7.1.2 ΡΕΥΜΑΤΑ. Ch. Koutitas, Th. V. Karambas Aristotle University of Thessaloniki

Transcript

1 Operational Programme Education and Lifelong Learning Continuing Education Programme for updating Knowledge of University Graduates: Modern Development in Offshore Structures AUTh TUC ΡΕΥΜΑΤΑ Ch. Koutitas, Th. V. Karambas Aristotle University of Thessaloniki

2 ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑΚΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΚΥΜΑΤΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ

3 ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ: 1. Υδροδυναμικές φορτίσεις έργων (σπάνια στην Μεσόγειο) 2. Μεταφορά μαζών και διαλυμένων ρύπων, παράγοντας ανανέωσης και ρύθμισης της ποιότητας του θαλασσίου περιβάλλοντος 3. Μεταφορά υλικού πυθμένα (ιζημάτων) και φερτών υλών, επίδραση στη μορφολογία των ακτών 4. ιαφοροποιήσεις της στάθμης της επιφάνειας σε σχέση με την Μέση Στάθμη Ηρεμίας (ΜΣΗ), σημαντικός παράγοντας για σωστο σχεδιασμο τεχνικών έργων.

4 ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΗΜΙΟΥΡΓΑ ΑΙΤΙΑ ΤΩΝ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ: Βαρυτικές διαφοροποιήσεις στις θαλάσσιες μάζες από την επίδραση κυρίως της Σελήνης, και δευτερευόντως του Ήλιου και των πλανητών. Περιοδική μετατόπιση μαζών και συνεπαγόμενα παλιρροιακά ρεύματα (κύρια περίοδος η 12ωρη). Επάλλαξη= ανώτατη πλήμμη - κατώτατη ρηχία ΠΑΛΙΡΡΟΙΑΚΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Άνεμος και ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια (μετεωρολογικές συνθήκες κατώτερης ατμόσφαιρας) ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ

5 ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΗΜΙΟΥΡΓΑ ΑΙΤΙΑ ΤΩΝ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ: Χωρικές διαφοροποιήσεις (βαθμίδες) της πυκνότητας του νερού, στρωμάτωση πυκνότητας που μπορεί να συνεπάγεται υδροδυναμική ευστάθεια ή αστάθεια). ΡΕΥΜΑΤΑ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ Κοντά στις ακτές, η διαμόρφωση των κυματισμών υπό την επίδραση των φυσικών διεργασιών της διάθλασης, περίθλασης και θραύσης. ΚΥΜΑΤΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ

6 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ 1. Άγνωστα μεγέθη Συνιστώσες της ταχύτητας u(x,y,z,t), v(x,y,z,t), w(x,y,z,t), Στάθμη ελεύθερης επιφάνειας ζ(x,y,t). Πυκνότητα ρ(x,y,z,t) Βασικά μεγέθη του μοντέλου κυκλοφορίας

7 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ 2. Γενικές εξισώσεις κυκλοφορίας Για την περιγραφή των παραπάνω μεγεθών, στη γενική μορφή από μηχανική ρευστών, εξισώσεις Navier-Stokes για ασυμπίεστο ρευστό: Εξίσωση διατήρησης της μάζας (εξίσωση συνέχειας) u i x i 0 Εξίσωση ισορροπίας των δυνάμεων (εξίσωση ορμής) τυρβώδεις τάσεις Reynolds Du 1 1 ij 1 ( i j ) i u uu i ui p uj gi Dt t x x x x u u i j ij 2ij x j x i j i j j τάσεις λόγω μοριακού ιξώδους

