ΤΙΤΛΟΣ: «Αυτόματη Παραγωγή Ασκήσεων για Διδασκαλία της Λογικής ως Γλώσσας Αναπαράστασης Γνώσης»

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ» ΤΙΤΛΟΣ: «Αυτόματη Παραγωγή Ασκήσεων για Διδασκαλία της Λογικής ως Γλώσσας Αναπαράστασης Γνώσης» ΠΟΛΙΤΟΠΟΥΛΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Τριμελής Επιτροπή: Ι. Χατζηλυγερούδης Ι. Γαροφαλάκης Χ.Μακρής ΠΑΤΡΑ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008

2 Ευχαριστίες Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας, επίκουρο καθηγητή κ. Ιωάννη Χατζηλυγερούδη, ο οποίος με στήριξε και ήταν ουσιαστικά δίπλα μου σε όλες τις δύσκολες στιγμές. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω και τα υπόλοιπα μέλη της τριμελούς επιτροπής, αναπληρωτή καθηγητή κ. Γιάννη Γαροφαλάκη και τον επίκουρο καθηγητή κ. Χρήστο Μακρή, οι οποίοι υποστήριξαν και ενέκριναν αυτή τη μεταπτυχιακή εργασία. Στη συνέχεια θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους εκείνους οι οποίοι με βοήθησαν ώστε να ολοκληρώσω αυτή την εργασία, ο καθένας με τον δικό του τρόπο. Ιδιαίτερα, θα ήθελα να ευχαριστήσω την αδερφή μου Ζωή και τον κ. Γιώργο Μαυριτσάκη, για τις πολύτιμες τεχνικές γνώσεις τους, και την ψυχολογική υποστήριξη που μου παρείχαν καθ όλη τη διάρκεια του μεταπτυχιακού προγράμματος. Τέλος, ένα πολύ μεγάλο ευχαριστώ στους γονείς μου Παύλο και Παναγιώτα, οι οποίοι με στηρίζουν σε οποιαδήποτε προσπάθειά μου και ιδιαίτερα στη μητέρα μου η οποία ανέχτηκε όλες τις παραξενιές μου λόγω του υπερβολικού άγχους και της κούρασης. ii

3 iii Στην οικογένειά μου

4 Περίληψη Τα τελευταία χρόνια αυξάνεται η χρήση των ηλεκτρονικών συστημάτων μάθησης. Ωστόσο φαίνεται ότι τα συστήματα αυτά δεν έχουν ακόμη αποκτήσει τη θέση που οραματίστηκαν οι δημιουργοί τους στο χώρο της μάθησης. Αυτό οφείλεται σε διάφορες αδυναμίες που έχουν ακόμη. Κάποιες από αυτές σχετίζονται με την παραγωγή και διαχείριση των ασκήσεων. Όσον αφορά στην πλευρά των μαθητών, τα συστήματα αυτά δεν προσφέρουν ποικιλία ασκήσεων αφού στις περισσότερες περιπτώσεις οι ασκήσεις είναι συγκεκριμένες και στατικές. Επιπλέον, οι μαθητές θέλουν οι ασκήσεις που τους δίνονται από το σύστημα να ικανοποιούν τις προσωπικές τους ανάγκες και προτιμήσεις. Από την πλευρά των καθηγητών, τα συστήματα αυτά δεν προσφέρουν έναν εύκολο τρόπο για να προετοιμάσουν το μάθημά τους, μέρος του οποίου είναι και η δημιουργία ασκήσεων αφού στα περισσότερα συστήματα γίνεται χειρωνακτικά. Στο Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Πατρών έχει αναπτυχθεί από την Ομάδα Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) ένα ευφυές σύστημα διδασκαλίας θεμάτων ΤΝ. Το σύστημα αυτό σκοπό έχει την βοήθεια των φοιτητών σε θέματα του μαθήματος ΤΝ και ιδιαίτερα στην αναπαράσταση γνώσης. Ένα από τα θέματα αυτά είναι η κατηγορηματική λογική (ΚΛ) πρώτης τάξεως σαν γλώσσα αναπαράστασης γνώσης. Μια κατηγορία ασκήσεων που συνδέεται με το θέμα αυτό είναι η μετατροπή μιας πρότασης ΚΛ σε προτασιακή μορφή, που είναι μια μορφή κατάλληλη για αυτόματο συλλογισμό. Ένα μειονέκτημα του συστήματος είναι ότι διαθέτει ένα σύνολο ασκήσεων που δύσκολα ανανεώνεται. Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας προτείνουμε και υλοποιούμε μια μέθοδο για αυτόματη παραγωγή προτάσεων ΚΛ για χρήση ως ασκήσεων για το παραπάνω θέμα. Οι παραγόμενες προτάσεις-ασκήσεις είναι διαφόρων επιπέδων δυσκολίας. Το σύστημα εκτός της παραγωγής σημασιολογικά σωστών προτάσεων εκτιμά αυτόματα και το επίπεδο δυσκολίας των προτάσεων-ασκήσεων. iv

5 Summary In the recent years, the use of e-learning systems is steadily increasing. However, such systems do not seem to completely fulfill the vision of their creators. This is due to the fact that they still have a number of deficiencies. Some of them are related to the generation and management of exercises. From the student s point of view, most of those systems do not offer a variety of exercises, because in most cases the exercises are pre-specified and static. Additionally, students require exercises, which match their needs and preferences. From the teacher s point of view, the main drawback of current systems is that they still tend to require much effort in preparing their lesson and especially in creating exercises, because in most cases it is done manually. At the Department of Computer Engineering & Informatics of the University of Patras, an intelligent tutoring system for teaching artificial intelligence (AI) aspects has been created by the AI Group. The system aims at helping students with aspects of the AI course, especially of knowledge representation. One of those aspects is exercising in first-order predicate logic as a knowledge representation language. A type of exercises related to it concerns the conversion of a logical formula into clausal form, a form suitable for automated reasoning. A deficiency of that system is however that it offers a predefined set of such exercises, which are difficult to update. In this master thesis, we propose and implement an approach for automatic generation of logical formulas to use for exercising in converting a logical formula into clausal form. The produced formulas-exercises are of various difficulty levels. The system apart from producing meaningful formulas also automatically estimates their difficulty levels. v

6 Περιεχόμενα 1 Εκπαιδευτικά Συστήματα Εκπαιδευτικά Συστήματα Εξατομικευμένης Μάθησης Εκπαιδευτικά Συστήματα Εξατομικευμένης Μάθησης Βασισμένα στον Ιστό Ευφυείς Τεχνικές σε Εκπαιδευτικά Συστήματα Χαρακτηριστικά Έμπειρων Συστημάτων Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα Έμπειρων Συστημάτων Αρχιτεκτονική Έμπειρων Συστημάτων Ασκήσεις και Εκπαιδευτικά Συστήματα Σύστημα Διδασκαλίας Τεχνητής Νοημοσύνης Αρχιτεκτονική Θέματα και Ασκήσεις Κατηγορηματικής Λογικής Αντικείμενο Διπλωματικής Λογική και Γλώσσα Αναπαράστασης Σύντομη Ιστορική Ανασκόπηση Ρόλος της Λογικής στην Επιστήμη Υπολογιστών Σύνταξη Προτασιακή Λογική (Propositional Logic) Κατηγορηματική Λογική (Predicate Logic) Αναπαράσταση Προτάσεων Φυσικής Γλώσσας Προτασιακή Μορφή Κατηγορηματικής Λογικής Πρώτης Τάξεως Τεχνικές Παραγωγής Ασκήσεων σε Εκπαιδευτικά Συστήματα Παραγωγή Ασκήσεων Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Παραγωγή Ασκήσεων με Αντικείμενο τα Πολυμεσικά Συστήματα Παραγωγή Ασκήσεων με Αντικείμενο τη Θεωρία Υπολογισμού Παραγωγή Προτάσεων Φυσικής Γλώσσας Σύστημα Παραγωγής Ασκήσεων-Προτάσεων Κατηγορηματικής Λογικής Αρχιτεκτονική Συστήματος Σημασιολογικές Κατηγορίες Τύποι Προτάσεων Μοντελοποίηση Προτάσεων Παραγωγή Προτάσεων Προσδιορισμός Δυσκολίας Προτάσεων-Ασκήσεων Προσδιορισμός Παραγόντων Κανόνες Προσδιορισμού Δυσκολίας Αξιολόγηση Διεπιφάνεια Οδηγός Χρήσης Δημιουργία Κατηγοριών Λέξεων Λέξεις - Κατηγορήματα Λέξεις - Σταθερές Λέξεις - Συναρτήσεις Δημιουργία Τύπων Δημιουργία προτάσεων-ασκήσεων... 67

