ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΜΕ ΑΝΕΜΙΖΟΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΜΕ ΑΝΕΜΙΖΟΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ"

Transcript

1 ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΜΕ ΑΝΕΜΙΖΟΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ Τα κιονόκρανα μέ άνεμιζόμενα φύλλα παρουσιάζονται σπάνια καί απομονωμένα στη χριστιανική αρχιτεκτονική. Γι* αυτό κάτ)ε νέο παρόμοιο εύρημα είναι μια συμπλήρωση οργανική στα κενά που ανοίγονται ακόμη στην ομάδα αυτή. "Ενα τέτοιο κενό έρχονται να συμπληρώσουν τα δυο κιονόκρανα που δημοσιεύονται στη μελέτη τοΰιη. Τό ενα βρίσκεται, εδώ καί πολλά χρόνια, απαρατήρητο στή Συλλογή τοΰ Άγ. Γεωργίου (Rotonda), τό άλλο βρέθηκε μέσα σ* ενα σωρό αρχαίων κομματιών, πού ήιαν φυλαγμένα στο αίθριο τοο Άγ. Δημητρίου'Θεσσαλονίκης. Ή προέλευση καί τών δυο είναι ά'γνωστη. Βέβαιο είναι μόνο πώς τό δευιερο μχζί μέ άλλα γλυπτά αποκαλύφθηκε τυχαία γύρω άπο τον "Αγ. Δημήτριο, σι'ις εκσκαφές για τίς _ υδραυλικές εγκαταστάσεις τής πυρίκαυστης ζώνης, υστέρα άπο τήν πυρκαϊα τοΰ 1917, Τό κιονόκρανο ιής Συλλογής τον Άγ. Γεωργίου, Πίν. (μέγ. υψ. 0,52, μέγ. πλ. 0,57, διάμ. βάσ. 0,38), έχει δυο σειρές από άνεμιζόμενα φΰλλα καί μία τρίτη υέ κατακόρυφη άκανθα, μάλλον διακοσμητική, μεταξν τής επάνα) σειράς καί τοΰ άβακα. Ό άβακας, μέ έντονες τριγωνικές εξοχές πάνω άπο τίς έλικες, περιβάλλεται κυματιστά σ' δλη τή στενή καί κοίληεπιφάνεια άπο ενα φυλλοφόρο μίσχο καί χωρίζεται στή μέση μέ μια έντονη ημικυκλική προεξοχή σε δυο ϊσα μέρη. Τό δούλεμα τοΰ συνόλου είναι προσεκτικό καί ή εκτέλεση τής θεοδοσιανής οδοντωτής άκανθας αυστηρή. Ή διαμόρφωση του, ρεαλιστική, άποδίνει δλες τίς φυσικές λεπτομέρειες τών φύλλων. Τό τρυπάνι κινείται πάνω στην ΰλη μέ ακρίβεια καί προσοχή. "Οπου πρόκειται να άποδώση τό δόντι τοΰ φύλλου περιορίζεται σε βαθιές και λεπτές εγκοπές, ενώ γιά τίς κύριες νευρώσεις σχηματίζει βαθιά, κουφωτά αυλάκια. Ή τεχνική αυτή τονίζει περισσότερο τίς σκιές, τίς κάνει πιο έντονες καί τό φύλλο, μολονότι στην πραγματικότητα είναι ενα σώμα μέ τήν ισχυρή κάλαθο, ωστόσο φαίνεται στον παρατηρητή πώς είναι κάτι ξεχωριστό καί ανεξάρτητο άπ* αυτήν.

2 168 Σ. Πελΐκανΐδη Tò κιονόκρανο τής Συλλογής τοΰ Άγ. Δημητρίου, IIίν. μέσο σε μέγεθος (μέγ. δψ. 0,37, μέγ. πλ. 9,55, διάμ. βάσ. 0,35), διατηρείται ακέραιο άπο τή μια πλευρά και αρκετά καταστραμμένο άπο τίς άλλες Αποτελείται από τή στεφάνη, τήν κάλαθο καί τον άβακα. Τό κέντρο τοΰ άβακ«ποικίλλεται μέ ενα άνθέμιο μορφής ύψηλοΰ ρόδακα. Δεξιά κι αριστερά προσκλίνουν σχηιιατοποιημένα φύλλα πού διααορφώνονται μέ βαθιές λοξότμητες γλυφές. Ή κάλαθος σκεπάζεται μέ δύο σειρές άπο προεξέχοντα άνεμιζόμενα φύλλα άκανθας μέ αντίθετη στις δύο ζώνες φορά. Τα φύλλα «ΰια?χουν χάσει τή φυσικότητα τους καί μόνο συμβατικά, χωρίς καμιά πλαστι/.ότητα, μέ δυο χονδρές ή καί περισσότερες λοξές γλυφές δηλώνονται ot νευρώσεις τους. Ή στεφάνη ήταν κι' αυτή ζωσμένη μέ άκανθα ίδιας τεχνοτροπίας δπως καί τών φύλλων. Τα νέα αυτά κιονόκρανα πλουτίζουν τήν ομοιογενή ομάδα καί δίδουν νέες μορφές τής εξέλιξης τοΰ κιονόκρανου μέ άνεμιζόμενα φύλλα. Τίς μορφές τοΰτες ώς τώρα δεν τίς γνωρίζαμε. Για να καθορίσωμε τή θέση τών κιονόκρανων μας μέσα σιή γνωστή ώς σήμερα ομάδα, θα πρέπη να τα τοποθετήσωμε ανάλογα ανάμεσα στα παρόμοια κιονόκρανα πού βρίσκονται στην Ελλάδα καί τα συγγενικά έ*ξω άπ''αντήν, τα όποια παρουσιάζουν τέτοια τεχνοτροπική εξέλιξη πού επιτρέπει Ανετα τή συστηματική καί ακριβή χρονολόγηση τους. Τα γνωστά ώς τώρα στην Ελλάδα κιονόκρανα τοΰ τύπου πού μελετούμε είναι τα επόμενα : 1) Λείψανο επικράνου παραστάδας στή Συλλογή Άγ. Γεωργίου Θεσσαλονίκης. Τα πέντε μεγάλα φύλλα που διατηρήθηκαν σε δύο σειρές, τρία επάνω καί δύο κάτω, έχουν τήν ίδια διάρθρωση μέ τοΰ κιονόκρανου τής ίδιας Συλλογής. Ή τ5χνική του είναι κάπως διαφορετική. Ή ά'κανθα έχει άμεση σχέση μέ εκείνη που βλέπομε στα κιονόκρανα τής Άχειροποιήτου. Τό τρυπάνι εργάζεται μέ πιο τυπικότητα παρά σιό πρώτο κιονόκρανο πού περιγράψαμε, σχηαατίζοντας τίς ακμές τών φύλλων μέ μια άπόλυιη, θα λέγαμε, συμμετρία, έ.νώ τό κεντρικό νεΰρο τους διαμορφώνεται όχι μ' Ινα αυλάκι άλλα μέ συνεχείς παράλληλες προσεγμένες τρύπες τρυπανιοΰ, πού ακολουθούν κανονικά τή φυσική διαμόρφωση καί τήν κλίση τοΰ φύλλου Τό κομμάιι αυτό προέρχεται ΐσω; άπ' τό μαρμάρινο διάκοσμο τοΰ Άγ. Γεωργίου, γιατί βρέθηκε στις έρευνες πού έγιναν μέσα στο Μνημείο. 1 Ό R. Kautzsch τό τοποθετεί ύστερα από τα κιονόκρανα τής Άγ. Σοφίας.* > Ε. H e b r a r d, L'arc de Galère et l'église Saint -Georges à Salonique, BCH 44, 1920, 36. είκ. 17. SR. Kautzsch, Kapitellstudien (Beiträge zu einer Geschichte des tìpatantiken Kapitells im Osten von vierten bis ins siebente Jahrhundert) Berlin - Leipzig 1936, 145.

3 ΠΙΝ. Γ' < ^. m. I - «rô»»]

4

5 Χριστιανικά κιονόκρανα με άνεμιζόμενα φνλία 169 2) Τα πιο γνωστά κιονόκρανα μέ άνεμιζόμενα φύλλα είναι τής Άγ. Σοφίας θεσσαλονίκης, τα όποια ó R. Kautzsch χρονολογεί στο τέλος τοΰ 5ου αιώνα, 1 Ινώ ó Μ. Καλλιγάς στην αξιόλογη πραγματεία του Die Hagia Sophia von Thessalonike, 1935, 52, τα θέλει σύγχρονα μέ τό Ναό, δηλ. σιό πρώτο μισό τοΰ 8 ου αιώνα. 3) Ό Άγ. Δημήτριος Θεσσαλονίκης, μέσα στη μεγάλη ποικιλία τών κιονόκρανων του, παρουσιάζει καί κιονόκρανα μέ άνεμιζόμενα φύλλα.* Άπό τα δύο πού υπήρχαν άλλοτε τό ενα διασώθηκε ευτυχώς άπο τήν πυρκαϊα σχεδόν ακέραιο. Τό ιδιαίτερο που παρουσιάζει τό κιονόκρανο αυτό, σχε τικά μέ τα προηγούμενα, είναι δτι τα άνεμιζόμενα φύλλα που περιβάλλουν τήν κάλαθο στην κάτω ζώνη έχουν άντίί)ετη φορά από τήν επάνω. Ή μορφή του βρίσκεται ακόμη στην ατμόσφαιρα τής κλασικής χριστιανικής άκανθας Ωστόσο σε πολλά σημεία, δπως θα ίδοΰμε παρακάτω, καί σιά επί μέρους καί στο σύνολο, αρχίζει κάποια σχηματοποίηση, ή οποία ενώνει σ~ ενα σώμα κάλαθο και φύλλα. Τό κιονόκρανο αυτό ó R. Kautzsch τό χρονολογεί στό μέσο τοΰ 5ου αιώνα. 3 4) "Εξω άπο τή Θεσσαλονίκη μόνο στην Άγ. Παρασκευή της Χαλκίδας βρίσκομε κιονόκρανα μέ άνεμιζόμενα φύλλα, τύπου Άγ. Δημητρίου. 1 Δύο σειρές, ή κάθε μια άπο οκτώ φύλλα άκανθας μέ αντίθετη κίνηση, περιβάλλουν τήν κάλαθο. Τό κεντρικό νεΰρο τοΰ φύλλου σχηματίζεται δπως καί στό κιονόκρανο τοΰ Άγ. Δημητρίου. Ασυνήθιστες μόνον είναι οι έντονα προεξέχουσες έλικες πού σχηματίζουν τίς γωνίες. Κατά τα άλλα φαίνεται εξελιγμένη κάπως μορφή τοΰ κιονόκρανου τοΰ Άγ. Δημητρίου, κυρίως στή σχηματοποίηση τών φύλλων τής άκανθας πού κάθονται ανόργανα σχεδόν πάνω στό σώμα. Τό κιονόκρανο αυτό χρονολογικά τοποθετείται αμέσως ύστερα από τό κιονόκρανο τοΰ Άγ. Δημητρίου. 5 Τα δυο πρωτοδημοσιευόμενα κιονόκρανα μας δεν ταυτίζονται μέ κανένα από τα γνωστά ελληνικά κιονόκρανα πού παραθέσαμε παραπάνω. Τό ενα, τής Συλλογής τοΰ Άγ. Γεωργίου, παρουσιάζεται αρχαϊκό σιό σχήμα του, στή μορφή τών φύλλων του. στό είδος τής άκανθας καί στην τεχνοτροπία του. Τό άλλο, τοΰ αίθριου του Άγ. Δημητρίου, απομονώνεται άπ' δλα στη μορφή καί στην τέχνη. Τό κιονόκρανο τοΰ Άγ. Γεωργίου ζή ακόμη μέσα στην κλασικην IR. Kautzsch, δ. π. 142 έξ. 2 Γ. Σ ω ι η ρ ί ο υ, Ή Βασιλική ιού 'Αγίου Δημητρίου εν Θεσσαλονίκη, 'Αρχ. Αελι Παράριημα. Πιν. 7, είκ. lly. 3 R. Kautzsch, δ. η * J. Strzygowski, Die Akropolis in Altbyzantinischer Zeit, Λ M 14 Î889, 290 κέ., είκ. 7. R. Kautzsch, δ. π Βλ. elx. R. Kautzsch, δ. a. πιν. 29, 465.

6 17ù Σ. ΠεΧεκαγίδη ατμόσφαιρα καί συγγενεύει μέ τα κιονόκρανα τής Δαμασκού, τής Σμύρνης καί τής Γέρασα, πού χρονολογούνται στό 2ο και 3ο αΐώνα. 1 Ή κοινότητα τών στοιχείων παρουσιάζεται στην έλλειψη στεφάνης, στή συμμετρική τοποθέτηση τών φύλλων τής άκανθας, πού κάθετα δπως είναι, τα φυσά ελαφρά ó υποθετικός άνεμος καί γέρνουν χωρίς νά φεύγουν άπο τό κύριο σώμα, καί στην εμμονή σιή φυσικότητα. Διαφορές παρουσιάζονται λιγώτερες άπο τις ομοιότητες, δμως δηλωτικές μια; άλλης παράδοσης πού ακολουθούν τώρα οι γλύπτες. Λείπει δλο εκείνο τό δέσιμο σ' Ινα ομοιογενές σύνολο τοΰ φυσικού διάκοσμοι«μέ τήν τεκτονική μορφή τοΰ κιονόκρανου. Μέσα άπο τα άνεμιζόμενα φύλλα τών κλασικών κιονόκρανων ξεπηδούν καυλοί που φθάνοντας κάιω άπο τον άβακα χωρίζονται σε δύο καί ó καθένας τους παίρνει τή μορφήν Ιλικας που υποβαστάζει τις τέσσερεις γωνιές τοΰ άβακα. Άλλες δύο τέτοιες έλικες άρχονται καί ενώνονται συμμετρικά μέ τίς ράχες τους σιό κέντρο ακριβώς τοΰ κιονόκρανου καί κάιω ξεστά άπο τό ρόδακα πού είναι συνήθως στή μέση τού άβακα. Τέλος, ενα φύλλο, πού βγαίνει μέσα άπο τα άνεμιζόμενα, σκεπάζει τους δίδυμους καυλούς πού απολήγουν στις έλικες. Τίποτε άπ* αυτά τα αρχαϊκά στοιχεία δεν Ιχει τό κιονόκρανο μας. Παρουσιάζει τή μορφή τοΰ κορινθιακοΰ κιονόκρανου τής χριστιανικής εποχής. Ό διάκοσμος τών άνεμιζόμενων φύλλων είναι για νά κάλυψη τον δγκο, τό σώμα τό βαρύ τής κάλαθου, ανεξάρτητα άπο τον άβακα καί τίς δυνατές έ*λικες πού οι εξωτερικές τους δψεις ποικίλλονται με φύλλα διακοσμητικά. Αυτές ot διαφορές απομακρύνουν τό κιονόκρανο μας άπο τήν κλασική μορφή καί τό φέρνουν δίπλα στα θεοδοσιανά πού κυριαρχούν στον 5ο αιώνα. *Η άκανθα του EIVUI παχιά καί ot Οδοντωτές ακμές της, παρά τή δυσκολία πού θά είχε ó τεχνίτης στην περίπτωση αυτή άπο τα λυγί σματα καί τίς διάφορες θέσεις τών φύλλων πού τα κινεϊ ó άνεμος, μέ εξαιρετική λεπτομέρεια καί Αελητή ακρίβεια άποδομένες. Τ«φύλλα δεν εξέχουν πολύ από τό σώμα τοΰ κιονόκρανου. Δεν εμποδίστηκε δμως άπ' αυτό ó τεχνίτης για νά δούλεψη μια άκανθα, δπως τήν έβλεπε ϊσως στα κοινά θεοδοσιανά κιονόκρανα, γεμάτη, χυμώδη καί ζωντανή. Καί επέτυχε τήν απόδοση αυτή πάλι μέ τό τρυπάνι, αποφεύγοντας δμως συστηματικά να τό χρησιμοποίηση διακοσμητικά. Τό κεντρικό ν^ρο τοΰ akanthus spinosus καί oí νευρώσεις δλου τοΰ 1 C. Watzittger Κ. Wulzinger, Damaskus, die antike Stadt, 19. C. T. Ri voira, Architettura Musulmana, 39. R. Kautzsch, HO, πιν 28, 453, 455.

7 Χριστιανικά κιονόκρανα με άνεμιζόμενα φύλλα 17ί φύλλου τονίζονται μέ αυλακώσεις, δχι μέ τρύπες πού κάνει τό τρυπάνι. ΟΙ ακανόνιστες ακμές τής περιφέρειας τοΰ φύλλου ασύμμετρα άποδομένες δπως καί στή φύση, δέν είναι τρύπες άλλ' εγκοπές μάλλον τριγωνικές καί πολυγωνικές που σχηματίζονται καί πάλι μέ τό τρυπάνι. Άπ' τήν τεχνοτροπία αυτή, μολονότι τή βλέπομε καί σ' άλλα κιονόκρανα σιίς αρχές καί σ' δλο τον δον αίώνα, απομακρύνεται τό έπίκρανοτής παραστάδας τοΰ Άγ. Γεωργίου, πού γενικά θα έπρεπε νά τό τοποθέτηση κανείς στις αρχές τοΰ 5ου αϊιόνα, Δειλά αρχίζει νά αναφαίνεται πάνω σ 1 αυτό ή εκζήτηση. Άπο τήν κλασική ρωμαϊκή αρχαιότητα προχωρούμε μέ γοργό και σταθερό ρυθμό προς τό Βυζάντιο. Διαμορφώνεται πια ή θεοδοσιανή βυζαντινή άκανθα χωρίς να εχη υπόψη πρότυπα αρχαιότερα. 1 Καί από δώ αρχίζει ή κανονική καί γνωστή εξέλιξη της. Σ' αυτόν τον κύκλον ανήκουν καί δλα τα γνωστά ελληνικά κιονόκρανα μέ άνεμιζόμενα φύλλα: τής Άγ. Σοφίας, τον Άγ. Δημητρίου καί τής Άγ. Παρασκευής Χαλκίδας. Δύο βιβλία, γνιοστά μας ήδη, τοΰ R. Kautzsch, KapittelsUuìien καί τοΰ Μ. Καλλιγά, Die Hagia Sophia, πού εκδίδονται σχεδόν σύγχρονα, χρονολόγησαν τελείως διαφορετικά τά κιονόκρανα τής Άγ. Σοφίας καί τοΰ Άγ. Δημητρίου. Ό πρώτος, δπως αναφέραμε, τά χρονολογεί στον 5ο αίώνα, ó δεύτερος, έκεΐνα μεν τής Άγ. Σοφίας τα θεωρεί σύγχρονα μέ το μνημείο, δηλ. σιόν 8ο αίώνα, τοΰ Άγ. Δημητρίου δε παλαιότερα, χωρίς νά καθορίζη τή χρονολογία. Τά τέσσερα τουλάχιστο κιονόκρανα τής Άγ. Σοφίας πού έχομε υπ' ό'ψη. μας μέ τήν ποικιλία πού παρουσιάζουν, δέν είναι δυνατόν νά δουλεύτηκαν για τήν εκκλησία αύτη. Ή ποικιλία τών κιονόκρανων σε ενα αρχιτεκτόνημα εξηγείται μόνο άπο τή δεύτερη χρήση καί τέτοια παραδείγματα είναι πολλά σ' δλη τή βυζαντινή περίοδο, ιδιαίτερα άπύ τύν 7ο καί 8ο αίώνα καί μετά. Αιτία ίσως είναι ή ή οικονομική στενότητα ή ή προσπάθεια τής σύντομης άποτελείωσης τοΰ έργου, δπως φαίνεται δτι?γινε μέ τον Άγ. Δημήτριο ύστερα άπό τήν πυρκαΐά τοΰ 7ο αιώνα. ΙΥ αυτά δλα πιστεύω, πώς τά κιονόκρανα τής Άγ. Σοφίας πρέπει να χρονολογηθούν ανεξάρτητα άπό τό κτήριο. Άλλα δέν μπορούμε να παραδεχτούμε και τή 1 Για τήν ιστορία του Θεοδοσιανοΰ κιονόκρανου, τήν εμφάνιση καί τήν εξέλιξη του βλ. Ε Weigand, Neue Untersuchungen über das Goldene Tor in Konstantinopel, AM 39, 1914, 1 κέ., δπου καί δλη ή προγενέστερη βιβλιογραφία καθώς και ή συζήτηση πάνω στα προβλήματα που παρουσιάζοντα». G. de Jerph a- n i o a, Le Chapiteau Theodosien. ( Le voix de monument), 96 κέ. R. Kautzsch 117. Tò βιβλίο του A. R i e g 1, Stilfragen δέν είναι δυνατόν νά χρησιμοποιηθή πιά, γιατί τα συμπεράσματα του απορρέουν άπό τή γνωστή λανθασμένη θεωρία τής Reichskunst, Ιδιαίτερα για δ,τι σχετίζεται μέ τή βυζαντινή téjfvrç, «. 232 κέ.