8 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ 3. Απλοποιητικές παραδοχές σχετικές με τη φύση των ροών α. Οι οριζόντιες διαστάσεις των παράκτιων λεκανών [L] είναι πρακτικά πολύ μεγαλύτερες από το βάθος [d], 0[L]>>0[d], επομένως θεωρείται αμελητέα η κατακόρυφη συνιστώσα της ορμής - περίπου οριζόντιες ροές (w=0) Άρα από εξίσωση ορμής κατά z προκύπτει υδροστατική κατανομή της πίεσης p g z β. Η συμμετοχή του φυσικού πεδίου στην περιστροφή της γης εισάγει τη δύναμη Coriolis στις εξισώσεις ισορροπίας των δυνάμεων κατά τις οριζόντιες διευθύνσεις. C 2V Οι οριζόντιες συνιστώσες της δύναμης είναι: C f v, C f u όπου: x f 2 sin y Ω = γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης, φ = γεωγραφικό πλάτος του πεδίου

9 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ γ. Οι ροές είναι γενικά τυρβώδεις με μεγάλους αριθμούς Reynolds. Εφαρμόζεται τεχνική «κλεισίματος της τύρβης» με την εισαγωγή τυρβώδους συντελεστή ιξώδους. Οι τάσεις λόγω μοριακού ιξώδους αμελητέες. Οι τυρβώδεις τάσεις Reynolds, που προκύπτουν από τις εξισώσεις Navier-Stokes, εκφράζονται ως συνάρτηση του τυρβώδους συντελεστή ιξώδους και των κλίσεων των ταχυτήτων Ui j uu i j Eh, V( ) x j U x ιάκριση των συντελεστών στο οριζόντιο Ε h και κατακόρυφο επίπεδο Ε v i 4/3 2 E h =a L (cm /sec) α= L χαρακτηριστική οριζόντια διάσταση σε cm E =(1+αRi) λ u d -β v * 0[λ]=0.1 0[α], 0[β]=1 u * u * : κρίσιμη ταχύτητα τριβής Ri g z u z 2 Ri : αριθμός Richardson

10 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ δ. Ισχύς της παραδοχής Boussinesq, ότι σε περίπτωση μη ομογενούς ρευστού η χωρική διαφοροποίηση της πυκνότητας λαμβάνεται υπ όψη μόνο στον υπολογισμό της πίεσης 4. Εξισώσεις κυκλοφορίας Εξίσωση διατήρησης της μάζας (εξίσωση συνέχειας) ui u v w u v 0ή 0ή 0 x x y z x y i Εξίσωση ισορροπίας των δυνάμεων κατά x (εξίσωση ορμής) Dt t x y x x y z z 2 2 Du u u u 1 p u u u u v fv Eh E 2 2 v Εξίσωση ισορροπίας των δυνάμεων κατά y (εξίσωση ορμής) Dt t x y y x y z z 2 2 Dv v v v 1 p v v v u v fu Eh E 2 2 v

11 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ H πίεση, λόγω υδροστατικής κατανομής δίνεται από το ολοκλήρωμα 0 p gdz g z Οι οριζόντιες βαθμίδες της πίεσης γράφονται, π.χ στην διεύθυνση x 0 p gdz g x x x z βαροτροπικός όρος: επίδραση της κλίσης της ελεύθερης επιφάνειας βαροκλινικός όρος: επίδραση της ανομοιογένειας του ρευστού (κατανομή ρ με το βάθος)

12 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ 5. Οριακές συνθήκες Ελεύθερη επιφάνεια: Επίδραση διατμητικών τάσεων λόγω ανέμου E u C z W W W E v sy C z W W W sx 2 2 v s x x y 2 2 v s y x y Πυθμένας: Επίδραση διατμητικών τάσεων πυθμένα u z v by Ev Cb z v u v u 0, v0 bx 2 2 Ev C b u u u 2 2 Όριο ακτών : Un=0(μηδενισμός εγκάρσιας συνιστώσας) όπου W x, W y οι συνισταμένες της ταχύτητας του ανέμου και C s συντελεστής τριβής C s = (1-3) 10-6 C b συντελεστής τριβής C b =

