Α) 474,3 : 18,6 = Β) 394,8 : 15 = Γ) 999,4 : 26,3 = ) 28748,96 : 752 = Ε) 5,88 : 0,245 = Ι Α Ι Ρ Ε Σ Ε Ι Σ Ε Κ Α Ι Κ Ω Ν 85,25 : 6,2 = 8 5, 2 5 6, 2 0

Transcript

1 Ι Α Ι Ρ Ε Σ Ε Ι Σ Ε Κ Α Ι Κ Ω Ν Να λύσετε τις παρακάτω πράξεις σύµφωνα µε τo παράδειγµα : 85,25 : 6,2 = 8 5, 2 5 6, ' 5 ' , = = = = = = Αφού βάζουµε όσα µηδενικά χρειάζονται για να ισχύσει η ισοπαλία των δεκαδικών ψηφίων διαγράφουµε τις υποδιαστολές και ξαναγράφουµε τους αριθµούς κάνοντας τη διαίρεση σαν να ήταν ακέραιοι. Λέµε : 3 ψηφία έχει ο διαιρέτης 3 χωρίζουµε αριστερά του διαιρετέου. Το κόλπο µας : Το 620 στο 852 θα χωράει όσο το 6 στο 8 δηλαδή 1 φορά. Τον αριθµό 1 τον βάζουµε στο πηλίκο και συνεχίζουµε κάνοντας τον πολ/σµό. Μετά κάνουµε την αφαίρεση. Κοιτάζουµε το υπόλοιπο να είναι πάντα µικρότερο από το διαιρέτη. Στη συνέχεια κατεβάζουµε και το άλλο ψηφίο και λέµε : Το 620 στο 2325 χωράει περίπου όσο το 6 στο 23 δηλαδή 3 φορές. Έπειτα επαναλαµβάνουµε ότι κάναµε και προηγουµένως, δηλαδή τον πολ/σµό και µετά την αφαίρεση. Επειδή το υπόλοιπό µας δεν είναι µηδέν συνεχίζουµε την πράξη µας βάζοντας υποδιαστολή στο πηλίκο και 0 στο υπόλοιπο και λέµε το 620 πόσες φορές χωράει στο 4650 ; όσο το 6 στο 46 δηλαδή περίπου 7 φορές γιατί 6χ 7=42 που είναι πολύ κοντά στο 46, γράφουµε λοιπόν το 7 στο πηλίκο και κάνουµε τον πολ/σµό, στη συνέχεια κάνουµε το ίδιο που κάναµε και προηγουµένως. Έπειτα συνεχίζουµε βάζοντας κι άλλο µηδενικό στο υπόλοιπο Να κάνετε τις διαιρέσεις : Α) 474,3 : 18,6 = Β) 394,8 : 15 = Γ) 999,4 : 26,3 = ) 28748,96 : 752 = Ε) 5,88 : 0,245 = Απαντήσεις : Α= 25,5 Γ=38 Β = 26,32 = 38,23 Ε = 24 Υ.Σ. Γράφουµε αραιά και καθαρά τα ψηφία.

2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις και πολ/σµούς : 142,6 : 23 = 133 : 3,5 = 39,04 : 32 = 48,15 : 3,21 = 6,58 : 47 = 523, = 523,68 : 100 = 0, = 335 : 1000 = 39,75. 5,89 = 328,76. 3,4 = 396,4. 5 = Να λύσετε τις αριθµητικές παραστάσεις : Α) : 2-4 = Β) [ ( 32,3-12 ) + ( 50,8-31,1 ) ] =