7 7 Θέματα Υλοποίησης Συμπεράσματα Προοπτικές Βιβλιογραφία

8 Εικόνες Εικόνα 1: Εμφάνιση των λέξεων-κατηγορημάτων αλφαβητικά Εικόνα 2: Εμφάνιση των λέξεων-κατηγορημάτων ανά κατηγορία Εικόνα 3: Καταχώρηση νέας λέξης-κατηγορήματος Εικόνα 4: Διαγραφή λέξης-κατηγορήματος Εικόνα 5: Εμφάνιση των λέξεων-σταθερών αλφαβητικά Εικόνα 6: Εμφάνιση των λέξεων-σταθερών ανά κατηγορία Εικόνα 7: Καταχώρηση νέας λέξης-σταθεράς Εικόνα 8: Διαγραφή λέξης-σταθεράς Εικόνα 9: Εμφάνιση των λέξεων-συναρτήσεων αλφαβητικά Εικόνα 10: Εμφάνιση των λέξεων-συναρτήσεων ανά κατηγορία Εικόνα 11: Καταχώρηση νέας λέξης-συνάρτησης Εικόνα 12: Διαγραφή λέξης-συνάρτησης Εικόνα 13: Διαθέσιμοι Τύποι Εικόνα 14: Δημιουργία νέου παραδείγματος Εικόνα 15: Δημιουργία νέου τύπου Εικόνα 16: Διαθέσιμοι Τύποι ανά επίπεδο δυσκολίας Εικόνα 17: Διαγραφή Τύπου Εικόνα 18: Δημιουργία Ασκήσεων

9 Σχήματα Σχήμα 1: Η Αρχιτεκτονική του Ευφυούς Συστήματος Διδασκαλίας Σχήμα 2: Αρχιτεκτονική Συστήματος Σχήμα 3: (Πλέγμα Λέξεων) Word Lattice Σχήμα 4: Αρχιτεκτονική συστήματος που υλοποιήθηκε Σχήμα 5: Συντακτικό δέντρο κανόνα Σχήμα 6: Σημασιολογικό δέντρο κανόνα

10 Πρόλογος Στην καθημερινή μας ζωή, η αναπαράσταση της γνώσης για τον κόσμο γίνεται με την περιγραφή της σε φυσική γλώσσα. Η αναπαράσταση γνώσης αναφέρεται στο σύνολο κάποιων συντακτικών και σημασιολογικών παραδοχών οι οποίες καθιστούν δυνατή την περιγραφή ενός κόσμου και η φυσική γλώσσα αποτελεί την καλύτερη ίσως μέθοδο αναπαράστασης της γνώσης για τον άνθρωπο. Ωστόσο, σε υπολογιστικά συστήματα η φυσική γλώσσα είναι ακατάλληλη. Ειδικά για συστήματα τεχνητής νοημοσύνης είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ένας συμβολισμός που να παρέχει ακριβή αναπαράσταση της γνώσης, κάτι που δεν μπορεί να παρέχει η φυσική γλώσσα λόγω της πολυσημαντικότητας των προτάσεων. Μια από τις δημοφιλέστερες μεθόδους αναπαράστασης γνώσης σε τέτοιου είδους συστήματα είναι η κατηγορηματική λογική και πιο συγκεκριμένα η κατηγορηματική λογική πρώτης τάξεως. Η λογική, ως γλώσσα αναπαράστασης γνώσης διδάσκεται στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνητή Νοημοσύνη σε όλα σχεδόν τα πανεπιστήμια του κόσμου. Πολλοί είναι οι καθηγητές που καταφεύγουν στη χρήση ηλεκτρονικών συστημάτων μάθησης για να δημιουργήσουν ασκήσεις για το μάθημά τους. Βέβαια, αυτά τα συστήματα δεν ικανοποιούν πλήρως τις ανάγκες τους αφού η παραγωγή ασκήσεων στις περισσότερες περιπτώσεις γίνεται χειρωνακτικά. Επομένως, κύρια απαίτηση των καθηγητών αποτελεί η παροχή ενός εύκολου τρόπου δημιουργίας ασκήσεων που να προϋποθέτει όσο το δυνατόν λιγότερη χειρωνακτική εργασία. Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας περιγράφουμε ένα σύστημα το οποίο απευθύνεται σε καθηγητές οι οποίοι διδάσκουν το μάθημα της τεχνητής νοημοσύνης. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιεί τεχνικές ώστε να παράγει αυτόματα προτάσεις κατηγορηματικής λογικής πρώτης τάξεως κλιμακούμενης δυσκολίας. Η εργασία χωρίζεται σε τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος, γίνεται θεωρητική αναφορά στην λογική και ορισμένων μορφών αυτής, την προτασιακή και ιδίως την κατηγορηματική λογική, προκειμένου ο αναγνώστης να κατανοήσει το είδος των ασκήσεων που δημιουργεί το σύστημα. Επίσης, αναφέρονται θεωρητικές γνώσεις που θα πρέπει να γνωρίζει κάποιος προκειμένου να είναι σε θέση να καταλάβει το πλαίσιο στο οποίο κινείται η παρούσα εργασία. Στο δεύτερο μέρος, επιχειρείται μια ανασκόπηση των υπαρχόντων μεθόδων δημιουργίας ασκήσεων σε εκπαιδευτικά συστήματα. Τέλος, στο τρίτο μέρος 9

11 παρουσιάζεται ο σχεδιασμός και η υλοποίηση του συστήματος που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της συγκεκριμένης εργασίας. 10

12 1 Εκπαιδευτικά Συστήματα Τα εκπαιδευτικά συστήματα προσφέρουν σημαντική βοήθεια στο σχεδιασμό και ανάπτυξη του μαθησιακού περιεχομένου (learning content) και των μαθησιακών δραστηριοτήτων (learning activities) με αποτέλεσμα να γίνεται ευκολότερη η διαχείριση του μαθησιακού περιεχομένου και των μαθησιακών γεγονότων γενικότερα. Βέβαια, όσον αφορά τη συνεισφορά της εκπαιδευτικής τεχνολογίας διαπιστώθηκε ότι η πλειοψηφία των εκπαιδευομένων έχει μια μέση απόδοση, με κάποιους εκπαιδευόμενους να αποδίδουν είτε πολύ καλά, είτε πολύ άσχημα και ότι η χρήση της τεχνολογίας δεν είχε μια σημαντική επίδραση στις εκβάσεις εκμάθησης (φαινόμενο της «μη-σημαντικής διαφοράς») [22]. Μια πιθανή λύση στο φαινόμενο της «μη-σημαντικής διαφοράς», είναι ο σχεδιασμός εκπαιδευτικών συστημάτων εξατομικευμένης μάθησης. Κάθε τέτοιο σύστημα αντιμετωπίζει κάθε εκπαιδευόμενο ξεχωριστά και διαμορφώνει ένα εξατομικευμένο περιβάλλον μάθησης. Σε αντίθεση με τα συμβατικά εκπαιδευτικά συστήματα, τα συστήματα εξατομικευμένης μάθησης προκειμένου να προσαρμόσουν το περιβάλλον σε κάθε εκπαιδευόμενο χωριστά, λαμβάνουν υπόψη τους παράγοντες όπως: χαρακτηριστικά του εκπαιδευόμενου (user data), δηλαδή τους στόχους, τη γνώση, το υπόβαθρο, την εμπειρία, τις προτιμήσεις, τα ενδιαφέροντα, τα γνωρίσματα, κλπ. χαρακτηριστικά "χρήσης" (usage data). Με τον όρο αυτό αναφερόμαστε στα δεδομένα (πληροφορίες) που αναφέρονται στην αλληλεπίδραση του χρήστη με το σύστημα. χαρακτηριστικά του "περιβάλλοντος" του χρήστη (environment data), δηλαδή την προσαρμογή στη τοποθεσία που βρίσκεται ο χρήστης (η κατεύθυνση που κοιτάζει και κινείται, π.χ. μουσεία), την προσαρμογή στη πλατφόρμα που χρησιμοποιεί (hardware, software, σύνδεση) η οποία περιλαμβάνει κατάλληλη επιλογή του είδους του υλικού και του μέσου (π.χ., σταθερή εικόνα vs. βίντεο) για να παρουσιάσει το περιεχόμενο. Επίσης, επιλογή διαφορετικής διεπαφής (π.χ. στη χρήση PDA). 11

13 1.1 Εκπαιδευτικά Συστήματα Εξατομικευμένης Μάθησης Τα σημερινά εκπαιδευτικά συστήματα που προσφέρουν εξατομικευμένη μάθηση ανήκουν κατά κύριο λόγο σε δύο μεγάλες κατηγορίες [3],[10]: Τα ευφυή συστήματα διδασκαλίας (Intelligent Learning Systems) και Τα προσαρμοστικά εκπαιδευτικά υπερμέσα (Adaptive Hypermedia Learning Systems) Τα ευφυή συστήματα διδασκαλίας έχουν την ικανότητα να προσαρμόζουν την παρουσίαση του εκπαιδευτικού υλικού στις ανάγκες και ιδιαιτερότητες των χρηστών τους. Αυτό επιτυγχάνεται με τη βοήθεια χρήσης μεθόδων της Τεχνητής Νοημοσύνης (Artificial Intelligence) για την αναπαράσταση των παιδαγωγικών αποφάσεων και των πληροφοριών που αφορούν τον κάθε εκπαιδευόμενο. Τα προσαρμοστικά εκπαιδευτικά υπερμέσα συγκεντρώνουν χαρακτηριστικά των ευφυών συστημάτων διδασκαλίας (Intelligent Tutoring Systems) και των προσαρμοστικών υπερμέσων (Adaptive Hypermedia) [7], [13]. Στα προσαρμοστικά εκπαιδευτικά υπερμέσα ο χρήστης έχει ελευθερία επιλογής στην πλοήγηση σε αντίθεση με τα ευφυή συστήματα διδασκαλίας στα οποία το σύστημα ελέγχει σε μεγάλο βαθμό τι παρουσιάζεται τελικά στο χρήστη. Τα προσαρμοστικά εκπαιδευτικά υπερμέσα προσπαθούν να προσαρμόσουν το περιεχόμενο και τις συνδέσεις (links) μιας σελίδας υπερκειμένου (hypertext) στις απαιτήσεις του χρήστη. Έτσι οι δύο βασικές υπηρεσίες που προσφέρουν στον χρήστη είναι η προσαρμοστική παρουσίαση (adaptive presentation) και η προσαρμοστική πλοήγηση (adaptive navigation). 1.2 Εκπαιδευτικά Συστήματα Εξατομικευμένης Μάθησης Βασισμένα στον Ιστό Η εκπαίδευση που βασίζεται στον ιστό (web-based education - WBE) αποτελεί αυτή τη στιγμή μια περιοχή εκτεταμένης έρευνας και ανάπτυξης. Τα πλεονεκτήματα αυτής της εκπαίδευσης είναι η ανεξαρτησία από την αίθουσα και την τεχνολογική πλατφόρμα και το γεγονός ότι τα μαθήματα στον παγκόσμιο Ιστό που εγκαθίστανται και υποστηρίζονται σε ένα χώρο μπορούν να χρησιμοποιηθούν από χιλιάδες μαθητευόμενους σε όλο το κόσμο που είναι εξοπλισμένοι με κάθε είδους υπολογιστές συνδεδεμένους στο Internet. 12

