Σχηματισμός ειδώλων. Εισαγωγή

Transcript

1 Σχηματισμός ειδώλων Είδωλα πραγματικών αντικειμένων σχηματίζονται όταν οι ακτίνες φωτός (που εκπέμπονται από αυτά τα αντικέιμενα) συναντούν επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες που βρίσκονται μεταξύ δύο μέσων. Τα είδωλα μπορούν να δημιουργηθούν είναι λόγω της ανάκλασης είτε λόγω της διάθλασης που προκαλούν οι επιφάνειες αυτές. Μπορούμε να σχεδιάσουμε κάτοπτρα και φακούς ώστε να δημιουργούμε είδωλα αντικειμένων με τα χαρακτηριστικά που θέλουμε. Εισαγωγή

2 Είδωλα που σχηματίζονται από επίπεδα κάτοπτρα Κάτοπτρο: επιφάνεια που μπορεί να ανακλά πλήρως μία δέσμη φωτός προς μία κατεύθυνση (αντί να την διαχέει πρός κάθε κατεύθυνση, πχ τοίχος), χωρίς να την απορροφά ή να την αφήνει να διέλθει προς άλλο μέσο. Επίπεδο κάτοπτρο: το απλούστερο δυνατό κάτοπτρο Οι ακτίνες φωτός διαδίδονται από την πηγή (φωτός) και ανακλώνται στο κάτοπτρο (υπακούοντας στο νόμο της ανάκλασης). Η απόσταση του σώματος (της πηγής φωτός) από το κάτοπτρο (ή τον φακό) ονομάζεται απόσταση του αντικειμένου. Συμβολίζεται με p.

3 Ο παρατηρητής βλέπει τις ανακλώμενες ακτίνες από το κάτροπτο. Αν προεκτείνουμε τις ακτίνες που περνάνε μέσα από το μάτι μας (από τον ανιχνευτή ) προς τα πίσω, αυτές τέμνονται στο σημείο Ι. Για τον παρατηρητή, οι ακτίνες που βλέπει φαίνονται να προέρχονται από το σημείο Ι. Το σημείο τομής Ι είναι το είδωλο του αντικειμένου που βρίσκεται στο σημείο O. Η απόσταση του ειδώλου από το κάτοπτρο (ή τον φακό) ονομάζεται απόσταση του ειδώλου. Συμβολίζεται με q. Ενότητα Ο2.1

4 Το είδωλο σ' αυτή την περίπτωση είναι φανταστικό. Πίσω από το κάτοπτρο δεν υπάρχει κάποιο πραγματικό αντικείμενο που να εκπέμπει τις ακτίνες που βλέπουμε. Οι ακτίνες φωτός μπροστά από το κάτοπτρο, που εμείς βλέπουμε, φαινομενικά μόνο αποκλίνουν από το σημείο I. Γενικά: Πραγματικό είδωλο σχηματίζεται όταν οι ακτίνες φωτός διέρχονται από το σημείο του ειδώλου και αποκλίνουν από αυτό. Τα πραγματικά είδωλα μπορούν να προβληθούν σε οθόνες και να αποτυπωθούν σε ανιχνευτές (τοποθετημένους στη θέση που σχηματίζονται). Φανταστικό είδωλο σχηματίζεται όταν οι ακτίνες φωτός δεν διέρχονται από το σημείο του ειδώλου, αλλά απλώς φαίνεται να αποκλίνουν από αυτό. Τα φανταστικά είδωλα δεν μπορούν να προβληθούν σε οθόνες (ή να καταγραφούν σε ανιχνευτές).

5 Τα επίπεδα κάτοπτρα δημιουργούν πάντα φανταστικά είδωλα. Μπορούμε να προσδιορίσουμε τις ιδιότητες ενός ειδώλου (θέση και μέγεθος) χρησιμοποιώντας γεωμετρία. Έστω αντικείμενο ύψους h, σε απόσταση p από το κάτοπτρο (που παριστάνεται με το κατακόρυφο βέλος). Το αντικείμενο έχει μηδενικό πάχος. Για να βρούμε το είδωλο αυτού του αντικειμένου, θα πρέπει να βρούμε τα είδωλα όλων των σημείων του. Στην πράξη ομως, αρκεί να βρούμε το είδωλο μόνο δύο σημείων (πχ του Σ και του Β), και μετά να θεωρήσουμε ότι το είδωλο του εκτεταμένου αντικειμένου είναι αυτό που προκύπτει αν ενώσουμε τα είδωλα αυτών των δύο σημείων. Β

6 Εύρεση του ειδώλου του σημείου Σ: Υπάρχουν άπειρες κατευθύνσεις προς τις οποίες οι ακτίνες φωτός μπορούν να διαδοθούν από το Σ. Για να προσδιορίσουμε τη θέση του ειδώλου του Σ χρειάζεται να επιλέξουμε μόνο δύο ακτίνες. Μία ακτίνα ξεκινά από το σημείο Σ, διαδίδεται μέχρι το σημείο Τ, και ανακλάται προς τα πίσω ακολουθώντας την ίδια διαδρομή. Μία άλλη ακτίνα ακολουθεί τη διαδρομή ΣΥ και ανακλάται σύμφωνα με τον νόμο της ανάκλασης. Το είδωλο του σημείου Σ είναι το σημείο στο οποίο οι ακτίνες ΣΣ' και ΥΣ τέμνονται (σημείο Σ ). Τα τρίγωνα ΣΤΥ και Σ ΤΥ είναι όμοια. Άρα: ΣΤ=ΤΣ'. Β

7 Εύρεση του ειδώλου του σημείου Β: Υπάρχουν άπειρες κατευθύνσεις προς τις οποίες οι ακτίνες φωτός μπορούν να διαδοθούν από το Β. Για να προσδιορίσουμε τη θέση του ειδώλου του Β χρειάζεται να επιλέξουμε μόνο δύο ακτίνες. Μία ακτίνα ξεκινά από το σημείο Β, διαδίδεται μέχρι το σημείο Α, και ανακλάται προς τα πίσω ακολουθώντας την ίδια διαδρομή. Μία άλλη ακτίνα ακολουθεί τη διαδρομή ΒΓ (τέτοια ώστε ΑΓ=ΒΣ) και ανακλάται σύμφωνα με τον νόμο της ανάκλασης. Τα τρίγωνα ΒΣΓ και Β ΓΑ είναι όμοια. Άρα ΒΑ=ΑΒ. Ενότητα Ο2.1 θ θ Σ Γ θ Β θ Α Β

8 Με βάση τα προηγούμενα το είδωλο του αντικειμένου ΒΣ είναι το Β'Σ'. 1) Η απόσταση ενός αντικειμένου, που βρίσκεται μπροστά από ένα επίπεδο κάτοπτρο, και η απόσταση του ειδώλου του, το οποίο σχηματίζεται πίσω από το κάτοπτρο, είναι ίσες: p = q 2) Το ύψος του αντικειμένου είναι το ίδιο με το ύψος του ειδώλου: h=h' Ενότητα Ο2.1 Β Β'

9 Η εγκάρσια μεγέθυνση του κατόπτρου ή του φακού είναι ο λόγος του ύψους του ειδώλου προς το ύψος του αντικειμένου. Συμβολίζεται με M. M Ύψος ειδώλου h' = Ύψος αντικειμένου h Ο ορισμός της εγκάρσιας μεγέθυνσης ισχύει για οποιοδήποτε είδος κατόπτρου. Ισχύει και για είδωλα που σχηματίζονται από φακούς.το μέγεθος του ειδώλου μπορεί να είναι είτε μεγαλύτερο είτε μικρότερο, δηλαδή το M μπορεί να έχει τιμή μικρότερη ή μεγαλύτερη από 1. Η εγκάρσια μεγέθυνση ενός επίπεδου κατόπτρου είναι +1. Το θετικό πρόσημο υποδεικνύει ότι το είδωλο είναι όρθιο: έχει τον ίδιο προσανατολισμό με το αντικείμενο.

10 Αναστροφές στα επίπεδα κάτοπτρα Τα επίπεδα κάτοπτρα δημιουργούν είδωλα προκαλώντας τη φαινόμενη αναστροφή αριστερού-δεξιού. Για παράδειγμα, αν σηκώσετε το δεξιό σας χέρι, το είδωλο που βλέπετε σηκώνει το αριστερό χέρι. Αυτή η αναστροφή δεν είναι πραγματική αναστροφή αριστερού-δεξιού. Η αναστροφή είναι στην πραγματικότητα μια αναστροφή μπρος-πίσω. Προκαλείται από τις ακτίνες φωτός που κατευθύνονται προς τον καθρέφτη, ανακλώνται σε αυτόν, και επιστρέφουν προς τα πίσω. Ενότητα Ο2.1

11 Ιδιότητες ειδώλων που σχηματίζονται από επίπεδα κάτοπτρα Σύνοψη Το είδωλο είναι φανταστικό. Η απόσταση του ειδώλου πίσω από το κάτοπτρο είναι ίση με την απόσταση του αντικειμένου μπροστά από το κάτοπτρο. p = q Το είδωλο δεν είναι μεγεθυμένο. Το ύψος του ειδώλου είναι ίσο με το ύψος του αντικειμένου (h = h) Το είδωλο είναι όρθιο. Έχει τον ίδιο προσανατολισμό με το αντικείμενο άρα M = +1 Το είδωλο παρουσιάζει αναστροφή μπρος-πίσω. Ενότητα Ο2.1

12 Εφαρμογή Θέση ημέρας και νύχτας στους καθρέφτες αυτοκινήτων Στη θέση ημέρας, η έντονη δέσμη (bright, B) του ανακλώμενου φωτός κατευθύνεται στα μάτια του οδηγού. Στη θέση νύχτας, η αμυδρή δέσμη (dim, D) του ανακλώμενου φωτός κατευθύνεται στα μάτια του οδηγού, ενώ η έντονη δέσμη κατευθύνεται αλλού. Ενότητα Ο2.1

13 Σφαιρικά κάτοπτρα Κάτροπο που η ανακλαστική του επιφάνεια είναι τμήμα σφαίρας: σφαιρικό κάτοπτρο. Το σφαιρικό κάτοπτρο εστιάζει τις εισερχόμενες παράλληλες ακτίνες σε ένα σημείο. Στα κοίλα σφαιρικά κάτοπτρα, η επάργυρη (ανακλαστική) επιφάνεια του κατόπτρου βρίσκεται στην εσωτερική, ή κοίλη, πλευρά της σφαιρικής επιφάνειας. Στα κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα, η επάργυρη (ανακλαστική) επιφάνεια του κατόπτρου βρίσκεται στην εξωτερική, ή κυρτή, πλευρά της σφαιρικής επιφάνειας. Ενότητα Ο2.2

14 Κοίλα κάτοπτρα Συμβολισμοί Το κάτοπτρο έχει ακτίνα καμπυλότητας R. Το κέντρο καμπυλότητάς του είναι το σημείο Κ. Το σημείο Ω είναι το κέντρο του σφαιρικού τμήματος (ή κορυφή του κατόπτρου). Η ευθεία που διέρχεται από τα Κ και Ω ονομάζεται κύριος άξονας του κατόπτρου. Η γαλάζια λωρίδα αναπαριστά τη δομική στήριξη της επάργυρης επιφάνειας. Ενότητα Ο2.2

15 Εστία - εστιακή απόσταση Όταν το αντικείμενο βρίσκεται πολύ μακριά, τότε p και οι εισερχόμενες ακτίνες είναι ουσιαστικά παράλληλες. Σε αυτή την ειδική περίπτωση, το σημείο του ειδώλου ονομάζεται εστία. Η απόσταση της κορυφής του κατόπτρου από την εστία ονομάζεται εστιακή απόσταση. Η εστιακή απόσταση είναι ίση με το ½ της ακτίνας καμπυλότητας. Ενότητα Ο2.2

16 Εστία Οι έγχρωμες δέσμες διαδίδονται παράλληλα στον κύριο άξονα. Το κάτοπτρο ανακλά και τις τρεις δέσμες προς την εστία. Η εστία είναι το σημείο στο οποίο οι τρεις δέσμες τέμνονται. Τα χρώματα προστίθενται και δίνουν το λευκό.

17 Προσδιορισμός της εστιακής απόστασης με χρήση παράλληλων ακτίνων Ενότητα Ο2.2

18 Παραξονικές ακτίνες Στη μελέτη μας θα θεωρούμε μόνο μόνο τις ακτίνες που αποκλίνουν από ένα αντικείμενο και σχηματίζουν μικρή γωνία με τον κύριο άξονα. Τέτοιες ακτίνες ονομάζονται παραξονικές. Όλες οι παραξονικές ακτίνες, αφού ανακλαστούν, διέρχονται από το σημείο του ειδώλου του αντικειμένου. Ενότητα Ο2.2

19 Σφαιρική εκτροπή Οι ακτίνες που βρίσκονται μακριά από τον κύριο άξονα συγκλίνουν σε άλλα σημεία του κύριου άξονα. Οι ακτίνες φωτός σχηματίζουν μεγάλη γωνία με τον κύριο άξονα. Το είδωλο που δημιουργείται είναι θολό. Όλα τα σφαιρικά κάτοπτρα παρουσιάζουν αυτό το φαινόμενο που ονομάζεται σφαιρική εκτροπή. Μπορούμε να διορθώσουμε τη σφαιρική εκτροπή χρησιμοποιώντας παραβολικές επιφάνειες.

20 Κυρτά κάτοπτρα Μερικές φορές, τα κυρτά κάτοπτρα ονομάζονται αποκλίνοντα κάτοπτρα. Το φως ανακλάται στην εξωτερική, κυρτή πλευρά. Μετά την ανάκλαση, οι ακτίνες από οποιοδήποτε σημείο του αντικειμένου αποκλίνουν σαν να ξεκινούσαν από κάποιο σημείο πίσω από το κάτοπτρο. Το είδωλο είναι φανταστικό, επειδή οι ανακλώμενες ακτίνες φαινομενικά ξεκινούν από το σημείο του ειδώλου.

21 Είδωλα που σχηματίζονται από κάτοπτρα Σχέση μεταξύ των αποστάσεων του ειδώλου και του αντικειμένου = p q f Η εξίσωση αυτή ονομάζεται εξίσωση των κατόπτρων. Αυτή η σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της θέσης του ειδώλου. Ισχύει για όλα τα κάτοπτρα, είτε κοίλα είτε κυρτά, με την προϋπόθεση ότι ακολουθούμε συγκεκριμένες συμβάσεις προσήμων. Ενότητα Ο2.2

22 Συμβάσεις προσήμων Αυτές οι συμβάσεις ισχύουν τόσο για τα κοίλα όσο και για τα κυρτά κάτοπτρα. Οι εξισώσεις των κοίλων κατόπτρων ισχύουν και στα κυρτά κάτοπτρα. Βεβαιωθείτε ότι επιλέγετε σωστά τα πρόσημα κατά την αντικατάσταση τιμών στις εξισώσεις. Ενότητα Ο2.2

23 Συμβάσεις προσήμων Συνοπτικός πίνακας Ενότητα Ο2.2

24 Διαγράμματα ακτίνων Η θέση και το μέγεθος ενός ειδώλου μπορεί να προσδιοριστεί και με ένα διάγραμμα ακτίνων. Πρόκειται για γραφικές αναπαραστάσεις που αποκαλύπτουν τη φύση του ειδώλου. Επίσης, μας επιτρέπουν να ελέγξουμε τις παραμέτρους που υπολογίζουμε με την εξίσωση των κατόπτρων και την εξίσωση μεγέθυνσης. Για να σχεδιάσουμε ένα διάγραμμα ακτίνων, πρέπει να γνωρίζουμε τη θέση του αντικειμένου και τις θέσεις της εστίας και του κέντρου καμπυλότητας. Σχεδιάζουμε τρεις ακτίνες. ι) Όλες οι ακτίνες ξεκινούν από το αντικείμενο. ιι) Η τομή οποιουδήποτε ζεύγους ακτίνων είναι η θέση του ειδώλου. Ιιι) Η τρίτη ακτίνα επαληθεύει το αποτέλεσμα. Ενότητα Ο2.2

25 Οι ακτίνες σε ένα διάγραμμα ακτίνων Κοίλα κάτοπτρα Η ακτίνα 1 ξεκινά από την κορυφή του αντικειμένου, διαδίδεται παράλληλα προς τον κύριο άξονα, και ανακλάται μέσα από την εστία Ε. Η ακτίνα 2 ξεκινά από την κορυφή του αντικειμένου, διέρχεται από την εστία, και ανακλάται παράλληλα προς τον κύριο άξονα. Η ακτίνα 3 ξεκινά από την κορυφή του αντικειμένου, διέρχεται από το κέντρο καμπυλότητας Κ, και ανακλάται κατά μήκος της ίδιας διεύθυνσης (ή, αν p < ƒ, φαίνεται να ξεκινά από το κέντρο Κ). Επιλέξαμε τρεις ακτίνες λόγω της ευκολίας με την οποία μπορούμε να τις σχεδιάσουμε. Η απόσταση του σημείου του ειδώλου που προκύπτει από το διάγραμμα ακτίνων πρέπει να συμφωνεί πάντα με την τιμή της απόστασης q που υπολογίζεται από την εξίσωση των κατόπτρων.

26 Διάγραμμα ακτίνων για ένα κοίλο κάτοπτρο, p > f Το είδωλο είναι πραγματικό. Το είδωλο είναι ανεστραμμένο. Το είδωλο είναι μικρότερο από το αντικείμενο (σμίκρυνση). Ενότητα Ο2.2

27 Διάγραμμα ακτίνων για ένα κοίλο κάτοπτρο, p < f Το αντικείμενο βρίσκεται ανάμεσα στην επιφάνεια του κατόπτρου και στην εστία. Το είδωλο είναι φανταστικό. Το είδωλο είναι όρθιο. Το είδωλο είναι μεγαλύτερο από το αντικείμενο (μεγέθυνση). Ενότητα Ο2.2

28 Οι ακτίνες σε ένα διάγραμμα ακτίνων Κυρτά κάτοπτρα Η ακτίνα 1 ξεκινά από την κορυφή του αντικειμένου, διαδίδεται παράλληλα προς τον κύριο άξονα, και ανακλάται με κατεύθυνση μακριά από την εστία Ε. Η ακτίνα 2 ξεκινά από την κορυφή του αντικειμένου με κατεύθυνση προς την εστία που βρίσκεται στην οπίσθια πλευρά του κατόπτρου, και ανακλάται παράλληλα προς τον κύριο άξονα. Η ακτίνα 3 ξεκινά από την κορυφή του αντικειμένου με κατεύθυνση προς το κέντρο καμπυλότητας Κ, το οποίο βρίσκεται στην οπίσθια πλευρά του κατόπτρου, και ανακλάται κατά μήκος της ίδιας διεύθυνσης.

29 Διάγραμμα ακτίνων για ένα κυρτό κάτοπτρο Το αντικείμενο βρίσκεται μπροστά από ένα κυρτό κάτοπτρο. Το είδωλο είναι φανταστικό. Το είδωλο είναι όρθιο. Ενότητα Ο2.2

30 Σημειώσεις για τα είδωλα Στα κοίλα κάτοπτρα, το είδωλο μπορεί να είναι είτε πραγματικό είτε φανταστικό. Όταν το αντικείμενο βρίσκεται πέρα από την εστία, το είδωλο είναι πραγματικό. Όταν το αντικείμενο βρίσκεται στην εστία, το είδωλο βρίσκεται σε άπειρη απόσταση. Όταν το αντικείμενο βρίσκεται ανάμεσα στο κάτοπτρο και στην εστία, το είδωλο είναι φανταστικό. Στα κυρτά κάτοπτρα, το είδωλο είναι πάντα φανταστικό και όρθιο. Όσο μειώνεται η απόσταση του αντικειμένου, τόσο αυξάνεται το μέγεθος του φανταστικού ειδώλου. Ενότητα Ο2.2

31 Είδωλα που σχηματίζονται λόγω διάθλασης Ας θεωρήσουμε δύο διαφανή μέσα με δείκτες διάθλασης n1 και n2. Το όριο μεταξύ των δύο μέσων είναι μια σφαιρική επιφάνεια ακτίνας R. Οι ακτίνες ξεκινούν από το αντικείμενο στο σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται στο μέσο με δείκτη διάθλασης n = n1. Η απόσταση του αντικειμένου και η απόσταση του ειδώλου συνδέονται με τη σχέση: n1 n 2 n2 n1 + = p q R Ισχύει για παραξονικές ακτίνες. Ενότητα Ο2.3

32 Είδωλα που σχηματίζονται λόγω διάθλασης Ως εμπρόσθια πλευρά της επιφάνειας ορίζουμε την πλευρά όπου προσπίπτουν οι ακτίνες φωτός. Η άλλη πλευρά είναι η οπίσθια πλευρά της επιφάνειας. Πίσω από την επιφάνεια σχηματίζονται πραγματικά είδωλα μέσω διάθλασης. Γι αυτόν τον λόγο, οι συμβάσεις των προσήμων για τις αποστάσεις q και R για διαθλαστικές επιφάνειες είναι αντίθετες από τις συμβάσεις των προσήμων για ανακλαστικές επιφάνειες. Ενότητα Ο2.3

33 Συμβάσεις προσήμων για διαθλαστικές επιφάνειες Ενότητα Ο2.3

34 Επίπεδες διαθλαστικές επιφάνειες Αν η διαθλαστική επιφάνεια είναι επίπεδη, τότε η ακτίνα καμπυλότητας R είναι άπειρη. Τότε, q = (n2 / n1)p. Το είδωλο που σχηματίζεται από μια επίπεδη διαθλαστική επιφάνεια βρίσκεται στην ίδια πλευρά της επιφάνειας με το αντικείμενο. Το είδωλο που σχηματίζεται είναι φανταστικό. Ενότητα Ο2.3

35 Είδωλα που σχηματίζονται από λεπτούς φακούς Οι φακοί χρησιμοποιούνται για τον σχηματισμό ειδώλων λόγω διάθλασης. Οι φακοί χρησιμοποιούνται σε οπτικά όργανα όπως: φωτογραφικές μηχανές, τηλεσκόπια, μικροσκόπια. Το φως που διέρχεται από έναν φακό υφίσταται διάθλαση σε δύο επιφάνειες. Το είδωλο που σχηματίζεται από τη μία διαθλαστική επιφάνεια αποτελεί το αντικείμενο για τη δεύτερη επιφάνεια. Ενότητα Ο2.4

36 Εντοπισμός του ειδώλου που σχηματίζεται από έναν φακό Ο φακός έχει δείκτη διάθλασης n και δύο σφαιρικές επιφάνειες με ακτίνες R1 και R2 R1 είναι η ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας του φακού στην οποία προσπίπτει αρχικά το φως από το αντικείμενο. R2 είναι η ακτίνα καμπυλότητας της άλλης επιφάνειας. Το αντικείμενο είναι τοποθετημένο σε απόσταση p μπροστά από την πρώτη επιφάνεια. Το είδωλο που σχηματίζεται από την επιφάνεια 1 λειτουργεί ως αντικείμενο για την επιφάνεια 2. Όταν το πάχος του φακού είναι μικρό σε σύγκριση με τις ακτίνες καμπυλότητας, τότε ο φακός ονομάζεται λεπτός. Για λεπτούς φακούς, η σχέση που συνδέει την εστιακή απόσταση, την απόσταση του αντικειμένου, και την απόσταση του ειδώλου είναι ίδια με την αντίστοιχη σχέση για τα κάτοπτρα: = Όπου: =(n 1)( ) f R1 R 2 p q f Η παραπάνω σχέση ονομάζεται εξίσωση των κατασκευαστών φακών. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των τιμών των R1 και R2 για έναν δεδομένο δείκτη διάθλασης και τη ζητούμενη εστιακή απόσταση ƒ.

37 Σημειώσεις για την εστιακή απόσταση και την εστία ενός λεπτού φακού Επειδή το φως μπορεί να διαδοθεί σε έναν φακό προς οποιαδήποτε από τις δύο πιθανές κατευθύνσεις, κάθε φακός έχει δύο εστίες. Μία για κάθε κατεύθυνση από την οποία μπορεί να περάσουν οι ακτίνες φωτός μέσα από αυτόν. Ωστόσο, η εστιακή απόσταση είναι μόνο μία. Καθεμιά από τις δύο εστίες βρίσκεται στην ίδια απόσταση από τον φακό. Ενότητα Ο2.4

38 Εστιακή απόσταση συγκλίνοντος φακού Οι παράλληλες ακτίνες διέρχονται μέσα από τον φακό και συγκλίνουν στην εστία. Οι παράλληλες ακτίνες μπορούν να ξεκινούν είτε αριστερά είτε δεξιά του φακού. Ενότητα Ο2.4

39 Εστιακή απόσταση αποκλίνοντος φακού Οι παράλληλες ακτίνες αποκλίνουν μόλις περάσουν μέσα από τον φακό. Η εστία είναι το σημείο απ όπου φαίνεται να έχουν ξεκινήσει οι ακτίνες. Ενότητα Ο2.4

40 Προσδιορισμός προσήμων για λεπτούς φακούς Η εμπρόσθια πλευρά του λεπτού φακού είναι η πλευρά όπου προσπίπτει το φως. Το φως διαθλάται στην οπίσθια πλευρά του φακού. Το ίδιο ισχύει και για τις διαθλαστικές επιφάνειες. Ενότητα Ο2.4

41 Συμβάσεις προσήμων για λεπτούς φακούς Ενότητα Ο2.4

42 Σχήματα λεπτών φακών Συγκλίνοντες φακοί: Έχουν θετική εστιακή απόσταση. Είναι παχύτεροι στο κέντρο. Ενότητα Ο2.4

43 Σχήματα λεπτών φακών Αποκλίνοντες φακοί: Έχουν αρνητική εστιακή απόσταση. Είναι παχύτεροι στα άκρα. Ενότητα Ο2.4

44 Διαγράμματα ακτίνων για λεπτούς φακούς Συγκλίνοντες φακοί Τα διαγράμματα ακτίνων μάς επιτρέπουν να βρίσκουμε τη θέση των ειδώλων που σχηματίζουν οι λεπτοί φακοί ή τα συστήματα φακών. Για έναν συγκλίνοντα φακό, σχεδιάζουμε τις τρεις παρακάτω ακτίνες: Η ακτίνα 1 είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα. Αφού διαθλαστεί στον φακό, διέρχεται από την εστία που βρίσκεται στην οπίσθια πλευρά του φακού. Η ακτίνα 2 διέρχεται από την εστία που βρίσκεται στην εμπρόσθια πλευρά του φακού (ή, αν p < ƒ, φαίνεται να ξεκινά από την εστία) και εξέρχεται από τον φακό παράλληλα προς τον κύριο άξονα. Η ακτίνα 3 διέρχεται από το κέντρο του φακού και συνεχίζει να διαδίδεται ευθύγραμμα. Ενότητα Ο2.4

45 Διάγραμμα ακτίνων συγκλίνοντος φακού, p > f Το είδωλο είναι πραγματικό. Το είδωλο είναι ανεστραμμένο. Το είδωλο σχηματίζεται πίσω από τον φακό. Ενότητα Ο2.4

46 Διάγραμμα ακτίνων συγκλίνοντος φακού, p < f Το είδωλο είναι φανταστικό. Το είδωλο είναι όρθιο. Το είδωλο είναι μεγαλύτερο από το αντικείμενο. Το είδωλο σχηματίζεται μπροστά από τον φακό. Ενότητα Ο2.4

47 Διαγράμματα ακτίνων για λεπτούς φακούς Αποκλίνοντες φακοί Για έναν αποκλίνοντα φακό, σχεδιάζουμε τις παρακάτω τρεις ακτίνες: Η ακτίνα 1 είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα. Αφού διαθλαστεί στον φακό, εξέρχεται από αυτόν και διαδίδεται με κατεύθυνση μακριά από την εστία, η οποία βρίσκεται στην εμπρόσθια πλευρά του φακού. Η ακτίνα 2 κατευθύνεται προς την εστία που βρίσκεται στην οπίσθια πλευρά του φακού και εξέρχεται από αυτόν παράλληλα προς τον κύριο άξονα. Η ακτίνα 3 διέρχεται από το κέντρο του φακού και συνεχίζει να διαδίδεται ευθύγραμμα. Ενότητα Ο2.4

48 Διάγραμμα ακτίνων αποκλίνοντος φακού Το είδωλο είναι φανταστικό. Το είδωλο είναι όρθιο. Το είδωλο είναι μικρότερο. Το είδωλο σχηματίζεται μπροστά από τον φακό. Ενότητα Ο2.4

49 Είδωλα Σύνοψη Στους συγκλίνοντες φακούς, όταν η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση (p > ƒ), το είδωλο είναι πραγματικό και ανεστραμμένο. Στους συγκλίνοντες φακούς, όταν το αντικείμενο βρίσκεται ανάμεσα στην εστία και στον φακό (p < ƒ), το είδωλο είναι φανταστικό και όρθιο. Στους αποκλίνοντες φακούς, το είδωλο είναι πάντα φανταστικό και όρθιο. Αυτό ισχύει ανεξάρτητα από τη θέση του αντικειμένου. Ενότητα Ο2.4

50 Συστήματα λεπτών φακών Εντοπίζουμε τη θέση του ειδώλου που σχηματίζει ο πρώτος φακός αγνοώντας την ύπαρξη του δεύτερου φακού. Το είδωλο του πρώτου φακού αποτελεί το αντικείμενο για τον δεύτερο φακό. Το είδωλο που σχηματίζει ο δεύτερος φακός είναι το τελικό είδωλο του συστήματος. Αν το είδωλο που σχηματίζει ο πρώτος φακός βρίσκεται στην οπίσθια πλευρά του δεύτερου φακού, τότε το συγκεκριμένο είδωλο θεωρείται ότι είναι ένα φανταστικό αντικείμενο για τον δεύτερο φακό. Η απόσταση p θα είναι αρνητική Η διαδικασία αυτή μπορεί να επεκταθεί και σε συστήματα με τρεις ή περισσότερους φακούς. Η συνολική μεγέθυνση του ειδώλου είναι το γινόμενο των επιμέρους μεγεθύνσεων. Ενότητα Ο2.4

51 Εκτροπές των φακών Έχουμε υποθέσει τα εξής: Οι ακτίνες σχηματίζουν μικρές γωνίες με τον κύριο άξονα. Οι φακοί είναι λεπτοί. Στην πραγματικότητα, οι ακτίνες που ξεκινούν από ένα σημειακό αντικείμενο δεν εστιάζονται σε ένα μόνο σημείο. Το αποτέλεσμα είναι να σχηματιστεί ένα θολό είδωλο. Πρόκειται για μία περίπτωση στην οποία δεν ισχύουν οι προσεγγίσεις που χρησιμοποιήσαμε στην ανάλυσή μας. Οι αποκλίσεις των πραγματικών ειδώλων από τα ιδανικά είδωλα που προκύπτουν με βάση το μοντέλο μας ονομάζονται εκτροπές (ή σφάλματα). Ενότητα Ο2.5

52 Σφαιρική εκτροπή Συμβαίνει επειδή οι εστίες των ακτίνων φωτός που διέρχονται μακριά από τον κύριο άξονα διαφέρουν από τις εστίες των ακτίνων που διέρχονται κοντά στον κύριο άξονα. Ενότητα Ο2.5

53 Χρωματική εκτροπή Όταν από έναν φακό διαθλώνται ακτίνες με διαφορετικά μήκη κύματος, εστιάζονται σε διαφορετικά σημεία. Οι ιώδεις ακτίνες διαθλώνται περισσότερο από τις κόκκινες ακτίνες. Η εστιακή απόσταση για το κόκκινο φως είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση για το ιώδες φως. Μπορούμε να ελαχιστοποιήσουμε τη χρωματική εκτροπή χρησιμοποιώντας ένα σύστημα με συγκλίνοντες και αποκλίνοντες φακούς κατασκευασμένους από διαφορετικά υλικά.

54 Η φωτογραφική μηχανή Η φωτογραφική μηχανή είναι ένα απλό οπτικό όργανο. Εξαρτήματα: Συγκλίνων φακός Σχηματίζει ένα πραγματικό είδωλο. Φωτοευαίσθητη επιφάνεια που βρίσκεται πίσω από τον φακό. Εδώ σχηματίζεται το είδωλο. Μπορεί να είναι μια διάταξη συζευγμένου φορτίου (CCD) ή φιλμ. Ενότητα Ο2.6

55 Λειτουργία της φωτογραφικής μηχανής Η σωστή εστίαση έχει ως αποτέλεσμα τον σχηματισμό ευκρινών ειδώλων. Η μηχανή εστιάζει μεταβάλλοντας την απόσταση μεταξύ του φακού και του αισθητήρα CCD. Η απόσταση φακού-αισθητήρα CCD εξαρτάται από την απόσταση του αντικειμένου και από την εστιακή απόσταση του φακού. Ο φωτοφράκτης είναι μια μηχανική διάταξη που παραμένει ανοιχτή για επιλεγμένα χρονικά διαστήματα. Αυτά τα χρονικά διαστήματα ονομάζονται χρόνοι έκθεσης. Ενότητα Ο2.6

56 Λειτουργία της φωτογραφικής μηχανής Φωτεινότητα εικόνας Η φωτεινότητα της εικόνας που σχηματίζεται στον αισθητήρα CCD εξαρτάται από την ένταση του φωτός. Η ένταση του φωτός είναι ένα μέτρο του ρυθμού με τον οποίο λαμβάνει ενέργεια ο αισθητήρας CCD ανά μονάδα εμβαδού του ειδώλου. Για δεδομένη ένταση φωτός της πηγής, η ένταση του φωτός που προσπίπτει στον αισθητήρα CCD εξαρτάται τόσο από την εστιακή απόσταση όσο και από τη διάμετρο του φακού. Ο αριθμός ƒ ενός φωτογραφικού φακού είναι ο λόγος της εστιακής απόστασης του φακού προς τη διάμετρό του: ƒ (Εστιακή απόσταση) / D. Η ένταση του φωτός που προσπίπτει στο φιλμ συνδέεται με τον αριθμό ƒ μέσω της σχέσης: I 1/(αριθμός ƒ)2. Συχνά, ο αριθμός ƒ χρησιμοποιείται για να περιγράψει την «ταχύτητα» του φακού. Οι φακοί με μικρό αριθμό f είναι «γρήγοροι». Ενότητα Ο2.6

57 Φωτογραφική μηχανή Αριθμοί f Αν αυξήσουμε τη ρύθμιση από έναν αριθμό ƒ στον αμέσως μεγαλύτερο, η επιφάνεια του διαφράγματος υποδιπλασιάζεται. Αν επιλέξουμε τη μικρότερη ρύθμιση του αριθμού ƒ ενός φωτογραφικού φακού, το διάφραγμα θα ανοίξει πλήρως και θα γίνει χρήση της μέγιστης δυνατής επιφάνειας του φακού. Συνήθως οι απλές φωτογραφικές μηχανές έχουν σταθερή εστιακή απόσταση και σταθερό διάφραγμα, ενώ ο αριθμός ƒ είναι περίπου ίσος με f/11. Ενότητα Ο2.6

58 Το ανθρώπινο μάτι Το ανθρώπινο μάτι εστιάζει το φως και δημιουργεί ευκρινή είδωλα. Τα βασικά μέρη του ματιού: Ο κερατοειδής χιτώνας το φως διέρχεται από αυτή τη διαφανή μεμβράνη. Το υδατοειδές υγρό διαφανές υγρό πίσω από τον κερατοειδή χιτώνα. Η κόρη Ένα μεταβλητό διάφραγμα Μια οπή στην ίριδα Ο κρυσταλλοειδής φακός Ενότητα Ο2.7

59 Το ανθρώπινο μάτι Μια κοντινή φωτογραφία του κερατοειδούς χιτώνα Ενότητα Ο2.7

60 Το ανθρώπινο μάτι Βασικά μέρη (συνέχεια) Η διάθλαση γίνεται κατά κύριο λόγο στην εξωτερική επιφάνεια του ματιού. Εκεί, ο κερατοειδής χιτώνας είναι καλυμμένος με μια δακρυϊκή μεμβράνη. Η ίριδα είναι ένα μυϊκό διάφραγμα που ελέγχει το μέγεθος της κόρης. Ρυθμίζει την ποσότητα του φωτός που εισέρχεται στο μάτι. Διαστέλλει την κόρη σε συνθήκες χαμηλού φωτισμού. Συστέλλει την κόρη σε συνθήκες υψηλού φωτισμού. Ο αριθμός f του ματιού κυμαίνεται περίπου από f/2.8 έως f/16. Ενότητα Ο2.7

61 Το ανθρώπινο μάτι Λειτουργία Το σύστημα κερατοειδούς χιτώνα-φακού εστιάζει το φως στην πίσω επιφάνεια του ματιού. Η επιφάνεια αυτή ονομάζεται αμφιβληστροειδής χιτώνας. Ο αμφιβληστροειδής χιτώνας περιέχει ευαίσθητους δέκτες, που ονομάζονται ραβδία και κωνία. Οι δέκτες στέλνουν παλμούς μέσω του οπτικού νεύρου στον εγκέφαλο. Στον εγκέφαλο γίνεται αντιληπτό το είδωλο. Προσαρμογή Σε αυτή τη διαδικασία, το μάτι εστιάζει σε ένα αντικείμενο μεταβάλλοντας το σχήμα του εύκαμπτου κρυσταλλοειδούς φακού το q σταθερό, για διαφορετικά p αλλάζει το f (εστιακή απόσταση). Συμβαίνει πολύ γρήγορα. Είναι περιορισμένη, με την έννοια ότι τα αντικείμενα που βρίσκονται πολύ κοντά στο μάτι δημιουργούν θολά είδωλα. Ενότητα Ο2.7

62 Το ανθρώπινο μάτι Εγγύτατο και απώτατο σημείο Το εγγύτατο σημείο είναι η μικρότερη απόσταση στην οποία ο φακός μπορεί να προσαρμοστεί και να εστιάσει το φως στον αμφιβληστροειδή. Σε ηλικία 10 ετών, είναι συνήθως περίπου 18 cm. Η μέση τιμή είναι περίπου 25 cm. Αυξάνεται με την ηλικία. Μέχρι και 50 cm ή περισσότερο σε ηλικία 60 ετών Το απώτατο σημείο του ματιού αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη απόσταση στην οποία ο φακός του ξεκούραστου ματιού μπορεί να εστιάσει το φως στον αμφιβληστροειδή. Το απώτατο σημείο για τη φυσιολογική όραση τείνει στο άπειρο. Ενότητα Ο2.7

63 Το ανθρώπινο μάτι Αντίληψη χρωμάτων Στον αμφιβληστροειδή χιτώνα υπάρχουν μόνο τρία είδη φωτοευαίσθητων κυττάρων. Είναι τα κόκκινα, τα πράσινα, και τα μπλε κωνία. Το χρώμα που βλέπουμε εξαρτάται από το ποια είδη κωνίων διεγείρονται. Ενότητα Ο2.7

64 Παθήσεις του ματιού Η εστιακή απόσταση του συστήματος φακού-κερατοειδούς ενδέχεται να μη συμπίπτει με το μήκος του ματιού. Οι ακτίνες φωτός φτάνουν στον αμφιβληστροειδή είτε προτού είτε αφού συγκλίνουν για να σχηματίσουν το είδωλο. Τα μάτια μπορεί να υποφέρουν από: Υπερμετρωπία Τα μάτια μπορούν να εστιάσουν στα μακρινά, αλλά όχι στα κοντινά αντικείμενα. Μυωπία Τα μάτια μπορούν να εστιάσουν στα κοντινά, αλλά όχι στα μακρινά αντικείμενα. Ενότητα Ο2.7

65 Υπερμετρωπία Το εγγύτατο σημείο του ματιού ενός ατόμου με υπερμετρωπία βρίσκεται πολύ πιο μακριά από το εγγύτατο σημείο του φυσιολογικού ματιού. Το είδωλο εστιάζεται πίσω από τον αμφιβληστροειδή χιτώνα. Συνήθως, τα άτομα με υπερμετρωπία μπορούν να δουν καθαρά τα μακρινά αντικείμενα, αλλά όχι τα κοντινά. Ενότητα Ο2.7

66 Διόρθωση της υπερμετρωπίας Η πάθηση αντιμετωπίζεται με την τοποθέτηση ενός συγκλίνοντα φακού μπροστά από το μάτι. Ο φακός διαθλά τις εισερχόμενες ακτίνες περισσότερο προς τον κύριο άξονα πριν αυτές εισέλθουν στο μάτι. Αυτό επιτρέπει στις ακτίνες να συγκλίνουν και να εστιαστούν στον αμφιβληστροειδή. Ενότητα Ο2.7

67 Μυωπία Το απώτατο σημείο ενός μυωπικού ματιού δεν είναι το άπειρο και μπορεί να είναι μικρότερο από ένα μέτρο. Ένας άνθρωπος με μυωπία μπορεί να εστιάσει στα κοντινά, αλλά όχι στα μακρινά αντικείμενα. Ενότητα Ο2.7

68 Διόρθωση της μυωπίας Η πάθηση διορθώνεται με τη χρήση ενός αποκλίνοντα φακού. Ο φακός διαθλά τις ακτίνες μακριά από τον κύριο άξονα προτού αυτές εισέλθουν στο μάτι. Αυτό δίνει τη δυνατότητα στις ακτίνες να εστιαστούν στον αμφιβληστροειδή. Ενότητα Ο2.7

69 Πρεσβυωπία και αστιγματισμός Η πρεσβυωπία (σύνθετη λέξη από το πρέσβυς και ωψ, που σημαίνει η όραση των γηραιών ανθρώπων) οφείλεται στη μείωση της ικανότητας προσαρμογής του ματιού. Ο κερατοειδής χιτώνας και ο φακός δεν μπορούν να εστιάσουν επαρκώς τα κοντινά αντικείμενα στον αμφιβληστροειδή. H πάθηση αντιμετωπίζεται με χρήση συγκλίνοντων φακών. Στον αστιγματισμό, το φως που προέρχεται από μια σημειακή πηγή δημιουργεί στον αμφιβληστροειδή ένα είδωλο-γραμμή. Εμφανίζεται όταν ο κερατοειδής χιτώνας, ο φακός, ή και οι δύο δεν είναι απολύτως συμμετρικοί. Διορθώνεται με φακούς που έχουν διαφορετικές καμπυλότητες σε δύο κατευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους. Ενότητα Ο2.7

70 Ο μεγεθυντικός φακός Ο κοινός μεγεθυντικός φακός αποτελείται από έναν συγκλίνοντα φακό. Η διάταξη αυτή αυξάνει το φαινόμενο μέγεθος ενός αντικειμένου. Όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται στο εγγύτατο σημείο του ματιού (p~25 cm), η γωνία υπό την οποία το βλέπουμε είναι μέγιστη. Όταν το αντικείμενο βρίσκεται κοντά στην εστία ενός συγκλίνοντος φακού, ο φακός σχηματίζει ένα φανταστικό, όρθιο, και μεγεθυμένο είδωλο.

71 Γωνιακή μεγέθυνση Η γωνιακή μεγέθυνση ορίζεται ως: m θ γωνία με φακό = θ 0 γωνία χωρίς φακό Η γωνιακή μεγέθυνση είναι μέγιστη όταν το είδωλο που σχηματίζει ο φακός βρίσκεται στο εγγύτατο σημείο του ματιού (q = 25 cm). Με έναν μόνο φακό μπορούμε να πετύχουμε μεγέθυνση μέχρι 4 φορές περίπου χωρίς σημαντικές εκτροπές. Με πολλούς φακούς, έχουμε τη δυνατότητα να μεγεθύνουμε το παρατηρούμενο αντικείμενο μέχρι και 20 φορές. Ενότητα Ο2.8

72 Το σύνθετο μικροσκόπιο Το σύνθετο μικροσκόπιο αποτελείται από δύο φακούς. Παρέχει μεγαλύτερη μεγέθυνση απ ό,τι ένας φακός. Ο αντικειμενικός φακός έχει μικρή εστιακή απόσταση, ƒo < 1 cm Ο προσοφθάλμιος φακός έχει εστιακή απόσταση ƒe ίση με λίγα εκατοστά. Η απόσταση μεταξύ των δύο φακών, L, είναι πολύ μεγαλύτερη από τις εστιακές αποστάσεις των δύο φακών. Το αντικείμενο βρίσκεται ακριβώς έξω από την εστία του αντικειμενικού φακού. Σχηματίζει ένα πραγματικό, ανεστραμμένο είδωλο. Το είδωλο αυτό βρίσκεται στην εστία του προσοφθάλμιου φακού ή κοντά σε αυτήν. Το συγκεκριμένο είδωλο λειτουργεί ως αντικείμενο για τον προσοφθάλμιο φακό. Το τελικό είδωλο είναι φανταστικό, ανεστραμμένο, και πάρα πολύ μεγεθυμένο.

73 Τηλεσκόπια Τα τηλεσκόπια μάς βοηθούν να παρατηρούμε μακρινά αντικείμενα. Υπάρχουν δύο βασικά είδη τηλεσκοπίων Στα διαθλαστικά τηλεσκόπια χρησιμοποιείται ένας συνδυασμός φακών για τον σχηματισμό του ειδώλου. Στα ανακλαστικά τηλεσκόπια χρησιμοποιείται ένα κοίλο κάτοπτρο και ένας φακός για τον σχηματισμό του ειδώλου. Μπορούμε να αναλύσουμε το τηλεσκόπιο θεωρώντας το ως συνδυασμό δύο οπτικών στοιχείων τοποθετημένων σε σειρά. Το είδωλο του πρώτου στοιχείου αποτελεί το αντικείμενο για το δεύτερο στοιχείο. Ενότητα Ο2.10

74 Ανακλαστικό (ή Νευτώνειο) τηλεσκόπιο Οι επερχόμενες ακτίνες φωτός ανακλώνται στο κάτοπτρο και συγκλίνουν προς το σημείο Α. Κανονικά, το είδωλο θα σχηματιζόταν στο σημείο Α. Ένα μικρό, επίπεδο κάτοπτρο M ανακλά το φως προς μια οπή στα πλάγια του σωλήνα και το μεταφέρει μέσα στο προσοφθάλμιο. Αυτό συμβαίνει πριν σχηματιστεί το είδωλο στο σημείο Α. Ενότητα Ο2.10

75 Παραδείγματα τηλεσκοπίων Ανακλαστικά τηλεσκόπια Τα μεγαλύτερα ανακλαστικά τηλεσκόπια στον κόσμο έχουν διάμετρο 10 m και βρίσκονται στο αστεροσκοπείο Keck, στο όρος Μαούνα Κέα της Χαβάης. Κάθε τηλεσκόπιο περιέχει 36 εξαγωνικά κάτοπτρα, ελεγχόμενα από ηλεκτρονικό υπολογιστή, τα οποία συνεργάζονται για να σχηματίσουν μια μεγάλη ανακλαστική επιφάνεια. Τηλεσκόπια με διαφορετικά κάτοπτρα που λειτουργούν συνεργατικά μπορούν να έχουν πραγματική διάμετρο μέχρι 30 m. Ενότητα Ο2.10