3 Α. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ( ΣΤ ) ΗΜΟΤΙΚΟΥ : Α ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΗΞΟΥΡΙΟΥ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΑΣΚΑΛΟΣ : ΚΑΤΣΙΒΕΛΗΣ Κ. ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ Χ = Χ = 2,8 2 Λύσε την εξίσωση µε όποιο τρόπο ξέρεις. Φυσικά ή πρέπει να κάνεις το κλάσµα δεκαδικό κάνοντας τη διαίρεση του αριθµητή µε τον παρονοµαστή ή κάνοντας το δεκαδικό κλάσµα. Πάντως και στις 2 περιπτώσεις πρέπει οι αριθµοί να έχουν την ίδια µορφή, χωρίς να αλλάζει η αξία τους. Να κάνετε τις διαιρέσεις των δεκαδικών αριθµών. εν ξεχνάµε την ισοπαλία των δεκαδικών ψηφίων, στη συνέχεια διαγράφουµε τις υποδιαστολές και µετά κάνουµε τη διαίρεση σαν να ήταν οι αριθµοί ακέραιοι. 0,128 : 0,064 = 34 : 6,8 = 80 : 3,2 = : 0,21 = 1) Υπολόγισε την τιµή των παρακάτω αριθµητικών παραστάσεων : :2 = [(62,5-38,7)+(9,2-3)]:5= Β. 2) Λύσε τις παρακάτω εξισώσεις : 32+χ=50 χ+750=1.600 χ+(65+28)=94 (17+18)-χ=20 χ. 9 = 153 χ : 8 = 12,5 Σκεφτόµαστε ότι έχουµε πει για τις εξισώσεις : Α) Το κόλπο µε τις απλές ισότητες & Β) Τις πράξεις στις παρενθέσεις

4 3) Κάνε τις πράξεις : 3 32,5 : = : πρώτα κάνουµε το µεικτό κλάσµα = = Έτσι: : ---- = = = 32, Στα κλάσµατα αντί διαίρεση κάνουµε πολ/σµό αντιστρέφοντας τους όρους του 2 ου κλάσµατος. Γ Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α Α) Η πλατεία µιας πόλης έχει µήκος 20,5 µέτρα και πλάτος 14 µέτρα. Πρόκειται να στρωθεί µε πλάκες τριγωνικές που η βάση τους είναι 40 εκατοστά και το ύψος τους 20 εκατοστά. Πόσες πλάκες θα χρειαστούν για να πλακοστρωθεί αυτή η πλατεία ; ( Προσοχή : Μην µπερδέψετε τα εκατοστά µε τα µέτρα ή τα µέτρα πρέπει να γίνουν εκατοστά ή τα εκατοστά, µέτρα. Φυσικά δεν ξεχνάµε πώς βρίσκουµε το εµβαδόν του ορθογωνίου παρ/µµου και το εµβαδόν του τριγώνου ). Β) Το µήκος ενός κύκλου( περίµετρός του ), είναι 15,7 µέτρα. Μπορείς να βρεις την ακτίνα του ; Να περιγράψεις πρώτα µε λόγια πώς θα σκεφτείς και µετά να λύσεις το πρόβληµα. Α Ν Τ Ι Σ Τ Ο Ι Χ Ι Σ Ε Περίµετρος Εµβαδόν Μήκος Πλάτος επιφάνεια Βάση µέτρα ( υποδιαιρέσεις ή παλλαπλάσια) διαστάσεις ύψος τ.µ. ( τετραγωνικά µέτρα ) γύρω γύρω

5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΣΤ ΤΑΞΗΣ : Α ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΗΞΟΥΡΙΟΥ 1) Να λύσετε τις αναλογίες και τις εξισώσεις : 2,5 χ 2 9 7,5 45 χ Χ = ,4 = 2 5 χ : 8,25 = 41,25 0,8.x = 17,6 x + 7,8 = 15, χ = 5, 5 4 2) Έχουµε µια πλατεία σχήµατος κυκλικού δίσκου που το µήκος της περιφέρειάς της είναι ( Μκ = 47,1 µ. ). Να βρείτε το Εµβαδόν της. Αυτήν την επιφάνεια θέλουµε να τη στρώσουµε µε πλακάκια στρογγυλά που η ακτίνα του καθενός ( α= 25 εκατοστά του µέτρου). Πόσα πλακάκια θα χρειαστούµε ; Μκ= 47,1 µ. ακτίνα µικρού κύκλου α=25εκ. 3) Να απλοποιήσετε τα παρακάτω κλάσµατα µέχρι αυτά να γίνουν ανάγωγα :