14 Το πρόβλημα που εντοπίζεται βέβαια σε συστήματα τα οποία προσφέρουν τέτοιου είδους εκπαίδευση, είναι ότι τα περισσότερα από αυτά δεν είναι τίποτα παραπάνω από ένα δίκτυο στατικών σελίδων υπερκειμένου. Αποτελεί συνεπώς πρόκληση για το χώρο της έρευνας η ανάπτυξη προχωρημένων web-based εκπαιδευτικών εφαρμογών που μπορούν να προσφέρουν, σε κάποιο βαθμό, προσαρμοστικότητα και ευφυΐα. Αυτά είναι σημαντικά χαρακτηριστικά για web-based εκπαιδευτικές εφαρμογές από τη στιγμή που οι μαθητές από απόσταση συνήθως εργάζονται μόνοι τους (συχνά από το σπίτι) και έτσι δεν είναι εύκολο να επιτευχθεί μια ευφυής και εξατομικευμένη βοήθεια που ένας δάσκαλος ή ένας εκπαιδευτής μπορεί να παρέχει σε μια κανονική αίθουσα διδασκαλίας. Επιπλέον, είναι σημαντικό τα web-based μαθήματα να είναι προσαρμόσιμα ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν από μεγαλύτερο εύρος επιπέδου εκπαιδευόμενων σε αντίθεση με μια "standalone" εκπαιδευτική εφαρμογή. Μαθήματα Web που σχεδιάζονται έχοντας υπόψη μια συγκεκριμένη κατηγορία χρηστών μπορεί να μην ταιριάζουν σε άλλους χρήστες. Τα web-based προσαρμοστικά και ευφυή εκπαιδευτικά συστήματα (web-based adaptive and intelligent educational systems - AIES) δεν είναι εντελώς νέο είδος συστημάτων. Ιστορικά, σχεδόν όλα τα web-based AIES κληρονόμησαν στοιχεία από τα δύο νεώτερα είδη AIES που αναφέρθηκαν παραπάνω, τα ευφυή διδακτικά συστήματα (intelligent tutoring systems - ITS), και τα προσαρμοστικά συστήματα υπερμέσων (adaptive hypermedia systems - AH). Μάλιστα, οι περισσότερες από τις προσαρμοστικές και ευφυείς τεχνολογίες που εφαρμόζονται σε web-based AIES συστήματα έχουν υιοθετηθεί είτε από την περιοχή των ITS είτε από τα AH. Βέβαια, όσο η έρευνα σε web-based AIES ωριμάζει, θα οδηγήσει στη δημιουργία νέων τεχνολογιών εμπνευσμένες από το web [4], [8], [14]. Όσον αφορά τα ευφυή διδακτικά συστήματα (ITS) εφαρμόζονται οι ακόλουθες προσαρμοστικές τεχνολογίες [4], [19]: σειριακή εξέλιξη μαθήματος/προγράμματος (curriculum sequencing) διδακτικός σχεδιασμός υποστήριξη επίλυσης προβλημάτων. Η τεχνολογία της σειριακής εξέλιξης μαθήματος/προγράμματος παρέχει στον κάθε εκπαιδευόμενο ξεχωριστά την πιο κατάλληλη σχεδιασμένη σειρά θεμάτων ή γνωστικών αντικειμένων για να μάθει, και μια σειρά από μαθησιακές εργασίες για να δουλέψει. Δηλαδή, στόχος είναι να βοηθήσει τον εκπαιδευόμενο να βρει το βέλτιστο 13

15 μονοπάτι μέσα στο μαθησιακό υλικό. Η προσαρμογή του περιβάλλοντος μάθησης γίνεται με βάση την γνώση του εκπαιδευόμενου τη διαφορά μεταξύ της γνώσης του εκπαιδευόμενου και του μαθησιακού στόχου ενώ σε μερικά συστήματα μπορεί να βασίζεται στις προτιμήσεις του εκπαιδευόμενου για το είδος και το μέσο (media) του μαθησιακού υλικού που είναι διαθέσιμο. Η τεχνολογία υποστήριξης επίλυσης προβλημάτων εμφανίζει τρείς διαφορετικές εκδοχές. Η πρώτη είναι η ευφυής ανάλυση των λύσεων των εκπαιδευόμενων (intelligent analysis of student solutions). Αυτή ασχολείται με τις τελικές απαντήσεις των εκπαιδευόμενων στα εκπαιδευτικά προβλήματα, ανεξάρτητα από το πως δόθηκαν αυτές οι απαντήσεις. Ένας τέτοιος αναλυτής αποφασίζει αν μια λύση είναι σωστή ή όχι, εξακριβώνει τι είναι λάθος ή ημιτελές και βρίσκει ποια ελλιπής ή λαθεμένη γνώση είναι υπεύθυνη για το λάθος (η τελευταία λειτουργία αναφέρεται ως διάγνωση γνώσης). Οι ευφυείς αναλυτές μπορούν να παρέχουν στον εκπαιδευόμενο εκτεταμένη ανατροφοδότηση λαθών και να ενημερώνουν το μοντέλο του εκπαιδευόμενου. Η δεύτερη τεχνολογία υποστήριξης επίλυσης προβλημάτων είναι η υποστήριξη διαδραστικής επίλυσης προβλημάτων (interactive problem solving support). Αυτή η τεχνολογία αντί να περιμένει την τελική λύση, παρέχει στον εκπαιδευόμενο ευφυή βοήθεια σε κάθε βήμα της επίλυσης προβλήματος. Το επίπεδο της βοήθειας μπορεί να ποικίλει: από υπόδειξη σχετικά με ένα λάθος βήμα, μέχρι να δίνει μια οδηγία, ή ακόμα και να εκτελεί το επόμενο βήμα για τον εκπαιδευόμενο. Τέλος, η τρίτη τεχνολογία υποστήριξης επίλυσης προβλημάτων είναι η επίλυση προβλημάτων βασισμένη σε παραδείγματα (example-based problem solving). Η τεχνολογία αυτή βοηθάει τους εκπαιδευόμενους να επιλύσουν νέα προβλήματα, όχι ενημερώνοντάς τους για τα λάθη τους, αλλά προτείνοντάς τους σχετικές επιτυχημένες περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων από την προηγούμενη εμπειρία τους (θα μπορούσε να ήταν παραδείγματα που τους εξηγήθηκαν ή προβλήματα που λύθηκαν από αυτούς νωρίτερα). Όσον αφορά στα προσαρμοστικά υπερμέσα (ΑΗ) εφαρμόζονται οι ακόλουθες προσαρμοστικές τεχνολογίες [1]: η προσαρμοστική παρουσίαση και η υποστήριξη προσαρμοστικής πλοήγησης Η τεχνολογία προσαρμοστικής προσαρμογής, προσαρμόζει το περιεχόμενο της σελίδας υπερμέσου στους στόχους, τη γνώση, κλπ. του χρήστη. Έτσι, οι σελίδες δεν είναι στατικές αλλά δημιουργούνται ή συντίθενται από πληροφορίες για κάθε 14

