Ανελαστική σεισμική ανάλυση κτιρίου σε έντονη τοπογραφική έξαρση

Transcript

1 Ανελαστική σεισμική ανάλυση κτιρίου σε έντονη τοπογραφική έξαρση Χαρούλα Αναστασιάδου Διπλωματούχος Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. Επιβλέπων: Μέλη εξεταστικής επιτροπής: Κ. Πιτιλάκης, Καθηγητής Δ. Πιτιλάκης, Λέκτορας Α. Αναστασιάδης, Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Διπλωματική εργασία που υποβάλλεται για τον τίτλο σπουδών Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης στον Αντισεισμικό Σχεδιασμό Τεχνικών Έργων Νοέμβριος 2012, Θεσσαλονίκη

2

3 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Μεταπτυχιακή ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών «Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων» Θέμα: Ανελαστική σεισμική ανάλυση κτιρίου σε έντονη τοπογραφική έξαρση Σύντομη περιγραφή: Αντικείμενο της παρούσας εργασίας αποτελεί η παραμετρική διερεύνηση της μη-γραμμικής σεισμικής απόκρισης του συστήματος εδάφους-κατασκευής πλησίον της στέψης φυσικού πρανούς. Ζητούνται τα εξής: - Να ελεγχθεί η αξιοπιστία του μη-γραμμικού δισδιάστατου αριθμητικού προσομοιώματος με βάση την ισοδύναμη γραμμική θεώρηση. - Να εκτιμηθούν οι λόγοι της μέγιστης οριζόντιας και κατακόρυφης επιτάχυνσης σε διάφορες θέσεις από τη στέψη του πρανούς ως προς την αντίστοιχη οριζόντια επιτάχυνση σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου - Να εκτιμηθούν οι λόγοι των φασμάτων απόκρισης σε διάφορες θέσεις από τη στέψη του πρανούς ως προς το αντίστοιχο φάσμα απόκρισης σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου - Να εκτιμηθούν οι λόγοι των φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής θεμελιωμένη σε κοντινή απόσταση από τη στέψη του πρανούς ως προς το αντίστοιχο φάσμα απόκρισης σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου.

4 - Να εκτιμηθούν και να συγκριθούν οι λόγοι των φασμάτων Fourier στην κορυφή της κατασκευής ως προς το αντίστοιχο φάσμα σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου για κατασκευή θεμελιωμένη πλησίον της στέψης, σε οριζόντια στρωματοποίηση και σε επιφανειακή εμφάνιση βραχώδους υποβάθρου. Ο επιβλέπων καθηγητής: Κυριαζής Πιτιλάκης

5 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Κυριαζή Πιτιλάκη για την ευκαιρία μιας ξεχωριστής συνεργασίας, την εμπιστοσύνη που μου έδειξε και την επιστημονική καθοδήγηση όχι μόνο κατά την εκπόνηση της εργασίας, αλλά και καθ όλη τη διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών. Ευχαριστώ, επίσης, το λέκτορα κ. Δημήτρη Πιτιλάκη για τις πολύτιμες και εύστοχες υποδείξεις και παρατηρήσεις του σε όλα τα σχετικά με την εργασία θέματα και τον επίκουρο καθηγητή Αναστάσιο Αναστασιάδη που δέχτηκε να συμμετάσχει στη συμβουλευτική και εξεταστική επιτροπή. Ιδιαιτέρως θα ήθελα να ευχαριστήσω τη διδάκτορα κ. Σταυρούλα Φωτοπούλου, η συμβολή της οποίας στην εκπόνηση της παρούσας εργασίας ήταν ανεκτίμητη. Τέλος, ένα μεγάλο ευχαριστώ οφείλω στους γονείς μου για τη στήριξη που προσέφεραν και την εμπιστοσύνη που μου έδειξαν για μία ακόμη φορά.

6

7 Περιεχόμενα Ευρετήριο σχημάτων... 1 Ευρετήριο πινάκων... 9 Περίληψη Abstract Βιβλιογραφική ανασκόπηση Εισαγωγή Εδαφική ενίσχυση λόγω τοπογραφίας Κανονιστικές διατάξεις Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής Μέθοδοι ανάλυσης Παραδείγματα επιρροής της τοπογραφίας και της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής στην εδαφική απόκριση Αριθμητική προσομοίωση: θεωρητικό υπόβαθρο και υλοποίηση Μονοδιάστατες αναλύσεις Δισδιάστατες αναλύσεις Ανελαστικές αναλύσεις Ελαστικές αναλύσεις Ανελαστικές αναλύσεις με κατασκευή Ελαστικές αναλύσεις με κατασκευή Αποτελέσματα Αποτελέσματα μονοδιάστατων αναλύσεων Ελαστικές αναλύσεις Ανελαστικές αναλύσεις Σύγκριση free field far field Αποτελέσματα δισδιάστατων αναλύσεων... 50

8 3.2.1 Ανελαστικές αναλύσεις χωρίς την ύπαρξη κατασκευής Οριζόντιες επιταχύνσεις Λόγοι φασμάτων απόκρισης οριζόντιας συνιστώσας Κατακόρυφες επιταχύνσεις Λόγοι φασμάτων απόκρισης κατακόρυφης συνιστώσας Ελαστικές αναλύσεις χωρίς την ύπαρξη κατασκευής Ανελαστικές αναλύσεις με την ύπαρξη κατασκευής Οριζόντιες επιταχύνσεις Λόγοι φασμάτων Fourier στη θέση της κατασκευής Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής Ελαστικές αναλύσεις με την ύπαρξη κατασκευής Συμπεράσματα Bιβλιογραφία

9 Ευρετήριο σχημάτων Σχήμα 1: Ορισμός του συντελεστή τοπογραφικής ενίσχυσης σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8 (Pitilakis,2010, Ktenidou, 2010) Σχήμα 2: Ορισμός της μεταβλητής τοπογραφικής ενίσχυσης σύμφωνα με τον AFPS Σχήμα 3: Προσομοίωμα συστήματος εδάφους θεμελίωσης κατασκευής με πεπερασμένα στοιχεία (Halabian and Naggar, 2002) Σχήμα 4: Σχηματική απεικόνιση χωρισμού συστήματος εδάφους θεμελίωσης κατασκευής σε υποσυστήματα για την ανάλυση με τη μέθοδο αποσυζευγμένων συστημάτων (Bode et al., 2002) Σχήμα 5: Μεταβολή της μέγιστης οριζόντιας επιτάχυνσης λόγω τοπογραφίας σε σχέση α) με το βραχώδες υπόβαθρο και β) με μια απομακρυσμένη από τη στέψη του πρανούς θέση (Athanasopoulos et al., 1999) Σχήμα 6: Κατακόρυφες επιταχύνσεις στα άκρα (σημεία Α και Β) και στο μέσο (σημείο C) εύκαμπτης και δύσκαμπτης κατασκευής (Assimaki and Kausel, 2007) Σχήμα 7: Μέγιστη οριζόντια (α) και κατακόρυφη (β) επιτάχυνση κατά μήκος του πρανούς, ανάλογα με τη λυγηρότητα της κατασκευής και για λόγους πλάτους κατασκευής/μήκος κύματος διέγερσης 1,25 και 0,375 (Assimaki and Kausel, 2007) Σχήμα 8: Προσομοίωση εδαφικής στήλης με το FLAC Σχήμα 9: Προσομοίωση εδαφικής στήλης με το CybeQuake Σχήμα 10: Κανονικοποιημένο μέτρο διάτμησης αργίλου (Seed and Sun, 1989), άμμου (Seed & Idriss, 1970) και βράχου Σχήμα 11: Απόσβεση αργίλου (Idriss, 1990), άμμου (Idriss, 1990) και βράχου Σχήμα 12: Γεωμετρική διαμόρφωση πρανούς Σχήμα 13: Μοντέλο προσομοίωση στο FLAC Σχήμα 14: Καθορισμός των παραμέτρων της απόσβεσης Rayleigh (ξ min και f min ) Σχήμα 15: Απεικόνιση των ορίων ελεύθερου πεδίου και των ιξωδών απορροφητικών ορίων στο FLAC για την περίπτωση εύκαμπτης βάσης (Itasca, 2005) Σχήμα 16: Κανονικοποιημένα φάσματα Fourier των κινήσεων εισαγωγής συγκριτικά με το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού για έδαφος κατηγορίας A (βράχος) σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα Σχήμα 17: Στοιχείο δοκού στο FLAC (Itasca, 2005) Σχήμα 18: Γεωμετρική διαμόρφωση πρανούς και κατασκευής Σχήμα 19: Μοντέλο προσομοίωση στο FLAC στην περίπτωση ύπαρξης της κατασκευής Σχήμα 20: Γεωμετρία κατασκευής

10 Σχήμα 21: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για μαλακό έδαφος και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 22: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για μαλακό έδαφος και για τη διέγερση ITACA_ Σχήμα 23: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για μαλακό έδαφος και για τη διέγερση NGA_ Σχήμα 24: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για σκληρό έδαφος και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 25: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για σκληρό έδαφος και για τη διέγερση ITACA_ Σχήμα 26: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για σκληρό έδαφος και για τη διέγερση NGA_ Σχήμα 27: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ισοδύναμη γραμμική ανάλυση) για τη μαλακή άργιλο και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 28: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ισοδύναμη γραμμική ανάλυση) για τη μαλακή άμμο και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 29: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ισοδύναμη γραμμική ανάλυση) για τη σκληρή άργιλο και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 30: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ισοδύναμη γραμμική ανάλυση) για τη σκληρή άμμο και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 31: Σύγκριση της επιτάχυνσης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής αργίλου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 32: Σύγκριση του φάσματος Fourier στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής αργίλου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 33: Σύγκριση του φάσματος απόκρισης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής αργίλου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 34: Σύγκριση της επιτάχυνσης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής άμμου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 35: Σύγκριση του φάσματος Fourier στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής άμμου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 36: Σύγκριση του φάσματος απόκρισης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής άμμου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 37: Σύγκριση της επιτάχυνσης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής αργίλου και για τη διέγερση ESMD

11 Σχήμα 38: Σύγκριση του φάσματος Fourier στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής αργίλου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 39: Σύγκριση του φάσματος απόκρισης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής αργίλου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 40: Σύγκριση της επιτάχυνσης στην επιφάνεια στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής άμμου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 41: Σύγκριση του φάσματος Fourier στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής άμμου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 42: Σύγκριση του φάσματος απόκρισης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής άμμου και για τη διέγερση ESMD Σχήμα 43: Θέσεις καταγραφής αποτελεσμάτων για τις 2D αναλύσεις Σχήμα 44: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άργιλο Σχήμα 45: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άμμο Σχήμα 46: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άργιλο Σχήμα 47: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άμμο Σχήμα 48: Σύγκριση λόγων μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς Σχήμα 49: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άργιλο Σχήμα 50: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άμμο Σχήμα 51: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άργιλο Σχήμα 52: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άμμο Σχήμα 53: Σύγκριση φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς Σχήμα 54: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη μαλακή άργιλο

