Βαθμονόμηση Μεθοδολογιών Αντισεισμικού Σχεδιασμού Υπόγειων Κατασκευών Ορθογωνικής Διατομής με Πειραματικά Δεδομένα

Transcript

1 Συνεδρία XV Σήραγγες_XV.1 Βαθμονόμηση Μεθοδολογιών Αντισεισμικού Σχεδιασμού Υπόγειων Κατασκευών Ορθογωνικής Διατομής με Πειραματικά Δεδομένα Calibration of Seismic Design Methods for Rectangular Embedded Structures with Experimental Data ΤΣΙΝΙΔΗΣ, Γ. ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ, Κ. MADABHUSHI, S.P.G. Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψήφιος Διδάκτορας, Α.Π.Θ. Καθηγητής, Α.Π.Θ. Καθηγητής, University of Cambridge ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Το άρθρο παρουσιάζει ενδεικτικά αποτελέσματα από μια σειρά πειραμάτων φυγοκεντριστή υπό σεισμική φόρτιση, τα οποία πραγματοποιηθήκαν σε δοκίμιo σήραγγας εγκιβωτισμένης σε στεγνή άμμο, στο Πανεπιστήμιο του Cambridge. Στο πλαίσιο της βαθμονόμησης των αριθμητικών προσομοιωμάτων, εκτελούνται δυναμικές αναλύσεις του συστήματος έδαφος-σήραγγα και τα αποτελέσματα τους συγκρίνονται με τα πειραματικά δεδομένα. Τα τελικώς βαθμονομημένα προσομοιώματα χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση απλοποιημένων μεθοδολογιών ανάλυσης. Μέσω της παρουσίασης αναπτύσσονται διάφορα θέματα, τα οποία αφορούν στην σεισμική συμπεριφορά αυτού του τύπου των κατασκευών. ABSTRACT : The paper presents representative experimental data from a series of dynamic centrifuge tests that carried out on a rectangular tunnel-model embedded in dry sand, at the University of Cambridge. The test case is analyzed by means of full dynamic analysis of the coupled soil-tunnel system within the calibration of the numerical models. The calibrated numerical models are employed to validate the effectiveness of simplified design methods, often used by the engineering practice. Crucial issues related with the dynamic response of these types of structures are highlighted and discussed. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η σεισμική συμπεριφορά των υπόγειων κατασκευών διαφέρει έντονα σε σχέση με αυτή των υπέργειων, καθώς η κινηματική φόρτιση που επιβάλλεται από το περιβάλλον έδαφος, συνήθως κυριαρχεί έναντι των αδρανειακών φορτίων της κατασκευής. Αν και τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί διάφορες μεθοδολογίες σχεδιασμού (Hashash et al., 21; ISO 23469, 25), είναι δυνατό σε κάποιες περιπτώσεις τα αποτελέσματα τους να διαφέρουν σημαντικά, καθώς κρίσιμα ζητήματα τα οποία επηρεάζουν έντονα τη δυναμική συμπεριφορά παραμένουν ανοιχτά (Pitilakis and Tsinidis, 214). Το πρόβλημα είναι σημαντικότερο στις περιπτώσεις υπόγειων κατασκευών ορθογωνικής διατομής, όπου και τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής αναμένεται να είναι πιο σημαντικά. Σε μια προσπάθεια να κατανοηθεί η συμπεριφορά των κατασκευών αυτών, πραγματοποιήθηκε μια σειρά πειραμάτων φυγοκεντριστή υπό σεισμική φόρτιση σε δοκίμια ορθογωνικών σηράγγων, εγκιβωτισμένων σε στεγνή άμμο. Το άρθρο παρουσιάζει ενδεικτικά αποτελέσματα από μια περίπτωση, σε συνδυασμό με αριθμητικά αποτελέσματα δυναμικών αναλύσεων του συστήματος σήραγγα-έδαφος, οι οποίες εκτελέστηκαν στο πλαίσιο βαθμονόμησης των αριθμητικών προσομοιω-μάτων. Τα τελικώς βαθμονομημένα προσομοιώματα χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση απλοποιημένων μεθοδολογιών σεισμικής ανάλυσης σηράγγων.