16 εκπαιδευόμενο, προσαρμοστικά. Οι έμπειροι χρήστες λαμβάνουν περισσότερες λεπτομερείς και σε βάθος πληροφορίες, ενώ οι άπειροι χρήστες λαμβάνουν περισσότερες επιπρόσθετες επεξηγήσεις. Η τεχνολογία υποστήριξης προσαρμοστικής πλοήγησης παρέχει υποστήριξη του εκπαιδευόμενου σε προσανατολισμό και πλοήγηση του υπερχώρου αλλάζοντας την εμφάνιση των ορατών συνδέσμων. Το σύστημα προτείνει την επόμενη καλύτερη σελίδα στον υπερχώρο, η οποία είτε υπάρχει είτε δημιουργείται δυναμικά. Όταν ο χρήστης ζητήσει να πάει σε μια σελίδα που το σύστημα κρίνει ότι δεν είναι η καταλληλότερη δυνατή, το σύστημα του προτείνει να διαβάσει μια λίστα από άλλες σελίδες πριν πάει στη ζητούμενη. Τέλος, οι νέες τεχνολογίες που εφαρμόζονται είναι περισσότερο εμπνευσμένες από το web. Μία από αυτές εφαρμόζει το ταίριασμα μοντέλου (model matching). Υπάρχουν δύο συγκεκριμένες τεχνολογίες: adaptive collaboration support intelligent class monitoring Η τεχνολογία adaptive collaboration support κάνει χρήση της γνώσης του συστήματος σχετικά με διαφορετικούς εκπαιδευόμενους ώστε να σχηματιστούν ομάδες που να ταιριάζουν για διαφορετικά είδη συνεργασίας, π.χ. σχηματισμός ομάδων για επίλυση προβλημάτων σε συνεργασία σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, ή εύρεση του πιο ικανού εκπαιδευόμενου μέσα σε μια ομάδα να απαντήσει σε μια ερώτηση σχετικά με ένα θέμα. Η τεχνολογία intelligent class monitoring βασίζεται στην δυνατότητα σύγκρισης των ενεργειών που καταγράφονται από το σύστημα για διαφορετικούς εκπαιδευόμενους. Αντί να αναζητά ταιριάσματα, αναζητά ασυμφωνίες, π.χ. εκπαιδευόμενους που δεν έχουν καλές επιδόσεις και ίσως να χρειάζονται τη βοήθεια του εκπαιδευτή, εκπαιδευόμενους με γρήγορη ή αργή πρόοδο, ή αυτούς που διάβασαν πολύ λιγότερο υλικό από άλλους, κ.τ.λ. Στόχος είναι να αναγνωριστούν οι εκπαιδευόμενοι που χρειάζονται περισσότερο από άλλους την προσοχή του εκπαιδευτή ο οποίος μπορεί να παροτρύνει αυτούς που μπορούν, να δώσει περισσότερες πληροφορίες σε αυτούς που δεν μπορούν, και λίγη ώθηση σε αυτούς που καθυστερούν. 15

17 1.3 Ευφυείς Τεχνικές σε Εκπαιδευτικά Συστήματα Μία από τις ευφυείς τεχνικές που εφαρμόζονται στα εκπαιδευτικά συστήματα είναι και τα έμπειρα συστήματα [1], [24]. Ένα Έμπειρο Σύστημα (EΣ) είναι ένα πρόγραμμα υπολογιστή το οποίο επιδεικνύει νοήμονα συμπεριφορά σε συγκεκριμένους τομείς και διαδικασίες, ανάλογη ενός ανθρώπου εμπειρογνώμονα με ειδικότητα στον ίδιο τομέα. Κάθε έμπειρο σύστημα απαιτεί εμπειρική γνώση ανεξάρτητα από το σκοπό για τον οποίο χρησιμοποιείται. Η εμπειρία δεν είναι απλώς η γνώση ή η εκπαίδευση πάνω σε ένα συγκεκριμένο τομέα εργασίας ή επιστήμης, αλλά επιπλέον περιλαμβάνει ένα σύνολο εξειδικευμένων ικανοτήτων που έχουν αποκτηθεί με κόπο και σε μεγάλο χρονικό διάστημα για ένα τελείως συγκεκριμένο σκοπό. Επομένως, έμπειρο σύστημα είναι κάθε πρόγραμμα υπολογιστή το οποίο κωδικοποιεί και χειρίζεται τη γνώση και τη συλλογιστική ενός ανθρώπου-ειδικού σε έναν εξειδικευμένο τομέα, με σκοπό την επίλυση προβλημάτων ή/και την παροχή συμβουλών στον εν λόγω τομέα. Δύο είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα έμπειρο σύστημα. Ο πρώτος είναι να χρησιμοποιείται από έναν άνθρωπο μη-ειδικό, οπότε θα παρέχει λύσεις σε συγκεκριμένα προβλήματα που τίθενται, αντικαθιστώντας τον άνθρωπο μη-ειδικό, εξομοιώνοντας την ικανότητα λήψης αποφάσεων εκ μέρους του. Ο δεύτερος τρόπος χρήσης ενός έμπειρου συστήματος είναι συμβουλευτικός. Ένας άνθρωπος ειδικός, ο οποίος καλείται να πάρει μια απόφαση συμβουλεύεται το έμπειρο σύστημα και με τον τρόπο αυτό παίρνει καλύτερες αποφάσεις, βελτιώνοντας την παραγωγικότητά του Χαρακτηριστικά Έμπειρων Συστημάτων Τα έμπειρα συστήματα πρέπει να έχουν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά [16]: Επεξήγηση και Αιτιολόγηση της πορείας συλλογισμού. Τα έμπειρα συστήματα πρέπει να επεξηγούν τη συλλογιστική πορεία που ακολούθησαν για την εύρεση της λύσης στην οποία κατέληξαν. Δεν αρκεί μόνο μια απλή αναφορά μιας λύσης αλλά θα πρέπει να τεκμηριώνεται με τον ίδιο τρόπο που ένας άνθρωπος-ειδικός θα τεκμηρίωνε τη δική του απόφαση. Με αυτό τον τρόπο αυξάνεται η εμπιστοσύνη του χρήστη προς το σύστημα. 16

18 Δυναμικότητα. Τα έμπειρα συστήματα πρέπει να επιτρέπουν την αλλαγή της υπάρχουσας γνώσης. Επειδή πολλές φορές η γνώση σε έναν τομέα της επιστήμης δεν είναι σταθερή, αλλά αλλάζει διαρκώς, θα πρέπει να υπάρχουν οι κατάλληλοι μηχανισμοί για τροποποίηση της υπάρχουσας γνώσης, πρόσθεση καινούριας ή αφαίρεση λανθασμένης γνώσης από το σύστημα. Ταχύτητα Απόκρισης. Τα έμπειρα συστήματα θα πρέπει να φτάνουν σε αποτέλεσμα πολύ γρήγορα ή τουλάχιστον σε τόσο χρόνο όσο θα έκανε και ένας άνθρωπος-ειδικός να αποκριθεί σε ένα τυχαίο πρόβλημα. Δεν είναι αποδοτικό το σύστημα να προσφέρει την τέλεια λύση και να την τεκμηριώνει όταν αργεί πάρα πολύ να το πετύχει. Διαφάνεια του Κώδικα. Ο κώδικας των έμπειρων συστημάτων είναι μια σαφή περιγραφή του προβλήματος με το οποίο ασχολούνται. Αναπαριστούν τη γνώση για το πρόβλημα σε συμβολική μορφή και δε θα πρέπει να αναμειγνύουν τη γνώση με το μηχανισμό χειρισμού και ελέγχου της. Χειρισμός αβέβαιης ή ελλιπούς γνώσης. Το έμπειρο σύστημα θα πρέπει να είναι σε θέση να επεξεργαστεί γνώση που είναι ασαφής ή ελλιπής Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα Έμπειρων Συστημάτων Ένα από τα πλεονεκτήματα των έμπειρων συστημάτων σε σχέση με τον άνθρωπο-ειδικό είναι ότι η γνώση που προσφέρει ένα έμπειρο σύστημα είναι μόνιμη και πάντα διαθέσιμη σε οποιονδήποτε τη χρειάζεται. Επίσης, η γνώση ενός έμπειρου συστήματος μπορεί να μεταφερθεί με σχετική ευκολία σε ένα άλλο σύστημα. Σημαντική ιδιότητα των έμπειρων συστημάτων είναι και το ότι καταλήγουν πάντα στην ίδια απόφαση εφόσον τα δεδομένα με τα οποία τροφοδοτούνται είναι ίδια και δεν έχει τροποποιηθεί η βάση γνώσης. Τέλος, ένα έμπειρο σύστημα μπορεί να λειτουργήσει έχοντας την ίδια απόδοση κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες, κάτι το οποίο δεν μπορεί να κάνει εύκολα ένας άνθρωπος-ειδικός όταν για παράδειγμα είναι κουρασμένος. Αν και τα πλεονεκτήματα των έμπειρων συστημάτων όπως παρουσιάστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο είναι πολύ σημαντικά εντούτοις δεν έχουν καταφέρει να αντικαταστήσουν πλήρως τον άνθρωπο-ειδικό. Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα που έχουν τα έμπειρα συστήματα είναι ότι η αντικειμενικότητα που εμφανίζουν είναι ανάλογη της αντικειμενικότητας του ειδικού από τον οποίο προήλθε η γνώση τους. Και 17