13 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ 6. Μορφή εξισώσεων για ολοκληρωμένη στο βάθος ροή Για την αναγωγή του τρισδιάστατου μοντέλου σε διδιάστατο γραμμένο ως προς τα μέσα κατά το βάθος μεγέθη U,V. Η εξίσωση συνεχείας ολοκληρώνεται προς το βάθος και με εφαρμογή του ορισμού των μέσων κατά το βάθος ταχυτήτων U udz, V vdz, h h h h Εξίσωση διατήρησης της μάζας (εξίσωση συνέχειας) u v w u v w 0 dz dz dz 0 x y z x y z h h h 0 0 [ w] z udz vdz [ w] z0 [ w] zh 0 0 x y t h h [ w] z h 0 Uh Vh 0 t x y

14 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ 6. Μορφή εξισώσεων για ολοκληρωμένη στο βάθος ροή Εξίσωση διατήρησης της μάζας (εξίσωση συνέχειας) Uh Vh 0 t x y Εξίσωση ισορροπίας των δυνάμεων κατά x (εξίσωση ορμής) bx Dt t x y x x y h h 2 2 DU U U U U U sx U V g fv Eh 2 2 Εξίσωση ισορροπίας των δυνάμεων κατά y (εξίσωση ορμής) sy by Dt t x y y x y h h 2 2 DV V V V V V U V g fu Eh 2 2

15 Οριακές συνθήκες U=0 ζ/x=0 ΑΝΑΚΛΑΣΗ U=0 ή V=0 ζ/n=0 Θάλασσα Ακτή

16 Οριακές συνθήκες Ακτινοβολία Ξηρά ζ/t+c ζ/n =0 u/t+c u/n =0 Θάλασσα u/t+c u/x =0

17 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Παραδειγμα εφαρμογης μοντελου κυκλοφορίας στον Θερμαϊκο Κόλπο (POM-Princeton Ocean Model)

18

19 ΠΑΛΙΡΡΟΙΑΚΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Οφείλονται στην επίδραση των ουρανίων σωμάτων στην βαρυτική έλξη των θαλασσίων μαζών. Ειδικά για την επίδραση της σελήνης Η επίδραση της σελήνης στην δημιουργία παλίρροιας

20 ΠΑΛΙΡΡΟΙΑΚΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Στην ανοιχτή θάλασσα η επίδραση αυτή έχει τη μορφή ανόδου και καθόδου της στάθμης επιφανείας που για να ικανοποιηθεί χρειάζεται τη συμβολή μαζών από τις παράκτιες περιοχές. Εκεί η παλίρροια έχει τη μορφή μεταβολών στάθμης στο όριο ανοιχτής θάλασσας 2 i asin t, ό, : ί ί Σε παράκτια λεκάνη η παλιρροιακή διέγερση περιγράφεται με τη μορφή οριακής συνθήκης στο όριο ανοιχτής θάλασσας δηλαδή τη νοητή γραμμή που συνδέει την παράκτια λεκάνη από την ανοιχτή θάλασσα. Εκεί συνυπάρχει (επαλληλία) η προσπίπτουσα διέγερση από την ανοιχτή θάλασσα ζ i καθώς και η ανακλώμενη από το εσωτερικό του πεδίου ζ r i r Εφαρμογή οριακής συνθήκης «ακτινοβολίας» για την ανακλώμενη διέγερση r t gh n οπού n η κάθετη στο όριο διεύθυνση

21 ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ Προκαλούνται από την επίδραση του ανέμου στην επιφάνεια της θάλασσας με τη μορφή ισχυρών δυνάμεων τριβής που συμπαρασύρουν τμήμα της στήλης του νερού λόγω των εσωτερικών τριβών (ιξώδες) σε κίνηση υπό γωνία ως προς την κατεύθυνση του ανέμου (λόγω της δύναμης Coriolis) δεξιόστροφα με τιμή <45 0 για το Β ημισφαίριο με τιμές ταχύτητας μειούμενες κατά το βάθος. Η σπείρα που διαγράφεται από το άκρο του διανύσματος της ταχύτητας είναι γνωστή ως Ekman spiral και εκτείνεται σε βάθος περί τα 100m, με επιφανειακή τιμή της τάξης του 2-3% της ταχύτητας το ανέμου. Η κατανομή του ανεμογενούς ρεύματος στην ανοιχτή θάλασσα