12 Σχήμα 55: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη μαλακή άργιλο Σχήμα 56: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη μαλακή άμμο Σχήμα 57: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη μαλακή άμμο Σχήμα 58: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη σκληρή άργιλο Σχήμα 59: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη σκληρή άργιλο Σχήμα 60: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη σκληρή άμμο Σχήμα 61: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη σκληρή άμμο Σχήμα 62: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη μαλακή άργιλο Σχήμα 63: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη μαλακή άργιλο Σχήμα 64: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη μαλακή άμμο Σχήμα 65: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη μαλακή άμμο Σχήμα 66: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη σκληρή άργιλο Σχήμα 67: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη σκληρή άργιλο

13 Σχήμα 68: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη σκληρή άμμο Σχήμα 69: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη σκληρή άμμο Σχήμα 70: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άργιλο Σχήμα 71: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άμμο Σχήμα 72: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άργιλο Σχήμα 73: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άμμο Σχήμα 74: Σύγκριση λόγων μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς Σχήμα 75: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άργιλο Σχήμα 76: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άμμο Σχήμα 77: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άργιλο Σχήμα 78: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άμμο Σχήμα 79: Σύγκριση φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς Σχήμα 80: Σύγκριση μέγιστων λόγων φασμάτων απόκρισης (max AF) ελαστικού (el) και ανελαστικού (mc) μοντέλου για το μαλακό έδαφος και τη διέγερση ESMD Σχήμα 81: Σύγκριση μέγιστων λόγων φασμάτων απόκρισης (max AF) ελαστικού (el) και ανελαστικού (mc) μοντέλου για το σκληρό έδαφος και τη διέγερση ESMD Σχήμα 82: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για μαλακή άργιλο και για τη διέγερση ESMD 126: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας

14 Σχήμα 83: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για μαλακή άργιλο και για τη διέγερση ITACA 491: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας Σχήμα 84: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για μαλακή άργιλο και για τη διέγερση NGA 71: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας Σχήμα 85: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για μαλακή άμμο και για τη διέγερση ESMD 126: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας Σχήμα 86: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για μαλακή άμμο και για τη διέγερση ITACA 491: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας Σχήμα 87: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για μαλακή άμμο και για τη διέγερση NGA 71: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας Σχήμα 88: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για σκληρή άργιλο και για τη διέγερση ESMD 126: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας Σχήμα 89: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για σκληρή άργιλο και για τη διέγερση ITACA 491: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας Σχήμα 90: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για σκληρή άργιλο και για τη διέγερση NGA 71: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας Σχήμα 91: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για σκληρή άμμο και για τη διέγερση ESMD 126: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας Σχήμα 92: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για σκληρή άμμο και για τη διέγερση ITACA 491: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας, (γ) επιρροή και των δύο και (δ) επιρροή της στρωματογραφίας Σχήμα 93: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για σκληρή άμμο και για τη διέγερση NGA 71: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 94: Λόγοι φασμάτων Fourier στην κορυφή της κατασκευής προς το far field για μαλακή άργιλο και για τη διέγερση: (α) ESMD 126, (β) ITACA 491 και (γ) NGA

15 Σχήμα 95: Λόγοι φασμάτων Fourier στην κορυφή της κατασκευής προς το far field για μαλακή άμμο και για τη διέγερση: (α) ESMD 126, (β) ITACA 491 και (γ) NGA Σχήμα 96: Λόγοι φασμάτων Fourier στην κορυφή της κατασκευής προς το far field για σκληρή άργιλο και για τη διέγερση: (α) ESMD 126, (β) ITACA 491 και (γ) NGA Σχήμα 97: Λόγοι φασμάτων Fourier στην κορυφή της κατασκευής προς το far field για σκληρή άμμο και για τη διέγερση: (α) ESMD 126, (β) ITACA 491 και (γ) NGA Σχήμα 98: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για μαλακή άργιλο και για τη διέγερση ESMD 126: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 99: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για μαλακή άργιλο και για τη διέγερση ITACA 491: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 100: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για μαλακή άργιλο και για τη διέγερση NGA 71: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 101: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για μαλακή άμμο και για τη διέγερση ESMD 126: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 102: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για μαλακή άμμο και για τη διέγερση ITACA 491: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 103: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για μαλακή άμμο και για τη διέγερση NGA 71: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 104: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για σκληρή άργιλο και για τη διέγερση ESMD 126: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 105: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για σκληρή άργιλο και για τη διέγερση ITACA 491: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 106: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για σκληρή άργιλο και για τη διέγερση NGA 71: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο

16 Σχήμα 107: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για σκληρή άμμο και για τη διέγερση ESMD 126: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 108: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για σκληρή άμμο και για τη διέγερση ITACA 491: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 109: Λόγοι φασμάτων απόκρισης στη θέση της κατασκευής προς το φάσμα απόκρισης στο far field για σκληρή άμμο και για τη διέγερση NGA 71: (α) επιρροή της κατασκευής, (β) επιρροή της τοπογραφίας και (γ) επιρροή και των δύο Σχήμα 110: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για την περίπτωση SSI+topo της μαλακής αργίλου και τη διέγερση ESMD Σχήμα 111: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση όπου θεμελιώνεται η κατασκευή για την περίπτωση topo της μαλακής αργίλου και τη διέγερση ESMD Σχήμα 112: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για την περίπτωση SSI της μαλακής αργίλου και τη διέγερση ESMD Σχήμα 113: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για την περίπτωση SSI+topo της μαλακής άμμου και τη διέγερση ESMD Σχήμα 114: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση όπου θεμελιώνεται η κατασκευή για την περίπτωση topo της μαλακής άμμου και τη διέγερση ESMD Σχήμα 115: Σύγκριση επιταχύνσεων στη θέση της κατασκευής για την περίπτωση SSI της μαλακής άμμου και τη διέγερση ESMD Σχήμα 116: Σύγκριση των συντελεστών ενίσχυσης για την περίπτωση SSI+topo των μαλακών εδαφών και τη διέγερση ESMD Σχήμα 117: Σύγκριση των συντελεστών ενίσχυσης στη θέση όπου θεμελιώνεται η κατασκευή για την περίπτωση topo των μαλακών εδαφών και τη διέγερση ESMD Σχήμα 118: Σύγκριση των συντελεστών ενίσχυσης για την περίπτωση SSI των μαλακών εδαφών και τη διέγερση ESMD

17 Ευρετήριο πινάκων Πίνακας 1: Ιδιότητες υλικών επιφανειακής στρώσης Πίνακας 2: Επιλεγμένες καταγραφές που χρησιμοποιούνται στις δυναμικές αναλύσεις Πίνακας 3: Μέγιστες επιταχύνσεις στη θέση της κατασκευής για τη διέγερση ESMD Πίνακας 4: Μέγιστες επιταχύνσεις στη θέση της κατασκευής για τη διέγερση ITACA Πίνακας 5: Μέγιστες επιταχύνσεις στη θέση της κατασκευής για τη διέγερση NGA Πίνακας 6: Ιδιοσυχνότητες συστήματος εδάφους-κατασκευής για τη διέγερση ESMD Πίνακας 7: Ιδιοσυχνότητες συστήματος εδάφους-κατασκευής για τη διέγερση ITACA Πίνακας 8: Ιδιοσυχνότητες συστήματος εδάφους-κατασκευής για τη διέγερση NGA

18 10

19 Περίληψη Αντικείμενο της παρούσας εργασίας αποτελεί η παραμετρική διερεύνηση της μη-γραμμικής σεισμικής απόκρισης του συστήματος εδάφους-κατασκευής πλησίον φυσικού πρανούς. Μελετάται, δηλαδή, η διαφοροποίηση της εδαφικής κίνησης λόγω συνδυασμού τοπογραφίας και φαινομένων αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής κατά μήκος της στέψης πρανούς. Πραγματοποιείται πλήθος παραμετρικών αναλύσεων με τη χρήση δισδιάστατου ελαστοπλαστικού μοντέλου πεπερασμένων διαφορών. Εξετάζονται 4 περιπτώσεις με διαφορετική επιφανειακή στρώση (μαλακή/σκληρή, άμμος/άργιλος) για 10 πραγματικές χρονοϊστορίες, οι οποίες αντιστοιχούν σε επιφανειακή εμφάνιση βράχου και έχουν αναχθεί σε επίπεδο μέγιστης επιτάχυνσης 0,3g. Αρχικά, έγιναν αναλύσεις για μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, ώστε να εξετασθεί η επιρροή της τοπογραφίας στην εδαφική απόκριση. Υπολογίσθηκαν οι συντελεστές φασματικής ενίσχυσης και οι λόγοι των μέγιστων επιταχύνσεων σε σχέση με το μακρινό πεδίο και η μεταβολή τους με την απόσταση και για τις 4 παραπάνω περιπτώσεις. Επίσης, ερευνήθηκε η οφειλόμενη στην τοπογραφία δημιουργία κατακόρυφης παρασιτικής συνιστώσας. Για την επαλήθευση των προσομοιωμάτων προηγήθηκαν κάποιες μονοδιάστατες αναλύσεις. Γενικά, παρατηρήθηκε ότι τα μαλακά εδάφη επηρεάζουν την απόκριση σε μεγαλύτερη απόσταση από τη στέψη του πρανούς σε σχέση με τα σκληρά και ότι τα αμμώδη εδάφη έχουν εν γένει δυσμενέστερη απόκριση από τα αργιλικά. Στη συνέχεια, έγιναν αντίστοιχες παραμετρικές αναλύσεις θεωρώντας την ύπαρξη κατασκευής πλησίον της στέψης του πρανούς. Παρατηρήθηκε ότι η δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής αλλοιώνει περαιτέρω την κίνηση η επιρροή της εξαρτάται κυρίως από τα χαρακτηριστικά (συχνοτικό περιεχόμενο, πλάτος και διάρκεια) της διέγερσης, από τον τύπο και τη δυσκαμψία του εδάφους και από τα χαρακτηριστικά της κατασκευής. Η μελέτη παρέχει πολύτιμες πληροφορίες σχετικά με τη μη-γραμμική, εξαρτώμενη από τη συχνότητα, σεισμική απόκριση στην κορυφή πεπερασμένων πρανών, επιτρέποντας την εξέταση τροποποιημένων φασμάτων απόκρισης για το σεισμικό σχεδιασμό ή/και για την αποτίμηση κατασκευών που βρίσκονται κοντά σε πλαγιές 11

