Αντισεισµικός σχεδιασµός και ενίσχυση κτιρίων από οπλισµένο σκυρόδεµα
|
|
- Νικηφόρος Καλογιάννης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αντισεισµικός σχεδιασµός και ενίσχυση κτιρίων από οπλισµένο σκυρόδεµα Αντώνης Π. Κανελλόπουλος, Πολ. Μηχανικός ΕΜΠ, Dr. sc. techn. ETH Zuerich Μάρτιος 007 Εκδότης : ΕΛΛΗΝΟΕΛΒΕΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΕ Θεµιστοκλή Σοφούλη Ν. Ψυχικό Τηλ. (10) , FAX 38 cubus@ath.forthnet.gr Copyright 007 by cubus Hellas Ltd Το παρόν βιβλίο δηµοσιεύεται αποσπασµατικά µέσω του site της εταιρείας στο διαδίκτυο. Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τµήµατος του βιβλίου µε οποιοδήποτε µέσο (φωτοτυπία, εκτύπωση, µικροφίλµ, ή άλλη µηχανική ή ηλεκτρονική µέθοδο) χωρίς την έγγραφη άδεια του εκδότη. Κατ εξαίρεση επιτρέπεται η εκτύπωση του αρχείου pdf αποκλειστικά για προσωπική χρήση.
2 ΜΕΡΟΣ 1 Ο Ελαστοπλαστική ανάλυση µε βάση τις µετακινήσεις (Push Over) 1.1 Συµπεριφορά του µονοβάθµιου ταλαντωτή υπό σεισµική δράση Ελαστικά φάσµατα απόκρισης 3 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή Η µέθοδος του συντελεστή µετακίνησης (DCM) Η µέθοδος του φάσµατος ικανότητας (CSM) Η µέθοδος των µετακινήσεων σε µονοβάθµιο ταλαντωτή Ελαστοπλαστική ανάλυση πολυβάθµιων συστηµάτων µε τη µέθοδο Push Over Εφαρµογή της µεθόδου Push Over για τον έλεγχο συµπεριφοράς κτιρίων σε σεισµό Αξιολόγηση της ανθεκτικότητας κτιρίων Το στατικό σύστηµα Μέθοδοι προσοµοίωσης Στρατηγικές σχεδιασµού ή ανασχεδιασµού Αύξηση της δυσκαµψίας Αύξηση της αντοχής Αύξηση της πλαστιµότητας Μείωση της δυσκαµψίας Σεισµική µόνωση Μέθοδοι υπολογισµού των αντισεισµικών τοιχωµάτων 81
3 ΜΕΡΟΣ 1 ο Ελαστοπλαστική ανάλυση µε βάση τις µετακινήσεις - Η µέθοδος Push Over
4
5 1.1 Συµπεριφορά του µονοβάθµιου ταλαντωτή υπό σεισµική δράση Ελαστικά φάσµατα απόκρισης 1 Ελαστοπλαστική ανάλυση µε βάση τις µετακινήσεις Η µέθοδος Push Over 1.1 Συµπεριφορά του µονοβάθµιου ταλαντωτή υπό σεισµική δράση Ελαστικά φάσµατα απόκρισης Ο σεισµός είναι µία ταλάντωση του εδάφους που προέρχεται από την απελευθέρωση ενέργειας εξαιτίας µιας θραύσης που συµβαίνει στην εστία (focus). Τα κύµατα διαδίδονται διαµέσου του εδάφους, το οποίο µε τη σειρά του διεγείρει το δόµηµα, που είναι θεµελιωµένο σ αυτό. Προφανώς υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ δοµήµατος και γειτνιάζοντος εδάφους θεµελίωσης αλλά και επιρροή της ποιότητας του εδάφους στα χαρακτηριστικά των σεισµικών κυµάτων. Κατά το σεισµό το δόµηµα υφίσταται µια µετακίνηση δυναµικής υφής, δηλαδή µεταβαλλόµενη µε το χρόνο και µάλιστα µε εναλλασσόµενη φορά. Η καταπόνηση των µελών δεν είναι σταθερή, µεταβάλλεται χρονικά και µάλιστα επηρεάζεται από την ίδια τη συµπεριφορά του φορέα. Βασικά οι σεισµικές δυνάµεις προκύπτουν λόγω της αντίστασης του φορέα, στο να παρακολουθήσουν οι µάζες του την κίνηση που µεταδίδεται σ αυτόν, µέσω της σύνδεσής του (θεµελίωσης) µε το ταλαντούµενο έδαφος. Σε ένα ελαστικό φάσµα απόκρισης, για µια δεδοµένη εδαφική σεισµική κίνηση, αποτυπώνεται η εξάρτηση της µέγιστης επιτάχυνσης (ή ταχύτητας ή µετακίνησης) που αναπτύσσει η µάζα ενός ελαστικού µονοβάθµιου ταλαντωτή µε δεδοµένη απόσβεση (π.χ. 5%) από την ιδιοπεριοδό του, δηλ. µία ιδιότητα που εξαρτάται από τη µάζα και τη δυσκαµψία του. Το φάσµα απόκρισης εξαρτάται τόσο από το µέγεθος της εδαφικής κίνησης, όσο και από το περιεχόµενο περιόδων του επιταχυνσιογραφήµατος από το οποίο παράγεται, χαρακτηριστικά που σε γενικές γραµµές καθορίζονται από το µέγεθος του σεισµού, την απόσταση από το επίκεντρο και κυρίως από τη στρωµατογραφία και τις ιδιότητες των ανώτερων εδαφικών στρώσεων (π.χ. µέχρι βάθους 50 m). Τα ελαστικά φάσµατα που εφαρµόζονται κατά το σχεδιασµό των κατασκευών, βάσει κανονισµών, έχουν προκύψει ως περιβάλλουσες των µεγίστων τιµών των επιταχύνσεων (ή ταχυτήτων ή µετακινήσεων) µέσω χρονοολοκλήρωσης πραγµατικών καταγραφών από σεισµούς (επιταχυνσιογραφηµάτων) (Σχ.1.1). 3
6 1. Μέθοδος Push Over Σχ. 1.1 Κατασκευή φασµάτων για διαφορετικές τιµές της απόσβεσης βάσει των καταγραφών από το σεισµό της Καλαµάτας το
7 1.1 Συµπεριφορά του µονοβάθµιου ταλαντωτή υπό σεισµική δράση Ελαστικά φάσµατα απόκρισης Ο νόµος της δυναµικής απόκρισης ενός µονοβάθµιου ελαστικού ταλαντωτή µε ιξώδη απόσβεση (Σχ.1.), στον οποίο επιβάλλεται µια δυναµική µετακίνηση u g (t) δίδεται από τον τύπο: M(ü+ü g ) + Ců + Ku = 0 (1.1) M(u+ug) Ku Cu ug Σχ. 1. Μονοβάθµιος ελαστικός ταλαντωτής Μ : µάζα του ταλαντωτή ü : επιτάχυνση της µάζας ως προς το έδαφος ü g : επιτάχυνση του εδάφους (διέγερση) C : συντελεστής ιξώδους απόσβεσης ů: ταχύτητα της µάζας ως προς το έδαφος Κ : δυσκαµψία του ταλαντωτή u : µετακίνηση της µάζας Μ ως προς το έδαφος Ο πρώτος όρος της παραπάνω εξίσωσης δυναµικής ισορροπίας εκφράζει τη δύναµη αδράνειας, λόγω της επιτάχυνσης (ü+ü g ) που δέχεται η µάζα Μ του ταλαντωτή, ως προς ένα ακίνητο σύστηµα αναφοράς (Νόµος του Newton). Ο δεύτερος όρος εκφράζει την αντίσταση που αναπτύσσεται στην κίνηση λόγω ιξώδους απόσβεσης C και είναι ανάλογη της σχετικής ταχύτητας κίνησης ů της µάζας Μ ως προς το έδαφος (ανάλογη της ταχύτητας παραµόρφωσης Νόµος του Rayleigh). Η απόσβεση θεωρείται ιξώδης για λόγους µαθηµατικής διαχείρισης του προβλήµατος. εν ανταποκρίνεται ακριβώς στο µηχανισµό απόσβεσης µιας πραγµατικής κατασκευής. Ο τρίτος όρος εκφράζει την ελαστική αντίσταση λόγω δυσκαµψίας Κ, που είναι ανάλογη της σχετικής µετακίνησης u της µάζας Μ ως προς το έδαφος (ανάλογη της παραµόρφωσης Νόµος του Hooke). Η ιδιοπερίοδος ενός ελαστικού ταλαντωτή δίδεται από τον τύπο της ελεύθερης αρµονικής ταλάντωσης (ü g =0), µέσω ισορροπίας δυνάµεων στη θέση της µέγιστης απόκλισης, όπου ισχύει ů=0. 5
8 1. Μέθοδος Push Over u = const sinωt -max u / max ü = 1 / ω = (Τ / π) (1.) (1.1) M max ü + K max u = 0 (1.3) (1.), (1.3) T = π Μ / Κ (1.4) Ένα συµβατικό ελαστικό φάσµα επιταχύνσεων ή µετακινήσεων, κατά τους κανονισµούς, δεν αντιστοιχεί σε κάποιο πραγµατικό σεισµό, αλλά προκύπτει ως περιβάλλουσα πραγµατικών µετρήσεων, αφού αµεληθούν κάποιες τοπικές αιχµές. Ορίζεται συνήθως µέσω κάποιων απλών συναρτήσεων και παραµέτρων για τις διάφορες περιοχές ιδιοπεριόδων του ταλαντωτή. Στη συνέχεια εξετάζεται ένα συµβατικό φάσµα σχεδιασµού, όπου οι τιµές διαιρούνται δια της µέγιστης ανηγµένης (ως προς g=10 m/sec ) επιτάχυνσης του εδάφους α. Η φασµατική ενίσχυση λόγω φαινοµένου συντονισµού µεταξύ διεγέρτη και ταλαντωτή έχει θεωρηθεί ίση µε.5 (Σχ.1.3). Τα φάσµατα ταχυτήτων και µετακινήσεων προκύπτουν από το φάσµα επιταχύνσεων µέσω εφαρµογής των σχέσεων 1.5 και 1.6 επί των τεταγµένων του φάσµατος. Στη συνέχεια θα χρησιµοποιούνται οι συµβολισµοί S d για τη φασµατική µετακίνηση S ν για την ταχύτητα και S a για την επιτάχυνση, όπως συναντώνται στην πράξη. S Τ Sa = Sa (1.5) π ω ν = T Sa S d = Sa = (1.6) π ω Από παρατήρηση του σχήµατος 1.3 συµπεραίνουµε ότι οι δύο καθοριστικές παράµετροι του φάσµατος για το σχεδιασµό των κτιρίων είναι η ανηγµένη εδαφική επιτάχυνση α και η χαρακτηριστική περίοδος Τ C, που εξαρτάται από το είδος του εδάφους. Στις παραµέτρους αυτές εποµένως, θα πρέπει να δίδεται µεγάλη προσοχή κατά την επιλογή τους. Συχνά σφάλµατα γίνονται στην τιµή της χαρακτηριστικής περιόδου Τ C, λόγω µη ορθής αξιολόγησης του εδάφους θεµελίωσης. Οι βασικές παράµετροι από τις οποίες εξαρτάται ένα φάσµα απόκρισης σχεδιασµού είναι (Σχ. 1.3) : - Η µέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (PGA : Peak Ground Acceleration = α g) που καθορίζει και τη ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας (α=0.16 έως 0.36 κατά ΕΑΚ). 6
9 1.1 Συµπεριφορά του µονοβάθµιου ταλαντωτή υπό σεισµική δράση Ελαστικά φάσµατα απόκρισης 1 3 Σταθερή :Μέγιστη επιτάχυνση :Μέγιστη ταχύτητα :Μέγιστη µετακίνηση 5Sa/α (m/sec ) α=0.16 έως 0.36 κατά ΕΑΚ g=10 m/sec² Ε ΑΦΟΣ Γ κατά ΕΑΚ : TB=0.0 sec TC=0.80 sec TD=.00 sec (παραδοχή) Φασµατική ενίσχυση =.5 5 TC/ ΤD 1.5 T (για ΤD = sec) 3 C T (sec) ΤB ΤC ΤD Sa/α = T/TB (m/sec ) 5 5 TC/T 5 TC TD/T² S ν /α (m/sec) 5 TC/ π = 4ΤC 3.0 S S a Τ α ν =..40 α π (m/sec) T/ π = 4Τ 4 TCTD/ T 0.80 S d /α (m) T (sec) TC (για ΤD= sec) S d α S a =. Τ = α π α ( π ) (m) S ν. Τ T ΤC T (sec) Σχ. 1.3 Ελαστικό φάσµα επιταχύνσεων, ταχυτήτων και µετακινήσεων σχεδιασµού 7
