Abstract. The possibility of extending the current analysis sensitivity to new Signal scenarios is also considered.

Transcript

1 Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής και Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων Π.Μ.Σ. Πυρηνικής Φυσικής και Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διερεύνηση ύπαρξης υπερσυμμετρίας και μελέτη αποδοτικότητας σκανδαλιστών στο πείραμα CMS στον LHC (CERN) Άννα Π. Στακιά Επιβλέπων Παρασκευάς Σφήκας [Καθηγητής Ε.Κ.Π.Α. - CERN] Τριμελής Εξεταστική Επιτροπή Παρασκευάς Σφήκας Αλέξανδρος Καρανίκας [Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Κ.Π.Α.] Νίκη Σαουλίδου [Επίκουρη Καθηγήτρια Ε.Κ.Π.Α.] Αθήνα, Οκτώβριος 205

2 Περίληψη Βασική επιδίωξη των πειραματικών αναλύσεων στο CERN είναι η αναζήτηση φαινομένων που στοιχειοθετούν την ύπαρξη Φυσικής πέραν του Καθιερωμένου Προτύπου. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας μελετάται η δυνατότητα εύρεσης ένδειξης της Υπερσυμμετρίας, βάσει της συνδυαστικής πληροφορίας από δεδομένα που έχουν συλλεχθεί από τον ανιχνευτή CMS, από συγκρούσεις πρωτονίων στον LHC σε ενέργεια 8 TeV στο σύστημα του κέντρου μάζας, και από την Monte Carlo προσομοίωση αυτών. Συγκεκριμένα μελετώνται σενάρια Υπερσυμμετρίας που χαρακτηρίζονται από συμπυκνωμένο φάσμα μαζών, και που οδηγούν σε τελικές καταστάσεις με δύο(2) λεπτόνια χαμηλής εγκάρσιας ορμής (soft) και αντιθέτου φορτίου, μεγάλη ελλείπουσα εγκάρσια ορμή, και έναν() ή δύο(2) πίδακες (jets) υψηλής εγκάρσιας ορμής (hard). Τα χαρακτηριστικά των σεναρίων αυτών μελετώνται σε επίπεδο παραγωγής και ανακατασκευής, αξιολογώντας την ανεξάρτητη και συνδυαστική συμπεριφορά διαφόρων κινηματικών μεταβλητών τόσο στο Σήμα από την Υπερσυμμετρία όσο και στο Υπόβαθρο από το Καθιερωμένο Πρότυπο. Διερευνάται επίσης η δυνατότητα επέκτασης της ευαισθησίας της υπάρχουσας ανάλυσης σε νέα σενάρια Σήματος. Επιπλέον, μελετάται η αποδοτικότητα των κριτηρίων επιλογής του Σκανδαλιστή Υψηλού Επιπέδου (High Level Trigger) στη νέα υψηλότερη ενέργεια των 3 TeV, με σκοπό τη βελτιστοποίηση της ανάλυσης στην τρέχουσα περίοδο συλλογής δεδομένων στον LHC. Η παρούσα Διπλωματική Εργασία παρουσιάστηκε επιτυχώς στο Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, την Πέμπτη 29 Οκτωβρίου 205. Η ολοκλήρωση της εργασίας αυτής έγινε στα πλαίσια της υλοποίησης του μεταπτυχιακού προγράμματος το οποίο συγχρηματοδοτήθηκε μέσω της Πράξης Πρόγραμμα χορήγησης υποτροφιών ΙΚΥ με διαδικασία εξατομικευμένης αξιολόγησης ακαδ. έτους από πόρους του Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση του Ευρωπαϊκού Κοινωνικού Ταμείου (ΕΚΤ) και του ΕΣΠΑ ( ).

3 Abstract Most of the analyses carried out at CERN have been mainly dedicated to the pursuit of phenomena which experimentally prove the existence of Physics beyond the Standard Model. In this thesis, the Supersymmetry indication possibility is studied, in a search which is based on the combined information from the data collected by the CMS detector at a center-of-mass energy of 8 TeV, as well as from their Monte Carlo simulation. Certain Supersymmetry scenarios in areas of compressed mass spectra are studied, which particularly lead to final states of two(2) low transverse momentum (soft) and oppositesign leptons, high missing transverse energy, and one() or two(2) high transverse momentum (hard) jets. The characteristics of these Supersymmetry scenarios are studied on Generator and Reconstruction level, via the evaluation of both independent and combined behavior of various kinematic variables in the Supersymmetry Signal and the Standard Model Background, as well. The possibility of extending the current analysis sensitivity to new Signal scenarios is also considered. In addition, the efficiency of the choice criteria of the High Level Trigger at the new higher center-of-mass energy of 3 TeV is studied, aiming to the optimization of the analysis at the current data collection period at the LHC. ii

4 Περιεχόμενα Θεωρητικό Υπόβαθρο. Το Καθιερωμένο Πρότυπο Σωματίδια και Αλληλεπιδράσεις του Κ.Π Τοπική αναλλοιότητα βαθμίδας Ηλεκτρασθενής Αλληλεπίδραση Ισχυρή αλληλεπίδραση Ο μηχανισμός Higgs Αλληλεπιδράσεις Yukawa Επανακανονικοποίηση Οι αδυναμίες του Κ.Π Υπερσυμμετρία Η Υπερσυμμετρία στα πλαίσια ενός απλοποιημένου μοντέλου Τελεστές θεωρίας πεδίου Τελεστές της Υπερσυμμετρίας Το Ελάχιστο Υπερσυμμετρικό Καθιερωμένο Πρότυπο Σωματιδιακό φάσμα Υπογραφές τελικής κατάστασης υπερσυμμετρικών σωματιδίων στον LHC Πειραματική Υποδομή 7 2. Εισαγωγή στους επιταχυντές σωματιδίων Ο οργανισμός CERN Ο επιταχυντής LHC Το πείραμα CMS Μαγνήτης και iron yoke Εσωτερικό Σύστημα Ανίχνευσης των σωματιδίων Ηλεκτρομαγνητικό Καλορίμετρο (ECAL) Αδρονικό Καλορίμετρο (HCAL) Ανιχνευτές Μιονίων Σύστημα σκανδαλισμού Level- Trigger High Level Trigger - HLT Επεξεργασία μετά το Σύστημα Σκανδαλισμού Ανακατασκευή των Αντικειμένων Φυσικής και ταυτοποίηση Η Ανάλυση για την παραγωγή ζεύγους t ( s = 8 TeV) Εισαγωγή - Κίνητρα Τοπολογία Σήματος Συμπιεσμένο φάσμα μαζών Ακτινοβολία Αρχικής Κατάστασης ISR Επιλογή γεγονότων Σκανδαλιστές (Triggers) iii

5 3.5.2 Διαδικασία επιλογής γεγονότων στην Περιοχή Σήματος SR Σύνθεση του Υποβάθρου στην Περιοχή Σήματος SR Κριτήρια επιλογής γεγονότων στην Περιοχή Σήματος SR Μηχανισμός Πρόβλεψης του Υποβάθρου Πρόβλεψη της κατηγορίας Υποβάθρου: t t(2l) Πρόβλεψη της κατηγορίας Υποβάθρου: ΝΡ ( t t(l) και W + jets ) (τουλαχιστον non-prompt λεπτόνιο) Πρόβλεψη της κατηγορίας Υποβάθρου: Z + jets (DY + jets) Πρόβλεψη της κατηγορίας Υποβάθρου: V V (διμποζονική) Πρόβλεψη της κατηγορίας Υποβάθρου: QCD διαδικασίες Επικύρωση των προβλέψεων Υποβάθρου Συστηματικά Σφάλματα Σφάλματα από ενδεχόμενη μη ακριβή προσομοίωση κάποιων χαρακτηριστικών του Υποβάθρου Σφάλματα που αφορούν το Σήμα Αποτελέσματα: Παρατηρούμενα γεγονότα Η Ανάλυση για την παραγωγή χ ± - χ0 2 ( s = 8 TeV) Τοπολογία Σήματος Πρώτο τμήμα μελέτης (Generator level) Δεύτερο τμήμα μελέτης (Generator & Reconstruction level) Τρίτο τμήμα μελέτης (Reconstruction level) D Ιστογράμματα στο στάδιο Επιλογής D Ιστογράμματα στο στάδιο Επιλογής Μελέτη σκανδαλιστών (triggers) Μελέτη για s = 8 TeV Μελέτη για s = 3 TeV Συμπεράσματα Ανάλυση για την παραγωγή ζεύγους t ( s = 8 TeV) Ανάλυση για την παραγωγή χ ± - χ0 2 ( s = 8 TeV) Μελέτη σκανδαλιστών (triggers) για s = 3 TeV Αʹ Βασικές κινηματικές μεταβλητές 99 Βιβλιογραφία 0 iv

6 Κεφάλαιο Θεωρητικό Υπόβαθρο. Το Καθιερωμένο Πρότυπο Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Κ.Π.) είναι μία θεωρία στη Σωματιδιακή Φυσική, στα πλαίσια της οποίας κατηγοριοποιούνται όλα τα μέχρι σήμερα γνωστά υποατομικά σωματίδια, και περιγράφονται οι μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Πολύ συνοπτικά, στο Κ.Π. προβλέπεται ότι τα σωματίδια με ιδιοπεριστροφή (spin) /2 (φερμιόνια) αλληλεπιδρούν μεταξύ τους ανταλλάσσοντας σωματίδια spin (μποζόνια). Ιστορικά, το Κ.Π. αναδείχτηκε στις αρχές της δεκαετίας του 960, όταν εισήχθη από τον S.Glashow η έννοια του συνδυασμού των Ηλεκτρομαγνητικών και Ασθενών αλληλεπιδράσεων των σωματιδίων σε μία ενιαία δομή, τις λεγόμενες Ηλεκτρασθενείς αλληλεπιδράσεις. Στα τέλη της δεκαετίας αυτής, στο Κ.Π. ενσωματώθηκε από τους S.Weinberg και A.Salam ο μηχανισμός Higgs, δίνοντάς του την τελική μορφή που έχει ως σήμερα. Στην ευρεία επιστημονική αποδοχή των αρχών που περιέχονται στο Κ.Π. συνέβαλε - και εξακολουθεί να συμβάλλει - καθοριστικά η πειραματική επαλήθευση των προβλεπόμενων σωματιδίων/αλληλεπιδράσεων, μεγάλο μέρος της οποίας διεξάγεται στο κέντρο ερευνών CERN, για το οποίο μιλάμε στο επόμενο κεφάλαιο... Σωματίδια και Αλληλεπιδράσεις του Κ.Π. Τα σωματίδια που απαρτίζουν (μαζί με τα αντίστοιχα αντισωμάτια) το Κ.Π. είναι: Δώδεκα(2) φερμιόνια Εξι(6) λεπτόνια (6 γεύσεις λεπτονίων) Τρία(3) ηλεκτρικά φορτισμένα: ηλεκτρόνιο ( e ), μιόνιο ( µ ), tau ( τ ) Τρία(3) ουδέτερα: τα νετρίνα ν e, ν µ, ν τ Εξι(6) ηλεκτρικά φορτισμένα quarks (6 γεύσεις quark): u, d, s, c, b, t Πέντε(5) μποζόνια: φωτόνιο (γ), W ±, Z, γλουόνιο (g), Higgs (H) Το μποζόνιο Higgs (Η) αποτελεί την τελευταία μέχρι σήμερα προσθήκη στο σύνολο των σωματιδίων που περιέχονται στο Κ.Π. Η ύπαρξή του προβλέφθηκε το 964 από τους R.Brout, F.Englert και P.Higgs, ενώ πειραματικά ανακαλύφθηκε το 202 μέσω των ανιχνευτών ATLAS και CMS στον LHC (περιγράφονται στο επόμενο κεφάλαιο). Το Η έχει μάζα 25.0 GeV, spin 0 + και μη μηδενική αναμενόμενη τιμή στο κενό, ενώ παίζει σημαντικό ρόλο στο Κ.Π. αφού εισάγει μηχανισμό μέσω του οποίου όλα τα σωματίδια αποκτούν μάζα. Σε κάθε σωματίδιο που ανήκει στο Κ.Π. αντιστοιχεί μέσω της Συζυγίας Φορτίου (Charge Conjugation - CP) το αντισωμάτιό του, που έχει ίδια μάζα με αυτό αλλά αντίθετο φορτίο όπως και όλους τους άλλους εσωτερικούς κβαντικούς αριθμούς (όπως για παράδειγμα ο βαρυονικός και ο λεπτονικός αριθμός, και το strangeness). Ολα τα σωματίδια του Κ.Π. παρουσιάζονται στο Σχήμα.. Επίσης, όπως φαίνεται, για το ηλεκτρικό φορτίο έχουμε θεωρήσει e e.

7 Σχήμα.: Τα σωματίδια (και οι αλληλεπιδράσεις με τις οποίες σχετίζονται) του Κ.Π. Τα φερμιόνια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω των τεσσάρων(4) θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων (οι πρώτες τρεις περιγράφονται από το Κ.Π.) : Ηλεκτρομαγνητική (ΗΜ) [ Φορέας: γ ] : Δρα ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτισμένα σωματίδια (e ±, µ ±, τ ±, u, d, s, c, b, t, W ± ). Το γ είναι άμαζο και ηλεκτρικά ουδέτερο. Ο τομέας του Κ.Π. που περιγράφει αυτή την αλληλεπίδραση είναι η Κβαντική Ηλεκτροδυναμική (ΚΗΔ), που είναι χαρακτηριστική περίπτωση Αβελιανής θεωρίας βαθμίδας. Ασθενής [ Φορείς: W ±, Z ] : Δρα ανάμεσα σε σωματίδια που έχουν ασθενές ηλεκτρικό φορτίο (e ±, µ ±, τ ±, ν e, ν µ, ν τ, u, d, s, c, b, t, W ±, Z ). Το W ± έχει μάζα 80.4 GeV και ηλεκτρικό φορτίο: ±e, ενώ το Z έχει μάζα 9.2 GeV και είναι ηλεκτρικά ουδέτερο. Η ΗΜ και η Ασθενής αλληλεπίδραση, όπως είπαμε, ενοποιούνται στα πλαίσια του Κ.Π. σε μία αλληλεπίδραση, την Ηλεκτρασθενή, που είναι αναλλοίωτη κάτω από SU(2) U() μετασχηματισμούς βαθμίδας. Η συμμετρία αυτή παραβιάζεται αυθόρμητα στο κενό, με αποτέλεσμα η ΗΜ και η Ασθενής αλληλεπίδραση να αλλάζουν έντονα συμπεριφορά σε χαμηλές ενεργειακές κλίμακες. Ισχυρή [ Φορέας: g ] : Δρα ανάμεσα σε σωματίδια που έχουν φορτίο χρώματος (χρώμα). Καθένα από τα έξι(6) quarks, φέρει φορτίο χρώματος, το οποίο μπορεί να πάρει μία από τρεις(3) βασικές τιμές: κόκκινο (red), πράσινο (green), μπλε (blue). Το ίδιο συμβαίνει και για το g, για το οποίο όμως το φορτίο χρώματος έχει οκτώ(8) πιθανές τιμές, που είναι συνδυασμοί των τριών βασικών χρωμάτων των quark και των αντίστοιχων των antiquark, γραμμικώς ανεξάρτητοι μεταξύ τους. Επίσης, το g είναι άμαζο και ηλεκτρικά ουδέτερο. Ο τομέας του Κ.Π. που περιγράφει αυτή την αλληλεπίδραση είναι η Κβαντική Χρωμοδυναμική (ΚΧΔ), που είναι μία μη Αβελιανή θεωρία βαθμίδας βασιζόμενη στην ομάδα συμμετρίας βαθμίδας SU(3). Βαρυτική [ Φορέας: βαρυτόνιο (G) ] 2

8 ..2 Τοπική αναλλοιότητα βαθμίδας Οπως είπαμε παραπάνω, η ΚΗΔ, που περιγράφει τις ΗΜ αλληλεπιδράσεις, είναι χαρακτηριστική περίπτωση μίας Αβελιανής θεωρίας βαθμίδας. Μελετώντας αυτήν ως παράδειγμα, έχουμε ότι τα τρία(3) βασικά βήματα που οδηγούν στη διαμόρφωσή της είναι τα παρακάτω:. Η Λαγκραντζιανή (πυκνότητα) L 0 για ένα ελεύθερο φερμιονικό πεδίο ψ (ψ ψ(x) ψ(x µ )) με μάζα m γράφεται ως : L 0 = ψ(iγ µ µ m)ψ (.) και είναι αναλλοίωτη κάτω από U() καθολικούς μετασχηματισμούς βαθμίδας: ψ(x) ψ (x) e ia ψ(x), a R (.2) 2. Θεωρώντας τους U() τοπικούς μετασχηματισμούς βαθμίδας, όπου a a(x) μία αυθαίρετη πραγματική συνάρτηση του χωροχρονικού σημείου x, μπορούμε να εξάγουμε την QED. Κάνουμε την αντικατάσταση: µ D µ µ + iea µ (.3) όπου A µ διανυσματικό πεδίο και e ποσότητα η οποία αργότερα θα ταυτοποιηθεί ως το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο. Η Λαγκραντζιανή που προκύπτει θα είναι αναλλοίωτη κάτω από τους τοπικούς μετασχηματισμούς: ψ(x) ψ (x) = e ia(x) ψ(x), A µ (x) A µ(x) = e µa(x) (.4) οι οποίοι αποτελούν την ομάδα βαθμίδας του ηλεκτρομαγνητισμού, U() EM. Ετσι, η αναλλοίωτη Λαγκραντζιανή περιέχει τώρα την αλληλεπίδραση του διανυσματικού πεδίου με το αντίστοιχο ηλεκτρομαγνητικό ρεύμα Dirac: L = ψ(iγ µ D µ m)ψ = L 0 J µ EM A µ, J µ EM e ψγ µ ψ (.5) 3. Ο κινητικός όρος στο A µ μπορεί να εισαχθεί από την Κλασσική Ηλεκτροδυναμική: L A = 4 F µνf µν, F µν µ A ν ν A µ (.6) όπου το τανυστικό πεδίο F µν είναι αναλλοίωτο κάτω από τους τοπικούς μετασχηματισμούς (.4). Τότε η πλήρης Λαγκραντζιανή της QED γράφεται ως: L QED = ψ(iγ µ µ m)ψ 4 F µνf µν e ψγ µ ψa µ (.7) Ο πρώτος όρος αφορά την ύπαρξη των φερμιονίων και τη διάδοσή τους, ο δεύτερος την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, και ο τρίτος τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ φερμιονίων και διανυσματικού πεδίου με σύζευξη e. Η παραπάνω διαδικασία αφορά, όπως είπαμε, Αβελιανά πεδία. Για τη μελέτη των μη Αβελιανών πεδίων, μπορούμε να επεκτείνουμε τα παραπάνω βήματα ως εξής:. Η ελεύθερη Λαγκραντζιανή L 0 για μία n-πλέτα φερμιονικών πεδίων Ψ (ψ, ψ 2,..., ψ n ) T με μάζα m γράφεται ως: L 0 = Ψ(iγ µ µ m)ψ (.8) όπου Ψ=( ψ, ψ 2,..., ψ n ). Η L 0 είναι αναλλοίωτη κάτω από καθολικούς μετασχηματισμούς: Ψ(x) U(a,..., a N )Ψ(x) (.9) 3

9 όπου U είναι ένας n n μοναδιακός (unitary) πίνακας, που έχει N πραγματικές παραμέτρους a,...,a N. Το σύνολο των πινάκων U(a,..., a N ) σχηματίζει μία ομάδα G με πράξη σύνθεσης τον πολλαπλασιασμό, που εν γένει είναι μη Αβελιανή. Μπορούμε να γράψουμε: U(a,..., a N ) = e iaa T a (.0) όπου η επαναλαμβανόμενη χρήση των δεικτών a=,...,n υποδηλώνει άθροιση σε αυτούς. Αφού ο U είναι μοναδιακός, οι n n πίνακες T,...,T N είναι ερμιτιανοί. Αυτοί ονομάζονται γεννήτορες της ομάδας και ικανοποιούν τις σχέσεις μετάθεσης: [T a, T b ] = if abc T c (.) όπου τα f abc είναι πραγματικοί αριθμοί που χαρακτηρίζουν την ομάδα. Ως συνθήκη κανονικοποίησης των γεννητόρων λαμβάνεται η σχέση: Tr(T a T b ) = δ ab /2. 2. Η καθολική συμμετρία βαθμίδας μπορεί να επεκταθεί σε τοπική συμμετρία βαθμίδας με την αντικατάσταση a a a a (x) και την εισαγωγή της συναλλοίωτης παραγώγου: µ D µ µ + igw µ (.2) όπου W µ είναι ένα διανυσματικό πεδίο και g μία σταθερά σύζευξης, όπως άλλωστε και τα αντίστοιχά τους, A µ και e, στην ΚΗΔ. Αφού το D µ δρα πάνω στη n-διάστατη στήλη Ψ, το διανυσματικό πεδίο είναι ένας n n πίνακας. Μπορεί να αναπτυχθεί σε όρους των γεννητόρων, ως εξής: W µ (x) = T a W a µ (x). (.3) Η Λαγκραντζιανή πλέον γράφεται: L = L 0 + L int, L int g Ψγ µ W µ Ψ = J a,µ W a µ, (.4) που περιγράφει την αλληλεπίδραση N ρευμάτων J a,µ = gψγ µ T a Ψ με τα πεδία βαθμίδας W a µ. Ο τοπικός μετασχηματισμός βαθμίδας κάτω από τον οποίο η L παραμένει αναλλοίωτη κατασκευάζεται από τον πίνακα U(a (x),...,a N (x)), ως εξής: Ψ Ψ UΨ, W µ W µ UW µ U i g ( µu)u (.5) 3. Ο κινητικός όρος για τα W πεδία μπορεί να προκύψει από γενίκευση του τανυστή του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου F µν στην (.6): όπου: F µν = T a F a µν = µ W ν ν W µ ig[w µ, W ν ] (.6) F a µν = µ W a ν ν W a µ + gf abc W b µw c ν (.7) Κάτω από το μετασχηματισμό βαθμίδας στην (.5), είναι: F µν F µν UF µν U. (.8) Συνεπώς, το ίχνος Tr(F µν F µν ) είναι αναλλοίωτο σε μετασχηματισμούς βαθμίδας, και μέσω αυτού προκύπτει η Λαγκραντζιανή Yang-Mills: L W 2 T r(f µνf µν ) = 4 F a µνf a,µν (.9) ως το μη Αβελιανό ανάλογο του κινητικού όρου (.6) του A µ. 4

10 ..3 Ηλεκτρασθενής Αλληλεπίδραση Τα φερμιόνια στο Κ.Π. εμφανίζονται σε τρεις(3) οικογένειες (ή γενιές) λεπτονίων και quarks, όπως είδαμε και στο Σχήμα.. Η ομάδα συμμετρίας της ΗΑ αλληλεπίδρασης είναι, όπως είπαμε, η SU(2) U(). Οι μετασχηματισμοί συμμετρίας δρουν διαφορετικά στα αριστερόστροφα και τα δεξιόστροφα φερμιονικά πεδία (που είναι οι προβολές του πεδίου Dirac ψ), ως εξής: ψ L 2 ( γ 5)ψ, ψ R 2 ( + γ 5)ψ (.20) Το τμήμα που αφορά την ομάδα συμμετρίας SU(2) ονομάζεται ομάδα του ασθενούς isospin. Σε αυτήν αντιστοιχούν οι κβαντικοί αριθμοί I (ολικό isospin) και I 3 (προβολή του isospin στον άξονα z). Για I =, που ισχύει για τα αριστερόστροφα πεδία, διαμορφώνονται οι παρακάτω διπλέτες: ( ν e e ) L, ( u d Τα δεξιόστροφα πεδία: ) L, ( ν µ µ ) L, ( c s ) L, ( ν τ τ ) L, ( t b ) L (.2) e R, u R, d R, µ R, c R, s R, τ R, t R, b R (.22) χαρακτηρίζονται από isospin I = 0 (απλή κατάσταση), και είναι αναλλοίωτα υπό τους μετασχηματισμούς isospin. Τα νετρίνα αντιμετωπίζονται ως άμαζα σωμάτια (μια εύλογη υπόθεση, καθώς η μάζα τους έχει βρεθεί να είναι ev) και είναι πάντα αριστερόστροφα. Οσον αφορά το τμήμα της ομάδας U(), αυτό αντιστοιχεί σε έναν παράγοντα φάσης e iy/2, όπου Y το υπερφορτίο. Το ηλεκτρικό φορτίο ενός σωματιδίου μπορεί να βρεθεί από τη σχέση Gell-Mann - Nishijima: Q = I 3 + Y 2 (.23) Επομένως, η ομάδα συμμετρίας που χαρακτηρίζει τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις συμβολίζεται ως: SU(2) L U() Y. Αυτή η συμμετρία, μέσω της αυθόρμητης παραβίασής της, μεταπίπτει στην U() EM. Ετσι αναδύονται τα τέσσερα(4) μποζόνια που αποτελούν τους φορείς της ΗΑ αλληλεπίδρασης: το άμαζο γ και τα W ± και Z. Οι μάζες των τριών τελευταίων σωματιδίων παράγονται μέσω του μηχανισμού Higgs. Η Λαγκραντζιανή των ΗΑ αλληλεπιδράσεων γράφεται ως: L EW L W B + L F + L H + L Y (.24) όπου L W B το τμήμα των πεδίων των μποζονίων, L F το τμήμα που περιγράφει την διάδοση των φερμιονικών πεδίων και των μεταξύ τους αλληλεπιδράσεων (μέσω των μποζονίων βαθμίδας), L H το τμήμα που αφορά το σωματίδιο Higgs, και L Y το τμήμα που αφορά αλληλεπιδράσεις Yukawa...4 Ισχυρή αλληλεπίδραση Η Κβαντική Χρωμοδυναμική - ΚΧΔ (Quantum Chromodynamics - QCD) είναι η θεωρία βαθμίδας των Ισχυρών αλληλεπιδράσεων. Διαμορφώνεται ακολουθώντας τα βήματα της προηγούμενης ενότητας, στην περίπτωση όπου η ομάδα συμμετρίας είναι η SU(3) c, όπου ο δείκτης c υποδηλώνει ότι ο κβαντικός αριθμός που σχετίζεται με αυτή τη συμμετρία είναι το χρώμα ( color ). Τα φερμιόνια αυτής της θεωρίας είναι τα quarks, τα οποία μπορούν, όπως είπαμε, να βρίσκονται σε τρεις(3) δυνατές καταστάσεις χρώματος. Αυτές περιγράφονται από τριπλέτες q (q, q 2, q 3 ) T για κάθε γεύση των quarks: u, d, s, c, b, t. Η συναλλοίωτη παράγωγος που δρα πάνω στις τριπλέτες αυτές, είναι: D µ = µ ig s λ a 5 2 Ga µ (.25)

11 όπου g s είναι ισχυρή σταθερά σύζευξης, που εκφράζεται συνήθως ως: a s g 2 s/(4π). Τα πεδία βαθμίδας G a µ (με a=,...,8) περιγράφουν το γλουόνιο g στις οκτώ(8) διαφορετικές καταστάσεις χρώματος. Εισάγοντας τον τανυστή γλουονικού πεδίου, σε αντιστοιχία με την (.7): G a µν µ G a ν ν G a µ + g s f abc G b µg c ν (.26) προκύπτει η Λαγκραντζιανή της ΚΧΔ, σύμφωνα πάλι με τα βήματα της προηγούμενης ενότητας, ως εξής: L QCD q q(iγd µ m q )q + L G = q q(iγ µ m q )q q J a,µ q G a µ 4 Ga µνg a,µν (.27) όπου ο δείκτης q λαμβάνει τιμές στις έξι(6) γεύσεις των quarks. Η Λαγκραντζιανή περιέχει - όπως βλέπουμε - και την αλληλεπίδραση των ρευμάτων των quarks:..5 Ο μηχανισμός Higgs J a,µ q g s qγ µ λa 2 q (.28) Το πεδίο Higgs εισάγεται στο Κ.Π. μέσω μιας isospin διπλέτας Φ(x) (φ + (x), φ 0 (x)) T, με υπερφορτίο Y =. Τα πεδία που συνιστούν τη διπλέτα αυτή είναι βαθμωτά και μιγαδικά. Η αντίστοιχη συναλλοίωτη παράγωγος παίρνει τη μορφή: D µ = µ ig 2 σ a 2 W a µ + ig 2 B µ (.29) Οπως προκύπτει από τη σχέση Gell-Mann - Nishijima, το πεδίο φ + φέρει ηλεκτρικό φορτίο +, ενώ το φ 0 είναι ηλεκτρικά ουδέτερο. Η αντίστοιχη Λαγκραντζιανή έχει τη μορφή: L H (D µ Φ) (D µ Φ) V (Φ) (.30) όπου V (φ) είναι ποσότητα που ονομάζεται δυναμικό Higgs και ορίζεται ως: ( ) 2 V (Φ) µ 2 Φ Φ + λ 4 (Φ Φ) 2 = Φ Φ 2µ2 µ4 λ λ (.3) Στη βασική του κατάσταση, το σύστημα αναμένεται να έχει την ελάχιστη δυνατή ενέργεια. Για θετικά µ 2 και λ, η τιμή του δυναμικού γίνεται ελάχιστη για κάθε Φ που ικανοποιεί τη σχέση Φ Φ = 2µ 2 /λ. Μπορούμε να επιλέξουμε ως αναμενόμενη κατάσταση στο κενό (Vacuum Expectation Value - VEV): ( 0 φ + 0 ) ( 0 Φ 0 = 0 φ 0 0 = 2 0 v ), v = 2µ/ λ (.32) Η παραπάνω τιμή δεν είναι αναλλοίωτη σε μετασχηματισμούς βαθμίδας της ομάδας SU(2) L U() Y, κι έτσι επέρχεται αυθόρμητη παραβίαση της αντίστοιχης συμμετρίας. Το αξιοσημείωτο είναι ότι η αναμενόμενη τιμή τόσο του ηλεκτρικά φορτισμένου πεδίου 0 φ + 0 =0 όσο και του ηλεκτρικά ουδέτερου 0 φ 0 0 =v/ 2 ικανοποιεί τη συμμετρία βαθμίδας U() EM. Γράφοντας το πεδίο Higgs συναρτήσει κάποιων πραγματικών πεδίων H, χ, φ, φ 2, τα οποία έχουν μηδενικές VEV, έχουμε: ( ) Φ = φ (x) + iφ 2 (x) (.33) 2 v + H(x) + iχ(x) Το δυναμικό Higgs μπορεί να γραφεί πλέον: V (H, χ, φ, φ 2 ) = µ 2 H 2 + µ2 v H(H2 + χ 2 + φ 2 + φ 2 2) + µ2 4v 2 (H2 + χ 2 + φ 2 + φ 2 2) 2 (.34) 6

12 όπου το πεδίο H περιγράφει ένα ηλεκτρικά ουδέτερο βαθμωτό σωματίδιο, το οποίο ονομάζεται μποζόνιο Higgs και έχει μάζα M H =µ 2 ( πειραματικά ανιχνεύθηκε στα 25 GeV ). Τα υπόλοιπα τρία πεδία που εισήχθησαν είναι άμαζα, και αντιστοιχούν σε εκείνη τη διεύθυνση του πεδίου για την οποία το δυναμικό λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του. Αυτό συμφωνεί με το Θεώρημα του Goldstone: Σε κάθε συνεχή συμμετρία μιας θεωρίας που παραβιάζεται στο κενό αντιστοιχεί ένα άμαζο μποζόνιο Goldstone. Θεωρώντας τοπικές συμμετρίες, αυτά τα πεδία μπορούν να απορροφηθούν, με μια κατάλληλη επιλογή βαθμίδας. Αυτό σημαίνει ότι τα μποζόνια Goldstone δεν αντιστοιχούν σε φυσικούς βαθμούς ελευθερίας. Με έναν μετασχηματισμό SU(2) L, το πεδίο Higgs λαμβάνει τη μορφή: ( Φ = 2 0 v + H(x) ) (.35) όπου περιέχεται αποκλειστικά το πεδίο - σωματίδιο Higgs. Σε αυτή τη βαθμίδα, η οποία καλείται και μοναδιαία βαθμίδα (unitarity gauge), το δυναμικό Higgs γράφεται: V (H) = M 2 H 2 H2 + M 2 H 2v H3 + M 2 H 8v 2 H4 (.36) Εισάγοντας την (.33) στην Λαγκρατζιανή (.30) βρίσκουμε τις αλληλεπιδράσεις του σωματιδίου Higgs με τα πεδία βαθμίδας, και επιπλέον εμφανίζονται όροι μάζας για τα μποζόνια βαθμίδας. Το φυσικό περιεχόμενο αυτής της διαδικασίας μπορεί να αναδειχθεί με τον παρακάτω μετασχηματισμό, από τα πεδία W a ν, B µ στα φυσικά πεδία των μποζονίων βαθμίδας της ΗΑ θεωρίας W ±, Z, γ : ( W µ W + µ ) = 2 ( W µ iw 2 µ W µ + iw 2 µ ) ( Z µ A µ ) = ( cos θ W sin θ W sin θ W cos θ W ) ( W 3 µ B µ ) (.37) Χρησιμοποιώντας αυτά τα πεδία, μπορούν να εξαχθούν οι μάζες των μποζονίων από την Λαγκραντζιανή (.30) και την τιμή της γωνίας θ W (γωνία Weinberg): M W = vg 2 /2, M Z = v g 2 + g2 2 /2, cos θ W = g 2 / g 2 + g2 2 = M W /M Z (.38) Το πεδίο A µ είναι άμαζο, και μπορεί να ταυτοποιηθεί με το μποζόνιο βαθμίδας της συμμετρίας U() EM, δηλαδή το φωτόνιο γ...6 Αλληλεπιδράσεις Yukawa Ο μηχανισμός Higgs δεν εφαρμόζεται μόνο στην περίπτωση των μποζονίων βαθμίδας W ± και Z, αλλά χρησιμοποιείται και για την παραγωγή των φερμιονικών μαζών, μέσω αλληλεπιδράσεων Yukawa μεταξύ του πεδίου Higgs και των φερμιονικών πεδίων. Για μία γενιά φερμιονίων, μπορούμε να εισάγουμε την παρακάτω Λαγκραντζιανή: L Y,gen Y l LL Φl R Y d QL Φd R Y u QL Φ c u R + (h.c) (.39) όπου Φ c iσ 2 Φ =(φ 0, φ ) T η συζυγής ως προς το φορτίο διπλέτα Higgs, και τα L L =(ν L, l L ) T και Q L =(u L, d L ) T, τα αριστερόστροφα λεπτόνια και οι διπλέτες των quarks, αντίστοιχα. Η VEV του πεδίου φ 0 είναι αυτή που προσδίδει μάζες στα φερμιόνια, με αυτές να σχετίζονται με τις σταθερές σύζευξης των αλληλεπιδράσεων Yukawa σύμφωνα με τη σχέση: M f =Y f v/ 2, όπου f =l, d, u. Επιλέγοντας την μοναδιαία βαθμίδα, είναι: L Y,gen = ( m f ψf ψ f + m ) f v H ψ f ψ f. (.40) f=l,d,u 7

13 Για την περίπτωση όπου λαμβάνουμε υπ όψιν και τις τρεις(3) γενιές φερμιονίων, η πιο γενική μορφή των αλληλεπιδράσεων θα είναι: L Y ( Y ij l L j L Φlj R + Y ij Q i d LΦd j R + Y ij Q ) u i LΦ c u j R + (h.c.) (.4) i,j όπου οι δείκτες i, j δηλώνουν τη γενιά των φερμιονίων. Η σταθερές σύζευξης Yukawa Y ij f είναι πλέον πίνακες με μιγαδικά στοιχεία. Ετσι, οι μάζες των φερμιονίων λαμβάνονται από τη σχέση (.4) αντικαθιστώντας το Φ με την VEV του (.32), το οποίο δίνει: L Y = v ( Y ij 2 l l i Ll j R + Y ij d ) i d Ld j R + Y u ij ū i Lu j R + (h.c) (.42) i,j Μπορούμε να διαγωνοποιήσουμε τον όρο που περιέχει τα πεδία των quarks ως προς τις μάζες των quarks με τη βοήθεια των τεσσάρων(4) μοναδιαίων πινάκων V L,u, V R,u, V L,d, V R,d : q i L = j V ij L,q qj L, qi R = j V ij R,q qj R (q = u, d) (.43) Οι φερμιονικές μάζες M u =diag(m u, m c, m t ), M d =diag(m d, m s, m b ) δίνονται πλέον από τη σχέση: M q = v 2 V L,q Y q (V R,q ) (q = u, d). (.44) Ο όρος των αλληλεπιδράσεων της Λαγκραντζιανής L F στην (.24) μπορεί να γραφεί πλέον: L F,int = [J µ EM ]A µ [J µ NC ]Z µ [J µ CC ]W + µ [J µ CC ] W µ (.45) με το ηλεκτρομαγνητικό, το ουδέτερο ασθενές και το φορτισμένο ασθενές ρεύμα να είναι: J µ EM = g cos θ W Q f ψf γ µ ψ f J µ NC = g 2 2 cos θ W J µ CC = g 2 2 i f f ψ f ( g f V γµ g f A γµ γ 5 ) ψ f [ ν i γ µ γ ] 5 l i + 2 ij [ ū i γ µ γ ] 5 V ij 2 CKM dj Ο δείκτης f υποδεικνύει τα φερμιόνια ενώ οι δείκτες i, j τη γενιά. Οι σταθερές σύζευξης που εμφανίζονται στην έκφραση του ουδέτερου ρεύματος καθορίζονται από το φορτίο Q f και το isospin I f 3 του αριστερόστροφου φερμιονίου f L. Ισχύει: g f v = I f 3 2Qf sin θ 2 W, g f A = If 3 (.46) Το σύνολο των παραμέτρων g 2, g, λ, µ 2, Y ij f, το οποίο χρησιμοποιείται στις ΗΑ αλληλεπιδράσεις, μπορεί να αντικατασταθεί από τις e, M W, M Z, M H, m f, V ij CKM, οι οποίες έχουν ένα περισσότερο εμφανές φυσικό περιεχόμενο και επιπλέον είναι πειραματικά γνωστές...7 Επανακανονικοποίηση Το πλάτος μιας διαδικασίας σκέδασης στη χαμηλότερη τάξη της θεωρίας διαταραχών εξάγεται από τους κανόνες Feynman στα tree level διαγράμματα. Σε ένα τέτοιο διάγραμμα οι ορμές όλων των γραμμών καθορίζονται από τις ορμές των αρχικών και τελικών σωματιδίων. Σε ανώτερες τάξεις της θεωρίας διαταραχών υπεισέρχονται και διαγράμματα που περιέχουν βρόχους (loops), όπου οι ορμές των εσωτερικών γραμμών των διαγραμμάτων ολοκληρώνονται. Εάν θελήσουμε να λάβουμε υπ όψιν 8