20 Abstract The aim of this thesis is the parametric study of the nonlinear seismic response of a soil-structure system located in the vicinity of a slope s crest. More specifically, the differentiation of the ground motion due to a combination of topography and soil-structure interaction phenomena along a slope crest is investigated. Numerical parametric analyzes are performed, using a two-dimensional, elastoplastic, finite-difference model. Four cases with a different surface layer (relatively stiff/stiff, clay/sand) are examined, for 10 real acceleration time-histories which correspond to bedrock outcropping conditions scaled at 0.3g. Initially, nonlinear analyzes were performed in order to examine the impact of the topography on soil dynamic response. The spectral aggravation factors and the maximum acceleration ratios with respect to the far-field, as well as their variation with distance were calculated for all four cases. In addition, the generation of a vertical parasitic component as a result of the topography was investigated. For the verification of the analytical models some one-dimensional analyzes were also preceded. In general, it was observed that the soft soils affect the response in a greater distance from the slope s crest and that overall the sandy soils response was more unfavorable compared to that of the clayey ones. Parametric analyzes were then performed, considering the existence of a structure near the crest of the slope. It was observed that the dynamic soil-structure interaction alters further the seismic motion; its influence depends principally on the characteristics (frequency content, amplitude and duration) of the excitation, the soil type and stiffness and the dynamic characteristics of the structure. The study provides valuable insight on the non-linear, frequency-dependent, seismic response at the top of finite slope topographies, allowing for the consideration of modified response spectra for the earthquake design or assessment of structures located near slopes. 12

21 1 Βιβλιογραφική ανασκόπηση 1.1 Εισαγωγή Η σεισμική απόκριση του εδάφους επηρεάζεται σημαντικά από την ύπαρξη τοπογραφικών εξάρσεων (λόφοι, ιζηματογενής λεκάνες). Η ύπαρξη κατασκευής προκαλεί, επίσης, αλλοίωση της σεισμικής κίνησης λόγω της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής. Ο συνδυασμός των δύο παραπάνω φαινομένων της επιρροής της τοπογραφίας και της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής- έχει μελετηθεί στο παρελθόν (Assimaki and Gazetas, 2004; Assimaki, Kausel and Gazetas, 2005; Assimaki and Kausel, 2007; Πιτιλάκης και Τσινάρης, 2010) με στόχο τη διερεύνηση της μεταβολής της εδαφικής κίνησης και της απόκρισης κατασκευών λόγω του σύνθετου φαινομένου. 1.2 Εδαφική ενίσχυση λόγω τοπογραφίας Οι τοπικές εδαφικές συνθήκες, καθώς και η επιφανειακή τοπογραφία και γεωλογία επηρεάζουν την ισχυρή εδαφική κίνηση και μεταβάλλουν τα χαρακτηριστικά της (πλάτος, συχνοτικό περιεχόμενο, διάρκεια). Η επιρροή αυτή σχετίζεται α) με τις ιδιότητες του εδάφους και δη με την εμπέδηση και την απόσβεση, β) με την επιφανειακή γεωλογία και την τοπογραφία (στρωματογραφία, πάχη εδαφικών στρώσεων κλπ) και γ) με τα χαρακτηριστικά του εισερχόμενου σεισμικού κραδασμού (π.χ. ένταση και συχνοτικό περιεχόμενο). Έχει παρατηρηθεί ότι οι βλάβες που συνοδεύουν έναν ισχυρό σεισμό είναι πιο εκτεταμένες σε κτίρια που βρίσκονται κοντά σε κυρτές επιφάνειες (κορυφές λόφων, στέψεις πρανών). Η ενίσχυση της ισχυρής εδαφικής κίνησης λόγω της τοπογραφίας σχετίζεται α) με την ευαισθησία της επιφανειακής κίνησης στη γωνία πρόσπτωσης του εισερχόμενου κυματικού πεδίου και κατ επέκταση στην κλίση του πρανούς (η ενίσχυση μεγιστοποιείται για κύματα SV και γωνία ίση με την κρίσιμη), β) την εστίαση-πύκνωση και αποεστίαση-αραίωση των σεισμικών κυμάτων λόγω ανάκλασης στην επιφάνεια της τοπογραφικής έξαρσης και γ) στην περίθλαση των κυμάτων χώρου που έχει ως αποτέλεσμα το σχηματισμό επιφανειακών κυμάτων, τα οποία συμβάλλουν με το εισερχόμενο κυματικό πεδίο (Bard, 1999). Το φαινόμενο της ενίσχυσης της ισχυρής εδαφικής κίνησης λόγω τοπογραφίας εξαρτάται από τη συχνότητα και είναι περιορισμένου εύρους (band-limited). Σύμφωνα με τους Geli et al. (1988) η ενίσχυση μεγιστοποιείται για μήκη κύματος λίγο μεγαλύτερα ή ίσα με το πλάτος της τοπογραφικής έξαρσης, ενώ oι Ashford and Sitar (1972) υποστηρίζουν ότι αυτό συμβαίνει όταν το μήκος κύματος είναι περίπου πενταπλάσιο του ύψους. Το μήκος κύματος και κατ επέκταση η συχνότητα στην οποία 13

22 μεγιστοποιείται το φαινόμενο εξαρτάται τόσο από τη γεωμετρία του προβλήματος όσο και από τις ιδιότητες των εδαφικών υλικών. Μερικοί από τους παράγοντες οι οποίοι επηρεάζουν το φαινόμενο είναι: i) το είδος των προσπιπτόντων κυμάτων. Τα κύματα SV προκαλούν εντονότερη ενίσχυση σε σχέση με τα κύματα SH, καθώς η ανάκλαση και περίθλαση των πρώτων παράγει τόσο κύματα P όσο και επιφανειακά κύματα Rayleigh, ενώ τα δεύτερα γεννούν μόνο επιφανειακά κύματα Love (Ashford and Sitar, 1972; Boore et. al., 1981; Ohtsuki and Harumi 1983). ii) η γωνία πρόσπτωσης. Οι Ashford and Sitar (1997) διαπίστωσαν ότι η οριζόντια απόκριση εξαρτάται έντονα από τη γωνία και τη διεύθυνση του προσπίπτοντος κυματικού πεδίου, ενώ η κατακόρυφη απόκριση είναι ανεξάρτητη αυτών. Επίσης, έδειξαν ότι ο λόγος της ενίσχυσης για κεκλιμένα κύματα μπορεί να είναι έως και διπλάσιος αυτού για κατακορύφως διαδιδόμενα κύματα. Παρόλα αυτά, οι απόλυτες τιμές της επιτάχυνσης είναι μικρότερες για κεκλιμένα κύματα σε σχέση με τα κατακορύφως διαδιδόμενα κύματα. Σε παρόμοια συμπεράσματα κατέληξαν και οι Assimaki and Gazetas (2004), οι οποίοι έδειξαν ότι η οριζόντια συνιστώσα επηρεάζεται περισσότερο από τη γωνία πρόσπτωσης σε σχέση με την κατακόρυφη και παρόλο που τα κεκλιμένα κύματα φαίνεται να προκαλούν μεγαλύτερους λόγους ενίσχυσης, τα κατακορύφως διαδιδόμενα κύματα προκαλούν μεγαλύτερες απόλυτες επιταχύνσεις. Παρατήρησαν, ακόμη, ότι η ενίσχυση μεγιστοποιείται για κατακορύφως διαδιδόμενα κύματα SV και γωνία πρόσπτωσης ίση με την κρίσιμη. iii) η γεωμετρία του πρανούς εκφρασμένη από την κλίση του. Αύξηση της κλίσης συνεπάγεται αύξηση της ενίσχυσης (Ashford and Sitar, 1972; Bouchon, 1973; Πιτιλάκης και Τσινάρης, 2010). Οι Boore et al. (1981) σε μελέτη τους για την απόκριση ενός ομογενούς πρανούς κλίσης 45º και 90º σε κατακορύφως προσπίπτοντα P και SV κύματα διαπίστωσαν ότι το πιο απότομο πρανές γεννά ισχυρότερα επιφανειακά κύματα Rayleigh λόγω περίθλασης σε σχέση με το πρανές με την πιο ήπια κλίση, ειδικά για προσπίπτοντα P κύματα. iv) το συχνοτικό περιεχόμενο του προσπίπτοντος κυματικού πεδίου, όπως αυτό εκφράζεται από το μήκος κύματος. Η επίδραση της τοπογραφίας είναι αμελητέα για μεγάλα μήκη κύματος (μικρές συχνότητες), ενώ και γίνεται εντονότερη όταν τα μήκη κύματος είναι συγκρίσιμα με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της έξαρσης (Ashford and Sitar, 1972; Ohtsuki and Harumi, 1983). Όσο μεγαλύτερος είναι ο λόγος του ύψος του πρανούς προς το μέγιστο μήκος κύματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδραση της τοπογραφίας στην απόκριση του συστήματος. Αυτό οφείλεται στην ανάπτυξη κατακόρυφων συνιστωσών της κίνησης, που προκαλούνται από τα δισδιάστατα φαινόμενα τα οποία μεγιστοποιούνται στην περιοχή της κατασκευής εξαιτίας της αλληλεπίδρασης της με το έδαφος (Πιτιλάκης και Τσινάρης, 2010). 14

23 1.2.1 Κανονιστικές διατάξεις Ο Ευρωκώδικας 8 βασισμένος στον προγενέστερο γαλλικό κανονισμό λαμβάνει υπόψη του την τοπογραφική ενίσχυση της κίνησης επάνω και κοντά στη στέψη πρανών μεγάλης κλίσης μέσω του συντελεστή τοπογραφικής ενίσχυσης. Πρόκειται για ένα διορθωτικό συντελεστή ανεξάρτητου της συχνότητας της δόνησης, ο οποίος εφαρμόζεται σε όλο το εύρος του ελαστικού φάσματος σχεδιασμού. Ο συντελεστής τοπογραφικής ενίσχυσης εισάγεται όταν το ύψος του πρανούς είναι μεγαλύτερο από 30m και η κλίση του μεγαλύτερη από 15. Για κλίσεις μεταξύ 15 και 30 ο συντελεστής τοπογραφικής ενίσχυσης λαμβάνεται μεγαλύτερος ή ίσος του 1,2 και για κλίσεις μεγαλύτερες των 30 μεγαλύτερος ή ίσος του 1,4. Παρουσία χαλαρού επιφανειακού εδαφικού στρώματος οι προαναφερθείσες ελάχιστες τιμές πρέπει να αυξάνονται τουλάχιστον κατά 20%, συνυπολογίζοντας με τον τρόπο αυτό έστω και αδρομερώς- τη στρωματογραφία. Κατά μήκος του πρανούς η τιμή του συντελεστή τοπογραφικής ενίσχυσης μειώνεται γραμμικά μέχρι να φτάσει τη μονάδα στον πόδα, όπου δεν υφίσταται τοπογραφική ενίσχυση. Η απόσταση κατάντη του πρανούς κατά μήκος της οποίας πρέπει να εφαρμόζεται ο συντελεστής τοπογραφικής ενίσχυσης δεν προσδιορίζεται και τίθεται στην κρίση του μηχανικού να την επιλέξει. Σχήμα 1: Ορισμός του συντελεστή τοπογραφικής ενίσχυσης σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8 (Pitilakis,2010, Ktenidou, 2010) Ο προγενέστερος γαλλικός κανονισμός AFPS-90 ορίζει μια μεταβλητή τ εξαρτώμενη από συχνότητα και με μέγιστη τιμή 1,40, που είναι πολύ μικρότερη από αρκετούς συντελεστές ενίσχυσης που έχουν παρατηρηθεί. Η μεταβλητή ορίζεται με βάση το Σχήμα 2 και εξαρτάται από την κλίση του πρανούς και τη μεταβολή της. Η ενίσχυση εφαρμόζεται σε απόσταση b από τη στέψη του πρανούς και μειώνεται γραμμικά μέχρι την τιμή 1,0 στις μεταβατικές περιοχές a και c ανάντη και κατάντη του πρανούς αντίστοιχα. Σε νεότερη έκδοση του κανονισμού (AFPS-95), ορίζεται ότι η τοπογραφική ενίσχυση λαμβάνεται υπόψη για ύψος του πρανούς μεγαλύτερο από 10m και κλίση μεγαλύτερη από