19 βέβαια επειδή εμπλέκεται ο ανθρώπινος παράγοντας είναι πιθανό η γνώση αυτή να μην είναι απόλυτα σωστή. Επίσης, τα περισσότερα έμπειρα συστήματα δεν εκτελούν έλεγχο της ορθότητας, της πληρότητας και της συνέπειας της γνώσης με την οποία τροφοδοτούνται. Η ορθότητα αναφέρεται στο λογικό και όχι στο συντακτικό έλεγχο της γνώσης, η πληρότητα είναι η απαίτηση να καλύπτει η γνώση όλα τα ενδεχόμενα του πεδίου στο οποίο θα βρει εφαρμογή το έμπειρο σύστημα και η συνέπεια υφίσταται όταν η νέα γνώση που υφίσταται δεν αναιρεί την ήδη υπάρχουσα. Τέλος, η χρήση των έμπειρων συστημάτων σε προβλήματα πραγματικού χρόνου όπου η λήψη μιας απόφασης πρέπει να γίνει σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα έδειξε ότι οι χρόνοι απόκρισης συνήθως είναι μεγάλοι και παρουσιάζεται μεγάλη διακύμανση στο χρόνο απόκρισής τους Αρχιτεκτονική Έμπειρων Συστημάτων Ο πυρήνας ενός έμπειρου συστήματος αποτελείται από δύο μέρη: τη βάση γνώσης και το μηχανισμό εξαγωγής συμπερασμάτων. Ο διαχωρισμός αυτός γίνεται ώστε να υπάρχει ευκολία προσθήκης, αφαίρεσης ή τροποποίησης της γνώσης. Έτσι, με κατάλληλη αλλαγή της γνώσης μόνο του συστήματος και διατήρηση όλων των υπόλοιπων συνιστωσών, είναι δυνατόν να εκτελεί διαφορετική λειτουργία. Βάση Γνώσης (Knowledge Base). Η βάση γνώσης περιέχει όλη την εμπειρογνωμοσύνη του ανθρώπου-ειδικού που χρησιμοποιήθηκε κατά τη δημιουργία του έμπειρου συστήματος. Η πιο συνηθισμένη μορφή αναπαράστασης της γνώσης είναι οι κανόνες. Οι κανόνες αυτοί έχουν τη μορφή «Αν... Τότε...» (If Then ). Ο μηχανισμός εξαγωγής συμπερασμάτων (Inference Engine): Είναι το τμήμα του πυρήνα το οποίο είναι υπεύθυνο για το χειρισμό της βάσης γνώσης και την εξαγωγή συμπερασμάτων από αυτή. Ο μηχανισμός εξαγωγής συμπερασμάτων χωρίζεται σε δύο μέρη, το διερμηνέα (interpreter) και το χρονοπρογραμματιστή (scheduler). Ο διερμηνέας ασχολείται με το χειρισμό της υπάρχουσας γνώσης και με την παραγωγή νέας ενώ ο χρονοπρογραμματιστής αποφασίζει πότε και με ποια σειρά θα χρησιμοποιηθούν τα διάφορα στοιχεία της βάσης γνώσης επιλύοντας το πρόβλημα σύγκρουσης (conflict) των κανόνων μεταξύ τους. Το πρόβλημα της σύγκρουσης υφίσταται όταν ικανοποιούνται ταυτόχρονα οι συνθήκες δύο ή περισσοτέρων κανόνων. Λύση δίνεται από διάφορες στρατηγικές επίλυσης συγκρούσεων οι οποίες αποφασίζουν ποιος κανόνας θα εφαρμοστεί. 18

20 1.4 Ασκήσεις και Εκπαιδευτικά Συστήματα Σύμφωνα με τον Polya [21], μια από τις σημαντικότερες εργασίες που έχει να εκτελέσει ένας καθηγητής είναι να βοηθά τους μαθητές του. Η εργασία αυτή δεν είναι τόσο εύκολη, απαιτεί χρόνο, πρακτική, αφοσίωση και σωστές αρχές. Η ολοένα όμως μεγαλύτερη αύξηση του λόγου φοιτητή προς καθηγητή που παρατηρείται, συνεπάγεται αύξηση του διδακτικού έργου. Κομμάτι του διδακτικού έργου, ειδικά σε θεματικές περιοχές όπου η γνώση είναι δομημένη με μαθηματικό τρόπο σημαντικό ρόλο στην κατανόηση της θεωρίας παίζουν οι ασκήσεις. Κάθε χρόνο οι εκπαιδευτικοί πρέπει να ανανεώνουν τις ασκήσεις που δίνονται στα πλαίσια του μαθήματος. Αυτό οδηγεί σε μια διαδικασία ανανέωσης και των ιδίων αλλά αποτρέπει και φαινόμενα αντιγραφής από τους φοιτητές. Σε αυτό συντελεί και το γεγονός ότι κάθε χρόνο είναι διαφορετικές οι ανάγκες των φοιτητών που απευθύνονται, αφού πρόκειται για διαφορετικά άτομα με διαφορετικό υπόβαθρο. Έτσι, για να είναι επιτυχημένο το διδακτικό έργο οι ασκήσεις που δίνονται θα πρέπει να προσαρμόζονται στις ανάγκες του ακροατηρίου. Οι εκπαιδευτικοί προκειμένου να καλύψουν όσο γίνεται περισσότερο τις ιδιαίτερες ανάγκες των φοιτητών χρησιμοποιούν πολλές μεθόδους εκπαίδευσης και σπαταλούν αρκετό χρόνο για την αναζήτηση νέων ασκήσεων από διάφορα βιβλία ή για την κατασκευή ασκήσεων από τους ίδιους. Συνεπώς, κύρια απαίτηση των εκπαιδευτικών από την τεχνολογία είναι να λειτουργεί ως ένα εργαλείο για να κάνουν πιο εύκολα και καλύτερα τη δουλειά τους, αρκεί να εξασφαλίζεται η ευχρηστία και να απαιτείται από αυτούς η λιγότερη δυνατή εργασία και γνώση πάνω σε αυτή. Ένα εκπαιδευτικό σύστημα για το οποίο οι εκπαιδευτικοί βιώνουν την ενασχόλησή τους με αυτό σαν εχθρό που έρχεται να τους επιφορτίσει με επιπλέον κόπο και ευθύνες έχει αποτύχει ολοκληρωτικά. Από την πλευρά των φοιτητών, είναι έντονη η ανάγκη για πρωτότυπες ασκήσεις και όσο γίνεται πιο διαφορετικές. Επίσης, έχουν την ανάγκη πολλές φορές να συμμετέχουν και οι ίδιοι στη διαμόρφωση του μαθήματος προτείνοντας δικές τους ασκήσεις. Το αίτημα για ποικιλία ασκήσεων γίνεται ακόμα πιο επιτακτικό όταν πρόκειται για θεματικές περιοχές όπου η θεωρία είναι δυσνόητη. Οι ασκήσεις επομένως που προσφέρει ένα εκπαιδευτικό σύστημα θα πρέπει αφενός να προκαλούν το φοιτητή και αφετέρου να προσφέρουν αποδοτική εκπαίδευση. Για να επιτευχθούν τα παραπάνω, το εκπαιδευτικό σύστημα πρέπει να προσφέρει ασκήσεις κλιμακούμενης δυσκολίας 19

21 γιατί αν ένας φοιτητής δίνει σωστές απαντήσεις σε ασκήσεις συγκεκριμένης δυσκολίας, δεν είναι αποδοτικό το σύστημα να του προσφέρει ξανά ασκήσεις ίδιας δυσκολίας. Επίσης, στην περίπτωση που ένας φοιτητής δεν απαντά σωστά σε ασκήσεις συγκεκριμένης δυσκολίας τότε το σύστημα θα πρέπει να του προσφέρει πιο εύκολες ασκήσεις. Ειδικά, σε εκπαιδευτικά συστήματα εξατομικευμένης μάθησης [12] οι απαιτήσεις είναι ακόμα μεγαλύτερες αφού κάθε εκπαιδευόμενος αντιμετωπίζεται χωριστά. Από τις τεχνολογίες που χρησιμοποιούνται σε τέτοιου είδους συστήματα και παρουσιάστηκαν συνοπτικά σε προηγούμενη ενότητα, εύκολα συμπεραίνει κανείς ότι η αξιολόγηση της γνώσης των εκπαιδευομένων αποτελεί μείζον ζήτημα. Συνεπώς, αν λάβουμε υπόψη ότι η αξιολόγηση του επιπέδου γνώσης των μαθητών γίνεται κατά κύριο λόγο μέσω του μαθησιακού υλικού που τους προσφέρεται συμπεραίνουμε την αναγκαιότητα ύπαρξης μιας μεγάλης ποικιλίας ασκήσεων που αποτελούν μέρος του μαθησιακού υλικού. 1.5 Σύστημα Διδασκαλίας Τεχνητής Νοημοσύνης Στην ενότητα αυτή θα δώσουμε μια σύντομη περιγραφή του εκπαιδευτικού συστήματος που έχει ήδη υλοποιηθεί και χρησιμοποιείται για τη διδασκαλία της λογικής στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνητής Νοημοσύνης [24] Αρχιτεκτονική Το σχήμα που ακολουθεί (Σχήμα 1) απεικονίζει τη βασική αρχιτεκτονική του Ευφυούς Συστήματος Διδασκαλίας. Αποτελείται από τα ακόλουθα συστατικά μέρη: (α) τη διεπιφάνεια χρήστη, (β) το μοντέλο μαθητή που καταγράφει πληροφορίες που αφορούν το χρήστη, (γ) το παιδαγωγικό μοντέλο που εμπεριέχει γνώση σχετικά με τις διάφορες παιδαγωγικές αποφάσεις και, (δ) τη βάση πεδίου που περιέχει το εκπαιδευτικό υλικό. 20

