( ) L v. δ Τύμπανο. κίνησης. Αντίβαρο τάνυσης. 600m. 6000Ν ανά cm πλάτους ιµάντα και ανά ενίσχυση 0.065

Transcript

1 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: Άσκηση (Θέμα Επαναληπτικής Γραπτής Εξέτασης Σεπ010 / Βαρύτητα: 50%) Έστω η εγκατάσταση της ευθύγραµµης µεταφορικής ταινίας του Σχήµατος 1, η οποία έχει σχεδιαστεί για τη µεταφορά και την ανύψωση συγκεκριµένου υλικού. ίδονται: Μήκος L= 600m δ Τύμπανο Γωνία κλίσης δ = 6 κίνησης Μορφή σταθµών άνω ραούλων: Ρ Απόσταση άνω ραούλων = 1.40m Αντίβαρο τάνυσης Μορφή σταθµών κάτω ραούλων: Μ Απόσταση κάτω ραούλων u =.50m Σχήµα 1: Εξεταζόµενη εγκατάσταση Πλάτος ιµάντα = 100mm Πάχος άνω επικάλυψης ιµάντα 1mm Πάχος κάτω επικάλυψης ιµάντα 4mm Υλικό επικαλύψεων του ιµάντα: απλό ελαστικό Πυρήνας του ιµάντα µε 5 στρώσεις πολυεστερικής ενίσχυσης µε διαµήκη αντοχή σε εφελκυσµό 6000Ν ανά cm πλάτους ιµάντα και ανά ενίσχυση Γωνία λ = 0 Εξωτερική διάµετρος D ρ ραούλων: 108mm ιάµετρος d άξονα ραούλων: 0mm Συντελεστής τριβής άξονα ραούλων-εδράνων µ 1= Γωνία δυναµικού πρανούς υλικού β δυν = Συντελεστής πληρώσεως ϕ = 1 Φαινόµενο ειδικό βάρος του προς µεταφορά υλικού γ = 1.60t m Ταχύτητα v=.5m sec Συνθήκες λειτουργίας: δυσµενείς Τύµπανο µε µανδύα πολυουρεθάνης και κατάσταση λειτουργίας υγρή (καθαρό νερό) Γωνία τύλιξης του ιµάντα στο τύµπανο κίνησης: α = 0 Μέγεθος αντιβάρου τάνυσης τόσο ώστε κατά την κανονική λειτουργία να ισχύει η ισότητα ( ) T = 1.10P e µα 1, όπου T είναι η δύναµη σε εκείνη τη διατοµή του ιµάντα που πρέπει να ( ) ικανοποιεί τη σχέση Eytelwein-Euler T P ( e µα 1). Η εγκατάσταση διαθέτει κινητήρα δακτυλίων µε αντιστάσεις εκκίνησης Βαθµός απόδοσης συστήµατος κίνησης από τον ΗΚ µέχρι το τύµπανο κίνησης: n= Επιθυµητή παροχή: Q = 1000t h L v Ζητούνται: 1) Να ελεγχθεί αν, µε βάση τα γεωµετρικά και κινηµατικά χαρακτηριστικά της ταινίας, καθώς και τα χαρακτηριστικά του προς µεταφορά υλικού, µπορεί να εξασφαλισθεί η επιθυµητή παροχή. ) Ο έλεγχος της αντοχής του ιµάντα στην κανονική λειτουργία και στην εκκίνηση. ) Η αναγκαία ισχύς του ηλεκτροκινητήρα