22 ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ ευτερογενώς λόγω της ανάσχεσης της ροής στα όρια ακτών, της συσσώρευσης μαζών νερού κοντά τους και την ανύψωση της στάθμης της επιφάνειας αναπτύσσονται και ρεύματα επιστροφής που συνθέτουν μια πολύπλοκη κατά το βάθος κατανομή. ζ: ανύψωση στάθμης ελεύθερης επιφάνειας ρεύμα επιστροφής ιαμόρφωση του ανεμογενούς ρεύματος σε περιορισμένο πεδίο

23 U=0 u(z) 0 U 0 z=0 πυθμένας Κατανομή οριζόντιας ταχύτητας ως προς το βάθος Δι-λογαριθμικό προφίλ u(z)=au *s ln [1+(h+z)/z s ]+B u *s ln [1-(h+z)/(h+z b )]+C

24 ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ Ακριβέστερη είναι η εφαρμογή του τρισδιάστατου μοντέλου. Στην απλή περίπτωση επιμήκους κλειστής λεκάνης μήκους L, σταθερού βάθους d κάτω από τη δράση ανέμου ταχύτητας W και την παραδοχή παραβολικής κατανομής της ταχύτητας στο βάθος η αναλυτική λύση για την κατανομή της ταχύτητας και την ανύψωση της επιφάνειας στο άκρο της λεκάνης περιγράφονται από τις σχέσεις: u z s 2 2 Ev Cs W u* Οριακή συνθήκη επιφάνειας u 2 h z 3 z u* 1 2E h 2 h v Παραβολική κατανομή της ταχύτητας 3 s L Ανύψωση στάθμης ελεύθερης επιφάνειας 2 gh

25 ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ Η επιφανειακή τιμή u max είναι της τάξης του 2-3% της ταχύτητας το ανέμου. h/3 u u max max h E v 1 4 W 2h/3 Συντελεστής τυρβώδους ιξώδους k k Ev W h u* h

26 ΡΕΥΜΑΤΑ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΙ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ Η εφαρμογή του μοντέλου δυο στρώσεων για την περιγραφή του μονοδιάστατου ρεύματος πυκνότητας που προκαλείται από την πλευρική παράθεση δυο μαζών νερού με διαφορά πυκνότητας ρ (π.χ. αλμυρό/ γλυκό νερό) οδηγεί σε ένταση ρεύματος UD k gh k ~ 0.5 Ανταλλαγή μαζών μεταξύ δύο λεκανών με διαφορετική πυκνότητα

27 ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ Φαινόμενο επίδρασης του ανέμου και των βαροβαθμίδων στις μάζες παράκτιων λεκανών. Σε περιπτώσεις περιορισμένων πλευρικά λεκανών με μικρό βάθος, αποτέλεσμα της παρατεταμένης αυτής επίδρασης είναι η συσσώρευση μαζών στις ακτές και η υπερύψωση της ΜΣΗ του νερού. Ουσιαστικά ισχύει η περιγραφή του μοντέλου ανεμογενούς κυκλοφορίας με τη συμπλήρωση των όρων των βαθμίδων πίεσης από τις αντίστοιχες βαθμίδες ατμοσφαιρικής πίεσης. Αντιστοιχία ατμοσφαιρικής πιέσεως και ισοδύναμου στήλης νερού 1mb = 1cm στήλης νερού

28 Μετεωρολογική παλίρροια Άνεμος Στάθμη θάλασσας Ακτή ζ Θάλασσα

29 ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ Στην περίπτωση περίπου ευθύγραμμης ακτής, σε έκταση μήκους L κάθετα στην ακτή με μέσο βάθος h, η δράση ανέμου με συνιστώσες Wx, Wy (οι άξονες Ox, Oy πρέπει να σχηματίζουν δεξιόστροφο σύστημα και ο Ox είναι κάθετος στην ακτή) συνεπάγεται παράκτια κυκλοφορία και μεταβολή της στάθμης στην ακτή (μετεωρολογική παλίρροια). Ειδικές παροχές q Uh, q Vh x Μόνιμη ροή y Συμβολισμοί για την περιγραφή της μετεωρολογικής παλίρροιας