14 μας και τις διορθώσεις αυτών των διαγραμμάτων, τότε ολοκληρώνοντας την ορμή σε έναν τέτοιο βρόχο, καταλήγουμε σε μια απειρία, για μεγάλες ορμές. Προκειμένου να έχουμε μια θεωρία που ανταποκρίνεται στη πραγματικότητα, είναι απαραίτητο να απαλλαγούμε από αυτές τις απειρίες. Μπορούμε να ομαλοποιήσουμε αυτές τις απειρίες υπολογίζοντας τα ολοκληρώματα του βρόχου σε έναν χώρο D = 4 ɛ διαστάσεων. Ετσι οι απειρίες μπορούν να απορροφηθούν στις ποσότητες που εμφανίζονται στη Λαγκραντζιανή, για παράδειγμα στις σταθερές σύζευξης ή στις μάζες των σωματιδίων. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται επανακανονικοποίηση (renormalization). Στη συνέχεια λαμβάνουμε το όριο ɛ 0. Αυτό σημαίνει ότι, κατά την επανακανονικοποίηση, οι επιδράσεις των κβαντικών διακυμάνσεων με ορμές πολύ μεγαλύτερες από την κλίμακα μιας συγκεκριμένης διαδικασίας μπορούν να απορροφηθούν από τις παραμέτρους της θεωρίας. Είναι απαραίτητο να επιλεγεί ένα συγκεκριμένο πλαίσιο επανακανονικοποίησης, το οποίο καθορίζει ποια τμήματα των διορθώσεων απορροφώνται από τις επανακανονικοποιήσιμες ποσότητες...8 Οι αδυναμίες του Κ.Π. Παρόλο που το Κ.Π. καταφέρνει να ερμηνεύσει με μεγάλη επιτυχία μια πληθώρα πειραματικών δεδομένων, έχει, όπως άλλωστε και κάθε φυσική θεωρία, ορισμένες αδυναμίες, οι οποίες απαιτούν την επέκτασή του. Οι αδυναμίες του χωρίζονται σε δύο κατηγορίες. Στη πρώτη, είναι οι αδυναμίες στα πλαίσια της Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου: Πρόβλημα Ιεραρχίας Μεγάλη ενοποίηση των τριών αλληλεπιδράσεων Η απουσία μιας κβαντικής θεωρίας βαρύτητας ενώ στη δεύτερη, οι αδυναμίες στα πλαίσια της κοσμολογίας: Σκοτεινή Υλη Σκοτεινή Ενέργεια Ασυμμετρία ύλης - αντιύλης, λεπτογένεση και βαρυογένεση 9

15 .2 Υπερσυμμετρία Η Υπερσυμμετρία (ΥΣ) είναι μία θεωρία στη Σωματιδιακή Φυσική, στα πλαίσια της οποίας υποτίθεται συσχετισμός ανάμεσα στις δύο βασικές κατηγορίες στοιχειωδών σωματιδίων του Κ.Π., τα φερμιόνια και τα μποζόνια. Συγκεκριμένα, για κάθε ένα από τα σωματίδια που ανήκουν στις κατηγορίες αυτές, εισάγεται ένα ΥΣ σωματίδιο, που θεωρείται το υπερσυμμετρικό (ΥΣ) του ανάλογο. Τα spin των σωματιδίων που συνιστούν κάθε τέτοιο ΥΣ ζεύγος διαφέρουν κατά έναν ημιακέραιο αριθμό. Στην περίπτωση της απόλυτα μη παραβιασμένης Υπερσυμμετρίας, τα σωματίδια κάθε υπερσυμμετρικού ζεύγους χαρακτηρίζονται από την ίδια μάζα και τους ίδους εσωτερικούς κβαντικούς αριθμούς, εκτός φυσικά από το spin. Ιστορικά, η ΥΣ εισήχθη, σε μία πολύ αρχική της μορφή, στα μέσα της δεκαετίας του 960, από τον H.Miyazawa, ως ένα μέσο συσχετισμού των μεσονίων (q q, όπου q : quark) με τα βαρυόνια (qqq). Ο συσχετισμός των στοιχειωδών σωματιδίων διαφορετικής φύσης μεταξύ τους (φερμιόνια με μποζόνια) καθώς και μία συνεπής μαθηματική δομή για την ΥΣ ήρθαν στην αρχή της δεκαετίας του 970, σε πλαίσια κβαντικής θεωρίας πεδίου, πια, με την προσθήκη εννοιών ενοποίησης χωροχρονικών και εσωτερικών συμμετριών των σωματιδίων. Η τελευταία καθοριστική μορφή που πήρε η θεωρία της ΥΣ συμπίπτει με την εισαγωγή του Ελάχιστου Υπερσυμμετρικού Καθιερωμένου Προτύπου (Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM), το οποίο προτάθηκε το 977 από τον P.Fayet, ως μέσο για την επίλυση του προβλήματος της Ιεραρχίας. Μέχρι σήμερα δεν έχει επαληθευτεί πειραματικά η ύπαρξη ΥΣ σωματιδίων, ωστόσο τη στιγμή συγγραφής της εργασίας, οι ανιχνευτές ATLAS και CMS αναλύουν τα δεδομένα από τις συγκρούσεις πρωτονίων στην ενεργειακή κλίμακα των 3 TeV στον LHC στο CERN, σε μία διαδικασία μελέτης της πιθανής ανίχνευσης τέτοιων καινούριων σωματιδίων. Τα κίνητρα πίσω από την επέκταση του Κ.Π. με την προσθήκη της ΥΣ θεωρίας, είναι κυρίως τα παρακάτω: Προτείνει λύση στο πρόβλημα της Ιεραρχίας Ενοποιεί τις τρεις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις στις υψηλές ενέργειες, στα πλαίσια της Θεωρίας της Μεγάλης Ενοποίησης (Grand Unification Theory - GUT), ενώ είναι απαραίτητη για την κατασκευή θεωριών που ενοποιούν και τις τέσσερις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις, όπως είναι η Θεωρία Υπερχορδών (Superstring Theory). Το Ελαφρύτερο Υπερσυμμετρικό Σωματίδιο (Lightest Supersymmetric Particle - LSP) είναι δυνατό να αποτελεί συστατικό της Σκοτεινής Υλης Παρακάτω παρουσιάζονται οι βασικές πτυχές της Υπερσυμμετρίας..2. Η Υπερσυμμετρία στα πλαίσια ενός απλοποιημένου μοντέλου Εστω το απλοποιημένο μοντέλο ενός αρμονικού ταλαντωτή, ο οποίος αποτελείται από ένα μποζόνιο και ένα φερμιόνιο. Θεωρώντας τους τελεστές καταστροφής και δημιουργίας a, a, αντίστοιχα, για το φερμιόνιο ( F ), και οι b, b, αντίστοιχα, για το μποζόνιο ( B ), η απλούστερη Χαμιλτονιανή στα πλαίσια της Κβαντομηχανικής μπορεί να γραφτεί ως: H = ω F a a + ω B b b = ω F N F + ω B N B (.47) όπου N F = a a είναι το πλήθος των φερμιονίων και N B = b b το πλήθος των μποζονίων. Ισχύουν κατά τα γνωστά: Ορίζεται ένας τελεστής Υπερσυμμετρίας, Q, ως εξής: {a, a } = [b, b ] =, (.48) {a, a} = {a, a } = [b, b] = [b, b ] = 0 (.49) Q b a, Q a b (.50) 0

16 ο οποίος ικανοποιεί τις σχέσεις: [Q, H] = (ω F ω B )Q, [Q, H] = (ω F ω B )Q (.5) Επομένως, αν ω F = ω B, οι τελεστές Q, Q μετατίθενται με τον H, με αποτέλεσμα να είναι και οι δύο αυτές ποσότητες διατηρήσιμες. Επιπλέον ισχύουν: [N B, Q] = [b b, b a] = b a = Q, [N B, Q ] = Q (.52) [N F, Q] = [a a, b a] = b a = Q, [N F, Q ] = Q (.53) Ετσι, όταν οι τελεστές Q, Q δρουν σε διάφορες καταστάσεις, μεταβάλλουν το πλήθος των μποζονίων ή των φερμιονίων, αναλόγως. N B Q ψ = QN B ψ + Q ψ = (n B + )Q ψ, N F Q ψ = QN F ψ Q ψ = (n F )Q ψ, N B Q ψ = QN B ψ Q ψ = (n B )Q ψ, (.54) N F Q ψ = QN F ψ + Q ψ = (n F + )Q ψ, Οι σχέσεις (.54) ουσιαστικά δείχνουν ότι όταν ο τελεστής Q δρα σε μια φερμιονική κατάσταση, τότε αυξάνει κατά ένα το πλήθος των μποζονίων, ενώ μειώνει κατά ένα το πλήθος των φερμιονίων. Με τη δράση του Q γίνεται, όπως βλέπουμε, η αντίθετη διαδικασία. Ορίζουμε: κι έτσι προκύπτει ότι: n B, n F (b ) n B nb! (a ) n F 0, (.55) Q n B, n F = n B + n B +, n F n F 0, Q n B, n F = 0 n F = 0, Q n B, n F = nb n B, n F + n B 0 and n F, (.56) Q n B, n F = 0 n B = 0 or n F, Τελικά, καταλήγουμε στη μορφή: {Q, Q } = H, (.57) ω Οι τελεστές Q, Q και H συνιστούν μια κλειστή άλγεβρα. Επομένως, εάν η θεωρία της Υπερσυμμετρίας ισχύει, τότε ένα μποζόνιο μπορεί να αντιστοιχηθεί- ανταλλαγεί με ένα φερμιόνιο, και το αντίστροφο (βλ. Σχήμα.2). Υπάρχουν επομένως σύνολα από n-πλέτες, οι οποίες αποτελούνται τόσο από μποζόνια όσο και από φερμιόνια (με ίσες μάζες)..2.2 Τελεστές θεωρίας πεδίου Στη σχετικιστική έκδοση του μοντέλου του αρμονικού ταλαντωτή που περιγράψαμε, ο ΥΣ τελεστής χρησιμοποιείται στα πλαίσια της θεωρίας πεδίου. Ομως, προκειμένου να κλείσει η άλγεβρα, χρειαζόμαστε τόσο μεταθέτες όσο και αντιμεταθέτες. Είναι επομένως επιτακτική η ανάγκη επέκτασης της άλγεβρας Lie, ώστε να περιλαμβάνει και αντιμεταθετικές σχέσεις. Επιπλέον, αναγκαία είναι και η επέκταση των χρησιμοποιούμενων μέχρι στιγμής αριθμών, ώστε να συμπεριλαμβάνουν και αριθμούς Grassmann ( αντιμεταθετικούς δηλαδή αριθμούς). Εστω ένας ΥΣ τελεστής Q a με spin /2 και μόνο έναν εσωτερικό βαθμό ελευθερίας. Εάν αυτός αντιμετωπιστεί ως ένας τετρα-σπίνορας, τότε δεν είναι τίποτε άλλο από έναν Majorana σπίνορα, που

17 Σχήμα.2: Τα σωματίδια του Κ.Π. και τα υπερσυμμετρικά τους ανάλογα ικανοποεί τις παρακάτω μεταθετικές σχέσεις: [Q a, M µν ] = i 2 (σµν Q) a [Q a, P µ ] = 0 {Q a, Q β } = 2(γ µ ) aβ P µ (.58) {Q a, Q β } = 0 { Q a, Q β } = 0 όπου σ µν (/2i)[γ µ, γ ν ] και Q Q γ 0. Επίσης έχουμε αγνοήσει τον δείκτη του εσωτερικού βαθμού ελευθερίας. Η πρώτη σχέση δείχνει ότι ο Q a μετασχηματίζεται σαν σπίνορας, και η δεύτερη ότι η φυσική ποσότητα που περιγράφει ο τελεστής διατηρείται, όπως επίσης και ότι δε μεταβάλλει τη μάζα του πεδίου, καθώς ο Q a μετατίθεται με τον τελεστή P µ και P µ P µ = m 2. Ετσι, τα φερμιόνια και τα μποζόνια που ανήκουν στην ίδια n-πλέτα θα έχουν την ίδια μάζα. Μια τέτοια n-πλέτα που περιέχει και φερμιόνια και μποζόνια καλείτα υπερ-n-πλέτα (supermultiplet), ενώ τα αντίστοιχα πεδία ονομάζονται υπερ-πεδία (superfields). Η τρίτη σχέση δείχνει ότι το γινόμενο Q Q είναι το αντίστοιχο του τελεστή ενέργειας-ορμής, ο οποίος είναι ο γεννήτορας των χωροχρονικών μεταθέσεων. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων (μεταθέσεις και στροφές), όπως είναι οι μετασχηματισμοί Lorentz, είναι καθολικοί, ωστόσο όταν μελετώνται ως τοπικοί, οι πίνακες μετασχηματισμού τους γίνονται πλέον συναρτήσεις του χωροχρόνου. Αυτό σημαίνει ότι οι μετασχηματισμοί αυτοί γίνονται πρακτικά γενικοί μετασχηματισμοί συντεταγμένων που εμπεριέχουν επιτάχυνση. Σύμφωνα με την Αρχή της Ισοδυναμίας στα πλαίσια της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, η βαρύτητα είναι μια αδρανειακή δύναμη, η οποία δημιουργείται κατά τη μετάβαση ενός παρατηρητή από ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς σε ένα μη αδρανειακό (επιταχυνόμενο). Εφόσον η άλγεβρα της ΥΣ εμπεριέχει τον τελεστή ενέργειας-ορμής P µ, τότε είναι λογικό επακόλουθο ότι μια ΥΣ άλγεβρα που είναι τοπική να εμπεριέχει την βαρύτητα. Για το λόγο αυτό, η θεωρία βαθμίδας που βασίζεται στην ΥΣ ονομάζεται Υπερβαρύτητα (SUperGRAvity - SUGRA) και είναι υποψήφια θεωρία ενοποίησης και των τεσσάρων γνωστών δυνάμεων της φύσης..2.3 Τελεστές της Υπερσυμμετρίας Οι γεννήτορες της ΥΣ μετατρέπουν ένα μποζόνιο σε ένα φερμιόνιο και το αντίστροφο, επομένως είναι φερμιονικοί τελεστές με spin /2 (ή γενικά ημι-περιττό). Η συμμετρία περιλαμβάνει χωρικές στροφές, και άρα θα είναι χωροχρονική συμμετρία. Βάσει μαθηματικού θεωρήματος, όλοι οι τελεστές συμμετρίας της Λαγκραντζιανής (εκτός αυτών της ομάδας Poincare) που φτιάχνουν μια άλγεβρα Lie 2

18 μεταθετών πρέπει να είναι Lorentz βαθμωτοί. Οι γεννήτορες της ομάδας Poincare ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις μετάθεσης: [M µν, M ρσ ] = i(g νρ M µσ g µρ M νσ + g µσ M νρ g νσ M µρ ) [P µ, M ρσ ] = i(g µρ P σ g µσ P ρ ) (.59) [P µ, P ν ] = 0 Για να ανήκει ένας φερμιονικός τελεστής σε μία άλγεβρα Lie (που είναι το μαθηματικό εργαλείο μελέτης όλων των τελεστών πεδίου), είναι απαραίτητο η συγκεκριμένη άλγεβρα να γενικευτεί, ώστε να περιλαμβάνει και αντιμεταθέτες. Μια τέτοια επέκταση της άλγεβρας Lie ονομάζεται υπερ-άλγεβρα (superalgebra). Απαραίτητο συστατικό για μία τέτοια άλγεβρα είναι οι αριθμοί Grassmann. Θεωρούμε για απλότητα έναν ΥΣ τελεστή δύο(2) συνιστωσών Q a, a =, 2, και τότε οι σχέσεις μετάθεσης και αντιμετάθεσης της γενικευμένης άλγεβρας Lie ορίζονται ως εξής: [M µν, Q a ] = 2 (σµν ) aβ Q β [M µν, Qȧ] = 2 (σµν )ȧ β Q β [Q a, P µ ] = [ Qȧ, P µ ] = 0 (.60) {Q a, Q β} = 2(σ µ ) a βp µ {Q a, Q β} = 2( σ µ ) βa P µ {Q a, Q β } = { Q a, Q β } = 0 Οι παραπάνω εξισώσεις συνιστούν μια κλειστή άλγεβρα και επομένως μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως γεννήτορες της ΥΣ ομάδας. Για την περίπτωση που έχουμε τέσσερις(4) συνιστώσες, η τέταρτη και πέμπτη σχέση γράφονται: {Q (4), Q (4) } = 2γ µ P µ, Q (4) = [Q a, Qȧ] T, Q(4) = [Q a, Qȧ] = Q (4) γ 0, Q a = Qȧ. (.6).2.4 Το Ελάχιστο Υπερσυμμετρικό Καθιερωμένο Πρότυπο Σωματιδιακό φάσμα Το MSSM περιλαμβάνει: φερμιόνια spin /2 και τα ΥΣ τους ανάλογα μποζόνια βαθμίδας και τα ΥΣ τους ανάλογα το σωματίδιο Higgs και το ΥΣ του ανάλογο Το MSSM είναι το βασικό εργαλείο στα πλαίσια της Υπερσυμμετρίας, μέσω του οποίου πραγματοποιούνται όλες οι μελέτες της φαινομενολογίας. Για την παραβίαση της ΥΣ, εισάγεται στη Λαγκραντζιανή ένας soft όρος παραβίασης ΥΣ (soft SUSY breaking). Soft παραβίαση σημαίνει ότι δεν επηρεάζει τις τετραγωνικά αποκλίνουσες διορθώσεις ακτινοβολίας (radiative corrections) και ότι η ενεργειακή κλίμακα παραμένει στα επίπεδα TeV. Η Λαγκραντζιανή τότε κατασκευάζεται συμπεριλαμβάνοντας όλους τους πιθανούς όρους αλληλεπίδρασης στην ΥΣ, που ικανοποιούν την SU(3) SU(2) U() αναλλοιότητα βαθμίδας. Οι περιορισμοί που επιβάλλονται από το MSSM είναι σχετικά ασθενείς, με τον αριθμό των ελεύθερων παραμέτρων να είναι στις 24. Ωστόσο, είτε με την εισαγωγή διαφόρων φαινομενολογικών περιορισμών, είτε με την υπόθεση μορφής ενοποίησης στην GUT, είναι δυνατό να απαλείψουμε κάποιες από αυτές τις παραμέτρους (χωρίς βέβαια και πάλι να παραμένει στο τέλος ιδιαίτερα μικρό πλήθος αυτών). Ενας τρόπος να ελαττωθεί ο παραπάνω αριθμός των παραμέτρων είναι να υποθέσουμε ένα μοντέλο στο οποίο λαμβάνει χώρα κάποια ενοποίηση στις υψηλές ενέργειες, και στο οποίο μπορεί να ενσωματωθεί η περιγραφή της βαρύτητας. 3

19 Μερικά σημαντικά σχόλια είναι τα εξής:. Τα φερμιόνια στο Κ.Π. φέρουν chirality (L ή R) η οποία μετασχηματίζεται με διαφορετικό τρόπο κάτω από την ομάδα συμμετρίας SU(2) U(), και φέρουν έτσι διαφορετικούς κβαντικούς αριθμούς, με αποτέλεσμα να ανήκουν σε διαφορετικές chiral υπερ-πλειάδες: ( f L, f L ) και ( f R, f R ), αντίστοιχα. Τα ΥΣ τους ανάλογα, fl και fr, είναι βαθμωτά μποζόνια, οπότε δεν έχουν chirality, αλλά συμβολίζονται με τους δείκτες L, R, για να διαχωρίσουμε τα ανάλογά τους. Συνδυάζονται σε σύνθετες ιδιοκαταστάσεις μάζας: f και f2. 2. Στο Κ.Π. υπάρχει μόνο μία Higgs διπλέτα ενώ στην ΥΣ χρειαζόμαστε τουλάχιστον δύο: H u [H u +, Hu] 0 T και H d [Hd 0, H d ]T. Το H u συζευγνύεται μόνο με τα up-type quarks και το H d συζευγνύεται μόνο με τα down-type quarks και τα φορτισμένα λεπτόνια. Δύο(2) Higgs διπλέτες περιέχουν οχτώ(8) ανεξάρτητα πεδία - συνιστώσες. Τρία(3) από αυτά απορροφώνται για να δώσουν μάζες στα W ±, Z 0, ενώ τα υπόλοιπα πέντε(5) εμφανίζονται σαν φυσικά σωματίδια: h 0, H 0, A, H ±. Εκτός από αυτά τα πέντε(5) σωματίδια Higgs, θα έχουμε άλλα πέντε(5) Higgsinos (τα ΥΣ τους ανάλογα): h0, H0, Ã, H±, αντίστοιχα. Στην αυθόρμητα παραβιασμένη ΥΣ, τα Higgsinos συνδυαζόμενα με gauginos δίνουν neutralinos και charginos. Συγκεκριμένα, τα φορτισμένα winos W ± και τα φορτισμένα higgsinos H ± συνδυαζόμενα δίνουν δύο(2) charginos χ ±,2 το bino B, το ουδέτερο wino W 0, και τα higgsinos h 0, neutralinos χ 0,2,3,4 H0, συνδυαζόμενα, δίνουν τα το bino B και το ουδέτερο wino W 0 συνδυαζόμενα δίνουν το photino γ και το zino Z Οι κάτω δείκτες υποδηλώνουν διάταξη των σωματιδίων ως προς τη μάζα τους, με το χαμηλότερο δείκτη να εισάγεται στο ελαφρύτερο ΥΣ σωματίδιο. 3. Οταν η ΥΣ παραβιάζεται αυθόρμητα, εμφανίζονται τα μποζόνια Golstone που σχετίζονται με την ΥΣ. Αφού ο τελεστής της ΥΣ είναι ένας σπίνορας, έχει spin /2 και καλείται Goldstino G /2. Αν η ΥΣ είναι καθολική συμμετρία, τότε αυτό θα είναι ένα φυσικό σωματίδιο με μάζα 0. Στην Υπερβαρύτητα, η συμμετρία είναι τοπική και το Goldstino απορροφάται για να δώσει μάζα στο gravitino που έχει spin 3/2. Ωστόσο αυτό δεν είναι κομμάτι του MSSM. 4. Τα ΥΣ σωματίδια και τα σωματίδια του Κ.Π. διαχωρίζονται από έναν πολλαπλασιαστικό κβαντικό αριθμό, που ονομάζεται R-parity, και ο οποίος ορίζεται ως εξής: R ( ) 2S+3(B L) (.62) όπου S: σπιν, B: βαρυονικός αριθμός, και L: λεπτονικός αριθμός. Αυτό είναι μία συνέπεια της διατήρησης του βαρυονικού και λεπτονικού αριθμού. Ολα τα γνωστά σωματίδια του Κ.Π. έχουν R-parity R = +, ενώ όλα τα ΥΣ έχουν R =. Αν η R-parity παραβιαστεί, η ανταλλαγή ΥΣ σωματιδίων μπορεί να οδηγήσει σε εξαιρετικά γρήγορη διάσπαση των πρωτονίων. Θεωρείται, επομένως, ότι η R-parity διατηρείται. Ετσι, τα ΥΣ σωματίδια μπορούν να παραχθούν μόνο σε ζεύγη, και το (ουδέτερο) LSP θα πρέπει να είναι ευσταθές. Το LSP είναι, όπως είπαμε παραπάνω, ο κύριος υποψήφιος για τη σκοτεινή ύλη, αφού δεν ακτινοβολεί φωτόνια και δεν αλληλεπιδρά ισχυρά. Η ιδέα της ύπαρξής του προωθείται από τις σχετικές μελέτες στον τομέα της Κοσμολογίας. 4

20 Υπογραφές τελικής κατάστασης υπερσυμμετρικών σωματιδίων στον LHC Δεδομένου ότι τόσο η Λαγκραντζιανή όσο και οι σταθερές σύζευξης των αλληλεπιδράσεων είναι γνωστά, οι ενεργοί διατομές στην παραγωγή, καθώς και τα κανάλια διάσπασης (με συγκεκριμένο Κλάσμα Διακλάδωσης (Branching Ratio - BR) το καθένα) μπορούν να προβλεφθούν, όταν υποτεθεί συγκεκριμένο φάσμα μάζας (όπως σε ένα δεδομένο σύνολο των τιμών των πέντε(5) cmssm παραμέτρων). Η διατήρηση της R-parity θέτει περιορισμό στην παραγωγή σε ένα άρτιο πλήθος ΥΣ σωματιδίων για κάθε διαδικασία (αφού - όπως έχουμε πει - παράγονται σε ζεύγη). Οι πιθανοί τρόποι παραγωγής των ΥΣ σωματιδίων στις αδρονικές συγκρούσεις μπορούν να συνοψιστούν στα παρακάτω: q q χ + i χ j, χ0 i χ0 j, χ± i χ0 j, l± L ν( ) l, (ΗΑ - σύζευξη), gg g g, q i q j, (ΚΧΔ - σύζευξη), qg g q i, (ΚΧΔ - σύζευξη), (.63) q q g g, q i q j, (ΚΧΔ - σύζευξη), qq q i q j, (ΚΧΔ - σύζευξη) Το neutralino χ 0 θεωρείται ότι είναι το LSP. Αλληλεπιδρά μέσω ΗΑ αλληλεπιδράσεων, αλλά λόγω της διατήρησης της R-parity, οι αλυσίδες διάσπασης περιέχουν q (ή l) loops στις ενδιάμεσες καταστάσεις, και η ενεργός διατομή είναι [/m( q)] 4. Δεδομένου ότι οι μάζες αυτές είναι μεγάλες, η ισχύς της διάσπασης είναι της τάξης των Ασθενών αλληλεπιδράσεων ή μικρότερη. Τα προϊότα στην τελική κατάσταση υπαγορεύονται από το ακριβές φάσμα μαζών που έχει επιλεγεί - υποτεθεί. Κάθε neutralino χ 0 i και chargino χ ± i περιέχει τουλάχιστον ένα μικρό μίγμα των ΗΑ gauginos B, W 0 ή W ±. Ετσι, τα χ 0 i και χ± i λαμβάνουν τη σύζευξη των Ασθενών αλληλεπιδράσεων. Οι πιθανοί τρόποι 2-body διάσπασης για τα neutralinos και τα charginos στην MSSM (όπου έχουμε διατήρηση της R-parity), είναι: χ 0 i Z χ 0 j, W χ ± j, h0 χ 0 j, l l, ν ν, [A 0 χ 0 j, H 0 χ 0 j, H ± χ j, q q], (.64) χ ± i W ± χ 0 j, Z χ ± j, h0 χ ± j, l ν, ν l, [A 0 χ ± j, H0 χ ± j, H± χ 0 j, q q ]. (.65) όπου έχουμε χρησιμοποιήσει τα σύμβολα ν, l, q για τα νετρίνα, τα φορτισμένα λεπτόνια και τα quarks, αντίστοιχα. Οι τελικές καταστάσεις μέσα στις αγκύλες είναι λιγότερο πιθανό να συμβούν από κινηματικής άποψης. Για τα βαρύτερα neutralinos και charginos ( χ 0 3, χ0 4 και χ± 2 ) μία ή περισσότερες από τις 2-body διασπάσεις είναι πιθανό να επιτρέπεται κινηματικά. Υπάρχει πιθανότητα όλοι οι τρόποι 2-body διάσπασης για ένα συγκεκριμένο chargino ή neutralino να απαγορεύονται κινηματικά, ωστόσο υπάρχουν και οι παρακάτω τρόποι 3-body διάσπασης. χ 0 i ff χ 0 j, ff χ ± j, χ± i ff χ 0 j, χ ± 2 ff χ0, (.66) με τα ίδια μποζόνια βαθμίδας, όπως στην (.64). Εδώ το f είναι το γενικό σύμβολο για ένα λεπτόνιο ή ένα quark, με f και f διαφορετικά μέλη της ίδιας SU(2) L πολλαπλέτας (και φυσικά ένα εκ των f, f σε κάθε μία από αυτές τις διασπάσεις πρέπει να είναι αντιφερμιόνιο). Το ενδιάμεσο σωματίδιο σε κάθε διάσπαση μπορεί να είναι είτε off- είτε on-shell. Σε πολλές περιπτώσεις οι διασπάσεις: χ ± l± ν χ 0, χ 0 2 l + l χ 0, (.67) μπορεί να είναι σημαντικές από πλευράς φαινομενολογίας, διότι τα λεπτόνια στην τελική κατάσταση δίνουν καθαρή υπογραφή. Αυτές οι διασπάσεις είναι περισσότερο πιθανές αν τα ενδιάμεσα ΥΣ λεπτόνια είναι σχετικά ελαφριά (ακόμα και όταν δεν είναι on-shell). Συγκεκριμένα, οι 3-body εκδοχές των διασπάσεων χ 0 2 ff χ 0 και χ± ff χ 0 δίνουν off-shell ΥΣ λεπτόνια ( ν, l), και σχετίζονται με τις υπογραφές Σήματος (Φυσική Υπερσυμμετρίας) που μελετά η παρούσα Ανάλυση (βλ. Κεφάλαιο 3). 5

21 Τα ΥΣ λεπτόνια μπορούν να έχουν 2-body διασπάσεις σε ένα λεπτόνιο και ένα chargino ή neutralino, λόγω του gaugino μίγματός τους. Επομένως, οι διασπάσεις: l l χ 0 i, l ν χ ± i, ν ν χ 0 i, ν l χ ± i, (.68) μπορεί να έχουν την ισχύ των Ασθενών αλληλεπιδράσεων. Στις τελικές καταστάσεις squark - gluino, αν η διάσπαση q q g επιτρέπεται κινηματικά, τότε θα κυριαρχεί ανάμεσα σε όλες τις διαδικασίες παραγωγής, επειδή η κορυφή qq g έχει ισχύ ΚΧΔ. Διαφορετικά, τα squarks θα διασπαστούν σε ένα quark και ένα neutralino ή chargino: q q χ 0 i ή q q χ ± i. Είναι πιθανό και οι δύο διασπάσεις t t g και t t χ 0 να απαγορεύονται κινηματικά. Αν είναι έτσι, τότε το ελαφρύτερο top-squark μπορεί να διασπαστεί μόνο σε charginos, μέσω του t b χ ±, ή με 3-body διάσπαση t bw χ 0. Αν ακόμα και αυτή η διάσπαση απαγορεύεται κινηματικά, τότε μένει μόνο η διάσπαση προς ένα charm quark t c χ 0, και η 4-body διάσπαση t bff χ 0, με την τελευταία να αποτελεί τη βασική υπογραφή σήματος στην Ανάλυση που ακολουθεί. Αν όντως το stop είναι το ελαφρύτερο squark και η q q g είναι κινηματικά μη προσβάσιμη, τότε η t t χ 0 εμφανίζεται ως η κυρίαρχη διαδικασία παραγωγής. Η διάσπαση του gluino μπορεί να προχωρήσει μόνο μέσω ενός squark, είτε on-shell είτε virtual. Αν οι 2-body διασπάσεις g q q είναι επιτρεπτές, τότε θα κυριαρχούν (πάλι επειδή η σχετική σύζευξη gluino-quark-squark έχει ισχύ ΚΧΔ). Δεδομένου ότι τα top και bottom squarks αναμένεται να είναι ελαφρύτερα από όλα τα άλλα squarks, είναι πιθανό η g t t και/ή η g b b να είναι οι μόνοι διαθέσιμοι τρόποι 2-body διάσπασης για το gluino, περίπτωση στην οποία αυτές κυριαρχούν έναντι των υπολοίπων. Αν από την άλλη όλα τα squarks είναι βαρύτερα από το gluino, τότε το gluino διασπάται μόνο μέσω off-shell quarks, οπότε έχουμε τις g qq χ 0 i και g qq χ ± i. Το Υπόβαθρο της Φυσικής Κ.Π. (οι γνωστές διαδικασίες Κ.Π. που καταλήγουν στις ίδιες τελικές καταστάσεις), προέρχονται κυρίως από την παραγωγή μποζονίων W και Z (όταν αυτά διασπώνται λεπτονικά) αφού παράγουν λεπτόνια και νετρίνα (που ταυτοποιούνται ως /E T ). Επομένως, η μελέτη για την ύπαρξη ΥΣ είναι μία πρόκληση όταν προσπαθούμε να διαχωρίσουμε ικανοποιητικά το Σήμα (Φυσική ΥΣ) από το εκείνο Υπόβαθρο (Φυσική Κ.Π.) που δημιουργεί τις ίδιες τελικές καταστάσεις. Μέχρι στιγμής, η πειραματική μελέτη ύπαρξης ΥΣ έχει περιοριστεί στην προσθήκη ορίων αποκλεισμού (exclusion limits) στη διαθέσιμη περιοχή πιθανού συνδυασμού μαζών των ΥΣ σωματιδίων, κατά τις διάφορες παραγωγές/διασπάσεις αυτών. Περισσότερο αναλυτικά περιγράφονται όλα αυτά στο Κεφάλαιο 3. 6

22 Κεφάλαιο 2 Πειραματική Υποδομή 2. Εισαγωγή στους επιταχυντές σωματιδίων Οι επιταχυντές - συγκρουστές σωματιδίων μπορούν να χωριστούν σε δύο(2) βασικές κατηγορίες βάσει του σχήματός τους: Γραμμικοί επιταχυντές (LINear ACcelerators - LINAC), όπως π.χ. το Κέντρο Γραμμικού Επιταχυντή στο Στάνφορντ (Stanford Linear Accelerator Center - SLAC) Κυκλικοί επιταχυντές, όπως π.χ. ο Tevatron (Fermilab) ή ο Μεγάλος Συγκρουστής Αδρονίων (Large Hadron Collider - LHC (CERN)) και σε άλλες δύο(2) βασικές κατηγορίες βάσει της μορφής των πειραμάτων που φιλοξενούν (δηλαδή του τρόπου με τον οποίο γίνονται οι συγκρούσεις σωματιδίων): Πειράματα σταθερού στόχου : Οταν τα σωματίδια επιταχύνονται και χτυπούν σε ένα σταθερό στόχο. Η ενέργεια των σωματιδίων στο Σύστημα Αναφοράς του Κέντρου Μάζας - ΣΑΚΜ, s, είναι τότε: s = 2 Ebeam m target Πειράματα συγκρουόμενων δεσμών : Οταν δύο(2) δέσμες σωματιδίων επιταχύνονται και διασταυρώνονται με αποτέλεσμα τα σωματίδια της μιας να συγκρούονται με τα σωματίδια της άλλης. Τότε: s = 2 E beam Στους κυκλικούς επιταχυντές συγκρουόμενων δεσμών συναντώνται συχνότερα οι παρακάτω κατηγορίες βάσει των σωματιδίων από τα οποία αποτελούνται οι συγκρουόμενες δέσμες: [λεπτόνια - λεπτόνια], όπως π.χ. [e - e + ] στον Μεγάλο Συγκρουστή Ηλεκτρονίων - Ποζιτρονίων (Large Electron-Positron Collider - LEP (CERN)) [αδρόνια - λεπτόνια], όπως π.χ. [p - e ± ] στον Κυκλικό Επιταχυντή Αδρονίων - Ηλεκτρονίων (Hadron-Electron Ring Accelerator - HERA (DESY)) [αδρόνια - αδρόνια], όπως π.χ. [p - p] ή [p - p], στον Tevatron (Fermilab) ή στον LHC (CERN) (κύρια λειτουργία), που για αυτό καλούνται και αδρονικοί επιταχυντές. 2.2 Ο οργανισμός CERN Ο Ευρωπαϊκός Οργανισμός για την Πυρηνική Ερευνα (European Organization for Nuclear Research / Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire - CERN) ιδρύθηκε το 954 από δώδεκα(2) κράτη-μέλη, και εδρεύει στην Ελβετία, πλησίον της πόλης της Γενεύης. Ο οργανισμός CERN κατέχει το μεγαλύτερο εργαστήριο έρευνας Σωματιδιακής Φυσικής παγκοσμίως, όσον αφορά τόσο τις πειραματικές διατάξεις που περιλαμβάνει, όσο και το ανθρώπινο δυναμικό που εργάζεται σε αυτό. 7

23 Στο εξής, με τον όρο CERN θα αναφερόμαστε στο ομώνυμο εργαστήριο του οργανισμού. Μέχρι σήμερα, το CERN έχει φιλοξενήσει πολυάριθμα πειράματα, από τα οποία έχουν προκύψει σημαντικές ανακαλύψεις στη Σωματιδιακή Φυσική, και έχουν εξαχθεί πολύτιμα συμπεράσματα σχετικά με τα θεωρητικά αναμενόμενα αποτελέσματα, για κάποια από τα οποία έχει αποδοθεί στους αρχικούς εισηγητές τους η μέγιστη διάκριση του βραβείου Νόμπελ (π.χ. ανακάλυψη του σωματιδίου Higgs το 202, την οποία ακολούθησε η απονομή Νόμπελ στους P.Higgs και F.Englert, τους δύο δηλαδή από τους επιστήμονες που συνέβαλαν στη θεωρητική πρόβλεψη του σωματιδίου). Παράλληλα, για τους ερευνητικούς σκοπούς του CERN έχουν κατά καιρούς εισαχθεί διάφορες καινοτόμες τεχνολογικές εφαρμογές, οι οποίες έχουν έκτοτε αξιοποιηθεί σε τεράστιο βαθμό όχι μόνο από όσους σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με τη Σωματιδιακή Φυσική, αλλά και από το σύνολο της ανθρωπότητας (π.χ. δημιουργία του Παγκόσμιου Ιστού (World Wide Web - WWW) ). Το σύνολο των πειραματικών διατάξεων που ανήκουν στο CERN εκτείνεται στο μεγαλύτερο μέρος του στο υπέδαφος της Γαλλίας και σε ένα μικρό μέρος στο υπέδαφος της Ελβετίας (βλ. Σχήμα 2.i), και περιλαμβάνει είκοσι έξι (26) πειράματα, τα εξής: ACE AMS AWAKE CMS LHCb NA62 TOTEM AEGIS ASACUSA BASE COMPASS LHCf NA63 ΥΑ9 ALICE ATLAS CAST DIRAC MOEDAL ntof ALPHA ATRAP CLOUD ISOLDE NA6/SHINE OSQAR Το δίκτυο των επιταχυντών στο CERN είναι πρακτικά ένα σύνολο πολλών διαφορετικών πειραματικών διατάξεων, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 2.ii. Η κυριότερη διαδικασία που επιτελείται στο δίκτυο αυτό είναι η επιτάχυνση και σύγκρουση πρωτονίων, όπου αρκετές από τις πειραματικές διατάξεις συνεργάζονται φτιάχνοντας μία αλυσίδα διαδοχικών διατάξεων, σε κάθε μία από τις οποίες η δέσμη πρωτονίων αποκτά διαφορετική ενέργεια. Συγκεκριμένα, κάθε διάταξη, αφού επιταχύνει τη δέσμη πρωτονίων, την εμβάλλει στην αμέσως επόμενή της, στην οποία έπειτα η δέσμη αποκτά ακόμα μεγαλύτερη ενέργεια. Το τελευταίο στάδιο στην αλυσίδα αυτή είναι ο LHC, όπου λαμβάνουν χώρα οι συγκρούσεις των πρωτονίων σε υψηλές ενέργειες. Φυσικά, εκτός από την επιτάχυνση και σύγκρουση πρωτονίων, πραγματοποιούνται και διάφορα άλλα πειράματα στα υπόλοιπα τμήματα του CERN, σε χαμηλότερες ενέργειες. Περιληπτικά, η διαδικασία που ακολουθείται από την παραγωγή έως τη σύγκρουση των πρωτονίων στο CERN είναι η εξής (οι τιμές των μεγεθών που αναφέρονται είναι οι ονομαστικές - όχι απαραίτητα αυτές στις οποίες στην πράξη λειτουργεί το δίκτυο επιταχυντών): Τα ελεύθερα πρωτόνια παράγονται με την αφαίρεση των ηλεκτρονίων από μόρια υδρογόνου (H 2 ), και στη συνέχεια συλλέγονται σε μία κάθοδο, φτιάχνοντας έτσι τις δέσμες πρωτονίων. Επειτα τα - χαμηλής ενέργειας - πρωτόνια εισάγονται διαδοχικά τους εξής επιταχυντές (ένα γραμμικό και τέσσερις κυκλικούς): Γραμμικός Επιταχυντής 2 (LINear ACcelerator 2 - LINAC2), όπου επιταχύνονται αποκτώντας ενέργεια έως 50 MeV Προωθητής (Booster), όπου αποκτούν ενέργεια έως, 4 GeV Σύγχροτρο Πρωτονίων (Proton Synchrotron - PS), όπου αποκτούν ενέργεια έως 26 GeV Υπερ-Σύγχροτρο Πρωτονίων (Super Proton Synchrotron - SPS), όπου αποκτούν ενέργεια έως 450 GeV Μεγάλος Συγκρουστής Αδρονίων (Large Hadron Collider - LHC), όπου αποκτούν ενέργεια έως 7 TeV και τελικά συγκρούονται σε ενέργειες έως s = 4 TeV Τα πρωτόνια φτάνουν στον LHC σε δύο(2) δέσμες, μία με ωρολογιακή φορά κίνησης και με μία με αντι-ωρολογιακή, για την τελική πραγματοποίηση των συγκρούσεων. Στον LHC είναι προσηρτημένα επτά(7) από το σύνολο των 26 πειραμάτων στο CERN - αυτά που παρατίθενται παραπάνω υπογραμμισμένα. 8