6 Να κάνετε τις πράξεις : 47,1 : 3,14 = 176,625 : 0,19625 = 0,0625 x 3,14 = Na κάνετε τις πράξεις µε το µυαλό σας : 35,25 : 0,1 = 35,25. 0,1 = 35, = 35,25 : 100 = 32,28 : 0,001 = 32,28. 0,001 = 4) Να σχηµατίσετε ένα τραπέζιο ΑΒΓ που η Β=7 εκ. β = 5 εκ. και το ύψος του είναι υ = 4 εκ. Να βρείτε το εµβαδόν του. 5) Να µετατρέψετε τους συµµιγείς σε δεκαδικούς : 2 κ.µ. 2κ.εκ.= 1κµ. 1κ.δεκ. 1κ.εκ.= 5τ.µ. 2τ.εκ.= 8τ.µ. 2 τ.δεκ. 2 τ.εκ. 2 τ.χιλ.= Na βρείτε τα 2τ.µ. πόσα τ.εκ. έχουν ; Τα 5 κ.µ. πόσα κ.δεκ. έχουν ; Ποιa από τις δύο (2) φράσεις είναι σωστή και γιατί ; Ο πατέρας µου είπε : << Πάµε Μάκη να βάλουµε στο αυτοκίνητό µας 10 κιλά βενζίνη >>, << Πάµε Μάκη να βάλουµε στο αυτοκίνητό µας 10 λίτρα βενζίνη >>. Ποιο είναι το σωστό και γιατί ; << Ένα φορτηγό χωράει 5 τόνους άµµο >> ή << Ένα φορτηγό χωράει 5 κυβικά µέτρα άµµο >>.

7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΤΑΞΗΣ : Α ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΗΞΟΥΡΙΟΥ Χ = Χ = 4,5 4 Λύσε την εξίσωση µε όποιο τρόπο ξέρεις. Φυσικά ή πρέπει να κάνεις το κλάσµα δεκαδικό κάνοντας τη διαίρεση του αριθµητή µε τον παρονοµαστή ή κάνοντας το δεκαδικό κλάσµα. Πάντως και στις 2 περιπτώσεις πρέπει οι αριθµοί να έχουν την ίδια µορφή, χωρίς να αλλάζει η αξία τους. Να κάνετε τις διαιρέσεις των δεκαδικών αριθµών. εν ξεχνάµε την ισοπαλία των δεκαδικών ψηφίων, στη συνέχεια διαγράφουµε τις υποδιαστολές και µετά κάνουµε τη διαίρεση σαν να ήταν οι αριθµοί ακέραιοι. 4,6 : 0,23 = 0,012 : 8 = 45,15 : 3,5 = 12,36 : 10 = οριζόντια 12, = οριζόντια 3) Υπολόγισε την τιµή των παρακάτω αριθµητικών παραστάσεων : : 9 = [(78-18)+(36-12)]:10 = 4) Λύσε τις παρακάτω εξισώσεις : 45,5 +χ= 50,5 χ 78 = 22 χ. ( )=120 (27+13)-χ=15 χ. 9 = 162 χ : 4 = 25 Αφού βρείτε την τιµή του χ να κάνετε την επαλήθευση.

8 Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α Α) Η πλατεία µιας πόλης έχει µήκος 25,5 µέτρα και πλάτος 12 µέτρα. Πρόκειται να στρωθεί µε πλάκες τετράγωνες που η µια πλευρά τους είναι 30 εκατοστά. Πόσες πλάκες θα χρειαστούν για να πλακοστρωθεί αυτή η πλατεία ; ( Προσοχή : Μην µπερδέψετε τα εκατοστά µε τα µέτρα ή τα µέτρα πρέπει να γίνουν εκατοστά ή τα εκατοστά, µέτρα. Φυσικά δεν ξεχνάµε πώς βρίσκουµε το εµβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράµµου και το εµβαδόν του τετραγώνου ). Β) Το µήκος ενός κύκλου( περίµετρός του ), είναι 25,12 µέτρα. Μπορείς να βρεις την ακτίνα του ; Να περιγράψεις πρώτα µε λόγια πώς θα σκεφτείς και µετά να λύσεις το πρόβληµα. Να βρεις το 1 τ.µ. πόσα τ. δέκατα, πόσα τ.εκατοστά και πόσα τ.χιλιοστά έχει. Να κάνεις το ίδιο και µε το 1κ.µ. Ποιος είναι ο πιο εύκολος τρόπος να βρίσκεις αυτές τις υποδιαιρέσεις ; Να αναλύσετε σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τους παρακάτω αριθµούς : ΕΝ ΞΕΧΝΑΜΕ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ 2, 3, 5 Κάνε τις πράξεις : 8 27, = 6,9 : 0,75 = : = 32,5 : = 5 4 3