22 Σχήμα 1: Η Αρχιτεκτονική του Ευφυούς Συστήματος Διδασκαλίας Διεπιφάνεια Χρήστη: Η διεπιφάνεια χρήστη είναι υπεύθυνη για την αλληλεπίδραση του συστήματος με το χρήστη. Μοντέλο μαθητή: Το μοντέλο μαθητή περιέχει όλα τα στοιχεία που αφορούν τον μαθητή, όπως οι προτιμήσεις του, τα ενδιαφέροντά του, το επίπεδο γνώσεις του θέματος που διδάσκεται κτλ. Για να γίνει αυτή η συλλογή στοιχείων χρησιμοποιούνται κάποια ερωτηματολόγια που περιέχουν ερωτήσεις σχετικά με το επίπεδο γνώσεις του μαθητή, τον επιθυμητό τρόπο παρουσίασης του υλικού και τους προσδοκώμενους στόχους του από το σύστημα. Στην συνέχεια τα στοιχεία αποθηκεύονται στο μοντέλο μαθητή το οποίο ανανεώνεται με την απόκτηση καινούργιων στοιχείων του μαθητή. Παιδαγωγικό Μοντέλο: Το παιδαγωγικό μοντέλο αναπαριστά την εκπαιδευτική διαδικασία. Παρέχει τη γνώση που απαιτείται έτσι ώστε να προσαρμόζεται η παρουσίαση του εκπαιδευτικού υλικού σύμφωνα με τα δεδομένα του μοντέλου μαθητή. Το παιδαγωγικό μοντέλο εμπεριέχει τις πληροφορίες σχετικά με τις διάφορες εκπαιδευτικές στρατηγικές οι οποίες καθορίζουν πως πρέπει να οργανωθεί ένα μάθημα. Βάση Πεδίου: Η βάση πεδίου περιέχει το εκπαιδευτικό υλικό που παρουσιάζεται στους χρήστες του συστήματος. Το εκπαιδευτικό υλικό είναι εκ των προτέρων καταχωρημένο στη βάση. Αν κάποιος εκπαιδευτικός επιθυμεί να εμπλουτίσει με καινούριο υλικό τη βάση, επιλέγει την αντίστοιχη φόρμα ώστε να εισάγει νέο υλικό ή νέες ασκήσεις που έχει ήδη κατασκευάσει χειρωνακτικά. Επίσης, χειρωνακτικά γίνεται και η καταχώρηση της δυσκολίας που χαρακτηρίζει την κάθε άσκηση. 21

23 Αναδεικνύεται επομένως η έλλειψη ικανότητας δημιουργίας νέου εκπαιδευτικού υλικού από το ίδιο το σύστημα που θα ήταν πολύ χρήσιμο για τους εκπαιδευτικούς. Παρακάτω θα περιγραφεί το σύστημα που υλοποιήθηκε προκειμένου να χρησιμοποιηθεί για την τροφοδότηση του υπάρχοντος συστήματος με νέο εκπαιδευτικό υλικό και ειδικότερα με την παροχή ασκήσεων κατηγορηματικής λογικής πρώτης τάξεως οι οποίες κατασκευάζονται αυτόματα από το σύστημα και επιπλέον σε κάθε μία από αυτές ανατίθεται αυτόματα από το σύστημα ένας βαθμός δυσκολίας Θέματα και Ασκήσεις Κατηγορηματικής Λογικής Το σύστημα που είναι ήδη υλοποιημένο παρέχει δυνατότητα μάθησης και εξάσκησης σε θέματα κατηγορηματικής λογικής ως γλώσσας αναπαράστασης. Κάποιες από τις παρεχόμενες ενότητες είναι οι εξής: Λεξιλόγιο Προτάσεις Μετατροπή μιας πρότασης φυσικής γλώσσας (ΦΓ) σε ΚΛ Μετατροπή μιας πρότασης ΚΛ σε προτασιακή μορφή (ΠΜ) Διαδικασία Εξαγωγής Συμπερασμάτων Στην ενότητα «Λεξιλόγιο», ο εκπαιδευόμενος εξοικειώνεται με τις έννοιες: σταθερά, κατηγόρημα, μεταβλητή, συνάρτηση, λογικά συνδετικά και ποσοδείκτες, που αποτελούν βασικά συστατικά συντακτικά στοιχεία μιας πρότασης ΚΛ. Στην ενότητα «Προτάσεις», ασχολείται με τις έννοιες, εμβέλεια ποσοδείκτη, δεσμευμένη και ελεύθερη μεταβλητή, τις μορφές προτάσεων συζευκτική κανονική μορφή, διαζευκτική κανονική μορφή και κανονική μορφή prenex. Η ενότητα «Μετατροπή μιας πρότασης φυσικής γλώσσας (ΦΓ) σε ΚΛ» διαπραγματεύεται τις αρχές και τη διαδικασία μετατροπής μιας πρότασης ΦΓ σε ΚΛ, ενώ η ενότητα «Μετατροπή μιας πρότασης ΚΛ σε προτασιακή μορφή (ΠΜ)» τη διαδικασία μετατροπής μιας λογικής πρότασης σε μια άλλη μορφή η οποία είναι κατάλληλη για επίτευξη αυτόματου συλλογισμού, δηλ. αυτόματης εξαγωγής συμπερασμάτων, θέμα με το οποίο ασχολείται η τελευταία ενότητα. Το σύστημα προσφέρει στον χρήστη-φοιτητή μαθησιακές μονάδες που αντιστοιχούν σε κάθε έννοια και μπορεί να είναι τριών διδακτικών τύπων: θεωρία, 22

24 παράδειγμα, άσκηση. Οι προσφερόμενες ασκήσεις είναι συνήθως ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, από τις απαντήσεις στις οποίες αξιολογείται ο χρήστης για το πόσο καλά έμαθε μια έννοια. Στην ενότητα «Μετατροπή μιας πρότασης ΚΛ σε προτασιακή μορφή (ΠΜ)» εκτός από ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, υπάρχουν και ασκήσεις μετατροπής μιας πρότασης ΚΛ σε ΠΜ. Οι προτάσεις που εμπλέκονται στις ερωτήσεις και στις ασκήσεις προέρχονται από ένα σύνολο προκαθορισμένων προτάσεων που βρίσκονται σε μια βάση δεδομένων. 1.6 Αντικείμενο Διπλωματικής Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η σχεδίαση και υλοποίηση ενός υποσυστήματος του υπάρχοντος ευφυούς εκπαιδευτικού συστήματος το οποίο να παράγει αυτόματα προτάσεις κατηγορηματικής λογικής πρώτης τάξεως με διάφορα επίπεδα πολυπλοκότητας. Κύριος σκοπός αυτής της παραγωγής προτάσεων είναι η χρήση τους ως προτάσεων-ασκήσεων για την ενότητα «Μετατροπή μιας πρότασης ΚΛ σε προτασιακή μορφή (ΠΜ)» καθώς και ο εμπλουτισμός της βάσης με νέες προτάσεις. Επίσης, άλλη απαίτηση από το υποσύστημα αυτό είναι η δυνατότητα αυτόματης εκτίμησης του επιπέδου δυσκολίας των παραγόμενων προτάσεων σε σχέση με την μετατροπή τους σε ΠΜ. Μπορεί όμως να χρησιμοποιηθεί και ως ένα αυτόνομο σύστημα ώστε να επιτελεί και άλλες λειτουργίες εκτός από τη δημιουργία προτάσεων-ασκήσεων. Ένας δευτερεύον ρόλος, αλλά εξίσου σημαντικός, είναι να προσφέρει μια βιβλιοθήκη προτάσεων-ασκήσεων όπου ανά πάσα στιγμή ο εκπαιδευτικός μπορεί να ανατρέξει και να βρει ασκήσεις ή να προσθέσει καινούριες. Μάλιστα, το γεγονός ότι το σύστημα είναι ηλεκτρονικό προσφέρει το πλεονέκτημα ότι το εκπαιδευτικό υλικό είναι πάντα και από παντού προσβάσιμο. Παράλληλα, δίνεται η δυνατότητα, μια και το υλικό των μαθημάτων θα είναι προσβάσιμο από το δίκτυο, να γίνεται σωστότερη, πιο αντικειμενική και πιο ολοκληρωμένη αξιολόγηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και του εκπαιδευτικού έργου μέσα από τη σύγκριση με το υλικό άλλων εκπαιδευτικών. Μάλιστα, επειδή το σύστημα δεν θέτει περιορισμούς όσον αφορά τις λειτουργίες δημιουργίας και διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού και από άλλους εκπαιδευτές, το υλικό, μπορεί να επαναχρησιμοποιείται από διαφορετικούς εκπαιδευτές οι οποίοι θα το 23

25 προσαρμόζουν στις ανάγκες της εκάστοτε εκπαιδευτικής διαδικασίας, αλλά και να ανανεώνεται. Επίσης, από τη στιγμή που το μαθησιακό υλικό είναι διαθέσιμο στο διαδίκτυο δίνεται η δυνατότητα να δημιουργηθεί μία κοινή βάση για πολλά θέματα και μία ενιαία πηγή πληροφόρησης όχι μόνο για τους εκπαιδευτικούς αλλά και για τους φοιτητές. Το υλικό αυτό θα είναι μία προσφορά στην κοινότητα του διαδικτύου. Ταυτόχρονα, το γεγονός ότι τέτοιου είδους συστήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δημιουργήσουν εκπαιδευτικό υλικό, χωρίς να απαιτούνται ειδικές γνώσεις σε HTML ή άλλες γλώσσες προγραμματισμού δίνει τη δυνατότητα και στους ίδιους τους μαθητές να συμμετέχουν ενεργά στην εκπαιδευτική διαδικασία. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να έχουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον για το μάθημα. Βέβαια, ένα τέτοιο σύστημα σε καμία περίπτωση δεν αντικαθιστά τον εκπαιδευτικό αλλά έχει το ρόλο ενός πολύτιμου βοηθού. Αυτό συμβαίνει γιατί το υλικό που παράγεται μπορεί να επαναχρησιμοποιηθεί και έτσι δίνεται η δυνατότητα στον εκπαιδευτή να ασχολείται μόνο με την ενημέρωση και τον εμπλουτισμό του υλικού και όχι με την εκ νέου δημιουργία του κάθε φορά που διδάσκεται το μάθημα. Σύμφωνα όμως με τους Pallοff & Pratt, (1999) η χρήση του διαδικτύου απαιτεί περισσότερο χρόνο ενασχόλησης για τον εκπαιδευτή. Παρόλα αυτά τα οφέλη από τη χρήση του δεν μπορούν σε καμία περίπτωση να αντισταθμιστούν αφού τα ηλεκτρονικά συστήματα αυξάνουν την παραγωγικότητα και την ποιότητα της δουλειάς των εκπαιδευτικών. Από τα παραπάνω, είναι σαφές ότι το σύστημα που υλοποιήθηκε υποστηρίζει τη δημιουργία νέας γνώσης όπως και γνώσης που είναι προϊόν συνεργατικής δουλειάς, σε αντίθεση με τα υπάρχοντα εκπαιδευτικά συστήματα που έχουν αναπτυχθεί για τη διδασκαλία της λογικής και βασίζονται στο διαδίκτυο. Τέλος, το γεγονός ότι είναι ένα σύστημα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε αυτόνομα είτε για να τροφοδοτεί με εκπαιδευτικό υλικό άλλα συστήματα το καθιστά πολύ εύχρηστο και ευέλικτο. 24

26 2 Λογική και Γλώσσα Αναπαράστασης Η λογική, παρέχει έναν εύχρηστο και αυστηρά καθορισμένο τρόπο τυποποίησης της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης. Προσφέρει μια σαφή, ακριβή και απλή στη σύνταξη γλώσσα, καθώς και τη δυνατότητα παραγωγής νέας γνώσης από την ήδη υπάρχουσα. Όπως αναφέρθηκε και στον πρόλογο, η χρήση της λογικής σε υπολογιστικά συστήματα προήλθε από την ακαταλληλότητα της φυσικής γλώσσας. Ας δούμε όμως αρχικά ποια πορεία ακολούθησε μέχρι να θεμελιωθεί ως επιστήμη. 2.1 Σύντομη Ιστορική Ανασκόπηση Η θεμελίωση της Λογικής ως επιστήμη αποδίδεται στον Αριστοτέλη [20], αν και τα πρώτα βήματα προς αυτή την κατεύθυνση έγιναν από τους Ίωνες και Ελεάτες φιλοσόφους και τους Σοφιστές. Το ενδιαφέρον για τη Λογική άρχισε να φθίνει στους πρώτους αιώνες μχ. και μέχρι το Μεσαίωνα. Αναζωπυρώθηκε με την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων Γεωμετριών και τη διαπίστωση της ανάγκης για την θεωρητική θεμελίωση της Ανάλυσης. Σημαντικά γεγονότα στην ιστορία της ανάπτυξης της Λογικής: 1879: ο Frege προτείνει την πρώτη τυπική γλώσσα για τα Μαθηματικά και τη Λογική : ο Cantor δημοσιεύει τη θεμελίωση της θεωρίας συνόλων. 1899: δημοσιεύεται το παράδοξο της θεωρίας του Cantor για τους πληθικούς αριθμούς. 1902: δημοσιεύεται το παράδοξο του Russell: Κάθε σύνολο χαρακτηρίζεται στη θεωρία του Cantor από τη χαρακτηριστική ιδιότητα των στοιχείων του. Έστω το σύνολο Α των συνόλων Q, όπου τα σύνολα Q χαρακτηρίζονται από την ιδιότητα Q A. Δηλαδή, Α = {Q Q A}. Τέτοια παράδοξα έδειξαν ότι μόνο αυστηρή τυποποίηση των εννοιών των Μαθηματικών μπορούν να προσφέρουν θεωρίες χωρίς αντινομίες. Στη δεκαετία του 1930, ο Hilbert αναπτύσσει την αξιωματική μέθοδο της Λογικής ενώ στις αρχές δεκαετίας του 1950, με την ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, άρχισε σταδιακά και η χρήση τους για υπολογισμούς με σύμβολα (symbol manipulation). Γράφονται και τα πρώτα προγράμματα για την απόδειξη απλών 25

27 θεωρημάτων. Το 1965, ο Robinson προτείνει τη μέθοδο της Επίλυσης (resolution) για το χειρισμό συμβόλων και εκτέλεση μηχανικών αποδείξεων και φτάνουμε στις αρχές της δεκαετίας 1970 όπου οι Kowalski και Colmeraurer προτείνουν τη Λογική σαν γλώσσα προγραμματισμού (Prolog). 2.2 Ρόλος της Λογικής στην Επιστήμη Υπολογιστών Ο ρόλος της Λογικής είναι θεμελιώδης στην Επιστήμη των Υπολογιστών. Αυτό φαίνεται από τα πλήθη των θεματικών περιοχών της Επιστήμης Υπολογιστών όπου η συμβολή της Λογικής είναι πλέον εμφανής: Λογικά Κυκλώματα (Logic circuits) Στη Λογική, προτάσεις συνδυάζονται με συνδέσμους (σύζευξη, διάζευξη, άρνηση). Λογικά κυκλώματα σχηματίζονται με συνδυασμούς πυλών (AND, OR, NOT). Κάθε κύκλωμα μπορεί να χαρακτηριστεί από μια πρόταση του Προτασιακού Λογισμού. Προβλήματα σχεδιασμού κυκλωμάτων μεταφράζονται σε προβλήματα εύρεσης αντίστοιχων προτάσεων και του χειρισμού αυτών. Προγραμματισμός: Boolean data types Οι τύποι δεδομένων Boolean επιδέχονται δύο τιμές: true, false. Μπορούν να συνδυαστούν μέσω συνδετικών and, or, not για να παράγουν σύνθετες εκφράσεις του ίδιου τύπου. Σχεδίαση Προγραμμάτων (Program Design) Πριν γραφτεί ένα πρόγραμμα, απαιτείται ένα σύνολο προδιαγραφών (program specifications) οι οποίες καθορίζουν τη συμπεριφορά του προγράμματος. Οι προδιαγραφές αυτές μπορούν να γράφονται σε φυσική γλώσσα (ελληνικά, αγγλικά), σε ψευδογλώσσα ή ψευδοκώδικα (pseudocode) ή σε μια τυπική ή τεχνική γλώσσα. Προδιαγραφές σε τυπικές γλώσσες είναι πλέον χρήσιμες καθώς επιτρέπουν (συχνά) την επαλήθευση ότι το πρόγραμμα συμπεριφέρεται σύμφωνα με τις προδιαγραφές. Διαφορετικά, η συμπεριφορά ενός προγράμματος μπορεί να ελεγχθεί μόνο με επαναληπτικές δοκιμές, οι οποίες όμως δεν μπορούν πολλές φορές να εξαντλήσουν όλες τις δυνατές περιπτώσεις. Η Λογική μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στην περιγραφή του ίδιου του προγράμματος και της επιθυμητής συμπεριφοράς του. Τεχνικές της Λογικής χρησιμοποιούνται για να ελεγχθεί αν οι εκφράσεις της συμπεριφοράς του 26

28 προγράμματος είναι λογικές συνέπειες των εκφράσεων που περιγράφουν το πρόγραμμα. Λογικός Προγραμματισμός (Logic programming) Η πλειοψηφία των γλωσσών προγραμματισμού ακολουθούν την περιγραφή των βημάτων που πρέπει να γίνουν προκειμένου να παραχθεί ένα επιθυμητό αποτέλεσμα. Ο Λογικός Προγραμματισμός ακολουθεί ένα διαφορετικό στυλ: περιγράφει ποιό είναι το επιθυμητό αποτέλεσμα και όχι το πώς θα επιτευχθεί. Αυτό γίνεται με τη βοήθεια προτάσεων και κανόνων εξαγωγής συμπερασμάτων που ορίζει ο προγραμματιστής. Ουσιαστικά, ένα λογικό πρόγραμμα είναι ένα σύνολο από εκτελέσιμες προδιαγραφές. Αυτοματοποιημένος Λογισμός (Automated Reasoning) Ο Λογικός Προγραμματισμός εκτελεί μια μορφή αυτοματοποιημένου λογισμού. Για συγκεκριμένους κλάδους των Μαθηματικών (π.χ. Θεωρία Αριθμών, Άλγεβρα) υπάρχουν συστήματα αυτομάτων αποδείξεων βασισμένα στη Λογική και το χειρισμό συμβόλων. Παρόμοια προγράμματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για την επαλήθευση προγραμμάτων (program verification) για να ελέγχουν αν υλοποιούν σωστά τις προδιαγραφές τους. Ένα ενδιαφέρον πρόβλημα είναι επίσης η σύνθεση προγραμμάτων, δηλαδή το πρόβλημα της παραγωγής ενός προγράμματος δεδομένων κάποιων προδιαγραφών, έτσι ώστε να αποδεικνύεται ότι το πρόγραμμα υλοποιεί σωστά τις προδιαγραφές. Βάσεις Δεδομένων και Γνώσεων (Data and Knowledge Bases) Η Λογική και η Θεωρία Συνόλων αποτέλεσαν τη βάση του Σχεσιακού Μοντέλου Δεδομένων (Relational Data Model) το οποίο είναι το πλέον επιτυχημένο και δημοφιλές μοντέλο δεδομένων στην περιοχή των Βάσεων Δεδομένων. Οι βάσεις γνώσεων αναπαριστούν γνώση με τη μορφή λογικών εκφράσεων. Η παραγωγή συμπερασμάτων από βάσεις δεδομένων ή γνώσεων γίνεται με γλώσσες επερωτήσεων (query languages) και συμπερασματικούς κανόνες (inference rules) που συνήθως βασίζονται σε διαλέκτους του Κατηγορηματικού Λογισμού (Predicate calculus). Τεχνητή Νοημοσύνη (Artificial Intelligence) Η Τεχνητή Νοημοσύνη αναφέρεται στον κλάδο της επιστήμης υπολογιστών ο οποίος ασχολείται με τη σχεδίαση και την υλοποίηση υπολογιστικών συστημάτων που μιμούνται στοιχεία της ανθρώπινης συμπεριφοράς τα οποία υπονοούν ευφυΐα (έστω και στοιχειώδη): μάθηση, προσαρμοστικότητα, εξαγωγή συμπερασμάτων, κατανόηση από τα συμφραζόμενα, επίλυση προβλημάτων κλπ. Ο Τζον Μακάρθι όρισε τον τομέα αυτόν ως "επιστήμη και μεθοδολογία της δημιουργίας νοούντων μηχανών". Η Τεχνητή 27