30 ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ 0 kww y C b q y h q 2 y gh fqy kwwx gh x x Ειδικές παροχές q Uh, q Vh x atm Μόνιμη ροή y Συμβολισμοί για την περιγραφή της μετεωρολογικής παλίρροιας

31 ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ gh fqy kwwx gh x x 0 kww y C b q y h q 2 y atm Με δεδομένα τα στοιχεία του ανέμου Wx, Wy το μέσο βάθος h, την έκταση του πεδίου L και την τυχόν ύπαρξη ατμοσφαιρικών βαθμίδων ζ atm / x επιλύεται η δεύτερη ως προς q y και σε συνέχεια υπολογίζεται η βαθμίδα ζ/ x = ζ/l, για την εκτίμηση της μεταβολής στάθμης ζ στην ακτή.

32 ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Ταχύτητα ανέμου W=25 m/s ζ d=100 m (μέσο βάθος) 100 km g d ζ/y =C s W 2 = συντελεστής τριβής επιφανείας C ζ/y= s = ζ/y= ζ= =0.16 m C s

33 ΑΣΚΗΣΗ Σε παράκτια περιοχή με ευθύγραμμα ακτή Ν προσανατολισμού μέσο βάθος d=25mσε απόσταση από την ακτή m δρα ΝΑ άνεμος ταχύτητας W = 18 m/sec. Ο συντελεστής τριβής επιφανείας είναι C s = , ο συντελεστήςτριβήςπυθμέναc b =0.005 και o συντελεστής Coriolis f = Να υπολογιστεί η υπερύψωση της στάθμης στην ακτή λόγω της μετεωρολογικής παλίρροιας καιηέντασητουπαράκτιου ρεύματος.

34 ΗΑ- συνιστώσα του ανέμου είναι W x = = m/sec και Ν-Β συνιστώσα +12.7m/sec m W=18m/s d=25 m H ειδική παροχή του παράκτιου ρεύματος υπολογίζεται από την εξίσωση ισορροπίας κατά Οx, 0=C s WW y -C b q y q y /d 2 = q y Iq y I /625

35 Βρίσκεται q y = m 3 /m/sec και ένταση παράκτιου ρεύματος u y =-8.45/25 = m/sec. ΑπότηνεξίσωσηισορροπίαςκατάOy βρίσκεται gdζ/x =-fq y +C s WW x ζ/x = που δίνει για την κλίση ζ/ x = ήγιατηναπόστασητων45000 m ζ=+0.25 m.

36 Εσωτερικά κύματα Επιφάνεια θάλασσας

37 Στρώμα 1 Στρώμα 1 Στρώμα 2 Στρώμα 2

38 Αέρας Ελαφρύτερο στρώμα νερού Νερό Νερό

39 Συναρτήσεις δυναμικού (ομοιότητα με επιφανειακά κύματα)

40 Σχέση διασποράς: Σχέση διασποράς επιφανειακών κυματισμών

41 Παραδοχή μακρών κυματισμών c sh gh1h 2( 2 1) h h Μικρό πάχος άνω στρώσεις (h 1 <<h 2 ) c sh gh 1( 2 1) 1

42

43 Θραύση και αναρρίχηση στην ακτή!!!

44 Σε περιοχή εκβολής ποταμού βάθους 210 m η άνω στρώση πάχους 10 m έχει πυκνότητα ρ 1 =1010 kg/m 3. Εάν η πυκνότητα του θαλασσινού νερού της κάτω στρώσης είναι ρ 2 =1020 kg/m 3 να υπολογιστεί η ταχύτητα μετάδοσης των εσωτερικών κυματισμών (παραδοχή μακρών κυματισμών). c sh gh1h 2( 2 1) h h ( ) m/ s

45