10 1. Μέθοδος Push Over - Οι χαρακτηριστικές περίοδοι Τ B, Τ C που εξαρτώνται από το είδος του εδάφους και έχουν την εξής φυσική σηµασία: Για ιδιοπερίοδο Τ=0 η φασµατική επιτάχυνση S a ισούται µε τη µέγιστη επιτάχυνση του εδάφους α g. Για ιδιοπερίοδο Τ=Τ B η φασµατική επιτάχυνση φθάνει.5 φορές µεγαλύτερη, λόγω φασµατικής ενίσχυσης και διατηρείται σταθερή (.5 α g) µέχρι την τιµή Τ C. Στον κανονισµό δίδονται τιµές των χαρακτηριστικών περιόδων Τ B, Τ C για διάφορες κατηγορίες εδαφών (Πίν.1.1, Σχ.1.4, 1.5). Στο σηµείο αυτό πρέπει να παρατηρηθεί ότι σε νεώτερους κανονισµούς (EC8 κ.ά) γίνεται διαφοροποίηση της µέγιστης επιτάχυνσης του εδάφους (PGA) µεταξύ των διαφόρων κατηγοριών εδάφους. Οι τιµές πολλαπλασιάζονται µε τον αυξητικό συντελεστή S που εµφανίζεται στον πίνακα 1.1. Πίν. 1.1 Τιµές χαρακτηριστικών περιόδων Τ B, Τ C (sec) και του συντελεστή S κατά EC8(003) Κατηγορία εδάφους Α Β Γ Τ B Τ C S (EC8) Sa/αg A B Γ ΤB ΤC ΤD T (sec) Σχ. 1.4 Φάσµατα επιταχύνσεων σχεδιασµού για διάφορα εδάφη 8
11 1.1 Συµπεριφορά του µονοβάθµιου ταλαντωτή υπό σεισµική δράση Ελαστικά φάσµατα απόκρισης Sd/α (m) Έδαφος Έδαφος Γ Έδαφος Β Έδαφος A 0.5 ΤB ΤC ΤD T (sec) Σχ. 1.5 Φάσµατα µετακινήσεων σχεδιασµού για διάφορα εδάφη Από την ιδιοπερίοδο Τ C αρχίζει να µειώνεται το φάσµα επιταχύνσεων (Σχ.1.3) µε αντιστρόφως ανάλογη σχέση (~1/Τ) µέχρι την ιδιοπερίοδο Τ D, η οποία τίθεται συµβατικά στους διάφορους κανονισµούς έως 3 sec. Στην παρούσα περίπτωση τίθεται Τ D = sec (κατά τον Ευρωκώδικα 8, στον ΕΑΚ δεν υπάρχει ακόµη καθορισµένη τιµή για την Τ D ). Στην περιοχή αυτή, µεταξύ Τ C και Τ D, είναι σταθερή η µέγιστη, σχετική ως προς το έδαφος, ταχύτητα του ταλαντωτή. Για τιµές υψηλότερες της Τ D η φασµατική επιτάχυνση µειώνεται µε ακόµη µεγαλύτερο ρυθµό (~1/Τ ). Στην περιοχή αυτή είναι σταθερή η µέγιστη σχετική µετακίνηση του ταλαντωτή. Τα φάσµατα σχεδιασµού δίδονται συνήθως µέχρι µια τιµή της τάξης των 4 sec. Θα πρέπει να παρατηρηθεί ότι στην περιοχή µεταξύ Τ B και Τ C η µέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή υφίσταται µια ενίσχυση (amplification) κατά.5 φορές ως προς τη µέγιστη επιτάχυνση του εδάφους, λόγω φαινοµένου συντονισµού µεταξύ διεγέρτη (εδάφους) και ταλαντωτού. Ο βαθµός της ενίσχυσης εξαρτάται από το ποσοστό της κρίσιµης ιξώδους απόσβεσης ζ, το οποίο υπεισέρχεται στον τύπο του διορθωτικού συντελεστή: 7 η = 0.7 (1.7) + ζ για ζ = 5% ο τύπος δίδει την τιµή η = 1. 9
12 1. Μέθοδος Push Over Στον κανονισµό δίδονται τιµές της απόσβεσης ζ ως ποσοστά της κρίσιµης απόσβεσης για διάφορους τύπους κατασκευών (Πίν.1., Σχ.1.6). Πίν. 1. Tιµές ποσοστού κρίσιµης απόσβεσης Είδος κατασκευής ζ% Μεταλλική : µε συγκολλήσεις µε κοχλιώσεις 4 άοπλο 3 Σκυρόδεµα : οπλισµένο 5 προεντεταµένο 4 Τοιχοποιϊα : οπλισµένη 6 διαζωµατική 5 κολλητή 4 Ξύλινη : κοχλιωτή 4 ηλωτή 5 Η µέγιστη σχετική µετακίνηση κατά το ελαστικό φάσµα του ΕΑΚ 003 για ζ = 5%, και Τ D = sec προκύπτει µεταξύ 0.08 m (έδαφος Α, α=0.16) και 0.54 m (έδαφος, α=0.36). Ο υπολογισµός γίνεται βάσει του φάσµατος µετακινήσεων (Σχ. 1.3), σύµφωνα µε τη σχέση max S d =1.5 T C α (m). Η µέγιστη σχετική ταχύτητα κατά τα ανωτέρω, προκύπτει µεταξύ 0.5 και 1.70 m/sec, σύµφωνα µε τη σχέση max S ν = 4 Τ C α (m/sec). Η µέγιστη επιτάχυνση προκύπτει µεταξύ των ορίων 4.0 και 9.0 m/sec, σύµφωνα µε τη σχέση max S a =5 α (m/sec ). Τα ανωτέρω φάσµατα ισχύουν για οριζόντια διέγερση. Η κατακόρυφη διέγερση του σεισµού µπορεί, κατά τον ΕΑΚ 003, να ληφθεί υπόψη εάν πολλαπλασιάσουµε τις τεταγµένες των ανωτέρω φασµάτων επί Κατά την ελαστοπλαστική ανάλυση µε βάση τις µετακινήσεις (push over) δεν εξετάζεται η κατακόρυφη διέγερση. 10
13 1.1 Συµπεριφορά του µονοβάθµιου ταλαντωτή υπό σεισµική δράση Ελαστικά φάσµατα απόκρισης Sa/(α g) Ε ΑΦΟΣ Γ Ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης ζ (%) ζ = % ζ = 5% ζ = 10% T (sec) ΤB ΤC ΤD Sd /α (m) 1.75 Ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης ζ (%) ζ = % ζ = 5% ζ = 10% T (sec) ΤB ΤC ΤD Σχ. 1.6 Επιρροή του ποσοστού κρίσιµης απόσβεσης στο φάσµα απόκρισης σχεδιασµού 11
14 1. Μέθοδος Push Over Η δυσκαµψία K είναι µία ελαστική ιδιότητα και αναφέρεται στο λόγο µεταξύ δύναµης και της αντίστοιχης, σχετικής ως προς το έδαφος, µετακίνησης δ. Σε ένα ιδανικά ελαστικό σύστηµα δεν αλλοιώνεται κατά την παραµόρφωση η δοµή του υλικού και η δυσκαµψία παραµένει σταθερή. Η δυσκαµψία ενός φορέα από οπλισµένο σκυρόδεµα δεν παραµένει σταθερή κατά την πρόοδο των διαδοχικών σεισµικών κύκλων. Συνήθως υφίσταται µείωση λόγω σταδιακής κατάλυσης (αστοχίας) ενός συνόλου εσωτερικών δεσµών του συστήµατος (ρηγµάτωση κατάλυση συνάφειας κ.λ.π.). Εποµένως ο φορέας γίνεται µαλακότερος και οι ιδιοπερίοδοι ταλάντωσης αυξάνονται, προϊούσης της σεισµικής δράσης. Αύξηση της ιδιοπεριόδου οδηγεί σε µείωση των επιταχύνσεων (δυνάµεων), αλλά ταυτόχρονα σε αύξηση των µετακινήσεων (τύπος 1.4, Σχ.1.3). Μέσω της πτώσης της ενεργού δυσκαµψίας σε περίπτωση σεισµού, ο φορέας δραπετεύει από µεγάλες επιταχύνσεις σε πολύ µικρότερες και συχνά σώζεται από κατάρρευση. Βεβαίως το πληρώνει αυτό µε αύξηση των παραµορφώσεων. Στις περιπτώσεις ενίσχυσης των κτιρίων επιδιώκεται αύξηση της δυσκαµψίας και της αντοχής, που οδηγεί µεν σε αύξηση των επιταχύνσεων (αδρανειακών δυνάµεων) αλλά, το σηµαντικότερο, σε δραστική µείωση των µετακινήσεων (παραµορφώσεων). Αύξηση της µάζας οδηγεί σε αύξηση της ιδιοπεριόδου του ταλαντωτή (τύπος 1.4). Η χρησιµοποίηση συµβατικών σχηµάτων δράσεων (φασµάτων απόκρισης) για το σχεδιασµό έναντι σεισµού, δεν διαφέρει σαν ιδέα από τη χρήση συµβατικών φορτίσεων για τα ωφέλιµα φορτία. Είναι ένας τρόπος για εξασφάλιση οµοιοµορφίας κατά το σχεδιασµό σε ένα επίπεδο, που θεωρείται επαρκώς ασφαλές (µε τη στατιστική σηµασία) και ταυτόχρονα οικονοµικό. Ούτως ή άλλως από τη φύση της η σεισµική δράση περιέχει µεγάλες αβεβαιότητες και δεν µπορεί να προσδιοριστεί ποσοτικά µε ακρίβεια. Στη συνέχεια παρουσιάζονται φάσµατα απόκρισης επιταχύνσεων και µετακινήσεων ελαστικών ταλαντωτών µε απόσβεση 5%, που προέκυψαν από χρονοολοκλήρωση καταγραφών ελληνικών σεισµών της τελευταίας 0ετίας, σε σύγκριση µε το φάσµα σχεδιασµού που ορίζει ο κανονισµός στην ίδια περιοχή (Σχ. 1.7). Παρατηρούµε ότι µόνο η καταγραφή του σεισµού της Καλαµάτας και του Πύργου (Σχ.1.7γ) αντιστοιχούν σε σεισµό σχεδιασµού. Οι υπόλοιπες καταγραφές αντιστοιχούν σε συχνούς ή περιστασιακούς σεισµούς. Το ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης ζ θεωρήθηκε ίσο µε 5%. Βασικό ρόλο παίζει η θέση (απόσταση) της καταγραφής ως προς το επίκεντρο του σεισµού. Γι αυτό έχει µεγάλη σηµασία ο προσδιορισµός της θέσης και του σεισµικού δυναµικού των ενεργών ρηγµάτων, ώστε να λαµβάνεται ιδιαίτερη πρόνοια κατά το σχεδιασµό δοµηµάτων κοντά σε αυτά. 1
15 1.1 Συµπεριφορά του µονοβάθµιου ταλαντωτή υπό σεισµική δράση Ελαστικά φάσµατα απόκρισης Sa/g Αργοστόλι (3/01/199) Αργοστόλι (17/01/1983) Αργοστόλι (4/03/1983) Αργοστόλι (3/03/1983) Ζώνη ΙΙΙ - α=0.36 Έδαφος Α PGA/g T (sec) δ (cm) Έδαφος Α T (sec) Σχ. 1.7α Φάσµατα επιταχύνσεων και µετακινήσεων από το Αργοστόλι σε σύγκριση µε τα φάσµατα σχεδιασµού 13
16 1. Μέθοδος Push Over Sa/g PGA/g Ζάκυνθος (16/10/1988) Λευκάδα (4/04/1988) 0.40 Λευκάδα (5/0/1993) Ζώνη ΙΙΙ - α=0.36 Έδαφος Α T (sec) δ (cm) Έδαφος Α T (sec) Σχ. 1.7β Φάσµατα επιταχύνσεων και µετακινήσεων από τη Ζάκυνθο και τη Λευκάδα σε σύγκριση µε τα φάσµατα σχεδιασµού 14
17 1.1 Συµπεριφορά του µονοβάθµιου ταλαντωτή υπό σεισµική δράση Ελαστικά φάσµατα απόκρισης Sa/g Πύργος (6/03/1993) Καλαµάτα (13/09/1986) Καλαµάτα (15/09/1986) Ζώνη ΙI - α=0.4 Έδαφος B Έδαφος Α PGA/g T (sec) δ (cm) 1 Έδαφος B Έδαφος Α T (sec) Σχ. 1.7γ Φάσµατα επιταχύνσεων και µετακινήσεων από τον Πύργο και την Καλαµάτα σε σύγκριση µε τα φάσµατα σχεδιασµού 15
18 1. Μέθοδος Push Over Sa/g Πάτρα (14/07/1993) Κυπαρισσία (10/06/1987) Ιερισσός (6/08/1983) Ζώνη ΙI - α=0.4 Έδαφος B Έδαφος Α PGA/g T (sec) δ (cm) 1 Έδαφος B Έδαφος Α T (sec) Σχ. 1.7δ Φάσµατα επιταχύνσεων και µετακινήσεων από την Πάτρα, την Κυπαρισσία και την Ιερισσό σε σύγκριση µε τα φάσµατα σχεδιασµού 16
19 1.1 Συµπεριφορά του µονοβάθµιου ταλαντωτή υπό σεισµική δράση Ελαστικά φάσµατα απόκρισης Sa/g Χαλάνδρι (07/09/1999) Αθήνα -ΚΕ Ε- (07/09/1999) Αθήνα -ΓΥΣ- (07/09/1999) PGA/g Ζώνη Ι - α=0.16 Έδαφος B Έδαφος Α T (sec) δ (cm) 8 7 Έδαφος B 6 Έδαφος Α T (sec) Σχ. 1.7ε Φάσµατα επιταχύνσεων και µετακινήσεων από την Αθήνα σε σύγκριση µε τα φάσµατα σχεδιασµού 17