2 1mm Συνεδρία XV Σήραγγες_XV.1 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Τα πειράματα διεξήχθησαν στο γεωτεχνικό φυγοκεντριστή του Πανεπιστημίου του Cambridge (Turner beam Centrifuge), υπό φυγόκεντρο επιτάχυνση ίση με 5 g (συντελεστής κλίμακας Ν=5). Το εξεταζόμενο σύστημα κατασκευάστηκε μέσα σε ένα ειδικά σχεδιασμένο κιβώτιο-κλωβό (equivalent shear beam container), ικανό να παρακολουθήσει ως ένα βαθμό, την κίνηση της εδαφικής απόθεσης. Για την προσομοίωση της κατασκευής χρησιμοποιήθηκε δοκίμιο διαστάσεων (mm) και διατομής 2 mm, κατασκευασμένο από αλουμίνιο ( Σχήμα 1α ). Βάσει του συντελεστή κλίμακας, το δοκίμιο αντιστοιχεί σε μια ορθογωνική διατομή διαστάσεων 5 5 (m). Το σχετικά μικρό πάχος της διατομής επιλέχθηκε, ώστε να εξεταστεί η επιρροή της ευκαμψίας της σήραγγας στην σεισμική συμπεριφορά. To δοκίμιο της σήραγγας εγκιβωτίστηκε σε στεγνή άμμο τύπου Hostun HN31, σχετικής πυκνότητας ίσης με 9 %. Για να αναπτυχθούν μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις στη διεπιφάνεια εδάφους-κατασκευής, στην εξωτερική επιφάνεια του δοκιμίου, επικολλήθηκε άμμος LVDT1 LVDT2 POT1 POT2 AH5 ACC1 ACC8 ACC15 AH4 AH3 PC2 AH2 PC1 ACC14 ACC16 ACC13 ACC12 ACC7 ACC6 ACC5 AH1 mmer ACC11 ACC9 ACC4 α ACC3 ACC2 ACC1 Stain gauges set ups Rigid tunnel Stain gauges SG-A4 set up SG-A4 SG-B3 SG-B4 SG-B3 SG-B4 SG-A3 SG-A1 SG-A1 SG-A3 SG-B2 SG-B1 SG-A2 SG-B2 SG-B1 SG-A2 Flexible tunnel SG-A1 SG-B2 SG-A3 SG-A2 SG-B1 β LVDT1 LVDT2 POT1 POT2 AH5 A1 A8 A3 AH4 A15 A14 A16 A7 AH3 PC2 A13 A6 A2 AH2 PC1 A5 A12 AH1 (Dimensions in mm) Air hammer A11 A9 A4 A1 673 Accelerometer Pressure cell LVDT POT Strain gauge (Dimensions in mm) Σχήμα 1. (α) Δοκίμιο σήραγγας και θέσεις strain gauges, (β) Ενοργάνωση του πειράματος. Figure 1. (α) Model tunnel and strain gauges positions, (β) Typical model layout. Pressure cell LVDT POT Strain gauge Η απόκριση του συστήματος έδαφος-σήραγγα καταγράφηκε από σειρά οργάνων ( Σχήμα 1β ). Συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκαν επιταχυνσίομετρα σε διάφορες θέσεις, τόσο στο έδαφος, όσο και πάνω στο κιβώτιο, ενώ οι καθιζήσεις της εδαφικής απόθεσης καταγράφηκαν σε δύο θέσεις μέσω αισθητήρων μετατόπισης (LVDTs). Το δοκίμιο της σήραγγας ενοργανώθηκε με επιταχυνσιόμετρα και δύο μικρά πιεσόμετρα στο αριστερό τοίχωμα για τη μέτρηση των εδαφικών ωθήσεων (PCs), ενώ τα εντατικά μεγέθη κατεγράφησαν σε διάφορες θέσεις της διατομής, κάνοντας χρήση οργάνων τύπου strain gauge. Τέσσερα από αυτά καταγράψαν το αξονικό φορτίο (SG-Ai) και τέσσερα την καμπτική ροπή (SG-Bi). Για να εντοπιστεί η πιθανή στροφή της κατασκευής κατά τη διάρκεια των δυναμικών φορτίσεων, η κατασκευή συνδέθηκε μέσω εύκαμπτων καλωδίων σε μηκυνσιόμετρα (POTs), τα οποία στερεώθηκαν μέσω μεταλλικών διατάξεων στο πάνω μέρος του κιβωτίου. Τέλος, για να προσδιοριστεί το προφίλ ταχυτήτων των διατμητικών κυμάτων πριν από κάθε δυναμική φόρτιση χρησιμοποιήθηκε η τεχνική του air hammer (Tsinidis et al., 214). Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά διεγέρσεων (σε παρένθεση η τιμή στην πραγματική κλίμακα). Table 1. Input motions characteristics (in bracket values in prototype scale). EQ1 EQ2 EQ3 EQ4 EQ5* EQ6** EQ7** EQ8** Συχνότητα (Hz) 3(.6) 45(.9) 5(1) 5(1) 6(1.2) 5(1) 5(1) 5(1) Πλάτος (g) 1(.2) 4(.8) 6.5(.13) 12(.24) 12(.24) 5.8(.116) 6.(.12) 11(.22) * Διέγερση τύπου sine sweep, ** Επιβολή σε δεύτερη πτήση Το σύστημα υποβλήθηκε σε διαδοχικές δυναμικές διεγέρσεις ημιτονοειδούς μορφής (ψευδο-ημίτονα) αυξανόμενου πλάτους και συχνότητας ( Πίνακας 1 ), μέσω ενός ειδικά σχε-

3 D (%) z (m) G/Go Συνεδρία XV Σήραγγες_XV.1 διασμένου διεγέρτη. Περισσότερες πληροφορίες αναφορικά με την πειραματική διάταξη, τις ιδιότητες των υλικών και των σεισμικών διεγέρσεων, καθώς επίσης και με την καταγραφή και επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων μπορούν να βρεθούν σε άλλες δημοσιεύσεις (Tsinidis et al., 214). 3. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 3.1 Αριθμητικό προσομοίωμα Το πείραμα προσομοιώθηκε αριθμητικά στον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS (ABAQUS, 212). Συγκεκριμένα εκτελέστηκαν δυναμικές αναλύσεις του συστήματος έδαφοςκατασκευή, υπό τη θεώρηση επίπεδης παραμόρφωσης, χρησιμοποιώντας προσομοίωμα πραγματικών διαστάσεων ( Σχήμα 2α ). α β γ Διεπιφάνεια εδάφουςκατασκευής Κινηματικές Δεσμεύσεις a(t) Vso (m/s) Hardin and Drenvich (1972) AH test - Πτήση 1 AH test - Πτήση 2 Στήλη συντονισμού γ (%) Seed et al., 1986 Στήλη συντονισμού, σ=25kpa Στήλη συντονισμού, σ=5kpa Τριαξονική δοκιμή, σ=5kpa Τριαξονική δοκιμή, σ=2kpa Ανάλυση Σχήμα 2. (α) Αριθμητικό προσομοίωμα στο ABAQUS, (β) Προφίλ ταχύτητας διατμητικών κυμάτων, (γ) Σύγκριση καμπυλών G-γ-D με εργαστηριακές δοκιμές και εμπειρικές προτάσεις. Figure 2. (α) Numerical model in ABAQUS, (β) Small strain shear wave velocity gradients, (γ) Analytical G-γ-D curves versus laboratory tests results and empirical proposals. Το έδαφος προσομοιώθηκε με στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης, ενώ η σήραγγα με στοιχεία δοκού. Η βάση του προσομοιώματος θεωρήθηκε άκαμπτη (σεισμική τράπεζα), ενώ τα πλευρικά όρια δεσμεύτηκαν, ώστε να κινούνται ταυτόχρονα. Για να εξεταστεί η επιρροή της διεπιφάνειας σήραγγας-εδάφους στην απόκριση, οι αναλύσεις έγιναν για διάφορες παραδοχές, χρησιμοποιώντας διαθέσιμους αλγορίθμους του κώδικα (ABAQUS, 212). Εξετάστηκε η περίπτωση της πλήρους ολίσθησης με δυνατότητα αποκόλλησης των δύο μέσων (συντελεστής τριβής μ=), η περίπτωση όπου υφίσταται τριβή μεταξύ των μέσων (συντελεστές τριβής μ=.4 και.8) καθώς επίσης και η περίπτωση της πλήρους σύνδεσης των δύο μέσων. Η συμπεριφορά της διατομής της σήραγγας προσομοιώθηκε με ένα ελαστικό-τέλεια πλαστικό προσομοίωμα, ενώ για την προσομοίωση της άμμου υπό δυναμική φόρτιση έγιναν διάφορες παραδοχές. Αρχικά χρησιμοποιήθηκε ένα ιξωδο-ελαστικό προσομοίωμα με μηχανικά χαρακτηριστικά (δυσκαμψία και απόσβεση), τα οποία εκτιμήθηκαν, όπως παρουσιάζεται στη συνέχεια. Σε μια δεύτερη σειρά αναλύσεων χρησιμοποιήθηκε ένα ελαστο-πλαστικό προσομοίωμα με κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb, ώστε να ληφθούν υπόψη οι μόνιμες εδαφικές παραμορφώσεις, θεωρώντας τα ίδια ελαστικά χαρακτηριστικά για την άμμο. Η σεισμική διέγερση εισήχθη στη βάση του προσομοιώματος με τη μορφή χρονοϊστορίας επιτάχυνσης, ενώ οι αναλύσεις έγιναν σε δύο βήματα. Αρχικά εισήχθη η βαρύτητα, ενώ σε ένα δεύτερο βήμα διεξήχθη η δυναμική ανάλυση με την εισαγωγή των σεισμικών καταγραφών σε σειρά ακολουθώντας την πειραματική διαδικασία. 3.2 Προσδιορισμός μηχανικών χαρακτηριστικών άμμου Τα μηχανικά χαρακτηριστικά της άμμου (δυσκαμψία, απόσβεση) προσδιορίστηκαν μέσω επαναληπτικής διαδικασίας, κατά την οποία εκτελέστηκαν μονοδιάστατες αναλύσεις εδαφικής

4 A/5g z (m) A/5g A/5g Συνεδρία XV Σήραγγες_XV.1 απόκρισης και τα αποτελέσματα τους συγκριθήκαν με την καταγραφείσα επιτάχυνση στο ελεύθερο πεδίο (επιταχυνσίομετρα Α4-Α8, Σχήμα 1β ). Οι αναλύσεις έγιναν υπό τη θεώρηση ότι αρχικό μέτρο διάτμησης ακολουθεί την προτεινόμενη κατά Hardin and Drenvich (1972) κατανομή, η οποία συμφωνεί με τις εκτιμήσεις των πειραμάτων air-hammer ( Σχήμα 2β ) καθώς και με εργαστηριακές δοκιμές για τη συγκεκριμένη άμμο (Πιστόλας και συν., 214), ενώ χρησιμοποιήθηκαν διαφορές καμπύλες G-γ-D. Οι τελικώς επιλεγμένες καμπύλες παρουσιάζονται στο Σχήμα 2γ, όπου και συγκρίνονται με εργαστηριακά δεδομένα και εμπειρικές προτάσεις (Seed et al., 1984). Η διαδικασία κατέδειξε ότι μια απομειωμένη κατανομή για το μέτρο διάτμησης, κατά περίπου.3 με.4 σε σχέση με το αρχικό μέτρο διάτμησης φαίνεται να περιγράφει ικανοποιητικά τη δυστμησία της άμμου. Επιπλέον, από τις αναλύσεις εδαφικής απόκρισης προέκυψε μια μέση απόσβεση %, ή οποία εισήχθη στο τελικό προσομοίωμα με τη μορφή Rayleigh. Αναφορικά με τις παραμέτρους αντοχής για τις ελαστοπλαστικές αναλύσεις, η γωνία τριβής φ θεωρήθηκε ίση με 33 ο (κρίσιμη γωνία τριβής) ενώ η γωνία διαστολής ψ ελήφθη ίση με 3 ο. 4. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται ενδεικτικές συγκρίσεις πειραματικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στην κλίμακα του προσομοιώματος. Τα Σχήματα 3α και 3β παρουσιάζουν ενδεικτικές συγκρίσεις σε όρους επιτάχυνσης, όπως υπολογίστηκε και μετρήθηκε σε διάφορες θέσεις, τόσο στο έδαφος όσο και στη σήραγγα. Γενικά παρατηρείται συμφωνία μεταξύ μετρούμενων και υπολογιζόμενων τιμών, με τις ελαστικές και ελαστο-πλαστικές αναλύσεις να δίνουν ανάλογα αποτελέσματα. Η σχετικά μεγάλη διαφορά που εντοπίζεται στην πλάκα οροφής της σήραγγας αποδίδεται σε εσφαλμένη μέτρηση στην συγκεκριμένη θέση. α A Ανάλυση A15 A16 A Πείραμα γ δ ε β Ελεύθερο Πεδίο - A/5g Ανάλυση Πλήρης σύνδεση Σήραγγα - A/5g..1.2 Πείραμα Πλήρης ολίσθηση Σχήμα 3. (α) Παράθυρα συγκρίσεων χρονοϊστοριών οριζόντιας επιτάχυνσης (EQ4), (β) Συγκρίσεις μεγίστης οριζόντιας επιτάχυνσης (EQ6), (γ) Σύγκριση κατακόρυφων επιταχύνσεων στα άκρα της πλάκας οροφής (EQ3), (δ) Παραμορφωμένες εικόνες της σήραγγας κατά τη μεγιστοποίηση της διατμητικής παραμόρφωσης (EQ4), (ε) Πλαστικές παραμορφώσεις του εδάφους περιμετρικά της σήραγγας στο τέλος της πρώτης πτήσης. Figure 3. (α) Time windows of horizontal acceleration time histories (EQ4), (β) Comparisons of computed and recorded maximum horizontal acceleration (EQ6), (γ) Comparison of vertical acceleration at the sides of the roof slab (EQ4), (δ) Tunnel deformed shapes at the time step of maximum racking distortion, (ε) Soil plastic deformations at the end of first flight. Τόσο οι καταγεγραμμένες όσο και οι υπολογιζόμενες χρονοϊστορίες της κατακόρυφης επιτάχυνσης στα άκρα της πλάκας οροφής της σήραγγας, εμφανίστηκαν να είναι εκτός φάσης ( Σχήμα 3γ ), υποδηλώνοντας μια λικνιστική συνιστώσα ταλάντωσης (rocking) για τη

5 σ (kpa/m) σ (kpa/m) σ (kpa/m) Συνεδρία XV Σήραγγες_XV.1 σήραγγα πέραν της διατμητικής παραμόρφωσης (racking). Η συνθέτη μορφή παραμόρφωσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 3δ, όπως υπολογίστηκε από τη δυναμική ανάλυση τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης της σήραγγας. Πέραν των προαναφερθέντων μορφών παραμόρφωσης, παρατηρούνται αυξημένες παραμορφώσεις της διατομής εντός της οπής, οι οποίες αποδίδονται στην μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους περιμετρικά της σήραγγας (πλαστικοποίηση). Σημειώνεται ότι η πλαστικοποίηση του εδάφους φαίνεται να επηρεάζεται από τα χαρακτηριστικά της διεπιφάνειας ( Σχήμα 3ε ). Στο Σχήμα 4 α συγκρίνονται ενδεικτικές χρονοϊστορίες της εδαφικής ώθησης, όπως μετρήθηκαν και υπολογίστηκαν (υπό τη θεώρηση πλήρους σύνδεσης) στο αριστερό τοίχωμα της σήραγγας. Παρατηρούνται παραμένουσες τιμές μετά το πέρας της φόρτισης, ως αποτέλεσμα πλαστικοποίησης και συμπύκνωσης της άμμου περιμετρικά της σήραγγας. Αυτή η συμπεριφορά εντείνεται λόγω της σχετικά μεγάλης ευκαμψίας της σήραγγας και προφανώς δεν είναι δυνατό να αναπαραχθεί από τις ελαστικές αναλύσεις. Γενικά, η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους οδηγεί σε ανακατανομές των τάσεων, οι οποίες δύνανται να επηρεάσουν την κατανομή των ωθήσεων στην περίμετρο της σήραγγας ( Σχήμα 4β ). Όπως προαναφέρθηκε, οι ιδιότητες της διεπιφάνειας σήραγγας-εδάφους επηρεάζουν τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους ( Σχήμα 3ε ) και συνεπώς την κατανομή των εδαφικών ωθήσεων, αλλά και των διατμητικών τάσεων. α β PC1 Πείραμα PC2 PC2 PC1 Ανάλυση 1 5 x = x(m) -1 Πλήρης σύνδεση, ελαστικό έδαφος μ=, ελαστο-πλαστικό έδαφος μ=.8, ελαστο-πλαστικό έδαφος Πλήρης σύνδεση, ελαστο-πλαστικό έδαφος Σχήμα 4. (α) Συγκρίσεις χρονοϊστοριών εδαφικών ωθήσεων (EQ8), (β) Συγκρίσεις κατανομών εδαφικών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας. Figure 4. (α) Comparisons of dynamic earth pressures time histories (EQ8), (β) Comparisons of dynamic earth pressure distributions around the tunnel perimeter. Ανάλογα συμπεράσματα με αυτά των ωθήσεων, παρατηρούνται και για τα εντατικά μεγέθη της σήραγγας. Συγκεκριμένα, παρατηρούνται παραμένουσες τιμές μετά το πέρας της σεισμικής διέγερσης, οι οποίες εμφανίζονται να είναι μεγαλύτερες στην περίπτωση της καμπτικής ροπής ( Σχήμα 5α ) σε σχέση με το αξονικό φορτίο ( Σχήμα 5β ). Γενικά τα αριθμητικά αποτελέσματα για πλήρη σύνδεση σήραγγας-εδάφους, εμφανίζονται να περιγράφουν καλύτερα την παρατηρηθείσα συμπεριφορά στο πείραμα. Το γεγονός αυτό αποδίδεται στην ευκαμψία της σήραγγας, η οποία οδηγεί σε αυξημένες παραμορφώσεις της διατομής εντός της οπής και τελικώς σε μια πιο «άκαμπτη» σύνδεση των δύο μέσων. Τέλος, είναι αξιοσημείωτο ότι οι ελαστικές αναλύσεις περιγράφουν με ικανοποιητική ακρίβεια τους κύκλους δυναμικής επαύξησης των εντατικών μεγεθών σε σχέση με τις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις και τα πειραματικά αποτελέσματα ( Σχήμα 5γ ). 5. ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ Τα τελικώς βαθμονομημένα αριθμητικά προσομοιώματα χρησιμοποιήθηκαν για την αξιολόγηση απλοποιημένων μεθοδολογιών ανάλυσης. Συγκεκριμένα, εξετάστηκε η απλοποιημένη σχέση των Anderson et al. (28), η οποία συσχετίζει τον συντελεστή racking R, ο οποίος απαιτείται για την εφαρμογή της απλοποιημένης μεθοδολογίας κατά τον Wang (1993), με τον συντελεστή σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-κατασκευής F. Επιπλέον εξετάστηκε η ισοδύναμη στατική μέθοδος (ISO23469, 25), κατά την οποία η ανάλυση εκτελείται χρησιμοποιώντας