24 (i) Επίγεια γεωγραφική τοποθεσία LHC, SPS (ii) Διάταξη των επιμέρους επιταχυντικών συστημάτων Σχήμα 2.: Τοποθεσία και δίκτυο επιταχυντών CERN 2.3 Ο επιταχυντής LHC Ο Μεγάλος Συγκρουστής Αδρονίων (Large Hadron Collider - LHC) είναι ο μεγαλύτερος επιταχυντής σωματιδίων παγκοσμίως, και ταυτόχρονα η μεγαλύτερη και πιο περίπλοκη πειραματική διάταξη που έχει κατασκευαστεί μέχρι σήμερα. Είναι εγκατεστημένος σε ένα κυκλικό τούνελ με περιφέρεια μήκους 27 km, το οποίο, ευρισκόμενο σε βάθος m υπό το έδαφος, εκτείνεται σε περιοχή τόσο της Γαλλίας όσο και της Ελβετίας (βλ. Σχήμα 2.i), και το οποίο φιλοξενούσε παλαιότερα τον LEP (επιταχυντής [e - e + ]). Η βασικότερη επιδίωξη πίσω από την κατασκευή του LHC είναι η έρευνα για την ενδεχόμενη ανακάλυψη ύπαρξης: του θεωρητικά προβλεφθέντος σωματιδίου Higgs στην περιοχή μαζών [4, 870] GeV (ώστε να ξεκαθαριστεί η φύση της παραβίασης της συμμετρίας της ΗΑ αλληλεπίδρασης, για την οποία θεωρείται υπεύθυνος ο μηχανισμός Higgs), ανακάλυψη που - όπως αναφέραμε στο Κεφάλαιο - κατέστη εφικτή το 202, μετά από συγκρούσεις [p - p] σε ενέργειες s = 8 TeV (πειραματική τιμή m H = 25 GeV) Φυσικής πέραν του Καθιερωμένου Προτύπου, όπως για παράδειγμα της Υπερσυμμετρίας, στο φυσικό (natural) σενάριο, το οποίο προβλέπει υπερσυμμετρικά σωματίδια παραχθέντα με μάζες της τάξης της ΗΑ κλίμακας έως και μερικά TeV (κάτι που θα έδινε απάντηση τόσο στο πρόβλημα της Ιεραρχίας όσο και στο θέμα της Σκοτεινής Υλης). Μέχρι και την περίοδο συγγραφής της εργασίας, δεν έχει υπάρξει πειραματική εξέλιξη ως προς ενδεχόμενη σχετική ανακάλυψη, και η ίδια η εργασία επικεντρώνεται στην Ανάλυση των δεδομένων από τις συγκρούσεις πρωτονίων, για τη μελέτη πιθανής ανίχνευσης Υπερσυμμετρίας. Λειτουργία του LHC Ο LHC λειτουργεί σε ενέργειες στο ΣΑΚΜ 4 TeV, ρυθμό συγκρούσεων 40 MHz, και τιμή φωτεινότητας 0 34 cm 2 s (ονομαστικές τιμές). Ως αδρονικός επιταχυντής - συγκρουστής (κύρια λειτουργία - μπορεί να λειτουργεί και ως συγκρουστής ιόντων), ο LHC δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μετρήσεις ακριβείας, όπως αυτές που γίνονταν στον LEP, ωστόσο δίνει τη δυνατότητα πρόσβασης σε φαινόμενα με πολύ υψηλές ενέργειες, καθώς και σε αυτά με πολύ χαμηλές ενεργούς διατομές. Στην ενεργειακή κλίμακα των 4 TeV, η ολική ενεργός διατομή υπολογίστηκε αρχικά μέσω των δεδομένων από κοσμική ακτινοβολία να είναι περίπου 00 mb, από τα οποία τα 30 mb προέρχονται 9

25 (i) Ενεργοί διατομές για διάφορες τιμές ενέργειας σύγκρουσης s στο ΣΑΚΜ. Τα υψηλότερα δεξιά σημεία προήλθαν από δεδομένα κοσμικής ακτινοβολίας (ii) Bunch Crossing στο CMS με 78 καταγεγραμμένα γεγονότα (κίτρινες κουκίδες) Σχήμα 2.2: Συγκρούσεις πρωτονίων από ελαστικές συγκρούσεις, και άρα δε σχετίζονται με τα πειράματά μας (βλ. Σχήμα 2.2i). Επίσης, σε κάθε δέσμη, τα πρωτόνια είναι οργανωμένα σε δεσμίδες (bunches), περίπου 0 πρωτονίων η καθεμία, με αποτέλεσμα να έχουμε στην πράξη σύγκρουση δεσμίδων ( Bunch Crossing - ΒΧ) μεταξύ των δύο - αντίθετα κινούμενων - δεσμών πρωτονίων. Στα ΒΧ αντιστοιχεί και ο ρυθμός συγκρούσεων που αναφέραμε (40 MHz), που ισοδυναμεί με το ότι έχουμε ένα ΒΧ ανά 25 nsec. Σε κάθε δέσμη πρωτονίων έχουμε συνολικά 3564 bunches, από τα οποία τα 2808 είναι γεμάτα με πρωτόνια, και τα ο- ποία βρίσκονται στις αντίστοιχες θέσεις στις δύο δέσμες, με αποτέλεσμα σε κάθε μία περιστροφή του ζεύγους δεσμών να έχουμε 2808 συγκρούσεις. Σε κάθε ΒΧ λαμβάνουν μέρος - όπως αναμένουμε - συνολικά 2 0 πρωτόνια, ωστόσο οι ανελαστικές συγκρούσεις που πραγματοποιούνται, τις οποίες καλούμε γεγονότα, είναι τελικά πολύ λιγότερες. Μάλιστα, από όλα αυτά τα δεδομένα, μπορούμε να υπολογίσουμε συγκεκριμένα το πλήθος των γεγονότων ανά ΒΧ (μία μέση τιμή), όπως φαίνεται παρακάτω (αναφερόμαστε στο bunch ως θέση bunch και στο γεμάτο bunch ως bunch ). Αν: N: ρυθμός γεγονότων (πλήθος γεγονότων ανά sec) [s ] L: ονομαστική φωτεινότητα [cm 2 s ] σ: ολική ενεργός διατομή των ανελαστικών συγκρούσεων στα 4 TeV [cm 2 ] έχουμε: Ισχύει: N = Lσ L=034 cm 2 s, σ=70mb= cm 2 ========================= N = 700 MHz (2.) # γεγονότων γεμάτη δεσμίδα = # γεγονότων # γεμάτων δεσμίδων θέση δεσμίδας θέση δεσμίδας = # γεγονότων sec = 700 MHz 25 nsec # sec # γεμάτων δεσμίδων θέση δεσμίδας θέση δεσμίδας Βέβαια αυτός ο αριθμός αφορά μία μέση τιμή για το πλήθος των γεγονότων σε κάθε ΒΧ. Για παράδειγμα, έχει υπάρξει καταγραφή στο CMS με 78 γεγονότα στο ίδιο ΒΧ (βλ Σχήμα 2.2ii). 20

26 Σχήμα 2.3: Τα βασικά κομμάτια του CMS Υπάρχουν δύο(2) πειράματα - ανιχνευτές γενικού σκοπού στον LHC, το ATLAS και το CMS, με το δεύτερο να είναι το μικρότερο σε μέγεθος από τα δύο. Παρακάτω περιγράφουμε το πείραμα CMS καθώς και τα βασικά του τμήματα. 2.4 Το πείραμα CMS Ο ανιχνευτής Συμπαγές Σωληνοειδές Μιονίων (Compact Muon Solenoid - CMS) αποτελείται από τα ακόλουθα τμήματα (βλ. Σχήμα 2.3): Υπεραγώγιμο Σωληνοειδές (Μαγνήτης) και iron yoke Εσωτερικό Σύστημα Ανίχνευσης Ηλεκτρομαγνητικό Καλορίμετρο (ECAL) Αδρονικό Καλορίμετρο (HCAL) Ανιχνευτές Μιονίων Το κύριο σώμα του ανιχνευτή μπορεί να χωριστεί σε τρία(3) τμήματα: το κεντρικό βαρέλι ( Barrel ) και τα δύο ακριανά καπάκια ( Endcaps ) Μαγνήτης και iron yoke Για την ακριβή μέτρηση της ορμής των φορτισμένων σωματιδίων υψηλής ενέργειας απαιτείται η ύπαρξη ισχυρού μαγνητικού πεδίου. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση ενός υπεραγώγιμου σωληνοειδούς ως μαγνήτη. Ετσι, γύρω από την κυλινδρική καρδιά του CMS όπου λαμβάνουν χώρα οι συγκρούσεις, βρίσκεται το σωληνοειδές αυτό (βλ. Σχήμα 2.3), μήκους 2.5 m, εσωτερικής διαμέτρου 6.3 m και R ~ μαγνητικής επαγωγής B = 4 T, που παρέχει κυκλοφορία μαγνητικού πεδίου B d~x 2 Tm, 2

27 (i) Γραφική προσομοίωση εγκάρσιας φέτας του CMS και της διαδρομής σωματιδίων μέσα από αυτήν. (ii) Εγκάρσια τομή του CMS Σχήμα 2.4: Τα στρώματα του CMS και η ανιχνευτική τους λειτουργία ανάλογα με τη φύση του σωματιδίου. Το πέρας της διαδρομής ενός σωματιδίου μέσα από τον ανιχνευτή σχετίζεται με τη θέση του στρώματος που ευθύνεται για την ανίχνευσή του. και έχει αποθηκευμένη ενέργεια 2.6 GJ (σε συνθήκες πλήρους λειτουργίας). Το τύλιγμά του είναι φτιαγμένο από NbTi (Niobium Titanium) και διαρρέεται από ρεύμα έντασης περίπου A. Στο χώρο εσωτερικά του σωληνοειδούς υπάρχουν τα: Εσωτερικό Σύστημα Ανίχνευσης Ηλεκτρομαγνητικό Καλορίμετρο (ECAL) Αδρονικό Καλορίμετρο (HCAL) ενώ οι Ανιχνευτές Μιονίων - ΑΜ (Muon Chambers), που περιγράφονται στη συνέχεια, είναι εγκατεστημένοι στο χώρο εξωτερικά του σωληνοειδούς, σε δομές τεσσάρων(4) επιπέδων. Ανάμεσα σε κάθε τέτοιο ζεύγος διαδοχικών επιπέδων είναι τοποθετημένο iron yoke πάχους.5 m, το οποίο χρησιμεύει για την επιστροφή του μαγνητικού πεδίου ( κλείσιμο των μαγνητικών δυναμικών γραμμών). Συγκεκριμένα, οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου περνούν συνολικά μέσα από iron yoke μάζας τόνων, που κατανέμεται στα τέσσερα(4) κυλινδρικά επίπεδα των πέντε(5) τροχών του Barrel, παράλληλα στον άξονα συμμετρίας z του ανιχνευτή, και στα τρία(3) επίπεδα - δίσκους καθενός από τα δύο(2) Endcaps στα άκρα του ανιχνευτή, κάθετα στον άξονα συμμετρίας του (βλ. Σχήμα 2.3) Εσωτερικό Σύστημα Ανίχνευσης των σωματιδίων Το ενδότατο τμήμα του ανιχνευτή CMS είναι το λεγόμενο Εσωτερικό Σύστημα Ανίχνευσης - ΕΣΑ, το οποίο έχει μήκος 5.8 m και διάμετρο 2.5 m. Περιβάλλει το λεπτό σωλήνα από βηρύλλιο Be που περικλείει το κενό τμήμα του LHC, μέσα στο οποίο βρίσκεται το Σημείο Αλληλεπίδρασης (Interaction Point - IP), όπου συγκρούονται οι δύο δέσμες. Σκοπός του είναι η παροχή σχετικά ακριβούς μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου και της τροχιάς των φορτισμένων σωματιδίων, τα οποία αναδύονται από το ΙΡ, και τα οποία έχουν εγκάρσια ορμή pt πάνω από GeV και εύρος pseudorapidity η < 2.5. Στην ονομαστική φωτεινότητα του LHC (034 cm 2 s ) 000 κατά μέσο όρο φορτισμένα σωματίδια που προέρχονται από τις περίπου 22 ανελαστικές σκεδάσεις [p - p] παράγονται κάθε 25 ns (δηλαδή σε κάθε ΒΧ), και διέρχονται πρώτα από το ΕΣΑ, και μετά στο σύστημα καλορίμετρων, που είναι και το επόμενο στάδιο ανίχνευσης. Αυτό συνεπάγεται ότι ο ρυθμός με τον οποίο κτυπούν τα σωματίδια το ΕΣΑ ανά μονάδα επιφάνειας είναι περίπου 00 MHz/cm2 (σε ακτίνα 4 cm), κάτι που φυσικά μπορεί να προκαλέσει ζημιά στο ΕΣΑ λόγω ακτινοβολίας. Για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα αυτό που πηγάζει από την μεγάλη ροή σωματιδίων, το ΕΣΑ θα πρέπει αφενός να ανταποκρίνεται ταχύτατα, αφετέρου να παρουσιάζει ανθεκτικότητα στα αποτελέσματα της 22

28 ακτινοβολίας. Παράλληλα, το υλικό του συστήματος ανίχνευσης θα πρέπει να έχει όσο το δυνατόν μικρότερο πάχος για να ελαχιστοποιηθεί η ύπαρξη παράπλευρων - ανεπιθύμητων φαινομένων, όπως οι πολλαπλές σκεδάσεις, η ακτινοβολία Bremsstrahlung, κ.ά. Για την ικανοποίηση των παραπάνω απαιτήσεων, το ΕΣΑ του CMS λειτουργεί στους 0 o C, και επίσης είναι εξολοκλήρου κατασκευασμένο από πυρίτιο (Si), οπότε και ονομάζεται Καταγραφέας Τροχιών Πυριτίου (Silicon Tracker). Οι δύο(2) βασικοί υποκαταγραφείς που περιλαμβάνονται στον Silicon Tracker, είναι οι επονομαζόμενοι Καταγραφέας Τροχιών Εικονοκυττάρων (Pixel Tracker) και Καταγραφέας Τροχιών Ταινιών (Microstrip Tracker), οι οποίοι αποτελούνται από 440 μονάδες εικονοκυττάρων (pixel modules) και 5 48 μονάδες ταινιών (microstrip modules), αντίστοιχα, όλα από τα οποία είναι ενθυλακωμένα σε διάφορα επίπεδα τόσο στο Barrel όσο και στα Endcaps του CMS. Συνολικά, η επιφάνεια πυριτίου που καλύπτουν είναι περίπου 200 m 2, που είναι και η μεγαλύτερη ανιχνευτική επιφάνεια πυριτίου που έχει κατασκευαστεί μέχρι σήμερα. Το εσωτερικό επίπεδο του Pixel Tracker είναι αυτό με τη μικρότερη ακτίνα από τον άξονα z (4 cm), και άρα το πιο κοντινό στο ΙΡ. Και είναι υπεύθυνο για: την ταυτοποίηση των διαφορετικών κόμβων τον εντοπισμό των μακρόβιων σωματιδίων, όπως τα b και c quarks και τα τ λεπτόνια την ταυτοποίηση των jets ελαφριών quarks και γλουονίων Εχει αισθητήρα πυριτίου (silicon sensor) που αποτελούνται από ορθογώνια pixels και ένα τσιπ α- νάγνωσης εξόδου (readout chip). Κάθε pixel περιλαμβάνει μία ομάδα από διόδους και έναν διάδρομο επικοινωνίας με το αντίστοιχο κανάλι στο readout chip. Το readout chip παρέχει μία ανάγνωση των pixels, εκτελεί σύγκριση στο αναλογικό σήμα από το κάθε pixel με κάποιο κατώφλι, και αποθηκεύει τα δεδομένα της σύγκρισης σε έναν buffer όσο αναμένεται η απόφαση του Σκανδαλιστή ου επιπέδου (Level- Trigger) - τον οποίο περιγράφουμε στη συνέχεια. Με τη σειρά του, ο Microstrip Tracker είναι υπεύθυνος για τον ακριβή προσδιορισμό της ορμής και των κορυφών. Εχει αισθητήρες που αποτελούνται από ταινίες (strips) και το APV 25 (Analogue Pipeline Voltage, 0.25 µm) readout chip, το οποίο παρέχει ανάγνωση αυτών, μέσα από 28 κανάλια. Κατά τη λήψη του σήματος από τον Level- Trigger, γίνεται χρονική πολύπλεξη των αποθηκευμένων στον buffer αναλογικών σημάτων (για μείωση των απαιτήσεων σε καλωδίωση) και στη συνέχεια μεταδίδονται μέσω οπτικών ινών. Αυτό έχει τελικά ως αποτέλεσμα περίπου οπτικές ίνες εξόδου (ανάγνωσης) των δεδομένων να εξέρχονται του ανιχνευτή. Η χρήση αναλογικών σημάτων κρίθηκε αρχικά επιτακτική για την επίτευξη χαμηλότερης ισχύος, δεδομένου ότι η ισχύς που καταναλώνεται κατά την ψηφιοποίηση του σήματος αυξάνεται με την αύξηση της ταχύτητας ψηφιοποίησης, και επειδή τόσο η ισχύς όσο και η ψύξη του ΕΣΑ (για να αντισταθμίσει την αυξημένη θερμότητα που παράγεται) επιδέχονται αυστηρούς περιορισμούς. Ωστόσο, έχει και ως επιπρόσθετα οφέλη: τη δυνατότητα περαιτέρω επέκτασης ανάμεσα στα κανάλια με αποτέλεσμα την μεγαλύτερη ακρίβεια τη μείωση της ευαισθησίας στο θόρυβο, αφού ελαττώνεται το πλήθος των παρεμβάσεων στον ανιχνευτή, μειώνοντας έτσι την πιθανότητα ύπαρξης προβλημάτων λόγω των αντιστροφών των τιμών των bits δυνατότητα επίβλεψης και χειρισμού της κατάστασης των αισθητήρων και των readout chips μέσω της μελέτης της ποιότητας του σήματος Η ανακατασκευή της τροχιάς μέσω της μεθόδου Kalman filtering δίνει μία αποδοτικότητα (efficiency) ανακατασκευής για τα µ ± περίπου στο 00% στο εύρος αποδοχής τους, ενώ για τα e ± /αδρόνια από 95% στην κεντρική περιοχή έως 80% στην μπροστινή περιοχή. Για µ ± με p T = 00 GeV στην κεντρική περιοχή, η ακρίβεια στη μέτρηση της p T είναι ανάμεσα στο % με 2% και βελτιώνεται στις χαμηλότερες ανιχνεύσιμες p T. Ο ανιχνευτής μπορεί να προσδιορίσει το impact parameter με μία ακρίβεια 20 µm για τροχιές με p T = 00 GeV, ωστόσο αυτές οι επιδόσεις μειώνονται στις χαμηλές p T εξαιτίας φαινομένων πολλαπλής σκέδασης. 23

29 2.4.3 Ηλεκτρομαγνητικό Καλορίμετρο (ECAL) Το Ηλεκτρομαγνητικό Καλορίμετρο (Electromagnetic CALorimeter - ECAL) είναι ένας συμπαγής ομογενής κρυσταλλικός σπινθηριστής - καλορίμετρο, που εκτελεί ακριβείς μετρήσεις της ενέργειας των ηλεκτρονίων και των φωτονίων. Η δυνατότητα αυτή που παρέχει το ECAL αποδίδεται στη σύνθεσή του από υλικά που επιτρέπουν την εμφάνιση των εξής δύο διαδικασιών: την Bremsstrahlung εκπομπή φωτονίου από e ± τη μετατροπή φωτονίων σε ζεύγη e + - e (δίδυμη γένεση) Αυτές οι διαδικασίες χαρακτηρίζονται από μήκος ακτινοβολίας X 0, που είναι η απόσταση στην οποία το e ± χάνει κατά μέσο όρο το ( e ) της ενέργειάς του. Η πιθανότητα της δίδυμης γένεσης e+ - e σε ένα μήκος ακτινοβολίας είναι e 7 9. Αφού η μία από τις δύο αυτές διαδικασίες προκαλεί την εμφάνιση της άλλης, ένα πλήθος σωματιδίων παράγεται, με αποτέλεσμα τελικά την ύπαρξη ενός μεγάλου συνόλου φωτονίων χαμηλών ενεργειών, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση της ενέργειας του αρχικού σωματιδίου. Για να πετύχουμε τις απαιτούμενες επιδόσεις στο μικρό χώρο που καταλαμβάνει το CMS, επελέγη ως ενεργό υλικό, λόγω του μικρού μήκους ακτινοβολίας του (περίπου 0.9 cm), αλλά φυσικά και λόγω της αντοχής του σε υψηλή ακτινοβολία, ο βολφραμικός μόλυβδος (PbWO 4 ). Ωστόσο, με χρήση του PbWO 4, έχουμε μικρή παραγωγή φωτονίων, και άρα το τελικό σήμα χρειάζεται ενίσχυση. Αυτό επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας τις Φωτοδιόδους Χιονοστιβάδας (Avalanche PhotoDiodes - APDs) στο Barrel και τις Φωτοτριόδους Κενού (Vacuum PhotoTriodes - VPTs) στα Encaps, όπου η ακτινοβολία είναι υψηλότερη. Το σήμα από το ECAL τελικά ψηφιοποιείται και αποθηκεύεται για ανάγνωση από έναν readout trigger Αδρονικό Καλορίμετρο (HCAL) Το Αδρονικό Καλορίμετρο (Hadronic CALorimeter - HCAL), που περιβάλλει εξωτερικά το ECAL, παρέχει μετρήσεις της ενέργειας των αδρονίων και των προϊόντων τους (jets). Οπως γνωρίζουμε, οι πυρηνικές αλληλεπιδράσεις έχουν ως αποτέλεσμα την εμφάνιση τόσο αδρονικών όσο και ηλεκτρομαγνητικών καταιγισμών (showers). Σε αυτό ακριβώς στηρίζεται η λειτουργία του HCAL, με τα σωματίδια που διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο σε αυτό να είναι τα πιόνια (π). Τα ουδέτερα πιόνια (π 0 ) που προέρχονται άμεσα από τις συγκρούσεις των πρωτονίων διασπώνται σε δύο(2) φωτόνια κοντά στο ΙΡ του CMS, με αποτέλεσμα τα φωτόνια αυτά να απορροφηθούν από το εσωτερικό καλορίμετρο ECAL, και να μη φτάσουν τελικά μέχρι το εξωτερικό καλορίμετρο HCAL. Ωστόσο, τα φορτισμένα πιόνια (π ± ) αλληλεπιδρούν με το υλικό του ανιχνευτή, προκαλώντας περισσότερες πυρηνικές αλληλεπιδράσεις, και δημιουργώντας έτσι περισσότερα ουδέτερα πιόνια ( δευτερεύοντα ), τα οποία εν συνεχεία διασπώνται παράγοντας φωτόνια, που πλέον δύναται να ανιχνευτούν από το HCAL. Αυτό συνεπάγεται πολλαπλές μεγάλες αποθέσεις ενέργειας μέσα στο HCAL, οι ο- ποίες συνδυάζονται για την ανακατασκευή της ενέργειας των εισερχόμενων σωματιδίων. Μάλιστα, ακριβώς επειδή οι αποθέσεις ενέργειας είναι μεγάλες, υπάρχουν σημαντικές διακυμάνσεις στη μετρούμενη ενέργεια στα showers του HCAL, μειώνοντας έτσι τη συνολική ακρίβεια της μετρούμενης ενέργειας στον ανιχνευτή. Το HCAL αποτελείται αφενός από απορροφητές φτιαγμένους από brass (κράμα χαλκού(cu) - ψευδαργύρου (Zn)), αφετέρου από πλαστικούς σπινθηριστές (εκτός από την μπροστινή Endcap περιοχή, που αποτελείται αφενός από ατσάλινους απορροφητές, αφετέρου από σπινθηριστές από ίνες χαλαζία (quartz), λόγω της μεγαλύτερης αντοχής που παρουσιάζουν στην ακτινοβολία) Ανιχνευτές Μιονίων Οι Ανιχνευτές Μιονίων (ΑΜ) του CMS είναι το τελευταίο επίπεδο υπο-ανίχνευσης που συναντά στη διαδρομή του ένα σωματίδιο που παρήχθη στο ΙΡ. Οι ΑΜ έχουν ως αποστολή την ταυτοποίηση 24

30 των µ ± και τη μέτρηση της p T τους, παίζοντας έτσι ένα σημαντικό ρόλο στο triggering γεγονότων που βασίζονται στην παρουσία αυτών των σωματιδίων. Γενικά, τα µ ± συνήθως υποδεικνύουν ένα καθαρό γεγονός (ΗΑ περιεχομένου), που πιθανόν συνιστά μία ενδιαφέρουσα (γνωστή μέχρι στιγμής ή καινούρια) φυσική διαδικασία. Τα µ ±, αφότου παραχθούν στο ΙΡ, διαφεύγουν του ανιχνευτικού τμήματος που προηγείται των ΑΜ, διαπερνώντας το υλικό και μη σταματώντας μέσα σε αυτό, επειδή - λόγω της σχετικά μεγάλης μάζας τους - έχουν μικρή αλληλεπίδραση με την ύλη (Bremsstrahlung). Ετσι, τελικώς καταλήγουν στους ΑΜ. Η απόθεση ενέργειας και η εν συνεχεία ανίχνευση µ ± πραγματοποιείται μέσω του ιονισμού ενεργού αερίου, και τη συλλογή των προκυπτόντων ιόντων και ηλεκτρονίων ως ηλεκτρικού σήματος. Οι ΑΜ του CMS έχουν τρία(3) διαφορετικά είδη ανιχνευτών σωματιδίων (αερίου): Drift Tubes (DTs): Χρησιμοποιούνται στο Barrel, όπου οι ρυθμοί µ ± είναι μικροί, ενώ το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και περιέχεται κυρίως στο iron yoke. Cathode Strip Chambers (CSCs): Χρησιμοποιούνται στα Endcaps, όπου οι ρυθμοί σωματιδίων είναι μεγάλοι και το μαγνητικό πεδίο δεν είναι ομογενές. Resistive Plate Chambers (RPCs): Χρησιμοποιούνται τόσο στο Barrel όσο και στα Endcaps για να παράσχουν τη δυνατότητα γρηγορότερης απόφασης για τους ΑΜ. Συγκεκριμένα, παρ όλο που έχουν μικρότερη ακρίβεια στον προσδιορισμό της θέσης από τα DTs και CSCs, μπορούν να επιλύσουν ξεχωριστά τα ΒΧ και άρα χρησιμεύουν στο Level- triggering. Λόγω του σχήματος του σωληνοειδούς, οι ΑΜ έχουν σχήμα κλειστού κυλίνδρου, με το Muon Barrel (MB) στο κέντρο και τα Muon Endcaps (MEs) εκατέρωθεν αυτού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.3. Γενικά, η ακρίβεια της p T των µ ± και οι σχετικές δυνατότητες triggering εξαρτώνται από την παρουσία ισχυρού μαγνητικού πεδίου (και του iron yoke μέσω του οποίου επιστρέφει) Σύστημα σκανδαλισμού Το πλήθος των συγκρούσεων που πραγματοποιείται στον LHC εξαρτάται από την τιμή της φωτεινότητας, και συγκεκριμένα για φωτεινότητα 0 34 cm 2 s (ονομαστική τιμή) πραγματοποιούνται, όπως υπολογίσαμε και παραπάνω, περίπου 22 ανελαστικές συγκρούσεις [p - p] (γεγονότα) σε κάθε ΒΧ, που σημαίνει ότι ο ρυθμός συγκρούσεων 40 MHz μεταφράζεται σε ρυθμό γεγονότων περίπου GHz. Συμπεραίνουμε ότι είναι πρακτικά αδύνατο να αποθηκεύσουμε και να επεξεργαστούμε το σύνολο των δεδομένων που προκύπτουν, με αποτέλεσμα να καθίσταται αναγκαία η δραστική μείωση αυτών. Η συγκεκριμένη εργασία επιτελείται από το επονομαζόμενο Σύστημα Σκανδαλισμού - ΣΣ (Trigger System). Το ΣΣ, κατά τη διάρκεια της παραγωγής δεδομένων ( online ), φιλτράροντας όλα τα γεγονότα που προκύπτουν βάσει καλά καθορισμένων κριτηρίων από την πλευρά της Φυσικής (τα λεγόμενα cuts ), λαμβάνει την απόφαση να αποθηκεύσει μόνο ένα μικρό μέρος των αρχικών, αυτά δηλαδή που πληρούν τις απαιτήσεις των cuts. Ο ρυθμός των γεγονότων μειώνεται σε δύο(2) στάδια - δηλαδή έχουμε δύο τμήματα του ευρύτερου ΣΣ (βλ. Σχήμα 2.5ii): Σκανδαλιστής ου Επιπέδου (Level- Trigger - LT), που βασίζεται σε ένα σύνολο προγραμματιζόμενων ηλεκτρονικών. Χρησιμοποιεί ως είσοδο το σήμα από τα καλορίμετρα ECAL και HCAL, και από τους ΑΜ, ενώ κρατάει την υψηλής ακρίβειας πληροφορία σε μνήμες σωλήνωσης ( pipelined ) στα front-end ηλεκτρονικά. Είναι σχεδιασμένος να παρέχει ως έξοδο μέγιστο ρυθμό δεδομένων 00 khz. Σκανδαλιστής Υψηλού Επιπέδου (High Level Trigger - HLT), που βασίζεται σε ένα σύστημα λογισμικού εκτελούμενο από μία φάρμα χιλιάδων επεξεργαστών. Εχει με τη σειρά του πρόσβαση στα readout δεδομένα που προκύπτουν ως έξοδος του LT, και εκτελεί περίπλοκους υπολογισμούς φιλτραρίσματος γεγονότων μέσω του λογισμικού ανάλυσης, σε offline επίπεδο, παρέχοντας ως έξοδο μέγιστο ρυθμό δεδομένων 00 Hz. 25

31 (i) Αρχιτεκτονική του Level- Trigger (ii) Σύστημα Σκανδαλισμού (Level- & High Level Trigger) (iii) Απεικόνιση της ροής των δεδομένων στο διεθνές δίκτυο υπολογιστών (iv) Απεικόνιση του πολλαπλασιασμού των υπολογιστικών πόρων στα διαδοχικά στάδια της ροής δεδομένων Σχήμα 2.5: Η διαδρομή που ακολουθεί η πληροφορία των [p - p] συγκρούσεων στο CMS, από την ανίχνευση ως την επεξεργασία της από τους τελικούς χρήστες Παρατηρούμε ότι η συνολική μείωση του ρυθμού γεγονότων όταν αυτά περνούν μέσα από το ΣΣ είναι της τάξης του 0 7 για τη συνδυασμένη χρήση των LT και HLT. Ο λεγόμενος Επιβλέπων του Trigger (Trigger Supervisor), είναι λογισμικό που ελέγχει τη διαμόρφωση και τη λειτουργία όλων των κομματιών του ΣΣ. Τα δύο επίπεδα σκανδαλισμού περιγράφονται αναλυτικότερα παρακάτω. Τα 00 γεγονότα ανά sec που εξέρχονται του ΣΣ προωθούνται για περαιτέρω επεξεργασία στο κομμάτι της Ανάλυσης, διαδικασία που επίσης περιγράφεται στη συνέχεια. Level- Trigger Για μεγαλύτερη ταχύτητα - ευελιξία, ο LT βασίζεται στην τεχνολογία των FPGAs (Field Programmable Gate Array), που αναφέρεται σε ολοκληρωμένα κυκλώματα σχεδιασμένα με τέτοιο τρόπο ώστε να δύνανται να διαμορφωθούν ως προς την επιθυμητή διαδικασία που θα εκτελέσουν, από τον ίδιο το χρήστη. Επίσης, χρησιμοποιούνται ASICs (Application Specific Integrated Circuit), που είναι ολοκληρωμένα κυκλώματα κατασκευασμένα για συγκεκριμένη - κι όχι γενική - χρήση. Ο LT έχει τοπικά, περιφερειακά και καθολικά κομμάτια (βλ. Σχήμα 2.5i): Τοπικοί Σκανδαλιστές (Local Triggers ή αλλιώς Trigger Primitive Generators - TPG), που βασίζονται στην πληροφορία από τις αποθέσεις ενέργειας στα καλορίμετρα ή στα hit patterns στον ΑΜ 26

32 Περιφερειακοί Σκανδαλιστές (Regional Triggers), που συνδυάζουν την πληροφορία των Τοπικών και αποφασίζουν για την ύπαρξη αντικειμένων που είναι υποψήφια για σωματίδια, πχ. ηλεκτρόνια ή μιόνια, σε σχετικά περιορισμένες περιοχές του χώρου Καθολικός Σκανδαλιστής Καλοριμέτρων (Global Calorimeter Triggers - GCT) και Καθολικός Σκανδαλιστής Μιονίων (Global Muon Trigger - GMT), που αποφασίζουν για την ύπαρξη αντικειμένων που ανιχνεύονται από τα καλορίμετρα, και αυτών που ανιχνεύονται από τους ΑΜ, αντίστοιχα, από όλο το πείραμα, και τα μεταφέρουν στον Καθολικό Σκανδαλιστή (Global Trigger - GT), ο οποίος συνιστά την ανώτερη μονάδα στην ιεραρχία του LT. Το τελευταίο στάδιο, μέσω του Συστήματος Ελέγχου Σκανδαλισμού (Trigger Control System - TCS), λαμβάνει την απόφαση της αποδοχής ή απόρριψης ενός γεγονότος ( ανά 0 4 γεγονότα) και στέλνει τα αποδεχθέντα στο επόμενο στάδιο, τον HLT. Ο LT πρέπει να αναλύει κάθε ΒΧ. Η επιτρεπόμενη καθυστέρηση ανάμεσα σε ένα συγκεκριμένο ΒΧ και την απόφαση του LT για την αποδοχή του ή μη (ακριβέστερα τη διανομή της απόφασης στα front-end ηλεκτρονικά του ανιχνευτή) είναι 3.2 µs. Επομένως, πρέπει να υπάρξει η μέθοδος σωλήνωσης (pipeline) - όπως είπαμε - στις διάφορες διαδικασίες, ώστε να μπορούν να εκτελούνται παράλληλα, και να αποφευχθεί η ύπαρξη νεκρού χρόνου κατά τη λειτουργία, που αυξάνει την καθυστέρηση και μειώνει συνολικά την αποδοτικότητα του ΣΣ. High Level Trigger - HLT Για να επιτευχθεί η μείωση του ρυθμού γεγονότων που συνιστούν είσοδο στον HLT, όπως είπαμε, απαιτούνται χιλιάδες επεξεργαστές, οι οποίοι εκτελούν τους αντίστοιχους αλγορίθμους επιλογής γεγονότων. Ο HLT χαρακτηρίζεται από τα λεγόμενα μονοπάτια σκανδαλισμού ( trigger paths ) που σχετίζονται με το φιλτράρισμα γεγονότων βάσει του συνδυασμού των χαρακτηριστικών περισσότερων του ενός Αντικειμένων Φυσικής - ΑΦ (Physics Objects), όπως για παράδειγμα φιλτράρισμα βάσει της τιμής της p T του επικρατούντος λεπτονίου (του λεπτονίου, δηλαδή, με την υψηλότερη p T ) και της αντίστοιχης του επικρατούντος jet. Για το σκανδαλισμό διαδικασιών Φυσικής που είναι πολύ συχνές παρέχοντας μεγάλο αριθμό γεγονότων - και οι οποίες εξακολουθούν να μας ενδιαφέρουν από πλευράς Ανάλυσης - χωρίς όμως ταυτόχρονη αύξηση του ρυθμού δεδομένων που δίνει ως έξοδο ο HLT, χρησιμοποιούνται προβαθμονομημένοι σκανδαλιστές ( prescaled triggers ), που κρατούν ένα προκαθοριμένο - σε πλήθος στοιχείων - υποσύνολο των επιθυμητών γεγονότων, αυτών δηλαδή που αφορούν τον επιθυμητό συνδυασμό χαρακτηριστικών των μεταβλητών. Επεξεργασία μετά το Σύστημα Σκανδαλισμού Κατά τις περιόδους λήψης δεδομένων, η έξοδος του HLT προωθείται στο λεγόμενο Tier-0 που είναι εγκατεστημένο στο CERN Computing Center - CCC. Λόγω του μεγάλου όγκου δεδομένων (χρειαζόμαστε την αποθήκευση τόσο της πληροφορίας από τα δεδομένα (που σχετίζεται με τα γεγονότα), όσο και αυτής που σχετίζεται με την προσομοίωση), χρησιμοποιούνται ομάδες clusters υπολογιστών, τα λεγόμενα Tier-, Tier-2, τα οποία είναι εγκατεστημένα σε διάφορα ιδρύματα σε όλο τον κόσμο. Ολα μαζί συνθέτουν τη λεγόμενη Υπολογιστική Υποδομή του CMS, που είναι στην κορυφή του Worldwide LHC Computing Grid (WLCG), το οποίο με τη σειρά του είναι ένα διευρυμένο δίκτυο υπολογιστών που επιτρέπει σε όσους δουλεύουν στην Ανάλυση να χρησιμοποιούν τους απαιτούμενους υπολογιστικούς πόρους για την εργασία τους. Τα Σχήματα 2.5iii και 2.5iv απεικονίζουν τη ροή των δεδομένων ανάμεσα στα υπολογιστικά κέντρα του CMS και στα Tiers. Ο σκελετός της ανάλυσης δεδομένων είναι το λογισμικό του CMS που ονομάζεται CMSSW και το οποίο είναι γραμμένο στις γλώσσες προγραμματισμού Python και C++. Το λογισμικό αυτό είναι ένα σύνολο από διάφορα μικρότερα πακέτα λογισμικού ( modules ), τα οποία οι χρήστες αξιοποιούν κατά περίπτωση. Περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, ένα σύνολο προσομοιωμένων γεγονότων, ανακατασκευή σε επίπεδο ανιχνευτή, αλλά και λογισμικό για το κομμάτι της Ανάλυσης που χρησιμοποιεί τα τελικά ανακατασκευασμένα αντικείμενα. 27