20 1. Μέθοδος Push Over 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή Μέχρι τώρα αναφερθήκαµε στον ελαστικό µονοβάθµιο ταλαντωτή, µε εξαίρεση την περίπτωση του οπλισµένου σκυροδέµατος που συνήθως µειώνεται η δυσκαµψία του (stiffness degradation) κατά το σεισµό και αυξάνεται η ιδιοπερίοδός του. εν αναφέρθηκε καθόλου το θέµα του ορίου της ελαστικής συµπεριφοράς (όριο διαρροής) του ταλαντωτή, ότι µπορεί δηλαδή από ένα σηµείο καταπόνησης και πέρα να µην ισχύει ο νόµος του Hooke, αλλά να παραµορφώνεται το σύστηµα πλαστικά υπό σταθερή δύναµη, χωρίς να αστοχεί. Ο λόγος της συνολικής ελαστοπλαστικής, παραµόρφωσης (ή µετακίνησης) που µπορεί να φθάσει ο ταλαντωτής χωρίς να αστοχήσει, προς την παραµόρφωση (ή µετακίνηση) διαρροής, καλείται πλαστιµότητα. Τι ακριβώς συµβαίνει στην περίπτωση του σεισµού; Όταν σε ένα πλάστιµο σύστηµα επιβάλλουµε µετακίνηση της στήριξης του, αυτό λόγω της µάζας του αντιστέκεται (αντιδρά µε την αδράνεια του) στη µεταβολή της κινητικής του κατάστασης. Η δύναµη F=m γ που αναπτύσσεται, παραµορφώνει ελαστοπλαστικά το σύστηµα αλλά στη συνέχεια, λόγω αλλαγής της φοράς της επιβαλλόµενης µετακίνησης, αυτό επανέρχεται και κάνει κύκλους παραµόρφωσης χωρίς να αστοχεί (Σχ.1.8). Ελαστοπλαστικό Συστηµα δpl + δel = δ δpl δel δel δpl F Πλαστ. Στροφή F = M γ F = M γ Πλαστ. Στροφή Πλαστ. Άρθρωση Πλαστ. Άρθρωση δ δg δg t t Σχ. 1.8 Μονοβάθµιος ελαστοπλαστικός ταλαντωτής υπό σεισµό Η συµπεριφορά του ελαστοπλαστικού ταλαντωτή εξαρτάται πλέον όχι µόνο από τη δυσκαµψία και τη µάζα του, αλλά και από το όριο διαρροής και την πλαστιµότητα που διαθέτει. Η πλαστιµότητα ενός πραγµατικού συστήµατος δεν είναι απεριόριστη, αλλά στη συνέχεια θα θεωρήσουµε ότι η πλαστιµότητά του είναι επαρκής και εποµένως δεν αστοχεί κατά την αναπτυσσόµενη πλαστική παραµόρφωση. Τα όρια της πλαστιµότητας για φορείς από οπλισµένο σκυρόδεµα θα εξετασθούν στο δεύτερο µέρος του βιβλίου. Το βασικό ερώτηµα που τίθεται για την πράξη είναι, ποιά είναι η επιρροή του ορίου διαρροής στις µέγιστες µετακινήσεις, που θα εµφανισθούν σ ένα σεισµό µε δεδοµένο φάσµα απόκρισης; 18
21 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή Για την εξέταση αυτού του ερωτήµατος εισάγεται η έννοια του λόγου R, που ισούται µε το κλάσµα της µέγιστης καταπόνησης που υφίσταται το απεριόριστα ελαστικό σύστηµα, σύµφωνα µε το φάσµα, δια του ορίου διαρροής του: V S W 1 S M R = V g V V el a a = = (1.8) y όπου : V el : η µέγιστη δύναµη που δέχεται ο ελαστικός ταλαντωτής S a : η φασµατική επιτάχυνση σύµφωνα µε το ελαστικό φάσµα g : η επιτάχυνση της βαρύτητας 10 m/sec V y : το όριο διαρροής του ταλαντωτή σε οριζόντια φόρτιση W : το βάρος του ταλαντωτή y y Μέσω χρονοολοκλήρωσης καταγραφών πραγµατικών σεισµών (επιταχυνσιογραφηµάτων) για ελαστοπλαστικούς ταλαντωτές µε διαφορετικές ιδιοπεριόδους και δεδοµένο λόγο R, προκύπτουν συµπεράσµατα για τη µέγιστη µετακίνηση, ως προς την αντίστοιχη του ελαστικού ταλαντωτή (R=1). Σχετική µελέτη έχει γίνει στα πλαίσια ερευνητικού προγράµµατος για τον ΟΑΣΠ, µε εφαρµογή καταγραφών από 17 σεισµούς, που συνέβησαν στην Ελλάδα την τελευταία εικοσαετία. Τα αποτελέσµατα συνοψίζονται ως εξής: - Για ιδιοπεριόδους µεγαλύτερες της χαρακτηριστικής περιόδου του εδάφους Τ C, οι µέγιστες µετακινήσεις του ελαστικού και του ελαστοπλαστικού ταλαντωτή είναι περίπου ίσες, δηλ. ανεξάρτητες του λόγου αντοχών R (αρχή των ίσων µετακινήσεων, Σχ.1.9). - Για ιδιοπεριόδους µικρότερες της χαρακτηριστικής περιόδου του εδάφους Τ C, οι µέγιστες µετακινήσεις του ελαστοπλαστικού ταλαντωτή είναι µεγαλύτερες από του αντίστοιχου ελαστικού και µάλιστα ο λόγος τους εξαρτάται από την τιµή του R και το λόγο της χαρακτηριστικής περιόδου του εδάφους Τ C προς την ιδιοπερίοδο του ταλαντωτή Τ (Τ C /Τ). Συγκεκριµένα όσο µεγαλύτερος είναι ο λόγος αντοχών R και ο λόγος περιόδων Τ C /Τ, τόσο µεγαλύτερη είναι η µέγιστη µετακίνηση του ελαστοπλαστικού προς αυτή του ελαστικού ταλαντωτή (αρχή των ίσων ενεργειών, Σχ.1.9) : δ C 1 = (1.9) δ el 19
22 1. Μέθοδος Push Over Vel=RV y Γραµµικά - ελαστική Vel=RV y Γραµµικά - ελαστική περίπου ίσες επιφάνειες Ελαστική - πλαστική Ελαστική - πλαστική Vy Vy 0 δy δel=δ 0 δy δel δ=c1δ el Σχ. 1.9 Αρχή των ίσων µετακινήσεων και των ίσων ενεργειών 1..1 Η µέθοδος του συντελεστή µετακίνησης (DCM) Tα αποτελέσµατα των χρονοολοκληρώσεων (Σχ.1.10 και 1.11) εµφανίζουν αρκετά µεγάλη διασπορά, ιδίως στην περιοχή των ίσων ενεργειών και επόµενο είναι να προτείνονται προσεγγιστικοί τύποι για το λόγο C 1 (Μέθοδος του συντελεστή µετακίνησης DCM Displacement Coefficient Method). Στις αµερικανικές οδηγίες FEMA 356 προτείνεται ο τύπος : 1 1 T δ C < DCM FEMA C 1 = + 1 =, 0.10 < T TC R R T δel (1.10) Στην ερευνητική εργασία για τον ΟΑΣΠ προέκυψαν αρκετά µεγαλύτερες τιµές για το λόγο C 1, στις περιπτώσεις όπου οι λόγοι R περιόδων Τ C /Τ και αντοχών R λαµβάνουν σχετικά υψηλές τιµές, δηλαδή για φορείς δύσκαµπτους µε χαµηλό σχετικά όριο διαρροής σε µαλακό έδαφος. F F δ δ a) b) Σχ Μοντέλα συµπεριφοράς που χρησιµοποιήθηκαν στις αναλύσεις του Σχ
23 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή R= d n /d e DCM, T=0.4 MODEL-A MODEL-B PROPOSITION Frequency ν 8 R= DCM, T=0.4 MODEL-A MODEL-B PROPOSIT ION d n /d e Frequency ν R= DCM, T=0.4 MODEL-A MODEL-B PROPOSIT ION d n /d e Frequency ν Σχ Tιµές του συντελεστή C 1 =δ/δ el που έχουν προκύψει από χρονοολοκληρώσεις πραγµατικών επιταχυνσιογραφηµάτων (µέσες τιµές, T C = 0.4 sec) 1
24 1. Μέθοδος Push Over Στην ερευνητική εργασία για τον ΟΑΣΠ προτείνεται ο τύπος 1.11, ο οποίος απεικονίζεται προς σύγκριση στα διαγράµµατα του Σχ.1.11: ΜΚ R 1 TC δ C 1 = 1+ 1 =, 0.10 < T < TC (1.11) T δel Η επιρροή των δύο διαφορετικών τύπων 1.10 και 1.11 στο φάσµα µετακινήσεων του ελαστοπλαστικού ταλαντωτή φαίνεται στα επόµενα σχήµατα (Σχ.1.1). δ/α (m) FEMA 356 (Μέθοδος DCM) Ε ΑΦΟΣ Γ R=6 R=4 R= R=1 Αρχή ίσων ενεργειών Αρχή ίσων µετακινήσεων T (sec) ΤC 0 T (sec) δ/α (m) Πρόταση εργασίας ΟΑΣΠ Ε ΑΦΟΣ Γ δ/α (m) R=6 0 R= τύπος R= R= T (sec) T (sec) ΤC Σχ. 1.1 Φάσµατα µετακινήσεων ελαστοπλαστικού ταλαντωτή Εάν ορίσουµε ως µ=δ/δ y την απαιτούµενη πλαστιµότητα του ταλαντωτή τότε: δ C1 δel = = = C R (1.1) δ δ µ 1 y y
25 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή Όσο µεγαλύτερος ο λόγος R, δηλ. όσο χαµηλότερο το όριο διαρροής, τόσο µεγαλύτερες ανελαστικές παραµορφώσεις αναµένονται σε σχέση µε τις ελαστικές, δηλ. τόσο µεγαλύτερη πλαστιµότητα µ απαιτείται. Εποµένως, αντισεισµικός σχεδιασµός για χαµηλά επίπεδα αντοχής συνεπάγεται υψηλές απαιτήσεις πλαστιµότητας. Στους σύγχρονους κανονισµούς χρησιµοποιείται για το σχεδιασµό των νέων κατασκευών αντί του λόγου R, ο συντελεστής συµπεριφοράς q, ο οποίος λαµβάνει τιµές από 1.5 έως 4.0, ανάλογα µε το είδος της κατασκευής (Πίν.1.3, Σχ.1.13). Μέσω αυτής της επιθυµητής και επιδιωκόµενης ιδιότητας του φορέα, µπορούµε να σχεδιάζουµε για χαµηλότερα επίπεδα αντοχής V y (σε σχέση µε την ελαστική απόκριση V el ), ώστε : V y = V el / q (1.13) Πίν. 1.3 Μέγιστες τιµές συντελεστή σεισµικής συµπεριφοράς q κατά ΕΑΚ 003 ΥΛΙΚΟ ΟΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ q α. Πλαίσια ή µικτά συστήµατα ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ β. Συστήµατα τοιχωµάτων που λειτουργούν σαν πρόβολοι γ. Συστήµατα στα οποία τουλάχιστον το 50% της συνολικής µάζας βρίσκεται στο ανώτερο 1/3 του ύψους α. Πλαίσια 4.00 β. ικτυωτοί σύνδεσµοι µε εκκεντρότητα* 4.00 γ. ικτυωτοί σύνδεσµοι χωρίς εκκεντρότητα:. ΧΑΛΥΒΑΣ - διαγώνιοι σύνδεσµοι σύνδεσµοι τύπου V ή L σύνδεσµοι τύπου Κ (όπου επιτρέπεται*) 0 * Βλέπε Παράρτηµα Γ α. Με οριζόντια διαζώµατα ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑ β. Με οριζόντια και κατακόρυφα διαζώµατα.00 γ. Οπλισµένη (κατακόρυφα και οριζόντια).50 α. Πρόβολοι 0 4. ΞΥΛΟ β. οκοί Τόξα Κολλητά πετάσµατα 1.50 γ. Πλαίσια µε κοχλιώσεις.00 δ. Πετάσµατα µε ηλώσεις
