ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία "Εισαγωγή στη Μηχανική Ρευστών" Ι. Γκανούλη, "Μηχανική Ρευστών" Ι. Τσακογιάννη, οι σημειώσεις Π. Πρίνου και οι χειρόγραφες σημειώσεις σας. (β) Ο φοιτητής μπορεί να επιλέξει να λύσει τα θέματα Α1, Α2 και A3 η Β3 (γ) Βάλτε σε κύκλο τις ασκήσεις που έχετε προσπαθήσει να λύσετε Α1 Α2 Α3.1 Α3.2 Β3.1 Β3.2 ΘΕΜΑ Α1 (2.5 μονάδες) Η δεξαμενή του σχήματος είναι σύνθετης διατομής. Το ανώτερο τμήμα της διατομής είναι ορθογώνιο ύψους 1,5 m και πλάτους 3 m και το κατώτερο τμήμα της ημικύκλιο ακτίνας 1,5 m. Στο ανώτερο τμήμα της δεξαμενής υπάρχει αέρας υπό πίεση, και στο κατώτερο νερό. Να υπολογισθούν: α) Η πίεση του αέρα της δεξαμενής, όπως προκύπτει από την ένδειξη του μανομέτρου, εάν το μανομετρικό υγρό είναι νερό, και αγνοηθεί ο αέρας που υπάρχει στο μανόμετρο. β) Η συνισταμένη δύναμη που εξασκείται στα πλευρικά τοιχώματα της δεξαμενής, Π 1 ή Π 2, και το σημείο εφαρμογής της. ρ νερού =1000 kg/m 3.

2 ΘΕΜΑ Α2(2.5 μονάδες) Α2.1 (1.5 μονάδα) Τα αντικείμενα του σχήματος στηρίζονται σε τροχούς χωρίς τριβές, περιορίζονται σε κίνηση μόνο στη χ-διεύθυνση και αρχικά είναι "αγκυρωμένα". Η ροή είναι ασυμπίεστη. Όταν απελευθερωθούν θα κινηθούν αριστερά η δεξιά; Δικαιολογήστε την απάντηση σας με την βοήθεια κατάλληλης εξίσωσης. Α2.2 (1 μονάδα) Λάδι πυκνότητας 900 kg/m 3 ρέει στο σωλήνα του σχήματος. Αν η ένδειξη του υδραργυρικού μανομέτρου (πυκνότητας kg/m 3 ) είναι 100 mm και οι απώλειες ενέργειας αμελητέες υπολογίστε την παροχή στον σωλήνα.

3 ΘΕΜΑ A3 (5 μονάδες) Άσκηση Α3.1 (1.5 μονάδα) Θεωρούμε ένα σύνολο Ν παράλληλων κυλινδρικών αγωγών, αμελητέου πάχους, διαμέτρου d, ο καθένας των οποίων έχει μήκος 50 cm, που καλύπτουν το εσωτερικό ενός μεγαλύτερου κυλινδρικού αγωγού, διαμέτρου D=2,5 cm, όπως φαίνεται στην εγκάρσια διατομή του σχήματος. Θέλουμε να περάσουμε, μέσα από το κυψελοειδές αυτό σύστημα, μία παροχή λαδιού (πυκνότητας 0,9 εκείνης του νερού και δυν. ιξώδους 5 φορές εκείνου του νερού), ίση με 1 m 3 / h. Εάν η διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο άκρων του περιβάλλοντος αγωγού, στο μήκος των 50 cm, είναι 1,2 kpa, κάνετε τις υποθέσεις που εσείς νομίζετε κατάλληλες (αφού πρώτα τις δικαιολογήσετε) για να βρήτε : Α) ποιά πρέπει να είναι η διάμετρος d (1 μονάδα) Β) ποιό πρέπει να είναι το σύνολο Ν (0,5 μονάδες) για να επιτύχουμε τα παραπάνω δεδομένα

4 Άσκηση Α3.2 (3.5 μονάδες) Ενας λείος κυλινδρικός αγωγός, διαμέτρου 20 cm, διαρέεται από μία παροχή νερού, ίση με 7,5 l/s. Θεωρούμε ότι έξω από την στρωτή υποστοιβάδα, η κατανομή της χρονικά μέσης τοπικής ταχύτητας είναι λογαριθμική και της μορφής: Είναι γνωστό ακόμη ότι, σύμφωνα με την θεωρία του Boussinesq, η συνολική τάση τριβής σε κάθε θέση πάνω σε μία εγκάρσια διατομή δίνεται από την σχέση: Με βάση τα παραπάνω δεδομένα: Α) βρήτε πόσες φορές είναι μεγαλύτερος ο δυν. συντελεστής τυρβώδους ιξώδους από τον δυν. συντελεστή μοριακού ιξώδους, σε μία απόσταση από τον άξονα ίση με το 1/3 της ακτίνας (2,5 μονάδες) Β) σε ποιες θέσεις, κατά την γνώμη σας, οι δύο συντελεστές αυτοί πρέπει να είναι της ίδιας τάξης μεγέθους και σε ποιες ο συντελεστής μ t είναι αμελητέος και γιατί (1 μονάδα)

5 ΘΕΜΑ Β3 ( 5.0 μονάδες) Άσκηση Β3.1 (2.5 μονάδες) Νερό θερμοκρασίας 5 C ρέει σε έναν οριζόντιο σωλήνα διαμέτρου 120 mm. (a) Αν η πτώση πίεσης στο σωλήνα είναι 2 kpa ανα 10 m σωλήνα ποια είναι η μέγιστη επιτρεπόμενη τραχύτητα του σωλήνα για να θεωρηθεί λείος: (b) Υπολογίστε την ταχύτητα και την διατμητική τάση σε απόσταση 10 mm από το τοίχωμα στη περίπτωση που η ροή είναι λεία, τυρβώδης (c) Υπολογίστε την ταχύτητα και την διατμητική τάση σε απόσταση 1 mm από το τοίχωμα στη περίπτωση που η τραχύτητα του σωλήνα είναι 0.2 mm.

6 Ασκηση Β3.2 (2.5 μονάδες) Ρευστό με δυναμικό ιξώδες 4.8*10-3 Pa.s και πυκνότητα 800 kg/m 3 ρέει στο σωλήνα του σχήματος με μέση ταχύτητα 0.05 m/s. Η τραχύτητα του σωλήνα είναι 0.02 cm. (a) Προσδιορίστε την μετακίνηση του υγρού στο μανόμετρο και την ένδειξη του μανομέτρου. (β) Υπολογίστε την μέγιστη ταχύτητα τριβής και που εμφανίζεται (γ) Υπολογίστε την δύναμη που ασκεί το τμήμα του σωλήνα μήκους 1.5 m στο ρευστό