Λυμένες Ασκήσεις. Λύση. (βασική απλή άσκηση)

Transcript

1 Λυμένες Ασκήσεις (βασική απλή άσκηση) 1. Ένα μικρό σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 108 km/h και για να μεταβει το σώμα από το σημείο Α στο σημείο Β, χρειάστηκε χρόνο Δt = 4 s. α. να σχεδιάσετε τη μετατόπιση Δx AB και να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος σε μονάδες S.I. β. να υπολογίσετε την απόσταση των σημείων Α και Β. Λύση α. η μετατόπιση Δx είναι ένα διάνυσμα που ενώνει την αρχική με την τελική θέση του σώματος. Το διάνυσμα αυτό φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος είναι υ = 108 km/h. Για να βρούμε το μέτρο της ταχύτητας σε μονάδες S.I., πρέπει να μετατρέψουμε τα km/h σε m/s. Οπότε έχουμε: υ = 108 ή υ = 108 ή υ = ή υ = ή υ = 30 m s β. η απόσταση (ΑΒ) ισούται με το διάστημα s που διένυσε το μικρό σώμα μεταβαίνοντας ευθύγραμμα και ομαλά από το σημείο Α στο σημείο Β. Έχουμε για το μέτρο της ταχύτητας: υ = s/δt ή s = υ Δt ή s = 30 4 s ή s = 120 m παρατήρηση: το σύμβολο υ άλλοτε θα παριστάνει το μέτρο της ταχύτητας και άλλοτε την αλγεβρική της τιμή. Όταν λέμε ταχύτητα, θα εννοούμε την αλγεβρική της τιμή.

2 (εξίσωση κίνησης-διάγραμμα χ-t) 2. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται στον άξονα x Ox εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα μέτρου 20 m/s. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σημειακό αντικείμενο διέρχεται από τη θέση x o = 0 κινούμενο προς τη θετική φορά του άξονα. α. να γράψετε την εξίσωση κίνησης του αντικειμένου. β. να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση θέσης-χρόνου (x = f(t))σε βαθμολογημένους άξονες για τη χρονική διάρκεια από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 = 2 s. Με τι ισούται η κλίση της καμπύλης που σχεδιάσατε; Λύση α. το σημειακό αντικείμενο κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου 20 m/s, έχοντας θετική φορά. Συνεπώς η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σημειακού αντικειμένου είναι η υ = +20 m/s. Επειδή την t = 0 είναι x = 0, η εξίσωση κίνησης είναι της μορφής x = υt. Συνεπώς: x = +20t (S.I.) β. την t = 0 είναι x = 0. Οπότε η γραφική παράσταση διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Επίσης, από την εξίσωση κίνησης για t = t = 2 s έχουμε x = +20 2m = +40 m. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης x = f(t) φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η κλίση της καμπύλης που σχεδιάσαμε είναι η εφαπτόμενη της γωνίας θ που σχηματίζουν η ευθεία της γραφικής παράστασης x = f(t) και ο άξονας των χρόνων. Είναι: εφθ = ( ) ( ) ή εφθ = + ή εφθ = +20 Δηλαδή η κλίση της καμπύλης που σχεδιάσαμε ισούται με την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σημειακού αντικειμένου.

3 (εξίσωση κίνησης διάγραμμα υ-t) 3. Ένα υλικό σημείο κινείται πάνω στον άξονα x Ox εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και τη χρονική στιγμή t = 0 διέρχεται από τη θέση x = 0. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου για το υλικό σημείο. α. να γράψετε την εξίσωση κίνησης του υλικού σημείου β. να υπολογίσετε τη θέση x 1 του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t 1 = 2 s. γ. να υπολογίσετε σε ποια χρονική στιγμή το υλικό σημείο θά φτάσει στη θέση x 2 = 24 m. Λύση α. η ταχύτητα του υλικού σημείου ισούται με υ = +8 m/s. Η γενική μορφή της εξίσωσης είναι : x = x + υ(t t ) Δίνεται όμως ότι για t = 0 έχουμε x = 0. Συνεπώς η εξίσωση κίνησης παίρνει τη μορφή: x = υ t ή x = +8 t (S.I.) β. γνωρίζοντας την εξίσωση κίνησης μπορούμε να υπολογίσουμε τη θέση του υλικού σημείου κάθε χρονική στιγμή. Για τη χρονική στιγμή t = 2 s έχουμε: x = +8t ή x = +8 2 m ή x 1 = +16 m γ. το υλικό σημείο τη χρονική στιγμή t = 0 βρίσκεται στην Ο (x = 0) του άξονα έχοντας ταχύτητα θετικής φοράς. Συνεπώς το υλικό σημείο κινείται προς το σημείο Ζ (x = +24m) πλησιάζοντας προς αυτό. Κάποια χρονική στιγμή t το υλικό σημείο θα φτάσει στη θέση x = +24m. Για τη χρονική στιγμή t έχουμε: x = +8t ή t = + ή t 2 = 3 s

4 (ερμηνεία διαγράμματος χ-t) 4. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση θέσης-χρόνου ενός υλικού σημείου που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση πάνω στον άξονα x Ox. Να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα του υλικού σημείου. β. τη μετατόπιση του υλικού σημείου στη χρονική διάρκεια από τη χρονική στιγμή t 1 = 1 s μέχρι τη χρονική στιγμή που φτάνει στη θέση x = +120m. Λύση α. η ταχυτητα του υλικου σημειου μπορει να υπολογιστει από τη σχέση : ή υ = ( ) ( ) υ = ή υ = ή υ = ή υ = +10 m/s β. από τη γραφικη παρασταση προκυπτει ότι t = 0 είναι x = +20 m. Συνεπως η εξισωση κινησης του υλικου σημειου είναι η: x = x + υ(t t ) ή x = t (S.I.) 1 ος τροπος: τη χρονική στιγμή t = 1 s είναι x = ( )m ή x = +30 m. Συνεπως η ζητουμενη μετατοπιση είναι : Δx = x x ή Δx = (+120m) (+30m) ή Δx = +90m 2 ος τροπος: από την εξισωση κινησης θέτοντας x = x = 120m προκυπτει: 120 = t ή 100 = 10t ή t = 10 s Δηλαδη ζηταμε τη μετατοπιση του υλικου σημειου στη χρονική διάρκεια: Δt = t t ή Δt = 10s 1s ή Δt = 9 s Στην ευθυγραμμη ομαλη κινηση η μετατοπιση Δx μπορει να υπολογιστει από τον τυπο: Συνεπώς αντικαθιστώντας: Δx = υ Δt Δx = 10 9 = 90m.

5 (συνάντηση κινητών) 5. Δυο σώματα (1) και (2) κινούνται με αντίθετη φορά στην ίδια ευθεία εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητες μέτρου 6 m/s και 8 m/s αντίστοιχα. Τη χρονική t = 0 τα δυο σώματα απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 56 m. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t 1 που τα δυο σώματα θα συναντηθούν, καθώς και το διάστημα που διένυσε το κάθε σώμα από τη στιγμή t = 0 μέχρι τη στιγμή της συνάντησής τους, αν τη χρονική στιγμή t = 0 τα δυο σώματα πλησιάζουν μεταξύ τους. Λύση Έστω ότι τα δυο σώματα συναντώνται στο σημείο Γ του ευθύγραμμου δρόμου τη χρονική στιγμή t. Η χρονική διάρκεια κίνησης των δυο σωμάτων από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t είναι η ίδια και ισούται με: Δt = t 0 = t Στη χρονική αυτή διάρκεια το σώμα (1) διανύει διάστημα s, ενώ το σώμα (2) διανύει διάστημα s. Για το σώμα (1) έχουμε: s = υ Δt ή s = υ t (1) ( το υ είναι μέτρο ταχύτητας) Για το σώμα (2) έχουμε: s = υ Δt ή s = υ t (2) (το υ είναι μέτρο ταχύτητας) Ισχύει ότι d = s + s. Με τη βοήθεια των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: d = υ t + υ t ή d = (υ + υ )t ή (υ + υ )t = d ή t = ή t = ή t 1 = 4 s Από τη σχέση (1) έχουμε : s = υ t ή s = 6 4 s ή s 1 = 24 m Από τη σχέση (2) έχουμε : s = υ t ή s = 8 4 s ή s 2 = 32 m

6 (τα κινητά κινούνται με ίδια φορά-καταδίωξη) 6. Δυο σώματα (1) και (2) κινούνται με ίδια φορά στην ίδια ευθεία εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητες μέτρου 6 m/s και 8 m/s αντίστοιχα. Τη χρονική t = 0 τα δυο σώματα απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 56 m. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t 1 που τα δυο σώματα θα συναντηθούν, καθώς και το διάστημα που διένυσε το κάθε σώμα από τη στιγμή t = 0 μέχρι τη στιγμή της συνάντησής τους. Λύση Τη χρονική στιγμή t = 0 τα δυο σωματα απεχουν μεταξυ τους απόσταση d = 56 m και το σώμα (1) προπορεύεται. Έστω ότι τα δυο σώματα συναντώνται στο σημείο Μ τη χρονική στιγμή t. Για το σώμα (1) έχουμε s = υ t (1), όπου υ το μέτρο της ταχύτητάς του. Για το σώμα (2) έχουμε s = υ t (2), όπου υ το μέτρο της ταχύτητάς του. Έτσι προκύπτει ότι : d = s s ή d = υ t υ t ή d = (υ υ )t ή t = ή t = ή t = ή t 1 = 28 s Από τη σχέση (1) έχουμε : s = υ t ή s = 6 28 s ή s 1 = 168 m Από τη σχέση (2) έχουμε : s = υ t ή s = 8 28 s ή s 2 = 224 m (από διάγραμμα χ-t σε διάγραμμα υ-t) 7. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση θέσης-χρόνου για ένα σώμα το οποίο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο που ταυτίζεται με τον άξονα x Ox. Για τη χρονική διάρκεια από τη χρονική στιγμή t = 0 μεχρι τη χρονική στιγμή 7 s : α. να υπολογίσετε τη μετατόπιση του σώματος και το

7 διάστημα που διένυσε, β. να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση ταχύτητας- χρόνου σε βαθμολογημένους άξονες, γ. να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα του σώματος. Λύση α. τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x = +6 m, ενώ τη χρονική στιγμή 7 s βρίσκεται στη θέση x = 0. Η μετατόπιση του σώματος υπολογίζεται από τον τύπο: Δx = x x ή Δx = 0 (+6 m) ή Δx = 6 m ΠΡΟΣΟΧΉ: Το μέτρo της μετατόπισης και το διάστημα δεν ταυτίζονται αφού η φορά της κίνησης δεν είναι συνεχώς η ίδια. Για να βρούμε το συνολικό διάστημα που διένυσε το σώμα θα τα προσθέσουμε όλα για να βρούμε το συνολικό. Έχουμε για τη χρονική διάρκεια 0 2 s: Τη χρονική διάρκεια t = 0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x = +6 m, ενώ τη χρονική στιγμή t = 2 s βρίσκεται στη θέση x = +10m. Συνεπώς διένυσε διάστημα s = 4 m. Για τη χρονική διάρκεια 2 s 5 s: Το σώμα είναι ακίνητο, αφού βρίσκεται συνεχώς στην ίδια θέση. Συνεπώς s = 0. Για τη χρονική διάρκεια 5 s 7 s: Τη χρονική στιγμή t = 5 s βρισκεται στη θέση x = x = +10m, ενώ τη χρονική στιγμή t = 7 s βρίσκεται στη θέση x = 0. Συνεπώς διένυσε διάστημα s = 10 m. Για το συνολικό διάστημα έχουμε : s = s + s + s ή s = 4 m m ή s ολ = 14 m β. για τη χρονική διάρκεια 0 2 s: υ = ή υ = ( ) ( ) Για τη χρονική διάρκεια 2 s 5 s: Το σώμα είναι ακίνητο, επομένως υ = 0. Για τη χρονική διάρκεια 5 s 7 s : ή υ = ή υ = +2 υ = ή υ = ( ) ή υ = ή υ = 5

8 (Το (-) δείχνει ότι το σώμα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα.) Με βάση τα παραπάνω σχεδιάζουμε τη γραφική πρόστασα που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. γ. η μέση ταχύτητα υπολογίζεται από τον τύπο: Είναι s = 14m και t = 7 s. Οπότε: υ = ή υ μ = 2 m/s υ = s t

9 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:04 EOK - Κίνηση στον άξονα - I 01. Υλικό σημείο κινείται στον άξονα x x και ξεκινάει τη χρονική στιγμή t 0 =0 από τη θέση x=-4m. Αν κινείται προς τον θετικό ημιάξονα με σταθερή ταχύτητα κάνοντας 5m κάθε δευτερόλεπτο: α. Να γραφεί η εξίσωση της κίνησης. β. Που θα βρίσκεται τις χρονικές στιγμές t 1 =5sec και t 2 =7sec. γ. Πόση είναι η μετατόπισή του μεταξύ των παραπάνω χρονικών στιγμών; δ. Αν η κίνηση σταματάει τη χρονική στιγμή t=10sec να βρεθεί το συνολικό διάστημα που έχει διανύσει το υλικό σημείο. 02. Υλικό σημείο ξεκινάει τη χρονική στιγμή t 0 =0 από τη θέση x=+5m και κινείται προς την αρχή του άξονα με σταθερό μέτρο ταχύτητας 2m/s. α. Να γραφεί η εξίσωση της κίνησης. β. Πότε θα έχει διανύσει απόσταση 10m από τη στιγμή που ξεκίνησε; γ. Πότε πέρασε από την αρχή του άξονα; 03. Υλικό σημείο ξεκινάει τη χρονική στιγμή t 0 =0 από τη θέση x=+6m και διέρχεται από τη θέση x=-2m τη χρονική στιγμή t=1sec. α. Να γραφεί η εξίσωση της κίνησης. β. Ποια η ταχύτητα του σώματος; γ. Που θα βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή t=7sec; 04. Αυτοκίνητο περνάει από ένα σημείο που βρίσκεται 2km μπροστά από ένα βενζινάδικο και κινείται με 100Κm/h. Η κίνησή του είναι τέτοια ώστε να απομακρύνεται συνεχώς από το βενζινάδικο με σταθερή ταχύτητα. α. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης. β. Ποια χρονική στιγμή θα βρίσκεται 4Km μπροστά από το βενζινάδικο; γ. Ποια χρονική στιγμή θα έχει διανύσει 8Km.

10 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:05 EOK - Κίνηση στον άξονα - II 01. Υλικό σημείο κινείται στον άξονα x x και ξεκινάει τη χρονική στιγμή t 0 =3sec από τη θέση x=-5m. Αν κινείται προς την αρχή του άξονα με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4m/s: α. Να γραφεί η εξίσωση της συγκεκριμένης κίνησης. β. Μπορούμε να υπολογίσουμε με την παραπάνω εξίσωση τη θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t=2sec; Εξηγήστε. γ. Ποια η θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές t 1 =4sec και t 2 =7sec; δ. Ποια η μετατόπιση του σώματος μεταξύ των παραπάνω χρονικών στιγμών; 02. Υλικό σημείο ξεκινάει τη χρονική στιγμή t 0 =0 από τη θέση x=+10m και κινείται προς την αρχή του άξονα με σταθερό μέτρο ταχύτητας 5m/s. α. Να γραφεί η εξίσωση της συγκεκριμένης κίνησης. β. Πότε θα έχει διανύσει διάστημα 30m; γ. Σε ποια θέση θα βρίσκεται μετά από μία ώρα (1h) κίνησης; 03. Η κίνηση ενός υλικού σημείου που κινείται στον άξονα x Ox περιγράφεται από την εξίσωση: x=2 + 5t (S.I.) α. Από ποια θέση του άξονα ξεκινάει το κινητό; β. Ποια η σταθερή ταχύτητα του υλικού σημείου; γ. Ποια χρονική στιγμή θα περάσει από τη θέση x=+27m; δ. Ποια χρονική στιγμή θα έχει διανύσει διάστημα 57m;

11 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:06 Αναγνώριση της εξίσωσης κίνησης Διαγράμματα U-t & x-t 01. Η κίνηση ενός υλικού σημείου που κινείται στον άξονα x Ox περιγράφεται από την εξίσωση: x= t (S.I.) α. Από ποια θέση του άξονα ξεκινάει το κινητό; β. Ποια η σταθερή ταχύτητα του υλικού σημείου; γ. Ποια χρονική στιγμή θα έχει διανύσει διάστημα 20m; δ. Ποια χρονική στιγμή πέρασε από την αρχή του άξονα Ο; ε. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου (U-t) και απομάκρυνσηςχρόνου (x-t) το ένα κάτω από το άλλο, για τα πρώτα 4 δευτερόλεπτα της κίνησης. 02. Η κίνηση ενός υλικού σημείου που κινείται στον άξονα x Ox περιγράφεται από την εξίσωση: x= - 3t+7 (S.I.) α. Από ποια θέση του άξονα ξεκινάει το κινητό; β. Ποια η σταθερή ταχύτητα του υλικού σημείου; γ. Ποια χρονική στιγμή θα έχει διανύσει διάστημα 21m; δ. Ποια χρονική στιγμή πέρασε από την αρχή του άξονα Ο; ε. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου (U-t) και απομάκρυνσηςχρόνου (x-t) το ένα κάτω από το άλλο, για τα πρώτα 7sec της κίνησης. 03. Η κίνηση ενός υλικού σημείου που κινείται στον άξονα x Ox περιγράφεται από την εξίσωση: x=6(t - 2) (S.I.) α. Από ποια θέση του άξονα ξεκινάει το κινητό και ποια χρονική στιγμή; β. Ποια η σταθερή ταχύτητα του υλικού σημείου; γ. Ποια χρονική στιγμή θα έχει διανύσει διάστημα 42m; δ. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου (U-t) και απομάκρυνσης-χρόνου (x-t) το ένα κάτω από το άλλο. 04. Η κίνηση ενός υλικού σημείου που κινείται στον άξονα x Ox περιγράφεται από την εξίσωση: x=4+80(t - 3) (το t σε h και το x σε Km) α. Από ποια θέση του άξονα ξεκινάει το κινητό και ποια χρονική στιγμή; β. Ποια η σταθερή ταχύτητα του υλικού σημείου; γ. Ποια χρονική στιγμή θα έχει μετατοπιστεί κατά 320Km; δ. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου (U-t) και απομάκρυνσηςχρόνου (x-t) το ένα κάτω από το άλλο, για τις πρώτες 6 ώρες της κίνησης.

12 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:07 ΑΣΚΗΣΕΙΣ με δύο σώματα Συνάντηση δύο κινητών (Ι) 1. Δύο υλικά σημεία βρίσκονται σε απόσταση d=100m και ξεκινούν ταυτόχρονα να κινούνται το ένα προς το άλλο με ταχύτητες U 1 =5 s m και U2 =15 s m αντίστοιχα. α. Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης για τα δύο υλικά σημεία. β. Να βρεθεί η χρονική στιγμή που θα συναντηθούν. γ. Να βρεθεί σε ποια θέση θα συναντηθούν. δ. Πόσο διάστημα θα έχει διανύσει το κάθε σώμα μέχρι να συναντηθούν; ε. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου (U-t) και απομάκρυνσηςχρόνου (x-t) το ένα κάτω από το άλλο. 2. Δύο σώματα βρίσκονται σε απόσταση d=200m και ξεκινούν ταυτόχρονα να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητες U 1 =10 s m και U2 =20 s m (με τον ταχύτερο να ακολουθεί). α. Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης για τα δύο υλικά σημεία. β. Να βρεθεί η χρονική στιγμή που θα συναντηθούν. γ. Να βρεθεί σε ποια θέση θα συναντηθούν. δ. Πόσο διάστημα θα έχει διανύσει το κάθε σώμα μέχρι να συναντηθούν; ε. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου (U-t) και απομάκρυνσης-χρόνου (x-t) το ένα κάτω από το άλλο. 3. Ένα αυτοκίνητα περνάει μπροστά από ένα βενζινάδικο της εθνικής οδού με m ταχύτητα U 1 =80 h την οποία και διατηρεί συνεχώς σταθερή. Μετά από 30min περνάει από το ίδιο σημείο ένα άλλο αυτοκίνητο κινούμενο προς την ίδια κατεύθυνση Km με σταθερή ταχύτητα U 2 =100 h. α. Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης για τα δύο αυτοκίνητα. β. Σε πόσο χρόνο από τη στιγμή που πέρασε το πρώτο αυτοκίνητο θα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα; γ. Σε πόση απόσταση από το βενζινάδικο θα γίνει η συνάντηση; δ. Πόσο θα απέχουν τα δύο οχήματα μετά από 10h; ε. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου (U-t) και απομάκρυνσης-χρόνου (x-t) το ένα κάτω από το άλλο.

13 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:08 ΑΣΚΗΣΕΙΣ με δύο σώματα Συνάντηση δύο κινητών (ΙΙ) 1.Ένα αυτοκίνητο περνάει κάτω από μια γέφυρα της εθνικής οδού με σταθερή m. ταχύτητα U 1 =72 h Μετά από 1,5min περνάει από το ίδιο σημείο ένα άλλο Km αυτοκίνητο κινούμενο στο αντίθετο ρεύμα με σταθερή ταχύτητα U 2 =108 h. α. Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης για τα δύο αυτοκίνητα. β. Πότε διασταυρώθηκαν τα δύο οχήματα; γ. Σε πόση απόσταση από τη γέφυρα συναντήθηκαν τα αυτοκίνητα; δ. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου (U-t) και απομάκρυνσης- χρόνου (x-t) το ένα κάτω από το άλλο ( δύο κινητά σε κάθε διάγραμμα). 2.Δύο υλικά σημεία κινούνται με ταχύτητες U 1 =+8 s m και U2 =+4 s m στον προσανατολισμένο άξονα. Αρχικά το πρώτο βρισκόταν στη θέση x 1 =-21m, ενώ το δεύτερο στη θέση x 2 =+7m. α. Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης για τα δύο υλικά σημεία. β. Σε πόσο χρόνο το πρώτο θα φτάσει το δεύτερο; γ. Που θα συμβεί αυτό; δ. Πότε θα απέχουν μεταξύ τους 20m; ε. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου (U-t) και απομάκρυνσηςχρόνου (x-t) το ένα κάτω από το άλλο (δύο κινητά σε κάθε διάγραμμα). 3.Σε έναν ευθύγραμμο αυτοκινητόδρομο κινούνται ένα λεωφορείο προς τ αριστερά με ταχύτητα 20 s m, ένα Ι.Χ. αυτοκίνητο προς τα δεξιά με ταχύτητα 15 s m κι ένας μοτοσικλετιστής προς τα αριστερά με ταχύτητα 10 s m. Οι θέσεις των τριών οχημάτων τη χρονική στιγμή t 0 =0 σε κάποιο σύστημα αναφοράς είναι 500m, 200m και -300m αντίστοιχα. Αφού γραφούν οι τρεις εξισώσεις κίνησης, να υπολογίσετε: α. Τη θέση του λεωφορείου 5sec αργότερα. β. τη θέση του Ι.Χ. και το διάστημα που αυτό διήνυσε 10sec μετά την χρονική στιγμή t 0. γ. Σε πόσα sec η θέση του μοτοσικλετιστή θα είναι x=-600m; δ. Ποια χρονική στιγμή το λεωφορείο περνάει από τη θέση x=0;

14 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:09 Διαγράμματα στην Ε.Ο.Κ Διάγραμμα U-t U 1. Υλικό σημείο βρίσκεται για t 0 =0 στη θέση x 0 =0 του άξονα και ξεκινάει να κινείται όπως περιγράφει το διπλανό διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου (U-t). Μόνο με υπολογισμούς από το διάγραμμα και χωρίς την χρήση 4 εξισώσεων κίνησης να υπολογιστούν τα παρακάτω: α. Ποιο είδος κίνησης εκτελεί το σώμα; β. Ποια η συνολική μετατόπιση του σώματος για 0 τα πρώτα 10sec; 10 γ. Σε ποια θέση του άξονα θα βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή t=10sec; δ. Να μεταφερθεί το παραπάνω διάγραμμα στο φύλλο απαντήσεων και να κατασκευαστεί ακριβώς από κάτω το διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου (x-t). 2.Υλικό σημείο βρίσκεται για t 0 =0 στη θέση x 0 =+5m του άξονα και ξεκινάει να κινείται όπως περιγράφει το διπλανό διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου (U-t). Μόνο με υπολογισμούς από το διάγραμμα και χωρίς την χρήση εξισώσεων κίνησης να υπολογιστούν τα παρακάτω: α. Ποιο είδος κίνησης εκτελεί το σώμα; U β. Ποια η μετατόπιση του σώματος για τα πρώτα 6sec; γ. Ποια η μετατόπιση του σώματος μεταξύ των 10 χρονικών στιγμών t 1 =6sec και t 2 =10sec; δ. Ποια η συνολική μετατόπιση του σώματος για τα 5 πρώτα 10sec; ε. Ποιο το συνολικό διάστημα που διήνυσε το κινητό στα πρώτα 10sec; στ. Σε ποια θέση του άξονα θα βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή t=10sec; ζ. Ποια η μέση ταχύτητα του σώματος για τα πρώτα 10sec της κίνησης; 3. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει να κινείται όπως περιγράφει το διπλανό διάγραμμα ταχύτηταςχρόνου (U-t). Μόνο με υπολογισμούς από το διάγραμμα και χωρίς την χρήση εξισώσεων κίνησης να υπολογιστούν τα παρακάτω: α. Ποιο είδος κίνησης εκτελεί το αυτοκίνητο; β. Ποια η συνολική μετατόπιση του σώματος για τις έξι πρώτες ώρες; γ. Ποια η ταχύτητα του αυτοκινήτου 3ώρες και 22λεπτά από τη στιγμή που ξεκίνησε; δ. Να μεταφερθεί το παραπάνω διάγραμμα στο φύλλο απαντήσεων και να κατασκευαστεί ακριβώς από κάτω το διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου (x-t). U t(h)

15 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:10 Διαγράμματα στην Ε.Ο.Κ Διάγραμμα U-t - (II) 1.Υλικό σημείο βρίσκεται για t 0 =0 στη θέση x 0 =0 του άξονα και ξεκινάει να κινείται όπως περιγράφει το διπλανό διάγραμμα ταχύτηταςχρόνου U (U-t). Μόνο με υπολογισμούς από το διάγραμμα και χωρίς την χρήση εξισώσεων κίνησης 5 να υπολογιστούν τα παρακάτω: 0-4 α. Ποιο είδος κίνησης εκτελεί το σώμα; β.ποια η μετατόπιση του σώματος για τα πρώτα 6sec; 6 10 γ.ποια η μετατόπιση του σώματος μεταξύ των χρονικών στιγμών t 1 =6sec και t 2 =10sec; δ.ποια η συνολική μετατόπιση του σώματος για τα πρώτα 10sec; ε.ποιο το συνολικό διάστημα που διήνυσε το κινητό στα πρώτα 10sec; στ.σε ποια θέση του άξονα θα βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή t=10sec; ζ.ποια η μέση ταχύτητα του σώματος για τα πρώτα 10sec της κίνησης; η.να μεταφερθεί το παραπάνω διάγραμμα στο φύλλο απαντήσεων και να κατασκευαστεί ακριβώς από κάτω το διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου (x-t). 2.Υλικό σημείο βρίσκεται για t 0 =0 στη θέση x 0 =0 του άξονα και ξεκινάει να κινείται όπως περιγράφει το διπλανό διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου (U-t). Μόνο με υπολογισμούς από το διάγραμμα και χωρίς την χρήση εξισώσεων κίνησης να υπολογιστούν τα παρακάτω: U 40 α. Ποια είδη κίνησης εκτελεί το σώμα; β. Ποια η μετατόπιση του σώματος για τα πρώτα 4sec; γ. Ποια η μετατόπιση του σώματος μεταξύ των χρονικών στιγμών t 1 =4sec και t 2 =9sec; δ.ποια η συνολική μετατόπιση του σώματος για τα πρώτα 9sec; ε. Ποιο το συνολικό διάστημα που διήνυσε το κινητό στα πρώτα 9sec; στ. Σε ποια θέση του άξονα θα βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή t=9sec; ζ. Ποια η μέση ταχύτητα του σώματος για τα πρώτα 9sec της κίνησης;

16 3.Υλικό σημείο βρίσκεται για t 0 =0 στη θέση x 0 =-10m του άξονα και ξεκινάει να κινείται όπως U περιγράφει το διπλανό διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου (Ut). 5 α.σε ποια θέση του άξονα θα βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή t=2sec; 0 5 β.ποια η μετατόπιση του σώματος μεταξύ των χρονικών -3 στιγμών t 1 =3sec και t 2 =5sec; γ.ποια η συνολική μετατόπιση και ποιο το συνολικό διάστημα του σώματος; δ. Να μεταφερθεί το παραπάνω διάγραμμα στο φύλλο απαντήσεων και να κατασκευαστεί ακριβώς από κάτω το διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου (x-t).

17 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:11 Διαγράμματα στην Ε.Ο.Κ Διάγραμμα x-t - Ι 1. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η απομάκρυνση x σε σχέση με το χρόνο δίνεται στην διπλανή γραφική παράσταση. α. «Διαβάζοντας» το διάγραμμα να εξηγήσετε προς πια κατεύθυνση κινείται το σώμα. β. Από πια θέση του άξονα x Ox της κίνησης ξεκινάει το σώμα; γ. Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα. δ. Να μεταφερθεί το διάγραμμα x-t στο φύλλο απαντήσεων και ακριβώς από κάτω να σχεδιαστεί το διάγραμμα U-t. x Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η απομάκρυνση x σε σχέση με το χρόνο δίνεται στην διπλανή γραφική παράσταση. α. «Διαβάζοντας» το διάγραμμα να εξηγήσετε προς πια κατεύθυνση κινείται το σώμα. β. Από πια θέση του άξονα x Ox της κίνησης ξεκινάει το σώμα; γ. Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα. δ. Να μεταφερθεί το διάγραμμα x-t στο φύλλο απαντήσεων και ακριβώς από κάτω να σχεδιαστεί το διάγραμμα U-t. x Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η απομάκρυνση x σε σχέση με το χρόνο δίνεται στην διπλανή γραφική παράσταση. α. «Διαβάζοντας» το διάγραμμα να εξηγήσετε προς πια κατεύθυνση κινείται το σώμα. β. Από πια θέση του άξονα x Ox της κίνησης ξεκινάει το σώμα; γ. Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα. δ. Να μεταφερθεί το διάγραμμα x-t στο φύλλο απαντήσεων και ακριβώς από κάτω να σχεδιαστεί το διάγραμμα U-t. x

18 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:12 Διαγράμματα στην Ε.Ο.Κ Διάγραμμα x-t - ΙΙ 1. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η απομάκρυνση x σε σχέση με το χρόνο δίνεται στην διπλανή γραφική παράσταση. α. «Διαβάζοντας» το διάγραμμα να εξηγήσετε ποιες κινήσεις εκτελεί το σώμα στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα. β. Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα. γ. Να μεταφερθεί το διάγραμμα x-t στο φύλλο απαντήσεων και ακριβώς από κάτω να σχεδιαστεί το διάγραμμα U-t. 2. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η απομάκρυνση x σε σχέση με το χρόνο δίνεται στην διπλανή γραφική παράσταση. α. «Διαβάζοντας» το διάγραμμα να εξηγήσετε ποιες κινήσεις εκτελεί το σώμα στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα. β. Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα. γ. Να μεταφερθεί το διάγραμμα x-t στο φύλλο απαντήσεων και ακριβώς από κάτω να σχεδιαστεί το διάγραμμα U-t. 3. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η απομάκρυνση x σε σχέση με το χρόνο δίνεται στην διπλανή γραφική παράσταση. α. «Διαβάζοντας» το διάγραμμα να εξηγήσετε ποιες κινήσεις εκτελεί το σώμα στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα. β. Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα. γ. Να μεταφερθεί το διάγραμμα x-t στο φύλλο απαντήσεων και ακριβώς από κάτω να σχεδιαστεί το διάγραμμα U-t. x x x

19 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:13 Διαγράμματα στην Ε.Ο.Κ (IIΙ) Ειδικές Ασκήσεις ΑΣΚΗΣΗ 1 x α. Να γίνει το διάγραμμα U-t β. Να βρεθεί η μετατόπιση μεταξύ των 10 χρονικών στιγμών t 1 =4sec και t 2 =16sec γ. Να βρεθεί το συνολικό διάστημα της κίνησης 5 δ. Να βρεθεί η μέση (αριθμητική) ταχύτητα της 0 κίνησης. ΑΣΚΗΣΗ 2 Υλικό σημείο βρίσκεται για t 0 =0 στη θέση x 0 =-10m του άξονα και ξεκινάει να κινείται όπως περιγράφει το διπλανό διάγραμμα ταχύτηταςχρόνου -5 U 8 (U-t). α. Να γίνει το διάγραμμα x-t 0 β. Να βρεθεί η μετατόπιση μεταξύ των -5 χρονικών στιγμών t 1 =4sec και t 2 =8sec γ. Να βρεθεί το συνολικό διάστημα της κίνησης δ. Να βρεθεί η μέση (αριθμητική) ταχύτητα της κίνησης ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΤΕ ΚΑΙ ΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο με σταθερές ταχύτητες U α =40m/sec και U β =20m/sec. Όταν τα αυτοκίνητα βρίσκονται σε απόσταση 6Κm, μια μύγα πετάει από το Α προς το Β με ταχύτητα σταθερού μέτρου U μ =50m/sec, φτάνει στο Β, ξαναγυρίζει στο Α και συνεχίζει μέχρι που συνθλίβεται όταν συγκρούονται τα δύο αυτοκίνητα. Να βρείτε το συνολικό διάστημα που διανύει η μύγα όταν τα αυτοκίνητα κινούνται: α)ομόρροπα και, β)αντίρροπα (η αλλαγή κατεύθυνσης της μύγας να θεωρηθεί ότι γίνεται ακαριαία). Απ:α)15Κm α) 5Κm ΑΣΚΗΣΗ 4 Πυροβόλο όπλο απέχει 1600m από τον στόχο και βάλλει ένα βλήμα με ταχύτητα U 1 =800m/sec. Να βρεθεί σε ποιο σημείο της ευθείας που ενώνει το πυροβόλο με τον στόχο πρέπει να σταθεί ακίνητος παρατηρητής για να ακούσει ταυτόχρονα τον ήχο που παράγεται κατά την εκπυρσοκρότηση του πυροβόλου και τον ήχο που παράγεται από το χτύπημα του βλήματος στον στόχο. Δίνεται U ηχ =340m/sec και ότι τόσο ο ήχος όσο και το βλήμα κινούνται με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Απ:1140m από το πυροβόλο