ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Transcript

1 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες, κύκλους κλασμάτων, σύνολα, αριθμητική γραμμή, εικόνες και εφαρμογίδια. Αρ3.5 Μετατρέπουν δεκαδικούς αριθμούς σε κλάσματα και ποσοστά και αντίστροφα. Αρ3.6 Ερμηνεύουν το κλάσμα ως μέρος της ακέραιας μονάδας, ως μέρος συνόλου, ως μέτρο και ως πηλίκο. Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ3.14 Εκτελούν πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης δεκαδικών αριθμών και ομώνυμων κλασμάτων και επαληθεύουν την απάντησή τους. Αρ3.17 Στρογγυλοποιούν αριθμούς στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα, χιλιάδα και εκατομμύριο και δεκαδικούς αριθμούς στο πλησιέστερο δέκατο και εκατοστό. 1

2 Αρ3.18 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με ακέραιους, κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους. ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων Αλ2.1 Αναγνωρίζουν, περιγράφουν και επεκτείνουν μοτίβα. Αλ2.4 Χρησιμοποιούν γραφικές παραστάσεις, για να αναπαραστήσουν αριθμητικές σχέσεις. Διερεύνηση εξισώσεων Αλ2.5 Χρησιμοποιούν κατάλληλα τα σύμβολα της ισότητας και ανισότητας, συμπληρώνουν, ερμηνεύουν και εκφράζουν ισότητες, για να δείξουν αριθμητικές σχέσεις. Αλ2.6 Κατασκευάζουν εξισώσεις για την επίλυση προβλημάτων και επιλύουν απλές εξισώσεις στις οποίες η μεταβλητή αναπαρίσταται με διαφορετικούς τρόπους (π.χ. τετράγωνο, κενό). Αλ3.11 Επιλύουν και κατασκευάζουν προβλήματα ρουτίνας πολλαπλών βημάτων και προβλήματα διαδικασίας. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ2.6 Μετατρέπουν μέτρα σε εκατοστόμετρα και κιλά σε γραμμάρια και αντίστροφα. Μ3.7 Επιλύουν προβλήματα που περιέχουν σχέσεις μεταξύ των χαρτονομισμάτων και νομισμάτων. 2

3 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Διερεύνηση εννοιών στατιστικής ΣΠ2.2 Αναπαριστούν τα ίδια δεδομένα με περισσότερους από έναν τρόπο (ραβδόγραμμα, εικονόγραμμα, πίνακα). ΣΠ2.5 Ερμηνεύουν δεδομένα που παρουσιάζονται σε κυκλική γραφική παράσταση. ΣΠ3.1 Διαβάζουν και κατασκευάζουν ραβδογράμματα, εικονογράμματα, κυκλικές και γραμμικές γραφικές παραστάσεις με ή χωρίς τη χρήση τεχνολογίας. Διερεύνηση εννοιών πιθανοτήτων ΣΠ2.6 Κατανοούν και χρησιμοποιούν τις έννοιες «λιγότερο πιθανόν», «αδύνατο να συμβεί», «πολύ πιθανόν», «βέβαιο να συμβεί». ΣΠ3.7 Καταγράφουν τα αποτελέσματα πειραμάτων τύχης με συστηματικό τρόπο, πολλαπλές επαναλήψεις. (Με ή χωρίς τη χρήση τεχνολογίας). ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 8-11): Πιθανότητες Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 12-15): Κυκλική γραφική παράσταση-ισοδυναμία κλασμάτων-κλάσμα ως τελεστής Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 16-18): Μικτοί αριθμοί, μετατροπές μονάδων μέτρησης Μάθημα 7 (σελίδες 19-20): Στρογγυλοποίηση δεκαδικών αριθμών-εκτίμηση αθροίσματος και διαφοράς δεκαδικών αριθμών Μάθημα 8 (σελίδες 21-22): Εκτίμηση αθροίσματος και διαφοράς δεκαδικών αριθμών Μαθήματα 9,10 και 11 (σελίδες 23-29): Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες 30-33): Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών- Λύση προβλήματος 3

4 ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 8-11) Εξερεύνηση (σελ. 8) Στόχος της εξερεύνησης είναι τα παιδιά να μελετήσουν την πιθανότητα να επιλεγεί το κάθε χρώμα στους τροχούς τύχης. Στο ερώτημα (α) τα παιδιά θα πρέπει να επιλέξουν τροχούς στους οποίους τέσσερα χρώματα έχουν ίση πιθανότητα να επιλεγούν. Πιθανές απαντήσεις είναι: Τροχός 1, Τροχός 3, Τροχός 7 και Τροχός 8, αν τα παιδιά επιλέξουν τα χρώματα κόκκινο, μπλε, κίτρινο και πράσινο. Στο ερώτημα (β), ο Χάρης θα έχει δίκαιο αν τα άλλα τρία παιδιά έχουν επιλέξει το πράσινο, το κόκκινο και το μπλε. Αν κάποιο από τα παιδιά επιλέξει το ροζ χρώμα, τότε ο Χάρης θα έχει άδικο. Στο ερώτημα (γ) τα παιδιά θα πρέπει να κατασκευάσουν έναν δίκαιο τροχό με τέσσερα χρώματα με ίση πιθανότητα να επιλεγεί το καθένα. Δραστηριότητα 1 (σελ. 10) Για τη δραστηριότητα (β) μπορεί να αξιοποιηθεί το εφαρμογίδιο από την ιστοσελίδα l?qt=spinners. Στη δραστηριότητα (ε) τα παιδιά αναμένεται να τοποθετήσουν το κεφαλαίο γράμμα που αντιστοιχεί στον κάθε τροχό τύχης στο κατάλληλο κουτί στην αριθμητική γραμμή με βάση την πιθανότητα το βέλος να σταματήσει σε κόκκινο χρώμα (δεν θα συμπληρωθούν όλα τα κουτιά της αριθμητικής γραμμής). Δραστηριότητα 2 (σελ. 11) Στη δραστηριότητα αυτή, τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι η πιθανότητα να κερδίσεις στο παιχνίδι είναι ίση με την πιθανότητα να μην κερδίσεις, αφού οι μισοί αριθμοί του τροχού τύχης είναι άρτιοι και οι άλλοι μισοί είναι περιττοί. 4

5 Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 12-15) Διερεύνηση (σελ. 12) Στη διερεύνηση δίνεται έμφαση στην ερμηνεία της κυκλικής γραφικής παράστασης. Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι τους περισσότερους ψήφους συγκέντρωσε ο Υποψήφιος 1, γιατί σύμφωνα με τη γραφική παράσταση οι ψήφοι του καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος της κυκλικής γραφικής παράστασης. Τα παιδιά μπορούν να παρατηρήσουν ότι ο Υποψήφιος 1 συγκέντρωσε τις μισές ψήφους (ή το 1 2 των ψήφων), αφού είναι σκιασμένο με κόκκινο χρώμα το μισό μέρος της κυκλικής γραφικής παράστασης. Στο ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι ο Υποψήφιος 2 συγκέντρωσε το 1 4 των ψήφων, αφού το πράσινο χρώμα στη γραφική παράσταση αντιστοιχεί στο 1 του κύκλου ή ότι συγκέντρωσε το 1 των ψήφων αφού 4 4 συγκέντρωσε τις μισές ψήφους από τον Υποψήφιο 1. Για να απαντήσουν στο ερώτημα (γ) τα παιδιά αναμένεται πρώτα να παρατηρήσουν ότι ο Υποψήφιος 3 συγκέντρωσε το 1 των ψήφων, αφού το μπλε χρώμα αντιστοιχεί στο 1 της κυκλικής παράστασης (σε 8 8 κάθε τέταρτο μπαίνουν 2 τέτοια κομμάτια). Στη συνέχεια, τα παιδιά καλούνται να βρουν το 1 των 240 ψηφοφόρων που είναι το 30. Εναλλακτικά, οι μαθητές μπορούν να 8 υπολογίσουν ότι ο Υποψήφιος 1 συγκέντρωσε τις μισές ψήφους (120), ο Υποψήφιος 2 τις μισές ψήφους του Υποψήφιου 1 (άρα 60 ψήφους) και ο Υποψήφιος 3 τις μισές ψήφους του Υποψήφιου 2 ( άρα 30 ψήφους). Δραστηριότητα 1 (σελ. 13) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται να ερμηνεύσουν την κυκλική γραφική παράσταση. Στο ερώτημα (α) τα παιδιά θα πρέπει να παρατηρήσουν ότι τα 3 4 των παιδιών ανακυκλώνουν και στο ερώτημα (β) ότι το 1 το παιδιών δεν ανακυκλώνει. Στο 4 ερώτημα (γ) τα παιδιά θα πρέπει να βρουν τον αριθμό του οποίου τα 3 του είναι το 75 4 (το 1 είναι το 25, άρα όλα τα παιδιά του σχολείου είναι 100). Τα παιδιά μπορούν να 4 5

6 εξηγήσουν τη σκέψη τους είτε χρησιμοποιώντας την κυκλική παράσταση είτε κάνοντας πράξεις. Δραστηριότητα 3 (σελ ) Στο ερώτημα (α) θεωρείται ότι οι 24 ώρες αποτελούν την ακέραια μονάδα. Στο ερώτημα (β) θα πρέπει να κατασκευάσουν την κυκλική γραφική παράσταση με βάση τον πίνακα που συμπλήρωσαν. Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 16-18) Διερεύνηση (σελ. 16) Μέσα από τη διερεύνηση τα παιδιά έρχονται σε επαφή με τους μικτούς αριθμούς. Τα παιδιά παρατηρούν πόσοι ολόκληροι κύκλοι σχηματίστηκαν και πόσα τέταρτα έχουν περισσέψει. Η δραστηριότητα αυτή θα πρέπει να γίνει με τη χρήση κύκλων κλασμάτων. Δραστηριότητα 5 (σελ. 18) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά παρατηρούν στη ζυγαριά την αντιστοιχία 1kg με 1000 g, για να κάνουν τις μετατροπές από κιλά σε γραμμάρια και αντίστροφα. Μάθημα 7 (σελίδες 19-20) Διερεύνηση (σελ. 19) Στη διερεύνηση αυτή τα παιδιά καλούνται να λύσουν ένα πρόβλημα καθημερινής ζωής. Στο διαφημιστικό φυλλάδιο δεν υπάρχουν όλα τα ψώνια της λίστας του Μάρκου. Στο ερώτημα (α) τα παιδιά θα πρέπει να στρογγυλοποιήσουν τις τιμές των προϊόντων, για να δουν κατά πόσο ο Μάρκος θα μπορούσε να αγοράσει τα ψώνια που χρειάζεται (θα καταλήξουν στο συμπέρασμα ότι δεν μπορεί να τα αγοράσει). Στα ερωτήματα (β) και (γ) τα παιδιά στρογγυλοποιώντας τις τιμές των προϊόντων, εκτιμούν ποια προϊόντα θα μπορούσε να αγοράσει ο Μάρκος με τα χρήματα που έχει στη διάθεσή του. 6

7 Μάθημα 8 (σελίδες 21-22) Διερεύνηση (σελ. 21) Μέσα από τη διερεύνηση τα παιδιά διερευνούν την αξία θέσης ψηφίου στους δεκαδικούς αριθμούς. Τα παιδιά παρατηρούν ότι το μεγαλύτερο άθροισμα δίνεται όταν τα μεγαλύτερα ψηφία βρίσκονται στη θέση των δεκάτων. Δραστηριότητα 1 (σελ.22) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά επιλέγουν την ορθή απάντηση στρογγυλοποιώντας τους δεκαδικούς αριθμούς στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό. Δραστηριότητα 3 (σελ.22) Σε όλα τα ερωτήματα της δραστηριότητας αυτής υπάρχουν περισσότερες από μια ορθές απαντήσεις. Μαθήματα 9, 10 και 11 (σελίδες 23-29) Διερεύνηση (σελ. 23) Τα παιδιά απαντούν στα ερωτήματα (α) και (β) παρατηρώντας τις σκιασμένες επιφάνειες. Στο ερώτημα (γ) αναμένεται τα παιδιά να γενικεύσουν τα συμπεράσματά τους από τα προηγούμενα ερωτήματα και να υπολογίσουν το άθροισμα και τη διαφορά, χωρίς τα πλαίσια. Στο ερώτημα (δ) τα παιδιά αναμένεται να συζητήσουν ότι θα προσθέσουν το δεκαδικό μέρος με το δεκαδικό και το ακέραιο μέρος με το ακέραιο μέρος. Δραστηριότητα 1 (σελ. 25) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναπαριστούν τους δεκαδικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας τα πλαίσια δεκαδικών και συμπληρώνουν τους αριθμούς στην κατάλληλη θέση στον πίνακα. Αναμένεται να παρατηρήσουν ότι στην περίπτωση που προσθέτουν δέκατα και εκατοστά (π.χ. 1,21 + 0,3), στην ουσία μετατρέπουν τα δέκατα σε εκατοστά, ώστε να προσθέσουν την ίδια αξία (1,21 + 0,30). 7

8 Δραστηριότητα 2 (σελ. 26) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναπαριστούν τους δεκαδικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας τα πλαίσια δεκαδικών και συμπληρώνουν τους αριθμούς στην κατάλληλη θέση στον πίνακα. Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες 30-33) Διερεύνηση (σελ ) Στη διερεύνηση αυτή τα παιδιά αξιοποιούν τις πληροφορίες από το φυλλάδιο του Κυπριακού Οργανισμού Τουρισμού, για να απαντήσουν στα ερωτήματα. Στο ερώτημα (α), τα παιδιά αναμένεται να προσθέσουν τα μήκη των διαδρομών 1(α) και 1(γ) και να βρουν ότι είναι 34,4 χιλιόμετρα. Στη συνέχεια αναμένεται να αφαιρέσουν τον αριθμό αυτό από το συνολικό μήκος και των τριών διαδρομών (57,1 34,4 = 22,7 χιλιόμετρα). Για να απαντήσουν στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να εντοπίσουν από τις πληροφορίες κάθε διαδρομής το υψόμετρο του σημείου εκκίνησης και του σημείου τερματισμού και να βρουν τη διαφορά τους. Στη διαδρομή 1(α), τα παιδιά αναμένεται να βρουν ότι η διαφορά υψομέτρου του σημείου εκκίνησης και του σημείου τερματισμού είναι 20 μέτρα ( ), στη διαδρομή 1(β) η διαφορά είναι 200 μέτρα ( ) και στη διαδρομή 1(γ) είναι 182 μέτρα ( ). Άρα, η απάντηση στο ερώτημα (β) είναι ότι η ομάδα ποδηλατών ακολούθησε τη διαδρομή 1(α) στην οποία η διαφορά του υψομέτρου του σημείου εκκίνησης και του σημείου τερματισμού είναι η μικρότερη. Στο ερώτημα (γ) η ομάδα έμπειρων ποδηλατών μπορεί να ακολουθήσει οποιαδήποτε διαδρομή αφού ο βαθμός δυσκολίας της διαδρομής δεν αποτελεί εμπόδιο. Για να καλυφθούν τουλάχιστον 80 χιλιόμετρα, η ομάδα αυτή θα κάνει κάποια/ες διαδρομή/ές περισσότερες από μία φορές. Για να δώσουν απάντηση για την ομάδα των αρχάριων ποδηλατών, τα παιδιά αναμένεται να εντοπίσουν από τις πληροφορίες το βαθμό δυσκολίας της κάθε διαδρομής ή/και την κατάσταση του οδοστρώματος. Η απάντηση στο ερώτημα αυτό είναι να κάνει η ομάδα τη διαδρομή 8

9 1(α) και να επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης, με την αιτιολογία ότι έχει χαμηλό βαθμό δυσκολίας και η κατάσταση του οδοστρώματος δεν παρουσιάζει ιδιαιτερότητες όπως στη διαδρομή 1(γ). Δραστηριότητες Εμπλουτισμού (σελίδες 34-49) Δραστηριότητα 3 (σελ. 34) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι στον στόχο Β η πιθανότητα το πετραδάκι να κτυπήσει σε σκιασμένο κομμάτι είναι μεγαλύτερη, αφού σε αυτό τον στόχο η σκιασμένη επιφάνεια είναι ίση με το 1, ενώ σε όλους τους 2 υπόλοιπους στόχους η σκιασμένη επιφάνεια είναι μικρότερη από τη μισή. Εναλλακτικά τα παιδιά μπορούν να εκφράσουν το σκιασμένο κομμάτι κάθε στόχου σε κλάσμα (σε έκτα και σε δωδέκατα) και να παρατηρήσουν ότι το κλάσμα στο στόχο Β είναι το μεγαλύτερο. Δραστηριότητα 4 (σελ. 34) Στη δραστηριότητα αυτή η σωστή απάντηση είναι οι αριθμοί 3 και 4, οι οποίοι υπάρχουν μόνο μια φορά ο καθένας στον τροχό τύχης. Δραστηριότητα 5 (σελ. 35) Στη δραστηριότητα αυτή οι ορθές προτάσεις είναι οι (α) και (γ). Δραστηριότητα 6 (σελ. 35) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι οι περιττοί αριθμοί στον τροχό τύχης είναι περισσότεροι από τους άρτιους και άρα υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα το βέλος να σταματήσει σε περιττό παρά σε άρτιο αριθμό. Έτσι, το παιχνίδι των παιδιών δεν είναι δίκαιο. 9

10 Δραστηριότητα 7 (σελ. 36) Τα παιδιά αναμένεται να συμφωνήσουν με την άποψη της Αθηνάς γιατί οι δύο τροχοί τύχης είναι ουσιαστικά οι ίδιοι (αφού το βέλος στους δύο τροχούς τύχης γυρίζει κυκλικά). Άρα η πιθανότητα το βέλος να σταματήσει σε κόκκινο χρώμα στον Τροχό Τύχης 1 είναι η ίδια με την πιθανότητα να σταματήσει σε κόκκινο χρώμα στον Τροχό Τύχης 2. Δραστηριότητα 9 (σελ. 37) Στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να επιλέξουν τον κύκλο Γ. Για να απαντήσουν σε αυτό το ερώτημα τα παιδιά θα μετατρέψουν τα κλάσματα που συμπλήρωσαν στον πίνακα σε ισοδύναμα κλάσματα με παρονομαστή το 20. Στο ερώτημα (γ) τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι το μάθημα με τη λιγότερη πιθανότητα να έχει δηλώσει συμμετοχή ένας μαθητής είναι η ξυλογλυπτική, αφού αυτό το μάθημα το έχουν επιλέξει οι λιγότεροι μαθητές με βάση τις πληροφορίες που δίνονται στον πίνακα. Δραστηριότητα 11 (σελ. 38) Οι σωστές απαντήσεις είναι: (α) 1 του 48 = 24 (β) 1 του 84 = 42 (γ) 1 του 28 = 7 (δ) 2 του 18 = Δραστηριότητα 14 (σελ. 40) Στη δραστηριότητα αυτή, τα παιδιά αναμένεται να υπολογίσουν ότι το 1 του 30 είναι το 2 15 και το 1 του 15 είναι το 7,5. Σωστή απάντηση είναι η επιλογή Γ. 2 Δραστηριότητα 19 (σελ. 42) Η σωστή απάντηση στη δραστηριότητα αυτή είναι το Δ. Για να φτάσουν σε αυτή την απάντηση, τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι η ακέραια μονάδα είναι χωρισμένη σε πέμπτα. 10

11 Δραστηριότητα 24 (σελ. 43) Τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι το συνολικό κόστος των πουκαμίσων μπορεί να είναι η επιλογή Γ. Η απάντηση αυτή μπορεί να προκύψει από το ότι οι επιλογές Α και Β βρίσκονται κάτω από το όριο της πιο χαμηλής τιμής των πουκαμίσων (αν το κάθε πουκάμισο είναι περίπου 20, τότε και τα τέσσερα πουκάμισα θα στοίχιζαν περίπου 80), ενώ η επιλογή Δ βρίσκεται πάνω από το όριο της ψηλότερης τιμής των πουκαμίσων (αν το κάθε πουκάμισο είναι περίπου 36, τότε και τα τέσσερα πουκάμισα θα στοίχιζαν 144). Δραστηριότητα 25 (σελ. 43) Η σωστή απάντηση στη δραστηριότητα αυτή είναι: 105,9 + 10,25 + 8,15 + 1,26=ν Δραστηριότητα 28 (σελ. 44) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται να διαγράψουν τον αριθμό 2,14. Δραστηριότητα 32 (σελ. 46) Οι σωστές απαντήσεις στη δραστηριότητα αυτή είναι: (α) 3,4 + 5,1 = 8,5 (β) 4,7 + 18,9 = 23,6 (γ) 3,74 1,02 = 2,75 (δ) 23,4 2,9 = 20,5 (ε) 1,2 + (2, ,1) = 13,88 (στ) (1,2 + 2,45) 1,23 = 2,42 Δραστηριότητα 34 (σελ. 47) Η σωστή απάντηση στη δραστηριότητα αυτή είναι η επιλογή Δ. Τα παιδιά αναμένεται να φτάσουν στην απάντηση αυτή κάνοντας υπολογισμούς όπως τους πιο κάτω: 5 κουτιά των 12 καρτών (άρα 60 κάρτες) θα στοιχίσουν 12,50 1 κουτί των 3 καρτών (άρα συνολικά 63 κάρτες) θα στοιχίσουν 13,75 ( 12,50 + 1,25) 2 κάρτες μόνες τους (άρα συνολικά 65 κάρτες) θα στοιχίσουν 14,75 ( 13,75 + 0,50 +,50) 11

12 Δραστηριότητα 35 (σελ. 48) Τα παιδιά αναμένεται να τοποθετήσουν τους δεκαδικούς αριθμούς στους κύκλους ως εξής: 0,5 0,3 0,1 0,4 0,2 0,6 Δραστηριότητα 36 (σελ. 48) Η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Α. Τα παιδιά αναμένεται να υπολογίσουν ότι ο Μιχάλης στάθμευσε το αυτοκίνητό στο χώρο στάθμευσης για 4 ώρες και 35 λεπτά και άρα θα πληρώσει 2,50 (για την πρώτη ώρα) + 2,00 για τις επιπρόσθετες ώρες (4 ώρες 0,50 για κάθε επιπρόσθετη ώρα) άρα συνολικά 4,50. Δραστηριότητα 37 (σελ. 49) Για να απαντήσουν στο ερώτημα της δραστηριότητας αυτής τα παιδιά μπορούν να τοποθετήσουν τα σημεία σε μια ευθεία γραμμή. Συνδυάζοντας τις πληροφορίες ότι ΑΖ=3,5 και ότι ΑΓ = 1,2 και ΓΕ = 1,2 τα παιδιά μπορούν να βρουν το μήκος του ΕΖ (3,5 (1,2 + 1,2) = 1,1). Αφού βρουν το ΕΖ και συνδυάζοντας την πληροφορία ότι ΔΖ = 1,6 τα παιδιά μπορούν να βρουν το μήκος του ΔΕ( 1,6 1,1 = 0,5). Αφού βρουν το ΔΕ και ξέροντας ότι ΓΕ = 1,2 τα παιδιά βρίσκουν το ΓΔ (1,2 0,5 = 0,7). Ξέροντας το ΓΔ και ότι το ΒΔ = 1,1 τα παιδιά υπολογίζουν το ΒΓ (1,1 0,7 = 0,4). Άρα για να υπολογίσουν το 12

13 ΒΕ, τα παιδιά προσθέτουν το ΒΓ και το ΓΔ και το ΔΕ (0,4 + 0,7 + 0,5 = 1,6). Η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Δ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1. Πιθανότητες 1.1. Ιστοσελίδα: rch.html?qt=spinners Τα παιδιά καλούνται να κατασκευάσουν τους δικούς τους τροχούς τύχης επιλέγοντας τα χρώματα και τον αριθμό των φορών που θα ήθελαν να γυρίσει το βέλος στον τροχό τύχης. 13

14 1.2. Ιστοσελίδα: Το εφαρμογίδιο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κατασκευαστούν τροχοί τύχης με διαφορετικούς αριθμούς (βλ. Μαθήματα 1 και 2, Δραστηριότητα 2) Ιστοσελίδα: Τα παιδιά καλούνται να κατασκευάσουν τους δικούς τους τροχούς τύχης επιλέγοντας τα χρώματα και τον αριθμό των φορών που θα ήθελαν να γυρίσει το βέλος στον τροχό τύχης. 14

15 2. Κυκλική γραφική παράσταση 2.1. Ιστοσελίδα: Τα παιδιά χρησιμοποιούν το εφαρμογίδιο για να κατασκευάσουν κυκλική γραφική παράσταση είτε χρησιμοποιώντας δικά τους δεδομένα είτε χρησιμοποιώντας δεδομένα που υπάρχουν στο εφαρμογίδιο Ιστοσελίδα: Στην ιστοσελίδα αυτή τα παιδιά μπορούν να κατασκευάσουν δικές τους κυκλικές γραφικές παραστάσεις, τοποθετώντας στα δεδομένα τα χαρακτηριστικά της κάθε μεταβλητής. 15

16 3. Κλάσμα ως τελεστής 3.1. Ιστοσελίδα: Τα παιδιά εξασκούνται στην έννοια του κλάσματος ως τελεστής. Το εφαρμογίδιο δίνει άμεση ανατροφοδότηση για σωστή/λανθασμένη απάντηση Ιστοσελίδα: Τα παιδιά βρίσκουν την απάντηση στην κάρτα της τόμπολάς τους. Κερδίζουν όταν βρουν όλους τους αριθμούς της κάρτας τους. 16

17 4. Μικτοί αριθμοί 4.1. Ιστοσελίδα: Τα παιδιά χρησιμοποιούν το ίδιο κλάσμα στην αριθμητική γραμμή και βρίσκουν την ισοδυναμία του με τον αντίστοιχο μικτό αριθμό Ιστοσελίδα: Τα παιδιά αντιστοιχούν τη σχηματική αναπαράσταση με το σύμβολο του μικτού αριθμού. 17

18 4.3. Ιστοσελίδα: Τα παιδιά κάνουν εξάσκηση, βρίσκοντας σε ποιο μικτό αριθμό αντιστοιχεί η κάθε αναπαράσταση. 5. Στρογγυλοποίηση δεκαδικών αριθμών 5.1. Ιστοσελίδα: Τα παιδιά καλούνται να στρογγυλοποιήσουν δεκαδικούς αριθμούς στην πλησιέστερη ακέραια μονάδα. Το εφαρμογίδιο δίνει δύο επιλογές. Με την επιλογή Reveal Answers, τα παιδιά, επιλέγουν αριθμούς και τους στρογγυλοποιούν επαληθεύοντας την απάντησή τους (μπορεί να γίνει και το αντίστροφο: να δουν τον στρογγυλοποιημένο αριθμό και να βρουν ποιος μπορεί να ήταν ο αριθμός πριν από τη στρογγυλοποίηση). Με την επιλογή Input answers, τα παιδιά μπορούν να γράψουν τον στρογγυλοποιημένο αριθμό με βάση τον αριθμό που τους δίνεται και να ελέγξουν την απάντησή τους. Το εφαρμογίδιο δίνει επίσης την επιλογή να στρογγυλοποιηθούν χρηματικά ποσά (επιλογή «nearest pound»), και μονάδες μέτρησης μήκους και μάζας (επιλογές «nearest metre» και «nearest kilogram»). 18

19 5.2. Ιστοσελίδα: Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να στρογγυλοποιήσουν τους δεκαδικούς αριθμούς στην πλησιέστερη ακέραια μονάδα, παρουσιάζοντας τον αριθμό πάνω σε αριθμητική γραμμή Ιστοσελίδα: Από την αρχική οθόνη, τα παιδιά επιλέγουν «Round decimals with one decimal place to the nearest whole number-y4). Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να στρογγυλοποιούν δεκαδικούς αριθμούς με ένα δεκαδικό ψηφίο στην πλησιέστερη ακέραια μονάδα και να επιλέξουν τον αριθμό αυτό ώστε να σπάσει η σειρά που τον περιέχει. Τα επίπεδα δυσκολίας διαφοροποιούνται ως προς τους σχηματισμούς που έχουν οι πέτρες τις οποίες θα σπάσουν οι μαθητές. 19

20 5.4. Ιστοσελίδα Από την αρχική οθόνη, τα παιδιά επιλέγουν «Rounding». Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να στρογγυλοποιήσουν δεκαδικούς αριθμούς με ένα ή δύο δεκαδικά ψηφία στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό. Τα παιδιά μετακινούν το άνοιγμα πάνω ή κάτω, έτσι ώστε να τοποθετήσουν τις φυσαλίδες στην σωστή μεριά. 6. Πρόσθεση και Αφαίρεση δεκαδικών αριθμών 6.1. Λογισμικό «Παίζοντας με τα νομίσματα» Το λογισμικό προσφέρει την ευκαιρία στα παιδιά να ασχοληθούν με δραστηριότητες σχετικές με το νομισματικό σύστημα. Από το λογισμικό αυτό μπορούν να αξιοποιηθούν τα παιχνίδια που είναι κυκλωμένα πιο κάτω. Στα παιχνίδια αυτά, τα παιδιά μπορούν να βρουν το άθροισμα κερμάτων (παιχνίδι «Άθροισμα»), να αγοράσουν παιχνίδια και να συμπληρώσουν το αντίστοιχο ποσό κερμάτων (παιχνίδι «Τρελές αγορές»), να δώσουν ρέστα (παιχνίδι «Ρέστα παρακαλώ»), να βρουν το συνολικό ποσό αγορών από μια καφετέρια (παιχνίδι «Παραγγελίες στην καφετέρια») και να συμπληρώσουν το κέρμα που λείπει σε κάθε σειρά και στήλη (παιχνίδι «Βρίσκω το κέρμα που λείπει»). 20

21 6.2. Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά αντιστοιχούν τις μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης με το άθροισμα που ταιριάζει Ιστοσελίδα: htm Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά αντιστοιχούν τις μαθηματικές προτάσεις αφαίρεσης με τη διαφορά που ταιριάζει. 21

22 6.4. Ιστοσελίδα: Τα παιδιά εκτελούν στο εφαρμογίδιο προσθέσεις και αφαιρέσεις δεκαδικών αριθμών εφαρμόζοντας τον κατακόρυφο αλγόριθμο για κάθε πράξη Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο τα παιδιά εκτελούν προσθέσεις και αφαιρέσεις δεκαδικών αριθμών επιλέγοντας την πόρτα με το σωστό αποτέλεσμα. 22

23 6.6. Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο τα παιδιά εκτελούν προσθέσεις και αφαιρέσεις δεκαδικών αριθμών ώστε να συμπληρώσουν τον αριθμό που λείπει στο μαγικό τετράγωνο Ιστοσελίδα: Τα παιδιά σπάζουν τα μπαλόνια με τη σωστή σειρά, ώστε να συμπληρωθεί το μοτίβο των δεκαδικών αριθμών. 23

24 6.8. Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο τα παιδιά βρίσκουν τον αριθμό που λείπει σε κάθε πράξη πρόσθεσης επιλέγοντας τον αριθμό αυτό ώστε να σπάσει η σειρά που τον περιέχει. Τα επίπεδα δυσκολίας διαφοροποιούνται ως προς τους σχηματισμούς που έχουν οι πέτρες. Για πρόσθεση δεκαδικών αριθμών με ένα δεκαδικό ψηφίο, τα παιδιά επιλέγουν από την αρχική οθόνη «Add combinations of decimals (Y4)», ενώ για πρόσθεση δεκαδικών αριθμών με δύο δεκαδικά ψηφία, τα παιδιά επιλέγουν «Add combinations of decimals (Y5 & Y6) Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο τα παιδιά βρίσκουν τον αριθμό που λείπει σε κάθε πράξη αφαίρεσης επιλέγοντας τον αριθμό αυτό ώστε να σπάσει η σειρά που τον περιέχει. Τα επίπεδα δυσκολίας διαφοροποιούνται ως προς τους σχηματισμούς που έχουν οι πέτρες. Για αφαίρεση δεκαδικών αριθμών με ένα δεκαδικό ψηφίο, τα παιδιά επιλέγουν από την αρχική οθόνη «Subtract combinations of decimals (Y4)», ενώ για αφαίρεση δεκαδικών αριθμών με δύο δεκαδικά ψηφία, τα παιδιά επιλέγουν «Subtract combinations of decimals (Y5 & Y6). 24

25 6.10. Ιστοσελίδα Στο εφαρμογίδιο αυτό υπάρχει η δυνατότητα το παιδί να παίξει με άλλα παιδιά ή με τον υπολογιστή. Σκοπός του παιχνιδιού είναι το κάθε σκυλάκι να επιλέξει δύο κόκκαλα τα οποία δίνουν το άθροισμα που αναγράφεται στο κέντρο της οθόνης. Κερδίζει ο παίκτης που θα βρει τα περισσότερα αθροίσματα Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά σπάζουν τη φυσαλίδα με το κατάλληλο άθροισμα με βάση την πράξη πρόσθεσης δεκαδικών αριθμών που αναγράφεται στο μπουκάλι. 25

26 6.12. Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά καλούνται να διαπιστώσουν κατά πόσον η κάθε πράξη πρόσθεσης που υπάρχει στο κάθε μπαλόνι είναι σωστή ή λανθασμένη επιλέγοντας True/False. Για να ξεκλειδώσουν τα κλειδωμένα μπαλόνια, τα παιδιά πρέπει να φέρουν στην ίδια ευθεία (οριζόντια ή κατακόρυφα) τρία τουλάχιστον μπαλόνια του ίδιου χρώματος με το μπαλόνι που είναι κλειδωμένο. Στο παιχνίδι αυτό τα παιδιά μπορούν να κάνουν μέχρι 5 λάθη Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Μετρώντας με τον Άρη Τα παιδιά καλούνται να προσέξουν τα μοτίβα που σχηματίζονται με δεκαδικούς αριθμούς και να βρουν τον κανόνα (βλ. Βήμα στο εφαρμογίδιο). 26

27 6.14. Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Αριθμητική γραμμή Τα παιδιά συνεχίζουν την αριθμητική γραμμή, επιλέγοντας την αρχή, το τέλος και την αύξηση των αριθμών πάνω στη γραμμή Ιστοσελίδα: Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε «Add 1/10ths» για εύρεση αθροίσματος ή «Subtract 1/10ths» για εύρεση διαφοράς δεκαδικών αριθμών. Τα παιδιά καλούνται είτε να τοποθετήσουν το βέλος στο κατάλληλο σημείο της αριθμητικής γραμμής, είτε να πληκτρολογήσουν το αποτέλεσμα στο κουτί. 27

28 6.16. Ιστοσελίδα: category_g_2_t_1.html Τα παιδιά καλούνται να τοποθετήσουν τους δεκαδικούς αριθμούς στους κύκλους έτσι ώστε το άθροισμα των τριών αριθμών σε κάθε κύκλο να ισούται με Ιστοσελίδα: tml Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά τοποθετούν τους δικούς τους δεκαδικούς αριθμούς στις τέσσερις γωνιές του τετραγώνου και μετά συμπληρώνουν τις διαφορές, στους ενδιάμεσους κύκλους. 28