29 Νοημοσύνη επιχειρεί να εξομοιώσει την ανθρώπινη νοημοσύνη αλγοριθμικά χρησιμοποιώντας σύμβολα και λογικούς κανόνες. Η Λογική μπορεί να δώσει το απαραίτητο τεχνικό υπόβαθρο για διάφορες νοητικές διαδικασίες, όπως για παράδειγμα η αναπαράσταση γνώσης (knowledge representation). Από τα παραπάνω μπορούμε επομένως να συμπεράνουμε την αδιαμφισβήτητη αξία της λογικής στην επιστήμη των υπολογιστών. 2.3 Σύνταξη Οποιαδήποτε τυπική γλώσσα όπως είναι η λογική αποτελείται από το αλφάβητο, το συντακτικό και τη σημαντική της. Από το αλφάβητο η γλώσσα αντλεί τα σύμβολά της ενώ με τη βοήθεια της σημαντικής ερμηνεύει, δίνει δηλαδή κάποιο νόημα στα σύμβολα του αλφαβήτου. Το συντακτικό από την άλλη, καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο χειρίζεται τα σύμβολα και σχηματίζει τις προτάσεις της. Στις ενότητες που ακολουθούν, παρουσιάζονται οι δύο πιο γνωστές μορφές της λογικής, η προτασιακή και η κατηγορηματική λογική [2], [17] Προτασιακή Λογική (Propositional Logic) Η προτασιακή λογική (propositional logic) αποτελεί την απλούστερη μορφή λογικής. Κάθε γεγονός του πραγματικού κόσμου αναπαριστάται με μια λογική πρόταση, η οποία μπορεί να είναι είτε αληθής είτε ψευδής. Οι λογικές προτάσεις αναπαριστώνται με λατινικούς χαρακτήρες P,Q, κλπ. και ονομάζονται άτομα. Τα άτομα μπορούν να συνδυαστούν με λογικά σύμβολα ή συνδετικά (connectives). Οι σύνθετες προτάσεις που προκύπτουν ονομάζονται ορθά δομημένοι τύποι (well formed formulae). Τα συνδετικά είναι η σύζευξη ( ), η διάζευξη ( ), η άρνηση ( ), η συνεπαγωγή ( ) και η διπλή συνεπαγωγή ή ισοδυναμία ( ). Παραδείγματα αναπαράστασης γνώσης με τη χρήση προτασιακής λογικής φαίνονται παρακάτω: P: George is human G: George is mortal Σε κάθε μια από τις παραπάνω προτάσεις (γεγονότα) που θέλουμε να αναπαραστήσουμε αντιστοιχεί ένας λατινικός χαρακτήρας. Με βάση τις παραπάνω προτάσεις μπορούμε να αναπαραστήσουμε τη σύνθετη πρόταση: If George is human then he is mortal με χρήση του συνδετικού της συνεπαγωγής, S: P Q. 28

30 Εύκολα διαπιστώνει κανείς πως ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα της προτασιακής λογικής είναι ότι η σύνταξή της είναι ιδιαίτερα απλή, ενώ το βασικότερο μειονέκτημα είναι ότι παρουσιάζει έλλειψη γενικότητας που οδηγεί σε τεράστιες αναπαραστάσεις γνώσης, αφού κάθε γεγονός αναπαρίσταται με μια ξεχωριστή λογική πρόταση. Στο πρόβλημα που εμφανίζει η προτασιακή λογική έρχεται να δώσει λύση η κατηγορηματική λογική. Στο προηγούμενο παράδειγμα, η πρόταση S εκφράζει τις ιδιότητες του συγκεκριμένου ατόμου, του George. Αν όμως θέλαμε να εκφράσουμε την ίδια ιδιότητα για άλλα άτομα θα έπρεπε να είχαμε τόσα προτασιακά σύμβολα όσα και τα ονόματα των ανθρώπων. Αυτό βέβαια είναι πρακτικά αδύνατο. Στην κατηγορηματική λογική η συγκεκριμένη πρόταση αναπαρίσταται ως εξής: P: human(x) mortal (x) που εκφράζει μια γενική σχέση. Έτσι, μπορούμε να αντικαταστήσουμε στη μεταβλητή x οποιοδήποτε όνομα και να προκύψουν πολλές διαφορετικές προτάσεις. Στην ενότητα που ακολουθεί θα δώσουμε μια σύντομη περιγραφή της κατηγορηματικής λογικής αφού είναι μια ιδιαίτερα εκφραστική γλώσσα και προσφέρει μια καθαρά περιγραφική αναπαράσταση της γνώσης όπως διαπιστώθηκε και από το προηγούμενο παράδειγμα. Μάλιστα, ιδιαίτερα για εφαρμογές Τεχνητής Νοημοσύνης χρησιμοποιείται η κατηγορηματική λογική και πιο συγκεκριμένα η κατηγορηματική λογική πρώτης τάξεως Κατηγορηματική Λογική (Predicate Logic) H κατηγορηματική λογική πρώτης τάξεως αποτελείται από τα ακόλουθα θεμελιώδη σύμβολα: I. Λογικά Σύμβολα: i. Μεταβλητές x, y, z, ii. Λογικά Συνδετικά,,,, iii. Κόμμα και παρενθέσεις, ( ) iv. Ποσοδείκτες, II. Ειδικά Σύμβολα: i. Σύμβολα κατηγορημάτων P, Q, R, ii. Σύμβολα σταθερών a, b, c, iii. Σύμβολα συναρτήσεων f, g, 29

31 Ο αριθμός των διαφορετικών ορισμάτων που εμφανίζονται σε ένα σύμβολο κατηγορήματος ονομάζεται βαθμός (arity) του κατηγορήματος. Π.χ. το κατηγόρημα P(x,y) είναι κατηγόρημα δευτέρου βαθμού. Αντίστοιχα ισχύουν για τις συναρτήσεις αφού αποτελούν ειδική περίπτωση των κατηγορημάτων. Για να καθοριστεί πλήρως η κατηγορηματική λογική θα πρέπει να ορίσουμε τα ειδικά της σύμβολα αφού τα λογικά σύμβολα περιέχονται σε όλες τις γλώσσες. Ένας όρος (term) ορίζεται επαγωγικά ως εξής: i. Μία σταθερά είναι όρος. ii. Μία μεταβλητή είναι όρος. iii. Αν f είναι μία συνάρτηση βαθμού n και t 1,, t n είναι όροι τότε f(t 1,, t n ) είναι όρος. Ατομικός τύπος ή άτομο (atomic formula) ορίζεται κάθε ακολουθία συμβόλων της μορφής P(t 1,, t n ), όπου το P είναι σύμβολο κατηγορήματος βαθμού n και t i είναι όρος για κάθε i=1, 2,, n. Ένας τύπος (formula) ορίζεται επαγωγικά ως εξής: i. Κάθε άτομο είναι τύπος. ii. Αν σ1, σ2 είναι τύποι, τότε τύποι είναι και οι: (σ1 σ2), (σ 1 σ 2 ), (σ 1 σ 2 ), (σ 1 σ 2 ), ( σ 1 ). iii. Αν v είναι μεταβλητή και φ τύπος, τότε τύποι είναι και οι: ( v)φ, ( v)φ. iv. Τύποι είναι μόνο ακολουθίες συμβόλων που σχηματίζονται σύμφωνα με τους κανόνες i, ii και iii. 2.4 Αναπαράσταση Προτάσεων Φυσικής Γλώσσας Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται πώς μπορούν να αναπαρασταθούν προτάσεις φυσικής γλώσσας με τη βοήθεια της κατηγορηματικής λογικής. Η κατηγορηματική λογική είναι μια τυπική γλώσσα η οποία αποτελείται από ένα σύνολο προτάσεων που δημιουργούνται με βάση κάποιους κανόνες από ένα λεξιλόγιο. Οι προτάσεις που δημιουργούνται δεν είναι μέρος μιας φυσικής γλώσσας αν και πολλές μπορεί να έχουν χαρακτηριστικά προτάσεων σε φυσική γλώσσα. Το συντακτικό της όπως αναφέρθηκε και σε προηγούμενη ενότητα, αποτελείται από τα σύμβολα εκείνα τα οποία επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν, δηλαδή τα 30