= 15 = 12. Θεωρία. Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων + = = 3 - = 6. Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων = 35

Transcript

1 Μαθηματικά Κεφάλαιο Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων Αν τα κλάσματα είναι ομώνυμα, Προσθέτουμε τους αριθμητές τους. Αφαιρούμε ομώνυμα κλάσματα αφαιρώντας τους αριθμητές τους. Ο παρονομαστής μένει ο ίδιος. Αν γίνεται, απλοποιώ το αποτέλεσμα παράδειγμα: : + = 8 8 = : : - = 9 9 = : Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων Αν τα κλάσματα είναι ετερώνυμα, τα μετατρέπω σε ομώνυμα και μετά κάνω τις πράξεις όπως έμαθα προηγουμένως. παράδειγμα + + Ε.Κ.Π (,, ) = 0 Πρέπει να τα μετατρέψω σε ομώνυμα Αν έχω έναν φυσικό αριθμό, τον κάνω κλάσμα βάζοντας παρονομαστή 1 το 1. ( = ) Αν γίνεται, απλοποιώ το αποτέλεσμα. Χ = Χ 8 0 Χ = 1 0 Χ Χ = 1 0 Χ = = 0 : 0 = 7 = 1 : Αποστόλης Αγγελόπουλος 1

2 Πρόσθεση και αφαίρεση με μεικτούς αριθμούς Αν σε μια πρόσθεση ή αφαίρεση υπάρχει μεικτός αριθμός, τότε: είτε μετατρέπω τον μεικτό αριθμό σε κλάσμα και στη συνέχεια ακολουθώ τους κανόνες για την πρόσθεση και την αφαίρεση των κλασμάτων είτε προσθέτω ή αφαιρώ χωριστά τους ακέραιους αριθμούς και χωριστά τα κλάσματα, και στη συνέχεια προσθέτω τα αποτελέσματα 1 + = + 1 Παράδειγμα ος τρόπος: α. Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα + + = = β. Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ομώνυμα. Ε.Κ.Π (, ) = = = + 80 = 1 11 = ος τρόπος: α. προσθέτω χωριστά τους ακέραιους αριθμούς 1 + = ( + ) + ( 1 + )= β. και χωριστά τα κλάσματα, αφού τα κάνω ομώνυμα Ε.Κ.Π (, ) = = = Όταν πρέπει να λύσω ένα πρόβλημα που έχει κλάσματα ή μεικτούς αριθμούς: Ελέγχω αν οι αριθμοί του προβλήματος είναι στην ίδια μορφή. Αν δεν είναι στην ίδια μορφή, τους μετατρέπω σε αριθμούς μιας μορφής. Αποφασίζω ποιες πράξεις πρέπει να κάνω. Εκτελώ τις πράξεις και ελέγχω το αποτέλεσμα Αποστόλης Αγγελόπουλος

3 Ασκήσεις 1. Κάνω τις πράξεις: α = β = γ = δ = ε ε. 1 - = στ. + 0, = 0 ζ., - =. Χρησιμοποιώντας όλους τους αριθμούς,, 7 μία φορά, φτιάχνω: α) το μικρότερο δυνατό κλάσμα β) το μεγαλύτερο δυνατό κλάσμα γ) ένα κλάσμα ισοδύναμο με το δ) ένα κλάσμα ισοδύναμο με 18. Να υπολογίσεις την παρακάτω αριθμητική παράσταση: ( 11 + ) - (1 1 9 ) = Αποστόλης Αγγελόπουλος

4 Προβλήματα. Σε μια θεατρική παράσταση τα 1 και τα των θεατών ήταν παιδιά, τα 1 άνδρες γυναίκες. Οι γυναίκες, οι άνδρες ή τα παιδιά ήταν περισσότεροι; Απάντηση:. Ο Θανάσης μεταφέρει τρεις σακούλες με ψώνια. Η πρώτη έχει βάρος, κιλά, η δεύτερη 1 κιλά και η τρίτη 1.00 γραμμάρια. Πόσο βάρος μεταφέρει; Απάντηση:. Ένας υπάλληλος διαθέτει το 1 του μισθού του για ενοίκιο τα για διατροφή και τα υπόλοιπες ανάγκες του; για λογαριασμούς. Τι μέρος του μισθού του διαθέτει για τις Απάντηση: Αποστόλης Αγγελόπουλος

5 Απαντήσεις 1. α = 9 1 β = 7 γ. + 7 = (Ε.Κ.Π. (8,1)=) + 7 = = δ = (Ε.Κ.Π. (18,1)=) = - 1 = = 1 1 ε = ε. 1 - = + 1 στ. + 0, = ζ., - = (Ε.Κ.Π. (,1)=1) = = = 1 1 (Ε.Κ.Π. (,)=0) - 1 = 1-78 = 7 17 = (Ε.Κ.Π. (0,0)=0) = = (Ε.Κ.Π. (, )=) - 1 = - = 8 = 0 =..,, 7 α) το μικρότερο δυνατό κλάσμα 7 β) το μεγαλύτερο δυνατό κλάσμα 7 γ) ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 7 = 7 δ) ένα κλάσμα ισοδύναμο με ( 11 + ) - (1 1 ) = 9 (11 + ) 1 (11 1 ) = (Ε. Κ. Π. (,, 9) = 18) 9 = ( + ) ( ) = 1 = = Οι αριθμοί του προβλήματος δεν είναι στην ίδια μορφή, θα τους μετατρέψω σε κλάσματα ομώνυμα, με παρονομαστή το 1, το Ε.Κ.Π. του,,1. Έπειτα θα συγκρίνω τα κλάσματα. Παιδιά 1 = 1 > > 1 1 1, άνδρες 1, γυναίκες = 1 Επομένως οι γυναίκες ήταν περισσότερες. Αποστόλης Αγγελόπουλος

6 .,=, 1 = 11, 1.00 γραμ. = 1, κιλά = 1 = 1 Ε.Κ.Π. (,) = = = 0 = κιλά. Ε.Κ.Π. (,,) = = = = λογαριασμούς του μισθού για ενοίκιο, διατροφή και Αφού όλος ο μισθός είναι για τις υπόλοιπες ανάγκες του διαθέτει : = 1 του μισθού για τις υπόλοιπες ανάγκες Αποστόλης Αγγελόπουλος