Υποψήφιος Διδάκτορας, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ.,

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1814 Επίδραση της γωνίας καταγραφής της σεισμικής διέγερσης στα ποσοστά οπλισμών φορέων σκυροδέματος κατά την ανάλυσή τους με τη μέθοδο της χρονικής ολοκλήρωσης Influence of orientation of recorded ground motion components on the reinforcing steel area in concrete frame elements within the context of linear response history analysis Κωνσταντίνος ΚΩΣΤΙΝΑΚΗΣ 1, Ασημίνα ΑΘΑΝΑΤΟΠΟΥΛΟΥ 2, Ιωάννης ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία διερευνάται η επίδραση της γωνίας καταγραφής των δύο οριζοντίων συνιστωσών της σεισμικής διέγερσης επί των ποσοστών του διαμήκους οπλισμού φορέων Ο/Σ μέσα στο πλαίσιο της Γραμμικής Ανάλυσης με Χρονική Ολοκλήρωση. Επειδή οι κανονισμοί δεν είναι αρκούντως σαφείς όσον αφορά στη μέθοδο επιλογής των εντασιακών μεγεθών που θα χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό του διαμήκους οπλισμού, εφαρμόζονται επτά διαφορετικές μέθοδοι, οι οποίες παρουσιάζονται εν συντομία. Ως αριθμητικό παράδειγμα αναλύεται ένας μονώροφος διπλά συμμετρικός φορέας για σεισμική διέγερση που περιγράφεται από ζεύγος επιταχυνσιογραφημάτων κατά μήκος δύο ορθογωνίων, οριζοντίων αξόνων, τα οποία στη γενική περίπτωση είναι στατιστικώς συσχετισμένα. Στις διενεργηθείσες αναλύσεις οι άξονες καταγραφής της διέγερσης στρέφονται ως προς τους άξονες αναφοράς του κτιρίου από 0 ο έως 360 ο με βήμα 30 ο και για κάθε γωνία καταγραφής υπολογίζονται τα ποσοστά του διαμήκους οπλισμού και με τις επτά μεθόδους. Η διερεύνηση έδειξε ότι τρεις από τις μεθόδους δίνουν αποτελέσματα που είναι ανεξάρτητα από τη γωνία καταγραφής, ενώ τα τελικά ποσοστά οπλισμού που προκύπτουν από τις υπόλοιπες τέσσερεις επηρεάζονται σημαντικά από τη γωνία καταγραφής ακόμη και για τον εξεταζόμενο ιδιαιτέρως απλό φορέα. ABSTRACT : The objective of the present paper is to investigate the influence of the orientation of recorded horizontal ground motion components on the longitudinal reinforcing steel area in concrete frame elements when the Linear Response History Analysis is used. As existing seismic codes do not clearly specify how to select the set of internal forces for which the sections longitudinal steel area must be calculated, seven different methods of selection are applied. As numerical example, a single-story symmetric building subjected to strong ground motion is analysed. The two horizontal components of the ground motion are rotated at intervals of 30 o and imposed simultaneously along two horizontal, orthogonal axes of the building. For each seismic orientation the longitudinal steel area at all critical cross sections is calculated using the seven aforementioned methods. The evaluation of the results shows that the reinforcing steel area calculated by four of the applied methods is significantly 1 Υποψήφιος Διδάκτορας, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., kkostina@civil.auth.gr 2 Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., minak@civil.auth.gr 3 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., avram@civil.auth.gr

2 affected by the orientation of the recorded ground motion, while the remaining three methods lead to results which do not depend on the orientation of the seismic input. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για το σχεδιασμό και τη διαστασιολόγηση των κατασκευών οι μέθοδοι ανάλυσης που κυρίως χρησιμοποιούνται στην πράξη είναι η Δυναμική Φασματική και η Απλοποιημένη Φασματική μέθοδος. Ωστόσο, σύγχρονα κανονιστικά κείμενα (FEMA, NEHRP, ΕΑΚ) προβλέπουν και τη χρήση της Γραμμικής Ανάλυσης με Χρονική Ολοκλήρωση (Linear Response History). Κατά την εφαρμογή της εν λόγω μεθόδου χρησιμοποιούνται ως φόρτιση ζεύγη πραγματικών ή συνθετικών επιταχυνσιογραφημάτων, τα οποία πρέπει να τροποποιηθούν καταλλήλως έτσι ώστε τα φάσματά τους να ικανοποιούν συγκεκριμένους κανόνες σε σχέση με το εκάστοτε φάσμα σχεδιασμού (EC8, NEHRP, FEMA), και γίνεται βήμα προς βήμα υπολογισμός των εντασιακών και μετακινησιακών μεγεθών του φορέα. Στη συνέχεια ακολουθεί η διαστασιολόγηση με τις κλασικές μεθόδους υπολογισμού διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού. Τα πραγματικά επιταχυνσιογραφήματα καταγράφονται από επιταχυνσιογράφους, των οποίων ο προσανατολισμός ως προς τις κύριες διευθύνσεις της σεισμικής διέγερσης (δηλαδή η γωνία καταγραφής) είναι αναπόφευκτα τυχαίος. Συνεπώς, οι διαθέσιμες καταγραφές δεν αντιστοιχούν στις κύριες διευθύνσεις της διέγερσης, μπορούν όμως να μετασχηματιστούν κατά την έννοια των κυρίων αυτών διευθύνσεων, όπως και κατά την έννοια οποιασδήποτε άλλης διεύθυνσης βάσει των γνωστών σχέσεων των Penzien και Watabe (1975). Επιπλέον, τόσο οι (ενδεχομένως υφιστάμενοι) κατασκευαστικοί άξονες των κτιρίων όσο και οι κύριοι άξονές τους δεν συμπίπτουν γενικώς με τις κύριες διευθύνσεις της διέγερσης. Στην παρούσα εργασία διερευνάται η επίδραση της γωνίας καταγραφής των δύο οριζοντίων συνιστωσών της διέγερσης επί των μεγεθών απόκρισης μέσα στο πλαίσιο της Γραμμικής Ανάλυσης με Χρονική Ολοκλήρωση. Προκειμένου να αναδειχτεί το μη αμελητέο του θέματος, παρουσιάζεται η επίδραση της γωνίας καταγραφής επί των ποσοστών του διαμήκους οπλισμού των δομικών στοιχείων ενός ιδιαιτέρως απλού κτιρίου, μονώροφου και διπλά συμμετρικού από σκυρόδεμα. Επειδή οι κανονισμοί δεν είναι αρκούντως σαφείς όσον αφορά στη μέθοδο επιλογής των εντασιακών μεγεθών που θα χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό του διαμήκους οπλισμού, εφαρμόστηκαν επτά διαφορετικές μέθοδοι, οι οποίες περιγράφονται εν συντομία. Στις διενεργηθείσες αναλύσεις οι άξονες καταγραφής της διέγερσης στρέφονται ως προς τους άξονες αναφοράς του κτιρίου από 0 ο έως 360 ο με βήμα 30 ο και για κάθε γωνία καταγραφής υπολογίζονται τα ποσοστά του διαμήκους οπλισμού και με τις επτά μεθόδους. Από τις διενεργειθείσες διερευνήσεις προκύπτει ως γενικό συμπέρασμα ότι τέσσερεις από τις επτά μεθόδους δίνουν αποτελέσματα που εξαρτώνται από τη γωνία καταγραφής, ενώ οι υπόλοιπες τρεις δίνουν αποτελέσματα που είναι ανεξάρτητα από τη γωνία καταγραφής. Για το απλό παράδειγμα που παρουσιάζεται στην παρούσα εργασία οι αποκλίσεις μεταξύ των μεθόδων που εξαρτώνται από τη γωνία καταγραφής φθάνουν το 70%. 2

3 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΝΟΝΙΣΤΙΚΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ Διεύθυνση εφαρμογής της σεισμικής δράσης Τόσο στον ΕΑΚ όσο και στον NEHRP δεν αναφέρεται με σαφήνεια η διεύθυνση των αξόνων κατά τους οποίους πρέπει να εφαρμόζεται η σεισμική δράση, θεωρώντας ίσως ότι για κτίρια με ορθογωνική κάτοψη οι άξονες αυτοί συμπίπτουν με τους άξονες της κατασκευής. Η FEMA αναφέρει ότι οι συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης πρέπει να εφαρμόζονται κατά τους ορθογώνιους άξονες x και y της κατασκευής, αφήνοντας στην κρίση του μηχανικού τον καθορισμό των παραπάνω αξόνων και θεωρώντας κι αυτή ίσως ότι για κτίρια με ορθογωνική κάτοψη οι άξονες αυτοί συμπίπτουν με τους άξονες της κατασκευής. Σύμφωνα με τον EC8, η σεισμική δράση σχεδιασμού πρέπει να εφαρμόζεται κατά μήκος όλων των σχετικών οριζόντιων διευθύνσεων, ενώ για τα κτίρια με κατακόρυφα δομικά στοιχεία σε δύο κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις, η σεισμική δράση πρέπει να εφαρμόζεται κατά μήκος των διευθύνσεων αυτών. Συμπερασματικά, μπορεί κανείς να πει ότι κανένα κανονιστικό κείμενο δεν καθορίζει σαφώς τη διεύθυνση εφαρμογής της σεισμικής δράσης, ενώ η απλοποιητική εφαρμογή των επιταχυνσιογραφημάτων κατά μήκος των αξόνων της κατασκευής, ακόμη και στην περίπτωση ορθογωνικής κάτοψης, μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική υποεκτίμηση των μεγεθών απόκρισης όπως έχει τεκμηριωθεί σε σχετικές, πρόσφατες δημοσιεύσεις (Athanatopoulou 2005, Athanatopoulou et al 2005, Athanatopoulou and Avramidis 2006, Αθανατοπούλου et al 2006). Υπολογισμός των μεγεθών απόκρισης Ο EC8, o NEHRP και η FEMA ορίζουν ότι αν το πλήθος των χρησιμοποιούμενων καταγραφών είναι τουλάχιστον επτά, πρέπει να χρησιμοποιηθούν ως τιμές σχεδιασμού οι μέσοι όροι των τιμών για το εκάστοτε μέγεθος απόκρισης, ενώ αν οι καταγραφές είναι τουλάχιστον τρεις, ως τιμές σχεδιασμού πρέπει να λαμβάνονται οι δυσμενέστερες τιμές για το κάθε μέγεθος. Για τη διαστασιολόγηση όμως των υποστυλωμάτων απαιτούνται τρία εντατικά μεγέθη, η αξονική δύναμη και οι ροπές κάμψεως ως προς τους δύο, κύριους άξονες της διατομής. Εν τούτοις, κανένα κανονιστικό κείμενο δεν περιγράφει τον τρόπο επιλογής των συνδυασμών των ανωτέρω μεγεθών που θα χρησιμοποιηθούν για τη διαστασιολόγηση, αφήνοντας έτσι τη δυνατότητα να γίνει η διαστασιολόγηση με τις δυσμενέστερες τιμές όλων των μεγεθών, οι οποίες βεβαίως δεν είναι ταυτόχρονες. ΚΥΡΙΕΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΥΣΧΕΤΙΣΤΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Στις περισσότερες βάσεις δεδομένων πραγματικών καταγραφών (επιταχυνσιογραφημάτων) οι οριζόντιες συνιστώσες των διεγέρσεων δίνονται για τη διεύθυνση κατά την οποία πραγματοποιήθηκε η καταγραφή, δηλαδή για τη διεύθυνση τοποθέτησης του επιταχυνσιογράφου, η οποία στη γενική περίπτωση είναι αυθαίρετη και δεν σχετίζεται με τη διεύθυνση των αξόνων μιας οποιασδήποτε κατασκευής. Κάθε μεταβολή στη διεύθυνση καταγραφής του επιταχυνσιογράφου κατά γωνία θ κατά τη θετική φορά (αντίθετη από τη φορά των δεικτών του ρολογιού) οδηγεί σε μεταβολή των τεταγμένων των επιταχυνσιογραφημάτων από α i (t) και α j (t) σε α x(θ) (t) και α y(θ) (t) αντιστοίχως (Σχήμα 1), όπου: 3

4 αx( θ) (t) cosθ sinθ αi(t) = α α y( θ) (t) sinθ cosθ j(t) (1) Υπάρχει, ωστόσο, ένα συγκεκριμένο σύστημα αξόνων, κατά τους άξονες του οποίου οι συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης χάνουν κάθε βαθμό συσχέτισης μεταξύ τους. Το εν λόγω σύστημα, το οποίο ορίζει τις κύριες διευθύνσεις της σεισμικής διέγερσης, προκύπτει με στροφή περί της αρχής του συστήματος αναφοράς (καταγραφής) των επιταχυνσιογραφημάτων και εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης. Στην πράξη γίνεται η απλοποιητική παραδοχή ότι η μία κύρια διεύθυνση είναι κατακόρυφη, κάτι που αποδείχτηκε από τους Penzien and Watabe (1975) ότι ισχύει προσεγγιστικά, ενώ οι άλλες δύο προκύπτουν με στροφή των αρχικών αξόνων καταγραφής των επιταχυνσιογραφημάτων κατά γωνία θ o που υπολογίζεται από τη σχέση: 2σxy 1 tan2 θ o = με σ ij = αi(t) αj(t)dt, (2) σ σ s xx yy s 0 όπου α i,j (t) είναι οι τεταγμένες των επιταχυνσιογραφημάτων και s η συνολική χρονική διάρκειά τους. Y κατασκευή Επίκεντρο X α y(θ) σεισμογράφος α i θ ο θ α j αx(θ) Σχήμα 1. Γωνία καταγραφής σε σχέση με τον προσανατολισμό του κτιρίου. ΜΕΓΙΣΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΚΡΙΣΙΜΗ ΓΩΝΙΑ Η κατασκευή υφίσταται σεισμική κίνηση του εδάφους που περιγράφεται από τα καταγραφέντα επιταχυνσιογραφήματα βάσης ϋ ag (t) και ϋ bg (t) κατά μήκος δύο οριζοντίων ορθογωνικών αξόνων. Χρησιμοποιούνται οι παρακάτω προσανατολισμοί της σεισμικής διέγερσης: Διέγερση αθ : Το επιταχυνσιογράφημα ϋ ag (t) εφαρμόζεται κατά μήκος του άξονα p και το ϋ bg (t) κατά μήκος του άξονα w (Σχήμα 2). Το τυχαίο μέγεθος απόκρισης αυτής της διέγερσης συμβολίζεται με R,. αθ 4

5 Διέγερση α0 : Το επιταχυνσιογράφημα ϋ ag (t) εφαρμόζεται κατά μήκος του άξονα x και το ϋ bg (t) κατά μήκος του άξονα y (Σχήμα 2), όπου x και y οι άξονες του καθολικού συστήματος αναφοράς. Το τυχαίο μέγεθος απόκρισης αυτής της διέγερσης συμβολίζεται με R,. α0 Διέγερση α90 : Το επιταχυνσιογράφημα ϋ ag (t) εφαρμόζεται κατά μήκος του άξονα y και το ϋ bg (t) κατά μήκος του άξονα x (Σχήμα 2). Το τυχαίο μέγεθος απόκρισης αυτής της διέγερσης συμβολίζεται με R,. α90 Σχήμα 2. Διεγέρσεις αθ, α0 και α90. Η τιμή τυχόντος μεγέθους απόκρισης R, θ αθ ( i,t) είναι συνάρτηση της γωνίας θ i και του χρόνου t. Το πρόβλημα που τίθεται είναι να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή του εξεταζόμενου μεγέθους απόκρισης, καθώς και η διεύθυνση της διέγερσης (θ cr ), για την οποία εμφανίζεται η μέγιστη τιμή στα πλαίσια της Γραμμικής Ανάλυσης με Χρονική Ολοκλήρωση. Όπως έχει αποδειχτεί (Athanatopoulou, 2005), η μέγιστη τιμή ενός μεγέθους απόκρισης (έντασης) συναρτήσει του χρόνου δίνεται από τη σχέση: 2 2 ( R, α R, α ) R (t) = (t) + (t) o / 2 Από τη χάραξη της καμπύλης ± R o (t) προκύπτει η ακραία τιμή του ζητούμενου μεγέθους απόκρισης, καθώς και η χρονική στιγμή (t cr ) που πραγματοποιείται: 2 2 ( R, α R, α ) R = maxr, = R (t ) = (t ) + (t ) και minr, = R (t ) (3a,b) cr αθ o cr 0 cr 90 cr αθ o cr Οι αντίστοιχες κρίσιμες γωνίες θ cr1 (μέγιστη ακραία τιμή) και θ cr2 (ελάχιστη ακραία τιμή), δίνονται από τις σχέσεις: 1/ 2 1 R, α90(t cr ) θ cr1 =α (t cr ) = tan και θcr2= θcr1-π R, α0(t cr) (4a,b) Επιπλέον, η τιμή του μεγέθους απόκρισης R κατά την τυχούσα χρονική στιγμή t για γωνία θ εφαρμογής της σεισμικής διέγερσης προκύπτει από τη σχέση: R, αθ ( θi, t) = R, α0 ( t) cosθi + R, α90 ( t) sin θi (5) 5

6 ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 4 Μέθοδος ακραίων τάσεων για γωνία α=0 ο (ΜΤ ακρ 0) Κατά τη μέθοδο αυτή πραγματοποιείται μία ανάλυση του κτιρίου με συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης παράλληλες προς τους κατασκευαστικούς του άξονες x και y (διέγερση α0, Σχήμα 2). Έτσι προκύπτουν οι χρονοσυναρτήσεις των εντασιακών μεγεθών Ν(t), α0, Μ ξ (t), α0, M η (t), α0 κάθε διατομής. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι χρονοσυναρτήσεις των τάσεων (σ Α (t), α0, σ B (t), α0, σ C (t), α0, σ D (t), α0 ) στις τέσσερεις γωνίες A, B, C και D των ορθογωνικών διατομών των δομικών στοιχείων και προσδιορίζονται η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή κάθε μιας από αυτές, καθώς και οι αντίστοιχες χρονικές στιγμές t 1 και t 2, στις οποίες εμφανίζονται. Έτσι λοιπόν, για κάθε μία από τις τέσσερεις γωνίες της κάθε ορθογωνικής διατομής προκύπτουν δύο συνδυασμοί διαστασιολόγησης: Ν(t i ), α0, Μ ξ (t i ), α0, M η (t i ), α0, με i=1,2, οπότε για ορθογωνική διατομή προκύπτουν οι οκτώ συνδυασμοί διαστασιολόγησης του Πίνακα 1 : Πίνακας 1. Συνδυασμοί διαστασιολόγησης με τη μέθοδο ΜΤ ακρ 0 maxσ Α,α0 N, maxσα,α0 Μ ξ, maxσα,α0 Μ η, maxσα,α0 minσ Α,α0 N, minσα,α0 Μ ξ, minσα,α0 Μ η, minσα,α0 maxσ B,α0 N, maxσb,α0 Μ ξ, maxσb,α0 Μ η, maxσb,α0 minσ B,α0 N, minσb,α0 Μ ξ, minσb,α0 Μ η, minσb,α0 maxσ C,α0 N, maxσc,α0 Μ ξ, maxσc,α0 Μ η, maxσc,α0 minσ C,α0 N, minσc,α0 Μ ξ, minσc,α0 Μ η, minσc,α0 maxσ D,α0 N, maxσd,α0 Μ ξ, maxσd,α0 Μ η, maxσd,α0 minσ D,α0 N, minσd,α0 Μ ξ, minσd,α0 Μ η, minσd,α0 Μέθοδος ακραίων ταυτόχρονων δυνάμεων για γωνία α=0 ο (ΜΔ ταυτ 0) Κατά τη μέθοδο αυτή πραγματοποιείται μία ανάλυση του κτιρίου με συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης παράλληλες με τους κατασκευαστικούς του άξονες x και y (διέγερση α0, Σχήμα 2). Έτσι προκύπτουν οι χρονοσυναρτήσεις των εντασιακών μεγεθών Ν(t), α0, Μ ξ (t), α0, M η (t), α0. Στη συνέχεια προσδιορίζονται η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή κάθε ενός από τα παραπάνω εντασιακά μεγέθη, καθώς και οι ταυτόχρονες τιμές των υπόλοιπων μεγεθών. Επομένως, για κάθε διατομή ελέγχου προκύπτουν οι έξι συνδυασμοί διαστασιολόγησης του Πίνακα 2 : Πίνακας 2. Συνδυασμοί διαστασιολόγησης με τη μέθοδο ΜΔ ταυτ 0 maxn, α0 Μ ξ, maxn,α0 Μ η, maxn,α0 minn, α0 Μ ξ, minn,α0 Μ η, minn,α0 N, maxmξ,α0 maxμ ξ, α0 Μ η, maxmξ,α0 N, minmξ,α0 minμ ξ, α0 Μ η, minμξ,α0 N, maxmη,α0 Μ ξ, maxmη,α0 maxμ η, α0 N, minmη,α0 Μ ξ, minmη,α0 minμ η, α0 4 Οι μέθοδοι διαστασιολόγησης αναφέρονται και στην εργασία Νο 1815 για λόγους αρτιότητας της κάθε εργασίας. 6

7 Μέθοδος ακραίων δυνάμεων για γωνία α=0 ο (ΜΔ ακρ 0) Κατά τη μέθοδο αυτή πραγματοποιείται μία ανάλυση του κτιρίου με συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης παράλληλες με τους κατασκευαστικούς άξονες x και y (διέγερση α0, Σχήμα 2). Έτσι προκύπτουν οι χρονοσυναρτήσεις των εντασιακών μεγεθών Ν(t), α0, Μ ξ (t), α0, M η (t), α0. Στη συνέχεια προσδιορίζονται η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή καθενός από τα παραπάνω εντασιακά μεγέθη και για κάθε διατομή ελέγχου προκύπτουν οι παρακάτω οκτώ συνδυασμοί διαστασιολόγησης, οι οποίοι δεν αποτελούν ταυτόχρονες τριάδες εντασιακών μεγεθών, αλλά δυσμενείς συνδυασμούς των μέγιστων τιμών τους, οι οποίοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τις ανάγκες της διαστασιολόγησης. Έτσι προκύπτουν οι οκτώ συνδυασμοί του Πίνακα 3 : Πίνακας 3. Συνδυασμοί διαστασιολόγησης με τη μέθοδο ΜΔ ακρ 0 maxn, α0 maxμ ξ, α0 maxμ η, α0 maxn, α0 maxμ ξ, α0 minμ η, α0 maxn, α0 minμ ξ, α0 maxμ η, α0 maxn, α0 minμ ξ, α0 minμ η, α0 minn, α0 maxμ ξ, α0 maxμ η, α0 minn, α0 maxμ ξ, α0 minμ η, α0 minn, α0 minμ ξ, α0 maxμ η, α0 minn, α0 minμ ξ, α0 minμ η, α0 Μέθοδος μεγίστων απολύτων τιμών για γωνία α=0 ο (ΜΔ απολ 0) Κατά τη μέθοδο αυτή, η οποία αποτελεί απλοποίηση της παραπάνω μεθόδου διαστασιολόγησης ΜΔ ακρ 0, πραγματοποιείται μία ανάλυση του κτιρίου με συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης παράλληλες με τους κατασκευαστικούς άξονες x και y (διέγερση α0, Σχήμα 2). Έτσι προκύπτουν οι χρονοσυναρτήσεις των εντασιακών μεγεθών Ν(t), α0, Μ ξ (t), α0, M η (t), α0. Στη συνέχεια προσδιορίζονται η μέγιστη απόλυτη τιμή καθενός από τα παραπάνω εντασιακά μεγέθη και για κάθε διατομή ελέγχου προκύπτουν οι οκτώ συνδυασμοί διαστασιολόγησης του Πίνακα 4 : Πίνακας 4. Συνδυασμοί διαστασιολόγησης με τη μέθοδο ΜΔ απολ 0 max N, α0 max Μ ξ, α0 max Μ η, α0 max N, α0 max Μ ξ, α0 -max Μ η, α0 max N, α0 -max Μ ξ, α0 max Μ η, α0 max N, α0 -max Μ ξ, α0 -max Μ η, α0 -max N, α0 max Μ ξ, α0 max Μ η, α0 -max N, α0 max Μ ξ, α0 -max Μ η, α0 -max N, α0 -max Μ ξ, α0 max Μ η, α0 -max N, α0 -max Μ ξ, α0 -max Μ η, α0 Μέθοδος Ακραίων Τάσεων (ΜΤ ακρ ) Κατά τη μέθοδο αυτή πραγματοποιούνται δύο αναλύσεις του κτιρίου για γωνίες διέγερσης 0 και 90 ο. Έτσι προκύπτουν οι χρονοσυναρτήσεις των εντασιακών μεγεθών Ν(t), α0, Μ ξ (t), α0, M η (t), α0, καθώς και Ν(t), α90, Μ ξ (t), α90, M η (t), α90. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι χρονοσυναρτήσεις των τάσεων (σ Α (t), α0, σ B (t), α0, σ C (t), α0, σ D (t), α0 και σ Α (t), α90, σ B (t), α90, σ C (t), α90, σ D (t), α90 ) στις τέσσερεις γωνίες των διατομών των δομικών στοιχείων. Ακολουθεί ο 7

8 προσδιορισμός των κρίσιμων τιμών (μέγιστης και ελάχιστης) των τάσεων, των κρίσιμων γωνιών διέγερσης (θ cr1 και θ cr2 ), καθώς και της κρίσιμης χρονικής στιγμής t cr για κάθε μια από τις τέσσερεις τάσεις με τη βοήθεια των σχέσεων 3a,b και 4a,b. Έτσι λοιπόν, για κάθε μία από τις τέσσερεις γωνίες τυχούσας ορθογωνικής διατομής και με τη βοήθεια της σχέσης 5 προκύπτουν δύο συνδυασμοί διαστασιολόγησης: Ν(θ cri, t cr ), Μ ξ (θ cri, t cr ), M η (θ cri, t cr ), με i=1, 2. Επομένως, για τις τέσσερεις γωνίες της κάθε ορθογωνικής διατομής προκύπτουν οι οκτώ συνδυασμοί διαστασιολόγησης του Πίνακα 5 : Πίνακας 5. Συνδυασμοί διαστασιολόγησης με τη μέθοδο ΜΤ ακρ maxσ Α N, maxσα Μ ξ, maxσα Μ η, maxσα minσ Α N, minσα Μ ξ, minσα Μ η, minσα maxσ B N, maxσb Μ ξ, maxσb Μ η, maxσb minσ B N, minσb Μ ξ, minσb Μ η, minσb maxσ C N, maxσc Μ ξ, maxσc Μ η, maxσc minσ C N, minσc Μ ξ, minσc Μ η, minσc maxσ D N, maxσd Μ ξ, maxσd Μ η, maxσd minσ D N, minσd Μ ξ, minσd Μ η, minσd Μέθοδος μεγίστων ταυτόχρονων δυνάμεων (ΜΔ ταυτ ) Κατά τη μέθοδο αυτή πραγματοποιούνται δύο αναλύσεις του κτιρίου, για γωνίες διέγερσης 0 και 90 ο. Έτσι προκύπτουν οι χρονοσυναρτήσεις των εντασιακών μεγεθών Ν(t), α0, Μ ξ (t), α0, M η (t), α0, και Ν(t), α90, Μ ξ (t), α90, M η (t), α90. Ακολουθεί ο προσδιορισμός των κρίσιμων τιμών τους (μέγιστης και ελάχιστης), των κρίσιμων γωνιών, καθώς και της κρίσιμης χρονικής στιγμής κάθε μιας από αυτές με τη βοήθεια των σχέσεων 3a,b και 4a,b. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι ταυτόχρονες τιμές των υπόλοιπων εντασιακών μεγεθών με τη βοήθεια της σχέσης 5. Επομένως, σε κάθε διατομή προκύπτουν οι έξι συνδυασμοί διαστασιολόγησης του Πίνακα 6 : Πίνακας 6. Συνδυασμοί διαστασιολόγησης με τη μέθοδο ΜΔ ταυτ maxn Μ ξ, maxn Μ η, maxn minn Μ ξ, minn Μ η, minn N, maxmξ maxμ ξ Μ η, maxmξ N, minmξ minμ ξ Μ η, minμξ N, maxmη Μ ξ, maxmη maxμ η N, minmη Μ ξ, minmη minμ η Μέθοδος ακραίων δυνάμεων (ΜΔ ακρ ) Κατά τη μέθοδο αυτή πραγματοποιούνται δύο αναλύσεις του κτιρίου για γωνίες διέγερσης 0 και 90 ο. Έτσι προκύπτουν οι χρονοσυναρτήσεις των εντασιακών μεγεθών Ν(t), α0, Μ ξ (t), α0, M η (t), α0, και Ν(t), α90, Μ ξ (t), α90, M η (t), α90. Ακολουθεί ο προσδιορισμός των κρίσιμων τιμών τους με τη βοήθεια των σχέσεων 3a,b και 4a,b. Οι τιμές αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τις ανάγκες της διαστασιολόγησης, αν και δεν αποτελούν ταυτόχρονες τριάδες εντασιακών μεγεθών, αλλά δυσμενείς συνδυασμούς των μέγιστων τιμών τους. Έτσι, σε κάθε διατομή προκύπτουν οι οκτώ συνδυασμοί διαστασιολόγησης του Πίνακα 7 : 8

9 Πίνακας 7. Συνδυασμοί διαστασιολόγησης με τη μέθοδο ΜΔ ακρ maxn maxμ ξ maxμ η maxn maxμ ξ minμ η maxn minμ ξ maxμ η maxn minμ ξ minμ η minn maxμ ξ maxμ η minn maxμ ξ minμ η minn minμ ξ maxμ η minn minμ ξ minμ η Στη συνέχεια, στα εντασιακά μεγέθη των παραπάνω συνδυασμών όλων των μεθόδων διαστασιολόγησης προστίθενται τα αντίστοιχα μεγέθη του κατακόρυφου συνδυασμού δράσεων G+0,3Q και τα μεγέθη που προκύπτουν είναι τα τελικά μεγέθη με τα οποία γίνεται η διαστασιολόγηση. Υπολογίζεται ο διαμήκης οπλισμός για κάθε τριάδα μεγεθών και για κάθε μέθοδο επιλέγεται ο δυσμενέστερος από τους έξι ή οκτώ (ανάλογα με τη μέθοδο). Κτιριακό προσομοίωμα ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Για την παρούσα παραμετρική μελέτη επιλέχτηκε ένας μονώροφος φορέας από οπλισμένο σκυρόδεμα, η κάτοψη του οποίου καθώς και οι θεωρούμενοι κατασκευαστικοί του άξονες απεικονίζονται στο Σχήμα 3. Το δομικό σύστημα του εν λόγω φορέα, ο οποίος είναι διπλά συμμετρικός, αποτελείται από 16 τετραγωνικούς στύλους πλευράς 0,35m και 24 δοκούς διαστάσεων 0,20x0,50m, ενώ στη στάθμη του ορόφου θεωρήθηκε πλήρης διαφραγματική λειτουργία. Οι δυσκαμψίες των δομικών στοιχείων θεωρήθηκαν ίσες με αυτές του σταδίου Ι, δηλαδή δεν έγινε χρήση μειωτικών συντελεστών (αρηγμάτωτες διατομές). Τα υποστυλώματα θεωρήθηκαν πλήρως πακτωμένα στο έδαφος. Το ύψος του ορόφου είναι 4,5m, ενώ η μάζα του ελήφθη ίση με 108,91t και θεωρήθηκε συγκεντρωμένη στο κέντρο βάρους της στάθμης του ορόφου. Το σκυρόδεμα είναι κατηγορίας C20/25 με μέτρο ελαστικότητας Ε=29GPa, ενώ ο χάλυβας είναι ποιότητας S500. Τέλος, το ποσοστό απόσβεσης θεωρήθηκε ίσο με 5% για όλες τις ιδιομορφές. Περιγραφή αναλύσεων Το κτίριο αναλύθηκε με τη Μέθοδο της Γραμμικής Ανάλυσης με Χρονική Ολοκλήρωση (Linear Response History) για τις δύο οριζόντιες συνιστώσες του σεισμού της Loma Prieta που καταγράφηκε στις 17/10/1989 και είχε μέγιστη εδαφική επιτάχυνση 0,441g. Τα επιταχυνσιογραφήματα αντιστοιχίστηκαν σύμφωνα με τη μεθοδολογία της FEMA356 στο ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ για έδαφος κατηγορίας Β (κατηγορία C της FEMA) και ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας III (μέγιστη σεισμική επιτάχυνση εδάφους ίση με 0,36g). Επειδή ο προσανατολισμός της καταγραφής δύναται να είναι οιοσδήποτε σε σχέση με τους κατασκευαστικούς άξονες x και y του κτιρίου, έγιναν οι εξής αναλύσεις: (α) Θεωρήθηκε ότι η γωνία καταγραφής συμπίπτει με τους κατασκευαστικούς άξονες x και y. Τα καταγεγραμμένα επιταχυνσιογραφήματα εφαρμόστηκαν κατά μήκος των αξόνων του κτιρίου και έγινε διαστασιολόγηση των στύλων και των δοκών του φορέα. 9

10 Σχήμα 3. Κάτοψη εξεταζόμενου φορέα. (β) (γ) Θεωρήθηκε ότι ο προσανατολισμός της καταγραφής σχηματίζει γωνία θ με τους κατασκευαστικούς άξονες x και y του κτιρίου (Σχήμα 1). Χρησιμοποιώντας τη σχέση (1) τα καταγεγραμμένα επιταχυνσιογραφήματα μετασχηματίστηκαν σε καταγραφές κατά τις διευθύνσεις των αξόνων του κτιρίου. Στη συνέχεια, τα επιταχυνσιογραφήματα εφαρμόστηκαν κατά τους άξονες του κτιρίου και έγινε διαστασιολόγηση των στύλων και των δοκών του φορέα. Η γωνία θ πήρε τις εξής τιμές: θ = [30 ο, 60 ο, 90 ο, 120 ο, 150 ο, 180 ο, 210 ο, 240 ο, 270 ο, 300 ο, 330 ο ]. Θεωρήθηκε ότι οι κατασκευαστικοί άξονες x και y του κτιρίου συμπίπτουν με τις κύριες διευθύνσεις της διέγερσης. Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (1) και (2) υπολογίστηκαν οι ασυσχέτιστες συνιστώσες της διέγερσης, δηλαδή οι συνιστώσες κατά τις κύριες διευθύνσεις της και τα προκύψαντα επιταχυνσιογραφήματα εφαρμόστηκαν κατά τους άξονες του κτιρίου οι οποίοι είναι οι κύριοι άξονες του λόγω συμμετρίας. Για όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις έγινε διαστασιολόγηση των στύλων και των δοκών του φορέα για μεγέθη ορθής έντασης, δηλαδή υπολογίστηκαν τα απαιτούμενα ποσοστά διαμήκους οπλισμού όλων των κρίσιμων διατομών με τις 7 διαφορετικές μεθοδολογίες που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Η διαστασιολόγηση έγινε σύμφωνα με τις διατάξεις του ΕΚΟΣ2000 λαμβάνοντας υπόψη και τα κατακόρυφα φορτία του φορέα, ενώ σε κάθε περίπτωση έγινε έλεγχος αν τα υπολογισθέντα ποσοστά οπλισμού βρίσκονταν μέσα στα όρια που απαιτεί ο ΕΚΟΣ2000 (10-40 για τους στύλους και 2,53-11,47 για τις δοκούς). ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στα Σχήματα 4, 5, 6 και 7 απεικονίζεται η μεταβολή των ποσοστών του διαμήκους οπλισμού με τη γωνία καταγραφής της διέγερσης για τους στύλους C1κάτω και C1άνω, καθώς και για 10

11 τις δοκούς BX1αριστερά και BX1δεξιά. Στα εν λόγω διαγράμματα φαίνονται και τα ποσοστά οπλισμού που αντιστοιχούν στις ασυσχέτιστες συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης, οι οποίες διαπιστώθηκε ότι προκύπτουν για γωνία ίση με MΤακρ MΤακρ0 ΜΔακρ0 ΜΔταυτ0 ΜΔταυτ ΜΔακρ ΜΔαπολ ρ ( ) Κύρια διεύθυνση διέγερσης γωνία θ Σχήμα 4. Μεταβολή των ποσοστών διαμήκους οπλισμού του στύλου C1κάτω. Από τη μελέτη των διαγραμμάτων όλων των διατομών που εξετάστηκαν διαπιστώνεται ότι οι μέθοδοι ΜΤ ακρ, ΜΔ ταυτ και ΜΔ ακρ δίνουν αποτελέσματα που είναι ανεξάρτητα από τη γωνία της καταγραφής, κάτι που δεν ισχύει για τις υπόλοιπες μεθόδους διαστασιολόγησης, στις οποίες τα απαιτούμενα ποσοστά οπλισμών μεταβάλλονται συναρτήσει της γωνίας καταγραφής. Για να γίνει πιο κατανοητή η επιρροή της γωνίας καταγραφής της διέγερσης στα ποσοστά του διαμήκους οπλισμού, ορίζεται ο δείκτης επιρροής της διεύθυνσης καταγραφής: Αsi,θj Αsi,θ0 ΔΕΔ, ι = 100 (6) Α όπου i : ΜΤ ακρ 0, ΜΔ ταυτ 0, ΜΔ ακρ 0 και ΜΔ απολ 0 (η μέθοδος διαστασιολόγησης) θj : η γωνία καταγραφής [0 ο, 30 ο,60 ο, 360 ο ] Αs: το ποσοστό οπλισμού si,θ0 Στα Σχήματα 8 και 9 δίνεται ο δείκτης ΔΕΔ συναρτήσει της γωνίας θ για τον στύλο C1άνω και τη δοκό ΒΧ1αριστερά (Σχήμα 3), αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι ο δείκτης ΔΕΔ παίρνει μεγαλύτερες τιμές για τις δοκούς από ό,τι στα υποστυλώματα. Στα υποστυλώματα η γωνία καταγραφής δεν επηρεάζει με τον ίδιο τρόπο όλες τις μεθόδους διαστασιολόγησης που χρησιμοποιήθηκαν. Π.χ. στο υποστύλωμα C1 η μέθοδος ΜΔ ακρ 0 δίνει τον μέγιστο οπλισμό για γωνία καταγραφής 120 ο (περίπου 20% μεγαλύτερο από τον οπλισμό που δίνει η ίδια μέθοδος για γωνία καταγραφής 0 ο ), ενώ για την 11

12 ίδια γωνία η μέθοδος ΜΤ ακρ 0 δίνει μόλις 2% λιγότερο οπλισμό από αυτόν που προκύπτει για γωνία 0 ο (Σχήμα 8). Για τη μέθοδο ΜΔ ταυτ 0 η μέγιστη επιρροή εμφανίζεται για την κύρια διεύθυνση της διέγερσης, θ= , για την οποία ο οπλισμός παρουσιάζει μείωση κατά 13% σε σχέση με αυτόν που υπολογίζεται για γωνία καταγραφής 0 ο. Επίσης, για την ίδια μέθοδο διαστασιολόγησης η γωνία καταγραφής δεν επηρεάζει με τον ίδιο τρόπο τον οπλισμό όλων των διατομών (π.χ. η μέθοδος ΜΔ ακρ 0 για γωνία 90 ο δίνει στο υποστύλωμα C1άνω 4% περισσότερο οπλισμό ενώ στη δοκό ΒΧ1αριστερά κάτω δίνει 33% λιγότερο από ότι για γωνία 0 ο (Σχήματα 8 και 9). 45 MΤακρ MΤακρ0 ΜΔακρ0 ΜΔταυτ0 ΜΔταυτ ΜΔακρ ΜΔαπολ ρ ( ) (0/00) Κύρια διεύθυνση διέγερσης γωνία θ Σχήμα 5. Μεταβολή των ποσοστών διαμήκους οπλισμού του στύλου C1άνω. 10 ΜΤακρ0,ΜΔταυτ0,ΜΔακρ0 άνω ΜΤακρ0,ΜΔταυτ0,ΜΔακρ0 κάτω ΜΔαπολ0 άνω ΜΔαπολ0 κάτω ΜΤακρ,ΜΔταυτ,ΜΔακρ άνω ΜΤακρ,ΜΔταυτ,ΜΔακρ κάτω ρ ( ) Κύρια διεύθυνση διέγερσης γωνία θ Σχήμα 6. Μεταβολή των ποσοστών διαμήκους οπλισμού της δοκού BX1αριστερά. Όσον αφορά στις δοκούς, για το συγκεκριμένο κτίριο το οποίο είναι διπλά συμμετρικό με ίσες δυσκαμψίες, όλες σχεδόν οι μέθοδοι δίνουν μέγιστο οπλισμό για την ίδια γωνία καταγραφής, 150 ο. Το ίδιο ισχύει και για τον ελάχιστο οπλισμό που προκύπτει για γωνία καταγραφής 60 ο. Οι γωνίες βέβαια αυτές ισχύουν για τις δοκούς κατά τη διεύθυνση x. 12

13 Αναφορικά με την καταγραφή κατά τις κύριες διευθύνσεις, παρατηρούμε ότι στις δοκούς που είναι παράλληλες με τον άξονα x όλες οι μέθοδοι δίνουν σχεδόν τον μέγιστο οπλισμό. Στα υποστυλώματα άλλες δίνουν μικρότερο (ΜΤ ακρ 0) και άλλες μεγαλύτερο (ΜΔ απολ 0, ΜΔ ακρ 0) από ό,τι για καταγραφή υπό γωνία θ=0 ο, ενώ η ΜΔ ταυτ 0 δίνει τον ελάχιστο (Σχήμα 8). 7 ΜΤακρ0,ΜΔταυτ0,ΜΔακρ0 άνω ΜΤακρ0,ΜΔταυτ0,ΜΔακρ0 κάτω ΜΔαπολ0 άνω ΜΔαπολ0 κάτω ΜΤακρ,ΜΔταυτ,ΜΔακρ άνω ΜΤακρ,ΜΔταυτ,ΜΔακρ κάτω 6 5 ρ ρ ( ) (0/00) 4 3 Κύρια διεύθυνση 2 διέγερσης γωνία θ Σχήμα 7. Μεταβολή των ποσοστών διαμήκους οπλισμού της δοκού BX1δεξιά. 25 ΜΤακρ0 ΜΔακρ0 ΜΔταυτ0 ΜΔαπολ ΔΕΔ ΔΕΔ(% (%) γωνία θ Σχήμα 8. Δείκτης επιρροής διεύθυνσης για το στύλο C1άνω Κύρια διεύθυνση διέγερσης Στα διαγράμματα του Σχήματος 10 απεικονίζονται οι μέγιστες απόλυτες τιμές του δείκτη ΔΕΔ για όλες τις διατομές του κτιρίου. Οι μέθοδοι που απεικονίζονται στα διαγράμματα είναι οι ΜΤ ακρ 0, ΜΔ ταυτ 0, ΜΔ ακρ 0 και ΜΔ απολ 0, τα αποτελέσματα των οποίων εξαρτώνται από τη γωνία καταγραφής. Από τη μελέτη των διαγραμμάτων δεν είναι απολύτως σαφές ποια μέθοδος παρουσιάζει τα μεγαλύτερα ποσοστά απόκλισης στα ποσοστά του διαμήκους οπλισμού σε σχέση με τα αποτελέσματα για γωνία ίση με 0 ο. Ακόμα, διαπιστώνεται ότι υπάρχουν αρκετά μεγάλες διαφορές στα ποσοστά απόκλισης μεταξύ των διαφόρων διατομών, κάτι που είναι περισσότερο έντονο στις δοκούς. Τα ποσοστά απόκλισης για το φορέα που μελετήθηκε στην 13

14 παρούσα εργασία φτάνουν μέχρι και 20% για τους στύλους και 70% για τις δοκούς παρόλο που ο φορέας είναι ιδιαίτερα απλός. Το γεγονός αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η γωνία καταγραφής της διέγερσης, η οποία είναι αυθαίρετη στη γενική περίπτωση, μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τα αποτελέσματα της διαστασιολόγησης. 20 ΜΤακρ0,ΜΔταυτ0,ΜΔακρ0 άνω ΜΔαπολ0 άνω ΜΤακρ0,ΜΔταυτ0,ΜΔακρ0 κάτω ΜΔαπολ0 κάτω 10 ΔΕΔ (%) ΔΕΔ (% γωνία θ Σχήμα 9. Δείκτης επιρροής διεύθυνσης για τη δοκό ΒΧ1αριστερά Κύρια διεύθυνση διέγερσης ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την παρούσα εργασία, στην οποία διερευνήθηκε η επίδραση της γωνίας καταγραφής των δύο οριζοντίων συνιστωσών της διέγερσης επί των απαιτούμενων ποσοστών διαμήκους οπλισμού μέσα στο πλαίσιο της Γραμμικής Ανάλυσης με Χρονική Ολοκλήρωση, διαπιστώνεται ότι: Υπάρχουν διαφορές στα ποσοστά οπλισμού τόσο μεταξύ των αναλύσεων για διαφορετικές γωνίες καταγραφής αλλά ίδια μέθοδο διαστασιολόγησης, όσο και μεταξύ των διαφορετικών μεθόδων διαστασιολόγησης για την ίδια γωνία καταγραφής. Υπάρχουν αρκετά μεγάλες διαφορές στα ποσοστά απόκλισης των υπολογισθέντων οπλισμών σε σχέση με τα αποτελέσματα για γωνία ίση με 0 ο μεταξύ των διαφόρων διατομών, κάτι που είναι περισσότερο έντονο στις δοκούς. Οι μέθοδοι ΜΤ ακρ, ΜΔ ταυτ και ΜΔ ακρ δίνουν αποτελέσματα που είναι ανεξάρτητα από τη γωνία της καταγραφής, κάτι που δεν ισχύει για τις υπόλοιπες μεθόδους διαστασιολόγησης, στις οποίες τα απαιτούμενα ποσοστά οπλισμών μεταβάλλονται συναρτήσει της γωνίας καταγραφής. Τα ποσοστά απόκλισης των υπολογισθέντων οπλισμών για τον ιδιαιτέρως απλό φορέα που μελετήθηκε στην παρούσα εργασία φτάνουν μέχρι και 20% για τους στύλους και 70% για τις δοκούς, κάτι που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η γωνία καταγραφής της διέγερσης, η οποία είναι τυχαία στη γενική περίπτωση, μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τα αποτελέσματα της διαστασιολόγησης. Παρατηρούμε ότι οι μέθοδοι διαστασιολόγησης που στηρίζονται στις μέγιστες τιμές των μεγεθών απόκρισης όταν τα επιταχυνσιογραφήματα εφαρμόζονται κατά μήκος των 14

15 C1άνω C2κάτω C2άνω C3κάτω C3άνω C4κάτω C4άνω C5κάτω C5άνω C6κάτω C6άνω C7κάτω C7άνω C8κάτω C8άνω C9κάτω C9άνω C10κάτω C10άνω C11κάτω C11άνω C12κάτω C12άνω C13κάτω C13άνω C14κάτω C14άνω C15κάτω C15άνω C16κάτω MTακρ0 ΜΤΑ0 MΔταυτ0 ΜΕΔ Α0 MΔακρ0 ΜΕΔΑ0 MΔαπολ0 ΜΑΠΑ0 C16άνω MTακρ0, ΜΤΑ0,ΜΕΔ ΜΔταυτ0, Α0,ΜΕΔΑ0 ΜΔακρ0 άνω άνω MTακρ0, ΜΤΑ0,ΜΕΔ ΜΔταυτ0, Α0,ΜΕΔΑ0 ΜΔακρ0 κάτω κάτω ΜΔαπολ0 ΜΑΠΑ0 άνω άνω ΜΔαπολ0 ΜΑΠΑ0 κάτω κάτω BX1αρ BX1δεξ BX2αρ BX2δεξ BX3αρ BX3δεξ BX4αρ BX4δεξ BX5αρ BX5δεξ BX6αρ BX6δεξ BY1αρ BY1δεξ BY2αρ BY2δεξ BY3αρ BY3δεξ BY4αρ BY4δεξ BY5αρ BY5δεξ BY6αρ BY6δεξ C1κάτω Απόκλιση (%) Απόκλιση (%) Σχήμα 10. Μέγιστες τιμές του ΔΕΔ για όλες τις μεθόδους και για όλες τις διατομές. 15

16 κατασκευαστικών αξόνων των κτιρίων οδηγούν σε ποσοστά οπλισμού που επηρεάζονται από τη γωνία καταγραφής της διέγερσης ακόμα και σε διπλά συμμετρικά κτίρια. Ως εκ τούτου, οι σχετικές διατάξεις των κανονισμών χρήζουν αναθεώρησης και αντικατάστασης καθόσον σήμερα υπάρχουν μέθοδοι που λαμβάνουν υπόψη τη γωνία διέγερσης και οι οποίες μάλιστα δεν συνεπάγονται πρόσθετο υπολογιστικό κόστος. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Athanatopoulou, A.M., (2005), Critical orientation of three correlated seismic components, Engineering Structures, 27(1), pp Athanatopoulou, A.M., Tsourekas, A. and Papamanolis, G., (2005), Variation of response with incident angle under two horizontal correlated seismic components, Earthquake Resistant Engineering Structures V, Skiathos, Greece, pp Athanatopoulou, A.M., Avramidis, I.E., (2006), Effects of seismic directivity on structural response, The Second fib Congress, Naples, Italy, paper ID Α. Μ. Αθανατοπούλου, Κ. Αναστασιάδης & Ι. Ε. Αβραµίδης, (2006), Επιρροή της διεύθυνσης διέγερσης στα µεγέθη απόκρισης κατά τη χρονολογική µέθοδο ανάλυσης, 15 ο Συνέδριο Σκυροδέματος, Αλεξανδρούπολη, τομ. Β, σελ Eurocode 8, (2003), Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings, European Committee for Standardization. Ε.Κ.Ο.Σ. 2000, Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος, ΥΠΕΧΩΔΕ Ε.Α.Κ. 2003, Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός, ΥΠΕΧΩΔΕ FEMA 274 (NEHRP), (1997), Commentary on the guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency FEMA 356, (2000), Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency. FEMA 440, (2004), Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures, Federal Emergency Management Agency. NEHRP (FEMA 450), (2003), Recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures, Federal Emergency Management Agency. Penzien, J., and Watabe, M., (1975), Characteristics of 3-D earthquake ground motions, Earthquake Eng. Struct. Dyn., 3, pp SAP2000, Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures. Computers and Structures, Inc. 16