33 2.4.7 Ανακατασκευή των Αντικειμένων Φυσικής και ταυτοποίηση Οπως είπαμε παραπάνω, σε κάθε ΒΧ περίπου 22 ζεύγη [p - p] συγκρούονται ανελαστικά παράγοντας περίπου 0 3 νέα σωματίδια, τα οποία με τη σειρά τους ταξιδεύουν διαμέσου του υλικού του ανιχνευτή, αλληλεπιδρώντας με διάφορους τρόπους. Τα περισσότερα από αυτά τα σωματίδια παρατηρούμε τελικώς πως έχουν χαμηλή ορμή και δεν αντιστοιχούν σε διαδικασίες τις οποίες ενδιαφερόμαστε να μελετήσουμε. Σε πρώτη φάση όμως, όπως είναι προφανές, κρίνεται σημαντική η κατανόηση όλων των σωματιδίων που εξέρχονται ενός ΒΧ. Βασικός σκοπός του ανιχνευτή CMS είναι η ταυτοποίηση και η ανακατασκευή των σωματιδίων αυτών με τη μεγαλύτερη δυνατή αποδοτικότητα και ευκρίνεια και ταυτόχρονα με το μικρότερο δυνατό ρυθμό λανθασμένης (fake) ταυτοποίησης. Στο Σχήμα 2.2ii είδαμε ένα πραγματικό ΒΧ που καταγράφηκε στο CMS, μαζί με τις αντίστοιχες διαδικασίες ανακατασκευής. Παρατηρούμε τις τροχιές των σωματιδίων όπως έχουν χρωματιστεί βάσει του γονέα κόμβου [p - p], από όπου προήλθαν. Στο πείραμα CMS ακολουθούμε την επονομαζόμενη προσέγγιση Σωματιδιακή Ροή - ΣΡ (Particle Flow - PF) για την ταυτοποίση και την ανακατασκευή των ΑΦ στην τελική κατάσταση. Η προσέγγιση αυτή βασίζεται στο συνδυασμό με αποτελεσματικό τρόπο όλης της πληροφορίας που συγκεντρώθηκε από όλα τα μέρη του ανιχνευτή CMS, ώστε να καθοριστεί η ενέργεια, η κατεύθυνση, και ο τύπος των σωματιδίων που συμμετέχουν σε κάθε γεγονός. Η πληροφορία εισόδου στη ΣΡ είναι οι τροχιές, οι αποθέσεις ενέργειας στα καλορίμετρα, και τα hits από τους ΑΜ, ενώ η έξοδός του είναι μία συλλογή υποψηφίων σωματιδίων που σχετίζονται με το γεγονός, και που ταιριάζουν στα δεδομένα εισόδου. Σε πρώτο στάδιο, καθένα από τα ΑΦ είναι υποψήφια για το πολύ μία από πέντε(5) διαφορετικές συλλογές σωματιδίων: ηλεκτρόνια, μιόνια, φωτόνια, φορτισμένα αδρόνια, ουδέτερα αδρόνια. Μετά την ανακατασκευή σε αυτό το επίπεδο, οι συλλογές αυτές των σωματιδίων χρησιμοποιούνται σε δεύτερο στάδιο για να ανακατασκευαστούν υψηλότερου επιπέδου ΑΦ (πιο σύνθετα), όπως τα jets, ή να υπολογιστεί η /E T. Ανακατασκευή τροχιάς Η διαδικασία ανακατασκευής των τροχιών των σωματιδίων στα πλαίσια της ΣΡ μπορεί να διαιρεθεί στα εξής στάδια: Σε πρώτο στάδιο, ένας μικρός αριθμός από κοντινά hits (στους Pixel και Microstrip Trackers) συνδυάζονται ώστε να δημιουργήσουν ένα αρχικό σύνολο τιμών για τις παραμέτρους που σχετίζονται με τις τροχιές. Σε δεύτερο στάδιο, ξεκινά μία επαναληπτική διαδικασία, κατά την οποία η υποψήφια τροχιά (δηλαδή πρακτικά οι μεταβλητές που σχετίζονται με την υποψήφια τροχιά) προεκτείνεται στον όγκο ανιχνευτή, παράγοντας μία πρόβλεψη για τα πιθανά επόμενα hits. Τα συμβατά με την πρόβλεψη επόμενα πραγματικά hits προστίθενται στην τροχιά, και η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να φτάσουμε στο τέλος του όγκου του ανιχνευτικού υλικού. Το τρίτο βήμα είναι το ταίριασμα της ευρεθείσας τροχιάς με την αναμενόμενη τροχιά κάποιου σωματιδίου, βάσει υπολογισμών για τα αναμενόμενα χαρακτηριστικά αυτής, όπου λαμβάνονται υπόψιν όχι μόνο ντετερμινιστικές αλλά και στοχαστικές παράμετροι. Ανακατασκευή πρωτεύουσας κορυφής Με τον όρο πρωτεύουσα κορυφή εννοούμε την ακριβή θέση όπου λαμβάνει χώρα μία συγκεκριμένη σύγκρουση [p - p] (γεγονός). Η ανακατασκευή της γίνεται βάσει των αντίστοιχων τροχιών των σωματιδίων που προκύπτουν από αυτήν. Στην παρούσα ενότητα, όπου χρησιμοποιείται ο όρος κορυφή θα εννοείται η πρωτεύουσα κορυφή. Η ακριβής ανακατασκευή των κορυφών και η σωστή εκχώρηση σε αυτές των αντίστοιχων τροχιών είναι ιδιαίτερα σημαντική για την σωστή περιγραφή του περιεχομένου της τελικής κατάστασης ενός γεγονότος, ωστόσο καθίσταται και ιδιαίτερα δύσκολη όταν πολλαπλές συγκρούσεις λαμβάνουν χώρα στο ίδιο ΒΧ, δηλαδή όταν έχουμε υψηλή συσσώρευση γεγονότων (υψηλό pile up). Αρχικά, οι ανακατασκευασμένες τροχιές ομαδοποιούνται σε συμπλέγματα (clusters) βάσει της z-συνιστώσας του σημείου τους που απέχει λιγότερο από την ευθεία της δέσμης. Επειτα, εκτελείται ένα τριδιάστατο (3D) ταίριασμα των κορυφών με τις τροχιές σε κάθε σύμπλεγμα. Μία τέτοια κορυφή 28

34 μπορεί να χαρακτηριστεί ως έγκυρα, άκυρα, ή εσφαλμένα ταυτοποιημένη, ανάλογα με το αν έχει γίνει κατάλληλο ταίριασμα κορυφών με τις τροχιές, αλλά και το κατά πόσο έχουν όντως νόημα τα σχετικά δεδομένα που έχουν χρησιμοποιηθεί. Αφού εν γένει οι πιθανοί υποψήφιοι είναι περισσότερες της μίας κορυφές, αυτοί ταξινομούνται βάσει του αθροίσματος των τετραγώνων των p T των τροχιών στο σύμπλεγμα που σχετίζονται με την κορυφή. Η μη εσφαλμένα ταυτοποιημένη κορυφή που έχει το μεγαλύτερο τέτοιο άθροισμα μεταξύ των κορυφών (και πληροί κάποιες πρόσθετες προδιαγραφές) είναι αυτή που θα χαρακτηριστεί ως η θέση του εν λόγω [p - p] γεγονότος. Γενικά, η αποδοτικότητα της ανακατασκευής κορυφών εξαρτάται από το πλήθος των τροχιών που έχουν χρησιμοποιηθεί στο ταίριασμα. Ανακατασκευή μιονίων Τα µ ± που παράγονται σε μία [p - p] σύγκρουση, διασπώνται μακριά (σε απόσταση 0m) από τον ανιχνευτή, επιτρέποντάς μας να τα διαχειριζόμαστε ως εσταθή σωματίδια (αφού περιοριζόμαστε στο να μελετούμε την πορεία τους μέσα στον ανιχνευτή). Τα μιόνια ανακατασκευάζονται μέσω τριών(3) διαφορετικών προσεγίσεων, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των υποψήφιων ΑΦ (πχ. p T ), αξιοποιώντας δεδομένα μόνο από το ΕΣΑ, μόνο από τους ΑΜ, ή από το συνδυασμό αυτών. Επίσης, τα µ ± (σωστότερα τα ΑΦ που παρουσιάζουν χαρακτηριστικά µ ±, δηλαδή τα υποψήφια µ ± ) μπορούμε να τα κατηγοριοποιήσουμε βάσει των άμεσων γονέων από τα οποία έχουν προέλθει. Ετσι, χοντρικά, έχουμε τα εξής: Άμεσα ( Prompt ) µ ± : Είναι τα µ ± που συνδέονται άμεσα με το ΙΡ και την πρωτεύουσα κορυφή κοντά σε αυτό. Αυτά προέρχονται κυρίως από λεπτονικές διασπάσεις των Z, W μποζονίων, ή ακόμα και του τ ± κοντά στο ΙΡ. Χαρακτηρίζονται από μη χαμηλή p T (p 5 GeV), σημαντική απομόνωση (isolation) και μικρές impact παραμέτρους (d xy, d z ). Μη Άμεσα ( Non-Prompt - NP ) µ ± : Είναι τα µ ± που προέρχονται από διασπάσεις αδρονίων. Χαρακτηρίζονται από σχετικά χαμηλή p T, συνήθως δεν είναι απομονωμένα (non-isolated), ενώ επίσης δεν έχουν απαραίτητα μικρές impact παραμέτρους (d xy, d z ). Εσφαλμένα Ταυτοποιημένα ( Fake ) µ ± : Εδώ έχουμε δύο(2) υποκατηγορίες. Είναι τα µ ± που έχουν προκύψει από: έναν καταιγισμό (shower) αδρονίων που διαπερνούν το ECAL και φτάνουν τον ΑΜ (δηλαδή ως κατάλοιπα του shower). Αυτά τα - παρόμοια με µ ± - ΑΦ προκαλούν hits στον ΑΜ, ωστόσο δεν έχουν περάσει επιτυχώς από το σχετικό ταίριασμα. διπλή λανθασμένη ανακατασκευή ενός και μόνο υποψηφίου µ ±, λόγω του μεγάλου πλήθους γειτονικών hits. Οσον αφορά την p T, την απομόνωση και τις impact παραμέτρους, ισχύουν τα ίδια με αυτά στα ΝΡ µ ±. Μάλιστα, στην ανάλυση που ακολουθεί, χρησιμοποιώντας τον όρο ΝΡ θα αναφερόμαστε τόσο στα ΝΡ όσο και στα fake µ ± (κάτι που θα γενικευτεί και στα e ±, κι έτσι τελικά θα αναφερόμαστε σε ΝΡ λεπτόνια ). Ανακατασκευή ηλεκτρονίων Στο CMS, η ανακατασκευή των e ± γίνεται με τη χρήση δύο(2) αλγορίθμων, ενός που χρησιμοποιεί τις ενεργειακές αποθέσεις στο ECAL, και ενός που ξεκινά από την κάθε τροχιά για να διαμορφώσει τον πιθανό υποψήφιο για e ±.. Αλγόριθμος που στηρίζεται στο ECAL. Χρησιμοποιείται κυρίως για e ± με p T > 5 GeV, και ξεκινά με τη συμπλεγματοποίηση (clustering) των αποθέσεων ενέργειας, δηλαδή τον καταμερισμό όλων των αποθέσεων ενέργειας σε συμπλέγματα του ECAL. Ο αλγόριθμος συμπλεγματοποίησης βασίζεται στην επίδραση που έχει 29

35 το πέρασμα του e ± μέσα από το ΕΣΑ. Συγκεκριμένα, όταν το e ± διαπερνά το ΕΣΑ, αλληλεπιδρά με το υλικό αυτού, και εκπέμπει φωτόνια, με αποτέλεσμα η ενέργεια που αποτίθεται στο ECAL να εκτείνεται σε κάποιο εύρος φ (λόγω του μαγνητικού πεδίου). Η επίδραση αυτή είναι σημαντική, δεδομένου ότι τα e ±, γενικά, πριν μπουν στο ECAL, έχουν ήδη εκπέμψει το 50% της αρχικής τους ενέργειας. Οι πρόσθετες αποθέσεις ενέργειας στα διάφορα συμπλέγματα ταυτοποιούνται και αθροίζονται μεταξύ τους, διαμορφώνοντας έτσι τα λεγόμενα υπερ-συμπλέγματα (super-clusters) του ECAL. Στη συνέχεια, τα υπερ-συμπλέγματα με E T > 4 GeV ταιριάζουν με τις πιο συμβατές τροχιές, με τη χρήση του αλγορίθμου Φίλτρο Γκαουσιανού Αθροίσματος (Gaussian Sum Filter - GSF). Τελικά, συγκεντρώνεται και συνδυάζεται όλη η σχετική πληροφορία από το ECAL και το ΕΣΑ με αποτέλεσμα την κατά το δυνατό ακριβέστερη ανακατασκευή της τελικής τροχιάς του e ±. 2. Αλγόριθμος που στηρίζεται στις τροχιές. Χρησιμοποιείται κυρίως για την ανακατασκευή e ± χαμηλής p T, ή e ± μέσα σε jets, όπου οι αποθέσεις ενέργειας εκτείνονται κατά το φ, οδηγώντας έτσι σε λανθασμένη μέτρηση της ενέργειας του e ±. Η διαδικασία ξεκινά από τις ανακατασκευασμένες τροχιές στις οποίες έχει εφαρμοστεί το ταίριασμα από τον αλγόριθμο GSF, ο οποίος επεκτείνεται από το πιο εξωτερικό hit στο κοντινότερο πιθανό υποψήφιο σύμπλεγμα του ECAL. Εάν δε βρεθεί συμβατό ταίριασμα, η τροχιά θεωρείται μη κατάλληλη για την ανακατασκευή. Και σε αυτή την περίπτωση, σημαντικό μέρος της ενέργειας του e ± φέρεται από τα φωτόνια (Bremsstrahlung). Εάν βρεθεί σύμπλεγμα του ECAL που δεν έχει ταιριάξει - συνδεθεί με άλλη τροχιά, η ενέργεια προστίθεται στην ολική ενέργεια του e ±. Τελικά, αξιοποιείται και πάλι όλη η πληροφορία, τόσο από το ECAL όσο και από το ΕΣΑ, για την ανακατασκευή. Τα e ±, όπως και τα µ ± χαρακτηρίζονται ως άμεσα, μη άμεσα, και fake, με τα ίδια κριτήρια για την p T, την απομόνωση και τις impact παραμέτρους. Μάλιστα, τα μη άμεσα e ± είναι κατά πολύ περισσότερα από τα μη άμεσα µ ±. Ανακατασκευή των jets Οπως γνωρίζουμε, τα quarks και τα γλουόνια, ως προϊόντα στην τελική κατάσταση μίας διαδικασίας, αδρονοποιούνται κατευθείαν μετά την παραγωγή τους, δημιουργώντας έναν καταιγισμό από αδρόνια υψηλής ενέργειας προωθημένα σε παρόμοιες διευθύνσεις. Τα αδρόνια αυτά τότε συγκεντρώνονται αυτόματα σε συμπλέγματα, τα οποία καλούνται πίδακες (jets). Η ανακατασκευή των jets καθορίζεται από μία ομάδα ΑΦ και έναν αλγόριθμο που τα συμπλεγματοποιεί. Συνήθως, τα jets ανακατασκευάζονται χρησιμοποιώντας την προσέγγιση της ΣΡ και συμπλεγματοποιούνται βάσει του λεγόμενου anti-kt αλγορίθμου. Η ΣΡ πρόσέγγιση, αξιοποιώντας (εκτός από το ECAL) την ακρίβεια του ΕΣΑ, παρέχει μεγάλη βελτίωση στην ακρίβεια του υπολογισμού της ενέργειας και της κατεύθυνσης των jets, σε σύγκριση με τις προσεγγίσεις που σχετίζονται μόνο με το ECAL. Επίσης, η χρήση της ανακατασκευής βάσει ΣΡ επιτρέπει υψηλή αποδοτικότητα ανακατασκευής για τα χαμηλής ορμής συστατικά των jets. Από την άλλη, ο αλγόριθμος anti-kt, που εκτελεί τη συμπλεγματοποίηση των jets, εκτελεί πρακτικά μία διαδοχική συμπλεγματοποίηση των ΣΡ αντικειμένων. Είσοδος στη συνάρτηση της συμπλεγματοποίησης είναι η συλλογή των ΣΡ υποψηφίων από ένα γεγονός, από το οποίο έπειτα κατασκευάζεται μία λίστα από ψευδο-jets. Τα ψευδο-jets αυτά στη συνέχεια συνδυάζονται για το σχηματισμό των τελικών jets. Ανακατασκευή της ελλείπουσας εγκάρσιας ενέργειας/ορμής ( /E T ) Σωματίδια όπως τα νετρίνα, και γενικά ασθενώς αλληλεπιδρώντα ευσταθή σωμάτια, δεδομένου ότι δεν αλληλεπιδρούν με τον ανιχνευτή, διαφεύγουν της άμεσης ανίχνευσής τους. Αυτή η συμπεριφορά είναι όμως και η τυπικώς αναμενόμενη των Ελαφρύτερων Υπερσυμμετρικών Σωματιδίων (Lightest Supersymmetric Particles - LSP), την ενδεχόμενη ύπαρξη των οποίων μελετά εκτός των άλλων και η παρούσα εργασία. Συνεπώς, γεγονότα με LSP αναμένουμε να εμφανιστούν μαζί με την παρουσία 30

36 /E T, δηλαδή με μία ανισορροπία στις εγκάρσιες ορμές (το ολικό άθροισμα αυτών να είναι διαφορετικό του 0). Για να λάβουμε κατάλληλα υπόψιν και την περίπτωση αυτή, η /E T πρέπει να ανακατασκευαστεί. Η ανακατασκευασμένη /E T ορίζεται, όπως αναμένουμε, ως η ανισορροπία στις εγκάρσιες ορμές όλων των (ορατών) σωματιδίων της τελικής κατάστασης του γεγονότος, που έχουν ανακατασκευαστεί. Και φυσικά είναι ένα διάνυσμα πάνω στο εγκάρσιο (x - y) επίπεδο του CMS. Συγκεκριμένα, μέσω της προσέγγισης ΣΡ, η ελλείπουσα εγκάρσια ορμή ( PFMET ) δίνεται από το αρνητικό άθροισμα των ορμών όλων των αντικειμένων (υποψηφίων μέσω ΣΡ) στο εν λόγω γεγονός: / E T i p T,i (2.2) όπου το i λαμβάνει τιμές σε όλα τα ανακατασκευασμένα αντικείμενα της τελικής κατάστασης του γεγονότος. Αυτό που στην πράξη χρησιμοποιείται στην Ανάλυση είναι το μέτρο του παραπάνω μεγέθους: /E T E / T Η σωστή εκτίμηση για την /E T κάθε γεγονότος είναι τεράστιας σημασίας για το CMS, δεδομένου ότι πολλά νέα σενάρια Φυσικής οδηγούν σε υπογραφές υψηλής /E T, όπως άλλωστε είπαμε και παραπάνω αναφορικά με το LSP στην Υπερσυμμετρία. Εκτός αυτού, η ΗΑ Φυσική (που εμπεριέχει τα W, Z μποζόνια, που διασπώνται σε νετρίνα στην τελική κατάσταση) απαιτεί επίσης μία καλή εκτίμηση και κατανόηση της /E T. Σημειωτέον ότι με χρήση της προσέγγισης ΣΡ, η /E T ανακατασκευάζεται με το βέλτιστο τρόπο, δεδομένου ότι εφαρμόζεται ένας βέλτιστος συνδυασμός της πληροφορίας από όλους τους υπο-ανιχνευτές. 3

37 Κεφάλαιο 3 Η Ανάλυση για την παραγωγή ζεύγους t ( s = 8 TeV) 3. Εισαγωγή - Κίνητρα Οπως είδαμε και στο Κεφάλαιο 2, μετά την ανακάλυψη του σωματιδίου Higgs, και με την επίτευξη υψηλών ενεργειών ( s = 3 TeV) στις συγκρούσεις [p - p] στον LHC, η επόμενη (και τρέχουσα) βασική επιδίωξη κατά τη μελέτη των πειραματικών αποτελεσμάτων στο CERN είναι η αναζήτηση πιθανής ύπαρξης δεδομένων που στοιχειοθετούν Φυσική πέραν του Καθιερωμένου Προτύπου. Στη Φυσική αυτή, όπως είδαμε και στο Κεφάλαιο, ανήκει και η Υπερσυμμετρία (ΥΣ). Πιο συγκεκριμένα, στα πειράματα ATLAS και CMS, μελετάται - στο στάδιο της Ανάλυσης - η δυνατότητα εύρεσης ένδειξης για την ύπαρξη ΥΣ, αφενός στο φυσικό (natural) σενάριό της, αφετέρου θεωρώντας διατήρηση της R-Parity, που σημαίνει ότι τα πιθανώς ανιχνεύσιμα ΥΣ σωματίδια αφενός θα έχουν μάζες έως το πολύ TeV, αφετέρου θα παράγονται μόνο σε ζεύγη (ΥΣ σωματιδίου - ΥΣ αντισωματιδίου) και το (ουδέτερο) LSP θα είναι ευσταθές. Μάλιστα, το (ουδέτερο) LSP είναι μη ανιχνεύσιμο (αλληλεπιδρά ασθενώς με την ύλη), και ο μόνος τρόπος ανίχνευσής του είναι μέσω της Ελλείπουσας Εγκάρσιας Ενέργειας /E T (Missing Transverse Energy - ME T ή MET ), η οποία, όπως είδαμε στο Κεφάλαιο 2, μπορεί να ανακατασκευαστεί - προσδιοριστεί. Σημειωτέον ότι η ορθή αξιοποίηση της πληροφορίας που μας δίνουν τα αποτελέσματα των πειραμάτων προϋποθέτει κατά κύριο λόγο τη δυνατότητα σαφούς διάκρισης των προϊόντων της διάσπασης των ΥΣ σωματιδίων από ένα πλούσιο υπόβαθρο Φυσικής Καθιερωμένου Προτύπου (Κ.Π.). Συγκεκριμένα, θα πρέπει να βρούμε μεθόδους που θα μας παράσχουν εκείνες τις συνθήκες στις οποίες το Σήμα (Φυσική ΥΣ) απομονώνεται (ιδανικά) ή τουλάχιστον υπερτερεί - κατά το μέγιστο δυνατό βαθμό - του Υποβάθρου (Φυσική Κ.Π.). Οι μέθοδοι αυτές αφορούν στη χρήση των λεγόμενων κριτηρίων / απαιτήσεων / περιορισμών ( cuts ) στις τιμές παραμέτρων που χαρακτηρίζουν τα σωματίδια της τελικής κατάστασης, η ορθή συνδυαστική εφαρμογή των οποίων είναι, όπως θα δούμε και στη συνέχεια, ικανή να συμβάλει σημαντικά στο διαχωρισμό Σήματος - Υποβάθρου. 3.2 Τοπολογία Σήματος Στη συγκεκριμένη Ανάλυση μελετώνται τα εξής ΥΣ σενάρια (διαδικασίες) (βλ. Σχήμα 3.), με τα αντίστοιχα Κλάσματα Διακλάδωσης (Branching Ratios - BR):. Δίδυμη γένεση υπερσυμμετρικών top quarks ( t - t) συνοδευόμενα από jets (pp t t + jets) που εν συνεχεία έχουν ως αρχικό τμήμα της αλυσίδας διάσπασης: t t χ 0 W b χ0 (BR = 00%) Τώρα, ας εξετάσουμε το επόμενο τμήμα της αλυσίδας διάσπασης t - t, τη διάσπαση του μποζονίου W ±. Αν θεωρήσουμε ως λεπτόνια l στην τελική κατάσταση μόνο τα ηλεκτρόνιοποζιτρόνιο (e ± ) και μιόνιο-αντιμιόνιο (µ ± ) (έχοντας υποθέσει ότι τα tau-antitau (τ ± ) έχουν ήδη διασπαστεί σε λεπτόνια ή quarks), τότε από τη διάσπαση των W +, W (προερχόμενα 32

38 (i) Παραγωγή υπερσυμμετρικών top quarks ( t - t ) και διαδοχική διάσπαση αυτών (παρατίθενται αναλυτικά τα ενδιάμεσα στάδια και οι αλλαγές στην περίπτωση όπου το προκύπτον l είναι τ) (ii) Πάνω: Παραγωγή t - t και 4-body διάσπαση αυτών Κάτω: Παραγωγή chargino - neutralino ( χ ± - χ0 2) και διάσπαση αυτών Σε παρένθεση δίνονται τα εναλλακτικά στάδια διάσπασης Σχήμα 3.: Υπογραφές Σήματος που μελετάμε στην παρούσα Ανάλυση, με την αντίστοιχη αλυσίδα διάσπασης από τους κλάδους (legs) t, t, αντίστοιχα) προκύπτουν τα εξής ενδεχόμενα (σε παρένθεση δίνονται τα επιπλέον ν τ που θα προκύψουν από την ενδεχόμενη παρουσία τ στη θέση του l, γνωρίζοντας ότι τν τ lν l ν τ ν τ (στη λεπτονική του διάσπαση) ): 2W 2qq (BR 55%) [αποκλειστικά αδρονικό κανάλι] 2W lν l (ν τ ν τ )qq (BR 38%) [ημι-λεπτονικό ή μονολεπτονικό κανάλι] 2W l l 2 ν l ν l2 (ν τ ν τ ν τ ν τ ) (BR 7%) [αποκλειστικά λεπτονικό ή διλεπτονικό κανάλι] Οπως παρατηρούμε, το αποκλειστικά αδρονικό κανάλι διαθέτει το μεγαλύτερο BR των τριών καναλιών, ωστόσο ενέχει την έντονη δυσκολία διάκρισής του από το Υπόβαθρο στην περίπτωση της -jet μελέτης, εξαιτίας κάποιων διαδικασιών Κ.Π. που παρέχουν την ίδια ακριβώς υπογραφή με αυτή του εν λόγω Σήματος. Από την άλλη, το μονολεπτονικό και το διλεπτονικό κανάλι διαθέτουν μικρότερο BR, ωστόσο δεν παρουσιάζουν το παραπάνω πρόβλημα. Για την παρούσα Ανάλυση έχει επιλεγεί το διλεπτονικό κανάλι. 2. Παραγωγή ζεύγους chargino - neutralino ( χ ± - χ0 2 ) συνοδευόμενα από jets (pp χ± χ0 2 + jets) που εν συνεχεία έχουν τη διαδικασία διάσπασης: χ ± ν( l) l(ν) l(ν) ν(l) χ 0 (BR = 00%) και χ 0 2 l( ν) l(ν) l(ν) l(ν) χ 0 (BR = 50%) Τελικά, συγκεντρώνοντας τα παραπάνω, μελετώνται οι παρακάτω τρεις(3) υπογραφές ΥΣ Σήματος (η διάσπαση 3 είναι ειδική περίπτωση της διάσπασης 2):. pp t t + jets l l 2 ν l ν l2 (ν τ ν τ ν τ ν τ )bb χ 0 χ0 + jets 2. pp χ ± χ0 2 + jets l± l lννν(ν τ ν τ ν τ ν τ ν τ ν τ ) χ 0 χ0 + jets (ισοκατανομή γεύσεων των l) 3. pp χ ± χ0 2 + jets l± l τννν τ (ν τ ν τ ν τ ν τ ) χ 0 χ0 + jets (εμπλουτισμένο με τ) 33

39 όπου φαίνεται μόνο η αρχική και η τελική κατάσταση για τις τρεις υπογραφές. Το l θα είναι e ± ή µ ±, αφού το τ ± έχει θεωρηθεί ότι διασπάται λεπτονικά (μπορεί να διασπαστεί και σε quarks, με λιγότερα τα (άμεσα) l στην τελική κατάσταση). Παρακάτω παρατίθεται η μελέτη κυρίως για το σενάριο (διάσπαση ) - θα αναφέρεται ρητά η περίπτωση όπου μελετάμε το σενάριο 2 (διάσπαση 2,3). 3.3 Συμπιεσμένο φάσμα μαζών Η σχέση των μαζών των t, χ 0, W έχει μεγάλη σημασία στη μελέτη μας, αφού καθορίζει το αν τα ενδιάμεσα σωματίδια t, W είναι εντός ή εκτός του κελύφους μάζας τους (on-shell ή off-shell, αντίστοιχα) κι έτσι αν θα έχουμε για παράδειγμα 2-body ή 4-body διάσπαση του t. Μάλιστα η σχέση αυτή των μαζών προσδιορίζει, όπως αναμένουμε, και ένα διαφορετικό πεδίο μελέτης στην Ανάλυση, με διαφορετικό τρόπο προσέγγισης το καθένα. Σε κάθε περιοχή του ζεύγους τιμών (m t, m χ 0 ) προκύπτει, μετά τη διαδικασία της κάθε Ανάλυσης, το συμπέρασμα της εύρεσης ή μη ενδείξεων για ύπαρξη ΥΣ. Μέχρι σήμερα, δεδομένου ότι δεν έχει βρεθεί σχετική ένδειξη, σταδιακά έχουν καλυφθεί και εξακολουθούν να καλύπτονται διάφορα κομμάτια στο επίπεδο που ορίζουν οι δύο αυτές μεταβλητές, ως αποκλειόμενα (για ύπαρξη ΥΣ) εύρη συνδυασμού μαζών. Τα όρια αποκλεισμού (exclusion limits) για τα δύο σενάρια ΥΣ (δίδυμη γένεση t και παραγωγή chargino - neutralino), όπως διαμορφώνονταν πριν την δημοσίευση των αποτελεσμάτων της παρούσας Ανάλυσης, παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.2. LSP mass [GeV] ~ ~ t-t production, CMS Preliminary s = 8 TeV ICHEP SUS-3-0 -lep (MVA) 9.5 fb ~ t t - SUS lep + -lep + 2-lep (Razor) 9.3 fb 0 0 χ / c χ Observed Expected SUS lep (Razor) + -lep (MVA) 9.3 fb - SUS (monojet stop) 9.7 fb - SUS-3-05 (hadronic stop) 9.4 fb m~ - m t χ 0 = m W m~ - m t χ 0 = m t ( ~ t c 0 χ ) stop mass [GeV] (i) Παραγωγή t - t στο ATLAS (ii) Παραγωγή t - t στο CMS LSP mass [GeV] χ - χ 2 ± production CMS Preliminary s = 8 TeV ICHEP SUS fb - SUS fb Observed Expected m ± χ = m χ 0 m χ ± Z = m +m χ 0 m χ ± 0 χ 2 0 χ 2 0 χ 2 + χ 0 χ 2 0 χ 2 ± χ ± χ ± χ - χ ± χ ± χ H = m +m χ 0 (H (Z ~ ( ( ( ( 0 χ )(W 0 χ )(W 0 χ ) 0 χ ) + - l L, BF(l l )=0.5 ~ + - l L, BF(l l )= ) τν τ ) ~ + - l R, BF(l l )= ) ) neutralino mass = chargino mass [GeV] (iii) Παραγωγή χ ± - χ0 2 στο ATLAS (iv) Παραγωγή χ ± - χ0 2 στο CMS Σχήμα 3.2: Ορια αποκλεισμού στο επίπεδο που ορίζεται από το παραγόμενο υπερσυμμετρικό σωματίδιο (κατά περίπτωση) και από το LSP, για τα δύο σενάρια Σήματος που μελετάμε, έτσι όπως διαμορφώθηκαν από την επεξεργασία των αποτελεσμάτων από τα πειράματα ATLAS και CMS 34

40 Η περιοχή ανάμεσα στις ευθείες m( t, χ 0 ) = 0 και m( t, χ 0 ) = m W χαρακτηρίζεται ως συμπιεσμένο φάσμα μαζών / φάσμα εκφυλισμένων μαζών, αφού η διαφορά ανάμεσα στη μάζα του παραγόμενου ΥΣ σωματιδίου και σε αυτή του LSP είναι μικρή. Στην περιοχή αυτή: 0 m( t, χ 0 ) m W ή 0 m t -m χ 0 m W m χ 0 m t m χ 0 +m W και άρα το W (οπότε και το t) εμφανίζεται off-shell. Μετά το Run του LHC, η έρευνα πάνω στα δεδομένα που συνελέγησαν επικεντρώθηκε κυρίως στην περιοχή όπου τόσο το W όσο και το t βρίσκονται on-shell, δηλαδή στην περιοχή δεξιά της ευθείας m( t, χ 0 ) = m t όπου: m( t,m χ 0 ) m t > m W ή m t -m χ 0 m t > m W m t m χ 0 + m t > m χ 0 +m W κι όχι στην περιοχή εκφυλισμένων μαζών, μελέτη που έγινε στη συνέχεια - κυρίως από την έναρξη του Long Shutdown (LS) και μετά. Στην παρούσα Ανάλυση, θεωρούμε: για το σενάριο : m( t, χ 0 ) 80 GeV m W, άρα το W (οπότε και το t) είναι off-shell Συγκεκριμένα, παρακάτω μελετάμε τα σημεία: (m t, m χ 0 ) = (250, 230) GeV και (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV για το σενάριο 2: m( χ ±, χ0 ) = m( χ0 2, χ0 ) = 20 GeV Συγκεκριμένα, παρακάτω μελετάμε το σημείο: ± (m χ, m χ 0 ) = (200, 80) GeV 3.4 Ακτινοβολία Αρχικής Κατάστασης ISR Η διάκριση Σήματος - Υποβάθρου στα σενάρια που μελετάμε είναι εξαρχής δύσκολη, επειδή οι κατευθύνσεις ορμής των τελικών σωματιδίων μπορεί να είναι οπουδήποτε στο χώρο (σχεδόν ομοιόμορφα κατανεμημένες), μιας και τα δύο ΥΣ σωματίδια που παράγονται σε κάθε γεγονός μπορεί να κατευθυνθούν και να διασπαστούν οπουδήποτε στο χώρο - όπως δηλαδή συμβαίνει στις αντίστοιχες διαδικασίες του Υποβάθρου. Από εκεί και πέρα, στα ΥΣ σενάρια εκφυλισμένων μαζών, η διάκριση Σήματος - Υποβάθρου καθίσταται περισσότερο δύσκολη, αφού, από την αρχή διατήρησης της τετραορμής, θα έχουμε σχετικά περιορισμένη τόσο ορατή ενέργεια στην τελική κατάσταση (ενέργεια των ανιχνεύσιμων σωματιδίων), όσο και /E T (ενέργεια αποθηκευμένη στα LSP και στα νετρίνα). Ακόμα δυσκολότερη γίνεται αυτή η διάκριση στην περίπτωση Ηλεκτρασθενούς (ΗΑ) παραγωγής ΥΣ σωματιδίων, όταν δηλαδή από τη σύγκρουση [p - p] προκύπτει ζεύγος ΥΣ σωματιδίων μέσω ΗΑ αλληλεπίδρασης (όπως τα χ +, χ0 2, που είναι το σενάριο 2), όπου - σε αντίθεση με την Ισχυρή παραγωγή ΥΣ σωματιδίων (όπως του ζεύγους t, που είναι το σενάριο ) - η ενεργός διατομή είναι γενικά περιορισμένη, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.3. Σχήμα 3.3: Ενεργοί διατομές στις παραγωγές ΥΣ σωματιδίων από τις συγκρούσεις [p - p], όπως έχουν καταγραφεί από το CMS Ενας τρόπος να υπερβούμε σημαντικά εμπόδια στη διάκριση Σήματος - Υποβάθρου, και τον οποίο επιλέγουμε στην παρούσα Ανάλυση, είναι η απαίτηση ύπαρξης στο Σήμα ενός ή δύο jet υψηλής ενέργειας προερχόμενων από Ακτινοβολία Αρχικής Κατάστασης (Initial State Radiation - ISR). Πράγματι, στην περίπτωση όπου έχουμε ISR: 35

41 από τη διατήρηση της τετραορμής, λόγω του ενεργητικού jet, τα σωματίδια της τελικής κατάστασης θα αποκτήσουν ορμή με κατεύθυνση που θα συγκλίνει προς την αντίθετη του ISR jet κατεύθυνση ορμής, και τα μέτρα τους θα διαφοροποιηθούν κατά περίπτωση. Και θα έχουμε μεγαλύτερη τόσο ορατή ενέργεια (στα ανιχνεύσιμα σωμάτια) όσο και /E T, σε σύγκριση με την περίπτωση μη ύπαρξης ISR. από το μετασχηματισμό Lorentz, επειδή τα LSP είναι αρκετά βαρύτερα από τα υπόλοιπα σωματίδια της τελικής κατάστασης, θα λάβουν και το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας των ISR jets, ενώ τα λεπτόνια (και τα νετρίνα) θα εξακολουθούν να έχουν σχετικά χαμηλή p T ( soft ). Με τη σημαντική ώθηση που δίνεται στα LSP έναντι των υπόλοιπων σωματιδίων, και μάλιστα με την ύπαρξη σημαντικής /E T (από τα LSP) σε κατεύθυνση κοντά στην αντίθετη κατεύθυνση αυτής που υποδεικνύουν τα ISR jets, το Σήμα διακρίνεται ικανοποιητικά από το Υπόβαθρο, δεδομένου ότι στο τελευταίο δεν υπάρχει αντίστοιχα κάποιος λόγος να μην παρατηρείται μία σχετικά ομοιόμορφη κατανομή στο χώρο των ορμών των σωματιδίων που παρέχουν τόσο την ορατή ενέργεια όσο και την /E T, όπως επίσης δεν υπάρχει κάποιος λόγος να υπερτερεί η /E T έναντι της ορατής ενέργειας. Ετσι, αυξάνεται η πιθανότητα εύρεσης ένδειξης για ύπαρξη ΥΣ, με το κόστος βέβαια του μικρού αριθμού γεγονότων που απομένουν ικανοποιώντας την απαίτηση της ύπαρξης ISR jet. Η μείωση στο πλήθος των διαθέσιμων για Ανάλυση γεγονότων που αποφέρει η απαίτηση αυτή φαίνεται στο Cut Flow που παρατίθεται παρακάτω (Σχήμα 3.9). Εν τέλει, συνοψίζοντας και αξιοποιώντας όλα τα παραπάνω, στην παρούσα Ανάλυση για τον έλεγχο ύπαρξης ΥΣ, μελετάμε την περίπτωση όπου στην τελική κατάσταση έχουμε: 2 λεπτόνια χαμηλής p T (soft), αντίθετου φορτίου (opposite sign - OS) μεγάλη /E T ή 2 jets υψηλής p T (hard), προερχόμενα από ISR Η Ανάλυση αυτή δίνει τελικά μικρό πλήθος γεγονότων για το Υπόβαθρο (< 0). 3.5 Επιλογή γεγονότων Στην παρούσα Ανάλυση χρησιμοποιήθηκε δείγμα δεδομένων που συνελέγη από συγκρούσεις [p - p] που πραγματοποιήθηκαν το 202 στον LHC και στο εσωτερικό του πειράματος CMS, με ενέργεια στο ΣΑΚΜ s = 8 TeV, και σε ολοκληρωμένη φωτεινότητα L = 9.7 fb Σκανδαλιστές (Triggers) Δεδομένου του καναλιού στο οποίο δουλεύουμε (2 soft OS λεπτόνια, μεγάλη /E T, ή 2 ISR jets), χρησιμοποιούμε τους ακόλουθους αδρονικούς σκανδαλιστές (triggers) για την Περιοχή Σήματος (Signal Region - SR): HLT_MET_20_HBHENoiseCleaned Προωθεί (κρατάει-δεν απορρίπτει) τα γεγονότα με: [ /E T > 20 GeV ] HLT_Mono_CentralPFJet80_PFMETno_Mu05_NHEF0p95 Προωθεί τα γεγονότα με: [ (# jets με: [ p T > 80 GeV ]) ] και [ METnoMu > 05 GeV ] και [ NHEF < 95% ] HLT_Mono_CentralPFJet80_PFMETno_Mu95_NHEF0p95 Προωθεί τα γεγονότα με: [ (# jets με: [ p T > 80 GeV ]) ] και [ METnoMu > 95 GeV ] και [ NHEF < 95% ] και για την Περιοχή Ελέγχου (Control Region - CR): 36

