμψίας προέκυψαν από τις ακόλουθες σχέσεις [Gazetas, 1983]: Vertical : Horizontal : Rocking : 4GR R Kv v H 8GR R Kh v H 3 8GR 1 R Kr 1 3(1 v) 6 H [4.3] [4.4] [4.5] όπου : R η χαρακτηριστική διάσταση της θεμελίωσης Η το ύψος του εδαφικού προφίλ (50m) G το μέτρο διάτμησης ν ο δείκτης Poisson Οι τιμές του συντελεστή απόσβεσης υπολογίστηκαν από τις ακόλουθες σχέσεις [Mylonakis et al.,2006]: Vertical : C ( V A ) c [4.6] z La b z Horizontal : Cz VS Ab [4.7] Rocking : C ( V I ) c [4.8] rx La bx rx όπου: ρ η πυκνότητα του εδάφους Α b το εμβαδό της θεμελίωσης V S η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων Ι bx η ροπή αδράνειας της διατομής της θεμελίωσης V La 3.4 VS (1 v), συντελεστές απόσβεσης που εξαρτώνται από τη συχνότητα και δίνονται από διαγράμματα 33

55 Όπως έχει αναφερθεί, η δυναμική δυσκαμψία προκύπτει από τη συνέλιξη της στατικής δυσκαμψίας και ενός συντελεστή k(ω), που εξασφαλίζει την εξάρτηση της δυναμικής δυσκαμψίας από τη συχνότητα. Ο συντελεστής αυτός, καθώς επίσης και οι συντελεστές απόσβεσης που εξαρτώνται από τη συχνότητα και δίνονται από διαγράμματα που ακολουθούν [Mylonakis et al.,2006], βάση μιας αδιάστατης συχνότητας α 0, η οποία ισούται με r a0 [4.9] V S Η αδιάστατη αυτή συχνότητα εκφράζεται σαν συνάρτηση της κυκλικής ιδιοσυχνότητας ω, μιας χαρακτηριστικής διάστασης r της θεμελίωσης και της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων V S του εδάφους. Η κυκλική συχνότητα ω μπορεί να είναι η ιδιοσυχνότητα του εδάφους, της διέγερσης ή της κατασκευής. Σχήμα 4.3 Διαγράμματα δεικτών δυναμικής εμπέδησης για άκαμπτο θεμέλιο εδραζόμενο σε ομοιογενή ελαστικό ημιχώρο [Mylonakis et al., 2006] Στον πίνακα που παρατίθενται στη συνέχεια γίνεται ο υπολογισμός των τιμών των δεικτών εμπέδησης για όλες τις περιπτώσεις συστημάτων που μελετώνται. 34

56 System ρ (t/m 3 ) Πίνακας 4.3 Τιμές δεικτών εμπέδησης για τα συστήματα εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής που μελετώνται G (MPa) 2B (m) m (tn) a 0 Khor (kn/m) Kz (kn/m) Krx (kn/m) cz crx Cx (kn s/m -1 ) Cz (kn s/m -1 ) Crx (kn s/m -1 )

57 Να σημειωθεί ότι η συχνότητα ενδιαφέροντος α ο υπολογίστηκε με βάση την ιδιοσυχνότητα του εδάφους θεμελίωσης, ώστε να προκύψουν τα δυσμενέστερα αποτελέσματα, όσον αφορά την απόσβεση. Επίσης, για μικρές τιμές της συχνότητας α ο ο συντελεστής δυναμικής δυσκαμψίας που εξαρτάται από την συχνότητα τείνει στη μονάδα, συνεπώς η δυναμική δυσκαμψία του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή ισούται με την στατική δυσκαμψία. K K k( ) K K k( ) 1 για [4.10] 4.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΒΑΘΡΟΥ Η διατομή του βάθρου της γέφυρας θεωρήθηκε κυκλική με διάμετρο d=2.49m. Στη δημοσίευση των Ciampoli and Pinto (1995) η διατομή του ταλαντωτή είναι κοίλη ορθογωνική με διαστάσεις 4m x 2m x 0.3m. Έγινε λοιπόν μετατροπή της κοίλης ορθογωνικής σε συμπαγή κυκλική διατομή με κριτήριο την συμφωνία των ροπών αδράνειας των δύο διατομών κατά τη διεύθυνση της διέγερσης του ταλαντωτή, δηλαδή εγκάρσια της γέφυρας. Η διεύθυνση της διέγερσης του ταλαντωτή (εγκάρσια της γέφυρας), ταυτίζεται με τον άξονα y του παραπάνω σχήματος. Συνεπώς, επιδιώκεται ταύτιση των ροπών αδράνειας κατά x για την αναγωγή της εν λόγω διατομής σε κυκλική. Πίνακας 4.4 Αναγωγή κοίλης λεπτότοιχης διατομής βάθρου [Ciampoli and Pinto, 1995] σε κυκλική διατομή Χαρακτηριστικά Χαρακτηριστικά κοίλης λεπτότοιχης διατομής κυκλικής διατομής D (m) d (m) H (m) h (m) t (m) Ix (m 4 ) d (m) Ix (m 4 ) 4 3,4 2 1,4 0,3 1,8892 2,49 1,8892 Σχήμα 4.4 Μορφή κοίλης ορθογωνικής διατομής βάθρου γέφυρας [Ciampoli and Pinto, 1995] 36

58 Η μάζα που φέρει ο μονοβάθμιος ταλαντωτής αντιστοιχεί στη μάζα που φέρει το βάθρο της γέφυρας. Η μάζα αυτή προκύπτει από το βάρος της ανωδομής της γέφυρας, σύμφωνα με την επιφάνεια επιρροής που αντιστοιχεί στο βάθρο, και τμήμα του ιδίου βάρους του βάθρου. Για την ανωδομή έγινε θεώρηση δύο διαφορετικών τιμών μήκους ανοίγματος. Έγινε επιλογή μήκους ανοίγματος 30 και 50 m, σύμφωνα με τη σχετική δημοσίευση των Ciampoli and Pinto (1995). Η μάζα λοιπόν προκύπτει από την ακόλουθη σχέση, δεδομένου ότι το βάρος της γέφυρας είναι Β γ =200 t/m 3 και το ίδιο βάρος του σκυροδέματος είναι 2.5 t/m 3 : όπου: m i B L 2 dx hi 2.5 [4.11] g 3 4 B γ το βάρος της γέφυρας, το οποίο είναι ίσο με 200 t/m 3 L το μήκος ανοίγματος της γέφυρας, το οποίο θεωρήθηκε ίσο με 30 και 50 m g=9.807 m/sec 2, η επιτάχυνση της βαρύτητας h i το ύψος του βάθρου, ίσο με 10 m d x η διάμετρος της κυκλικής διατομής του βάθρου, ίση με 2.49 m 2/3 συντελεστής για το ύψος του βάθρου, καθώς το 1/3 από τη βάση θεωρείται ότι παραλαμβάνεται από τη θεμελίωση Η ιδιοπερίοδος των κατασκευών, λαμβάνοντας υπόψη την ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης, έχει προκύψει από την παρακάτω θεωρητική σχέση των Veletsos and Nair (1975). όπου, T SSI 2 k kh u T 1 (1 ) k [4.12] u k Τ η ιδιοπερίοδος της κατασκευής, θεωρώντας συνθήκες πλήρους πάκτωσης k η δυσκαμψία της πακτωμένης κατασκευής και δυναμικοί δείκτες εμπέδησης του εδάφους h το ύψος της κατασκευής Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά των συστημάτων που μελετώνται. Δίνεται η μάζα που αντιστοιχεί σε κάθε κατασκευή, η οποία εδράζεται σε τετραγωνική άκαμπτη θεμελίωση, καθώς και η αντίστοιχη δυσκαμψία που προκύπτει. Τέλος, δίνεται η ιδιοπερίοδος, τόσο για την πακτωμένη, όσο και για την κατασκευή που αλληλεπιδρά με το έδαφος θεμελίωσης. Επίσης, να σημειωθεί ότι το μέτρο ελαστικότητας της κατασκευής θεωρήθηκε ίσο με Ε= kpa. 37

59 Πίνακας 4.5 Παράμετροι διαφορετικών συστημάτων αναλύσεων h (m) d (m) I x (m 4 ) K (kpa) 10 2,49 1, ,39 L (m) m (tn) T FIX (sec) ,015 0, ,887 0,508 2B (m) G (MPa) T SFSI (sec) 45 1, , , , , , , , , , , , , ,772 Καθώς οι παράμετροι διαφοροποιούνται, όπως παρουσιάστηκε στον παραπάνω πίνακα, οι ιδιοπερίοδοι των πλήρως ελαστικών βάθρων συμπεριλαμβανομένης της ενδοσιμότητας του εδάφους θεμελίωσης, κυμαίνονται σε ένα εύρος από 0.48 sec έως και 2.33 sec. Καλύπτεται κατ' αυτόν τον τρόπο ένα μεγάλο ποσοστό συνήθων περιπτώσεων Παράμετροι ανελαστικής συμπεριφοράς Σύμφωνα με όσα έχουν αναφερθεί, η υστερητική συμπεριφορά του βάθρου προσομοιώνεται με τη δημιουργία πλαστικής άρθρωσης στη βάση του ταλαντωτή. Ορίζεται επομένως ένα μήκος πλαστικής άρθρωσης και ένας νόμος ροπών-καμπυλοτήτων. Για τον υπολογισμό του μήκους της πλαστικής άρθρωσης έγινε επιλογή της σχέσης που προτείνουν οι Priestley et al. (1996). όπου, L 0.08 L f d f d [4.13] p ye bl ye bl L το μήκος του ταλαντωτή (m) f ye η τάση διαρροής του χάλυβα (MPa) d dl η διάμετρος του διαμήκους χάλυβα της κατασκευής (m) Το ποσοστό του οπλισμού στη διατομή λήφθηκε ίσο με ρ=0.25%, τιμή που επίσης χρησιμοποίησαν οι Ciampoli and Pinto (1995). Θεωρήθηκε διάμετρος οπλισμού Ø32 και ο συνολικός οπλισμός είναι 151 Ø32. Στη συνέχεια έγινε ανάλυση της διατομής με το λογισμικό Bomber [Papanikolaou, 2012] προκειμένου να προσδιοριστεί ο νόμος ροπής- 38

60 καμπυλότητας της διατομής. Προσδιορίστηκαν δηλαδή, οι ροπές διαρροής (My) και αστοχίας (Μu) και οι αντίστοιχες καμπυλότητες διαρροής (φy) και αστοχίας (φu). Σχήμα 4.5 Διάγραμμα ροπής-καμπυλότητας (Μ-φ) για στύλο κυκλικής διατομής [Priestley, Seible, & Calvi, 1996] Σύμφωνα με τις σχέσεις που δίνονται στο βιβλίο των Priestley et al. υπολογίζονται οι παρακάτω παράμετροι ανελαστικής συμπεριφοράς. Πλαστιμότητα καμπυλοτήτων u [4.14] y Η πλαστιμότητα καμπυλοτήτων είναι ένας χρήσιμος δείκτης με τον οποίο μπορεί να εκφραστεί ποσοτικά η ικανότητα παραμόρφωσης ενός στοιχείου. Στην παραπάνω σχέση όπου φ u είναι η καμπυλότητα του στοιχείου τη στιγμή της αστοχίας και φ y η καμπυλότητα διαρροής, δηλαδή το σημείο στο οποίο αρχίζει ο μετελαστικός κλάδος ενός γραμμικοποιημένου διαγράμματος Μ-φ, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.4. Διαθέσιμη μετακίνηση διαρροής 2 y L y [4.15] 3 Η διαθέσιμη μετακίνηση διαρροής νοείται ως η μετακίνηση του συστήματος που αντιστοιχεί στη διαρροή, δηλαδή μετά από τη μετακίνηση διαρροής το σύστημα δεν συμπεριφέρεται πλέον ελαστικά και εισέρχεται στην ανελαστική περιοχή. 39

61 Διαθέσιμη πλαστική μετακίνηση M u p 1 y Lp ( u y) ( L 0.5 Lp) M y [4.16] Η διαθέσιμη πλαστική μετακίνηση είναι η μέγιστη μετακίνηση που μπορεί να παραλάβει το σύστημα, ελαστική και ανελαστική, έως το σημείο της πλήρους αστοχίας. Περιλαμβάνει την μετακίνηση λόγω πλαστικής στροφής της βάσης και την συμπληρωματική ελαστική μετακίνηση που προέρχεται από την αύξηση της ροπής από Μ y σε Μ u. Διαθέσιμη πλαστιμότητα μετακινήσεων u y 1 p y [4.17] Στο σημείο αυτό είναι αναγκαίο να γίνει διαχωρισμός της πλαστιμότητας μετακινήσεων σε απαιτούμενη και σε διαθέσιμη πλαστιμότητα. Η απαιτούμενη πλαστιμότητα είναι η μέγιστη πλαστιμότητα που αναπτύσσει η κατασκευή κατά τη διάρκεια ενός συγκεκριμένου σεισμού χωρίς να αστοχήσει. Με άλλα λόγια, ο συγκεκριμένος σεισμός απαιτεί από την κατασκευή να έχει αυτήν την πλαστιμότητα προκειμένου να αποφευχθεί η αστοχία της. Εάν όμως, για έναν συγκεκριμένο σεισμό η κατασκευή εισέλθει μεν στην πλαστική περιοχή, αλλά δεν αστοχήσει, τότε μπορεί να ειπωθεί ότι η απαιτηθείσα από το σεισμό πλαστιμότητα είναι μικρότερη από τη διαθέσιμη. Δηλαδή η διαθέσιμη πλαστιμότητα είναι το άνω όριο της σεισμικής ενέργειας που δύναται να απορροφήσει ένας φορέας, δίχως να καταρρεύσει. Το μήκος της πλαστικής άρθρωσης λοιπόν, σύμφωνα με τη σχέση 4.13 προέκυψε σταθερό και ίσο με 0,592 m. Ακολουθεί πίνακας με τις τιμές των μεγεθών που προέκυψαν από την ανάλυση της διατομής του βάθρου της γέφυρας, καθώς και τα αποτελέσματα της εφαρμογής των ανωτέρω σχέσεων. Πίνακας 4.6 Χαρακτηριστικά συμπεριφοράς διατομής Μάζα f ye d bl M y M u φ y φ u Δ μ y Δ p (tn) (MPa) (m) (knm) (knm) (1/m) (1/m) φ μ (m) (m) Δ 693, , , ,2 0, , ,502 0, , , , , , ,42 0, , ,28 0, , , ΧΡΟΝΟΙΣΤΟΡΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ Για τις παραμετρικές αναλύσεις, σαν διέγερση εισαγωγής, χρησιμοποιούνται δεκαέξι χρονοϊστορίες, οι οποίες ανήκουν σε δέκα σεισμικά γεγονότα. Έχει γίνει επιλογή των χρονοϊστοριών έτσι ώστε να αντιστοιχούν σε βραχώδες υπόβαθρο, δηλαδή αφορούν εδάφη με ταχύτητα διάδοσης σεισμικών κυμάτων V s > 600 m/sec, δηλαδή εδάφη κατηγορίας Α ή Β κατά τον EC8. Η διέγερση αφορά την οριζόντια σεισμική συνιστώσα. 40

62 Πίνακας 4.7 Χαρακτηριστικά σεισμικών καταγραφών Σεισμός Καταγραφή Mw PGA Διάρκεια (m/sec 2 ) Καταγραφής (sec) Kozani,Grece ISESD_1210 5,3 1, Friuli, Italy ITACA_16 6,4 3, L'Aquilla, Italy ITACA_974 5,6 1, Loma Prieta, USA NGA_765 6,9 4, Northridge, USA NGA_994 6,7 2,81 25 Northridge, USA NGA_1011 6,7 1, Northridge, USA NGA_1078 6,7 2, Izmit, Turkey T-NSMP_1105 7,6 2, Izmit, Turkey T-NSMP_1109 7,6 1, Kyushu, Japan 442 6,6 1, CHI-CHI, Taiwan NGA1549 7,6 9,58 20 Loma Prieta, USA NGA0779 6,9 6,59 5 Northridge, USA NGA1051 6,7 9,58 25 EL-Centro,USA El Centro ,4 3, Lixouri, Greece LXR1 6,1 6, Northridge, USA RINALDI1994 6,7 9, Αξίζει να σημειωθεί ότι η διάρκεια των καταγραφών που αναφέρεται στον παραπάνω πίνακα μπορεί να διαφέρει από την πραγματική διάρκεια του γεγονότος. Αυτό συμβαίνει γιατί σε κάποιες καταγραφές έγινε επεξεργασία, ώστε να πραγματοποιηθεί ταχύτερα η ανάλυση, χωρίς φυσικά να επιφέρει αυτό αλλοίωση στην απόκριση της κατασκευής. Το σημαντικό τμήμα της καταγραφής, δηλαδή μέγιστες τιμές ταχύτητας, επιτάχυνσης και μετατόπισης, περιλαμβάνονται στην διάρκεια που έχει επιλεγεί. Στη συνέχεια, ακολουθούν περιληπτικά χαρακτηριστικά των σεισμών που έχουν επιλεγεί για τις αναλύσεις. Kozani, Greece Στους μεγαλύτερους σεισμούς των τελευταίων χρόνων του 20 ου αιώνα συμπεριλαμβάνεται ο σεισμός που έπληξε την Κοζάνη και τα Γρεβενά την 13 η Μαΐου 1995, περιοχές οι οποίες είχαν χαρακτηριστεί σαν περιοχές χαμηλής σεισμικότητας, με μέγεθος σεισμικής ροπής Μ w = 6.6. Ο μεγαλύτερος μετασεισμός είχε μέγεθος Μ w = 5.5, εστιακό βάθος 10 km και εκδηλώθηκε στις 17 Ιουλίου Για τις αναλύσεις που πραγματοποιούνται γίνεται χρήση της καταγραφής του μετασεισμού. Friuli, Italy Στις 6 Μαΐου του 1976, εκδηλώθηκε σεισμός στη βορειοανατολική Ιταλία με επίκεντρο την πόλη Gemona del Friuli και μέγεθος σεισμικής ροπής M w = 6.4. Ο σεισμικός κραδασμός έγινε αισθητός σε γειτονικές χώρες, όπως το Βέλγιο και η Γερμανία. Σύμφωνα με εκτιμήσεις, 41

63 ο σεισμός δημιουργήθηκε από θραύση ρήγματος ανάστροφου τύπου και εστιακού βάθους 12 km. Θεωρείται ένας από τους πιο καταστροφικούς σεισμούς, καθώς πέρα από τις υλικές ζημιές, ο σεισμός προκάλεσε το θάνατο 939 ανθρώπων και τον τραυματισμό Στους μήνες που ακολούθησαν έγιναν εκατοντάδες μετασεισμοί. Ο συγκεκριμένος σεισμός, μετά από τις καταστροφικές επιπτώσεις που προκάλεσε, ώθησε στη δημιουργία τμήματος το οποίο είναι αρμόδιο για την διαχείριση επειγουσών καταστάσεων, το οποίο είναι γνωστό ως Dipartimento della Protezione Civile. L'Aquilla, Italy Στις 6 Απριλίου 2009 έγινε σεισμός μεγέθους σεισμικής ροπής Μ w = 6.3, ο οποίος συγκλόνισε την πόλη L'Aquilla. Το επίκεντρο ήταν 95 km ανατολικά της Ρώμης και το εστιακό βάθος του σεισμού ήταν 10 km. Πολλά κτίρια κατέρρευσαν με αποτέλεσμα τουλάχιστον 289 νεκρούς και 1500 τραυματίες. Υπολογίζεται ότι ζημιές υπέστησαν περισσότερα από κτίρια στην πόλη, γεγονός που οδήγησε γύρω στους κατοίκους να εγκαταλείψουν τις οικίες τους σε αναζήτηση ασφαλούς στέγης. Επίσης, πολλές καταστροφές σημειώθηκαν σε ιστορικά μεσαιωνικά κτίρια τις περιοχής. Υπήρξαν αρκετά προσεισμικά και μετασεισμικά γεγονότα από το Δεκέμβριο του Η καταγραφή με βάση την οποία γίνονται οι αναλύσεις αφορά μια μετασεισμική καταγραφή του σεισμού, με μέγεθος σεισμικής ροπής Μ w = 5.3, ο οποίος πραγματοποιήθηκε στις 7 Απριλίου του Loma Prieta, USA Ο σεισμός της Loma Prieta εκδηλώθηκε στις 17 Οκτωβρίου του 1989 και είχε μέγεθος σεισμικής ροπής Μ w = 6.9. Προκλήθηκε από το ρήγμα του Αγίου Ανδρέα, ύστερα από θραύση ενός τμήματος ρήγματος βορειανατολικά της Santa Cruz. Το εστιακό βάθος του σεισμού ήταν 18 km και ακολούθησαν πολλοί μετασεισμοί και ο ισχυρότερος από αυτούς έγινε μόλις δύο λεπτά από τον κύριο σεισμό, με μέγεθος σεισμικής ροπής Μ w = 5.2. Η διάρκεια του κύριου σεισμού ήταν 15 δευτερόλεπτα. Στην περιοχή αλλά και σε γειτονικές περιοχές προκλήθηκαν καταστροφές λόγω ρευστοποίησης, κατολισθήσεων και πλευρικής εξάπλωσης του εδάφους. Επίσης, σημειώθηκαν μετατοπίσεις του εδάφους, οι οποίες ξεπερνούσαν το ένα μέτρο. Καταρρεύσεις κτιρίων και βλάβες σε δίκτυα κοινής ωφέλειας είναι ακόμη μερικά από τα αποτελέσματα του σεισμού. Αξιοσημείωτη είναι η κατάρρευση της γέφυρας Bay Bridge στο San Francisco και του διώροφου αυτοκινητοδρόμου Cypress Viaduct στο Oakland, που οδήγησαν στην απώλεια ανθρώπινων ζωών. Northridge, USA Ο σεισμός του Northridge έγινε στις 17 Ιανουαρίου 1994 και έπληξε μια περιοχή του Los Angeles των Ηνωμένων Πολιτειών. Είχε μέγεθος σεισμικής ροπής Μ w = 6.7 και εστιακό βάθος 17.5 km. Η διάρκειά του ήταν δευτερόλεπτα και κατά τη διάρκεια του εν λόγω σεισμού καταγράφηκε μια από τις υψηλότερες εδαφικές επιταχύνσεις στην περιοχή της Βόρειας Αμερικής, ίση με 16.7 m/sec. Επίσης, η μέγιστη εδαφική ταχύτητα καταγράφηκε στο σταθμό Rinaldi Receiving και χαρακτηρίζεται σαν η μεγαλύτερη που έχει καταγραφεί ποτέ. Το μέγεθός της έφτασε τα 18.3 m/sec. Αμέσως μετά τον κύριο σεισμό ακολούθησαν αρκετοί μετασεισμοί, δύο εκ των οποίων είχαν μέγεθος σεισμικής ροπής Μ w = 6. Ο σεισμός είχε σαν αποτέλεσμα το θάνατο 57 ανθρώπων, ενώ ο αριθμός των τραυματιών έφτασε τους Σημειώθηκαν αστοχίες και καταρρεύσεις κτιριακών κατασκευών καθώς και βλάβες στο οδικό δίκτυο, με πιο γνωστή την αστοχία του αυτοκινητόδρομου Interstate 10 στη Santa Monica. Ακόμη, 11 νοσοκομεία τέθηκαν εκτός λειτουργίας και το συνολικό κόστος του σεισμού ανήλθε σε 20 εκατομμύρια δολάρια. 42

64 Η καταγραφή του Rinaldi, είναι μια από τις ισχυρότερες καταγραφές με τη μεγαλύτερη οριζόντια ταχύτητα του εδάφους που έχει καταγραφεί στις Ηνωμένες Πολιτείες. Η ταχύτητα αυτή έλαβε τιμή ίση με 17 m/sec. Izmit, Turkey Στις 17 Αυγούστου του 1999, η πόλη Izmit της βορειοδυτικής Τουρκίας επλήγη από σεισμική δόνηση, μεγέθους σεισμικής ροπής Μ w = 7.6. Το επίκεντρο του σεισμό εντοπίζεται περίπου 100 km ανατολικά της Κωνσταντινούπολης και αφορά μια από τις πιο πυκνοκατοικημένες βιομηχανικές περιοχές. Ο απολογισμός του σεισμού είναι ανθρώπινα θύματα και πάνω από τραυματίες. Σοβαρές καταστροφές υπέστησαν χιλιάδες κατοικίες και βιομηχανικές εγκαταστάσεις, ενώ πάνω από άνθρωποι έμειναν άστεγοι. Οι περισσότερες καταρρεύσεις προήλθαν από ελλειπή αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών. Υπολογίζεται ότι το συνολικό κόστος των απωλειών του σεισμού ανέρχεται σε 23 δισεκατομμύρια δολάρια. Kyushu, Japan Στις 20 Μαρτίου του 2005 σεισμική δόνηση με μέγεθος σεισμικής ροπής Μ w = 6.6 έπληξε την πόλη Kyushu της Ιαπωνίας. Το εστιακό βάθος του σεισμού ήταν 10 km, ενώ το επίκεντρο εντοπίζεται 110 km από την πόλη Nagasaki, που είχε υποστεί πυρηνική καταστροφή. Από το σεισμό ένας άνθρωπος σκοτώθηκε, εκατοντάδες τραυματίστηκαν, ενώ σημειώθηκε πλήθος καταρρεύσεων και καταστροφών σε δίκτυα ύδρευσης και φυσικού αερίου. CHI-CHI, Taiwan Στην περιοχή Chi-Chi της Taiwan εκδηλώθηκε σεισμική δόνηση μεγέθους σεισμικής ροπής Μ w = 7.6, στις 20 Σεπτεμβρίου του Ο σεισμός αυτός χαρακτηρίστηκε ως ο δεύτερος πιο θανατηφόρος στην περιοχή, μετά τον σεισμό Hsinchung - Taichung το Το αποτέλεσμα του σεισμού ήταν ο θάνατος περίπου ανθρώπων και ο τραυματισμός περίπου Επίσης, σημειώθηκαν καταρρεύσεις κτιριακών κατασκευών, καθώς και βλάβες σε δίκτυα κοινής ωφέλειας. EL-Centro,USA Ο σεισμός του EL Centro πραγματοποιήθηκε στις 15 Οκτωβρίου του 1979 στο νότιο τμήμα των συνόρων των Ηνωμένων Πολιτειών και του Μεξικού. Ο σεισμός χαρακτηρίστηκε ως επιφανειακός και έγινε αισθητός σε πλησιέστερες περιοχές. Το μέγεθος σεισμικής ροπής ήταν 6.4. Παρόλο που ο σεισμός χαρακτηρίστηκε ισχυρής σεισμικής έντασης, δεν υπήρξε κανένα ανθρώπινο θύμα. Υλικές ζημίες σημειώθηκαν στις πόλεις El Centro, Brawley και στην πόλη του Μεξικού Mexicali. Μετά τον κύριο σεισμό ακολούθησαν περισσότεροι από μετασεισμοί οι οποίοι κατεγράφησαν μέσα σε 20 μέρες μετά τον κύριο σεισμό. Lixouri,Greece Ο σεισμός του Ληξουρίου αφορά την πιο πρόσφατη από τις καταγραφές. Εκδηλώθηκε τον Φεβρουάριο του 2014 στο Ληξούρι της Κεφαλονιάς, μια περιοχή με έντονη σεισμική δραστηριότητα. Δεν υπήρξαν απώλειες σε ανθρώπινες ζωές, όμως οι καταστροφές σε κτιριακές κατασκευές ήταν σημαντικές. Είναι αξιοσημείωτο ότι οι περισσότερες βλάβες αφορούν τη μετασεισμική ακολουθία του κύριου σεισμού. Σημαντικές κατολισθήσεις σημειώθηκαν, ενώ στο λιμάνι του Ληξουρίου παρατηρήθηκαν βλάβες στον κρηπιδότοιχο, καθώς οι εδαφικές μετακινήσεις ξεπέρασαν το 1 m. Επιπλέον, στην περιοχή του λιμανιού 43

65 υπήρξαν σημάδια ρευστοποίησης του εδάφους. Όσων αφορά τις κτιριακές κατασκευές, σημειώθηκε μια κατάρρευση και πλήθος οικημάτων χαρακτηρίστηκαν ως κατεδαφιστέα. Οι περισσότερες υλικές ζημιές αφορούν κατασκευές τοιχοποιίας, όπως εκκλησίες. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι χρονοϊστορίες επιταχύνσεων όλων των σεισμικών καταγραφών, καθώς επίσης και τα αντίστοιχα φάσματα Fourier. Σχήμα 4.6 Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων όλων των καταγραφών Σχήμα 4.7 Φάσματα Fourier των καταγραφών 44

66 Ακολουθούν τα φάσματα ψευδοεπιτάχυνσης, ψευδοταχύτητας και μετακίνησης των καταγραφών, για απόσβεση 5%. Σε κάθε διάγραμμα έχει προστεθεί το μέσο φάσμα, το οποίο έχει προκύψει από τις 16 καταγραφές. Σχήμα 4.8 Φάσματα ψευδοεπιτάχυνσης των καταγραφών Σχήμα 4.9 Φάσματα ψευδοταχύτητας των καταγραφών 45

67 Σχήμα 4.10 Φάσματα μετακινήσεων των καταγραφών Τα συστήματα που μελετώνται έχουν διαφορετικά δυναμικά χαρακτηριστικά καθώς μεταβάλλονται οι παράμετροι που τα επηρεάζουν. Συνεπώς, η απόκρισή τους εξαρτάται από τα δυναμικά τους χαρακτηριστικά, εξαρτάται όμως και από τα χαρακτηριστικά της εκάστοτε διέγερσης. Ένα βασικό στοιχείο των διεγέρσεων που επηρεάζει την απόκριση είναι η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος, καθώς και η μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης στην οποία αυτή αντιστοιχεί. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα σημαντικά αυτά χαρακτηριστικά των διεγέρσεων. Πίνακας 4.8 Ιδιοπερίοδοι των παλμών εισαγωγής και μέγιστη τιμή ψευδοεπιτάχυνσης Σεισμός Καταγραφή Tp PSA (sec) (m/sec 2 ) Kozani,Grece ISESD_1210 0,228 4,049 Friuli, Italy ITACA_16 0,262 12,685 L'Aquilla, Italy ITACA_974 0,169 4,311 Loma Prieta, USA NGA_765 0,2 12,811 Northridge, USA NGA_994 0,504 11,454 Northridge, USA NGA_1011 0,123 3,564 Northridge, USA NGA_1078 0,162 8,806 Izmit, Turkey T-NSMP_1105 0,342 5,596 Izmit, Turkey T-NSMP_1109 0,273 7,186 Kyushu, Japan 442 0,092 4,699 CHI-CHI, Taiwan NGA1549 0,24 24,718 Loma Prieta, USA NGA0779 0,631 22,119 Northridge, USA NGA1051 0,078 32,395 EL-Centro,USA El Centro ,387 13,059 Lixouri,Greece LXR1 1,359 15,967 Northridge, USA RINALDI1994 0,732 20,019 46

68 Ακολουθούν τα φάσματα απαίτησης των καταγραφών, καθώς επίσης και ο μέσος όρος αυτών. Στον άξονα x δίνεται η μετατόπιση και στον κατακόρυφο άξονα η επιτάχυνση του ταλαντωτή. Κάθε ζεύγος τιμών (SD, PSA) αντιστοιχεί σε συγκεκριμένο ταλαντωτή. Δηλαδή η κλίση PSA/SD = ω 2 αντιστοιχεί σε ταλαντωτή με συγκεκριμένη ιδιοπερίοδο. Ουσιαστικά, το φάσμα απαίτησης δίνει την απαίτηση συστημάτων με διαφορετική ιδιοπερίοδο, σε όρους μετακίνησης και επιτάχυνσης, για κάθε διέγερση. Σχήμα 4.11 Φάσματα απαίτησης των καταγραφών Στη συνέχεια, δίνεται ο μέσος όρος των φασμάτων των καταγραφών προς σύγκρισή του με το φάσμα που προτείνει ο EC8 για εδάφη κατηγορίας Α και Β. Είναι φανερό ότι υπάρχει πολύ καλή σύγκλιση, ιδίως για εδάφη κατηγορίας Α, κάτι το οποίο συνεπάγεται την ορθή επιλογή των διεγέρσεων. Σχήμα 4.12 Σύγκριση μέσου όρου φάσματος καταγραφών και φάσματος EC8 για κατηγορία εδάφους Α 47

69 Σχήμα 4.13 Σύγκριση μέσου όρου φάσματος καταγραφών και φάσματος EC8 για κατηγορία εδάφους Β 48

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 AΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΣΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ-ΒΑΘΡΟΥ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΟ ΠΛΗΡΩΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

71 5. AΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΣΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ-ΒΑΘΡΟΥ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΟ ΠΛΗΡΩΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν και θα σχολιαστούν τα διαγράμματα που προέκυψαν από τις παραμετρικές αναλύσεις, τα οποία οδηγούν σε συμπεράσματα που σχετίζονται με την επιρροή της αλληλεπίδρασης στην απόκριση του υπό μελέτη ταλαντωτή. Μελετάται τόσο η ελαστική όσο και η υστερητική συμπεριφορά του ταλαντωτή, συνεπώς διερευνάται η επιρροή της αλληλεπίδρασης και σε περίπτωση ανελαστικής συμπεριφοράς του βάθρου. Πιο συγκεκριμένα, θα διερευνηθεί ο τρόπος που επηρεάζεται η απόκριση του ταλαντωτή σε επίπεδο επιταχύνσεων, μετακινήσεων και σχετικών μετατοπίσεων όταν το σύστημα δεν είναι πακτωμένο, αλλά λαμβάνεται υπόψη η ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης. Στο σημείο αυτό, να σημειωθεί ότι τα συστήματα τα οποία μελετήθηκαν και θα διερευνηθούν στην παρούσα ενότητα είναι το πλήρως πακτωμένο σύστημα, καθώς επίσης και το σύστημα μέσω του οποίο λαμβάνεται υπόψη η ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης με την άμεση μέθοδο. Σε όλες τις περιπτώσεις των αναλύσεων που θα παρουσιαστούν το έδαφος θεωρείται ελαστικό, ενώ η κατασκευή σε πρώτη φάση θεωρείται ελαστική, ενώ στη συνέχεια λαμβάνεται υπόψη η υστερητική της συμπεριφορά. Επίσης μελετάται η επίδραση της ευκαμψίας της κατασκευής στην απαίτηση τόσο σε επίπεδο επιταχύνσεων όσο και σε επίπεδο μετακινήσεων. Για την παραμετρική διερεύνηση της επιρροής της ευκαμψίας της κατασκευής εισάγεται ο αδιάστατος συντελεστής σ, που είναι ο λόγος της ευκαμψίας του εδάφους προς την ευκαμψία της κατασκευής. Η σχετική δυσκαμψία εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής ισούται με σ = V s / f o h (Veletsos, 1975). Έτσι λοιπόν, η ταξινόμηση των τιμών των διαγραμμάτων έγινε με βάση την τιμή του λόγου 1/σ. Όσο μειώνεται η δυσκαμψία του εδάφους, όπως συμβαίνει σε μαλακό εδαφικό υλικό κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης, η ιδιοπερίοδος του συνολικού συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής αυξάνεται σε σχέση με την περίπτωση πλήρους πάκτωσης. Ειδικότερα, έχει αποδειχθεί ότι το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης είναι εντονότερο όταν ο λόγος 1/σ είναι μεγαλύτερος από την τιμή 0.1. Για τιμές λοιπόν 1/σ > 0.1 η ιδιοπερίοδος του συστήματος με αλληλεπίδραση παρουσιάζει σημαντικότερη αύξηση σε σχέση με αυτή του πακτωμένου συστήματος. Έτσι, τα αποτελέσματα ταξινομούνται για τιμές του λόγου 1/σ 0.1 και για 1/σ < ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Στη συνέχεια, θα παρουσιαστούν και θα αναλυθούν τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων που αφορούν την απόκριση της κατασκευής, σε επίπεδο επιταχύνσεων, μετακινήσεων και σχετικών μετατοπίσεων. Θα γίνει ταυτόχρονη παρουσίαση της απόκρισης του ελαστικών και ανελαστικού ταλαντωτή, προς χάριν σύγκρισης των αποτελεσμάτων. 49

72 η = DISP TOP SFSI / DISP TOP FIXED Στα παρακάτω διαγράμματα εξετάζεται η διαφοροποίηση της μετακίνησης στην κορυφή του υπόψη συστήματος, το οποίο λαμβάνει την αλληλεπίδραση σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα, μέσω του λόγου η. Ο λόγος προκύπτει από τις μέγιστες τιμές της μετατόπισης κάθε ανάλυσης και έχει ως εξής: DispTOP DispTOP SFSI FIXED [5.1] Ο λόγος η δίνεται στα διαγράμματα (Σχήμα 5.1 και 5.2) σε συνάρτηση με τον λόγο Τ ρ / Τ SFSI για το ελαστικό σύστημα, δηλαδή του λόγου της δεσπόζουσας ιδιοπεριόδου του παλμού εισαγωγής προς την ιδιοπερίοδο του συζευγμένου συστήματος. Η ιδιοπερίοδος Τ P είναι η ιδιοπερίοδος στην οποία η φασματική επιτάχυνση (PSA) της καταγραφής λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της. Για το ανελαστικό σύστημα γίνεται παρουσίαση των αποτελεσμάτων σε συνάρτηση με το βαθμό που το σύστημα έχει εισέλθει στην ανελαστική περιοχή. Η παράμετρος που εκφράζει την είσοδο της κατασκευής στην ανελαστική περιοχή είναι η πλαστιμότητα και πιο συγκεκριμένα ο λόγος της απαιτούμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα μ απαιτ. / μ διαθ. Όταν ο λόγος της απαιτούμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα υπερβεί τη μονάδα, τότε η κατασκευή έχει αστοχήσει. Στο σχήμα 5.1 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την περίπτωση ελαστικής απόκρισης της κατασκευής, ενώ στο Σχήμα 5.2 για τους ανελαστικούς ταλαντωτές. Elastic Oscillator (h=10m) 3 2,5 2 1/σ>0.1 1/σ<0.1 1,5 1 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 Τp / Tsfsi Σχήμα 5.1 Λόγος μέγιστης μετατόπισης στην κορυφή του ταλαντωτή με την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης προς την αντίστοιχη μετακίνηση του πακτωμένου συστήματος, για ελαστική συμπεριφορά, σε συνάρτηση με τον λόγο Τ ρ /Τ SFSI 50

73 η = DISP TOP SFSI / DISP TOP FIXED Inelastic Oscillator (h=10m) 3 2,5 2 1/σ>0.1 1/σ<0.1 1,5 1 0,5 0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 μ απαιτ / μ διαθ SFSI Σχήμα 5.2 Λόγος μέγιστης μετατόπισης στην κορυφή του ταλαντωτή με την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης προς την αντίστοιχη μετακίνηση του πακτωμένου συστήματος, για ανελαστική συμπεριφορά, σε συνάρτηση με τον λόγο μ απαιτ. / μ διαθ. Στα παραπάνω διαγράμματα γίνεται φανερή η διαφοροποίηση της απόκρισης σε επίπεδο μετακινήσεων για το σύστημα με και χωρίς αλληλεπίδραση. Τόσο για ελαστική, όσο και για ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή, στις περισσότερες των περιπτώσεων η μετακίνηση της κορυφής του συζευγμένου συστήματος είναι μεγαλύτερη από αυτή του πακτωμένου. Όταν ο ταλαντωτής συμπεριφέρεται ελαστικά (Σχήμα 5.1) για το 68% περίπου των αναλύσεων, ο λόγος η της μετατόπισης στην κορυφή προκύπτει μεγαλύτερος της μονάδας. Σύμφωνα λοιπόν με το σχετικό διάγραμμα, η αύξηση του λόγου η είναι εντονότερη για συστήματα με λόγο 1/σ > 0.1, ιδιαίτερα στην περιοχή του λόγου των ιδιοπεριόδων Τ Ρ /Τ SFSI 0.2 έως 1. Για μικρές τιμές του λόγου των ιδιοπεριόδων, δεν παρουσιάζεται ουσιαστική διαφοροποίηση των αποτελεσμάτων ως προς την τιμή του δείκτη σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-κατασκευής. Για τιμές του λόγου των ιδιοπεριόδων μεγαλύτερες της μονάδας, ο λόγος της μετατόπισης στην κορυφή μειώνεται. Στην περίπτωση του ανελαστικού ταλαντωτή (Σχήμα 5.2) δεν υπάρχει σαφής διαφοροποίηση της μετακίνησης κορυφής, συναρτήσει της τιμής του λόγου σχετικής δυσκαμψίας. Το 58% των συζευγμένων συστημάτων παρουσιάζουν μεγαλύτερη τιμή μετακίνησης στην κορυφή του ταλαντωτή σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα. Ο λόγος της μετατόπισης στην κορυφή η μεγιστοποιείται για λόγο μ απαιτ. / μ διαθ. περίπου ίσο με 0.2. Όταν το σύστημα αστοχεί, δηλαδή όταν ο λόγος μ απαιτ. / μ διαθ. υπερβεί τη μονάδα, τότε ο λόγος η ακολουθεί μια πτωτική πορεία. Από τα παραπάνω προκύπτει η έντονη επιρροή του συχνοτικού περιεχομένου της σεισμικής διέγερσης στα αποτελέσματα σε όρους μετακινήσεων. Επίσης, είναι ξεκάθαρη η δυσμενής επιρροή της αλληλεπίδρασης στην κατασκευή λόγω αύξησης των μετακινήσεων. 51

74 η = ACC TOP SFSI / ACC TOP FIXED Στη συνέχεια δίνονται διαγραμματικά τα αποτελέσματα που αφορούν την επιτάχυνση στην κορυφή του ταλαντωτή. Στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο λόγος της ιδιοπεριόδου του παλμού εισαγωγής προς την ιδιοπερίοδο του συστήματος με αλληλεπίδραση για το ελαστικό σύστημα, ενώ όταν λαμβάνεται υπόψη η υστερητική συμπεριφορά του ταλαντωτή στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο λόγος μ απαιτ. / μ διαθ. Στον κατακόρυφο άξονα δίνεται ο λόγος η, που είναι ο λόγος της μέγιστης επιτάχυνσης στην κορυφή για το σύστημα με αλληλεπίδραση προς αυτή του πακτωμένου συστήματος. Ο λόγος η δίνεται στη σχέση 5.2. AccTOP AccTOP SFSI [5.2] FIXED 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Elastic Oscillator (h=10m) 1/σ>0.1 1/σ< ,5 1 1,5 2 2,5 3 Τp / Tsfsi Σχήμα 5.3 Λόγος μέγιστης επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή με την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης προς την αντίστοιχη επιτάχυνσης του πακτωμένου συστήματος, για ελαστική συμπεριφορά, σε συνάρτηση με τον λόγο Τ ρ /Τ SFSI 52

75 η = ACC TOP SFSI / ACC TOP FIXED Inelastic Oscillator (h=10m) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1/σ>0.1 1/σ< μ απαιτ /μ διαθ SFSI Σχήμα 5.4 Λόγος μέγιστης επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή με την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης προς την αντίστοιχη επιτάχυνσης του πακτωμένου συστήματος, για ανελαστική συμπεριφορά, σε συνάρτηση με τον λόγο μ απαιτ. / μ διαθ. Σύμφωνα με το Σχήμα 5.3, το οποίο αναφέρεται στη θεώρηση ελαστικής συμπεριφοράς του ταλαντωτή, η τιμή του λόγου η της επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή είναι μεγαλύτερη της μονάδας για το 12% των περιπτώσεων ανάλυσης και παρουσιάζει μια αυξητική πορεία με την αύξηση του λόγου των ιδιοπεριόδων. Σε επίπεδο επιταχύνσεων, ισχύει επομένως το αντίθετο αυτού που ίσχυε στις μετακινήσεις. Η αλληλεπίδραση στις περισσότερες περιπτώσεις έχει ως αποτέλεσμα την μείωση των επιταχύνσεων στην κορυφή της κατασκευής. Το συμπέρασμα αυτό έρχεται σε συμφωνία με το συμπέρασμα που προκύπτει από πολλές εργασίες στην βιβλιογραφία, σύμφωνα με τις οποίες η αλληλεπίδραση εδάφους- θεμελίωσης- ανωδομής, αυξάνει τις μετακινήσεις και μειώνει τις επιταχύνσεις των κατασκευών. Είναι αξιοσημείωτο ότι για τιμές του λόγου των ιδιοπεριόδων μικρότερες από 0.5 η τιμή του λόγου η είναι μικρότερη ή ελάχιστα μεγαλύτερη από τη μονάδα, ανεξάρτητα από την τιμή του λόγου σχετικής δυσκαμψίας 1/σ. Δηλαδή για Τ Ρ /Τ SFSI < 0.5 η αλληλεπίδραση οδηγεί σε μείωση της απόκρισης της κατασκευής σε επίπεδο επιταχύνσεων. Για τιμές του λόγου Τ Ρ /Τ SFSI όμως μεγαλύτερες από 0.5 παρατηρείται διαφοροποίηση της απόκρισης ανάλογα με την τιμή του δείκτη σχετικής δυσκαμψίας. Για τιμές του λόγου 1/σ>0.1, όπου το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης είναι εντονότερο, η επιτάχυνση της κορυφής του συζευγμένου συστήματος αυξάνεται σε σχέση με την αντίστοιχη τιμή της πακτωμένης κατασκευής με την αύξηση του λόγου των ιδιοπεριόδων. Όταν 1/σ<0.1, παρατηρείται επίσης μικρή αύξηση του λόγου των επιταχύνσεων με την αύξηση του λόγου Τ Ρ /Τ SFSI, η οποία όμως δεν είναι ιδιαίτερα έντονη, καθώς ο λόγος των επιταχύνσεων κυμαίνεται γύρω στο 1.2. Συνεπώς, στα ελαστικά συστήματα, η επίδραση του φαινομένου της αλληλεπίδρασης στην επιτάχυνση της κορυφής του ταλαντωτή θεωρείται σημαντική για την περίπτωση συστημάτων με λόγο σχετικής δυσκαμψίας 1/σ>0.1 και τιμές του λόγου των ιδιοπεριόδων Τ Ρ /Τ SFSI >

76 Όταν ο ταλαντωτής εισέρχεται στην ανελαστική περιοχή, παρατηρείται ότι ο λόγος των επιταχύνσεων η είναι μικρότερος από τη μονάδα για το 98% των περιπτώσεων. Συγκεκριμένα, υπάρχει μια τάση αύξησης της τιμής του λόγου η της επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή για τιμές του λόγου μ απαιτ./μ διαθ. < 0.4, ενώ ο λόγος η προσεγγίζει οριακά τη μονάδα σε αυτό το εύρος του λόγου πλαστιμοτήτων. Στη συνέχεια, καθώς ο λόγος μ απαιτ. / μ διαθ. αυξάνεται η τιμή του λόγου της επιτάχυνσης σταθεροποιείται γύρω στο 0.7. Επιπλέον, δεν παρατηρείται διαφοροποίηση των αποτελεσμάτων με την τιμή του λόγου σχετικής δυσκαμψίας 1/σ. Κατά συνέπεια, η επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης λειτουργεί ευνοϊκά, όσων αφορά την επιτάχυνση της κορυφής, για κατασκευές που εισέρχονται στην ανελαστική περιοχή. Γίνεται επομένως αντιληπτό ότι η απόκριση ενός συστήματος με αλληλεπίδραση διαφοροποιείται σημαντικά, σε επίπεδο επιταχύνσεων, όταν λαμβάνεται υπόψη η υστερητική συμπεριφορά της κατασκευής σε σχέση με τη θεώρηση ελαστικής συμπεριφοράς. Η ελαστικότητα επιφέρει αύξηση της επιτάχυνσης στην περίπτωση συστημάτων με τιμές του λόγου σχετικής δυσκαμψίας 1/σ > 0.1 και για τιμές του λόγου Τ Ρ /Τ SFSI μεγαλύτερες από 0.5, ενώ η ανελαστικότητα οδηγεί σε μείωση της επιτάχυνσης σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα σε όλα σχεδόν τα συστήματα. Στα επόμενα διαγράμματα γίνεται σύγκριση του λόγου της σχετικής μετατόπισης της κορυφής της κατασκευής ως προς την επιφάνεια του εδάφους με και χωρίς την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης και για θεώρηση ελαστικής και ανελαστικής συμπεριφοράς του ταλαντωτή. Τα διαγράμματα αναπαριστούν τη μεταβολή του λόγου των σχετικών μετατοπίσεων με και χωρίς αλληλεπίδραση σε συνάρτηση με την μεταβολή του λόγου των ιδιοπεριόδων του παλμού εισαγωγής και του συστήματος με αλληλεπίδραση για το σύστημα με ελαστικό ταλαντωτή. Όταν ο ταλαντωτής εισέρχεται στην ανελαστική περιοχή, τα αποτελέσματα παρουσιάζονται ως προς το λόγο πλαστιμοτήτων μ απαιτ. / μ διαθ. Στην προκειμένη περίπτωση ο λόγος η αναπαριστά το ακόλουθο πηλίκο: RelDispSFSI [5.3] RelDisp FIXED 54

77 η = REL DISP SFSI / REL DISP FIXED η = REL DISP SFSI / REL DISP FIXED Elastic Oscillator (h=10m) 3 2,5 2 1/σ>0.1 1/σ<0.1 1,5 1 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 Τp / Tsfsi Σχήμα 5.5 Λόγος μέγιστης σχετικής μετατόπισης της κορυφής του ταλαντωτή με την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης προς την αντίστοιχη σχετική μετακίνηση του πακτωμένου συστήματος, για ελαστική συμπεριφορά, σε συνάρτηση με τον λόγο Τ ρ /Τ SFSI Inelastic Oscillator (h=10m) 3 2,5 2 1/σ>0.1 1/σ<0.1 1,5 1 0, μ απαιτ / μ διαθ SFSI Σχήμα 5.6 Λόγος μέγιστης σχετικής μετατόπισης στην κορυφή του ταλαντωτή με την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης προς την αντίστοιχη σχετική μετατόπιση του πακτωμένου συστήματος, για ανελαστική συμπεριφορά, σε συνάρτηση με τον λόγο μ απαιτ. / μ διαθ. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 5.5, το οποίο αφορά την περίπτωση ελαστικού ταλαντωτή, δεν υπάρχει σαφής τάση στη διαφοροποίηση της απόκρισης, ανάλογα με την τιμή του δείκτη σχετικής δυσκαμψίας 1/σ, ανάμεσα στα υπό μελέτη συστήματα. Γενικά, φαίνεται ότι στις τιμές του λόγου η υπάρχει μια πτωτική πορεία, στο εύρος του λόγου των ιδιοπεριόδων Τ Ρ /Τ SFSI μικρότερο από 0.5, ενώ στη συνέχεια εμφανίζεται κάποια διαφοροποίηση ανάλογα με την τιμή της σχετικής δυσκαμψίας. Για συστήματα με λόγο 1/σ < 0.1 ο λόγος η οριακά υπερβαίνει τη μονάδα, ενώ για συστήματα με λόγο 1/σ > 0.1 οι τιμές του λόγου της σχετικής μετατόπισης είναι κατά βάση μεγαλύτερες της μονάδας. 55

78 Στην περίπτωση του ανελαστικού ταλαντωτή, η μεταβολή της σχετικής δυσκαμψίας επίσης δεν επηρεάζει ιδιαίτερα τα αποτελέσματα. Μάλιστα δεν υπάρχει κάποιος τρόπος ερμηνείας των αποτελεσμάτων ανάλογα με τον λόγο μ απαιτ. / μ διαθ. 5.2 ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Στην συνέχεια θα παρουσιαστούν αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων του συζευγμένου συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής, μέσω των οποίων γίνεται διερεύνηση της απόκρισης του εν λόγω συστήματος. Συγκεκριμένα, συγκρίνεται η διαφοροποίηση της επιτάχυνσης που εισάγεται στη θεμελίωση με την αντίστοιχη επιτάχυνση του ελευθέρου πεδίου καθώς επίσης και η διαφοροποίηση της επιτάχυνσης της κορυφής της κατασκευής σε σχέση με την επιτάχυνση στη βάση του ταλαντωτή. Ο όρος κίνηση ελευθέρου πεδίου (FF motion) περιγράφει την απόκριση του εδάφους η οποία δεν είναι επηρεασμένη από την απόκριση του ταλαντωτή ή κάποιας γειτονικής κατασκευής. Συνεπώς, η απόκριση στο επίπεδο της θεμελίωσης είναι διαφορετική σε σύγκριση με την απόκριση του ελεύθερου πεδίου. Σύμφωνα με την FEMA440 ο υπολογισμός της διαφοροποιημένης κίνησης στο επίπεδο της θεμελίωσης γίνεται σε δύο στάδια. Αρχικά υπολογίζεται η διαφοροποιημένη κίνηση λόγω κινηματικής αλληλεπίδρασης (FIM) και στη συνέχεια τα αποτελέσματα της αδρανειακής αλληλεπίδρασης προστίθενται. Η κίνηση της θεμελίωσης που περιλαμβάνει τα αποτελέσματα της κινηματικής και της αδρανειακής αλληλεπίδρασης είναι γνωστή ως ενεργός κίνηση της θεμελίωσης (EFM-effective foundation motion). Επομένως, κατά τη διάρκεια ενός σεισμού η απόκριση της θεμελίωσης είναι η ΕFM. Στο Σχήμα 5.7, η κίνηση της θεμελίωσης εξετάζεται σε επίπεδο οριζόντιας επιτάχυνσης. Διερευνάται η διαφοροποίησή της σε σχέση με την κίνηση του ελεύθερου πεδίου σε συνάρτηση με τον λόγο των ιδιοπεριόδων του παλμού εισαγωγής προς την ιδιοπερίοδο του συζευγμένου συστήματος για ελαστικό ταλαντωτή, ενώ όταν λαμβάνεται υπόψη η υστερητική συμπεριφορά του ταλαντωτή η διαφοροποίηση της απόκρισης παρουσιάζεται συναρτήσει του λόγου μ απαιτ./μ διαθ. Παρουσιάζονται τα σχετικά διαγράμματα, αρχικά για το σύστημα με θεώρηση ελαστικού ταλαντωτή (Σχήμα 5.7) και στη συνέχεια για ανελαστικό ταλαντωτή (Σχήμα 5.8). 56

79 3,5 3 2,5 Elastic Oscillator (h=10m) 1/σ>0.1 1/σ<0.1 a EFM / a FF 2 1,5 1 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 Τp / Tsfsi Σχήμα 5.7 Λόγος μέγιστης επιτάχυνσης ΕFΜ προς την επιτάχυνση FF για ελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή, σε συνάρτηση με τον λόγο Τ ρ /Τ SFSI 3,5 3 2,5 Inelastic Oscillator (h=10m) 1/σ>0.1 1/σ<0.1 a EFM / a FF 2 1,5 1 0, μ απαιτ / μ διαθ SFSI Σχήμα 5.8 Λόγος μέγιστης επιτάχυνσης ΕFΜ προς την επιτάχυνση FF για ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή, σε συνάρτηση με τον λόγο μ απαιτ. / μ διαθ. Σύμφωνα με το διάγραμμα του σχήματος 5.7 η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση (EFM), σε επίπεδο επιτάχυνσης, είναι κατά κύριο λόγο μικρότερη από την κίνηση στο ελεύθερο πεδίο σε όλο το εύρος του λόγου των ιδιοπεριόδων, όταν η συμπεριφορά της κατασκευής θεωρηθεί ελαστική. Υπάρχει μια διακύμανση των τιμών. Συγκεκριμένα, για πολύ μικρές τιμές του λόγου Τ Ρ /Τ SFSI η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση είναι το 90% της κίνησης του ελεύθερου πεδίου. Στη συνέχεια η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση μειώνεται σε σχέση με αυτή στο ελεύθερο πεδίο, ιδιαίτερα για τα συστήματα με λόγο σχετικής δυσκαμψίας 1/σ < 0.1, ενώ για Τ Ρ /Τ SFSI > 0.5 ο λόγος των κινήσεων είναι πάντα μικρότερος της μονάδας. Γενικά, διαπιστώνεται ότι για ελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή, τα αποτελέσματα βρίσκονται 57

80 acctop/accefm σε συμφωνία με τους σύγχρονους κανονισμούς, σύμφωνα με τους οποίους το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης είναι ευνοϊκό για την κατασκευή. Από τα προκύπτοντα αποτελέσματα μόνο για το 2.1% των περιπτώσεων ο λόγος των κινήσεων υπερβαίνει τη μονάδα, δηλαδή η κίνηση εισαγωγής είναι οριακά μεγαλύτερη από αυτή στο ελεύθερο πεδίο. Η εικόνα του διαγράμματος όμως είναι εντελώς διαφορετική όταν λαμβάνεται υπόψη η υστερητική συμπεριφορά του ταλαντωτή. Το ποσοστό των περιπτώσεων όπου η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση είναι μεγαλύτερη από αυτή στο ελεύθερο πεδίο αυξάνεται σε 36.2% και μάλιστα η κίνηση εισαγωγής δύναται να είναι έως και 2.5 με 3 φορές μεγαλύτερη σε σύγκριση με την κίνηση στο ελεύθερο πεδίο. Παρόλο που δεν είναι εμφανής σημαντική διαφοροποίηση των αποτελεσμάτων ανάλογα με το λόγο σχετικής δυσκαμψίας 1/σ, υπάρχει μια τάση αύξησης της κίνησης εισαγωγής στη θεμελίωση σε σχέση με την κίνηση του ελεύθερου πεδίου όταν ο λόγος μ απαιτ./μ διαθ υπερβεί το Συνεπώς, όταν τα συστήματα εισέλθουν στην ανελαστική περιοχή, αυξάνεται η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα διαγράμματα που αφορούν την μεταβολή της επιτάχυνσης από τη θεμελίωση στην κορυφή της κατασκευής, παρουσιάζεται δηλαδή η ενίσχυση της. Αρχικά δίνεται το σχετικό διάγραμμα για ελαστική και ύστερα για θεώρηση ανελαστικής συμπεριφοράς του ταλαντωτή. Elastic Oscillator (h=10m) 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 1/σ>0.1 1/σ< ,5 1 1,5 2 2,5 3 Tp/Tsfsi Σχήμα 5.9 Ενίσχυση επιτάχυνσης ανάμεσα στη θεμελίωση και στην κορυφή της κατασκευής για ελαστικό ταλαντωτή σε συνάρτηση με τον λόγο των ιδιοπεριόδων Τ ρ /Τ SFSI 58

81 acctop/accefm Inelastic Oscillator (h=10m) 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 1/σ>0.1 1/σ< μ απαιτ / μ διαθ SFSI Σχήμα 5.10 Ενίσχυση επιτάχυνσης ανάμεσα στη θεμελίωση και την κορυφή της κατασκευής για ανελαστικό ταλαντωτή σε συνάρτηση με το λόγο πλαστιμοτήτων μ απαιτ. / μ διαθ. Από το Σχήμα 5.11, το οποίο αναφέρεται σε ελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή, γίνεται φανερό ότι η επιτάχυνση στην κορυφή της κατασκευής αυξάνεται σε σύγκριση με την επιτάχυνση στη βάση της θεμελίωσης καθώς ο λόγος των ιδιοπεριόδων Τ Ρ /Τ SFSI αυξάνεται. Η ενίσχυση της επιτάχυνσης είναι μεγαλύτερη όταν η ιδιοπερίοδος του παλμού εισαγωγής συμπίπτει με την ιδιοπερίοδο του συστήματος, δηλαδή όταν ο λόγος των ιδιοπεριόδων είναι ίσος με τη μονάδα. Για λόγο ιδιοπεριόδων μεγαλύτερο της μονάδας, η ενίσχυση μειώνεται, όμως η επιτάχυνση της κορυφής εξακολουθεί να είναι μεγαλύτερη από αυτή στη βάση της θεμελίωσης. Τέλος, δεν υπάρχει διαφοροποίηση της ενίσχυσης στα συστήματα ανάλογα με την τιμή του λόγου σχετικής δυσκαμψίας. Όταν η συμπεριφορά της κατασκευής είναι ανελαστική, δεν είναι εφικτή η εξαγωγή συμπερασμάτων για τον τρόπο ενίσχυσης της επιτάχυνσης από την βάση στην κορυφή της κατασκευής. Αυτό διότι για ένα τμήμα των αναλύσεων η ενίσχυση αυξάνεται μέχρι την τιμή του λόγου μ απαιτ./μ διαθ ίση με Για συστήματα που έχουν αστοχήσει ο λόγος των επιταχύνσεων λαμβάνει τιμές μικρότερες από 0.5. Επίσης, όπως και στην περίπτωση ελαστικής συμπεριφοράς του ταλαντωτή, έτσι και για ανελαστική, ο λόγος της επιτάχυνσης δεν διαφοροποιείται ανάλογα με την τιμή του λόγου 1/σ. Η διαφοροποίηση ανάμεσα σε ελαστική και ανελαστική συμπεριφορά είναι το γεγονός ότι η ενίσχυση της επιτάχυνσης λαμβάνει μικρότερες τιμές για ανελαστική συμπεριφορά. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι για ελαστική συμπεριφορά ο λόγος της επιτάχυνσης είναι μεγαλύτερος της μονάδας στο 67% των περιπτώσεων, ενώ για ανελαστική συμπεριφορά ο λόγος υπερβαίνει τη μονάδα μόνο στο 27% των περιπτώσεων. 59

82 μ απαιτ. SFSI / μαπαιτ. FIXED 5.3 ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ Στην ενότητα αυτή θα διερευνηθεί ο τρόπος με τον οποίο επηρεάζει η σχετική δυσκαμψία εδάφους-κατασκευής την απαιτούμενη πλαστιμότητα. Όπως έχει αναφερθεί, η απαιτούμενη πλαστιμότητα είναι ουσιαστικά η απαίτηση ενός σεισμού, αφότου το σύστημα εισέλθει στην ανελαστική περιοχή. Προκύπτει ως ο λόγος της σχετικής ως προς τη βάση μετακίνησης της κορυφής προς τη θεμελίωση προς τη μετακίνηση διαρροής του συστήματος. Η σχετική μετακίνηση κορυφής εξαρτάται άμεσα από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης. Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η μεταβολή του λόγου της απαιτούμενης πλαστιμότητας με και χωρίς το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης, σε συνάρτηση με τον λόγο της σχετικής δυσκαμψίας 1/σ των συστημάτων. 2,5 2 1,5 1 0,5 Σύγκριση απαιτούμενης πλαστιμότητας με και χώρις την επίρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 1/σ Σχήμα 11 Σύγκριση απαιτούμενης πλαστιμότητας με και χωρίς την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης ως προς τη σχετική δυσκαμψία 1/σ των συστημάτων Σύμφωνα με τα αποτελέσματα των αναλύσεων, για το 63% των περιπτώσεων ανάλυσης προκύπτει τιμή του λόγου της απαιτούμενης πλαστιμότητας μεγαλύτερη της μονάδας. Δηλαδή, η απαιτούμενη πλαστιμότητα των συζευγμένων συστημάτων είναι κατά κύριο λόγο μεγαλύτερη από την απαιτούμενη πλαστιμότητα με θεώρηση πλήρους πάκτωσης, κάτι το οποίο είναι αναμενόμενο λόγω αύξησης της ευκαμψίας της κατασκευής όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση. Όπως φαίνεται από το παραπάνω διάγραμμα, η απαιτούμενη πλαστιμότητα του συζευγμένου συστήματος μπορεί να είναι έως και διπλάσια της απαιτούμενης πλαστιμότητας του πακτωμένου ταλαντωτή. Επίσης, για περιπτώσεις συστημάτων με μικρή τιμή του λόγου σχετικής δυσκαμψίας 1/σ < 0,05 είναι φανερό ότι η αλληλεπίδραση δύναται να έχει ευνοϊκή επιρροή, καθώς προκύπτει μικρότερη απαιτούμενη πλαστιμότητα σε σύγκριση με το πακτωμένο σύστημα. Φυσικά η απαιτούμενη πλαστιμότητα δεν εξαρτάται αποκλειστικά και μόνο από τα χαρακτηριστικά του συστήματος, αλλά και από 60

83 μαπαιτ. SFSI / μδιαθ. SFSI την ίδια τη σεισμική διέγερση. Δεδομένου ότι λόγω αλληλεπίδρασης έχουμε αύξηση των μετατοπίσεων, ήταν αναμενόμενο, να έχουμε και αύξηση τις απαιτούμενης πλαστιμότητας μιας και η τελευταία Στη συνέχεια ακολουθεί διάγραμμα του λόγου της απαιτούμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα του συζευγμένου συστήματος ως προς τη σχετική δυσκαμψία 1/σ. Είναι αξιοσημείωτο ότι για περιπτώσεις που ο λόγους της απαιτούμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα υπερβαίνει τη μονάδα, τότε το σύστημα αστοχεί. Λόγος απαιτούμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα συζευγμένων συστημάτων 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 1/σ Σχήμα 12 Λόγος απαιτούμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα συζευγμένου συστήματος σε συνάρτηση με την τιμή του λόγου της σχετικής δυσκαμψίας 1/σ Στο παρακάτω διάγραμμα, το 78% των αναλύσεων έδωσε λόγο απαιτούμενης προς διαθέσιμη πλαστιμότητα μεγαλύτερο της μονάδας, δηλαδή αστόχησε. Μάλιστα η τιμή του λόγου αυξάνεται με την αύξηση του λόγου της σχετικής δυσκαμψίας 1/σ. Για συστήματα με τιμές του λόγου 1/σ < 0,05 το σύστημα αστοχεί οριακά μόνο για δύο διεγέρσεις. Συμπερασματικά λοιπόν, για περιπτώσεις που το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης είναι εντονότερο, δηλαδή όταν 1/σ > 0.1, υπάρχει μια τάση αύξησης του λόγου της απαιτούμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα. 5.4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΟΛΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΑΖΑ Όπως έχει ήδη αναφερθεί, όταν λαμβάνεται υπόψη η ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης η συνολική μετατόπιση του συστήματος συντίθεται από τρείς συνιστώσες. Οι συνιστώσες αυτές έχουν ως εξής: 61

84 1. Οριζόντια μετατόπιση της θεμελίωσης u f 2. Μετατόπιση λόγω στροφής της θεμελίωσης u θ 3. Μετατόπιση λόγω κάμψης του ταλαντωτή u sl Σχήμα 5.13 Συνιστώσες της μετατόπισης συστήματος όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση Τα αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν στις προηγούμενες ενότητες προκύπτουν από παραμετρικές αναλύσεις διαφορετικών συστημάτων. Οι παράμετροι που διαφοροποιούνται επηρεάζουν το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης και κατά συνέπεια κάθε σύστημα συμπεριφέρεται με διαφορετικό τρόπο. Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν διαγραμματικά αποτελέσματα που αφορούν τις τρείς συνιστώσες της κίνησης (Σχήμα 5.13) για μια κανονικοποιημένη μάζα. Όπως έχει αναφερθεί, η μάζα της ανωδομής αποτελεί μια από τις βασικές παραμέτρους διαφοροποίησης της επιρροής της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσηςανωδομής επιφέροντας εντονότερη ενεργοποίηση της λικνιστικής συνιστώσας της κίνησης της θεμελίωσης. Η ποσοτικοποίηση της επιρροής της μάζας έγινε με χρήση της ανηγμένης της τιμής m norm οριζόμενη ως: όπου: m norm m B str 3 [5.4] m str : η μάζα της κατασκευής ρ: η πυκνότητα του εδάφους Β: η χαρακτηριστική διάσταση του θεμελίου, ίση με το μισό του πλάτους της θεμελίωσης Έγινε λοιπόν, επιλογή μιας τιμής κανονικοποιημένης μάζας προκειμένου να παρουσιαστούν τα σχετικά αποτελέσματα. Η κανονικοποιημένη αυτή τιμή προκύπτει από παραμέτρους που φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 62

85 uf / utot Πίνακας 1 Κανονικοποιημένη μάζα και παράμετροι από τους οποίους προκύπτει m str (tn) ρ (tn/m 3 ) Β (m) m norm Παρουσιάζονται αποτελέσματα για ανελαστική και ελαστική συμπεριφορά και η ταξινόμηση των αποτελεσμάτων γίνεται με βάση την τον δείκτη σχετικής δυσκαμψίας, δηλαδή του λόγου 1/σ. Για εύκαμπτα συστήματα η τιμή του λόγου 1/σ λαμβάνει τιμές μεγαλύτερες από 0.1 ενώ για τα δύσκαμπτα ο λόγος είναι μικρότερος από 0.1. Αρχικά, παρουσιάζεται η μεταβολή της οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς τη συνολική μετατόπιση συναρτήσει του λόγου 1/σ, τόσο για ελαστική όσο και για ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή. Elastic Oscillator (h=10m) 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 mnorm= ,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 1/σ Σχήμα 5.14 Μεταβολή του λόγου της οριζόντιας μετακίνησης του θεμελίου προς τη συνολική μετατόπιση του συστήματος για ελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή σε συνάρτηση με τον λόγο 1/σ για κανονικοποιημένη μάζα mnorm=

86 uf / utot Inelastic Oscillator (h=10m) 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 mnorm=2.7 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 1/σ Σχήμα 5.15 Μεταβολή του λόγου της οριζόντιας μετακίνησης του θεμελίου προς τη συνολική μετατόπιση του συστήματος για ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή σε συνάρτηση με τον λόγο 1/σ για κανονικοποιημένη μάζα mnorm=2.772 Τόσο στην περίπτωση του ελαστικού, όσο και στην περίπτωση ανελαστικού ταλαντωτή η οριζόντια μετακίνηση της θεμελίωσης αυξάνεται με την αύξηση του λόγου 1/σ. Το αποτέλεσμα αυτό είναι αναμενόμενο, καθώς όσο το έδαφος είναι πιο ενδόσιμο, τόσο αυξάνεται και η οριζόντια μετατόπιση του θεμελίου. Ειδικότερα, για την περίπτωση του ελαστικού ταλαντωτή, υπάρχει μια πιο ξεκάθαρη τάση καθώς ο λόγος της οριζόντιας μετακίνησης της θεμελίωσης έχει περίπου την ίδια τιμή ανά σύστημα ανεξαρτήτως της διέγερσης. Στο ανελαστικό σύστημα βέβαια δεν προκύπτει το ίδιο συμπέρασμα, καθώς η είσοδος του ταλαντωτή στην ανελαστική περιοχή κάνει πιο πολύπλοκη τη συμπεριφορά του συστήματος. Ακολουθεί η μεταβολή του λόγου της μετατόπισης λόγω στροφής του θεμελίου προς τη συνολική μετάθεση σε συνάρτηση με τον λόγο 1/σ, για ελαστική και ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή. 64

87 uθ / utot uθ / utot Elastic Oscillator (h=10m) 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 mnorm= ,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 1/σ Σχήμα 5.16 Μεταβολή του λόγου της οριζόντιας μετακίνησης λόγω στροφής του θεμελίου προς τη συνολική μετατόπιση του συστήματος για ελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή σε συνάρτηση με τον λόγο 1/σ για κανονικοποιημένη μάζα mnorm=2.772 Inelastic Oscillator (h=10m) 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 mnorm= ,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 1/σ Σχήμα 5.17 Μεταβολή του λόγου της οριζόντιας μετακίνησης λόγω στροφής του θεμελίου προς τη συνολική μετατόπιση του συστήματος για ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή σε συνάρτηση με τον λόγο 1/σ για κανονικοποιημένη μάζα mnorm=2.772 Ο λόγος της μετατόπισης λόγω στροφής της θεμελίωσης προς τη συνολική μετακίνηση παρουσιάζει αυξητική πορεία καθώς αυξάνεται η τιμή του λόγου της σχετικής δυσκαμψίας 1/σ. Η αύξηση του λόγου 1/σ συμπίπτει συνήθως με την αύξηση της ευκαμψίας του εδάφους θεμελίωσης. Κατά συνέπεια, η αύξηση του λόγου της μετατόπισης λόγω στροφής της θεμελίωσης προς τη συνολική μετατόπιση με την αύξηση του λόγου σχετικής δυσκαμψίας είναι επακόλουθο της αύξησης της στροφής της θεμελίωσης στην περίπτωση μαλακών 65

88 uslender / utot εδαφών. Αυτό συμβαίνει λόγω του γεγονότος ότι στα μαλακά εδάφη ενισχύεται η λικνιστική συνιστώσα, συνεπώς μεγαλώνει η στροφή της θεμελίωσης. Για το ελαστικό σύστημα υπάρχει μια σαφής τάση αύξησης του λόγου των μετατοπίσεων με την αύξηση της τιμής της σχετικής δυσκαμψίας. Μάλιστα, η τιμή του λόγου είναι ανεξάρτητη από την διέγερση καθώς λαμβάνει περίπου την ίδια τιμή ανά σύστημα. Όταν όμως ο ταλαντωτής εισέρχεται στην ανελαστική περιοχή, τότε δεν διαφαίνεται κάποια σαφής τάση, αλλά η διέγερση παίζει καθοριστικό ρόλο στην μετακίνηση λόγω στροφής της θεμελίωσης. Τέλος, δίνεται η μεταβολή του λόγου της μετατόπισης λόγω κάμψης του ταλαντωτή προς τη συνολική μετάθεση σε συνάρτηση με τον λόγο 1/σ. Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για ελαστικό και ανελαστικό ταλαντωτή. Elastic Oscillator (h=10m) 0,80 0,70 mnorm= ,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 1/σ Σχήμα 5.18 Μεταβολή του λόγου της μετακίνησης λόγω κάμψης του ταλαντωτή προς τη συνολική μετατόπιση του συστήματος για ελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή σε συνάρτηση με τον λόγο 1/σ για κανονικοποιημένη μάζα mnorm=

89 uslender / utot Elastic Oscillator (h=10m) 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 mnorm= ,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 1/σ Σχήμα 19 Μεταβολή του λόγου της μετακίνησης λόγω κάμψης του ταλαντωτή προς τη συνολική μετατόπιση του συστήματος για ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή σε συνάρτηση με τον λόγο 1/σ για κανονικοποιημένη μάζα mnorm=2.772 Αντίθετα με τις υπόλοιπες μεταφορικές συνιστώσες, η μετατόπιση λόγω κάμψης του ελαστικού ταλαντωτή μειώνεται με την αύξηση του λόγου 1/σ. Όσο το έδαφος γίνεται πιο εύκαμπτο η μετακίνηση του ίδιου του ταλαντωτή μειώνεται. Αυτό είναι λογικό, καθώς στα εύκαμπτα εδάφη είναι εντονότερη η μετακίνηση του θεμελίου καθώς επίσης και η μετακίνησή του που οφείλεται σε στροφή. Όταν ο ταλαντωτής συμπεριφέρεται ανελαστικά δεν υπάρχει ένδειξη κάποιας τάσης στα αποτελέσματα και αυτό είναι απόλυτα λογικό καθώς η είσοδός του στην ανελαστική περιοχή έχει επίδραση στη μετατόπιση στην κορυφή. 67

90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΜΕΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

91 6. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΜΕΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΠΟΖΕΥΓΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει μελέτη του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής το οποίο αναλύεται με τη μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων (substructure method). Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η μέθοδος των αποζευγμένων συστημάτων είναι η δεύτερη μέθοδος ανάλυσης του προβλήματος της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης και ανωδομής. Στην μέθοδο αυτή το πλήρες σύστημα χωρίζεται σε επιμέρους υποσυστήματα, συνηθέστερα σε αυτό του εδάφους θεμελίωσης και σε αυτό του συστήματος θεμελίωσης-κατασκευής. Η μέθοδος των αποζευγμένων συστημάτων έχει ήδη αναλυθεί και σχολιαστεί επαρκώς στο Κεφάλαιο 2. Παρακάτω παρουσιάζονται τα σχετικά αποτελέσματα της παραμετρικής ανάλυσης. Το βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου των αποζευγμένων συστημάτων σε σύγκριση με την άμεση μέθοδο είναι ότι η απόκριση κάθε επιμέρους υποσυστήματος μπορεί να υπολογιστεί με τη βέλτιστη μέθοδο και στη συνέχεια, με βάση την αρχή της επαλληλίας να υπολογιστεί η συνολική απόκριση του συστήματος. Επίσης σημαντικά πλεονεκτήματα είναι η σχετική ευκολία εφαρμογής της καθώς και το μειωμένο υπολογιστικό κόστος, σε σύγκριση με την ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Στα μειονεκτήματα της μεθόδου συγκαταλέγεται κυρίως η μη δυνατότητα πλήρους μη γραμμικής ανελαστικής ανάλυσης, λόγω του ότι η μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων είναι θεωρητικά σωστή για πλήρως ελαστικά συστήματα. 6.1 ΚΙΝΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ FFM&FIM Η αλληλεπίδραση, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, χωρίζεται σε αδρανειακή και κινηματική αλληλεπίδραση. Η μέθοδος των αποζευγμένων συστημάτων δίνει τη δυνατότητα μελέτης των δύο αυτών παραμέτρων χωριστά. Το σύστημα του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή, ο οποίος εδράζεται σε ελατήρια, υπόκειται στη διαφοροποιημένη κίνηση εισαγωγής λόγω κινηματικής αλληλεπίδρασης. Η διαφοροποιημένη κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση εμπεριέχει μόνο την κινηματική αλληλεπίδραση, καθώς προκύπτει από την ανάλυση του εδάφους με τη θεμελίωση, χωρίς την κατασκευή και χωρίς μάζα. Συνεπώς, η παρουσία μιας άκαμπτης θεμελίωσης χωρίς μάζα στο έδαφος προκαλεί διαφοροποίηση στην κίνηση εισαγωγής της θεμελίωσης (foundation input motion, FIM). Η διαφοροποιημένη αυτή κίνηση διαφέρει από την κίνηση σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου, εξαιτίας της έλλειψης συνοχής του κυματικού πεδίου πλησίον της θεμελίωσης, που οφείλεται σε διάφορα αίτια. Τα κυριότερα είναι η πρόσπτωση σεισμικών κυμάτων υπό κλίση στη θεμελίωση και η ύπαρξη εγκιβωτισμένης θεμελίωσης ή πασσαλοθεμελίωσης. 68

92 Σχήμα 6.1 Σχηματική παρουσίαση του συστήματος που υπόκειται στη διαφοροποιημένη κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση FIM, λόγω κινηματικής αλληλεπίδρασης Συνεπώς, η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση θα πρέπει να είναι η FIM, που προκύπτει από ανάλυση του εδάφους με θεμελίωση χωρίς μάζα. Σύμφωνα όμως, με τους νέους κανονισμούς προτείνεται η θεώρηση κίνησης εισαγωγής στη θεμελίωση, η κίνηση σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Αυτό συνεπάγεται την αγνόηση της κινηματικής αλληλεπίδρασης, η οποία στην ουσία δεν θεωρείται σημαντική όταν πρόκειται για επιφανειακή θεμελίωση ή για θεμελίωση με μικρό βάθος εγκιβωτισμού. Στο σημείο αυτό κρίθηκε σκόπιμο να γίνει μια διερεύνηση της διαφοράς που προκύπτει ανάμεσα στην κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση FIM και στην κίνηση σε συνθήκες ελέυθερου πεδίου FFM. Πραγματοποιήθηκαν λοιπόν, ορισμένες αναλύσεις και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα. Έγινε ανάλυση μιας χρονοϊστορίας για το σύνολο των συστημάτων που μελετώνται. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές της μέγιστης επιτάχυνσης για την FFM και την FFM, καθώς επίσης και η ποσοστιαία τους διαφορά. 69

93 Acceleration (m/sec 2 ) Πίνακας 6.1 Συγκριτική παρουσίαση τιμών επιτάχυνσης για FIM και FFM System G (MPa) 2B (m) m (tn) , , , , , , , , , , , ,887 FFM (m/sec 2 ) FIM (m/sec 2 ) Difference 1, , ,781% 1, , ,168% 1, , ,781% 1, , ,168% 1,2883 1,2883 0,000% 1,2883 1,2883 0,000% ,015 1, , ,001% ,015 1,6411 1, ,002% Όπως φαίνεται από τον Πίνακα 6.1, όντως οι διαφορές ανάμεσα σε FFM και FIM είναι ελάχιστες, ενώ σε μερικές περιπτώσεις δεν υπάρχει καθόλου διαφοροποίηση. Είναι επίσης φανερό ότι η διάσταση της θεμελίωσης δεν διαδραματίζει κανένα ρόλο στη διαμόρφωση της μέγιστης τιμής για την κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση, καθώς εξαρτάται από το μέτρο διάτμησης και άρα την ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων. Στη συνέχεια παρατίθενται οι χρονοϊστορίες για την κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση και την κίνηση σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου για τις παραπάνω αναλύσεις, ώστε να διερευνηθεί η διαφοροποίηση των κινήσεων σε όλο το πεδίο του χρόνου. Free Field & Foundation Input Motion ISED_1210 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5 FFM FIM Time (Sec) Σχήμα 6.2 Σύγκριση FIM και FFM για τα συστήματα 1 & 2 (G=100MPa, 2B=6m) 70

94 Acceleration (m/sec 2 ) Acceleration (m/sec 2 ) Acceleration (m/sec 2 ) Free Field & Foundation Input Motion ISED_1210 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0 FFM FIM Time (Sec) Σχήμα 6.3 Σύγκριση FIM και FFM για τα συστήματα 3 & 4 (G=300MPa, 2B=6m) Free Field & Foundation Input Motion ISED_1210 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5 FFM FIM Time (Sec) Σχήμα 6.4 Σύγκριση FIM και FFM για τα συστήματα 5 & 6 (G=100MPa, 2B=10m) Free Field & Foundation Input Motion ISED_1210 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0 FFM FIM Time (Sec) Σχήμα 6.5 Σύγκριση FIM και FFM για τα συστήματα 7 & 8 (G=300MPa, 2B=10m) 71

95 Acceleration (m/sec2) Acceleration (m/sec 2 ) Acceleration (m/sec 2 ) Free Field & Foundation Input Motion ISED_1210 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5 FFM FIM Time (Sec) Σχήμα 6.6 Σύγκριση FIM και FFM για τα συστήματα 9 & 10 (G=45MPa, 2B=6m) 1,5 1,0 0,5 Free Field & Foundation Input Motion ISED_1210 FFM FIM 0,0-0,5-1,0-1,5 Time (Sec) Σχήμα 6.7 Σύγκριση FIM και FFM για τα συστήματα 11 & 12 (G=45MPa, 2B=10m) Free Field & Foundation Input Motion ISED_1210 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5 FFM FIM Time (Sec) Σχήμα 6.8 Σύγκριση FIM και FFM για τo σύστημα 13 (G=700MPa, 2B=10m) 72

96 Acceleration (m/sec 2 ) 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0 Free Field & Foundation Input Motion FFM FIM Time (Sec) Σχήμα 6.9 Σύγκριση FIM και FFM για το σύστημα 14 (G=850MPa, 2B=10m) Τα διαγράμματα λοιπόν, υποδεικνύουν ότι δεν υπάρχει κάποια διαφοροποίηση των τιμών των κινήσεων FIM και FFM σε όλο το εύρος του χρόνου, καθώς υπάρχει ταύτιση. Συνεπώς τα παραπάνω αποτελέσματα έρχονται σε συμφωνία με δημοσιεύσεις ερευνητών, σύμφωνα με τους οποίους, η διαφοροποιημένη κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση έχει συνήθως μικρότερο πλάτος από την κίνηση σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου, ενώ γενικά συμπεραίνεται ότι η κινηματική αλληλεπίδραση είναι λιγότερο σημαντική από την αδρανειακή αλληλεπίδραση για συνήθεις κατασκευές και συνήθεις θεμελιώσεις. Ύστερα από τη διερεύνηση της κίνησης εισαγωγής στη θεμελίωση, καθώς επίσης και της κίνηση στο ελεύθερο πεδίο, οι αναλύσεις για την περίπτωση εφαρμογής της μεθοδολογίας αποζευγμένων συστημάτων, θα πραγματοποιηθούν θεωρώντας ως κίνηση εισαγωγής την FFM. Οι αναλύσεις λοιπόν, θα γίνουν με βάση την υπόδειξη των σύγχρονων κανονισμών, από τη στιγμή που η κινηματική αλληλεπίδραση θεωρείται αμελητέα. Ωστόσο, θα πρέπει να σημειωθεί, ότι ακόμα και σε περιπτώσεις επιφανειακής θεμελίωσης, η κίνηση στο επίπεδο της θεμελίωσης όπως αυτή προκύπτει ύστερα από εφαρμογή της άμεσης μεθόδου, επηρεάζεται εντόνως από το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης (κυρίως της αδρανειακής) κάτι το οποίο έχει ήδη παρουσιαστεί και μελετηθεί στο Κεφάλαιο 5, στο οποίο δίδονται τα αποτελέσματα της παραμετρικής ανάλυσης του πλήρους συστήματος εδάφουςθεμελίωσης- ανωδομής. 6.2 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Πραγματοποιήθηκαν λοιπόν οι αναλύσεις, οι οποίες έγιναν σύμφωνα με την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων. Η κίνηση εισαγωγής, όπως αναφέρθηκε, θεωρήθηκε αύτη του ελευθέρου πεδίου FFM. Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν αποτελέσματα αναλύσεων σε όρους ιδιοπεριόδων, καθώς επίσης και σε όρους μετακίνησης και επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή. Όπως έγινε και στην περίπτωση ανάλυσης με την άμεση μέθοδο, έτσι και 73

97 στην προκειμένη περίπτωση θα παρουσιαστούν αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων προκειμένου να διερευνηθεί η επιρροή της αλληλεπίδρασης στα υπό μελέτη συστήματα Ιδιομορφική ανάλυση Μέσω του προγράμματος OpenSees [University Berkeley of California (USA), πραγματοποιείται ιδιομορφική ανάλυση του ελαστικού ταλαντωτή. Προκύπτει λοιπόν, η τιμή της ιδιοπεριόδου κάθε συστήματος. Η ιδιοπερίοδος του συστήματος με αλληλεπίδραση έχει προκύψει σε πρώτη φάση από τη θεωρητική σχέση [Veletsos&Nair, 1975] : T SSI 2 k kh u T 1 (1 ) k [6.1] u k όπου Τ η ιδιοπερίοδος του πακτωμένου συστήματος. Στη συνέχεια παρατίθεται πίνακας με τις τιμές της ιδιοπεριόδου που προέκυψαν από την παραπάνω θεωρητική σχέση και τις τιμές της ιδιοπεριόδου μετά την ιδιομορφική ανάλυση με το πρόγραμμα OpenSees. Όπως φαίνεται από τον παρακάτω πίνακα, οι τιμές της ιδιοπεριόδου που προκύπτουν από τη θεωρητική σχέση των Veletsos&Nair, 1975 βρίσκονται σε πλήρη συμφωνία με τις τιμές που δίνει η ιδιομορφική ανάλυση του ταλαντωτή που εδράζεται σε ελατήρια. Πίνακας 6.2 Συγκριτική παρουσίαση τιμών ιδιοπεριόδου των συστημάτων System T SFSI T SFSI _elastic (Veletsos) (OpenSees) 1 1,277 1, ,610 1, ,808 0, ,018 1, ,894 0, ,127 1, ,612 0, ,772 0, ,851 1, ,334 2, ,256 1, ,583 1, ,503 0, ,487 0,487 74

98 η = Disp TOP SFSI / Disp TOP FIXED Διαφοροποίηση απόκρισης του συζευγμένου συστήματος (μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων) σε σχέση με το πακτωμένο σύστημα Στη συνέχεια, θα παρουσιαστούν και θα αναλυθούν τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων που αφορούν την απόκριση της κατασκευής, σε επίπεδο επιταχύνσεων, μετακινήσεων και σχετικών μετατοπίσεων. Θα γίνει ταυτόχρονη παρουσίαση της απόκρισης του ελαστικών και ανελαστικού ταλαντωτή, προς χάριν σύγκρισης των αποτελεσμάτων. Η ταξινόμηση των τιμών των διαγραμμάτων έγινε και σε αυτή την ενότητα με βάση την τιμή του λόγου σχετικής δυσκαμψίας 1/σ. Αρχικά, διερευνάται η διαφοροποίηση της μετακίνησης στην κορυφή του ταλαντωτή ανάμεσα στο πακτωμένο σύστημα και το σύστημα το οποίο λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής με προσθήκη ελατηρίων. Η διαφοροποίηση αυτή αποδίδεται μέσω του λόγου η, ο οποίος έχει ως εξής: DispTOP DispTOP SFSI [6.2] FIXED Ο λόγος η δίνεται στα ακόλουθα διαγράμματα σε συνάρτηση με τον λόγο Τ ρ / Τ SFSI για το ελαστικό σύστημα, δηλαδή του λόγου της δεσπόζουσας ιδιοπεριόδου του παλμού εισαγωγής προς την ιδιοπερίοδο του συζευγμένου συστήματος. Για το ανελαστικό σύστημα γίνεται παρουσίαση των αποτελεσμάτων σε συνάρτηση με το λόγο της απαιτούμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα μ απαιτ. / μ διαθ. Όταν ο λόγος της απαιτούμενης προς τη διαθέσιμη πλαστιμότητα υπερβεί τη μονάδα, τότε η κατασκευή έχει αστοχήσει. Ακολουθούν τα σχετικά διαγράμματα, αρχικά για ελαστική και ύστερα για ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή. 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Elastic Oscillator (h=10m) 1/σ > 0.1 1/σ < ,5 1 1,5 2 2,5 3 Τp / Tsfsi Σχήμα 6.10 Λόγος μέγιστης μετατόπισης στην κορυφή του ταλαντωτή με την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης προς την αντίστοιχη μετακίνηση του πακτωμένου συστήματος, για ελαστική συμπεριφορά, σε συνάρτηση με τον λόγο Τ ρ /Τ SFSI 75

99 η = Disp TOP SFSI / DISP TOP FIXED Inelastic Oscillator (h=10m) 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1/σ > 0.1 1/σ < μ απαιτ. / μ διαθ. Σχήμα 6.11 Λόγος μέγιστης μετατόπισης στην κορυφή του ταλαντωτή με την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης προς την αντίστοιχη μετακίνηση του πακτωμένου συστήματος, για ανελαστική συμπεριφορά, σε συνάρτηση με τον λόγο μ απαιτ. / μ διαθ. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 6.10, το οποίο αναφέρεται σε ελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή, για τις περισσότερες περιπτώσεις ανάλυσης η μετατόπιση στην κορυφή του ταλαντωτή για το συζευγμένο σύστημα, προκύπτει μεγαλύτερη από την αντίστοιχη μετατόπιση του πακτωμένου ταλαντωτή. Συγκεκριμένα, για το 78% των περιπτώσεων ανάλυσης η τιμή του λόγου η λαμβάνει τιμές μεγαλύτερες της μονάδας. Μάλιστα, διαφαίνεται μια εντονότερη αύξηση του λόγου η για συστήματα με τιμή σχετικής δυσκαμψίας, η οποία υπερβαίνει το 0.1. Όταν ο ταλαντωτής συμπεριφέρεται ανελαστικά (Σχήμα 6.11), δεν υπάρχει κάποια διαφοροποίηση της διακύμανσης των αποτελεσμάτων ανάλογα με την τιμή του λόγου 1/σ. Μάλιστα το ποσοστό των περιπτώσεων που ο λόγος η υπερβαίνει την μονάδα μειώνεται σε 71%. Γενικά, υπάρχει μια τάση αύξησης του λόγου η για μικρές τιμές του λόγου μ απαιτ. / μ διαθ., δηλαδή για περιπτώσεις συστημάτων που δεν έχουν εισέλθει στην ανελαστική περιοχή. Καθώς όμως το σύστημα εισέρχεται στην ανελαστική περιοχή, καθώς δηλαδή αυξάνεται ο λόγος πλαστιμοτήτων, ο λόγος η της μετατόπισης λαμβάνει μικρότερες τιμές και κυμαίνεται γύρω στο 1.5. Ακολουθούν διαγράμματα με αποτελέσματα που αφορούν την επιτάχυνση στην κορυφή του ταλαντωτή. Στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο λόγος της ιδιοπεριόδου του παλμού εισαγωγής προς την ιδιοπερίοδο του συστήματος με αλληλεπίδραση για το ελαστικό σύστημα, ενώ όταν λαμβάνεται υπόψη η υστερητική συμπεριφορά του ταλαντωτή στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο λόγος μ απαιτ. / μ διαθ. Στον κατακόρυφο άξονα δίνεται ο λόγος η, που είναι ο λόγος της μέγιστης επιτάχυνσης στην κορυφή για το σύστημα με αλληλεπίδραση προς αυτή του πακτωμένου συστήματος, δηλαδή 76

100 η = Acc TOP SFSI / Acc TOP FIXED η = Acc TOP SFSI / Acc TOP FIXED AccTOP AccTOP SFSI [6.3] FIXED 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Elastic Oscillator (h=10m) 1/σ > 0.1 1/σ < ,5 1 1,5 2 2,5 3 Τp / Tsfsi Σχήμα 6.12 Λόγος μέγιστης επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή με την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης προς την αντίστοιχη τιμή επιτάχυνσης του πακτωμένου συστήματος, για ελαστική συμπεριφορά, σε συνάρτηση με τον λόγο Τ ρ /Τ SFSI 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Inelastic Oscillator (h=10m) 1/σ > 0.1 1/σ < μ απαιτ. / μ διαθ. Σχήμα 6.13 Λόγος μέγιστης επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή με την επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης προς την αντίστοιχη τιμή επιτάχυνσης του πακτωμένου συστήματος, για ανελαστική συμπεριφορά, σε συνάρτηση με τον λόγο μ απαιτ. / μ διαθ. Από το Σχήμα 6.12, το οποίο αναφέρεται σε ελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή, είναι εμφανές ότι δεν υπάρχει ιδιαίτερη διαφοροποίηση των αποτελεσμάτων ανάλογα με την τιμή του λόγου σχετικής δυσκαμψίας 1/σ. Βέβαια, για την περιοχή του λόγου των ιδιοπεριόδων 77

101 Τ P /T SFSI > 0.5 φαίνεται ότι οι τιμές του λόγου της επιτάχυνσης λαμβάνουν μεγαλύτερη τιμή για συστήματα με λόγο σχετικής δυσκαμψίας μεγαλύτερο από 0.1. Γενικά, για το 79% των περιπτώσεων ανάλυσης, η τιμή του λόγου δεν υπερβαίνει την μονάδα, γεγονός που καταδεικνύει ότι το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης οδηγεί σε μείωση της τιμής της επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή για τα περισσότερα συστήματα. Όταν λαμβάνεται υπόψη η υστερητική συμπεριφορά του ταλαντωτή (Σχήμα 6.13), ο λόγος της επιτάχυνσης κυμαίνεται κατά κύριο λόγο σε τιμές μικρότερες της μονάδας. Επίσης, δεν διακρίνεται κάποια διαφοροποίηση ανάλογα με την τιμή του λόγου σχετικής δυσκαμψίας. Στο εύρος τιμών του λόγου πλαστιμοτήτων έως την τιμή της μονάδας, δηλαδή οριακά πριν τη διαρροή του ταλαντωτή, ο λόγος των επιταχύνσεων της κορυφής λαμβάνει τιμές από 0 έως 1 κυρίως, κάτι το οποίο καταδεικνύει ότι η τιμή της επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή για το σύστημα που λαμβάνει υπόψη το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης μπορεί να είναι αρκετά μικρότερη από την τιμή της επιτάχυνσης για τον πακτωμένο ταλαντωτή. Όταν όμως ο ταλαντωτής διαρρέει, όταν δηλαδή η τιμή του λόγου πλαστιμοτήτων υπερβεί τη μονάδα, τότε ο λόγος της επιτάχυνσης η κυμαίνεται σταθερά σε ένα εύρος τιμών γύρω από τη μονάδα. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων, σε σχέση με τα αποτελέσματα της άμεσης μεθόδου θα γίνει σε επόμενη ενότητα. 6.3 ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ωi ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΕΜΠΕΔΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ Για την επίλυση του προβλήματος της αλληλεπίδρασης μέσω της μεθόδου των αποζευγμένων συστημάτων, καθοριστικής σημασίας βήμα είναι ο υπολογισμός των δεικτών εμπέδησης της θεμελίωσης. Όπως αναφέρθηκε στην αρχή του κεφαλαίου, οι δείκτες αυτοί αποτελούν τον συνδετικό κρίκο των διαφόρων συζευγμένων συστημάτων, αφού συντελούν στη σύζευξη κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης. Η μορφή των δεικτών εμπέδησης είναι της μορφής : S K i C [6.4] Με ορίζεται η δυναμική δυσκαμψία που προκύπτει από τη συνέλιξη της στατικής δυσκαμψίας και ενός συντελεστή k(ω), που εξασφαλίζει την εξάρτηση της δυναμικής δυσκαμψίας από τη συχνότητα. Ο συντελεστής αυτός, καθώς επίσης και οι συντελεστές απόσβεσης που εξαρτώνται από τη συχνότητα δίνονται από διαγράμματα, βάση μιας αδιάστατης συχνότητας α 0, η οποία ισούται με a 0 i r V S [6.5] 78

102 Η αδιάστατη αυτή συχνότητα εκφράζεται σαν συνάρτηση της κυκλικής ιδιοσυχνότητας ω i, μιας χαρακτηριστικής διάστασης r της θεμελίωσης και της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων VS του εδάφους. Η κυκλική ιδιοσυχνότητα ω i μπορεί να θεωρηθεί οποιαδήποτε από τις συχνότητες του συστήματος. Οι συχνότητες του εν λόγω συστήματος είναι: συχνότητα ω soil του εδάφους συχνότητα ω record της διέγερσης συχνότητα ω fixed του πακτωμένου ταλαντωτή συχνότητα ω SFSI του συστήματος με αλληλεπίδραση Στην παρούσα ενότητα λοιπόν, θα γίνει διερεύνηση της καταλληλότερης συχνότητας για τον υπολογισμό των δεικτών εμπέδησης της θεμελίωσης. Θα γίνει σύγκριση δηλαδή των αποτελεσμάτων ανάμεσα σε άμεση και μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων ώστε να διερευνηθεί η βέλτιστη σύγκλιση. Είναι σημαντικό να αναφερθεί, ότι οι αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν με την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων και που τα αποτελέσματά τους παρουσιάστηκαν στην προηγούμενη ενότητα, έγιναν με δείκτες εμπέδησης που υπολογίστηκαν με βάση την ιδιοσυχνότητα του εδάφους θεμελίωσης. Προκείμενου να γίνει διερεύνηση της συχνότητας ενδιαφέροντος γίνονται αναλύσεις σε δύο διαφορετικά συστήματα, ώστε να προσδιοριστεί η διαφοροποίηση της απόκρισής τους, τα χαρακτηριστικά των οποίων παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.3. Πίνακας 6.3 Συστήματα στα οποία θα διερευνηθεί η διαφοροποίηση της απόκρισης ανάλογα με την συχνότητα ω i System G (MPa) 2B (m) L (m) m (tn) T fixed (sec) T sfsi (sec) Στα παραπάνω συστήματα λοιπόν θα γίνει η διερεύνηση της απόκρισης με βάση την επιλογή της συχνότητας ω. Οι αναλύσεις θα πραγματοποιηθούν με μια διέγερση, η οποία επιλέχθηκε ανάμεσα στις 16 διεγέρσεις που χρησιμοποιούνται στην παρούσα εργασία. Έγινε επιλογή λοιπόν της καταγραφής ITACA_16, τα χαρακτηριστικά της οποίας φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα: Πίνακας 6.4 Καταγραφή αναλύσεων συστημάτων 1 και 10 Τ Σεισμός Καταγραφή P PGA (sec) (g) Friuli, Italy ITACA_16 0,262 0,34 79

103 Είναι επομένως αναμενόμενο, ότι ανάλογα με την τιμή της συχνότητας ω προκύπτει διαφορετική τιμή για την αδιάστατη συχνότητα α 0 και κατά συνέπεια διαφορετικές τιμές δεικτών εμπέδησης της θεμελίωσης. Δίνονται στους πίνακες που ακολουθούν οι τιμές της αδιάστατης συχνότητας σε κάθε περίπτωση, καθώς και οι δείκτες εμπέδησης που προκύπτουν. Πίνακας 6.5 Τιμές αδιάστατης συχνότητας και δεικτών εμπέδησης συστήματος 1 για κάθε περίπτωση κυκλικής συχνότητας ω System 1 a 0 k x k z k rx K x K z K rx ω Soil ω record ω fixed ω SFSI a 0 c x c z c rx C x C z C rx ω Soil ω record ω fixed ω SFSI Πίνακας 6.6 Τιμές αδιάστατης συχνότητας και δεικτών εμπέδησης συστήματος 10 για κάθε περίπτωση κυκλικής συχνότητας ω System 10 a 0 k x k z k rx K x K z K rx ω Soil 0, , ,3 ω record 0, , ,3 ω fixed 0, , ,3 ω SFSI 0, , ,3 a 0 c x c z c rx C x C z C rx ω Soil 0, ,9 0, ,37 52,57124 ω record 0, ,9 0, , ,124 ω fixed 0, ,9 0, , ,137 ω SFSI 0, ,9 0, ,37 52,57124 Σύμφωνα με τους πίνακες 6.5 και 6.6, καθένας από τους οποίους αναφέρεται σε διαφορετικό σύστημα εδάφους θεμελίωσης ανωδομής, οι τιμές της δυσκαμψίας παραμένουν αμετάβλητες ανάλογα με την κυκλική συχνότητα που επιλέγεται κάθε φορά. Αυτό συμβαίνει διότι η τιμή της αδιάστατης συχνότητας α 0 δεν υπερβαίνει την τιμή 0.5 και συνεπώς, σύμφωνα με τα σχετικά διαγράμματα [Mylonakis et al., 2006] η τιμή της στατικής δυσκαμψίας είναι ίδια με αυτή της δυναμικής. 80

104 acceleration (m/sec 2 ) Από τους δείκτες εμπέδησης λοιπόν, μεταβάλλεται μόνο η απόσβεση και συγκεκριμένα η απόσβεση που αφορά τη στροφική συνιστώσα της κίνησης C rx. Σύμφωνα με τα διαγράμματα των δεικτών εμπέδησης [Mylonakis et al., 2006] η απόσβεση λόγω στροφής αυξάνεται με την αύξηση της αδιάστατης συχνότητας α 0. Η τιμή της απόσβεσης λόγω μεταφορικής και κατακόρυφης κίνησης παραμένει κοινή για όλες τις περιπτώσεις κυκλικής συχνότητας ω και για τα δυο συστήματα. Στη συνέχεια θα γίνει συγκριτική παρουσίαση της απόκρισης ελαστικού και ανελαστικού ταλαντωτή, σε επίπεδο επιτάχυνσης και μετατόπισης σε όλο το εύρος της καταγραφής της σεισμικής διέγερσης. Η παρουσίαση των χρονοϊστοριών επιτάχυνσης και μετατόπισης στην κορυφή θα γίνει σε επίπεδο χρόνου, ενώ για την επιτάχυνση στην κρυφή θα δοθούν και τα αντίστοιχα φάσματα Fourier, ώστε να καταστεί δυνατή η σύγκριση και σε επίπεδο συχνοτήτων. Θα γίνει αρχικά παρουσίαση της σύγκρισης της απόκρισης του συστήματος 1 και στη συνέχεια του συστήματος 10. Επίσης διευκρινίζεται ότι τα διαγράμματα συγκρίνουν την απόκριση του συστήματος που έχει επιλυθεί με την άμεση μέθοδο (συμβολίζεται με SFSI) με την απόκριση του συστήματος που έχει επιλυθεί με την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων, για κάθε αδιάστατη συχνότητα α 0. Σύστημα 1 Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα συγκριτικά διαγράμματα της απόκρισης σε επίπεδο επιτάχυνσης αρχικά για ελαστικό και ύστερα για ανελαστικό ταλαντωτή. Δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης στην κορυφή σε όλο το εύρος της διάρκειας της καταγραφής, καθώς επίσης και τα αντίστοιχα φάσματα Fourier. Elastic Oscillator 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI -4,0-6,0 Time (Sec) Σχήμα 6.14 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή της ελαστικής κατασκευής του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) 81

105 acceleration (m/sec 2 ) Fourier Amplitude Elastic Oscillator 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI Frequency (Hz) Σχήμα 6.15 Φάσμα Fourier των επιταχύνσεων στην κορυφή της ελαστικής κατασκευής του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) Inelastic Oscillator 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI -4,0-6,0 Time (Sec) Σχήμα 6.16 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή της ανελαστικής κατασκευής του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) 82

106 Fourier Amplitude 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 Inelastic Oscillator ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI Frequency (Hz) Σχήμα 6.17 Φάσμα Fourier των επιταχύνσεων στην κορυφή της ανελαστικής κατασκευής του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) Από τα διαγράμματα του σχήματος 6.14 και 6.16, τα οποία δίνουν την χρονοϊστορία της επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή γίνεται εμφανές ότι η χρονοϊστορία έχει την ίδια μορφή, δηλαδή εμφανίζει την ίδια χρονική στιγμή τα μέγιστα και τα ελάχιστα, ανεξάρτητα από τη μέθοδο ανάλυσης που επιλέγεται (άμεση και μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων). Φυσικά διακρίνεται ότι για τις περιπτώσεις ανάλυσης με την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων η επιτάχυνση της κορυφής λαμβάνει μεγαλύτερες τιμές σε όλο το εύρος του χρόνου, γεγονός που υποδεικνύει ότι με την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων υποεκτιμάται η απόσβεση του συστήματος εδάφους- θεμελίωσης- ανωδομής. Επίσης, είναι διακριτό ότι η επιτάχυνση της κορυφής του ταλαντωτή διαφοροποιείται ελάχιστα ανάλογα με την συχνότητα που επιλέγεται κάθε φορά ώστε να γίνει υπολογισμός των δεικτών εμπέδησης της θεμελίωσης. Στα διαγράμματα που αναφέρονται στα φάσματα Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή φαίνεται ότι η επιτάχυνση των συστημάτων που έχουν επιλυθεί με τη μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων λαμβάνει τη μέγιστη τιμή στην ίδια συχνότητα με το σύστημα που έχει επιλυθεί με την άμεση μέθοδο. Βέβαια το φάσμα Fourier που αναφέρεται στα συστήματα που έχουν επιλυθεί με την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων λαμβάνει μεγαλύτερες τιμές σε σύγκριση με το φάσμα του συστήματος που επιλύεται με την άμεση μέθοδο, κάτι το οποίο είναι ιδιαίτερα έντονο στην περιοχή συχνοτήτων που το φάσμα λαμβάνει την μέγιστη τιμή του. Η εξήγηση του παραπάνω συμπεράσματος οφείλεται στη διαφορετική τιμή της απόσβεσης που θεωρείται ανάλογα με την μέθοδο επίλυσης. Στη συνέχεια δίνονται τα διαγράμματα που αντιστοιχούν στην χρονοϊστορία της μετακίνησης στην κορυφή του ταλαντωτή, για ελαστική και ανελαστική του συμπεριφορά. 83

107 Dismpalcement (m) Displacement (m) Elastic Oscillator 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05 ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI -0,10-0,15-0,20 Time (Sec) Σχήμα 6.18 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας μετακίνησης στην κορυφή της ελαστικής κατασκευής του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) Elastic Oscillator 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05 ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI -0,10-0,15-0,20 Time (Sec) Σχήμα 6.19 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας μετακίνησης στην κορυφή της ανελαστικής κατασκευής του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) 84

108 acceleration (m/sec 2 ) Όπως φαίνεται από τα παραπάνω διαγράμματα υπάρχει καλή σύγκλιση της μετακίνησης στην κορυφή για τα συστήματα που επιλύονται με την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων και το σύστημα που επιλύεται με την άμεση μέθοδο. Επίσης, η συχνότητα που επιλέγεται για τον υπολογισμό των δεικτών εμπέδησης δεν επηρεάζει την χρονοϊστορία της μετακίνησης, τόσο για ελαστική όσο και για ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή. Σύστημα 10 Ακολουθούν τα διαγράμματα της απόκρισης σε επίπεδο επιτάχυνσης αρχικά για ελαστικό και ύστερα για ανελαστικό ταλαντωτή, συγκριτικά ανάλογα με την μέθοδο ανάλυσης. Δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης στην κορυφή σε όλο το εύρος της διάρκειας της καταγραφής, καθώς επίσης και τα αντίστοιχα φάσματα Fourier. 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5 Elastic Oscillator ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.20 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή της ελαστικής κατασκευής του συστήματος 10, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) 85

109 acceleration (m/sec 2 ) Fourier Amplitude Elastic Oscillator 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI 1 0, Frequency (Hz) Σχήμα 6.21 Φάσμα Fourier των επιταχύνσεων στην κορυφή της ελαστικής κατασκευής του συστήματος 10, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) Inelastic Oscillator 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5 ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.22 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή της ανελαστικής κατασκευής του συστήματος 10, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) 86

110 Fourier Amplitude Inelastic Oscillator 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI 1 0, Frequency (Hz) Σχήμα 6.23 Φάσμα Fourier των επιταχύνσεων στην κορυφή της ανελαστικής κατασκευής του συστήματος 10, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) Στα παραπάνω διαγράμματα, που αναφέρονται στην χρονοϊστορία της επιτάχυνσης της κορυφής του ταλαντωτή φαίνεται ότι υπάρχει κάποια διαφοροποίηση της απόκρισης ανάλογα με την μέθοδο που επιλέγεται για την επίλυση του προβλήματος της αλληλεπίδρασης. Είναι εμφανές ότι τα συστήματα που επιλύονται με την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων παρουσιάζουν χρονοϊστορία επιτάχυνσης, η οποία έχει ακανόνιστη μορφή σε σχέση με την χρονοϊστορία που αντιστοιχεί στο σύστημα που επιλύεται με την άμεση μέθοδο. Παρόλα αυτά υπάρχει σύγκλιση των χρονοϊστοριών. Επίσης, γίνεται και στην περίπτωση του συστήματος αυτού ότι η συχνότητα που επιλέγεται για τον υπολογισμό των δεικτών εμπέδησης της θεμελίωσης δεν διαφοροποιεί την απόκριση του συστήματος. Τέλος, οι τιμές της επιτάχυνσης είναι μεγαλύτερες για τα συστήματα που επιλύονται με την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων. Στο πεδίο των συχνοτήτων εξασφαλίζεται επίσης η σύγκλιση της απόκρισης, καθώς τα συστήματα εμφανίζουν την μέγιστη τιμή επιτάχυνσης στην ίδια συχνότητα, ανεξαρτήτων της μεθόδου επίλυσης του προβλήματος. Φυσικά, όπως συμβαίνει και στο πεδίο του χρόνου, έτσι και στο πεδίο των συχνοτήτων, η απόκριση παρουσιάζεται αυξημένη για συστήματα που δεν επιλύονται με την άμεση μέθοδο, κάτι το οποίο οφείλεται στον παράγοντα της απόσβεσης. Στη συνέχεια δίνονται τα διαγράμματα που αντιστοιχούν στην χρονοϊστορία της μετακίνησης στην κορυφή του ταλαντωτή, για ελαστική και ανελαστική του συμπεριφορά. 87

111 Displacement (m) Displacement (m) Elastic Oscillator 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05 ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI -0,10-0,15 Time (Sec) Σχήμα 6.24 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας μετακίνησης στην κορυφή της ελαστικής κατασκευής του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι ) Inelastic Oscillator 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05 ao_soil ao_record ao_fixed ao_sfsi SFSI -0,10-0,15 Time (Sec) Σχήμα 6.25 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας μετακίνησης στην κορυφή της ελαστικής κατασκευής του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (διαφορετικό α 0 ανάλογα με τη συχνότητα ω ι 88

112 Στα παραπάνω διαγράμματα γίνεται φανερό ότι η μετακίνηση της κορυφής του ταλαντωτή είναι μεγαλύτερη για την περίπτωση ανάλυσης με την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων, σε όλο το εύρος της καταγραφής, χωρίς να παρουσιάζεται σημαντική διαφορά ανάλογα με την επιλογή της συχνότητας για τον προσδιορισμό των δεικτών εμπέδησης. Η σύγκλιση όμως που επιτυγχάνεται ανάμεσα στη χρονοϊστορία που προκύπτει από την άμεση μέθοδο και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων είναι ικανοποιητική. Συμπεραίνουμε λοιπόν, σύμφωνα με τις αναλύσεις σε δύο συστήματα, ότι η συχνότητα που θα επιλεγεί προκειμένου να γίνει ο υπολογισμός των δεικτών εμπέδησης της θεμελίωσης δεν έχει ιδιαίτερη σημασία. Όπως φαίνεται από τα διαγράμματα, η απόκριση τόσο σε επίπεδο επιτάχυνσης όσο και σε επίπεδο μετακίνησης της κορυφής του ταλαντωτή δεν διαφοροποιείται ανάλογα με τη συχνότητα ω i. Διαφοροποίηση υπάρχει μόνον όσον αφορά την μέθοδο ανάλυσης που επιλέγεται. Όταν το σύστημα επιλύεται με τη μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων η επιτάχυνση και η μετακίνηση παρουσιάζονται αυξημένες. Παρατηρώντας τα φάσματα Fourier, είναι αντιληπτό ότι η διαφοροποίηση των αποτελεσμάτων ανάμεσα στην άμεση μέθοδο και τη μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων οφείλεται στην διαφορά απόσβεσης, κάτι το οποίο θα διευκρινιστεί εκτενέστερα σε επόμενη ενότητα. Μάλιστα, στην περίπτωση ανάλυσης του συστήματος 10, δεν υπάρχει ταύτιση ως προς τη μορφή της χρονοϊστορίας της επιτάχυνσης που προκύπτει από τις δύο μεθόδους. Επίσης, οι διαφορές της απόκρισης εντοπίζονται σε μεγαλύτερες συχνότητες, όπως προκύπτει από τα φάσματα Fourier. Γίνεται έτσι φανερό ότι τα χαρακτηριστικά του εκάστοτε συστήματος διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στον τρόπο που διαφοροποιούνται τα αποτελέσματα ανάμεσα στις δυο μεθόδους ανάλυσης. Τα χαρακτηριστικά των δυο συστημάτων 1 και 10 παρουσιάστηκαν στον Πίνακα 6.3, σύμφωνα με τον οποίο το έδαφος θεμελίωσης του συστήματος 10 είναι πολύ πιο εύκαμπτο σε σχέση με το έδαφος του συστήματος 1. Συνεπώς, το σύστημα 10 είναι πιο εύκαμπτο. 6.4 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΓΙΑ ΑΜΕΣΗ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟ ΑΠΟΖΕΥΓΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Στην προηγούμενη ενότητα παρουσιάστηκαν συγκριτικά αποτελέσματα της απόκρισης του ταλαντωτή για την άμεση μέθοδο και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων, για όλες τις περιπτώσεις κυκλικής συχνότητας ω βάση της οποίας υπολογίζονται οι δείκτες εμπέδησης της θεμελίωσης. Προέκυψε το συμπέρασμα ότι η διαφοροποίηση της απόκρισης ανάλογα με την μέθοδο ανάλυσης που επιλέγεται, εξαρτάται από τις ιδιότητες του συστήματος. Δηλαδή, η διαφοροποίηση της απόκρισης εξαρτάται από το ίδιο το σύστημα. Συνεπώς, είναι απαραίτητο να διερευνηθεί η διαφοροποίηση της απόκρισης στο σύνολο των συστημάτων υπό μια σεισμική διέγερση. Επειδή η επιλογή συχνότητας ω i για τον υπολογισμό των δεικτών εμπέδησης δεν επηρεάζει την απόκριση, θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα της μεθόδου των αποζευγμένων συστημάτων που προέκυψαν με βάση τη συχνότητα του εδάφους ω soil για τον υπολογισμό των δεικτών. 89

113 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Στη συνέχεια λοιπόν, θα παρουσιαστεί η απόκριση ελαστικού και ανελαστικού ταλαντωτή σε επίπεδο επιτάχυνσης και μετακίνησης της κορυφής για το σύνολο των συστημάτων ανάλυσης υπό τη διέγερση ITACA_16. Επίσης, θα παρουσιαστούν τα φάσματα Fourier της επιτάχυνσης της κορυφής του ταλαντωτή. Σύστημα 1 Elastic Oscillator 6,0 4,0 2,0 ao_soil SFSI 0,0-2,0-4,0-6,0 Time (Sec) Σχήμα 6.26 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.27 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 90

114 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 6,0 4,0 ao_soil SFSI 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0 Time (Sec) Σχήμα 6.28 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.29 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 91

115 Displacement (m) Displacement (m) Elastic Oscillator 0,20 0,15 ao_soil SFSI 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20 Time (Sec) Σχήμα 6.30 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator 0,20 0,15 ao_soil SFSI 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20 Time (Sec) Σχήμα 6.31 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 1, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Σύμφωνα με τα παραπάνω διαγράμματα, για το σύστημα 1 εξασφαλίζεται ικανοποιητική σύγκλιση της απόκρισης σε επίπεδο επιτάχυνσης και μετακίνησης στην κορυφή του ταλαντωτή, για ελαστική και ανελαστική συμπεριφορά, μεταξύ των δύο μεθόδων ανάλυσης σε όλο το εύρος της καταγραφής. Οι τιμές μετατόπισης και επιτάχυνσης είναι μεγαλύτερες για την περίπτωση ανάλυσης με την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων. Όσων αφορά τα φάσματα Fourier, παρατηρούμε ότι οι κορυφές του φάσματος, δηλαδή οι μέγιστες τιμές επιτάχυνσης, πραγματοποιούνται στην ίδια συχνότητα. Όμως, και σε αυτή την περίπτωση, 92

116 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) για την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων οι τιμές του φάσματος είναι μεγαλύτερες σε σχέση με τις τιμές που προκύπτουν από την άμεση μέθοδο ανάλυσης. Σύστημα 2 Elastic Oscillator 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.32 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 2, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.33 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 2, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 93

117 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 3,0 2,0 1,0 ao_soil SFSI 0,0-1,0-2,0-3,0 Time (Sec) Σχήμα 6.34 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 2, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.35 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 2, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 94

118 Displacement (m) Displacement (m) 0,2 0,1 Elastic Oscillator ao_soil SFSI 0,1 0,0-0,1-0,1-0,2 Time (Sec) Σχήμα 36 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 2, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 0,2 0,1 Inelastic Oscillator ao_soil SFSI 0,1 0,0-0,1-0,1-0,2 Time (Sec) Σχήμα 6.37 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 2, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Για το σύστημα 2, η απόκριση σε επίπεδο επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή παρουσιάζει μεν σύγκλιση ως προς τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές, όμως η μορφή της χρονοϊστορίας δεν είναι εντελώς όμοια. Για την χρονοϊστορία που προκύπτει μέσω της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων είναι εμφανές ένα ακανόνιστο σχήμα, ενώ η χρονοϊστορία που προκύπτει από την άμεση μέθοδο ανάλυσης είναι πιο ομαλή. Σε επίπεδο μετακινήσεων οι χρονοϊστορίες είναι πανομοιότυπες, συνεπώς η σύγκλιση είναι καλύτερη. 95

119 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Και σε επίπεδο επιτάχυνσης αλλά και σε επίπεδο μετακίνησης η άμεση μέθοδος δίνει τιμές μικρότερες σε σύγκριση με την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων. Η σύγκλιση των δύο μεθόδων είναι ορατή και μέσω του φάσματος Fourier, μέσω του οποίου φαίνεται ότι τα μέγιστα της επιτάχυνσης συμβαίνουν σε ίδιες συχνότητες, όμως οι τιμές που δίνει η άμεση μέθοδος είναι μικρότερες. Μάλιστα, σε ένα τμήμα συχνοτήτων εξασφαλίζεται απόλυτη σύγκλιση της απόκρισης. Σύστημα 3 Elastic Oscillator 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0-8,0 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.38 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 3, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.39 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 3, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 96

120 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0-8,0 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.40 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 3, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.41 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 3, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 97

121 Displacement (m) Displacement (m) 0,2 0,1 Elastic Oscillator ao_soil SFSI 0,1 0,0-0,1-0,1-0,2 Time (Sec) Σχήμα 6.42 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 3, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 0,15 0,10 Inelastic Oscillator ao_soil SFSI 0,05 0,00-0,05-0,10 Time (Sec) Σχήμα 6.43 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 3, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Η ανάλυση του συστήματος 3 με τις δύο μεθόδους ανάλυσης του προβλήματος της αλληλεπίδρασης έχει ως αποτέλεσμα παρόμοια απόκριση σε επίπεδο επιτάχυνσης, τόσο σε επίπεδο μορφής χρονοϊστορίας, όσο και σε επίπεδο τιμών. Οι τιμές της επιτάχυνσης που προκύπτουν από την άμεση μέθοδο είναι ελάχιστα μικρότερες από αυτές της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων. Μάλιστα, η διαφορά εντοπίζεται μόνο σε χρονικές στιγμές όπου η χρονοϊστορία λαμβάνει μέγιστες και ελάχιστες τιμές, ενώ στο υπόλοιπο εύρος του χρόνου 98

122 acceleration (m/sec 2 ) εξασφαλίζεται απόλυτη σύγκλιση. Σε επίπεδο μετακινήσεων, εξασφαλίζεται πολύ καλή σύγκλιση για ελαστικό ταλαντωτή. Για τον ανελαστικό όμως, παρατηρούμε ότι οι τιμές της μετακίνησης στην κορυφή διαφοροποιούνται ανάλογα με την μέθοδο ανάλυσης. Η μέθοδος των αποζευγμένων συστημάτων έχει ως αποτέλεσμα μεγαλύτερες τιμές μετακίνησης, ενώ είναι εμφανές ότι υπάρχει παραμένουσα μετακίνηση μετά το πέρας της σεισμικής διέγερσης. Τα φάσματα Fourier είναι της ίδιας μορφής και τα μέγιστα εμφανίζονται στην ίδια συχνότητα. Οι μέγιστες τιμές όμως της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων είναι μεγαλύτερες, κάτι το οποίο είναι εμφανές και μέσω των χρονοϊστοριών μετακίνησης και επιτάχυνσης. Σύστημα 4 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4,0-5,0-6,0 Elastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.44 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 4, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 99

123 acceleration (m/sec 2 ) Fourier Amplitude Elastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.45 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 4, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4,0-5,0 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.46 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 4, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 100

124 Displacemnt (m) Fourier Amplitude Inelastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.47 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 4, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08-0,10-0,12 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.48 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 4, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 101

125 Displacement (m) 0,10 Inelastic Oscillator ao_soil 0,05 0,00-0,05 SFSI -0,10-0,15 Time (Sec) Σχήμα 6.49 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 4, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Στο σύστημα 4 εξασφαλίζεται ικανοποιητική σύγκλιση της επιτάχυνσης και της μετατόπισης ανάμεσα στις δυο μεθόδους ανάλυσης, σε όλο το εύρος της καταγραφής. Οι τιμές επιτάχυνσης είναι μεγαλύτερες για την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων, ιδιαίτερα στην περίπτωση ανελαστικού ταλαντωτή. Σε επίπεδο μετακίνησης, οι χρονοϊστορίες είναι όμοιες, ενώ οι τιμές της άμεσης μεθόδου είναι μικρότερες. Στο πεδίο των συχνοτήτων, υπάρχει διαφοροποίηση της τιμής στην κορυφή του φάσματος, καθώς παρουσιάζεται αυξημένη για την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων. Στο υπόλοιπο εύρος συχνοτήτων επικρατεί ταύτιση των φασμάτων. 102

126 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Σύστημα 5 Elastic Oscillator 15,0 10,0 5,0 ao_soil SFSI 0,0-5,0-10,0-15,0 Time (Sec) Σχήμα 6.50 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 5, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 25 Elastic Oscillator 20 ao_soil 15 SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.51 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 5, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 103

127 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 8,0 ao_soil 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0-8,0 Time (Sec) SFSI Σχήμα 6.52 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 5, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.53 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 5, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 104

128 Displacemnt (m) Displacemnt (m) 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20 Elastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.54 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 5, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 0,20 Inelastic Oscillator ao_soil 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15 Time (Sec) SFSI Σχήμα 6.55 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 5, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Στο σύστημα 5 φαίνεται κάποια διαφοροποίηση της απόκρισης σε επίπεδο επιτάχυνσης στην κορυφή ανάλογα με την μέθοδο ανάλυσης που επιλέγεται. Είναι ορατή η αυξημένη τιμή επιτάχυνσης που προκύπτει από την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων για χρόνο μεγαλύτερο από 10 sec. Το ίδιο ισχύει και για τις μετακινήσεις στην κορυφή. Η μορφή όμως των χρονοϊστοριών είναι η ίδια. 105

129 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Η διαφοροποίηση της τιμής της επιτάχυνσης ανάμεσα σε άμεση μέθοδο και στη μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων είναι εμφανής και μέσω του φάσματος Fourier. Η μέγιστη τιμή του φάσματος είναι διπλάσια για την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων. Η μορφή όμως είναι η ίδια, δηλαδή η επιτάχυνση λαμβάνει τις μέγιστες και τις ελάχιστες τιμές στις ίδιες συχνότητες ανεξάρτητα με την μέθοδο ανάλυσης που επιλέγεται. Σύστημα 6 Elastic Oscillator 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0-8,0-10,0 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.56 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 6, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.57 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 6, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 106

130 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0 ao_soil SFSI -6,0 Time (Sec) Σχήμα 6.58 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 6, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.59 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 6, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 107

131 Displacement (m) Displacemnt (m) 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20 Elastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.60 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 6, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20 Inelastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.61 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 6, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Υπάρχει σύγκλιση στη μορφή και τις τιμές της επιτάχυνσης του συστήματος 6 μέχρι τα 10 sec, τόσο για ελαστικό όσο και για ανελαστικό ταλαντωτή. Μετά τα 10 sec η απόκριση διαφοροποιείται καθώς η επιτάχυνση λαμβάνει μεγαλύτερες τιμές όταν επιλέγεται η μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων, ενώ διαφοροποιείται και η μορφή της χρονοϊστορίας. Το ίδιο συμπέρασμα προκύπτει και για τη χρονοϊστορία μετακινήσεων. Μάλιστα, για τον ανελαστικό ταλαντωτή μετά τα 10 sec αρχίζει να εμφανίζεται παραμένουσα μετακίνηση, η οποία μετά το 108

132 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) πέρας της ανάλυσης είναι πέντε φορές μεγαλύτερη για την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων. Στα φάσματα Fourier είναι εμφανής η διαφοροποίηση της επιτάχυνσης στην κορυφή, αφού οι τιμές στις κορυφές του φάσματος είναι διπλάσιες για το σύστημα όταν επιλύεται με την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων. Σύστημα 7 Elastic Oscillator 20,0 ao_soil 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0-15,0-20,0 Time (Sec) SFSI Σχήμα 6.62 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 7, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.63 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 7, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 109

133 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 8,0 ao_soil 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0-8,0 Time (Sec) SFSI Σχήμα 6.64 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 7, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator ao_soil 8 SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.65 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 7, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 110

134 Displacement (m) Displacement (m) 0,15 Elastic Oscillator ao_soil 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15 Time (Sec) SFSI Σχήμα 6.66 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 7, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08-0,10 Inelastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.67 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 7, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Οι χρονοϊστορίες επιτάχυνσης και μετακίνησης για το σύστημα 7 συγκλίνουν ως προς τη μορφή, τόσο για ελαστικό όσο και για ανελαστικό ταλαντωτή, μεταξύ των δυο μεθόδων ανάλυσης. Φυσικά, οι τιμές επιτάχυνσης και μετακίνησης είναι μικρότερες όταν επιλέγεται η άμεση μέθοδος. Για τον ανελαστικό ταλαντωτή, παρατηρούνται παραμένουσες μετακινήσεις μετά το πέρας της ανάλυσης, οι οποίες όμως βρίσκονται σε πλήρη ταύτιση για τις δύο μεθόδους. 111

135 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Στο πεδίο των συχνοτήτων παρατηρείται διαφοροποίηση ως προς τη μορφή των φασμάτων, η οποία είναι ιδιαίτερα εμφανής για την περίπτωση ανελαστικού ταλαντωτή. Όπως φαίνεται από το σχετικό διάγραμμα που αναφέρεται στην ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή, η επιτάχυνση λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της σε διαφορετικές συχνότητες. Για την επίλυση με την άμεση μέθοδο η μέγιστη τιμή του διαγράμματος εμφανίζεται στα 1.4 Hz περίπου ενώ για την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων το μέγιστο πραγματοποιείται στα 2 Hz. Σύστημα 8 Elastic Oscillator 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0-8,0-10,0 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.68 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 8, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.69 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 8, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 112

136 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 6,0 4,0 2,0 ao_soil SFSI 0,0-2,0-4,0-6,0 Time (Sec) Σχήμα 6.70 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 8, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.71 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 8, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 113

137 Displacement (m) Displacement (m) 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08-0,10 Elastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.72 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 8, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08-0,10 Elastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.73 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 8, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Για το σύστημα 8 παρατηρείται ικανοποιητική σύγκλιση ως προς τις χρονοϊστορίες επιτάχυνσης ελαστικού και ανελαστικού ταλαντωτή. Διαφοροποίηση της απόκρισης παρουσιάζεται στην μετακίνηση του ανελαστικού ταλαντωτή, καθώς μετά τα 12 sec περίπου εμφανίζονται παραμένουσες μετακινήσεις, οι οποίες είναι ιδιαίτερα αυξημένες για το σύστημα, όταν αυτό επιλύεται με τη μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων. 114

138 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Στο πεδίο των συχνοτήτων παρατηρείται διαφοροποίηση ως προς τη μορφή των φασμάτων, η οποία είναι πιο εμφανής για τον ανελαστικό ταλαντωτή. Όπως φαίνεται από το σχετικό διάγραμμα που αναφέρεται στην ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή, η επιτάχυνση λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της σε διαφορετικές συχνότητες. Για την επίλυση με την άμεση μέθοδο η μέγιστη τιμή του διαγράμματος εμφανίζεται στα 1 Hz περίπου ενώ για την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων το μέγιστο πραγματοποιείται στα 1.4 Hz. Σύστημα 9 Elastic Oscillator 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4,0 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.74 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 9, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.75 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 9, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 115

139 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 3,0 ao_soil 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4,0 Time (Sec) SFSI Σχήμα 6.76 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 9, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 7 Inelastic Oscillator 6 ao_soil 5 4 SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.77 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 9, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 116

140 Displacement (m) Displacement (m) 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20 Elastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.78 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 9, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20 Elastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.79 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 9, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Σύμφωνα με τα παραπάνω διαγράμματα, παρατηρείται διαφοροποίηση της απόκρισης σε επίπεδο επιτάχυνσης όταν το σύστημα επιλύεται με διαφορετική μέθοδο ανάλυσης. Συγκεκριμένα, η μορφή της χρονοϊστορίας που προκύπτει από την άμεση μέθοδο, για ελαστικό και ανελαστικό ταλαντωτή, είναι πιο ομαλή, ενώ ταυτόχρονα λαμβάνει μικρότερες τιμές. Ως προς τις μετακινήσεις υπάρχει ικανοποιητική σύγκλιση, ενώ η μορφή τους είναι κοινή σε όλο το εύρος της διάρκειας της καταγραφής. 117

141 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Ικανοποιητική σύγκλιση εξασφαλίζεται και όσων αφορά τα φάσματα Fourier, καθώς είναι της ίδιας μορφής. Αυτό σημαίνει ότι η μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης πραγματοποιείται στην ίδια συχνότητα και για τις δύο μεθόδους ανάλυσης. Βέβαια, η κορυφή του φάσματος είναι μεγαλύτερη για την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων. Σύστημα 10 Elastic Oscillator 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.80 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 10, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.81 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 10, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 118

142 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.82 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 10, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator 4 3,5 ao_soil 3 2,5 SFSI 2 1,5 1 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.83 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 10, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 119

143 Displacement (m) Displacement (m) 0,15 Elastic Oscillator ao_soil 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15 Time (Sec) SFSI Σχήμα 6.84 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 10, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 0,15 Elastic Oscillator ao_soil 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15 Time (Sec) SFSI Σχήμα 6.85 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 10, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Το σύστημα 10 παρουσιάζει διαφοροποίηση της χρονοϊστορίας της επιτάχυνσης ανάλογα με την μέθοδο ανάλυσης. Από τα σχετικά διαγράμματα, φαίνεται ότι η χρονοϊστορία είναι πιο ομαλοποιημένη για την άμεση μέθοδο, ενώ οι τιμές της είναι μικρότερες σε όλο το εύρος του χρόνου. Η χρονοϊστορία της μετατόπισης παρουσιάζει σύγκλιση ως προς τη μορφή, όμως οι τιμές της άμεσης μεθόδου είναι επίσης μικρότερες. 120

144 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Τα φάσματα Fourier της επιτάχυνσης είναι πανομοιότυπα, με τις κορυφές να συμβαίνουν στην ίδια συχνότητα. Η έντονη διαφοροποίηση εμφανίζεται στα 0.5 Hz όπου η επιτάχυνση λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της, καθώς η τιμή που προκύπτει από τη μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων είναι μεγαλύτερη από την τιμή της άμεσης μεθόδου. Σύστημα 11 Elastic Oscillator 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0 ao_soil SFSI -6,0 Time (Sec) Σχήμα 6.86 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 11, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.87 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 11, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 121

145 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 6,0 4,0 2,0 ao_soil SFSI 0,0-2,0-4,0-6,0 Time (Sec) Σχήμα 6.88 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 11, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.89 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 11, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 122

146 Displacement (m) Displacement (m) Elastic Oscillator 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,0-0,1-0,1-0,2-0,2 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.90 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 11, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,0-0,1-0,1-0,2-0,2-0,3 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.91 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 11, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Για το σύστημα 11 εξασφαλίζεται σύγκλιση της μετακίνησης και επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή ανάμεσα σε άμεση μέθοδο και μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων, πέραν του γεγονότος ότι για την άμεση μέθοδο οι τιμές τις χρονοϊστορίας είναι μικρότερες. Το ίδιο ισχύει και για τα φάσματα Fourier, αφού οι κορυφές τους είναι μεγαλύτερες όταν το σύστημα επιλύεται με την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων. 123

147 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Σύστημα 12 Elastic Oscillator 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4,0-5,0 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.92 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 12, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.93 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 12, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 124

148 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4,0-5,0 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.94 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 12, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.95 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 12, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 125

149 Displacement (m) Displacement (m) Elastic Oscillator 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20-0,25 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.96 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 12, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20-0,25 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.97 Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 12, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Για το σύστημα 12 παρουσιάζεται έντονη διαφοροποίηση της απόκρισης σε επίπεδο επιτάχυνσης ανάλογα με την μέθοδο επίλυσης. Αυτό συμβαίνει καθώς όταν το σύστημα επιλύεται με την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων, οι μέγιστες τιμές της χρονοϊστορίας της επιτάχυνσης, δηλαδή οι κορυφές της, είναι διπλάσιες σε σχέση με τις τιμές που προκύπτουν από την άμεση μέθοδο. Παρόμοια συμπεράσματα προκύπτουν και για την μετακίνηση της κορυφής του ταλαντωτή. 126

150 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Η έντονη αυτή αύξηση των τιμών επιτάχυνσης της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων είναι εμφανής και μέσω των φασμάτων Fourier. Στη συχνότητα εμφάνισης της μέγιστης επιτάχυνσης, η τιμή που προκύπτει από τη μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων είναι τρείς φορές μεγαλύτερη σε σύγκριση με την άμεση μέθοδο. Αυτή η διαφοροποίηση συμβαίνει τόσο για ελαστική όσο και για ανελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή. Σύστημα 13 Elastic Oscillator 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0-15,0 ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα 6.98 Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 13, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα 6.99 Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 13, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 127

151 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 8,0 ao_soil 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0-8,0 Time (Sec) SFSI Σχήμα Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 13, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Inelastic Oscillator ao_soil 8 SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 13, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 128

152 Displacement (m) Displacement (m) 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08-0,10 Elastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 13, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 0,06 Inelastic Oscillator ao_soil 0,04 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08 Time (Sec) SFSI Σχήμα Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 13, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Η ανάλυση του συστήματος 13 με τις δυο διαφορετικές μεθόδους ανάλυσης του προβλήματος της αλληλεπίδρασης έχει ως αποτέλεσμα εξαιρετική σύγκλιση των αποτελεσμάτων μετακίνησης και επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή. Η μορφή αλλά και οι τιμές τις χρονοϊστορίας ταυτίζονται σε μεγάλο βαθμό, με εξαίρεση την περίπτωση της μετακίνησης του ανελαστικού ταλαντωτή όπου οι τιμές που προκύπτουν από την άμεση μέθοδο είναι ελάχιστα μικρότερες. 129

153 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Η σύγκλιση της επιτάχυνσης φαίνεται και μέσω των φασμάτων Fourier. Για ελαστικό ταλαντωτή υπάρχει απόλυτη ταύτιση των φασμάτων. Στην περίπτωση ανελαστικού ταλαντωτή παρουσιάζεται αύξηση των τιμών της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων στην περιοχή συχνοτήτων που εμφανίζεται η μέγιστη τιμή του φάσματος. Σύστημα 14 Elastic Oscillator 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0 ao_soil SFSI -15,0 Time (Sec) Σχήμα Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 14, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 14, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 130

154 Fourier Amplitude acceleration (m/sec 2 ) Inelastic Oscillator 8,0 ao_soil 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0-8,0 Time (Sec) SFSI Σχήμα Συγκριτική παρουσίαση χρονοϊστορίας επιταχύνσεων στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 14, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Elastic Oscillator ao_soil SFSI ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Frequency (Hz) Σχήμα Συγκριτική παρουσίαση του φάσματος Fourier της επιτάχυνσης στην κορυφή του ανελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 14, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 131

155 Displacement (m) Displacement (m) 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0-0,1-0,1 Elastic Oscillator ao_soil SFSI Time (Sec) Σχήμα Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 14, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) 0,06 Inelastic Oscillator ao_soil 0,04 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08 Time (Sec) SFSI Σχήμα Συγκριτική παρουσίαση της μετακίνησης στην κορυφή του ελαστικού ταλαντωτή του συστήματος 14, το οποίο υπόκειται στη διέγερση ITACA_16, και επιλύεται με την άμεση μέθοδο (SFSI) και την μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (a soil ) Όπως και στην περίπτωση του συστήματος 13, έτσι και στο σύστημα 14, η σύγκλιση της μετακίνησης και της επιτάχυνσης είναι πολύ καλή. Η μόνη διαφοροποίηση παρατηρείται στην μετακίνηση ανελαστικού ταλαντωτή, όπου οι παραμένουσες μετακινήσεις της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων είναι μικρότερες. Η σύγκλιση είναι εμφανής και μέσω των φασμάτων Fourier. Για ελαστική συμπεριφορά του ταλαντωτή, εξασφαλίζεται απόλυτη σύγκλιση μεταξύ των μεθόδων ανάλυσης. Για 132

156 ανελαστικό ταλαντωτή, η κορυφή του φάσματος είναι μεγαλύτερη για ανάλυση την άμεση μέθοδο. Στην συνέχεια, παρουσιάζονται σε πίνακες συγκεντρωτικά οι μέγιστες τιμές μετακίνησης και επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή, που προέκυψαν από την άμεση μέθοδο και τη μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων (ao_soil), καθώς επίσης και η ποσοστιαία τους διαφορά. Ακόμη, δίνονται οι μέγιστες τιμές του φάσματος Fourier στην κορυφή του ταλαντωτή για κάθε μέθοδο ανάλυσης. Πίνακας 6.7 Συγκριτική παρουσίαση μέγιστης τιμής επιτάχυνσης στην κορυφή του ελαστικού και ανελαστικού ταλαντωτή, ανάλογα με τη μέθοδο επίλυσης (αποζευγμένων συστημάτων και άμεση μέθοδος) και ποσοστιαία διαφορά αυτών System G (MPa) 2B (m) m (tn) Elastic Oscillator Inelastic Oscillator AccTop (m/sec 2 ) Difference AccTop (m/sec 2 ) Substructure Direct (%) Substructure Direct Difference (%) ,015 5,285 4,176 21% 4,893 3,905 20% ,887 2,886 2,385 17% 2,753 2,278 17% ,015 8,897 6,629 25% 6,794 5,682 16% ,887 4,650 3,737 20% 4,402 3,493 21% ,015 11,252 6,554 42% 6,884 6,003 13% ,887 7,554 4,810 36% 4,940 4,081 17% ,015 14,547 8,604 41% 7,034 6,088 13% ,887 7,473 6,345 15% 4,998 4,123 18% ,015 3,128 2,057 34% 3,111 1,986 36% ,887 2,219 1,129 49% 2,175 1,105 49% ,015 5,379 3,897 28% 4,978 3,886 22% ,887 4,443 2,650 40% 4,177 2,522 40% ,015 10,164 10,312-1% 6,587 6,061 8% ,015 9,607 8,642 10% 6,690 6,070 9% Πίνακας 8 Συγκριτική παρουσίαση μέγιστης τιμής φάσματος Fourier στην κορυφή του ελαστικού και ανελαστικού ταλαντωτή, ανάλογα με τη μέθοδο επίλυσης (αποζευγμένων συστημάτων και άμεση μέθοδος) και ποσοστιαία διαφορά αυτών System G (MPa) 2B (m) m (tn) Elastic Oscillator Inelastic Oscillator Fourier Amplitude Fourier Amplitude (AccTop) Difference (AccTop) Difference (%) (%) Substructure Direct Substructure Direct ,015 8,107 5,380 34% 8,298 5,277 36% ,887 7,482 5,145 31% 6,884 4,834 30% ,015 12,702 9,083 28% 13,632 10,656 22% ,887 6,392 4,374 32% 8,611 5,961 31% ,015 23,505 10,465 55% 21,610 9,850 54% ,887 10,056 5,176 49% 8,098 4,062 50% ,015 19,601 11,107 43% 9,964 8,515 15% 133

157 ,887 12,640 7,564 40% 6,641 7,578-14% ,015 6,918 4,284 38% 6,167 3,956 36% ,887 3,496 2,526 28% 3,368 2,449 27% ,015 9,631 6,069 37% 9,467 6,248 34% ,887 14,924 5,570 63% 12,558 5,457 57% ,015 22,479 21,306 5% 10,622 8,173 23% ,015 17,169 20,989-22% 11,372 9,141 20% System Πίνακας 6.9 Συγκριτική παρουσίαση μέγιστης τιμής της μετακίνσης στην κορυφή του ελαστικού και ανελαστικού ταλαντωτή, ανάλογα με τη μέθοδο επίλυσης (αποζευγμένων συστημάτων και άμεση μέθοδος) και ποσοστιαία διαφορά αυτών G (MPa) 2B (m) m (tn) Elastic Oscillator Inelastic Oscillator DispTop (m) Difference DispTop (m) Substructure Direct (%) Substructure Direct Difference (%) ,015 0,151 0,129 14% 0,145 0,129 11% ,887 0,129 0,115 10% 0,125 0,113 10% ,015 0,106 0,085 19% 0,105 0,085 19% ,887 0,096 0,090 6% 0,095 0,090 5% ,015 0,186 0,134 28% 0,142 0,135 5% ,887 0,157 0,128 19% 0,156 0,127 19% ,015 0,110 0,080 28% 0,084 0,083 2% ,887 0,088 0,084 4% 0,087 0,084 4% ,015 0,176 0,145 18% 0,172 0,143 17% ,887 0,123 0,111 9% 0,122 0,111 9% ,015 0,195 0,173 11% 0,198 0,175 12% ,887 0,220 0,154 30% 0,218 0,151 31% ,015 0,066 0,073-11% 0,060 0,059 1% ,015 0,053 0,061-17% 0,056 0,056 0% 6.5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΑΜΕΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΠΟΖΕΥΓΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Στην προηγούμενη ενότητα παρουσιάστηκαν οι χρονοϊστορίες επιτάχυνσης και μετατόπισης, καθώς επίσης και τα φάσματα Fourier της επιτάχυνσης που προέκυψαν από την άμεση μέθοδο και τη μέθοδο αποζευγμένων συστημάτων. Γίνεται έτσι δυνατή η εξαγωγή μιας σειράς συμπερασμάτων. Καταρχάς, προκύπτει το γενικό συμπέρασμα ότι η μετακίνηση και η επιτάχυνση στην κορυφή του ταλαντωτή λαμβάνει μεγαλύτερες τιμές όταν επιλέγεται ως μέθοδος ανάλυσης η μέθοδος των αποζευγμένων συστημάτων. Η διαφορά των τιμών επιτάχυνσης και μετακίνησης μεταξύ των δυο μεθόδων ανάλυσης εξαρτάται κάθε φορά από το εκάστοτε 134

158 σύστημα ανάλυσης και κατ επέκταση από τις ιδιότητές του. Είναι επίσης αξιοσημείωτο, ότι για περιπτώσεις συστημάτων με δύσκαμπτο έδαφος, όπως τα συστήματα 13 και 14 με μέτρο διάτμησης του εδάφους 700 ΜPa και 850 MPa αντίστοιχα, οι τιμές της μετακίνησης και της επιτάχυνσης που προκύπτουν από τις διαφορετικές μεθόδους ανάλυσης είναι σχεδόν ίδιες. Συνεπώς, όσο πιο δύσκαμπτο είναι το έδαφος θεμελίωσης τόσο καλύτερη είναι η σύγκλιση των αποτελεσμάτων που επιτυγχάνεται. Η σύγκριση των δύο μεθόδων ανάλυσης λοιπόν, καθεμία από τις οποίες βασίζεται σε διαφορετική προσομοίωση του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής, υποδεικνύει ότι η μέθοδος αποζευγμένων συστημάτων οδηγεί σε μεγαλύτερες τιμές επιτάχυνσης και μετακίνησης. Αυτό οφείλεται σε διάφορες αβεβαιότητες ανάμεσα στις οποίες ανήκει και η προσομοίωση του εδάφους και της θεμελίωσης μέσω δεικτών εμπέδησης (ελατήρια) [S. Karapetrou et al., 2013]. Οι δείκτες εμπέδησης όπως έχει επανειλημμένως αναφερθεί υπολογίζονται μέσω εμπειρικών σχέσεων και σχετικών διαγραμμάτων. Συνεπώς, οι αβεβαιότητες είναι αναμενόμενο να υπάρχουν. Επίσης, μέσω των φασμάτων Fourier, φαίνεται ότι ο ταλαντωτής αποκρίνεται με τον ίδιο τρόπο ανεξαρτήτως μεθόδου ανάλυσης. Αυτό σημαίνει ότι η μέγιστες τιμές της επιτάχυνσης πραγματοποιούνται στην ίδια συχνότητα. Το μόνο που διαφοροποιείται είναι η τιμή της επιτάχυνσης. Είναι επομένως φανερό ότι η διαφορά αυτή οφείλεται στην απόσβεση. Υπάρχουν λοιπόν δύο ενδεχόμενα που ενδεχομένως υφίστανται. Το πρώτο είναι ότι μέσω της μεθόδου αποζευγμένων συστημάτων υποεκτιμάται η απόσβεση, καθώς οι τιμές της επιτάχυνσης είναι μεγαλύτερες. Το δεύτερο ενδεχόμενο είναι ότι η άμεση μέθοδος υπερεκτιμά την απόσβεση και κατά συνέπεια προκύπτουν μικρότερες τιμές επιτάχυνσης. Κατά την ανάλυση με την άμεση μέθοδο η απόσβεση του εδάφους θεωρείται 4%. Όταν επιλέγεται ως μέθοδος ανάλυσης η μέθοδος των αποζευγμένων συστημάτων, η απόσβεση λαμβάνεται υπόψη μέσω των δεικτών εμπέδησης, που όπως αναφέρθηκε υπολογίζονται από σχέσεις της βιβλιογραφίας. Μάλιστα, στην περίπτωση της ανάλυσης των συστημάτων 13 και 14, που ανήκουν σε περιπτώσεις με δύσκαμπτο έδαφος θεμελίωσης, οι διαφορά στο φάσμα Fourier είναι πολύ μικρή, συνεπώς η απόσβεση που θεωρήθηκε είναι παρόμοια για τις δύο μεθόδους ανάλυσης. Εξάλλου, σε συστήματα με δύσκαμπτο έδαφος θεμελίωσης, οι αβεβαιότητες λόγω απόσβεσης είναι μικρές. Τέλος, η απόσβεση ακτινοβολίας δεν είναι δυνατό να προσομοιωθεί μέσω των δεικτών εμπέδησης, συνεπώς κατά την μέθοδο των αποζευγμένων συστημάτων υπάρχει απώλεια της απόσβεσης ακτινοβολίας. 135

159 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΤΥΠΟΥ "CAISSON"

160 7. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΤΥΠΟΥ "CAISSON" Οι προηγούμενες ενότητες και τα αποτελέσματα των αναλύσεων που παρουσιάστηκαν αναφέρονται στην απόκριση βάθρου γέφυρας που εδράζεται σε επιφανειακή θεμελίωση. Στην ενότητα αυτή θα διερευνηθεί ο τρόπος με τον οποίο αποκρίνεται το βάθρο όταν η θεμελίωση δεν είναι επιφανειακή, αλλά είναι εγκιβωτισμένη τύπου "caisson". Οι θεμελίωση τύπου "caisson" είναι ευρέως διαδεδομένη, για την υποστήριξη κατασκευών σε μαλακό έδαφος. Υπάρχουν πολλά παραδείγματα γεφυρών, οι οποίες είναι θεμελιωμένες με αυτόν τον τρόπο. Μερικά από αυτά είναι η γέφυρα Tagus στην Πορτογαλία, η οποία εδράζεται ενδεχομένως στο πιο ψηλό caisson στον κόσμο (ύψους 88m), η γέφυρα Bay- Bridge στο San-Francisco, οι γέφυρες Williamsburg και Verrazano Narrows στην Νέα Υόρκη. Επίσης, εγκιβωτισμένη θεμελίωση caisson διαθέτουν οι γέφυρες της Ιαπωνίας Port island και Nishinomiya-ko, η οποία μάλιστα έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην απόκριση των γεφυρών αυτών κατά τη διάρκεια του σεισμού του Kobe (1995) [Gerolymos&Gazetas, 2005]. To caisson είναι ένας κύλινδρος ή ένα κοίλο κουτί που είναι βυθισμένο στο έδαφος, σε ένα ορισμένο βάθος. Ο κύλινδρος ή το κουτί στη συνέχεια γεμίζεται με σκυρόδεμα και δημιουργείται έτσι ένα άκαμπτο θεμέλιο. Η χρήση ενός τέτοιου είδους θεμελίωσης έχει αρκετά πλεονεκτήματα. Ανάμεσα σ' αυτά είναι τα ακόλουθα: Είναι εύκολη η προσαρμογή στις διάφορες εδαφικές συνθήκες. Αυτό σημαίνει, ότι ανεξάρτητα από το είδος του εδάφους η κατασκευή του caisson είναι εύκολη. Το είδος αυτό θεμελίωσης έχει μεγάλη φέρουσα ικανότητα σε αξονικό και πλευρικό φορτίο. Θεωρείται οικονομική η κατασκευή caisson, καθώς το κόστος της εκσκαφής και στη συνέχεια εγκατάστασης του κιβωτίου είναι μικρότερο σε σύγκριση με τη κατασκευή παραδοσιακών θεμελίων. Σχήμα 7.1 Θεμελίωση τύπου caisson που υποστηρίζει βάθρο γέφυρας [Zafeirakos & Gerolymos, 2014] 136

161 Φυσικά παρόλα τα πλεονεκτήματα της θεμελίωσης με caisson, δεν παύουν να υπάρχουν και μειονεκτήματα. Αυτά σχετίζονται με το τρόπο κατασκευής του caisson, καθώς υπάρχει έλλειψη εμπειρίας. Η κατασκευή των caisson είναι πολύ ευαίσθητη και απαιτεί προσοχή στην εκτέλεση. Συνεπώς, απαιτεί και εξειδικευμένο προσωπικό για τη συγκεκριμένη εργασία που τις περισσότερες των περιπτώσεων δεν διατίθενται. Ακόμη και από την πλευρά τους οι μηχανικοί αποφεύγουν αυτόν τον τρόπο θεμελίωσης, δεδομένου της έλλειψης εμπειρίας. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον προκαλεί η απόκριση της θεμελίωσης τύπου caisson. Θεωρείται ότι αυτός ο τρόπος θεμελίωσης είναι αντίστοιχος με τους πασσάλους. Ωστόσο, λόγω της μεγάλης λιγυρότητάς τους, οι πάσσαλοι ακολουθούν λίγο πολύ την κίνηση του εδάφους. Η θεμελίωση τύπου caisson λόγω των διαστάσεων και της ακαμψίας της τροποποιεί την εδαφική κίνηση. Λόγω της αδυναμίας συμβιβαστού μεταξύ των εδαφικών παραμορφώσεων και των μετατοπίσεων στερεού σώματος της θεμελίωσης δημιουργείται ανάκλαση και διάχυση των σεισμικών κυμάτων που προσπίπτουν στη θεμελίωση. Συνεπώς, η απόκριση της θεμελίωσης δύναται να διαφέρει σημαντικά από την κίνηση σε συνθήκες ελέυθερου πεδίου, καθώς διαμορφώνεται μια νέα κίνηση, η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση λόγω κινηματικής αλληλεπίδρασης [Pitilakis&Rovithis, 2014]. Ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης επίσης παίζει καθοριστικό ρόλο στην διαφοροποίηση των δυναμικών χαρακτηριστικών της ανωδομής, λόγω της δυναμικής αλληλεπίδρασης. Η διαφοροποίηση αυτή εξαρτάται από δύο παράγοντες: 1. Βάθος εγκιβωτισμού θεμελίωσης (λόγος D/2B) 2. Βάθος επαφής τοιχωμάτων με το έδαφος (λόγος E/D) Ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης (D/2B=1) μειώνει την ενεργό ιδιοπερίοδο Τ SFSI σε σχέση με την περίπτωση επιφανειακής θεμελίωσης (D/2B=0) όταν τα τοιχώματα βρίσκονται σε επαφή με το έδαφος σε όλο το βάθος εγκιβωτισμού (E/D=1), ενώ παρατηρείται αύξηση της απόσβεσης. Σχήμα 7.2 Χαρακτηριστικές διαστάσεις εγκιβωτισμένης θεμελίωσης Στο παρόν κεφάλαιο λοιπόν, θα γίνει διερεύνηση του τρόπου με τον επιδρά ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης στην απόκριση του βάθρου της γέφυρας, καθώς επίσης και η επίδραση της κινηματικής αλληλεπίδρασης στην απόκριση της θεμελίωσης. Η θεμελίωση θεωρείται άκαμπτη και πλήρως εγκιβωτισμένη (D/2B=1, E/D=1). 137