Πειραματική εφαρμογή του αλγόριθμου εκτίμησης DoA MUSIC σε σύστημα εικονικού πολλαπλού δέκτη

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Πειραματική εφαρμογή του αλγόριθμου εκτίμησης DoA MUSIC σε σύστημα εικονικού πολλαπλού δέκτη Δεργιαδέ Ευπραξία 1

2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Είδη κεραιών Περιοχές πεδίου κεραίας Στοιχειοκεραία Γραμμική στοιχειοκεραία δύο στοιχείων Έξυπνες κεραίες Ιστορική αναδρομή Έξυπνη κεραία - Ορισμός Είδη έξυπνων κεραιών Αρχή λειτουργίας Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα Εκτίμηση της διεύθυνσης άφιξης (DoA) Εισαγωγή Μεθοδολογία εκτίμησης διεύθυνσης άφιξης DoA Συμβατικές μέθοδοι εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης DoA Πίνακας αυτοσυσχέτισης στοιχειοκεραίας (Array Autocorrelation Matrix) Έννοια των υποχώρων Αλγόριθμος MUSIC (Multiple Signal Classification) Πειραματικό μέρος Μετρήσεις σε περιβάλλον εσωτερικού χώρου μεγάλων διαστάσεων για ζώνη συχνοτήτων GHz (υπόγειο φουαγιέ σχολής Θετικών Επιστημών) Μετρήσεις σε περιβάλλον εσωτερικού χώρου για ζώνη συχνοτήτων GHz (Εργαστήριο Ραδιοεπικοινωνιών στο υπόγειο της σχολής Θετικών Επιστημών) Συμπεράσματα Μετρήσεις σε περιβάλλον εσωτερικού χώρου μεγαλύτερων διαστάσεων για ζώνη συχνοτήτων GHz (υπόγειο φουαγιέ σχολής Θετικών Επιστημών) Συμπεράσματα Εντοπισμός της διεύθυνσης άφιξης με τον αλγόριθμο MUSIC με στιγμιότυπα για ζώνη συχνοτήτων GHz Συμπεράσματα Λήψη χρονικών στιγμιότυπων Συμπεράσματα Συντομογραφίες Αναφορές

3 Παράρτημα

4 ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1. Σχήμα ακτινοβολίας παγκατευθυντικής κεραίας Σχήμα 2. Περιοχές πεδίου κεραίας Σχήμα 3. Περιοχές πεδίου μιας τυπικής κεραίας. [3] Σχήμα 4. Διάγραμμα ακτινοβολίας 10 στοιχείων με απόσταση μεταξύ τους ίση με μισό μήκος κύματος Σχήμα 5. Δύο στοιχειώδη δίπολα Σχήμα 6. Ακτινοβολία στο μακρινό πεδίο Σχήμα 7.. Διάγραμμα ακτινοβολίας κατευθυντικής κεραίας Σχήμα 8.. Βασική αρχή ενός συστήματος έξυπνης κεραίας Σχήμα 9. Ορισμός συστήματος έξυπνης κεραίας Σχήμα 10. Κάλυψη συστήματος μεταγωγής λοβού (a) και συστήματος προσαρμοστικής στοιχειοκεραίας (b) Σχήμα 11. Είδη συστημάτων έξυπνων κεραιών Σχήμα 12. Αρχή λειτουργίας συστήματος μεταγωγής λοβού Σχήμα 13. Κάλυψη κεραίας με προσαρμοζόμενο διάγραμμα ακτινοβολίας Σχήμα 14. Λειτουργία ανθρώπινης ακοής Σχήμα 15. Αρχή λειτουργίας συστημάτων μεταγωγής λοβού και προσαρμοζόμενου διαγράμματος ακτινοβολίας Σχήμα 16. Σύγκριση κάλυψης συστημάτων σε περιβάλλον χαμηλών και υψηλών παρεμβολών Σχήμα 17. Γεωμετρία που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της διεύθυνσης άφιξης επίπεδου κύματος που προσπίπτει σε στοιχειοκεραία Σχήμα 18. Απλή γραμμική στοιχειοκεραία με στοιχεία που ισαπέχουν μεταξύ τους τοποθετημένη κατά τον z άξονα Σχήμα 19. Διάγραμμα του παράγοντα διάταξης σε db, χρησιμοποιώντας τα βάρη για γωνίες φ 0 ίσες με 45 0 και Σχήμα 20. Σχηματική περιγραφή της διαδικασίας εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης DoA Σχήμα 21. Το πρόβλημα εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης DoA ενός σήματος Σχήμα 22. Μερικές από τις πολλές τεχνικές εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης Σχήμα 23. Στοιχειοκεραία Μ στοιχείων με λαμβανόμενα σήματα Σχήμα 25. Παγκατευθυντική κεραία ΕΜ Σχήμα 26. Κινητή βάση στην οποία τοποθετήθηκε ο δέκτης

5 Σχήμα 27. Περιγραφή διαδικασίας μέτρησης των τιμών πλάτους και φάσης για τα τέσσερα στοιχεία του δέκτη για γωνία (α) 0 0, (β) 90 0 και (γ) ενδιάμεση γωνία Σχήμα 28.Πειραματική διάταξη Σχήμα 29. Σχηματική αναπαράσταση μετρητικής διάταξης Σχήμα 30. Μονάδα έναρξης λειτουργίας των κεραιών Σχήμα 31. Διανυσματικός αναλυτής E5062A ENA-L RF Σχήμα 33. Διάγραμμα ακτινοβολίας στοιχειοκεραίας για τις τιμές πλάτους και φάσης από τις μετρήσεις στο δέκτη με κεντρική συχνότητα f=2.9ghz Σχήμα 34. Πολικό διάγραμμα ακτινοβολίας για τις τιμές πλάτους και φάσης από τις μετρήσεις στο δέκτη με κεντρική συχνότητα f=2.9ghz Σχήμα 35. Ψευδοφάσμα του αλγόριθμου MUSIC για γωνία άφιξης Σχήμα 36. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης Σχήμα 37. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης Σχήμα 38. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης Σχήμα 39. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης Σχήμα 40. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης Σχήμα 41. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης Σχήμα 42. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 43. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης Σχήμα 44. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 45. Κάτοψη χώρου μετρήσεων στο υπόγειο φουαγιέ της σχολής Θετικών Επιστημών Σχήμα 46. Διάγραμμα ακτινοβολίας στοιχειοκεραίας για μετρήσεις σε περιβάλλον ανοικτού χώρου. 60 Σχήμα 47. Πολικό διάγραμμα ακτινοβολίας για μετρήσεις σε περιβάλλον ανοικτού χώρου Σχήμα 48. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 49. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 50. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 51. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 52. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 53. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 54. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 55. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 56. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 57. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία Σχήμα 58. Διάγραμμα ακτινοβολίας στοιχειοκεραίας για μετρήσεις σε περιβάλλον ελεύθερου χώρου για κεντρική συχνότητα 2.4GHz

6 Σχήμα 59. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία 0 0 με Κ=100 snapshots Σχήμα 60. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία 10 0 με Κ=100 snapshots Σχήμα 61. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία 20 0 με Κ=100 snapshots Σχήμα 62. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία 30 0 με Κ=100 snapshots Σχήμα 63. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία 40 0 με Κ=100 snapshots Σχήμα 64. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία 50 0 με Κ=100 snapshots Σχήμα 65. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία 60 0 με Κ=100 snapshots Σχήμα 66. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία 70 0 με Κ=100 snapshots Σχήμα 67. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία 80 0 με Κ=100 snapshots Σχήμα 68. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης 90 0 με Κ=100 snapshots Σχήμα 69. Κάτοψη χώρου για τις μετρήσεις στιγμιότυπων για γωνίες άφιξης 0 0, 30 0, 60 0 και Σχήμα 70. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης 0 0 με Κ=50 snapshots Σχήμα 71. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης 30 0 με K=50 snapshots Σχήμα 72. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης 60 0 με Κ=50 snapshots Σχήμα 73. Ψευδοφάσμα του MUSIC για γωνία άφιξης 90 0 με Κ=50 snapshots

7 7

8 ΕΙΔΗ ΚΕΡΑΙΩΝ 1.1 Είδη κεραιών Γενικά, οι κεραίες ανάλογα με τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας τους μπορούν να ταξινομηθούν σε τρία είδη: Ισοτροπική κεραία (isotropic radiator) Παγκατευθυντική κεραία (omnidirectional antenna) Κατευθυντική κεραία (directional antenna) Η ισοτροπική κεραία ή ο ισοτροπικός ακτινοβολητής, ακτινοβολεί την ενέργεια ομοιόμορφα σε όλες τις κατευθύνσεις. Πρόκειται για μια ιδανική κεραία που δεν μπορεί να υλοποιηθεί στην πράξη και χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των χαρακτηριστικών πραγματικών κεραιών. Οι παγκατευθυντκές κεραίες ακτινοβολούν την ενέργεια σε συγκεκριμένο επίπεδο ισοτροπικά, ενώ στο ορθογώνιο επίπεδο παρουσιάζουν υψηλή κατευθυντικότητα. Σχήμα 1. Σχήμα ακτινοβολίας παγκατευθυντικής κεραίας [5]. 8

9 ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΠΕΔΙΟΥ ΚΕΡΑΙΑΣ 1.2 Περιοχές πεδίου κεραίας Οι κεραίες παράγουν σύνθετα ηλεκτρομαγνητικά πεδία τόσο στην περιοχή που βρίσκεται κοντά στην κεραία αλλά και σε μακρινή απόσταση από αυτήν. Σχήμα 2. Περιοχές πεδίου κεραίας [4]. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2, όσον αφορά το πεδίο γύρω από την κεραία, αυτό χωρίζεται σε τέσσερεις περιοχές, που ορίζονται ως εξής: Περιοχή κεραίας (Antenna region). Η περιοχή που οριοθετεί τα φυσικά όρια της κεραίας και ορίζεται σύμφωνα με τη συνθήκη R L, όπου L είναι η μεγαλύτερη διάσταση του ακτινοβολητή [1]. 2 Αντιδρών κοντινό πεδίο (Reactive near field region). Η περιοχή που περιβάλλει άμεσα την κεραία και αντιπροσωπεύει την ενέργεια που αποθηκεύεται στην κεραία χωρίς να έχουμε ακτινοβόληση ισχύος. Αποδεικνύεται ότι η περιοχή αυτή βρίσκεται σε απόσταση R = 0.62 L3 από τον ακτινοβολητή, όπου λ το μήκος κύματος λειτουργίας [1]. 9 λ

10 ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΠΕΔΙΟΥ ΚΕΡΑΙΑΣ Περιοχή Fresnel (κοντινό πεδίο ακτινοβολίας). Η περιοχή που βρίσκεται ανάμεσα στο αντιδρών κοντινό πεδίο και το μακρινό πεδίο Fraunhofer. Στην περιοχή αυτή ακτινοβολείται ισχύς, αλλά οι συνιστώσες του πεδίου εξαρτώνται ισχυρά από την απόσταση. Η ακτινική συνιστώσα επίσης δεν είναι αμελητέα [2]. Η περιοχή αυτή οριοθετείται από τη σχέση [1] L3 λ R 2L2 λ Περιοχή Fraunhofer (μακρινό πεδίο). Η περιοχή που εκτείνεται πέρα από το κοντινό πεδίο και όπου το διάγραμμα ακτινοβολίας της κεραίας είναι ανεξάρτητο της απόστασης και παραμένει σταθερό και αμετάβλητο. Για το λόγο αυτό αποτελεί την κύρια περιοχή λειτουργίας των περισσότερων κεραιών. Η περιοχή αυτή οριοθετείται από τη σχέση [1]. R 2L2 λ Σχήμα 3. Περιοχές πεδίου μιας τυπικής κεραίας [3]. 10

11 ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΑ 1.3 Στοιχειοκεραία Σε πολλές εφαρμογές είναι απαραίτητος ο σχεδιασμός κεραιών με υψηλή κατευθυντικότητα ώστε να ικανοποιούνται οι απαιτήσεις των τηλεπικοινωνιών σε μεγάλες αποστάσεις. Ένας τρόπος για να επιτευχθεί αυτό, είναι με αύξηση του μεγέθους της κεραίας. Επειδή πολλές φορές αυτό δεν είναι δυνατό για διάφορους λόγους που αφορούν την εκάστοτε εφαρμογή, ένας άλλος αποδοτικός τρόπος είναι η τοποθέτηση στοιχείων που ακτινοβολούν στο χώρο σε μια συγκεκριμένη γεωμετρική και ηλεκτρική δομή, αποφεύγοντας έτσι την προσαρμογή μεγέθους της κεραίας. Μια τέτοια δομή που ακτινοβολεί στο χώρο και αποτελείται από ένα πλήθος στοιχείων ονομάζεται στοιχειοκεραία. Σε αντίθεση με μια μεγάλη κεραία που έχει τις ίδιες κατευθυντικές ιδιότητες, η στοιχειοκεραία παρουσιάζει το πλεονέκτημα της μηχανικής αντοχής. Επιπλέον, μπορεί να τροφοδοτηθεί εύκολα και το κόστος λειτουργίας και εγκατάστασης είναι μικρό. Σημαντικό πλεονέκτημα της στοιχειοκεραίας είναι η δυνατότητα περιστροφής του κύριου λοβού της με αλλαγή της φάσης τροφοδοσίας των στοιχείων που την αποτελούν. Κεραίες με περιστρεφόμενο λοβό εκπομπής χρησιμοποιούνται στα ραντάρ. Η πιο απλή και συνηθισμένη γεωμετρική μορφή στοιχειοκεραίας είναι η γραμμική στοιχειοκεραία, στην οποία τα κέντρα των στοιχείων βρίσκονται σε ευθεία γραμμή. Σε περίπτωση που τα στοιχεία βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους, η κεραία ονομάζεται ομοιόμορφη γραμμική στοιχειοκεραία, ενώ σε αντίθετη περίπτωση ονομάζεται ανομοιόμορφη. Όταν τα κέντρα των στοιχείων βρίσκονται πάνω σε επίπεδο, η στοιχειοκεραία ονομάζεται επίπεδη. Όταν η φάση των στοιχείων μιας κεραίας αλλάζει, τότε η κεραία ονομάζεται στοιχειοκεραία φάσης. Το συνολικό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μιας στοιχειοκεραίας προσδιορίζεται από το διανυσματικό άθροισμα των πεδίων που ακτινοβολούν τα στοιχεία που την αποτελούν, τα οποία συνδυάζονται ως προς το πλάτος και τη φάση τους. Μια στοιχειοκεραία μπορεί να είναι μίας, δύο ή και τριών διαστάσεων. Σε μια στοιχειοκεραία που αποτελείται από όμοια στοιχεία, οι παράμετροι που μπορούμε να μεταβάλλουμε ώστε να προσαρμόσουμε το διάγραμμα ακτινοβολίας της είναι: η γεωμετρική υλοποίηση της στοιχειοκεραίας, η οποία μπορεί να είναι γραμμική, κυκλική, ορθογωνική, σφαιρική κτλ. η σχετική μετατόπιση ανάμεσα στα στοιχεία. η διέγερση πλάτους των στοιχείων. η διέγερση φάσης των στοιχείων. 11

12 ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΑ Σχήμα 4. Διάγραμμα ακτινοβολίας 10 στοιχείων με απόσταση μεταξύ τους ίση με μισό μήκος κύματος [1]. 1.4 Γραμμική στοιχειοκεραία δύο στοιχείων Αρχικά, θα ερευνηθεί η περίπτωση γραμμικής στοιχειοκεραίας που αποτελείται από δύο στοιχειώδη οριζόντια δίπολα τοποθετημένα κατά τον z άξονα. Σχήμα 5. Δύο στοιχειώδη δίπολα [4] 12

13 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΑ ΔΥΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Σχήμα 6. Ακτινοβολία στο μακρινό πεδίο [4]. Αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει σύζευξη μεταξύ των στοιχείων, το συνολικό πεδίο που ακτινοβολείται από τα δύο στοιχεία θα είναι ίσο με το άθροισμα των πεδίων που ακτινοβολεί το κάθε στοιχείο χωριστά. Δηλαδή Ε total = E 1 + E 2 = a jn ki 0l θ {e j[kr1 (β/2)] 4π r 1 cosθ 1 + e j[kr2+(β/2)] r 2 cosθ 2 } (1.1) όπου β είναι η διαφορά στη φάση διέγερσης μεταξύ των στοιχείων. Υποθέτουμε επίσης ότι οι διεγέρσεις πλάτους του κάθε στοιχείου που ακτινοβολεί είναι όμοιες. Λαμβάνοντας υπόψιν τις συνθήκες μακρινού πεδίου, δεχόμαστε τις ακόλουθες προσεγγίσεις θ 1 θ 2 θ r 1 r d 2 cosθ r 2 r + d 2 cosθ r 1 r 2 r Σύμφωνα με τις παραπάνω προσεγγίσεις, η εξίσωση για το συνολικό πεδίο λαμβάνει τη μορφή Ε total = a θ jn ki 0le jkr cosθ [e +j(kdcosθ+β) 2 + e j(kdcosθ+β) 2 ] 4πr Ε total = a θ jn ki 0le jkr cosθ {2cos [ 1 (kdcosθ + β)]} (1.2) 4πr 2 Το συνολικό πεδίο της στοιχειοκεραίας θα είναι ισοδύναμο με το πεδίο που ακτινοβολεί ένα στοιχείο αφού πολλαπλασιαστεί με το λεγόμενο παράγοντα διάταξης της στοιχειοκεραίας AF. 13

14 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΑ ΔΥΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ο παράγοντας διάταξης για στοιχειοκεραία δύο στοιχείων σταθερού πλάτους μπορεί να γραφεί ως εξής AF = 2cos [ 1 (kdcosθ + β)] (1.3) 2 ή αλλιώς σε κανονικοποιημένη μορφή (AF) n = cos [ 1 (kdcosθ + β)] (1.4) 2 Ο παράγοντας διάταξης της στοιχειοκεραίας είναι συνάρτηση της γεωμετρίας της και της φάσης διέγερσης. Συνεπώς, μπορεί να ελέγξει κανείς τα χαρακτηριστικά του παράγοντα διάταξης, άρα και του συνολικού πεδίου, μεταβάλλοντας απλά την απόσταση d και τη φάση β ανάμεσα στα στοιχεία που αποτελούν τη στοιχειοκεραία [4]. 14

15 ΕΙΔΗ ΕΞΥΠΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ 2.1 Έξυπνες κεραίες Τα τελευταία χρόνια παρατηρούμε μια ραγδαία εξέλιξη στην τεχνολογία των ασύρματων επικοινωνιών. Πρόκειται για μια τεχνολογία στην οποία οι απαιτήσεις για υπηρεσίες φωνής, δεδομένων και εικόνας σε ολοένα και υψηλότερες ταχύτητες μετάδοσης εξελίσσονται με γρηγορότερο ρυθμό από την υπάρχουσα τεχνολογία, με αποτέλεσμα να γίνεται ολοένα και περισσότερο επιτακτική η ανάγκη για αύξηση του εύρους ζώνης και για αποδοτικότερη χρήση του φάσματος για την προσφορά των υπηρεσιών αυτών. Η έλλειψη στις υπάρχουσες ραδιοσυχνότητες, καθότι το διαθέσιμο φάσμα ραδιοσυχνοτήτων αποτελεί σπάνιο πόρο, οδηγεί σε αύξηση του κόστους απόκτησης των απαραίτητων αδειών για τη χρήση των εν λόγω συχνοτήτων και συνεπακόλουθα της απαραίτητης τηλεπικοινωνιακής υποδομής που πρέπει να υλοποιηθεί για την προσφορά των υπηρεσιών αυτών. Αξίζει να σημειωθεί εδώ, ότι βασικός στόχος της πλειοψηφίας των ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων που έχουν υλοποιηθεί μέχρι στιγμής, είναι η προσφορά του προϊόντος σε μια οικονομική τιμή, ώστε το προϊόν να είναι εύκολα προσβάσιμο στο ευρύ κοινό [5]. Η υλοποίηση των έξυπνων κεραιών (SA Smart Antennas) έδωσε μία λύση στα προβλήματα που αναδύονται με την εξέλιξη των ασύρματων επικοινωνιών. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ότι με την εξέλιξη και υλοποίηση των συστημάτων έξυπνων κεραιών ΜΙΜΟ που περιλαμβάνουν πολλές κεραίες στον πομπό και στο δέκτη, αυξάνεται το συνολικό κέρδος και μπορούν να εξυπηρετηθούν ταυτόχρονα πολλοί χρήστες. 2.2 Ιστορική αναδρομή Ο όρος έξυπνη κεραία γενικά αναφέρεται σε οποιαδήποτε σύνδεση στοιχειοκεραιών που επεξεργάζεται σήμα ακτινοβολίας και έχει τη δυνατότητα να ρυθμίζει ή να προσαρμόζει το διάγραμμα ακτινοβολίας με τέτοιο τρόπο ώστε να δίνει έμφαση στο επιθυμητό σήμα, ελαχιστοποιώντας ταυτόχρονα τα σήματα παρεμβολών. Δεν πρόκειται για καινούργια τεχνολογία καθότι τα συστήματα έξυπνων κεραιών έχουν χρησιμοποιηθεί κατά κόρον για στρατιωτικούς κυρίως σκοπούς. Ο λόγος που δεν έγιναν μέχρι πρόσφατα διαθέσιμες για εμπορικούς σκοπούς είναι πρακτικός και κυρίως οικονομικός. Η έξυπνη κεραία που γνωρίζουμε σήμερα αποτελεί την εξέλιξη διάφορων τεχνικών που υλοποιηθήκαν στο παρελθόν, με σημείο εκκίνησης την προσαρμοζόμενη στοιχειοκεραία (adaptive array). Η ανάπτυξη των προσαρμοστικών στοιχειοκεραιών άρχισε στα τέλη της δεκαετίας του Πιο συγκεκριμένα, ο όρος αποδόθηκε από τον Van Atta το Αργότερα, το 1965, οι Howell και Applebaum ανέπτυξαν την τεχνολογία ενός συστήματος προσαρμοζόμενης στοιχειοκεραίας που ακυρώνει τον πλευρικό λοβό (adaptive sidelobe canceller), μειώνοντας έτσι τις παρεμβολές και 15

16 ΕΙΔΗ ΕΞΥΠΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ αυξάνοντας την τιμή του λόγου του σήματος προς παρεμβολή (SIR). Μια άλλη τεχνική προσαρμογής του διαγράμματος ακτινοβολίας προτάθηκε το 1967, η οποία χρησιμοποιεί σαν πηγή παρεμβολής ένα πιλοτικό σήμα. Η αρχή λειτουργίας της τεχνικής αυτής στηρίζεται στον προσανατολισμό των μεγίστων του διαγράμματος ακτινοβολίας στις επιθυμητές πηγές και των μηδενικών του διαγράμματος ακτινοβολίας στις πηγές παρεμβολών. Ο προσανατολισμός αυτός επιτυγχάνεται με μετατοπιστές φάσης στο RF στάδιο, όπου η μετατόπιση φάσης γίνεται απευθείας σε κάθε στοιχείο της κεραίας. Σχήμα 7. Διάγραμμα ακτινοβολίας κατευθυντικής κεραίας [4]. Στα σύγχρονα συστήματα έξυπνων κεραιών, εκτός από τις τεχνικές που αναφέρθηκαν προηγουμένως, το σήμα υφίσταται και ψηφιακή επεξεργασία σε συχνότητα βασικής ζώνης. Η ψηφιακή επεξεργασία του σήματος έδωσε τη δυνατότητα ανάπτυξης και υλοποίησης νέων τεχνικών προσαρμογής δέσμης που θα συζητηθούν στη συνέχεια. Λόγω των χαρακτηριστικών τους, οι έξυπνες κεραίες χρησιμοποιήθηκαν σε στρατιωτικές εφαρμογές, όπως τα ραντάρ, αλλά και σε δορυφορικά συστήματα για επαναχρησιμοποίηση συχνοτικών καναλιών σε διαφορετικές γεωγραφικές θέσεις. Τα τελευταία χρόνια, έξυπνες κεραίες χρησιμοποιήθηκαν σε σταθμούς βάσης συστημάτων ασύρματης επικοινωνίας σαν ασύρματοι τοπικοί βρόχοι (WLL Wireless Local Loop), αλλά και σε συστήματα κινητής τηλεφωνίας 16

17 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ με στόχο τη βελτίωση κάλυψης, της χωρητικότητας και της φασματικής απόδοσης, καθώς η χρήση τους επιτρέπει την οικονομική υλοποίηση συστημάτων με σχετικά μεγάλο μέγεθος κυψελίδας [6]. Σχήμα 8.. Βασική αρχή ενός συστήματος έξυπνης κεραίας [7]. 2.3 Έξυπνη κεραία - Ορισμός Ανάλογα με την κατηγορία του συστήματος έξυπνης κεραίας προκύπτουν διάφοροι ορισμοί οι οποίοι παραθέτονται παρακάτω. Με τον όρο έξυπνη κεραία εννοούμε μια ελεγχόμενη από φάση (phased array) ή προσαρμοζόμενη στοιχειοκεραία (adaptive array) που προσαρμόζεται με το περιβάλλον της. Στην περίπτωση της προσαρμοζόμενης στοιχειοκεραίας, το διάγραμμα ακτινοβολίας μεταβάλλεται καθώς ο επιθυμητός χρήστης και η παρεμβολή κινούνται, ενώ στην περίπτωση της ελεγχόμενης από φάση στοιχειοκεραίας, ο λοβός οδηγείται ή επιλέγονται διαφορετικοί λοβοί καθώς κινείται ο επιθυμητός χρήστης. Μια ελεγχόμενη από φάση στοιχειοκεραία αποτελείται από έναν αριθμό σταθερών λοβών εκ των οποίων ο ένας προσανατολίζεται προς το επιθυμητό σήμα ή από έναν μοναδικό λοβό που σχηματίζεται με ρύθμιση της φάσης και έχει κατεύθυνση προς το επιθυμητό σήμα. Η προσαρμοζόμενη στοιχειοκεραία είναι μια στοιχειοκεραία πολλών στοιχείων στην οποία το λαμβανόμενο σήμα σταθμίζεται και συνδυάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε να μεγιστοποιείται ο λόγος του σήματος προς παρεμβολή και θόρυβο (SINR Signal to Interference plus Noise 17

18 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Ratio). Για να συμβαίνει αυτό θα πρέπει ο κεντρικός λοβός να κατευθύνεται προς το επιθυμητό σήμα και οι μηδενισμοί να έχουν κατεύθυνση προς τις πηγές των παρεμβολών [5]. Σχήμα 9. Ορισμός συστήματος έξυπνης κεραίας [5]. Ένας παραπλήσιος ορισμός που θα μπορούσε να περιγράψει ένα σύστημα έξυπνης κεραίας είναι ο παρακάτω: Ένα σύστημα έξυπνης κεραίας αποτελείται από πολλά στοιχεία που έχουν την ικανότητα επεξεργασίας του σήματος με στόχο την αυτόματη βελτιστοποίηση του διαγράμματος ακτινοβολίας και τον συγχρονισμό του με το περιβάλλον του σήματος. Τα συστήματα έξυπνων κεραιών χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες, στα συστήματα μεταγωγής λοβού (switched beam systems) και στα συστήματα προσαρμοζόμενων στοιχειοκεραιών (adaptive array systems). Τα συστήματα μεταγωγής λοβού σχηματίζουν πολλούς σταθερούς λοβούς με υψηλή κατευθυντικότητα σε συγκεκριμένες κατευθύνσεις. Πρόκειται για συστήματα που έχουν τη δυνατότητα ανίχνευσης της ισχύος του σήματος, επιλογής ενός από τους πολλούς σταθερούς λοβούς και εναλλαγής των λοβών ανάλογα με τις εκάστοτε ανάγκες του συστήματος. Το πλεονέκτημα των συστημάτων αυτών είναι ότι συνδυάζουν τις εξόδους πολλών κεραιών με τέτοιο τρόπο ώστε να σχηματίζονται κατευθυντικοί λοβοί με καλύτερη χωρική επιλεκτικότητα σε σύγκριση με αυτή που θα μπορούσε να επιτευχθεί με τη χρήση συμβατικών προσεγγίσεων που περιλαμβάνουν ένα μόνο στοιχείο, όπως στην περίπτωση της τομεακής κεραίας (sector antenna) όπου η κατευθυντικότητα επιτυγχάνεται με το φυσικό σχεδιασμό του στοιχείου. Τα συστήματα προσαρμοζόμενων στοιχειοκεραιών αποτελούν την πιο προηγμένη μέθοδο προσέγγισης μιας έξυπνης κεραίας μέχρι στιγμής. Κάνοντας χρήση μιας ποικιλίας νέων αλγόριθμων επεξεργασίας του σήματος, το σύστημα προσαρμοζόμενης στοιχειοκεραίας εκμεταλλεύεται την ικανότητά του να 18

19 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ εντοπίζει και να ανιχνεύει επιτυχώς διάφορους τύπους σημάτων ώστε να ελαχιστοποιεί δυναμικά τις παρεμβολές και να βελτιστοποιεί τη λήψη του επιθυμητού σήματος [5]. Σχήμα 10. Κάλυψη συστήματος μεταγωγής λοβού (a) και συστήματος προσαρμοστικής στοιχειοκεραίας (b) [5]. Ολοκληρώνοντας τέλος την περιγραφή ενός συστήματος έξυπνης κεραίας παρατίθεται ένας τελευταίος ορισμός, σύμφωνα με τον οποίο τα συστήματα έξυπνων κεραιών αποτελούνται από στοιχειοκεραίες πολλών στοιχείων που έχουν τη δυνατότητα να μεταβάλλουν δυναμικά το διάγραμμα ακτινοβολίας τους με στόχο τη ρύθμιση του θορύβου και των παρεμβολών στο κανάλι αλλά και τον μετριασμό της επίδρασης των διαλείψεων πολλαπλών διαδρομών στο επιθυμητό σήμα. Η βασική διαφορά ανάμεσα σε μια έξυπνη και σε μια συμβατική κεραία είναι ότι η έξυπνη κεραία επιτρέπει την ύπαρξη προσαρμοζόμενων λοβών στο διάγραμμα ακτινοβολίας της, σε αντίθεση με τη συμβατική, όπου οι λοβοί στο διάγραμμα είναι σταθεροί. Η ικανότητα μιας έξυπνης κεραίας να εκπέμπει και να λαμβάνει σήματα προσαρμόζοντας κατάλληλα το διάγραμμα ακτινοβολίας της οφείλεται στη δυνατότητα ψηφιακής επεξεργασίας του σήματος. Αξίζει εδώ να σημειωθεί, ότι δεν είναι τα στοιχεία από τα αποτελείται η κεραία αυτά που την κάνουν έξυπνη, αλλά ο συνδυασμός των στοιχείων που απαρτίζουν τη στοιχειοκεραία καθώς και η χρήση του κατάλληλου λογισμικού επεξεργασίας του σήματος [5]. 19

20 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 2.4 Είδη έξυπνων κεραιών Ανάλογα με τον τρόπο εκπομπής, τα συστήματα έξυπνων κεραιών μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε τρία είδη (intelligence levels). Κεραίες μεταγωγής δέσμης (switched beam antennas) Κεραίες δυναμικής μεταβολής φάσης (Dynamically-Phased Arrays) Προσαρμόσιμες στοιχειοκεραίες (Adaptive Antenna Arrays) Σχήμα 11. Είδη συστημάτων έξυπνων κεραιών [5]. Οι κεραίες μεταγωγής δέσμης είναι κατευθυντικές κεραίες που υλοποιούνται στο σταθμό βάσης της κάθε κυψέλης. Η αρχή λειτουργίας τους είναι απλή, καθώς διαθέτουν μια βασική λειτουργία μεταγωγής ανάμεσα σε ξεχωριστές κατευθυντικές κεραίες ή καθορισμένους λοβούς μιας στοιχειοκεραίας. Η επιλογή της δέσμης γίνεται με βάση την λαμβανόμενη ισχύ και με απώτερο στόχο την καλύτερη απόδοση του συστήματος. Η διαδικασία επιλογής γίνεται με περιοδική δειγματοληψία στην έξοδο του κάθε στοιχείου, ώστε τελικά να επιλεγεί εκείνο που εξασφαλίζει την καλύτερη και αποδοτικότερη λήψη. Σε σύγκριση με μια συμβατική κεραία, οι κεραίες μεταγωγής λοβού εξασφαλίζουν υψηλή κατευθυντικότητα και συνεπώς επιτυγχάνουν μεγαλύτερο κέρδος. Σε σύγκριση με μια προηγμένη κεραία προσαρμοζόμενου διαγράμματος ακτινοβολίας πλεονεκτούν στο γεγονός ότι υπάρχει 20

21 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ δυνατότητα υλοποίησης σε ήδη υπάρχουσες κυψελοειδείς δομές, παρέχουν όμως περιορισμένη βελτίωση. Σχήμα 12. Αρχή λειτουργίας συστήματος μεταγωγής λοβού [5]. Στην περίπτωση των κεραιών μεταγωγής δέσμης που αναφέρθηκαν προηγουμένως, οι λοβοί είναι προκαθορισμένοι και σταθεροί. Για να γίνει αυτό καλύτερα κατανοητό, έστω ότι ένας χρήστης βρίσκεται στο εύρος ενός λοβού μια δεδομένη χρονική στιγμή. Αν ο χρήστης αρχίσει να κινείται, το λαμβανόμενο σήμα θα αρχίσει να εξασθενεί καθώς αυτός απομακρύνεται από την περιφέρεια του λοβού. Οι κεραίες δυναμικής μεταβολής φάσης (Dynamically-Phased Arrays) κάνοντας χρήση αλγόριθμων εκτίμησης άφιξης του σήματος (DoA Direction of Arrival), έχουν τη δυνατότητα να ανιχνεύουν και να ακολουθούν το σήμα του χρήστη καθώς αυτός κινείται. Θα μπορούσε να πει κανείς ότι οι κεραίες με δυναμική στροφή φάσης είναι μια γενίκευση της λογικής της μεταγωγής δέσμης που έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της λαμβανόμενης ισχύος. Οι προσαρμόσιμες στοιχειοκεραίες (Adaptive Antenna Arrays) αποτελούνται από έναν αριθμό στοιχείων που έχουν τη δυνατότητα να προσαρμόζουν το διάγραμμα ακτινοβολίας τους σύμφωνα με αλλαγές που συμβαίνουν στο περιβάλλον τους. Με άλλα λόγια, αλλάζουν το διάγραμμα ακτινοβολίας τους με δυναμικό τρόπο ώστε να προσαρμοστούν σε εναλλαγές του θορύβου του καναλιού και των παρεμβολών, με απώτερο στόχο τη βελτίωση του λόγου σήματος προς θόρυβο (SNR Signal to Noise Ratio) του επιθυμητού σήματος. Η χρήση εξελιγμένων αλγόριθμων επεξεργασίας του σήματος επιτρέπει στην κεραία να ξεχωρίζει τα επιθυμητά σήματα από τα σήματα παρεμβολών και πολλαπλών διαδρομών καθώς και να εκτιμά τη διεύθυνση άφιξής τους. Έτσι το διάγραμμα ακτινοβολίας 21

22 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ανανεώνεται διαρκώς σύμφωνα με τις θέσεις του επιθυμητού σήματος και των σημάτων παρεμβολών, με τρόπο τέτοιο ώστε οι κεντρικοί λοβοί του διαγράμματος ακτινοβολίας να ανιχνεύουν τους χρήστες και οι μηδενισμοί του τις πηγές παρεμβολών. Σχήμα 13. Κάλυψη κεραίας με προσαρμοζόμενο διάγραμμα ακτινοβολίας [5]. Η αρχή λειτουργίας ενός τέτοιου συστήματος είναι παρόμοια με τη λειτουργία της ανθρώπινης ακοής. Σχήμα 14. Λειτουργία ανθρώπινης ακοής [5]. Έστω ότι μιλάμε σε έναν άνθρωπο που έχει δεμένα τα μάτια του από την άκρη ενός δωματίου, ώστε αυτός να μην μπορεί να προσδιορίσει τη θέση μας οπτικά. Ο εγκέφαλος του ακροατή συλλέγει τον ήχο στα δύο αυτιά και τον συνδυάζει με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορεί να προσδιορίσει την κατεύθυνση του ομιλητή. Αν ομιλητής αρχίσει να κινείται στο χώρο, ο ακροατής μπορεί ανά πάσα στιγμή να ανιχνεύσει 22

23 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ την κατεύθυνση του ήχου που διεγείρει το αίσθημα της ακοής του. Εκτός από τη διεύθυνση προέλευσης του ήχου, ο ακροατής έχει τη δυνατότητα να παρακολουθήσει μια συνομιλία αγνοώντας άλλους θορύβους και παρεμβολές που δεν τον ενδιαφέρουν. Σχήμα 15. Αρχή λειτουργίας συστημάτων μεταγωγής λοβού και προσαρμοζόμενου διαγράμματος ακτινοβολίας [5]. Στo Σχήμα 15 φαίνεται καθαρά η διαφορά ανάμεσα στα συστήματα μεταγωγής λοβού και προσαρμοζόμενου διαγράμματος ακτινοβολίας. Με πράσινο χρώμα δηλώνεται το επιθυμητό σήμα ενώ με κίτρινο χρώμα τα σήματα παρεμβολών. Παρατηρούμε ότι και τα δύο συστήματα κατευθύνουν τον κεντρικό λοβό προς το επιθυμητό σήμα, παρόλα αυτά στο σύστημα με προσαρμοζόμενο διάγραμμα ακτινοβολίας η τοποθέτηση του κεντρικού λοβού είναι πιο ακριβής, παρέχοντας έτσι καλύτερη ενίσχυση του επιθυμητού σήματος [5]. Σχήμα 16. Σύγκριση κάλυψης συστημάτων σε περιβάλλον χαμηλών και υψηλών παρεμβολών [5]. 23

24 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 2.5 Αρχή λειτουργίας Μια έξυπνη κεραία χρησιμοποιεί μια στοιχειοκεραία που αποτελείται από στοιχεία χαμηλού κέρδους που συνδέονται μεταξύ τους μέσω ενός συνδυαστικού δικτυώματος. Σχήμα 17. Γεωμετρία που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της διεύθυνσης άφιξης επίπεδου κύματος που προσπίπτει σε στοιχειοκεραία [6]. Στο Σχήμα 17 παρουσιάζεται συνοπτικά η μορφή μιας τέτοιας στοιχειοκεραίας, όπου φ είναι η αζιμουθιακή γωνία και θ η γωνία ανύψωσης ενός επίπεδου κύματος που προσπίπτει στη στοιχειοκεραία. Ο ορίζοντας αναπαριστάται με τη γωνία θ = π. Με στόχο την απλούστευση της ανάλυσης, μπορούμε 2 να κάνουμε τις ακόλουθες παραδοχές: Η απόσταση ανάμεσα στα στοιχεία είναι τόσο μικρή ώστε να μην υπάρχει διαφορά πλάτους ανάμεσα στα σήματα που λαμβάνονται σε διαφορετικά στοιχεία. Δεν υπάρχει αμοιβαία σύζευξη μεταξύ των στοιχείων. Τα προσπίπτοντα πεδία μπορούν να χωριστούν σε διακριτά κύματα, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει ένας πεπερασμένος αριθμός σημάτων. Το εύρος ζώνης του σήματος που προσπίπτει στη στοιχειοκεραία είναι μικρό σε σύγκριση με τη συχνότητα φέροντος. 24

25 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Για επίπεδο κύμα που προσπίπτει στη στοιχειοκεραία με διεύθυνση (θ,φ), η διαφορά φάσης ανάμεσα στη συνιστώσα του σήματος που προσπίπτει σε m στοιχείο της στοιχειοκεραίας και σε ένα στοιχείο αναφοράς στην πηγή είναι: Δψ m = βδd m = β(x m cosφsinθ + y m sinφsinθ + z m cosθ) (2.1) όπου β = 2π λ είναι ο κυματάριθμος φάσης. Συνήθως, τα στοιχεία της στοιχειοκεραίας τοποθετούνται γραμμικά, με τέτοιο τρόπο ώστε να ισαπέχουν μεταξύ τους (LES Linear Equally Spaced). Μια τέτοια απλή στοιχειοκεραία Μ στοιχείων παρουσιάζεται στην Εικόνα 13, κατανεμημένη κατά τον x άξονα, με απόσταση μεταξύ των στοιχείων Δx. Σχήμα 18. Απλή γραμμική στοιχειοκεραία με στοιχεία που ισαπέχουν μεταξύ τους τοποθετημένη κατά τον z άξονα [6]. Παρατηρούμε ότι σε κάθε στοιχείο της στοιχειοκεραίας αντιστοιχεί ένα βάρος w m, στο οποίο αντιστοιχεί ένα πλάτος και μια φάση. 25

26 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Έστω ότι στη στοιχειοκεραία προσπίπτει επίπεδο κύμα υπό γωνία (θ,φ) ως προς τον άξονά της. Υποθέτουμε ότι όλα τα στοιχεία είναι αθόρυβες ισοτροπικές κεραίες με ομοιόμορφο κέρδος σε όλες τις κατευθύνσεις. Από την εξίσωση (2.1), με x m = mδx, το σήμα που λαμβάνει ένα στοιχείο m της στοιχειοκεραίας είναι: u m (t) = As(t)e jβmδd = As(t)e jβmδxcosφsinθ (2.2) όπου Α είναι μια αυθαίρετη σταθερά για το κέρδος. Το σήμα z(t) στην έξοδο της στοιχειοκεραίας θα είναι: M 1 M 1 z(t) = w m u m (t) = As(t) w m e jβmδxcosφsinθ = As(t)f(θ, φ) (2.3) m=0 m=0 Ο όρος f(θ,φ) είναι ο παράγοντας διάταξης της στοιχειοκεραίας, που καθορίζει το λόγο του λαμβανόμενου σήματος στην έξοδο της στοιχειοκεραίας z(t) προς το σήμα As(t) που μετράται στο στοιχείο αναφοράς σαν συνάρτηση της διεύθυνσης άφιξης (θ,φ). Μεταβάλλοντας τα βάρη w m μπορούμε να κατευθύνουμε τον κεντρικό λοβό του διαγράμματος ακτινοβολίας σε οποιαδήποτε κατεύθυνση (θ 0, φ 0). Η λαμβανόμενη ισχύς στην έξοδο της στοιχειοκεραίας θα είναι: P r = 1 2 z(t) 2 = 1 2 As(t) 2 f(θ, φ) 2 (2.4) Η διαδικασία με την οποία μπορούμε να μεταβάλλουμε το διάγραμμα ακτινοβολίας της στοιχειοκεραίας με τα βάρη παρουσιάζεται παρακάτω. Έστω ότι το m-οστό βάρος δίνεται από τον τύπο: w m = e jβmδxcosφ 0 (2.5) Ο παράγοντας διάταξης τότε παίρνει τη μορφή: = Μ 1 f(θ, φ) = e jβmδx(cosφsinθ cosφ 0) = m=0 sin ( βμδx 2 (cosφsinθ cosφ 0 )) sin ( βδx 2 (cosφsinθ cosφ 0)) e jβδx 2 (cosφsinθ cosφ 0 ) (2.6) 26

27 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Στην περίπτωση που ένα κύμα προσπίπτει στη στοιχειοκεραία στο οριζόντιο επίπεδο ώστε θ=π/2, ο παράγοντας διάταξης φαίνεται στο Σχήμα 19, όπου η φ 0 είναι ίση με 45 0 και Αλλάζοντας την παράμετρο φ 0, ο κεντρικός λοβός μπορεί να κατευθυνθεί σε οποιαδήποτε κατεύθυνση. Σχήμα 19. Διάγραμμα του παράγοντα διάταξης σε db, χρησιμοποιώντας τα βάρη για γωνίες φ0 ίσες με 45 0 και 80 0 [6]. Κάνοντας τη μετατροπή cosψ = cosφsinθ, όπου ψ η γωνία πρόσπτωσης του επίπεδου κύματος μετρημένη κατά τον x άξονα, φαίνεται καλύτερα το γεγονός ότι μια γραμμική στοιχειοκεραία με ισοτροπικά στοιχεία έχει ένα κυκλικά συμμετρικό διάγραμμα ακτινοβολίας γύρω από τον άξονά της. Στη γενική περίπτωση το διάγραμμα του παράγοντα διάταξης είναι συνάρτηση των γωνιών θ και φ. Το διάγραμμα πεδίου για κάθε στοιχείο της στοιχειοκεραίας είναι g α(θ,φ) και τα στοιχεία είναι όμοια και προσανατολισμένα στην ίδια κατεύθυνση. Τότε το συνολικό πεδίο της στοιχειοκεραίας θα δίνεται από τον τύπο: F(θ, φ) = f(θ, φ)g α (θ, φ) (2.7) Για την επεξεργασία των δεδομένων και υπολογισμό των παραμέτρων μιας στοιχειοκεραίας, γίνεται χρήση των δεδομένων υπό μορφή πινάκων. Ορίζουμε έτσι το διάνυσμα βάρους ως 27

28 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ w = [w 0 w M 1 ] H (2.8) όπου ο εκθέτης Η δηλώνει ερμιτιανό πίνακα. Τα σήματα από κάθε κεραία περιέχονται σε ένα διάνυσμα που ονομάζεται διάνυσμα δεδομένων και ορίζεται ως: u = [u 0 (t) u M 1 (t)] T (2.9) Τότε η έξοδος της στοιχειοκεραίας z(t) μπορεί να εκφραστεί σαν το εσωτερικό γινόμενο του διανύσματος βάρους της στοιχειοκεραίας και του διανύσματος δεδομένων ως εξής: z(t) = w H u(t) (2.10) Ο παράγοντας διάταξης στη διεύθυνση (θ,φ) είναι: f(θ, φ) = w H a(θ, φ) (2.11) Το διάνυσμα a(θ, φ) είναι το διάνυσμα στροφής της στοιχειοκεραίας στη διεύθυνση (θ,φ). Για επίπεδο κύμα που προσπίπτει στη στοιχειοκεραία υπό διεύθυνση (θ,φ), το διάνυσμα στροφής α(θ,φ) περιγράφει τη φάση του σήματος σε κάθε στοιχείο της στοιχειοκεραίας ως προς τη φάση ενός σημείου αναφοράς (στοιχείο 0). Το διάνυσμα στροφής α(θ,φ) ορίζεται ως: [5] α(θ, φ) = [1 α 1 (θ, φ) α Μ 1 (θ, φ)] Τ (2.12) όπου α m (θ, φ) = e jβ(x mcosφsinθ+y m sinφsinθ+z m cosθ) (2.13) 2.6 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα Η υλοποίηση των έξυπνων κεραιών αναμένεται να έχει μεγάλο αντίκτυπο στην απόδοση των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων κινητής τηλεφωνίας, επηρεάζοντας ταυτόχρονα το σχεδιασμό και την υλοποίηση τους. Βασικός στόχος της τεχνολογίας των έξυπνων κεραιών είναι η αύξηση του εύρους κάλυψης και της χωρητικότητας. Σε πυκνοκατοικημένες περιοχές, η κύρια πηγή θορύβου είναι οι 28

29 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ παρεμβολές από άλλους χρήστες. Η υλοποίηση των προσαρμoζόμενων στοιχειοκεραιών δίνει τη δυνατότητα αύξησης του επιπέδου λήψης του επιθυμητού σήματος με την ταυτόχρονη μείωση του επιπέδου παρεμβολής, βελτιώνοντας έτσι το λόγο σήματος προς παρεμβολή (SIR Signal to Interference Ratio). 3.1 Εκτίμηση της διεύθυνσης άφιξης (DoA) Όπως είναι γνωστό, ακόμα και στην περίπτωση ενός στοιχείου υπάρχουν πολλές πιθανές διαδρομές της ακτινοβολίας που αντιστοιχούν σε διαφορετικές γωνίες άφιξης στο σύστημα του δέκτη. Συνεπώς, αν πολλά στοιχεία εκπέμπουν ταυτόχρονα, είναι δυνατό να δημιουργηθούν επιπλέον συνιστώσες λόγω των πολλαπλών διαδρομών των σημάτων. Το γεγονός αυτό αποδεικνύει το πόσο σημαντικό είναι το σύστημα του δέκτη να έχει τη δυνατότητα υπολογισμού των γωνιών άφιξης, ώστε να μπορεί να αντιλαμβάνεται την παρουσία των εκπομπών καθώς και να υπολογίζει τις θέσεις τους. Η μεθοδολογία αυτή υπολογισμού της γωνίας άφιξης του σήματος είναι γνωστή σαν AoA (Angle of Arrival) ή DoA (Direction of Arrival Estimation) [6]. 29

30 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΦΙΞΗΣ (DOA) 3.2 Εισαγωγή O περιορισμός του φάσματος όσον αφορά τις χαμηλές συχνότητες αλλά και οι απαιτήσεις των νέων τεχνολογιών για υψηλότερους ρυθμούς δεδομένων, οδήγησαν σε χρήση υψηλότερων συχνοτήτων. Το πρόβλημα που αναδύεται είναι ότι στις υψηλές συχνότητες αυξάνονται και οι διαλείψεις λόγω πολλαπλών διαδρομών, καθώς και φαινόμενα διασυμβολικής παρεμβολής, με αποτέλεσμα τη μείωση του λόγου BER (Bit Error Rate). Για την αντιμετώπιση των προβλημάτων αυτών αλλά και την ταυτόχρονη εξασφάλιση της απαραίτητης χωρητικότητας, τα συστήματα έξυπνων κεραιών με την ικανότητα προσαρμογής του διαγράμματος ακτινοβολίας τους αντιμετωπίζουν αποτελεσματικά τα προβλήματα που προκύπτουν από τις παρεμβολές και τα σήματα πολλαπλών διαδρομών. Ο κλάδος της επεξεργασίας του σήματος που αφορά τα συστήματα έξυπνων κεραιών εστιάζει κυρίως στην ανάπτυξη αλγορίθμων με στόχο την εκτίμηση της διεύθυνσης άφιξης του σήματος (DoA) και της προσαρμογής του διαγράμματος ακτινοβολίας. Η εκτίμηση της διεύθυνσης άφιξης του σήματος με τη χρήση συμβατικής κεραίας θέτει πολλούς περιορισμούς καθότι το εύρος του κύριου λοβού μιας τέτοιας κεραίας είναι αντιστρόφως ανάλογο του φυσικού της μεγέθους, που σημαίνει ότι για να επιτευχθεί καλύτερη κατευθυντικότητα (στενότερος λοβός) θα πρέπει να αυξηθεί το φυσικό άνοιγμα της κεραίας, 30

31 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΦΙΞΗΣ (DOA) γεγονός που δεν αποτελεί πρακτική λύση σε πολλές περιπτώσεις. Για παράδειγμα, συστήματα όπως οι κεραίες αεροσκαφών και ανιχνευτών βλημάτων θέτουν φυσικούς περιορισμούς ως προς το μέγεθος της κεραίας με αποτέλεσμα έναν σχετικά ευρύ κεντρικό λοβό στο διάγραμμα ακτινοβολίας τους. Συνεπακόλουθα, η ανάλυση είναι σχετικά χαμηλή και στην περίπτωση που ο κεντρικός λοβός λαμβάνει πολλαπλά σήματα είναι δύσκολο να τα ξεχωρίσει. Αντί λοιπόν για τη χρήση μιας κεραίας, η χρήση μιας στοιχειοκεραίας πολλών στοιχείων οδηγεί σε καλύτερη ανάλυση της εκτίμησης διεύθυνσης της άφιξης του σήματος [8]. Σχήμα 20. Σχηματική περιγραφή της διαδικασίας εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης DoA [11]. Μια στοιχειοκεραία αποτελείται από πολλά στοιχεία κατανεμημένα στο χώρο, που προσφέρουν χωρικά δείγματα της λαμβανόμενης κυματομορφής. Για το λόγο αυτό η δομή αυτή προσφέρει καλύτερα αποτελέσματα σε σύγκριση με το ένα στοιχείο, όσον αφορά τη λήψη του σήματος και τον υπολογισμό των παραμέτρων. 3.3 Μεθοδολογία εκτίμησης διεύθυνσης άφιξης DoA Η σχέση ανάμεσα στη διεύθυνση ενός σήματος και στο διάνυσμα στροφής (steering vector) μιας κεραίας θα μπορούσε να χαρακτηριστεί σαν σχέση ένα προς ένα. Χρησιμοποιώντας λοιπόν την αντίστροφη λογική, είναι δυνατό από τα λαμβανόμενα σήματα να υπολογίσει κανείς τη διεύθυνση του σήματος. Σύμφωνα με την απλή αυτή λογική μια στοιχειοκεραία μπορεί να έχει τη δυνατότητα εκτίμησης της διεύθυνσης ενός σήματος. Το γεγονός ότι υπάρχει επίσης μια διακριτή σχέση μετασχηματισμού Fourier ανάμεσα στο διάγραμμα ακτινοβολίας και στις φάσεις διέγερσης μιας 31

32 EKTIMΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΦΙΞΗΣ (DOA) στοιχειοκεραίας, επιτρέπει στο πρόβλημα της εκτίμησης διεύθυνσης άφιξης ενός σήματος να αντιμετωπιστεί σαν πρόβλημα εκτίμησης φάσματος (spectral estimation). Σχήμα 21. Το πρόβλημα εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης DoA ενός σήματος [11]. Στo Σχήμα 21 παρουσιάζεται σχηματικά το πρόβλημα της διεύθυνσης άφιξης ενός σήματος. Έστω ότι Μ σήματα προσπίπτουν σε γραμμική στοιχειοκεραία Ν στοιχείων, που ισαπέχουν μεταξύ τους και το καθένα από αυτά έχει διεύθυνση φ i. Στόχος της εκτίμησης διεύθυνσης άφιξης είναι η εκμετάλλευση των δεδομένων που λαμβάνονται στη στοιχειοκεραία για τον υπολογισμό των γωνιών φ i, όπου i=1,,m. Υποθέτουμε ότι Μ<Ν, παρόλο που υπάρχουν προσεγγίσεις, όπως στην περίπτωση της μεθόδου μέγιστης πιθανότητας (Maximum Likelihood Estimation), όπου δεν λαμβάνεται υπόψι η υπόθεση αυτή. Στην πράξη, η εκτίμηση δυσχεραίνεται από το γεγονός ότι υπάρχει ένας απροσδιόριστος αριθμός σημάτων που προσπίπτουν ταυτόχρονα στη στοιχειοκεραία, με άγνωστη διεύθυνση και πλάτος το καθένα. Επιπρόσθετα, τα λαμβανόμενα σήματα αλλοιώνονται πάντα από το θόρυβο. Παρόλα αυτά υπάρχουν σήμερα πολλές μέθοδοι εκτίμησης του αριθμού των σημάτων και των διευθύνσεών τους. Σχήμα 22. Μερικές από τις πολλές τεχνικές εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης [11]. 32

33 EKTIMΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΦΙΞΗΣ (DOA) 3.4 Συμβατικές μέθοδοι εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης DoA Οι συμβατικές μέθοδοι εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης ενός σήματος βασίζονται στην ιδέα της προσαρμογής της κατεύθυνσης των λοβών και των μηδενισμών του διαγράμματος ακτινοβολίας μιας στοιχειοκεραίας, χωρίς να μεταβάλλουν καθόλου το διάνυσμα του λαμβανόμενου σήματος x(k) ή το στατιστικό μοντέλο των σημάτων και του θορύβου. 3.5 Πίνακας αυτοσυσχέτισης στοιχειοκεραίας (Array Autocorrelation Matrix) Πολλοί από τους αλγόριθμους εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης ενός σήματος βασίζονται στον πίνακα αυτοσυσχέτισης. Στο Σχήμα 23 παρουσιάζεται μια κεραία λήψης, όπου D σήματα φτάνουν σε αυτή από D διευθύνσεις. Η κεραία αποτελείται από Μ στοιχεία με Μ πιθανά βάρη και κάθε λαμβανόμενο σήμα x m(k) περιλαμβάνει αθροιστικό γκαουσιανό θόρυβο μηδενικής μέσης τιμής. Τέλος, ο χρόνος αναπαριστάται από το k-οστό χρονικό δείγμα. Σχήμα 23. Στοιχειοκεραία Μ στοιχείων με λαμβανόμενα σήματα [6]. Η έξοδος της στοιχειοκεραίας y δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: y(k) = w T x (k) (3.1) 33

34 EKTIMΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΦΙΞΗΣ (DOA) όπου και s 1 (k) x (k) = [α (θ 1 ) α (θ 2 ) α (θ s D )] [ 2 (k) ] + n (k) = A s (k) + n (k) (3.2) s D (k) w = [w 1 w 2 w M] T τα στατιστικά βάρη της στοιχειοκεραίας. s (k) = το διάνυσμα των προσπίπτοντων σύνθετων μονοχρωματικών κυμάτων σε χρόνο k. n (k) = το διάνυσμα θορύβου σε κάθε στοιχείο m της στοιχειοκεραίας, μηδενικής μέσης τιμής με διακύμανση σ n 2. α (θ i ) = το διάνυσμα στροφής της στοιχειοκεραίας Μ στοιχείων για τη θ i διεύθυνση άφιξης. A = [α (θ 1 ) α (θ 2 ) α (θ D )], ο πίνακας τάξεως Μ N των διανυσμάτων στροφής α (θ i ). Τα D σήματα φτάνουν υπό γωνίες θ i και λαμβάνονται από τα στοιχεία Μ της στοιχειοκεραίας. Υποθέτουμε ότι τα σήματα που φτάνουν στη στοιχειοκεραία είναι μονοχρωματικά και ότι ο αριθμός τους είναι μικρότερος από τον αριθμό των στοιχείων της στοιχειοκεραίας (D<M). Αξίζει εδώ να σημειωθεί ότι τα λαμβανόμενα σήματα μεταβάλλονται με το χρόνο, συνεπώς οι υπολογισμοί βασίζονται σε στιγμιότυπα του λαμβανόμενου σήματος. Με την ίδια λογική, στην περίπτωση που οι εκπομποί δεν είναι σταθεροί αλλά κινούνται στο χώρο, ο πίνακας των διανυσμάτων στροφής θα μεταβάλλεται με το χρόνο και οι αντίστοιχες γωνίες άφιξης θα αλλάζουν. Χάριν ευκολίας, η χρονική εξάρτηση θα παραλείπεται για απλούστευση των υπολογισμών. Ο πίνακας αυτοσυσχέτισης R xx της στοιχειοκεραίας τάξεως Μ Μ ορίζεται ως R xx = E[x x H] = E[(A s + n )(s H A H + n H] = A E[s s H ]A H + E[n n H] = A R ss A H + R nn (3.3) όπου R ss, ο πίνακας αυτοσυσχέτισης της πηγής τάξεως D D. R nn = σ n 2 I, ο πίνακας αυτοσυσχέτισης του θορύβου τάξεως Μ Μ. I, ο ταυτοτικός πίνακας τάξεως Ν Ν. Αν δεν γνωρίζουμε ένα στατιστικό μοντέλο θορύβου ή σημάτων μπορούμε να προσεγγίσουμε τη συσχέτιση με τη χρήση μιας συσχέτισης μέσης χρονικής τιμής. Στην περίπτωση αυτή οι πίνακες αυτοσυσχέτισης δίνονται από τους τύπους: 34

35 EKTIMΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΦΙΞΗΣ (DOA) R xx 1 K x (k)x H K k=1 (k) R ss 1 K s (k)s H K k=1 (k) R nn 1 K n (k)n H K k=1 (k) Όταν τα σήματα είναι ασυσχέτιστα, ο πίνακας R ss θα πρέπει να είναι ένας διαγώνιος πίνακας, όπου τα στοιχεία εκτός διαγωνίου θα είναι τα ασυσχέτιστα. Στην περίπτωση που τα σήματα είναι μερικώς συσχετισμένα, τότε ο R ss πίνακας είναι μη ιδιόμορφος. Όταν τα σήματα είναι σύμφωνα, ο πίνακας R ss γίνεται μοναδιαίος γιατί οι γραμμές προκύπτουν από γραμμικούς συνδυασμούς τους. Ο πίνακας των διανυσμάτων στροφής είναι ένας πίνακας τάξεως Μ D όπου όλες οι στήλες του είναι διαφορετικές. Πρόκειται για πίνακα Vandermonde, συνεπώς οι στήλες του είναι ανεξάρτητες. Παρόλα αυτά ο όρος είναι δόκιμος στην περίπτωση που οι μέσες τιμές των σημάτων και του θορύβου είναι μηδενικές, διότι τότε οι πίνακες συμμεταβλητότητας και αυτοσυσχέτισης είναι πανομοιότυποι. Συγκεκριμένα, η μέση τιμή του λαμβανόμενου σήματος πρέπει οπωσδήποτε να είναι μηδενική, γιατί οι κεραίες δεν μπορούν να λάβουν DC σήματα. Ο θόρυβος στο δέκτη δεν είναι απαραίτητο να έχει μηδενική μέση τιμή, καθώς αυτό εξαρτάται από την πηγή του θορύβου στο δέκτη. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η ανάλυση ιδιοτιμών του πίνακα αυτοσυσχέτισης R xx. Έστω λοιπόν στοιχειοκεραία Μ στοιχείων με D σήματα στενής ζώνης προερχόμενα από πηγή με ασυσχέτιστο θόρυβο. Ο πίνακας αυτοσυσχέτισης R xx είναι ένας ερμιτιανός πίνακας τάξεως Μ Μ. Ο ερμιτιανός πίνακας ισούται με τον ανάστροφο μιγαδικό συζυγή του, ώστε R xx = R xx H. O πίνακας αυτοσυσχέτισης R xx έχει Μ ιδιοτιμές (λ 1 λ 2 λ Μ ) και Μ ιδιοδιανύσματα Ε = [e 1 e 2 e M]. Ταξινομώντας τις ιδιοτιμές κατά αύξουσα τιμή, μπορούμε να διαιρέσουμε τον πίνακα Ε σε δύο υποχώρους, ώστε Ε = [Ε ΝΕ S]. Ο πρώτος υποχώρος Ε Ν ονομάζεται υποχώρος θορύβου και αποτελείται από Μ D ιδιοδιανύσματα που σχετίζονται με το θόρυβο. Στην περίπτωση που ο θόρυβος είναι ασυσχέτιστος, οι ιδιοτιμές θα έχουν τη μορφή λ 1 = λ 2 = = λ Μ D = σ n 2. Η τάξη του πίνακα Ε Ν είναι Μ (Μ D). Ο δεύτερος υποχώρος Ε S ονομάζεται υποχώρος του σήματος και αποτελείται από D ιδιοδιανύσματα που σχετίζονται με τα λαμβανόμενα σήματα. Ο πίνακας Ε S είναι ένας πίνακας τάξεως Μ D. Στόχος των τεχνικών εκτίμησης της διεύθυνσης άφιξης ενός σήματος είναι ο καθορισμός μιας συνάρτησης που θα επιτρέπει τον προσδιορισμό των γωνιών άφιξης με βάση την ανίχνευση μεγίστων σε διάγραμμα συναρτήσει των γωνιών άφιξης. Ένα τέτοιο διάγραμμα ονομάζεται ψευδοφάσμα (pseudospectrum) P(θ) και δίνεται σε μονάδες ενέργειας ή watts. 35

36 EKTIMΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΦΙΞΗΣ (DOA) 3.6 Έννοια των υποχώρων Έστω ένας πίνακας Χ τάξεως Μ Ν. Οι στήλες αυτού του πίνακα μπορεί να είναι ανεξάρτητες από τις υπόλοιπες ή και όχι. Αν ο πίνακας Χ διαθέτει d ανεξάρτητες στήλες (όπου d M και d N), τότε λέμε ότι το εύρος των διαστάσεων του πίνακα είναι d και αποτελεί υποχώρο του ευκλείδειου χώρου C M διάστασης Μ. Η τάξη του πίνακα αποτελεί και τη διάσταση του υποχώρου. Ο ευκλείδειος χώρος C M μπορεί να ορισθεί από τις στήλες οποιουδήποτε μοναδιαίου πίνακα που ανήκει στο χώρο C M M, που ορίζεται ως ο ευκλείδειος χώρος των πινάκων διάστασης Μ με τετραγωνικές και μιγαδικές τιμές. Οι γραμμές του πίνακα Χ που ορίστηκε στην αρχή αποτελούν υποχώρο διάστασης d του χώρου C N. Υπάρχουν d ανεξάρτητες γραμμές του πίνακα Χ (όπου d M και d N), και αντίστοιχα ο χώρος C N μπορεί να οριστεί από τις γραμμές οποιουδήποτε μοναδιαίου πίνακα του χώρου C Ν Ν. Σύμφωνα με τα παραπάνω, μπορεί να βρεθεί ένας μοναδιαίος πίνακας U τέτοιος ώστε ο χώρος διάστασης d που περιλαμβάνει τις στήλες του Χ να ορίζεται από τις πρώτες d στήλες του πίνακα U, οι οποίες σχηματίζουν έναν υποπίνακα U S. Τότε θα είναι: U = [U S U 0 ] (3.4) Λόγω του ότι ο U είναι ένας μοναδιαίος πίνακας, μπορούμε να κάνουμε τις ακόλουθες παρατηρήσεις: Από τη σχέση U H U = I M συνεπάγονται οι σχέσεις: U H S U S = I d (3.5) U H S U 0 = 0 (3.6) U H 0 U 0 = I M d (3.7) Από τη σχέση UU H = I M συνεπάγεται ότι: U S U H S + U 0 U H 0 = I M (3.8) όπου I d είναι ο ταυτοτικός πίνακας τάξεως d και I M d ο ταυτοτικός πίνακας τάξεως Μ d. Από τις παραπάνω σχέσεις παρατηρούμε ότι οποιοδήποτε διάνυσμα u που ανήκει στο χώρο C M μπορεί να χωριστεί σε δύο ορθογώνια μεταξύ τους διανύσματα u S και u 0 που ανήκουν στους χώρους που ορίζονται από τους πίνακες U S και U 0 αντίστοιχα. Πρόκειται δηλαδή για ορθογώνιους υποχώρους του ευκλείδειου χώρου C M διαστάσεων d και M-d αντίστοιχα. Ο κυρίαρχος υποχώρος αναφέρεται στα σήματα και ονομάζεται υποχώρος σήματος, ενώ ο δεύτερος υποχώρος αναφέρεται στο θόρυβο και ονομάζεται υποχώρος θορύβου [12]. 36

37 3.7 Αλγόριθμος MUSIC (Multiple Signal Classification) Ανάμεσα στους αλγόριθμους διαίρεσης υποχώρου του σήματος (signal-subspace algorithms) για εκτίμηση της διεύθυνσης άφιξης του σήματος, ο αλγόριθμος MUSIC είναι αυτός που έχει μελετηθεί περισσότερο από όλους. Το εργαστήριο του ΜΙΤ τον ανέδειξε σαν έναν από τους πιο υποσχόμενους αλγόριθμους, μετά από λεπτομερή εκτίμηση της απόδοσής του που βασίστηκε σε μεγάλο αριθμό προσομοιώσεων. Το γεγονός που κάνει τον αλγόριθμο MUSIC τόσο δημοφιλή είναι η γενικότητά του, η ικανότητα δηλαδή εφαρμογής του σε στοιχειοκεραίες συγκεκριμένης διάρθρωσης και απόκρισης αλλά και η ικανότητα υπολογισμού πολλών παραμέτρων (αζιμούθιο, ανύψωση, εύρος, πόλωση κλπ.). Για να συμβαίνει αυτό όμως θα πρέπει η απόκριση της στοιχειοκεραίας να είναι γνωστή για όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των παραμέτρων της πηγής. Επιπλέον, ο αλγόριθμος MUSIC χρειάζεται εκ των προτέρων γνώση των χωρικών χαρακτηριστικών του θορύβου και του πεδίου παρεμβολών. Στην πράξη είναι πολύ δύσκολο έως ακατόρθωτο να γνωρίζει κανείς ακριβώς την απόκριση της στοιχειοκεραίας και τη διακύμανση του θορύβου. Συγκεκριμένα, η απόκριση της στοιχειοκεραίας μπορεί να είναι διαφορετική από την τελευταία βαθμονόμησή της, λόγω αλλαγών των καιρικών φαινομένων, του περιβάλλοντος της κεραίας αλλά και της θέσης της. Επιπλέον, ακόμη και στις μετρήσεις βαθμονόμησης υπεισέρχονται σφάλματα κέρδους και φάσης. Για την περίπτωση βαθμονομημένων στοιχειοκεραιών που αποτελούνται από όμοια στοιχεία, σφάλματα μπορούν να προκύψουν στην περίπτωση που τα στοιχεία δεν είναι στην πραγματικότητα όμοια μεταξύ τους και οι θέσεις τους δεν είναι πλήρως καθορισμένες. Έτσι λοιπόν η απόδοση του αλγορίθμου μπορεί να μειωθεί σταδιακά, ανάλογα με το πόσο διαφέρει η απόκριση της πραγματικής στοιχειοκεραίας από την ονομαστική της τιμή. Η γνώση της στατιστικής του θορύβου είναι επίσης δύσκολο να πραγματοποιηθεί στην πράξη, αφού το περιβάλλον της στοιχειοκεραίας αλλά και ο προσανατολισμός της μπορεί να μεταβάλλονται χρονικά. Επιπρόσθετα, είναι δύσκολο να προβλεφθούν φαινόμενα θορύβου, όπως παρεμβολές από άλλες πηγές, φαινόμενα αντήχησης, θόρυβος λόγω της κεραίας αλλά και λόγω φαινομένων συνακρόασης στο κανάλι. Το γεγονός ότι το επιθυμητό σήμα πολλές φορές παρατηρείται μαζί με το θόρυβο και τις παρεμβολές, δυσχεραίνει ακόμη περισσότερο την εκτίμηση του θορύβου. Σε εφαρμογές μεθόδων υποχώρου, υποθέτουμε συνήθως ότι το πεδίο θορύβου είναι ισοτροπικό, ανεξάρτητο από κανάλι σε κανάλι και ότι το ποσό ισχύος θορύβου σε κάθε κανάλι έχει την ίδια τιμή [14]. Ο αλγόριθμος MUSIC είναι ένας από τους αλγόριθμους υψηλής ανάλυσης DoA (Direction of Arrival), που υπολογίζει τον αριθμό των λαμβανόμενων σημάτων και συνεπακόλουθα τη διεύθυνση άφιξης των 37

38 σημάτων. Βασική ιδέα είναι η αποδόμηση του πίνακα αυτοσυσχέτισης σε δύο ορθογώνιους πίνακες μεταξύ τους, τον υποχώρο του σήματος και τον υποχώρο θορύβου. Η εκτίμηση της διεύθυνσης άφιξης πραγματοποιείται σε έναν από αυτούς τους υποχώρους, υποθέτοντας, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, ότι ο θόρυβος σε κάθε κανάλι είναι σε μεγάλο βαθμό ασυσχέτιστος [15]. Έστω λοιπόν ότι D σήματα προσπίπτουν σε μια στοιχειοκεραία. Τότε το διάνυσμα των λαμβανόμενων σημάτων στην είσοδο μιας στοιχειοκεραίας Μ στοιχείων μπορεί να εκφραστεί σαν γραμμικός συνδυασμός των D προσπιπτόντων κυμάτων και του θορύβου, ώστε: όπου D 1 u(t) = α(φ 1 )s 1 (t) + n(t) l=0 u(t) = [α(φ 0 ) α(φ 1 ) α(φ D 1 )] [ s 0(t) ] + n(t) = As(t) + n(t) (3.9) s D 1 (t) s T (t) = [s 0 (t) s 1 (t) s D 1 (t)] είναι το διάνυσμα των προσπιπτόντων σημάτων, n(t) = [n 0 (t) n 1 (t) n D 1 (t)] είναι το διάνυσμα του θορύβου, και α(φ j ) το διάνυσμα στροφής της στοιχειοκεραίας που αντιστοιχεί στη διεύθυνση άφιξης του j-οστού σήματος. Για λόγους απλότητας το όρισμα του χρόνου στις παραπάνω σχέσεις παραλείπεται στην περαιτέρω επεξεργασία. Σύμφωνα με τα παραπάνω, ο πίνακας αυτοσυσχέτισης εισόδου R uu μπορεί να εκφραστεί ως: R uu = E[uu H ] = AE[ss H ]A H + E[nn H ] R uu = AR ss A H + σ n 2 I (3.10) όπου R ss είναι ο πίνακας αυτοσυσχέτισης του σήματος E[ss H ]. Οι ιδιοτιμές του πίνακα R uu είναι οι τιμές {λ 0., λ Μ 1 } τέτοιες ώστε να ικανοποιείται η σχέση: R uu λ i I = 0 Σύμφωνα με τα προηγούμενα, η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί σαν: ΑR ss A H + σ n 2 I λ i I = ΑR ss A H (λ i σ n 2 )I = 0 (3.11) Από την παραπάνω σχέση συμπεραίνουμε ότι οι ιδιοτιμές ν i του πίνακα ΑR ss A H θα είναι: 38 2 ν i = λ i σ n (3.12)

39 Αφού ο πίνακας Α αποτελείται από διανύσματα στροφής, που είναι γραμμικώς ανεξάρτητα μεταξύ τους, η ορίζουσά του θα είναι διάφορη του μηδενός. Ο πίνακας αυτοσυσχέτισης R ss του σήματος θα είναι ένας ανάστροφος πίνακας με την προϋπόθεση ότι τα σήματα που προσπίπτουν στη στοιχειοκεραία δεν έχουν μεγάλο βαθμό συσχέτισης. Από τις παραπάνω παρατηρήσεις συμπεραίνουμε ότι, όταν ο αριθμός των προσπίπτοντων σημάτων D είναι μικρότερος από τον αριθμό των στοιχείων της στοιχειοκεραίας Μ (D<M), o M M πίνακας ΑR ss A H είναι θετικός ή μηδενικός τετραγωνικός πίνακας πεπερασμένης τάξεως D. Το γεγονός αυτό δείχνει ότι ένα πλήθος Μ D από το σύνολο των ιδιοτιμών ν i θα είναι μηδενικές και έτσι Μ D από τις ιδιοτιμές του πίνακα R uu θα είναι ίσες με τη μεταβλητότητα του θορύβου σ 2 n. Η ταξινόμηση των ιδιοτιμών γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε λ 0 να είναι η μεγαλύτερη ιδιοτιμή και λ Μ-1 η μικρότερη, οπότε προκύπτει: λ 0,, λ Μ 1 = 2 σ n (3.13) Στην πράξη, όταν ο πίνακας αυτοσυσχέτισης R uu υπολογίζεται από πεπερασμένο δείγμα δεδομένων, υπάρχει περίπτωση οι ιδιοτιμές που αντιστοιχούν στην ισχύ του θορύβου να μην είναι ίδιες. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να εκτιμήσουμε τον αριθμό των σημάτων D από τη σχέση D=M+K, όπου Κ η πολλαπλότητα της ελάχιστης ιδιοτιμής. Έτσι ο εκτιμώμενος αριθμός των σήματος θα δίνεται από τον τύπο: D = Μ Κ (3.14) Το ιδιοδιάνυσμα q i που σχετίζεται με μια συγκεκριμένη ιδιοτιμή λ i θα περιγράφεται ως: (R uu λ i I)q i = 0 (3.15) Για ιδιοδιανύσματα που σχετίζονται με τις Μ D μικρότερες ιδιοτιμές, θα έχουμε: (R uu σ 2 n I)q i = AR ss A H q i + σ 2 n I σ 2 n I = 0 (3.16) AR ss A H q i = 0 Εφόσον ο Α είναι πίνακας με ορίζουσα διάφορη του μηδενός και ο R ss είναι πίνακας μη αντιστρέψιμος, προκύπτει ότι: A H q i = 0 (3.17) ή 39 α Η (φ 0 )q i 0 α Η (φ 1 )q i = [ 0 ] [ α Η (φ D 1 )q i ] 0

40 Παρατηρούμε ότι τα ιδιοδιανύσματα που σχετίζονται με τις Μ D μικρότερες ιδιοτιμές είναι ορθογώνια με τα D διανύσματα στροφής του πίνακα Α. Δηλαδή {α(φ 0 ),, α(φ D 1 )} {q D,, q M 1 } Η παραπάνω παρατήρηση αποτελεί την κεντρική ιδέα πάνω στην οποία βασίζεται ο αλγόριθμος MUSIC και προϋποθέτει την εύρεση των διανυσμάτων στροφής που είναι ορθογώνια στα ιδιοδιανύσματα που σχετίζονται με τις ιδιοτιμές του R uu με τιμή περίπου ίση με σ 2 n, για τον υπολογισμό των διανυσμάτων στροφής που σχετίζονται με τα λαμβανόμενα σήματα. Τα ιδιοδιανύσματα του πίνακα συμμεταβλητότητας R uu αντιστοιχούν σε έναν από τους δύο ορθογώνιους υποχώρους που περιγράφηκαν σε προηγούμενη ενότητα, τον υποχώρο του σήματος (signal subspace) και τον υποχώρο θορύβου (noise subspace). Τα διανύσματα στροφής που αντιστοιχούν στις διευθύνσεις άφιξης ανήκουν στον υποχώρο του σήματος και είναι ορθογώνια με τον υποχώρο θορύβου. Οι γωνίες φ i των διευθύνσεων άφιξης του σήματος μπορούν να υπολογιστούν με την εύρεση των διανυσμάτων στροφής της στοιχειοκεραίας που είναι κάθετα στα ιδιοδιανύσματα του υποχώρου θορύβου. Για το λόγο αυτό είναι απαραίτητη η δημιουργία ενός πίνακα που θα περιέχει τα ιδιοδιανύσματα του θορύβου, της μορφής: V n = [q D q D+1 q M 1] (3.18) Γνωρίζοντας ότι τα διανύσματα στροφής που αντιστοιχούν στις συνιστώσες του σήματος θα είναι κάθετα με τα ιδιοδιανύσματα του υποχώρου θορύβου, το γινόμενο α Η (φ)v n V H n α(φ) θα μηδενίζεται για κάθε γωνία φ που αντιστοιχεί σε διεύθυνση άφιξης (DoA) μιας συνιστώσας πολλαπλών διαδρομών. Οι διευθύνσεις άφιξης των σημάτων που προσπίπτουν στη στοιχειοκεραία μπορούν να βρεθούν από τον εντοπισμό των μεγίστων στο χωρικό φάσμα του MUSIC που περιγράφεται από τον τύπο: 1 P MUSIC (φ) = α Η (φ)v n V H n α(φ) (3.19) ή εναλλακτικά P MUSIC (φ) = αη (φ)α(φ) α Η (φ)v n V H n α(φ) (3.20) Για γωνία φ που αντιστοιχεί σε διεύθυνση άφιξης, η ορθογωνιότητα των πινάκων α(φ) και V n ελαχιστοποιεί τον παρονομαστή και έτσι εμφανίζεται μέγιστο στο φάσμα του MUSIC. Οι D υψηλότερες κορυφές στο φάσμα του MUSIC αντιστοιχούν, με τον τρόπο αυτό, στις διευθύνσεις άφιξης των σημάτων που προσπίπτουν στη στοιχειοκεραία. 40

41 Εφόσον καθοριστούν οι διευθύνσεις άφιξης των σημάτων από το χωρικό φάσμα του MUSIC, ο πίνακας συμμεταβλητότητας R ss μπορεί να προσδιοριστεί από την ακόλουθη σχέση: R ss = (A H A) 1 A H (R uu λ min I)A(A H A) 1 (3.21) Συνοψίζοντας, η μεθοδολογία υλοποίησης του αλγόριθμου MUSIC μπορεί να ταξινομηθεί περιεκτικά στα παρακάτω βήματα: Συλλογή των δειγμάτων στην είσοδο u k, όπου το k μπορεί να πάρει τιμές από 0 έως Κ-1 και υπολογισμός του πίνακα συμμεταβλητότητας K 1 R uu = 1 K u ku k H k=0 Εύρεση των ιδιοτιμών του πίνακα R uu και αποδόμησή του: R uu V = VΛ όπου Λ = diag{λ 0, λ 1,, λ Μ 1 }, λ 0 λ 1 λ Μ 1 είναι οι ιδιοτιμές και V = [q 0 q 1 q M 1 ] τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα του πίνακα R uu. Υπολογισμός του αριθμού D των σημάτων από την πολλαπλότητα Κ της μικρότερης ιδιοτιμής λ min: D = Μ Κ Υπολογισμός του φάσματος MUSIC: P MUSIC (φ) = αη (φ)α(φ) α Η (φ)v n V H n α(φ) όπου V n = [q D q D+1 q M 1]. Εύρεση των D μεγίστων στο φάσμα του MUSIC για τον προσδιορισμό των διευθύνσεων άφιξης. Στο σημείο αυτό αξίζει να σημειωθεί ότι ο αλγόριθμος MUSIC και συγκεκριμένα το χωρικό φάσμα του δεν έχει τη δυνατότητα υπολογισμού της ισχύος του σήματος που σχετίζεται με κάθε γωνία άφιξης. Η πληροφορία που μπορούμε να λάβουμε από το χωρικό φάσμα αφορά αποκλειστικά τις διευθύνσεις άφιξης του σήματος, για αυτό και το φάσμα του MUSIC καλείται και ψευδοφάσμα. [16]. 41

42 4.1 Πειραματικό μέρος Στο πειραματικό μέρος της εργασίας έγινε επαλήθευση του αλγόριθμου MUSIC σε εικονική στοιχειοκεραία τεσσάρων στοιχείων σε εσωτερικό και εξωτερικό χώρο. Η πειραματική διάταξη παρουσιάζεται παρακάτω. Για τον πομπό και το δέκτη χρησιμοποιήθηκαν δύο παγκατευθυντικές κεραίες EM-6116 (omnidirectional). Σχήμα 24. Παγκατευθυντική κεραία ΕΜ Για τη διαδικασία των μετρήσεων η κεραία του πομπού τοποθετήθηκε σε σταθερή θέση. Ο δέκτης τοποθετήθηκε πάνω σε ειδική κινητή βάση που παρουσιάζεται στο Σχήμα

43 Σχήμα 25. Κινητή βάση στην οποία τοποθετήθηκε ο δέκτης. Ο δέκτης συνδέεται με μια μονάδα ηλεκτρονικού υπολογιστή και ελέγχεται ηλεκτρονικά μέσω κώδικα του υπολογιστικού προγράμματος MATLAB (R2009b), όπου εισάγονται για κάθε περίπτωση οι αρχικές παράμετροι. Για κάθε ζεύγος τιμών των αρχικών παραμέτρων η διαδικασία μέτρησης μπορεί να συνοψιστεί στα ακόλουθα βήματα: 1. Μέσω του υπολογιστικού προγράμματος ο δέκτης μετακινείται στο σημείο εκκίνησης (zeroing). 2. Στη συνέχεια, αφού γίνει η εισαγωγή των αρχικών παραμέτρων στο υπολογιστικό πρόγραμμα, ο δέκτης μετακινείται ώστε να γίνει η ευθυγράμμιση πομπού και δέκτη, σε σημείο που βρίσκεται στο κέντρο της επιφάνειας λήψης των μετρήσεων. 3. Το πρόγραμμα ζητά έγκριση από το χρήστη για εκκίνηση της μετρητικής διαδικασίας και εφόσον ο χρήστης εγκρίνει την εκκίνηση, ο δέκτης ξεκινά να μετακινείται στον κατακόρυφο και οριζόντιο άξονα κατάλληλα για τη λήψη μετρήσεων πλάτους και φάσης για κάθε γωνία. Η επιλογή των στοιχείων της στοιχειοκεραίας καθορίζει και τις θέσεις μετακίνησης του δέκτη σε κάθε γωνία. 4. Μόλις ολοκληρωθούν οι μετρήσεις σε κάθε θέση που αντιστοιχεί σε ένα στοιχείο της στοιχειοκεραίας, ο δέκτης επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης και τα δεδομένα πλάτους και 43

44 φάσης για κάθε στοιχείο αποθηκεύονται. Αξίζει να σημειωθεί, ότι για τη λήψη μετρήσεων για διάφορες γωνίας (0 0 έως 90 0 ) η μετακίνηση του δέκτη γίνεται στον κατακόρυφο και οριζόντιο άξονα ώστε να επιτευχθεί η στροφή των στοιχείων, καθώς η διάταξη δεν επιτρέπει στροφή του συστήματος. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε για την εξαγωγή των μετρήσεων παρουσιάζεται παρακάτω. Σημείο ευθυγράμμισης πομπού-δέκτη (α) (β) (γ) Σχήμα 26. Περιγραφή διαδικασίας μέτρησης των τιμών πλάτους και φάσης για τα τέσσερα στοιχεία του δέκτη για γωνία (α) 0 0, (β) 90 0 και (γ) ενδιάμεση γωνία. 44

45 Σχήμα 27. Πειραματική διάταξη. 45

46 Σχήμα 28. Σχηματική αναπαράσταση μετρητικής διάταξης. Σταθμός ελέγχου των κεραιών από όπου τίθεται σε λειτουργία ο πομπός και ο δέκτης (Σχήμα 28). Σχήμα 29. Ελεγκτής του virtual sounder. 46

47 Διανυσματικός αναλυτής E5062A ENA-L RF (Network analyzer 300kHz-3GHz) για την ανίχνευση και μέτρηση των τιμών πλάτους και φάσης στα στοιχεία του δέκτη. Σχήμα 30. Διανυσματικός αναλυτής E5062A ENA-L RF. Μονάδα ηλεκτρονικού υπολογιστή i3 (3.07GHz), OS Windows XP Pro with SP3 (4GBytes RAM), από όπου με τη χρήση του προγράμματος MATLAB (R2009b) γίνεται ο έλεγχος της κινητής μονάδας του δέκτη και ο καθορισμός των αρχικών παραμέτρων για τις μετρήσεις. 47