Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική

Transcript

1 Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική

2 Η ιδέα την απεικόνισης Σημειακή πηγή Στιγματική απεικόνιση Η ανακατεύθυνση όλων των ακτίνων που ξεκινούν από ένα σημείο του αντικειμένου σε ένα σημείο του ειδώλου Εκτεταμένη πηγή αντικείμενο είδωλο Απεικονιστικό σύστημα Δημήτρης Παπάζογλου Κατοπτρική ανάκλαση Στην κατοπτρική ανάκλαση η ανακλώμενη βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης r επίπεδο πρόσπτωσης Κατοπτρικό είδωλο Δημήτρης Παπάζογλου

3 Διάχυτη ανάκλαση Στην διάχυτη ανάκλαση η ανακλώμενη δέσμη, λόγω της μικροδομής της επιφάνειας, δεν βρίσκεται σε ένα επίπεδο. r επίπεδο πρόσπτωσης τυπική μικροδομή της ανακλαστικής επιφάνειας στην διάχυτη ανάκλαση Δημήτρης Παπάζογλου Διάθλαση Νόμος του Sell s s Η διαθλώμενη βρίσκεται στο επίπεδο πρόπτωσης επίπεδο πρόσπτωσης Δημήτρης Παπάζογλου

4 Ειδική περίπτωση: ολική ανάκλαση Διάθλαση από οπτικά πυκνό σε οπτικά αραιό μέσο o 90 s c οριακή γωνία Τυπική τιμή 1.5 ( glass) 1( ar) 41.8 c o evaesce waves Για γωνίες πρόπτωσης θ >θ c η ανακλαστικότητα είναι 100% Δημήτρης Παπάζογλου Απεικόνιση

5 Ανάκλαση από επίπεδη επιφάνεια r s s Η απεικόνιση είναι στιγματική! Εφαρμογή: ποιο πρέπει να είναι το ύψος του καθρέπτη για να βλέπει ο παρατηρητής όλο του το σώμα; Δημήτρης Παπάζογλου Διάθλαση από επίπεδη επιφάνεια s s h h s, s s h s h s s (1 ) h Η απεικόνιση δεν είναι στιγματική αφού κάθε ακτίνα αντιστοιχεί σε διαφορετικό είδωλο! h s s Για σχεδόν κάθετες ακτίνες: 0 Δημήτρης Παπάζογλου φαινομένη ανύψωση

6 Διάθλαση από σφαιρική επιφάνεια σφαιρικό δίοπτρο Για να υπολογίσουμε την σχέση της θέσης του ειδώλου (Β) με την θέση του αντικειμένου (Α) για κάθε ακτίνα που διαθλάται από το σφαιρικό δίοπτρο θα αξιοποιήσουμε την αρχή του Ferma ( OPL) L l l Δημήτρης Παπάζογλου ανάλυση για την είσοδο l ( sro) Rl l R ( sr) R( sr)cos l ( sro) Rl l R ( sr) R( sr)cos αρχή Ferma dl R( s R)s R( s R)s Ll l 0 d l l Δημήτρης Παπάζογλου ανάλυση για την έξοδο ( sr) ( s R) l 0 s ( sr) R l l l Η απεικόνιση δεν είναι στιγματική αφού κάθε ακτίνα αντιστοιχεί σε διαφορετικό είδωλο!

7 Παραξονική προσέγγιση ( 0) 0cos 1 l s, l s ( sr) ( sr) ( sr) ( sr) 0 0 l l s s s s R Η απεικόνιση είναι στιγματική! Δημήτρης Παπάζογλου Συμβάσεις για σφαιρικά δίοπτρα s Πρόσημο + - αριστερά του φακού (πραγματικό αντικείμενο) δεξιά του φακού (φανταστικό αντικείμενο) s' δεξιά του φακού (πραγματικό είδωλο) αριστερά του φακού (φανταστικό είδωλο) R κυρτό ( κοίλο ) Δημήτρης Παπάζογλου

8 Θέση εστιών κυρτό δίοπτρο s s R R s s f 0 εστία R 0 Τυπική τιμή 1( ar), 1.5( glass) f R 0 s s f R 0 Τυπική τιμή 1 ( ar), 1.5 ( glass) f 3R 0 f f Δημήτρης Παπάζογλου κοίλο δίοπτρο R s s f 0 R 0 Τυπική τιμή 1( ar), 1.5( glass) f R 0 s s f R 0 Τυπική τιμή 1( ar), 1.5( glass) f 3R 0 f f Δημήτρης Παπάζογλου

9 Φακοί Ένας φακός είναι ουσιαστικά μια αλληλουχία σφαιρικών διόπτρων s s R m L L m o 1 L m m L ( so d) s R μηδενίζεται όταν d0 1 1 L m 1 1 L d ( ) s s R R ( s d) s m 1 m o o Δημήτρης Παπάζογλου Λεπτοί φακοί d s s f ( s f)( s f) f σχέση Gauss σχέση Newo 1 L 1 1 ( 1)( ) f R R m 1 σχέση κατασκευαστή φακών Δημήτρης Παπάζογλου

10 Ισοδυναμία σχέσεων Gauss-Newo σχέση Newo ( s f) ( s f) f s s s s f f f ( ) f s s ( s s) f s s σχέση Gauss Δημήτρης Παπάζογλου Κανονικοποίηση των μεταβλητών Newo Μετράμε σε εστιακές αποστάσεις xx f x x 1, f f Gauss Μετράμε σε εστιακές αποστάσεις s s f s s, f f Δημήτρης Παπάζογλου

11 Τύποι λεπτών φακών Συγκλίνοντες f 0 Αποκλίνοντες f 0 Δημήτρης Παπάζογλου Κύρια σημεία λεπτών φακών Συγκλίνοντες Αποκλίνοντες Οπτικό κέντρο Οπτικό κέντρο εμπρός εστία πίσω εστία πίσω εστία εμπρός εστία οπτικός άξονας οπτικός άξονας εμπρός εστιακό επίπεδο πίσω εστιακό επίπεδο πίσω εστιακό επίπεδο εμπρός εστιακό επίπεδο Δημήτρης Παπάζογλου

12 Απεικόνιση με λεπτό φακό Συγκλίνων φακός Αποκλίνων φακός Δημήτρης Παπάζογλου Μεγέθυνση Εγκάρσια μεγέθυνση: λόγος των εγκάρσιων διαστάσεων ειδώλου -αντικειμένου h s f x MT h s x f >0 ορθό είδωλο <0 αντεστραμμένο είδωλο Διαμήκης μεγέθυνση λόγος μετατόπισης του ειδώλου για μια απειροστή μετατόπιση του αντικειμένου M L dx f M dx x T Δημήτρης Παπάζογλου

13 Μεγέθυνση με κανονικοποιημένες συντεταγμένες Newo h f x MT h x f M T dx f M L dx x M L x x, f f απλοποίηση των υπολογισμών 1 1 Δημήτρης Παπάζογλου Gauss h s MT h s M dx ML MT dx M s s, f f δεν έχουμε ουσιαστική απλοποίηση των υπολογισμών T L Δημήτρης Παπάζογλου

14 Μεγέθυνση και θέση ειδώλου για απεικόνιση με λεπτούς φακούς Συγκλίνοντες φακοί φανταστικό, ορθό πραγματικό αντεστραμμένο Αποκλίνοντες φακοί Δημήτρης Παπάζογλου Πως απεικονίζονται τρισδιάστατα αντικείμενα; Συγκλίνοντες φακοί Αποκλίνοντες φακοί Δημήτρης Παπάζογλου

15 Κάτοπτρα Η λειτουργία τους στηρίζεται στην ανάκλαση του φωτός! κυρτά κοίλα επίπεδα σφαιρικά ασφαιρικά Λειτουργία σε ευρεία περιοχή του φάσματος Ευκολότερη κατασκευή (μόνο μια χρήσιμη επιφάνεια). Μπορούμε να κατασκευάσουμε ευκολότερα μεγάλων διαστάσεων κάτοπτρα όχι όμως και φακούς Αντιστροφή της πορείας της δέσμης Δημήτρης Παπάζογλου Τύποι κατόπτρων 1 ης επιφάνειας ης επιφάνειας Διηλεκτρικά Δημήτρης Παπάζογλου

16 Ανάκλαση από σφαιρική επιφάνεια σφαιρικό κάτοπτρο cocave R 0 covex R 0 Για να υπολογίσουμε την σχέση της θέσης του ειδώλου (Β) με την θέση του αντικειμένου (Α) για κάθε ακτίνα που ανακλάται από το σφαιρικό κάτοπτρο θα αξιοποιήσουμε και πάλι την αρχή του Ferma ( OPL) L l lr Δημήτρης Παπάζογλου ανάλυση για την είσοδο ανάλυση για την έξοδο l ( sro) Rl l R [ s( R)] R[ s( R)]cos lr ( sro) Rlr lr R [ s( R)] R[ s( R)]cos αρχή Ferma dl R( s R)s R( s R)s Ll l r 0 d l l ( sr) ( s R) lr 0 s ( sr) R l l l r r Η απεικόνιση δεν είναι στιγματική αφού κάθε ακτίνα αντιστοιχεί σε διαφορετικό είδωλο! Δημήτρης Παπάζογλου

17 Παραξονική προσέγγιση ( 0) 0cos 1 sl, s l r s R R s ( sr) R11 s s s s s R f Η απεικόνιση είναι στιγματική! Δημήτρης Παπάζογλου Συμβάσεις για σφαιρικά κάτοπτρα s Πρόσημο + - αριστερά του κατόπτρου (πραγματικό αντικείμενο) δεξιά του κατόπτρου (φανταστικό αντικείμενο) s' αριστερά του κατόπτρου (πραγματικό είδωλο) δεξιά του κατόπτρου (φανταστικό είδωλο) R κυρτό ( κοίλο ) f κοίλο ) κυρτό ( Δημήτρης Παπάζογλου

18 Παραδείγματα απεικόνισης με κάτοπτρα Δημήτρης Παπάζογλου Πρίσματα Ανάκλασης Αντικαθιστούν τα κάτοπτρα εξασφαλίζουν σταθερότητα συνήθως αξιοποιούν την ολική ανάκλαση Διασποράς Χρησιμοποιούνται στην φασματική ανάλυση αξιοποιούν το φαινόμενο της διασποράς (dsperso) Δημήτρης Παπάζογλου

19 Πρίσματα ανάκλασης ορθής εκτροπής σταθερής εκτροπής Porro σύστημα Porro Dove Πεντάπρισμα Δημήτρης Παπάζογλου Πρίσματα Διασποράς ( 1 1) ( ) a 1 1 a 1 1s s s 1 s 1cos a ελάχιστη εκτροπή a 60 o a 45 o 1.5 Δημήτρης Παπάζογλου

20 Στην ελάχιστη εκτροπή ισχύει ότι: 1 1 a Συνθήκες ελάχιστης εκτροπής m m 1 1 a m s s( ) a a s s a s m s( ) Δημήτρης Παπάζογλου Ειδική περίπτωση: οπτικές σφήνες Σε μια οπτική σφήνα η γωνία α του πρίσματος είναι πολύ μικρή α δ s s ( 1) a εκτροπή Τυπικές τιμές: a 1.5 o 4 o Δημήτρης Παπάζογλου

21 Σφάλματα απεικόνισης Δημήτρης Παπάζογλου Η αστοχία ενός οπτικού συστήματος να κατευθύνει όλες τις ακτίνες από ένα σημείο του αντικειμένου σε ένα σημείο του ειδώλου ονομάζεται σφάλμα απεικόνισης ( QQ) OPL Σφάλμα μετώπου κύματος Κύρια σφάλματα Sedel (περιγράφονται αναλυτικά) Δημήτρης Παπάζογλου Σφάλματα υψηλότερης τάξης (αναλύονται με αριθμητικές μεθόδους)

22 Σφαιρικοί φακοί κύρια σφάλματα 3 ης τάξης (Sedel) σφαιρικής εκτροπής καμπύλωσης πεδίου κόμης (4) ( cos ) 3 cos 3 B C D ro Ero Fro cos 4 Αστιγματισμός παραμόρφωση Δημήτρης Παπάζογλου Σφάλμα σφαιρικής εκτροπής (sphercal aberrao) 3 xs1 s 3 ys1 cos 1 4 B (4) 4 Εμφανίζεται ακόμη και σε αξονικά αντικείμενα Δημήτρης Παπάζογλου

23 Σφάλμα κόμης (coma aberrao) x S y o cos s ys y o (1 cos ) παραξονική εστία (4) 3 cos Fr o καταστρέφει την συμμετρία της δέσμης γύρω από την κύρια ακτίνα Δημήτρης Παπάζογλου Αστιγματισμός (asgmasm) x 0 y S3yo cos Ccos r (4) o οφείλεται στην ασυμμετρία μεταξύ του μεσημβρινού και του εγκάρσιου επιπέδου. Δημήτρης Παπάζογλου

24 Καμπύλωση πεδίου (feld curvaure) xs y s 4 4 o ys y cos o 1 Dr o (4) Καμπύλωση πεδίου και αστιγματισμός Δημήτρης Παπάζογλου Παραμόρφωση (dsoro) x y 0 S y 5 3 o (4) 3 cos Er o οφείλεται στο ότι η εγκάρσια μεγέθυνση είναι συνάρτηση της απόστασης του αντικειμένου από τον οπτικό άξονα. Δημήτρης Παπάζογλου

25 Χρωματικά σφάλματα Τα χρωματικά σφάλματα οφείλονται στο φαινόμενο της διασποράς του φωτός. Δημήτρης Παπάζογλου Διαμήκες χρωματικό σφάλμα Χρωματικά σφάλματα συναντάμε ακόμη και στην παραξονική περιοχή! 1 1 ( ) ( 1) s s ( ) R R f( ) Εξαρτάται από L m 1 το μήκος κύματος Δημήτρης Παπάζογλου

26 Αχρωματικοί φακοί Eνας αχρωματικός φακός σχεδιάζεται έτσι ώστε να ταυτίζονται η εστία στο κόκκινο και το μπλε. Συνθήκη αχρωματικότητας για λεπτούς φακούς σε επαφή Vf Y Y 1 1 Vf 0 V ( Y ) 1 ( ) ( ) B R Αριθμός Abbe 589 m, 656 m, 486m Y R B Δημήτρης Παπάζογλου οπτικά συστήματα Δημήτρης Παπάζογλου

27 Οφθαλμός διακριτική ικανότητα : ~ 1 (arcm) σημείο ευκρινούς όρασης: ~50 mm Δημήτρης Παπάζογλου Στερεοσκοπική όραση R Rm d τυπικές τιμές m m m d 65 mm, 10 R 8 R100m τρισδιάστατη αντίληψη Δημήτρης Παπάζογλου

28 Διαθλαστικά προβλήματα της όρασης Μυωπία Διαθλαστική διόρθωση Υπερμετρωπία /πρεσβυωπία Αστιγματισμός: Αναμορφικός κερατοειδής φακός. Διορθώνεται με αναμορφικό φακό Καταράκτης: Μείωση της διαύγειας του κερατοειδή φακού. Αφαίρεση του φακού Δημήτρης Παπάζογλου Μεγεθυντικός φακός Η τυπική μεγέθυνση ενός μεγεθυντικού φακού ορίζεται για είδωλο στο άπειρο M a 50mm z 1 a f x z 50mm Myp ( x z0) f Δημήτρης Παπάζογλου

29 Μικροσκόπιο Τυπικό μήκος σωλήνα L 160 mm Η μεγέθυνση δίνεται από το γινόμενο της γραμμικής μεγέθυνσης του αντικειμενικού με την γωνιακή μεγέθυνση του προσοφθαλμίου (τελικό είδωλο στο άπειρο). M L f o 50mm f e Διακριτική ικανότητα NA, NA s αριθμητικό άνοιγμα A Δημήτρης Παπάζογλου Ωφέλιμη μεγέθυνση 500 NA M 1000 NA op Τηλεσκόπιο M a a f f o e Διακριτική ικανότητα m 1. D διάμετρος αντικειμενικού Ωφέλιμη μεγέθυνση op 0. DM 0.75 D D6m 0.0, D 90mm 550m m m Δημήτρης Παπάζογλου

30 Φωτογραφικοί φακοί Ο φωτισμός του ειδώλου είναι αντιστρόφως ανάλογος του αριθμού #F I 1 (#F) (#F) f D Γωνιακό πεδίο a 1 f ανιχνευτής 40 o o o o ευρυγώνιος (wde agle) κανονικός (ormal) τηλεφακός (elephoo) Δημήτρης Παπάζογλου