24 Σχήμα 2: Ορισμός της μεταβλητής τοπογραφικής ενίσχυσης σύμφωνα με τον AFPS Αμφότεροι οι κανονισμοί λαμβάνουν υπόψη τους μόνο την επιφανειακή τοπογραφία. Δεν υπάρχουν διατάξεις που να συνυπολογίζουν την παρουσία πλευρικών συνεχειών και τη χωρική μεταβολή του πάχους των αποθέσεων. Επίσης, δε γίνεται διάκριση μεταξύ πλαγιάς και λόφου, δηλαδή αν το έδαφος κατάντη του πρανούς παραμένει στο ίδιο επίπεδο (Ktenidou, 2010). 1.3 Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής Για την ίδια σεισμική φόρτιση, μια κατασκευή θεμελιωμένη σε παραμορφώσιμο έδαφος αποκρίνεται διαφορετικά σε σχέση με μια όμοια κατασκευή, η οποία θεμελιώνεται σε βράχο και μπορεί να θεωρηθεί πακτωμένη. Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης κατασκευής ονομάζεται το σύνθετο φαινόμενο κατά το οποίο, λόγω της αμοιβαίας αλληλεπίδρασης του εδάφους, της θεμελίωσης και της ανωδομής, η απόκριση του συστήματος σε δυναμική φόρτιση αλλοιώνεται. Τα κύρια αποτελέσματα της δυναμικής αλληλεπίδρασης στην απόκριση της κατασκευής κατά τους Veletsos and Meek (1974) είναι: α) η αύξηση της ιδιοπεριόδου του συστήματος εξαιτίας της ενδοσιμότητας (άρα και μικρότερης δυσκαμψίας) του εδάφους και β) η αύξηση της απόσβεσης του συστήματος λόγω γεωμετρικής απόσβεσης και υστερητικής απόσβεσης του εδάφους. Οι σημαντικότερες παράμετροι που επηρεάζουν το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης κατασκευής, σύμφωνα με τους παραπάνω ερευνητές (Veletsos and Meek, 1974), είναι: α) η σχετική δυσκαμψία σ, μεταξύ του εδάφους θεμελίωσης και της ανωδομής, β) ο λόγος του ύψους της h προς τη χαρακτηριστική διάσταση r της θεμελίωσης, γ) η σχέση μεταξύ της ιδιοσυχνότητας του παλμού εισαγωγής f p και της θεμελιώδους ιδιοσυχνότητας του συστήματος 16

25 θεμελίωσης κατασκευής f o, δ) ο λόγος δ ρπ της σχετικής μάζας της κατασκευής προς τη σχετική μάζα του εδάφους θεμελίωσης, ε) ο λόγος της μάζας της θεμελίωσης m f προς τη μάζα της κατασκευής m, στ) ο συντελεστής κρίσιμης απόσβεσης β της πλήρως πακτωμένης κατασκευής και ζ) ο λόγος του Poisson ν του εδάφους. Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η επιρροή της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής και της σχέσης μεταξύ των ιδιοσυχνοτήτων της διέγερσης και του συστήματος Μέθοδοι ανάλυσης Το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης κατασκευής είναι πολυσύνθετο επειδή η απόκριση του συστήματος εξαρτάται από δύο άρρηκτα συζευγμένες συνιστώσες, το έδαφος και την κατασκευή. Οι δύο βασικότερες μέθοδοι επίλυσης του προβλήματος είναι η άμεση μέθοδος (direct method) και η μέθοδος των αποσυζευγμένων συστημάτων (substructure method) (Wolf, 1985). Κατά με την άμεση μέθοδο, το σύστημα αναλύεται σε ένα βήμα χρησιμοποιώντας, συνήθως, πεπερασμένα στοιχεία για την προσομοίωση της κατασκευής, της θεμελίωσης και ενός μεγάλου τμήματος του εδάφους γύρω από την κατασκευή. Η κίνηση εισάγεται στους εξωτερικούς κόμβους του μοντέλου, ενώ η ανάλυση γίνεται τις περισσότερες φορές στο πεδίο του χρόνου και σπανιότερα στο πεδίο των συχνοτήτων. Τα βασικότερα πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι η δυνατότητα προσομοίωσης της ετερογένειας και των τυχόν σύνθετων γεωμετριών του εδάφους και της κατασκευής και η δυνατότητα μη γραμμικής ανάλυσης, τόσο όσον αφορά τα υλικά όσο και τη γεωμετρία. Παρόλα αυτά, η ανάλυση με τα πεπερασμένα στοιχεία καθιστά τη μέθοδο χρονοβόρα και απαιτεί μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Η προσομοίωση των οριακών συνθηκών στα όρια είναι ακόμη ένα μεγάλο μειονέκτημα της μεθόδου, καθώς πρέπει να επιτρέπουν την ανεμπόδιστη διέλευση των σεισμικών κυμάτων προς το άπειρο και ταυτόχρονα να απαγορεύουν την ανάκλασή τους προς το εσωτερικό του μοντέλου. Κατά τη μέθοδο των αποσυζευγμένων συστημάτων, η οποία εφαρμόζεται και στην παρούσα εργασία, το πλήρες σύστημα χωρίζεται συνήθως σε δύο υποσυστήματα, ένα του εδάφους θεμελίωσης και ένα της κατασκευής. Κάθε υποσύστημα επιλύεται χωριστά και στη υιοθετείται μία λύση, η οποία βασιζόμενη στην αρχή της επαλληλίας επαληθεύει τις κινηματικές συνθήκες στα όρια των υποσυστημάτων. Τα βασικότερα πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι η δυνατότητα υπολογισμού του κάθε υποσυστήματος με τη βέλτιστη μέθοδο, η καλύτερη φυσική θεώρηση του φαινομένου, η σχετική ευκολία εφαρμογής και το μικρό υπολογιστικό κόστος. Παρόλα αυτά, η μέθοδος δε δίνει δυνατότητα πλήρους μη γραμμικής 17

26 ανελαστικής ανάλυσης, αδυνατεί να προσομοιώσει την ετερογένεια και τις τυχόν σύνθετες γεωμετρίες του εδάφους και της κατασκευής, ενώ η ανάλυση γίνεται στο πεδίο των συχνοτήτων. Σχήμα 3: Προσομοίωμα συστήματος εδάφους θεμελίωσης κατασκευής με πεπερασμένα στοιχεία (Halabian and Naggar, 2002) Σχήμα 4: Σχηματική απεικόνιση χωρισμού συστήματος εδάφους θεμελίωσης κατασκευής σε υποσυστήματα για την ανάλυση με τη μέθοδο αποσυζευγμένων συστημάτων (Bode et al., 2002) 18

27 1.4 Παραδείγματα επιρροής της τοπογραφίας και της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής στην εδαφική απόκριση Στην Ελλάδα, χαρακτηριστικό παράδειγμα της επιρροής της τοπογραφίας είναι ο σεισμός του Αιγίου το 1995, κατά τη διάρκεια του οποίου αναπτύχθηκαν μεγάλες επιταχύνσεις κοντά στη στέψη του πρανούς προκαλώντας έντονες βλάβες, αντίθετα με την περιοχή μακριά από τη στέψη η οποία δεν επλήγη τόσο σημαντικά. Η επιρροή της τοπογραφίας ανάμεσα σε άλλα- θεωρείται από τους Athanasopoulos, Pelekis and Leonidou (1999) ένας από τους παράγοντες που συνέβαλαν στην παραπάνω εδαφική απόκριση. Σχήμα 5: Μεταβολή της μέγιστης οριζόντιας επιτάχυνσης λόγω τοπογραφίας σε σχέση α) με το βραχώδες υπόβαθρο και β) με μια απομακρυσμένη από τη στέψη του πρανούς θέση (Athanasopoulos et al., 1999). Παρόμοιες παρατηρήσεις κάνουν και οι Gazetas, Kallou and Psarropoulos (2002), οι οποίοι εξετάζοντας τις επιπτώσεις του σεισμού της Αθήνας στην κοινότητα Αδάμες κοντά στο φαράγγι του ποταμού Κηφισού καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι οι τοπικές εδαφικές συνθήκες και η τοπογραφία ήταν υπεύθυνες για τις βλάβες που υπέστησαν τα κτίρια. Οι βλάβες αυτές συγκεντρώθηκαν σε δύο ζώνες παράλληλες με τον άξονα του ποταμού, στην άκρη της πλαγιάς και σε απόσταση έως και 300m από αυτή. Το σεισμό της Αθήνας και τις επιπτώσεις του στην κοινότητα Αδάμες μελέτησαν και οι Assimaki and Gazetas (2004), οι οποίοι κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι σε όλες τις περιπτώσεις η κίνηση στην κορυφή της πλαγιάς είναι πολύ διαφοροποιημένη από αυτή του ελεύθερου πεδίου, ενώ σημαντικό ρόλο παίζουν η στρωματογραφία, η δυσκαμψία του εδάφους και σε μικρότερο βαθμό το πάχος της επιφανειακής στρώσης. Οι Assimaki and Kausel (2007) διαπίστωσαν ότι η ύπαρξη κατασκευής εκεί όπου παρατηρείται η μέγιστη τοπογραφική ενίσχυση επηρεάζει την εδαφική κίνηση τόσο στην κορυφή του πρανούς όσο και κατά μήκος αυτού. Ταυτόχρονα προκαλείται λικνισμός της θεμελίωσης και ταλάντωση της κατασκευής και κατ επέκταση μεταβίβαση αδρανειακών δυνάμεων προς το έδαφος, το οποίο -ιδίως για εύκαμπτες κατασκευές- έχει ως αποτέλεσμα την ενίσχυση της κατακόρυφης κίνησης. 19

28 Σχήμα 6: Κατακόρυφες επιταχύνσεις στα άκρα (σημεία Α και Β) και στο μέσο (σημείο C) εύκαμπτης δύσκαμπτης κατασκευής (Assimaki and Kausel, 2007) και Σχήμα 7: Μέγιστη οριζόντια (α) και κατακόρυφη (β) επιτάχυνση κατά μήκος του πρανούς, ανάλογα με τη λυγηρότητα της κατασκευής και για λόγους πλάτους κατασκευής/μήκος κύματος διέγερσης 1,25 και 0,375 (Assimaki and Kausel, 2007) 20

29 2 Αριθμητική προσομοίωση: θεωρητικό υπόβαθρο και υλοποίηση 2.1 Μονοδιάστατες αναλύσεις Των κύριων δισδιάστατων αναλύσεων στο πρόγραμμα πεπερασμένων διαφορών FLAC2D (Itasca, 2005), προηγήθηκαν κάποιες μονοδιάστατες ελαστικές και ανελαστικές αναλύσεις με το CyberQuake (BRGM, 2000) και το FLAC, ώστε να γίνει επαλήθευση των αποτελεσμάτων των δύο προγραμμάτων και να ελεγχθεί η αξιοπιστία του αριθμητικού προσομοιώματος. Σε αντίθεση με το FLAC που χρησιμοποιεί μια πλήρως μη γραμμική μέθοδο, το CyberQuake χρησιμοποιεί τη γνωστή ισοδύναμη γραμμική μέθοδο για την επίλυση των προβλημάτων σεισμικής εδαφικής απόκρισης. Στην ισοδύναμη γραμμική μέθοδο (Seed and Idriss, 1969) πραγματοποιείται μια γραμμική ανάλυση θεωρώντας κάποιες αρχικές τιμές για το λόγο της απόσβεσης και του μέτρου διάτμησης στις διάφορες περιοχές του μοντέλου. Η μέγιστη κυκλική διατμητική παραμόρφωση για κάθε στοιχείο καταγράφεται και χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό νέων τιμών απόσβεσης και μέτρου διάτμησης, με βάση εργαστηριακές καμπύλες που συνδέουν το λόγο της απόσβεσης και το επιβατικό μέτρο διάτμησης με το πλάτος της κυκλικής διατμητικής παραμόρφωσης. Συνήθως, χρησιμοποιείται ένας εμπειρικός συντελεστής αναγωγής όταν οι εργαστηριακές παραμορφώσεις συσχετίζονται με τις παραμορφώσεις του μοντέλου. Οι νέες τιμές του λόγου της απόσβεσης και του μέτρου διάτμησης χρησιμοποιούνται σε μια καινούρια αριθμητική ανάλυση του μοντέλου. Η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται αρκετές φορές, μέχρι να μην υπάρχει περεταίρω αλλαγή στις ιδιότητες. Σε αυτό το σημείο θεωρείται ότι έχουν επιτευχθεί συμβατές με το επίπεδο παραμόρφωσης τιμές της απόσβεσης και του μέτρου διάτμησης και το προσομοίωμα που χρησιμοποιεί αυτές τις τιμές είναι αντιπροσωπευτικό της πραγματικότητας. Αντίθετα, μία μόνο ανάλυση πραγματοποιείται στην πλήρως μη γραμμική μέθοδο (πέρα από τις παραμετρικές αναλύσεις, που πραγματοποιούνται και με τις δύο μεθόδους), αφού η μη γραμμικότητα στο νόμο τάσης-παραμόρφωσης ακολουθείται απευθείας από στοιχείο καθώς η ανάλυση προχωρά στο χρόνο. Με την προϋπόθεση ότι χρησιμοποιείται κατάλληλος μη γραμμικός νόμος, η εξάρτηση της απόσβεσης και του φαινόμενου μέτρου διάτμησης από την παραμόρφωση προσομοιώνεται αυτόματα. Αμφότερες οι μέθοδοι έχουν τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματά τους. Η ισοδύναμη γραμμική μέθοδος παίρνει δραστικές ελευθερίες όσον αφορά τη φυσική, αλλά είναι φιλική προς το χρήστη και δέχεται τα εργαστηριακά αποτελέσματα απευθείας από τις κυκλικές δοκιμές. Η πλήρως μη γραμμική μέθοδος αναπαριστά σωστά τη φυσική, αλλά απαιτεί μεγαλύτερη συμμετοχή του χρήστη και χρειάζεται ένα αναλυτικό μοντέλο τάσης-παραμόρφωσης προκειμένου να αναπαράγει μερικά από τα πιο περίπλοκα δυναμικά φαινόμενα. 21

30 Με το CyberQuake έγιναν οι παρακάτω αναλύσεις: i) πλήρως ελαστικά υλικά χωρίς απόσβεση ii) ελαστικό βραχώδες υπόβαθρο και υπερκείμενες στρώσεις με σταθερή απόσβεση 4% iii) ελαστικό βραχώδες υπόβαθρο και υπερκείμενες στρώσεις που ακολουθούν καμπύλες G-γ-D Αντίστοιχα, με το FLAC έγιναν οι παρακάτω αναλύσεις: i) πλήρως ελαστικά υλικά χωρίς απόσβεση ii) ελαστικό βραχώδες υπόβαθρο και υπερκείμενες στρώσεις με απόσβεση τύπου Rayleigh 3% iii) ελαστικό βραχώδες υπόβαθρο με απόσβεση τύπου Rayleigh 0,5% και ελαστικές υπερκείμενες στρώσεις με απόσβεση αντίστοιχα για τα σκληρά και τα μαλακά εδάφη 2% και 4%. Το θεωρούμενο ποσοστό απόσβεσης προκύπτει κάθε φορά από το επίπεδο της παραμόρφωσης που υπολογίστηκε με το CyberQuake (για όλα τα εδάφη λαμβάνεται το 65% της εκτιμώμενης από το CyberQuake παραμόρφωσης). 22 Σχήμα 8: Προσομοίωση εδαφικής στήλης με το FLAC

31 Σχήμα 9: Προσομοίωση εδαφικής στήλης με το CybeQuake 23

32 Η περιγραφή των υλικών που χρησιμοποιήθηκαν και των ιδιοτήτων τους θα παρουσιαστούν σε επόμενη ενότητα. Εδώ παρουσιάζονται μόνο οι καμπύλες G-γ-D που χρησιμοποιήθηκαν στο CyberQuake. Σχήμα 10: Κανονικοποιημένο μέτρο διάτμησης αργίλου (Seed and Sun, 1989), άμμου (Seed & Idriss, 1970) και βράχου 24 Σχήμα 11: Απόσβεση αργίλου (Idriss, 1990), άμμου (Idriss, 1990) και βράχου

33 2.2 Δισδιάστατες αναλύσεις Ανελαστικές αναλύσεις Οι δισδιάστατες αναλύσεις έγιναν με τον κώδικα FLAC, ο οποίος για την επίλυση των πλήρων εξισώσεων της κίνησης χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Οι μάζες, οι οποίες υπολογίζονται από την πραγματική πυκνότητα των γειτονικών στοιχείων, συγκεντρώνονται στους κόμβους. Σχήμα 12: Γεωμετρική διαμόρφωση πρανούς Σχήμα 13: Μοντέλο προσομοίωση στο FLAC Το μοντέλο έχει συνολικό μήκος 600m και συνολικό ύψος 120m και 160m ανάντη και κατάντη του πρανούς αντίστοιχα. Το ύψος του πρανούς είναι 40m και η κλίση του 27. Ο κάνναβος αποτελείται από τετράκομβα στοιχεία περίπου τον αριθμό- των οποίων οι διαστάσεις ποικίλουν ανάλογα με τις ιδιότητες του εδαφικού μέσου και το συχνοτικό περιεχόμενο του παλμού εισαγωγής. Για την ακριβή 25

34 αναπαράσταση της διάδοση των σεισμικών κυμάτων τα στοιχεία του καννάβου θα πρέπει να έχουν μέγεθος μικρότερο από το1/8 1/10 του μήκους κύματος που αντιστοιχεί στη μέγιστη συχνότητα της κίνησης εισαγωγής (Kuhlemeyer & Lysmer, 1973). Η διακριτοποίηση που επιλέχθηκε επιτρέπει κυματισμούς με μέγιστη συχνότητα 10Hz να διέρχονται απρόσκοπτα μέσω του καννάβου. Στα πλευρικά όρια η διακριτοποίηση είναι πιο αραιή σε σχέση με την περιοχή κοντά στο πρανές. Επίσης, η κατακόρυφη διάστασή του είναι μικρότερη στην ανώτερη εδαφική στρώση και μέγιστη στην κατώτερη εδαφική στρώση. Τα εδαφικά υλικά των ανώτερων στρώσεων ακολουθούν ελαστοπλαστικό καταστατικό νόμο με κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb, ενώ το βραχώδες υπόβαθρο ακολουθεί το νόμο της γραμμικής ελαστικότητας. Όλα τα υλικά έχουν επιλεχθεί έτσι ώστε να αντιπροσωπεύουν τη δυναμική απόκριση του εδάφους. Το μοντέλο αποτελείται από τρεις εδαφικές στρώσεις: το βραχώδες υπόβαθρο, μία ενδιάμεση και την επιφανειακή στρώση. Το βραχώδες υπόβαθρο με ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων βρίσκεται σε βάθος 70m από την επιφάνεια κατάντη του πρανούς και το πάχος του είναι 90m. Ανάμεσα στο βραχώδες υπόβαθρο και την επιφανειακή στρώση παρεμβάλλεται μία στρώση σκληρής αργίλου πάχους 30m. Για την επιφανειακή στρώση πάχους 40m εξετάστηκαν τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις: i) μαλακή άργιλος ii) μαλακή άμμος iii) σκληρή άργιλος iv) σκληρή άμμος Της δυναμικής ανάλυσης προηγείται μια στατική που στόχο έχει την εξισορρόπηση των τάσεων. Η κατάσταση της αρχικής ισορροπίας πραγματοποιείται αυτόματα από το FLAC και για να συνεχιστεί η ανάλυση θα πρέπει να ελεγχθεί και να γίνει αποδεκτή από το χρήστη. Τα εδαφικά υλικά που χρησιμοποιήθηκαν και οι ιδιότητές τους φαίνονται παρακάτω στον Πίνακα 1. 26