2 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: Απαντήσεις 1) Για τον έλεγχο εξασφάλισης της επιθυµητής παροχής Από την εκφώνηση, προκύπτει ότι η επιθυµητή κατά βάρος παροχή της µεταφορικής ταινίας ισούται µε: Q t = 1000 (1) h Εάν ως Q συµβολισθεί η πραγµατική κατά βάρος παροχή της µεταφορικής ταινίας, τότε για να εξασφαλισθεί η επιθυµητή παροχή, πρέπει να ισχύει: Q Q () Για να υλοποιηθεί ο έλεγχος της Εξ.(), πρέπει να υπολογισθεί η πραγµατική κατά βάρος παροχή Q της µεταφορικής ταινίας, η οποία ισούται µε (σελ.7): ( ) Q= + vγϕ ϕ () 1 όπου 1 είναι το εµβαδόν της ωφέλιµης διατοµής λόγω σηµειακής ρίψης υλικού, είναι το εµβαδόν της ωφέλιµης διατοµής, η οποία αντιστοιχεί στη σκάφη που σχηµατίζεται από τα ράουλα (βλ. σελ.8/σχήµα Β..1), v είναι η ταχύτητα της µεταφορικής ταινίας, γ είναι το ειδικό βάρος του µεταφεροµένου υλικού, ϕ είναι ο συντελεστής πληρώσεως και ϕ είναι ο συντελεστής µείωσης της ωφέλιµης διατοµής λόγω κλίσης. Από την εκφώνηση, δίδεται ότι: η ταχύτητας κίνησης του ιµάντα ισούται µε: το φαινόµενο ειδικό βάρος του προς µεταφορά υλικού ισούται µε ο συντελεστής πληρώσεως ισούται µε: v=.5m (4) sec γ = 1.60t m (5) ϕ = 1 (6) Από τις Εξ.(,4,5,6) προκύπτει ότι υπολείπονται να υπολογισθούν οι ποσότητες 1, και ϕ. Το ωφέλιµο εµβαδόν 1ισούται µε (βλ. σελ.7): Το ωφέλιµο εµβαδόν ισούται µε (βλ. σελ.7): { l+ ( b l)( csλ) } ( tanβ δυν ) 1 = (7) 4 { l+ 0.5( b l)( csλ) }( b l)( sinλ) = (8) Από την εκφώνηση, δίδεται ότι η γωνία λ (βλ. σελ. 8/Σχήµα Β..1) ισούται µε: λ = 0 (9) Επίσης, από την εκφώνηση, δίδεται ότι η γωνία δυναµικού πρανούς του υλικού (βλ. σελ. 10 και σελ.11/σχήµα Α...1) ισούται µε: - -

3 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: β = (10) Η µεταξύ των πλευρικών τοιχωµάτων απόσταση b (βλ. σελ. 8/Σχήµα Β..1) ισούται µε: δυν , 000mm b= 50, > 000mm όπου είναι το πλάτος του ιµάντα. Από την εκφώνηση, δίδεται ότι: Από τον συνδυασµό των Εξ.(11,1), προκύπτει ότι: (11) = 100mm (1) = 100mm 000mm b mm = = (1) Η απόσταση l, για τη δοθείσα διάταξη ραούλων (βλ. σελ. 8/Σχήµα Β..1) των σταθµών άνω ραούλων, για πλάτος ιµάντα = 100mm και εξωτερική διάµετρο ραούλων 108mm, προκύπτει (βλ. σελ.8/πίν.β...) ίση µε: Αντικαθιστώντας τις Εξ.(9,10,1,14) στην Εξ.(7), προκύπτει: l= 15mm (14) { cs 0 } ( tan ) { l+ ( b l)( cs )} ( tan ) + ( δυν )( ) λ β b= 100 mm, λ= 0 1 = β 1= δυν= 4 4 { + } = = mm 1 = m (15) 4 Αντικαθιστώντας τις Εξ.(9,1) στην Εξ.(8), προκύπτει: = { l+ 0.5( b l)( csλ) }( b l)( sinλ ) b= 100 = mm λ= 0 { ( )( cs 0 )}( )( sin 0 ) { } = = m = 0.080m (16) Ο συντελεστής ϕ της µείωσης της ωφέλιµης διατοµής λόγω κλίσης, ισούται µε (βλ. σελ.8): ( cs δ cs βδυν) ( 1 cs βδυν) 1 ϕs = 1 1 Από την εκφώνηση, δίδεται ότι η γωνία κλίσης της µεταφορικής ταινίας ισούται µε: Αντικαθιστώντας τις Εξ.(10,15,16,18) στην Εξ.(17), προκύπτει: (17) δ = 6 (18) - -

4 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: ( δ βδυν) ( βδυν) ( ) ( ) cs cs cs 6 cs ϕs = = 1 cs cs ( ) ( ) ϕ s = = = { } = = ϕ s ϕ s = 0.95 (19) Αντικαθιστώντας τις Εξ.(4,5,6,15,16,19) στην Εξ.(), προκύπτει: m t Q= ( 1 + ) vγϕϕ = ( 0.104m m ) sec m t t sec Q= = sec sec h Αντικαθιστώντας τις τιµές από τις Εξ.(1,0) στην Εξ.(), προκύπτει: Q= t (0) h t t Q = Q 1000 h > = h (1) Η ανωτέρω ανισότητα είναι αληθής, συνεπώς, η εξεταζόµενη εγκατάσταση εξασφαλίζει την επιθυµητή κατά βάρος παροχή. a) Για τον έλεγχο αντοχής του ιµάντα στην κανονική λειτουργία και στην εκκίνηση Για να αντέχει ο ιµάντας κατά την κανονική λειτουργία, πρέπει να ισχύει: όπου max, Λ () 1 T rσυνδ είναι η αντοχή του ιµάντα, είναι ο συντελεστής ασφαλείας κατά την κανονική λειτουργία, η ποσότητα rσυνδ εκφράζει τη µείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρων του και Tmax, Λ είναι η µέγιστη δύναµη, η οποία αναπτύσσεται στον ιµάντα κατά την κανονική λειτουργία του. Ακολουθεί αναλυτικός υπολογισµός εκάστου εµπλεκοµένου µεγέθους. Υπολογισµός αντοχής ιµάντα Σύµφωνα µε την εκφώνηση, η αντοχή του ιµάντα ισούται µε: 6000N = στρώση cmπλάτουςιµ άντα () Επίσης, σύµφωνα µε την εκφώνηση, ο ιµάντας έχει πλάτος 100mm και ο πυρήνας του διαθέτει 5 στρώσεις πολυεστερικής ενίσχυσης. Εισάγοντας τα στοιχεία αυτά στην Εξ.(), προκύπτει: 6000N στρώση cmπλάτουςιµ άντα στρ σεις = 5 ώ 10cm = N (4) - 4 -

5 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: Επιλογή Συντελεστού Ασφαλείας Σύµφωνα µε την εκφώνηση, ο ιµάντας διαθέτει πολυεστερική ενίσχυση και η κανονική λειτουργία του προδιαγράφεται να λαµβάνει χώρα υπό δυσµενείς συνθήκες. Για αυτά τα δεδοµένα (βλ. σελ./πίνακα Β...1.1), πρέπει να επιλεγεί συντελεστής ασφαλείας: επιλογή 9.5 = 10 (5) Μείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρων του ιαθέτουµε ιµάντα µε z= 5 στρώσεις πολυεστερικής ενίσχυσης, συνεπώς από τον Πίνακα Β...1. / σελ. προκύπτει ότι η µείωση αντοχής ( rσυνδ ) στη θέση της ένωσης των δύο άκρων του ιµάντα ισούται µε: 1 1 rσυνδ = = = 0. (6) z 5 Υπολογισµός µέγιστης δύναµης Tmax, Λ σε συνθήκες κανονικής λειτουργίας Σύµφωνα µε την ισορροπία δυνάµεων γύρω από το τύµπανο κίνησης (βλ. σελ.41/σχήµα Β.4.), ισχύει: T1 = P+ T (7) όπου T είναι η δύναµη τάνυσης του ιµάντα, ενώ P είναι η περιφερειακή δύναµη, η οποία µεταφέρεται από τον ηλεκτροκινητήρα στον ιµάντα προκειµένου να υπενικηθούν όλες οι τριβές καθώς και η αντίσταση λόγω της ανύψωσης του υλικού (ολική αντίσταση). Συνεπώς, η δύναµη T είναι η µέγιστη δύναµη Tmax, Λ, η οποία καταπονεί τον ιµάντα, δηλαδή ισχύει: 1 T = max, T = Λ 1 P + T (8) Για τον προσδιορισµό της Tmax, Λ απαιτείται ο υπολογισµός των δυνάµεων T και P. Σύµφωνα µε την εκφώνηση, η δύναµη τάνυσης T του ιµάντα υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση Eytelwein-Euler: T = 1.10 P ( e µα 1) Στην Εξ.(9), η αριθµητική σταθερά 1.10 αντιστοιχεί σε περιθώριο ασφαλείας 10% αναφορικά µε την τάνυση. Στην ίδια εξίσωση, ως µ συµβολίζεται ο συντελεστής τριβής µεταξύ τυµπάνου κίνησης και ιµάντα και ως a συµβολίζεται η γωνία περιέλιξης του ιµάντα γύρω από το τύµπανο κίνησης. Η περιφερειακή δύναµη P, θεωρώντας ότι υπάρχουν µόνον απώλειες λόγω τριβών στα ράουλα 1, ισούται µε (βλ. σελ.44): {( ) συνδ } (9) P= C f L H (0) 1 Άλλες απώλειες: αντίσταση οφειλόµενη στην επιτάχυνση του µεταφεροµένου υλικού, αντίσταση τριβής µεταξύ υλικού και πλευρικών προστατευτικών επιφανειών στη θέση τροφοδοσίας, αντίσταση λόγω καθαρισµού µε ξύστρα, ειδικές περιπτώσεις αντιστάσεων (βλ. σελ. 44, 45)

6 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: Στην Εξ.(0), C είναι ένας εµπειρικός συντελεστής, η ποσότητα f εκφράζει συντελεστή τριβής, L είναι το µήκος της µεταφορικής ταινίας, µονάδα µήκους, είναι το βάρος του µεταφερόµενου υλικού ανά είναι το βάρος του ιµάντα ανά µονάδα µήκους, κινουµένων µερών των άνω σταθµών ραούλων ανά µονάδα µήκους, είναι το βάρος των είναι το βάρος των κινουµένων µερών των κάτω σταθµών ραούλων ανά µονάδα µήκους, H είναι το ύψος µεταφοράς, ενώ η ποσότητα rσυνδ εκφράζει τη µείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρων του. Ακολουθεί αναλυτικός υπολογισµός εκάστου µεγέθους. Εµπειρικός συντελεστής C µερικών αντιστάσεων Σύµφωνα µε την εκφώνηση, το µήκος της µεταφορικής ταινίας ισούται µε: L= 600m> 80m (1) Με αυτό το δεδοµένο, προκύπτει (βλ. σελ.44/πίν.β.6.1.1) ότι η τιµή του εν λόγω εµπειρικού συντελεστή µερικών αντιστάσεων ισούται µε: Συντελεστής τριβής f Εξ ορισµού (βλ. σελ.44), ισχύει: C= 1.17 () f r µ R = 1 () Στην Εξ.(), ως µ 1 συµβολίζεται ο συντελεστής τριβής µεταξύ άξονα ραούλων και εδράνων, ως r συµβολίζεται η ακτίνα του άξονα των ραούλων και ως R συµβολίζεται η εξωτερική ακτίνα των ραούλων. Η ίδια εξίσωση, χρησιµοποιώντας διαµέτρους αντί ακτίνων, εισάγοντας το συµβολισµό που χρησιµοποιείται στην εκφώνηση και εκτελώντας πράξεις, γράφεται ως εξής: r r= d / d 0 f= µ 1 f= µ / f R= D = = R R DR 108 (4) Βάρος του µεταφερόµενου υλικού ανά µονάδα µήκους Ισχύει (βλ. σελ.8): t N Q h = m 0.6v m sec Στην Εξ.(5), εντός τετραγωνικών παρενθέσεων, αναφέρονται οι µονάδες. Με αριθµητική αντικατάσταση στην Εξ.(5), προκύπτει: (5) 1000 = Q = N = 1111 N 0.6v m m (6) - 6 -

7 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: Βάρος του ιµάντα ανά µονάδα µήκους Το βάρος του ιµάντα ανά µονάδα µήκους προκύπτει από την εξίσωση: W = L (7) όπου W είναι το συνολικό βάρος του ιµάντα και L είναι το µήκος της µεταφορικής εγκατάστασης (µεταφορικής ταινίας). ιευκρινίζεται ότι το µήκος του ιµάντα ισούται µε το διπλάσιο του µήκους L (ο ιµάντας διαθέτει δύο κλάδους µήκους L έκαστος: τον άνω κλάδο και τον κάτω κλάδο). Το συνολικό βάρος W ισούται µε: W = W + W (8) πυρ όπου W πυρ είναι το βάρος του πυρήνα του ιµάντα και W επικ είναι το βάρος των ενισχύσεων του ιµάντα. Από τα στοιχεία της εκφώνησης, προκύπτει το Σχήµα, το οποίο απεικονίζει ποιοτικά την, κατά το πάχος, σύνθεση του χρησιµοποιούµενου ιµάντα. επικ άνω επιφάνεια ιμάντα: 1mm απλής ελαστικής επικάλυψης 5 στρώσεις ενισχύσεων / πυρήνας χημικής ίνας κάτω επιφάνεια ιμάντα: 4mm απλής ελαστικής επικάλυψης Σχήµα : Χρησιµοποιούµενος ιµάντας (ποιοτική απεικόνιση) Για τον υπολογισµό του βάρους W πυρ Ο ιµάντας διαθέτει πυρήνα χηµικής ίνας και φέρει 5 στρώσεις ενισχύσεων. Η αντοχή κάθε ενίσχυσης έναντι εφελκυσµού ισούται µε 6000N ανά cm πλάτους ιµάντα, ή, ισοδύναµα, ισούται µε 6000 N cm= 600 dan cm. Με βάση αυτά τα στοιχεία, το βάρος του πυρήνα του ιµάντα ανά µονάδα επιφανείας του ιµάντα ισούται µε (βλ. σελ. 1/Πιν.Β...): 17.5 kp = N = N (9) m m m Η συνολική επιφάνεια του ιµάντα ισούται µε: = L = m = 1440m (40) L= 600m = 100mm= 1.m όπου L είναι το µήκος της µεταφορικής ταινίας και είναι το πλάτος του ιµάντα. Συνδυάζοντας τις Εξ.(9,40) προκύπτει ότι το βάρος του πυρήνα του ιµάντα ισούται µε: W N πυρ = 1440m Wπυρ = 471N (41) m Για τον υπολογισµό του βάρους W επικ Όπως φαίνεται στο Σχήµα, το συνολικό πάχος της επικάλυψης του ιµάντα ισούται µε: - 7 -

8 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: t = t + t = 1+ 4= 16mm (4) ttal άνω κάτω ίδεται ότι ο ιµάντας φέρει απλή ελαστική επικάλυψη, προκύπτει (βλ. σελ. 0) ότι το βάρος της επικάλυψης ανά µονάδα επιφανείας του ιµάντα και ανά mm πάχους επικάλυψης ισούται µε 11.4 N m. Ο συνδυασµός της τιµής αυτής µε τις Εξ.(40,4) δίδει: 11.4 N = m = (4) mmπάχους επικάλυψης Wεπικ 16mm 1440m Wεπικ 6656N Ο συνδυασµός των Εξ.(8,41,4) δίδει: ( ) W = W + W = N W = N (44) πυρ επικ Συνεπώς, το βάρος του ιµάντα ανά µονάδα µήκους (βλ. Εξ.(7)) ισούται µε: = W = N = N L 600m m (45) Βάρος κινουµένων µερών άνω σταθµών ραούλων ανά µονάδα µήκους Σε µία µεταφορική ταινία µήκους L, εάν οι άνω σταθµοί ραούλων απέχουν µεταξύ τους απόσταση, τότε το συνολικό πλήθος των άνω σταθµών ραούλων ισούται µε: L = (46) Εάν ως W θεωρηθεί το βάρος των κινουµένων µερών καθενός εκ των άνω σταθµών ραούλων ανηγµένο στη µονάδα µήκους της µεταφορικής ταινίας, τότε το συνολικό βάρος των κινουµένων µερών όλων των άνω σταθµών ραούλων, ανηγµένο στη µονάδα µήκους της µεταφορικής ταινίας, ισούται µε: Ο συνδυασµός των Εξ.(46,47) δίδει: W L = (47) L W W W = = = (48) L L Από την εκφώνηση έπεται ότι οι άνω σταθµοί ραούλων είναι τύπου P (σκάφη ραούλων, βλ. σελ.9/σχήµα Β...5), το πλάτος του ιµάντα ισούται µε = 100mm, ενώ η εξωτερική διάµετρος των ραούλων είναι 108mm. Για αυτά τα στοιχεία, προκύπτει (βλ. σελ. 6/Πιν...1): W = 0.kp= N W = N (49) Ο συνδυασµός των Εξ.(48,49) δίδει: - 8 -

9 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: = W N 14.4 N = 1.40m = m (50) Βάρος κινουµένων µερών κάτω σταθµών ραούλων ανά µονάδα µήκους Ακολουθώντας ακριβώς την ίδια συλλογιστική µε εκείνην για τους άνω σταθµούς ραούλων, προκύπτει: L W W W = = = (51) u L L u όπου u είναι η απόσταση µεταξύ των κάτω σταθµών ραούλων και W είναι το βάρος, ανά µονάδα µήκους της µεταφορικής ταινίας, των κινουµένων µερών καθενός εκ των κάτω σταθµών ραούλων. Από την εκφώνηση έπεται ότι οι κάτω σταθµοί ραούλων είναι τύπου M (βλ. σελ.9/σχήµα Β...5), το πλάτος του ιµάντα ισούται µε = 100mm, ενώ η εξωτερική διάµετρος των ραούλων είναι 108mm. Προκύπτει (βλ. σελ. 6/Πιν...1): W = 15.7kp= N W = 154.0N (5) Ο συνδυασµός των Εξ.(51,5) δίδει: = W 154.0N 61.61N =.50m = m (5) u Ύψος ανύψωσης H εδοµένου ότι η µεταφορική ταινία έχει µήκος L και κλίση δ, έπεται ότι το υλικό ανυψώνεται κατά ύψος H ίσο προς: ( ) H = Lηµδ = 600m sin 6 H = 6.7m (54) Συνεπώς, από το συνδυασµό των Εξ.(,4,6,45,50,5,54), η περιφερειακή δύναµη P, είναι: {( ) συνδ } P= C f L H N N N N N P= m συν( 6 ) m m m m m m ( ) P= N = N P= N (55) Έχοντας, πλέον, υπολογίσει την περιφερειακή δύναµη P, είναι δυνατός ο υπολογισµός της δύναµης τάνυσης T (βλ. Εξ. (9)). Σε αυτόν τον υπολογισµό, εµπλέκονται ο συντελεστής τριβής µ µεταξύ ιµάντα και τυµπάνου κίνησης καθώς και η γωνία περιέλιξης a του ιµάντα γύρω από το τύµπανο κίνησης. Σύµφωνα µε την εκφώνηση, η κατάσταση λειτουργίας του τυµπάνου προδιαγράφεται ως υγρή (καθαρό νερό), ενώ το τύµπανο φέρει µανδύα πολυουρεθάνης. Για - 9 -

10 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: αυτά τα δεδοµένα, προκύπτει (βλ. σελ. 4/Πιν..1.1) συντελεστής τριβής µεταξύ ιµάντα και τυµπάνου ίσος µε: µ = 0.5 (56) Επίσης, πάλι από την εκφώνηση, η γωνία περιέλιξης a του ιµάντα γύρω από το τύµπανο κίνησης ισούται µε: Ο συνδυασµός των Εξ.(9,55,56,57) δίδει: π a= 0 = 0 =.898rad 180 P T = 1.10 = 1.10 N = N µα ( e 1) ( e 1) (.841 1) (57) T = N (58) Συνεπώς, από τον συνδυασµό των Εξ.(7,55,58) προκύπτει ότι η µέγιστη δύναµη µε την οποία καταπονείται ο ιµάντας ισούται µε: Tmax, T1 P T N = = + = + Λ Tmax, Λ = T1 = N (59) Εισάγοντας τις Εξ.(4,5,6,59) στην Εξ.(), προκύπτει: N N N N 1 0. Η ανωτέρω ανισότητα είναι αληθής, συνεπώς ο έλεγχος της αντοχής του ιµάντα στην κανονική λειτουργία είναι επιτυχής. (60) β) Για τον έλεγχο αντοχής του ιµάντα στη φάση εκκίνησης Για να αντέχει ο ιµάντας κατά την εκκίνηση, πρέπει να ισχύει: όπου είναι η αντοχή του ιµάντα, max, (61) 1 T rσυνδ είναι ο συντελεστής ασφαλείας στη φάση εκκίνησης, η ποσότητα rσυνδ εκφράζει τη µείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρων του και T max, είναι η µέγιστη δύναµη, η οποία αναπτύσσεται στον ιµάντα κατά την εκκίνηση. Ακολουθεί αναλυτικός υπολογισµός εκάστου εµπλεκοµένου µεγέθους. Υπολογισµός αντοχής ιµάντα Η αντοχή του ιµάντα έχει ήδη υπολογισθεί και έχει βρεθεί ίση µε (βλ. Εξ.(4)): = N (6)

11 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: Επιλογή Συντελεστού Ασφαλείας Για ιµάντα µε πολυεστερική ενίσχυση και για κανονική λειτουργία υπό δυσµενείς συνθήκες, ο συντελεστής ασφαλείας πρέπει να είναι (βλ. σελ./πίνακα Β...1.1): επιλογή 6.0 = 10 (6) Μείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρων του Η µείωση της αντοχής του ιµάντα στη θέση της ένωσης των δύο άκρων του έχει ήδη υπολογισθεί και έχει βρεθεί ίση µε (βλ. Εξ.(6)): Υπολογισµός µέγιστης δύναµης T max, στη φάση εκκίνησης 1 1 rσυνδ = = = 0. (64) z 5 Για τη δοθείσα εγκατάσταση (βλ. Σχήµα 1) και για τη φάση εκκίνησης, ο άνω κλάδος είναι εκείνος που καταπονείται περισσότερο (βλ. σελ.57/σχήµα Β.9.1) και η επιπρόσθετη δύναµη που τον καταπονεί ισούται (βλ. σελ. 56) µε το ποσοστό της δύναµης εκκίνησης που αντιστοιχεί στη µάζα του (υλικό, ιµάντας, άνω ράουλα). Συνεπώς, η µέγιστη δύναµη T, η οποία καταπονεί τον ιµάντα στη φάση της εκκίνησης, ισούται µε: max, max, Λ max, T = T + (65) όπου Tmax, Λ είναι η µέγιστη δύναµη καταπόνησης του ιµάντα κατά την κανονική λειτουργία (έχει ήδη υπολογισθεί, βλ. Εξ.(59)). Προσεγγιστικά, η δύναµη ισούται µε (βλ. σελ. 56): + + ( x 1) P (66) όπου x είναι ο λόγος της ροπής εκκίνησης προς τη ροπή λειτουργίας του κινητήρα, P είναι η περιφερειακή δύναµη που αναπτύσσεται στον ιµάντα µε τη βοήθεια του ηλεκτροκινητήρα, είναι το βάρος του µεταφερόµενου υλικού ανά µονάδα µήκους, ανά µονάδα µήκους, µονάδα µήκους και είναι το βάρος του ιµάντα είναι το βάρος των κινουµένων µερών των άνω σταθµών ραούλων ανά είναι το βάρος των κινουµένων µερών των κάτω σταθµών ραούλων ανά µονάδα µήκους. Όλα τα ανωτέρω µεγέθη έχουν ήδη υπολογισθεί, εκτός από την ποσότητα x. Επειδή ο ηλεκτροκινητήρας της εγκατάστασης είναι τύπου δακτυλίου µε αντιστάσεις εκκινήσεως, έπεται ότι (βλ. σελ. 56): Ο συνδυασµός των Εξ.(6,45,50,5,55,66,67) δίδει: x= 1.5 (67) ( x 1) P = ( 1.5 1) N

12 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: N N Εισάγοντας τις Εξ.(59,68) στην Εξ.(65), προκύπτει: (68) T = T + = N N T = N (69) max, max, Λ max, Εισάγοντας τις Εξ.(6,6,64,68) στην Εξ.(61) και εκτελώντας πράξεις, προκύπτει: Tmax, N N N 1 rσυνδ N N (70) Η ανωτέρω ανισότητα είναι αληθής, συνεπώς ο έλεγχος της αντοχής του ιµάντα στη φάση εκκίνησης είναι επιτυχής. ) Για τον υπολογισµό της αναγκαίας ισχύος του ηλεκτροκινητήρα Η απαιτούµενη ισχύς για την κίνηση της µεταφορικής ταινίας µε την επιθυµητή ταχύτητα ισούται µε: m = = = (71) sec N P v N.5 N 4.kW Από την εκφώνηση δίδεται ότι ο βαθµός απόδοσης του συστήµατος κίνησης από τον ηλεκτροκινητήρα µέχρι το τύµπανο κίνησης ισούται µε: n= 0.90 (7) Από το συνδυασµό των Εξ.(71,7), προκύπτει ότι ο ηλεκτροκινητήρας πρέπει να χαρακτηρίζεται από ισχύ P ηλ ίση µε: Συνεπώς, η αναγκαία ισχύς του ηλεκτροκινητήρα ισούται µε N 4.kW Pηλ = = Pηλ = 69.1kW (7) n 0.90 P ηλ 70kW (74) - 1 -