ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Διπλωματική Εργασία

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών Υπολογιστών, της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών: ΒΕΝΕΤΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ Αριθμός Μητρώου: 6214 Θέμα: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ Επιβλέπουσα: ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΠΥΡΓΙΩΤΗ Επίκουρη Καθηγήτρια Πάτρα Μάρτιος 2012

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα: «ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΒΕΝΕΤΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ Α.Μ.: 6214 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάσθηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις / / Η επιβλέπουσα: Ο Διευθυντής του Τομέα: Ελευθερία Πυργιώτη Επίκουρη Καθηγήτρια Αντώνιος Αλεξανδρίδης Καθηγητής

3 Ευχαριστίες: Ευχαριστώ θερμά την καθηγήτριά μου και επιβλέπουσα της διπλωματικής εργασίας κ. Ελευθερία Πυργιώτη για την καθοδήγηση και τις συμβουλές της όσον αφορά την εκπόνηση της παρούσας εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου τόσο για την υλική, όσο και για την ψυχολογική στήριξη που μου παρείχαν, καθώς και τους φίλους μου για την στήριξή τους κατά την διάρκεια των φοιτητικών μου χρόνων. Η εκπαίδευση είναι θαυμάσιο πράγμα. Αλλά καλό είναι να θυμόμαστε ότι τίποτε από όσα αξίζει να γνωρίζουμε δεν μπορεί να διδαχθεί. Όσκαρ Ουάιλντ ( , Ιρλανδός συγγραφέας) Πρώτα σε αγνοούν, μετά σε κοροϊδεύουν, μετά σε πολεμούν, μετά τους νικάς. Μαχάτμα Γκάντι, , Ινδός ηγέτης Ένας άνθρωπος μπορεί να εκπληρώσει το σκοπό της ύπαρξής του ρωτώντας ερωτήσεις που δεν μπορεί να απαντήσει και αναλαμβάνοντας στόχους που δεν μπορεί να πετύχει. Oliver W. Holmes, , Αμερικανός συγγραφέας Οι τοίχοι που χτίζουμε γύρω μας για να κρατήσουν τη λύπη μακριά, κρατούν απ έξω και τη χαρά. Λογική είναι η τρέλα των δυνατών. Jim Rohn, , Αμερικανός συγγραφέας αυτοβοήθειας Ευγένιος Ιονέσκο, , Γαλλορουμάνος θεατρικός συγγραφέας

4 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Τίτλος: ΠΡΟΣΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ Φοιτητής: ΒΕΝΕΤΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Επιβλέπουσα: ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΠΥΡΓΙΩΤΗ

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή αποτελεί τη διπλωματική εργασία του φοιτητή Βενετίου Ευάγγελου για την απόκτηση του διπλώματος του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Γείωση είναι η ένωση ενός σημείου ενός κυκλώματος ή ενός ξένου προς το κύκλωμα μεταλλικού αντικειμένου με μια εγκατάσταση γείωσης. Εγκατάσταση γείωσης είναι ένα ή περισσότερα συνδεδεμένα ηλεκτρόδια γείωσης, τα οποία εξασφαλίζουν την απευθείας σύνδεση με την γη. Σκοπός της γείωσης είναι να κάνει δυνατή την εκφόρτιση ρευμάτων προερχόμενων από σφάλμα ή από πλήγμα κεραυνού διαμέσου των ηλεκτροδίων γείωσης, τα οποία βρίσκονται θαμμένα στην γη, προστατεύοντας έτσι τον εξοπλισμό αλλά και τα άτομα που βρίσκονται εκείνη την στιγμή στην περιοχή. Τα συστήματα γείωσης είναι πολύ σημαντικά και για αυτό το λόγο έχει μελετηθεί η συμπεριφορά τους από πολλούς ερευνητές και έχουν προταθεί διάφορα μοντέλα εξομοίωσης τους. Το σημαντικότερο κομμάτι από την μελέτη ενός συστήματος γείωσης είναι η μεταβατική κατάσταση, γιατί εκεί εμφανίζονται τα πιο επικίνδυνα φαινόμενα και οι τάσεις που εμφανίζονται παρουσιάζουν μεγαλύτερες τιμές καθώς και πιο απότομες κυματομορφές. Η ειδική αντίσταση του εδάφους είναι ένας παράγοντας που επηρεάζει την απόκριση του συστήματος γείωσης. Κατά την μεταβατική συμπεριφορά, το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους, που εμφανίζεται, δημιουργεί μη γραμμική συμπεριφορά στα συστήματα γείωσης και επηρεάζει με την σειρά του την απόκριση τους. Αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η προσομοίωση της μεταβατικής συμπεριφοράς του πλέγματος γείωσης υποσταθμού ανύψωσης τάσης 20/150 kv στην Αρκαδία. Σκοπός της είναι η επιλογή του κατάλληλου i

6 μοντέλου για την προσομοίωση, συμπεριλαμβάνοντας το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους, και με την χρήση του προγράμματος εξομοίωσης ATP-EMTP, λαμβάνονται τα αποτελέσματα υπό μορφή γραφημάτων και μελετάται η μεταβατική συμπεριφορά του πλέγματος γείωσης στην περίπτωση πλήγματος κεραυνού. Ακολουθεί μια σύντομη περιγραφή των θεμάτων που καλύπτονται σε κάθε κεφάλαιο. Στο Κεφάλαιο 1 της παρούσας εργασίας γίνεται εισαγωγή στην έννοια της γείωσης, αναφέρονται τα είδη και οι μέθοδοι γείωσης, καθώς επίσης και οι τύποι των ηλεκτροδίων και οι βασικές διατάξεις γείωσης όπως προκύπτουν από τους διεθνείς κανονισμούς και τα ελληνικά πρότυπα. Το Κεφάλαιο 2 αναφέρεται στην αντίσταση γείωσης και αναλύεται ο κυριότερος παράγοντας που την επηρεάζει, η ειδική αντίσταση του εδάφους. Στην συνέχεια αναφέρονται οι παράγοντες που επηρεάζουν την ειδική αντίσταση του εδάφους και τέλος, μερικοί τρόποι μέτρησης της. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται μία εκτενής αναφορά στο φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους, στις μεθόδους με τις οποίες μοντελοποιείται το φαινόμενο και τέλος γίνεται καθορισμός του πεδίου ιονισμού του εδάφους. Το φαινόμενο του ιονισμού λήφθηκε υπόψη στην προσομοίωση του πλέγματος γείωσης του υποσταθμού που μελετήθηκε στην παρούσα εργασία. Στο Κεφάλαιο 4, μετά από μία σύντομη επεξήγηση της κρουστικής σύνθετης αντίστασης, ακολουθεί μια βιβλιογραφική ανασκόπηση των προγενέστερων αλλά και των μεταγενέστερων μοντέλων προσομοίωσης της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης. Στο Κεφάλαιο 5 γίνεται μια σύντομη παρουσίαση του προγράμματος εξομοίωσης ATP-EMTP που χρησιμοποιήθηκε στην εργασία, δίνοντας περισσότερη σημασία στα δύο υποπρογράμματα ATPDraw και PlotXY μέσω των οποίων βγήκαν τα αποτελέσματα. ii

7 Στο Κεφάλαιο 6 αναφέρονται τα στοιχεία του πλέγματος γείωσης του υποσταθμού υψηλής τάσης και του περιβάλλοντός του, επιλέγεται το μοντέλο που θα χρησιμοποιηθεί για την περιγραφή της μεταβατικής συμπεριφοράς του, καθώς επίσης παρουσιάζονται και οι παράμετροι των διαφόρων προσομοιώσεων που πραγματοποιήθηκαν. Στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Δίνονται αναλυτικά όλα τα γραφήματα των δυναμικών που μετρήθηκαν καθώς και συγκεντρωτικά γραφήματα και τέλος παρατίθενται και τα συμπεράσματα της προσομοίωσης. iii

8 ABSTRACT This study is the diploma thesis of the student Evangelos Venetiou for the diploma in Electrical and Computer Engineering by the University of Patras. Grounding is the union of one point of a circuit or of a foreign metal object with a grounding installation. A grounding installation is one or more connected grounding electrodes, which ensure a direct connection to the earth. The purpose of grounding is to make the discharge of the currents that arise from fault or lightning strike possible, through the grounding electrodes, which are buried in the earth, thus protecting the equipment as well as the people who are in the region at that moment. Grounding systems are very important and for this reason, their behavior has been studied by many researchers and various models for their simulation have been proposed. The most important part of the study of a grounding system is the transient response, because it is then when the most dangerous phenomena appear and the voltages are showing higher rates as well as steeper waveforms. The resistivity of the soil is a factor that affects the response of the grounding system. During the transient behavior the phenomenon known as soil ionization appears and creates non-linear behavior and affects the response of the grounding system. The subject of this study is to simulate the transient behavior of the grounding grid of an electric substation 20/150 kv in Arcadia. Its purpose is the selection of the appropriate model for the simulation of the grounding grid, taking into account the phenomenon of soil ionization, and by using the simulation program ATP-EMTP to obtain the results in graphical form and study the transient behavior of the grounding grid in case of a lightning strike iv

9 Afterwards there is a brief description of the topics covered in each chapter. In Chapter 1 of this paper there is an introduction to the meaning of grounding, listed types and grounding methods, as well as types of electrodes and the basic grounding rules as they are derived from the international regulations and the Greek standards. Chapter 2 refers to the ground resistance and analyzes the main factor that influences the ground resistance, the soil resistivity. Then the factors affecting the resistivity of the soil are listed and finally, some ways of measuring are proposed. Chapter 3 elaborates on the phenomenon of soil ionization, the methods with which the phenomenon is modeled and finally the soil ionization gradient determination. The phenomenon of soil ionization has been taken into account during the simulation of the substation s grounding grid that was studied in this paper. In Chapter 4, after a brief explanation of the impulse impedance follows a literature review of previous and modern mathematical modeling of the transient behavior of grounding systems. Chapter 5 includes a brief presentation of the simulation program ATP- EMTP that was used for this study, emphasizing on the two subprograms ATPDraw and PlotXY, through which the results were drawn. In Chapter 6 the data of the grounding grid of the high voltage substation 20/150 kv and its environment are presented, the simulation model is selected and its different simulations follow. Chapter 7 presents the simulation results. All the graphs of measured potential are given in detail and finally the results are discussed and observations and conclusions are quoted. v

10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ..i ABSTRACT.iv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. vi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΓΕΙΩΣΗ 1.1 Γενικά Είδη γειώσεων και κανονισμοί Μέθοδοι γείωσης Τύποι ηλεκτροδίων γείωσης.5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΓΕΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ 2.1 Αντίσταση γείωσης Ειδική αντίσταση του εδάφους Μέτρηση της ειδικής αντίστασης εδάφους Μέθοδος Wenner Μέθοδος των τριών ηλεκτροδίων ή πτώσης δυναμικού (fall of - potential) Σύγκριση μεθόδων μέτρησης της ειδικής αντίστασης εδάφους.19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΙΟΝΙΣΜΟΣ 3.1 Γενικά Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους Θερμικός μηχανισμός Μηχανισμός ιονισμού του εδάφους Μοντέλα ιονισμού του εδάφους Μοντέλο ηλεκτροδίου αυξημένων διαστάσεων Μοντέλο μεταβαλλόμενης ειδικής αντίστασης Καθορισμός του πεδίου ιονισμού του εδάφους...35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ- ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 4.1 Γενικά Μέθοδοι και μοντέλα προσομοίωσης...41 vi

11 4.2.1 Προγενέστερες εξελίξεις στην μοντελοποίηση συστημάτων γείωσης - Αναλυτικές και εμπειρικές μέθοδοι Μεταγενέστερες εξελίξεις στην μοντελοποίηση συστημάτων γείωσης-αριθμητικές μέθοδοι Κυκλωματική προσέγγιση Προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου Υβριδική προσέγγιση Προσέγγιση γραμμής μεταφοράς Σύγκριση μεταξύ των προσεγγίσεων...69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ATP-EMTP 5.1 Γενικά Προγράμματα του ATP-EMTP Το ATPDraw Το PlotXY..80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 : ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ-ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 6.1 Επιλογή μοντέλου Στοιχεία πλέγματος γείωσης Προσομοίωση με το πρόγραμμα ATP-EMTP Εξομοίωση Εξομοίωση Εξομοίωση Εξομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 7.1 Αποτελέσματα Αποτελέσματα εξομοίωσης Αποτελέσματα εξομοίωσης Αποτελέσματα εξομοίωσης Συγκριτικά αποτελέσματα εξομοιώσεων 1,2, Αποτελέσματα εξομοίωσης Συμπεράσματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ vii

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Γείωση 1.1 Γενικά [1,2] Γείωση είναι η ένωση ενός σημείου ενός κυκλώματος ή ενός ξένου προς το κύκλωμα μεταλλικού αντικειμένου με μια εγκατάσταση γείωσης. Εγκατάσταση γείωσης είναι ένα ή περισσότερα συνδεδεμένα ηλεκτρόδια γείωσης, τα οποία εξασφαλίζουν απευθείας σύνδεση με την γη. Σκοπός της γείωσης είναι να κάνει δυνατή την εκφόρτιση ρευμάτων προερχόμενων από σφάλμα ή από πλήγμα κεραυνού διαμέσου των ηλεκτροδίων γείωσης, τα οποία βρίσκονται θαμμένα στην γη, προστατεύοντας έτσι τον εξοπλισμό αλλά και τα άτομα που βρίσκονται εκείνη την στιγμή στην περιοχή. Για να είναι αυτό εφικτό πρέπει η σύνθετη αντίσταση του συστήματος να είναι αρκετά χαμηλή (θεωρητικά να είναι ίση με το μηδέν), ώστε το ρεύμα να οδεύει στη γη μέσω της γείωσης, διατηρώντας τις αναπτυσσόμενες διαφορές δυναμικού (βηματική τάση και τάση επαφής) που δημιουργούνται κάτω από τα συγκεκριμένα όρια. Σύστημα γείωσης είναι ένα σύνολο ομοειδών ή μη γειωτών, συνδεδεμένων με αγωγό (αγωγό γείωσης) και το σύνολο των εξαρτημάτων που απαιτούνται για την σύνδεση και στήριξη αυτών. Το σύστημα γείωσης αποτελεί ένα αναπόσπαστο και καίριας σημασίας τμήμα του συστήματος αντικεραυνικής προστασίας οποιουδήποτε τμήματος ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας (π.χ. υποσταθμοί, σταθμοί παραγωγής, γραμμές μεταφοράς κτηρίων, τηλεπικοινωνιακών πύργων, κ.τ.λ.). Επιπλέον, ένα σωστά κατασκευασμένο σύστημα γείωσης προστατεύει το προσωπικό, που είναι πιθανό να βρίσκεται στο 1

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση υπό προστασία κτήριο, και αποτρέπει καταστροφές τόσο στο άψυχο όσο και στο έμψυχο δυναμικό. 1.2 Είδη γειώσεων και κανονισμοί [2,3] Ανάλογα με την χρήση τους οι γειώσεις διακρίνονται σε τρία είδη. Αυτά είναι τα εξής: Γείωση λειτουργίας Γείωση λειτουργίας ονομάζεται η γείωση που γίνεται για λειτουργικούς λόγους ή για την αποφυγή υπερτάσεων όπως για παράδειγμα η γείωση του ουδετέρου ενός μετασχηματιστή και η γείωση του ουδέτερου αγωγού του συστήματος. Αυτή διακρίνεται σε: Άμεση εάν δεν περιλαμβάνει άλλη αντίσταση εκτός της αντίστασης γείωσης. Έμμεση εφόσον εκτός από την αντίσταση γείωσης περιλαμβάνει και ωμικές επαγωγικές και χωρητικές αντιστάσεις. Σε περίπτωση που στην γραμμή έχει παρεμβληθεί σπινθηριστής ή ασφάλεια διάσπασης η γείωση είναι ανοικτή. Αυτή δεν συμπεριλαμβάνεται στις γειώσεις λειτουργίας. Γείωση προστασίας Γείωση προστασίας καλείται η αγώγιμη σύνδεση ενός μεταλλικού μέρους που δεν είναι στοιχείο του ενεργού κυκλώματος όπως για παράδειγμα η γείωση του κελύφους μιας ηλεκτρικής συσκευής. Σκοπός της είναι να προστατέψει τους ανθρώπους καθώς μειώνει τις τάσεις επαφής. Είναι πάντα συνεχής καθώς δεν παρεμβάλλονται αντιστάσεις ή διάκενα. Γείωση ασφάλειας ή αντικεραυνικής προστασίας Γείωση αντικεραυνικής προστασίας είναι η ανοικτή ή συνεχής γείωση του συστήματος αντικεραυνικής προστασίας. Αυτές οι γειώσεις διοχετεύουν το ρεύμα των κεραυνών στην γη. Ονομάζονται και 2

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση ασφάλειας καθότι υπάρχουν για να προστατεύουν τα άτομα που βρίσκονται στον περιβάλλοντα χώρο. Συνήθως αυτά τα τρία είδη γειώσεων συνυπάρχουν στις εγκαταστάσεις. Δύναται τα δίκτυα γειώσεων που χρησιμοποιούνται να είναι ταυτόσημα, δηλαδή κοινά και για τις τρεις γειώσεις. Προτείνεται να γίνεται προσπάθεια, οι τρεις γειώσεις να καταλήγουν στο ίδιο ηλεκτρόδιο ή στην ίδια εγκατάσταση γείωσης σε ένα κτήριο (όχι υποσταθμό). Σχήμα 1.1: Τα τρία είδη γειώσεων, λειτουργίας, προστασίας και αντικεραυνικής προστασίας για απαγωγή των κεραυνών. Τα ηλεκτρόδια 1 και 2 γείωσης του ουδέτερου και των κεραυνών προτείνεται να συνδέονται μεταξύ του.[3] Όσον αφορά τους γειωτές και αγωγούς γείωσης, όπως ορίζει το έγγραφο εναρμόνισης HD και πρέπει να ακολουθείται στην Ευρώπη, δεν προδιαγράφει υλικά και τρόπους εγκατάστασης, παρά μόνο απαιτήσεις και σημεία που πρέπει να προσεχθούν. Ορισμένα βασικά θέματα που πρέπει να προσεχθούν είναι τα εξής: 3

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση Το βάθος στο οποίο πρέπει να βρίσκεται ο γειωτής πρέπει να είναι μεγαλύτερο από 0,5m ώστε να έχουμε υγρό αγώγιμο έδαφος και να αποφεύγεται το πάγωμα του εδάφους που οδηγεί σε μεγάλη αντίσταση. Απαιτείται μηχανική στιβαρότητα. Ο συνδυασμός του εδάφους, του μετάλλου και των παρακείμενων θαμμένων αγωγών παίζει ρόλο καθώς ηλεκτροχημικές δράσεις και διάβρωση οδηγούν σε καταστροφή του γειωτή. Να λαμβάνεται υπόψη η θερμοκρασία και η υγρασία επειδή μειώνουν την αντίσταση γείωσης. Η αντίσταση γείωσης για τους παραπάνω λόγους μπορεί να αλλάξει με τον χρόνο. Επιτρέπεται η χρήση των σωλήνων ύδρευσης, όχι όμως σωλήνων άλλων μέσων καυσίμων κ.λπ. σαν γειωτών. Απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή σε γειωτές Σ.Ρ. διότι μπορεί η ηλεκτροχημική δράση. Η ειδική αντίσταση του μετάλλου του γειωτή δεν παίζει ρόλο στην αντίσταση γείωσης, δηλαδή η αντίσταση αυτή δεν εξαρτάται από το υλικό του γειωτή. 1.3 Μέθοδοι Γείωσης Οι μέθοδοι γείωσης που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές εγκαταστάσεις είναι οι εξής [3]: Άμεση γείωση Με απευθείας αγώγιμη σύνδεση στο σύστημα γείωσης. ( ηλεκτρόδιο, πλέγμα γείωσης, πλάκα γείωσης κ.λπ.) Ουδετέρωση Η αγώγιμη σύνδεση με τον ουδέτερο αγωγό ή με άλλο γειωμένο αγωγό φάσης δικτύου. 4

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση Μέσω διακόπτη διαφυγής Γίνεται αυτόματη απομόνωση του προβληματικού μέρους της εγκατάστασης. 1.4 Τύποι ηλεκτροδίων γείωσης [2] Τα ηλεκτρόδια γείωσης είναι αγωγοί οι οποίοι τοποθετούνται μέσα στο έδαφος προκειμένου να εξασφαλίσουν την καλύτερη δυνατή επαφή με την γη για την αποτελεσματικότερη διάχυση των ρευμάτων που παρουσιάζονται μετά από κάποιο σφάλμα. Τα κυριότερα ηλεκτρόδια γείωσης έχουν τις μορφές που παρουσιάζονται στο Σχήμα 1.2: Σχήμα 1.2: Ηλεκτρόδια γειωτών[3] 5

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση Οι τύποι που δίνουν τις αντιστάσεις τους φαίνονται στον Πίνακα 1.1: Πίνακας 1.1: Τύποι για αντιστάσεις γειωτών [2] α/ α Σχήμα Γειωτής Τύπος Προσεγγιστικός τύπος 1 Πάσσαλος (πλάγια όψη) R A1 2 l leff eff 4l ln d 1 0,5m eff R A l eff 2 Πολύγωνο πασσάλων α 1 (κάτοψη) 1 RA k R n A1 α/l=3:n=5:k 1,2 R A1 = αντίσταση ενός πασάλου Μπορεί να τεθεί k=(1 1,5) ειδικά για n=10 k 1,25 3 Ταινία γείωσης ή επιφανειακός γειωτής, βάθος h=0,5 1,0m (πλάγια όψη) R l 2 ln l d R A 2 l 4 Πλέγμα σε βάθος 0,5-1,0m D= 4bl (κάτοψη) R 2D lg lg=συνολικό μήκος αγωγού R A 2D 5 Θεμελιακή γείωση, 4 D S _ R A 2 D 6

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση 6 Κυκλικός γειωτής (κάτοψη) R 8 ln(2 ) / ln D 1 D t 2 2 D d ln(8 D / d) R A 2 D (1) 7 Γειωτής πλάκας, πλάγια όψη S [m 2 ] _ R 4,5 (2) n=5 2 l R ln 2 l 0,27td -- 8 n=4 n=3 2 l R ln 2 l 0,25td 2 l R ln 2 l 0,22td n=2 2 l R ln 2 l 0,09td -- 9 Ημισφαιρικός γειωτής R D (3) -- (1) Για ακανόνιστους βρόγχους μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ισοδύναμη διάμετρος D=0,33 U οπού U=το μήκος του αγωγού (2) Για πλάκες που δεν είναι τετράγωνες θέτουμε α= S οπού S=επιφάνεια (3) Για έναν γειωτή όγκου V ακανόνιστου σχήματος εφαρμόζεται ο τύπος του σφαιρικού γειωτή με D=1,57 3 V. Όπου εμφανίζεται το πάχος του αγωγού d αυτό είναι ίσο με d= 4, οπού Α η διατομή του αγωγού. 7

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση Οι γειωτές του Πίνακα 1.1 περιγράφονται παρακάτω: Γειωτής ράβδου Αυτός ο γειωτής είναι ένας σωλήνας ονομαστικής διαμέτρου μεγαλύτερης της μίας ίντσας ή μια ράβδος στρογγυλή ή προφίλ από γαλβανισμένο χάλυβα, π.χ. U,L,T ή I προφίλ. Η ράβδος καρφώνεται κατακόρυφα ή λοξά (π.χ. 20 ο ως προς την κατακόρυφο στο έδαφος) σε βάθος, π.χ. 2,5 m με σφυρί χεριού ή με μηχανικό σφυρί. Το κάτω μέρος διαμορφώνεται σαν ακίδα για να οδηγείται καλύτερα στο έδαφος. Το άνω μέρος τοποθετείται συνήθως σε φρεάτιο έτσι ώστε το σημείο σύνδεσης της με τον αγωγό γείωσης να είναι επισκέψιμο. Η αντίσταση γείωσης είναι περίπου αντιστρόφως ανάλογη του βάθους και δεν εξαρτάται σημαντικά από το πάχος ή την διάμετρο της ράβδου. Εφόσον το επιτρέπει η μηχανική αντοχή, προτείνονται ηλεκτρόδια χαλκού ή επιχαλκωμένου η επιμολυβδωμένου χάλυβα γιατί αντέχουν στη διάβρωση. Γειωτής ταινίας Ταινία η συρματόσχοινο, τοποθετείται σε χαντάκι βάθους τουλάχιστον 0,5m. Το βάθος που προτιμάται είναι 0,7-1 m, για να υπάρχει υγρό έδαφος. Η ταινία μπορεί να είναι χάλυβας γαλβανισμένος ή επιμολυβδωμένος ή επιχαλκωμένος διαστάσεων 40x4 mm 2. Χρησιμοποιούνται επίσης χάλκινες ταινίες. Η ταινία μπορεί να τοποθετηθεί ευθύγραμμα ή κυκλικά γύρω από την εγκατάσταση. Η τελευταία γείωση λέγεται γειωτής βρόγχου. Η αντίσταση είναι περίπου αντιστρόφως ανάλογη του μήκους και ισχύουν οι τύποι του Πίνακα 1.1. Για το ίδιο μήκος ταινίας ο ευθύγραμμος γειωτής έχει μικρότερη αντίσταση από τον κυκλικό. Μια περίπτωση γειωτή ταινίας είναι η θεμελιακή γείωση. Δεν συνιστάται συρματόσχοινο αντί ταινίας σαν ηλεκτρόδιο γείωσης γιατί διαβρώνεται σχετικά γρήγορα. Χάλκινα η επιχαλκωμένα ηλεκτρόδια γενικά αποφεύγονται όπου στην περιοχή υπάρχουν χαλύβδινοι σωλήνες διότι προκαλούνται διαβρώσεις. 8

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση Γειωτής πλάκας Πλάκα μορφής παραλληλογράμμου, π.χ. 0,5*0,5m 2, ενταφιάζεται στο έδαφος με την επιφάνεια της κατακόρυφη. Το πάνω μέρος της βρίσκεται σε βάθος μεγαλύτερο του 1,0m. Η τιμή της αντίστασης γείωσης μειώνεται όσο μεγαλώνουν οι διαστάσεις της πλάκας και όσο βαθύτερα τοποθετείται στο έδαφος. Το υλικό κατασκευής μπορεί να είναι γαλβανισμένος, επιχαλκωμένος η επιμολυβδωμένος χάλυβας με πάχος μεγαλύτερο των 3mm ή χαλκός η μόλυβδος με πάχος μεγαλύτερο των 2mm. Γειωτής ακτινικός Ταινίες ή ράβδοι διαμορφώνονται υπό μορφή αστέρα με πολλές ακτίνες (Πίνακας 1.1). Ο αστέρας βρίσκεται σε οριζόντια θέση, ενταφιασμένος σε βάθος τουλάχιστον 0,8 m. Τα υλικά που χρησιμοποιούνται είναι όμοια, όπως στον γειωτή ταινίας. Γειωτής πλέγματος Πλέγμα από ταινίες ή αγωγός κυκλικής ή άλλης διατομής με τετραγωνικά ανοίγματα πλάτους 0,7-2,0m τοποθετείται οριζόντια σε βάθος 0,5-1,0m (Πίνακας 1.1). Τα ελάχιστα πάχη είναι όπως στους γειωτές ταινίας. Το πλεονέκτημα των γειωτών πλέγματος είναι ότι, οι βηματικές τάσεις στο έδαφος, επάνω από το πλέγμα, είναι αμελητέες. Προφανώς, ανοίγματα μεγαλύτερα από 0,7m έχουν μεγαλύτερες βηματικές τάσεις από ότι πλέγματα με ανοίγματα 0,5m. Το δίκτυο ύδρευσης σαν γειωτής Επιτρέπεται χωρίς ιδιαίτερη άδεια, η χρησιμοποίηση μεταλλικών δικτύων ύδρευσης ως γειωτών για εγκαταστάσεις με τάσεις ως προς γη μικρότερες των 250V, εφόσον υπάρχει απλή συγκατάθεση του οργανισμού ύδρευσης. Πάνω από αυτές τις τάσεις χρειάζεται ειδική άδεια από τον οργανισμό ύδρευσης. Η γραμμή γείωσης συνδέεται κατά προτίμηση πριν από τον μετρητή. Αν η σύνδεση γίνει μετά τον μετρητή, πρέπει να βραχυκυκλωθεί μονίμως ο μετρητής με χάλκινο σύρμα H03V-U και διατομή τουλάχιστον 6mm 2. 9

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση Προσοχή πρέπει να δοθεί καθώς κατά VDE100 δεν επιτρέπεται η παράλληλη σύνδεση γειωτών από χαλκό με το δίκτυο ύδρευσης. Σχηματίζονται ηλεκτροχημικά στοιχεία με αποτέλεσμα τη διάβρωση του σιδήρου. Επιφανειακοί και βαθείς γειωτές Γίνεται διάκριση στους γειωτές ανάλογα με το βάθος τους σε: Επιφανειακούς γειωτές, π.χ. γειωτές ταινίας, πλέγματος και ακτινικούς γειωτές Βαθείς γειωτές, π.χ. γειωτές ράβδου. Στους βαθείς γειωτές η αντίσταση μεταβάλλεται λιγότερο με τον χρόνο από ότι στους επιφανειακούς, επειδή η θερμοκρασία και η υγρασία του εδάφους δεν μεταβάλλονται πολύ σε μεγάλα βάθη. Απολήξεις και συνδέσεις των ηλεκτροδίων γείωσης Στη μέση και χαμηλή τάση οι διατομές που προσδιορίζονται από το ρεύμα είναι ασήμαντες. Πολύ περισσότερο παίζει ρόλο η στιβαρότητα του αγωγού. Το μέρος του γειωτή ή της σύνδεσης που βγαίνει από το έδαφος μονώνεται κατά της υγρασίας με πίσσα ή άλλα μονωτικά και μάλιστα 30cm μέσα και 30cm έξω από το έδαφος. Η συνδέσεις των ηλεκτροδίων γείωσης γίνονται σε γειώσεις ουδετέρου με χάλκινο μονόκλωνο αγωγό (Cu), ελάχιστης διατομής ίσης με την διατομή του ουδετέρου, όχι όμως μικρότερη των 16 mm 2 (H07V-U). Σε εγκαταστάσεις αλεξικέραυνου η ελάχιστη διατομή για τον χαλκό είναι 50 mm 2. H σύνδεση του ουδετέρου του μετασχηματιστή με το γειωτή γίνεται με καλώδια Η07-R (πριν ΝΥΑ) 25mm 2 τουλάχιστον. Θεμελιακή γείωση Η θεμελιακή γείωση είναι ένας γειωτής ταινίας που τοποθετείται στο κάτω μέρος των θεμελίων των κτιρίων, μέσα στο σκυρόδεμα. Η τοποθέτηση γίνεται στην βάση των εξωτερικών τοίχων και είναι ένας κλειστός βρόχος. Επειδή το έδαφος και το σκυρόδεμα των θεμελίων είναι υγρό όλο το έτος συνήθως, ο θεμελιακός γειωτής έχει σχετικά 10

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση χαμηλή αντίσταση γείωσης. Τιμές των 2Ω ή μικρότερες δεν είναι σπάνιες, ενώ σε συνήθεις πασσαλογειωτές έχουμε περί τα 30Ω. Σχήμα 1.3: Θεμελιακή γείωση [4] Η θεμελιακή γείωση έναντι των συμβατικών τύπων γείωσης παρουσιάζει τα εξής πλεονεκτήματα: Χαμηλή τιμή αντίστασης γείωσης. Αντοχή στον χρόνο-μηχανική προστασία Αναμονές γείωσης σε οποιοδήποτε σημείο του εσωτερικού κτιρίου. Η εγκατάστασή της γίνεται σε ήδη υπάρχουσα εκσκαφή με αποτέλεσμα την ευκολία τοποθέτησης. Για αυτούς τους λόγους η εγκατάσταση της θεμελιακής γείωσης επιβάλλεται από τους κανονισμούς και προτείνεται από το Κ.Ε.Η.Ε. [5] για κάθε νεοαναγειρόμενο κτίριο. 11

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γείωση Στον Πίνακα 1.2 ακολουθούν οι ελάχιστες διατομές ορισμένων ηλεκτροδίων γειωτών: Πίνακας 1.2: Ελάχιστες διατομές ηλεκτροδίων γειωτών κατά VDE 0141 [2] Υλικό Μορφή γειωτή Χάλυβας γαλβανισμένος (με 70μm στρώμα) Χάλυβας επιχαλκωμένος Χαλκός Ταινία 100mm 2 Ελαχ. Πάχος 3mm 50mm 2 ελάχ. Πάχος 2mm 50mm 2 ελάχ. Πάχος 2mm Ράβδος στρογγυλή 78mm 2 (10Φ) 50mm 2 χάλυβα 35mm 2 Σωλήνας Ονομ. διάμετρος 1 (εσωτ. Διάμετρος) ελαχ. Πάχος 2mm Εσωτερική διάμετρος 20mm, ελάχ. Πάχος 2mm Ράβδος L,U,T,I για πασσαλογειώσεις 100mm 2 ελάχ. Πάχος 3mm 50mm 2 στρογγυλή ράβδος 35mm 2 ελάχ. Πάχος 3mm πλάκα ελάχ. Πάχος 3mm ελάχ. Πάχος 2mm 12

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αντίσταση γείωσης και ειδική αντίσταση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αντίσταση γείωσης και ειδική αντίσταση 2.1 Αντίσταση γείωσης [2] Αντίσταση γείωσης είναι η αντίσταση από το ηλεκτρόδιο γείωσης μέχρι την άπειρη γη, όταν δεν υπάρχουν άλλα ηλεκτρόδια στο έδαφος. Άπειρη γη είναι ένα σημείο στην επιφάνεια σε άπειρη απόσταση από τον γειωτή. Λαμβάνεται σαν σημείο αναφοράς των δυναμικών και λέμε ότι η τάση της άπειρης γης είναι μηδέν. Αν ένας γειωτής τεθεί υπό τάση U (100%) ως προς την άπειρη γη, δημιουργείται ένα πεδίο ροής και δυναμικού γύρω από τον γειωτή. Όσο περισσότερο απομακρυνόμαστε από τον γειωτή, τόσο μειώνεται η τάση. Το διάγραμμα τάσης-απόστασης ονομάζεται χοάνη δυναμικού του γειωτή. Από την χοάνη δυναμικού μπορεί κανείς να διαπιστώσει την τάση επαφής και την βηματική τάση. Η τάση επαφής είναι ίση με την πτώση τάσης σε απόσταση 1m από τον γειωτή. Η βηματική τάση είναι η μέγιστη πτώση τάσης σε μήκος 1m κατά μήκος του πεδίου ροής του ρεύματος, στην περιοχή του εδάφους που μας ενδιαφέρει. Εδώ πρέπει να σημειωθεί ότι η χοάνη δυναμικού δεν εξαρτάται από την ειδική αντίσταση του εδάφους, εφόσον φυσικά το έδαφος είναι ομοιογενές. Εξαρτάται μόνο από τη γεωμετρία του γειωτή. Η χοάνη δυναμικού χρησιμοποιείται επίσης για να εκτιμήσουμε το σφάλμα στη μέτρηση της αντίστασης των γειωτών. 2.2 Ειδική αντίσταση του εδάφους [2,3] Η αντίσταση γείωσης εξαρτάται από την ειδική αντίσταση του εδάφους. 13

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αντίσταση γείωσης και ειδική αντίσταση Η ειδική αντίσταση του εδάφους εξαρτάται από την πυκνότητα και την σύστασή του. Υπάρχει ποικιλία εδαφών και ειδικών αντιστάσεων. Εδάφη χωματώδη, αμμώδη, βραχώδη, υγρά, ξηρά, ανομοιογενή, κλπ. Με αντίστοιχη ποικιλία τιμών ειδικών αντιστάσεων. Όσο ξηρότερο και πετρώδες το έδαφος, τόσο μεγαλύτερη η ειδική αντίσταση του, ρ, μετρούμενη συνήθως σε Ω m. Σε ανισότροπα εδάφη η ειδική αντίσταση είναι διαφορετική, περιφερειακά του ηλεκτροδίου γειώσεως και μη γραμμική. Η υγρασία του εδάφους έχει σημαντική επίδραση στην ειδική αντίσταση του. Αναφέρεται ενδεικτικά, ότι σε ένα αργιλώδες έδαφος με 10% περιεχόμενο υγρασίας (κατά βάρος) η ειδική αντίσταση ήταν 30 φορές μεγαλύτερη από το ίδιο έδαφος με περιεχόμενο υγρασίας 20%. Παρόλα αυτά, η υγρασία από μόνη της δεν παίζει πρωτεύοντα ρόλο στην ειδική αντίσταση. Μόνο εάν η υγρασία περιέχει αρκετά φυσικά συστατικά για να αποτελέσει έναν αγώγιμο ηλεκτρολύτη θα συμβάλει σε σημαντική μείωση της αντίστασης του εδάφους. Η τεχνητή προσθήκη διαλυτών ουσιών στο νερό, όπως χλωριούχο νάτριο (αλάτι), χλωριούχο ασβέστιο (CaC12), θειικό χαλκό (CuSO4), ή θειικό μαγνήσιο (MgSO4) είναι ένας πρακτικός τρόπος μείωσης της ειδικής αντίστασης του εδάφους. Οι εποχιακές μεταβολές της θερμοκρασίας οδηγούν σε κάποια διακύμανση της αντίστασης του εδάφους, ειδικότερα σε περιοχές οπού σημειώνεται παγετός. Η επίδραση των διακυμάνσεων αυτών στην αποτελεσματικότητα της γείωσης μπορεί να ελαχιστοποιηθεί με την χρήση ηλεκτροδίων γειώσεως σε μεγάλο βάθος. Η ειδική αντίσταση του εδάφους επηρεάζεται από τους παρακάτω παράγοντες: Είδος του εδάφους Στον Πίνακα 2.1 φαίνονται ενδεικτικά οι ειδικές αντιστάσεις ορισμένων εδαφών. Στο διάγραμμα 2.1 φαίνεται η επίδραση της περιεκτικότητας του εδάφους σε αλάτι με υγρασία 30% στην ειδική αντίσταση του εδάφους. 14

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αντίσταση γείωσης και ειδική αντίσταση Πίνακας 2.1: Ειδικές αντιστάσεις εδαφών [2] Τύπος εδάφους Ειδική αντίσταση ρ (Ω m) Ελώδες έδαφος 30 Αργιλώδες, πηλώδες η αγρού 100 Υγρή άμμος 200 Υγρά χαλίκια 500 Ξηρή άμμος 1000 Πετρώδες και ξηρά χαλίκια 3000 Υγρασία Η αντίσταση μειώνεται όσο αυξάνεται η υγρασία του εδάφους. Εδώ πρέπει να παρατηρηθεί ότι το έδαφος ξηραίνεται επιφανειακά, αλλά σε βάθος κάτω του μισού μέτρου (0,5 m) διατηρείται συνήθως υγρό, σε όλες τις εποχές του έτους. Έτσι, σε γειωτές ράβδων πασσαλωμένων λαμβάνεται σαν ενεργό μήκος αυτό που είναι κάτω από 0,5m. Για τον ίδιο λόγο τοποθετούμε τους γειωτές ταινίας σε βάθη μεγαλύτερα από 0,5m. Στο Διάγραμμα 2.1 φαίνεται η επίδραση της υγρασίας στη ειδική αντίσταση. Επίσης, έχει μετρηθεί ότι η επίδραση της υγρασίας και της θερμοκρασίας στην ειδική αντίσταση του εδάφους είναι μεγαλύτερη σε μικρά βάθη (0,5-1m). Έτσι, ο γειωτής ράβδου που φτάνει σε μεγάλο βάθος, σε σύγκριση με ένα επιφανειακό γειωτή, παρουσιάζει το πλεονέκτημα της σταθερότητας της αντίστασης κατά τη διάρκεια του έτους. Θερμοκρασία Η μεταβολή της ειδικής αντίστασης το εδάφους λόγω της μεταβολής της θερμοκρασίας φθάνει περίπου στο 130% κατά τη διάρκεια του 15

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αντίσταση γείωσης και ειδική αντίσταση έτους. Από τον Ιανουάριο ως τον Φεβρουάριο είναι υψηλότερη και από τον Ιούλιο ως τον Αύγουστο χαμηλότερη. Η ειδική αντίσταση μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. Στο Διάγραμμα 2.1 φαίνεται η επίδραση της θερμοκρασίας στην ειδική αντίσταση του εδάφους με υγρασία 15,2%. Παρατηρούμε ότι η επίδραση αυτή γίνεται αρκετά έντονη για θερμοκρασίες υπό του μηδενός. Διάγραμμα 2.1: Επίδραση άλατος, υγρασίας και θερμοκρασίας στην ειδική αντίσταση του εδάφους [3] Μορφή της τάσης Σε κρουστικές τάσεις και για γειωτές με μήκος μεγαλύτερο από 10m, έχει παρατηρηθεί αύξηση της αντίστασης. Σε αρνητικές κρουστικές τάσεις 0,3/30 μs, η αντίσταση του θεμελιακού γειωτή ανέρχεται από τα 3 Ω στα 26 Ω. Η άνοδος της αντίστασης γίνεται στο μέτωπο τάσης. Η αντίσταση υπό κρουστικές τάσεις χαρακτηρίζεται και σαν κρουστική αντίσταση. 16

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αντίσταση γείωσης και ειδική αντίσταση Ηλεκτρικό ρεύμα Η ειδική αντίσταση στην περιοχή των ηλεκτροδίων γείωσης επηρεάζεται από την ροή ρεύματος από τα ηλεκτρόδια προς το περιβάλλον έδαφος. Η επίδραση αυτή εξαρτάται από το ποσό υγρασίας στο έδαφος και τη θερμοκρασία του καθώς και το μέγεθος και τη διάρκεια της ροής ρεύματος που προκαλεί ξήρανση του εδάφους και επομένως αύξηση της αντίστασής του. Ανεκτό όριο για την πυκνότητα ρεύματος είναι τα 200 Α/m 2 με διάρκεια 1s. 2.3 Μέτρηση της ειδικής αντίστασης εδάφους [3] Για τον καθορισμό της ειδικής αντίστασης εδάφους έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι (λεπτομερής αναφορά στο ΙΕΕΕ std ) καθώς οι εκτιμήσεις της ειδικής αντίστασης βάσει των χαρακτηριστικών του εδάφους δίνουν προσεγγιστικές τιμές. Επιπλέον η ειδική αντίσταση ποικίλλει ανάλογα με το βάθος χωρίζοντας το έδαφος σε στρώματα διαφορετικής ειδικής αντίστασης. Από τις μεθόδους αυτές αναφέρουμε τη μέθοδο Wenner και των τριών ηλεκτροδίων ή πτώσης δυναμικού Μέθοδος Wenner [3] Η μέθοδος αυτή είναι η πιο συχνά εφαρμοζόμενη. Χρησιμοποιεί τέσσερα ηλεκτρόδια θαμμένα στο έδαφος σε βάθος b, σε ευθεία και σε ίση απόσταση a μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.1. Η τάση μεταξύ των δύο μεσαίων ηλεκτροδίων μετριέται με βολτόμετρο και διαιρείται με το ρεύμα που διαρρέει τα δύο εξωτερικά ηλεκτρόδια και το οποίο μετριέται με αμπερόμετρο. Το πηλίκο δίνει την αντίσταση R. 17

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αντίσταση γείωσης και ειδική αντίσταση Σχήμα 2.1: Μέθοδος Wenner τεσσάρων ηλεκτροδίων Η ειδική αντίσταση του εδάφους δίνεται από τον τύπο: 1 4 ar 2a a a 4b a b (2.1) Όπου ρ η ειδική αντίσταση του εδάφους σε Ω m R η μετρούμενη αντίσταση σε Ω α η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών ηλεκτροδίων σε m b το βάθος που φτάνουν τα ηλεκτρόδια σε m Αν b<<α η ειδική αντίσταση δίνεται από τον προσεγγιστικό τύπο ρ=2παr (2.2) Με τους παραπάνω τύπους υπολογίζουμε την ειδική αντίσταση ρ σε βάθος α σε περιπτώσεις που δεν υπάρχουν μεγάλες διαφορές στη ειδική αντίσταση από στρώμα σε στρώμα Μέθοδος των τριών ηλεκτροδίων ή πτώσης δυναμικού (fall of - potential) [3] Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί τρία ηλεκτρόδια, εκ των οποίων ένα είναι θαμμένο σε βάθος L r, μεταβαλλόμενο. Τα δύο άλλα ηλεκτρόδια, γνωστά ως ηλεκτρόδια αναφοράς, θάβονται σε μικρό βάθος, κατακόρυφα. Η σύνδεσή τους φαίνεται στο Σχήμα

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αντίσταση γείωσης και ειδική αντίσταση Σχήμα 2.2: μέθοδος των τριών ηλεκτροδίων Η ειδική αντίσταση δίνεται από τον τύπο: 2 LR r 8Lr ln 1 d (2.3) Όπου ρ η ειδική αντίσταση του εδάφους σε Ω m R η μετρούμενη αντίσταση σε Ω d η διάμετρος του ηλεκτροδίου Ε σε m L r το βάθος του ηλεκτροδίου Ε σε m Η σχέση αυτή δίνει την μεταβολή της ειδικής αντίστασης με το βάθος. 2.4 Σύγκριση μεθόδων μέτρησης της ειδικής αντίστασης εδάφους [3] H μέθοδος Wenner είναι η πιο δημοφιλής μέθοδος μέτρησης της ειδικής αντίστασης. Παρουσιάζει απλότητα στην εφαρμογή της και στον εξοπλισμό και δίνει τιμές της ειδικής αντίστασης σε στρώματα μεγάλου βάθους χωρίς την οδήγηση ηλεκτροδίων σε τέτοιο βάθος. Επιπλέον, οι 19

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αντίσταση γείωσης και ειδική αντίσταση μετρήσεις δεν επηρεάζονται σημαντικά από τις αντιστάσεις των ηλεκτροδίων. Η μέθοδος των τριών ηλεκτροδίων παρουσιάζει ένα σημαντικό πλεονέκτημα. Προσδιορίζει το βάθος που μπορεί να οδηγηθεί το ηλεκτρόδιο. Αυτό καθορίζει το εάν και με ποιον τρόπο είναι δυνατή η εγκατάσταση πλέγματος γείωσης σε αυτό το βάθος. Αν εξαιρέσουμε αυτό το πλεονέκτημα που είναι τεχνικής φύσεως, η εν λόγω μέθοδος αδυνατεί να εφαρμοστεί σε βραχώδη εδάφη και παρουσιάζει σφάλμα στις μετρήσεις της ειδικής αντίστασης όταν το ηλεκτρόδιο οδηγείται σε μεγάλο βάθος. Αυτό οφείλεται στην απώλεια επαφής του ηλεκτροδίου με το έδαφος εξαιτίας δονήσεων και μεγαλύτερης διαμέτρου συνδέσεων που οδηγούν σε μετρήσεις μεγαλύτερες του πραγματικού και επακόλουθα σε εγκατάσταση υπερεκτιμημένης γείωσης. Κατά την εφαρμογή της μεθόδου μέτρησης της ειδικής αντίστασης εδάφους πρέπει να καταγράφονται, εκτός από τις μετρήσεις, η θερμοκρασία και η υγρασία του εδάφους. Πρέπει επίσης να λαμβάνονται υπόψη οποιαδήποτε αγώγιμα αντικείμενα είναι θαμμένα στην περιοχή της μέτρησης, καθώς αυτά επηρεάζουν τη μετρούμενη ένταση ηλεκτρικού ρεύματος. 20

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός 3.1 Γενικά [6] Το φαινόμενο ιονισμού του εδάφους θα μπορούσε να συμβεί όταν το ηλεκτρικό πεδίο, σε συνεργασία με την πλευρική επιφάνεια των ηλεκτροδίων γείωσης, ξεπεράσει το πεδίο ιονισμού του εδάφους. Σε αυτή την περίπτωση γύρω από το σημείο εγχύσεως του ρεύματος (δηλαδή όπου είναι πιθανότερο να υπάρχει το υψηλότερο ηλεκτρικό πεδίο), τοπικές εγκάρσιες εκφορτίσεις ξεκινούν από την επιφάνεια των ηλεκτροδίων και σταματούν στα σημεία, στα οποία το ηλεκτρικό πεδίο μειώνεται κάτω από την κρίσιμη αντοχή ιονισμού (Σχήμα 3.1). Σχήμα 3.1: Ιονισμός του εδάφους κοντά στο σημείο εγχύσεως του ρεύματος σε ένα σύστημα γείωσης [7] Το φαινόμενο αυτό επηρεάζει την απόκριση των συστημάτων γείωσης. Έτσι, όταν τα υψηλά ρεύματα οδηγούνται στην γη, η προσομοίωση του ιονισμού του εδάφους πρέπει να είναι ένα θεμελιώδες τμήμα σε κάθε μοντέλο που έχει το χαρακτηρισμό του συστήματος γείωσης σε μεταβατικές συνθήκες. 21

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Το φαινόμενο του ιονισμού δημιουργεί μη γραμμική συμπεριφορά στα συστήματα γείωσης, η οποία δεν είναι πλήρως κατανοητή ίσως εξαιτίας της εξαιρετικά σύνθετης διεργασίας, παρόλα αυτά μερικές προσεγγίσεις συνήθως υιοθετούνται όταν το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους συμπεριλαμβάνεται. 3.2 Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους [8] Όπως είναι γνωστό, το έδαφος σε επίπεδο μικροδομής αποτελείται από ανομοιόμορφα αγώγιμα σωματίδια μεταξύ των οποίων υπάρχει και νερό, στο οποίο περιέχονται διαλυμένα άλατα ή αέρας. Η αγωγιμότητα του εδάφους οφείλεται κατά κύριο λόγο στο νερό και τα διαλυμένα σε αυτό άλατα, ενώ το μέγεθος των διακένων μεταξύ των κόκκων του εδάφους επηρεάζει την αναπτυσσόμενη σε αυτά ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, εξαιτίας της επιβαλλόμενης τάσης. Παρόλο, που οι ηλεκτρικές ιδιότητες του εδάφους στη μόνιμη κατάσταση έχουν μελετηθεί και η συμπεριφορά τους είναι πλήρως κατανοητή, όταν ένα σύστημα γείωσης υπόκειται σε μεταβατικά φαινόμενα (π.χ. κεραυνικό ρεύμα, ρεύμα σφάλματος) τότε, μέσα στο έδαφος και γύρω από τους αγωγούς του συστήματος γείωσης, αναπτύσσονται ηλεκτρικά πεδία, τα οποία οδηγούν στη διάσπαση του εδάφους. Ο ακριβής μηχανισμός με τον οποίο γίνεται η διάσπαση του εδάφους μέχρι σήμερα δεν είναι γνωστός. Ωστόσο έχουν καταβληθεί προσπάθειες από πλήθος ερευνητών για τη μελέτη συμπεριφοράς του εδάφους σε μεταβατικά φαινόμενα και την περιγραφή των μηχανισμών, που λαμβάνουν χώρα. Μέχρι σήμερα δύο είναι οι μηχανισμοί που έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία για την περιγραφή του μηχανισμού διάσπασης του εδάφους: ο ένας είναι ο θερμικός μηχανισμός και ο άλλος είναι ο ιονισμός του εδάφους. 22

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Θερμικός μηχανισμός Σύμφωνα με το θερμικό μηχανισμό, που προτάθηκε από τους Snowden et al. [9] και [10], όταν το ρεύμα εγχέεται μέσω του συστήματος γείωσης στο έδαφος, λόγω του φαινομένου Joule, προκαλεί αύξηση της θερμοκρασίας του νερού, που είναι παγιδευμένο στο έδαφος, και μείωση της ειδικής του αντίστασης. Καθώς το ρεύμα επιλέγει να ρέει μέσω του δρόμου μικρότερης αντίστασης θα διαρρεύσει από εκείνα τα μονοπάτια, που παρουσιάζουν τη μικρότερη αντίσταση (και συνεπώς έχουν την υψηλότερη θερμοκρασία) προκαλώντας την εξάτμιση του νερού. Στις περιοχές εκείνες, που το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των κόκκων του εδάφους ξεπερνάει μία κρίσιμη τιμή εκδηλώνεται διάσπαση του εδάφους. Ο χρόνος για την έναρξη της διάσπασης εξαρτάται από τον απαιτούμενο χρόνο για τη θέρμανση και την εξάτμιση του νερού, που με την σειρά του εξαρτάται από την αγωγιμότητα και τη θερμοχωρητικότητα του νερού, το μήκος των μονοπατιών, στα οποία έχει εκδηλωθεί διάσπαση και τις θερμικές ιδιότητες του εδάφους Μηχανισμός ιονισμού του εδάφους Ο δεύτερος μηχανισμός είναι ο ιονισμός του εδάφους και προτάθηκε από τους Leadon et al [11]. Ο μηχανισμός του ιονισμού του εδάφους είναι ηλεκτρική διαδικασία και λαμβάνει χώρα όταν το ηλεκτρικό πεδίο στο διάκενο μεταξύ των κόκκων του εδάφους ενισχυθεί προκαλώντας τον ιονισμό του αέρα και την εκδήλωση τόξου, μειώνοντας έτσι την αντίσταση του εδάφους. Μάλιστα, λόγω της ανομοιομορφίας των κόκκων, η μέση τιμή της ηλεκτρικής έντασης, που προκαλεί διάσπαση του εδάφους, είναι μικρότερη από την τιμή που απαιτείται για διάσπαση ενός διακένου αέρα αντιστοίχων διαστάσεων. Με τη βοήθεια πειραμάτων, οι Flanagan et al [12], [13] υπολόγισαν την κρίσιμη τιμή της έντασης στα 10-20kV/cm. Πειραματικά αποτελέσματα των Oettle [14], [15], Petropoulos [16] και Liew et al. [17], υποστηρίζουν το μηχανισμό διάσπασης του εδάφους 23

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός μέσω ιονισμού. Επιπρόσθετα, σημειώνεται, ότι ο θερμικός μηχανισμός βασίζεται σε απλουστευτικές θεωρήσεις. Σύμφωνα με τους Nor και Ramli [18] για να καταστεί δυνατή η διάκριση μεταξύ των δύο μηχανισμών είναι απαραίτητη η εκτίμηση της ενέργειας, που απορροφάται από το χώμα, για δεδομένη επιβαλλόμενη τάση και περιεκτικότητα του εδάφους σε υγρασία. Οι δυσκολίες, που σχετίζονται με τον υπολογισμό της απορροφημένης ενέργειας από το υγρό έδαφος, τους οδήγησαν στην μελέτη ξηρών εδαφών. Όπως ήταν αναμενόμενο ο επικρατών μηχανισμός είναι ο ιονισμός του εδάφους, παραδόξως, όμως, παρατηρήθηκαν και φαινόμενα που σχετίζονται με το θερμικό μηχανισμό διάσπασης. 3.3 Μοντέλα ιονισμού του εδάφους Στην βιβλιογραφία έχουν προταθεί διάφορα μοντέλα για την περιγραφή της διαδικασίας του ιονισμού του εδάφους. Παρακάτω θα αναλυθούν δύο από αυτά τα μοντέλα που είναι και τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα Μοντέλο ηλεκτροδίου αυξημένων διαστάσεων Η προσέγγιση του μοντέλου του ηλεκτροδίου μεταβαλλόμενων διαστάσεων μοντελοποιεί ένα δεδομένο ηλεκτρόδιο το οποίο βρίσκεται μέσα σε ιονισμένο έδαφος σαν ένα ηλεκτρόδιο με τροποποιημένες διαστάσεις σε μη ιονισμένο έδαφος. Ως εκ τούτου η προσέγγιση αυτή θεωρεί ότι η ειδική αντίσταση του εδάφους είναι αμετάβλητη, και η μη γραμμική συμπεριφορά δίνεται από την εξάρτηση της αντίστοιχης γεωμετρίας του ηλεκτροδίου από το ρεύμα που ρέει στο έδαφος. Για κάθε τιμή του ρεύματος, η ισοδύναμη ακτίνα του ηλεκτροδίου λαμβάνεται με την θεώρηση ότι το ηλεκτρικό πεδίο δεν ξεπερνάει μια κρίσιμη τιμή. Με την προσέγγιση αυτή η ιονισμένη περιοχή έχει εξομοιωθεί από τον αγωγό και το ηλεκτρικό πεδίο σε αυτή την περιοχή θεωρείται ότι είναι περίπου μηδέν, σαν να ήταν η ιονισμένη περιοχή βραχυκυκλωμένη με το ηλεκτρόδιο. 24

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Προφανώς αυτή η προσέγγιση δεν περιγράφει την φυσική του φαινομένου και χρειάζεται από πριν την υπόθεση του σχήματος των ιονισμένων ζωνών του εδάφους. Στο Σχήμα 3.2 φαίνονται οι περισσότερο χρησιμοποιημένες υποθέσεις για το σχήμα των ιονισμένων ζωνών του εδάφους [19]. Σχήμα 3.2: Σχήματα των ζωνών ιονισμού για συγκεντρωμένη γη που έχουν προταθεί. Από αριστερά προς τα δεξιά: ημισφαιρικοί φλοιοί, κυλινδρικοί φλοιοί με ημισφαιρική επιφάνεια και φλοιοί μεταβλητής διαμέτρου [19] Ο Bellaschi και οι συνεργάτες του σε εργασία τους [20], έκαναν την υπόθεση ότι, για δεδομένη τιμή ρεύματος, ο χώρος των εκκενώσεων εκτείνεται μέχρι την επιφάνεια εκείνη, στην οποία η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μεγαλύτερη από μια κρίσιμη τιμή, που εξαρτάται από την φύση του εδάφους. Μάλιστα, υπέθεσαν ότι η ζώνη των εκκενώσεων κατανέμεται ομοιόμορφα γύρω από το ηλεκτρόδιο. Στο Σχήμα 3.3 παρουσιάζεται η μορφή της ζώνης ιονισμού, σύμφωνα με τους Bellaschi et. al. Υπό αυτήν την προϋπόθεση, υπολόγισαν τις διαστάσεις του χώρου εκκενώσεων και, κατ επέκταση, την μείωση της αντίστασης. Σχήμα 3.3 μοντέλο Bellaschi [8] 25

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Ο Γ. Μ. Πετρόπουλος σε άρθρο του [16] αναφέρει ότι, η αντίσταση των γειώσεων υπό την επίδραση υψηλών κρουστικών ρευμάτων παίρνει τιμές κατά πολύ μικρότερες από εκείνες που μετρώνται με μεθόδους διέλευσης ασθενών εναλλασσόμενων ρευμάτων. Η αντίσταση των συνηθισμένων γειώσεων μειώνεται κατά το 1/5 περίπου υπό την επίδραση κρουστικών ρευμάτων της τάξης των 10kΑ. Σε περιπτώσεις όπου άλλα αγώγιμα σώματα υπάρχουν κοντά στα ηλεκτρόδια γείωσης, τότε η αντίσταση γείωσης μειώνεται ακόμα περισσότερο. Η μείωση αυτή της αντίστασης αποδίδεται σε ηλεκτρικές εκκενώσεις, οι οποίες βραχυκυκλώνουν τη σχετικά υψηλή αντίσταση μεταξύ των αγώγιμων τμημάτων του εδάφους καταλαμβάνοντας ένα χώρο στον οποίο η αγωγιμότητα γίνεται πολύ μεγαλύτερη από ότι στο υπόλοιπο έδαφος. Τότε το ηλεκτρόδιο εμφανίζεται σαν να έχει αυξημένες διαστάσεις και συνεπώς παρουσιάζει μειωμένη αντίσταση ως προς την γη. Στα πειράματα που διεξήγαγε, χρησιμοποίησε ημισφαιρικό δοχείο από άνθρακα γεμάτο με χώμα. Στο κέντρο του τοποθέτησε το σφαιρικό ηλεκτρόδιο. Για τους υπολογισμούς του υπέθεσε ότι οι εκκενώσεις κατανέμονται ομοιόμορφα στο χώρο γύρω από το ηλεκτρόδιο. Αυτή η υπόθεση δίνει για σφαιρικά ηλεκτρόδια γείωσης ένα συγκεκριμένο χώρο εκκενώσεων για κάθε τάση, διαχωριζόμενο από το υπόλοιπο χώμα με μία ημισφαιρική επιφάνεια, η ακτίνα του οποίου εξαρτάται από την τιμή της τάσης. Στο Σχήμα 3.4 φαίνεται το μοντέλο των εκκενώσεων που πρότεινε ο Πετρόπουλος. Σχήμα 3.4: Μοντέλο Πετρόπουλου [16] 26

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Η αντίσταση μονίμου καταστάσεως του ηλεκτροδίου δίνεται από τον τύπο: R o soil (3.1) 2 r o Όπου R o είναι η αντίσταση μονίμου καταστάσεως σε Ω r o είναι η ακτίνα του ηλεκτροδίου σε m ρ soil είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους σε Ωm Όταν ένα ρεύμα i οδηγηθεί σε ένα τμήμα του εδάφους, ένα πεδίο E i θα δημιουργηθεί σύμφωνα με την εξίσωση E i = ρj i [21] Όπου J i είναι η πυκνότητα του ρεύματος που ορίζεται ως imi Ji 2 l i (3.2) Τα στοιχεία της παραπάνω σχέσης έχουν την ακόλουθη σημασία: l i είναι το μήκος του στοιχείου i είναι η ακτίνα του i mi είναι η ένταση του ρεύματος που οδηγείται στο στοιχείο i [21] Όταν το E i ξεπεράσει το ηλεκτρικό πεδίο ιονισμού Ε 0 τότε θα συμβεί διάσπαση. Αυτή η διάσπαση του εδάφους ουσιαστικά ισοδυναμεί με την αύξηση των διαστάσεων των στοιχείων του πλέγματος γείωσης. Αυτή η αύξηση αναπαρίσταται με την αποτελεσματική αλλαγή της τιμής της ακτίνας του αγωγού. Για το στοιχείο i η ακτίνα αυτή είναι: i I mi 2 l i (3.3) 27

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Τέλος σύμφωνα με τις έρευνες του Loboda et al. [22], όταν ένα ηλεκτρόδιο διαρρέεται από ρεύμα τότε στο έδαφος γύρω από την επιφάνεια του ηλεκτροδίου δημιουργείται μία ζώνη εκκενώσεων. Στη ζώνη αυτή, αρχικά, εκδηλώνονται σπινθήρες και καθώς η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται, δημιουργούνται τόξα. Στην περιοχή, που εκδηλώνονται τα τόξα η διαφορά δυναμικού είναι μηδενική. Έτσι μπορεί να θεωρηθεί ότι το ηλεκτρόδιο μαζί με τη γύρω από αυτό περιοχή ισοδυναμούν με ένα ηλεκτρόδιο αυξημένων διαστάσεων (κυρίως αυξημένης διαμέτρου). Η ζώνη των εκκενώσεων εκτείνεται μέχρι εκείνη την περιοχή, όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου δεν προκαλεί διάσπαση του εδάφους Μοντέλο μεταβαλλόμενης ειδικής αντίστασης Το μοντέλο αυτό περιλαμβάνει μια χρονικά μεταβαλλόμενη ειδική αντίσταση στην περιοχή γύρω από το ηλεκτρόδιο η οποία είναι μη γραμμική συνάρτηση του ηλεκτρικού πεδίου. Οι Liew και Darveniza [17] πρότειναν ένα δυναμικό μοντέλο για την περιγραφή της μη γραμμικής συμπεριφοράς διαφόρων ειδών χώματος σε κρουστικά ρεύματα, θεωρώντας ότι το έδαφος είναι ισοτροπικό, δηλαδή η ειδική αντίσταση του εδάφους είναι ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις. Σύμφωνα με το μοντέλο τους το έδαφος γύρω από το ηλεκτρόδιο χωρίζεται σε τρεις περιοχές ανάλογα με την τιμή που έχει η πυκνότητα του ρεύματος που εγχέεται. Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.5 διακρίνονται τρεις περιοχές: (1) η περιοχή ιονισμού, (2) η περιοχή απιονισμού, και (3) η περιοχή όπου δεν εκδηλώνονται φαινόμενα ιονισμού. 28

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Σχήμα 3.5: Μοντέλο Liew και Darveniza [6] Αναλυτικότερα, καθώς το επιβαλλόμενο στο ηλεκτρόδιο ρεύμα αυξάνεται και εγχέεται στο έδαφος, η ειδική αντίσταση στις περιοχές, στις οποίες η πυκνότητα ρεύματος (J) είναι μεγαλύτερη από μια κρίσιμη τιμή (Jc), θα παρουσιάζει μια τιμή μικρότερη από την τιμή της ειδικής αντίστασης μονίμου καταστάσεως (ρ soil ). Σε κάθε άλλη περίπτωση η τιμή της ειδικής αντίστασης θα παραμείνει αμετάβλητη. Δηλαδή: ρ=ρ soil για J < J c (3.4) ρ=ρ soil e -t/τ1 για J > J c (3.5) όπου ρ soil είναι η σταθερή ειδική αντίσταση του εδάφους και τ 1 είναι η χρονική σταθερά ιονισμού του εδάφους. [17] ο ιονισμός θα επεκταθεί σε μια περιοχή με ακτίνα r cm η οποία αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή που θα πάρει το ρεύμα. Στην συνέχεια, καθώς το ρεύμα θα αρχίσει να μειώνεται θα διαμορφωθούν στο έδαφος τρεις περιοχές: Η περιοχή 3 ( r > r cm, J < J c ), στην οποία δεν έχει εκδηλωθεί το φαινόμενο του ιονισμού και συνεπώς η τιμή της ειδικής αντίστασης είναι ρ soil. 29

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Η περιοχή 2, στην οποία η πυκνότητα ρεύματος λαμβάνει τιμές μικρότερες από την κρίσιμη τιμή και η ειδική αντίσταση αρχίζει να ανακτά την αρχική τιμή της, σύμφωνα με τη σχέση: t 2 2 ( )(1 e )(1 ) για r< r cm και J<J c (3.6) i soil i J J c Όπου: ρ i είναι η τιμή της ειδικής αντίστασης, όταν η πυκνότητα του ρεύματος (J) είναι ίση με την κρίσιμη τιμή της πυκνότητας ρεύματος (J c ), τ 2 είναι η χρονική σταθερά απιονισμού και t είναι ο μετρούμενος χρόνος από την έναρξη του απιονισμού. Η περιοχή 1 για την οποία ισχύουν για r< r cm και J J c, εξακολουθούν να εκδηλώνονται φαινόμενα ιονισμού. Η διαδικασία αυτή θα σταματήσει όταν η πυκνότητα ρεύματος J θα πάρει τιμές μικρότερες από J c, οπότε θα αρχίσει η διαδικασία του απιονισμού. Το παρακάτω Σχήμα 3.6 δείχνει τη μεταβολή της ειδικής αντίστασης καθώς το εγχεόμενο ρεύμα αυξάνεται και στην συνέχεια μειώνεται. Σχήμα 3.6: Μεταβολή της ειδικής αντίστασης του εδάφους συναρτήσει της πυκνότητας ρεύματος. [8] Από πειραματικά αποτελέσματα αλλά και αναλύσεις, οι ερευνητές κατέληξαν στο ότι η διαδικασία της διάσπασης οδηγεί στη διαμόρφωση 30

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός διακριτών τόξων τόσο μέσα στο έδαφος όσο και στην επιφάνεια του και είναι πιθανόν αυτά τα δύο φαινόμενα να οδηγούν στη μείωση της αντίστασης γείωσης. Ο Song, κατόπιν διεξαγωγής πειραμάτων, τόσο σε εργαστηριακό, όσο και σε εξωτερικό χώρο, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η αντίσταση του εδάφους εξαρτάται όχι μόνο από τα χαρακτηριστικά του εδάφους, αλλά και από τον μηχανισμό διάσπασης. Επίσης διεξήγαγε πειράματα με σκοπό τον καθορισμό των παραγόντων, που δημιουργούν διακριτά μονοπάτια διάσπασης ώστε να καταστεί δυνατή η επαλήθευση ενός μοντέλου ικανού να περιγράψει τη μεταβατική συμπεριφορά του εδάφους υπό την επίδραση υψηλών κεραυνικών ρευμάτων. Βάσει των αποτελεσμάτων των νέων μελετών, οι J. Wang, A.C. Liew και M. Darveniza σε εργασία τους το 2005 [23], επέκτειναν το μοντέλο του 1974, εισάγοντας και την περιοχή όπου εκδηλώνονται τόξα. Χάριν απλότητας θεώρησαν ότι οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι ημισφαιρικές. Κατ αυτόν τον τρόπο η συνολική αντίσταση μπορεί να υπολογισθεί αθροίζοντας τα στοιχειώδη ημισφαιρικά κελύφη πλάτους d r. Στο Σχήμα 3.7 παρουσιάζεται το ημισφαιρικό μοντέλο, γνωστό και ως μοντέλο Wang-Liew-Darveniza. [8] Σχήμα 3.7: Μοντέλο Wang: (1) μη ιονισμένη περιοχή, (2) περιοχή απιονισμού, (3) περιοχή ιονισμού, (4) περιοχή τόξων. [8] 31

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό, καθώς το εγχεόμενο ρεύμα αυξάνεται και διαπερνά το έδαφος, η τιμή της ειδικής αντίστασης του εδάφους μεταβάλλεται ως εξής: όταν η πυκνότητα ρεύματος είναι μικρότερη από μια κρίσιμη τιμή J<J c δεν εκδηλώνονται τόξα στο έδαφος και η ειδική αντίσταση παραμένει σταθερή και ίση με ρ soil. Όταν η πυκνότητα ρεύματος υπερβεί την κρίσιμη τιμή τότε μπορούν να θεωρηθούν δύο περιοχές: μια περιοχή, στην οποία εκδηλώνεται ο ιονισμός του εδάφους ( r<r cm (κρίσιμη απόσταση) και J<J i <J s ) και η ειδική αντίσταση δίνεται από τον τύπο (3.5), και μία περιοχή σπινθηρισμού (r<r cm και J>J s ), στην οποία η ειδική αντίσταση εδάφους μηδενίζεται. Παρουσιάζεται επομένως, η ανάγκη εισαγωγής μίας νέας σταθεράς, η οποία συσχετίζει την J s με την J c, όπου J s είναι η πυκνότητα ρεύματος πάνω από την οποία εκδηλώνονται τόξα. Η σταθερά α ορίζεται ως εξής: i) Καθώς το ρεύμα αυξάνεται και διαπερνά το έδαφος, η σταθερά μεταβάλλεται σύμφωνα με τον τύπο (3.7): a a e I 1 (1 ) (3.7) o Όπου I είναι το εγχεόμενο ρεύμα, α 0 είναι η αρχική τιμή του α, ο όρος β 1 περιλαμβάνεται στη ενεργειακή θεώρηση. Όσο μικρότερη είναι η τιμή του J s τόσο πιο έντονα θα είναι τα τόξα και θα εκδηλώνονται σε μεγαλύτερη περιοχή. Με άλλα λόγια όσο πιο μεγάλη είναι η τιμή του εγχεόμενου ρεύματος τόσο μεγαλύτερη θα είναι και η περιοχή εμφάνισης τόξων. Η σταθερά λ χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της χρονικής στιγμής που το α θα αρχίσει να μειώνεται. Η παραπάνω συνθήκη (3.7) εφαρμόζεται μόνο για α > 1. Καθώς το α μειώνεται λόγω των τόξων και του ιονισμού, εκδηλώνονται τόξα και στην επιφάνεια του εδάφους. Για την περιγραφή αυτής της κατάστασης χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι τύποι: 32

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός a 1/ 2 1 ( e ) (3.8.α) 2 ( t t)ln( a s 1) (3.8.β) Με α s > 1 και είναι η ελάχιστη τιμή που υπολογίζεται από τον (3.8.α). ii) Καθώς το ρεύμα μειώνεται από την μέγιστη τιμή του, το α ανακτά την αρχική τιμή του σύμφωνα με τον τύπο: I a ap ( a0 ap)(1 ) I p 1 (3.9) Όπου α ρ είναι η τιμή του α που αντιστοιχεί στο μέγιστο ρεύμα I p και β 3 είναι μια σταθερά προς προσδιορισμό. Η τιμή του β 3 μεταβάλλεται έτσι ώστε να εξασφαλίζεται ότι όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του ρεύματος τόσο πιο αργά το α θα ανακτήσει την αρχική του τιμή (α 0 ). Στο Σχήμα 3.8 παρουσιάζεται η συμπεριφορά του α καθώς το ρεύμα μεταβάλλεται. Σχήμα 3.8: Η μεταβολή του συντελεστή α καθώς μεταβάλλεται το εγχεόμενο ρεύμα. [8] 33

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Εν συνεχεία, καθώς το ρεύμα αρχίζει να μειώνεται μπορούν να θεωρηθούν 4 περιοχές: Η περιοχή 1, όπου r > r cm και J < J c, στην οποία το έδαφος δεν ιονίστηκε καθόλου και επομένως η τιμή της ειδικής αντίστασης παρέμεινε σταθερή (ρ soil ). Η περιοχή 2, όπου r < r cm και J < J c. Σε αυτήν την περιοχή η πυκνότητα του ρεύματος είναι μικρότερη από την κρίσιμη τιμή ιονισμού και η τιμή της ειδικής αντίστασης ανακτά την αρχική τιμή της σύμφωνα με τον τύπο (3.6). Η περιοχή 3, όπου r < r cm και J s > J > J c. Σε αυτήν την περιοχή θα εξακολουθεί να λαμβάνει χώρα ο ιονισμός μέχρι τη στιγμή που J = J c οπότε και θα ξεκινήσει η διαδικασία του απιονισμού. Η περιοχή 4, όπου r < r cm και J > J s στην οποία εμφανίζονται τόξα και η ειδική αντίσταση του εδάφους είναι μηδενική.[17] Μειονέκτημα αυτού του μοντέλου είναι η εισαγωγή και άλλων παραμέτρων, που θα πρέπει να προσδιοριστούν, καθιστώντας το δύσχρηστο. Το 2006 ο K.J. Nixon [24] πρότεινε μια απλοποίηση του μοντέλου των Liew-Darveniza (1974). Το μοντέλο των Liew-Darveniza υπέθετε ότι η ζώνη ιονισμού ( απιονισμού αντίστοιχα) αποτελείται από στοιχειώδη κελύφη, στα οποία η πυκνότητα ρεύματος μεταβάλλεται κάθε στιγμή, και συνεπώς για τον υπολογισμό της συνολικής αντίστασης της ζώνης ιονισμού (απιονισμού) θα πρέπει πρώτα να υπολογιστεί η αντίσταση κάθε κελύφους. Ο Nixon εκτίμησε ότι η ειδική αντίσταση της ζώνης ιονισμού (απιονισμού) μπορεί να θεωρηθεί ίδια σε όλο τον όγκο της ζώνης και μπορεί να υπολογιστεί από την πυκνότητα ρεύματος που ρέει στο εξωτερικό όριο της ζώνης. Στο Σχήμα 3.9 μπορεί κανείς να παρατηρήσει την διαφορά μεταξύ του μοντέλου των Liew και Darveniza και του μοντέλου που πρότεινε ο Nixon.[8] 34

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Σχήμα 3.9: Διαφορές μεταξύ του μοντέλου των Liew-Darveniza (3.9.α) και του μοντέλου του Nixon (3.9.b). (1) περιοχή ιονισμού, (2) περιοχή απιονισμού, (3) περιοχή όπου δεν έχει λάβει χώρα ο ιονισμός. [8] Όπως προέκυψε από συγκρίσεις που έκανε ο Nixon με το μοντέλο των Liew και Darveniza αλλά και με πειραματικά αποτελέσματα διαπιστώθηκε ότι το μοντέλο του είναι αρκετά ακριβές. 3.4 Καθορισμός του πεδίου ιονισμού του εδάφους [21] Σύμφωνα με τα παραπάνω βγαίνει το συμπέρασμα ότι ο υπολογισμός της ακτίνας του αγωγού βασίζεται στην γνώση του πεδίου ιονισμού του εδάφους. Παρακάτω φαίνονται διαφορετικές προσεγγίσεις για τον καθορισμό του Ε 0 Κριτήριο του Rjabkova Σύμφωνα με τον Rjabkova το πεδίο ιονισμού του εδάφους Ε 0 εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του εδάφους. Το Σχήμα 3.10 δείχνει το πειραματικά καθορισμένο πεδίο ιονισμού του εδάφους Ε 0 σαν μια συνάρτηση των χαρακτηριστικών του εδάφους. Οι προσδιορισμοί που παραθέτονται στον Πίνακα 3.1 σχετίζονται με διαφορετικούς τύπους εδάφους και χρόνους διάσπασής του. Οι χαρακτηριστικές 3 ως 6 σχετίζονται με εδάφη χαμηλής ειδικής αντίστασης (p < 100 Ωm). Για αυτού του τύπου τα εδάφη, η ελάχιστη 35

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός τιμή του πεδίου ιονισμού του εδάφους Ε 0min, αλλάζει από τα 800 kv/m (χαρακτηριστική 6) ως τα 1200 kv/m (χαρακτηριστική 3). Από την άλλη μεριά, οι μεγαλύτερες τιμές ειδικής αντίστασης του εδάφους αντιστοιχούν σε τύπους εδάφους 1 και 2 (p > 400 Ωm). Από το διάγραμμα στο Σχήμα 3.10 μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η αντίστοιχη τιμή του Ε 0min ισούται με 1300 kv/m και 1200 kv/m για τους τύπους εδάφους 1 και 2 αντίστοιχα. Σχήμα 3.10: Το πειραματικά καθορισμένο πεδίο ιονισμού του εδάφους Ε 0 ως συνάρτηση των εδαφολογικών χαρακτηριστικών. [21] Πίνακας 3.1: Σημασία των προσδιορισμών που παραθέτονται στο σχήμα 3.10 [21] 36

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Κριτήριο του Oettle η ακόλουθη έκφραση για τον καθορισμό του πεδίου ιονισμού του εδάφους προτάθηκε από τον Oettle: Ε ο =241ρ (3.10) Όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους (Ωm), Ε 0 είναι το πεδίο ιονισμού του εδάφους (kv/m). Από τους τύπους (3.10) και (3.3), η εξίσωση για την ακτίνα του αγωγού i παίρνει την ακόλουθη μορφή a i mi (3.11) 2 l 241 i Στην παραπάνω εξίσωση το I mi είναι σε ka, το ρ σε Ωm και το l i σε m, για α i σε m Κριτήριο του Mousa Σύμφωνα με τον Mousa, παρόλο που η αύξηση της περιεκτικότητας του εδάφους σε νερό μειώνει το Ε 0 αλλά και την αντίσταση του εδάφους ρ, δεν υπάρχει καμία απευθείας σχέση μεταξύ του Ε 0 και του ρ επειδή το ρ εξαρτάται και από την ποσότητα των αλάτων στο έδαφος. Σαν αποτέλεσμα η τιμή του Ε 0 πρέπει να λαμβάνεται ίση με 300 kv/m. Αυτή η πρόταση έχει βασιστεί σε ένα μεγάλο αριθμό αξιόπιστων μετρήσεων της αντίστασης από διάφορες πηγές και η ανάλυση δίνεται στο [25]. Αντικαθιστώντας το Ε 0 =300 kv/m στον τύπο (3.3) έχουμε ότι η ακτίνα του αγωγού i ορίζεται ως: a i mi (3.11) 2 l 300 i Όπου το I mi είναι σε ka, το ρ σε Ωm και το l i σε m, για α i σε m. 37

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μηχανισμοί διάσπασης του εδάφους-ιονισμός Κριτήριο του CIGRE Η τιμή των 400 kv/m έχει προταθεί από τον CIGRE. Αντικαθιστώντας αυτή την τιμή στην σχέση (3.3) έχουμε ότι η ακτίνα του αγωγού ορίζεται ως: a i mi (3.12) 2 l 400 i Όπου το I mi είναι σε ka, το ρ σε Ωm και το l i σε m, για α i σε m. 38

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης- Μοντέλα προσομοίωσης 4.1 Γενικά Στην μεταβατική κατάσταση λειτουργίας, η αντίσταση των συστημάτων γείωσης είναι πολύ μεγαλύτερη απ ότι στην μόνιμη κατάσταση. Το φαινόμενο αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κατά την μεταβατική κατάσταση: [26] Η αντίδραση (φανταστική αντίσταση) των αγωγών και των συνδέσεων γίνεται μεγαλύτερη λόγω της μικρής διάρκειας του φαινομένου: η μικρή διάρκεια του φαινομένου έχει ως συνέπεια την ανάπτυξη υψηλών συχνοτήτων και, επομένως, την αύξηση της σύνθετης αντίστασης της γείωσης. Η μείωση του χρόνου μετώπου της διέγερσης συντελεί στη μείωση του «ενεργού μήκους» (effective length) των μεγάλου μήκους αγωγών γείωσης. Το επιδερμικό φαινόμενο αυξάνει την σύνθετη αντίσταση των αγωγών γείωσης, εξαιτίας της υψηλής συχνότητας κατά το μεταβατικό φαινόμενο. Η υψηλή τιμή του εγχεόμενου ρεύματος μπορεί να ξηράνει το έδαφος, με αποτέλεσμα την αύξηση της ειδικής αντίστασής του. Η κρουστική (μεταβατική) σύνθετη αντίσταση ενός συστήματος γείωσης ορίζεται ως ο λόγος της μεταβολής του δυναμικού του σημείου έγχυσης του ρεύματος ως προς την άπειρη γη προς το εγχεόμενο ρεύμα. ut () zt () (4.1) it () 39

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης επειδή η κρουστική σύνθετη αντίσταση είναι ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μέγεθος, κρίνεται απαραίτητος ο ορισμός κάποιων παραμέτρων της. Στο Σχήμα 4.1 παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά σημεία των καμπυλών u(t) και i(t), που χρησιμοποιήθηκαν για τον ορισμό των παραμέτρων της κρουστικής σύνθετης αντίστασης: Σχήμα 4.1: προσδιορισμός των παραμέτρων της κρουστικής σύνθετης αντίστασης Οι σχέσεις (4.2) (4.5) εκφράζουν τους ορισμούς των παραμέτρων της κρουστικής σύνθετης αντίστασης Ζ 1, Ζ 2, Ζ 3, Ζ 4. Ζ 1 =max(z(t)) (4.2) Z Z 2 3 ut ( ) it ( ) 1 (4.3) 1 ut ( ) it ( ) 1 (4.4) 2 Z ut ( ) 2 4 (4.5) it ( 2) 40

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Όπου: Ζ 1 είναι η μέγιστη τιμή του λόγου της τάσης προς το ρεύμα. Ζ 2 είναι ο λόγος της μέγιστης τιμής της τάσης προς την αντίστοιχη στιγμιαία τιμή του ρεύματος. Ζ 3 είναι ο λόγος της μέγιστης τιμής της τάσης προς τη μέγιστη τιμή του ρεύματος Ζ 4 είναι ο λόγος της τάσης, όταν το ρεύμα γίνεται μέγιστο, προς την μέγιστη τιμή του ρεύματος. Συνεπώς ισχύει Ζ 1 > Ζ 2 > Ζ 3 > Ζ 4 (4.6) Είναι φανερό πως η μέγιστη τιμή της κρουστικής σύνθετης αντίστασης είναι μεγαλύτερη από την τιμή της αντίστασης στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας (δηλαδή, την τιμή που μετριέται με ένα γειωσόμετρο). Επομένως, το ζητούμενο για ένα κατασκευαστή συστημάτων γείωσης δεν είναι η τιμή της αντίστασης στη μόνιμη κατάσταση, αλλά η χρονική μεταβολή της κρουστικής σύνθετης αντίστασης έως ότου καταλήξει, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, στην τιμή της μόνιμης κατάστασης. Η αύξηση της αντίστασης του συστήματος γείωσης κατά την μεταβατική κατάσταση χρήζει ιδιαίτερης προσοχής, δεδομένου ότι μια μεγάλη τιμή της αντίστασης γείωσης κατά το μεταβατικό στάδιο (π.χ. κεραυνικές εκκενώσεις) μπορεί να προκαλέσει βλάβη ή και καταστροφή στην υπό προστασία εγκατάσταση.[26] 4.2 Μέθοδοι και μοντέλα προσομοίωσης Μιας και η εργασία αυτή βασίζεται στη μοντελοποίηση των πλεγμάτων γείωσης θα ήταν χρήσιμο να υπάρξει μια αναδρομή των διαφόρων μαθηματικών μοντέλων για τη μελέτη της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης. Έτσι, παρακάτω παρουσιάζονται αυτά τα μοντέλα, από τα πρώτα που χρησιμοποίησαν αναλυτικές και εμπειρικές 41

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης μεθόδους ως τα μεταγενέστερα που χρησιμοποίησαν αριθμητικές μεθόδους Προγενέστερες εξελίξεις στην μοντελοποίηση συστημάτων γείωσης- Αναλυτικές και εμπειρικές μέθοδοι [27] Η πειραματική και θεωρητική έρευνα για την μεταβατική συμπεριφορά των συστημάτων γείωσης ξεκίνησε για πρώτη φορά το 1934 από την δουλειά που πραγματοποίησε ο Bewley. Η εργασία του ήταν μέρος της έρευνας στην αντικεραυνική προστασία συστημάτων ενέργειας, όπου υπολόγισε την σύνθετη αντίσταση στο σημείο εγχύσεως για μια εφαρμοσμένη βηματική τάση. Αυτή η σύνθετη αντίσταση όπως φαίνεται στην εξίσωση (4.7) υπολογίστηκε με την υπόθεση ότι το ηλεκτρόδιο είναι μία μεγάλη, με απώλειες γραμμή, με σταθερές παραμέτρους ανά μονάδα μήκους. Z () t c 1 t 8e G kc Glc 1 cos ( )sin 2 2 kt kt k1 (2k 1) 2 4kC G (4.7.α) (2k1)2 G k (4.7.β) 2 LCl C 2 2 c G (4.7.γ) 2C Στην εξίσωση (4.7.α) l c είναι το μήκος του ηλεκτροδίου, G,L,C είναι τα ανά μονάδα μήκους μεγέθη της αγωγιμότητας, επαγωγής και χωρητικότητας αντίστοιχα. Η εξίσωση (4.7.α) υποδεικνύει ότι η μεταβατική αντίδραση ενός ηλεκτροδίου αρχίζει με μία αρχική σύνθετη αντίσταση κύματος ( L C ) και τελειώνει με την τελική αντίσταση απωλειών (1/Gl c ), και ο χρόνος της μετάβασης μεταξύ αυτών των φαινομένων εξαρτάται από την ειδική αντίσταση του εδάφους και την τάση του κύματος. 42

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Το 1943, οι Bellaschi και Armington υπολόγισαν αναλυτικά την αντίδραση της τάσης των ράβδων γείωσης στο σημείο εγχύσεως για παλμούς ρεύματος με διαφορετικές κυματομορφές. Έδωσαν τις εκφράσεις για την τάση που αναπτύχθηκε στο σημείο εγχύσεως. Για έναν μοναδιαίο βηματικό παλμό ρεύματος, η τάση στο σημείο εγχύσεως δίνεται από την (4.8.α) n t GL t t e( t) 1 2 e Gt n1 (4.8.α) at t Για διπλό εκθετικό σήμα ρεύματος I( t) I0( e e ), η τάση στο σημείο έγχυσης δίνεται από την εξίσωση (4.8.β). L a e L e t at t t n t 2 2 GL t t Gt Gt 2n e tan Gt Lt a tan G G tlt t Lt n1 n n e() t I 2 2 (4.8.β) a Gt Lt Gt Lt Για ένα ρεύμα με ημιτονοειδή μορφή I( t) (1 cos Bt), η τάση στο σημείο εγχύσεως δίνεται από την (4.8.γ). cos Bt tan sin 2G L B 1 t t 2 2 n t sinh 2G 2 2 GL t t tltb A 2AGtLt B e A LtB G t G 2 2 t sinh 2G sin 2 n 1 4 Gt Lt B tlt B Gt Lt B n 4 e( t) / cosh 2G L B cos 2G L B t t t t (4.8.γ) Στις εξισώσεις (4.8.α,β,γ), L t είναι η συνολική επαγωγή της ράβδου σε henry, G t είναι η συνολική αγωγιμότητα του εδάφους σε mhos και I 0 είναι η μέγιστη τιμή του εγχεόμενου ρεύματος. Οι α, β, Α, Β είναι σταθερές για τις διαφορετικές κυματομορφές των εγχεόμενων ρευμάτων. Ένα από τα σημαντικότερα και κλασικά εγχειρίδια στα συστήματα γείωσης γράφτηκε από τον E.D. Sunde [28] το 1949, το οποίο ακόμη και 43

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης μέχρι σήμερα χρησιμοποιείται ευρέως από πολλούς πρακτικούς μηχανικούς για να λύσουν προβλήματα γειώσεων. Η προσέγγιση του για την περιγραφή των συστημάτων γείωσης βασίζεται στην θεωρεία του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ξεκινώντας από τις πλήρεις εξισώσεις του Maxwell. Όχι μόνο παρουσίασε τον υπολογισμό της DC αντίστασης για διάφορες δομές γείωσης, αλλά και έδωσε μία διεξοδική θεωρία για την επαγωγική συμπεριφορά των ηλεκτροδίων γείωσης υπό υψηλή συχνότητα. Ο Sunde ήταν ίσως ο πρώτος που παρουσίασε την έννοια της γραμμής μεταφοράς με ανά μονάδα μήκους παραμέτρους εξαρτώμενες από την συχνότητα. Το μοντέλο αυτό χρησιμοποιήθηκε για την μοντελοποίηση της μεταβατικής συμπεριφοράς ενός οριζόντιου αγωγού γείωσης πάνω στην επιφάνεια του εδάφους, όταν αυτός δέχεται άμεσα κεραυνικά «χτυπήματα», με χρήση των τηλεγραφικών εξισώσεων που δίνονται παρακάτω. di( x, j) dx dv ( x, j) dx YV ( x, j) (4.9.α) ZI( x, j) (4.9.β) Όπου Ζ είναι η ανά μονάδα μήκους σε σειρά σύνθετη αντίσταση και Υ η ανά μονάδα μήκους εγκάρσια αγωγιμότητα του αγωγού. Είναι φανερό από τα μοντέλα που παρουσιάστηκαν παραπάνω ότι η μοντελοποίηση της μεταβατικής συμπεριφοράς συστημάτων γείωσης ξεκίνησε από την θεωρία της γραμμής μεταφοράς και αναπτύχθηκε αναλυτικά κάτω από ορισμένες προσεγγίσεις για γρήγορες λύσεις λόγω της έλλειψης δυνατών υπολογιστικών συστημάτων. Για το λόγο αυτό, αυτές οι μέθοδοι/μοντέλα περιορίστηκαν σε απλά συστήματα γείωσης (π.χ. οριζόντιοι αγωγοί γείωσης ή απλά ηλεκτρόδια γείωσης). Για πολύπλοκα συστήματα γείωσης, όπως μεγάλα πλέγματα γείωσης, μόνο η εμπειρική ανάλυση θα μπορούσε να βοηθήσει, η οποία επιχειρήθηκε από τους B. G. Gupta και B. Τhapar [29] το 1980 για τον 44

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης υπολογισμό της απόκρισης πλεγμάτων γείωσης σε μοναδιαία βηματικά ρεύματα Μεταγενέστερες εξελίξεις στην μοντελοποίηση συστημάτων γείωσης-αριθμητικές μέθοδοι Από τις αρχές της δεκαετίας του 80, η δύναμη των ηλεκτρονικών υπολογιστών αυξήθηκε δραματικά, πράγμα το οποίο επιτάχυνε σχεδόν όλα τα επιστημονικά και μηχανικά ερευνητικά πεδία καθώς έδωσε την δυνατότητα για την επίλυση πολύπλοκων πρακτικών προβλημάτων έχοντας ως βάση διάφορες ισχυρές αριθμητικές μεθόδους. [27] Κατά συνέπεια, η μοντελοποίηση της πολύπλοκης μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης σε περίπτωση ισχυρού ρεύματος σφάλματος ή κεραυνού εξελίχθηκε κυρίως για τους ακόλουθους λόγους: Τα αρχικά μοντέλα που περιγράφηκαν στην παράγραφο ξεκινούσαν από διάφορες υποθέσεις προκειμένου να φτάσουν σε απλές εξισώσεις. Με τη χρήση των αριθμητικών μεθόδων, οι περισσότερες πολύπλοκες εξισώσεις μπορούν να επιλυθούν. Πρακτικά πολύπλοκα συστήματα γείωσης μπορούν εύκολα να μοντελοποιηθούν χάρη στη μεγάλη μνήμη και ταχύτητα του υπολογιστή. Οι διάφορες αριθμητικές μέθοδοι μοντελοποίησης της μεταβατικής συμπεριφοράς συστημάτων γείωσης που αναπτύχθηκαν από το 1980 μέχρι σήμερα μπορούν κατηγοριοποιηθούν ως ακολούθως: Κυκλωματική προσέγγιση Προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου -Μέθοδος στιγμών -Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων Υβριδική προσέγγιση Προσέγγιση γραμμής μεταφοράς 45

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Κυκλωματική προσέγγιση Ένα από τα αριθμητικά μοντέλα που χρησιμοποιείται συχνά για τη μοντελοποίηση της μεταβατικής συμπεριφοράς συστημάτων γείωσης με πολύπλοκη γεωμετρία, όπως είναι και τα πλέγματα γείωσης, είναι η κυκλωματική προσέγγιση (circuit approach) η οποία μοντελοποιεί τους αγωγούς γείωσης σαν ισοδύναμα π-κυκλώματα τα οποία περιέχουν στοιχεία R-L-C. Τα τμήματα που περιλαμβάνει αυτή η προσέγγιση είναι τα ακόλουθα [7]: 1) Τμήμα εισόδου Σαν είσοδο, ο κώδικας απαιτεί: την κυματομορφή του ρεύματος (π. χ. μέγιστη τιμή, χρόνο για την μέγιστη τιμή, χρόνο για το μισό της μέγιστης τιμής) και τα σημεία εγχύσεως (πχ. Θέση και αριθμό των σημείων στο σύστημα γείωσης). Τα γεωμετρικά και ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του συστήματος γείωσης (πχ. Τον τύπο του συστήματος γείωσης, καθώς και την γεωμετρία και τις διαστάσεις των αγωγών πχ., τα μήκη, τις διαμέτρους, τύπους, τρόπους εγκατάστασης) και του μέσου στο οποίο είναι βυθισμένο (πχ. Ειδική αντίσταση, διαπερατότητα κλπ). 2) Τμήμα αντικατάστασης Με βάση τα δεδομένα εισόδου, όλα τα μη κυλινδρικά ηλεκτρόδια αντικαθίστανται από ισοδύναμους κυλινδρικούς αγωγούς. Η δομή διαχωρίζεται σε πεπερασμένο αριθμό μικρών τμημάτων (σύμφωνα με το μέγιστο μήκος κύματος του ρεύματος εισόδου). Όλα αυτά τα στοιχειώδη τμήματα χαρακτηρίζονται από την επαγωγή, την χωρητικότητα, την εν σειρά αντίσταση, την αντίσταση γείωσης και την αμοιβαία σύζευξη (αντίσταση χωρητικότητα και επαγωγή) σε οποιοδήποτε άλλο στοιχείο του συστήματος γείωσης. Αυτές οι συγκεντρωμένες ηλεκτρικές παράμετροι υπολογίζονται αντιμετωπίζοντας κάθε τμήμα σαν μία γραμμή μεταφοράς με απώλειες σε σχεδόν στατικές συνθήκες. Τα τμήματα ενώνονται με 46

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης τέτοιο τρόπο ώστε να παραχθεί το ισοδύναμο ηλεκτρικό δίκτυο του συστήματος γείωσης. Μετά υπολογίζεται το ρεύμα εισόδου και εφαρμόζεται σε κάθε επιλεγμένο σημείο εγχύσεως. 3) Τμήμα επίλυσης Η ανάλυση του ισοδύναμου ηλεκτρικού δικτύου που περιγράφηκε πάνω γίνεται στο πεδίο του χρόνου με παραδοσιακούς αλγορίθμους προσαρμοσμένους όπως χρειάζεται για να εξομοιωθούν οι μη γραμμικές συνθήκες που υπεισέρχονται από τα φαινόμενα ιονισμού. 4) Τμήμα υλοποίησης Η μεταβατική αντίδραση και η κατανομή των τάσεων και των ρευμάτων κατά μήκος του συστήματος γείωσης, υπολογίζονται και παρουσιάζονται διαγραμματικά. 5) Παρατηρήσεις Τα πιο σημαντικά στοιχεία σχετικά με την εφαρμογή του κυκλωματικού μοντέλου είναι η αξιολόγηση των ηλεκτρικών παραμέτρων, η δημιουργία του ισοδύναμου ηλεκτρικού δικτύου και η δυναμική εξομοίωση του φαινόμενου του ιονισμού του εδάφους. Η κυκλωματική προσέγγιση για τη μεταβατική ανάλυση συστήματος γείωσης αναπτύχθηκε για πρώτη φορά από τους A.P. Meliopoulos και M.G. Moharam [30] το Χρησιμοποίησε παραμέτρους ανεξάρτητες της συχνότητας για κάθε τμήμα (ΔL (αλληλεπαγωγή), ΔC (χωρητικότητα), ΔG (αγωγιμότητα), Δr e (εσωτερική αντίσταση)), οι 2 οποίες υπολογίζονται με βάση την εξίσωση Laplace ( V 0 ) στο ημιάπειρο αγώγιμο μέσο της γης. Το ενδιαφέρον σε αυτή την εργασία είναι ότι κάθε τμήμα του αγωγού γείωσης αντικαταστάθηκε από μια γραμμή μεταφοράς χωρίς απώλειες και από δύο επιπλέον εγκάρσιες αγωγιμότητες προς την γη σε διακλάδωση, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.2α το οποίο μπορεί να μετασχηματιστεί στο κύκλωμα του σχήματος Σχήμα 4.2β. 47

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Σχήμα 4.2α Σχήμα 4.2β Σχήμα 4.2α και β: Ισοδύναμο κύκλωμα για κάθε τμήμα από την κυκλωματική προσέγγιση του Meliopoulos [27] Η εξίσωση κόμβων για το ισοδύναμο κύκλωμα του Σχήματος 4.2α,β είναι: [Υ] [V (t)] = [I s (t)] + [b (t-δt,.)] (4.10) Όπου [Υ] είναι ο πίνακας αγωγιμοτήτων κόμβων του ισοδύναμου κυκλώματος, [V(t)] είναι το διάνυσμα τάσης στο χρόνο t για τους κόμβους, [I s (t)] είναι το διάνυσμα του εξωτερικού ρεύματος που εισάγεται στους κόμβους του κυκλώματος και [b(t-δt,.)] είναι το διάνυσμα προηγούμενων τιμών ρεύματος (current history). Αργότερα σαν επέκταση της εργασίας του ο A.P. Meliopoulos σε συνεργασία με τον A.D. Papalexopoulos [31], βελτίωσε την κυκλωματική προσέγγιση συστήματος γείωσης για αντικεραυνικές μελέτες, υπολογίζοντας την απόκριση κάθε τμήματος σε οποιαδήποτε διέγερση ρεύματος, βασιζόμενος στις εξισώσεις Maxwell, έτσι ώστε οι παράμετροι κάθε τμήματος και οι προηγούμενες τιμές ρεύματος να είναι εξαρτώμενες από την συχνότητα. 48

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Το 1989, οι M. Ramamoorty, M.M. Babu Narayanan και ο S. Parameswaran [32] ανέπτυξαν ένα απλοποιημένο κυκλωματικό μοντέλο για το πλέγμα γείωσης σε n τμήματα. Κάθε τμήμα αντικαταστάθηκε από ένα συγκεντρωτικό κύκλωμα με μόνο αυτεπαγωγές και αμοιβαίες επαγωγές (ΔL) και αγωγιμότητες διαρροής προς τη γη (ΔG), όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.3. Σχήμα 4.3: Ισοδύναμο κύκλωμα ενός τετραγώνου του πλέγματος [27] Η εξίσωση κόμβων του ισοδύναμου κυκλώματος του Σχήματος 4.3 είναι: d[ V ] di s dt dt 1 1 [ G] [ L] [ V ] (4.11) Όπου [V] είναι το διάνυσμα τάσεων κόμβων, [Ι s ] είναι το διάνυσμα ρεύματος έγχυσης κόμβων, [G] είναι το διάνυσμα αγωγιμοτήτων κόμβων και [L] το διάνυσμα επαγωγικών αντιστάσεων κόμβων. Παρά το γεγονός ότι αυτό το μοντέλο αγνοεί τη χωρητική σύζευξη, παραμένει ακριβές για τη μεταβατική ανάλυση συστήματος γείωσης σε εδάφη χαμηλών ειδικών αντιστάσεων. Το 1999, δύο τροποποιήσεις της κυκλωματικής προσέγγισης των εργασιών του A.P. Meliopoulos δημοσιεύτηκαν από τους A.Geri [7] και A.F.Otero, J.Cidras, J.L. Del Alamo [33] οι οποίες συμπεριλάμβαναν το φαινόμενο του ιονισμού στα μοντέλα. 49

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Αντί για γραμμές μεταφοράς χωρίς απώλειες σε συνδυασμό με χωρητικότητα διαρροής προς την γη, που χρησιμοποιήθηκαν από τον Meliopoulos, ο Geri χρησιμοποίησε ένα διαφορετικό ισοδύναμο κύκλωμα για να αναπαραστήσει κάθε τμήμα του ηλεκτροδίου γείωσης. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.4 ο Geri [7] χρησιμοποίησε μία ισοδύναμη αγωγιμότητα παράλληλα με μία ιδανική πηγή ρεύματος ελεγχόμενη από τάση για να αναπαραστήσει κάθε κλάδο χωρητικότηταςαγωγιμότητας και αντίστασης-επαγωγής του κυκλώματος. Με βάση τα όσα ειπώθηκαν παραπάνω στο ισοδύναμο κύκλωμα, η εξίσωση (4.10) του συστήματος γείωσης μπορεί εύκολα να επιλυθεί. Σχήμα 4.4α: Ισοδύναμα κυκλώματα κάθε κλάδου αγωγιμότητας-χωρητικότητας για το σύστημα γείωσης του μοντέλου του Geri [7] 50

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Σχήμα 4.4β: Ισοδύναμα κυκλώματα κάθε κλάδου αντίστασης-επαγωγής για το σύστημα γείωσης του μοντέλου του Geri [7] Το ισοδύναμο κύκλωμα του συστήματος γείωσης από τον Otero [33] φαίνεται στο Σχήμα 4.5. Σχήμα 4.5: Ισοδύναμο κύκλωμα γείωσης από τον Otero [33] 51

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Η εξίσωση κόμβων για το ισοδύναμο κύκλωμα του Σχήματος 4.5 είναι η: t s K G K V Y V (4.11) Όπου [V_ave]=[K] [V]. Στην εξίσωση (4.11), [I s ] είναι το διάνυσμα της εξωτερικής πηγής ρεύματος, [Κ] είναι πίνακας σταθερών, ο οποίος σχετίζεται με την στήλη του διανύσματος των τάσεων των κλάδων [V_ave] και με την στήλη του διανύσματος των τάσεων κόμβων [V]. [G] είναι ο πίνακας που περιλαμβάνει τα χωρητικά φαινόμενα και τα φαινόμενα αγωγιμότητας και [Υ] είναι ο πίνακας υποδοχής του κυκλώματος που περιλαμβάνει τις αντιστάσεις και τις επιδράσεις των επαγωγών. Ένα διαφορετικό μοντέλο που λαμβάνει υπόψη και τον ιονισμό του εδάφους παρουσιάζεται παρακάτω [34]: Εξαιτίας της φύσης του υπό μελέτη φαινομένου, μια ανάλυση στο πεδίο του χρόνου είναι πιο κατάλληλη για να αναλύσει το σύστημα γείωσης συμπεριλαμβανομένου του φαινομένου του ιονισμού του εδάφους. Αρκετοί συγγραφείς μελέτησαν τον ιονισμό του εδάφους χρησιμοποιώντας την προσέγγιση της γραμμής μεταφοράς, αλλά οι αμοιβαίες συζεύξεις μεταξύ των αγωγών δεν είχαν ληφθεί υπόψη. Το μοντέλο αυτό είναι αποτελεσματικό για την μεταβατική ανάλυση ενός πλέγματος γείωσης και βασίζεται στο κυκλωματικό μοντέλο με κατανεμημένες χρονικά μεταβαλλόμενες παραμέτρους, το οποίο μπορεί να συμπεριλάβει και την αμοιβαία σύζευξη μεταξύ των αγωγών. Σχήμα 4.6: Αναπαράσταση ενός ηλεκτροδίου γείωσης με μη ομοιόμορφες συγκεντρωμένες παραμέτρους [34] 52

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Ένα οριζόντιο ηλεκτρόδιο γείωσης θαμμένο στο χώμα κάτω από την επίδραση κεραυνικού παλμού ρεύματος μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα κατανεμημένο δίκτυο όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.6. Για ένα τμήμα αγωγού, αποτελείται από αντίσταση σε σειρά r i, σε σειρά επαγωγή L i, παράλληλη αγωγιμότητα G i και παράλληλη χωρητικότητα C ι. Η παράλληλη αγωγιμότητα G και η παράλληλη χωρητικότητα C που φαίνονται στο Σχήμα 4.6, συνδέονται με την διάμετρο του αγωγού και σχετίζονται με την ισοδύναμη διάμετρο κάθε τμήματος του αγωγού, ώστε να εξαρτώνται και αυτές από τον χρόνο. Η αντίσταση σε σειρά r i και η σε σειρά επαγωγή L i δεν επηρεάζονται από τον ιονισμό του εδάφους και αυτό μπορεί να εξηγηθεί. Η κατεύθυνση του ρεύματος που ρέει στο έδαφος στα όρια μεταξύ του εδάφους και του αγωγού είναι κάθετη στην επιφάνεια του αγωγού. Το διαμήκες ρεύμα θεωρείται ότι ρέει μέσα στον αγωγό. Η μαγνητική διαρροή διασυνδέεται με το ρεύμα και είναι ανεξάρτητη από την ισοδύναμη διάμετρο των αγωγών. Σύμφωνα με τον φυσικό ορισμό, η αντίσταση r και η σε σειρά επαγωγή L είναι ανεξάρτητες από την ισοδύναμη διάμετρο του αγωγού γείωσης. Ο ιονισμός του εδάφους επηρεάζει μόνο την παράλληλη αγωγιμότητα G και την παράλληλη χωρητικότητα C. Οι ανά μονάδα μήκους παράμετροι δίνονται από τις εξισώσεις: L i 0li 2li ln 1 2 a (4.12α) r i li li a li li 4h h a 2h ln 1 ln 1 2 l i li a li 2h l i (4.12β) 53

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης C ( a ) i i 2l 2 2 a li l i i ai a i ln 1 l ai li i i 2 (4.12γ) G i C i (4.12δ) Όπου με α i η ισοδύναμη διάμετρος του αγωγού αφού ληφθεί υπόψη ο ιονισμός του εδάφους, μ 0 είναι η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, ρ είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους, l i είναι το μήκος του τμήματος του αγωγού, h είναι το βάθος τοποθέτησης του ηλεκτροδίου και ε είναι η διηλεκτρική σταθερά. Όπως φαίνεται και στην βιβλιογραφία, σε χαμηλές συχνότητες η σύνθετη αντίσταση του ηλεκτροδίου γείωσης μπορεί να αναπαρασταθεί από μία μόνο αντίσταση, ενώ σε υψηλές συχνότητες από ένα συγκεντρωμένο κύκλωμα R-L-C. Τρία σύνολα από εξισώσεις χρησιμοποιούνται συχνά στην υπάρχουσα βιβλιογραφία για τις παραμέτρους του μοντέλου του κυκλώματος ηλεκτροδίων, την αντίσταση, την επαγωγή, την αγωγιμότητα και την χωρητικότητα. Το ένα είναι από το έργο του Rudenberg [35] και χρησιμοποιείται για την κάθετη ράβδο: 1 2l G log (4.13α) 2 l a C 2 2llog l (4.13β) a 0l 2l L log (4.13γ) 2 a Ένα άλλο χρησιμοποιείται για οριζόντια ηλεκτρόδια [35]: 1 4l G log 1 2 l a (4.14α) 54

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης 4l C 2 log 1 a 0l 2l L log 1 a a Όπου α η ακτίνα του αγωγού αντικαθίσταται με τοποθετείται σε βάθος z. (4.14β) (4.14γ) 2az όταν ο αγωγός Εναλλακτικά, υπάρχουν οι ακόλουθες εξισώσεις που προτάθηκαν από τον Dwight [35]. G ln( l ) ln( l ) 2 s s s l a s l 16(0.5 l) 512(0.5 l) (4.15α) l L (4.15β) c G C 2 0 G (4.15γ) Όπου s=2z είναι δύο φορές το βάθος που βρίσκεται ο αγωγός Προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου [27] Η προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου είναι η πιο ενδελεχής μέθοδος για την μοντελοποίηση της μεταβατικής συμπεριφοράς συστήματος γείωσης, επειδή επιλύει τις πλήρεις εξισώσεις Maxwell με ελάχιστες προσεγγίσεις. Η προσέγγιση αυτή μπορεί να εφαρμοστεί είτε με την μέθοδο στιγμών (Method οf Μoment MoM) είτε με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων (Finite element method-fem). Μέθοδος Στιγμών Το βασιζόμενο στην μέθοδο στιγμών μοντέλο για τη μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης αναπτύχθηκε για πρώτη φορά από τους L. Grcev και F. Dawalibi [36] το Αυτή η προσέγγιση ξεκινάει από την ολοκληρωτική εξίσωση του Maxwell για το ηλεκτρικό πεδίο : 55

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης E s j t ' Il( r ') Gn( r, r ') dl (4.16α) l G ( r, r ') G ( r, r ') G ( r, r ') G ( r, r ') (4.16β) n 1 i s Στην εξίσωση (4.16), Ε s είναι το συνολικό διασκορπισμένο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος της επιφάνειας του αγωγού, t I l (r ) είναι το ρεύμα που ρέει κατά μήκος του αγωγού, είναι η μιγαδική j 2 επιτρεπτότητα του μέσου, j ( j ) είναι η σταθερά διάδοσης κύματος στο μέσο, όπου σ, ε και μ είναι η αγωγιμότητα, επιτρεπτότητα και διαπερατότητα αντίστοιχα, G n (r,r ) είναι η πλήρης συνάρτηση Green, G 1 (r,r ) και G i (r,r ) είναι οι δυαδικές συναρτήσεις Green για το ηλεκτρικό πεδίο στο r λόγω του ρεύματος και της εικόνας του, και G s (r,r ) είναι ένας όρος διόρθωσης που οφείλεται στην διασύνδεση αέρα-εδάφους, ο οποίος είναι απαραίτητος για την πλήρη επίλυση του ηλεκτρικού πεδίου. Η οριακή συνθήκη είναι ότι το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος της επιφάνειας του αγωγού γείωσης πρέπει να ικανοποιεί την εξίσωση (4.17): i s t E E IZs l (4.17) όπου Ε ι είναι το αναμενόμενο ηλεκτρικό πεδίο και Ζ s είναι η σε σειρά ανά μονάδα μήκους εσωτερική σύνθετη αντίσταση του αγωγού γείωσης συμπεριλαμβανομένου του επιδερμικού φαινομένου. Η αριθμητική επεξεργασία της εξίσωσης (4.17) καλείται Μέθοδος Στιγμών (ΜοΜ), που δεν είναι τίποτα άλλο από το μετασχηματισμό της σχετικής ολοκληρωτικής εξίσωσης σε ένα σύστημα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με N αγνώστους, όπου οι N άγνωστοι συνήθως αντιπροσωπεύουν τους συντελεστές του ρεύματος βάσει μερικών κατάλληλων επεκτάσεων. Εάν η κατανομή του ρεύματος κατά μήκος του αγωγού προσεγγίζεται ως τμηματικά ημιτονοειδής, η αντίστοιχη ολοκληρωτική εξίσωση για το 56

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης ηλεκτρικό πεδίο (4.16) ονομάζεται ολοκληρωτική εξίσωση αντίδρασης (Reaction Integral Equation RIE). Αν η κατανομή του ρεύματος κατά μήκος του αγωγού προσεγγίζεται ως τμηματικά σταθερή, η αντίστοιχη ολοκληρωτική εξίσωση για το ηλεκτρικό πεδίο (4.16) ονομάζεται πιθανή μικτή ολοκληρωτική εξίσωση (Mixed Potential Integral Equation - MPIE). Ένα παράδειγμα της γραμμικής αλγεβρικής έκφρασης της εξίσωσης (4.17) που βασίζεται στο MPIE δίνεται από την εξίσωση (4.18): I1 I g Z21 Z22 Zs l... Z 2N I 2 0 Z Z... Z Z l I 0 N1 N 2 NN s N (4.18) Στην εξίσωση (4.18), το Ζ mn αναφέρεται στην αμοιβαία σύνθετη αντίσταση, η οποία ισούται με την τάση κατά μήκος του m-οστού τμήματος λόγω ενός μοναδιαίου ρεύματος μέσω του n-οστού τμήματος. Το I g είναι το ρεύμα εγχύσεως στο πρώτο τμήμα. Το Ζ mn μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση (4.19): Z F ( l ) l E dl (4.19) d mn n n n m l n Στην εξίσωση (4.19), d F n είναι συνάρτηση του ρεύματος για το τμήμα n, και Ε m είναι η μέση τιμή του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του τμήματος n εξαιτίας του ρεύματος στο τμήμα m. Η αμοιβαία σύνθετη αντίσταση Z mn εξαρτάται μόνο από την γεωμετρία του συστήματος, την συχνότητα και τα χαρακτηριστικά του εδάφους. Επιλύοντας την εξίσωση (4.18) στο πεδίο της συχνότητας, μπορεί να υπολογιστεί η κατανομή του ρεύματος κατά μήκος του αγωγού γείωσης. Αν οι πηγές ρεύματος για κάθε τμήμα του αγωγού γείωσης είναι γνωστές, το ηλεκτρικό πεδίο γύρω από το σύστημα γείωσης και το ρεύμα διαρροής από το τμήμα του αγωγού γείωσης προς το έδαφος μπορούν εύκολα να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας θεμελιώδεις εξισώσεις για τη σχετική πηγή και μέσο. Το δυναμικό σε διάφορα 57

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης σημεία της επιφάνειας του αγωγού γείωσης μπορεί να υπολογιστεί με ολοκλήρωση του κανονικού ηλεκτρικού πεδίου από το σημείο της επιφάνειας του αγωγού γείωσης έως την απομακρυσμένη γη. Καθώς η προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που βασίζεται στη Μέθοδο Στιγμών επιλύει τις πλήρεις εξισώσεις Maxwell στο πεδίο της συχνότητας, έχει ελάχιστες παραδοχές. Κατά συνέπεια, πιστεύεται ότι είναι πολύ ακριβής. Όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα των πηγών εισόδου, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια της προσέγγισης ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Ωστόσο, το μοντέλο αυτό είναι αρκετά πολύπλοκο για να υλοποιηθεί. Επιπλέον, όταν η δομή της γείωσης είναι μεγάλη, ο χρόνος υπολογισμού γίνεται και αυτός πολύ μεγάλος. Ένα ακόμα μειονέκτημα της προσέγγισης ηλεκτρομαγνητικού πεδίου είναι ότι, λόγω της διαδικασίας επίλυσης στο πεδίο της συχνότητας, δεν μπορεί να τροποποιηθεί εύκολα ώστε να συμπεριλάβει τη μη γραμμικότητα εξαιτίας του ιονισμού του εδάφους, και να συνδυάσει άλλες μη γραμμικές διατάξεις που έχουν μοντέλα στο πεδίο του χρόνου. Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Μια άλλη προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για την μεταβατική ανάλυση των συστημάτων γείωσης αναπτύχθηκε από τους B. Nekhoul, C. Cuerin, P. Labie, G. Meunier και R. Feuillet, [37] το Το μοντέλο ξεκινά από τις ενεργειακές ηλεκτρικές ή μαγνητικές εξισώσεις, οι οποίες εμπεριέχουν μερικώς διαφορικές εξισώσεις του Maxwell αναφορικά με το διανυσματικό δυναμικό ( A ) και το βαθμωτό δυναμικό (V) σε διαφορετικές περιοχές του συστήματος. Υλοποιείται, έπειτα, με τη χρήση της Μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων (FEM) για τις λύσεις που βασίζονται στη φυσική αρχή ελαχιστοποίησης της ενέργειας του συστήματος. Οι τελικές συναρτήσεις A V δίνονται από τις εξισώσεις (4.20α,β για το πεδίο στο έδαφος και 4.20γ για το πεδίο στον αέρα), οι οποίες εμπεριέχουν τη συνάρτηση βάρους W και w για το διανυσματικό και βαθμωτό δυναμικό αντίστοιχα: 58

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης soil soil 1 1 ( W A W A j j W A W V d j w j A V d 0 (4.20α) soil soil (4.20β) 1 1 ( w A W A ) d 0 (4.20γ) 0 0 Προκειμένου να λυθούν τα προβλήματα αριθμητικά, οι παραπάνω εξισώσεις μετασχηματίζονται σε γραμμικές εξισώσεις διαιρώντας ολόκληρο το σύστημα σε N μικρά στοιχεία. Η δυσκολία σε αυτήν την προσέγγιση έγκειται στο μετασχηματισμό των ανοιχτών ορίων του περιβάλλοντος του αέρα και της γης σε ένα κλειστό οριακό πρόβλημα με χρήση χωρικού μετασχηματισμού, ο οποίος θα μειώσει το μέγεθος του προβλήματος. Το κύριο πλεονέκτημα της προσέγγισης ηλεκτρομαγνητικού πεδίου βασισμένης στη FEM είναι ότι μπορεί εύκολα να περιγράψει πολύπλοκα σχήματα. Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο ο ιονισμός του εδάφους μπορεί εύκολα να συμπεριληφθεί στο συγκεκριμένο μοντέλο. Ωστόσο, η μέθοδος αυτή είναι ακόμα πιο περίπλοκη στην κατανόηση από αυτή που βασίζεται στη ΜοΜ, επειδή δεν λύνει απευθείας τις εξισώσεις Maxwell Υβριδική προσέγγιση [27] Η υβριδική προσέγγιση για την ανάλυση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης ξεκίνησε για πρώτη φορά από τον F. Dawalibi [38] το 1986 και αργότερα τροποποιήθηκε από τους R. Andolfatο, L. Bernardi και L. Fellin [39] το Εδώ η λέξη «υβριδική» σημαίνει ότι αυτή η προσέγγιση είναι ένας συνδυασμός της προσέγγισης του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και της κυκλωματικής προσέγγισης. Η μεθοδολογία αυτού του μοντέλου είναι η εξής: Ολόκληρο το σύστημα γείωσης χωρίζεται σε n μικρότερα τμήματα. Το 59

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε σημείο δίνεται από την εξίσωση (4.21), η οποία προήλθε από τις πλήρης εξισώσεις του Maxwell. E gradv j A (4.21) Στην εξίσωση (4.21), A είναι το διάνυσμα δυναμικού, V είναι το μονοδιάστατο δυναμικό. Για κάθε τμήμα k, η παραπάνω εξίσωση μπορεί να μετατραπεί στην εξίσωση (4.22). n Z I V _ ave V _ ave j A dl 0 sk k k i ik i1 i1 l n k (4.22) Στην (4.22), Ζ sk είναι η σε σειρά εσωτερική αντίδραση του τμήματος του αγωγού k στην οποία εμπεριέχεται το επιδερμικό φαινόμενο, V_ave k και V_ave i είναι το δυναμικό του τμήματος, k και i. Ο Andolfato εξήγησε λεπτομερώς ότι στην εξίσωση (4.22) το V ik = V_ave k - V_ave i οφείλεται στην σύζευξη πυκνωτή-αγωγιμότητας, και το j A dl στην επαγωγική σύζευξη. Έτσι η εξίσωση (4.22) μπορεί να ξαναγραφεί ως: n Z I ( C G) I j L I 0 sk k ik ik ik i i1 i1 n (4.23) Η εξίσωση (4.23) είναι στην μορφή μιας εξίσωσης κυκλώματος, παρόλα αυτά, τα επαγωγικά στοιχεία και τα στοιχεία σύζευξης πυκνωτήαγωγιμότητας στην ψ αξιολογήθηκαν με την αυστηρή ανάλυση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που ακολουθεί. j L j ik I i l (4.24α) k A dl ik r r' Vik 1 e 1 e ( C G) ik dl dl ' I 4 r 4 r ' (4.24β) ik soil l soil l i i l k ik 60

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Στην (4.24), Aik είναι το διάνυσμα δυναμικού στο τμήμα k εξαιτίας της πηγής ρεύματος στο τμήμα i, l k και Ι k είναι τα μήκη των τμημάτων k και της εικόνας του k, Ι i είναι το ρεύμα που ρέει στο τμήμα i. I ik είναι το ρεύμα διάχυσης από το τμήμα i στο k μέσω του εδάφους. r και r είναι η απόσταση από την πηγή ρεύματος και της εικόνας της έως το σημείο που υπολογίζεται το πεδίο. soil soil j soil είναι η σύνθετη αγωγιμότητα του εδάφους. j ( ) 0 j είναι η σταθερά διάδοσης. Τέλος ζ είναι ο παράγοντας ανάκλασης της χωρητικότηταςαγωγιμότητας. Η αξία της υβριδικής προσέγγισης είναι ότι συμπεριλαμβάνει την επίδραση της συχνότητας στην εν σειρά εσωτερική αντίδραση, στα επαγωγικά και χωρητικά στοιχεία καθώς και στην αγωγιμότητα. Αυτό κάνει την προσέγγιση που αναφέρθηκε προηγουμένως πιο ακριβή από την συμβατική κυκλωματική προσέγγιση, ιδιαιτέρως όταν η συχνότητα της πηγής εγχύσεως είναι υψηλή. soil soil Προσέγγιση γραμμής μεταφοράς Η προσέγγιση της γραμμής μεταφοράς ήταν η πρώτη που χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση της μεταβατικής συμπεριφοράς συστημάτων γείωσης. Ωστόσο η ανάπτυξη αυτής της προσέγγισης δεν ήταν τόσο γρήγορη όσο η κυκλωματική προσέγγιση και η προσέγγιση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου[27]. Σε αυτή τη μέθοδο, ο αγωγός γείωσης μελετάται χρησιμοποιώντας την τεχνική του οδεύοντος κύματος. Οι Verma et.al., Mazzetti et.al. και Velazquez et.al. [27] εφήρμοσαν την έννοια της γραμμής μεταφοράς σε ένα οριζόντιο ηλεκτρόδιο γείωσης, με την περιγραφή του οποίου να δίνεται από τις τηλεγραφικές εξισώσεις: dv dx di L re I 0 (4.25α) dt 61

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης di dx dv L GV 0 (4.25β) dt Σκοπός της επίλυσης της εξίσωσης (4.25) ήταν να βρεθεί αναλυτικά η κατανομή του ρεύματος και της τάσης κατά μήκος του αγωγού γείωσης στο μιγαδικό επίπεδο και αργότερα και στο πεδίο του χρόνου με την χρήση του αντίστροφου μετασχηματισμού Laplace. Αργότερα οι Lorentzou et.al. ξεκίνησαν από τις ίδιες τηλεγραφικές εξισώσεις (4.25α,β), αλλά παρήγαγαν την εξίσωση κατανομής τάσης και ρεύματος στον αγωγό απευθείας στο πεδίο του χρόνου. Το κοινό χαρακτηριστικό των προαναφερθέντων προσεγγίσεων της γραμμής μεταφοράς είναι ότι οι ανά μονάδα μήκους παράμετροι είναι ομοιόμορφοι κατά μήκος των αγωγών γείωσης[27]. Οι Menter και Grcev στη προσέγγιση γραμμής μεταφοράς των μεταβατικών φαινομένων στην ανάλυση των συστημάτων γείωσης, χρησιμοποίησαν την εξαρτώμενη από τη συχνότητα εξίσωση για τη γραμμή μεταφοράς με απώλειες του Sunde όπου η ανά μονάδα μήκους διαμήκη και εγκάρσια εμπέδηση Z (Γ) και Y (Γ) μεταβάλλονται με τη συχνότητα, όπως φαίνεται στην εξίσωση (4.26). Για δεδομένο αγωγό και δεδομένου του εδάφους, ένα ηλεκτροδυναμικό μοντέλο μπορεί να αξιολογήσει ότι τα αποτελέσματα της χαρακτηριστικής εμπέδησης Z 0 (ω) και της κυματικής σταθεράς γ (ω) εξαρτώνται από τη συχνότητα. Ο Sunde [35] ανέπτυξε τις μαθηματικές εξισώσεις για την μονάδα μήκους αγωγιμότητα και εμπέδηση των ηλεκτροδίων γείωσης: Y( ) Y i log ( j ) j Z( ) Zi log 2 a( ) 2 2 1/ 2 1 (4.26α) (4.26β) 2 2 Όπου α η ακτίνα του αγωγού αντικαθίσταται με 4z όταν ο αγωγός τοποθετείται σε βάθος z. οι παραπάνω εξισώσεις (4.26) έχουν 62

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης επιλυθεί επαναληπτικά για την Z( ) Y( ) σε κάθε συχνότητα στο πεδίο που μας ενδιαφέρει. Σε πρακτικές περιπτώσεις η εσωτερική εμπέδηση Z i η οποία αντιπροσωπεύει την ενέργεια εντός του αγωγού είναι μη μηδενική. Η εσωτερική εμπέδηση του κυλινδρικού αγωγού αναφέρεται σε μία εργασία από τον Schelkunof [35], όπου για ένα στερεό αγωγό με ακτίνα α και εσωτερικά χαρακτηριστικά σ s,μ c και ε c ανά μονάδα μήκους είναι: j I ( a) c 0 c i 2 ci1( ) (4.27) Όπου 1 [ j ( j )] 2 και ω είναι η γωνιακή συχνότητα. c c c c Το μοντέλο που προτείνει ο Sunde [40] για ένα οριζόντιο ηλεκτρόδιο γείωσης φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Σχήμα 4.7: Το ισοδύναμο κύκλωμα του Sunde για οριζόντιο ηλεκτρόδιο γείωσης [40] Ο Sunde [40] έχει διαφοροποιήσει τις εκφράσεις για την αγωγιμότητα G 1 και την χωρητικότητα C 1 για ένα οριζόντιο ηλεκτρόδιο γείωσης, οι οποίες παρουσιάζονται παρακάτω: l G1 2l ln 1 2rd (4.28α) 63

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης 0 r C1 l 2l ln 1 2rd (4.28α) Όπου σ είναι η αγωγιμότητα του εδάφους, ε 0 είναι η διαπερατότητα του κενού, ε r είναι η σχετική διαπερατότητα του εδάφους, l είναι το μήκος του ηλεκτροδίου γείωσης, r είναι η ακτίνα του και d το βάθος που βρίσκεται το ηλεκτρόδιο. Τα φαινόμενα σε πλέγματα γείωσης ποικίλουν για συχνότητες από DC έως 10MHz. Για να ανταπεξέλθουμε σε αυτό, πρέπει η χρονική καθυστέρηση να είναι μέρος του κυκλωματικού μοντέλου. Εδώ είναι που η θεωρεία της γραμμής μεταφοράς και η χρονική καθυστέρηση υπεισέρχονται στο μοντέλο [41]. Οι συνδέσεις μεταξύ γειτονικών κόμβων του δικτύου είναι μέσω γραμμών μεταφοράς. Οι αμοιβαίες επιδράσεις εμφανίζονται μόνο σε DC καταστάσεις. Έτσι υπολογίστηκαν τρεις τύποι παραμέτρων για τον πλεγματικό βρόχο. Η πρώτη είναι για την γωνία τύπου L. Η δεύτερη είναι για την άκρη Τ- τύπου και η τρίτη είναι για την το εσωτερικό τύπου σταυρού. Αυτές οι παράμετροι είναι η αγωγιμότητα προς τη γη, η επαγωγή και η χωρητικότητα με τη γη [41]. Οι εξισώσεις είναι οι εξής: Σχήμα-L G 2 2 d a 1 L 4 d 0 L2 K L C d L Όπου d h μήκος κάθε τμήματος του καλωδίου βάθος πλέγματος σε μέτρα 64

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης α μ ε ρ α διάμετρος του καλωδίου διαπερατότητα του εδάφους αγωγιμότητα του εδάφους φαινομενική αντίσταση του εδάφους και K L Σχήμα-Τ d d h h h ln( ) ln( ) 0,2373 0,8584 1,656 10,8544 a 2h d d d G 3 3 d a 1 T 6 d L3 K T C d T K T d d h h h ln( ) ln( ) 1,071 0,418 3,808 13,824 a 2h d d d Σχήμα σταυρού G L 4 C K 4 4 d a 8 d 4 4 K 1 d 1 d d h h h ln( ) ln( ) 2,912 4,284 10,32 37,12 a 2h d d d

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Μοντέλο γραμμής μεταφοράς για πλέγματα γείωσης (TLM grid model) [41] Το μοντέλο TLM έχει ξεκινήσει να αναπτύσσεται αρχικά το 1971, και από τότε αναφέρεται ως TLM. Τα διακριτά μοντέλα της TLM με συγκεντρωμένα συστατικά έχουν ήδη εφαρμοστεί για την μοντελοποίηση ενός, δύο ή τριών διαστάσεων προβλήματα. Αυτή είναι η μοναδική αριθμητική μέθοδος που εκμεταλλεύεται το λάθος. Αυτό το σφάλμα θεωρείται ως μέρος του μοντέλου και εμφανίζεται ως ένας πυκνωτής ή ένα πηνίο. Ένα TLM μοντέλο είναι ένα σύνολο συγκεντρωμένων γραμμών μεταφοράς, αντιστάσεων και πηγών. Ένας επαγωγός και ένας πυκνωτής μπορούν να αντικατασταθούν από ένα κομμάτι ή από μία σε σειρά γραμμή μεταφοράς. Ένας αντιστάτης φαίνεται σαν ένα κομμάτι μιας άπειρης γραμμής μεταφοράς. Τα καλώδια του πλέγματος γείωσης θεωρούνται σαν μία σε σειρά ομοιόμορφη γραμμή μεταφοράς που συνδέει δυο κόμβους. Οι απώλειες του αγωγού, οι εξωτερικές πηγές, οι αμοιβαίες επιδράσεις και οι ανομοιομορφίες προστίθενται στο TLM κύκλωμα για να αναπαραστήσουν τον κόμβο του πλέγματος. Κάθε κόμβος του πλέγματος σχηματίζεται από δύο, τρεις ή τέσσερις γραμμές μεταφοράς και μία ή καμία ράβδο (Σχήμα 4.8). Μία ράβδος αναπαρίσταται σαν μία επιπλέον σύνθετη αντίσταση Z συνδεδεμένη με τον κόμβο, και η αντίστασή της με την γη συμπεριλαμβάνεται στις G 2, G 3, G 4. Όλες οι σειριακές γραμμές μεταφοράς έχουν χαρακτηριστική εμπέδηση Z L/ C και μία επιπλέον χωρητικότητα C ex, και μία επιπλέον επαγωγή L ex, που αναπαριστούν την αμοιβαία υπόγεια παρέμβαση για τα τμήματα m,p και q στον κόμβο (j,k). Οι ακόλουθες εξισώσεις συσχετίζουν όλες τις επαγωγές και τις χωρητικότητες που συμμετέχουν: L2 2( L L ex 2) 66

78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης L3 3( L L ex 3) L4 4( L L ex 4) C 2( C C ex ) 2 2 C 3( C C ex ) 3 3 C 4( C C ex ) 4 4 οι τιμές των L και C πρέπει να επαληθεύουν την εξίσωση: 1 1 u LC r 0 0 Τα επιπλέον επαγωγικά και χωρητικά στοιχεία μοντελοποιούνται ως τμήματα γραμμών, όπως φαίνεται στο τελευταίο κύκλωμα της εικόνας (Σχήμα 4.8). Οι επαγωγές αναπαρίστανται ως βραχυκυκλωμένα τμήματα, και οι χωρητικότητες ως ανοιχτοκυκλωμένα τμήματα. Οι εμπεδήσεις Z Cex2 και Ζ Lex2 είναι οι τμηματικές χαρακτηριστικές εμπεδήσεις της γραμμής μεταφοράς για C ex2 και L ex2 αντίστοιχα. Το πλέγμα γείωσης δέχεται ενέργεια μέσω της πηγής ρεύματος i g που συνδέεται σε έναν κόμβο του πλέγματος. Η προς υπολογισμό τάση σε κάθε κόμβο είναι η V jk. Η λύση του κυκλώματος βγαίνει με το ισοδύναμο Thevenin κύκλωμα. Κάθε κόμβος του πλέγματος επιλύεται για κάθε χρονικό βήμα. Η χρονική διαφορά λαμβάνεται από την εξίσωση u=δx/δt= 1/ r0 0 όπου Δx είναι το μήκος του συγκεντρωμένου τμήματος, Δt είναι το χρονικό βήμα, μ 0 η μαγνητική διαπερατότητα του εδάφους, ε r είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του εδάφους και ε 0 είναι η διηλεκτρική σταθερά του κενού. Η αντίσταση του καλωδίου είναι R, η οποία είναι σε σειρά με την χαρακτηριστική εμπέδηση. Παρόλο που το επιδερμικό φαινόμενο αυξάνει την αντίσταση του καλωδίου με συχνότητα, δεν λαμβάνεται υπόψη στο μοντέλο αυτό. Οι 67

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης απώλειες λόγω του επιδερμικού φαινομένου στο καλώδιο θεωρούνται ότι είναι πολύ μικρότερες από τις απώλειες μέσω της γης. Σχήμα 4.8: Κόμβοι πλέγματος για το TLM μοντέλο [41] Ο λόγος που η προσέγγιση της γραμμής μεταφοράς είναι η πρώτη προσέγγιση για την μοντελοποίηση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης είναι γιατί αρχικά είχε χρησιμοποιηθεί για την εξομοίωση της μεταβατικής συμπεριφοράς οριζοντίου αγωγού γείωσης (counterpoise wire). Ο οριζόντιος αγωγός γείωσης έχει μεταβατική συμπεριφορά παρόμοια με ατή των εναέριων γραμμών μεταφοράς. Η 68

80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης μόνη διαφορά είναι ότι ο αγωγός είναι θαμμένος στο έδαφος ενώ η εναέρια γραμμή μεταφοράς βρίσκεται στον αέρα. Η προσέγγιση της γραμμής μεταφοράς για την μοντελοποίηση της μεταβατικές συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε στο πεδίο του χρόνου, είτε στο πεδίο της συχνότητας, αλλά είναι ευκολότερο να συμπεριληφθεί το φαινόμενο του ιονισμού του εδάφους στο πεδίο του χρόνου. Παρόμοια με την κυκλωματική προσέγγιση, μπορεί να συμπεριλάβει επίσης την αμοιβαία επίδραση μεταξύ των διαφόρων τμημάτων των ηλεκτροδίων γείωσης. Επιπλέον, η προσέγγιση της γραμμής μεταφοράς μπορεί να προβλέψει την καθυστέρηση διάδοσης κύματος, η οποία είναι σημαντική όταν το σύστημα γείωσης έχει μεγάλο μέγεθος. Τέλος, ο υπολογιστικός χρόνος που απαιτείται για την προσέγγιση γραμμής μεταφοράς είναι πολύ μικρότερος συγκριτικά με την προσέγγιση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.[27] 4.3 Σύγκριση μεταξύ των προσεγγίσεων Μετά από μία εκτενή αναφορά στα διάφορα μοντέλα για την προσομοίωση της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης. Οι προσεγγίσεις αυτές έχουν τα δικά τους πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, τα οποία αναφέρονται συγκεντρωτικά στον παρακάτω πίνακα 4.1. [27] 69

81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων γείωσης -Μοντέλα προσομοίωσης Πίνακας 4.1: Σύγκριση μεταξύ των μεθόδων προσομοίωσης [27] πολυπλοκότητα Προσεγγίσεις Μαθηματικές εκφράσεις Οπτική αναπαράσταση Διαδικασία επίλυσης Απαιτήσεις σε υπολογιστική ισχύ Ακρίβεια των αποτελεσμάτ ων Προσέγγιση του ηλεκτρομαγνη τικού πεδίου Κυκλωματική προσέγγιση Υβριδική προσέγγιση Προσέγγιση γραμμής μεταφοράς Περίπλοκη Απλή Περίπλοκη Η απλούστερη Δύσκολη στην κατανόηση Εύκολη στην κατανόηση Όχι πολύ εύκολη στην κατανόηση Πολύ εύκολη στην κατανόηση Περίπλοκη, δύσκολο να συμπεριληφθεί ο ιονισμός του εδάφους, μπορεί να προβλέψει την καθυστέρηση διάδοσης του κύματος Απλή, εύκολο να συμπεριληφθεί ο ιονισμός του εδάφους, δεν μπορεί να προβλέψει την καθυστέρηση διάδοσης του κύματος Λίγο περίπλοκη, μπορεί να συμπεριλάβει τον ιονισμό του εδάφους, η δυνατότητα να προβλέψει την καθυστέρηση διάδοσης του κύματος δεν είναι ξεκάθαρη Πολύ απλή, μπορεί να προβλέψει την καθυστέρηση διάδοσης του κύματος, εύκολο να συμπεριλάβει τον ιονισμό του εδάφους Πολύ ισχυρό υπολογιστή, μεγάλος χρόνος υπολογισμού Κανονικό υπολογιστή, μικρός χρόνος υπολογισμού Κανονικό υπολογιστή, μικρός χρόνος υπολογισμού Κανονικό υπολογιστή, μικρός χρόνος υπολογισμού Πιστεύεται ότι είναι η πιο ακριβής Λογικά ακριβής Λογικά ακριβής Λογικά ακριβής 70

82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP -EMTP ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP-EMTP 5.1 Γενικά [4] Tο πρόγραμμα ανάλυσης ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων EMTP έχει τις ρίζες του στο Όρεγκον των ΗΠΑ, στην Bonneville Power Administration (BPA), συνεργάτη της Αμερικανικής Υπηρεσίας Ενέργειας. Tο EMTP αναπτύχτηκε με κρατικά χρήματα για περισσότερο από μία δεκαετία με σκοπό την ελεύθερη διανομή του σε κάθε ενδιαφερόμενο. Το 1984 έγινε απόπειρα εμπορευματοποίησης του προγράμματος και από την περαιτέρω ανάπτυξη του EMTP αποκλείστηκε η ΒΡΑ. Από εκείνη τη χρονική στιγμή δημιουργήθηκε μία μη εμπορική έκδοση του EMTP, το ATP. Το ATP διανέμεται χωρίς τέλη αδειών, δωρεάν, για όσους δεν συμμετέχουν στην εμπορευματοποίηση του EMTP. Tο ATP EMTP (Alternative Transients Program - Electromagnetic Transients Program) είναι το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο πρόγραμμα ψηφιακής προσομοίωσης ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων για συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, διαθέτοντας μεγάλες δυνατότητες μοντελοποίησης. Το πρόγραμμα αναπτύχθηκε με σκοπό την προσομοίωση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας και εξοπλισμού. Ο πυρήνας του προγράμματος αποτελείται από έναν μεταφραστή (compiler) που μεταφράζει τα κατάλληλα γραμμένα αρχεία εισόδου σε αρχεία εξόδου αποτελεσμάτων. Ο μεταφραστής υποστηρίζεται από άλλες εφαρμογές (υποστηρικτικά προγράμματα) που χρησιμεύουν στη διαδικασία κατασκευής των αρχείων εισόδου ή στην επεξεργασία αρχείων εξόδου. Το ATP-EMTP αναλύει το σύστημα που θα του δοθεί στο πεδίο του χρόνου επιλύοντας τις διαφορικές εξισώσεις των στοιχείων που απαρτίζουν το κύκλωμα ή το ηλεκτρικό δίκτυο. Οι διαφορικές εξισώσεις 71

83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP -EMTP των στοιχείων λύνονται από τον πυρήνα του προγράμματος αριθμητικά. Η ανάλυση του κυκλώματος, με επίλυση διαφορικών εξισώσεων, δίνει στο πρόγραμμα τη δυνατότητα να υπολογίζει όλα τα μεταβατικά φαινόμενα που θα εμφανιστούν σε αυτό. Φυσικά, αυτό δε σημαίνει ότι με το ATP EMTP υπολογίζονται μόνο μεταβατικές καταστάσεις αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την ανάλυση κυκλωμάτων στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Το ATP EMTP περιλαμβάνει μεθόδους επίλυσης του ηλεκτρικού δικτύου στο πεδίο του χρόνου (time domain) και στο πεδίο της συχνότητας (frequency domain). 5.2 Προγράμματα του ATP-EMTP [42,43] Το ATP-EMTP αποτελείται από επιμέρους προγράμματα υποστήριξης, τα οποία εκτός από το βασικό προσομοιωτή περιλαμβάνουν υπορουτίνες που χρησιμοποιούνται για την προετοιμασία των δεδομένων εισόδου, όπως και για την αναπαράσταση και επεξεργασία των δεδομένων εξόδου. Τα προγράμματα αυτά είναι τα: ATPDraw ATP Control Center GTPPLOT PlotXY WPCPlot Στην συνέχεια θα περιγραφούν τα προγράμματα ATPDraw και PlotXY καθότι αυτά είναι τα προγράμματα που θα χρησιμοποιηθούν στην παρούσα εργασία και κρίνεται σκόπιμο να υπάρχει μία σύντομη και κατατοπιστική περιγραφή τους Το ATPDraw Το πρόγραμμα ATPDraw είναι ένας γραφικός προεπεξεργαστής για το πρόγραμμα ATP-EMTP σε περιβάλλον Windows. Με το ATPDraw δίδεται 72

84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP -EMTP η δυνατότητα της γραφικής απεικόνισης στον υπολογιστή του κυκλώματος ή ηλεκτρικού συστήματος προς προσομοίωση. Μέσα από το πρόγραμμα αναπαρίσταται με τη μορφή δομικών στοιχείων το κυκλωματικό σχέδιο του κυκλώματος ή ηλεκτρικού δικτύου, ορίζονται οι απαραίτητες παράμετροι με σχετικά εύκολο και απλό τρόπο, προκειμένου να προχωρήσει ο μελετητής στην ανάλυση με το ATP- EMTP. Η έξοδος του ATPDraw είναι το αρχείο εισόδου (text file) που χρειάζεται το ATP EMTP, ώστε να προσομοιώσει το σύστημα. Στο περιβάλλον του προγράμματος δίνεται η δυνατότητα της σχεδίασης του κυκλώματος με τη βοήθεια του mouse, τοποθετώντας σε αυτό όλα τα ηλεκτρικά στοιχεία, όπως για παράδειγμα γραμμικά στοιχεία, μη γραμμικά στοιχεία, πηγές, μηχανές, γραμμές μεταφοράς κ.ο.κ. Σα περισσότερα από τα στοιχεία υπάρχουν ήδη έτοιμα (μοντελοποιημένα) σε παλέτες στοιχείων, όμως το πρόγραμμα δίνει τη δυνατότητα του ορισμού και νέων στοιχείων. Στην Εικόνα 5.1 φαίνεται το περιβάλλον του ATPDraw: Εικόνα 5.1: Περιβάλλον του ATPDraw [4] 73

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP -EMTP Το ATPDraw υποστηρίζει όλες τις λειτουργίες του περιβάλλοντος Windows, όπως copy/paste, rotate, import/export, group καθώς και πολλαπλά παράθυρα ανοιχτά. Στην Εικόνα 5.2 φαίνεται η οθόνη του προγράμματος ATPDraw με τα περισσότερα από τα ήδη υπάρχοντα στοιχεία. Το ATPDraw υποστηρίζει τους ακόλουθους τύπους στοιχείων: Γραμμικοί κλάδοι-συγκεντρωμένα στοιχεία, περιλαμβάνοντας και τα TACS Μη γραμμικοί κλάδοι Διακόπτες Πηγές Δυνατότητα κατασκευής νέων μοντέλων (MODELS) Δυνατότητα ορισμού στοιχείων από το χρήστη (User Object) Εικόνα 5.2: Τα είδη υπάρχοντα στοιχεία στο περιβάλλον του ATPDraw [4] 74

86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP -EMTP Οι βασικοί τύποι αρχείων που υποστηρίζονται από το ATPDraw είναι:.atp atp αρχείο. Αρχείο που παράγεται από το ATPDraw και μεταφράζεται απευθείας με το ATP-EMTP..adp project αρχείο. Αρχείο που περιέχει την περιγραφή του κυκλώματος και όλα τα εξωτερικά οριζόμενα αρχεία αυτού, όπως model, user specified, line/cable data και lib αρχεία. Μαζί με αυτό το αρχείο ανοίγουν και τα υπόλοιπα εξωτερικά αρχεία που αφορούν το συγκεκριμένο κύκλωμα έτσι ώστε να είναι δυνατή η επεξεργασία του..sup support αρχείο. Περιλαμβάνει πληροφορίες για κάθε στοιχείο ξεχωριστά όπως αριθμό συνδέσεων, εικονίδιο, κείμενο βοήθειας..mod,.lib model, user specified αρχείο. Αρχεία που περιέχουν πληροφορίες για τα MODEL ή τα User specified στοιχεία. Με την βοήθεια του ATPDraw ο μελετητής σχεδιάζει το κύκλωμα, το οποίο μαζί με όλες τις παραμέτρους αποθηκεύεται σε αρχείο με κατάληξη.adp. Κατόπιν, παράγεται το αρχείο κειμένου.atp, το οποίο και θα αποτελέσει την είσοδο του ATP - EMTP. Μετά την προσομοίωση, επιστρέφεται ένα αρχείο κειμένου (text file) με την κατάληξη.lis και ένα αρχείο με κατάληξη.pl4, στην περίπτωση που η προσομοίωση ολοκληρωθεί επιτυχώς. Στην αντίθετη περίπτωση, παράγεται μόνο το 1 o αρχείο, αναφέροντας και το λόγο που παρουσιάστηκε το σφάλμα. Σο αρχείο.pl4 περιλαμβάνει τις γραφικές παραστάσεις που έχουν ζητηθεί από το χρήστη. Τρόπος σχεδίασης κυκλώματος Ανοίγοντας το ATPDraw και επιλέγοντας New από το menu File εμφανίζεται μια λευκή οθόνη επί της οποίας μπορεί να αρχίσει ο σχεδιασμός του κυκλώματος. Πατώντας το δεξί πλήκτρο του mouse, εμφανίζεται μια λίστα που περιλαμβάνει κάποια ηλεκτρικά στοιχεία. Ο μελετητής επιλέγει ένα στοιχείο, και κατόπιν αυτό εμφανίζεται στην επιφάνεια εργασίας με μαύρο χρώμα και μαύρο περίγραμμα. Με το δεξί πλήκτρο του mouse πάνω στο στοιχείο, διαπιστώνει κανείς ότι το στοιχείο περιστρέφεται (rotate). Το στοιχείο μπορεί να μετακινηθεί 75

87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP -EMTP κρατώντας πατημένο πάνω του το αριστερό πλήκτρο του mouse, ενώ με double-click εμφανίζονται οι παράμετροί του (properties). Με πάτημα του αριστερού πλήκτρου του mouse οπουδήποτε αλλού εκτός του στοιχείου, εξαφανίζεται το περίγραμμά του. Εάν πάνω σε έναν ακροδέκτη του στοιχείου πατηθεί το αριστερό πλήκτρο του mouse, ξεκινά η σχεδίαση αγώγιμου δρόμου, ο οποίος για να τερματίσει σε κάποιον άλλον ακροδέκτη πρέπει να πατηθεί πάλι το αριστερό πλήκτρο του mouse, πάνω στο δεύτερο ακροδέκτη. Τα ορισμένα στοιχεία στο ATPDraw Το ATPDraw περιλαμβάνει ένα μεγάλο αριθμό από ορισμένα (predefined) στοιχεία. Οι κατηγορίες των διαθέσιμων στοιχείων φαίνονται στην Εικόνα 5.3 που ακολουθεί. Εικόνα 5.3: Τα predefined στοιχεία του ATPDraw [4] Οι κατηγορίες είναι: Branch Linear Γραμμικά στοιχεία, Branch Nonlinear Μη γραμμικά στοιχεία, Line Lumped Γραμμές συγκεντρωμένων παραμέτρων, Line Distributed Γραμμές κατανεμημένων παραμέτρων, 76

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP -EMTP Switches Διακόπτες, Sources Πηγές, Machines Μηχανές, Transformers Μετασχηματιστές. Στα γραμμικά στοιχεία περιλαμβάνονται ο γραμμικός αντιστάτης, ο γραμμικός επαγωγός, ο γραμμικός πυκνωτής, καθώς και διάφοροι συνδυασμοί αυτών για μονοφασικά ή τριφασικά κυκλώματα. Ειδικά για τριφασικά κυκλώματα, υπάρχουν φορτία RLC σε μορφή Υ ή Δ. Στα μη γραμμικά στοιχεία περιλαμβάνονται ο μη γραμμικός αντιστάτης που εξαρτάται από το ρεύμα R(i), ο μη γραμμικός επαγωγός που εξαρτάται από το ρεύμα L(i) και ο μη γραμμικός αντιστάτης που εξαρτάται από το χρόνο R(t). Υπάρχουν αρκετά μοντέλα σε κάθε περίπτωση, που είναι κατάλληλα ανάλογα με το είδος και τη φύση της ανάλυσης. Για καλύτερη χρήση των μοντέλων πρέπει να συμβουλευτεί κανείς το ATP Rulebook ή το Help κάθε μοντέλου μέσα από το ATPDraw. Οι γραμμές συγκεντρωμένων παραμέτρων περιλαμβάνουν μοντέλα γραμμών για ανάλυση τους ως συγκεντρωμένα κυκλώματα, π.χ. ισοδύναμο Π μοντέλο, ενώ οι γραμμές κατανεμημένων παραμέτρων περιλαμβάνουν μοντέλα για ανάλυση των γραμμών ως κατανεμημένα κυκλώματα, χωρίς κάποιο ισοδύναμο, π.χ. μοντέλο Clarke, KCLee κ.ο.κ. Οι διακόπτες περιλαμβάνουν διάφορα είδη, όπως διακόπτη που εξαρτάται από το χρόνο, δίοδο, στατιστικό ή συστηματικό διακόπτη κ.α., οι πηγές περιλαμβάνουν είδη πηγών όπως συνεχούς τάσης, εναλλασσόμενης, κρουστικής, ράμπας για μονοφασικά αλλά και για τριφασικά συστήματα, οι μηχανές τύπους μηχανών και τέλος οι μετασχηματιστές είδη μετασχηματιστών όπως ιδανικό ή μη ιδανικό, με απώλειες κ.ο.κ. Το Probes & 3phase περιλαμβάνει τα Probe (θα γίνει αναφορά στη συνέχεια) καθώς και στοιχεία για τη τριφασική περιγραφή των κυκλωμάτων, όπως δυνατότητα split των γραμμών (splitter), δυνατότητα Transpose των γραμμών ή δυνατότητα περιγραφής ακολουθίας. 77

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP -EMTP Τέλος από τα ίδια menu δίνεται πρόσβαση στα μοντέλα MODELS, στα TACS, στα στοιχεία που ορίζονται από το χρήστη User Specified και στα μοντέλα για γραμμές μεταφοράς ή καλώδια Line/Cable. Tα probe Με τη βοήθεια των probe ορίζουμε τα μεγέθη τα οποία αναμένουμε ως έξοδο από το ATP-EMTP. Αυτά μπορεί να είναι η τάση στα άκρα ενός στοιχείου, η τάση στον κόμβο ενός στοιχείου, το ρεύμα που διαρρέει έναν κλάδο κ.ο.κ. Πρέπει να σημειωθεί ότι αν παραλείψουμε να τοποθετήσουμε probes τότε το αρχείο.pl4 θα είναι κενό. Αυτό είναι ένα σύνηθες λάθος που γίνεται κατά την ανάλυση. Στην Εικόνα 5.4 απεικονίζονται τα probe: Εικόνα 5.4: Τα probe [4] 78

90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP -EMTP Οι μονάδες των στοιχείων Οι μονάδες για τον επαγωγό και τον πυκνωτή εξαρτώνται άμεσα από τους διακόπτες Xopt και Copt που δηλώνονται στα πεδία της ανάλυσης Atp-settings. Εάν Xopt=0, τότε η αυτεπαγωγή πρέπει να δίνεται σε mh ενώ αν ο διακόπτης Xopt δίνει τη συχνότητα λειτουργίας (power frequency), η αυτεπαγωγή πρέπει να δίνεται σε Ohms. Εάν Copt=0, τότε η χωρητικότητα πρέπει να δίνεται σε μf, ενώ αν ο διακόπτης Copt δίνει τη συχνότητα λειτουργίας (power frequency), η χωρητικότητα πρέπει να δίνεται σε μmho. Δημιουργία του αρχείου.atp Όταν τελειώσουμε το σχεδιασμό του κυκλώματος, πρέπει να ορίσουμε το delta T, που είναι το βήμα της αριθμητικής επανάληψης και το Tmax, που είναι ο μέγιστος χρόνος προσομοίωσης του κυκλώματος. Όσο μικρότερο βήμα έχουμε τόσο πιο λεπτομερής και ακριβής είναι η ανάλυση μας, από την άλλη όμως τόσο πιο χρονοβόρα, διότι για δεδομένο χρόνο ανάλυσης Tmax χρειάζονται περισσότερες επαναλήψεις. Εικόνα 5.5: Οι ρυθμίσεις της προσομοίωσης [4] 79

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το πρόγραμμα προσομοίωσης ATP -EMTP Το PlotXY Το PlotXY είναι πρόγραμμα σχεδιασμού κυματομορφών γραφικών παραστάσεων. Το PlotXY επεξεργάζεται τα αρχεία εξόδου ATP-EMTP *.pl4 και σχεδιάζει αντιστοίχως τις γραφικές παραστάσεις. Tα αρχεία *.pl4 προκύπτουν ως έξοδος από τις εκδόσεις του ATP-EMTP: Salford, Watcom και GNU/Mingw32. Tο PlotXY δημιουργήθηκε αρχικά για μετά επεξεργασία αρχείων του ATP - EMTP, υποστηρίζει όμως και αρχεία ASCII data. Τα κύρια χαρακτηριστικά του είναι: Εύκολο στην χρήση GUI (Graphical User Interface) 6 μεταβλητές μέγιστο όριο επεξεργασίας-σχεδιασμού Σχεδιασμός από 3 αρχεία στο ίδιο φύλλο Σχεδιασμός ως προς χρόνο ή με Χ Υ προεπιλεγμένους άξονες Δυνατότητα επιλογής χρωμάτων Επιλογή μεγέθυνσης Δυνατότητες copy-paste BMP format saving Εικόνα 5.6: Το γραφικό περιβάλλον του PlotXY [4] 80

92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση 6.1 Επιλογή μοντέλου Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η προσομοίωση της μεταβατικής συμπεριφοράς συστημάτων γείωσης. Πιο συγκεκριμένα στην συνέχεια θα αναφερθεί το πλέγμα γείωσης που θα μελετηθεί και θα προσομοιωθεί καθώς και τα χαρακτηριστικά του. Τα μοντέλα, μέσω των οποίων μπορούμε να προσομοιώσουμε την μεταβατική συμπεριφορά των συστημάτων γείωσης, είναι η θεωρεία του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, το μοντέλο της γραμμής μεταφοράς και η κυκλωματική προσέγγιση, όπως έχουν αναλυθεί σε προηγούμενο κεφάλαιο. Από θεωρητικής άποψης πολλές αντιρρήσεις υπάρχουν για την κυκλωματική προσέγγιση (στην πραγματικότητα, οι συγκρίσεις μεταξύ των τυπικών γεωμετρικών διαστάσεων των συστημάτων γείωσης και η ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών μεταβατικών φαινομένων υποδεικνύουν ότι αυτό το απλοποιημένο μοντέλο πρέπει να εφαρμόζεται προσεκτικά), όμως είναι αποδεκτό να χρησιμοποιείται αυτό το μοντέλο εξαιτίας της ευκολίας της εφαρμογής του, της μικρότερης κατανάλωσης υπολογιστικών πόρων (μνήμη, χρόνος υπολογισμού) και της ακρίβειας των αποτελεσμάτων (σε σύγκριση με αρκετά πειράματα που υπάρχουν διαθέσιμα). Επιπλέον, παρόλο που είναι δυνατό να προσομοιωθεί ο ιονισμός του εδάφους μέσω μοντέλων που διαφέρουν από την κυκλωματική προσέγγιση, η αντικειμενική δυσκολία του σταδίου υλοποίησης τους κάνει αυτήν την δυνατότητα έως τώρα μάλλον απίθανη. Το μοντέλο της κυκλωματικής προσέγγισης χρησιμοποιείται ως επί το πλείστον σε μη συγκεντρωμένα συστήματα γείωσης. Χρησιμοποιείται σε απλές γεωμετρίες ηλεκτροδίων γείωσης, όπως γραμμικά, 81

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση κατακόρυφα ή οριζόντια ηλεκτρόδια και για την προσομοίωση τους χρησιμοποιούνται π-rlc ισοδύναμα κυκλώματα για να μπορέσουμε να δούμε και να αξιοποιήσουμε πως αυτά αντιδρούν σε μεταβατικά φαινόμενα, όπως είναι το πλήγμα του κεραυνού. Έτσι η κυκλωματική προσέγγιση είναι εύκολη στην κατανόηση καθώς η πολύπλοκη μεταβατική συμπεριφορά των συστημάτων γείωσης μετατρέπεται σε μία απλή μεταβατική ανάλυση των ισοδύναμων κυκλωμάτων. Συνεπώς, γίνεται το πρόβλημα ευκολότερα παρατηρήσιμο. Για όλους αυτούς τους λόγους, το προτεινόμενο μοντέλο της κυκλωματικής προσέγγισης είναι ικανοποιητικά ακριβές για να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη της σύνθετης αντίστασης και των μεταβατικών φαινομένων των τυπικών συστημάτων γείωσης, ειδικά όταν οι διαστάσεις τους είναι μικρές σε σύγκριση με τον χρόνο αύξησης της κυματομορφής του ρεύματος. Σχήμα 6.1: Αναπαράσταση ενός ηλεκτροδίου γείωσης με μη ομοιόμορφες συγκεντρωμένες παραμέτρους Όπως αναφέρθηκε στο υποκεφάλαιο , το μοντέλο κυκλωματικής προσέγγισης που πρότειναν οι Rong Zeng et.al.[34] είναι ένα μοντέλο κατανεμημένων και χρονικά μεταβαλλόμενων παραμέτρων. Ένα οριζόντιο ηλεκτρόδιο γείωσης θαμμένο στο χώμα κάτω από την επίδραση κεραυνικού παλμού ρεύματος μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα κατανεμημένο δίκτυο όπως φαίνεται στο παραπάνω Σχήμα 6.1. Ένα τμήμα του αγωγού αποτελείται από την σε σειρά σύνδεση αντίστασης 82

94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση r i και επαγωγής L i και την παράλληλη σύνδεση αγωγιμότητας G i και χωρητικότητας C ι. Το έδαφος θεωρείται ομογενές και ισότροπο, όπου έχουμε την ειδική αντίσταση ρ, τη διηλεκτρική σταθερά ε και τη μαγνητική διαπερατότητα μ που θα τις θεωρήσουμε σταθερές. Οι μεταβλητές R και L που χρησιμοποιούνται αναπαριστούν τις ωμικές απώλειες και την αυτεπαγωγή των αγωγών αντίστοιχα, ενώ οι εγκάρσιες G και C αναπαριστούν την αγωγιμότητα διαρροής και την χωρητικότητα ως προς το έδαφος αντίστοιχα. Όπως αναφέρθηκε στην ενότητα ( ), αλλά αξίζει να αναφερθεί ξανά, η παράλληλη αγωγιμότητα G και η παράλληλη χωρητικότητα C που φαίνονται στο Σχήμα 6.1, συνδέονται με την διάμετρο του αγωγού και σχετίζονται με την ισοδύναμη διάμετρο κάθε τμήματος του αγωγού, ώστε να εξαρτώνται και αυτές από τον χρόνο. Η αντίσταση σε σειρά r i και η σε σειρά επαγωγή L i δεν επηρεάζονται από τον ιονισμό του εδάφους και αυτό μπορεί να εξηγηθεί ως εξής: Η διεύθυνση του ρεύματος που ρέει στο έδαφος στα όρια μεταξύ του εδάφους και του αγωγού είναι κάθετη στην επιφάνεια του αγωγού. Το διαμήκες ρεύμα θεωρείται ότι ρέει μέσα στον αγωγό. Η μαγνητική διαρροή διασυνδέεται με το ρεύμα και είναι ανεξάρτητη από την ισοδύναμη διάμετρο των αγωγών. Σύμφωνα με τον φυσικό ορισμό, η αντίσταση r και η σε σειρά επαγωγή L είναι ανεξάρτητες από την ισοδύναμη διάμετρο του αγωγού γείωσης. Ο ιονισμός του εδάφους επηρεάζει μόνο την παράλληλη αγωγιμότητα G και την παράλληλη χωρητικότητα C. Οι ανά μονάδα μήκους παράμετροι για έναν αγωγό γείωσης δίνονται από τις παρακάτω εξισώσεις: L i 0li 2li ln 1 2 a (6.1α) 83

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση r i 2h l l a a l l h 2h ln 1 ln 1 2 l i li a li 2h li i i i i 4 C ( a ) i i 2l 2 2 a li l i i ai a i ln 1 l ai li i i 2 (6.1β) (6.1γ) G i Ci (6.1δ) Όπου: α i η ακτίνα του αγωγού αφού ληφθεί υπόψη ο ιονισμός του εδάφους(m) μ 0 είναι η μαγνητική διαπερατότητα του κενού ρ είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους (Ωm) l i είναι το μήκος του τμήματος του αγωγού (m) h είναι το βάθος τοποθέτησης του ηλεκτροδίου (m) ε είναι η διηλεκτρική σταθερά του εδάφους (F/m) Για τα κάθετα ηλεκτρόδια χρησιμοποιούμε επίσης το μοντέλο των κατανεμημένων παραμέτρων, αμελώντας όμως τα r, L αφού θεωρήσουμε τους κόμβους ως σημεία εξαιτίας του σχετικά μικρού μήκους τους. Την επίδραση της επαγωγής και της αντίστασης θα τις λάβουμε υπόψη στη εξομοίωση ανάμεσα σε κάθε κόμβο. Για να συμπεριλάβουμε το φαινόμενο του ιονισμού στο μοντέλο μας χρησιμοποιούμε την προσέγγιση του ηλεκτροδίου αυξημένων διαστάσεων που αναφέρθηκε στο υποκεφάλαιο Έτσι σύμφωνα με την εξίσωση (3.3) η ισοδύναμη ακτίνα του αγωγού για το στοιχείο i υπολογίζεται ως: 84

96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση i Im 2 l i Και χρησιμοποιώντας το κριτήριο του Mousa που αναφέρθηκε στο υποκεφάλαιο 3.4 το πεδίο ιονισμού του εδάφους ορίζεται ως Ε 0 =300kV/m έτσι: i Im 2 l 300 i 6.2 Στοιχεία πλέγματος γείωσης Το πλέγμα γείωσης το οποίο εξομοιώσαμε στο πρόγραμμα ATP-EMTP ανήκει στον υποσταθμό 20/150kV της Δόριζας. Το σχέδιο από το δίκτυο γείωσης φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Σχήμα 6.2: Το δίκτυο γείωσης του Υ/Σ Δόριζας 85

97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση Στο Σχήμα 6.2 με μπλε κάθετες και οριζόντιες γραμμές φαίνονται οι αγωγοί που σχηματίζουν το πλέγμα και με τους μπλε κύκλους απεικονίζονται οι κάθετες ράβδοι γείωσης. Στην συνέχεια θα αναφέρουμε τα βασικά χαρακτηριστικά του δικτύου γείωσης που αφορούν την προσομοίωση. Για την κατασκευή του δικτύου γείωσης χρησιμοποιήθηκε επικασσιτερωμένος αγωγός χαλκού, διατομής 25x4 mm 2. Οι κατακόρυφοι ράβδοι γείωσης είναι Cooper clad steel (Φ 20 mm) και έχουν μήκος 3 m. Το πλέγμα έχει τοποθετηθεί σε βάθος h= 0,6 m κάτω από την επιφάνεια της γης. Το έδαφος έχει ειδική αντίσταση ρ= 56 Ωm, αγωγιμότητα σ= 0,005 S/m και σχετική διηλεκτρική σταθερά Ε r = 5. Μαγνητική σταθερά μ 0 = 4π 10-7 Η/m και διηλεκτρική σταθερά Ε 0 =8, F/m. 6.3 Προσομοίωση με το πρόγραμμα ΑΤΡ-ΕΜΤΡ Αφού χρησιμοποιήσαμε το π-ισοδύναμο σαν κυκλωματικό μοντέλο το προσομοιώσαμε με την χρήση του προγράμματος ATP-EMTP, που είναι ένα από τα πιο γνωστά προγράμματα ψηφιακής προσομοίωσης ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων παγκοσμίως. Σκοπός του συγκεκριμένου προγράμματος είναι η προσομοίωση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας και εξοπλισμού. Για αναλυτικούς σκοπούς όπως στην συγκεκριμένη προσομοίωση, χρησιμοποιείται η κυματομορφή του ρεύματος κεραυνού που αρχικά πρότεινε ο Heidler, σύμφωνα με τον κανονισμό της IEC i I ( t/ ) k 1 ( t/ 1) e ( t / ) 2 (6.3) Όπου Ι: είναι η μέγιστη τιμή του ρεύματος 86

98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση k: είναι ο παράγοντας συσχέτισης για τη μέγιστη τιμή του ρεύματος t: είναι ο χρόνος τ 1 : είναι ο χρόνος μετώπου τ 2 είναι ο χρόνος ουράς Στον Πίνακα 6.1 φαίνονται οι παράμετροι για το ρεύμα του κεραυνού που χρησιμοποιούνται από την παραπάνω εξίσωση. Πίνακας 6.1: παράμετροι της κυματομορφής του Heidler [6] Parameters First short stroke LPL Subsequent short stroke LPL I(kA) ,5 25 K τ1(μs) τ2(μs) Στην προσομοίωση χρησιμοποιήθηκε μέγιστη τιμή ρεύματος εισόδου κεραυνού 150,100 και 50 ka και χρόνος μετώπου και ουράς 19 και 485 μs αντίστοιχα. Το πλέγμα γείωσης όπως σχεδιάστηκε στο ΕΜΤP έχει την μορφή του Σχήματος

99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση Σχήμα 6.2: Πλέγμα γείωσης στο περιβάλλον του ATP-EMTP Στο Σχήμα 6.3 φαίνεται το ίδιο πλέγμα μεγεθυμένο. 88

100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση Σχήμα 6.3: Μεγέθυνση του πλέγματος γείωσης στο περιβάλλον ATP-EMTP Το πλέγμα γείωσης έχει φτιαχτεί και οι κόμβοι και οι κλάδοι του έχουν ονομαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι εύκολη η τροποποίηση των παραμέτρων του. Με την βοήθεια του Microsoft Excel έχει αναπτυχθεί αλγόριθμος ο οποίος χρησιμοποιεί τους τύπους (6.1α,β,γ,δ) και βγάζει τα αποτελέσματα των παραμέτρων r,l,c,g του κυκλώματος. Έτσι για οποιαδήποτε αλλαγή σε κάποια παράμετρο (πχ ειδική αντίσταση του εδάφους ή μέγιστο ρεύμα εγχύσεως) χάρης τον τρόπο που έχει αναπτυχθεί το μοντέλο στο ATP-ΕΜΤP μπορούμε σε μικρό χρονικό διάστημα να το τροποποιήσουμε και να πάρουμε την απόκριση του συστήματος γείωσης Εξομοίωση 1 Αρχικά, κρατήσαμε όλες τις παραμέτρους όπως έχουν αναφερθεί παραπάνω και χρησιμοποιήσαμε για το ρεύμα εγχύσεως κεραυνού την κυματομορφή της εξίσωσης (6.3) με μέγιστη τιμή ρεύματος τα 150 ka. Τα οριζόντια ηλεκτρόδια γείωσης έχουν μήκος l = 2,3,4,6,8,10 m και τα κάθετα μήκος l = 3 m. Οι τιμές που πήραμε για τις παραμέτρους r,l,c,g και α(i) του κυκλώματος φαίνονται στον Πίνακα

101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση Πίνακας 6.2: Τιμές των παραμέτρων του ισοδύναμου κυκλώματος li [m] ai [m] Li [ H ] ri [Ω] Ci (ai) [pf] Gi (ai) [S] 2 2,23 9,756E-07 24, ,666 0, ,49 1,057E-06 18, ,273 0, ,11 1,114E-06 15, ,870 0, ,74 1,195E-06 11, ,088 0, ,56 1,253E-06 8, ,920 0, ,45 1,298E-06 7, ,325 0, Εξομοίωση 2 Κρατήσαμε όλες τις παραμέτρους όπως έχουν αναφερθεί παραπάνω και χρησιμοποιήσαμε για το ρεύμα εγχύσεως κεραυνού την κυματομορφή της εξίσωσης (6.3) με μέγιστη τιμή ρεύματος τα 100 ka. Τα οριζόντια ηλεκτρόδια γείωσης έχουν μήκος l = 2,3,4,6,8,10 m και τα κάθετα μήκος l = 3 m. Οι τιμές που πήραμε για τις παραμέτρους r,l,c,g και α(i) του κυκλώματος φαίνονται στον Πίνακα 6.3. Πίνακας 6.3: Τιμές των παραμέτρων του ισοδύναμου κυκλώματος li [m] ai [m] Li [ H ] ri [Ω] Ci (ai) [pf] Gi (ai) [S] 2 1,49 9,756E-07 24, ,731 0, ,99 1,057E-06 18, ,232 0, ,74 1,114E-06 15, ,820 0, ,50 1,195E-06 11, ,439 0, ,37 1,253E-06 8, ,908 0, ,30 1,298E-06 7, ,483 0,346 90

102 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση Εξομοίωση 3 Κρατήσαμε όλες τις παραμέτρους όπως έχουν αναφερθεί παραπάνω και χρησιμοποιήσαμε για το ρεύμα εγχύσεως κεραυνού την κυματομορφή της εξίσωσης (6.3) με μέγιστη τιμή ρεύματος τα 50 ka. Τα οριζόντια ηλεκτρόδια γείωσης έχουν μήκος l = 2,3,4,6,8,10 m και τα κάθετα μήκος l = 3 m. Οι τιμές που πήραμε για τις παραμέτρους r,l,c,g και α(i) του κυκλώματος φαίνονται στον Πίνακα 6.4. Πίνακας 6.4: Τιμές των παραμέτρων του ισοδύναμου κυκλώματος li [m] ai [m] Li [ H ] ri [Ω] Ci (ai) [pf] Gi (ai) [S] 2 0,74 9,756E-07 24, ,687 0, ,50 1,057E-06 18, ,722 0, ,37 1,114E-06 15, ,785 0, ,25 1,195E-06 11, ,010 0, ,19 1,253E-06 8, ,319 0, ,15 1,298E-06 7, ,784 0, Εξομοίωση 4 Σε αυτήν την εξομοίωση έχουμε στην κυματομορφή του κεραυνού (6.3) μέγιστη τιμή ρεύματος τα 100 ka. Επίσης διαφοροποιούμε την ειδική αντίσταση του εδάφους για να πάρουμε τις κυματομορφές της τάσης στα σημεία μέτρησης και να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα με την αρχική ειδική αντίσταση. Η τιμή της ειδικής αντίστασης του εδάφους που χρησιμοποιήσαμε στην εξομοίωση 4 είναι ρ=150 Ωm Τα οριζόντια ηλεκτρόδια γείωσης έχουν μήκος l = 2,3,4,6,8,10 m και τα κάθετα μήκος l = 3 m. Οι τιμές που πήραμε για τις παραμέτρους r,l,c,g και α(i) του κυκλώματος φαίνονται στον Πίνακα

103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Επιλογή μοντέλου-προσομοίωση Πίνακας 6.5: Τιμές των παραμέτρων του ισοδύναμου κυκλώματος li [m] ai [m] Li [ H ] ri [Ω] Ci (ai) [pf] Gi (ai) [S] 2 3,98 9,756E-07 66, ,750 0, ,65 1,057E-06 49, ,482 0, ,99 1,114E-06 40, ,156 0, ,33 1,195E-06 29, ,190 0, ,00 1,253E-06 23, ,876 0, ,80 1,298E-06 20, ,871 0,182 92

104 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Αποτελέσματα-Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7 Αποτελέσματα-Συμπεράσματα 7.1 Αποτελέσματα Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του πλέγματος για τις διάφορες περιπτώσεις Αποτελέσματα εξομοίωσης 1 Εξομοιώνουμε το πλέγμα σε ενδεχόμενη είσοδο ρεύματος κεραυνού (Ι max =150kA) στον κόμβο Κ31 (επιλέχθηκε αυτός ο κόμβος γιατί εκεί είναι πιθανότερο να χτυπήσει ένας κεραυνός λόγω του πυλώνα) όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.1 και μετράμε τις τάσεις των κόμβων Κ31,Κ32,Κ45,Κ62 και Κ77. Οι τιμές των r,l,c,g παραμέτρων είναι αυτές που αναφέραμε στο κεφάλαιο για τη συγκεκριμένη εξομοίωση. Σχήμα 7.1. Σημεία εισόδου του ρεύματος κεραυνού και μέτρησης 93