8 172 Σ. Πελεκανίδη χρονολόγηση τοΰ Kautzsch σιόν 5ο αίώνα, ύστερα άπό τήν ανακάλυψη τοΰ κιονόκρανου τής Συλλογής τοΰ Άγ. Γεωργίου, πού ορθά, νομίζω, τό τοποθετούμε στα πρώτα θεοδοσιανά, στις αρχές τοΰ 5ου δν Οχι στό τέλος τού 4ου αίώνα. Επομένως μόνο τεχνοτροπική εξέταση, με βάση τό πάρα-, πάνω κιονόκρανο, είναι δυνστό νά δώση αληθινό καί σταθερό συμπέρασμα. "Ενα άπό τς; κιονόκρανα τής Άγ. Σοφίας είναι τοΰ τύπου τοΰ Άγ. Γεωργίου. Απομακρύνεται δμως τεχνοτροπικά όχι μόνο άπό τό κιονόκρανο αυτό άλλα καί άπό τό επίκρανο τής παραστάδας τήςΐ*ηας Συλλογής. Ένώ έχει κοινά τεχνοτροπικά στοιχεία μ' αυτά. τήν παρόμοια χρήση τοΰ τρυπανιοΰ, τήν ομοιόμορφη διαμόρφωση τών νευρώσεων καί τών εγκοπών τής ακμής τοΰ φύλλου κ. ά.. ή γενική μορφή του δίνει άλλη εντύπωση. ϋίναι κλειστό στο περίγραμμα του σύνολο πού γίνεται άπό μικρά αυτοτελή κομμάτια. Ή ζωηρότητα τών γνωστών μας φύλλων τοΰ Άγ. Γεωργίου, πού έδειχνε τήν άκανθα σαν άγρια, έχει μεταβληθή σε μιά ήρεμη καί ήπια μορφή, πού νομίζει κανείς πώς μέ κάποιο ακαδημαϊσμό τοποθετήθηκαν τά μεγάλα, ευλύγιστα καί απαλά φύλλα πάνω στό σώμα τής άκανθας, ['ενικά τό κιονόκρανο?χει μια συγκρατημένη κίνηση, αριστοκρατική, θα λέγαμε, χωρίς ωστόσο νά μεταμορφώνεται τό σύνολο σέ διακοσμητικό καί άψυχο. Τά τρία άλλα κιονόκρανα τής Ά/. Σοφίας μέ τίς δύο σειρές φύλλων άκανθας πού τα διπλώνει ó άνεμος, ó οποίος φυσά στην ίδια κατεύθυνση, ομοιόμορφα μεταξύ τους καί σιίς λεπτομέρειες, ζητούν τήν εκζήτηση καί φεύγουν άπ' τή φυσικότητα. Τό τρυπάνι, που πολλές φορές γίνεται άσκοπη " QtVn του, έχει τον πρώτο λόγο καί εκεΐ ακόμη πού ή παρουσία του θα ήταν περιττή Τό δίπλωμα τών φύλλων είναι αρκετά επιτηδευμένο καί τυπικό καί ή επιφάνεια θυμίζει τά φωτεινά καί βαθιά σκιασμένα κιονόκρανα τοΰ 'Ιουστινιανού. Ή εντύπωση πού προκαλούν τά κιονόκρανα τής Άγ. Σοφίας είναι τέτοια, πού για μιά στιγμή θα είχε αμφιβολίες κανείς για τήν ομοιογένεια τους. 1 "Ομως άν συγκρίνουμε τό επάνω μέρος τών κιονόκρανων αυτών, τή μορφή τοΰ άβακα μέ τό διάκοσμο του, τίς έλικες) τό σχηματοποιημένο πια άνθέμιο, στο'οποίο άπολή/ουν οί εκφυλισμένοι καυλοί πάνω άπό τά κύρια φύλλα και τό άπλωμα του στην περιορισμένη κάτω άπό τον ρόδακα τοΰ άβακα επιφάνεια, θα πεισθούμε πώς είναι σύγχρονα καί ανήκουν στό ΐοιο εργαστήριο. Οί τεχνίτες μόνο είναι δυνατόν νά ήταν διάφοροι καί ΐσως νά είναι αΰιή ή αιτία της φαινομενκής διαφοράς πού παρατηρούν. Ή απομάκρυνση λοιπόν αυτή τών κιονόκρανων τής Άγ. Σοφίας άπό τό κιονόκρανο καί τήν παραστάδα τοΰ Άγ. Γεωργίου καί ή προσέγγιση τους στή διάτρητη τεχνική τοΰ 6ου αιώνα πείθουν, νομίζω, πώς "θά πρέπει» R. Kautzsch, 141.

9 Χριστιανικά κιονόκρανα μέ άνεμιζόμενα φύλλα 173 να τά τοποθετήσωμε στό πρώτο μισό τοΰ 6ου αιώνα. Ή σύγκριση, άλλωσ τε, μέ τά κιονόκρανα τοΰ Άγ. Φωκά στό Bíisufan καί τοΰ KaPat Sirvf an μάς δίνει χρονολογίες για τό χρόνο τής εκτέλεσης τών κιονόκρανων τής Άγ. Σοφίας. Τά συριακά αυτά κιονόκρανα, πού είναι σύγχρονα μέ τί; Εκκλησίες δπου βρίσκονται, χρονολογούνται άπό τό καί στο 491/2. 1 Ή τεχνοτροπία τους δμως καί ή ατμόσφαιρα τους επιβάλλει να θεωρηί)οΰν προγενέστερα άπό τά συγγενικά τους τής Θεσσαλονίκης. 2 Επομένως καί μέ βάση μιά καθορισμένη χρονολογία φθάνομε στ«- ϊδια συμπεράσματα, πού καταλήξαμε εξετάζοντας μεταξύ τους τά ελληνικά μόνο, παρόμοια στον τύπο, κιονόκρανα. Αποκλείεται λοιπόν τά κιονόκρανα μέ άνεμιζόμενα φύλλα τής Άγ. Σοφίας νά είναι σύγχρονα μέ τό οικοδόμημα, νά χρονολογηθοΰν δηλ στό πρώτο μισό τοΰ 8ου αίώνα. 3 Κίνα* τουλάχιστον, πιστεύομε, δι>ο αιώνες αρχαιότερα άπό τήν εκκλησία πού στη ρίζουν καί πρόδρομοι τοΰ κιονόκρανου τοΰ Άγ. Δημητρίου.. Τό κιονόκρανο αυτό συνεχίζει τό ίδιο θέμ'ί, άλλα δε μένει πια οτήνατουραλιστική μορφή. Σχηματοποιείται εμφαντικά μέ τόν χωρισμό τών άνεμιζόμενων φύλλων σε δύο ζώνες, πού έχουν αντίθετη φορά ή κάτω άπο τήν πάνω. Ή διακοσμητική υφή.του δέν περιορίζεται μόνον εδώ Οί καυλοί πού σχηματοποιήθηκαν στά κιονόκρανα τής Άγ. Σοφίας, τώρα χάνοντα; τελείως καί τήν κενή επιφάνεια μεταξύ τοΰ άβακα καί τής πάνω σειράς. τών φύλλων σκεπάζει ένα απλωμένο καί συμμετρικό άνθέμιο. Ανεπαίσθητα μόνο στην κεντρική προεξοχή τοΰ άβακα σχηματίζονται δύο μικρές έλικες χωρίς οργανική συνοχή μέ τόν δλο διάκοσμο τοΰ κιονόκρανου. Είναι απλώς. διακοσμητικά μοτίβα, πού έχουν σκοπό νά μή αφήσουν γυμνή τήν προεξοχή, ή οποία είναι συνήθως ένας καλοδουλεμένος ρόδακας. Οί εξωτερικές τοΰ άβακα σκεπάζονται μέ λοξότμητες πλευρές γλυκές σε σχήμα άνεξάρτητοιν μεταξύ τους φύλλων. Καί αυτά ακόμη τά φύλλα τής άκανθας, πού ó τεχνίτης προσπαθεί νά τά άποδώση δσο μπορεί" πιο φυσιολογικά, στις κορυφές τους αναδιπλώνονται έτσι πού σχηματίζεται σέ κάθε ενα άπ' αυτά κ'?νας κομψός καί ιδιόρρυθμος μικρός ρόδακας. Οί νέες αυτές μορφές τοΰ κιονόκρανου τοΰ Άγ. Δημητρίου δέν εξοι*δετερώνονται άπό τό καλό δούλεμα πού πέτυχε ó τεχνίτης στό δίπλωμα καί στην εκτέλεση τών φύλλων και γενικά τοΰ συνόλου. Τούτα δείχνουν τήν ικανότητα καί τήν επιδεξιότητα τοΰ τεχνίτη πού δούλεψε τό κιονόκρανο. εκείνα τήν εξέλιξη καί τήν αλλαγή στην ουσία καί στή μορφή τοΰ κιονόκρανου πού μελετούμε. J Η. W. Bayer, Der syrische Kirchenbau. Bln. 1925, 70 κέ. ax » R. Kautzsch, 143 /έ. 3 Κ a 11 i g a, δ. π. Ό Ο. Wulff, Die Koirnesiskirche in Nicäa, 49 κέ. υποστηρίζει τήν παραπάνω θέση, χρονολογεί δμως τήν Άγ. Σοφία σιον 6ον αίιόνα.

10 174 Σ. Πελεκανίδη "Εχοντας λοιπόν υπόψη τά στοιχεία αυτά καί τό άλλο παρόμοιο μέ τοΰ Άγ. Δημητρίου κιονόκρανο τής Άγ. Παρασκευής τής Χαλκίδας, πού δείχνει δμως κατώτερη δουλειά καί αμελή εκτέλεση, θά πρέπει νά τοποθετήσωμε χρονολογικά τό πρώτο άπ' αυτά στό τέλος τοΰ 6ου ή τίς αρχές ιού 7ου καί τό δεύτερο μέσα στον 7ο αίώνα. Γιατί, εκτός άπό τά στοιχεία πού προαναφέραμε, καί τά δύο κιονόκρανα φαίνεται πώς άρχισαν νά άπομακούνοοντοα άπό τήν παράδοση τής τεχνοτροπίας τής θεοδοσιανής άκανθας καί τής διάτρητης τεχνικής τοΰ 6ου αίώνα. Παρατηρείσαι ένας σχετικός rpoßoc τοΰ τρυπανιοΰ. Οί νευρώσεις. κ"ί οι διαιρέσεις τοΰ φύλλου -είναι δσο τό δυνατό πιό απλά άποδομένες. Στοΰ Άγ. Δημητρίου λιγώτερο, στης Άγ. Παρασκευής πιό εμφαντικά καί απόλυτα. Είναι ή τεχνοτροπία εκείνη πού αρχίζει, μέ φόβο πρώτα, νά χάνη τά παλιά γνώριμα συστατικά της και νά απλοποιείται, γιά νά μή πούμε νά χάνεται, στό νέο κιονόκρανο τής Συλλογής τού Άγ. Δημητρίου πού πρωτοδημοσιεύομε εδώ. "Οπο)ς τό περιγράψαμε τό κιονόκρανο αυτό έχει μορφή καθαρά, στατική. Χαμηλώνει στό ύψος τόσο, πού μόνο γιά τίς δύο σειρές τών φύλλων νά επαρκή. Δέν υπάρχουν έλικες καί έχασε τίς γνωστές ώς τώρα μορφές τοΰ σύνθετου κορ'.νθιάζοντος κιονόκρανου. Τοΰ λείπει ή κίνηση. Χάθηκαν ή φωτεινή επιφάνεια καί τό* σκοτεινό βάθος. Γενικότητες και λεπτομέρειες δέν διακρίνονται ιιεταξύ τους. Τά φύλλα είναι άκαμπτα καί βαριά, βαλμένα -στή θέση τους γιά νά μή κινηθούν ποτέ, τόσο πού σχηματίζουν καί αυτά, κάτω άπό τή γωνιά τοΰ άβακα, δεύτερη τεκτονική γωνία. Ή διαμόρφωση τους πετυχαίνεται μέ λίγες τού τρυπανιοΰ βαθιές γραμμές, πού υποδηλώνουν τίς νευρώσεις τους. Είναι μιά γεωιιετρική απόδοση, τόσο προχωρημένη, πού οέν επιτρέπει ούτε τόν καθορισμό κάν τοΰ φύλλου. Αδρά μόνο τά διαγράμματα διακρίνονται καί τό διακοσμητικό θέμα εκεί πού άλλοτε αναλυόταν καί ζούσε καί στις μικρότερες του ακόμη λεπτομέρειες, δπως είδαμε στα κιονόκρανα τού Άγ. Γεωργίου καί τής Άγ. Σοφίας, τώρα έρχεται παράλληλο καί δμοια σταθερό μαζί μέ τή γωνία τού άβακα, δίνοντας τήν εντύπωση πώς το φύλλο καί μόνο του, χωρίς τή μεσολάβηση τού άβακα ή τοΰ επικράνου, πρέπει καί μπορεί νά σηκώση πάνω του τόξο ή επιστήλιο <>σο βαριά κι άν είναι. "Αλλοτε μιά τέτοια εντύπωση αποκλειόταν. Ήταν τόσο εύθραυστα και ευλύγιστα δλα τά φύλλα τής άκανθας, πού ούτε αισθητικά ούτε οργανικά μπο?οΰσαν τά κιονόκρανα, πού αναλύσαμε ώς τώρα, νά φορτισθοΰν μέ τόν ό'/κο καί τό βάρος, πού καθόταν πάνω τους, χωρίς τή μεσολάβηση τοΰ επικράνου. "Αν τώρα μέ βάση ορισμένα μορφικά καί τεχνοτροπικά δεδομένα,.χρονολογήσαμε στό τέλος τού 6ου ή τίς αρχές τοΰ 7ου αίώνα τό κιονόκρανο τής κιονοστοιχίας τοΰ Άγ. Δημητρίου καί μέσα στον 7ο τό κιονόκρανο χής Άγ. Παρασκευής Χαλκίδας, πού κρατούν ακόμη στην παράδοση, δπως

11 Χριστιανικά κιονόκρανα με άνεμιζόμενα φύλλα 175 δίδαμε, ό'χι μόνο τών άνεμιζόμενων φύλλων αλλά καί τής θεοδοσιανή; άκανθας, ή εξέλιηη πού παίρνει τό νέο κιονόκρανο μας μας φέρνει, νομίζω, ως τά μέσα τοΰ ^ου αιώνα. Γ Η εποχή αυτή είναι ή κατεξοχήν εποχή τής σχηματοποίησης καί τής αφαίρεσης τών θειιάτων καί δπως, πολύ σοφά, παρατηρεί ó Γ. Σωτηρίου < τό ωραϊον καί τό λεπτόν σχέδιον παραμελείται μέχρις εκβαρβαρώσεως καί εκφυλισμού τών παραδεδομέντον φυτικών θεμάτων. Ή άναζήτησις στρέφεται είς τήν δημιουργίαν αδρών διακοσμητικών εντυπώσεων καί διαυγούς ρυθμού, βασιζόμενου εις σχέδιον ισχυρός λιτότητος καί ρωμαλέας τεχνικής διά τούτο έξέλιπεν ή εξεζητημένη καί λεπτεπίλεπτος τεχνική τού διάτρητου». 1 Ή ρωμαλεότητα αυτή τής τεχνικής καί ή απόλυτη σχηματοποίηση τών θεμάτων βρίσκουν τήν πραγματική τους έ'κφραση στό κιονόκρανο μας. Τό θέμα του ανήκει στό παρελθόν, ή εκτέλεση καί ή τεχνική του στό παρόν καί τό σχήμα τον, άν ύποίέσωιιε πώς τ)ά αφαιρούσαμε μέ επιμέλεια τά ανόργανα καί στατικά φύλλα, προαγγέλλει μιά μορφή πού καταλήγει άπό τίς αρχές κυρίως τοΰ 1 Ιου αιώνα στά γνωστά βυζαντινά τεκτονικά κιονόκρανα τής ανεστραμμένης κόλουρης πυραμίδας. Ή μορφή τών κιονόκρανων πού μελετούμε πρωτοπαρουσιάζεται σ.τήν Ανατολή. Ή Συρία καί ή Μ. Ασία δίνουν τά πρώτα καί τά μοναδικά δείγματα πού χρονολογούνται, δπως εϊδαιιε, στον 2ο και 3ο μ. Χ. αιώνα.' Ή χριστιανική αρχιτεκτονική χρησιμοποίησε σπάνια άλλα σταθερά τή μορφή τών κιονόκρανων μέ άνεμιζόμενα φύλλα, δίνοντας σ' αυτά κάθε τι άπό τή δική της φύση καί ουσία. Τή διαμόρφωση καί τήν εξέλιξη αύιή τήν παρακολουθήσαμε στή σειρά τών ελληνικών κιονόκρανων πού, κατά περίεργη σύμπτωση, εκτός άπό ενα, συγκεντρώνονται δλα στή Θεσσαλονίκη. Τά άλλα, τά εξωελλαδικά, βρίσκονται εντοπισμένα κατά πρώτο λόγο στή Συρία 8 καί σποραδικά στή Μ. Ασία 4 καί σιήν Κο)νσταντινούπολη/' ' Γ. Σ ω ι η ρ ί ο υ, Ή βυζαντινή -γλυπτική της Ελλάδος κατά τον 7ον και 8ον aïcovu, ΑΕ, 1937, τ. εκατ. 1, R. Κ autzsch, 140 κε. 3 Η. W. Bayer, δ. π. 70, είκ. 42, 43. R. Kautzsch 143. * Η. Κ Ott, Kleinasiatische Denkmäler, Leipzig 190S, 318, είκ. στή a. 16. R. Kautzsch G. Mendel, Catalogue des sculptures greques et romaines, I!, 1914, 54 κέ., αρ M a n b u r y W i e g a n d. Kaiserpaläste von Konstantinopel, 23, 2. πιν. 46. Forchheimer-Strzygowskí, Vasserbehälter, 62 κέ.*, 172 κέ., 209 κέ. Ή Ραβέννα, πού είναι γνωστή ή επίδραση πάνω της δχι τόσο τής Πρωτεύου-