26 1. Μέθοδος Push Over Sa/(α g) Ε ΑΦΟΣ Γ.5 Συντελεστής Συµπεριφοράς q q = 1 q = 0.5 q = T (sec) Σχ Φάσµατα επιταχύνσεων συναρτήσει του q 1.. Η µέθοδος του φάσµατος ικανότητας (CSM) Μια εναλλακτική µέθοδος για τον υπολογισµό της συνολικής µέγιστης σχετικής µετακίνησης ενός ελαστοπλαστικού ταλαντωτή είναι µέσω µετατροπής της υστερητικής απόσβεσης σε ιξώδη. Η µέθοδος αυτή αναφέρεται στον ATC 40 ως µέθοδος του φάσµατος ικανότητας (CSM Capacity Spectrum Method) αλλά και σε διάφορους κανονισµούς αντισεισµικού σχεδιασµού για περιπτώσεις σεισµικής µόνωσης υψηλής απόσβεσης. Συγκεκριµένα σε γέφυρες, που χρησιµοποιούνται ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου, η µέθοδος εφαρµόζεται στις αντίστοιχες ιδιοµορφές και οδηγεί εύκολα σε αποτέλεσµα, µέσω ελαστικής ανάλυσης ιδιοµορφών µε φάσµα απόκρισης. Η κεντρική ιδέα είναι ότι θεωρούµε έναν ελαστικό ταλαντωτή µε µέγιστη µετακίνηση ίση µε τη συνολική του ελαστοπλαστικού, ο οποίος θα έχει ενεργό δυσκαµψία και ενεργό ιδιοπερίοδο αντίστοιχα: Ke = Ki / µ (1.14) και T = µ Τ (1.15) e i 4
27 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή Το ισοδύναµο ποσοστό της ιξώδους απόσβεσης ζ D υπολογίζεται βάσει των τύπων (Σχ.1.14) : V V y Ki Ke EE δy δ ED -V y Σχ Βρόγχος υστέρησης ελαστοπλαστικού ταλαντωτή E D = 4 V (δ δ (1.16) y y) E E 1 = Vy δ (1.17) 100 Ε 100 4Vy (δ δ ) D y 00 µ 1 µ 1 (1.1) ζ D = = = = 64 % (1.18) 4π E π V δ π µ µ E y Στη διεθνή βιβλιογραφία και στους κανονισµούς συναντώνται διάφοροι τύποι για το διορθωτικό συντελεστή η του φάσµατος απόκρισης επιταχύνσεων, λόγω ιξώδους απόσβεσης. n η EAK EC8 7 = (1.19) + ζ e 10 = () 5 + ζ e όπου : ζ e = ζ+ζ D % (1.1) Στον ATC 40 υπάρχει µια πιο σύνθετη παράσταση η οποία οδηγεί στην καµπύλη του επόµενου διαγράµµατος. Στο ίδιο διάγραµµα (Σχ. 1.15) εµφανίζονται οι καµπύλες κατά EC8 και ΕΑΚ προς σύγκριση. Το ποσοστό ιξώδους απόσβεσης ζ έχει θεωρηθεί ίσο µε 5%. 5
28 1. Μέθοδος Push Over η 0.6 ζ=5% EAK EC8 ATC40 TB<Ti<Tc 0.4 ATC40 Tc<Ti<TD ζd(%) Σχ ιορθωτικός συντελεστής η συναρτήσει της ζ D Η παραπάνω ιδέα της µετατροπής της υστερητικής απόσβεσης σε ιξώδη, µπορεί να παρασταθεί σε ένα φάσµα επιταχύνσεων-µετακινήσεων (ADRS) ως εξής : Sa, V ΤC Ελαστικό φάσµα σε άξονες Sa-Sd Τi Αύξηση της ιδιοπεριόδου T = µ e Τ i Τe Συρρίκνωση του φάσµατος συντελεστής η=δ/δ' Vy ΤD µ=δ/δy Ke=Ki/µ Ανελαστικό φάσµα Ki Ke δy δ=δel δ' Sd, δ Σχ Μετατροπή της υστερητικής απόσβεσης σε ιξώδη σε φάσµα µετακινήσεων επιταχύνσεων στην περιοχή των ίσων µετακινήσεων 6
29 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή Στην περιοχή του φάσµατος T < T < T < T ισχύει: C i e D '.5.5 δ = δ η = g α T T η = g α Τ T µ η C e C i 4 π 4 π (1.9) δ = δ C = δ µ η (1.) el 1 el Από το Σχ συµπεραίνουµε, ότι η αύξηση της ιδιοπεριόδου του ταλαντωτή οδηγεί σε υψηλότερη τιµή της µετακίνησης δ, η οποία στη συνέχεια µειώνεται, λόγω της συρρίκνωσης του ελαστικού φάσµατος σε ανελαστικό. Η συρρίκνωση αυτή υπολογίζεται βάσει του διορθωτικού συντελεστή η (τύπος ). Η συνολική µεταβολή του λόγου C 1 για την περιοχή του φάσµατος µεταξύ T C και T D κυµαίνεται µεταξύ 0.70 και 1.30 για τιµές της πλαστιµότητας µ από έως 1. Παρατηρούµε ότι στην περιοχή των µεγίστων σταθερών ταχυτήτων ο λόγος C 1 είναι µικρότερος της µονάδας για µ<6.5, δηλαδή η συνολική µετακίνηση υπολείπεται της αντίστοιχης του απεριόριστα ελαστικού ταλαντωτή. Στην περιοχή αυτή συνηθίζουµε να λέµε ότι ισχύει η αρχή των ίσων µετακινήσεων, δηλαδή θεωρούµε την τιµή του C 1 = (όπως και κατά τη µέθοδο DCM κατά ATC40). Οι συντελεστές η κατά EC8 και C 1, συναρτήσει της πλαστιµότητας µ, εµφανίζονται στο επόµενο διάγραµµα : η, C η C1 C1= µ Σχ Συντελεστές η και C 1 συναρτήσει της πλαστιµότητας µ (ζ=5%) 7
30 1. Μέθοδος Push Over Από το παραπάνω διάγραµµα (Σχ. 1.17) συµπεραίνουµε, ότι για τιµή της απαιτούµενης πλαστιµότητας µ= έχουµε σηµαντική αποµείωση του φάσµατος επιταχύνσεων και των µετακινήσεων του ελαστοπλαστικού ταλαντωτή. Εποµένως η υστερητική απόσβεση έχει πολύ ευµενή επίδραση στη συµπεριφορά του ταλαντωτή, εφόσον µειώνει αισθητά τις δυνάµεις και τις µετακινήσεις που δέχεται. Επίσης αναιρεί το φαινόµενο συντονισµού µεταξύ διεγέρτη και ταλαντωτή. Η µετακίνηση ταλαντωτών µε ιδιοπερίοδο T i <T C, που υπολείπονται σε αντοχή, σε σχέση µε την ελαστική φασµατική απόκριση (R>1), προκύπτει σε ορισµένες περιπτώσεις πολύ µεγαλύτερη από αυτή του αντίστοιχου ελαστικού ταλαντωτή. Η απαιτούµενη πλαστιµότητα στις παραπάνω περιπτώσεις φθάνει πολύ υψηλές τιµές, που είναι πρακτικά αδύνατο να εξασφαλιστούν. Σε υφιστάµενες κατασκευές εµφανίζεται πολύ συχνά αυτή η περίπτωση και αντιµετωπίζεται µε αύξηση της αντοχής. Το ερώτηµα είναι πόση µετακίνηση µπορούµε να επιτρέψουµε και πόση είναι η αύξηση της αντοχής που απαιτείται προς τούτο; H µετακίνηση δ ελαστοπλαστικού ταλαντωτή µπορεί να εκτιµηθεί µε εφαρµογή της µεθόδου CSM για κάθε περιοχή ιδιοπεριόδων χωριστά. Συγκεκριµένα στην περιοχή ιδιοπεριόδων T i <T e <T C, µέσω επίλυσης ως προς µ προκύπτει : 3 µ = 37 5 R (1.3) = µ η (1.4) C 1 (1.9) δ = δel C1 = 0.65 α Ti C1 (1.5) Sa/α,V/α (m/sec ) Ti=0.33 Te=0.79 R=.5 5 Tc=0.80 C1=0.16/0.07= Tc/(Sd/α) 15 η= Sd/α,δ/α (m) Σχ Παράδειγµα υπολογισµού της µετακίνησης δ µε τη µέθοδο CSM για Τ i <T e <T C 8
31 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή Στην περιοχή ιδιοπεριόδων T i <T C <T e, µέσω επίλυσης ως προς µ προκύπτει : 5 R T C 3 µ = + 37 T (1.6) i 37 C TC = µ η (1.7) T 1 i (1.9) δ = δel C1 = 0.65 α Ti C1 (1.5) Sa/α,V/α (m/sec ) 5 Ti=0.40 Tc=0.80 R=6.0 C1=0.34/0.10= Tc/ (Sd/α) η= Te= Sd/α,δ/α (m) Σχ Παράδειγµα υπολογισµού της µετακίνησης δ µε τη µέθοδο CSM για Τ i <T C <T e Στην περιοχή ιδιοπεριόδων T C <T i <T e ισχύουν οι ίδιες βασικές σχέσεις και µετά από επίλυση ως προς µ προκύπτει : 5 3 µ = R + (1.8) C 1 = µ η (1.9) (1.9) δ = δel C1 = 0.65 α Ti TC C1 (1.) 9
32 1. Μέθοδος Push Over Sa/α,V/α (m/sec ) 5 0 Tc=0.80 R=4.0 Ti= Tc/ (Sd/α) C1=0.38/0.50=0.76 η= Te= Sd/α,δ/α (m) Σχ. Παράδειγµα υπολογισµού της µετακίνησης δ µε τη µέθοδο CSM για Τ C <T i <T e Στις περιπτώσεις χαµηλής αντοχής η ενέργεια απορροφάται κυρίως µέσω της πλαστικής παραµόρφωσης (µετατρέπεται σε θερµότητα) και σε πολύ µικρό βαθµό αποθηκεύεται ως ελαστική ενέργεια. Συνέπεια αυτού είναι ότι η µέγιστη µετακίνηση δεν εξαρτάται τόσο από τη δυσκαµψία (ιδιοπερίοδο) αλλά από την αντοχή (όριο διαρροής), καθώς επίσης και το γεγονός ότι αποφεύγονται φαινόµένα συντονισµού (φασµατική µεγέθυνση). Το πρόβληµα στις περιοχές αυτές είναι ότι προκύπτουν πολύ υψηλές τιµές της απαιτούµενης πλαστιµότητας µ, οι οποίες συχνά είναι ανέφικτες. Εποµένως δύσκαµπτοι φορείς µε χαµηλό όριο διαρροής σε σχέση µε τη σεισµική δράση, σε µαλακά εδάφη (µε υψηλή χαρακτηριστική περίοδο Τ C ), εµφανίζουν συχνά υψηλή απαίτηση σε πλαστιµότητα µ, γεγονός που οδηγεί σε προβληµατική συµπεριφορά. Η επισήµανση αυτή έγινε και προηγούµενα σε σχέση µε την εφαρµοσιµότητα της µεθόδου DCM σε αυτές τις περιπτώσεις. Στα πλαίσια µιας ερευνητικής εργασίας για τον ΟΑΣΠ. προτάθηκε δε και ένας εναλλακτικός τύπος υπολογισµού (1.11). Οι παραπάνω σχέσεις µπορούν να απεικονισθούν σε διάγραµµα συχνοτήτων ν i =1/T i και λόγου C 1 (Σχ.1.1). Στο ίδιο διάγραµµα εµφανίζονται τα αποτελέσµατα της µεθόδου DCM και της πρότασης ΜΚ. Επίσης εµφανίζεται το διάγραµµα της απαιτούµενης πλαστιµότητας µ/10 κατά τη µέθοδο CSM. Οι παράµετροι έχουν επιλεχθεί Τ C =0.80 sec (έδαφος Γ) και τιµές του λόγου R=.5, 4.0, 6.0 και
33 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή R=.5 Tc= C CSM DCM MK µ/ ν R=4.0 Tc= CSM DCM C MK µ/ ν Σχ. 1.1α ιάγραµµα συντελεστή C1 συναρτήσει της ιδιοσυχνότητας ν για Τ C =0.80 Στα ανωτέρω διαγράµµατα (Σχ.1.1) παρατηρούµε ότι για τιµές του λόγου αντοχών µεγαλύτερες του.5 υπάρχει σηµαντική υποεκτίµηση του συντελεστή C 1 εκ µέρους της DCM, καθώς και της απαιτούµενης πλαστιµότητας µ. Η προταθείσα καµπύλη κατά ΜΚ ευρίσκεται πλησιέστερα στη µέθοδο CSM. Αξίζει να τονισθεί ότι η καµπύλη αυτή επιλέχθηκε εµπειρικά, ώστε να συµφωνεί µε τα αποτελέσµατα των χρονοολοκληρώσεων των επιταχυνσιογραφηµάτων. Εποµένως και για τη µέθοδο CSM αναµένεται καλύτερη προσέγγιση προς τα αποτελέσµατα των χρονοολοκληρώσεων, όπως θα αποδειχθεί στη συνέχεια µέσω κατάλληλων συγκρίσεων. 31
34 1. Μέθοδος Push Over R=6.0 Tc= CSM DCM C MK µ/ ν R=7.0 Tc= CSM DCM C MK µ/ ν Σχ. 1.1β ιαγράµµατα συντελεστή C1 συναρτήσει της ιδιοσυχνότητας ν για Τ C =0.80 Τα αποτελέσµατα των χρονοολοκληρώσεων σεισµών της τελευταίας εικοσαετίας στη χώρας µας, εµφανίζουν αρκετά µεγάλη διασπορά στην περιοχή συχνοτήτων ν=.5 έως 5 Hz (δηλαδή Τ=0.4 έως 0. sec), ιδίως στις περιπτώσεις υψηλού λόγου αντοχών R=4.0 και R=6.0 (Σχ.1.). Η διασπορά αυτή απεικονίζεται στα παρακάτω διαγράµµατα. Οι σεισµοί του Πύργου και της Καλαµάτας που εµφανίζουν τις µεγαλύτερες υπερβάσεις, είναι σκόπιµο να αξιολογηθούν µε διαφορετική χαρακτηριστική περίοδο εδάφους (Σχ.1.γ), όπως διαπιστώνεται και στο σχήµα 1.7γ των ελαστικών φασµάτων απόκρισης. 3