6 ΔM (Nmm/mm) ΔN (N/mm) M (Nmm/mm) N (N/mm) N (N/mm) Συνεδρία XV Σήραγγες_XV.1 διδιάστατα προσομοιώματα του συστήματος σήραγγα-έδαφος και η σεισμική φόρτιση εισάγεται είτε σαν ισοδύναμη αδρανειακή δύναμη (ανάλογη της εδαφικής επιτάχυνσης) στο σύνολο του προσομοιώματος, είτε σαν καταναγκασμός μετακίνησης στα όρια του αριθμητικού προσομοιώματος (Hashash et al.,21). Σε κάθε περίπτωση τα ισοδύναμα φορτία προσδιορίζονται από αναλύσεις εδαφικής απόκρισης υπό τη θεώρηση ελεύθερου πεδίου, ενώ συνήθως προτείνεται η προσομοίωση της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους, να γίνεται μέσω ισοδύναμης γραμμικής ανάλυσης (Hashash et al., 21). α SG-B γ SG-B4 SG-A SG-A4.2 Πείραμα Ανάλυση, μ= Ανάλυση, πλήρης σύνδεση x = x(m).4 β x = SG-A x(m).4 Ελαστο-πλαστική ανάλυση Βισκο-ελαστική ανάλυση Πείραμα SG-A4 Σχήμα 5. (α) Συγκρίσεις χρονοϊστοριών καμπτικής ροπής (EQ3), (β) Συγκρίσεις χρονοϊστοριών αξονικού φορτίου (EQ8), (γ) Κατανομές κύκλων δυναμικής επαύξησης κατά μήκος της περιμέτρου για την καμπτική ροπή και το αξονικό φορτίο (ΕQ3). Figure 5. (α) Comparisons of dynamic bending moment time histories (EQ3), (β) Comparisons of dynamic axial force time histories (EQ8), (γ) Distributions of bending moment and axial force dynamic increments around the tunnel perimeter. Στην περίπτωση της ισοδύναμης στατικής ανάλυσης, οι αναλύσεις έγιναν για διαφορές παραδοχές αναφορικά με την μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους (ελαστικές και ελαστοπλαστικές αναλύσεις) και τη συμπεριφορά της διεπιφάνειας (πλήρης σύνδεση και πλήρης ολίσθηση με δυνατότητα αποκόλλησης). Ο λόγος σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-κατασκευής F για την εξεταζόμενη περίπτωση, υπολογίστηκε ίσος με 62.5 (Wang, 1993), υποδηλώνοντας μια εξαιρετικά εύκαμπτη σήραγγα. Για να εξεταστεί η επιρροή της δυσκαμψίας της κατασκευής, εκτελέστηκε μια δεύτερη σειρά αναλύσεων, αλλάζοντας το πάχος της διατομής της σήραγγας, ώστε να προσομοιωθεί η περίπτωση μιας δύσκαμπτης σήραγγας (F=.29). Ο Πίνακας 2 παρουσιάζει συγκρίσεις των συντελεστών racking R, όπως υπολογίστηκαν από τις διάφορες μεθοδολογίες, θεωρώντας ελαστική απόκριση για το έδαφος και πλήρη σύνδεση σήραγγας-εδάφους. Η ισοδύναμη στατική ανάλυση υποεκτιμά το συντελεστή R σε σχέση με τη δυναμική ανάλυση. Η αναλυτική σχέση των Anderson et al. (28) φαίνεται να υπερεκτιμά το συντελεστή R στην περίπτωση της εύκαμπτης σήραγγας, ενώ το αντίθετο συμβαίνει με την δύσκαμπτη σήραγγα. Ο Πίνακας 3 παρουσιάζει ενδεικτικές συγκρίσεις των υπολογιζόμενων καμπτικών ροπών (δυναμικό μέρος) σε διάφορες θέσεις της διατομής, σε σχέση με τις καταγραφείσες τιμές. Τα αποτελέσματα της αριθμητικής-δυναμικής ανάλυσης είναι γενικά πιο κοντά στις καταγραφείσες τιμές, ενώ τα αποτελέσματα των ισοδύναμων στατικών αναλύσεων φαίνεται να υποεκτιμούν την καμπτική ροπή και μάλιστα σημαντικά, στην περίπτωση που το σεισμικό φορτίο εισάγεται σαν καταναγκασμός μετακίνησης στα όρια του προσομοιώματος. Αυτή η διαφορά αποδίδεται στην σχετικά μεγάλη απόσταση των πλευρικών ορίων του προσομοιώματος σε σχέση με τη θέση της σήραγγας. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση αυτή, τόσο μεγαλύτερο μέρος της υποβαλλόμενης μετακίνησης «αποσβένεται» από την παραμόρφωση

7 Συνεδρία XV Σήραγγες_XV.1 του εδάφους, με αποτέλεσμα την απομείωση της φόρτισης της σήραγγας. Επιπλέον, είναι προφανές, ότι με τις στατικές αναλύσεις δεν είναι δυνατή η αναπαραγωγή της φορτιστικής ιστορίας, η οποία επηρεάζει σημαντικά τη μη γραμμική δυναμική συμπεριφορά του εδάφους. Πίνακας 2. Συντελεστές racking R βάσει διαφόρων μεθοδολογιών (EQ4). Table 2. Racking ratios R computed by different methods (EQ4). Σήραγγα Δυναμική Στατική ανάλυση Στατική ανάλυση R = 2F/(1+F) ανάλυση επιβολή δύναμης επιβολή μετακίνησης Anderson et al. (28) Εύκαμπτη Δύσκαμπτη Πίνακας 3. Συγκρίσεις του δυναμικού τμήματος της καμπτικής ροπής M (Nmm/mm) σε διάφορες θέσεις (ελαστο-πλαστική ανάλυση, πλήρης ολίσθηση, EQ3). Table 3. Comparisons of dynamic bending moment M (Nmm/mm) at different locations (elasto-plastic analysis, full slip conditions, EQ3). Θέση Πείραμα Δυναμική ανάλυση Στατική ανάλυση επιβολή δύναμης Στατική ανάλυση επιβολή μετακίνησης SG-B SG-B SG-B Στο Σχήμα 6 παρουσιάζονται ενδεικτικές συγκρίσεις λόγων καμπτικών ροπών (δυναμικό τμήμα), όπως υπολογίστηκαν στον κόμβο της πλάκας οροφής με το δεξιό τοίχωμα, από την ισοδύναμη στατική ανάλυση (Μ ισοδ.στατ. ), σε σχέση με τη δυναμική ανάλυση (Μ δυν.αν. ), για διάφορες παραδοχές αναφορικά με τις παραμέτρους επιρροής. Υπό την θεώρηση ελαστικής συμπεριφοράς για το έδαφος, οι ισοδύναμες στατικές αναλύσεις υποεκτιμούν την καμπτική ροπή σε σχέση με τις αριθμητικές δυναμικές αναλύσεις, κατά 2-3%. Η διαφορές είναι σημαντικότερες στην περίπτωση των ελαστο-πλαστικών αναλύσεων. Η επιρροή των χαρακτηριστικών της διεπιφάνειας και της σεισμικής κίνησης είναι σημαντικότερη στην περίπτωση των ελαστο-πλαστικών αναλύσεων, λόγω της επιρροής των παραμέτρων αυτών στην μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους. Μισοδ.στατ./Mδυν.αν Ελαστική ανάλυση F=62.5 EQ3 EQ4 Ελαστο-πλαστική ανάλυση F=62.5 EQ3 EQ4 Ελαστική ανάλυση F=.29 EQ3 EQ4 Ελαστο-πλαστική ανάλυση F=.29 EQ3 EQ4 A Πλήρης ολίσθηση, δύναμη Πλήρης σύνδεση, δύναμη Πλήρης ολίσθηση, μετακίνηση Πλήρης σύνδεση, μετακίνηση Σχήμα 6. Συγκρίσεις λόγων Μ ισοδ.στατ. /Μ δυν.αν. στον κόμβο πλάκας οροφής με το δεξιό τοίχωμα. Figure 6. Comparisons of Μ ισοδ.στατ. /Μ δυν.αν. ratios at roof slab-right wall corner, Μ ισοδ.στατ. : dynamic bending moment computed from the equivalent static analysis, Μ δυν.αν. : dynamic bending moment computed from the dynamic analysis. 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η εργασία παρουσιάζει ενδεικτικά αποτελέσματα από μια σειρά δυναμικών πειραμάτων φυγοκεντριστή, τα οποία πραγματοποιήθηκαν σε δοκίμιο ορθογωνικής σήραγγας εγκιβωτισμένο σε στεγνή άμμο. Γενικά τα αριθμητικά προσομοιώματα αναπαρήγαγαν ικανοποιητικά την παρατηρηθείσα συμπεριφορά στο πείραμα, ενώ οι όποιες διαφορές, αποδίδονται, στις

8 Συνεδρία XV Σήραγγες_XV.1 διαφορές μεταξύ των υιοθετούμενων και των πραγματικών μηχανικών χαρακτηριστικών του συστήματος, αλλά και στην σχετική ακρίβεια των καταστατικών σχέσεων προσομοίωσης τόσο σύνθετων καταστάσεων. Τόσο τα πειραματικά όσο και τα αριθμητικά αποτελέσματα αναδεικνύουν, μεταξύ άλλων, την ύπαρξη λικνιστικής συνιστώσας ταλάντωσης της σήραγγας, πέραν της διατμητικής παραμόρφωσης, καθώς επίσης και την ύπαρξη μόνιμων παραμενουσών τιμών στα εντατικά μεγέθη της σήραγγας μετά από κάθε διέγερση, οι οποίες αυξάνονται λόγω της ευκαμψίας της σήραγγας. Αναφορικά με τις απλοποιημένες μεθοδολογίες, το γενικό συμπέρασμα που προκύπτει είναι, ότι οι εν λόγω μεθοδολογίες πρέπει να χρησιμοποιούνται με προσοχή, σε προκαταρκτικά στάδια του σχεδιασμού και για τις περιπτώσεις, όπου δεν αναμένεται έντονη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους (πχ. μικρή προς μέση σεισμικότητα). 7. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η έρευνα που οδήγησε στα παρουσιαζόμενα πειραματικά αποτελέσματα χρηματοδοτήθηκε από την Ευρωπαϊκή Επιτροπή [FP7/27-213] στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος SERIES (Seismic Engineering Research Infrastructures for European Synergies), για πρόσβαση στο Πανεπιστήμιο του Cambridge (grant agreement n o ). 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Πιστόλας, Γ.Α., Τσινάρης, Α., Αναστασιάδης, Α. και Πιτιλάκης, Κ. (214), Δυναμικές ιδιότητες άμμου Hostun υπό αστράγγιστες συνθήκες, Πρακτικά 7 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Γεωτεχνικής Μηχανικής, Αθήνα, 5-7 Νοέμβριος 214. ABAQUS (212) ABAQUS: theory and analysis user s manual version 6.12, Dassault Systèmes SIMULIA Corp., Providence, RI, USA. Anderson, D.G., Geoffrey, R.M., Ignatius, L. and Wang, J.N. (28), NCHPR611: Seismic analysis and design of retaining walls, buried structures, slopes and embankments, National Cooperative Highway Research Program, Transportation Research Boards, USA. Hardin, B.O. and Drnevich, V.P. (1972), Shear modulus and damping in soils: design equations and curves. Journal of Soil Mechanics and Foundations, Vol. 98, pp Hashash, Y.M.A., Hook, J.J., Schmidt, B. and Yao, J.I.-C. (21), Seismic design and analysis of underground structures, Tunnelling Underground Space Technology, Vol. 16(2), pp Hashash, Y.M.A., Karina, K., Koutsoftas, D. and O'Riordan, N. (21), Seismic design considerations for underground box structures, Proceedings of Earth Retention Conference - Earth Retention Conference 3, Bellevue, WA, United states, ASCE. ISO (25) Bases for design of structures - Seismic actions for designing geotechnical works, International Standard ISO TC 98 / SC3 / WG1. Pitilakis, K. and Tsinidis, G. (214), Performance and Seismic Design of Underground Structures, Earthquake Geotechnical Engineering Design. (Maugeri M and Soccodato C (eds.)). Geotechnical Geological and Earthquake Engineering, 28, Springer International Publishing, Switzerland, pp Seed, H.B., Wong, R.T., Idriss, I.M. and Tokimatsu, K. (1986), Moduli and damping factors for dynamic analyses of cohesionless soils, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 112(11), pp Tsinidis, G., Heron, C., Pitilakis, K. and Madabhushi, S.P.G. (214), Physical modeling for the evaluation of the seismic behavior of square tunnels, Seismic evaluation and rehabilitation of structures. (Ilki A and Fardis M (eds.)). Geotechnical Geological and Earthquake Engineering, 26, Springer International Publishing, Switzerland, 214, pp Wang, J.N. (1993), Seismic design of tunnels: a simple state of the art design approach, Parsons Brinckerhoff, New York.