ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 4: Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Στόχοι Ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με ην έννοια της εξαναγκασμένης θερμικής συναγωγιμότητας. 4

5 Περιεχόμενα Μαθήματος Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα Ασκήσεις με τις λύσεις τους Ασκήσεις προς επίλυση 5

6 Εξαναγκασμένη Θερμική Συναγωγιμότητα 6

7 Εξωτερικές Ροές (1) Οι συντελεστές θερμικής συναγωγιμότητας, για παράλληλη ροή σε μια επίπεδη πλάκα, προσδιορίζονται θεωρητικά, εάν επιλυθούν οι εξισώσεις διατήρησης της μάζας, ορμής και ενέργειας προσεγγιστικά ή και αριθμητικά. Επιπλέον, όμως, μπορούν να προσδιορισθούν και πειραματικά, εκφραζόμενοι μέσω εμπειρικών σχέσεων ή συσχετίσεων. Οι εμπειρικές συσχετίσεις είναι αλγεβρικές σχέσεις μεταξύ των αριθμών Nusselt, Reynolds και Prandtl. Οι ιδιότητες του εκάστοτε ρευστού προσδιορίζονται από Πίνακες, συνήθως, στη μέση θερμοκρασία μεταξύ τοιχώματος, T w, και ρευστού, T, οποία καλείται Θερμοκρασία Αναφοράς (Film Temperature), T f, και η οποία ορίζεται, ως εξής: T f T w + T 7

8 Εξωτερικές Ροές () Παράλληλη Ροή σε Επίπεδη πλάκα Στρωτή Ροή Τυρβώδης Ροή Μικτές Συνθήκες Ροής Μη Θερμαινόμενο Αρχικό Μήκος Ομοιόμορφη Ροή Θερμότητας Εγκάρσιες Ροές Κυλινδρικό - μη Κυλινδρικό Σώμα Σφαίρα Δέσμη Αγωγών 8

9 Εσωτερικές Ροές (1) Όταν ένα ρευστό, κινούμενο εντός ενός αγωγού, θερμαίνεται ή ψύχεται, τότε η θερμοκρασία του, σε κάποια διατομή, μεταβάλλεται από T s, στην επιφάνεια του τοιχώματος της διατομής, μέχρι τη μέγιστη τιμή της, ή αντίστοιχα την ελάχιστη, στην περίπτωση θέρμανσης, στο κέντρο του αγωγού. Στις περιπτώσεις πρακτικών εφαρμογών είναι προτιμότερο, να χρησιμοποιείται η Μέση Θερμοκρασία (Average Mean Temperature), T m, η οποία θεωρείται, ότι διατηρείται σταθερή καθ όλη την διατομή, ενώ μεταβάλλεται κατά την διεύθυνση της ροής του ρευστού, (ενός θερμαινόμενου ή ψυχόμενου ρευστού). Η τιμή της Τ m προσδιορίζεται από την αρχή διατήρησης της ενέργειας, μέσω της ακόλουθης έκφρασης: T m A ρuc TdA c = = mc u R p c R p m 0 urtdr 9

10 Εσωτερικές Ροές () Σταθερή Επιφανειακή Ροή Θερμότητας ( ), Qp s Tm x = Tmi+ x mc p QA s = T + mc me, mi, Σταθερή Επιφανειακή Θερμοκρασία Te Ti Te Ti Tlm = = Ts Te Te ln ln T T T s i i T s p ( Q ct) s = ( T = ct) has Te = Ts ( Ts Ti)exp mc s p T Μεταβατική Περιοχή Πλήρως αναπτυγμένη περιοχή Θερμοκρασία επιφανείας T s (x) (T s -T m ) Δ T ΔT m Θερμοκρασία επιφανείας T s (x) (T s -T m ) Μέση θερμοκρασία του ρευστού T m (x) Μέση θερμοκρασία του ρευστού T m (x) Απόσταση από την είσοδο (α) x Απόσταση από την είσοδο (β) x 10

11 Εσωτερικές Ροές (3) Στρωτή Ροή σε αγωγούς κυκλικής διατομής Πλήρως (Υδροδυναμικά και Θερμικά) Ανεπτυγμένη Ροή Περιοχή Υδροδυναμικής/Θερμικής Εισόδου Τυρβώδης Ροή σε αγωγούς κυκλικής διατομής Ροή σε αγωγούς μη κυκλικής διατομής Ροή σε διακτυλιοειδείς κοίλους αγωγούς Ροή σε σπειροειδείς αγωγούς 11

12 Άσκηση 1η Μηχανέλαιο, θερμοκρασίας 60 C, κινείται με ταχύτητα m/s παράλληλα σε μια πλάκα, μήκους 5m, και ομοιόμορφης επιφανειακής θερμοκρασίας 0 C. Να υπολογισθεί η ροή θερμότητας ανά μονάδα πλάτους ολόκληρης της επιφάνειας. Λύση: H τιμή του αριθμού Reynolds για ροή σε αγωγό είναι: u L m s 5m 4 5 ReL = = = < (στρωτή ροή) ν 4 10 m s Στην περίπτωση στρωτής ροής, που είναι παράλληλη σε επίπεδη πλάκα, ο μέσος αριθμός Nusselt προσδιορίζεται από την έκφραση: ( ) Nu L = ReL Pr = = 1918 Ο μέσος συντελεστής θερμικής συναγωγιμότητας και ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας, είναι: k W m K h = Nu L = 1918 = 55. W m K L 5m Q = hl T T = 55.W m K 5m 60 0 C Q = 11040W m ( ) ( ) w 1

13 Άσκηση η Αν εντός ενός κυκλικού αγωγού συμπύκνωσης, μήκους 6m και διαμέτρου 50mm, κυκλοφορεί νερό, με ροή μάζας 0.5kg/s και θερμοκρασίες εισόδου και εξόδου 15 C και 57 C, αντίστοιχα, ποια θα είναι η μέση τιμή του συντελεστή θερμικής συναγωγιμότητας, όταν η επιφανειακή θερμοκρασία του αγωγού είναι σταθερή, στους 100 C; Λύση: Αφού η επιφανειακή θερμοκρασία του αγωγού παραμένει σταθερή, προκύπτει: mc p( Te Ti) Q = ha ( ) (1) s Tlm = mc p Te Ti h = As Tlm Όμως, ισχύει: To Ti As = πdl = π 0.05m 6m = 0.945m και Tlm = = = 61.6 C Ts To ln ln Οπότε, η Εξίσωση (1) γίνεται: T T ( ) 0.5kg s 4178J kg K C h = h = 0.945m 61.6 C 756W m K s i 13

14 Ασκήσεις προς επίλυση Ένας θερμοσίφωνας, ισχύος 1kW, είναι κατασκευασμένος από γυάλινη πλάκα, με ενσωματωμένη αντίσταση, η οποία παράγει σταθερή ροή θερμότητας. Η πλάκα, διαστάσεων 60x60cm, είναι τοποθετημένη σε ρεύμα αέρα, θερμοκρασίας 7 C και ταχύτητας 5m/s. Να υπολογισθούν: (α) η μέση θερμοκρασιακή διαφορά κατά μήκος της πλάκας και (β) η θερμοκρασιακή διαφορά στο χείλος εκφυγής. Νερό, με ροή μάζας 1.5kg/s, διέρχεται μέσω λείου αγωγού, διαμέτρου 1cm. Η επιφανειακή θερμοκρασία του αγωγού παραμένει σταθερή, στους 90 C. Να υπολογισθούν ο συντελεστής θερμικής συναγωγιμότητας και τριβής στη θέση του αγωγού, όπου η μέση θερμοκρασία του νερού είναι 50 C. Αέρας, θερμοκρασίας 00 C, θερμαίνεται, καθώς διέρχεται από ένα κυκλικό αγωγό, διαμέτρου.5cm με μέση ταχύτητα 10m/s. Υπό τις προϋποθέσεις σταθερής ροής θερμότητας και επιφανειακής θερμοκρασιακής διαφοράς 0 C, μεταξύ αγωγού και αέρα καθόλο το μήκος του, να υπολογισθεί η ροή θερμότητας/μέτρο μήκους αγωγού Πόσο θα αυξηθεί η μέση θερμοκρασία του αέρα, σε 3m μήκος αγωγού; 14

15 Τέλος Μαθήματος