35 Πίνακας 1: Ιδιότητες υλικών επιφανειακής στρώσης Ελαστικό βραχώδες υπόβαθρο Σκληρό έδαφος Μαλακό έδαφος άμμος άργιλος άμμος άργιλος Καταστατικός νόμος Ελαστικός Mohr Coulomb Mohr Coulomb Mohr Coulomb Mohr Coulomb Ξηρή πυκνότητα (kg/m 3 ) Μέτρο ελαστικότητας Young's (kpa) Λόγος του Poisson Στραγγισμένο μέτρο μεταβολής όγκου K (kpa) Μέτρο διάτμησης G (kpa) Συνοχή c (kpa) Γωνία τριβής φ ( ) Ταχύτητα P κυμάτων V p (m/sec) Ταχύτητα διατμητικών κυμάτων V s (m/sec) Μέγιστο επιτρεπόμενο μέγεθος ζώνης (m) Μέγιστη επιτρεπόμενη συχνότητα Επιπλέον του καταστατικού νόμου τάσης-παραμόρφωσης, χρησιμοποιήθηκε απόσβεση τύπου Rayleigh για την προσεγγιστική αναπαράσταση της κυκλικής διάχυσης ενέργειας. Η τιμής της απόσβεσης αυτού του τύπου εξαρτάται γενικώς από τη συχνότητα, της οποίας, όμως, η επιρροή ελαχιστοποιείται στο εύρος των συχνοτήτων που απασχολούν το συγκεκριμένο πρόβλημα. Η απόσβεση τύπου Rayleigh εξαρτάται τόσο από τη μάζα όσο και από τη δυσκαμψία. Το μητρώο απόσβεσης έχει συνιστώσες ανάλογες των μητρώων μάζας και δυσκαμψίας, μέσω των σταθερών απόσβεσης α και β (Rayleigh and Lindsay, 1945): 27

36 Στη μέθοδο της επαλληλίας των ιδιομορφών και λόγω της ορθογωνικότητας των μητρώων μάζας και δυσκαμψίας, το ποσοστό της κρίσιμης απόσβεσης ή αλλιώς ο λόγος της κρίσιμης απόσβεσης για την i- οστή ιδιομορφή ενός πολυβάθμιου συστήματος για τη γωνιακή συχνότητα ω i είναι ξ i (Bathe and Wilson, 1976): ή Στο Σχήμα 14 φαίνεται η διακύμανση του ποσοστού κρίσιμης απόσβεσης σε σχέση με τη γωνιακή συχνότητα ω i. Δίνονται τρεις καμπύλες, μία για τη συνιστώσα της μάζας, μία για τη συνιστώσα της δυσκαμψίας και μία για το άθροισμα των δύο παραπάνω συνιστωσών. Όπως φαίνεται, η ανάλογη της μάζας απόσβεση κυριαρχεί στις μικρότερες γωνιακές συχνότητες, ενώ η ανάλογη της δυσκαμψίας απόσβεση κυριαρχεί στις υψηλότερες. Η καμπύλη που αναπαριστά το άθροισμα των δύο παραπάνω συνιστωσών παρουσιάζει ελάχιστο στο σημείο: και ή και Επομένως, η κεντρική συχνότητα ορίζεται ως: Μπορεί να σημειωθεί ότι στη συχνότητα ω min (ή f min ) (και μόνον σε αυτή τη συχνότητα), η απόσβεση μάζας και η απόσβεση δυσκαμψίας προσφέρουν καθεμία τη μισή της συνολικής απόσβεσης. 28 Σχήμα 14: Καθορισμός των παραμέτρων της απόσβεσης Rayleigh (ξ min και f min )

37 Η κεντρική συχνότητα f min επιλέγεται να βρίσκεται μεταξύ των φυσικών ιδιομορφών του μοντέλου f 1 και, με βάση την κοινή πρακτική (π.χ. Kwok et al., 2007) Το ποσοστό πραγματικής απόσβεσης στο οποίο αντιστοιχεί η τιμή της απόσβεσης τύπου Rayleigh, εκτιμάται κάθε φορά μέσω κατάλληλων καμπυλών G-γ-D (Σχήμα 10), ενώ το επίπεδο της παραμόρφωσης στο οποίο αντιστοιχεί υπολογίζεται με το πρόγραμμα CyberQuake. Για όλα τα εδάφη λαμβάνεται το 65% της εκτιμώμενης από το CyberQuake παραμόρφωσης. Το μέτρο διάτμησης είναι σταθερό και θεωρείται ότι αντιστοιχεί στο εκτιμώμενο επίπεδο παραμόρφωσης. Για κάθε τύπο εδάφους λαμβάνεται ο μέσος όρος των πραγματικών αποσβέσεων που προκύπτουν για κάθε χρονοϊστορία, ενώ τελικά προκύπτουν δύο ποσοστά πραγματικής απόσβεσης, ένα για τα μαλακά (1,23%) κι ένα για τα σκληρά (0,85%) εδάφη. Οι αντίστοιχες τιμές της απόσβεσης τύπου Rayleigh στο FLAC λαμβάνονται τελικά 2% και 1% αντίστοιχα. Στο βραχώδες υπόβαθρο λαμβάνεται ποσοστό απόσβεσης 0,5%. Στα πλευρικά όρια του μοντέλου εφαρμόστηκαν όρια ελεύθερου πεδίου (free-field). Το μοντέλο ουσιαστικά συνδέεται στα άκρα του με δύο κατακόρυφους καννάβους (στήλες μοναδιαίου πλάτους) ελεύθερου πεδίου μέσω ιξωδών αποσβεστήρων, οι οποίοι επιτρέπουν την αναλλοίωτη διάδοση των κυμάτων στα όρια, καθώς εξασφαλίζουν συνθήκες όμοιες με εκείνες ενός άπειρου μοντέλου. Στη βάση εφαρμόζεται ιξώδες απορροφητικό όριο (quiet boundary), το οποίο αποτελείται από αποσβεστήρες συνδεδεμένους ανεξάρτητα τόσο στην κατακόρυφη όσο και την οριζόντια διεύθυνση (Lysmer & Kuhlemeyer, 1969). Όταν η χρονοϊστορία της κίνησης πρόκειται να εισαχθεί στο ίδιο όριο με αυτό που έχουν εφαρμοστεί συνθήκες ιξώδους απορροφητικού ορίου, θα πρέπει να μετατρέπεται σε φόρτιση τάσης με βάση την παρακάτω σχέση: σ σ ρ ρ όπου σ n και σ s ρ C p και C s v n και v s η εφαρμοζόμενη ορθή και διατμητική τάση αντίστοιχα η πυκνότητα του υλικού η ταχύτητα των ορθών (P) και διατμητικών (S) κυμάτων αντίστοιχα η εισαγόμενη ορθή και διατμητική σωματιδιακή ταχύτητα αντίστοιχα Ο συντελεστής 2 στην παραπάνω εξίσωση λαμβάνει υπόψη το γεγονός ότι το ιξώδες απορροφητικό όριο απορροφά τη μισή ενέργεια εισαγωγής, επομένως η τάση θα πρέπει να διπλασιαστεί. 29

38 Σχήμα 15: Απεικόνιση των ορίων ελεύθερου πεδίου και των ιξωδών απορροφητικών ορίων στο FLAC για την περίπτωση εύκαμπτης βάσης (Itasca, 2005) Η διέγερση αποτελείται από κατακορύφως διαδιδόμενα SV κύματα και αντιστοιχούν σε επιφανειακή εμφάνιση βράχου. Έχουν επιλεχθεί δέκα πραγματικές καταγραφές από τη βάση δεδομένων SHARE (Seismic Hazard Harmonization in Europe, (Πίνακας 2), οι οποίες έχουν υποστεί διόρθωση γραμμής βάσης (baseline correction) και φιλτράρισμα ώστε να εξασφαλιστεί η ακριβής αναπαράσταση της διάδοσης των κυμάτων μέσα στο μοντέλο. Συγκεκριμένα, εφαρμόστηκε ζωνοπερατό φίλτρο Butterworth 4ης τάξης στο εύρος συχνοτήτων από έως και γραμμικού τύπου διόρθωση γραμμής βάσης σε όλες τις καταγραφές με τη χρήση του λογισμικού SeismoSignal (SeismoSoft Ltd, SeismoSignal v5 2012). Επιπλέον, λόγω της ενδόσιμης βάσης που χρησιμοποιείται στον μοντέλο, η κάθε διέγερση εισαγωγής αντιστοιχεί στο ανοδικό κυματικό πεδίο το οποίο λαμβάνεται μισό της στοχευόμενη επιφανειακής κίνησης βράχου (Mejia and Dawson, 2006). Σημειώνεται ότι οι χρονοϊστορίες των επιταχύνσεων στη βάση ολοκληρώνονται για να ληφθούν ταχύτητες, οι οποίες με τη σειρά τους μετατρέπονται σε χρονοϊστορίες τάσης, όπως εξηγήθηκε παραπάνω. Οι επιλεγμένες χρονοϊστορίες ανάγονται σε επίπεδο μέγιστης επιτάχυνσης (PGA) 0,3g. Όλα τα αποτελέσματα υπέστησαν εκ νέου φιλτράρισμα και διόρθωση γραμμής βάσης στο SeismoSignal, με τον ίδιο τρόπο όπως και οι καταγραφές. 30

39 Πίνακας 2: Επιλεγμένες καταγραφές που χρησιμοποιούνται στις δυναμικές αναλύσεις Σεισμός R (km) M W Όνομα σταθμού V s,30 (m/s) Κωδικός δεδομένων βάσης Καλαμάτα, Ελλάδα 1987 (μετασεισμός) Κυπαρίσσια (Αγροτική Τράπεζα) 778 ESMD 126_H1 Άνω Λιόσια, Ελλάδα Αθήνα 4 (Κυψέλη) 934 ESMD 335_H1 Κοζάνη, Ελλάδα 1995 (μετασεισμός) Χρώμιο (κτίριο κοινότητας) 623 ISESD_1210_H1 Friuli, Ιταλία Tolmezzo (Diga Ambiesta) 1030 ITACA_16_H1 Friuli, Ιταλία 1976 (μετασεισμός) Umbria Marche, Ιταλία 1997 (μετασεισμός) Tarcento 901 ITACA_116_H Norcia 681 ITACA_491_H2 App. Lucano, Ιταλία Lauria Galdo 603 ITACA_613_H2 San Fernando, ΗΠΑ Lake Hughes # NGA_71_H2 Coyote Lake, ΗΠΑ Gilroy Array #6 663 NGA_150_H2 Morgan Hill, ΗΠΑ Gilroy Array #6 663 NGA_459_H2 31

40 Σχήμα 16: Κανονικοποιημένα φάσματα Fourier των κινήσεων εισαγωγής συγκριτικά με το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού για έδαφος κατηγορίας A (βράχος) σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα Ελαστικές αναλύσεις Για το προαναφερθέν μοντέλο εκτός από τις παραπάνω ανελαστικές αναλύσεις έγιναν και ελαστικές. Σε αυτές, το ποσοστό απόσβεσης των υλικών πέραν του βραχώδους υποβάθρου λαμβάνεται διπλάσιο σε σχέση με τις ανελαστικές αναλύσεις. Τα ποσοστά απόσβεσης για κάθε τύπο υλικού, δηλαδή, είναι: 4% για τα μαλακά εδάφη, 2% για τα σκληρά εδάφη και 0,5% για το βραχώδες υπόβαθρο. Όλα τα υλικά ακολουθούν το νόμο της γραμμικής ελαστικότητας. Στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχει διάκριση μεταξύ άμμου και αργίλου, προκύπτουν, δηλαδή, 2 περιπτώσεις μία για μαλακό και μία για σκληρό έδαφος. Οι ελαστικές αναλύσεις έγιναν με σκοπό να φανεί η διαφοροποίηση της κίνησης λόγω της μη γραμμικότητας του εδάφους. Οι αναλύσεις έγιναν ενδεικτικά για τη χρονοϊστορία ESMD

41 2.2.3 Ανελαστικές αναλύσεις με κατασκευή Η θέση και τα δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής επιλέχθηκαν ώστε να αντιστοιχούν σε μια δυσμενή περίπτωση ως προς την αναμενόμενη ενίσχυση της σεισμικής κίνησης λόγω της τοπογραφίας (Σχήματα 54-61). Η κατασκευή τοποθετήθηκε σε απόσταση 25m από τη στέψη του πρανούς για όλους τους εδαφικούς τύπους και η ιδιοπερίοδός της σε συνθήκες πάκτωσης επιλέχθηκε στα 0,4sec. Αναλογιζόμενοι ότι λόγω αλληλεπίδρασης η τιμή αυτή θα αυξηθεί, συμπεραίνουμε ότι τα χαρακτηριστικά που επιλέχθηκαν αντιστοιχούν σε μια ιδιαιτέρως δυσμενή περίπτωση. Η κατασκευή, λοιπόν, είναι ένα τετραώροφο πλαίσιο συνολικού ύψους 12m και μάζας 120t, η οποία κατανέμεται στις δοκούς και συνεχή θεμελίωση. Οι δοκοί είναι ορθογωνικής διατομής με διαστάσεις 30 60cm και τα υποστυλώματα τετράγωνα με διάσταση 50cm, ενώ το μέτρο ελαστικότητας της κατασκευής είναι 2, kpa. Η ιδιοπερίοδος του πλαισίου υπολογίστηκε με το FLAC στα 0,4sec. Η ιδιοπερίοδος της κατασκευής επαληθεύτηκε με το SAP, επομένως η προσομοίωση στο FLAC είναι αξιόπιστη. Επιλέχθηκε πλαίσιο και όχι μονοβάθμιος ταλαντωτής, καθώς το FLAC παρουσιάζει έντονες αστάθειες στην περίπτωση που συγκεντρώνεται μεγάλη μάζα σε μικρή περιοχή (συγκεντρωμένη μάζα σε ένα σημείο δεν υπάρχει δυνατότητα να τοποθετηθεί). Δεδομένου ότι ο χρόνος επίλυσης στο FLAC αυξάνει δραματικά, δεν έχει ληφθεί απόσβεση για την κατασκευή, η οποία συμπεριφέρεται ελαστικά. Για την προσομοίωση της κατασκευής χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία δοκού. Πρόκειται για δισδιάστατα στοιχεία με τρεις βαθμούς ελευθερίας (μετατόπιση x και y και στροφή) σε κάθε άκρο τους. Κάθε στοιχείο χωρίζεται σε επί μέρους τμήματα μήκους 1m για αύξηση της ακρίβειας. Τα στοιχεία ενώνονται απευθείας στον κάνναβο, έτσι ώστε οι κόμβοι τους να ταυτίζονται με τους κόμβους του καννάβου. Μεταφέρουν τις διατμητικές και αξονικές τους δυνάμεις στους κόμβους με τους οποίους συνδέονται και μετακινούνται όπως αυτοί. Οι ροπές μεταφέρονται εντός της δοκού στα σημεία σύνδεσης, αλλά δεν υπάρχει μεταφορά ροπής μεταξύ του καννάβου και της δοκού στα σημεία σύνδεσης. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για την ανάλυση του συστήματος εδάφους-κατασκευής είναι, όπως προαναφέρθηκε, η άμεση μέθοδος. Για να μπορέσει να εξεταστεί η επιρροή της τοπογραφίας, της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής και της παράλληλης δράσης τους, εξετάζονται δύο ακόμη περιπτώσεις: i) κατασκευή χωρίς την παρουσία πρανούς (στο εξής και SSI), όπου η στρωματογραφία και οι ιδιότητες των εδαφικών υλικών είναι όμοιες με την αρχική περίπτωση ii) πακτωμένη κατασκευή χωρίς τοπογραφία (στο εξής και fixed), όπου η κατασκευή θεμελιώνεται σε ελαστικό βράχο με ποσοστό απόσβεσης 0,5%. Η περίπτωση του πρανούς με την παρουσία της κατασκευής θα αναφέρεται στο εξής και ως SSI+topo. 33

42 Σχήμα 17: Στοιχείο δοκού στο FLAC (Itasca, 2005) Σχήμα 18: Γεωμετρική διαμόρφωση πρανούς και κατασκευής Σχήμα 19: Μοντέλο προσομοίωση στο FLAC στην περίπτωση ύπαρξης της κατασκευής 34

43 Σχήμα 20: Γεωμετρία κατασκευής Ελαστικές αναλύσεις με κατασκευή Όπως στην προηγούμενη περίπτωση έτσι και στην περίπτωση ύπαρξης κατασκευής γίνονται αναλύσεις και για ελαστικό έδαφος. Στην περίπτωση αυτή, οι αναλύσεις έγιναν ενδεικτικά για τη χρονοϊστορία ESMD

44 36

45 3 Αποτελέσματα 3.1 Αποτελέσματα μονοδιάστατων αναλύσεων Στην ενότητα αυτή δίνονται τα αποτελέσματα της σύγκρισης για τις μονοδιάστατες αναλύσεις (ελαστικές και ανελαστικές) με το FLAC και το CyberQuake, καθώς και η σύγκριση με το ελεύθερο (free field) και το μακρινό πεδίο (far field) για τις αναλύσεις που έγιναν με το FLAC Ελαστικές αναλύσεις Αρχικά, γίνεται σύγκριση των χρονοϊστοριών των επιταχύνσεων στην επιφάνεια για τα πλήρως ελαστικά υλικά, όπως αυτές υπολογίστηκαν με το FLAC και το CyberQuake. Παρατηρείται ότι οι χρονοϊστορίες πρακτικά ταυτίζονται στις δύο περιπτώσεις, επαληθεύοντας την αξιοπιστία του αριθμητικού ελαστικού προσομοιώματος σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Σχήμα 21: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για μαλακό έδαφος και για τη διέγερση ESMD

46 Σχήμα 22: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για μαλακό έδαφος και για τη διέγερση ITACA_491 Σχήμα 23: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για μαλακό έδαφος και για τη διέγερση NGA_71 38

47 Σχήμα 24: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για σκληρό έδαφος και για τη διέγερση ESMD 126 Σχήμα 25: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για σκληρό έδαφος και για τη διέγερση ITACA_491 39

48 Σχήμα 26: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ελαστική ανάλυση) για σκληρό έδαφος και για τη διέγερση NGA_ Ανελαστικές αναλύσεις Στη συνέχεια, γίνεται σύγκριση των χρονοϊστοριών των επιταχύνσεων στην επιφάνεια για τα μη γραμμικά υλικά, όπως αυτές υπολογίστηκαν με το FLAC και το CyberQuake. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η απόσβεση και το μέτρο διάτμησης των υλικών που εισάγονται στο CyberQuake λαμβάνονται από κατάλληλες καμπύλες G-γ-D, ενώ στο FLAC χρησιμοποιείται ο καταστατικός νόμος Mohr-Coulomb και απόσβεση τύπου Rayleigh. Παρακάτω φαίνονται τα αποτελέσματα της σύγκρισης για μία μόνο χρονοϊστορία (ESMD 126) και για τους τέσσερις τύπους εδάφους. Παρατηρείται ότι στην περίπτωση αυτή υπάρχουν διαφορές τόσο στο πλάτος όσο και στο συχνοτικό περιεχόμενο. Στα μαλακά εδάφη η σύγκλιση σε επίπεδο μέγιστων τιμών είναι καλύτερη, ενώ μεγαλύτερες ενισχύσεις δίνουν οι αναλύσεις με το FLAC. Αντίθετα, στα σκληρά εδάφη η απόκλιση μεταξύ των δύο αναλύσεων είναι μεγαλύτερη οδηγώντας σε μεγαλύτερες ενισχύσεις στο FLAC. Το θεωρούμενο ποσοστό απόσβεσης στο FLAC μάλλον υποεκτιμήθηκε και στις δύο περιπτώσεις. Οι διαφορές που παρατηρούνται οφείλονται και στο διαφορετικό τρόπο ορισμού των εδαφικών ιδιοτήτων στα δύο προγράμματα. 40

49 Σχήμα 27: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ισοδύναμη γραμμική ανάλυση) για τη μαλακή άργιλο και για τη διέγερση ESMD 126 Σχήμα 28: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ισοδύναμη γραμμική ανάλυση) για τη μαλακή άμμο και για τη διέγερση ESMD

50 Σχήμα 29: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ισοδύναμη γραμμική ανάλυση) για τη σκληρή άργιλο και για τη διέγερση ESMD 126 Σχήμα 30: Σύγκριση Flac - CyberQuake (ισοδύναμη γραμμική ανάλυση) για τη σκληρή άμμο και για τη διέγερση ESMD

51 3.1.3 Σύγκριση free field far field Στη συνέχεια γίνεται σύγκριση μεταξύ των μονοδιάστατων αναλύσεων που έγιναν με το FLAC και οι οποίες αντιστοιχούν σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου (free field) με την τελευταία στήλη του δισδιάστατου μοντέλου που αντιστοιχεί σε συνθήκες μακρινού πεδίου (far field). Σε κάθε περίπτωση χρησιμοποιήθηκε η ίδια οριζόντια στρωματοποίηση. Δίνονται τα αποτελέσματα της σύγκρισης ενδεικτικά για μία χρονοϊστορία (ESMD 126). Στα μαλακά εδάφη η σύγκριση του free field με το far field δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα και οδηγεί στο συμπέρασμα ότι το όριο προσεγγίζει ικανοποιητικά τις συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Στα σκληρά εδάφη η σύγκλιση δεν είναι τόσο καλή οδηγώντας στο συμπέρασμα ότι σε αυτή την περίπτωση η κίνηση στο όριο δεν είναι πλήρως απαλλαγμένη από την επιρροή της τοπογραφικής έξαρσης. Το τελευταίο αποδίδεται (εκτός των άλλων) στο σχετικά μικρό ποσοστό απόσβεσης που θεωρήθηκε στα σκληρά εδάφη, καθώς και στις θεωρούμενες διαστάσεις του προσομοιώματος. Σχήμα 31: Σύγκριση της επιτάχυνσης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής αργίλου και για τη διέγερση ESMD

52 Σχήμα 32: Σύγκριση του φάσματος Fourier στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής αργίλου και για τη διέγερση ESMD 126 Σχήμα 33: Σύγκριση του φάσματος απόκρισης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής αργίλου και για τη διέγερση ESMD

53 Σχήμα 34: Σύγκριση της επιτάχυνσης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής άμμου και για τη διέγερση ESMD 126 Σχήμα 35: Σύγκριση του φάσματος Fourier στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής άμμου και για τη διέγερση ESMD

54 Σχήμα 36: Σύγκριση του φάσματος απόκρισης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της μαλακής άμμου και για τη διέγερση ESMD 126 Σχήμα 37: Σύγκριση της επιτάχυνσης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής αργίλου και για τη διέγερση ESMD

55 Σχήμα 38: Σύγκριση του φάσματος Fourier στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής αργίλου και για τη διέγερση ESMD 126 Σχήμα 39: Σύγκριση του φάσματος απόκρισης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής αργίλου και για τη διέγερση ESMD

56 Σχήμα 40: Σύγκριση της επιτάχυνσης στην επιφάνεια στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής άμμου και για τη διέγερση ESMD 126 Σχήμα 41: Σύγκριση του φάσματος Fourier στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής άμμου και για τη διέγερση ESMD

57 Σχήμα 42: Σύγκριση του φάσματος απόκρισης στην επιφάνεια του far field με το free field για την ανελαστική ανάλυση στην περίπτωση της σκληρής άμμου και για τη διέγερση ESMD

58 3.2 Αποτελέσματα δισδιάστατων αναλύσεων Τα αποτελέσματα λαμβάνονται σε 33 σημεία σε διάφορες αποστάσεις από το πρανές, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 43. Σχήμα 43: Θέσεις καταγραφής αποτελεσμάτων για τις 2D αναλύσεις Ανελαστικές αναλύσεις χωρίς την ύπαρξη κατασκευής Οριζόντιες επιταχύνσεις Στα Σχήματα παρουσιάζονται οι λόγοι των μέγιστων τιμών των επιταχύνσεων σε σχέση με την απόσταση, ώστε να φανεί η μεταβολή της επιτάχυνσης λόγω της τοπογραφίας, το σημείο στο οποίο παρουσιάζονται οι μέγιστες τιμές της επιτάχυνσης και η απόσταση από τη στέψη του πρανούς στην οποία η επιρροή της τοπογραφίας εξασθενεί. Σε κάθε σημείο λαμβάνεται ο λόγος της μέγιστης τιμής στο σημείο εκείνο προς τη μέγιστη επιτάχυνση στο μακρινό πεδίο (far field), ώστε όλα τα διαγράμματα να καταλήγουν στη μονάδα και άρα να είναι συγκρίσιμα. Οι ενισχύσεις που λαμβάνονται είναι, επομένως, οι σχετικές και όχι οι απόλυτες. Οι λόγοι υπολογίζονται για κάθε χρονοϊστορία χωριστά και για κάθε σημείο λαμβάνεται ο μέσος όρος των λόγων για όλες τις χρονοϊστορίες. Υπολογίζεται επίσης και η αντίστοιχη τυπική απόκλιση κάθε φορά, η οποία προστίθεται και αφαιρείται από το μέσο όρο ώστε να προκύψει το εύρος διακύμανσης του λόγου των επιταχύνσεων. Στο Σχήμα 48 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι μέσοι όροι των λόγων των μέγιστων επιταχύνσεων για τους τέσσερις εδαφικούς τύπους που εξετάζονται. Στα σκληρά εδάφη δεν παίζει τόσο σημαντικό ρόλο ο τύπος του εδάφους, ενώ το μαλακό αμμώδες έδαφος παρουσιάζει μεγαλύτερες και πιο απότομες ενισχύσεις και απομειώσεις σε σχέση με το αργιλικό. Στην περιοχή του πρανούς και σε απόσταση μέχρι περίπου 40m παρατηρείται σημαντική διαφοροποίηση στη σχετική ενίσχυση της κίνησης για τους διάφορους τύπους εδαφών. Σε επίπεδο οριζόντιων επιταχύνσεων οι ενισχύσεις αυτές προσεγγίζουν την τιμή 1,15 σε σχέση με το far field. 50

59 Σχήμα 44: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άργιλο Σχήμα 45: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άμμο 51

60 Σχήμα 46: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άργιλο Σχήμα 47: Λόγοι μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άμμο 52

61 Σχήμα 48: Σύγκριση λόγων μέγιστων τιμών επιταχύνσεων (max α i / max α far field ) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς Λόγοι φασμάτων απόκρισης οριζόντιας συνιστώσας Στα Σχήματα παρουσιάζονται οι μέγιστες τιμές των λόγων φασμάτων απόκρισης σε σχέση με την απόσταση. Πρόκειται, δηλαδή, για τη μεταβολή του συντελεστή φασματικής ενίσχυσης (aggravation factor ή AF) ως προς την απόσταση. Σε κάθε σημείο λαμβάνεται η μέγιστη τιμή του λόγου του φάσματος απόκρισης στο σημείο εκείνο προς το φάσμα απόκρισης στο μακρινό πεδίο (far field). Οι λόγοι υπολογίζονται για κάθε χρονοϊστορία χωριστά και για κάθε σημείο λαμβάνεται ο μέσος όρος των λόγων για όλες τις χρονοϊστορίες. Υπολογίζεται επίσης και η αντίστοιχη τυπική απόκλιση κάθε φορά, η οποία προστίθεται και αφαιρείται από το μέσο όρο ώστε να προκύψει το εύρος διακύμανσης του συντελεστή φασματικής ενίσχυσης. Στο Σχήμα 53 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι μέσοι όροι των συντελεστών ενίσχυσης για τους τέσσερις εδαφικούς τύπους που εξετάζονται. Όπως παρατηρήθηκε και παραπάνω για τις επιταχύνσεις, στα σκληρά εδάφη ο ρόλος του εδάφους πρακτικά δεν παίζει ρόλο στην απόκριση. Στα μαλακά η απόκριση διαφοροποιείται ελαφρώς με την άμμο να δίνει εν γένει δυσμενέστερα αποτελέσματα από την άργιλο. Στα Σχήματα παρουσιάζονται οι συντελεστές ενίσχυσης σε σχέση τόσο με την απόσταση όσο και με την περίοδο, ενώ στα Σχήματα δίνονται τα ίδια διαγράμματα με τη διαφορά ότι η απόσταση 53

62 είναι κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς. Παρατηρείται ότι η επιρροή της τοπογραφίας είναι εκτενέστερη στα μαλακά εδάφη, στα οποία ο συντελεστή ενίσχυσης φτάνει έως την τιμή 1,3 και διατηρεί υψηλές τιμές σε απόσταση περίπου 260m (6,5Η, όπου Η: ύψος του πρανούς) από τη στέψη του πρανούς. Αντίθετα, στα σκληρά εδάφη ναι μεν οι τιμές του συντελεστή ενίσχυσης είναι περίπου της ίδιας τάξης μεγέθους, αλλά η απόσταση από τη στέψη στην οποία η ενίσχυση είναι σημαντική είναι πολύ μικρότερη (160m ή 4Η). Σε όλες τις περιπτώσεις, η μέση τυπική απόκλιση στην περιοχή επιρροής υπολογίζεται σε 10%. Σε όλα τα εδάφη παρατηρείται έντονη συγκέντρωση της ενίσχυσης γύρω από την περίοδο των 0,5sec, ενώ υπάρχει και μια λωρίδα εξασθένισης δίπλα ακριβώς στην παραπάνω περιοχή. Επομένως, κατασκευές με θεμελιώδη ιδιοπερίοδο κοντά στα 0,5sec οι οποίες κατασκευάζονται πλησίον του πρανούς αναμένεται να δεχτούν πολύ ισχυρότερο σεισμικό φορτίο σε σχέση με την περίπτωση κατασκευής τους μακριά από αυτό. Το τελευταίο αποδίδεται στη συνδυασμένη δράση της ενίσχυσης λόγω της τοπογραφίας με φαινόμενα συντονισμού. Επάνω στη στέψη του πρανούς και σε πολύ μικρή απόσταση από αυτό παρατηρούνται έντονες ενισχύσεις και σε μεγαλύτερες περιόδους (από 1,7sec έως και 4sec) μόνο στα μαλακά εδάφη. Αυτό θα μπορούσε να αποδοθεί στην εντονότερη μη γραμμική συμπεριφορά των μαλακότερων εδαφών που μπορεί να οδηγήσει στη δημιουργία παλμών μεγαλύτερης περιόδου. Σχήμα 49: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άργιλο 54

63 Σχήμα 50: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη μαλακή άμμο Σχήμα 51: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άργιλο 55

64 Σχήμα 52: Μέγιστοι λόγοι φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς για τη σκληρή άμμο Σχήμα 53: Σύγκριση φασμάτων απόκρισης (max AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς 56

65 Σχήμα 54: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη μαλακή άργιλο Σχήμα 55: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη μαλακή άργιλο 57

66 Σχήμα 56: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη μαλακή άμμο 58 Σχήμα 57: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη μαλακή άμμο

67 Σχήμα 58: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη σκληρή άργιλο Σχήμα 59: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη σκληρή άργιλο 59

68 Σχήμα 60: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη σκληρή άμμο 60 Σχήμα 61: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) ως προς την απόσταση από τη στέψη του πρανούς και την περίοδο για τη σκληρή άμμο

69 Σχήμα 62: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη μαλακή άργιλο Σχήμα 63: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη μαλακή άργιλο 61

70 Σχήμα 64: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη μαλακή άμμο 62 Σχήμα 65: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη μαλακή άμμο

71 Σχήμα 66: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη σκληρή άργιλο Σχήμα 67: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη σκληρή άργιλο 63

72 Σχήμα 68: Δισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη σκληρή άμμο 64 Σχήμα 69: Τρισδιάστατη απεικόνιση των λόγων των φασμάτων απόκρισης (AF) σε σχέση με την κανονικοποιημένη ως προς το ύψος του πρανούς απόσταση από τη στέψη και την περίοδο για τη σκληρή άμμο