12 176 Σ. Πελεκανίδη Ό Bayer ó. π. στα συριχά κιονόκρανα τοΰ Kal'at Sim'an κ«1 τον Sasufan, πού είναι σταθερά χρονολογημένα, επιχειρεί νά ίδή επίδραση τής Πρωτεύουσας, πηρά τήν πρωτοτυπία τους καί παρά τους αυτόχθονες προδρόμους τους τής Δαμασκού καί τής Γέρασα. Ό R. Kautzsch αμφισβητεί τά συμπεράσματα ιού Bayer χαί παραδέχεται ώς τόπο προέλευσης τών κιονόκρανων μας τή Συρία, παρατηρώντας συγχρόνως πώς στην.κωνσταντινούπολη ϊσως νά εξελίχθηκε μόνον ή δανεισμένη άπό τή Συρία μορφή. 1 Ή Θεσσαλονίκη καί νια χους δύο δχει πάρει άπό τήν Πρωτεύουσα τά πρότυπα της. Ή τελευταία αυτή υπόθεση, υστέρα άπό τά συμπεράσματα πού καταλήξαμε πιο πάνω, νομίζω, πώς δεν ευσταθεί. "Αποδείχθηκε άλλοτε* δτι τά κιονόκρανα τοΰ Μουσείου καί τής κιστέρνας τής Κωνσταντινούπολης είναι σύγχρονα σχεδόν μέ το κιονόκρανο της κιονοστοιχίας τοΰ Άγ. Δημητρίου. Τής κιστέρνας μάλιστα, πού θεωρήθηκε και τό πρότυπο γιά τα άλλα ως τώρα γνωστά, θα πρέπει χρονολογικά νά είναι το παράλληλο τοΰ κιονόκρανου τής Χαλκίδας. Τά κιονόκρανα πάλι τής Συρίας, δπως είδαμε, δέν μπορούν νά χρονολογηθούν πρίν άπο τό δεύτερο μισό τοΰ 5ου alcòva. Επομένως τό αρχαιότερο γνωστό ώς σήμερα χριστιανικό κιονόκρανο μέ άνεμιζόμενα φύλλα είναι τής Συλλογής τοΰ Άγ. Γεωργίου Θεσσαλονίκης, πού αναγκαστικά το χρονολογήσαμε στο τέλος τοΰ 4ου ή το αργότερο στις αρχές τοΰ 5ου αίώνα. "Ετσι γιά δλα τά γνωστά κιονόκρανα τής μορφής πού εξετάσαμε καί πού είναι δυνατό μέ κάποιαν ακρίβεια νά χρονολογηθούν έχομε τήν Ιξής κατάταξη : σας δσο ιής 'Ανατολής, παρουσιάζει στον "Αγ. Άπολλινάριο στις Κλάσεις μια ξεχωριστή μορφή κιονόκρανου μέ άνεμιζόμενα φύλλα, πού χαρακτηρίζονται ώς «άκανθα πεταλλούδα». R. Kautzsch, J 98. Α. Colasanti, L'arte byzantina in Italia. πιν. 47, 50. A. Rie gl, Spätrömische Kunstindustrie, Wien 1927, 75, είκ. 10. Στην ομάδα τούτη πρέπει νά συμπεριλάβουμε και το κιονόκρανο τοΰ καθολικού τής 'Αγ. Θεοδώρας σιήν "Agra, ABM Ε, 1936, τ. II, 97, είκ. 7. Tò iniκρανο παρασιάδας, πού αναφέρει ó Strzygowski σιήν πραγματεία του Die Akropolis in altbyzantinischer Zeit, AM 14, 1889, 286 είκ. 5, δέν μπορεί νά θεωρηθή του τύπου ιακανθας - πεταλλούδας». Έδώ έκλειναν τά δύο φύλλα, τό âva δεξιά καί xò άλλο αριστερά, γιά νά τοποθετηθή στή μέση ό άεοός, πού πάνω σ' αύοά στηρίζει χη πόδια του. ι R. Kautzsch, 15Ü κε. 2 R. Kautzsch, 145 κέ.

13 Χριστιανικά κιονόκρανα με άνεμιζόμενα φύλλα 177 Κιον. Ρωμαιοκρατίας Χριστιανικά κιρν. Δαμασκού Άγ. Γεωργίου τέλος 4ου αρχές 5ου αιών. Σμύρνης 2oc-3oç αιών. Έπίκρ. Άγ. Γεωργίου Ιο μισό 5ου αΐάιν. Γέρασας > Gal'at Sem'ari ι 2ο μισό 5ου αιών. Basnjan J Άγ. Σοφίας Ιο μισό όου αιών. Άγ. Δημητρίου 2ο μισό 6ου άρ. Του αιών. Μουσείου Κων)πόλεως»» Άγ. Παρασκευής Χαλκ. 7ος αιών. Κισιέρνας Κων)πόλεως >» Συλλογής Άγ. Δημητρίου 8ος αιών. Άπο τον παραπάνω πίνακα φαίνεται α) πώς, εκτός άπο τά λεγόμενα κλασικά κιονόκρανα, σιή Θεσσαλονίκη συναντούμε το πρώτο και τό τελευταίο δείγμα τού χριστιανικού κιονόκρανου μέ άνεμιζόμενα φύλλα, το ενα στή Συλλογή τοΰ Άγ. Γεωργίου και το άλλο στή Συλλογή τοΰ Άγ. Δημητρίου, β) πώς ή Συρία, ώς τώρα τουλάχιστο, στά χριστιανικά κιονόκρανα μέ άνεμιζόμενα φύλλα ακολουθεί τή Θεσσαλονίκη, γ) πώς ή Κωνσταντινούπολη κατά δύο αιώνες, σχεδόν υστερεί άπό τή Θεσσαλονίκη και δ) πώς μία συστηματική ανάπτυξη καί εξέλιξη άπό τήν πρώτη αρχαΐζουσα μορφή τού χριστιανικού κιονόκρανου μέ άνεμιζόμενα φύλλα ώς τήν τελευταία του διαμόρφωση πουθενά άλλου δέν παρουσιάζεται εκτός από tr\ Θεσσαλονίκη. Δέν εΐναι λοιπόν καθόλου παράτολμο νά παραδεχτούμε οτι στή θεσσαλονίκη υπήρχε μιά σχολή, ενα εργαστήριο καλλίτερα, πού μέσα ο* αυτό ζούσε ή παράδοση τών κλασικών μή χριστιανικών συριακών κιονόκρανων μέ άνεμιζόμενα φύλλα, και άπό δώ, άπό τό εργαστήριο αυτό, μέ τή μετακίνηση τεχνιτών ή μέ σχέδια, νά μεταδόθηκε στην Κωνσταντινούπολη και στή Χαλκίδα. Δέν θα ήταν λογικό βέβαια τό ίδιο νά πούμε καί γιά τή χριστιανική Συρία. Έκεΐ υπήρχε ό'χι μόνο ή παράδοση άλλα και τά ίδια άρχαΐα κιονόκρανα κι αυτά 'μιμήθηκαν οι ντόπιοι τεχνίτες. Σέ μιά τέτοια σχολή τής Θεσσαλονίκης, ίσως καί στην ίδια, ύποθέτομε, χρωστάμε κ' ενα άλλο είδος κιονόκρανου, έκεΐνο μέ τις προτομές κριών, πού είναι τόσο διαδομένο στή Μακεδονία. 1 "Ετσι ή Θεσσαλονίκη και στην περίπτωση αυτή κρατά μιά Ιδιαίτερη θέση γιά τήν ιστορία τής χριστιανικής και βυζαντινής τέχνης. Δέχεται τις επιδράσεις τής Ανατολής κατευθείαν, ανεξάρτητα άπό τό Βυζάντιο, γίνεται ' Ρ. Lera er le, Chapiteaux chrétiens à protomes de béliers, At, WM, ι. έ/.ατ. I,

14 178 Σ. ΠελεκανΙδη πολλές φορές αυτόνομη καί ή ακτινοβολία τής σχολής της διαπερνά δλη τή Μακεδονία άπό τήν πρώτη αρχή τής χριστιανικής τέχνης ώς τους τελευταίους αιώνες.' Σ. πελεκανιϊ.ησ! "Η άμεση σχέση, πού πολλές φορές διαπιστώνεται μιταξύ θεσσαλονίκης κα'ι 'Ανατολής, πρέπει νά τραβήξη τήν προσοχή ιών ερευνητών, για να διαλευκανθούν πολλά σημεία τής χρισιιανικής καί βυζαντινής τέχνης. "Από τήν εποχή της ρωμαιοκρατίας βλέπομε τή σχέση αύτη. Το Σεράπειο, το Τόξο τοΰ Γαλερίου δείχνουν πόσο στενή ήταν ή σχέση τής "Ανατολής μέ τή θεσσαλονίκη. ΟΙ χριστιανικοί τάφοι τοΰ συνοικισμού Τυρολόης, της όδοϋ Λαγκαδά, ή διαμόρφωση τής κόγχης μέ τους εξωτερικούς γύρω άπ' αύιήν κίονες τής Άχειροποιήτου, τά διάφορα άλλα ανατολικά στοιχεία στις βυζαντινές εκκλησίες της αποτελούν μιαν αδιάσπαστη σειρά, πού δείχνει τή σταθερή επαφή τής Θεσσαλονίκης μέ τήν "Ανατολή. Μιά έρευνα γενική πάνω στό θέμα c'h θέση τής Θεσσαλονίκης στή βυζαντινή τέχνη» θα έδινε, νομίζω, αξιόλογα συμπεράσματα. Τελευταία ó Α. Ξυγγόπουλος στή μελέτη του «Παρατηρήσεις είς τάς τοιχογραφίας τού *Αγ. Νικολάου Μελενίκου» (ανάτυπο ΣΤ' τόμ. Έπετηρ. Φιλ. Σχολής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, Μνημόσυνον Ν. Παπαδάκι) σελ. 14, εξετάζει σέ γενικές γραμμές τό θέμα auto καί δίνει καί τή μικρή ακόμη σχετική βιβλιογραφία.

2ο Γυμνάσιο Χαϊδαρίου Η ΓΛΥΠΤΙΚΗ ΣΤΟ ΒΥΖΑΝΤΙΟ

2ο Γυμνάσιο Χαϊδαρίου Η ΓΛΥΠΤΙΚΗ ΣΤΟ ΒΥΖΑΝΤΙΟ 2ο Γυμνάσιο Χαϊδαρίου Η ΓΛΥΠΤΙΚΗ ΣΤΟ ΒΥΖΑΝΤΙΟ Της Ευθυμίας Θανοπούλου Γ1 2011-2012 Η Ορθόδοξος Εκκλησία απέφυγε βασικά την απεικόνιση ιερών προσώπων σε αγάλματα. Η αποστροφή αυτή οφειλόταν, πλην των άλλων,

Διαβάστε περισσότερα

Έκθεση καθαρισμού της αμφιπρόσωπης εικόνας του Βυζαντινού Μουσείου

Έκθεση καθαρισμού της αμφιπρόσωπης εικόνας του Βυζαντινού Μουσείου Έκθεση καθαρισμού της αμφιπρόσωπης εικόνας του Βυζαντινού Μουσείου Τάσος ΜΑΡΓΑΡΙΤΩΦ Δελτίον XAE 1 (1959), Περίοδος Δ'. Στη μνήμη του Νίκου Βέη (1883-1958) Σελ. 144-148 ΑΘΗΝΑ 1960 ΕΚΘΕΣΗ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΤΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΤΗΣ ΡΟΤΟΝΤΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΕΡΟΣ Α'. ΚΟΡΙΝΘΙΑΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ*

ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΤΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΤΗΣ ΡΟΤΟΝΤΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΕΡΟΣ Α'. ΚΟΡΙΝΘΙΑΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ* ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΤΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΤΗΣ ΡΟΤΟΝΤΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΕΡΟΣ Α'. ΚΟΡΙΝΘΙΑΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ* Στον υπαίθριο χώρο γύρω άπό τή Ροτόντα ("Αγιος Γεώργιος) έχει συγκεντρωθεί κατά καιρούς ένα πλήθος γλυπτών,

Διαβάστε περισσότερα

01 Ιερός ναός Αγίου Γεωργίου ΓουμένισσΗΣ

01 Ιερός ναός Αγίου Γεωργίου ΓουμένισσΗΣ Ιερός ναός Αγίου Γεωργίου ΓουμένισσΗΣ Ιερός ναός Αγίου Γεωργίου ΓουμένισσΗΣ Το περίτεχνο τέμπλο του Αγίου Γεωργίου με τα πλευρικά τμήματά του Α Ν Α Δ Ε Ι Ξ Η Τ Ω Ν Μ Ε Τ Α Β Υ Ζ Α Ν Τ Ι Ν Ω Ν Μ Ν Η Μ Ε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΣ: Η σύνδεση της καλλιτεχνικής δημιουργίας με το χαρακτήρα και τη φυσιογνωμία ενός πολιτισμού.

ΣΚΟΠΟΣ: Η σύνδεση της καλλιτεχνικής δημιουργίας με το χαρακτήρα και τη φυσιογνωμία ενός πολιτισμού. ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ (file://localhost/c:/documents%20and%20settings/user/επιφάνεια%20εργασίας/κ έντρο%20εξ%20αποστάσεως%20επιμόρφωσης%20- %20Παιδαγωγικό%20Ινστιτούτο.mht) Κέντρο Εξ Αποστάσεως Επιμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Κείμενο Εκκλησίας του Τιμίου Σταυρού στο Πελέντρι. Ελληνικά

Κείμενο Εκκλησίας του Τιμίου Σταυρού στο Πελέντρι. Ελληνικά 1 Κείμενο Εκκλησίας του Τιμίου Σταυρού στο Πελέντρι Ελληνικά 2 ΕΚΚΛΗΣΙΑ ΤΟΥ ΤΙΜΙΟΥ ΣΤΑΥΡΟΥ ΣΤΟ ΠΕΛΕΝΤΡΙ Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού στο Πελέντρι φαίνεται να χτίστηκε λίγο μετά τα μέσα του 12 ου αιώνα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς 1 Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων Σφάλμα μέτρησης που οφείλεται: Σε υποκειμενικό λάθος εκείνου που κάνει την μέτρηση. Σε σφάλμα του οργάνου

Διαβάστε περισσότερα

Γράμματα και αριθμοί

Γράμματα και αριθμοί 5 Γράμματα και αριθμοί 5.1 Γενικά Στα τεχνικά σχέδια χρησιμοποιούμε γράμματα και αριθμούς, όταν θέλουμε να δώσουμε περισσότερες πληροφορίες, όπως να χαρακτηρίσουμε χώρους ή υλικά, να δείξουμε την πορεία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (μάθημα κατεύθυνσης) Τι είναι η δομή και η σύνθεση ενός εικαστικού έργου. Είναι η οργάνωση όλων των στοιχείων ενός έργου σε ένα ενιαίο σύνολο με στόχο να εκφράσουν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Μυρτώ Παπαδοπούλου Ισαβέλλα Παπαδοπούλου Ά3α

Μυρτώ Παπαδοπούλου Ισαβέλλα Παπαδοπούλου Ά3α Μυρτώ Παπαδοπούλου Ισαβέλλα Παπαδοπούλου Ά3α Πρόλογος Ναοί της Αρχαϊκής εποχής Οι κίονες και τα μαθηματικά τους-σχεδίαση Υλοποίηση Επίλογος Πηγές Αποτελείται από τρία μέρη, τη βάση, τον κορμό, που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι Νωπού Σκυροδέματος

Έλεγχοι Νωπού Σκυροδέματος Έλεγχοι Νωπού Σκυροδέματος Εργάσιμο Με τον όρο εργάσιμο εννοείται η συμπεριφορά του νωπού σκυροδέματος κατά την ανάμιξη, χειρισμό, παράδοση και τοποθέτησή του και μετά κατά τη συμπύκνωση και το φινίρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Πυραμίδες στην Ελλάδα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Πυραμίδες στην Ελλάδα ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Πυραμίδες στην Ελλάδα Oι πυραμίδες που έχουν εντοπιστεί στην Ελλάδα, αποτελούν μοναδικά δείγματα πυραμιδικής αρχιτεκτονικής στον ευρωπαϊκό χώρο. Η μορφή τους, η αρχιτεκτονική τους, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΙΟΥΣΤΙΝΙΑΝΟΣΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟΤΟΥ ΤΑ ΚΤΙΣΜΑΤΑ

Ο ΙΟΥΣΤΙΝΙΑΝΟΣΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟΤΟΥ ΤΑ ΚΤΙΣΜΑΤΑ Ο ΙΟΥΣΤΙΝΙΑΝΟΣΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟΤΟΥ ΤΑ ΚΤΙΣΜΑΤΑ Ο Ιουστινιανός και η συνοδεία του : ψηφιδωτό από τον Άγιο Βιτάλιο της Ραβέννας 1 Ο ΙΟΥΣΤΙΝΙΑΝΟΣΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟΤΟΥ ΤΑ ΚΤΙΣΜΑΤΑ Στα χρόνια του Ιουστινιανού κατασκευάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Μακεδονικά. Τομ. 19, Κιονόκρανα της συλλογής της Ροτόντας Θεσσαλονίκης: μέρος Α' Κορινθιακά κιονόκρανα και παραλλαγές

Μακεδονικά. Τομ. 19, Κιονόκρανα της συλλογής της Ροτόντας Θεσσαλονίκης: μέρος Α' Κορινθιακά κιονόκρανα και παραλλαγές Μακεδονικά Τομ. 19, 1979 Κιονόκρανα της συλλογής της Ροτόντας Θεσσαλονίκης: μέρος Α' Κορινθιακά κιονόκρανα και παραλλαγές Μαυροπούλου-Τσιούμη Χ. Εφορεία Βυζαντινών Αρχαιοτήτων Θεσσαλονίκης Παπανικόλα-Μπακιρτζή

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανουργικές Κατεργασίες. Τόρνευση. Μηχανουργικές Κατεργασίες, Διδάσκων: Δρ. Δημητρέλλου Σωτηρία, Μηχ/γος Μηχ/κός

Μηχανουργικές Κατεργασίες. Τόρνευση. Μηχανουργικές Κατεργασίες, Διδάσκων: Δρ. Δημητρέλλου Σωτηρία, Μηχ/γος Μηχ/κός Μηχανουργικές Κατεργασίες Τόρνευση Μηχανουργικές Κατεργασίες, Διδάσκων: Δρ. Δημητρέλλου Σωτηρία, Μηχ/γος Μηχ/κός ΓΕΝΙΚΑ Με τη τόρνευση κατεργάζονται κομμάτια συμμετρικά εκ περιστροφής με κατά κανόνα κυκλική

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΑ 17 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΑ 17 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΑ 17 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ ΘΕΜΑ: Σύνθεση με τέσσερα αντικείμενα. ΓΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ: Το προς σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΑ 17 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ ΥΟ (2) ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Απεικόνιση του θέματος στον καθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΘΟΔΟΞΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΠΡΟΣΚΥΝΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΠΑΝΑΓΙΑΣ ΣΚΡΙΠΟΥ

ΟΡΘΟΔΟΞΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΠΡΟΣΚΥΝΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΠΑΝΑΓΙΑΣ ΣΚΡΙΠΟΥ ΟΡΘΟΔΟΞΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΠΡΟΣΚΥΝΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΠΑΝΑΓΙΑΣ ΣΚΡΙΠΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μονή της Παναγίας Σκριπού της Ορχομενιώτισσας της Βοιωτίας, κοντά στον αρχαίο Ορχομενό, περιλαμβάνει το πιο σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

11 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

11 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ 11 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι να μελετηθεί η φυσική εκροή του νερού από στόμιο

Διαβάστε περισσότερα

«Βυζαντινή Τέχνη και Αρχιτεκτονική, η Θεσσαλονίκη συναντά την Κωνσταντινούπολη» Βυζαντινός Περίπατος

«Βυζαντινή Τέχνη και Αρχιτεκτονική, η Θεσσαλονίκη συναντά την Κωνσταντινούπολη» Βυζαντινός Περίπατος Πολιτιστικό πρόγραμμα: «Βυζαντινή Τέχνη και Αρχιτεκτονική, η Θεσσαλονίκη συναντά την Κωνσταντινούπολη» 14ο ΓΕΛ Θεσσαλονίκης, σχολικό έτος 2013 14, υπεύθυνη καθηγήτρια: Όλγα Ευσταθίου Βυζαντινός Περίπατος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΜΕ ΛΟΞΑ ΔΟΝΤΙΑ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΜΕ ΛΟΞΑ ΔΟΝΤΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΜΕ ΛΟΞΑ ΔΟΝΤΙΑ Μιχάλης Σκαρβέλης Για την κατασκευή συνδέσμων με λοξά δόντια χρησιμοποιούνται αρκετές εμπειρικές μέθοδοι. Αφού γωνιάσουμε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΤΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΤΗΣ ΡΟΤΟΝΤΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΜΕΡΟΣ Βλ ΙΩΝΙΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ* ΙΩΝΙΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΧΩΡΙΣ ΕΠΙΘΗΜΑ

ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΤΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΤΗΣ ΡΟΤΟΝΤΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΜΕΡΟΣ Βλ ΙΩΝΙΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ* ΙΩΝΙΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΧΩΡΙΣ ΕΠΙΘΗΜΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ ΤΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΤΗΣ ΡΟΤΟΝΤΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΜΕΡΟΣ Βλ ΙΩΝΙΚΑ ΚΙΟΝΟΚΡΑΝΑ* Στή Συλλογή τής Ροτόντας υπάρχει ένας μεγάλος άριθμός ιωνικών κιονοκράνων. Τό μεγαλύτερο μέρος προέρχεται από την παλαιοχριστιανική

Διαβάστε περισσότερα

6 Γεωμετρικές κατασκευές

6 Γεωμετρικές κατασκευές 6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ ΥΟ (2)

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ ΥΟ (2) AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ ΥΟ (2) ΘΕΜΑ: Σύνθεση με σκάλα, τούβλο, δοχείο. ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ:

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ. Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ;

ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ. Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ; ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ; Λόγω της ευθύγραμμης διάδοσης του φωτός, όταν μεταξύ μιας φωτεινής πηγής και ενός περάσματος παρεμβάλλεται ένα αδιαφανές σώμα, δημιουργείτε στο πέρασμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΑΘΗΜΑ, 10-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Τώρα θα δούμε την συμμετρική ιδιότητα της Ιδιότητας Supremum. Η ΙΔΙΟΤΗΤΑ INFIMUM. Κάθε μη-κενό και κάτω φραγμένο σύνολο έχει μέγιστο κάτω φράγμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΔΟΣ ΟΨΕΙΣ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ. χατζηπέτρου_ελένη. Περιοχές-Όψεις

ΟΜΟΔΟΣ ΟΨΕΙΣ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ. χατζηπέτρου_ελένη. Περιοχές-Όψεις Τοποθεσία χωριού : Το Όμοδος περιβάλλεται από 2 ψηλές βουνοκορφές Στην εργασία θα μελετηθούν οι διαφορετικές τυπολογίες που εμφανίζονται στο χωρίο, οι σχέσεις τους με το ιδιωτικό και το δημόσιο,ο τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου.

Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου. ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου. Διακρίνουμε τα εξής σχήματα - Οβάλ - Οβάλ μακρύ - Ορθογωνικό - Στρογγυλό - Τετραγωνικό - Τριγωνικό - Εξαγωνικό - Τραπεζοειδές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

1:Layout 1 10/2/2009 11:00 μ Page 1. το αρχαιολογικό μουσείο ιωαννίνων

1:Layout 1 10/2/2009 11:00 μ Page 1. το αρχαιολογικό μουσείο ιωαννίνων 1:Layout 1 10/2/2009 11:00 μ Page 1 το αρχαιολογικό μουσείο ιωαννίνων 1:Layout 1 10/2/2009 11:00 μ Page 2 1:Layout 1 10/2/2009 11:00 μ Page 3 ΒΑΣΙΛΕΥΣ ΠΥΡΡΟΣ αντίγραφο από πρωτότυπο του 3ου π.χ. αι. της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΥΛΙΚΟ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΘΕΣΗ. Ύψος: 20cm Διάμ. σώματος: 10,5cm. Πορσελάνη. αγγείο, τύπου «Τσαγερό», από λευκή πορσελάνη με. Χίου.

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΥΛΙΚΟ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΘΕΣΗ. Ύψος: 20cm Διάμ. σώματος: 10,5cm. Πορσελάνη. αγγείο, τύπου «Τσαγερό», από λευκή πορσελάνη με. Χίου. ΕΚΘΕΜΑΤΑΑ ΤΗΣ ΕΦΟΡΕΙΑΣ ΕΝΑΛΙΩΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΒΥΖΑΝΤΙΝΟ ΚΑΙ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ 1. Ισρικό Ναυάγιο ΑΕ ΘΕΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ 88/22-18 1,5ν.μ. Κλεισύ σχήμας αγγείο, τύπου «Τσαγερό»,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Η θεώρηση και επεξεργασία του θέματος οφείλει να γίνεται κυρίως από αρχιτεκτονικής απόψεως. Προσπάθεια κατανόησης της συνθετικής και κατασκευαστικής

Η θεώρηση και επεξεργασία του θέματος οφείλει να γίνεται κυρίως από αρχιτεκτονικής απόψεως. Προσπάθεια κατανόησης της συνθετικής και κατασκευαστικής ΑΝΑΓΝΩΣΗ - ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΝΗΜΕΙΟΥ ΝΑΟΣ ΤΟΥ ΗΦΑΙΣΤΟΥ Η θεώρηση και επεξεργασία του θέματος οφείλει να γίνεται κυρίως από αρχιτεκτονικής απόψεως. Προσπάθεια κατανόησης της συνθετικής και κατασκευαστικής δομής

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση N B P Y T ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ 9 5 Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση - y y h + O x Ω + O V x υ a Σχήμα : Το σύστημα με τους δύο παρατηρητές του φαινομένου

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: Διδακτική αξιοποίηση εκπαιδευτικών επισκέψεων

Τίτλος: Διδακτική αξιοποίηση εκπαιδευτικών επισκέψεων Τίτλος: Διδακτική αξιοποίηση εκπαιδευτικών επισκέψεων Βαθμίδα: Δευτεροβάθμια Θεματική περιοχή δραστηριότητας: Θεολογία Δημιουργός παρουσίασης: Ξανθή Αλμπανάκη Επικοινωνία: xalbanaki@gmail.com Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Λάζαρος: Ο μοναδικός Άνθρωπος με δύο τάφους

Λάζαρος: Ο μοναδικός Άνθρωπος με δύο τάφους 20/04/2019 Λάζαρος: Ο μοναδικός Άνθρωπος με δύο τάφους / Ορθόδοξες Προβολές Ο Λάζαρος με τις αδελφές του ζούσαν στη Βηθανία ένα χωριό που βρισκόταν περίπου δεκαπέντε στάδια (τρία χιλιόμετρα) ανατολικά

Διαβάστε περισσότερα

Βυζαντινά Μνημεία της Θεσσαλονίκης

Βυζαντινά Μνημεία της Θεσσαλονίκης Βυζαντινά Μνημεία της Θεσσαλονίκης 1ης Διαδρομής Μονή Βαλτάδων Ναός Οσίου Δαυίδ Βυζαντινό Λουτρό Ναός Αγίου Νικολάου (Ορφανού) Ναός Αγίου Παντελεήμονα Ναός Σωτήρως Χριστός Ροτόντα Παλιά Πόλη,Κάστρα 2ης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ 1. Τεχνολογικά χαρακτηριστικά ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ Βασικοί συντελεστές της κοπής (Σχ. 1) Κατεργαζόμενο τεμάχιο (ΤΕ) Κοπτικό εργαλείο (ΚΕ) Απόβλιττο (το αφαιρούμενο υλικό) Το ΚΕ κινείται σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμές. 4.1 Γενικά. 4.2 Είδη και πάχη γραμμών

Γραμμές. 4.1 Γενικά. 4.2 Είδη και πάχη γραμμών 4 Γραμμές 4.1 Γενικά Στα σχέδια, προκειμένου να απεικονίσουμε με σαφή και κατανοητό τρόπο το σχεδιαστικό μας αντικείμενο, χρησιμοποιούμε ποικίλες γραμμές, που καθεμιά έχει διαφορετική σημασία και διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x 1. Οι Πρωταρχικές Γεωμετρικές Έννοιες Σημείο Γραμμή Δεν έχει διαστάσεις!! Υπάρχει μόνο στο μυαλό μας. Συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή αποτελείται από άπειρα σημεία. Ευθεία Δεν είναι εύκολο

Διαβάστε περισσότερα

Inbound-Outbound Tutorial

Inbound-Outbound Tutorial Inbound-Outbound Tutorial Διαδικασίες, για χρήση με το Flight Simulator. Μανώλης Στεφανάκης pneumakithiki@yahoo.gr Στις παρακάτω γραμμές θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε απλά και περιληπτικά τις δύο πολύ

Διαβάστε περισσότερα

x ν+1 =ax ν (1-x ν ) ή αλλιώς η απλούστερη περίπτωση ακολουθίας αριθμών με χαοτική συμπεριφορά.

x ν+1 =ax ν (1-x ν ) ή αλλιώς η απλούστερη περίπτωση ακολουθίας αριθμών με χαοτική συμπεριφορά. 1 x ν+1 =ax ν (1-x ν ) ή αλλιώς η απλούστερη περίπτωση ακολουθίας αριθμών με χαοτική συμπεριφορά. Πριν λίγα χρόνια, όταν είχε έρθει στην Ελλάδα ο νομπελίστας χημικός Ilya Prigogine (πέθανε πρόσφατα), είχε

Διαβάστε περισσότερα

Η Ρωμαϊκή και Βυζαντινή Φυσιογνωμία της Θεσσαλονίκης Ονόματα Ομάδων: 1. Μικροί Πράκτορες 2. LaCta 3. Αλλοδαποί 4. Η Συμμορία των 5

Η Ρωμαϊκή και Βυζαντινή Φυσιογνωμία της Θεσσαλονίκης Ονόματα Ομάδων: 1. Μικροί Πράκτορες 2. LaCta 3. Αλλοδαποί 4. Η Συμμορία των 5 Η Ρωμαϊκή και Βυζαντινή Φυσιογνωμία της Θεσσαλονίκης Ονόματα Ομάδων: 1. Μικροί Πράκτορες 2. LaCta 3. Αλλοδαποί 4. Η Συμμορία των 5 Αρχικές Σκέψεις Πόσο καλά γνωρίζουμε την πόλη μας; Πόσο καλά ξέρουμε την

Διαβάστε περισσότερα

(ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ)

(ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ) (ΤΑ ΑΓΑΘΑ ΚΟΠΟΙΣ ΚΤΩΝΤΑΙ) 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Περίμετρος ενός τριγώνου λέγεται το άθροισμα των μηκών των πλευρών του). Μια περίπτωση είναι οι πλευρές του να έχουν μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά Παραδείγματα: Παρατηρήσεις:

Εισαγωγικά Παραδείγματα: Παρατηρήσεις: 1 Εισαγωγικά Η έννοια του συνόλου είναι πρωταρχική στα Μαθηματικά, δεν μπορεί δηλ. να οριστεί από άλλες έννοιες. Γενικά, μπορούμε να πούμε ότι σύνολο είναι μια συλλογή αντικειμένων. υτά λέμε ότι περιέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη Νάγια Οικονομίδου 2014-2015 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 1. Γνωρίσματα Κυκλαδικής Τέχνης...4 Πτυόσχημα ειδώλια.5 Βιολόσχημα ειδώλια 6

Διαβάστε περισσότερα

Εκλεκτισµός & Μοντερνίστικες Τάσεις

Εκλεκτισµός & Μοντερνίστικες Τάσεις Εκλεκτισµός & Μοντερνίστικες Τάσεις (Η άρνηση των Ιστορικων ρυθµών) Ο Ιστορισµός ένα ρεύµα που αναπτύσσεται κατά το 19ο αι και χαρακτηρίζεται από υιοθέτηση και επαναδιαπραγµάτευση γνώριµων τεχνοτροπιών

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Το μυστήριο των Δρακόσπιτων

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Το μυστήριο των Δρακόσπιτων ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Το μυστήριο των Δρακόσπιτων Στη Νότια Εύβοια, ανάμεσα στην Κάρυστο και τα Στύρα, υπάρχουν κάτι ιδιόμορφα κτίσματα, τα "Δρακόσπιτα" όπως τα αποκαλούν οι κάτοικοι. Μυστηριώδη και εντυπωσιακά

Διαβάστε περισσότερα

Οι πιέσεις σε κλειστό δοχείο

Οι πιέσεις σε κλειστό δοχείο Οι πιέσεις σε κλειστό δοχείο Έστω ένα κλειστό δοχείο, κυλινδρικού σχήματος, «πλήρες ύδατος». Με τη φράση αυτή εννοούμε ότι είναι γεμάτο με νερό, χωρίς να υπάρχει καθόλου αέρας στο εσωτερικό του. Στα επόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Καρπερού Δημιουργική Εργασία: Η ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ

Γενικό Λύκειο Καρπερού Δημιουργική Εργασία: Η ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ Γενικό Λύκειο Καρπερού Δημιουργική Εργασία: Η ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Ο ναός ήταν αφιερωμένος στη Σοφία του Θεού, κτίστηκε στη θέση αυτή από το Μεγάλο Κωνσταντίνο (306-339) αλλά πολύ σύντομα, το 404, καταστράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

«Α σ τ ι κ ό π ε ρ ι β α λ λ ο ν τ ι κ ό μ ο ν ο π ά τ ι Λ α υ ρ ί ο υ»

«Α σ τ ι κ ό π ε ρ ι β α λ λ ο ν τ ι κ ό μ ο ν ο π ά τ ι Λ α υ ρ ί ο υ» Σχολικό έτος 2017-18 Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Τ Ι Κ Η Ε Π Ι Σ Κ Ε Ψ Η Τ Η Σ Π Ε Ρ Β Α Λ Λ Ο Ν Τ Ι Κ Η Σ Ο Μ Α Δ Α Σ Τ Ο Υ Ρ Α Λ Λ Ε Ι Ο Υ Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ «Α σ τ ι κ ό π ε ρ ι β α λ λ ο ν τ ι κ ό μ ο ν ο π ά τ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία

Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία Βασικοί κανόνες σύνθεσης στη φωτογραφία Πάτρα, Δεκέμβρης 2012 Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στην τέχνη και την πληροφόρηση; Πώς μπορεί η φωτογραφία να είναι τέχνη, εάν είναι στενά συνδεδεμένη με την αυτόματη

Διαβάστε περισσότερα

8. ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. 8.1 Ορισμοί:

8. ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. 8.1 Ορισμοί: 8. ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Σχ. 8.1 Παραδείγματα δικτυωμάτων 8.1 Ορισμοί: Δικτύωμα θα λέγεται ένας σύνθετος φορέας που όλα τα μέλη του είναι ράβδοι. Παραδείγματα δικτυωμάτων δίνονται στο σχήμα παραπάνω. Πλεονέκτημα

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση. Ενότητα 4 Τριγωνομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Διαβάστε περισσότερα

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Αξίες και τιμές παραγωγής. Η σχέση μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου» Γιώργος Σταμάτης

Θέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Αξίες και τιμές παραγωγής. Η σχέση μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου» Γιώργος Σταμάτης Άξιες και τιμές παραγωγής: Η σχέση μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου» του Γιώργου Σταμάτη 1. Εισαγωγή Σκοπός μας δεν είναι να δείξουμε απλώς, ότι μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου»

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας μία εκπαιδευτική περιήγηση στο Αρχαιολογικό Μουσείο Θηβών

Σχεδιάζοντας μία εκπαιδευτική περιήγηση στο Αρχαιολογικό Μουσείο Θηβών Σχεδιάζοντας μία εκπαιδευτική περιήγηση στο Αρχαιολογικό Μουσείο Θηβών Αθηνά Παπαδάκη Αρχαιολόγος Εφορείας Αρχαιοτήτων Βοιωτίας Επιμορφωτικό Σεμινάριο Θήβα 8 Σεπτεμβρίου 2016 Διαχρονικά ο πολιτισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Αποκλειστικά μόνο για Καθηγητές.

Αποκλειστικά μόνο για Καθηγητές. Παίζοντας με το ο νόμο για την περιστροφική κίνηση Αποκλειστικά μόνο για Καθηγητές Κάθε χρόνο επανέρχεται στο προσκήνιο το θέμα εφαρμογής του ου νόμου για την στροφική κίνηση και η αποφυγή χρήσης του,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΩΝΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΩΝΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΩΝΟΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΩΝΟΥ Σχήµα 1 Η κωνική επιφάνεια ή κώνος, προκύπτει από τις διαδοχικές θέσεις µιας ευθείας (γενέτειρες) η οποία διέρχεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Παρατηρήσεις-Υποδείξεις Μετωπική λέγεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων πριν την κρούση των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

Διαβάστε περισσότερα

Προστατευόμενα μνημεία και χώροι, στην Υπάτη και την ευρύτερη περιοχή

Προστατευόμενα μνημεία και χώροι, στην Υπάτη και την ευρύτερη περιοχή Προστατευόμενα μνημεία και χώροι, στην Υπάτη και την ευρύτερη περιοχή Στη στήλη αυτή σας παρουσιάζουμε μνημεία και χώρους, ευρισκόμενα στην Υπάτη και την ευρύτερη περιοχή, τα οποία η Πολιτεία επισήμως

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά μεγέθη Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα Β. τα διανυσματικά Μονόμετρα ονομάζουμε τα μεγέθη εκείνα τα οποία για να τα γνωρίζουμε χρειάζεται να ξέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Παρατηρήσεις-Υποδείξεις Μετωπική λέγεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων πριν την κρούση των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 21 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 21 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 21 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΘΕΜΑ: Σύνθεση με πέντε (5) αντικείμενα ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ: Η σύνθεση περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ

ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ 1. Σώμα μάζας m=2kg είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F με φορά προς τα δεξιά. Να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο Ασκήσεις Άλγεβρας Κώστας Γλυκός B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 65 ασκήσεις και τεχνικές σε 4 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 1 3 / 1 0 / 0 1 6

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ ΕΝΑΤΗ Η ΥΣΤΕΡΗ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ

ΔΙΑΛΕΞΗ ΕΝΑΤΗ Η ΥΣΤΕΡΗ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΔΙΑΛΕΞΗ ΕΝΑΤΗ Η ΥΣΤΕΡΗ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ 1. Ύστερη Μεσαιωνική Περίοδος - Η Ύστερη Μεσαιωνική περίοδος ξεκινάει από τον 11 ο αι., ο οποίος σηματοδοτεί την έναρξη μίας διαφορετικής

Διαβάστε περισσότερα

Διαγράμματα. Νίκος Σκουλίδης, Σημειώσεις Φυσικής Α` Γυμνασίου, , Διαγράμματα_1_0.docx

Διαγράμματα. Νίκος Σκουλίδης, Σημειώσεις Φυσικής Α` Γυμνασίου, , Διαγράμματα_1_0.docx Διαγράμματα Στα περισσότερα από τα Φύλλα Εργασίας που εργαστήκατε και συμπληρώσατε, είχατε να σχεδιάσετε και ένα διάγραμμα. Ίσως ήταν η πρώτη φορά που ασχοληθήκατε με αυτό το αντικείμενο και να σας φάνηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης Μορφή της σύνθεσης Δομή της σύνθεσης ΟΠΤΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ Βασικό λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Σύνθεση αντικειμένων με κουβά.

ΘΕΜΑ: Σύνθεση αντικειμένων με κουβά. AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: Σύνθεση αντικειμένων με κουβά. ΓΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ ΥΟ (2)

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ ΥΟ (2) AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙ ΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ ΥΟ (2) ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Αρμονική απεικόνιση του θέματος στον

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα