Λυμένες Ασκήσεις. Λύση

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y = αx + β Λυμένες Ασκήσεις 1. Στο ίδιο σύστημα αξόνων να παραστήσετε γραφικά τις ευθείες με εξισώσεις y = 1 x, y = 1 x +, y = 1 x Η εξίσωση y = 1 x για x = δίνει y = 1 Επομένως η γραφική της παράσταση είναι ευθεία που διέρχεται από το σημείο (, 1) και την αρχή των αξόνων (κόκκινη ευθεία) Η ευθεία y = 1 x + είναι παράλληλη στην κόκκινη ευθεία και τέμνει τον άξονα y y στο σημείο (0, ) (πράσινη ευθεία) Η ευθεία y = 1 x είναι είναι παράλληλη στην κόκκινη ευθεία και τέμνει τον άξονα y y στο σημείο (0, ) ( πορτοκαλί ευθεία). Να παραστήσετε γραφικά την συνάρτηση y = x + όταν : α) ο x είναι πραγματικός αριθμός β) x 0 γ) x 5 α) Για την συνάρτηση y=-x+ έχουμε τον ακόλουθο πίνακα τιμών y x 0 y 0 Α Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι η πορτοκαλί ευθεία ΑΒ O Β 1 x 1

2 β) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι το κομμάτι της ευθείας του (α) ερωτήματος, του οποίου τα σημεία έχουν τετμημένη x 0. Δηλαδή είναι η κόκκινη ημιευθεία του σχήματοςαβ γ) Για x = έχουμε y = 8, άρα το σημείο Μ(, 8) και για x = 5 έχουμε y = 1, άρα το σημείο Ν(5, 1) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι το κομμάτι της ευθείας του (α), του οποίου τα σημεία έχουν τετμημένη x με x 5 Δηλαδή είναι το ευθύγραμμο τμήμα ΜΝ.. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που έχει κλίση και τέμνει τον άξονα των y y στο σημείο με τεταγμένη Η ζητούμενη εξίσωση είναι της μορφής y = αx + β. Επειδή η κλίση της είναι ίση με έχουμε α =. Τέμνει τον άξονα y y στο σημείο με τεταγμένη - άρα 0 δηλαδή β = Επομένως η ευθεία έχει εξίσωση y = x 4. Στο διπλανό σχήμα δίνονται τα σημεία Α(1, 1) και Β(, ) α) Να αποδείξετε ότι η απόσταση ΑΒ είναι ίση με 5 β) Να αποδείξετε ότι η ευθεία με εξίσωση y = x 1 διέρχεται από τα Α και Β.

3 α) Η απόσταση ΑΒ δίνεται από τον τύπο : ΑΒ = ( 1) ( 1) = 1 = 5 β) Η εξίσωση y = x 1, για x = 1 δίνει y = 1, άρα η ευθεία διέρχεται από το Α Η εξίσωση y = x 1, για x = δίνει y =, άρα η ευθεία διέρχεται από το Β 5. Όταν χρησιμοποιούμε ταξί πληρώνουμε 0,5 για τη σημαία και 0, για κάθε χιλιόμετρο διαδρομής. Να βρείτε τη συνάρτηση που μας δίνει το ποσό y που θα πληρώσουμε για μια διαδρομή x χιλιομέτρων. Η αξία της διαδρομής των x χιλιομέτρων είναι 0, x. Άρα y = 0, x + 0,5 6. Δίνεται η ευθεία x y = 6. Να βρείτε τα σημεία στα οποία τέμνει τους άξονες Για x = 0 έχουμε y =. Επομένως το σημείο τομής με τον άξονα των y είναι το (0, ) Για y = 0 έχουμε x =. Επομένως το σημείο τομής με τον άξονα των x είναι το (, 0) 7. Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της ευθείας x + y = Βρίσκουμε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης με τους άξονες Για x = 0 έχουμε y = Επομένως το σημείο τομής με τον άξονα των y είναι το Α(0, ) Για y = 0 έχουμε x = Επομένως το σημείο τομής με τον άξονα των x είναι το Β(, 0) Η γραφική παράσταση της ευθείας με εξίσωση x + y = είναι η ευθεία ΑΒ

4 8. Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων αξόνων το ορθογώνιου ΑΒΓΔ, του οποίου οι πλευρές ανήκουν στις ευθείες y =, y =, x = 1 και x =. Ποιες είναι οι συντεταγμένες των κορυφών Α, Β, Γ και Δ ; Ποιο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔ Σχεδιάζουμε τις ευθείες με εξισώσεις y =, y =, x = 1 και x = Αυτές τεμνόμενες ορίζουν το ορθογώνιο ΑΒΓΔ Οι συντεταγμένες των κορυφών είναι Α(, ), Β( 1, ), Γ( 1, ), Δ(,) Είναι φανερό ότι ΑΒ = και ΑΔ = 1 Οπότε το εμβαδόν Ε του ΑΒΓΔ είναι ίσο με Ε = 1 = τετραγωνικές μονάδες 9. Ένα εργοστάσιο κατασκευάζει ηλεκτρονικούς υπολογιστές με κόστος 00 το τεμάχιο. Επίσης πληρώνει 100 την ημέρα για την ενοικίαση μιας αποθήκης, για να αποθηκεύσει τους υπολογιστές. α) Να εκφράσετε το συνολικό ημερήσιο κόστος y του εργοστασίου ως συνάρτηση του αριθμού x των υπολογιστών που κατασκευάζει ημερησίως. β) Να σχεδιάσετε σε σύστημα ορθογωνίων αξόνων την συνάρτηση αυτή α) Αν το εργοστάσιο κατασκευάζει x υπολογιστές, το κόστος γι αυτούς είναι 00x.Λαμβάνοντας υπόψη και το ενοίκιο της αποθήκης βρίσκουμε ότι το συνολικό ημερήσιο κόστος y είναι y = 00x με x 0(1) β) Από την (1) προκύπτει ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι κομμάτι της ευθείας y = 00x Για x = 0 έχουμε y = 100 και για x = έχουμε y = 500 Επομένως δύο σημεία από τα οποία διέρχεται η ευθεία είναι τα (0, 100) και (, 500) Και αφού x 0, η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι το κομμάτι της ευθείας, τα σημεία του οποίου έχουν τετμημένη x 0. Δηλαδή είναι η ημιευθεία δεξιά του άξονα y y 4

5 10. Σε ένα τηλεοπτικό παιχνίδι κάθε παίχτης ξεκινάει έχοντας από την εταιρεία παραγωγής ως δώρο Στη συνέχεια πρέπει να απαντήσει σε 0 ερωτήσεις Σε κάθε σωστή απάντηση κερδίζει 100 ενώ για κάθε λανθασμένη χάνει 50. Συμβολίζουμε με x το πλήθος των σωστών απαντήσεων. α) Να εκφράσετε ως συνάρτηση του x το πλήθος ω των λανθασμένων απαντήσεων β) Να εκφράσετε ως συνάρτηση του x το συνολικό κέρδος y του παίχτη γ) Να παραστήσετε γραφικά την συνάρτηση y α) Αφού x είναι το πλήθος των σωστών απαντήσεων, το πλήθος ω των λανθασμένων είναι ω = 0 x β) Ο παίχτης κερδίζει από τις σωστές απαντήσεις 100x και χάνει από τις λανθασμένες απαντήσεις 50(0 x) Το συνολικό κέρδος y είναι : y = x 50(0 x) y = x x y = 150x με 0 x 0 γ) Η γραφική παράσταση είναι το ευθύγραμμο τμήμα με άκρα τα σημεία Ο(0, 0) και Α(0, 000) όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα Ασκήσεις προς λύση Γραφική παράσταση της y=αx 1. Στο ίδιο σύστημα αξόνων να παραστήσετε γραφικά τις ευθείες y=x,y=x+,y=x-. Στο ίδιο σύστημα αξόνων να παραστήσετε γραφικά τις ευθείες y=x,y=x+4,y=x-4. Στο ίδιο σύστημα αξόνων να παραστήσετε γραφικά τις ευθείες y x, y x, y x Σ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων xοy να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης που έχει τύπο y= x+ α) όταν - x και β) όταν η μεταβλητή x λάβει οποιαδήποτε πραγματική τιμή. 5. Σ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων xοy να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y=x+,όταν: α) ο x είναι πραγματικός αριθμός 5

6 β) x 0 γ)- x. 6. Σ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων xοy να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y x 10,όταν: 5 α) ο x είναι πραγματικός αριθμός β) x 0 γ)-10 x Σ ένα κατάλληλο σύστημα αξόνων χοy να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης που έχει τύπο -00x+00, όπου - x. Να κάνετε το ίδιο και για τη συνάρτηση με τύπο 0,0x+0,01, όπου - x. 8. Σ' ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων xοy να σχεδιάσεις τη γραφική παράσταση της συνάρτησης που έχει τύπο y x, όπου χ οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός. Να σχεδιάσετε μετά, χωρίς να κατασκευάσετε πίνακα τιμών, τη γραφική παράσταση της συνάρτησης που έχει τύπο y x. 9. Να κάνετε τη γραφική παράσταση των συναρτήσεων: α) y x 1,όταν x β) y x 4,όταν 0 x 1 γ) y x 8,όταν 4 x 4 4 δ) y x,όταν x 10. Στο ίδιο σύστημα αξόνων να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : α) y x,όταν x 1 β) y x,όταν 1 x 1 γ) y x,όταν x 5 δ) y,όταν 5 x Σ' ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων χοy να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης με τύπο y= 1 όταν - x. 1. Μια ευθεία έχει κλίση και τέμνει τον άξονα y y στο σημείο με τεταγμένη 6. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας. β)να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της ευθείας που βρήκατε. x -1 y γ) Να κάνετε τη γραφική της παράσταση. 6

7 1. 1 Μια ευθεία έχει κλίση και τέμνει τον άξονα y y στο σημείο με τεταγμένη. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας. β)να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της ευθείας που βρήκατε. x -1 y -4 6 γ) Να κάνετε τη γραφική της παράσταση. 14. Στο διπλανό σχήμα δίνονται τα σημεία Α(1,) και Β(, 1) α) Να αποδείξετε ότι η απόσταση ΑΒ είναι ίση με β) Να αποδείξετε ότι η ευθεία με εξίσωση y = -x+ διέρχεται από τα Α και Β. 15. Δίνεται η ευθεία με εξίσωση y x 1.Να εξετάσετε αν η ευθεία αυτή διέρχεται από τα παρακάτω σημεία. 1 (0, 1), (,),,4, (5,1), (1,1),, 16. Δίνεται η συνάρτηση y 4x 4.Να εξετάσετε ποια από τα παρακάτω σημεία ανήκουν στη γραφική παράσταση της παραπάνω συνάρτησης: 5 5 (1,0), (5, 16),, 1, (0, 4), (, 8),, Σ ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων χοy η γραφική παράσταση της συνάρτησης με τύπο y=-x+6 τέμνει τους άξονες χ'χ και y'y στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Να βρεις τις συντεταγμένες καθενός από τα σημεία Α και Β. 18. Δίνεται η ευθεία y x. 4 α) Να βρείτε το σημείο Α της παραπάνω ευθείας που έχει τετμημένη 8 β) Να βρείτε το σημείο Β της παραπάνω ευθείας που έχει τεταγμένη 6 γ) Να αποδείξετε ότι η απόσταση ΑΒ είναι ίση με 85 7

8 δ) Να κάνετε τη γραφική της παράσταση Παράλληλες ευθείες 19. Μια ευθεία είναι παράλληλη στην ευθεία y=4x και τέμνει τoν άξονα y y στο σημείο με τεταγμένη. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας αυτής β) Να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων. 0. Μια ευθεία είναι παράλληλη στην ευθεία y x και τέμνει τoν άξονα y y στο σημείο με 7 τεταγμένη 4. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας αυτής β) Να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων. 1. Μια ευθεία είναι παράλληλη στην ευθεία y x και τέμνει τoν άξονα y y στο σημείο με 5 τεταγμένη -6. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας αυτής β) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών. x y 6 5, 1 γ)να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων.. Μια ευθεία είναι παράλληλη στη διχοτόμο της 1ης και ης γωνίας των αξόνων και τέμνει τoν άξονα y y στο σημείο με τεταγμένη. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας αυτής β) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών. x - -1 y 0 6 γ)να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων.. Μια ευθεία είναι παράλληλη στη διχοτόμο της ης και 4ης γωνίας των αξόνων και τέμνει τoν άξονα y y στο σημείο με τεταγμένη -. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας αυτής β) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών. x - -1 y 0 4 γ)να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων. 8

9 4. Οι ευθείες με εξισώσεις y 6x και y ( 4)x είναι παράλληλες. α) Να βρείτε τον αριθμό λ β) )Να σχεδιάσετε τις ευθείες αυτές στο ίδιο σύστημα αξόνων Οι ευθείες με εξισώσεις y x και y x 4 είναι παράλληλες. 9 9 α) Να βρείτε τον αριθμό μ β) )Να σχεδιάσετε τις ευθείες αυτές στο ίδιο σύστημα αξόνων Οι ευθείες με εξισώσεις y x και y x 4 α) Να βρείτε τον αριθμό λ β) )Να σχεδιάσετε τις ευθείες αυτές στο ίδιο σύστημα αξόνων. είναι παράλληλες Οι ευθείες με εξισώσεις y x και y x 4 είναι παράλληλες. 10 α) Να βρείτε τον αριθμό μ β) )Να σχεδιάσετε τις ευθείες αυτές στο ίδιο σύστημα αξόνων Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων με τύπους 1, x+4 και 1 5 x, ως προς ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων χοψ, δεν είναι ευθείες παράλληλες. 9. Η ευθεία y x 1 είναι παράλληλη στη διχοτόμο της 1ης και ης γωνίας των αξόνων. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας αυτής β) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών. x - -1 y 0 6 γ)να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων. 0. Η ευθεία y x 1 είναι παράλληλη στη διχοτόμο της ης και 4ης γωνίας των αξόνων. 4 α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας αυτής β) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών. x - -1 y 0 4 γ)να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων. 9

10 Η εξίσωση της μορφής αx+βy=γ 1. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση των ευθειών: α) x y β) x y 6 γ) x y γ) x 4y 1. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση των ευθειών: α) x y 6 β) x y γ) x y 10 γ) x y 0. Να βρείτε τα σημεία στα οποία τέμνουν τους άξονες οι ευθείες: α) x y 1 β) 4x y 8 γ) 10x y 0 γ) 1x 5y Δίνεται η ευθεία με εξίσωση 4x y 1 α) Να βρείτε τα σημεία στα οποία η ευθεία αυτή τέμνει τους άξονες. β) Να εκφράσετε το y σαν συνάρτηση του x και να βρείτε την κλίση της ευθείας. 5. Δίνεται η ευθεία με εξίσωση x y 6 α) Να βρείτε τα σημεία στα οποία η ευθεία αυτή τέμνει τους άξονες. β) Να εκφράσετε το y σαν συνάρτηση του x και να βρείτε την κλίση της ευθείας. 6. Δίνεται η ευθεία με εξίσωση 5x y 10 α) Να βρείτε τα σημεία στα οποία η ευθεία αυτή τέμνει τους άξονες. β) Να εκφράσετε το y σαν συνάρτηση του x και να βρείτε την κλίση της ευθείας. 7. Δίνεται η ευθεία με εξίσωση 4x 7y 8 α) Να βρείτε τα σημεία στα οποία η ευθεία αυτή τέμνει τους άξονες. β) Να υπολογίσετε την απόσταση των παραπάνω σημείων. γ) Να εκφράσετε το y σαν συνάρτηση του x και να βρείτε την κλίση της ευθείας. 8. Δίνεται η ευθεία με εξίσωση x y α) Να βρείτε τα σημεία στα οποία η ευθεία αυτή τέμνει τους άξονες. β) Να υπολογίσετε την απόσταση των παραπάνω σημείων. γ) Να εκφράσετε το y σαν συνάρτηση του x και να βρείτε την κλίση της ευθείας. Ευθείες παράλληλες στους άξονες 9. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση των ευθειών: α) y 7 β) y 6 γ) y 8 γ) y Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση των ευθειών: α) x 7 β) x 6 γ) x 8 γ) x 10 10

11 41. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης : α) y, 4 x 4 β) y 4, 1 x γ) y 14, 10 x 0 γ) y 5,0 x 4. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης : α) x, 4 y 4 β) x 4, 1 y γ) x 14, 10 y 0 γ) x 5,0 y 4. α)να βρείτε την εξίσωση της ευθείας η οποία είναι : i) παράλληλη στον άξονα χ χ και διέρχεται από το σημείο Α(0,6) ii) παράλληλη στον άξοναy y y και διέρχεται από το σημείο Β(-5,0) β) Να σχεδιάσετε τις παραπάνω ευθείες στο ίδιο σύστημα αξόνων γ) Να βρείτε το σημείο τομής των παραπάνω ευθειών. 44. α)να βρείτε την εξίσωση της ευθείας η οποία είναι : i) παράλληλη στον άξονα χ χ και διέρχεται από το σημείο Α(0,-9) ii) παράλληλη στον άξοναy y y και διέρχεται από το σημείο Β(10,0) β) Να σχεδιάσετε τις παραπάνω ευθείες στο ίδιο σύστημα αξόνων γ) Να βρείτε το σημείο τομής των παραπάνω ευθειών. 45. Δίνεται η ευθεία με εξίσωση y ( 6) x 015. Να βρείτε τον αριθμό λ,ώστε η ευθεία να είναι παράλληλη στον άξονα χ χ Δίνεται η ευθεία με εξίσωση y 5 x 014. Να βρείτε τον αριθμό λ,ώστε η ευθεία να είναι παράλληλη στον άξονα χ χ. 47. Δίνεται η ευθεία με εξίσωση x ( 8) y Να βρείτε τον αριθμό λ : α) ώστε η ευθεία να είναι παράλληλη στον άξονα χ χ. β) ώστε η ευθεία να είναι παράλληλη στον άξονα y y Δίνεται η ευθεία με εξίσωση x ( 1) y 014. Να βρείτε τον αριθμό λ : α) ώστε η ευθεία να είναι παράλληλη στον άξονα χ χ. β) ώστε η ευθεία να είναι παράλληλη στον άξονα χ χ. 11

12 Προσδιορισμός παραμέτρων 49. Δίνεται η ευθεία y 6x.Να βρείτε τον αριθμό α,ώστε η παραπάνω ευθεία να διέρχεται από το σημείο Α(4,4). 50. Δίνεται η ευθεία σημείο Α(-6,5). 1 y x.να βρείτε τον αριθμό β,ώστε η παραπάνω ευθεία να διέρχεται από το 51. Η ευθεία y x 1 διέρχεται από το σημείο Α(,6). α) Να βρείτε τον αριθμό γ, β) να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων. 5. Η ευθεία y x 6 διέρχεται από το σημείο Α(-1,-8). α) Να βρείτε τον αριθμό λ, β) να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων. 5. Η ευθεία y x διέρχεται από το σημείο Α(4,11). α) Να βρείτε τον αριθμό λ, β) Να βρείτε τα σημεία τομής της παραπάνω ευθείας με τους άξονες.. γ) Να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων Η ευθεία y 4x διέρχεται από το σημείο Α(-,-6). 6 α) Να βρείτε τον αριθμό λ, β) Να βρείτε τα σημεία τομής της παραπάνω ευθείας με τους άξονες.. γ) Να σχεδιάσετε την ευθεία αυτή σε ένα σύστημα αξόνων. 55. Σ' ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων χοy η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που έχει τύπο y=κx+10 διέρχεται από το σημείο Α(-,6). Να υπολογίσετε τον αριθμό κ. Προβλήματα 56. Ένα εργοστάσιο κατασκευάζει τηλεοράσεις με κόστος 100 η καθεμία.ακόμη,για την αποθήκευση των τηλεοράσεων που παράγει το εργοστάσιο ενοικιάζει μία αποθήκη με κόστος 50 την ημέρα. α) Να εκφραστεί το συνολικό ημερήσιο κόστος y του εργοστασίου σαν συνάρτηση του αριθμού x των τηλεοράσεωνπου κατασκευάζει ημερησίως. β) Να σχεδιάσετε σε σύστημα αξόνων τη γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης 1

13 57. Για την παρακολούθηση μιας συναυλίας ροκ, πληρώνουμε 15 ευρώ για κάθε εισιτήριο και ευρώ για κάθε αναψυκτικό. α) Να εκφραστεί το ποσό y που θα πληρώσει ένα άτομο στη συναυλία αυτή αν πάρει x αναψυκτικά; β) Να σχεδιάσετε σε σύστημα αξόνων τη γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης 58. Σε ένα τηλεπαιχνίδι κάθε παίχτης ξεκινάει με δώρο 000 ευρώ.στη συνέχεια πρέπει να απαντήσει σε 10 ερωτήσεις. Σε κάθε σωστή απάντηση κερδίζει 00 ευρώ,ενώ σε κάθε λανθασμένη απάντηση χάνει 00 ευρώ. Έστω x το πλήθος των σωστών απαντήσεων του παίκτη. α) Να εκφραστεί σαν συνάρτηση του x το πλήθος των λανθασμένων απαντήσεων. β) Να εκφραστεί σαν συνάρτηση του x το συνολικό κέρδος y του παίκτη γ) Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης του ερωτήματος β) δ) Να βρείτε το κέρδος που θα έχει ο παίκτης αν απαντήσει σωστά σε 8 ερωτήσεις. ε) Να βρείτε σε πόσες ερωτήσεις πρέπει να απαντήσει σωστά ώστε το κέρδος που θα αποκομίσει να είναι 5000 ευρώ. 59. Ένας εμπορικός αντιπρόσωπος έχει μισθό 600 και 5% επί της αξίας των πωλήσεων που κάνει. α) Να εκφράσετε τις μηνιαίες αποδοχές y του αντιπροσώπου σαν συνάρτηση των πωλήσεων x που κάνει. β) Ποια πρέπει να είναι η αξία του εμπορεύματος που πρέπει να πουλήσει,ώστε οι μηνιαίες του αποδοχές να είναι 100. γ) Αν πουλήσει εμπορεύματα αξίας 4000,να βρείτε τις μηνιαίες του αποδοχές. δ) Να σχεδιάσετε σε σύστημα αξόνων τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ερωτήματος α) 60. Μια τηλεφωνική εταιρεία χρεώνει τους συνδρομητές της με 15 το μήνα και 0,00 το λεπτό ομιλίας. α) Να εκφράσετε το ποσό y που πληρώνει ένας συνδρομητής το μήνα σαν συνάρτηση των x λεπτών της ομιλίας του το μήνα. β) Πόσα λεπτά πρέπει να μιλήσει το μήνα ώστε να πληρώσει 5. γ) Αν μιλήσει 400 λεπτά πόσο θα πληρώσει το μήνα δ) Να σχεδιάσετε σε σύστημα αξόνων τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ερωτήματος α) 61. Ένας επαγγελματίας οδηγός πληρώνεται 0 για φαγητό και 0,4 για κάθε χιλιόμετρο που καλύπτει. α) Να εκφράσετε το ποσό y που πληρώνεται ο οδηγός σαν συνάρτηση των x χιλιομέτρων που καλύπτει. β) Πόσα χιλιόμετρα πρέπει να καλύψει ώστε να εισπράξει 100. γ) Αν καλύψει 400 χιλιόμετρα πόσα θα εισπράξει; δ) Να σχεδιάσετε σε σύστημα αξόνων τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ερωτήματος α) 6. Ένας υπάλληλος πληρώνεται 10 την ώρα και επιπλέον 1,5 για κάθε προϊόν που κατασκευάζει κάθε ώρα. α) Να εκφράσετε το ποσό y που πληρώνεται ο υπάλληλος σαν συνάρτηση των x προϊόντων που κατασκευάζει την ώρα. β) Πόσα προϊόντα πρέπει να κατασκευάσει ώστε να πληρωθεί 40 την ώρα γ) Αν κατασκευάσει 10 προϊόντα την ώρα πόσα θα εισπράξει; δ) Να σχεδιάσετε σε σύστημα αξόνων τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ερωτήματος α) 1

14 6. Το σουβλατζίδικο της γειτονιάς έχει προσφορά την Τετάρτη. Κάθε σουβλάκι κοστίζει 0,80 και η coca-cola 1. Ο Κώστας, ο Πέτρος και ο Γιάννης πηγαίνουν να φάνε. Ο Κώστας παίρνει μόνο σουβλάκια. Ο Πέτρος παίρνει σουβλάκια και μία coca-cola. Ο Γιάννης παίρνει σουβλάκια και δύο coca-cola. Αν με x συμβολίσουμε <<πόσα σουβλάκια αγόρασε>> και με y συμβολίσουμε <<πόσα χρήματα έδωσε>> ο καθένας, τότε: α) Να βρείτε τη συνάρτηση που περιγράφει το <<πόσα χρήματα έδωσε>> ο Κώστας β) Να βρείτε τη συνάρτηση που περιγράφει το <<πόσα χρήματα έδωσε>> ο Πέτρος γ) Να βρείτε τη συνάρτηση που περιγράφει το <<πόσα χρήματα έδωσε>> ο Γιάννης δ) να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων των ερωτημάτων α),β),γ) ε) Πόσα σουβλάκια πρέπει να αγοράσει ένας περαστικός από το σουβλατζίδικο ώστε να ξοδέψει 0 αν γνωρίζουμε ότι αγόρασε coca-cola. 64. Η εταιρεία που ανέλαβε τη φωτογράφηση της τελετής αποφοίτησης ενός σχολείου χρεώνει για το βασικό πακέτο 50 και 1 για κάθε επιπλέον φωτογραφία. α) Να εκφράσετε το ποσό y που πληρώνει ένας μαθητής για x επιπλέον φωτογραφίες. β) Πόσες επιπλέον φωτογραφίες πρέπει να πάρει ένας μαθητής ώστε να πληρώσει 75. γ) Αν πάρει 4 ο επιπλέον φωτογραφίες πόσα θα πληρώσει ; δ) Να σχεδιάσετε σε σύστημα αξόνων τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ερωτήματος α) Συνδυαστικά θέματα 65. Να σχεδιάσετε στο ίδιο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων χοy τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων που έχουν τύπους y=x-7 και y=-x-1. Να αποδείξετε ότι τέμνονται και, κατόπιν, να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής αυτών των γραφικών παραστάσεων και να επαληθεύσετε (υπολογιστικά) ότι το σημείο που βρήκατε ανήκει και στις δύο γραφικές παραστάσεις. 66. Μια ευθεία έχει κλίση 4 5 και τέμνει τον άξονα y y στο σημείο Α(0,-4). α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας αυτής. β) Να βρείτε το σημείο τομής Β της ευθείας με τον άξονα χ χ. γ) Να υπολογίσετε την απόσταση AB των παραπάνω σημείων. δ) σνα βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΟΒ, όπου Ο η αρχή των αξόνων. 67. Δίνεται η ευθεία με εξίσωση x y 1 4 α) Να βρείτε το σημείο τομής A της ευθείας με τον άξονα χ χ. β) Να βρείτε το σημείο τομής B της ευθείας με τον άξονα y y γ) Να υπολογίσετε την απόσταση AB των παραπάνω σημείων. δ) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΟΒ, όπου Ο η αρχή των αξόνων. 68. Δίνεται η ευθεία με εξίσωση x y α) Να βρείτε το σημείο τομής A της ευθείας με τον άξονα χ χ. β) Να βρείτε το σημείο τομής B της ευθείας με τον άξονα y y 14

15 γ) Να υπολογίσετε την απόσταση AB των παραπάνω σημείων. δ) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΟΒ, όπου Ο η αρχή των αξόνων H ευθεία με εξίσωση y ( 1) x είναι παράλληλη στη διχοτόμο της 1ης και ης γωνίας 5 των αξόνων και διέρχεται από το σημείο 0, 4. α) Να βρείτε τους αριθμούς λ και μ και να γράψετε την εξίσωση της ευθείας. β) Να βρείτε το σημείο τομής B της ευθείας με τον άξονα χ χ γ) Να υπολογίσετε την απόσταση AB των παραπάνω σημείων. δ) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΟΒ, όπου Ο η αρχή των αξόνων. 70. Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων αξόνων το ορθογώνιου ΑΒΓΔ, του οποίου οι πλευρές ανήκουν στις ευθείες y = 7, y =1, x = -4 και x = -9. α) Να σχεδιάσετε τις παραπάνω ευθείες στο ίδιο σύστημα αξόνων. β) Να βρείτε τα σημεία στα οποία τέμνονται οι παραπάνω ευθείες γ) Τα σημεία που βρήκατε στο β) ερώτημα είναι κορυφές ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου Να υπολογίσετε : i) την περίμετρο του ορθογωνίου αυτού ii) το εμβαδόν του ορθογωνίου iii) το μήκος μιας διαγωνίου του. 71. Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων αξόνων το ορθογώνιου ΑΒΓΔ, του οποίου οι πλευρές ανήκουν στις ευθείες y = -, y =4, x = -11 και x = -16. α) Να σχεδιάσετε τις παραπάνω ευθείες στο ίδιο σύστημα αξόνων. β) Να βρείτε τα σημεία στα οποία τέμνονται οι παραπάνω ευθείες γ) Τα σημεία που βρήκατε στο β) ερώτημα είναι κορυφές ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου Να υπολογίσετε : i) την περίμετρο του ορθογωνίου αυτού ii) το εμβαδόν του ορθογωνίου iii) το μήκος μιας διαγωνίου του. 7. Στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις τεσσάρων ευθειών. α) Να βρείτε τους τύπους των τεσσάρων ευθειών. β) Ποιες είναι οι συντεταγμένες των σημείων Α,Β,Γ και Δ. γ) Να υπολογίσετε : i) την περίμετρο του ορθογωνίου ΑΒΓΔ ii) το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔ iii) το μήκος της διαγωνίου ΒΔ. 15

16 7. Στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις τεσσάρων ευθειών. α) Να βρείτε τους τύπους των τεσσάρων ευθειών. β) Ποιες είναι οι συντεταγμένες των σημείων Α,Β,Γ και Δ. γ) Να υπολογίσετε : i) την περίμετρο του ορθογωνίου ΑΒΓΔ ii) το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔ iii) το μήκος της διαγωνίου ΒΔ. 16