42 HLT_IsoMu24_eta2p (HLT_SingleMu) Προωθεί τα γεγονότα με: [ (# µ ± ) = ] και [ p T (µ ± ) > 24 GeV ] και [ η(µ ± ) > 2. ] Ο τελευταίος trigger χρησιμοποιείται και ως trigger αναφοράς ( reference trigger ) για τον υπολογισμό της αποδοτικότητας (efficiency) των παραπάνω triggers. Ολα αυτά, μαζί με την παράθεση των σχετικών καμπυλών αποδοτικότητας (efficiency ή turn-on curves) των triggers, περιγράφονται στο Κεφάλαιο Διαδικασία επιλογής γεγονότων στην Περιοχή Σήματος SR Η Περιοχή Σήματος (Signal Region - SR) είναι μία περιοχή στο φασικό χώρο των μεταβλητών που μελετάμε, η οποία καθορίζεται από εκείνο το συνδυασμό των cuts (στις μεταβλητές) που επιδιώκει την κατά το δυνατό μεγαλύτερη ενίσχυση του Σήματος έναντι του Υποβάθρου (που δίνει την ίδια υπογραφή με αυτή του Σήματος στην τελική κατάσταση), με σκοπό τον καλύτερο δυνατό διαχωρισμό των δύο. Φυσικά, στην περιοχή αυτή ανήκουν όλα εκείνα τα γεγονότα (είτε από τα δεδομένα είτε από τη Monte Carlo - MC προσομοίωση) που περνούν από τα εν λόγω cuts. Για να καταλήξουμε ορθώς στη διαμόρφωση της Περιοχής Σήματος, ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:. Αρχικά εφαρμόζουμε σε μερικές βασικές μεταβλητές εκείνα τα cuts που χαρακτηρίζουν το κανάλι (την τελική κατάσταση από τη δίδυμη γένεση του t ) που μελετάμε, και το διακρίνουν από άλλα κανάλια μελέτης. Ετσι, στην Ανάλυσή μας, θα έχουμε: 2 λεπτόνια (N l = 2), e ± ή µ ± με αντίθετα φορτία (Q l Q l2 = ), και μάλιστα τουλάχιστον το ένα εκ των οποίων να είναι µ ± (N µ ) (κάνουμε αυτή την επιλογή διότι, όπως έχουμε αναφέρει στο Κεφάλαιο, το µ ± έχει καθαρή υπογραφή) 2. Επειτα εφαρμόζουμε σε αρκετές νέες μεταβλητές, τις οποίες και σκοπεύουμε να χρησιμοποιήσουμε στην Ανάλυσή μας, κάποια πολύ χαλαρά cuts, ώστε στη συνέχεια να ανιχνεύσουμε, στα εύρη τιμών που προκύπτουν, τη δυνατότητα διαχωρισμού Σήματος - Υποβάθρου που παρέχουν οι μεταβλητές αυτές. Για την αρχικοποίηση αυτών των χαλαρών τιμών των cuts, εφαρμόζουμε μεθόδους όπως η κατασκευή cut-flow διαγραμμάτων, που δείχνουν τη σταδιακή μείωση του πλήθους των αποδεκτών γεγονότων με την επιβολή των διαδοχικών cuts για την εκάστοτε διατεταγμένη πλειάδα μεταβλητών, αλλά και όπως η κατασκευή των Ν ιστογραμμάτων, αυτών δηλαδή που προκύπτουν επιβάλλοντας κάποια χαλαρά cuts στις εκάστοτε Ν μεταβλητές, και βλέποντας πώς και πόσο επηρεάζονται τα γεγονότα που ικανοποιούν τα Ν αυτά cuts, όταν εισαχθεί/μεταβληθεί το cut στην Ν-οστή μεταβλητή. Αυτό είναι το στάδιο Προεπιλογής ( Preselection ). 3. Στη συνέχεια, βασιζόμενοι στα Preselection cuts, μελετούμε το αν και κατά πόσο διαχωρίζεται το Σήμα από το Υπόβαθρο, αφενός οπτικά, παρατηρώντας τα σχετικά ιστογράμματα, αφετέρου χρησιμοποιώντας και αναλυτικές μεθόδους όπως π.χ. ο υπολογισμός του μεγέθους S B - όπου S είναι το πλήθος των γεγονότων του Σήματος που ικανοποιούν τις εκάστοτε προϋποθέσεις, και B το αντίστοιχο πλήθος των γεγονότων του Υποβάθρου - για κάθε συνδυασμό τιμών των cuts των μεταβλητών. Τελικά, συγκεντρώνοντας όλα τα σχετικά στοιχεία, αποφαινόμαστε για τα αντίστοιχα πιο αυστηρά cuts που πρέπει να επιβάλουμε (περιορίζεται το εύρος τιμών των αντίστοιχων μεταβλητών του Preselection σταδίου), και το βέλτιστο συνδυασμό αυτών, για τις μεταβλητές που μελετάμε, ώστε να επιτευχθεί ο κατά το δυνατόν καλύτερος διαχωρισμός Σήματος - Υποβάθρου. Το στάδιο αυτό λέγεται στάδιο Επιλογής ( Selection ). Είναι το τελευταίο στάδιο από όπου προκύπτει η λεγόμενη Περιοχή Σήματος SR. 37

43 (i) Το πλήθος γεγονότων στην SR που καλύπτουν οι έξι(6) κατηγορίες Υποβάθρου (t t(l) και W + jets ξεχωριστά κι όχι ως ΝΡ), με τη μορφή ποσοστού σε πίτα (ii) Το ίδιο με το (i) αλλά με τη μορφή ιστογράμματος Σχήμα 3.4: Περιοχή Ελέγχου SR (iii) Το τμήμα του επιπέδου (p T (l), p T (l2)) που καλύπτει η SR (είναι: p T (l) > p T (l2)) Σύνθεση του Υποβάθρου στην Περιοχή Σήματος SR Η σύνθεση του Υποβάθρου (που αποτελείται - όπως έχουμε πει - από γεγονότα που προβλέπονται από τη Φυσική Κ.Π.) περιλαμβάνει τις εξής 5 βασικές κατηγορίες διαδικασιών Κ.Π., όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.4:. t t(2l), που είναι και η επικρατέστερη στατιστικά κατηγορία υποβάθρου 2. διμποζονική ( V V ), δηλαδή τα : W + W, W Z, ZZ, που είναι η δεύτερη επικρατέστερη κατηγορία υποβάθρου 3. non-prompt λεπτόνιο ( ΝΡ ), κατηγορία που αποτελείται από τα υπόβαθρα των διαδικασιών t t(l) και W + jets 4. Z + jets ή αλλιώς DY + jets σε ττ, τα οποία διασπώνται λεπτονικά σε e ± µ ή µ ± µ 5. Σπάνιες διαδικασίες (tw, tw, t tw, t tz, t th, W W W, W W Z, W ZZ, ZZZ, W ± W ± ) Κριτήρια επιλογής γεγονότων στην Περιοχή Σήματος SR Οι μεταβλητές στις οποίες εφαρμόζουμε τα cuts στο Selection αλλά και στο Preselection στάδιο μπορούν εύλογα να χωριστούν σε τρεις(3) βασικούς τομείς: Αδρονικό, Λεπτονικό και Σύνθετων Μεταβλητών. Στον παρακάτω Πίνακα 3. βλέπουμε τις τιμές των cuts τόσο στο Preselection όσο και στο Selection στάδιο, ενώ στη συνέχεια ακολουθούν τα ιστογράμματα (Σχήμα 3.5, 3.6, 3.7, 3.8) που μεσολαβούν των δύο αυτών σταδίων. Στα ιστογράμματα αυτά, οι διακεκομμένες γραμμές αναπαριστούν το πλήθος των γεγονότων (σε κάθε bin) της MC προσομοίωσης που αφορούν το Σήμα (συγκεκριμένα κάθε ένα από τα τρία σημεία του Σήματος που χρησιμοποιούμε), ενώ οι χρωματιστές ράβδοι το πλήθος γεγονότων (σε κάθε bin) της MC προσομοίωσης που αφορούν το Υπόβαθρο συνολικά, με διαφορετικό χρώμα για κάθε κατηγορία Υποβάθρου. 38

44 Τομέας Μεταβλητή Preselection Cuts Selection Cuts Σχήμα Κατανομής N l = 2 = 2 - N µ (soft µ ID) (soft µ ID) - Q l Q l2 = = - p T (l ) [5(7), 45] GeV [5(7), 25] GeV 3.5i Λεπτονικός p T (l 2 ) [5(7), 25] GeV [5(7), 5] GeV 3.5ii η(l,2 ) < 2. <.5 3.5iii, 3.5iv d z,xy(l,2 ) < 0. cm < 0.0 cm 3.6i, 3.6ii Iso rel (l,2 ) - < iii Iso (abs) (l,2 ) - < 5 GeV 3.6iv p T (jet ) > 00 GeV > 50 GeV 3.7i Αδρονικός p T (jet 3 ) < 00 GeV < 60 GeV 3.7ii η(jet ) < 2.4 < N b (CSVM) = 0 = 0 3.7iii /E T > 75 GeV > 200 GeV 3.8i Σύνθετων /E T / H T - > 2/3 3.8ii μεταβλητών M ll - > 5 GeV 3.8iii M ττ - (< 0 ή > 60) GeV 3.8iv Πίνακας 3.: Preselection και Selection cuts για τις μεταβλητές που χρησιμοποιούμε στην παρούσα Ανάλυση Τα cuts που επιβάλλουμε στους τρεις αυτούς τομείς στο Selection στάδιο, μετά από αξιοποίηση της πληροφορίας που μας δίνουν τα ιστογράμματα που κατασκευάστηκαν βάσει των οδηγιών του Preselection σταδίου, είναι τα εξής: Cuts Λεπτονικού Τομέα [ p T (l ) < 25 GeV ] (όπως βλέπουμε από το ιστόγραμμα 3.5i) Άρα p T (l ) [5(7), 25] GeV. Την παραπάνω περιοχή τη χωρίζουμε επιπλέον σε 2 υποδιαστήματα - κελιά (bins), τα [5(7), 5], [5, 25], κάτι που αυξάνει την ευαισθησία της μελέτης σε ένα μεγάλο εύρος από mass-splittings [ d z (l,2 ), d xy (l,2 ) < 0.0 cm ]: Με την απαίτηση αυτή περιορίζουμε το πλήθος των μη άμεσων (non-prompt) λεπτονίων (που συνοδεύονται κυρίως από ένα άμεσο (prompt) λεπτόνιο προερχόμενο από μποζόνιο W ) 39

45 (i) (ii) (iii) (iv) Σχήμα 3.5: Ιστογράμματα ως προς τις μεταβλητές του Λεπτονικού Τομέα Ι/ΙΙ (i) (ii) (iii) (iv) Σχήμα 3.6: Ιστογράμματα ως προς τις μεταβλητές του Λεπτονικού Τομέα ΙΙ/ΙΙ 40

46 Cuts Αδρονικού Τομέα [ p T (jet ) > 50 GeV ]: Η απαίτηση αυτή δεν είναι το ακριβές cut των HLT MonoJet triggers (HLT_Mono_CentralPFJet80_PFMETno_MuX_NHEF0p95 όπου Χ = 95 ή 05) αφού αυτοί έχουν cut [ p T (jet )> 80 GeV ], ωστόσο συμβάλλει στη βελτίωση της αποδοτικότητάς τους (efficiency). [ η(jet 2 ) < 4.5 GeV ]: Απαίτηση για το δεύτερο σε p T hard jet (δηλαδή sub-leading jet) (κεντρικό (central) λόγω της απαίτησης των HLT MonoJet triggers) για να είναι εντός του η = 4.5. Τα δύο αυτά -προερχόμενα από ISR- hard leading jets δίνουν - όπως έχουμε πει - στο ζεύγος t την αναγκαία ώθηση για να γίνει το Σήμα πιο εύκολα διακριτό από το Υπόβαθρο. [ p T (jet 3 ) < 60 GeV ]: Με την απαίτηση αυτή αποκλείουμε την ύπαρξη γεγονότων με 3ο hard jet, περιορίζοντας έτσι το t t Υπόβαθρο. [ p T (jet) > 30 GeV ]: Παρότι στην παραγωγή του ζεύγους t έχουμε δύο b-jets στην τελική κατάσταση, αυτά έχουν [ p T < 30 GeV ] και άρα με το παραπάνω cut επιβάλλουμε πρακτικά N b = 0, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.7iii. Επιπλέον cuts: Για τον περιορισμό του Υποβάθρου που προέρχεται από την χρήση των διαφόρων οργάνων και από την ίδια τη δέσμη πρωτονίων, επιβάλλονται επιπλέον απαιτήσεις ποιότητας στο leading jet. CHEF (jet ) < 0.2 (Charged Hadrons Energy Fraction): Κρατάμε μόνο τα γεγονότα όπου το ποσοστό της ενέργειάς τους που φέρουν τα φορτισμένα αδρόνια είναι μικρότερο του 20% NHEF (jet ) < 0.7 (Neutral Hadrons Energy Fraction): Ομοίως, για το ποσοστό της ενέργειάς τους που φέρουν τα ουδέτερα αδρόνια NEEF (jet ) < 0.7 (Neutral Electromagnetic Energy Fraction): Ομοίως, για το ποσοστό της ενέργειάς τους που φέρουν τα φωτόνια CEEF (jet ) < 0.5 (Charged Electromagnetic Energy Fraction): Ομοίως, για το ποσοστό της ενέργειάς τους που φέρουν τα φορτισμένα σωμάτια Η επιβολή των παραπάνω απαιτήσεων είναι αρκετά αποτελεσματική ως προς την απόρριψη εκείνου του μέρους του Υποβάθρου που δεν προέρχεται από τις συγκρούσεις πρωτονίων. (i) (ii) (iii) Σχήμα 3.7: Ιστογράμματα ως προς τις μεταβλητές του Αδρονικού Τομέα 4

47 Cuts Τομέα Σύνθετων Μεταβλητών [ /E T > 20 GeV ]: Η απαίτηση αυτή είναι πρακτικά το ίδιο το /E T cut του ενός HLT trigger που χρησιμοποιούμε (του HLT_MET_20_HBHENoiseCleaned) [ /E T /H T > 2/3 ]: Με την απαίτηση αυτή περιορίζουμε το Υπόβαθρο από γεγονότα που προέρχονται από QCD διασπάσεις, τα οποία δεν έχουν προσομοιωθεί (i) (ii) (iii) (iv) Σχήμα 3.8: Ιστογράμματα ως προς τις Σύνθετες Μεταβλητές Cut Flow Η σταδιακή μείωση του αποδεκτού πλήθους των γεγονότων με τη διαδοχική προσθήκη cuts ονομάζεται (Selection) Cut Flow και απεικονίζεται για την Ανάλυσή μας στο Σχήμα 3.9, όπου φαίνεται και το διατεταγμένο σύνολο των μεταβλητών που έχουν χρησιμοποιηθεί. Τα γεγονότα που περιλαμβάνονται στο Cut Flow προέρχονται από την MC προσομοίωση για το Υπόβαθρο και τα τρία σημεία Σήματος. Σχήμα 3.9: Ιστόγραμμα για το Cut Flow. Το bin i περιέχει γεγονότα που είναι γνήσιο υποσύνολο αυτών που περιέχει το i, αφού το i αντιστοιχεί σε σύνολο cuts κατά ένα περισσότερων από ότι το i 42

48 3.6 Μηχανισμός Πρόβλεψης του Υποβάθρου Στην ενότητα αυτή εκτελούμε την πρόβλεψη των τεσσάρων(4) πρώτων κατηγοριών Υποβάθρου (εκτός αυτής με τις σπάνια παρατηρηθείσες διαδικασίες Κ.Π., για την οποία χρησιμοποιούμε ως πρόβλεψη το αποτέλεσμα της MC (Monte Carlo) προσομοίωσης). Το 50% των γεγονότων του Υποβάθρου έχουν τουλάχιστον ένα() λεπτόνιο προερχόμενο από τ. Για κάθε μία από τις τέσσερις αυτές κατηγορίες εισάγουμε μία Περιοχή Ελέγχου (Control Region - CR). Η CR είναι μία περιοχή στο φασικό χώρο των μεταβλητών που μελετάμε, η οποία καθορίζεται από εκείνο το συνδυασμό των cuts (στις μεταβλητές) που επιδιώκει την κατά το δυνατό μεγαλύτερη - κάτω από προϋποθέσεις - ενίσχυση της κατηγορίας Υποβάθρου στην οποία αντιστοιχεί, έναντι του Σήματος. Φυσικά, στην περιοχή αυτή ανήκουν όλα εκείνα τα γεγονότα (είτε από τα δεδομένα είτε από τη MC προσομοίωση) που περνούν από τα εν λόγω cuts. Ειδικότερα, η κάθε CR που κατασκευάζουμε στα πλαίσια του Μηχανισμού Πρόβλεψης, πρέπει να έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Να είναι πλούσια στις διαδικασίες Κ.Π. της κατηγορίας Υποβάθρου στην οποία αντιστοιχεί, φτωχή στις υπόλοιπες διαδικασίες Κ.Π. ( high-purity CR ), και σχεδόν ελεύθερη από Σήμα ΥΣ Να είναι κινηματικά παρόμοια - στο μέγιστο εφικτό βαθμό - με την SR Να έχει κατά τουλάχιστον μία τάξη μεγέθους μεγαλύτερο πλήθος γεγονότων από την SR (για να έχουμε καλύτερη στατιστική) Σχήμα 3.0: Καθαρότητα των τεσσάρων(4) CR ως προς την κατηγορία Υποβάθρου στην οποία αντιστοιχούν Σχήμα 3.: Το τμήμα του επιπέδου (p T (l), p T (l2)) που καλύπτει η κάθε CR 43

49 Με τη χρήση των δεδομένων που ανήκουν στην κάθε CR τελικά υπολογίζουμε κάποιους διορθωτικούς παράγοντες για να διορθώσουμε τα αποτελέσματα της MC προσομοίωσης στην Περιοχή Σήματος SR. Ο Πίνακας 3.2 παρουσιάζει συγκεντρωμένα τα cuts που καθορίζουν όλες τις CR αλλά και το πλήθος των γεγονότων που αντιστοιχούν στις περιοχές αυτές τόσο από τα δεδομένα όσο και από τη MC προσομοίωση (για Σήμα και Υπόβαθρο). Από το πλήθος των γεγονότων που ανήκουν στις CR και που αντιστοιχούν στα τρία(3) σημεία Σήματος που έχουμε επιλέξει, συμπεραίνουμε ότι οι CR είναι πρακτικά απαλλαγμένες από Σήμα. Στο Σχήμα 3.0 παρουσιάζεται η καθαρότητα της κάθε CR ως προς τα γεγονότα των διαδικασιών Κ.Π. της κατηγορίας Υποβάθρου στην οποία αντιστοιχεί. Περιοχές: SR CR(tt2l) CR(NP ) CR(V V ) CR(Z) SR-inv Υποπεριοχές: SR(SS) CR(SS) Μεταβλητές Cuts N l 2 Χ(l )Χ(l 2 ) =- =+ =+ N µ ή 2 = 2 l γεύση, (ID) µ ή e µ, (tight ID) µ, (tight ID) µ, (tight ID) µ, (tight ID) p T (l ) [5(7),25] GeV > 25 GeV > 25 GeV > 25 GeV > 25 GeV p T (l 2 ) [5(7),5] GeV < 5 GeV > 0 GeV η(l,2 ) <.5 < 2. d z, d xy (l,2 ) < 0.0 cm < 0.5, < 0.02 cm I Rel (l,2 ) < 0.5 < 0.2 [ < 0.5 ] < 0.2 [ < 0.5 ] < 0.2 [ < 0.5 ] < 0.2 [ < 0.5 ] I Abs (l,2 ) < 5 GeV - [ < 5 GeV ] - [ < 5 GeV ] - [ < 5 GeV ] - [ < 5 GeV ] p T (jet) > 50 GeV p T (jet3) < 60 GeV η(jet) < 2.4 N j ή 2 N b =0 = & jet: όχι b =0 (loose id) φ(l, jet) - > /E T > 200 GeV > 25 GeV > 25 GeV > 25 GeV - /E T /H T > 2/ /E T +p T (l ) L T - > 225 GeV > 225 GeV > 225 GeV L T /H T - > 2/3 > 2/3 > 2/3 p T (µ ) + p T (µ 2 ) - > 200 GeV p T (µ ) + p T (µ 2 ) /H T - > 2/3 M ll > 5 GeV > 50 GeV > 0 GeV M ττ < 0, > 60 GeV - [0,60] GeV Trigger ΜΕΤ ή ISR Single_Mu Single_Mu Single_Mu Single_Mu Πλήθος γεγονότων από την MC προσομοίωση και από τα δεδομένα Ολικό Υπόβαθρο Κ.Π. 8.0± ± ± ± ±62 4.4(3.9)±.3 Δεδομένα Αποτελέσματα ΥΣ(250,230) 3.5±.8 0.0± ±0.5 ΥΣ(300,250) 7.8± ± ± ± ±0.22 ΥΣ(200,80) 8.±.7 0.8± ±0.42 Πίνακας 3.2: Πάνω: Cuts στις τιμές των μεταβλητών για κάθε CR, για τη διαμόρφωση της πρόβλεψης. Σε κάθε κελί εμφανίζεται τιμή μόνο αν αυτή διαφέρει από την αντίστοιχη τιμή του cut της μεταβλητής στην SR, αλλιώς το κελί εμφανίζεται κενό Κάτω: Το πλήθος των γεγονότων από MC προσομοίωση (Υπόβαθρο και Σήμα) και από τα δεδομένα, για κάθε περιοχή CR Οι τιμές στις αγκλύλες για την απομόνωση (isolation) αφορούν τα soft λεπτόνια με: p T (l) < 25 GeV 44

50 3.6. Πρόβλεψη της κατηγορίας Υποβάθρου: t t(2l) Για την CR που αντιστοιχεί στο t t(2l) υπόβαθρο, όπως βλέπουμε και στον Πίνακα 3.2, στο Λεπτονικό Τομέα απαιτούμε λεπτόνια υψηλότερης p T (πιο hard) σε σχέση με αυτά που απαιτούμε στην SR. Ομως, για να αποφευχθεί μία γενικότερη αύξηση στην κλίμακα της λεπτονικής δραστηριότητας, (άθροισμα της p T λεπτονίων και νετρίνων ( ως /E T ) ), εισάγουμε μία νέα σύνθετη μεταβλητή στην οποία θα εφαρμόσουμε cut, την L T /E T + p T (l ), και χαλαρώνουμε το cut στη /E T. Εν τέλει, με τον τρόπο αυτό, πέραν της απαίτησης για τη λεπτονική δραστηριότητα που πλέον ικανοποιείται, έχουμε πλεονέκτημα και στο πλήθος των γεγονότων. Χρησιμοποιούμε τον μονο-μιονικό trigger HLT_IsoMu24_eta2p ώστε να κρατήσουμε γεγονότα χαμηλότερης /E T αλλά υψηλής L T. Επίσης, στον Αδρονικό Τομέα εφαρμόζουμε τα ίδια cuts με αυτά που έχουμε στην SR, με τη διαφορά ότι εδώ χρησιμοποιούμε N b = για να απορρίψουμε τα διμποζονικά (V V ) γεγονότα που μένουν με τις παραπάνω απαιτήσεις. Τελικά μένουν κυρίως t t(2l) γεγονότα, κι έτσι αυτή η CR έχει μεγάλη καθαρότητα, όπως παρατηρούμε και στην αντίστοιχη πίτα στο Σχήμα 3.0. Επίσης, το b jet, την ύπαρξη του οποίου απαιτούμε, θέλουμε να μην ταυτίζεται με το επικρατούν jet, για να είναι και κινηματικά όμοια αυτή η περιοχή CR με την SR. Για να προβλέψουμε τα t t(2l) γεγονότα στην SR, κάνουμε το εξής: MC ( ) t t(2l) P RED t t(2l) NSR = N DAT A MC NSR non t t(2l) CR(t t(2l)) N CR(t t(2l)) (3.) MC NCR(t t(2l)) P RED t t(2l) N : πλήθος των προβλεπόμενων γεγονότων για τη διαδικασία t t(2l), στην SR SR N DAT A CR(t t(2l)): πλήθος των γεγονότων από τα δεδομένα, στην CR(t t(2l)) MC non t t(2l) NCR(t t(2l)) : πλήθος των γεγονότων από την MC προσομοίωση που αφορούν όλες τις διαδικασίες εκτός της t t(2l)(από τις υπόλοιπες δηλαδή κατηγορίες Υποβάθρου), στην CR(t t(2l)) MC t t(2l) NSR : πλήθος των γεγονότων από την MC προσομοίωση που αφορούν μόνο τη διαδικασία t t(2l), στην CR(t t(2l)) MC NCR(t t(2l)): πλήθος των γεγονότων από την MC προσομοίωση που αφορούν μόνο τη διαδικασία t t(2l), στην SR Πρόβλεψη της κατηγορίας Υποβάθρου: ΝΡ ( t t(l) και W + jets ) (τουλαχιστον non-prompt λεπτόνιο) Το Υπόβαθρο που προέρχεται από t t(l) και W + jets αποτελείται από γεγονότα με τουλάχιστον ένα μη άμεσο (non-prompt) λεπτόνιο. Το άμεσο (prompt) λεπτόνιο προκύπτει από την λεπτονική διάσπαση του μποζονίου W, ενώ το non-prompt μπορεί να προκύψει είτε από τη διάσπαση αδρονίου είτε από ένα κακώς ανακατασκευασμένο (fake) αντικείμενο που έχει θεωρηθεί λεπτόνιο, χωρίς όμως να είναι. Για να μετρήσουμε στα δεδομένα τη συχνότητα εμφάνισης αυτών των ΝΡ γεγονότων, ορίζουμε κι εδώ CR για τα γεγονότα που αναμένεται να έχουν ΝΡ συνεισφορά. Σε αυτήν την CR χρησιμοποιούμε ακριβώς τα ίδια cuts με αυτά της SR και απλώς απαιτούμε αντί για γεγονότα με δύο(2) αντίθετου φορτίου (opposite sign - OS) λεπτόνια, γεγονότα με δύο ίδιου φορτίου (same sign - SS) λεπτόνια, αφού το non-prompt λεπτόνιο δεν έχει απαραίτητα αντίθετο φορτίο από αυτό του prompt λεπτονίου, κι έτσι τα δύο είδη Υποβάθρου που μελετάμε καλύπτουν και το SS κομμάτι γεγονότων της SR. Αυτό το τμήμα της CR καλείται SR(SS). Εχουμε ελέγξει ότι το τμήμα αυτό της 45

51 Σχήμα 3.2: Το τμήμα του επιπέδου (p T (l), p T (l2)) που καλύπτει καθεμία περιοχή εκ των SR(SS), CR(SS), CR(NP), και η καθαρότητα αυτής CR έχει παρόμοια κινηματική με την SR, ωστόσο το πλήθος των γεγονότων που ανήκουν σε αυτό είναι πολύ μικρό για να χρησιμοποιηθεί για πρόβλεψη. Για να κερδίσουμε πιο πλούσια στατιστική, αξιοποιούμε το γεγονός ότι κυρίως το δεύτερο - μη επικρατούν - λεπτόνιο είναι το non-prompt (NP ή l NP ). Εφαρμόζουμε ακριβώς τα ίδια cuts με αυτά της SR για το δεύτερο λεπτόνιο, και απαιτούμε μεγαλύτερη p T για το επικρατούν. Και πάλι, χρησιμοποιούμε τη μεταβλητή L T αντί της /E T. Το τμήμα αυτό της CR, που το ονομάζουμε CR(SS), είναι κινηματικά όμοιο με την SR, κι επιπλέον αυξάνει το πλήθος των γεγονότων που ανήκουν στην CR κατά έναν παράγοντα 5. Ο συνδυασμός των 2 αυτών περιοχών SR(SS) και CR(SS) που καλείται CR(NP ) είναι μία περιοχή πλούσια σε γεγονότα t t(l) και W + jets. Μάλιστα, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.2 οι SR(SS), CR(SS), CR(NP) έχουν παρόμοια καθαρότητα ως προς τις διαδικασίες υποβάθρου για τις οποίες έχουν κατασκευαστεί. Για να προβλέψουμε τα t t(l) και W + jets όπου, όπως πριν : ( P RED t t(l)&w +jets NSR = N DAT A MC CR(NP ) N γεγονότα στην SR, κάνουμε τα εξής: MC ) t t(l)&w +jets NSR (3.2) non t t(l)&w +jets CR(NP ) MC N t t(l)&w +jets CR(NP ) P RED t t(l)&w +jets NSR : πλήθος των προβλεπόμενων γεγονότων για τις διαδικασίες t t(l) και W +jets, στην SR N DAT A CR(NP ) : είναι το πλήθος των γεγονότων από τα δεδομένα, στην CR(NP) MC non t t(l)&w +jets NCR(NP ) : πλήθος των γεγονότων από την MC προσομοίωση που αφορούν όλες τις διαδικασίες εκτός των t t(l) και W + jets, στην CR(NP) MC t t(l)&w +jets NSR : πλήθος των γεγονότων από την MC προσομοίωση που αφορούν μόνο τις διαδικασίες t t(l) και W + jets, στην CR(NP) MC t t(l)&w +jets NCR(NP ) : πλήθος των γεγονότων από την MC προσομοίωση που αφορούν μόνο τις διαδικασίες t t(l) και W + jets, στην SR 46

52 3.6.3 Πρόβλεψη της κατηγορίας Υποβάθρου: Z + jets (DY + jets) Για την πρόβλεψη των Z + jets γεγονότων ακολουθούμε δύο(2) βήματα και χρησιμοποιούμε δύο(2) CRs. Κάνουμε έναν επαναπροσδιορισμό του βάρους (reweighting) σε κάθε γεγονός, διορθώνοντας μία πιθανή κακή μοντελοποίηση του Hadronic Recoil resolution Μετράμε στην CR το αποτέλεσμα της πιθανής κακής μοντελοποίησης του φάσματος του soft λεπτονίου, εξαιτίας της κακής μοντελοποίησης των διασπάσεων του τ ± και το διορθώνουμε Διόρθωση του Hadronic Recoil μέσω της CR(Z) Η Περιοχή Ελέγχου CR(Z) χρησιμοποιείται για τη διόρθωση του Hadronic Recoil. Συγκεκριμένα, επιλέγουμε τα Z µµ γεγονότα με [ p T (Z)> 200 GeV ], απαιτώντας πρακτικά p T (µ )+ p T (µ 2 ) > 200 GeV, σε αντιστοιχία με το cut της /E T στην SR που είναι επίσης [ /E T > 200 GeV ]. Επομένως, απαιτούμε πρακτικά παράλληλα p T (µ ) + p T (µ 2 ) /H T > 2/3. Με αυτό τον τρόπο, διατηρούνται οι ιδιότητες του μποζονίου Z ίδιες όπως στην SR. Με μία μέθοδο που περιλαμβάνει διαχωρισμό του hadronic recoil στις δύο συνιστώσες του ως προς την κατεύθυνση του p T (µµ) = p T (Z) (διαμήκους και εγκάρσιας) και σχετικούς υπολογισμούς, καταλήγουμε ότι ο προτεινόμενος τύπος διόρθωσης για ένα γεγονός είναι: ( N MC Z+jets SR ) recoil corr = N MC Z+jets SR N DAT A CR(Z) N MC CR(Z) p T (Z),U L, U T (3.3) Διόρθωση των soft λεπτονίων μέσω της περιοχής SR-inv Η περιοχή SR-inv έχει ακριβώς τα ίδια cuts με την SR, με μόνη διαφορά στο cut στη μεταβλητή M ττ, το οποίο - όπως προδίδει και το όνομά της - αντιστρέφεται, με αποτέλεσμα το ενδεχόμενο ένα γεγονός να γίνει αποδεκτό στην SR-inv να είναι το συμπλήρωμα του αντίστοιχου για την SR. Ο τύπος πρόβλεψης είναι: ( N P Z+jets RED SR = N DAT A SR inv N P RED non Z+jets SR inv ) N MC Z+jets SR N MC Z+jets SR inv recoil corr. (3.4) Πρόβλεψη της κατηγορίας Υποβάθρου: V V (διμποζονική) Η κατηγορία αυτή Υποβάθρου αποτελείται από τις διαδικασίες Κ.Π. W W, W Z, ZZ, με επικρατέστερη αυτών (κατά 90%) την W W η οποία συνεπάγεται δύο prompt λεπτόνια και /E T. Τα cuts που την καθορίζουν φαίνονται στον Πίνακα 3.2, και ο τύπος πρόβλεψης είναι: ( N P V RED V SR = N DAT A P RED t t,z,w CR(V V ) NCR(V V ) N MC Rare CR(V V ) ) N MC V V SR N MC V V CR(V V ) (3.5) 47

53 3.6.5 Πρόβλεψη της κατηγορίας Υποβάθρου: QCD διαδικασίες Προηγουμένως, στην SR απαιτήσαμε [ /E T /H T > 2/3 ] για να περιοριστεί το υπόβαθρο που προέρχεται από QCD διαδικασίες. Για την κατασκευή της αντίστοιχης CR θα πρέπει να θέσουμε εκείνες τις απαιτήσεις που θα μεγιστοποιούν την παρουσία QCD διαδικασιών, και οι οποίες είναι οι εξής: Χρησιμοποιούμε το cut [ /E T /H T < 2/3 ], έναντι του [ /E T /H T > 2/3 ] Κρατάμε γεγονότα και από τα 3 διλεπτονικά κανάλια: [µ ± µ ], [µ ± e ], [e ± e ], έναντι της χρήσης μόνο των δύο πρώτων, για να αυξήσουμε το πλήθος των γεγονότων Κρατάμε γεγονότα και από τους 2 πιθανούς συνδυασμούς προσήμου των λεπτονίων στην τελική κατάσταση (OS, SS), έναντι της χρήσης μόνο του OS, αφού οι QCD διαδικασίες είναι συμμετρικές ως προς το φορτίο Χρησιμοποιούμε το cut [ d z, d xy (l,2 ) < 0.05 cm ] έναντι του [ d z, d xy (l,2 ) < 0.0 cm ] Χρησιμοποιούμε το cut [ p T (l 2 )< 25 GeV ] έναντι του [ p T (l 2 )< 5 GeV ], για να αυξήσουμε το πλήθος των γεγονότων Σύνοψη Συνοψίζοντας, η μεθοδολογία που ακολουθείται για την εύρεση μηχανισμού πρόβλεψης μπορεί να συνοψιστεί στα παρακάτω βήματα: Κατασκευάζουμε μία CR με τα χαρακτηριστικά που αναφέραμε παραπάνω Μετράμε τα δεδομένα σε κάθε CR Αφαιρούμε το πλήθος των γεγονότων των διαδικασιών Κ.Π. των υπόλοιπων κατηγοριών Υ- ποβάθρου (αυτών στις οποίες η CR είναι φτωχή) όπως προκύπτει από την MC προσομοίωση, ή, αν η καθαρότητα (δηλαδή το ποσοστό % των διαδικασιών της κατηγορίας Υποβάθρου την οποία αντιπροσωπεύει η CR προς το σύνολο των διαδικασιών Κ.Π. που εμφανίζονται σε αυτήν) είναι σχετικά μικρή (< 20%), αφαιρούμε το αντίστοιχο πλήθος γεγονότων όπως αυτό προκύπτει από την πρόβλεψη. Πολλαπλασιάζουμε την παραπάνω μέτρηση με (στη γενική περίπτωση) το κλάσμα του πλήθους γεγονότων από MC προσομοίωση στην SR προς το αντίστοιχο στην CR Τελικά, προκύπτει το προβλεπόμενο πλήθος γεγονότων στην SR, για κάθε περίπτωση. Τα συνολικά στοιχεία (αθροιστικά για τις πέντε(5) κατηγορίες Υποβάθρου) δίνονται στον Πίνακα 3.3. p T (l ) : [5, 5] GeV p T (l ) : [5, 25] GeV Συνολικό Συνολικά προβλεπόμενα γεγονότα Υποβάθρου 2.2 ± ± ±. ΥΣ(250,230) 0.0 ± ± ±.8 ΥΣ(300,250) 3.98 ± ± ± 0.84 ΥΣ(200,80) 6.2 ±.5.90 ± ±.7 Πίνακας 3.3: Πλήθος προβλεπόμενων γεγονότων στην SR 48

54 3.7 Επικύρωση των προβλέψεων Υποβάθρου Για την επικύρωση των αποτελεσμάτων που μας παρέχει ο μηχανισμός πρόβλεψης Υποβάθρου που περιγράψαμε παραπάνω, χρησιμοποιούμε, όπως είναι λογικό, διαφορετικές περιοχές φασματικού χώρου μεταβλητών από αυτές που χρησιμοποιήθηκαν από τον ίδιο μηχανισμό πρόβλεψης ως Περιοχές Ελέγχου CR. Συγκεκριμένα, κατασκευάζουμε τέσσερις(4) Περιοχές Επικύρωσης (Validation Regions - VR): Δύο(2) (ανεξάρτητες μεταξύ τους) για το t t(2l) Υπόβαθρο Μία() συνδυαστική για το t t(2l) και το V V Υπόβαθρο Μία() συνδυαστική για όλα τα είδη Υποβάθρου Θα μελετήσουμε ενδεικτικά τα χαρακτηριστικά των δύο VR για το t t(2l) Υπόβαθρο. Τα χαρακτηριστικά τόσο αυτών όσο και των υπόλοιπων VR παρατίθενται συγκεντρωμένα στον Πίνακα 3.4. Επίσης, στα Σχήματα 3.3 και 3.4 παρατηρούμε τις διαφορές των τεσσάρων αυτών VR όσον αφορά την περιοχή στην οποία ορίζονται στο επίπεδο p T (l ) - p T (l 2 ), αλλά και όσον αφορά το βαθμό καθαρότητας στην κατηγορία Υποβάθρου στην οποία αντιστοιχούν. Σχήμα 3.3: Η περιοχή του επίπεδο p T (l ) - p T (l 2 ) στην οποία αντιστοιχεί η κάθε VR Σχήμα 3.4: Η καθαρότητα κάθε VR στην κατηγορία Υποβάθρου στην οποία αντιστοιχεί. Ελεγχος επικύρωσης της πρόβλεψης για το Υπόβαθρο t t(2l) Θεωρούμε αρχικά N b = (φυσικά το μοναδικό αυτό b jet απαιτείται να μην είναι το ISR (leading) jet). Επειτα, θεωρούμε δύο(2) VR περιοχές που - όπως είπαμε - κατασκευάζονται (ανεξάρτητα) για την επικύρωση της πρόβλεψης του t t(2l): SR(b), που ταυτίζεται με την SR σε όλα τα cuts εκτός από το cut στο N b (γι αυτό και είναι το μόνο που εμφανίζεται στην αντίστοιχη θέση στον Πίνακα 3.4, ως διαφοροποιημένο) VR(t t(2l)), που παρουσιάζει επιπρόσθετες σημαντικές διαφορές σε σχέση με την SR, όπως είναι το cut στο p T (l ), που αντιστρέφεται ως προς το αντίστοιχο της SR και ταυτίζεται με αυτό της CR(t t(2l)), ενώ επίσης έχει - όπως αναμένται για τις VR - και σημαντικές διαφορές με την CR(t t(2l)), όπως για παράδειγμα στο p T (l 2 ), που ταυτίζεται με το αντίστοιχο της SR. Τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά της φαίνονται στον Πίνακα

55 Περιοχή Επικύρωσης VR: SR(b) VR(t t(2l)) VR(t t(2l),vv) VR(Συνολικό) Μεταβλητές Cuts N l Q(l )Q(l 2 ) N µ Γεύση και ID του πρώτου λεπτονίου µ (tight ID) µ (tight ID) µ (tight ID) p T (l ) > 25 GeV > 25 GeV > 25 GeV p T (l 2 ) > 5 GeV η(l,2 ) d z(l,2 )&d xy(l,2 ) Rel.Iso(l,2 ) < 0.2[0.5] < 0.2[0.5] < 0.2[0.5] Ab.Iso(l,2 ) κανένα [ < 5 GeV ] κανένα [ < 5 GeV ] κανένα [ < 5 GeV ] p T (jet) p T (jet3) η(jet) N j { 3} N b (CSVM) = &jet: όχι b-tag = &jet: όχι b-tag N b (CSVL) { } φ(l, jet) {<} /E T > 25 GeV > 25 GeV > 25 GeV /E T +p T (l ) L T > 225 GeV > 225 GeV > 225 GeV p T (l ) + p T (l 2 ) /E T /H T κανένα κανένα κανένα L T /H T > 2/3 > 2/3 > 2/3 p T (l ) + p T (l 2 ) /H T M ll {<50 GeV} M ττ Trigger Single_Mu_* Single_Mu_* Single_Mu_* Πλήθος γεγονότων Υποβάθρου και Σήματος από MC προσομοίωση Ολικό Υπόβαθρο από MC προσομοίωση 3.60± ± ± ±2.5 Πλήθος προβλεπόμενων γεγονότων Υποβάθρου και γεγονότων από τα δεδομένα Ολικό Υπόβαθρο που έχει προβλεφθεί 3.2± ±2.8 22± 49±6 Δεδομένα σ stat Πίνακας 3.4: Πάνω: Cuts για την εκάστοτε VR. Οι τιμές που παρουσιάζονται αφορούν κι εδώ τις αλλαγές ως προς τις αντίστοιχες τιμές της SR. Αν παραμένουν ίδιες, τότε οι αντίστοιχες θέσεις στον πίνακα είναι κενές. Για την VR(t t(2l),v V ) απαιτούμε τουλάχιστον μία από τις συνθήκες {} να είναι αληθινή (or συνδυασμός ενδεχομένων). Οι τιμές της Isolation εσωτερικά των [ ] αφορούν τα soft λεπτόνια με: 5<p T <25 GeV. Μέση: Πλήθος γεγονότων Υποβάθρου και Σήματος από MC προσομοίωση Κάτω: Πλήθος προβλεπόμενων γεγονότων Υποβάθρου και γεγονότων από τα δεδομένα 3.8 Συστηματικά Σφάλματα Στην ενότητα αυτή, μελετώνται τα συστηματικά σφάλματα, για κάθε μία πηγή (θεωρώντας τις πηγές ασυσχέτιστες), αλλά και σε καθένα από τα δύο bins στην p T (l ) ([5,5] και [5,25] GeV) και παρουσιάζονται μέθοδοι εκτίμησης αυτών. Ο υπολογισμός της αβεβαιότητας γίνεται μέσω των τύπων (ανάλογα με το αν η εκάστοτε παράμετρος έχει μία ή δύο κατευθύνσεις μεταβολής), ως εξής: U Source SR = P Default SR PSR V ariation P Default SR 00% (3.6) όπου: P Default SR P V ariation SR U ±Source SR = P Default SR P (+)V ariation SR SR 2P Default SR το πλήθος των προβλεπόμενων γεγονότων + P Default το πλήθος των προβλεπόμενων γεγονότων, με διακυμάνσεις ( )V ariation P SR 00% (3.7) 50

56 3.8. Σφάλματα από ενδεχόμενη μη ακριβή προσομοίωση κάποιων χαρακτηριστικών του Υποβάθρου Σφάλματα που αφορούν όλες τις κατηγορίες Υποβάθρου Παράγοντας κλίμακας (Scale Factor - SF) για τα b, c quarks: (±σ, bin: 0.9%, bin2: 0.9%) Αλλάζουμε (αυξάνουμε/μειώνουμε) την κλίμακα - βάρος στα γεγονότα που έχουν βαρέα quarks b, c, βάσει της προτεινόμενης αβεβαιότητας από το BTV POG (b Tag and Vertexing Physics Object Group), και τη διαφορά του πλήθους γεγονότων πριν και μετά τη χρησιμοποιούμε τελικά ως σφάλμα SF για τα ελαφριά παρτόνια: (±σ, bin:.3%, bin2:.%) Το ίδιο με πάνω, με τη διαφορά ότι εδώ μελετάμε τα γεγονότα που έχουν ελαφριά σωματίδια που φέρουν χρώμα (g, u, d, s) Αποδοτικότητα e ± : (Με ή χωρίς SF, bin:.3%, bin2:.%) Χρησιμοποιούμε τον ίδιο τον SF απευθείας ως σφάλμα, αφού οι διαφορές στα γεγονότα πριν και μετά την εφαρμογή του είναι πολύ μικρές Αποδοτικότητα µ ± : (±5% για τα soft, bin: 6.0%, bin2: 4.5%) Αλλάζουμε (αυξάνουμε/μειώνουμε) την κλίμακα - βάρος στα γεγονότα που έχουν µ ± κατά έναν παράγοντα ( ± 5%) N, όπου N το πλήθος των soft µ ± με 5 GeV < p T (µ) < 25 GeV Κλίμακα Ενέργειας των jets (Jet Energy Scale - JES): (±σ, bin:.0%, bin2: 2.8%) Χρησιμοποιούμε τους προτεινόμενους παράγοντες JES για την εκτίμηση του JES σφάλματος Αποδοτικότητα Triggers: Οι triggers στην περιοχή λειτουργίας τους που επιλέγουμε είναι αποδοτικοί κατά 00% οπότε το σφάλμα που εισάγουν είναι αμελητέο σε σχέση με τα υπόλοιπα σφάλματα που εισάγονται Σφάλματα που αφορούν ειδικά την κατηγορία Υποβάθρου t t(2l) Συσχέτιση spin (spin correlation): (±20%, bin: 4.%, bin2: 3.5%) Η ενδεχομένως λανθασμένη μοντελοποίηση (mismodeling) της συσχέτισης του spin συνιστά πηγή συστηματικού σφάλματος. Για να υπολογίσουμε αυτό το mismodeling, αποσυνθέτουμε τη διδιάστατη (2D) κατανομή της συσχέτισης του spin σε δύο νέες 2D κατανομές, μία με μηδενική συσχέτιση (Ι), και μία με την προβλεπόμενη από την προσομοίωση συσχέτιση (ΙΙ). Μετά εφαρμόζουμε διαφορετικές τιμές κλίμακας στην (Ι) και την αθροίζουμε κάθε φορά με τη (ΙΙ), λαμβάνοντας έτσι δύο νέες κατανομές, τις οποίες τελικά διαιρούμε με τη (ΙΙ). Τις δύο τελικές κατανομές που προκύπτουν τις χρησιμοποιούμε ως βάρη για κάθε γεγονός t t(2l) MC προσομοίωσης. Διόρθωση της p T των t t: (bin:.7%, bin2: 3.3%) Η κατανομή της p T των t t γεγονότων από την MC προσομοίωση έχουμε παρατηρήσει ότι δε συμφωνεί γενικά με την αντίστοιχη κατανομή γεγονότων από τα δεδομένα, κι έτσι έχουμε αναπτύξει data driven τρόπους για να διορθωθεί αυτή η απόκλιση, μέσω εισαγωγής βάρους στην κατανομή από MC. Λαμβάνοντας τη διαφορά στην πρόβλεψη ανάμεσα στη χρήση ή όχι των data driven διορθώσεων, προκύπτει το (σχεδόν αμελητέο) συστηματικό σφάλμα που οφείλεται σε αυτό το MC mismodeling. Πόλωση του μποζονίου W : (±0%, bin: 2.5%, bin2: 2.6%) Το ενδεχόμενο mismodeling στην πόλωση του μποζονίου W (t ± b, W ± ) λαμβάνεται υπόψιν ως συστηματικό σφάλμα. Τα μποζόνια W που προκύπτουν από τη διάσπαση των t t είναι αριστερόστροφα κατά 30% και διαμήκως πολωμένα κατά 5

57 70%, στο Σύστημα Ηρεμίας του t. Χρησιμοποιώντας κλίμακα - βάρος στο πλήθος των αριστερόστροφων, προκύπτει τελικά η διαφορά στο πλήθος των γεγονότων με τα αρχικά MC προσομοιωμένα, η οποία θεωρείται ως το συστηματικό σφάλμα σε αυτή την περίπτωση. Σφάλματα που αφορούν ειδικά την κατηγορία Υποβάθρου ΝΡ (Non-Prompt) Λόγος αφθονίας γεγονότων W + jets/t t(l): (±20%, bin: 6.%, bin2: 2.7%) Ο λόγος γεγονότων W +jets/t t(l) είναι διαφορετικός ανάμεσα στις περιοχές SR και CR(NR). Για να υπολογίσουμε το συστηματικό σφάλμα που απορρέει από αυτή τη διαφορά, εφαρμόζουμε μία κλίμακα στο πλήθος των γεγονότων W + jets και μία διαφορετική στο αντίστοιχο πλήθος t t(l), και σε κάθε περίπτωση, τη διαφορά γεγονότων πριν και μετά τη θεωρούμε ως εκτίμηση σφάλματος. Χρησιμοποιούμε τελικά το μέγιστο εκτιμώμενο σφάλμα εκ των δύο ως το τελικό σφάλμα για το λόγο των ενεργών διατομών W + jets/t t(l). Πηγή των ΝΡ λεπτονίων: Χρησιμοποιούμε κάποια κλίμακα για τα ΝΡ λεπτόνια που προέρχονται από b quarks, και μία διαφορετική κλίμακα για αυτά που προέρχονται από c quarks. Οπως και στα προηγούμενα, οι διαφορές πριν και μετά σε κάθε περίπτωση χρησιμοποιούνται ως εκτίμηση του αναμενόμενου σφάλματος. (για τα προερχόμενα από b quarks: ±50%, bin: 4.9%, bin2: 3.5% και για τα προερχόμενα από c quarks: ±00%, bin: 0.4%, bin2: 0.4%). Κινηματική των ΝΡ λεπτονίων: Θεωρούμε τη διαφορά στην κινηματική των ΝΡ λεπτονίων ανάμεσα στις περιοχές SR και CR(NP) (για τα γεγονότα W + jets και t t(l)) ως πιθανή πηγή συστηματικού σφάλματος. Μελετάμε τις κατανομές των p T και η για τα λεπτόνια αυτά, και εκτελούμε μεθόδους υπολογισμού αυτού του σφάλματος, μέσω χρήσης κλίμακας στο πλήθος των γεγονότων σε κάθε περιοχή. (για το p T : ±00%, bin: 2.3%, bin2:.7% και για το η : ±00%, bin:.6%, bin2:.9%) Παρακάτω, αναφερόμαστε επιγραμματικά στα σφάλματα που υπεισέρχονται στις υπόλοιπες κατηγορίες Υποβάθρου, καθώς οι διαδικασίες που ακολουθούνται είναι αντίστοιχες με αυτές που περιγράφηκαν αναλυτικότερα παραπάνω. Σφάλματα που αφορούν τις κατηγορίες Υποβάθρου: W +jets, Z+jets, V V (γ )+ jets, Σπάνιες Διαδικασίες Πόλωση των μποζονίων W και Z Hadronic Recoil Συνεισφορά μικρών αναλλοίωτων μαζών της διαδικασίας γ ll Σφάλματα στο Υπόβαθρο σπάνιων διαδικασιών Σφάλματα που αφορούν τη διμποζονική κατηγορία Υποβάθρου (V V : W W, W Z, ZZ) Πόλωση των μποζονίων Ασυμμετρία της p T των μποζονίων Σφάλματα που αφορούν το Σήμα Εδώ χρησιμοποιούμε παρόμοιες τεχνικές με αυτές που περιγράφηκαν παραπάνω για το Υπόβαθρο. Περισσότερες σχετικές πληροφορίες παρατίθενται στην Αναφορά [32]. 52

58 3.9 Αποτελέσματα: Παρατηρούμενα γεγονότα Το πλήθος των entries (γεγονότων) από την πρόβλεψη (δεδομένα) στην Περιοχή Σήματος SR παρουσιάζεται στον Πίνακα 3.5 και στο Σχήμα 3.5. Από τη μελέτη αυτών, συμπεραίνουμε ότι η παρατήρηση συμφωνεί με την πρόβλεψη μέσα στα αποδεκτά πλαίσια, και άρα δεν προκύπτει κάποια ένδειξη για ύπαρξη Σήματος Υπερσυμμετρίας. Συγκεκριμένα, στο ευαίσθητο bin ανιχνεύουμε 2 γεγονότα, ενώ από την πρόβλεψη αναμένουμε 2.±0.5, και συνολικά ανιχενύουμε 6 γεγονότα, ενώ από την πρόβλεψη αναμένουμε 7.7±.. Δείγμα: / Bin: p T (l ) : [5, 5]GeV p T (l ) : [5, 25]GeV Ολικά t t(2l) 0.75 ± ± ± 0.42 t t(l),w + jets 0.60 ± ± ± 0.76 DY + jets 0 ± ± ± 0.45 V V 0.74 ± ± ± 0.55 Rare 0.03 ± ± ± 0.04 Συνολική πρόβλεψη Κ.Π. 2.2 ± ± ±. ΥΣ(250,230) 0.0 ± ± ±.8 ΥΣ(300,250) 3.98 ± ± ± 0.84 ΥΣ(200,80) 6.2 ±.5.90 ± ±.7 Δεδομένα σ stat Πίνακας 3.5: Προβλεπόμενα και παρατηρούμενα γεγονότα στην SR (i) Η ανάλυση του Υποβάθρου (ii) Τα εύρη ±σ, ±2σ με μόνο στατιστική αβεβαιότητα Σχήμα 3.5: Προβλεπόμενα και παρατηρούμενα γεγονότα στα δύο bin μελέτης Με την υπόθεση του BR=00% για την 4-body διάσπαση του ζεύγους των t, τα όρια για την ενεργό διατομή μπορούν να μετατραπούν σε αποκλεισμένες περιοχές στο επίπεδο (m t, m χ 0 ), και τελικά να προκύψει: Οι τιμές m t < 325 GeV αποκλείονται για m( t, χ 0 ) 30 GeV Οι τιμές m t < 300 GeV αποκλείονται για εύρος m( t, χ 0 ) [20, 50] GeV Οι τιμές m t < 250 GeV αποκλείονται για εύρος m( t, χ 0 ) [5, 80] GeV Το αποτέλεσμα αυτό επεκτείνει σημαντικά το υπάρχον όριο, όπως αυτό φάνηκε στο Σχήμα 3.2ii (και το οποίο επαναλαμβάνεται και παρακάτω στο Σχήμα 3.6i). 53

59 LSP mass [GeV] ~ ~ t-t production, CMS Preliminary s = 8 TeV ICHEP SUS-3-0 -lep (MVA) 9.5 fb ~ t t - SUS lep + -lep + 2-lep (Razor) 9.3 fb - SUS lep (Razor) + -lep (MVA) 9.3 fb - ~ 0 SUS (monojet stop) 9.7 fb ( t c χ ) - SUS-3-05 (hadronic stop) 9.4 fb 0 0 χ / c χ Observed Expected LSP mass [GeV] ~ ~ t-t production, CMS s = 8 TeV ~ t t 0 0 χ / c χ - SUS lep (2 body decays) 8.9 fb - SUS lep (2 body decays) 9.4 fb - SUS-3-0 -lep (2 and 3 body decays) 9.5 fb - SUS-4-05,2-lep (2 and 3 body decays) 9.5 fb - SUS lep (Razor) + -lep (MVA) 9.5 fb - SUS-4-0 0,,2-lep (Razor) 9.3 fb ~ 0 - SUS-4-00 Monojet ( t c χ ) 9.7 fb - SUS lep (4 body decays) 9.7 fb - SUS lep (4 body decays) 9.7 fb Observed Expected m~ - m = m t χ 0 W m~ - m = m t χ 0 t m~ - m = m t χ 0 W m~ - m = m t χ 0 t stop mass [GeV] (i) Πριν stop mass [GeV] (ii) Μετά Σχήμα 3.6: Τα όρια αποκλεισμού πριν (i) και μετά (ii) τη δημοσίευση της παρούσας Ανάλυσης, τα αποτελέσματα της οποίας φαίνονται στο (ii), στην καμπύλη με χρώμα μπλε σκούρο. Στο (ii) συμπεριλαμβάνονται και τα αποτελέσματα άλλων Αναλύσεων, παράλληλα πραγματοποιηθέντων με την παρούσα. (GeV) m LSP ~ ~ ~ pp t t, t b f f' χ Observed ± CMS Dilepton analysis 0 σ theory Expected ± σ experiment fb (8 TeV) NLO+NLL exclusion (GeV) m stop % CL upper limit on cross section [pb] Σχήμα 3.7: Αναμενόμενα (κόκκινο) και παρατηρούμενα (μαύρο) άνω όρια στο 95% CL από την παρούσα Ανάλυση, με τα αντίστοιχα εύρη ±σ 54

60 Κεφάλαιο 4 Η Ανάλυση για την παραγωγή χ ± - χ0 2 ( s = 8 TeV) 4. Τοπολογία Σήματος Σε αυτό το κεφάλαιο μελετάμε μία επέκταση της Ανάλυσης που περιγράψαμε στο Κεφάλαιο 3. Αφορά εκείνη τη διαδικασία ΥΣ Σήματος που σχετίζεται με την παραγωγή chargino - neutralino ( χ ± - χ0 2 ) τα οποία διασπώνται στους κλάδους (legs) που φαίνονται στο Σχήμα 4., δίνοντας τελική κατάσταση: pp χ ± χ0 2 + jets l+ l (ν l ν l ν τ ν τ ) (lν l (ν τ ν τ )) χ 0 χ0 + jets Σχήμα 4.: Παραγωγή chargino - neutralino ( χ ± - χ0 2) και αλυσίδα διάσπασης αυτών (παρατίθενται αναλυτικά τα ενδιάμεσα στάδια και οι αλλαγές στην περίπτωση όπου το προκύπτον l είναι τ - στη λεπτονική του διάσπαση). Πρέπει να παρατηρηθεί ότι Z ll, δηλαδή Z qq. Το υπόλοιπο του κεφαλαίου επικεντρώνεται στη μελέτη του ΥΣ σεναρίου: ± (m χ, m χ 0 ) = (00, 90) GeV ( m( χ ±, χ0 ) = 0 GeV ) για τη διαδικασία στο Σχήμα 4. 55

61 Εκτός αυτού, σε ορισμένες περιπτώσεις παρατίθεται συνοπτικά και η μελέτη των σεναρίων: ± (m χ, m χ 0 ) = (0, 90) GeV ( m( χ ±, χ0 ) = 20 GeV ) για τη διαδικασία στο Σχήμα 4. (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV ( m( t, χ 0 ) = 50 GeV ) για τη διαδικασία στο Σχήμα 3.i Ολα τα παραπάνω σενάρια, ως σημεία του επιπέδου μαζών παραγόμενου σωματιδίου - LSP, ανήκουν στο συμπιεσμένο φάσμα μαζών. Παρακάτω εκτελούμε επισκόπηση της κινηματικής συμπεριφοράς των παραπάνω σεναρίων Σήματος, και σε ορισμένες περιπτώσεις έναντι της αντίστοιχης συμπεριφοράς του Υποβάθρου (για τις κατηγορίες που μελετήθηκαν στηνν Ανάλυση που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 3). Συγκεκριμένα, στη μελέτη που ακολουθεί περιλαμβάνεται η επεξεργασία - για διάφορες τιμές των λεπτονικών, αδρονικών και σύνθετων μεταβλητών - των γεγονότων που προκύπτουν από την MC προσομοίωση των παραπάνω ΥΣ σεναρίων σε επίπεδο Παραγωγής ( Generator level ) και επίπεδο Ανακατασκευής ( Reconstruction level ). Στο τελευταίο αντιπαρατίθεται - σε κάποιες περιπτώσεις - και το Υπόβαθρο. Ως Generator level εννοούμε εκείνο το στάδιο της MC προσομοίωσης που παρέχει τα γεγονότα που παράγονται από την σύγκρουση [p - p] στον LHC. Ως Reconstruction level εννοούμε εκείνο το στάδιο της προσομοίωσης που αφορά τα γεγονότα (συγκεκριμένα τα φυσικά αντικείμενα αυτών) έτσι όπως έχουν ανακατασκευαστεί μέσω των αλγορίθμων ανακατασκευής, με πληροφορία από τα διάφορα τμήματα του ανιχνευτή. Φυσικά, από τα γεγονότα αυτά και στα δύο επίπεδα, κάποια αφορούν το προβλεπόμενο - αναζητούμενο Σήμα (Φυσική ΥΣ), ενώ τα υπόλοιπα το Υπόβαθρο (Φυσική Κ.Π.). Η μελέτη που ακολουθεί αποτελείται από τα εξής τρία(3) ανεξάρτητα τμήματα: Πρώτο τμήμα (Generator level) Μελετούμε τα χαρακτηριστικά του Σήματος σε Generator level, με την απεικόνιση σε μονοδιάστατα (one-dimensional - D) και διδιάστατα (two-dimensional - 2D) ιστογράμματα ως προς κάποιες ενδιαφέρουσες κινηματικές μεταβλητές. Σενάριο Σήματος: ± (m χ, m χ 0 ) = (00, 90) GeV Λεπτόνια τελικής κατάστασης: δύο(2) ετερόσημα λεπτόνια ίδιας γεύσης (από τη διάσπαση του Z στο χ 0 2 leg) και ενδεχομένως ένα() επιπλέον λεπτόνιο (από τη διάσπαση του W στο χ± leg), ό,τι δηλαδή αναμένουμε από τη διαδικασία στο Σχήμα 4., χωρίς κάποιο cut Δεύτερο τμήμα (Generator & Reconstruction level) Εφαρμόζουμε συγκεκριμένα cuts τόσο σε Generator όσο και σε Reconstruction επίπεδο, και βλέπουμε την επίδρασή τους στο πλήθος των γεγονότων που γίνονται κατά περίπτωση αποδεκτά. Συγκεκριμένα, ομαδοποιούμε τα συγκεκριμένα cuts σε τέσσερις(4) κατηγορίες, τις οποίες εφαρμόζουμε διαδοχικά, και φτιάχνουμε εκείνο το 4-bin ιστόγραμμα, στο οποίο το κάθε bin θα περιλαμβάνει τα γεγονότα που έχουν περάσει από την αντίστοιχη κατηγορία cuts και από όσες έχουν προηγηθεί. Επίσης, για την τελευταία κατηγορία κατασκευάζουμε το Ν-bin ιστόγραμμα που αντιστοιχεί στη λεγόμενη Ν μέθοδο μελέτης της απόδοσης των cuts. Σενάριο Σήματος: (m χ ±, m χ 0 ) = (00, 90) GeV και (m χ ±, m χ 0 ) = (0, 90) GeV και (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV Λεπτόνια τελικής κατάστασης: ανάλογα με την κατηγορία cuts - συγκεκριμένα στην πρώτη: ό,τι αναμένουμε από τη διαδικασία στο Σχήμα 4. (χωρίς κάποιο cut), ενώ στις υπόλοιπες: [ µ ± - µ ] Τρίτο τμήμα (Reconstruction level) Εφαρμόζουμε τα SR Selection Cuts της soft διλεπτονικής Ανάλυσης που παρουσιάσαμε στο Κεφάλαιο 3, για να ελέγξουμε την ευαισθησία αυτής στα τρία επιπλέον σενάρια Σήματος, και παραθέτουμε τα ιστογράμματα που προκύπτουν (και που θα ανήκουν στο στάδιο Επιλογής) ως προς αρκετές μεταβλητές / ζεύγη μεταβλητών, μαζί με μία σύντομη επισκόπηση των σχετικών κινηματικών ιδιοτήτων του Σήματος, έναντι των αντίστοιχων του Υποβάθρου (των κατηγοριών που εξετάσαμε στο Κεφάλαιο 3). Σενάριο Σήματος: ± (m χ (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV, m χ 0 ) = (00, 90) GeV και (m χ ± Λεπτόνια τελικής κατάστασης: Περίπτωση (α) : [ µ ± - e ] ή [ µ ± - µ ] Περίπτωση (β) : [ µ ± - µ ] 56, m χ 0 ) = (0, 90) GeV και και

62 4.2 Πρώτο τμήμα μελέτης (Generator level) Σε όλο το πρώτο τμήμα μελέτης έχουμε απαιτήσει ME T > 50 GeV. Με τον όρο ME T σε Generator level θα εννοούμε καταχρηστικά την p T του αθροίσματων των τετρανυσμάτων που αντιστοιχούν στα δύο χ 0 (το μέγεθος ME T ορίζεται κανονικά για το Reconstruction level). Οπως είπαμε και στο Κεφάλαιο 3, το - υψηλό σε GeV - cut για τη ME T εκφράζει την απαίτηση για ύπαρξη - εξισορροπούντος την τετραορμή - hard ISR jet (για τα σενάρια στο συμπιεσμένο φάσμα μαζών), το οποίο εισάγεται με στόχο τον καλύτερο δυνατό διαχωρισμό Σήματος - Υποβάθρου. Μάλιστα, δεδομένου ότι είμαστε σε Generator επίπεδο, μπορούμε κάλλιστα να εφαρμόσουμε ένα τέτοιο cut και να μελετήσουμε τη δυνητική κινηματική συμπεριφορά του Σήματος, αφού, σε αντίθεση με το Reconstruction επίπεδο, εδώ δε μας δεσμεύει το cut που θέτει ο σχετικός trigger που χρησιμοποιείται, και κατ επέκταση ο περιορισμός που θέτει η απαίτηση για λειτουργία αυτού σε περιοχή υψηλής αποδοτικότητας, δηλαδή για ME T > 200 GeV. Το συνολικό πλήθος των εισόδων ( entries ) που μας παρέχει η MC προσομοίωση είναι φυσικά διαφορετικό (μεγαλύτερο) από το πλήθος των γεγονότων (N = L σ) που αναμένουμε για τη συγκεκριμένη τιμή της φωτεινότητας L, για το σενάριο που μελετάμε ( ± (m χ, m χ 0 ) = (00, 90) GeV, με σ =. pb ). Τα δύο αυτά μεγέθη εξισώνονται έπειτα από τη μεταβολή του πλήθους των entries βάσει κλίμακας (όταν δηλαδή γίνει scaled από unscaled που είναι αρχικά). Στην περίπτωση που μελετάμε εδώ, το πλήθος των entries (unscaled) προκύπτει ίσο με Από αυτά, περνάνε, μετά από την εφαρμογή του ME T cut, 773 entries, δηλαδή μόλις το 2.5% του συνόλου αυτών. Η απαίτηση ύπαρξης, δηλαδή, ISR διευκολύνει μεν το διαχωρισμό Σήματος - Υποβάθρου, ενέχοντας όμως παράλληλα το κόστος της δραστικής μείωσης των γεγονότων που καταλήγουν στην επεξεργασία (προερχόμενων γενικά τόσο από Σήμα όσο και από Υπόβαθρο). Το ISR έχει ως αποτέλεσμα - όπως είπαμε και στο Κεφάλαιο 3 - την ύπαρξη στην τελική κατάσταση μεγάλης p T σε κατεύθυνση αντίθετη αυτής του ISR jet (από τη διατήρηση της τετραορμής) στα αποδεκτά γεγονότα. Μάλιστα για την περίπτωση του συμπιεσμένου φάσματος μαζών που μελετάμε, τα προϊόντα της διάσπασης που θα αποκτήσουν τη μεγαλύτερη p T είναι αυτά με τη μεγαλύτερη μάζα, και άρα, στην περίπτωση του Σήματος, τα χ 0, που είναι βαρύτερα από τα προϊόντα - σωματίδια της Φυσικής Κ.Π. (παρ ότι εξ ορισμού ελαφρύτερα από τα υπόλοιπα ΥΣ σωματίδια), και τα οποία ανιχνεύονται ως ME T, ενώ τα λεπτόνια (δηλαδή e ±, µ ±, τ ± ) παραμένουν soft (για m( χ ±, χ0 ) = 0 GeV, όλη η ώθηση του χ ± κληρονομείται από το χ0, και ομοίως για το χ0 2 leg). Στην τελική κατάσταση όλων των entries πριν (μετά) το ME T cut σε Generator level παρατηρούμε από μηδέν έως και τρία λεπτόνια ( εδώ ως λεπτόνιο εννοούμε το e ± ή µ ±, αφού θεωρούμε την τελική κατάσταση από τα δύο legs της διάσπασης, όπου τα τ ± θα έχει διασπαστεί (αδρονικά ή λεπτονικά) ), όπως άλλωστε αναμένουμε από την αλυσίδα διάσπασης στη διαδικασία Σήματος που μελετάμε. Συγκεκριμένα, από τα ( 773) συνολικά (αποδεκτά) entries: τα (308) έχουν μηδέν λεπτόνια [ποσοστό: 9 (7) %] τα (2) έχουν ένα λεπτόνιο [ποσοστό: 5 (6) %] τα ( 035) έχουν δύο λεπτόνια [ποσοστό: 59 (58) %] τα 2 57 (38) έχουν τρία λεπτόνια [ποσοστό: 7 (8) %] όπου τα ποσοστά επιβεβαιώνονται και από τα αντίστοιχα BR. Σε αυτό το πρώτο τμήμα της μελέτης, ονομάζουμε l,2 τα δύο λεπτόνια που είναι προϊόντα της διάσπασης του Z ( [ e - e + ], [ µ - µ + ] ή [ τ - τ + ] ), με l αυτό με τη μεγαλύτερη p T εκ των δύο. Επίσης, ονομάζουμε LSP το χ 0 που προέρχεται από τη διάσπαση του χ0 2. Ετσι, τα l, l 2, χ 0 είναι όλα προϊόντα διάσπασης στο χ0 2 leg. Θα μελετήσουμε διάφορες κινηματικές μεταβλητές, όπως την p T των l,2, που θα είναι εν γένει μικρή (όπως εξηγήσαμε παραπάνω), και τη φ(l, l 2 ), που θα είναι επίσης εν γένει μικρή (εξαιτίας της ύπαρξης του ISR jet). 57

63 (i) (ii) (iii) Σχήμα 4.2 (iv) Σχήμα 4.2i : Παρατηρούμε ότι προκύπτουν - όπως αναμέναμε - soft λεπτόνια ( γενικά, άρα και αυτά που προέρχονται από το Z (l,2 ) ) ως προϊόντα διάσπασης. Φυσικά, όπως έχουμε θεωρήσει, p T (l ) > p T (l 2 ), κι έτσι συμπληρώνεται με entries μόνο το κάτω ημιεπίπεδο του 2D ιστογράμματος. Σχήμα 4.2ii : Φαίνεται το cut στα 50 GeV που έχουμε θεωρήσει, όπως επίσης και το ότι έχουμε πολλά entries στο διάστημα (50, 200] GeV, τα οποία όμως δε θα περάσουν τελικά στη φάση της επεξεργασίας, λόγω της περιοχής λειτουργίας - αποδοτικότητας του ME T trigger που χρησιμοποιούμε (καθίσταται έτσι σημαντική η μελέτη της δυνατότητας χρήσης διαφορετικού τέτοιου trigger). Σχήμα 4.2iii : Εδώ μελετάμε το p(l +l 2 ) p(lsp ), όπου τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής αφορούν προϊόντα διάσπασης στο χ 0 2 leg. Παρατηρούμε ότι το πλήθος των entries λαμβάνει τις υψηλότερες τιμές του όταν έχουμε soft λεπτόνια και μεγάλη ME T, όπως άλλωστε αναμέναμε. Συγκεκριμένα βλέπουμε ότι μεγιστοποιείται για p(l +l 2 ) p(lsp ) 0., κάτι που μπορεί για παράδειγμα να προκύψει για p(l + l 2 ) p T (l ) + p T (l 2 ) 6 GeV, που συμφωνεί με το Σχήμα 4.2i ως προς το μεγάλο πλήθος των entries που δίνει, και p(lsp ) p T (LSP + LSP 2 ) 60 GeV, που επίσης συμφωνεί με το Σχήμα 4.2ii (αυτό μπορεί να φανεί και στο 2D ιστόγραμμα ως προς τις μεταβλητές του αριθμητή και του παρονομαστή του κλάσματος). Σχήμα 4.2iv : Εδώ ισχύουν τα αντίστοιχα όπως στο Σχήμα 4.2iii, με τη διαφορά ότι έχουμε p T αντί για p του (l + l 2 ) και ME T ( p T (LSP + LSP 2 ) ) αντί του p(lsp ). Παρατηρούμε ότι υπάρχουν πολλά entries για πολύ μικρές τιμές του κλάσματος που μελετάμε, αφού οποιαδήποτε τιμή του p(l + l 2 ) μπορεί να αντιστοιχεί σε p T (l + l 2 ) 0. 58

64 (i) (ii) (iii) Σχήμα 4.3 (iv) Σχήμα 4.3i : Παρατηρούμε ότι η φ(l + l 2, ME T ) έχει μία κατανομή, όπου τα περισσότερα entries αντιστοιχούν σε μικρές τιμές αυτής. Οπως είπαμε και παραπάνω, αυτό είναι κάτι που αναμένουμε, λόγω της ώθησης που παρέχεται σε όλα τα προϊόντα διάσπασης, λόγω της ύπαρξης ISR, προς κατεύθυνση αντίθετη αυτής του ISR jet. Ετσι, αντίστοιχη μορφή έχει και η κατανομή της φ(l, l 2 ). Και οι δύο αυτές μεταβλητές λοιπόν είναι υποψήφιες για αξιοποίηση, στα πλαίσια της επιδίωξης του βέλτιστου διαχωρισμού Σήματος - Υποβάθρου, με το μόνο που μένει πρακτικά να είναι η μελέτη των - σχετικών με το Υπόβαθρο - entries. Σχήμα 4.3ii : Οπως και στην περίπτωση της φ, έτσι και στην περίπτωση της R μεταξύ των l, l 2, τα περισσότερα entries αντιστοιχούν σε μικρές τιμές της, πάλι λόγω της ύπαρξης του ISR jet. Σχήμα 4.3iii : Εδώ παρατηρούμε ότι η αναλλοίωτη μάζα των l,2 είναι άνω φραγμένη από τα 0 GeV, που είναι το m( χ ±, χ0 ) = m( χ0 2, χ0 ) = 0 GeV στο σενάριο που μελετάμε, όπως άλλωστε ισχύει για το m Z (που διασπάται στα l,2 ). Επίσης είναι κάτω φραγμένη από το 5 GeV cut που χρησιμοποιήθηκε στη MC προσομοίωση. Παρατηρούμε ότι η μεταβλητή αυτή συγκεντρώνει στο εύρος (5, 0) GeV όλο το Σήμα, και αναμένουμε να παίζει ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο στη διάκριση Σήματος - Υποβάθρου, εκτίμηση που επιβεβαιώνεται - όπως θα δούμε στο τρίτο τμήμα μελέτης - όταν εισαχθούν και entries από Υπόβαθρο. Σχήμα 4.3iv : Παρατηρούμε ότι και η μεταβλητή M T (l + l 2, ME T ) συγκεντρώνει το Σήμα στις μικρές τιμές της, με αντίστοιχο τρόπο όπως η φ(l + l 2, ME T ) στο Σχήμα 4.3i. Στο 2D ιστόγραμμα που ακολουθεί (βλ. Σχήμα 4.4ii) ως προς τις δύο αυτές μεταβλητές, παρατηρείται μερική συσχέτισή τους. 59

65 (i) (ii) (iii) Σχήμα 4.4 (iv) Σχήμα 4.4i : Εδώ παρατηρούμε, όπως και στα αντίστοιχα D ιστογράμματα, ότι τα περισσότερα entries συγκεντρώνονται σε χαμηλές τιμές τόσο της p T (l + l 2 ) όσο και της φ(l + l 2, ME T ), χωρίς όμως οι δύο αυτές μεταβλητές να είναι συσχετισμένες. Σχήμα 4.4ii : Και εδώ παρατηρούμε τα αναμενόμενα αποτελέσματα βάσει των αντίστοιχων D ιστογραμμάτων, και μάλιστα οι μεταβητές M T (l +l 2, ME T ), φ(l +l 2, ME T ) φαίνονται μερικώς συσχετισμένες (με αρκετές διακυμάνσεις). Σχήμα 4.4iii : Μη συσχετισμένες παρουσιάζονται οι μεταβλητές p T (l +l 2 ) ME T, φ(l + l 2, ME T ). Εχουμε ωστόσο αναμενόμενα αποτελέσματα βάσει των σχετικών D ιστογραμμάτων. Σχήμα 4.4iv : Κι εδώ, μη συσχετισμένες παρουσιάζονται οι μεταβλητές p T (l +l 2 ) ME T, M T (l + l 2, ME T ). Και έχουμε αναμενόμενα αποτελέσματα βάσει των σχετικών D ιστογραμμάτων. 60

66 4.3 Δεύτερο τμήμα μελέτης (Generator & Reconstruction level) α. Σε αυτό το τμήμα μελέτης χρησιμοποιούμε, όπως είπαμε παραπάνω, τέσσερις(4) κατηγορίες των επιθυμητών cuts (τις ονομάζουμε βήματα ( cuts steps ), αφού εφαρμόζονται διαδοχικά), κάθε μία από τις οποίες προσθέτει cuts στο ήδη υπάρχον σύνολο cuts, όπως αυτό έχει διαμορφωθεί από την εφαρμογή των προηγούμενων κατηγοριών. Εχουμε τις κατηγορίες: Step, Step2, Step3, Step4, τα cuts των οποίων εφαρμόζονται με τη σειρά που υποδεικνύεται από τους δείκτες αυτών. Τα cuts των Step, Step3, Step4 αφορούν το Reconstruction level, ενώ τα cuts του Step2 αφορούν το Generator level. Καταχρηστικά ορίζουμε ως Step0 την αρχική κατάσταση, όπου δεν έχει επιβληθεί κανένα cut. Ολα αυτά φαίνονται αναλυτικά στους πίνακες που ακολουθούν. Κατασκευάζεται επίσης το Cut Flow 4-bin ιστόγραμμα ( bin/κατηγορία) που δείχνει το πλήθος των (unscaled) entries που γίνονται αποδεκτά από κάθε κατηγορία cuts, για κάθε ένα από τα τρία(3) σενάρια Σήματος που μελετάμε εδώ, και σχολιάζονται τα αποτελέσματα που προκύπτουν. Για την ακρίβεια, τα ιστογράμματα που παρουσιάζονται παρακάτω είναι 5-bin, με το πρώτο bin (bin 0 ), που καταχρηστικά αντιστοιχεί στο Step0, να αφήνεται κενό. β. Στο Step4, όπου εφαρμόζονται πρακτικά όσα από τα Reconstruction level cuts της Ανάλυσης που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 3 δεν έχουν συμπεριληφθεί στις προηγούμενες δύο κατηγορίες (Step, Step3), εκτελούμε και τη λεγόμενη Ν μέθοδο μελέτης της απόδοσης των cuts. Η χρήση της μεθόδου αυτής έγκειται στη μελέτη, για κάθε cut ή σύνολο σχετικών cuts (που εμείς επιλέγουμε) του Step4, χ, του πλήθους των entries που γίνονται αποδεκτά αν θεωρήσουμε την εφαρμογή όλων των Step4 cuts (μεμονωμένων και συνόλων), πλήθους Ν, εκτός του χ, δηλαδή την εφαρμογή Ν cuts (μεμονωμένων και συνόλων). Τελικά έχουμε προφανώς ( N N ) = N διαφορετικούς συνδυασμούς cuts που μελετάμε (στο Step4, δηλαδή με δεδομένα τα cuts των Step, Step2, Step3). Με αυτό τον τρόπο, και δεδομένου ότι τα entries αφορούν αποκλειστικά σενάρια Σήματος, παρατηρούμε την επίδραση που έχει η εφαρμογή του εκάστοτε χ στο Σήμα, πληροφορία που, σε συνδυασμό με αυτήν του βαθμού διάκρισης Σήματος - Υποβάθρου που παρέχει όταν εισάγουμε και entries Υποβάθρου (περισσότερα επ αυτού στο τρίτο τμήμα μελέτης, που ακολουθεί), μας βοηθά να καταλήξουμε στην κατάλληλη αξιοποίηση - στα πλαίσια της Ανάλυσης - της κινηματικής μεταβλητής που χαρακτηρίζεται από το εν λόγω cut χ. Αυτά φαίνονται στους πίνακες και στα Ν-bin ιστογράμματα που ακολουθούν, όπου τα διάφορα χ αναφέρονται ως cuts sets. Για την ακρίβεια, τα ιστογράμματα που παρουσιάζονται παρακάτω είναι (Ν+)-bin, με το πρώτο bin (bin 0 ) να έχει συμπληρωθεί βάσει της περίπτωσης όπου εφαρμόζουμε όλα τα Ν cuts (άρα έχει μικρότερο ή ίσο πλήθος entries από όλα τα υπόλοιπα bins). Σημειωτέον ότι στους πίνακες - ιστογράμματα που ακολουθούν, σε κάθε bin ιστογράμματος, τόσο στην περίπτωση που αυτό αντιστοιχεί σε ένα cuts step (α), όσο και στην περίπτωση που αυτό αντιστοιχεί σε ένα cuts set (ακριβέστερα σε ένα συνδυασμό Ν cuts sets) (β), παρατίθεται, εκτός από το πλήθος των entries, και ποσοστό αυτών, και συγκεκριμένα: Για το (α): αν A i = # entries αποδεκτών στο Cuts Step i (bin i ), τότε παρατίθεται το ποσοστό: A i A i ( ), i =..4 (4.) ως μέτρο της απώλειας entries με την εφαρμογή των επιπλέον cuts που εισάγει το Step i, πέραν των ήδη υπαρχόντων Για το (β): αν B i = # entries αποδεκτών από τα Ν Cuts Sets εκτός του Cuts Set i (bin i ), και Γ = # entries αποδεκτών από όλα τα Ν Cuts Sets (bin 0 ), τότε παρατίθεται το ποσοστό: B i Γ B i ( ), i = 0..9 (4.2) 6

67 ως μέτρο του κέρδους entries με την αφαίρεση του ενός ή περισσότερων cuts του Set i, και διατήρηση όλων των υπολοίπων, στο Step4 Την παραπάνω διαδικασία - μελέτη την εκτελούμε για τις εξής πέντε(5) διαφορετικές περιπτώσεις (οι συγκεκριμένες τιμές των cuts φαίνονται στους πίνακες που ακολουθούν):. Αρχικά cuts 2. (), αφαιρώντας τα επιπλέον cuts που εισάγει το Step2 (σε Generator level), αφήνοντας μόνο Reconstruction level cuts 3. (2), με τροποποίηση των cuts στη ME T και στην p T (jet ) 4. (2), με τροποποίηση του cut στην p T (l ) (συγκεκριμένα αλλάζουμε το κάτω cut στο εύρος αποδεκτών τιμών της) 5. (2), με τις τροποποιήσεις των (3), (4) και αξιολογούμε τα αποτελέσματα που προκύπτουν. 62

68 Περίπτωση (α) Cut Flow Cuts Steps Step0 Step Step2 Step3 Step4 [ µ + - µ ] Generator p T (l ) > 5 GeV level p T (l ) > 3 GeV η(l,2 ) < 2. p T (jet i ) > 30 GeV good λεπτόνια p T (l ) < 25 GeV η(jet i ) < 4.5 [ µ + - µ ] p T (l 2 ) < 5 GeV p T (jet ) > 00 GeV p T (l ) > 5 GeV η(l,2 ) <.5 Reconstruction η(jet ) < 2.4 p T (l 2 ) > 3 GeV d z,xy(l,2 ) < 0.0 cm level p T (jet 3 ) < 60 GeV η(l,2 ) < 2. Iso rel (l,2 ) < 0.5 N b (CSVM) = 0 Iso abs (l,2 ) < 5 GeV /E T > 50 GeV softmuid /E T / H T > 2 / 3 M ll > 5 GeV M ττ (< 0 ή > 60) GeV (m χ ±, m χ 0) = (00, 90) GeV (m χ ±, m χ 0) = (0, 90) GeV (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV % 5% 64% 35% % 23% 68% 2% % % 78% 3% Πίνακας 4.: Ολα τα cuts των τεσσάρων steps, το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά σε κάθε step, για τα τρία σενάρια Σήματος, και τα αντίστοιχα ποσοστά μεταξύ των steps βάσει του τύπου (4.), για την περίπτωση. Με γκρι χρώμα εμφανίζονται τα cuts στο Generator level, τα οποία αφαιρούνται στις περιπτώσεις 2, 3, 4. Σχήμα 4.5: Cut Flow ιστογράμματα για το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά σε καθένα από τα τέσσερα διαδοχικά Cuts Steps, για τα τρία σενάρια Σήματος, για την περίπτωση. Το bin 0 δεν απεικονίζεται στα ιστογράμματα, για λόγους καλύτερης εποπτείας των υπολοίπων bins, μιας και περιέχει πολύ μεγαλύτερο πλήθος entries από αυτά. Επίσης, στο ιστόγραμμα για το σενάριο που αφορά την παραγωγή και διάσπαση των t, το ύψος του bin έχει περιοριστεί (όπως βλέπουμε και από τον πίνακα, κανονικά περιέχει περίπου 30 φορές περισσότερα entries από αυτό που απεικονίζεται) για καλύτερη εποπτεία των περιεχομένων των υπολοίπων steps. Step0 Step : Από τα στοιχεία του πίνακα παρατηρούμε ότι η μετάβαση Step0 Step, δηλαδή η εφαρμογή των cuts του Step (δηλαδή στις αδρονικές και στις σύνθετες μεταβλητές) στο σύνολο των entries, επιφέρει τη μεγαλύτερη μείωση στο πλήθος των entries, σε σχέση με οποιαδήποτε άλλη μετάβαση, για κάθε σενάριο Σήματος. Αυτό είναι κάτι που αναμέναμε, αφού η απαίτηση στην Ανάλυσή μας για ύπαρξη ISR jet, που συμβάλλει στη διάκριση Σήματος - Υποβάθρου, ενέχει το κόστος της δραστικής μείωσης των entries που φτάνουν στην επεξεργασία. 63

69 Step Step2 : Παρατηρούμε ότι με την εφαρμογή των cuts του Step2 (δηλαδή για κάποιες από τις μεταβλητές του λεπτονικού τομέα, σε Generator level) στο σύνολο των αποδεκτών entries του Step, μένει ένα σχετικά μικρό ποσοστό entries και στα τρία σενάρια, 20% για τα δύο πρώτα, και % για το τρίτο. Η κοινή συμπεριφορά των δύο διαδικασιών Σήματος ως προς το ποσοστό αυτό, οφείλεται στο ότι η διλεπτονική τελική κατάσταση έχει - και στις δύο διαδικασίες - σχετικά μικρή πιθανότητα να εμφανιστεί, λόγω των BR που χαρακτηρίζουν τις διασπάσεις σε κάθε αλυσίδα, πόσο μάλλον όταν απαιτήσουμε τα δύο αυτά λεπτόνια να είναι ίδιας γεύσης. Από την άλλη, η διαφορά που υπάρχει ανάμεσα στις δύο διαδικασίες Σήματος (στη δεύτερη έχουμε το ελάχιστο ποσοστό του %) δείχνει ότι είναι πιο πιθανή η διλεπτονική - ίδιας γεύσης - τελική κατάσταση στη διάσπαση των χ ± - χ0 2, όπου τα δύο - ίδιας γεύσης - λεπτόνια προκύπτουν από το ίδιο leg (σε Generator level έχουμε απαιτήσει ως γονέα τους το Z), λαμβάνοντας υπόψιν και τα αντίστοιχα BR, σε σύγκριση με την τελική κατάσταση της διάσπασης του ζεύγους των t, όπου τα δύο λεπτόνια προκύπτουν από τα δύο διαφορετικά legs (σε Generator level έχουμε απαιτήσει απλά ως γονέα τους το t ή το t (4-body διάσπαση) ), λαμβάνοντας φυσικά πάλι υπόψιν και τα αντίστοιχα BR. Step2 Step3 : Εδώ πρώτα απ όλα παρατηρούμε απώλεια στα entries, παρ ότι στο Step3 εισάγονται πρακτικά τα ίδια cuts με αυτά που εισήχθησαν στο Step2, απλώς τώρα αφορούν το Reconstruction και όχι το Generator level. Βέβαια, η απώλεια είναι σχετικά μικρή, με τη μικρότερη τιμή αυτής να αντιστοιχεί στο τρίτο από τα σενάρια. Γενικά η συγκεριμένη απώλεια entries οφείλεται στην αναμενόμενη απόκλιση του πλήθους των αποδεκτών entries μεταξύ Generator και Reconstruction level, λόγω της εσφαλμένης ταυτοποίησης αυτών στο στάδιο της ανακατασκευής. Επιπλέον, στην περίπτωση της διαδικασίας διάσπασης των χ ± - χ0 2, τα δύο - υψηλότερης p T - λεπτόνια που διαχειριζόμαστε σε Reconstruction επίπεδο δεν προέρχονται απαραίτητα από τη διάσπαση του Z, όπως έχουμε απαιτήσει στο Generator επίπεδο, κάτι που φυσικά αναμέναμε επίσης να εισαγάγει κάποια επιπλέον απόκλιση. Step3 Step4 : Εδώ προσθέτουμε, όπως είπαμε παραπάνω, τα τελευταία cuts της Ανάλυσης που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 3, και, όπως αναμέναμε, παρατηρείται και στα τρία σενάρια μία σχετικά μεγάλη απώλεια, καθώς περιορίζεται πλέον κατά πολύ το πλήθος των entries που ικανοποιούν και την τελευταία κατηγορία cuts. Σημειωτέον ότι το σενάριο ± (m χ, m χ 0 ) = (00, 90) GeV, με m = 0 GeV (compressed mass spectra) φαίνεται να ικανοποιεί καλύτερα (με λιγότερες απώλειες) τις απαιτήσεις του Step4 που περιλαμβάνουν soft λεπτόνια, σε σύγκριση με το (m χ ±, m χ 0 ) = (0, 90) GeV, με m = 20 GeV. (β) Ν μέθοδος (m χ ±, m χ 0) = (00, 90) GeV (m χ ±, m χ 0) = (0, 90) GeV (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV Step4 Cuts Sets all p T (l ) p T (l 2 ) η(l,2 ) d z,xy(l,2 ) Iso rel Iso abs softmuid M ll M ττ % 3% 8% 20% 4% 6% 0% 2% 0% 3% % 27% 9% 27% 7% 9% 0% 7% 0% 23% % 23% 9% 20% 9% 6% 4% 0% 5% 7% Πίνακας 4.2: Πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά εφαρμόζοντας τη Ν μέθοδο για καθένα από τα εννέα(9) cuts sets που εισάγονται στο Step4, για τα τρία σενάρια Σήματος, αλλά και τα αντίστοιχα ποσοστά, βάσει του τύπου (4.2), για την περίπτωση. p T (l ) < 25 GeV : Παρατηρούμε ότι η αφαίρεση αυτού του cut, με δεδομένη την ύπαρξη των υπολοίπων, συνεπάγεται κάποια αύξηση στο πλήθος των αποδεκτών entries, δηλαδή δεν το αφήνει ανεπηρέαστο. Βέβαια κάτι τέτοιο το αναμέναμε, αφού, βλέποντας και το 2D ιστόγραμμα μεταξύ των p T (l ), p T (l 2 ) για το σενάριο, m χ 0 ) = (00, 90) GeV σε Generator level (βλ. Σχήμα 4.2i), παρατηρούμε ότι υπάρχουν entries με (m χ ± p T (l ) > 25 GeV. Η διαφορά που παρατηρείται στο πλήθος των entries, που επηρεάζεται αποκλειστικά από την επιβολή ή μη του εν λόγω cut, με δεδομένα τα υπόλοιπα, δείχνει - όπως έχουμε πει - την επίδραση του συγκεκριμένου cut στο Σήμα. [Βέβαια, έχει μεγάλη σημασία να σημειωθεί ότι, όπως είναι αναμενόμενο, η μελέτη αυτή είναι εξειδικευμένη για το συγκεκριμένο συνδυασμό cuts που εισάγονται (αφού στα πλαίσια της μεθόδου Ν μόνο κάτι τέτοιο είναι εφικτό), και δεν πρέπει να γενικευτεί ότι η επίδραση αυτή που παρατηρείται προέρχεται καθαρά και μόνο από αυτό το cut, ανεξάρτητα από τα υπόλοιπα. Πάντα θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψιν το επίπεδο συσχετισμού της 64

70 Σχήμα 4.6: Ιστογράμματα για το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά εφαρμόζοντας τη Ν μέθοδο για καθένα από τα εννέα(9) cuts sets που εισάγονται στο Step4, για τα τρία σενάρια Σήματος, για την περίπτωση (bin - bin 9). Στο bin 0 έχουμε το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά από όλα τα cuts του Step4. μεταβλητής του εν λόγω cut με τις υπόλοιπες που συμμετέχουν μέσω cuts στο Step4 (δηλαδή όσες έχουν εισαχθεί στα προηγούμενα steps μαζί με αυτές που εισήχθησαν στο Step4), για να εξαχθεί ένα ασφαλές συμπέρασμα.] Εδώ παρατηρούμε ότι η αύξηση στο πλήθος των entries από την αφαίρεση του άνω cut στο εύρος τιμών της p T (l ) είναι μεγαλύτερη στα σενάρια ± (m χ, m χ 0 ) = (0, 90) GeV, (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV. Βλέπουμε δηλαδή ότι για τη διαδικασία παραγωγής και διάσπασης των χ ± - χ0 2, το σενάριο m = 0 GeV δίνει πιο soft λεπτόνια από ότι το σενάριο m = 20 GeV. p T (l 2 ) < 5 GeV : Παρατηρούμε ότι αυτό το cut επηρεάζει πολύ λίγο το Σήμα, και στα τρία σενάρια. Άλλωστε έχουμε τώρα ως δεδομένο ότι p T (l ) < 25 GeV, και φυσικά έχουμε εξαρχής θεωρήσει ότι p T (l ) > p T (l 2 ). η(l,2 ) <.5 : Παρατηρούμε ότι όταν περιορίζουμε τη pseudorapidity, για να πετύχουμε μεγαλύτερη ανιχνευτική κάλυψη των σωματιδίων της τελικής κατάστασης, έχουμε αρκετή απώλεια σε entries, και στα τρία σενάρια Σήματος. d z,xy (l,2 ) < 0.0 cm : Με αφαίρεση αυτού του cut έχουμε σχετικά μικρή μεταβολή στα entries στα τρία σενάρια. Iso rel (l,2 ) < 0.5 : Σχετικά μικρή μεταβολή στα entries στα τρία σενάρια, με δεδομένο το Iso abs (l,2 ) < 5 GeV. Iso abs (l,2 ) < 5 GeV : Καμία μεταβολή στα entries στα δύο πρώτα σενάρια και πολύ μικρή στο τρίτο, με δεδομένο το Iso rel (l,2 ) < 0.5. softmuid : Καμία μεταβολή στα entries στο τρίτο σενάριο και πολύ μικρή στα δύο πρώτα, με δεδομένα τα άνω cuts στα εύρη τιμών των p T (l ), p T (l 2 ). M ll > 5 GeV : Εδώ παρατηρούμε μηδενική μεταβολή στα δύο πρώτα σενάρια, και πολύ μικρή στο τρίτο. Οσον αφορά το σενάριο ± (m χ, m χ 0 ) = (00, 90) GeV, κάτι τέτοιο ήταν αναμενόμενο, αφού, όπως είχαμε δει και σε Generator level (βλ. 4.3iii), η αναλλοίωτη μάζα των δύο λεπτονίων είναι κάτω φραγμένη από το 5 GeV cut που χρησιμοποιήθηκε στη MC προσομοίωση, και άρα από αυτό χαρακτηρίζονται ούτως ή άλλως όλα τα entries που χρησιμοποιούμε. M τ τ < 0 ή > 60 GeV : Εδώ έχουμε μεγάλη μεταβολή στο πλήθος των entries με την προσθήκη / αφαίρεση του cut για την M ττ για τα δύο πρώτα σενάρια (της διαδικασίας παραγωγής - διάσπασης των χ ± - χ0 2 ), και αρκετά μικρή για το τρίτο σενάριο (της διαδικασίας παραγωγής - διάσπασης ζεύγους t ). 65

71 Περίπτωση 2 (α) Cut Flow Cuts Steps Step0 Step Step3 Step4 p T (jet i ) > 30 GeV good λεπτόνια p T (l ) < 25 GeV η(jet i ) < 4.5 [ µ + - µ ] p T (l 2 ) < 5 GeV p T (jet ) > 00 GeV p T (l ) > 5 GeV η(l,2 ) <.5 Reconstruction η(jet ) < 2.4 p T (l 2 ) > 3 GeV d z,xy(l,2 ) < 0.0 cm level p T (jet 3 ) < 60 GeV η(l,2 ) < 2. Iso rel (l,2 ) < 0.5 N b (CSVM) = 0 Iso abs (l,2 ) < 5 GeV /E T > 50 GeV softmuid /E T / H T > 2 / 3 M ll > 5 GeV M ττ (< 0 ή > 60) GeV (m χ ±, m χ 0) = (00, 90) GeV (m χ ±, m χ 0) = (0, 90) GeV (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV % 0% 34% % 7% 2% % 2% 23% Πίνακας 4.3: Ολα τα cuts των τριών πλέον steps, το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά σε κάθε step, για τα τρία σενάρια Σήματος, και τα αντίστοιχα ποσοστά μεταξύ των steps βάσει του τύπου (4.), για την περίπτωση 2. Αντίθετα με την περίπτωση, δεν υπάρχουν cuts σε Generator level. (β) Ν μέθοδος (m χ ±, m χ 0) = (00, 90) GeV (m χ ±, m χ 0) = (0, 90) GeV (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV Step4 Cuts Sets all p T (l ) p T (l 2 ) η(l,2 ) d z,xy(l,2 ) Iso rel Iso abs softmuid M ll M ττ % 2% 8% 2% 6% 6% 2% 2% 4% 3% % 30% 9% 26% 7% 9% 0% 7% 0% 23% % 23% 8% 2% 2% 2% 5% % 6% 9% Πίνακας 4.4: Πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά εφαρμόζοντας τη Ν μέθοδο για καθένα από τα εννέα(9) cuts sets που εισάγονται στο Step4, για τα τρία σενάρια Σήματος, αλλά και τα αντίστοιχα ποσοστά, βάσει του τύπου (4.2), για την περίπτωση 2. Σχήμα 4.7: Ιστογράμματα για το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά εφαρμόζοντας τη Ν μέθοδο για καθένα από τα εννέα(9) cuts sets που εισάγονται στο Step4, για τα τρία σενάρια Σήματος, για την περίπτωση 2 (bin - bin 9). Στο bin 0 έχουμε το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά από όλα τα cuts του Step4. Εδώ, έχουμε ακριβώς τα ίδια cuts με την περίπτωση, με τη διαφορά ότι έχουν αφαιρεθεί αυτά του Generator level. Στα δύο πρώτα σενάρια (της διαδικασίας παραγωγής - διάσπασης των χ ± - χ0 2 ) παρατηρούμε παρόμοια μορφή των ιστογραμμάτων ως προς αυτά της περίπτωσης. Άλλωστε, τα ίδια cuts που επιβάλλαμε σε Generator level στο Step2 της περίπτωσης, τα επιβάλλαμε (επιβάλλουμε) σε Reconstruction level στο Step3 της περίπτωσης (2), οπότε το αναμέναμε αυτό (με μία μικρή διαφοροποίηση λόγω της απόκλισης των δύο levels επεξεργασίας). 66

72 Περίπτωση 3 (α) Cut Flow Cuts Steps Step0 Step Step3 Step4 p T (jet i ) > 30 GeV good λεπτόνια p T (l ) < 25 GeV η(jet i ) < 4.5 [ µ + - µ ] p T (l 2 ) < 5 GeV p T (jet ) > 50 GeV p T (l ) > 5 GeV η(l,2 ) <.5 Reconstruction η(jet ) < 2.4 p T (l 2 ) > 3 GeV d z,xy(l,2 ) < 0.0 cm level p T (jet 3 ) < 60 GeV η(l,2 ) < 2. Iso rel (l,2 ) < 0.5 N b (CSVM) = 0 Iso abs (l,2 ) < 5 GeV /E T > 200 GeV softmuid /E T / H T > 2 / 3 M ll > 5 GeV M ττ (< 0 ή > 60) GeV (m χ ±, m χ 0) = (00, 90) GeV (m χ ±, m χ 0) = (0, 90) GeV (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV % 3% 35% % 8% 22% % 2% 20% Πίνακας 4.5: Ολα τα cuts των τριών steps, το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά σε κάθε step, για τα τρία σενάρια Σήματος, και τα αντίστοιχα ποσοστά μεταξύ των steps βάσει του τύπου (4.), για την περίπτωση 3. Με κόκκινο χρώμα είναι τα cuts που διαφοροποιούνται σε σχέση με τα ανίστοιχα της περίπτωσης. (β) Ν μέθοδος (m χ ±, m χ 0) = (00, 90) GeV (m χ ±, m χ 0) = (0, 90) GeV (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV Step4 Cuts Sets all p T (l ) p T (l 2 ) η(l,2 ) d z,xy(l,2 ) Iso rel Iso abs softmuid M ll M ττ % 4% 6% 9% 6% 6% 3% 3% 3% 27% % 30% 9% 22% 2% 5% 0% 2% 0% 9% % 25% % 2% 23% 8% 7% 0% 2% 9% Πίνακας 4.6: Πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά εφαρμόζοντας τη Ν μέθοδο για καθένα από τα εννέα(9) cuts sets που εισάγονται στο Step4, για τα τρία σενάρια Σήματος, αλλά και τα αντίστοιχα ποσοστά, βάσει του τύπου (4.2), για την περίπτωση 2. Σχήμα 4.8: Ιστογράμματα για το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά εφαρμόζοντας τη Ν μέθοδο για καθένα από τα εννέα(9) cuts sets που εισάγονται στο Step4, για τα τρία σενάρια Σήματος, για την περίπτωση 3 (bin - bin 9). Στο bin 0 έχουμε το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά από όλα τα cuts του Step4. Εδώ, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 4.5, αλλάζουμε τα cuts στη ME T και στο p T (jet ), σε σχέση με τις αντίστοιχες τιμές αυτών στην περίπτωση, για να έχουμε μία εικόνα πιο κοντά στην Ανάλυσή μας. Συγκεκριμένα, τα cuts ME T > 200 GeV, p T (jet ) > 50 GeV είναι ακριβώς αυτά που χρησιμοποιούμε στην Ανάλυση, λόγω - όπως έχουμε πει - της σχετικής απαίτησης για λειτουργία των triggers σε περιοχή υψηλής αποδοτικότητας. 67

73 Περίπτωση 4 (α) Cut Flow Cuts Steps Step0 Step Step3 Step4 p T (jet i ) > 30 GeV good λεπτόνια p T (l ) < 25 GeV η(jet i ) < 4.5 [ µ + - µ ] p T (l 2 ) < 5 GeV p T (jet ) > 00 GeV p T (l ) > 3 GeV η(l,2 ) <.5 Reconstruction η(jet ) < 2.4 p T (l 2 ) > 3 GeV d z,xy(l,2 ) < 0.0 cm level p T (jet 3 ) < 60 GeV η(l,2 ) < 2. Iso rel (l,2 ) < 0.5 N b (CSVM) = 0 Iso abs (l,2 ) < 5 GeV /E T > 50 GeV softmuid /E T / H T > 2 / 3 M ll > 5 GeV M ττ (< 0 ή > 60) GeV (m χ ±, m χ 0) = (00, 90) GeV (m χ ±, m χ 0) = (0, 90) GeV (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV % % 34% % 7% 2% % 2% 23% Πίνακας 4.7: Ολα τα cuts των τριών steps, το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά σε κάθε step, για τα τρία σενάρια Σήματος, και τα αντίστοιχα ποσοστά μεταξύ των steps βάσει του τύπου (4.), για την περίπτωση 3. Με κόκκινο χρώμα είναι τα cuts που διαφοροποιούνται σε σχέση με τα ανίστοιχα της περίπτωσης. (β) Ν μέθοδος (m χ ±, m χ 0) = (00, 90) GeV (m χ ±, m χ 0) = (0, 90) GeV (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV Step4 Cuts Sets all p T (l ) p T (l 2 ) η(l,2 ) d z,xy(l,2 ) Iso rel Iso abs softmuid M ll M ττ % 2% 7% 20% 6% 7% 2% 2% 4% 30% % 30% 9% 26% 7% 9% 0% 7% 0% 23% % 23% 8% 2% 2% 3% 5% % 6% 9% Πίνακας 4.8: Πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά εφαρμόζοντας τη Ν μέθοδο για καθένα από τα εννέα(9) cuts sets που εισάγονται στο Step4, για τα τρία σενάρια Σήματος, αλλά και τα αντίστοιχα ποσοστά, βάσει του τύπου (4.2), για την περίπτωση 4 Σχήμα 4.9: Ιστογράμματα για το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά εφαρμόζοντας τη Ν μέθοδο για καθένα από τα εννέα(9) cuts sets που εισάγονται στο Step4, για τα τρία σενάρια Σήματος, για την περίπτωση 4 (bin - bin 9). Στο bin 0 έχουμε το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά από όλα τα cuts του Step4. Εδώ, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 4.7, αλλάζουμε το κάτω cut στο εύρος τιμών του p T (l ) σε σχέση με την αντίστοιχη τιμή αυτού στην περίπτωση. Αυτό γίνεται για να παρατεθούν τα σχετικά αποτελέσματα όταν γίνονται αποδεκτά και τα entries με πιο soft λεπτόνια. 68

74 Περίπτωση 5 (α) Cut Flow Cuts Steps Step0 Step Step3 Step4 p T (jet i ) > 30 GeV good λεπτόνια p T (l ) < 25 GeV η(jet i ) < 4.5 [ µ + - µ ] p T (l 2 ) < 5 GeV p T (jet ) > 50 GeV p T (l ) > 3 GeV η(l,2 ) <.5 Reconstruction η(jet ) < 2.4 p T (l 2 ) > 3 GeV d z,xy(l,2 ) < 0.0 cm level p T (jet 3 ) < 60 GeV η(l,2 ) < 2. Iso rel (l,2 ) < 0.5 N b (CSVM) = 0 Iso abs (l,2 ) < 5 GeV /E T > 200 GeV softmuid /E T / H T > 2 / 3 M ll > 5 GeV M ττ (< 0 ή > 60) GeV (m χ ±, m χ 0) = (00, 90) GeV (m χ ±, m χ 0) = (0, 90) GeV (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV % 4% 37% % 8% 22% % 2% 20% Πίνακας 4.9: Ολα τα cuts των τριών steps, το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά σε κάθε step, για τα τρία σενάρια Σήματος, και τα αντίστοιχα ποσοστά μεταξύ των steps βάσει του τύπου (4.), για την περίπτωση 3. Με κόκκινο χρώμα είναι τα cuts που διαφοροποιούνται σε σχέση με τα ανίστοιχα της περίπτωσης. (β) Ν μέθοδος (m χ ±, m χ 0) = (00, 90) GeV (m χ ±, m χ 0) = (0, 90) GeV (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV Step4 Cuts Sets all p T (l ) p T (l 2 ) η(l,2 ) d z,xy(l,2 ) Iso rel Iso abs softmuid M ll M ττ % 3% 6% 7% 6% 8% 3% 3% 3% 25% % 30% 9% 22% 2% 5% 0% 2% 0% 9% % 25% % 2% 23% 8% 7% 0% 2% 9% Πίνακας 4.0: Πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά εφαρμόζοντας τη Ν μέθοδο για καθένα από τα εννέα(9) cuts sets που εισάγονται στο Step4, για τα τρία σενάρια Σήματος, αλλά και τα αντίστοιχα ποσοστά, βάσει του τύπου (4.2), για την περίπτωση 5 Σχήμα 4.0: Ιστογράμματα για το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά εφαρμόζοντας τη Ν μέθοδο για καθένα από τα εννέα(9) cuts sets που εισάγονται στο Step4, για τα τρία σενάρια Σήματος, για την περίπτωση 5 (bin - bin 9). Στο bin 0 έχουμε το πλήθος των entries που γίνονται αποδεκτά από όλα τα cuts του Step4. Εδώ, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 4.9, αλλάζουμε τόσο τα cuts στη ME T και στο p T (jet ) (περίπτωση 3), όσο και το κάτω cut στο εύρος τιμών του p T (l ) (περίπτωση 4). Ετσι, παρατίθενται τα σχετικά αποτελέσματα όταν χρησιμοποιούμε cuts από την Ανάλυσή μας (στα ME T, p T (jet ) ), και όταν αποδεχόμαστε και τα entries με πιο soft λεπτόνια. 69

75 4.4 Τρίτο τμήμα μελέτης (Reconstruction level) Οπως έχουμε πει για τη διαδικασία διάσπασης των χ ± - χ0 2 (βλ. Σχήμα 4.), για τα σενάρια που μελετάμε και για τα συγκεκριμένα entries που έχουμε, στην τελική κατάσταση σε Generator level, έχουμε, με ποσοστό 60%, δύο(2) λεπτόνια (όπου ως λεπτόνιο εννούμε το e ± ή µ ± ), κάτι που αναμένεται και από τη μελέτη των σχετικών BR. Τα δύο αυτά λεπτόνια προέρχονται πιθανότατα από τη διάσπαση του Z (στο leg της διάσπασης του χ 0 2 ), άμεσα (δηλαδή προκύπτουν με άμεσο γονέα το Z, όχι τόσο από τη λεπτονική διάσπαση των τ ± - με εκείνα να έχουν άμεσο γονέα το Z), και άρα αναμένουμε να είναι ίδιας γεύσης και αντίθετου φορτίου. Ετσι, για την υπερίσχυση του Σήματος έναντι του Υποβάθρου, θα μπορούσε να αξιοποιηθεί η παραπάνω παρατήρηση, και να απαιτηθεί η ύπαρξη [ µ ± - µ ] ή [ e ± - e ]. Μάλιστα, επειδή τα µ ± δίνουν μία πιο καθαρή - από πλευράς ανίχνευσης - υπογραφή, όπως στις διαδικασίες ΥΣ που μελετήθηκαν στο Κεφάλαιο 3, έτσι και εδώ, αποκλείουμε την απαίτηση ύπαρξης [ e ± - e ], κι έτσι μένει μόνο η απαίτηση για [ µ ± - µ ]. Τελικά, στα παρακάτω μελετώνται οι εξής δύο(2) περιπτώσεις:. Περίπτωση (α) : [ µ ± - e ] ή [ µ ± - µ ], δηλαδή τουλάχιστον ένα (εκ των δύο) µ ±, που μελετήθηκε και στις διαδικασίες της Ανάλυσης στο Κεφάλαιο 3, και που όμως στη διαδικασία διάσπασης των χ ± - χ0 2 (βλ. Σχήμα 4.), για τα σενάρια που μελετάμε, δεν αναμένουμε να συμβάλλει στο διαχωρισμό Σήματος - Υποβάθρου 2. Περίπτωση (β) : [ µ ± - µ ], δηλαδή ακριβώς δύο µ ±, που είναι και το μόνο που προτιμάται πρακτικά - όπως είπαμε - για τα σενάρια της εν λόγω διαδικασίας Παρακάτω παρατίθενται και μελετώνται τα -D και 2-D ιστογράμματα ως προς τις διάφορες μεταβλητές, για τις δύο περιπτώσεις, (α) και (β). Μεταξύ των αντίστοιχων -D ιστογραμμάτων των (α), (β), παρατηρούμε - για κάθε μεταβλητή - μία σημαντική διαφορά στη σχέση Σήματος - Υποβάθρου όσον αφορά το πλήθος των αποδεκτών γεγονότων σε κάθε bin. Αυτό άλλωστε αναμενόταν, αφού η Περίπτωση (β) - σε αντίθεση με την (α) - ευνοεί την υπερίσχυση του Σήματος. Παρ ότι παρατίθενται όλα τα -D ιστογράμματα για πληρότητα, θα σχολιάζονται κυρίως αυτά της Περίπτωσης (β). Οσον αφορά τα 2-D ιστογράμματα, παρατίθενται μόνο αυτά που ανιστοιχούν στην Περίπτωση (β). Σε κάθε -D ή 2-D ιστόγραμμα υπάρχει ένδειξη, εκτός από το Υπόβαθρο, και για τα τρία σενάρια Σήματος που μελετάμε, με κύριο σχολιασμό για το σενάριο ± (m χ, m χ 0 ) = (00, 90) GeV, που μας ενδιαφέρει περισσότερο. Πρώτα απ όλα, όπως είναι εύλογο σύμφωνα με όσα είπαμε παραπάνω, υπάρχει σαφής διαφορά στη σχέση Σήματος - Υποβάθρου ανάμεσα στα άνω ( Περίπτωση (α) ) και κάτω ( Περίπτωση (β) ) ιστογράμματα (εκτός από την αναμενόμενη διαφορά στο πλήθος των (scaled) γεγονότων, μιας και η Περίπτωση (β) είναι υποπερίπτωση της (α) ). Επίσης, όσον αφορά τη μεγάλη τιμή που παρατηρείται στο τελευταίο bin, έχει να κάνει με το ότι στο κώδικα της Ανάλυσης έχουμε επιλέξει όσα γενονότα χαρακτηρίζονται από τιμές των μεταβλητών που υπερβαίνουν την τιμή του τελευταίου bin να προσμετρώνται ως ανήκουν στο τελευταίο bin. Αυτό έχει εφαρμοστεί για να γίνεται αντιληπτό το ενδεχόμενο όπου το ιστόγραμμα μπορεί να αλλάζει μορφή σε τιμές της μεταβλητής που υπερβαίνουν τη μέγιστη που απεικονίζεται στον οριζόντιο άξονα ως το τελευταίο bin. 70

76 4.4. -D Ιστογράμματα στο στάδιο Επιλογής ) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές ME T, p T (jet) Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4. Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.2 Πρώτα απ όλα, από το πλήθος των scaled entries που προκύπτουν για το Σήμα και το Υπόβαθρο, βρίσκουμε ότι S B.75. Μία πρώτη, επομένως, παρατήρηση, θα ήταν ότι γενικά υπάρχει δυνατότητα ικανοποιητικής διάκρισης Σήματος - Υποβάθρου, η οποία όμως θα αξιοποιηθεί με κατάλληλη επιλογή μεταβλητών και σχετικών cuts. Σε αυτό το πλαίσιο, και με δεδομένη την τιμή του S B, μελετάμε την κατανομή της κάθε μεταβλητής ξεχωριστά. ME T : Οπως φαίνεται στα παραπάνω ιστογράμματα, και όπως αναμέναμε και από το αντίστοιχο SR Selection Cut που είδαμε στο Κεφάλαιο 3 (για λόγους λειτουργίας των triggers σε εύρη τιμών ME T όπου επιτυγχάνεται υψηλή αποδοτικότητα αυτών), κρατάμε μόνο γεγονότα με ME T > 200 GeV. Παρατηρούμε επίσης, ότι το κύρια μελετούμενο m( χ ±, χ0 ) = (00, 90) GeV σημείο Σήματος έχει - ως προς τη διάκρισή του από το Υπόβαθρο - καλύτερη συμπεριφορά από τα άλλα δύο σενάρια. p T (jet ) : Παρατηρούμε ότι το ιστόγραμμα για το p T (jet ) έχει παρόμοια μορφή με αυτό για τη ME T, προδίδοντας ενδεχομένως κάποιο βαθμό συσχετισμού (correlation) μεταξύ των δύο αυτών μεταβλητών για τη συγκεκριμένη Ανάλυση, που όμως αναμέναμε, σύμφωνα με τα όσα είπαμε στο Κεφάλαιο 3. 7

77 2) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές p(l ), p(l 2 ) Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4.3 Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.4 p(l ) : Παρατηρούμε τόσο στο Σήμα όσο και στο Υπόβαθρο σημαντικές διακυμάνσεις ανάμεσα στα διαφορετικά bins, και μεγάλη αβεβαιότητα. p(l 2 ) : Στο ιστόγραμμα αυτής της μεταβλητής, σε αντίθεση με το αντίστοιχο της p(l ), παρατηρούμε αφενός μία συγκεκριμένη τάση στο πλήθος γεγονότων του Σήματος αυξανομένης της τιμής της, αφετέρου μικρότερες διακυμάνσεις (ανάμεσα στα bins) και μικρότερη αβεβαιότητα για το Υπόβαθρο - το οποίο στα πρώτα bins παρουσιάζει μία σχετική ομοιομορφία. Ως αποτέλεσμα, παρέχεται ικανοποιητικός διαχωρισμός Σήματος - Υποβάθρου, και έτσι η p(l 2 ) είναι ενδεχομένως μία μεταβλητή που θα μπορούσαμε να αξιοποιήσουμε επιπρόσθετα στην Ανάλυση (με cut για παράδειγμα στα 0 GeV). 72

78 3) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές p T (l ), p T (l 2 ) Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4.5 Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.6 Στα παραπάνω ιστογράμματα φαίνονται πρωτίστως τα SR Selection Cuts που έχουμε χρησιμοποιήσει στην Α- νάλυση ( [5, 25] GeV για το p T (l ) και [5, 5] GeV για το p T (l 2 ) (με l,2 : µ ± ) - έχουμε ορίσει ως l το λεπτόνιο με την υψηλότερη και ως l 2 αυτό με τη χαμηλότερη p T εκ των δύο). p T (l ) : Εδώ, στο εύρος μεταξύ των ορίων αποδοχής, το Υπόβαθρο παρουσιάζει μία σχετικά ομοιόμορφη κατανομή (αν εξαιρέσουμε το πρώτο bin), ενώ το Σήμα συγκεντρώνεται περισσότερο στις μεγάλες τιμές p T (l ) (το l είναι πιο hard στα entries αυτά). p T (l 2 ) : Το ίδιο κι εδώ, όπου, αντίστοιχα, το Σήμα συγκεντρώνεται περισσότερο στις μικρές τιμές p T (l 2 ) (το l 2 είναι πιο soft στα γεγονότα αυτά). Μάλιστα, θα μπορούσαμε ενδεχομένως να ελαττώσουμε το άνω cut στην Ανάλυση για τη συγκεκριμένη διαδικασία και σενάριο Σήματος, ± (m χ, m χ 0 ) = (00, 90) GeV, θέτοντας αντί για 5 GeV μία τιμή [0, 5) GeV (για το ποια συγκεκριμένα, ίσως χρειαστεί επανάληψη κατασκευής του ιστογράμματος με λεπτότερο binning). Παρατηρούμε δηλαδή ότι από τα δύο λεπτόνια (µ ± ) από τα οποία αποτελείται το Σήμα, το ένα (l ) είναι ξεκάθαρα πιο hard από το άλλο (l 2 ). 73

79 4) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές M(l, l 2 ), M T (l, ME T ), M T (l + l 2, ME T ) Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4.7 Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.8 M(l, l 2 ) : Οπως φαίνεται στα παραπάνω ιστογράμματα, και όπως επιβάλλει και το αντίστοιχο SR Selection Cut που είδαμε στο Κεφάλαιο 3, κρατάμε μόνο γεγονότα με M(l, l 2 ) > 5 GeV. Παρατηρούμε ότι η μεταβλητή αυτή παρέχει πολύ έντονο διαχωρισμό Σήματος - Υποβάθρου, και επιπλέον δίνει τη δυνατότητα προσθήκης άνω cut στα 0 GeV, κάτι που συνεπάγεται τον αποκλεισμό όλων σχεδόν των γεγονότων Υποβάθρου, και ταυτόχρονα απομόνωση σχεδόν όλου του Σήματος, αφού αυτό πρακτικά συγκεντρώνεται στο παράθυρο [5, 0] GeV. M T (l, ME T ) : Σε αυτή τη νέα μεταβλητή που εισάγαμε υπάρχει ήδη ικανοποιητικός διαχωρισμός Σήματος - Υποβάθρου (χωρίς δηλαδή την προηγούμενη εφαρμογή κάποιου (Preselection) cut) για την κυρίως μελετούμενη διαδικασία και σενάριο Σήματος, και μάλιστα με ένα cut στα 50 GeV επιτυγχάνουμε μεγαλύτερο αποκλεισμό Υποβάθρου. M T (l + l 2, ME T ) : Το παραπάνω ισχύει και για τη νεοεισαχθείσα αυτή μεταβλητή, στην οποία ένα cut στα 75 GeV παρέχει το επιθυμητό αποτέλεσμα. 74

80 5) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές I rel (l ), I rel (l 2 ) Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4.9 Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.20 I rel (l ) : Εδώ παρατηρούμε σχετικά ικανοποιητική σχέση Σήματος - Υποβάθρου. Με επιπλέον cut στο 0. επιτυγχάνεται καλύτερο αποτέλεσμα. I rel (l 2 ) : Το ίδιο με πάνω. Παρατηρούμε λοιπόν ότι στη διαδικασία Σήματος που μελετάμε (και για το σενάριο που μας ενδιαφέρει κυρίως), τα λεπτόνια της τελικής κατάστασης θα είναι απομονωμένα, κάτι που όμως αναμέναμε, αφού - μέσω των σχετικών BR, όπως είπαμε και παραπάνω - τα περισσότερα entries του Σήματος θα χαρακτηρίζονται από δύο λεπτόνια στην τελική κατάσταση ίδιας γεύσης και αντίθετου φορτίου, προερχόμενα από τη διάσπαση του χ 0 2, και όχι από jets. Αντίθετα, στο Υπόβαθρο δεν είναι τόσο μεγάλη η διαφορά ανάμεσα στα διαδοχικά bins ως προς τη μεταβλητή της απομόνωσης. 75

81 6) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές I abs (l ), I abs (l 2 ) Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4.2 Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.22 Εδώ ισχύουν τα αντίστοιχα με την περίπτωση των I rel (l, 2) - έχουμε σχετικά ικανοποιητική διάκριση Σήματος - Υποβάθρου, εκαι με επιπλέον cut στο GeV πετυχαίνουμε καλύτερο αποτέλεσμα. 76

82 7) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές φ(me T, jet ), φ(l, l 2 ) Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4.23 Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.24 φ(me T, jet ) : Η συγκεκριμένη μεταβλητή είναι πολύ σημαντική γιατί απορρέει από την πρωταρχική απαίτηση για τα γεγονότα που αποδεχόμαστε στη συγκεκριμένη Ανάλυση, αυτήν της ύπαρξης ISR jet (το οποίο φυσικά θα είναι το jet με τη μεγαλύτερη p T στο γεγονός, δηλαδή το jet ). Οπως είπαμε και στο Κεφάλαιο 3, η απαίτηση αυτή, που ενέχει το κόστος της δραστικής μείωσης των entries που καταλήγουν στην επεξεργασία (προερχόμενων τόσο από Σήμα όσο και από Υπόβαθρο), έχει ως αποτέλεσμα την ύπαρξη στην τελική κατάσταση μεγάλης p T σε κατεύθυνση αντίθετη αυτής του ISR jet (από τη διατήρηση της τετραορμής) στα αποδεκτά γεγονότα. Μάλιστα για την περίπτωση των compressed mass spectra που μελετάμε, τα λεπτόνια της τελικής κατάστασης θα είναι soft ενώ τα σωμάτια που θα αποκτήσουν τη μεγαλύτερη p T θα είναι αυτά με τη μεγαλύτερη μάζα, και άρα, στην περίπτωση του Σήματος, τα χ 0, που είναι βαρύτερα από τα σωματίδια της Φυσικής Κ.Π. στην τελική κατάσταση (παρ ότι εξ ορισμού ελαφρύτερα από τα υπόλοιπα ΥΣ σωματίδια), και τα οποία ανιχνεύονται ως ME T (για m( χ ±, χ0 ) = 0 GeV, πρακτικά όλη η ώθηση του χ± κληρονομείται από το χ 0 ). Φυσικά, στην περίπτωση του Υποβάθρου, όπου δεν έχουμε τα - βαριά έναντι των υπολοίπων - LSPs, η μεγάλη αυτή αναμενόμενη p T θα χαρακτηρίζει συνολικά το πλήθος των σωματιδίων της τελικής κατάστασης και άρα και των νετρίνων (ή και των σωματίων που τελικά δεν ανιχνεύονται), και άρα και σε αυτή την περίπτωση, η ME T, αν παρατηρείται, θα είναι σε κατεύθυνση αντίθετη του ISR jet. Ετσι, λαμβάνοντας υπόψιν και το S B που προκύπτει 77

83 από όλα τα scaled entries Σήματος και Υποβάθρου, βλέπουμε ότι η συγκεκριμένη μεταβλητή δεν παρέχει κάποιον επιπλέον ικανοποιητικό διαχωρισμό Σήματος - Υποβάθρου. φ(l, l 2 ) : Στη διαδικασία Σήματος που μελετάμε κυρίως (παραγωγή - διάσπαση χ ± - χ0 2 ), τα δύο λεπτόνια της τελικής κατάστασης στο Σήμα προέρχονται πιθανότατα - όπως έχουμε πει - από τον ίδιο γονέα (Z), και λαμβάνουν την ώθηση που έχει λάβει αυτός από το χ 0 2. Επομένως αναμένουμε τα λεπτόνια στο Σήμα να εξέρχονται προς την ίδια σχεδόν κατεύθυνση (αντίθετα στο ISR) και άρα η γωνία μεταξύ τους να είναι πολύ μικρή, σε αντίθεση με το Υπόβαθρο, όπου δεν προέρχονται κατ ανάγκη από τον ίδιο γονέα, δεν ωθούνται με τον ίδιο τρόπο, και άρα δεν υπάρχει κάποιος λόγος η γωνία αυτή να μην είναι σχετικά ομοιόμορφα κατανεμημένη στις διάφορες τιμές φ(l, l 2 ). Η συγκεκριμένη μεταβλητή λοιπόν παρέχει ξεκάθαρη διάκριση Σήματος - Υποβάθρου και κρίνεται σημαντική για αξιοποίηση στην Ανάλυσή μας (μπορούμε να εφαρμόσουμε και cut στο rad, με πολύ μικρή απώλεια γεγονότων Σήματος). 78

84 8) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές φ(l, ME T ), φ(l 2, ME T ), φ(l + l 2, ME T ) Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4.25 Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.26 φ(l, ME T ), φ(l 2, ME T ), φ(l + l 2, ME T ) : Μετά την κατασκευή των ιστογραμμάτων που απεικονίζονται στο Σχήμα 4.24, και τα οποία υποδεικνύουν ότι στα περισσότερα γεγονότα του Σήματος: η ME T έχει αντίθετη σχεδόν κατεύθυνση από αυτήν του ISR jet (jet ) τα δύο μιόνια l,2 έχουν την ίδια σχεδόν κατεύθυνση και δεδομένου ότι - όπως περιγράψαμε - αναμένουμε τα l,2 να έχουν την ίδια κατεύθυνση με τη ME T, αντίθετα προς στο jet, τα ιστογράμματα στο Σχήμα 4.26 επιβεβαιώνουν αφενός ότι συμφωνούν με τα προηγούμενα συμπεράσματα, αφετέρου ότι αντιστοιχούν σε μεταβλητές εξίσου καλές για αξιοποίηση στην Ανάλυσή μας, φυσικά συσχετισμένες με τις παραπάνω. 79

85 9) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές φ(l, jet ), φ(l 2, jet ), φ(l + l 2, jet ) Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4.27 Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.28 φ(l, jet ), φ(l 2, jet ), φ(l + l 2, jet ) : Ισχύουν τα ίδια με τη μελέτη στις αμέσως προηγούμενες αντίστοιχες μεταβλητές, όπου εξετάζονταν οι γωνίες ως προς τη ME T. Η διαφορά είναι φυσικά ότι τώρα το Σήμα είναι συγκεντρωμένο σε γωνίες π rad, δηλαδή έχουμε αντιστροφή στο διάστημα [0, π] των πιθανών cuts που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, για να αξιοποιήσουμε τον καλό διαχωρισμό Σήματος - Υποβάθρου που μας παρέχουν αυτές οι μεταβλητές. 80

86 0) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές min{ φ(l i, ME T )}, max{ φ(l i, jet )} Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4.29 Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.30 min{ φ(l i, ME T )}, max{ φ(l i, jet )} : Τα ονόματα των μεταβλητών αυτών υποδεικνύουν ότι λαμβάνουμε την ελάχιστη (μέγιστη) γωνία μεταξύ των δύο που σχηματίζονται ανάμεσα στις κατευθύνσεις των l, l 2 και αυτήν της ME T (του jet ). Παρατηρούμε μάλιστα ότι οι μεταβλητές αυτές παρέχουν πολύ καλύτερο διαχωρισμό Σήματος - Υποβάθρου από τις αντίστοιχες που προκύπτουν αν λάβουμε υπόψιν μόνο την κατεύθυνση του l, του l 2 ή του (l + l 2 ), και τις οποίες μελετήσαμε παραπάνω (Σχήμα 4.26, 4.28). Συγκεκριμένα, ένα cut στα 0.5 rad ( 2.5 rad) απομονώνει σχεδόν πλήρως το Σήμα έναντι του Υποβάθρου, με πολύ μικρή απώλεια entries του πρώτου. 8

87 ) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στις μεταβλητές R(l + l 2, jet ), R(l, l 2 ) Περίπτωση (α) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - e ή µ ± - µ ] Σχήμα 4.3 Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.32 R(l + l 2, jet ) : Και αυτή η μεταβλητή παρέχει ικανοποιητική διάκριση Σήματος - Υποβάθρου, αφού, όπως βλέπουμε, το Υπόβαθρο παρουσιάζει μία σχετικά ομοιόμορφη κατανομή στα κεντρικά bins, σε αντίθεση με το Σήμα που ενισχύεται ιδιαιτερα από το έκτο bin και μετά, όπου η R ανάμεσα στα (l + l 2 ), jet αποκτά μεγαλύτερες τιμές, όπως και θα αναμέναμε (μέσα στα επιτρεπτά πλαίσια η, φ). R(l, l 2 ) : Εδώ παρατηρούμε ότι επιτυγχάνεται ιδιαίτερα έντονος διαχωρισμός Σήματος - Υποβάθρου για μικρές τιμές του R, υποδεικνύοντας ότι στο Σήμα τα l, l 2 είναι κοντά τόσο στο εγκάρσιο (χ - y) επίπεδο του CMS, όπως άλλωστε είδαμε και παραπάνω μέσω του φ(l, l 2 ), όσο και στο χώρο (χ - y - z), σε αντίθεση με ό,τι συμβαίνει στο Υπόβαθρο, όπου, όπως είπαμε, δεν υπάρχει κάποιος ιδιαίτερος φυσικός λόγος που να συμβάλλει σε αυτό. Συγκεκριμένα, η εφαρμογή ενός cut στο R = θα έχει ικανοποιητικό αποτέλεσμα σε επίπεδο Ανάλυσης. 82

88 D Ιστογράμματα στο στάδιο Επιλογής ) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στο επίπεδο ( p T (l ) - p T (l 2 ) ) Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.33 Το πλήθος των scaled entries που απομένουν μετά την εφαρμογή όλων των cuts της Ανάλυσης σε Reconstruction level για το σενάριο ± (m χ, m χ 0 ) = (00, 90) GeV είναι 6.3 (αυτό μπορεί οπτικά να επαληθευτεί από το πρώτο ιστόγραμμα στο Σχήμα 4.24, όπου όλο το Σήμα για το σενάριο αυτό είναι συγκεντρωμένο σε ένα bin), ενώ η αντίστοιχη τιμή για το Υπόβαθρο είναι 3.6. Το γεγονός αυτό της ύπαρξης μικρού πλήθους entries, τόσο για το Σήμα όσο και για το Υπόβαθρο, σε συνδυασμό και με τις σχετικές διακυμάνσεις, καθιστά δύσκολη την εξαγωγή συμπερασμάτων από την οπτική επεξεργασία των 2D ιστογραμμάτων. Αυτό φυσικά είναι ένα πρόβλημα που συναντάται σε όλα τα 2D ιστογράμματα που παρατίθενται στην παρούσα ενότητα. Αυτό που μπορούμε να παρατηρήσουμε στα ιστογράμματα στο Σχήμα 4.33 είναι ότι στο Υπόβαθρο είναι περισσότερο διασκορπισμένα τα entries στο επίπεδο ( p T (l ) - p T (l 2 ) ), σε σχέση με αυτό που συμβαίνει στο σενάριο του Σήματος που μελετάμε. Βέβαια αυτό το αναμέναμε, αφού και από τα αντίστοιχα D ιστογράμματα για καθεμία από τις δύο μεταβλητές αυτού του 2D, στο Υπόβαθρο παρατηρείται μία αρκετά πιο ομοιόμορφη κατανομή σε σχέση με την αντίστοιχη κατανομή στο Σήμα (βλ. Σχήμα 4.6). Επίσης, όπως πάλι αναμέναμε, είναι εμφανές ότι p T (l ) > p T (l 2 ), αφού συμπληρώνεται με entries μόνο το κάτω ημιεπίπεδο. Το συγκεκριμένο ιστόγραμμα το έχουμε μελετήσει και σε Generator level, για το σενάριο Σήμα-, m χ 0 ) = (00, 90) GeV (βλ. Σχήμα 4.2i). τος (m χ ± 83

89 2) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στο επίπεδο ( R(l, l 2 ) - M(l, l 2 ) ) Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.34 Εδώ παρατηρούμε ότι υπάρχει συσχετισμός ανάμεσα στις δύο μεταβλητές R(l, l 2 ) και M(l, l 2 ), αφού τα entries τόσο στο Υπόβαθρο όσο και στο Σήμα διασκορπίζονται κοντά και γύρω από την ευθεία y = χ. Αυτό είναι περισσότερο εμφανές στο Υπόβαθρο και στο σενάριο (m t, m χ 0 ) = (300, 250) GeV του Σήματος. Τα αντίστοιχα D ιστογράμματα για τις δύο μεταβλητές ξεχωριστά είναι στο Σχήμα 4.8 ( πρώτο ιστόγραμμα για την M(l, l 2 ) ) και στο Σχήμα 4.32 ( δεύτερο ιστόγραμμα για την R(l, l 2 ) ). Τις κατανομές των δύο αυτών μεταβλητών τις έχουμε μελετήσει σε δύο ξεχωριστά D ιστογράμματα και σε Generator επίπεδο, για το σενάριο Σήματος ± (m χ, m χ 0 ) = (00, 90) ( βλ. Σχήμα 4.3ii για την R(l, l 2 ) και Σχήμα 4.3iii για την M(l, l 2 ) ). 84

90 3) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στο επίπεδο ( φ(l +l 2, ME T ) - p T (l + l 2 ) ) Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.35 Πρώτα απ όλα, δεν παρατηρείται κάποιος συσχετισμός μεταξύ των δύο μεταβλητών. Οσον αφορά τη μεταβλητή p T (l + l 2 ), είναι εμφανή τα άνω - κάτω όρια του αποδεκτού εύρους τιμών της. Δεδομένου ότι: - 5 < p T (l ) < 25 (GeV) - 5 < p T (l 2 ) < 5 (GeV) - p T (l + l 2 ) = p T (l ) + p T (l 2 ) συμπεραίνουμε ότι: 0 < p T (l + l 2 ) < 40 (GeV) Επίσης, παρατηρούμε ότι το Υπόβαθρο παρουσιάζει σχετικά ομοιόμορφη κατανομή ως προς την φ(l +l 2, ME T ), σε αντίθεση με το Σήμα (συγκεκριμένα το σενάριο το οποίο μελετάμε), που είναι συγκεντρωμένο σε μικρές τιμές αυτής, όπως όμως αναμέναμε (βλ. Σχήμα 4.26, τρίτο ιστόγραμμα). Το συγκεκριμένο ιστόγραμμα το έχουμε μελετήσει και σε Generator level, για το σενάριο Σήματος (m χ ±, m χ 0 ) = (00, 90) GeV (βλ. Σχήμα 4.4i). 85

91 4) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στο επίπεδο ( φ(l +l 2, ME T ) - p T (l +l 2 ) ME T ) Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.36 Εδώ, επειδή έχουμε soft λεπτόνια και μεγάλη ME T, αναμένουμε το p T (l +l 2 ) ME T <<, όπως και παρατηρούμε στα παραπάνω ιστογράμματα, όπου όλα τα entries τόσο στο Υπόβαθρο όσο και στο Σήμα (και στα τρία σενάρια) συγκεντρώνονται σε μικρές τιμές της μεταβλητής αυτής (περίπου έως 0,5). Για το φ(l + l 2, ME T ) ισχύουν τα ίδια με το 3). Επιπλέον δεν παρατηρείται κάποιος συσχετισμός των δύο μεταβλητών. Το συγκεκριμένο ιστόγραμμα το έχουμε μελετήσει και σε Generator level, για το σενάριο Σήμα-, m χ 0 ) = (00, 90) GeV (βλ. Σχήμα 4.4iii). τος (m χ ± 86

92 5) Μελέτη Σήματος (ΥΣ) και Υποβάθρου (Κ.Π.) στο επίπεδο ( p T (l +l 2 ) ME T - M T (l + l 2, ME T ) ) Περίπτωση (β) : Τα δύο soft λεπτόνια της τελικής κατάστασης είναι [ µ ± - µ ] Σχήμα 4.37 Για το p T (l +l 2 ) ME T ισχύουν τα ίδια με το 4). Το M T (l + l 2, ME T ) το έχουμε μελετήσει και σε D ιστόγραμμα (βλ. Σχήμα 4.8, τρίτο ιστόγραμμα), όπου τα entries στο σενάριο Σήματος ± (m χ, m χ 0 ) = (00, 90) GeV εντοπίζονται κυρίως σε μικρές τιμές της μεταβλητής (περίπου μέχρι 50 GeV), σε αντίθεση με τα entries στο Υπόβαθρο, τα οποία κατανέμονται πιο ομοιόμορφα στο εύρος τιμών της μεταβλητής (σε αρκετά μεγαλύτερες τιμές από τα 50 GeV). Το ίδιο παρατηρούμε και εδώ. Επίσης, δε φαίνεται να υπάρχει συσχετισμός μεταξύ των δύο μεταβλητών του 2D ιστογράμματος. Το συγκεκριμένο ιστόγραμμα το έχουμε μελετήσει και σε Generator level, για το ίδιο σενάριο Σήματος (βλ. Σχήμα 4.4iv). 87

93 Κεφάλαιο 5 Μελέτη σκανδαλιστών (triggers) 5. Μελέτη για s = 8 TeV Δεδομένου του καναλιού πάνω στο οποίο δουλεύουμε στην Ανάλυσή μας (βλ. Κεφάλαιο 3), χρησιμοποιούμε για την Περιοχή Σήματος (Signal Region - SR) τους HLT triggers: HLT_MET_20_HBHENoiseCleaned Προωθεί στο επόμενο στάδιο επεξεργασίας (αποδέχεται - δεν απορρίπτει) τα γεγονότα/entries με: [ /E T > 20 GeV ] και αν έχουν περάσει το φίλτρο θορύβου του HBHEN (Hadronic Barrel, Hadronic ENdcap) HLT_Mono_CentralPFJet80_PFMETnoMu95_NHEF0p95 Προωθεί τα γεγονότα/entries με: [ ( # jets με: [ p T > 80 GeV ] ) ] και [ MET nomu > 95 GeV ] και [ NHEF < 95% ] HLT_Mono_CentralPFJet80_PFMETnoMu05_NHEF0p95 Προωθεί τα γεγονότα/entries με: [ ( # jets με: [ p T > 80 GeV ] ) ] και [ MET nomu > 05 GeV ] και [ NHEF < 95% ] και για την Περιοχή Ελέγχου (Control Region - CR) τον HLT trigger (χρησιμοποιείται και ως trigger αναφοράς ( reference trigger ) για τον υπολογισμό της αποδοτικότητας των ανωτέρω): HLT_IsoMu24_eta2p (HLT_SingleMu) Προωθεί τα γεγονότα/entries με: [ (# µ ± ) = ] και [ p T (µ ± ) > 24 GeV ] και [ η(µ ± ) > 2. ] Παρακάτω μελετάμε την αποδοτικότητα του διαζευκτικού (OR) συνδυασμού όλων των ανωτέρω triggers της SR: MET20 MonoJet80MET95 MonoJet80MET05 88

94 παραθέτοντας τις σχετικές D efficiency / turn-on curves για τα γεγονότα από τα δεδομένα των συγκρούσεων [p - p] στον LHC, που ελήφθησαν από το CMS το 202 (Run ) ( ), αλλά και για τα entries που αφορούν το Υπόβαθρο από την αντίστοιχη MC προσομοίωση ( ), σε s = 8 TeV, ως προς τις μεταβλητές:. ME T nomu, όπου ME T nomu = ME T + p T = E / µ T + p T µ 2. p T (jet ) μετά την εφαρμογή των cuts:. [ p T (jet ) > 50 GeV ] 2. [ ME T > 200 GeV ] αντίστοιχα. (i) Μετά το cut [ p T (jet ) > 50 GeV ] (ii) Μετά το cut [ ME T > 200 GeV ] Σχήμα 5. Σημειώσεις Γενικά, για να διαπιστώσουμε αν ένας trigger λειτουργεί ως ενδείκνυται ως προς μία μεταβλητή (δηλαδή για να βρούμε την αποδοτικότητά του ως προς αυτή τη μεταβλητή), κανονικά θα πρέπει να είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε την πιθανότητα ένα γεγονός/entry να γίνει αποδεκτό από τον συγκεκριμένο trigger, ανάλογα με την τιμή της εν λόγω μεταβλητής που το χαρακτηρίζει. Ισοδύναμα, θεωρώντας το στατιστικό ορισμό της πιθανότητας (υποθέτοντας ότι το δείγμα μας είναι αρκετά μεγάλο), θα πρέπει να γνωρίζουμε αφενός το πλήθος των γεγονότων/entries που γίνονται αποδεκτά από αυτόν (που είναι γνωστό), αφετέρου το πλήθος των γεγονότων/entries που καταφθάνουν σε αυτόν συνολικά, δηλαδή το πλήθος των γεγονότων που θα περνούσαν στο επόμενο στάδιο αν δεν μεσολαβούσε ο συγκεκριμένος trigger (που δεν είναι γνωστό όταν μελετάμε γεγονότα από δεδομένα, όπως εδώ). 89

95 Για να μπορέσουμε λοιπόν να υπολογίσουμε την αποδοτικότητα, θα πρέπει να περιορίσουμε τον άγνωστο δειγματικό χώρο σε ένα γνωστό υποσύνολο αυτού, και αντί για την P (A), να υπολογίσουμε την: P (A R) = P (A) P (AR) όπου A (R): το ενδεχόμενο ένα γεγονός/entry να περάσει από τον μελετούμενο (reference) trigger A (R). Φυσικά, για να μην αλλοιώνεται το επιθυμητό αποτέλεσμα, θα πρέπει A AR, που σημαίνει ότι ο reference trigger θα πρέπει να έχει cut είτε σε διαφορετική μεταβλητή αυτής στην οποία φιλτράρει ο A, είτε στην ίδια, αλλά με εύρος αποδοχής ευρύ υπερσύνολο αυτού που έχει ο A. Η πράξη που εκτελείται τελικά για τον υπολογισμό της αποδοτικότητας είναι: ε = # γεγονότων/entries που γίνονται αποδεκτά από τους triggers A, R # γεγονότων/entries που γίνονται αποδεκτά από τον trigger R Δηλαδή, για την κατασκευή της turn-on curve του μελετούμενου trigger ως προς μία μεταβλητή, διαιρούμε το ιστόγραμμα του αριθμητή (ως προς αυτή τη μεταβλητή) με αυτό του παρονομαστή (ως προς την ίδια μεταβλητή). Ιδανικά, θα αναμέναμε τη μορφή βηματικής συνάρτησης με αλλαγή τιμής 0 στο σημείο του cut που εφαρμόζει ο trigger στη μεταβλητή, ωστόσο φυσικά στην πράξη έχουμε μία μορφή όπως αυτές στο Σχήμα 5.. Η μελέτη της αποδοτικότητας των triggers επικεντρώνεται κυρίως σε αυτούς που χρησιμοποιούνται στην Ανάλυσή μας για s = 3 TeV (ακολουθούν στη συνέχεια). Για τη μελέτη αυτή αξιοποιούμε μόνο μικρό πλήθος δεδομένων, με αποτέλεσμα να συναντάται μεγάλη αβεβαιότητα στις turn-on curves που ακολουθούν. Η αβεβαιότητα εδώ υπολογίζεται βάσει απλής διωνυμικής κατανομής, με εμφάνιση μηδενικών error bars στα bins όπου (τιμή αριθμητή) = (τιμή παρονομαστή), δηλαδή όταν ε =. Άλλωστε στην παρούσα εργασία γίνεται μόνο μία γενική αποτίμηση της συμπεριφοράς των triggers, χωρίς να μελετώνται οι μεταβολές στην αβεβαιότητα ανά περίπτωση. 90

96 5.2 Μελέτη για s = 3 TeV Για το ίδιο κανάλι με αυτό της μελετηθείσας Ανάλυσης (Κεφάλαιο 3), χρησιμοποιούμε ως triggers στην SR: HLT_PFMET20_NoiseCleaned_Mu5_v (HLT_METMu5) (unprescaled) Προωθεί τα γεγονότα/entries με: [ /E T > 20 GeV ] [ p T (µ ± ) > 5 GeV ] HLT_MonoCentralPFJet80_PFMETNoMu90_NoiseCleaned_PFMHTNoMu90_IDTight_v (HLT_MonoJet80MET90) (unprescaled στα 50 ns, prescaled στα 25 ns) Προωθεί τα γεγονότα/entries με: [ ( # jets με: [ p T > 80 GeV ] ) ] και [ MET nomu > 90 GeV ] και [ MHT nomu > 90 GeV ] HLT_MonoCentralPFJet80_PFMETNoMu20_NoiseCleaned_PFMHTNoMu20_IDTight_v (HLT_MonoJet80MET20) (unprescaled) Προωθεί τα γεγονότα/entries με: [ ( # jets με: [ p T > 80 GeV ] ) ] και [ MET nomu > 20 GeV ] και [ MHT nomu > 20 GeV ] και ως reference trigger (ταυτόχρονα trigger στην CR): ( HLT_IsoMu7_eta2p_v, HLT_IsoTkMu7_eta2p_v ) + ( HLT_IsoMu20_v, HLT_IsoTkMu20_v ), ή, πιο συμπυκνωμένα: ( HLT_IsoMuX_v HLT_IsoTkMuX_v ), όπου: X = ( 7_eta2p 20 ) (HLT_SingleMu50ns) (unprescaled) Προωθεί τα γεγονότα/entries με: [ (# µ ± ) = ] και ( [ p T (µ ± ) > 7 GeV ] και [ η(µ ± ) > 2. ] ) ή [ p T (µ ± ) > 20 GeV ] Παρακάτω μελετάμε την αποδοτικότητα των εξής τριών(3) διαζευκτικών (OR) συνδυασμών των ανωτέρω triggers της SR: METMu5 (χρώμα αντίστοιχης καμπύλης: ) MonoJet80MET90 MonoJet80MET20 ( ) METMu5 MonoJet80MET90 MonoJet80MET20 ( ) παραθέτοντας τα σχετικά D και 2D γραφήματα (τα λεγόμενα efficiency / turn-on curves για την D περίπτωση) για τα γεγονότα από τα δεδομένα των συγκρούσεων [p - p] στον LHC, που ελήφθησαν από το CMS την άνοιξη του 205 (50 ns Run), σε s = 3 TeV, ως προς τις μεταβλητές:. ME T 2. ME T nomu ( ), όπου ME T nomu ( ) = ME T + 3. p T (jet ) (tight) µ p T = E / T + (tight) µ και συγκρίνοντας τη μορφή που έχουν αυτά, πριν και μετά την εφαρμογή cuts, όπως: [ p T (jet ) > 50 GeV ], [ ME T > 200 GeV ], [ ME T nomu ( ) > 200 GeV ], [ p T (µ ± ) < 40 GeV ] p T 9

97 ) Αποδοτικότητα ως προς ME T (i) Πριν το cut: [ p T (jet ) > 50 GeV ] (ii) Μετά το cut: [ p T (jet ) > 50 GeV ] Σχήμα 5.2 Εδώ, που η αποδοτικότητα είναι υπολογισμένη ως προς τη ME T, μας ενδιαφέρει κυρίως η διαφορά των turnon curves (πριν και μετά το cut) για την περίπτωση του METMu5 trigger ( ), αφού είναι αυτός που φιλτράρει τα γεγονότα ως προς την καθαρή ME T. Μάλιστα, είναι εμφανής η βελτίωση που επέρχεται στην αποδοτικότητα αυτού μετά την εφαρμογή του [ p T (jet ) > 50 GeV ] (χωρίς ωστόσο να φτάνει το 00%), παρ ότι το εν λόγω cut εισήχθη αρχικά με σκοπό τη βελτίωση της αποδοτικότητας των MonoJet triggers (μέσω της λειτουργίας αυτών σε περιοχή τιμών του p T (jet ) που έπεται αρκετά της τιμής του αντίστοιχου cut που εφαρμόζουν). 2) Αποδοτικότητα ως προς ME T nomu (i) Πριν το cut: [ p T (jet ) > 50 GeV ] (ii) Μετά το cut: [ p T (jet ) > 50 GeV ] Σχήμα 5.3 Οταν η αποδοτικότητα είναι υπολογισμένη ως προς τη ME T nomu ( ), μας ενδιαφέρει η διαφορά των turn-on curves (πριν και μετά το cut) των MonoJet triggers ( ), αφού αυτοί φιλτράρουν ως προς τη ME T nomu ( ). Εδώ, παρατηρούμε μικρή βελτίωση στην αποδοτικότητά τους μετά την εφαρμογή του εν λόγω cut. 92

98 3) Αποδοτικότητα ως προς ME T nomu (i) Πριν το cut: [ p T (jet ) > 50 GeV ] (ii) Μετά το cut: [ p T (jet ) > 50 GeV ] Σχήμα 5.4 Οπως και στην περίπτωση της ME T nomu, έτσι κι εδώ, παρατηρούμε μικρή βελτίωση στην αποδοτικότητα των MonoJet triggers ( ), μετά την εφαρμογή του cut. 4) Αποδοτικότητα ως προς ME T nomu, ME T nomu, μετά το cut: [ p T (jet ) > 50 GeV ] (i) Ως προς ME T nomu Σχήμα 5.5 (ii) Ως προς ME T nomu Εδώ παραθέτουμε δίπλα-δίπλα τα γραφήματα με τις turn-on curves ως προς ME T nomu και ME T nomu, και τα δύο μετά την εφαρμογή του cut [ p T (jet ) > 50 GeV ]. Παρατηρούμε ότι τότε είναι ελάχιστη η διαφορά αν λάβουμε ή όχι υπόψιν τα tight µ ± στη θεώρηση του μεγέθους ME T nomu. 93

99 5) Αποδοτικότητα ως προς p T (jet ) (i) Πριν από οποιοδήποτε cut (ii) Μετά το cut: [ ME T > 200 GeV ] Σχήμα 5.6 Εδώ παρατηρούμε πολύ έντονη διαφορά ανάμεσα στις αντίστοιχες turn-on curves ως προς p T (jet ), πριν και μετά το cut [ ME T > 200 GeV ]. Συγκεκριμένα, μετά το cut αυτό, η αποδοτικότητα των MonoJet triggers ( ) φτάνει το 00%, ενώ η αποδοτικότητα του METMu5 trigger ( ) φτάνει περίπου το 90%. Παρατηρούμε επίσης την ύπαρξη μεγάλης αβεβαιότητας, η οποία οφείλεται στο μικρό πλήθος των γεγονότων που γίνονται αποδεκτά μετά το ME T cut. (i) Μετά το cut: [ ME T nomu > 200 GeV ] (ii) Μετά το cut: [ ME T nomu > 200 GeV ] Σχήμα 5.7 Εδώ δεν παρατηρείται εμφανής διαφορά ανάμεσα στις turn-on curves ως προς p T (jet ) μετά το cut [ ME T nomu > 200 GeV ] και στις αντίστοιχες μετά το cut [ ME T nomu > 200 GeV ]. Η αποδοτικότητα των MonoJet triggers ( ) φτάνει το 00% αρκετά γρήγορα. Αντίθετα, η αποδοτικότητα του METMu5 trigger ( ) δείχνει μία κακή συμπεριφορά, κάτω του 70%. 94

100 6) Αποδοτικότητα ως προς ME T, p T (jet ) (i) Ως προς ME T, μετά το cut: [ p T (jet ) > 50 GeV ] (ii) Ως προς p T (jet ), μετά το cut: [ ME T > 200 GeV ] Σχήμα 5.8 Εδώ παραθέτουμε ξανά τις δύο κυριότερες περιπτώσεις μελέτης που είδαμε, για την εξαγωγή των βασικών συμπερασμάτων, η μία που αφορά την αποδοτικότητα των triggers ως προς τη ME T, μετά το [ p T (jet ) > 50 GeV ], και η άλλη την αποδοτικότητα ως προς την p T (jet ), μετά το [ ME T > 200 GeV ], έχοντας αφαιρέσει τη συμμετοχή του MonoJet80MET90. Ετσι, το Σχήμα 5.8i είναι πρακτικά το 5.2ii, και το 5.8ii είναι το 5.6ii, με τη διαφορά ότι έχουμε αντικαταστήσει τον OR συνδυασμό των MonoJet triggers με τον MonoJet80MET20 μόνο ( ), αφού αυτός, και όχι ο MonoJet80MET90 παραμένει unprescaled και χρησιμοποιείται στο run στα 25 ns. (Επίσης, στο 5.8ii έχει αφαιρεθεί η καμπύλη του METMu5, για να διακρίνονται καλύτερα τα άλλα που μας ενδιαφέρουν.) 7) Αποδοτικότητα ως προς το ζεύγος ( ME T (nomu), p T (jet ) ) (i) Του METMu5 ως προς ( ME T, p T (jet ) ) μετά το cut: [ p T (jet ) > 50 GeV ] Σχήμα 5.9 (ii) Των MonoJet ως προς ( ME T nomu, p T (jet ) ) χωρίς cut Από ο Σχήμα 5.9i δεν προκύπτει κάποια ξεκάθαρη συμπεριφορά του METMu5 trigger, αντίθετα με το Σχήμα 5.9ii για τους MonoJet triggers, όπου φαίνεται ότι εφαρμόζοντας τα cuts [ ME T nomu > 200 GeV ], [ p T (jet ) > 50 GeV ] επιτυγχάνεται σαφώς βέλτιστη αποδοτικότητα. Φυσικά, τα συμπεράσματα και για τα δύο 2D διαγράμματα, είναι αναμενόμενα από την μελέτη των αντίστοιχων D, που προηγήθηκε. 95