35 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή CSM DCM MK ARGO183-1 ATHENS- ATHENS-3 ATHENS-4 ARGO183-7 ZAK188-4 ARGO183-8 PAT393- LEF194-1 KYP187-1 ARGO19-1 LEF188- IER R=.0 Tc= C ν CSM DCM MK ARGO183-1 ATHENS- ATHENS-3 ATHENS-4 ARGO183-7 ZAK188-4 ARGO183-8 PAT393- LEF194-1 KYP187-1 ARGO19-1 LEF188- IER R=4.0 Tc= C ν Σχ. 1.α Σύγκριση χρονοολοκληρώσεων µε συντελεστές C 1 κατά CSM, DCM, MK 33
36 1. Μέθοδος Push Over CSM DCM MK ARGO183-1 ATHENS- ATHENS-3 ATHENS-4 ARGO183-7 ZAK188-4 ARGO183-8 PAT393- LEF194-1 KYP187-1 ARGO19-1 LEF188- IER R=6.0 Tc= C ν CSM DCM MK KAL186-1 PYR193-8 KAL R=4.0 Tc= C ν Σχ. 1.β Σύγκριση χρονοολοκληρώσεων µε συντελεστές C 1 κατά CSM, DCM, MK 34
37 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή CSM DCM MK KAL186-1 PYR193-8 KAL R=6.0 Tc= C ν Σχ. 1.γ Σύγκριση χρονοολοκληρώσεων µε συντελεστές C 1 κατά CSM, DCM, MK Στη συνέχεια απεικονίζονται ανελαστικά φάσµατα µετακινήσεων κατά CSM, DCM και MK για Τ C =0.80 sec (Σχ.1.3). Στο ίδιο διάγραµµα απεικονίζονται και οι καµπύλες για το λόγο C 1 και την απαιτούµενη πλαστιµότητα µ. C1/10 δcsm δdcm δmk µ/ R=.5 Tc= δ/α (m) Ti Σχ. 1.3α Ανελαστικά φάσµατα µετακινήσεων για Τ C =
38 1. Μέθοδος Push Over C1/10 δcsm δdcm δmk µ/ R=4.0 Tc= Ti δ/α (m) C1/10 δcsm δdcm δmk µ/ R=6.0 Tc= δ/α (m) Ti Σχ. 1.3β Ανελαστικά φάσµατα µετακινήσεων για Τ C =0.80 Στα ανελαστικά φάσµατα µετακινήσεων παρατηρούµε ότι για ιδιοπερίοδο µικρότερη της Τ C, δηλαδή στην περιοχή των µεγίστων σταθερών επιταχύνσεων, η µέγιστη µετακίνηση του ταλαντωτή προκύπτει κατά τη µέθοδο CSM σηµαντικά µεγαλύτερη απ ότι κατά την εφαρµογή της DCM. Είναι το ίδιο θέµα που σχολιάστηκε στην προηγούµενη παράγραφο ως προς τις τιµές του λόγου C 1 στην ίδια περιοχή ιδιοπεριόδων (ή αντίστοιχων ιδιοσυχνοτήτων). Στην πράξη θα ήταν εποµένως σκόπιµο να θεωρούµε στην περιοχή αυτή τη µέγιστη µετακίνηση περίπου σταθερή για ελαστοπλαστικά συστήµατα µε λόγο αντοχής R>.5. 36
39 1. Ανελαστικά φάσµατα απόκρισης µονοβάθµιου ταλαντωτή Απλοποιητικά λαµβάνουµε ως σταθερή τιµή αυτή που προκύπτει για ιδιοπερίοδο Τ i =Τ C κατά τη µέθοδο CSM (προς την πλευρά της ασφαλείας µε µικρή απόκλιση από την ακριβή λύση). 5 R + 3 minδ = 0.65 α ΤC (1.30) 37 R T C 5 R + 3 1, όταν 0.0 < Τi TC T i 37 R C = < (1.31) C1/10 δcsm δdcm δmk µ/ R=7.0 Tc= δ/α (m) Ti C1/10 δcsm δdcm δmk µ/ R=9.0 Tc= δ/α (m) Ti Σχ. 1.3γ Ανελαστικά φάσµατα µετακινήσεων για Τ C =
40 1. Μέθοδος Push Over Την ελάχιστη αυτή επιτρεπτή τιµή της µετακίνησης πρέπει να την ελέγχουµε πάντα κατά την εφαρµογή της DCM για R>.5 και να επιλέγουµε τη µεγαλύτερη τιµή. Είναι ανεξάρτητη από την ιδοπερίοδο Τ i του ταλαντωτή και εξαρτάται από το λόγο αντοχών R και τη χαρακτηριστική περίοδο του εδάφους Τ C. Τον έλεγχο αυτό οφείλουµε να κάνουµε και κατά την εφαρµογή της απλοποιηµένης µεθόδου των µετακινήσεων σε µονοβάθµιο ταλαντωτή που θα αναπτυχθεί στο επόµενο κεφάλαιο. 1.3 Η µέθοδος των µετακινήσεων σε µονοβάθµιο ταλαντωτή Από την παρατήρηση των φασµάτων µετακινήσεων (Σχ. 1.3) του προηγούµενου κεφαλαίου προκύπτει ένα πολύ ενδιαφέρον συµπέρασµα: Η κλίση του φάσµατος στην περιοχή των µέγιστων σταθερών ταχυτήτων είναι σταθερή και εξαρτάται από το σεισµικό συντελεστή α και από τη χαρακτηριστική περίοδο του φάσµατος Τ C (σηµείο µετάβασης από µέγιστες σταθερές επιταχύνσεις σε µέγιστες σταθερές ταχύτητες), η οποία εξαρτάται από την ποιότητα του εδάφους. Ακόµη και στην περιοχή µέγιστων σταθερών επιταχύνσεων, µεταξύ των περιόδων Τ B και Τ C, µπορούµε να δεχθούµε (επί το δυσµενέστερο) για ελαστοπλαστικούς ταλαντωτές µε λόγο R<.5 (Σχ.1.1), ότι η συνάρτηση του φάσµατος των µετακινήσεων µπορεί να αντικατασταθεί µε µια ευθεία που διέρχεται από το µηδέν και αποτελεί προέκταση αυτής που ισχύει στην περιοχή µεταξύ Τ C και Τ D (γραµµικοποίηση του φάσµατος των µετακινήσεων). Εάν πάρουµε τη συνάρτηση της ευθείας από τον ορισµό του φάσµατος µετακινήσεων (Σχ.1.3) ως: τότε η κλίση της θα είναι: α g max Sa δ =.5 ΤC Τ = ΤC T 0.65 α TC T (1.3) 4π 4π k δ = 0.65 α (1.33) Τ s T C Η τιµή k s προσδιορίζει προσεγγιστικά το φάσµα µετακινήσεων του σεισµού στην περιοχή που ενδιαφέρει τις πρακτικές εφαρµογές, περιέχοντας και τα χαρακτηριστικά του εδάφους (Τ C ). Κατά τον αντισεισµικό σχεδιασµό µιας νέας κατασκευής, την οποία θα θεωρήσουµε στο παρόν κεφάλαιο για λόγους απλοποίησης ως ένα µονοβάθµιο ταλαντωτή, επιλέγουµε αρχικά τη µέγιστη µετακίνηση που δεχόµαστε να εµφανίσει το κέντρο µάζας υπό δεδοµένο σεισµό και στη συνέχεια από το απλοποιηµένο φάσµα µετακινήσεων (ευθύγραµµο), προσδιορίζουµε την αντίστοιχη ιδιοπερίοδο: δ T = (1.34) k s 38
41 1.3 Η µέθοδος των µετακινήσεων σε µονοβάθµιο ταλαντωτή Εφόσον είναι γνωστή η µάζα Μ του ταλαντωτή, προκύπτει από τον Τύπο 1.4, ότι η απαιτούµενη δυσκαµψία Κ που πρέπει να προσδώσουµε στο σύστηµα κατά το σχεδιασµό του είναι: π Κ = Μ = ω M (1.35) Τ Μια ιδιοµορφική ανάλυση του συστήµατος στη συνέχεια (ιδίως όταν είναι πολυβάθµιο), µπορεί να µας εξασφαλίσει ότι η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος του συστήµατος είναι όντως ίση (ή µικρότερη) από την T. Αφού µορφώσουµε το σύστηµα από πλευράς δυσκαµψίας και εξασφαλίσουµε τις µέγιστες µετακινήσεις και παραµορφώσεις του εντός αποδεκτών ορίων, µένει να διαστασιολογήσουµε τα µέλη και από πλευράς αντοχής. Γνωρίζουµε από την αρχή των ίσων µετακινήσεων που ισχύει στην περιοχή του φάσµατος για Τ C <Τ<Τ D, ότι η µέγιστη µετακίνηση είναι ανεξάρτητη της αντοχής. Σύµφωνα µε την προηγούµενη παραδοχή για R<.5, το ίδιο ισχύει και στην περιοχή Τ Β <Τ<Τ C (Σχ. 1.1). Από τον ορισµό του λόγου R έχουµε: (1.8) V = V R = S Μ max S M (1.36) el y a a Η απαιτούµενη αντοχή του συστήµατος στην περιοχή Τ<Τ C καθορίζεται από την τιµή της µέγιστης φασµατικής επιτάχυνσης maxs a. Στην περιοχή Τ C <T ισχύει : TC Sa = 5 α (1.37) T Αντικαθιστώντας τους τύπους (1.33) και (1.34) στον (1.37) : ( π k ) s Sa = (1.38) δ Από τους τύπους (1.36) και (1.38) προκύπτει : όπου V y M M = ( π k s ) max Sa (1.39) R δ R π k s = maxs V =4 α Τ C Ο παραπάνω τύπος (1.39) συνδέει µεταξύ τους όλα τα φυσικά µεγέθη που ενδιαφέρουν κατά τον αντισεισµικό σχεδιασµό ενός φορέα: R=V el /V y : λόγος αντοχών V y δ k s Μ : αντοχή διαρροής : µέγιστη συνολική µετακίνηση : κλίση φάσµατος µετακινήσεων (σεισµική δράση) : µάζα του ταλαντωτή 39
42 1. Μέθοδος Push Over max S a =.5 α g, στο φάσµα επιταχύνσεων. Η απαιτούµενη πλαστιµότητα του συστήµατος δίνεται από τον τύπο 1.1 ως µ=c 1 R. Υπενθυµίζουµε ότι για ταλαντωτές µε ιδιοπερίοδο Τ>Τ C, ισχύει η αρχή των ίσων µετακινήσεων και ο λόγος C 1 ισούται µε. Για ταλαντωτές µε χαµηλή ιδιοπερίοδο Τ<Τ C, ο λόγος C 1 παίρνει τιµές υψηλότερες της µονάδας και υπολογίζεται βάσει των τύπων 1.10 (µέθοδος DCM) ή επί το ασφαλέστερο 1.11 (πρόταση ΜΚ). Ακόµη πιο ασφαλή αποτελέσµατα δίνει ο τύπος 1.31 (µέθοδος CSM). Η επιλογή της τιµής του λόγου αντοχών R (ή q) αποτελεί απόφαση του µελετητή και πρέπει να είναι σύµφωνη µε τον τύπο του φορέα (ανάλογες συστάσεις υπάρχουν στον κανονισµό). Κυρίως όµως πρέπει µέσω κατάλληλου σχεδιασµού και κατασκευαστικών µέτρων, να µπορεί να εξασφαλισθεί η απαιτούµενη πλαστιµότητα και σε επίπεδο συµπεριφοράς µελών του εν γένει πολυβάθµιου συστήµατος. Η ποσοτική διερεύνηση των ανελαστικών παραµορφώσεων των µελών σε ένα πολυβάθµιο σύστηµα, µπορεί να γίνει µε τη µέθοδο Push Over, που αναπτύσσεται σε επόµενα κεφάλαια. Όσο µεγαλύτερη πλαστιµότητα διαθέτει το σύστηµα τόσο µικρότερη είναι η απαιτούµενη αντοχή του για την ανάληψη της σεισµικής καταπόνησης. Τούτο όµως συνεπάγεται αύξηση των ανελαστικών παραµορφώσεων. Όσο µεγαλύτερη αντοχή διαθέτει το σύστηµα τόσο µικρότερη είναι η απαιτούµενη πλαστιµότητα, δεδοµένου ότι µειώνονται οι ανελαστικές παραµορφώσεις. Η απαιτούµενη αντοχή είναι επίσης ανάλογη προς τη µάζα του ταλαντωτή. Για ιδιοπεριόδους Τ>Τ C η απαιτούµενη αντοχή είναι αντιστρόφως ανάλογη προς τη µέγιστη συνολική µετακίνηση, για την οποία σχεδιάζουµε το σύστηµα. Παράδειγµα σχεδιασµού νέου κτιρίου : Έστω ότι πρόκειται να σχεδιάσουµε ένα συµµετρικό πενταόροφο κτίριο µε κάτοψη περίπου 00 m, σε περιοχή µε σεισµικό συντελεστή α=0.16, σε έδαφος τύπου Γ (Τ C =0.80 sec). Η ενεργός µάζα του ανά m είναι περίπου 0.5 t, άρα η συνολική του µάζα είναι : Μ=1000 m 0.5 t=500 t. M =500 t δ m m Σχ. 1.4 Αν εξοµοιώσουµε το σύστηµα µε µονοβάθµιο ταλαντωτή, όπου το κέντρο µάζας είναι σε ύψος 10 m και δεχθούµε µέγιστη µετακίνηση σεισµού στην ιδεατή θέση της 40
43 1.3 Η µέθοδος των µετακινήσεων σε µονοβάθµιο ταλαντωτή ενεργού µάζας του µονοβάθµιου ταλαντωτή (όχι στην κορυφή του κτιρίου) δ=0.05 m, που αντιστοιχεί σε κλίση κτιρίου 0.05/10=5 τότε θα έχουµε: από τον τύπο 1.33 : k = 0.65 α Τ = s C = 0.08m / sec από τον τύπο 1.34 : Τ = δ k s = = 0.65 sec Εποµένως θα πρέπει να σχεδιάσουµε κατάλληλα το φορέα, ώστε οι θεµελιώδεις ιδιοπερίοδοι που αντιστοιχούν στην πρώτη ιδιοµορφή κατά x και στην πρώτη ιδιοµορφή κατά y, να είναι Τ=Τ x =T y = 0.65 sec. Ο σχεδιασµός του φορέα γίνεται πρωτίστως µε βάση τη σχέση µάζας και δυσκαµψίας του, που εκφράζεται µέσω της ιδιοπεριόδου Τ. Στη συνέχεια υπολογίζουµε την απαιτούµενη αντοχή του φορέα σε οριζόντια φόρτιση, ώστε να διαστασιολογήσουµε τους οπλισµούς, εφαρµόζοντας τον τύπο 1.39: V ( π k ) M ( π 0.08) s y = = = R δ = kn R 0.05 R R Η αντοχή αυτή αντιστοιχεί σε συντελεστή οριζόντιας σεισµικής φόρτισης: 000 ε = = R 500 g 0.40 R 000 kn R Ο λόγος αντοχών R, σύµφωνα µε την υπάρχουσα εµπειρία γι αυτό τον τύπο κατασκευών, µπορεί να ληφθεί ε = = ή 11.4% Για έδαφος Α (Τ C =0.40 sec) θα προέκυπτε k s =0.04 m/sec και θεµελιώδης ιδιοπερίοδος Τ=0.05/0.04=1.5 sec. Εάν υποθέσουµε ότι ο φορέας διαθέτει την αντίστοιχη ευκαµψία, τότε ο συντελεστής οριζόντιας σεισµικής φόρτισης θα είναι: ε = ( π k ) ( π 0.04) R δ g s = = ή 3.7% Η αντοχή αυτή είναι πολύ χαµηλή, γι αυτό οι κανονισµοί επιβάλλουν ένα ελάχιστο όριο αντοχής. Στον Ελληνικό κανονισµό είναι min ε=0.5 α= =0.04 ή 4%. Ένα άλλο σηµείο που παρατηρείται στον ελληνικό κανονισµό είναι, ότι το φάσµα σχεδιασµού στην περιοχή Τ>Τ C µειώνεται µε βραδύτερο ρυθµό ~(Τ C /T) /3 απ ότι το ελαστικό ~Τ C /T. Η υπολογιζόµενη επιτάχυνση του φάσµατος σχεδιασµού κατά ΕΑΚ για Τ=1.5 sec και Τ C =0.40 sec προκύπτει 5.4%. 41
44 1. Μέθοδος Push Over Εάν υποθέσουµε ότι για έδαφος Α δεν µειώνουµε τη δυσκαµψία και η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος παραµένει Τ=0.65 sec, τότε µειώνεται η µέγιστη συνολική µετακίνηση σε : δ=τ k s = =0.05. Ο συντελεστής οριζόντιας φόρτισης για τη διαστασιολόγηση των διατοµών θα είναι σε αυτή την περίπτωση: ( π 0.04) ε = = ή 7.% Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να παρατηρήσουµε, ότι σε περίπτωση που προκύπτει χαµηλή σχετικά απαιτούµενη αντοχή, είναι σκόπιµο να εκµεταλλευτούµε µερικώς την πλαστιµότητα. Αυτό δεν σηµαίνει ότι θα προσδώσουµε στο φορέα µειωµένη πλαστιµότητα, διότι τούτο θα ήταν λάθος. Όσο µεγαλύτερα αποθέµατα πλαστιµότητας διαθέτει, τόσο ασφαλέστερη είναι µια κατασκευή. Η προτεινόµενη τιµή του συντελεστή συµπεριφοράς q στους κανονισµούς (ισοδύναµη του R), αποτελεί σε κάθε περίπτωση ένα άνω όριο. Σε περίπτωση που θέλουµε να εξασφαλίσουµε ελαστική συµπεριφορά (R=1), προκύπτει ε=0.5 ή 5.%. Συµπερασµατικά µπορούµε να πούµε ότι είναι πολύ πιο σωστό, ο αντισεισµικός σχεδιασµός ενός κτιρίου να βασίζεται στη µέθοδο των µετακινήσεων. Οι βασικοί λόγοι είναι ότι: 1. Τα κτίρια και άλλα δοµήµατα σχεδιάζονται βάσει των σύγχρονων κανονισµών, ώστε να εισέλθουν στην ανελαστική περιοχή υπό το σεισµό σχεδιασµού. Οι ανελαστικές παραµορφώσεις στην περίπτωση αυτή δεν µπορούν να υπολογισθούν ελαστικά αλλά µόνο µέσω ελαστοπλαστικών προσοµοιωµάτων.. Οι ανελαστικές παραµορφώσεις οφείλουν να κυµαίνονται εντός κάποιων ορίων, που υπαγορεύει η διατιθέµενη πλαστιµότητα των υλικών. Αυτό αποτελεί βασικό κριτήριο κατά το σχεδιασµό. Εποµένως δε µιλάµε για επιτρεπόµενες τάσεις αλλά για επιτρεπόµενες ανελαστικές παραµορφώσεις (µηκύνσεις, στροφές κ.α.) 3. Το όριο διαρροής των διατοµών είναι βασικής σηµασίας κατά την ελαστοπλαστική ανάλυση του φορέα. Σε µια ελαστική ανάλυση δεν παίζει κανένα ρόλο, δεδοµένου ότι η ένταση κατανέµεται µόνο βάσει της σχέσης µεταξύ των δυσκαµψιών και εποµένως ισχύει µόνο εντός των στενών ορίων της ελαστικής συµπεριφοράς. Μετά την υπέρβαση του ορίου διαρροής σε διάφορες διατοµές, οι εντάσεις ανακατανέµονται κατά διαφορετικό τρόπο και µάλιστα βάσει της σχέσης µεταξύ των ορίων διαρροής. 4. Οι εντάσεις που προκύπτουν από την ελαστοπλαστική ανάλυση είναι κοντά στις πραγµατικές και χρησιµεύουν για τον έλεγχο των µελών έναντι ψαθυρών µορφών αστοχίας, όπως διάτµηση, θλιπτοδιάτµηση, διάτρηση, συνάφεια οπλισµού κ.α. Κατά το σχεδιασµό οφείλουν να εφαρµόζονται υψηλότεροι συντελεστές ασφάλειας έναντι ψαθυρών αστοχιών. 4
45 1.3 Η µέθοδος των µετακινήσεων σε µονοβάθµιο ταλαντωτή 5. Η ασφάλεια που διαθέτει ένα υφιστάµενο κτίριο έναντι σεισµού δεν µπορεί εποµένως να εκφραστεί σε όρους επάρκειας διατοµών από πλευράς αντοχής σε σχέση µε τις εντάσεις που προκύπτουν από µία ελαστική ισοδύναµη στατική ή δυναµική ιδιοµορφική ανάλυση. Κάθε διατοµή θα εµφανίζει διαφορετική επάρκεια ή ανεπάρκεια και κανένα αξιόπιστο συµπέρασµα δεν µπορεί να εξαχθεί. 6. Η ασφάλεια ενός υφιστάµενου κτιρίου µπορεί µόνο να αξιολογηθεί µέσω της συµπεριφοράς του (performance) σε διάφορες στάθµες σεισµού. Για ένα συχνό σεισµό θα πρέπει οι µετακινήσεις και παραµορφώσεις του να είναι σχεδόν ελαστικές, για ένα περιστασιακό οι ανελαστικές παραµορφώσεις να κυµαίνονται εντός στενών ορίων, ενώ για ένα σεισµό σχεδιασµού τα όρια των ανελαστικών παραµορφώσεων αυξάνονται τόσο, ώστε οι ενδεχόµενες βλάβες να είναι επισκευάσιµες, αποκλειωµένων πάντα των ψαθυρών αστοχιών. Σε περίπτωση ενός πολύ σπάνιου (µεγάλου) σεισµού θα πρέπει επίσης να αποκλεισθούν οι ψαθυρές αστοχίες που θα οδηγούσαν σε κατάρρευση, τα δε όρια των ανελαστικών παραµορφώσεων ανέρχονται σε επίπεδα, όπου οι βλάβες να µη συµφέρει ενδεχοµένως να επισκευαστούν. 7. Νέα και υφιστάµενα δοµήµατα σχεδιάζονται, ελέγχονται ή ανασχεδιάζονται κατά ενιαίο τρόπο µε τη µέθοδο των µετακινήσεων. Είναι µια µέθοδος, όπου οι οπλισµοί θεωρούνται δεδοµένοι και εξετάζεται η συµπεριφορά του συστήµατος µέσω ακριβέστερων (ελαστοπλαστικών) προσοµοιωµάτων, µε στόχο τον υπολογισµό των µετακινήσεων. Κατά τον έλεγχο σεισµικής συµπεριφοράς µιας υφιστάµενης κατασκευής η σειρά των βηµάτων είναι η εξής: Από το ελαστικό προσοµοίωµα προσδιορίζουµε τις θεµελιώδεις ιδιοπεριόδους Τ (Τ x και Τ y ). Εδώ θα πρέπει να παρατηρηθεί ότι η ιδιοπερίοδος εξαρτάται από την ενεργό δυσκαµψία Κ e, η οποία επηρεάζεται από το γεγονός ότι κυρίως σε ένα υφιστάµενο φορέα, πολλά τµήµατα εισέρχονται πρώϊµα στην πλαστική περιοχή και το διάγραµµα V δ εµφανίζει καµπύλωση (δεν είναι γραµµικά ελαστικό). Η ενεργός δυσκαµψία µιας υφιστάµενης και µιας νέας κατασκευής, θα πρέπει να υπολογίζεται µε µειωµένη δυσκαµψία των µελών λόγω ρηγµάτωσης και µε διγραµµική προσέγγιση της καµπύλης συµπεριφοράς V δ (Σχ. 1.5, βλέπε και σε επόµενο κεφάλαιο θεωρία Push Over). Αν υπολογίσουµε µέσω δυναµικής ανάλυσης τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο T i, τότε η ενεργός ιδιοπερίοδος θα είναι: T e K i = Ti (1.40) K e 43
46 1. Μέθοδος Push Over V Καµπύλη Ικανότητας ή Συµπεριφοράς Vy Ki ιγραµµική Προσέγγιση Αρχή διαρροής Ke δy δ Σχ. 1.5 ιγραµµική προσέγγιση V δ, ενεργός δυσκαµψία Προς απλοποίηση ας θεωρήσουµε τον ελαστοπλαστικό µονοβάθµιο ταλαντωτή µε διγραµµική συµπεριφορά (Σχ.1.6). Η ιδιοπερίοδός του δίδεται από τον τύπο 1.4: M T = π, όπου Κ = K V δ y y V Vy δy δ Σχ. 1.6 Ιδανικά ελαστοπλαστικός µονοβάθµιος ταλαντωτής Από την κλίση του φάσµατος µετακινήσεων για δεδοµένο σεισµό και κατηγορία εδάφους έχουµε (τύπος 1.34): δ = k s T Η απαιτούµενη αντοχή για να συµπεριφερθεί ο φορέας ελαστικά θα ήταν (τύπος 1.39): V el = ( π k ) s δ M max S Ο λόγος αντοχών του συστήµατος µε αντοχή V y θα είναι (τύπος 1.8): a M 44
ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ. Αντώνης Κανελλόπουλος
ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ Αντώνης Κανελλόπουλος Τίτλος πρωτότυπου : Αντισεισµικός σχεδιασµός και ενίσχυση κτιρίων από οπλισµένο σκυρόδεµα Copyright 007 by cubus
ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών
ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών H ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιτρεπόμενες μέθοδοι ανάλυσης στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ελαστικές μέθοδοι
Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?
Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ.
Σχεδιασμός κτιρίου με ΕΑΚ, Κανονισμό 84 και Κανονισμό 59 και αποτίμηση με ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Αντικείμενο
Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών
Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της
Αξιοπιστία της µεθόδου του συντελεστού µετακινήσεων για τον απλοποιηµένο µη γραµµικό υπολογισµό κατασκευών
Αξιοπιστία της µεθόδου του συντελεστού µετακινήσεων για τον απλοποιηµένο µη γραµµικό υπολογισµό κατασκευών Reliability of the Displacement Coefficient method for simplified nonlinear analysis MYΣΤΑΚΙ ΗΣ,
( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5
( Σχόλια) (Κείµ ενο) 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9.1 Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής N Sd Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως V Sd M Sd1 h N Sd M Sd2 V Sd L l s =M Sd /V Sd M Sd
Κεφάλαιο 14: Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pushover Analysis) Πολυωρόφων
Κεφάλαιο : Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pshover Analyss) Πολυωρόφων Επίπεδων Πλαισίων Μαθηματική Διατύπωση Ως προοίμιο για τη μαθηματική διατύπωση της στατικής μη-γραμμικής (υπερωθητικής) ανάλυσης (pshover
9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ
9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. Το παρόν Κεφάλαιο περιλαμβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίμηση ή τον ανασχεδιασμό,
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 2
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΡΟΦΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εκκεντρότητες: Στατικές: e = Χ ΚΜ Χ o, e = Y ΚΜ Y o όροφος
Σεισµική µόνωση γεφυρών µε το SAP2000
Σεισµική µόνωση γεφυρών µε το SAP2000 Η σεισµική προστασία γεφυρών στην Ελλάδα σήµερα Γενικά Η σεισµική προστασία των γεφυρών αποτελεί ένα µέληµα πρωτίστης σηµασίας για την πολιτεία λόγω της εξαιρετικής
Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων
Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων (βάσει των ΕΑΚ-ΕΚΩΣ) Μ.Λ. Μωρέττη ρ. Πολιτικός Μηχανικός. ιδάσκουσα Παν. Θεσσαλίας.. Παπαλοϊζου
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ Περίοδος επανάληψης σεισμού για πιανότητα υπέρβασης p του
ΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΕΦΑΛΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ Α.Μ. 554
ΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΕΦΑΛΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ Α.Μ. 554 Προσομοίωση του κτιρίου στο πρόγραμμα ΧΩΡΙΣ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΣΕΙΣ Παράμετροι - Χαρακτηριστικά Στάθμη Επιτελεστικότητας Β Ζώνη Σεισμικότητας
Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου
Κεφάλαιο 1 Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου 1.1 Γεωμετρία φορέα - Δεδομένα Χρησιμοποιείται ο φορέας του Παραδείγματος 3 από το βιβλίο Προσομοίωση κατασκευών σε προγράμματα Η/Υ (Κίρτας & Παναγόπουλος,
Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..
Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του
ΤΕΙ Πειραιά-Μεταπτυχιακό Επισκευές Ενισχύσεις κατασκευών από Ο.Σ. 3 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ακαδημαϊκό έτος Δρ Κυριαζόπουλος Αντώνης
ΤΕΙ Πειραιά-Μεταπτυχιακό Επισκευές Ενισχύσεις κατασκευών από Ο.Σ. 3 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 10-11-2015 Ακαδημαϊκό έτος 2016-16 Δρ Κυριαζόπουλος Αντώνης ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Βασικές Έννοιες
Συγκριτική διερεύνηση παραλλαγών της στατικής υπερωθητικής ανάλυσης βάσει σύγχρονων κανονιστικών κειµένων (FEMA , EC-8, ΚΑΝ.ΕΠΕ.
Συγκριτική διερεύνηση παραλλαγών της στατικής υπερωθητικής ανάλυσης βάσει σύγχρονων κανονιστικών κειµένων (FEMA 356-440, EC-8, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Γ.Η. Μανούκας Υπ. ρ. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ Α.Μ. Αθανατοπούλου
Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. 9.1.1 Το παρόν Κεφάλαιο περιλαµβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίµηση ή τον ανασχεδιασµό,
Βοηθητικές Σημειώσεις Αντισεισμικής Τεχνολογίας Κεφάλαιο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γιάννης Ν. Ψυχάρης Καθηγητής Ε.Μ.Π. 1.1 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κατά τη διάρκεια ενός σεισμού, το έδαφος, και επομένως και η βάση μιας κατασκευής που
ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΣ ΚΑΤΑ ATC-40, FEMA ΚΑΙ ΚΑΝΕΠΕ. Ειδικά Κεφάλαια ΟΣ
ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΣ ΚΑΤΑ ATC-40, FEMA 356-440ΚΑΙ ΚΑΝΕΠΕ Ειδικά Κεφάλαια ΟΣ 9 ο Εξάµηνο Οκτ. 2016 Χ. Ζέρης 1 Εξέλιξη των κανονισµών στην Ελλάδα Έτος Κανονισµός
ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PUSHOVER) ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ ΜΠΟΥΡΣΙΑΝΗΣ ΧΑΡΗΣ
ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PUSHOVER) ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ ΜΠΟΥΡΣΙΑΝΗΣ ΧΑΡΗΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία θα παρουσιαστούν τα βασικά σηµεία στα οποία βασίζεται η ανελαστική µέθοδος αποτίµησης ή ανασχεδιασµού,
Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος
Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος 6. Σεισμική Μόνωση Γεφυρών Τηλέμαχος Παναγιωτάκος 6. Σεισμική Μόνωση Γεφυρών Στην ενότητα αυτή θα γίνει περιγραφή της σεισμικής μόνωσης γεφυρών. Αρχικά θα γίνει
Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu
Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 9Α: ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΑΚ, 2003) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Ανελαστικότητες υλικού σ = Ε ε Ελαστική Ανάλυση : Μ = ΕΙ κ [P] = [K] [δ] σ = Ε ε Ανελαστική Ανάλυση : Μ = ΕΙκ [P] = [K] [δ] 4/61
Στατική Ανελαστική Ανάλυση [µέθοδος ελέγχου των µετατοπίσεων] [µέθοδος pushover] Τι είναι η ανάλυση pushover ορισµός κατανόηση λεπτοµερειών Παράδειγµα - εφαρµογή Προσδιορισµός της στοχευόµενης µετακίνησης
ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥΣ ΔΙΚΤΥΩΤΟΥΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ.
ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥΣ ΔΙΚΤΥΩΤΟΥΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥΣ ΔΙΚΤΥΩΤΟΥΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ. ΚΟΛΕΤΣΗ ΑΓΑΠΗ
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΒΛΑΒΩΝ
Καθορισμός ελαχίστων υποχρεωτικών απαιτήσεων για τη σύνταξη μελετών αποκατάστασης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα, που έχουν υποστεί βλάβες από σεισμό και την έκδοση των σχετικών αδειών επισκευής. ΦΕΚ
Επίδραση Τοπικών Συνθηκών
Επίδραση Τοπικών Συνθηκών και Αλληλεπίδραση Εδάφους-Ανωδοµής Ιωάννης Β. Κωνσταντόπουλος, ScD (MIT) Ioannis.Constantopoulos@ulb.ac.be Σχ. 1 Επίδραση Τοπικών Συνθηκών Ο όρος Επίδραση Τοπικών Συνθηκών αναφέρεται
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ι. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Ι Αντισεισμική Τεχνολογία Ι Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης Άδεια Χρήσης Το
Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων
Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας
Παραµετρική διερεύνηση της οριακής κατάστασης πριν την κατάρρευση µικτών επίπεδων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε τη βοήθεια των δεικτών αστοχίας
Παραµετρική διερεύνηση της οριακής κατάστασης πριν την κατάρρευση µικτών επίπεδων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε τη βοήθεια των δεικτών αστοχίας Π. Παπαδόπουλος & Α.Μ. Αθανατοπούλου Επίκουρος Καθηγητής
Αποτίμηση και ενίσχυση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.
Αποτίμηση και ενίσχυση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΠΑΥΛΙΔΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ
Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος
Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ16-2 Η κίνηση των στηρίξεων προκαλεί δυναμική καταπόνηση στην κατασκευή, έστω και αν δεν επενεργούν εξωτερικά
ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ
Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα
ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική
Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση
Fespa 10 EC For Windows Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή & Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version
Χρήση του Προγράμματος 3DR.STRAD για Πυρόπληκτα Κτίρια
3DR Engineering Software Ltd. Χρήση του Προγράμματος 3DR.STRAD για Πυρόπληκτα Κτίρια Οκτώβριος 2018 3DR Προγράμματα Μηχανικού Λ. Κηφισίας 340, 152 33 Χαλάνδρι, Αθήνα 1 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 3 1.1
( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι
Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.
ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ
Επίδραση Γειτονικού Κτιρίου στην Αποτίμηση Κατασκευών Ο/Σ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗ ΜΙΧΑΕΛΑ Μεταπτυχιακή Φοιτήτρια Π.Π., mikaelavas@gmail.com
Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΣΤΟ SCADA Pro
Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΣΤΟ SCADA Pro Κανονισμός Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ.2013) Ο Κανονισμός Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ.2013) αποτελεί ένα σύνολο κανονιστικών διατάξεων για την αποτίμηση και των ανασχεδιασμό των υφιστάμενων
Η φιλοσοφία του αντισεισμικού σχεδιασμού και το θεμελιώδες ερώτημα κατά την έναρξη της αντισεισμικής μελέτης
Η φιλοσοφία του αντισεισμικού σχεδιασμού και το θεμελιώδες ερώτημα κατά την έναρξη της αντισεισμικής μελέτης Ι. ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Εργαστήριο Στατικής και Δυναμικής των Κατασκευών, Τμήμα Πολ. Μηχ., Α.Π.Θ. Πλάστιμη
Δυναμική Κατασκευών ΙΙ
Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών ΙΙ Κωδικός μαθήματος: CE09_S05 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 157 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής
ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ
Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ
2. ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ
Σεισµική Μόνωση Υφισταµένων Κατασκευών µε Ελαστοµερή Συστήµατα και ιερεύνηση της Ανταγωνιστικότητας των Ελαστοµεταλλικών Εφεδράνων µε Πυρήνα Μολύβδου LRB ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΕΛΑΣΤΟΜΕΡΗ
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.
ΑΣΚΗΣΗ 1. συντελεστή συμπεριφοράς q=3. Το κτίριο θεωρείται σπουδαιότητας ΙΙ, και βρίσκεται σε
ΑΣΚΗΣΗ 1 Η κατασκευή του σχήματος 1, βάρους 400 kn, σχεδιάστηκε αντισεισμικά για συντελεστή συμπεριφοράς =. Το κτίριο θεωρείται σπουδαιότητας ΙΙ, και βρίσκεται σε μια περιοχή του Ελλαδικού χώρου με ζώνη
ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΔΙΩΡΟΦΗΣ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΔΥΟ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΟΡΟΦΩΝ
Αποτίμηση διώροφης Κατοικίας και Έλεγχος Επάρκειας για την Προσθήκη δύο επιπλέον Ορόφων ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΔΙΩΡΟΦΗΣ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΔΥΟ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΟΡΟΦΩΝ ΠΑΠΠΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ Μεταπτυχιακός
Αποτίμηση και προμελέτη ενίσχυσης κατασκευής Ο.Σ..
Αποτίμηση και προμελέτη ενίσχυσης κατασκευής Ο.Σ.. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΜΕ ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΕΦΕΔΡΑΝΑ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΔΙΟΡΟΦΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ PILLOTIS ΜΕΣΩ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΑΝΑΓΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Αποτίµηση και Επεµβάσεις σε Υφιστάµενες Κατασκευές µε Βάση ΕΚ8 και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.
ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑ ΑΣ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΛΛΑ ΑΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Αποτίµηση και Επεµβάσεις σε Υφιστάµενες Κατασκευές µε Βάση ΕΚ8 και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Τηλέµαχος
Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ Ε ΑΦΩΝ - ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Με τον όρο «δυναμική» εννοείται η συμπεριφορά που παρουσιάζει το έδαφος υπό την επίδραση δυναμικών τάσεων που επιβάλλονται σε αυτό είδη δυναμικών
Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009
ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 Παραδείγματα υπολογισμού και εφαρμογής ενίσχυσης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα με τοιχώματα και πυρήνες
ΤΕΕ/ΤΚΜ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ. Πολυτεχνείου Πατρών, Επιστημονικά Υπεύθυνος
ΤΕΕ/ΤΚΜ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ «ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΗΡΙΟΥ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ» Ομάδα μελέτης Αναγνωστόπουλος Σταύρος, Ομ. Καθηγητής Πολυτεχνείου
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα
Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8
Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΔΕΙΚΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ q ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ PUSHOVER Μακαντάσης
, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.
Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΑΛΕΞΑΚΗΣ Δ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ, Α.Μ Περίληψη
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΑΛΕΞΑΚΗΣ Δ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ, Α.Μ. 241 Περίληψη Η παρούσα εργασία έχει ως στόχο την παρουσίαση
Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση
Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ p υπέρβασης σεισμ. δράσης εντός του συμβ. t ζωής Άμεση Χρήση μετά τον σεισμό
Σχεδιασμός νέου κτιρίου κατά ΕΚΩΣ/ΕΑΚ και έλεγχός επάρκειάς του κατόπιν προσθήκης ορόφου κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ
Σχεδιασμός νέου κτιρίου κατά ΕΚΩΣ/ΕΑΚ και έλεγχός επάρκειάς του κατόπιν προσθήκης ορόφου κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΝΕΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΚΑΤΑ ΕΚΩΣ/ΕΑΚ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΤΟΥ ΚΑΤΟΠΙΝ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ
10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42
Ασκηση 3.1 (a) Αν μία ράβδος οπλισμού θεωρηθεί ότι λυγίζει μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων με μήκος λυγισμού το μισό της απόστασης, s w, των συνδετήρων, να υπολογισθεί η απόσταση συνδετήρων, s w, πέραν
ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ υναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Μετακινήσεις στη μέθοδο επαλληλίας των ιδιομορφών,
Χρήση του Προγράμματος 3DR.STRAD για Σεισμόπληκτα Κτίρια
3DR Engineering Software Ltd. Χρήση του Προγράμματος 3DR.STRAD για Σεισμόπληκτα Κτίρια Οκτώβριος 2018 3DR Προγράμματα Μηχανικού Λ. Κηφισίας 340, 152 33 Χαλάνδρι, Αθήνα 1 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 3 1.1
ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ PUSHOVER ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΠΟΛΥΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΜΕ PILOTIS
ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ PUSHOVER ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΠΟΛΥΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΜΕ PILOTIS ΙΑΣΩΝ ΓΡΗΓΟΡΑΤΟΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία εξετάστηκε μια πολυκατοικία του 1993 με pilotis και τέσσερις
ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΚΑΝ.ΕΠΕ.
Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας κτιρίου σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΡΑΜΑΝΟΥ ΘΕΟΔΩΡΑ Μεταπτυχιακή Φοιτήτρια Π.Π., theodorkara@gmail.com Περίληψη
Κεφάλαιο 3: Διαμόρφωση και ανάλυση χαρακτηριστικών στατικών συστημάτων
Κεφάλαιο 3: Διαμόρφωση και ανάλυση χαρακτηριστικών στατικών συστημάτων 3.1 Εισαγωγή 3.1.1 Στόχος Ο στόχος του Κεφαλαίου αυτού είναι η παρουσίαση ολοκληρωμένων παραδειγμάτων προσομοίωσης και ανάλυσης απλών
Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος
Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος 1. Ένα σώµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ί) Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι
Νέα έκδοση 11.3 του 3MURI με αυτόματο συνολικό έλεγχο των τοίχων στην εκτός επιπέδου κάμψη & εκτέλεση pushover ανάλυσης για μεμονωμένο τοίχο
Νέα έκδοση 11.3 του 3MURI με αυτόματο συνολικό έλεγχο των τοίχων στην εκτός επιπέδου κάμψη & εκτέλεση pushover ανάλυσης για μεμονωμένο τοίχο Το 3Muri αποτελεί καινοτόμο λογισμικό για μηχανικούς και είναι
Υπολογιστική διερεύνηση της επιρροής του δείκτη συμπεριφοράς (q factor) στις απαιτήσεις χάλυβα σε πολυώροφα πλαισιακά κτίρια Ο/Σ σύμφωνα με τον EC8
Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος () ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας Υπολογιστική διερεύνηση της επιρροής του δείκτη συμπεριφοράς (q factor) στις απαιτήσεις χάλυβα σε πολυώροφα πλαισιακά
ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών
υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 22.
υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι -. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 Cprigh ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 0. Με επιφύλαξη παντός
ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ PUSHOVER ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΠΟΛΥΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΜΕ PILOTIS ΙΑΣΩΝ ΓΡΗΓΟΡΑΤΟΣ
Εφαρµογή της µεθόδου Pushover κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ για την αποτίµηση και ενίσχυση πολυκατοικίας µε pilotis ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ PUSHOVER ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΠΟΛΥΚΑΤΟΙΚΙΑΣ ΜΕ PILOTIS ΙΑΣΩΝ
Ο µύθος του επαχθούς κόστους αντισεισµικών κατασκευών που µελετώνται για ελαστική συµπεριφορά υπό τον σεισµό σχεδιασµού
Ο µύθος του επαχθούς κόστους αντισεισµικών κατασκευών που µελετώνται για ελαστική συµπεριφορά υπό τον σεισµό σχεδιασµού Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης, Α. Αθανατοπουλου, Α. Καταβέλος Εργαστήριο Εφαρµοσµένης
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής
Νέα έκδοση 11.4 του 3MURI με αυτόματο συνολικό έλεγχο των τοίχων στην εκτός επιπέδου κάμψη & εκτέλεση pushover ανάλυσης για μεμονωμένο τοίχο
Νέα έκδοση 11.4 του 3MURI με αυτόματο συνολικό έλεγχο των τοίχων στην εκτός επιπέδου κάμψη & εκτέλεση pushover ανάλυσης για μεμονωμένο τοίχο Το 3Muri αποτελεί καινοτόμο λογισμικό για μηχανικούς και είναι
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Η σεισμική συμπεριφορά κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη ή όχι οριζόντιου διαφράγματος. Σε κτίρια από φέρουσα
Εφέδρανα - Αποσβεστήρες
Εφέδρανα - Αποσβεστήρες Εφέδρανα Τα εφέδρανα μεταβιβάζουν δυνάμεις από το φορέα στην θεμελίωση και παρέχουν τη δυνατότητα οριζοντίων μετατοπίσεων εφόσον αυτές δεν παρεμποδίζονται με κατασκευαστικά μέτρα
Προσεγγιστική εκτίµηση φορτίων διατοµής κατακορύφων στοιχείων πολυωρόφων κτιρίων από Ο/Σ
Προσεγγιστική εκτίµηση φορτίων διατοµής κατακορύφων στοιχείων πολυωρόφων κτιρίων από Ο/Σ Χ.Ι. Αθανασιάδου ρ. Π.Μ., ΕΕ ΙΠ, Εργαστήριο Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος Α. Π. Θ. Α.Γ. Τσώνος ρ. Π.Μ., Αναπληρωτής
ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ
Επιρροή διαφόρων παραγόντων στα παραμορφωσιακά μεγέθη δομικού στοιχείου και σύγκριση με τύπους ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ
Παραδείγματα - Εφαρμογές κατά EN & ΚΑΝΕΠΕ
Παραδείγματα - Εφαρμογές κατά EN1998-3 & ΚΑΝΕΠΕ Τηλέμαχος Β. Παναγιωτάκος Δρ Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ & ΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΚΑΝΕΠΕ Χίος, 15-16 Μαρτίου 2013 Διάρθρωση Παρουσίασης
Αξιολόγηση µεθόδων κανονικοποίησης επιταχυνσιογραφηµατών σε σχέση µε τον ΕΑΚ2000
Αξιολόγηση µεθόδων κανονικοποίησης επιταχυνσιογραφηµατών σε σχέση µε τον ΕΑΚ Μ. Παπαδρακάκης Καθηγητής, Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισµικών Ερευνών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ν.. Λαγαρός ρ. Πολιτικός
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ (Ε.Α.Κ Ε.Κ.Ω.Σ. 2000) ΤΕΝΤΟΛΟΥΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ (Ε.Α.Κ. 2003 Ε.Κ.Ω.Σ. 2000) ΑΠΟΤΙΜΩΜΕΝΗΣ ΜΕ pushover ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΤΕΝΤΟΛΟΥΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ Περίληψη Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι
ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΚΟΥ ΣΕ ΚΑΜΨΗ
Επίλυση γραμμικών φορέων ΟΣ σύμφωνα με τους EC & EC8 ΑΣΚΗΣΗ 4 (3/3/017) ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΚΟΥ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Να υπολογιστεί σε κάµψη η µονοπροέχουσα δοκός του σχήµατος για συνδυασµό φόρτισης 135G15Q Η δοκός ανήκει σε
Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση
Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version
3.2 Σύνθεση και Ιδιότητες Σεισμικών Φασμάτων
ενίσχυσης (dynamic load factor D) για διάφορα είδη πλήγματος (Σχήμα.14) μπορούν να θεωρηθούν ως γενικευμένα φάσματα απόκρισης πλήγματος για ξ=. Στην περίπτωση αυτή ο άξονας των τετμημένων αναφέρεται σε
Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα.
CSI Hellas, Φεβρουάριος 2004 Τεχνική Οδηγία 1 Πέδιλα στα οποία εδράζονται υποστυλώµατα ορθογωνικής διατοµής Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί
ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών
ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Επισκευές-ενισχύσεις δοµικών στοιχείων Επισκευές δοκών και πλακών Ελαφρές βλάβες -> Ενέσεις κόλλας και επισκευαστικά
ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΣΕΩΝ
Αποτίμηση υφιστάμενου κτιρίου οπλισμένου σκυροδέματος κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ και διερεύνηση της επιρροής των τοιχοπληρώσεων ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση
ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΤΗΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ
Ν Α Υ Π Λ Ι Ο : Τ Α Υ Τ Ο Τ Η Τ Α, Π Ρ Ο Σ Τ Α Σ Ι Α Κ Α Ι Α Ν Α Π Τ Υ Ξ Η Ο ρ γ ά ν ω σ η : Τ Ε Ε Π ε λ ο π ο ν ν ή σ ο υ, Σ χ ο λ ή Α ρ χ ι τ ε κ τ ό ν ω ν Ε Μ Π Ναύπλιο 8 Οκτωβρίου 2016 ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ
23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 3.1 Γενικά Ο σχεδιασμός ενισχύσεων με σύνθετα υλικά ακολουθεί τη φιλοσοφία των σύγχρονων κανονισμών (π.χ. ΕΚΩΣ 2000, ΕΑΚ 2000, Ευρωκώδικες 2, 6 και 8, ΚΑΝΕΠΕ), και περιλαμβάνει
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες
ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ
ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΔΙΓΕΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Περίληψη Σκοπός της εργασίας είναι η περιγραφή της συμπεριφοράς διαφόρων διατάξεων δικτυωτών συνδέσμων σε πλευρικά επιβαλλόμενα φορτία. Στο
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ενδιάμεση Πρόοδος. 6:00-8:00 μ. μ.
ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 - Ενδιάμεση Πρόοδος Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης
5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).
ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση.
Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών Ι Κωδικός μαθήματος: CE08_S02 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 153 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία