4. Ç ÕÐÇÑÅÓIÁ ÐÏËËÁÐËÙÍ ÐÑÏÏÑÉÓÌÙÍ ÓÔÏ ÄÉÁÄÉÊÔÕÏ
|
|
- Ἀπφία Δραγούμης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4. Ç ÕÐÇÑÅÓIÁ ÐÏËËÁÐËÙÍ ÐÑÏÏÑÉÓÌÙÍ ÓÔÏ ÄÉÁÄÉÊÔÕÏ 4.1 ÅéóáãùãÞ Oé ðåñéóóüôåñåò áðü ôéò åõñýùò ñçóéìïðïéïýìåíåò ðáñáäïóéáêýò åöáñìïãýò ôïõ Äéáäéêôýïõ, üðùò ð.. ïé web browser êáé ôï çëåêôñïíéêü ôá õäñïìåßï ( ), ëåéôïõñãïýí áíüìåóá óå Ýíá áðïóôïëýá (sender) êáé Ýíá ðáñáëþðôç (receiver). Óå ðïëëýò üìùò åöáñìïãýò, Ýíáò áðïóôïëýáò áðáéôåßôáé íá ìåôáäþóåé ôçí ðëçñïöïñßá ôïõ ôáõôü ñïíá óå ìéá ïìüäá ðáñáëçðôþí. Åßíáé áõôïíüçôï üôé ç ôáõôü ñïíç äéáíïìþ ôçò ðëçñïöïñßáò óå ðïëëáðëïýò ðáñáëþðôåò âïçèü íá áõîçèåß ç éêáíüôçôá åíüò ïñãáíéóìïý Þ ìéáò åôáéñåßáò íá åðéêïéíùíåß êáé íá óõíåñãüæåôáé êáé ðáñüëëçëá íá ìåãéóôïðïéåß ôá êýñäç ôçò áðü ôçí åðýíäõóç ðïõ åß å ãßíåé ãéá ôï äßêôõï. Ðáñáäåßãìáôá ôýôïéùí åöáñìïãþí åßíáé ç ìåôüäïóç åôáéñéêþí ìçíõìüôùí óôïõò õðáëëþëïõò, ôçëåïðôéêýò êáé áêïõóôéêýò óõíäéáóêýøåéò ãéá ôçí åðéôýëåóç áðïìáêñõóìýíùí óõíáíôþóåùí, ðéóôþ áíôéãñáöþ âüóåùí äåäïìýíùí êáé ðëçñïöïñéþí áðü äéüöïñåò éóôïóåëßäåò, æùíôáíþ ìåôüäïóç åêðáéäåõôéêþí Þ ðáíåðéóôçìéáêþí ðñïãñáììüôùí ìå ðïëõìýóá, äéáâßâáóç ôùí ôéìþí ðñïóöåñüìåíùí ìåôï þí óå ñçìáôéóôýò, äéáñêþò íýá êáé åíçìåñùìýíá áðïôåëýóìáôá êáôü ôç äéåîáãùãþ åêëïãþí, óõíåñãáôéêüò ðñïãñáììáôéóìüò, ìåôüäïóç æùíôáíþí ðñïãñáììüôùí ôçëåïðôéêþí äéêôýùí Þ ñáäéïöùíéêþí êáé åéäçóéïãñáöéêþí åêðïìðþí, ê.ë.ð.. Áõôïý ôïõ åßäïõò ïé åöáñìïãýò åðéôåßíïõí ôçí áíüãêç âåëôéþóåùí óôïí ôñüðï åéñéóìïý ôçò êßíçóçò, Ýôóé þóôå íá åêëåßøïõí ðéèáíü ðñïâëþìáôá êõêëïöïñéáêþò óõìöüñçóçò. Ç õðçñåóßá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìïß óôï Äéáäßêôõï (Multicasting) åßíáé ìßá áðïäïôéêþ ëýóç, âáóéóìýíç óå áíáãíùñéóìýíïõò êáíüíåò, ìå ìåãüëç õðïóôþñéîç áðü ôéò óýã ñïíåò âéïìç áíßåò. Ç õðçñåóßá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí âáóßæåôáé óå ìßá åðýêôáóç ôïõ ðñùôïêüëëïõ ôïõ äéáäéêôýïõ (Internet Protocol, IP). Ìå ôïõò ðïëëáðëïýò ðñïïñéóìïýò ïé åöáñìïãýò óôýëíïõí ôçí ðëçñïöïñßá óôç äéåýèõíóç ìéáò ïìüäáò êáé ìå áõôü ôïí ôñüðï ç ðëçñïöïñßá öôüíåé ôåëéêü óå üëïõò ôïõò ðáñáëþðôåò ðïõ ðñýðåé íá ôçí ëüâïõí. ùñßò ôçí õðçñåóßá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ç ßäéá ðëçñïöïñßá èá Ýðñåðå íá ìåôáäïèåß óôï äßêôõï ðïëëýò öïñýò (ìßá ãéá êüèå ðáñáëþðôç), Þ íá äçìïóéïðïéçèåß óôïí ïðïéïíäþðïôå óôï äßêôõï, êáôáíáëþíïíôáò Üóêïðá ìå ôïí ôñüðï áõôü åýñïò æþíçò êáé åðåîåñãáóôéêþ éó ý êáé ðéèáíüôáôá ïäçãþíôáò óå áíáãêáóôéêþ ìåßùóç ôïõ áñéèìïý ôùí óõììåôå üíôùí. Ç õðçñåóßá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óôï IP åìðëýêåé ïìüäåò ðáñáëçðôþí ðïõ ìåôý ïõí óå óõíüäïõò (sessions) ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí (multicasting). Ôá ìýëç ôçò ïìüäáò åßíáé ïé ìüíïé ðïõ ëáìâüíïõí ôçí êßíçóç ìéáò óõãêåêñéìýíçò óõíüäïõ ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. Ïé ôå íïëïãßåò ãéá ôçí åðßôåõîç ôçò õðçñåóßáò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðïõ áíáðôýóóïíôáé äéáñêþò áðü ôï 1990 ëüãù ôçò åîáéñåôéêü ìåãüëçò ðñáêôéêþò óçìáóßáò ôçò, ðåñéëáìâüíïõí ìç áíéóìïýò óå äéüöïñá åðßðåäá åíôüò ôçò äéêôõáêþò êáé äéáäéêôõáêþò õðïäïìþò, ïé ïðïßïé åßíáé ó åäéáóìýíïé ìå áðþôåñï óêïðü íá åîáóöáëßæïõí õøçëþ åðßäïóç. Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ, É.Ó. ÂåíéÝñçò, Å.Íéêïëïýæïõ, 2000
2 82 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ 4.2 ÐëåïíåêôÞìáôá ôçò Õðçñåóßáò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí Ç õðçñåóßá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí (multicast Þ point-to-multipoint) åßíáé Ýíáò ôñüðïò åðéêïéíùíßáò óôïí ïðïßï ôï ôåñìáôéêü ðïõ áðïôåëåß ôçí ðçãþ ôùí äåäïìýíùí óôýëíåé ôçí ðëçñïöïñßá óå ìßá ïìüäá (group) áðü ôåñìáôéêü ðïõ áðïôåëïýí ôïí ðñïïñéóìü (destination). ÐáñÜ ôï ãåãïíüò üôé ç ßäéá åöáñìïãþ èá ìðïñïýóå íá õëïðïéçèåß ìå áðïóôïëþ îå ùñéóôþí ìçíõìüôùí (unicast, point-to-point) óå êüèå Ýíá áðü ôá ôåñìáôéêü ðñïïñéóìïý, õðüñ ïõí ðïëëïß ëüãïé ðïõ êáèéóôïýí ôçí õðçñåóßá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí éäéáßôåñá åëêõóôéêþ. Sender D1 D2 D3 outer D3 D2 D1 outer eceiver1 Internetwork D3 D2 D1 outer D3 D1 D2 eceivers eceiver2 eceiver3 Ó Þìá 4.1 ÅêðïìðÞ Unicast D outer Sender D outer eceiver1 Internetwork D outer D D D eceivers eceiver2 eceiver3 Ó Þìá 4.2 Multicast ìåôüäïóç äåäïìýíùí Óôï Ó Þìá 4.1 ôñßá áíôßãñáöá ôùí ßäéùí äåäïìýíùí (D) óôýëíïíôáé áðü óçìåßï-ðñïò-óçìåßï óáí D1, D2,D3 óôïõò ðáñáëþðôåò 1, 2 êáé 3 óå ìéá êïéíþ åöáñìïãþ ôçëåäéüóêåøçò. ÁõôÝò åßíáé unicast ìåôáäüóåéò ðïõ óôýëíïíôáé óçìåßï-ðñïò-óçìåßï áðü Ýíáí áðïóôïëýá óå Ýíáí ðáñáëþðôç. Óôï Ó Þìá 4.2 Ýíá áíôßãñáöï äåäïìýíùí (D) óôýëíåôáé óôïõò ðïëëáðëïýò ðáñáëþðôåò 1,2 êáé 3 ìå multicast óå ìéá êïéíþ åöáñìïãþ
3 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï 83 ôçëåäéüóêåøçò. Ìðïñåß êáíåßò íá ðñïóýîåé ôçí ïéêïíïìßá óå åýñïò æþíçò ôïðéêü áëëü êáé êáôü ìþêïò ôùí äéêôýùí, éäéáßôåñá áí óôçí ðåñßðôùóç ðïõ èá åß áìå 100 ðáñáëþðôåò. Ï ðñþôïò ëïéðüí êáé âáóéêüò ðáñüãïíôáò ãéá ôçí ñþóç ôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí åßíáé ç ìåßùóç ôïõ öïñôßïõ, äçëáäþ ôïõ üãêïõ ðëçñïöïñßáò ðïõ äéáññýåé ôï äßêôõï. ÕðÜñ ïõí ðïëëýò åöáñìïãýò, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá ñçìáôéóôçñéáêýò åöáñìïãýò, ïé ïðïßåò áðáéôïýí íá áðïóôýëëïíôáé ðáêýôá äåäïìýíùí óå åêáôïíôüäåò óôáèìïýò. Ôá ðáêýôá ðïõ óôýëíïíôáé óå áõôïýò ôïõò óôáèìïýò ìïéñüæïíôáé ìßá ïìüäá æåýîåùí (group of links) êáôü ìþêïò ôùí äéáäñïìþí ðïõ áêïëïõèïýí ãéá íá öèüóïõí óôïõò ðñïïñéóìïýò ôïõò. Åöüóïí ïé ðïëëáðëïß ðñïïñéóìïß áðáéôïýí ôçí åêðïìðþ åíüò êáé ìïíáäéêïý ðáêýôïõ áðü ôçí ðçãþ êáé äçìéïõñãïýí ðáíïìïéüôõðá áíôßãñáöá áõôïý ôïõ ðáêýôïõ (áí åßíáé áðáñáßôçôï êáé ìüíï óôá óçìåßá äéáêëüäùóçò åíüò äýíäñïõ äéáíïìþò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí multicast delivery tree-), ç åêðïìðþ óå ðïëëáðëïýò ðñïïñéóìïýò ìðïñåß íá ìåéþóåé ôï åýñïò æþíçò ôïõ äéêôýïõ óå ó Ýóç ìå áõôü ðïõ ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ðïëëýò unicast ìåôáäüóåéò. ÕðÜñ ïõí åðïìýíùò ïéêïíïìéêü ïöýëç áðü ôçí åîïéêïíüìçóç ôùí ðüñùí ôïõ äéêôýïõ, áëëü êáé áðü ôçí ðñïóôéèýìåíç áîßá áðü ôá êáéíïýñãéá åßäç åöáñìïãþí ôùí ïðïßùí ç áíüðôõîç åðéôñýðåôáé ìýóù ôçò õðçñåóßáò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ðñüãìá áäýíáôï üôáí ç ìåôüäïóç óôçñßæåôáé óå unicast. ÅðéðëÝïí ôï óõãêåêñéìýíï ðñùôüêïëëï ÉÑ ãéá õðçñåóßá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí (IP Multicast) ìðïñåß íá óõíåñãüæåôáé êáé ìå Üëëá ðñùôüêïëëá äéáäéêôýïõ êáé õðçñåóßåò, üðùò ð.. áéôþóåéò ãéá ðïéüôçôá õðçñåóßáò ãéá ôçí õðïóôþñéîç åöáñìïãþí ðïëõìýóùí ðñáãìáôéêïý ñüíïõ. Åíá Üëëï ðåäßï óôï ïðïßï ç õðçñåóßá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìðïñåß íá áðïäåé ôåß éäéáßôåñá ñþóéìç åßíáé ç áíáêüëõøç ðçãþí ðëçñïöïñßáò (resource discovery). ÕðÜñ ïõí ðïëëýò åöáñìïãýò óôéò ïðïßåò Ýíá ôåñìáôéêü ñåéüæåôáé íá áíáêáëýøåé áí Ýíá óõãêåêñéìýíï åßäïò õðçñåóéþí åßíáé äéáèýóéìï Þ ü é. Ðñùôüêïëëá ôïõ Internet üðùò ôï Bootstrap Protocol (BOOTP) êáé ôï Open Shortest Path First (OSPF) áðïôåëïýí åöáñìïãýò áõôïý ôïõ åßäïõò. Ç ñþóç ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí êáé ç áðïóôïëþ åñùôþóåùí óå åêåßíá ôá ôåñìáôéêü, ðïõ äõíçôéêü åßíáé óå èýóç íá ðáñüó ïõí ôï æçôïýìåíï åßäïò õðçñåóéþí, áðïôåëåß éó õñü åñãáëåßï ãéá ôýôïéïõ åßäïõò åöáñìïãýò. ÐáñÜ ôï ãåãïíüò üôé ìåñéêýò åöáñìïãýò ñçóéìïðïéïýí ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ãéá íá ìåôáäþóïõí Ýíá ðáêýôï óå ìßá ïìüäá áðü ôåñìáôéêü ðïõ óõíõðüñ ïõí óôï ßäéï äßêôõï, äåí õðüñ åé ðüíôïôå ëüãïò íá åðéâüëëåôáé áõôüò ï ôñüðïò äéáíïìþò ìçíõìüôùí ôïðéêü. Éäéáßôåñá óå áðïìáêñõóìýíá äßêôõá, êáé óôçí ðåñßðôùóç ðïõ õðüñ ïõí ðåñéóóüôåñïé áðü Ýíáò åîõðçñåôçôýò áíü äßêôõï, áðëü ðñýðåé íá áíáêáëýðôåôáé ðïéïò åßíáé ï ôïðéêüò domain-name åîõðçñåôçôþò, êáé ôá ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí íá ðñïùèïýíôáé ìý ñé åêåß. Ç åìâýëåéá ôùí ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìðïñåß íá ðåñéïñéóèåß ñçóéìïðïéþíôáò ôï áñáêôçñéóôéêü ðåäßï «Time-To-Live» (TTL) áõôþí ôùí ðáêýôùí.
4 84 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ Åíá Üëëï óçìáíôéêü áñáêôçñéóôéêü ôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áðïôåëåß ôï ãåãïíüò üôé õðïóôçñßæåé åöáñìïãýò datacasting. Ôá ôåëåõôáßá ñüíéá, ç åêðïìðþ ðïëõìýóùí åßíáé êáé óõíå ßæåé íá ãßíåôáé éäéáßôåñá äçìïöéëþò. Ôá ïðôéêü êáé áêïõóôéêü óþìáôá (video & audio signals) áé ìáëùôßæïíôáé, óõìðéýæïíôáé êáé ìåôáäßäïíôáé óå ïìüäåò óôáèìþí ðïõ ëáìâüíïõí. Áíôß íá ñçóéìïðïéåßôáé Ýíá óýíïëï óõíäýóåùí óçìåßï-ðñïòóçìåßï (point-to-point connections) áíüìåóá óôïõò óõììåôý ïíôåò êüìâïõò, ïé ðïëëáðëïß ðñïïñéóìïß ìðïñïýí íá ñçóéìïðïéçèïýí ãéá ôçí êáôáíïìþ ôùí äåäïìýíùí ðïëõìýóùí óôïõò ðáñáëþðôåò. Åíáò óôáèìüò ìðïñåß íá óõììåôüó åé Þ íá áðï ùñþóåé (join or leave) óå Ýíá audio-cast Þ video-cast ïðïéáäþðïôå óôéãìþ. Ç åõåëéîßá óõììåôï Þò/ áðï þñçóçò óå/áðü ìßá ïìüäá, ðïõ ðáñý åôáé áðü ôçí õðçñåóßá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ìðïñåß íá êüíåé ôï åéñéóìü ôçò ìåôáâáëëüìåíçò óõììåôï Þò (membership) ðéï åýêïëç. Ç Ýííïéá ôçò ÏìÜäáò åßíáé óçìáíôéêþ ãéá ôçí áñ Þ ôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. Åî ïñéóìïý Ýíá ìþíõìá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áðïóôýëëåôáé áðü ìßá ðçãþ óå ìßá ïìüäá áðü ôåñìáôéêü ðñïïñéóìïý. Óôï IP Multicasting, ïé ïìüäåò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí Ý ïõí Ýíá êùäéêü áíáãíþñéóçò ID, ãíùóôü ùò multicast group ID. ÏðïôåäÞðïôå óôýëíåôáé Ýíá ìþíõìá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, Ýíá multicast group ID ðñïóäéïñßæåé ôçí ïìüäá ðñïïñéóìïý. ÁõôÜ ôá IDs ôùí ïìüäùí äåí åßíáé ïõóéáóôéêü ôßðïôå Üëëï áðü Ýíá óýíïëï äéåõèýíóåùí IP, ãíùóôýò ùò CLASS D. Ùò åê ôïýôïõ, áí Ýíá ôåñìáôéêü (ìßá äéáäéêáóßá óå Ýíá ôåñìáôéêü) åðéèõìåß íá ëüâåé Ýíá ìþíõìá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðïõ óôýëíåôáé óå ìßá óõãêåêñéìýíç ïìüäá, ñåéüæåôáé ìå êüðïéïí ôñüðï íá áêïýóåé üëá ôá ìçíýìáôá ðïõ ðñïïñßæïíôáé ãéá ôç óõãêåêñéìýíç ïìüäá. Áí ç ðçãþ êáé ïé ðñïïñéóìïß åíüò ìçíýìáôïò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìïéñüæïíôáé Ýíáí êïéíü äßáõëï (ð.. ôï Ethernet Bus), êüèå ôåñìáôéêü ñåéüæåôáé ôüôå ìüíï íá îýñåé ðïéåò ïìüäåò Ý ïõí ìýëç áíüìåóá óôéò äéáäéêáóßåò áõôïý ôïõ ôåñìáôéêïý. Ùóôüóï, áí ç ðçãþ êáé ïé ðñïïñéóìïß äåí áíþêïõí óôï ßäéï ôïðéêü äßêôõï, ç ðñïþèçóç ôùí ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ãßíåôáé ðéï ðïëýðëïêç. Ãéá íá åðéëõèåß ôï ðñüâëçìá ôçò äñïìïëüãçóçò ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óå Ýíá äéáäßêôõï åõñåßáò ðåñéï Þò (internet-wide), ôá ôåñìáôéêü ðñýðåé íá óõììåôý ïõí óå ìßá ïìüäá åíçìåñþíïíôáò ôï äñïìïëïãçôþ ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ôïõ õðïäéêôýïõ ôïõò. Óå áõôýò ôéò ðåñéðôþóåéò ñçóéìïðïéåßôáé ôï Ðñùôüêïëëï Äéá åßñéóçò ÏìÜäùí Äéáäéêôýïõ (Internet Group Management Protocol, IGMP) (âëýðå 4.3.2). Ç áðï þñçóç åíüò ôåñìáôéêïý áðü ìßá ïìüäá ãßíåôáé ðüëé ìýóù ôïõ IGMP. Ìå áõôüí ôïí ôñüðï ïé äñïìïëïãçôýò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ãíùñßæïõí ôá ìýëç ôùí ïìüäùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí êáé ìðïñïýí íá áðïöáóßóïõí áí èá ðñïùèþóïõí Ýíá ìþíõìá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óôï õðïäßêôõï ôïõ Þ ü é. ÏðïôåäÞðïôå Ýíáò äñïìïëïãçôþò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ëáìâüíåé Ýíá ðáêýôï ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, åëýã åé ôï ID ôçò ïìüäáò ðáñáëáâþò ôïõ ìçíýìáôïò êáé ðñïùèåß ôï ðáêýôï ìüíï åüí õðüñ åé êüðïéï ìýëïò ôçò ïìüäáò ðáñáëáâþò óôá õðïäßêôõá ðïõ åßíáé ðñïóáñôçìýíá (óõíäåäåìýíá) óå áõôüí. Ôï IGMP ðáñý åé ôéò ðëçñïöïñßåò ðïõ áðáéôïýíôáé óôï ôåëåõôáßï óôüäéï ôçò ðñïþèçóçò åíüò
5 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï 85 ìçíýìáôïò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñïò ôïõò ðñïïñéóìïýò ôïõ. Ùóôüóï, ãéá ôçí ðáñüäïóç åíüò ðáêýôïõ ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áðü ôçí ðçãþ óôïõò êüìâïõò ðñïïñéóìïý óôá Üëëá õðïäßêôõá, ïé äñïìïëïãçôýò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñýðåé íá áíôáëëüóóïõí ôéò ðëçñïöïñßåò ðïõ Ý ïõí óõëëýîåé áðü ôéò óõììåôï Ýò ôùí ôåñìáôéêþí (ðïõ Üìåóá âñßóêïíôáé óõíäåäåìýíïé ðüíù ôïõò) óôéò äéüöïñåò ïìüäåò. ÕðÜñ ïõí ðïëëïß êáé äéáöïñåôéêïß ìåôáîý ôïõò áëãüñéèìïé, üðùò ï áëãüñéèìïò Ðëçììýñáò (Flooding) flooding (âëýðå 4.4.1), ï áëãüñéèìïò Åêôåéíüìåíïõ ÄÝíäñïõ (Spanning Tree) (âëýðå 4.4.2), ï áëãüñéèìïò Êáèïëéêþí Ðñïïñéóìþí Áíôßóôñïöçò ÄéáäñïìÞò (everse Path Broadcasting, PB), (âëýðå 4.4.3) êáé ï áëãüñéèìïò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí Áíôßóôñïöçò ÄéáäñïìÞò (everse Path Multicasting, PM) (âëýðå 4.4.5), ãéá ôçí áíôáëëáãþ ðëçñïöïñéþí äñïìïëüãçóçò áíüìåóá óôïõò äñïìïëïãçôýò. Ìåñéêïß áðü áõôïýò ôïõò áëãüñéèìïõò Ý ïõí ñçóéìïðïéçèåß ãéá ôçí õëïðïßçóç äõíáìéêþí ðñùôïêüëëùí äñïìïëüãçóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, üðùò ôïõ Ðñùôïêüëëïõ ÄéáíõóìáôéêÞò Áðüóôáóçò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí (Distance-Vector Multicast Protocol) (âëýðå 4.5.1), ôçò ÅðÝêôáóçò ôïõ ÏSFP ãéá Ðïëëáðëïýò Ðñïïñéóìïýò (Multicast extension of Open Shortest Path First, MOSPF) (âëýðå 4.5.2) êáé ôçò Äñïìïëüãçóçò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí ÁíåîáñôÞôùò ôïõ Ðñùôïêüëëïõ (Protocol Independent Multicast, PIM) (âëýðå 4.5.3). ÂáóéóìÝíïé óôéò ðëçñïöïñßåò äñïìïëüãçóçò ðïõ áðïêôþíôáé ìýóù áõôþí ôùí ðñùôïêüëëùí, ïðïôåäþðïôå Ýíá ðáêýôï ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áðïóôýëëåôáé óå ìßá ïìüäá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ïé äñïìïëïãçôýò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí èá áðïöáóßóïõí áí èá ðñïùèþóïõí áõôü ôï ðáêýôï óôá õðïäßêôõá ôïõò Þ ü é. ÔåëéêÜ ï äñïìïëïãçôþò ðïõ âñßóêåôáé óå öýëëá ôïõ äýíäñïõ (leaf router) èá äåé áí õðüñ ïõí ìýëç-ôåñìáôéêü ôçò óõãêåêñéìýíçò ïìüäáò ðáñáëáâþò óôá öõóéêü ðñïóáñôçìýíá (óõíäåäåìýíá) õðïäßêôõá ôïõ êáé âáóéæüìåíïò óôéò ðëçñïöïñßåò IGMP èá áðïöáóßóåé áí èá ðñïùèþóåé ôï ðáêýôï óå ôåëéêü ðñïïñéóìü Þ ü é. 4.3 ÏìÜäåò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí ÕðÜñ ïõí ôñåéò ôýðïé IPv4 äéåõèýíóåùí: 1. Unicast address, ïé äéåõèýíóåéò áõôýò ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôçí áðïóôïëþ ìçíýìáôïò óå Ýíá êáé ìïíáäéêü êüìâï ðñïïñéóìïý 2. Broadcast address, ñçóéìïðïéïýíôáé üôáí Ýíá ìþíõìá õðïôßèåôáé üôé ðñýðåé íá áðïóôáëåß óå üëïõò ôïõò êüìâïõò åíüò õðïäéêôýïõ 3. Multicast address, ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôçí ðáñüäïóç åíüò ìçíýìáôïò óå ìßá ïìüäá êüìâùí ðñïïñéóìïý ðïõ üìùò äåí åßíáé áðáñáßôçôï íá áíþêïõí üëïé óôï ßäéï õðïäßêôõï. Ïé êëüóåéò Á,  êáé C ñçóéìïðïéïýíôáé ùò äéåõèýíóåéò IP ãéá ìåôüäïóç unicast ìçíõìüôùí, åíþ ç êëüóç D (äçëáäþ äéåõèýíóåéò áðü ùò ) ñçóéìïðïéåßôáé áðü ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí.
6 86 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ Äéåõèýíóåéò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí Ìßá äéåýèõíóç IP êëüóçò D åê ùñåßôáé óå ìßá ïìüäá êüìâùí ïñßæïíôáò Ýôóé ìßá ÏìÜäá Multicast. Ôá ôýóóåñá ðéï óçìáíôéêü óçìåßá ôùí äéåõèýíóåùí ôçò êëüóçò D åßíáé «1110». Ï 28-bit áñéèìüò ðïõ áêïëïõèåß êáëåßôáé Multicast Group ID. ÌåñéêÝò áðü ôéò äéåõèýíóåéò êëüóçò D Ý ïõí êáôáãñáöåß áðü ôçí Áñ Þ Åê ùñçìýíùí Áñéèìþí ôïõ Internet (Internet Assigned Number Authority, ÉÁÍÁ) ãéá åéäéêïýò ëüãïõò. Ïé äéåõèýíóåéò áðü ùò Ý ïõí êñáôçèåß ãéá ñþóç áðü ôá ðñùôüêïëëá äñïìïëüãçóçò êáé êüðïéá Üëëá áìçëïý-åðéðýäïõ ðñùôüêïëëá ôïðïëïãéêþò áíåýñåóçò Þ óõíôþñçóçò. Äéåõèýíóåéò áðü ùò Ý ïõí êñáôçèåß ãéá íá ñçóéìïðïéçèïýí ãéá ôïðéêýò äéá åéñéóôéêïý áñáêôþñá åöáñìïãýò (site-local administratively scoped applications), êáé ü é åõñýùò ãéá åöáñìïãýò äéáäéêôýïõ. ÕðÜñ ïõí êüðïéåò Üëëåò äéåõèýíóåéò ôçò êëüóçò D ðïõ Ý ïõí Þäç êñáôçèåß ãéá ðáóßãíùóôåò ïìüäåò, üðùò ïé all routers on this subnet, all DVMP routers êáé all OSPF routers. Ç ìïñöþ ìéáò äéåýèõíóçò IP ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí öáßíåôáé óôï Ó Þìá 4.3. Class D Multicast Group ID (28 bits) Ó Þìá 4.3 ÌïñöÞ ìéáò äéåýèõíóçò IP Åíá ðáêýôï ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðáñáäßäåôáé óôá ìýëç ôçò ïìüäáò ìå ôçí ßäéá õðçñåóßá âýëôéóôçò ðñïóðüèåéáò (best effort service) üðùò êüèå ðáêýôï unicast. Áðþëåéá ôïõ ðáêýôïõ Þ ðáñüäïóç Üíåõ ðáñáããåëßáò åßíáé äõóôõ þò ðéèáíþ. Ïðùò êáé óôá unicast ðáêýôá, ðñýðåé íá õðüñ åé ìßá äéåýèõíóç ôïõ åðéðýäïõ MAC óôçí ïðïßá íá áíôéóôïé ßæåôáé ç äéåýèõíóç IP multicast. Ç ÉÁÍÁ Ý åé êñáôþóåé Ýíá óýíïëï äéåõèýíóåùí MAC (êáôü ÉÅÅÅ-802) ãéá ðáêýôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ïé ïðïßåò åêôåßíïíôáé áðü ôçí 01:00:5Å:00:00:00 ùò ôçí 01:00:5E:FF:FF:FF (óôï äåêáåîáäéêü óýóôçìá). Ìßá äéåýèõíóç IP multicast áíôéóôïé ßæåôáé ìå ìßá IEEÅ-802 äéåýèõíóç ôïðïèåôþíôáò ôá 23 ëéãüôåñï óçìáíôéêü bits ôçò äéåýèõíóçò IP multicast óôç èýóç ôùí 23 ëéãüôåñï óçìáíôéêþí bits ôçò äéåýèõíóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí åðéðýäïõ MAC. Ç áíôéóôïß éóç ìéáò äéåýèõíóçò IP ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óå ìéá äéåýèõíóç IEEE-802 åðéðýäïõ MAC, öáßíåôáé óôï Ó Þìá 4.4:
7 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï Class IP address 1110 äåí ñçóéìïðïéåßôáé ôá 23 ëéãüôåñá óçìáíôéêü bits ôçò äéýõèõíóçò multicast group ID bit Äéåýèõíóç Ethernet Ó Þìá 4.4 Áíôéóôïß éóç Äéåýèõíóçò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óå äéåýèõíóç MAC Åßíáé öáíåñü üôé áðü ôç äéáäéêáóßá áíôéóôïß éóçò èá õðüñ ïõí 32 äéáöïñåôéêýò äéåõèýíóåéò IP multicast ðïõ èá áíôéóôïé ïýí óôçí ßäéá äéåýèõíóç MAC Ôï Ðñùôüêïëëï Äéá åßñéóçò ÏìÜäùí Äéáäéêôýïõ (IGMP) Ôá ôåñìáôéêü ðïõ åðéèõìïýí íá ëüâïõí ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñýðåé íá åíçìåñþóïõí ôïõò Üìåóá-ãåéôïíéêïýò äñïìïëïãçôýò üôé åíäéáöýñïíôáé íá ëüâïõí ðáêýôá, ôá ïðïßá óôýëíïíôáé óå óõãêåêñéìýíåò ïìüäåò. Ìå áõôüí ôïí ôñüðï, êüèå êüìâïò ìðïñåß íá ãßíåé ìýëïò óå ìßá Þ ðåñéóóüôåñåò ïìüäåò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí êáé íá ëáìâüíåé ôá ðáêýôá ðïõ óôýëíïíôáé óå áõôýò. Ôï ðñùôüêïëëï ìýóù ôïõ ïðïßïõ ôá ôåñìáôéêü åðéêïéíùíïýí ìå ôïõò ôïðéêïýò êáé Üìåóá ìå áõôïýò óõíäåäåìýíïõò äñïìïëïãçôýò ãéá íá áíôáëëüîïõí ôýôïéïõ åßäïõò ðëçñïöïñßåò åßíáé ôï Ðñùôüêïëëï Äéá åßñéóçò ÏìÜäùí Äéáäéêôýïõ (Internet Group Management Protocol, IGMP). Ôï IGMP åðßóçò ñçóéìïðïéåßôáé áðü ôïõò äñïìïëïãçôýò ãéá íá åëýãîåé ðåñéïäéêü áí ôá ìýëç ìéáò óõãêåêñéìýíçò êüèå öïñü ïìüäáò åßíáé áêüìç åíåñãü. Áõôü ôï êüíåé óôýëíïíôáò åñùôþóåéò IGMP (queries) êáé Ý ïíôáò ôá ôåñìáôéêü IP íá áíáöýñïõí ãéá ôç óõììåôï Þ ôïõò óôçí ïìüäá. ÂáóéóìÝíïò óôçí ðëçñïöïñßá ðïõ Ý åé ëüâåé áðü ôï IGMP, ï äñïìïëïãçôþò ìðïñåß íá áðïöáóßóåé ãéá ôï áí èá ðñïùèþóåé ôá ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðïõ ëáìâüíåé óôá õðïäßêôõï(á) óôá ïðïßá áíþêåé Þ ü é. Áöïý ëüâåé Ýíá ðáêýôï ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìéáò óõãêåêñéìýíçò ïìüäáò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ï äñïìïëïãçôþò èá åëýãîåé åüí õðüñ åé ôïõëü éóôïí Ýíá ìýëïò áõôþò ôçò ïìüäáò óôï õðïäßêôõü ôïõ. ÅÜí íáé, èá ðñïùèþóåé ôï ðáêýôï óå áõôü ôï õðïäßêôõï, äéáöïñåôéêü èá áðïññßøåé ôï ðáêýôï. Ç ðñþôç Ýêäïóç ôïõ IGMP (IGMPv1), åìöáíßóôçêå ôï 1988 êáé áðïôåëåß ðëýïí Ýíá ðñüôõðï ôïõ Internet, ôï ïðïßï ðåñéãñüöåôáé óôï [FC1112]. H äåýôåñç Ýêäïóç, ôï IGMPv2 ðåñéãñüöåôáé óôï [FC2236]. Óõíåðþò ôï IGMP ðáñý åé Ýíáí ôñüðï þóôå Ýíá ôåñìáôéêü íá ìðïñåß íá ðñïó ùñåß Þ íá áðï ùñåß áðü ìéá ïìüäá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. Ôï IGMP èåùñåßôáé ìýñïò ôïõ åðéðýäïõ IP êáé Ý åé Ýíá óõãêåêñéìýíï ìþêïò ìçíýìáôïò, ôï ïðïßï äåí ðåñéý åé ðñïáéñåôéêü äåäïìýíá. Ôá
8 88 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ ìçíýìáôá IGMP åßíáé åíèõëáêùìýíá óå IP datagrams êáé öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Version Type Code Checksum Multicast Group Address (Class D) Ó Þìá 4.5 Ìçíýìáôá IGMP Ôï IGMP Ý åé ìüíï äõï åßäç ìçíõìüôùí: ôï Host Membership Query êáé ôï Host Membership eport, ôá ïðïßá Ý ïõí ôçí ßäéá áðëþ ìïñöþ. Ãéá íá êáèïñéóôåß åüí êüðïéá ôåñìáôéêü áíþêïõí óå ìéá ïìüäá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, Ýíáò äñïìïëïãçôþò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí (Multicast outer, M) áðü ôï êüèå õðïäßêôõï óôýëíåé ðåñéïäéêü ìéá IGMP Membership Query óå üëïõò ôïõò ôåëéêïýò êüìâïõò ÉÑ ôïõ LAN ðïõ áíþêåé, æçôþíôáò ôïõò íá áíáöýñïõí ãéá óõììåôï Þ ôïõò óå ìßá Þ ðåñéóóüôåñåò ïìüäåò. Áõôü ôï query óôýëíåôáé óå üëåò ôéò ïìüäåò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ôùí ôåñìáôéêþí êáé êüèå ôåñìáôéêü óôýëíåé ðßóù Ýíá ìþíõìá IGMP Host Membership eport ãéá êüèå ïìüäá, óôçí äéåýèõíóç ôçò ïìüäáò, Ýôóé þóôå üëá ôá ìýëç ôçò ïìüäáò íá ôï äïõí. Ìå áõôü ôïí ôñüðï ìüíï Ýíá ìýëïò áíáöýñåé ãéá ôç óõììåôï Þ ôïõ. ÅðéðëÝïí Ýíá ôåñìáôéêü äåí èá óôåßëåé ðïôý ìéá áíáöïñü óå ðåñßðôùóç ðïõ èýëåé íá áðï ùñþóåé áðü ìéá ïìüäá. IGMP messages within a LAN M LAN Host Memebership Query to IP address Host Memebership eport Host Memebership eport for multicast group address(es) Host Memebership eport Ó Þìá 4.6 Host Membership Query 4.4 Ïé Áëãüñéèìïé Äñïìïëüãçóçò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí Ôï ðñùôüêïëëï IGMP äåí áó ïëåßôáé ìå ôçí ðáñüäïóç ôùí ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìåôáîý ôùí ãåéôïíéêþí äñïìïëïãçôþí Þ êáôü ìþêïò ôïõ äéáäéêôýïõ. Ãéá ôçí ðáñï Þ ìéáò õðçñåóßáò ðáñüäïóçò ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óôï äéáäßêôõï åßíáé áðáñáßôçôï íá
9 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï 89 ðñïóäéïñéóôïýí êüðïéá ðñùôüêïëëá äñïìïëüãçóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. Ç äñïìïëüãçóç ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áðïôåëåß Ýíá ðïëýðëïêï ðñüâëçìá. Åöüóïí ï áñéèìüò ôùí ðáñáëçðôþí ìéáò óõíüäïõ ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìðïñåß íá åßíáé áñêåôü ìåãüëïò, ç ðçãþ äåí ðñýðåé íá îýñåé üëåò ôéò ó åôéêýò äéåõèýíóåéò. Áíôßèåôá ïé äñïìïëïãçôýò ôïõ äéêôýïõ ðñýðåé ìå êüðïéïí ôñüðï íá ìðïñïýí íá ìåôáöñüæïõí äéåõèýíóåéò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óå äéåõèýíóåéò ôùí ôåñìáôéêþí. Ç âáóéêþ áñ Þ ðïõ ðåñéý åôáé óôçí äñïìïëüãçóç ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí åßíáé üôé ïé äñïìïëïãçôýò áëëçëåðéäñïýí þóôå íá áíôáëëüîïõí ðëçñïöïñßá ãéá ôïõò ãåéôïíéêïýò ôïõò äñïìïëïãçôýò. Ãéá ôçí áðïöõãþ äéðëþò ðñïóðüèåéáò, Ýíáò äñïìïëïãçôþò åðéëýãåôáé óáí ôïí áöéåñùìýíï (designated) äñïìïëïãçôþ ãéá êüèå öõóéêü äßêôõï. Ãéá ôçí áðïäïôéêþ ìåôüäïóç, ïé áöéåñùìýíïé äñïìïëïãçôýò êáôáóêåõüæïõí Ýíá äýíäñï ôï ïðïßï óõíäýåé üëá ôá ìýëç ìéáò ïìüäáò IP Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí (IP Multicast Group). ÄéÜöïñïé áëãüñéèìïé Ý ïõí ðñïôáèåß ãéá ôç äçìéïõñãßá ôùí äýíäñùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìýóù ôùí ïðïßùí ôá ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí èá ðáñáäïèïýí óôïõò êüìâïõò ðñïïñéóìïý ôïõò. ÊÜèå ðñùôüêïëëï äñïìïëüãçóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí åßíáé õðåýèõíï íá äçìéïõñãåß äýíäñá äéáíïìþò ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí äéáäñïìþí êáé íá ðñïùèåß ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. Óôçí óõíý åéá áíáöýñïíôáé ïé äéüöïñïé áëãüñéèìïé ðïõ ìðïñïýí íá ñçóéìïðïéçèïýí áðü ôá ðñùôüêïëëá äñïìïëüãçóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí Ï áëãüñéèìïò Ðëçììýñáò (Flooding) Ï áëãüñéèìïò Ðëçììýñáò (Flooding), ðïõ Þäç Ý åé ñçóéìïðïéçèåß óå ðñùôüêïëëá üðùò ôï OSPF, åßíáé ç áðëïýóôåñç ôå íéêþ ãéá ôçí ðáñüäïóç ðáêýôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óôïõò äñïìïëïãçôýò åíüò äéáäéêôýïõ. Óå áõôüí ôïí áëãüñéèìï, üôáí Ýíáò äñïìïëïãçôþò ëüâåé Ýíá ìþíõìá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, áñ éêü èá åëýãîåé áí Ý åé äåé ôï óõãêåêñéìýíï ìþíõìá êáé íùñßôåñá Þ áí åßíáé ç ðñþôç öïñü ðïõ áõôü ôï ìþíõìá öèüíåé óôïí äñïìïëïãçôþ. Áí áõôþ åßíáé ç ðñþôç öïñü, ï äñïìïëïãçôþò èá ðñïùèþóåé ôï ìþíõìá óå üëá ôá óçìåßá ðñïóáñìïãþò (interfaces), åêôüò áðü åêåßíï áðü ôï ïðïßï ðñïþëèå. ÄéáöïñåôéêÜ, áðëü ï äñïìïëïãçôþò èá áðïññßøåé ôï ìþíõìá. Ìå áõôüí ôïí ôñüðï äéáóöáëßæåôáé üôé üëïé ïé äñïìïëïãçôýò óôï äéáäßêôõï èá ëüâïõí ôïõëü éóôïí Ýíá áíôßãñáöï ôïõ ìçíýìáôïò. Ðáñüôé áõôüò ï áëãüñéèìïò åßíáé éäéáßôåñá áðëüò, Ý åé ïñéóìýíá ðïëý ìåãüëá ìåéïíåêôþìáôá. Ï áëãüñéèìïò Ðëçììýñáò äçìéïõñãåß Ýíá ìåãüëï áñéèìü áíôéãñüöùí ôïõ ìçíýìáôïò êáé áíáëþíåé Üóêïðá óõíþèùò ôï åýñïò æþíçò ôïõ äéêôýïõ. Áêüìç, åðåéäþ êüèå äñïìïëïãçôþò ðñýðåé íá ãíùñßæåé ôá ìçíýìáôá ðïõ Ý åé ëüâåé, åöüóïí åßíáé áíüãêç íá îýñåé áí åßíáé Þ ü é ç ðñþôç öïñü ðïõ ôï ìþíõìá åìöáíßæåôáé óå áõôüí, áðáéôåßôáé íá äéáôçñåß ìßá îå ùñéóôþ åßóïäï óôïí ðßíáêá ôïõ ãéá êüèå ðñüóöáôá
10 90 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ áöé èýí ìþíõìá. Ùò åê ôïýôïõ, ï åí ëüãù áëãüñéèìïò êüíåé áíáðïôåëåóìáôéêþ ñþóç ôùí ðüñùí ôïõ äñïìïëïãçôþ Ï áëãüñéèìïò Åêôåéíüìåíïõ ÄÝíäñïõ (Spanning Tree) Åíáò áëãüñéèìïò êáëýôåñïò áðü ôïí áëãüñéèìï Ðëçììýñáò åßíáé ï áëãüñéèìïò Åêôåéíüìåíïõ ÄÝíäñïõ (Spanning Tree). Áõôüò ï áëãüñéèìïò ðïõ Þäç ñçóéìïðïéåßôáé áðü IEEE-802 MAC bridges åßíáé áðïôåëåóìáôéêüò êáé åýêïëïò óôçí õëïðïßçóç. Óå áõôüí Ýíá óýíïëï áðü æåýîåéò (internetwork links) åðéëýãåôáé ãéá íá ïñéóèåß ç äïìþ åíüò äýíäñïõ ( ùñßò âñü ïõò), Ýôóé þóôå íá õðüñ åé ìüíï Ýíá åíåñãü ìïíïðüôé ìåôáîý äýï ïðïéïíäþðïôå äñïìïëïãçôþí óôï äéáäßêôõï. Åöüóïí áõôü ôï äýíäñï åêôåßíåôáé (span) ðñïò üëïõò ôïõò êüìâïõò ôïõ äéáäéêôýïõ êáëåßôáé Spanning Tree (ST). ÏðïôåäÞðïôå Ýíáò äñïìïëïãçôþò ëüâåé Ýíá ðáêýôï ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí (multicasting), ôï ðñïùèåß ðñïò üëïõò ôéò æåýîåéò (links) ðïõ áíþêïõí óôï ST, åêôüò áðü áõôþ áðü ôçí ïðïßá áöß èç ôï ðáêýôï, äßäïíôáò ôçí åããýçóç üôé üëïé ïé äñïìïëïãçôýò ôïõ äéáäéêôýïõ èá ëüâïõí ôï ðáêýôï. Åßíáé öáíåñü üôé ç ìüíç ðëçñïöïñßá ðïõ ñåéüæåôáé íá êñáôü ï äñïìïëïãçôþò åßíáé ìßá boolean ìåôáâëçôþ áíü óçìåßï ðñïóáñìïãþò ôïõ äéêôýïõ ðïõ íá õðïäåéêíýåé åüí ç æåýîç áõôþ áíþêåé Þ ü é óôï ST. Óôï Ó Þìá 4.7 ñçóéìïðïéåßôáé Ýíá ìéêñü äßêôõï ìå 5 êüìâïõò êáé 6 æåýîåéò. ÕðïèÝôïõìå üôé ïé óõíäýóåéò åßíáé óõììåôñéêýò êáé ôá âüñç ôïõò äßíïíôáé äßðëá óôéò óõíäýóåéò. Ôï spanning tree áðü ôïí êüìâï ðçãþ (C) öáßíåôáé óôï Ó Þìá 4.7. A 1 B 2 D E 5 C Ýíá ìéêñü äßêôõï A 1 B 2 D E 5 C Spanning ÄÝíôñï ìå ðçãþ ôï C Ó Þìá 4.7 ÄÝíäñï Spanning
11 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï 91 Ï áëãüñéèìïò ôïõ Spanning Tree Ý åé âáóéêü äýï ìåéïíåêôþìáôá: 1. Óõãêåíôñþíåé üëç ôçí êßíçóç (traffic) óå Ýíá ìéêñü áñéèìü æåýîåùí 2. Äå ëáìâüíåé õðüøç ôç óõììåôï Þ åíüò êüìâïõ óôçí ïìüäá ðáñáëáâþò Ï áëãüñéèìïò Êáèïëéêþí Ðñïïñéóìþí Áíôßóôñïöçò ÄéáäñïìÞò (everse Path Broadcasting, PB) Ï áëãüñéèìïò Êáèïëéêþí Ðñïïñéóìþí Áíôßóôñïöçò ÄéáäñïìÞò (everse Path Broadcasting, P B), ðïõ ôþñá ñçóéìïðïéåßôáé áðü ôï Mbone (Multicast Backbone), áðïôåëåß ìßá ôñïðïðïßçóç ôïõ áëãïñßèìïõ Åêôåéíüìåíïõ ÄÝíäñïõ. Óå áõôüí ôïí áëãüñéèìï, áíôß íá êáôáóêåõáóôåß Ýíá spanning-tree ãéá üëï ôï äßêôõï, êáôáóêåõüæåôáé Ýíá åíäå üìåíï spanning-tree ãéá êüèå ðçãþ. Âáóéæüìåíïé óå áõôüí ôïí áëãüñéèìï, ïðïôåäþðïôå ï äñïìïëïãçôþò ëüâåé Ýíá ðáêýôï ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óôç æåýîç L êáé áðü ôçí ðçãþ S, ï äñïìïëïãçôþò èá åëýãîåé áí ç æåýîç L áíþêåé óôï óõíôïìüôåñï ìïíïðüôé ðñïò ôçí ðçãþ S. Áí áõôü óõìâáßíåé, ôüôå ôï ðáêýôï ðñïùèåßôáé ðñïò üëïõò ôïõò óõíäýóìïõò åêôüò áðü ôïí L. ÄéáöïñåôéêÜ, ôï ðáêýôï áðïññßðôåôáé. ÄÝíôñá ðïëëáðëþí äéáäñïìþí áðü äõï ðçãýò ôïõ ìéêñïý äéêôýïõ ðïõ ñçóéìïðïéþóáìå êáé ãéá ôï spanning tree öáßíåôáé óôï Ó Þìá 4.8. A 1 B 2 D 3 6 E 4 5 C PB äýíôñï ìå ðçãþ ôï Á A 1 B 2 D 3 6 E 4 5 C PB äýíôñï ìå ðçãþ ôï C Ó Þìá 4.8 ÄÝíäñï PB Ï áëãüñéèìïò PB ìðïñåß åýêïëá íá âåëôéùèåß èåùñþíôáò ùò ãåãïíüò üôé ï ôïðéêüò äñïìïëïãçôþò äåí åßíáé óôï óõíôïìüôåñï ìïíïðüôé ìåôáîý ôçò ðçãþò êáé åíüò Üìåóá ãåéôïíéêïý ôïõ äñïìïëïãçôþ, ïðüôå ôï ðáêýôï èá áðïññéöèåß óôïí ãåéôïíéêü äñïìïëïãçôþ. Ùò åê ôïýôïõ, áí áõôü óõìâáßíåé äåí õðüñ åé ëüãïò íá ðñïùèçèåß ôï ðáêýôï óå åêåßíï ôï
12 92 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ ãåßôïíá. ÁõôÞ ç ðëçñïöïñßá ìðïñåß íá áðïêôçèåß ðïëý åýêïëá, áí ñçóéìïðïéçèåß Ýíá ðñùôüêïëëï äñïìïëüãçóçò ðïõ íá åîåôüæåé ðñþôá ôçí êáôüóôáóç ôùí æåýîåùí (link-state routing protocol). Ï áëãüñéèìïò åßíáé áðïäïôéêüò êáé åýêïëïò óôçí õëïðïßçóç. ÊáôÜ óõíýðåéá, åöüóïí ôá ðáêýôá ðñïùèïýíôáé ìýóù ôïõ óõíôïìüôåñïõ ìïíïðáôéïý áðü ôçí ðçãþ ìý ñé ôïõò êüìâïõò ðñïïñéóìïý, ç äéáäéêáóßá åßíáé ðïëý ãñþãïñç. Ï áëãüñéèìïò PB äå ñåéüæåôáé êüðïéïí éäéáßôåñï ìç áíéóìü ãéá íá óôáìáôþóåé ôç äéáäéêáóßá ðñïþèçóçò. Ïé äñïìïëïãçôýò äåí åßíáé áíüãêç íá ãíùñßæïõí ïëüêëçñï ôï spanning tree, êáé åöüóïí ôá ðáêýôá ðáñáäßäïíôáé ìýóù äéáöïñåôéêþí spanning trees (êáé ü é åíüò êáé ìïíáäéêïý), ç êßíçóç êáôáíýìåôáé áíüìåóá óå ðïëëáðëýò äéüäïõò êáé ôï äßêôõï áîéïðïéåßôáé êáëýôåñá. ÐáñÜ ôáýôá, ï áëãüñéèìïò õðïöýñåé áðü ìßá ìåãüëç áíåðüñêåéá: äå ëáìâüíåé õðüøç ôïõ ôéò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí êáôüóôáóç ôùí ìåëþí óôéò ïìüäåò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí êáôü ôçí êáôáóêåõþ ôùí äýíäñùí äéáíïìþò Ï áëãüñéèìïò Êáèïëéêþí ÐåñéêåêïììÝíùí Ðñïïñéóìþí Áíôßóôñïöçò ÄéáäñïìÞò (Truncated everse Path Broadcasting, TPB) Ï áëãüñéèìïò Êáèïëéêþí ÐåñéêåêïììÝíùí Ðñïïñéóìþí Áíôßóôñïöçò ÄéáäñïìÞò (Truncated everse Path Broadcasting, TPB) Ý åé ðñïôáèåß ãéá íá îåðåñáóôïýí ìåñéêïß áðü ôïõò ðåñéïñéóìïýò ôïõ áëãïñßèìïõ PB. Óå ðñïçãïýìåíç ðáñüãñáöï áíáöýñèçêå üôé ñçóéìïðïéþíôáò ôï IGMP, ï äñïìïëïãçôþò ìðïñåß íá áðïöáóßóåé áí ìýëç ìéáò óõãêåêñéìýíçò ïìüäáò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí åßíáé ðáñüíôá óôï õðïäßêôõï åíüò äñïìïëïãçôþ Þ ü é. Áí áõôü ôï õðïäßêôõï åßíáé Ýíá õðïäßêôõï-öýëëï ôïõ äýíäñïõ (äçëáäþ äåí Ý åé êüðïéïí Üëëï äñïìïëïãçôþ ðñïóáñôçìýíï (óõíäåäåìýíï) åðüíù ôïõ), ôüôå ï äñïìïëïãçôþò èá ðåñéêüøåé (truncate) ôï spanning tree. ÐñÝðåé íá óçìåéùèåß üôé ï áëãüñéèìïò TPB, ìå ôñüðï ðáñüìïéï ìå ôïí áëãüñéèìï PB, äå èá ðñïùèþóåé Ýíá ðáêýôï óå Ýíá ãåéôïíéêü äñïìïëïãçôþ áí ï ôïðéêüò äñïìïëïãçôþò äåí áíþêåé óôï óõíôïìüôåñï ìïíïðüôé ðïõ óõíäýåé ôï ãåéôïíéêü áõôüí äñïìïëïãçôþ êáé ôçí ðçãþ. Ìïëïíüôé, ç óõììåôï Þ óå ìßá ïìüäá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ëáìâüíåôáé õðüøç áðü ôïí áëãüñéèìï TPB êáé ôá õðïäßêôõá-öýëëá ðåñéêüðôïíôáé áðü ôï spanning tree, äåí ðåñéïñßæïíôáé ìç-áíáãêáßåò êéíþóåéò óå õðïäßêôõá ðïõ äåí åßíáé öýëëá ôïõ äýíäñïõ êáé ôá ïðïßá äåí åßíáé ìýëç ôçò ïìüäáò Ï áëãüñéèìïò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí Áíôßóôñïöçò ÄéáäñïìÞò (everse Path Multicasting, PM) Ï áëãüñéèìïò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí Áíôßóôñïöçò ÄéáäñïìÞò (everse Path Multicasting, PM), ãíùóôüò êáé ùò PB with prunes, áðïôåëåß Ýíáí åìðëïõôéóìü ôùí áëãïñßèìùí PB êáé TPB. Ï áëãüñéèìïò PM
13 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï 93 êáôáóêåõüæåé Ýíá äýíäñï äéáíïìþò ìçíõìüôùí (delivery tree) ðïõ åêôåßíåôáé ìüíï óå õðïäßêôõá ìå åíåñãü ìýëç óôéò ïìüäåò êáèþò êáé óå äñïìïëïãçôýò êáé õðïäßêôõá, ðïõ âñßóêïíôáé êáôü ìþêïò ôïõ óõíôïìüôåñïõ ìïíïðáôéïý áíüìåóá óôçí ðçãþ êáé óôá õðïäßêôõá ìå åíåñãü ìýëç óôéò ïìüäåò. Ôï äýíäñï PM ìðïñåß íá «êëáäåýåôáé» (be pruned) êáèþò ôá ðáêýôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñïùèïýíôáé ìýóù ôùí æåýîåùí ðïõ ïäçãïýí óå ìýëç ôùí ïìüäùí ðñïïñéóìïý. Ãéá äåäïìýíç äõüäá (ðçãþ, ïìüäá) ôï ðñþôï ðáêýôï ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñïùèåßôáé ìå âüóç ôïí áëãüñéèìï TPB. Ïé äñïìïëïãçôýò ðïõ äåí Ý ïõí Üëëï äñïìïëïãçôþ ðñïò ôá êüôù (downstream router) óôï äýíäñï TPB, ïíïìüæïíôáé äñïìïëïãçôýò-öýëëá. Áí Ýíáò äñïìïëïãçôþòöýëëï ëüâåé Ýíá ðáêýôï ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ãéá Ýíá æåýãïò (ðçãþ, ïìüäá) êáé äåí Ý åé êáíýíá åíåñãü ìýëïò ôçò ïìüäáò áõôþò óôá õðïäßêôõá ôïõ, èá óôåßëåé Ýíá ìþíõìá êëáäýìáôïò (prune message) óôïí äñïìïëïãçôþ áðü ôïí ïðïßï Ýëáâå ôï ðáêýôï. Ôï ìþíõìá êëáäýìáôïò õðïäåéêíýåé üôé ôá ðáêýôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áõôïý ôïõ óõãêåêñéìýíïõ æåýãïõò (ðçãþ, ïìüäá) äå ðñýðåé íá ðñïùèçèïýí ðñïò ôç æåýîç áðü ôçí ïðïßá ðñïþëèå ôï ìþíõìá êëáäýìáôïò. Åßíáé óçìáíôéêü íá ôïíéóôåß üôé ìçíýìáôá êëáäýìáôïò ôïõ äýíäñïõ óôýëíïíôáé ìüíï áðü Ýíá êüìâï ðñïò ôá ðßóù óôçí ðçãþ. Ï äñïìïëïãçôþò ðñïò ôá ðüíù (upstream, äçëáäþ ï äñïìïëïãçôþò ðïõ ëáìâüíåé ôï ìþíõìá êëáäýìáôïò) ïöåßëåé íá áðïèçêåýóåé ôçí ðëçñïöïñßá êëáäýìáôïò óôç ìíþìç ôïõ. Áðü ôçí Üëëç ìåñéü, áí ï äñïìïëïãçôþò upstream äåí Ý åé êáíýíá ôïðéêü áðïäýêôç êáé Ý åé ëüâåé ìçíýìáôá êëáäýìáôïò áðü üëá ôá ðáéäéü ôïõ óôï äýíäñï TPB, ôüôå ï äñïìïëïãçôþò upstream óôýëíåé ï ßäéïò Ýíá ìþíõìá êëáäýìáôïò óôï äñïìïëïãçôþ-ðáôýñá ôïõ, ãíùóôïðïéþíôáò üôé ôá ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ãéá ôç äåäïìýíç äõüäá (ðçãþ, ïìüäá) äåí ðñýðåé íá ðñïùèïýíôáé ðñïò áõôüí. Ìéá óåéñü áðü ìçíýìáôá êëáäýìáôïò èá ðåñéêüøïõí ôï áñ éêü äýíäñï TPB, Ýôóé þóôå ôá ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí íá ðñïùèïýíôáé ìüíï óå åêåßíïõò ôéò æåýîåéò ðïõ ïäçãïýí óå êüìâï ðñïïñéóìïý (äçëáäþ ìýëïò ôçò ïìüäáò ðáñáëáâþò ôùí ìçíõìüôùí). Ôï Ó Þìá 4.9 äåß íåé ôçí äéáäéêáóßá ôïõ êëáäýìáôïò êáé ôï ðñïêýðôïí äýíäñï PM.
14 94 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ Åíåñãü êëáäß ÌÞíõìá ÊëáäÝìáôïò "ÊëáäåìÝíï" êëáäß ÌÝëïò ÏìÜäáò ÄñïìïëïãçôÞò Ó Þìá 4.9 ÄÝíäñï TPB Ç óõììåôï Þ óå ïìüäá (Group Membership) êáé ç ôïðïëïãßá ôïõ äéêôýïõ ìðïñåß íá áëëüîåé äõíáìéêü, ïðüôå êáé ç êáôüóôáóç ìåôü ôï êëüäåìá ôùí äýíäñùí èá ðñýðåé íá áíáíåþíåôáé áíü ôáêôü ñïíéêü äéáóôþìáôá. Ùò åê ôïýôïõ, óôïí áëãüñéèìï PM ïé ðëçñïöïñßåò êëáäýìáôïò óâþíïíôáé ðåñéïäéêü áðü ôç ìíþìç ôùí äñïìïëïãçôþí, êáé ôï åðüìåíï ðáêýôï ãéá ìßá äõüäá (ðçãþ, ïìüäá) ðñïùèåßôáé óå üëïõò ôïõò äñïìïëïãçôýò-öýëëá. Áõôü áðïôåëåß êáé ôï âáóéêüôåñï ìåéïíýêôçìá ôïõ áëãïñßèìïõ PM. Åíá Üëëï ðñüâëçìá ðïõ ðáñáôçñåßôáé åßíáé ç ó åôéêü ìåãüëç ìíþìç ðïõ áðáéôåßôáé ãéá íá óõíôçñïýíôáé ïé ðëçñïöïñßåò êáôüóôáóçò ãéá üëá ôá æåýãç (ðçãþ, ïìüäá). Áõôü áêñéâþò óôåñåß áðü ôïí áëãüñéèìï ôï áñáêôçñéóôéêü ôçò êëéìüêùóçò, êáé êáôü óõíýðåéá äåí êñßíåôáé êáôüëëçëïò ãéá ðïëý ìåãüëá äßêôõá Ï áëãüñéèìïò ÄÝíäñïõ Steiner (Steiner Tree, ST) Óôçí ïéêïãýíåéá ôùí áëãïñßèìùí PB (PB, TPB êáé PM) ñçóéìïðïéåßôáé ôï óõíôïìüôåñï ìïíïðüôé áíüìåóá óôïí êüìâï-ðçãþ êáé óå êüèå êüìâï ðñïïñéóìïý ãéá ôçí ðáñüäïóç ôùí ðáêýôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, äßíïíôáò ôçí åããýçóç üôé ôá ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí èá ðáñáäïèïýí ôï óõíôïìüôåñï äõíáôü. Ùóôüóï, êáíýíáò áðü áõôïýò ôïõò áëãïñßèìïõò äå ðñïóðáèåß íá åëá éóôïðïéþóåé ôç ñþóç ôùí ðüñùí ôïõ äéêôýïõ. Óôï Ó Þìá 4.10 öáßíåôáé ôï äýíäñï PB êáé ôï äýíäñï ST, õðïèýôïíôáò üôé ï êüìâïò C åßíáé ç ðçãþ êáé ïé êüìâïé A êáé D åßíáé ïé ðáñáëþðôåò.
15 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï 95 A 1 B 2 D 3 6 E 4 5 C PB äýíôñï ìå ðçãþ ôï C A 1 B D E 5 C ST äýíôñï ìå ðçãþ ôï C Ó Þìá 4.10 ÄÝíäñï ST Ôï äýíäñï ST ñçóéìïðïéåß ìéêñüôåñï áñéèìü æåýîåùí áðü ôá Üëëá äýíäñá ôçò ïéêïãýíåéáò. ÐáñÜ ôï ãåãïíüò üôé áõôü ôï äýíäñï åßíáé ðéï áñãü áðü ôï äýíäñï PB (åðåéäþ ôá ðáêýôá ðñýðåé íá êüíïõí 3 âþìáôá ãéá íá öôüóïõí óôï D áíôß 2 âþìáôá ðïõ ñåéüæïíôáé óôï äýíäñï PB), ñçóéìïðïéåß ëéãüôåñåò æåýîåéò. Áõôü ôï åßäïò ôïõ äýíäñïõ ïíïìüæåôáé äýíäñï Steiner. Ìïëïíüôé ôá äýíäñá Steiner ìåéþíïõí ôïí áñéèìü ôùí ñçóéìïðïéïýìåíùí æåýîåùí, ïé äõóêïëßåò ðïõ ðñïêýðôïõí êáôü ôïí õðïëïãéóìü áõôþí ôùí äýíäñùí êáèéóôïýí áõôü ìéêñþò ðñáêôéêþò áîßáò. ÄåäïìÝíïõ ìüëéóôá üôé ç ìïñöþ ôùí ST ìðïñåß íá áëëüîåé óçìáíôéêü ìå ôçí ðñïóèþêç Þ ôçí áðï þñçóç åíüò êüìâïõ áðü ôçí ïìüäá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ôá äýíäñá Steiner áñáêôçñßæïíôáé éäéáßôåñá áóôáèþ Ï áëãüñéèìïò ÄÝíäñïõ âáóéæüìåíïõ óå ÐõñÞíá (Core-Based Tree, CBT) Ï ôåëåõôáßïò áëãüñéèìïò ðïõ ðñïôüèçêå ãéá ôçí êáôáóêåõþ äýíäñùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí äéáíïìþò ïíïìüæåôáé ÄÝíäñï âáóéæüìåíï óå ÐõñÞíá (Core-Based Tree, CBT). Óå áíôßèåóç ìå ôïõò Üëëïõò áëãüñéèìïõò, ï CBT äçìéïõñãåß Ýíá êáé ìïíáäéêü äýíäñï äéáíïìþò ãéá Ýêáóôç ïìüäá ðáñáëáâþò. Ìå Üëëá ëüãéá, ôï äýíäñï ðïõ ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí ðñïþèçóç ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñïò ìßá óõãêåêñéìýíç ïìüäá åßíáé Ýíá äýíäñï áíåîüñôçôï áðü ôç èýóç ôïõ êüìâïõ ðçãþ. Åíáò äñïìïëïãçôþò Þ Ýíá óýíïëï äñïìïëïãçôþí åðéëýãåôáé íá åßíáé ï äñïìïëïãçôþò ðõñþíáò (core) ôïõ äýíäñïõ äéáíïìþò. Ïëá ôá ìçíýìáôá ðñïò ìßá óõãêåêñéìýíç ïìüäá ðñïùèïýíôáé óáí ìçíýìáôá unicast ðñïò ôïí äñïìïëïãçôþ ðõñþíá ìý ñé íá óõíáíôþóïõí Ýíáí
16 96 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ äñïìïëïãçôþ ðïõ íá áíþêåé óôï áíôßóôïé ï äýíäñï äéáíïìþò ôçò åí ëüãù ïìüäáò. Ôüôå ôï ìþíõìá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñïùèåßôáé ðñïò üëá ôá áðåñ üìåíá óçìåßá ðñïóáñìïãþò (interfaces) ðïõ áðïôåëïýí ìýñç ôïõ äýíäñïõ äéáíïìþò, åêôüò áðü ôï óçìåßï ðñïóáñìïãþò ìýóù ôïõ ïðïßïõ ôï ìþíõìá åéóþëèå óôï äñïìïëïãçôþ. Ôï äýíäñï CBT öáßíåôáé óôï Ó Þìá ÄñïìïëïãçôÞò Core Core Core ÄñïìïëïãçôÞò ÐõñÞíá ÐõñÞíáò ôïõ CBT Êáôåýèõíóç ÌçíõìÜôùí Multicast Ó Þìá 4.11 ÄÝíäñï CBT Åöüóïí ï áëãüñéèìïò CBT êáôáóêåõüæåé ìüíï Ýíá äýíäñï äéáíïìþò ãéá êüèå ïìüäá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ïé äñïìïëïãçôýò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áðáéôåßôáé íá äéáôçñïýí ëéãüôåñåò ðëçñïöïñßåò óå óýãêñéóç ìå ôéò áðáéôþóåéò ðïõ õðüñ ïõí ãéá Üëëïõò áëãïñßèìïõò. Ï CBT åðßóçò, äåí êáôáíáëþíåé áëüãéóôá ôï åýñïò æþíçò ôïõ äéêôýïõ, åðåéäþ äåí áðáéôåß ðëçììýñéóìá ôïõ äéêôýïõ ìå êüèå ìþíõìá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. Ùóôüóï, ñçóéìïðïéþíôáò Ýíá ìüíï äýíäñï ãéá êüèå ïìüäá ìðïñåß íá ïäçãþóåé óå åóôßáóç ôçò êßíçóçò êáé êõêëïöïñéáêþ óõìöüñçóç ãýñù áðü ôïõò äñïìïëïãçôýò ðõñþíá. Áêüìç, Ý ïíôáò ìüíï Ýíá äýíäñï äéáíïìþò ìðïñåß íá Ý åé ùò áðïôýëåóìá ìç-âýëôéóôåò äéáäñïìýò ãéá ôá ìçíýìáôá, êáé êáôü óõíýðåéá êáèõóôýñçóç óôçí ðáñüäïóç ôùí ìçíõìüôùí. 4.5 Ðñùôüêïëëá Äñïìïëüãçóçò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí Ïé áëãüñéèìïé ðïõ ðáñïõóéüóôçêáí óôï ðñïçãïýìåíï êåöüëáéï ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá íá áíáðôõ èïýí ðñùôüêïëëá äñïìïëüãçóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. ÊÜèå Ýíáò áðü ôïõò áëãüñéèìïõò áõôïýò Ý åé, üðùò áíáëõôéêü óçìåéþèçêå, ôá ðëåïíåêôþìáôá êáé ôá ìåéïíåêôþìáôá ôïõ óå ó Ýóç ìå Üëëïõò, êáé áõôü ôïí êáèéóôü Üëëåò öïñýò ðéï áðïôåëåóìáôéêü êáé Üëëåò ðüëé ëéãüôåñï áðïäïôéêü êáé ðñáêôéêü. Óôï êåöüëáéï ðïõ áêïëïõèåß èá ðáñïõóéáóèïýí ôá ðñùôüêïëëá äñïìïëüãçóçò, ôá ïðïßá ñçóéìïðïéïýí ôïõò ðáñáðüíù áëãüñéèìïõò. Ôá ðñùôüêïëëá äñïìïëüãçóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ãåíéêü áêïëïõèïýí ìéá áðü ôéò äõï âáóéêýò ðñïóåããßóåéò, âüóåé ôçò áíáìåíüìåíçò äéáíïìþò ôùí ìåëþí ìéáò ïìüäáò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óå üëï ôï äßêôõï. Ç ðñþôç ðñïóýããéóç âáóßæåôáé óôçí õðüèåóç üôé ôá ìýëç ìéáò ïìüäáò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí åßíáé ðõêíü äéáóêïñðéóìýíá óå üëï ôï äßêôõï (ð.. ðïëëü õðïäßêôõá ðåñéý ïõí ôïõëü éóôïí Ýíá ìýëïò
17 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï 97 ïìüäáò) êáé üôé ôï åýñïò æþíçò åßíáé Üöèïíï. Ôá åðïíïìáæüìåíá ðõêíïý ôñüðïõ (dense-mode) ðñùôüêïëëá âáóßæïíôáé óôçí ôå íéêþ ôïõ ðëçììõñßóìáôïò (flooding) ãéá ôçí ìåôüäïóç ðëçñïöïñéþí óôïõò äñïìïëïãçôýò ôïõ äéêôýïõ. Ôá ðñùôüêïëëá äñïìïëüãçóçò ðõêíïý ôñüðïõ ðåñéëáìâüíïõí ôï Ðñùôüêïëëï ÄéáíõóìáôéêÞò Áðüóôáóçò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí (Distance-Vector Multicast Protocol, DVMP), ôçí ÅðÝêôáóç ôïõ ÏSFP ãéá Ðïëëáðëïýò Ðñïïñéóìïýò (Multicast extension of Open Shortest Path First, MOSPF), êáé ôçò Äñïìïëüãçóçò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí ÁíåîáñôÞôùò ôïõ Ðñùôïêüëëïõ Ðõêíïý Ôñüðïõ (Protocol Independent Multicast - Dense Mode PIM-DM). Ç äåýôåñç ðñïóýããéóç õðïèýôåé âáóéêü üôé ôá ìýëç ìéáò ïìüäáò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí åßíáé áñáéü äéáóêïñðéóìýíá óå üëï ôï äßêôõï êáé üôé ôï åýñïò æþíçò äåí åßíáé áðáñáßôçôá åõñýùò äéáèýóéìï, ãéá ðáñüäåéãìá êáôü ìþêïò ðïëëþí ðåñéï þí óôï äéáäßêôõï Þ ïé ñþóôåò óõíäýïíôáé ìýóù ãñáììþí ISDN. Ï áñáéüò ôñüðïò (sparse-mode) äåí õðïíïåß üôé ç ïìüäá Ý åé ëßãá ìýëç, áðëü üôé åßíáé åõñýùò äéáóêïñðéóìýíá. Óå áõôþ ôçí ðåñßðôùóç ï áëãüñéèìïò ðëçììýñáò èá óðáôáëïýóå ùñßò ëüãï åýñïò æþíçò êáé èá ðñïêáëïýóå óïâáñü ðñïâëþìáôá åðßäïóçò. Ùò åê ôïýôïõ ôá ðñùôüêïëëá äñïìïëüãçóçò áñáéïý ôñüðïõ ðñýðåé íá âáóßæïíôáé óå ðéï åðéëåêôéêýò ôå íéêýò ãéá íá äçìéïõñãïýí êáé íá äéáôçñïýí äýíôñá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. Ôá ðñùôüêïëëá äñïìïëüãçóçò áñáéïý ôñüðïõ ðåñéëáìâüíïõí ôï ÄÝíäñï âáóéæüìåíï óå ÐõñÞíá (Core-Based Tree, CBT) êáé ôç Äñïìïëüãçóç Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí ÁíåîáñôÞôùò ôïõ Ðñùôïêüëëïõ Áñáéïý Ôñüðïõ (Protocol Independent Multicast - Sparse Mode, PIM-SM) Ðñùôüêïëëï ÄéáíõóìáôéêÞò Áðüóôáóçò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí (Distance-Vector Multicast Protocol) Ôï ðñþôï ðñùôüêïëëï ðïõ áíáðôý èçêå ãéá íá õðïóôçñßîåé äñïìïëüãçóç ðïëëáðëþí äéáäñïìþí Þôáí Ðñùôüêïëëï ÄéáíõóìáôéêÞò Áðüóôáóçò Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí (Distance Vector Multicast outing Protocol, DVMP), ôï ïðïßï ðåñéãñüöåôáé óôï FC1075 êáé ñçóéìïðïéåßôáé åõñýùò áðü ôï Mbone. To DVMP êáôáóêåõüæåé ìéá äéáöïñåôéêþ êáôáíïìþ äýíäñïõ ãéá êüèå ðçãþ êáé ïìüäá ðñïïñéóìïý. ÊÜèå äýíäñï åßíáé Ýíá åëü éóôï åêôåéíüìåíï (spanning) äýíäñï áðü ôçí ðçãþ ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ôç ñßæá ôïõ äýíäñïõ, Ýùò üëïõò ôïõò ðáñáëþðôåò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ôá öýëëá ôïõ äýíäñïõ. Ôï äýíäñï äéáíïìþò ðáñý åé ôç ìéêñüôåñç äéáäñïìþ ìåôáîý ôçò ðçãþò êáé êüèå ðáñáëþðôç ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìéáò ïìüäáò, âáóéóìýíï óôïí áñéèìü ôùí âçìüôùí ìéáò äéáäñïìþò, ï ïðïßïò áðïôåëåß ôï ìýôñï ôïõ DVMP. Ôï äýíäñï êáôáóêåõüæåôáé ñçóéìïðïéþíôáò ìéá ôå íéêþ êáèïëéêþò åêðïìðþò êáé êëáäýìáôïò (broadcast êáé prune), üôáí ìéá ðçãþ áñ ßæåé íá ìåôáäßäåé ìçíýìáôá óå ìéá ïìüäá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. Ç ôå íéêþ áõôþ ðåñéãñüöåôáé ùò áêïëïýèùò.
18 98 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ Ïôáí Ýíáò äñïìïëïãçôþò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ëáìâüíåé Ýíá ðáêýôï äåäïìýíùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, åëýã åé ôïí ðßíáêá unicast äñïìïëüãçóçò ôïõ ãéá íá êáèïñßóåé ôï óçìåßï ðñïóáñìïãþò (interface) ðïõ ðáñý åé ôç óõíôïìüôåñç äéáäñïìþ ðñïò ôçí ðçãþ. ÅÜí áõôü Þôáí ôï óçìåßï ðñïóáñìïãþò áðü ôï ïðïßï Ýöôáóå ôï ðáêýôï, ôüôå ï äñïìïëïãçôþò áíáãíùñßæåé ôçí ïìüäá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí êáé ôï ðñïùèåß ðñïò üëá ôá áðåñ üìåíá óçìåßá ðñïóáñìïãþò, åêôüò áðü áõôü ðïõ Ýóôåéëå ôï ðáêýôï. ÄéáöïñåôéêÜ ôï ðáêýôï áðïññßðôåôáé. Áõôüò ï ìç áíéóìüò ëýãåôáé Ðñïþèçóç Áíôéóôñüöïõ ÄÝíäñïõ (everse Path Forwarding) êáé åîáóöáëßæåé üôé äåí èá õðüñ ïõí âñü ïé óå Ýíá äýíäñï êáé üôé ôï äýíäñï èá ðåñéý åé ôéò êïíôéíüôåñåò äéáäñïìýò áðü ôçí ðçãþ óå êüèå ðáñáëþðôç. Ìå ôçí ôå íéêþ áõôþ äçëáäþ, üôáí Ýíá ðáêýôï äåäïìýíùí öèüíåé óå Ýíáí äñïìïëïãçôþ, ï ïðïßïò äåí Ý åé êáìéü êáôáãñáöþ ìýëïõò ãéá êüðïéï áðü ôá Üìåóá óõíäåüìåíá õðïäßêôõá ôïõ, ôüôå ï äñïìïëïãçôþò óôýëíåé Ýíá ìþíõìá êëáäýìáôïò / áðïêïðþò Ýíá âþìá ðßóù ðñïò ôçí ðçãþ ôïõ ðáêýôïõ. ÃåíéêÜ ëïéðüí, ï äñïìïëïãçôþò ðïõ ëáìâüíåé Ýíá ðáêýôï åëýã åé êáôü âüóç äýï ðñüãìáôá: (á) áí óôá Üìåóá ðñïóáñôçìýíá õðïäßêôõá-öýëëá ôïõ äýíäñïõ, õðüñ åé êüðïéï ìýëïò ôçò ïìüäáò ðáñáëáâþò ôïõ ìçíýìáôïò, êáé (â) åüí äåí Ý åé ëüâåé êüðïéï ìþíõìá êëáäýìáôïò áðü üëïõò ôïõò äñïìïëïãçôýò ðïõ áêïëïõèïýí ðáñáêüôù (ìå ñïþ áðü ôçí ðçãþ ðñïò ôïõò ðáñáëþðôåò, åüí õðüñ ïõí). ÅÜí äåí éó ýåé ôßðïôá áðü ôá äýï, ôüôå ï ßäéïò óôýëíåé Ýíá ìþíõìá êëáäýìáôïò (prune message) ðñïò ôá ðüíù, äçëáäþ ðñïò ôï óçìåßï ðñïóáñìïãþò ðïõ ïäçãåß óôçí ðçãþ ôïõ ðáêýôïõ. Ç êáôáóêåõþ åíüò DVMP åêôåéíüìåíïõ äýíäñïõ öáßíåôáé óôï Ó Þìá 4.12, åíþ óôï Ó Þìá 4.13 öáßíåôáé ôï ðñïêýðôïí äýíäñï. Áöïý ôï åêôåéíüìåíï äýíäñï êáôáóêåõáóôåß, ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí ìåôüäïóç ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áðü ôçí ðçãþ óôá ìýëç ìéáò ïìüäáò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. ÊÜèå äñïìïëïãçôþò óôï ìïíïðüôé ðñïùèåß ôá ìçíýìáôá ìüíï óôá óçìåßá ðñïóáñìïãþò ðïõ ïäçãïýí óå ìýëç ôçò ïìüäáò. Åöüóïí êáéíïýñãéá ìýëç ìðïñïýí íá óõììåôý ïõí ïðïéáäþðïôå óôéãìþ óôçí ïìüäá, êáé åöüóïí áõôü ôá íýá ìýëç ìðïñïýí íá åîáñôþíôáé áðü êüðïéá êëáäåìýíá êëáäéü ãéá íá ëüâïõí ôçí ìåôüäïóç ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, ï DVMP ðåñéïäéêü áñ éêïðïéåß îáíü ôï êáôáóêåõáóìýíï åêôåéíüìåíï äýíäñï.
19 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï 99 Source M1 Local Subnet M3 Hops: M2 M4 M5 Group Member M6 M8 Group Member M7 Group Member Group Member Ó Þìá 4.12 ÊáôáóêåõÞ åíüò äýíäñïõ DVMP Source Local Subnet M1 M2 M4 M5 Group Member M8 Group Member Group Member Group Member Ó Þìá 4.13 Ôï ðñïêýðôïí åêôåéíüìåíï äýíäñï Ï DVMP äïõëåýåé êáëü ãéá ìéá ïìüäá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðïõ áíáðáñéóôüôáé ðõêíü óå Ýíá õðïäßêôõï. Ùóôüóï ãéá ïìüäåò ðïõ åßíáé áñáéü êáôáíåìçìýíåò óå Ýíá äßêôõï, ç ðåñéïäéêþ óõìðåñéöïñü åêðïìðþò èá ðñïîåíïýóå óçìáíôéêü ðñïâëþìáôá åðßäïóçò. Åíá Üëëï ðñüâëçìá ìå ôïí DVMP åßíáé ï üãêïò ôçò ðëçñïöïñßáò êáôüóôáóçò äñïìïëüãçóçò ðïõ ðñýðåé íá åßíáé áðïèçêåõìýíç ôïõò äñïìïëïãçôýò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. Ïëïé ïé äñïìïëïãçôýò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñýðåé íá ðåñéý ïõí ðëçñïöïñßá êáôüóôáóçò ãéá êüèå æåõãüñé (ðçãþ, ïìüäá), åßôå ðëçñïöïñßá ðïõ íá õðïäåéêíýåé ôï óçìåßï ðñïóáñìïãþò ðïõ èá ñçóéìïðïéçèåß ãéá íá ðñïùèïýíôáé ôá ðáêýôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí åßôå ðëçñïöïñßá êáôüóôáóçò-êëáäýìáôïò. Ãéá áõôïýò ôïõ ëüãïõò ôï DVMP äåí ìðïñåß íá êëéìáêùèåß êáëü ãéá íá õðïóôçñßîåé ïìüäåò
20 100 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðïõ åßíáé áñáéü êáôáíåìçìýíåò óå Ýíá ìåãüëï äßêôõï ÅðÝêôáóç ôïõ ÏSFP ãéá Ðïëëáðëïýò Ðñïïñéóìïýò (Multicast extension of Open Shortest Path First, MOSPF) Ç åðýêôáóç ôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óå OSPF (MOSPF) ïñßæïíôáé óôï FC 1584 êáé êáôáóêåõüóôçêáí ðüíù áðü ôï Open Sortest Path First (OSPF) Version2. To MOSPF ó åäéüóôçêå ãéá ñþóç óå ìéá ðåñéï Þ äñïìïëüãçóçò, ð.. Ýíá äßêôõï ðïõ åëýã åôáé áðü êüðïéï ïñãáíéóìü. To MOSPF åîáñôüôáé áðü ôç ñþóç ôïõ OSPF óáí ôï óõíïäåõüìåíï ðñùôüêïëëï äñïìïëüãçóçò unicast, üðùò áêñéâþò êáé ôï DVMP ðåñéëáìâüíåé ôï äéêü ôïõ ðñùôüêïëëï unicast. Óå Ýíá äßêôõï ìå OSPF/MOSPF êüèå äñïìïëïãçôþò äéáôçñåß ìéá åíçìåñùìýíç åéêüíá ôçò ôïðïëïãßáò ïëüêëçñïõ ôïõ äéêôýïõ. ÁõôÞ ç ðëçñïöïñßá ãéá ôçí êáôüóôáóç ôùí æåýîåùí ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí êáôáóêåõþ äýíäñùí êáôáíïìþò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí. ÊÜèå äñïìïëïãçôþò MOSPF óõëëýãåé ðåñéïäéêü ðëçñïöïñßåò ãéá óõììåôï Ýò óå ïìüäåò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìýóù IGMP. ÁõôÞ ç ðëçñïöïñßá, ìáæß ìå ôçí ðëçñïöïñßá ãéá ôçí êáôüóôáóç ôùí æåýîåùí ìïéñüæåôáé óå üëïõò ôïõò äñïìïëïãçôýò óôçí ðåñéï Þ äñïìïëüãçóçò. Ïé äñïìïëïãçôýò èá åíçìåñþóïõí ìå ôçí äéêþ ôïõò ðëçñïöïñßá ãéá ôéò æåýîåéò âáóéóìýíïé óôçí ðëçñïöïñßá ðïõ Ýëáâáí áðü ôïõò ãåéôïíéêïýò ôïõò äñïìïëïãçôýò. ÊÜèå äñïìïëïãçôþò, áöïý êáôáëáâáßíåé ôçí ôïðïëïãßá ïëüêëçñïõ ôïõ äéêôýïõ, ìðïñåß ôüôå áíåîüñôçôá íá õðïëïãßóåé Ýíá åêôåéíüìåíï äýíäñï ìå ôá ëéãüôåñá âüñç, ìå ôçí ðçãþ ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óáí ôç ñßæá ôïõ äýíäñïõ êáé ôá ìýëç ôçò ïìüäáò óáí ôá öýëëá. Ôï äýíäñï áõôü áðïôåëåß ôç äéáäñïìþ ðïõ ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí äñïìïëüãçóç ôçò êßíçóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áðü ôçí ðçãþ óå êüèå ìýëïò ôçò ïìüäáò. Óçìåéþíåôáé üôé üëïé ïé äñïìïëïãçôýò èá õðïëïãßóïõí áêñéâþò ôï ßäéï äýíäñï, áöïý ðåñéïäéêü ìïéñüæïíôáé ôçí ßäéá ðëçñïöïñßá ãéá ôçí êáôüóôáóç ôùí æåýîåùí. Ùóôüóï ôï MOSPF äåí êëéìáêþíåôáé êáëü ëüãù ôïõ ðåñéïäéêïý ðëçììõñßóìáôïò ôïõ äéêôýïõ ìå ðëçñïöïñßá ãéá ôçí êáôüóôáóç ôùí æåýîåùí ìåôáîý ôùí äñïìïëïãçôþí. Ôï MOSPF ñçóéìïðïéåß ôïí áëãüñéèìï ôïõ Dijkstra ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôïõ óõíôïìüôåñïõ ìïíïðáôéïý. Ãéá êüèå æåõãüñé (ðçãþ, ïìüäá) áðáéôåßôáé Ýíáò îå ùñéóôüò õðïëïãéóìüò. Ãéá íá ìåéùèåß ï áñéèìüò ôùí õðïëïãéóìþí êáé ãéá íá äéáäïèïýí ìå êüðïéï ôñüðï ïé õðïëïãéóìïß, Ýíáò äñïìïëïãçôþò êüíåé ôïõò õðïëïãéóìïýò ìüíï áöïý ëüâåé ôï ðñþôï datagram áðü ìéá ñïþ. Áõôü öáßíåôáé óôï Ó Þìá 4.14.
21 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï 101 Source M1 Steps: M2 M3 M9 M4 M5 M6 M7 M8 Ó Þìá 4.14 ÊáôáóêåõÞ äýíäñïõ ìå MOSPF Ôá âþìáôá åßíáé ôá åîþò: 1. Ï M1 õðïëïãßæåé ôï äýíäñï îýñåé ôá ìýëç ôçò ïìüäáò ìýóù IGMP êáé ùò åê ôïýôïõ ãíùñßæåé üôé ç äéáäñïìþ ãéá ôï M4 åßíáé ìýóù ôïõ M2, ç äéáäñïìþ ãéá ôï M8 åßíáé ìýóù 5, êôë. 2. Ï M2 õðïëïãßæåé ôï äýíäñï êáèïñßæåé üôé ç äéáäñïìþ ãéá ôï M4 åßíáé áðåõèåßáò, ç äéáäñïìþ ãéá ôï M8 åßíáé ìýóù ôïõ M5, êáé ôï M3 õðïëïãßæåé ôï äýíäñï êáèïñßæåé üôé ç äéáäñïìþ ãéá ôï M9 åßíáé áðåõèåßáò 3. Ï M5 õðïëïãßæåé ôï äýíäñï êáèïñßæåé üôé ç äéáäñïìþ ãéá ôï M8 åßíáé áðåõèåßáò Áò óçìåéþóïõìå üôé ç ìåôüäïóç ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñïêáëåß áõôþ ôçí äéáäéêáóßá (ð.. data driven process) êáé êüèå äñïìïëïãçôþò üôáí ëüâåé Ýíá ìþíõìá õðïëïãßæåé áêñéâþò ôçí ßäéá äéáíïìþ äýíäñïõ üðùò êáé ïé ðñïêüôï ïß ôïõ êáé ôï ñçóéìïðïéåß ãéá íá ðñïùèþóåé ôï ìþíõìá Äñïìïëüãçóç Ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áíåîáñôþôùò ôïõ Ðñùôïêüëëïõ (Protocol-Independent Multicast, PIM) Ôá ðñùôüêïëëá PIM Ý ïõí áíáðôõ èåß áðü ôçí ïìüäá åñãáóßáò Inter- Domain Multicast outing (IDM) ôçò IETF. H IDM ïñãáíþèçêå ãéá íá áíáðôýîåé Ýíá óýíïëï ðñùôïêüëëùí äñïìïëüãçóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðïõ üíôáò áíåîüñôçôá áðü ïðïéïäþðïôå ðñùôüêïëëï äñïìïëüãçóçò unicast èá ìðïñïýóáí íá ðáñý ïõí ôç äõíáôüôçôá ôçò êëéìüêùóçò ðïõ áðáéôåß ôï äéáäßêôõï. ÖõóéêÜ ôá PIMs áðáéôïýí ôçí
22 102 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ ýðáñîç åíüò ðñùôïêüëëïõ äñïìïëüãçóçò unicast. Ôá ðñïôáèýíôá ðñùôüêïëëá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ëåéôïõñãïýí êáëü áí ôá ìýëç ôçò ïìüäáò åßíáé ðõêíü êáôáíåìçìýíá êáé áí ôï áðáéôïýìåíï åýñïò æþíçò äå äçìéïõñãåß ðñïâëþìáôá. Ùóôüóï, ôï ãåãïíüò üôé ôï DVMP ðåñéïäéêü ðëçììõñßæåé ôï äßêôõï êáé ôï MOSPF óôýëíåé ìçíýìáôá óôéò æåýîåéò ðïõ ó åôßæïíôáé ìå ôç óõììåôï Þ óôçí ïìüäá (group membership), êáèéóôü áõôü ôá äýï ðñùôüêïëëá ìç-áðïôåëåóìáôéêü ãéá ðåñéðôþóåéò êáôü ôéò ïðïßåò ôá ìýëç ìéáò ïìüäáò åßíáé áñáéü êáôáíåìçìýíá óôéò äéüöïñåò ðåñéï Ýò êáé ôï åýñïò æþíçò äåí åßíáé Üöèïíï. Ãéá íá äéåõèåôçèïýí áõôü ôá èýìáôá, ôï ðñùôüêïëëï PIM ðåñéý åé äýï åðéìýñïõò ðñùôüêïëëá: Ôï PIM Ðõêíïý Ôñüðïõ (PIM- Dense Mode, PIM-DM), ôï ïðïßï åßíáé ðéï áðïôåëåóìáôéêü üôáí ôá ìýëç ôçò ïìüäáò Ý ïõí ðõêíþ ãåùãñáöéêþ äéáóðïñü, êáé ôï PIM Áñáéïý Ôñüðïõ (PIM Sparse Mode, PIM-SM), ðïõ åßíáé ðéï áðïäïôéêü óå ðåñéðôþóåéò ðïõ ôá ìýëç ìéáò ïìüäáò åßíáé áñáéü êáôáíåìçìýíá. ÐáñÜ ôï ãåãïíüò üôé áõôïß ïé äýï áëãüñéèìïé áíþêïõí óôï PIM êáé Ý ïõí ðáñüìïéá ìçíýìáôá Ýëåã ïõ, ïõóéáóôéêü áðïôåëïýí äýï åíôåëþò äéáöïñåôéêü ðñùôüêïëëá ôá ïðïßá èá ðáñïõóéáóèïýí óôç óõíý åéá Äñïìüëïãçóç Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí ÁíåîáñôÞôùò ôïõ Ðñùôïêüëëïõ Ðõêíïý Ôñüðïõ (Protocol Independent Multicast - Dense Mode, PIM-DM) Ôï PIM-DM ìïéüæåé ðïëý ìå ôï DVMP áöïý êáé ôá äõï ðñùôüêïëëá ñçóéìïðïéïýí ôïí áëãüñéèìï PM ãéá íá äçìéïõñãþóïõí ôá äýíäñá äéáíïìþò. Ùóôüóï, õðüñ ïõí óçìáíôéêýò äéáöïñýò áíüìåóá óôïõò äýï áëãïñßèìïõò. Ìïëïíüôé ôï PIM-DM áðáéôåß ôçí ðáñïõóßá åíüò ðñùôïêüëëïõ äñïìïëüãçóçò unicast ãéá ôçí áíåýñåóç ôùí äéáäñïìþí ðßóù ðñïò ôïí êüìâï ôçò ðçãþò, ôï PIM-DM åßíáé áíåîüñôçôï áðü ôïõò ìç áíéóìïýò ðïõ ìåôýñ ïíôáé ôá ðñùôüêïëëá äñïìïëüãçóçò unicast. Áíôßèåôá, ôï DVMP ðåñéý åé Ýíá åíóùìáôùìýíï ðñùôüêïëëï äñïìïëüãçóçò ìå ôá äéêü ôïõ ìçíýìáôá, ôá ïðïßá åßíáé ðáñüìïéá ìå ôïõ IP, ãéá íá õðïëïãßóåé ôçí áðáéôïýìåíç ðëçñïöïñßá äñïìïëüãçóçò unicast. Ôï MOSPF âáóßæåôáé óôçí âüóç äåäïìýíùí ôïõ OSPF (ðïõ êñáôü óôïé åßá ãéá ôçí êáôüóôáóç ôùí óõíäýóìùí). Ç Üëëç äéáöïñü áíüìåóá óôï PIM-DM êáé óôï DVMP åßíáé üôé åíþ ôï PIM-DM áðëü ðñïùèåß ôá ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñïò üëá ôá ðñïò ôá êüôù óçìåßá ðñïóáñìïãþò ìý ñé íá ëüâåé ï äñïìïëïãçôþò êüðïéï ìþíõìá êëáäýìáôïò, ôï DVMP ðñïùèåß ôçí êßíçóç ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìüíï óôïõò êüìâïõò-ðáéäéü óôï äýíäñï äéáíïìþò. ÊáôÜ óõíýðåéá, åßíáé öáíåñü üôé ôï PIM-DM ñåéüæåôáé íá åéñßæåôáé êáé áíôßãñáöá ôùí ìçíõìüôùí. ÐáñÜ ôáýôá, áõôþ ç ìýèïäïò åðéëýãåôáé ãéá íá ìåéþóåé ôéò åîáñôþóåéò åíüò ðñùôïêüëëïõ äñïìïëüãçóçò êáé íá áðïöåõ èåß ôï êüóôïò ðïõ ðñïêáëåßôáé áðü ôïí õðïëïãéóìü ôùí óçìåßùí ðñïóáñìïãþò óå êüèå äñïìïëïãçôþ ðïõ áðïôåëïýí ðáéäéü ôïõ óôï
23 Ç Õðçñåóßá Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí óôï Äéáäßêôõï 103 äýíäñï. Ç öéëïóïößá ðïõ áêïëïõèåß ôïõò ó åäéáóôýò ôïõ PIM-DM åßíáé ç áðëüôçôá êáé ç áíåîáñôçóßá ôïõ ðñùôïêüëëïõ, áí êáé åßíáé ðéèáíü íá õðüñîåé åðéðëýïí öïñôßï ëüãù êüðïéùí áíôéãñüöùí ôùí ðáêýôùí Äñïìïëüãçóç Ðïëëáðëþí Ðñïïñéóìþí ÁíåîáñôÞôùò ôïõ Ðñùôïêüëëïõ Áñáéïý Ôñüðïõ (Protocol Independent Multicast - Sparse Mode, PIM-SM) Ôï PIM-SM Ý åé äýï ðïëý óçìáíôéêýò äéáöïñýò ìå ôá õðüñ ïíôá ðñùôüêïëëá ðõêíïý ôñüðïõ (äçëáäþ ìå ôá DVMP, MOSPF êáé PIM- DM). Óôï PIM-SM ïé äñïìïëïãçôýò ðñýðåé ìå ñçôü êáé óáöþ ôñüðï íá áíáããýëëïõí ôçí åðéèõìßá ôïõò íá ëüâïõí ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðïõ ðñïïñßæïíôáé óå ïìüäåò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, åíþ ôá ðñùôüêïëëá ðõêíïý ôñüðïõ õðïèýôïõí üôé üëïé ïé äñïìïëïãçôýò ðñýðåé íá ëáìâüíïõí ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí, åêôüò êáé áí Ý ïõí óôåßëåé ñçôü ìçíýìáôá êëáäýìáôïò. Ç Üëëç äéáöïñü-êëåéäß åíôïðßæåôáé óôçí éäýá ôïõ ðõñþíá Þ ôïõ óçìåßïõ óõíüíôçóçò (rendezvous point, P) ðïõ åìöáíßæåôáé óôï ðñùôüêïëëï PIM-SM. ÊÜèå ðåñéï Þ áñáéïý ôñüðïõ Ý åé Ýíá óýíïëï áðü äñïìïëïãçôýò ðïõ ëåéôïõñãïýí ùò óçìåßá óõíüíôçóçò (P-set). ÅðéðñïóèÝôùò, êüèå ïìüäá Ý åé Ýíá ìïíáäéêü P ãéá êüèå äåäïìýíç ñïíéêþ óôéãìþ. ÊÜèå äñïìïëïãçôþò ðïõ åðéèõìåß íá ëüâåé ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áðü ìßá óõãêåêñéìýíç ïìüäá ðñýðåé íá áðïóôåßëåé Ýíá ìþíõìá óõììåôï Þò (join message) óôï P ôçò ïìüäáò. ÊÜèå ôåñìáôéêü äéáèýôåé Ýíá áöéåñùìýíï äñïìïëïãçôþ (designated-router, D) ðïõ åßíáé ï äñïìïëïãçôþò ðïõ óõíäýåôáé óôï ßäéï õðïäßêôõï ìå ôçí õøçëüôåñç äéåýèõíóç IP. Ïôáí ï D ëüâåé Ýíá ìþíõìá IGMP, ðïõ èá õðïäåéêíýåé ôç óõììåôï Þ åíüò ôåñìáôéêïý óå ìßá óõãêåêñéìýíç ïìüäá, ôüôå ï D âñßóêåé ôï P áõôþò ôçò ïìüäáò åêôåëþíôáò ìßá íôåôåñìéíéóôéêþ äéáäéêáóßá óôçí áñáéïý ôñüðïõ ðåñéï Þ ôïõ óõíüëïõ P êáé ðñïùèåß Ýíá ìþíõìá unicast PIM-Join ðñïò ôï P. Ï D êáé ïé åíäéüìåóïé äñïìïëïãçôýò äçìéïõñãïýí ìßá åßóïäï óôïí ðßíáêá ðñïþèçóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ãéá ôï æåýãïò (*, ïìüäá) ìå ôï * íá óçìáßíåé ïðïéáäþðïôå ðçãþ, ôýôïéá þóôå íá ãíùñßæïõí ðùò íá ðñïùèïýí ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðïõ ðñïýñ ïíôáé áðü ôï P áõôþò ôçò ïìüäáò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ðñïò ôï D êáé ôá ìýëç ôçò ïìüäáò. Ïôáí ìßá ðçãþ óôýëíåé Ýíá ìþíõìá óå ìßá óõãêåêñéìýíç ïìüäá, ôüôå ï D ôçò ðçãþò åíèõëáêþíåé ôï ðñþôï ìþíõìá óå ìþíõìá PIM-SM-egister êáé ôï áðïóôýëëåé óôï P ôçò ïìüäáò ùò ìþíõìá unicast. ÌåôÜ ôç ëþøç áõôïý ôïõ ìçíýìáôïò, ï P óôýëíåé ðßóù Ýíá ìþíõìá PIM-Join óôï D ôçò ðçãþò. Åíþ áõôü ôï ìþíõìá ðñïùèåßôáé óôï D, üëïé ïé åíäéüìåóïé äñïìïëïãçôýò ðñïóèýôïõí ìßá íýá åßóïäï óôïõò ðßíáêåò äñïìïëüãçóçò ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ãéá êüèå íýï æåýãïò (ðçãþ, ïìüäá). Ìå áõôüí ôïí ôñüðï, ôá åðüìåíá ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí áõôþò ôçò ðçãþò ìðïñåß íá ðñïùèçèïýí ðñïò ôïí P åýêïëá. Åßíáé öáíåñü, üôé ï P åßíáé õðåýèõíïò ãéá ôçí ðñïþèçóç áõôþí ôùí ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí óôá ìýëç ôçò ïìüäáò. ÐñÝðåé åðßóçò íá
24 104 Ôå íïëïãßåò Äéáäéêôýïõ óçìåéùèåß üôé ìý ñé áõôýò ïé åßóïäïé íá ðñïóôåèïýí óôïõò ðßíáêåò ôùí åíäéüìåóùí äñïìïëïãçôþí, üëá ôá ìçíýìáôá ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí èá ðñïùèïýíôáé ùò åíèõëáêùìýíá ìçíýìáôá unicast. ÐáñÜ üìùò ôï ãåãïíüò üôé ç ðñïþèçóç ìçíõìüôùí ðïëëáðëþí ðñïïñéóìþí ìýóù åíüò êïéíïý P äýíäñïõ åßíáé éêáíïðïéçôéêþ, áí ï áñéèìüò ôùí óõììåôå üíôùí (Þ ôùí ìçíõìüôùí ðïõ Ý ïõí ìåôáäïèåß ìýóù áõôïý ôïõ êïéíïý äýíäñïõ) áõîüíåé, ç ñçóéìïðïßçóç ôïõ ßäéïõ êïéíïý äýíäñïõ äåí åßíáé ðïëý åðéèõìçôþ. Ôï PIM-SM ðáñý åé ìßá ìýèïäï ãéá ôç ñþóç äýíäñùí óõíôïìüôåñïõ ìïíïðáôéïý ãéá ìåñéêïýò Þ ãéá üëïõò ôïõò ðáñáëþðôåò. Ïé äñïìïëïãçôýò PIM-SM ìðïñåß íá óõíå ßóïõí íá ñçóéìïðïéïýí ôï äýíäñï P, áëëü êáé íá Ý ïõí ôçí åðéëïãþ ñþóçò äýíäñùí óõíôïìüôåñçò äéáäñïìþò âüóç ôçò ðçãþò åê ìýñïõò ôùí ðáñáëçðôþí. Óå áõôýò ôéò ðåñéðôþóåéò, ï PIM-SM äñïìïëïãçôþò óôýëíåé Ýíá ìþíõìá óõììåôï Þò óôïí êüìâï ôçò ðçãþò. ÌåôÜ ôçí êáôáóêåõþ ôïõ äýíäñïõ óõíôïìüôåñçò äéáäñïìþò âüóåé ôçò ðçãþò, ï äñïìïëïãçôþò ìðïñåß íá óôåßëåé Ýíá ìþíõìá êëáäýìáôïò óôïí P, áðïìáêñýíïíôáò ôïí äñïìïëïãçôþ áðü ôï äýíäñï P.
ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ
138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò
Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
2. Êáíüíåò ó åäßáóçò. 2.1 ÄéÜôáîç óõóôþìáôïò. PC äåí åßíáé áíáãêáßï ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôçò åãêáôüóôáóçò.
PC äåí åßíáé áíáãêáßï ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôçò åãêáôüóôáóçò. Ï êüèå óõíäñïìçôþò-bus Ý åé ôï äéêü ôïõ ìéêñïåðåîåñãáóôþ êáé ìíþìåò. ôóé, ðáñüìåôñïé êáé ðñïãñüììáôá äå Üíïíôáé ìåôü áðü ìáêñï ñüíéá äéáêïðþ ôçò
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
Αποκαλύπτουµε το µυστικό υπερόπλο του Μεσαίωνα
ΣΗΜΕΙΑ-ΚΛΕΙΔΙΑ 1 Στον Ατλαντικό Κώδικα ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι έκρυψε τις οδηγίες για την κατασκευή µιας στρατιάς από ροµπότ. 2 Η ανακάλυψη ανήκει στην οµάδα του Μάριο Ταντέι. Προηγουµένως πιστευόταν ότι
ΠΡΟΣ: Τους Αποδέκτες
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚ. ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Δ Αθήνα, 10 Αυγούστου 2012 Αρ. Πρωτ: Δ6Δ 1114741
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description: Το Facebook είναι ένας ιστοχώρος
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá
ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
246 Ôïìïò Á, Åíïôçôá Â: Äéêôõá Åðéêïéíùíéáò Äåäïìåíùí ¼ôáí Ýíáò ñþóôçò ôïõ äéêôýïõ èýëåé íá ìåôáâéâüóåé êüðïéá ðëçñïöïñßá óå Ýíá óõãêåêñéìýíï ðñïïñéóì
245 ÌÜèçìá 6.3: Ôå íéêýò ìåôáãùãþò ðáêýôïõ 6.3.1 Äßêôõá ìåôáãùãþò ðáêýôïõ Óôá äßêôõá ìåôáãùãþò ðáêýôùí ôá äåäïìýíá ùñßæïíôáé óå ìéêñüôåñá ôìþìáôá ðñéí áðü ôç ìåôüäïóþ ôïõò. ÁõôÜ ôá ôìþìáôá äåäïìýíùí ïíïìü
ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ
Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».
ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò
Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the
ÌÜèçìá 10ï: ÁËÃÏÑÉÈÌÏÉ ÄÅÍÄÑÙÍ
ÌÜèçìá 0ï: ÁËÃÏÑÉÈÌÏÉ ÄÅÍÄÑÙÍ Ç ðëçèþñá ôùí äåíäñéêþí äïìþí åßíáé ãíùóôþ áðü ôï ìüèçìá ôùí Äïìþí ÄåäïìÝíùí. Óôï ìüèçìá áõôü èá ðñïóåããßóïõìå êáé ðüëé ìåñéêýò äïìýò äýíäñùí ìå óêïðü ìßá ôõðéêüôåñç áíüëõóç
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ
SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá
ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
5. ÐÏÉOÔÇÔÁ ÕÐÇÑÅÓIÁÓ ÓÔÏ ÄÉÁÄIÊÔÕÏ. 5.1 ÅéóáãùãÞ
5. ÐÏÉOÔÇÔÁ ÕÐÇÑÅÓIÁÓ ÓÔÏ ÄÉÁÄIÊÔÕÏ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ç ñáãäáßá åîüðëùóç ôïõ Äéáäéêôýïõ ôñïöïäïôåß ôçí áíüðôõîç êáéíïýñãéùí åöáñìïãþí ðïõ åðéèõìïýí íá ôï ñçóéìïðïéþóïõí óáí ìýóï ìåôáöïñüò ôùí äåäïìýíùí ôïõò.
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí
5Ô Ô ÚÓÔ. ðüóï 15 ðüóï 1/ ðüóï 2/ ðüóï 4/ ðüóï ðüóï ðüóï. 13 ðüóï 33 ðüóï ðüóï ðüóï. ðüóï 26 ðüóï 2XA ðüóï 3XA ¼ëïé ðüóï
5Ô Ô ÚÓÔ ª ıëùòó Bã ÎÏÔ ¼ëïé óôçí ðñþôç / K 2 Ìïßñáóå ï  3 Q 10 6 2 6 J 8 7 6 3 5 7 2 / 10 8 5 4 / A J 9 7 3 A 9 7 3 K J 5 6 Q 4 6 K 10 5 A Q 9 3 5 J 10 5 4 / Q 6 3 3 8 4 3 6 A 9 5 2 5 K 8 6 ðüóï 15 ðüóï
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚ/ΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΩΝ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚ/ΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΩΝ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π.Ε. Τµήµα Α Αν. Παπανδρέου 37 151 80 Μαρούσι Πληροφορίες: Ρ. Γεωργακόπουλος
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 ÅÖÁÑÌÏÃÇ ñçóéìïðïéïýíôáé óå ìüíéìåò åãêáôáóôüóåéò ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêïý Þ øçöéáêïý óþìáôïò. Ôï ðåäßï åöáñìïãþí ôïõò ðåñéëáìâüíåé
245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).
ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ F 661 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 72 28 Éáíïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. Ä14/48529 ãêñéóç Ôéìïëïãßïõ Åñãáóôçñéáêþí êáé åðß Ôüðïõ Äïêéìþí ôïõ ÊÅÄÅ. OI ÕÐÏÕÑÃÏÉ
ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò
ÊåöÜëáéï 4 ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôá õðïðñïãñüììáôá êáé óôï êýñéï
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
Artwork Package GK Issue 2.0
,QWXLW\Œ/RGJLQJ Artwork Package 585-310-739GK Issue 2.0 &RPFRGH October 1997 Copyright 1997, Lucent Technologies All Rights Reserved Printed in U.S.A. v ± º Ÿ «¼± Ÿ³µ² ³ ² ³ «µ² ²µ º³²¼³ µ ž»²± ²ž± ¼³²
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο.
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο Τελικό Πρόγραμμα Β Χειρουργική και Γαστρεντερολογική κλινική, Ναυτικού Νοσοκομείου
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á - Á ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ Ç ÅÕÄÏÓ ÁÂÅÅ êáôáóêåõüæåé õäñïëçøßåò Üñäåõóçò ôýðïõ SCHLUMBERGER ïé ïðïßåò áíôáðïêñßíïíôáé ðëþñùò ðñïò ôéò äéåèíåßò ðñïäéáãñáöýò, êáôáóêåõüæïíôáé ìå Þ ùñßò
Ç ÅÔÁÉÑÉÁ ÔÁ ÐÑÏÚÏÍÔÁ. Ç åôáéñßá ðáñüãåé, åìðïñåýåôáé êáé åîüãåé ôá ðáñáêüôù ðñïúüíôá:
Ç ÅÔÁÉÑÉÁ Ç åôáéñßá Áöïß ÊÜìôóç ÁÅ éäñýèçêå ôï 1991 ìåôü áðï óõã þíåõóç ôçò åôáéñßáò Ê.ÊÜìôóçò & Óßá ÏÅ êáé ôçò åôáéñßáò Áöïß ÊÜìôóç ÏÅ. äñá ôçò åôáéñßáò åßíáé ç Èåóóáëïíßêç. Ôï äßêôõï ðùëþóåùí ôçò åôáéñßáò
Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå
Êáëþò Þëèáôå Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò ÓõíäÝóôå ÅãêáôáóôÞóôå Áðïëáýóôå Ôé õðüñ åé óôç óõóêåõáóßá Áêïõóôéêü DECT 122 Óôáèìüò âüóçò DECT 122 ÌïíÜäá çëåêôñéêþò ôñïöïäïóßáò Ôçëåöùíéêü êáëþäéï Åðáíáöïñôéæüìåíåò
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô
11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé
Ειρήνη Καµαράτου-Γιαλλούση, 2009. Ðñþôç Ýêäïóç: Σεπτέµβριος 2009 ÉSBN 978-960-453-616-0
TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Ο Πονηρούλης ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ειρήνη Καµαράτου-Γιαλλούση ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΙΟΡΘΩΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ ΕΞΩΦΥΛΛΟ: ιονύσης Καραβίας ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Ελένη Σταυροπούλου EÊÔÕÐÙÓÇ:
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù
ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (
ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá
ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.
ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Åðéêáëýðôïíôá ÄÝíôñá
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Åðéêáëýðôïíôá ÄÝíôñá ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email: fotakis@aegean.gr 1 Ïñéóìüò êáé
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç
ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -
ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ
ÁíÜðôõîç. ðëçñïöïñéáêþí óõóôçìüôùí. 2.1 ÂáóéêÝò ííïéåò ÊÅÖÁËÁÉÏ 2
ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 ÁíÜðôõîç Ðëçñïöïñéáêþí ÓõóôçìÜôùí 2.1 ÂáóéêÝò ííïéåò Óôï 1ï êåöüëáéï áíáöåñèþêáìå óôçí Ýííïéá ôùí ðëçñïöïñéáêþí óõóôçìüôùí êáé ðáñïõóéüóáìå êüðïéåò ðôõ Ýò ôïõ ðëáéóßïõ ìýóá óôï ïðïßï áíáðôýóóïíôáé.
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÔáéñéÜóìáôá
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÔáéñéÜóìáôá ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email: fotakis@aegean.gr 1 Âáóéêïß Ïñéóìïß êáé Ïñïëïãßá
ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. 27 Μαΐου (Εαρινό εξάμηνο 2002) ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΣ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΜΑΣ 121- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 27 Μαΐου 2002 (Εαρινό εξάμηνο 2002) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΡ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΟΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΣ
Áíáìüñöùóç ôïõ ÐñïãñÜììáôïò Ðñïðôõ éáêþí Óðïõäþí ôïõ ÔìÞìáôïò Ìáèçìáôéêþí ôïõ
ÔÏ ÅÑÃÏ ÓÕà ÑÇÌÁÔÏÄÏÔÅÉÔÁÉ ÁÐÏ ÔÏ ÅÕÑÙÐÁÉÊÏ ÊÏÉÍÙÍÉÊÏ ÔÁÌÅÉÏ ÊÁÉ ÁÐÏ ÅÈÍÉÊÏÕÓ ÐÏÑÏÕÓ Áíáìüñöùóç ôïõ ÐñïãñÜììáôïò Ðñïðôõ éáêþí Óðïõäþí ôïõ ÔìÞìáôïò Ìáèçìáôéêþí ôïõ Ðáíåðéóôçìßïõ Áèçíþí ìå Ýìöáóç óôçí ÐëçñïöïñéêÞ,
1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï
ÊåöÜëáéï 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï óôù ç ôñéüäá (a, b, c). Ôï óýíïëï ôùí ôñéüäùí êáëåßôáé 3-äéÜóôáôïò þñïò êáé óõìâïëßæåôáé ìå IR 3. Åéäéêüôåñá ç ôñéüäá (a, b, c) ïñßæåé
8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç
8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 164 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Óôï ðñïçãïýìåíï êåöüëáéï áíáðôýîáìå ðñïãñüììáôá, ôá ïðïßá Þôáí ðïëý áðëü êáé ïé åíôïëýò ôùí ïðïßùí åêôåëïýíôáé ç
ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ
ΔΗΜΟΣ: ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò ðñüóïøçò:
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Union of Pure and Applied Chemistry).
.5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé
ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò
ÊåöÜëáéï 5 ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôïí ðñïãñáììáôéóìü ôùí áðáñéèìçôþí
ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ
ÌÜèçìá 3 ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ 3.1 ÅéóáãùãÞ Åßíáé ãíùóôü üôé óôá äéüöïñá ðñïâëþìáôá ôùí åöáñìïãþí ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñýò ðáñïõóéüæïíôáé óõíáñôþóåéò ðïõ ðåñéãñüöïíôáé áðü ðïëýðëïêïõò ôýðïõò, äçëáäþ ôýðïõò
ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009
ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009 Ïíïìáôåðþíõìï : Á.Ì : ÈÝìá 1: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 2: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 3: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 4: Âáèìüò [ ] èñïéóìá
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÄÝíôñá
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÄÝíôñá ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email: fotakis@aegean.gr 1 Ïñéóìüò íá ãñüöçìá ùñßò êýêëïõò
μικρές ιστορίες ΕΥΕΞΙΑ & ΙΑΤΡΟΦΗ 3
μικρές ιστορίες Κι όσο το φυσικό περιβάλλον περιορίζεται, τόσο και ακριβαίνει. Η ανάπτυξη πλέον δεν συμφέρει. εν το έχουμε συνειδητοποιήσει, αλλά η τελευταία μεγάλη αγορά στον πλανήτη θα είναι η Φύση.
ÏÄÇÃÏÓ Ó ÅÄÉÁÃÑÁÌÌÁÔÙÍ
v ÅÉÓÃÙÃÇ Ï áñ éêüò óêïðüò áõôþò ôçò äïõëåéüò Þôáí ç ðáñïõóßáóç ìéáò óåéñüò ãñþãïñùí åðéèåôéêþí óõóôçìüôùí ðïõ èá êáôáëþãïõí óå óïõô ìåôü áðï ìßá Þ äýï ðüóåò. Ìå ôï ðýñáóìá ôïõ ñüíïõ, üìùò, ôï âéâëßï åîåëß
ÐÉÍÁÊÁÓ ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÙÍ
VII Π ÐÉÍÁÊÁÓ ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÙÍ ÐÑÏËÏÃÏÓ 1 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 4 ÌÅÑÏÓ É ÊËÉÍÉÊÁ ÄÅÄÏÌÅÍÁ ÊÁÉ ÐËÇÑÏÖÏÑÉÁ 1 ÐËÇÑÏÖÏÑÉÁ Ç öýóç ôçò Ðëçñïöïñßáò 10 ÌåôÜäïóç ôçò Ðëçñïöïñßáò 12 ÌåôáôñïðÞ áíáëïãéêïý óþìáôïò óå øçöéáêü 15 2
Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 5551 ÔÅÕ ÏÓ ÔÅÔÁÑÔÏ Áñ. Öýëëïõ 647 7 Áõãïýóôïõ 2001 ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Ôñïðïðïßçóç åãêåêñéìýíïõ ó åäßïõ ðüëçò ÄÞìïõ Çñáêëåßïõ, óôçí ðïëåïäïìéêþ åíüôçôá
Στοιχεία Επικοινωνίας Δημοσίων Υπηρεσιών
1 Στοιχεία Επικοινωνίας Δημοσίων Υπηρεσιών ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ 30 Η ΕΚΠ. ΠΕΡ. ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ Δ.Ε. ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Δ. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΣ 2 3 Θεόδωρος Δ. Παρασκευόπουλος Σχολικός
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
2o ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΟΥ ΥΠΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟ ΜΗ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΟ ΑΕΡΙΣΜΟ ΑΘΗΝΑ 5-6 ΜΑΡΤΙΟΥ 2010
2o ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΟΥ ΥΠΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟ ΜΗ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΟ ΑΕΡΙΣΜΟ ΑΘΗΝΑ 5-6 ΜΑΡΤΙΟΥ 2010 Αγαπητοί συνάδελφοι, Με ιδιαίτερη χαρά σας στέλνουμε το πρόγραμμα του 2ου Συνεδρίου για τις Διαταραχές