9 Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α Πώς βρίσκουµε το εµβαδόν ενός κυκλικού δίσκου; Να βρείτε το εµβαδόν ενός κυκλικού δίσκου του οποίου η διάµετρος είναι 7 µέτρα ( δ=7 µ.). Γιατί το εµβαδόν ενός τραπεζίου ισούται µε Βάση µεγάλη και βάση µικρή επί το µισό ύψος ; Ετρ.= (Β+β). υ 2 Να βρείτε τη βάση τη µεγάλη ενός τραπεζίου του οποίου το Εµ =18 µ 2, η β= 5 µ. και το υ= 3 µ. Αντιστοίχισε : Βάρος ( βαρύτητα ) Όγκος είναι ο χώρος που πιάνει ένα σώµα είναι η δύναµη µε την οποία µας τραβάει η γη πάνω της γραµµάρια - κιλά -τόνος κ.µ., κ.δεκ. ( λίτρα ), κ.εκ., κ.χιλ. 1 µπουκάλι νερό χωράει 1,5 λίτρα ένας τενεκές λάδι χωράει 18 λίτρα ένας τενεκές λάδι ζυγίζει 16,5 κιλά

10 Α ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΗΞΟΥΡΙΟΥ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΑΣΚΑΛΟΣ : ΚΑΤΣΙΒΕΛΗΣ Κ. ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις όπως το παράδειγµα : x = x = ---- : x = χ = :3 χ = :3 4 Χ = χ= 0,8 Στη διαίρεση των κλασµάτων αντιστρέφουµε τους όρους του 2 ου κλάσµατος και αντί διαίρεση κάνουµε πολ/σµό. εν ξεχνάµε να κάνουµε την απλοποίηση, όταν το κλάσµα δεν είναι ανάγωγο. Φυσικά πρέπει να γνωρίζουνε τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 3, 5, 9 Εάν ο αριθµητής είναι µεγαλύτερος απ τον παρονοµαστή κάνουµε τη διαίρεση. Εδώ συµβαίνει το αντίθετο, όµως µπορούµε να κάνουµε τη διαίρεση και να βρούµε δεκαδικό αριθµό µικρότερο απ' τη µονάδα (1) : , 8 4 : 5 = 0, 8 = = Χ = Χ = 2, x = ,4 2 5 Λύσε την εξίσωση µε όποιο τρόπο ξέρεις. Φυσικά ή πρέπει να κάνεις το κλάσµα δεκαδικό κάνοντας τη διαίρεση του αριθµητή µε τον παρονοµαστή ή κάνοντας το δεκαδικό κλάσµα. Πάντως και στις 2 περιπτώσεις πρέπει οι αριθµοί να έχουν την ίδια µορφή, χωρίς να αλλάζει η αξία τους. Πρώτα κάνουµε τις πράξεις και µετά λύνουµε την εξίσωση Σωστές απαντήσεις : χ=0,75 χ=3,125 χ=10

11 Το βέλος σηµαίνει εποµένως Να κάνετε τις διαιρέσεις των δεκαδικών αριθµών. εν ξεχνάµε την ισοπαλία των δεκαδικών ψηφίων, στη συνέχεια διαγράφουµε τις υποδιαστολές και µετά κάνουµε τη διαίρεση σαν να ήταν οι αριθµοί ακέραιοι. 3,14 : 0,0625 = 0,025 : 2,5 = 32,31 : 3 = 45,327 : 0,01 = 2000 : 0,25 = Σωστές απαντήσεις : 50,24 0,01 10, , ) Υπολόγισε την τιµή των παρακάτω αριθµητικών παραστάσεων : :2 = [(60-40)+(40-10)]:5= ( )+( )= α) Πρώτα κάνουµε τις πράξεις που είναι µέσα στις παρενθέσεις β) Εάν δεν υπάρχει παρένθεση πρώτα κάνουµε τους πολ/σµούς και τις διαιρέσεις και µετά τις προσθέσεις κ αφαιρέσεις. Σωστές απαντήσεις :

12 Το βέλος σηµαίνει εποµένως 2) Λύσε τις παρακάτω εξισώσεις : 26+χ=50 χ+780=1.500 χ+(76+64)=200 (27+13)-χ=15 χ 15 = : χ = 16 7.χ + 9 = 65 χ. 5 = 105 χ : 4 = χ 130 = χ - 70 = 350 Σωστές απαντήσεις : χ=24, χ= 720, χ= 60, χ= 25, χ= 73, χ=12, χ=8, χ=21, χ=48, χ=160, χ=10 Όταν έχω να λύσω εξισώσεις µε πολλές πράξεις, για να µην µπερδευτώ στην αρχή " δεν βλέπω " τον αριθµό που είναι παρέα µε το χ, αλλά ξεκινάω να λύνω την εξίσωσή µου σαν να είναι το χ µόνο του και για να βρω τι πράξη κάνω σκέφτοµαι το κολπάκι µε τις απλές ισότητες. π.χ. 7. χ + 9 = 65 επτά επί χ συν εννιά ίσον 65 7.χ = = = 7 η απλή ισότητα που µας βοηθάει για να λύσουµε την εξίσωση. Χ + 9 = χ + 9 = χ = χ = 56 χ = 56 : 7 χ = 8

13 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1. Με τις ζωοτροφές που έχει ένας κτηνοτρόφος µπορεί να ταϊσει τις 20 αγελάδες του για 12 ηµέρες. Αν πουλήσει τις 5 αγελάδες, για πόσες ηµέρες θα επαρκέσουν οι ίδιες ζωοτροφές; ( ποσά ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα; ) ( βοηθητική πράξη υπάρχει; ) ( φτιάχνουµε τον πίνακα µε τις τιµές και τα ποσά ) ( γράφουµε τη σκέψη ) ( λύνουµε το πρόβληµα ) Υ.Σ. εν ξεχνάµε : Αν τα ποσά είναι ανάλογα φτιάχνουµε την αναλογία βλέποντας τον πίνακα µας. Αν τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα φτιάχνουµε την εξίσωση µας κάθετα όπως βλέπουµε τον πίνακα. 2. Οι µύες αποτελούν το 40 0 / 0 του ανθρώπινου σώµατος. Πόσο είναι το βάρος των µυών ενός άνδρα που το βάρος του σώµατός του είναι 85 κιλά ; 3. Μια δεξαµενή σχήµατος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει µήκος 5µ. πλάτος 3µ. και ύψος 1,4 µ. και είναι γεµάτη νερό. Πόσες ηµέρες µπορούµε να ποτίσουµε το περιβόλι µε το νερό που περιέχει, αν ξοδεύουµε 3(κ.µ.)µ 3 νερό την ηµέρα; 4. Μια δεξαµενή σχήµατος κυλίνδρου έχει ακτίνα βάσης α= 2,5µ. και ύψος υ= 6µ. και είναι γεµάτη νερό. Πόσες ηµέρες µπορούµε να ποτίσουµε το περιβόλι µας, αν ξοδεύουµε 3,14 (κ.µ.)µ 3 νερό την ηµέρα;

14 ΤΟ ΚΟΛΠΑΚΙ ΓΙΑ ΝΑ ΛΥΝΩ ΕΥΚΟΛΑ ΚΑΙ ΣΩΣΤΑ Ε Ξ Ι Σ Ω Σ Ε Ι Σ Όταν έχω να λύσω εξισώσεις µε πολλές πράξεις για να µην µπερδευτώ στην αρχή " δεν βλέπω " τον αριθµό που είναι παρέα µε το χ, αλλά ξεκινάω να λύνω την εξίσωσή µου σαν να είναι το χ µόνο του και για να βρω τι πράξη κάνω σκέφτοµαι το κολπάκι µε τις απλές ισότητες. π.χ. 7. χ + 9 = 65 επτά επί χ συν εννιά ίσον 65 7.χ = = = 7 µια απλή ισότητα µας βοηθάει να λύσουµε την εξίσωση. Χ + 9 = χ + 9 = χ = χ = 56 χ = 56 : 7 χ = 8 Λύνω πολύ γρήγορα εξισώσεις Για να βρω τον άγνωστο αριθµό χ κάνω τις αντίθετες πράξεις απ' αυτές που βλέπω στην εξίσωση. Αυτό δεν ισχύει µόνο σε 2 περιπτώσεις : Α) όταν το χ στην εξίσωση αφαίρεσης είναι αφαιρετέος τότε κάνουµε αφαίρεση Μειωτέος - διαφορά = χ π.χ χ = 8 χ = 10-8 χ = 2 Β) όταν το χ στην εξίσωση διαίρεσης είναι διαιρέτης τότε κάνουµε διαίρεση ιαιρετέος : πηλίκο = χ π.χ. 8 : χ = 2 χ = 8 : 2 χ = 4 ΑΝ ΚΑΙ ΠΑΛΙ ΥΣΚΟΛΕΥΕΣΑΙ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΕ ΤΟ ΚΟΛΠΑΚΙ ΜΕ ΤΙΣ ΑΠΛΕΣ ΙΣΟΤΗΤΕΣ.

15 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1. Με τις ζωοτροφές που έχει ένας κτηνοτρόφος µπορεί να ταϊσει τις 20 αγελάδες του για 12 ηµέρες. Αν πουλήσει τις 5 αγελάδες, για πόσες ηµέρες επαρκέσουν οι ίδιες ζωοτροφές; ( ποσά ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα; ) ( βοηθητική πράξη υπάρχει; ) ( γράφουµε τη σκέψη όπως έχουµε πει ) θα 2. Οι µύες αποτελούν το 40 0 / 0 του ανθρώπινου σώµατος. Πόσο είναι το βάρος των µυών ενός άνδρα που το βάρος του σώµατός του είναι 85 κιλά ; 3. Μια δεξαµενή σχήµατος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει µήκος 5µ. πλάτος 3µ. και ύψος 1,4 µ. και είναι γεµάτη νερό. Πόσες ηµέρες µπορούµε να ποτίσουµε το περιβόλι µε το νερό που περιέχει, αν ξοδεύουµε 3µ 3 νερό την ηµέρα; 4. Μια δεξαµενή σχήµατος κυλίνδρου έχει ακτίνα βάσης α= 2,5µ. και ύψος υ= 6µ. και είναι γεµάτη νερό. Πόσες ηµέρες µπορούµε να ποτίσουµε το περιβόλι µας, αν ξοδεύουµε 3,14 µ 3 νερό την ηµέρα;

16 Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α Ο κος Μάκης έχει µια δεξαµενή κυλινδρική που χωράει 34,540(κ.µ. ) µ 3 νερό. Η δεξαµενή έχει εσωτερική διάµετρο βάσης δ= 4µ. Πόσα µέτρα είναι το ύψος ( υ ) της εσωτερικά; ( Για τη λύση του προβλήµατος µας βοηθάει πολύ αν γνωρίζουµε πώς βρίσκουµε τον όγκο ( V ) του κυλίνδρου ). Μια δεξαµενή µε σχήµα κυλίνδρου έχει ακτίνα βάσης ( α= 3 µ. ) και ύψος ( υ= 5µ. ). Είναι γεµάτη µε νερό. Πόσα κιλά είναι το βάρος του νερού που έχει µέσα και πόσες φιάλες του 1,5 λίτρου γεµίζει µε το νερό της ; προσοχή : τα κιλά = βάρος τα λίτρα = όγκος =κυβικά δέκατα όµως 1 λίτρο νερό( όγκος ) ζυγίζει 1 κιλό ( βάρος ). Αυτό συµβαίνει µόνο στο νερό. Μια γεώτρηση βγάζει 30 κ.µ. (µ 3 ) νερό την ώρα και γεµίζει µια δεξαµενή σε 3 ώρες. Τον Αύγουστο που η παροχή της γεώτρησης ελαττώνεται 2 κατά τα της σε πόσο χρόνο γεµίζει η γεώτρηση τη δεξαµενή; 5 προσοχή : Αφού κάνουµε τις σχετικές βοηθητικές πράξεις στη συνέχεια λύνουµε το πρόβληµα κάνοντας τον πίνακα µε τις τιµές και τα ποσά ελέγχοντας αν τα ποσά µας είναι ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα.