Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο
|
|
- Ευσέβιος Δράκος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ασκήσεις Άλγεβρας Κώστας Γλυκός B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 65 ασκήσεις και τεχνικές σε 4 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα Kgllykos..gr 1 3 / 1 0 / εκδόσεις Καλό πήξιμο
2 Επιλεγμένες ασκήσεις στις αλγεβρικές παραστάσεις Ασκήσεις για B Γυμνασίου Ρίζες Να υπολογίσεις τους αριθμούς : 1. 36, 5, 49, , 1600,, 0,16, 0, ,, , 18 18, , 8 8, , 7, 13, 1 Να αποδείξεις ότι : Να υπολογίσεις την πλευρά χ σε ορθογώνιο τρίγωνο : 13. Με κάθετες πλευρές 6,8 και υποτείνουσα χ 1
3 14. Με κάθετες πλευρές 4,3 και υποτείνουσα χ 15. Με κάθετες πλευρές χ,1 και υποτείνουσα Με κάθετες πλευρές 9,χ και υποτείνουσα 15 Να υπολογίσεις τις παρακάτω ρίζες : , 484, 59, , 11, 89, 441 Γεωμετρικά σχήματα : 19. Σε ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις 6 και σ και ίσα σκέλη 30, να υπολογίσεις το ύψος του 0. Σε ισοσκελές τρίγωνο με βάση,4 και ίσα σκέλη 3,7, να βρεις το ύψος του 1. Η υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι 10 και μία κάθετη πλευρά 6.Να βρεις : Την άλλη κάθετη πλευρά Το εμβαδόν του τριγώνου Το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα. Σε ισοσκελές τρίγωνο με βάση 6 και ίσες πλευρές από 4, να βρεις το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση και το εμβαδόν του Προβλήματα : 3. Να βρεις τον θετικό αριθμό όπου : το τετράγωνο του αυξημένο κατά 9 ισούται με το διπλάσιο του τετραγώνου του. 4. Να βρεις τον θετικό αριθμό όπου : το τετράγωνο του αυξημένο κατά 8 ισούται με το τριπλάσιο του τετραγώνου του. 5. Να βρεις τις τιμές του χ όπου ορίζονται οι παρακάτω ρίζες : x 3 3 x x 1 x 5 6. x 5 x x x 5 Να λυθούν οι εξισώσεις : 7. x x x 8. x 3 9 5x x x x 4 6 x 6x x x x x 33. x x Εξισώσεις α βαθμού
4 34. x x x x 53 x x x 5 3 x 1 3x 3 x x 1 3x x 7 3 x 1 1 x 1 x 4 8 x 3 x 1 x 5 3 x 14 7x 3 x x 1 x 15 3 x 1 4 x x x 5x x 1 1 x x 1 x 3 x 4 3 x 1 1 x 1 5 x 3 6 x 7 1 x x x 4 x 15 3 x x 1 x 1 x 5 x 3 3x 6 3 x x 1 1 x 3 3 x
5 3 x x 1 3 x 3x 3x x 1 x 1 1 x x 16 x 1 x x 1 x x x x x x 1 x 5 x x x x 19 4 x 1 3x x x x 63. x3x 5x Να λύσεις τις παραμετρικές εξισώσεις : 64. Δίνεται η εξίσωση : x 3 x 5 a x, να βρεις το α αν έχει για λύση το χ= Δίνεται η εξίσωση : a 1 x 3 x, να βρεις το α αν έχει για λύση το x 66. x 4 3 a x x 1 3x a Δίνονται οι εξισώσεις με κοινή λύση, να βρεις το α : 3 x 1 & ax a a a x a 1 1 a a x a a a 1 x a a x 1 x 3a ax 3a a 3a a 1 x 5 3x 73. 4
6 74. ax a x a 75. ax 1 a x 76. a x 1 3 x ax 5 a ax a x a 1 3 ax x a 3 1 a a 1 x 4a a 3 x 1 ax b x x a 3 ax 3 0 x 1 a x 1 x b a b x a a b x a 3x a a b Να βρεις την τιμή του α για να είναι αδύνατη η εξίσωση a x 9 5x 3 ax ax 7 x 6 3ax 1 x Να κάνεις επίλυση των τύπων ως προς έναν άγνωστο: Q mck m 1 S ut gt u E r r h h k a t T t 100 Διερεύνηση ax+b=0 : Φέρνεις την εξίσωση στη μορφή ax b Διακρίνεις τις περιπτώσεις : b a 0 M.. x a b 0 : ύ a 0 b 0 : ό 88. Να βρεις αριθμό του οποίου το πενταπλάσιο, όταν ελαττωθεί κατά 5 γίνεται ίσο με το τετραπλάσιό του αυξημένο κατά Να βρεις 3 διαδοχικούς περιττούς με άθροισμα Να βρεις αριθμό, του οποίου το 1/3 αυξημένο κατά το ¼ του αριθμού να είναι Να βρεις αριθμούς με άθροισμα 18 και ο λόγος τους να είναι /5 9. Να βρεις τις γωνίες ισοσκελούς όπου η γωνία της κορυφής είναι κατά 7 μικρότερη από τις γωνίες της βάσης 93. Σε ορθογώνιο με περίμετρο 10 αν αυξήσεις το μήκος κατά 10 και ελαττώσεις το πλάτος κατά 10 το εμβαδό αυξάνεται κατά 100. Πόσο οι πλευρές του; 5
7 Ανισώσεις 1 ου βαθμού Να λυθούν οι ανισώσεις : x 8 x x x x x 1 3x x 4 3x x 9 3 x 3 x x 1 x 3 x x 3 5 x 1 7 x x 1 x x x x 6 1x x 7 5 x x x x 1 x 3 x x 8 7x x 11 x x 15 x 3 5 x 3 4 x 3 x 1 x x x x 6 10x 6x x 3x 1 4 6
8 x x 3 6 x 1 x 1 x x 1 x x 3 1 x x x x 1 x 3 x 4 3 x 4 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 5 x x 3 31 x 3 x 5 x 1 1 x x x x x x 7x x x 1 x 1 x x x 1 x 3 5x x x 1 3 x x x x x x Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : 0x 0 0x 0 0x 0 0x 0 0x 0x 0x 1 7
9 0x 1 0x 4 0x 1 0x 3 0x 3 0x 3 0x x4x 5 5x 3 5x1 x 13. x 1 x x 1 1 x Να γράψεις τα διαστήματα που έχουν τις κοινές λύσεις των ανισώσεων : 7x 18 x 5 3 x 7 6x & x x x x x x & 1 x x 1 x 5 x 11 3 x 1 x x 1& x 3 x x 1 6x x x 1 x x 7 & 5x 1 7x x 5x 4 5x x 6 x 3 & 3 x x x 6x 7x 1 1 3x x 4 3x & x 1 4 & x x 4 x x 4 1 x & x 1 x 0 3x 30 3 & x x 1 x 1 4x 5 & x 4 5 x 1 3x x, x x 1 3, x x 3 1 x &8 5 x 11 6 x x 149. x x, x 150. x 3 5 & 3x 9 & x 3 1 8
10 x 5 3 x 6 x 4 & 1& 1 5 x 1 x 1 1 & x 1 x 1& x Η έννοια της συνάρτησης Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα τιμών : 154. y 5x X y x 1 y 3 X y y x 3x X y y x x 5 3 X y y x x 3 X y 3 y 5 x x X y x 1 y X y 5x 3 y x 3 X y 16. Δίνεται συνάρτηση y x 6, να βρεις 9
11 1 Τιμή του y για x Τιμή του χ για y Δίνεται συνάρτηση y 15x 3, να βρεις 1 Τιμή του y για x 3 Τιμή του χ για y x Δίνεται συνάρτηση y, να βρεις x 1 Τιμή του y για x 3 Τιμή του χ για y 165. Δίνεται συνάρτηση y x x Τιμή του y για x 1 Τιμή του χ για y , να βρεις 166. Δίνονται οι συναρτήσεις : y x 3, z 3x 5, να βρεις την τιμή του χ ώστε y z 167. Δίνεται η συνάρτηση y x a, x 1, y 3, a ; 168. Δίνεται η συνάρτηση y ax 3, x, y 10, a ; x a 169. Δίνεται η συνάρτηση y, x 1, y 3, a ; x a 170. Δίνεται η συνάρτηση y ax 3b,όπου για x 1 y 1& x 0 y 3, να βρεις τα α,β Καρτεσιανές Συντεταγμένες 171. Να βρεις τα α,β ώστε το σημείο, 1 Aa 3, a 1 A a b b Ox A a 3, b a Oy ' να ανήκει στο ο τεταρτημόριο 17. Να βρεις τα α,β ώστε το σημείο A a 6, b 3 Ox ' 3, 4 Aa 6,3a 3 A b a Oy 173. Να βρεις τα α, β ώστε το σημείο Aa b, b 1 να ανήκει στο 3 ο τεταρτημόριο να ανήκει σε 1 ο τεταρτημόριο 10
12 Aa 3, b a Aa 3,b 1 να ανήκει σε 4 ο τεταρτημόριο να ανήκει στο 3 ο τεταρτημόριο 174. Δίνεται σημείο M a a 15, a 3 M Ox M Oy ' M Ox ' M Oy, να βρεις το α ώστε 175. Να βρεις το συμμετρικό του A4, 5 ως προς xx ' yy ' Oo, o y x 176. Να βρεις το συμμετρικό του A, 3 ως προς xx ' yy ' Oo, o y x 177. Να βρεις το συμμετρικό του A016, 017 ως προς xx ' yy ' Oo, o y x 178. Να βρεις το συμμετρικό του A3,3 ως προς 179. xx ' yy ' Oo, o y x Η συνάρτηση y=ax 180. Αν γνωρίζεις ότι τα ποσά είναι ανάλογα Συμπλήρωσε πίνακα : x 1 5 y
13 Να εκφράσεις τη σχέση των ποσών Να γίνει γραφική παράσταση 181. Αν γνωρίζεις ότι τα ποσά είναι ανάλογα Συμπλήρωσε πίνακα : x 1 3 y Να εκφράσεις τη σχέση των ποσών Να γίνει γραφική παράσταση 18. Αν γνωρίζεις ότι τα ποσά είναι ανάλογα Συμπλήρωσε πίνακα : x 1 4 y Να εκφράσεις τη σχέση των ποσών Να γίνει γραφική παράσταση 183. Δίνεται η ευθεία y=4χ, να βρεις κλίση της και γραφική παράσταση 184. Δίνεται η ευθεία y=-3χ, να βρεις κλίση της και γραφική παράσταση Δίνεται η ευθεία y x, να βρεις κλίση της και γραφική παράσταση Δίνεται η ευθεία y x, να βρεις κλίση της και γραφική παράσταση 187. Να σχεδιάσεις : y 3 x, y 3 x, x Να σχεδιάσεις : y x, y x, x Να σχεδιάσεις : y x, y x, 1 x Αν y x, συμπλήρωσε πίνακα : Χ Y 191. Να γράψεις την ευθεία που διέρχεται από αρχή αξόνων και έχει : Κλίση 3 Κλίση - Κλίση ½ Κλίση Να σχεδιάσεις στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες που διέρχονται από αρχή αξόνων και έχουν κλίση και - αντίστοιχα 193. Να βρεις κλίση και ευθεία που διέρχεται από αρχή αξόνων και το σημείο Α(,3) 1
14 194. Β(-1,) Γ(5,-15) Η συνάρτηση y=ax+b 195. Να σχεδιάσεις στο ίδιο σύστημα αξόνων τις ευθείες y x 1& y x.ποια η σχέση μεταξύ τους ; 196. Να βρεις τα σημεία τομής των αξόνων με τις ευθείες : y x y x 3 x 3y 6 x 3 y Να σχεδιάσεις τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : f x x 1, x 3 f x x 4, x f x x 3, 3 x Να βρεις τη γωνία που σχηματίζουν οι παρακάτω ευθείες με τον οριζόντιο άξονα : y x 017 y x 4 y 3x 1 y 3x 3 x y 5 y 3x 3 3 x 6y Να βρεις για ποια τιμή του α οι ευθείες σχηματίζουν γωνία με τον χχ : y 3a 10 x 017 Αμβλεία : Οξεία : y a x 00. Να βρεις το α ώστε y 3a 5 x / / y 4x 1 1 x 3y 6 / / y a x 3 y a 3 x 016 / / y 5 a x 1 13
15 01. Να βρεις την ευθεία που διέρχεται από A4,0 & B 0, A, 4 & B1, 5 A0, & B 3, 1 0. Να βρεις την ευθεία που είναι παράλληλη στην y=3x-3 και διέρχεται από Α(1,) 03. Να βρεις την ευθεία που σχηματίζει 45 με χχ και διέρχεται από Α(1,) 04. Να αποδείξεις ότι είναι συνευθειακά τα σημεία : A1,3, B, 3, C 3,7 05. Να βρεις το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζει με τους άξονες η ευθεία : y x Να βρεις το α, αν η ευθεία 07. Δίνεται η ευθεία y ax 4a Να βρεις το α y a x a 8 διέρχεται από την αρχή των αξόνων που διέρχεται από το σημείο A1, 4 Να βρεις που τέμνει άξονες Να βρεις το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζει με άξονες Και το είδος της γωνίας που σχηματίζει με οριζόντιο άξονα x a 08. Να βρεις το α όταν : f () x A 1, 3 διέρχεται από το σημείο 09. Να βρεις το α όταν : y a 6 x a 1 διέρχεται από το σημείο A3,0 10. Να βρεις το α όταν : 11. Να βρεις το α όταν : y a 6 x 017 είναι παράλληλη στον χχ y 3 a x a 1 σχηματίζει45 με χχ 1. Να βρεις το α όταν : y x a τέμνει χχ, yy στα σημεία Α,Β ώστε : AB Να σχεδιάσεις τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : 14. x 5, x 3 f x x 1, x 3 x 3, x 1 f x, x 1 x 1, x 1 f x x 1, x 1 3, x f x x 1, x x 1, x 0 f x x 1, x 0 1, x 3 f x x 4, 3 x 1 x 4, x 1 14
16 Στατιστική 15. Οι μέγιστες θερμοκρασίες σε μία πόλη το μήνα Απρίλιο ήταν : Να φτιάξεις πίνακα κατανομών και διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων και πολύγωνο συχνοτήτων 16. Να συμπληρώσεις τον πίνακα xi vi fi fi% Σύνολο 17. Ομοίως xi vi fi fi% Σύνολο Ομοίως xi vi fi fi%
17 Σύνολο 19. Ομοίως xi vi fi fi% Σύνολο 0. Ομοίως xi vi Ni fi Fi fi% Fi% Σύνολο 1. Οι ενδείξεις ζαριού ήταν : , να φτιάξεις διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων % και να βρεις πόσες ρίψεις και με τι ποσοστό είναι : *μεγαλύτερη του 3 *τουλάχιστον 3 *το πολύ 3 *τουλάχιστο, το πολύ 5. Να συμπληρώσεις τον πίνακα xi vi fi% Ni Fi
18 Σύνολο 3. Ομοίως xi vi fi Ni Fi% Σύνολο 4. Ομοίως xi vi fi fi% Ni Fi Fi% Σύνολο 5. Σε μία τάξη όπου δεν υπάρχουν συμμαθητές που να είναι αδέρφια έχουμε τα εξής : 0 μαθητές έχουν κανένα ή 1 ή ή 3 ή 4 αδέρφια 18 έχουν τουλάχιστον 1 αδερφό 19 έχουν το πολύ 3 αδέρφια 5 οικογένειες έχουν το πολύ 3 ή 4 παιδιά 15% των οικογενειών έχουν 4 τουλάχιστον παιδιά Να φτιάξεις πίνακα κατανομών με xi το πλήθος των αδερφών των μαθητών 6. Σε μία πόλη είχαμε θερμοκρασίες : όπου 18 ημέρες είχαν θερμοκρασία το πολύ 15 85% των ημερών η θερμοκρασία ήταν τουλάχιστο 11 το πλήθος των ημερών με θερμοκρασία 13 ήταν διπλάσιο των ημερών που είχαν 11 το 55% των ημερών είχαν θερμοκρασία 13 ή Κυκλικό διάγραμμα : δημιούργησε μία νέα στήλη στον πίνακα την a f 360, όπου i i τα αποτελέσματα εκφράζουν τη γωνία που αντιστοιχεί στο διάγραμμα
19 Φτιάξε πίνακα κατανομών 7. Δίνεται ο πίνακας όπου θα πρέπει να συμπληρώσεις και να κάνεις κυκλικό διάγραμμα Ήπειρος Έκταση fi% Αμερική 0,8 Ασία 44 Αφρική 30,5 Ευρώπη 10,5 Ωκεανία 9 σύνολο 114,8 8. Χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα 50 οικογενειών να βρεις τον αριθμό και το ποσοστό των οικογενειών που : * έχουν τουλάχιστο ένα παιδί *πάνω από 3 παιδιά *από 3 έως και 5 παιδιά * το πολύ 6 παιδιά * ακριβώς 6 παιδιά Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών σύνολο 9. Εξετάστηκε δείγμα 400 οικογενειών ως προς τον αριθμό των παιδιών τους και προέκυψε ο πίνακας, τον οποίο να συμπληρώσεις, να γίνει διάγραμμα συχνοτήτων, πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων και να βρεις μέτρα θέσεως Αριθμός παιδιών Αριθμός οικογενειών fi fi% xivi Ni 18 Γραφικές παραστάσεις Διαγράμματα όταν τα x i : αριθμοί (πολύγωνο δημιουργώ ενώνοντας τις κορυφές του διαγράμματος) Ραβδογράμματα όταν τα x i : λέξεις (πολύγωνο δεν έχουμε) Ιστογράμματα όταν τα x i : διαστήματα (πολύγωνο σε vi, fi, fi % δημιουργώ ενώνοντας τα μέσα των «τούβλων» στο
20 Σύνολο 30. Οι παρακάτω αριθμοί δίνουν τα ύψη 41 μαθητών σχολείου : , να ομαδοποιήσεις τα αναστήματα σε κλάσεις πλάτους 5 και να υπολογίσεις τα μέτρα θέσεως. Τι θα άλλαζε αν ζητούσα απλά να ομαδοποιήσεις σε κλάσεις ; 31. Οι υπάλληλοι εταιρείας έχουν ηλικίες τις οποίες να ομαδοποιήσεις σε 8 κλάσεις, να κάνεις ιστόγραμμα συχνοτήτων, πολύγωνο συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων και να βρεις πόσοι και με ποιο ποσοστό είναι μεγαλύτεροι των 44 χρόνων και μικρότεροι των 35 χρόνων : Ομαδοποίηση κλάσεων Διαιρώ το πλήθος ν του δείγματος με το πλήθος των κλάσεων που προτείνει το σχολικό βιβλίο και τον αριθμό που προκύπτει τον 3. Η βαθμολογία 50 φοιτητών είναι : στρογγυλοποιώ προς 0 τα άνω 3. Αυτός ο αριθμός είναι το πλάτος των κλάσεων , να φτιάξεις πίνακα συχνοτήτων, να βρεις πόσοι φοιτητές πήραν βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 7 και να βρεις τι βαθμό θα έχουν το 8% των καλύτερων φοιτητών υπάλληλοι εταιρείας έχουν ηλικίες :
21 , να ομαδοποιήσεις σε κλάσεις και να βρεις μέτρα θέσεως και διασποράς 34. Να συμπληρωθεί ο πίνακας xi vi fi σύνολο 35. Ομοίως xi vi fi Ni Fi Fi% fi , , , ,5 6 σύνολο 36. Τα έξοδα μιας οικογένειας το 1 ο εξάμηνο του 01 ήταν ευρώ. Σε κυκλικό διάγραμμα τα έξοδα για διατροφή αντιστοιχούν σε γωνία 135. Να βρεις τα έξοδα για διατροφή Μέση τιμή x Το νου σου : v 1 x v v i i v 1 x f i i 37. Να βρεις τη μέση τιμή των παρατηρήσεων : Να βρεις τη μέση τιμή στον πίνακα 0
22 Θερμοκρασία Ημέρες Ομοίως Βαθμολογία Φοιτητές % Η μέση τιμή επτά αριθμών είναι 5. Οι πέντε απ αυτούς τους αριθμούς είναι 3,4,5,6,11. Να βρεις τους άλλους δύο αν ο ένας είναι διπλάσιος του άλλου 41. Η μέση τιμή 5 αριθμών είναι 5. 3 απ αυτούς είναι 0 3 4, να βρεις τους άλλους αν ο ένας είναι 3πλάσιος του άλλου 4. Έστω οι αριθμοί με μέση τιμή 1, να βρεις το α αν οι αριθμοί είναι : 0,-3χ+α,χ+α,α,χ+α 43. Σε σχολείο της Κύμης η Α τάξη με 36 μαθητές έχει μέσο όρο βαθμολογίας 14,5, η Β τάξη με 3 μαθητές έχει μέσο όρο 15 και η Γ τάξη με 30 μαθητές έχει μέσο όρο 15,5. Να βρεις τη μέση βαθμολογία του σχολείου 44. Το μέσο ημερομίσθιο 50 εργατών είναι 31 ευρώ. Από αυτούς οι 10 έχουν μέσο ημερομίσθιο 35 ευρώ, να βρεις το μέσο ημερομίσθιο των υπολοίπων Διάμεσος δ: η μεσαία παρατήρηση Σε άρτιο πλήθος ν είναι το ημιάθροισμα δύο όρων x. Σε περιττό πλήθος είναι ένα x i Το νου σου : δ ο αριθμός που αφήνει το 50% των παρατηρήσεων αριστερά και το άλλο 50% δεξιά ΠΡΟΣΟΧΗ : σε κλάσεις το δ είναι ο αριθμός που αντιστοιχεί στο 50% στο πολύγωνο Fi% i 1
23 45. Ποια η διάμεσος των αριθμών Α: Ποια η διάμεσος στον πίνακα : Β: Χρόνος Μαθητές Ομοίως χρόνος Μαθητές Ομοίως Χρόνος Ποσοστό Ομοίως Χρόνος Ποσοστό
24 50. Δύο ποδοσφαιριστές Α και Β σημείωσαν τα παρακάτω τέρματα : , ποιος ο καλύτερος; 51. Δύο μπαταρίες Α και Β με κόστος 10 ευρώ και 0 αντίστοιχα έχουν μέση διάρκεια ζωής : Α: Β: ποια θα αγόραζες; 5. Η 1 η ομάδα μαθητών έχει 5 μαθητές με μέσο ύψος 168, η η ομάδα έχει 8 μαθητές με μέσο ύψος 170 και η 3 η ομάδα έχει 10 μαθητές με 173. Ποιος ο μέσος όρος όλων; 53. Η μέση τιμή ημερομισθίου 0 εργατών είναι 1000 ευρώ. Αν απ αυτούς 5 έχουν μέσο μισθό 100, ποιος ο μέσος των υπολοίπων; 54. Μέση τιμή 8 αριθμών είναι 5. Οι 6 απ αυτούς είναι Να βρεις τους άλλους δύο αν ο ένας είναι διπλάσιος του άλλου 55. Να βρεις την τιμή που λείπει αν *έχεις μέση τιμή 4,5 *διάμεσο 4,5 Xi Vi Σε 30 μαθητές ως προς αριθμό δωματίων στο σπίτι τους έχουμε : , να βρεις μέτρα θέσεως, να γίνει διάγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων 57. Να βρεις το συντελεστή μεταβολής στις θερμοκρασίες : Να βρεις πλήθος και ποσοστό ενδείξεων *μικρότερες του4 *μεγαλύτερες ή ίσες 5 *από 3 έως 5 στον πίνακα 3
25 Ένδειξη ζαριού Αριθμός εμφανίσεων Η μέση τιμή και η διάμεσος 5 αριθμών είναι 5. 3 από αυτούς είναι Να βρεις τους άλλους δύο 60. Αν η μέση τιμή 5 αριθμών είναι διπλάσια της διαμέσου δ και οι τέσσερις από αυτούς είναι , να βρεις τον άλλο αριθμό 61. Να βρεις το α ώστε να έχεις διάμεσο 5 όταν xi Vi Α
Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α
Στατιστική Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 1 7 / 5 / 2 0 1 6 Γενικής κεφάλαιο 2 154 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο Τα πάντα για
Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 16 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο
Συναρτήσεις Κώστας Γλυκός A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο 6 185 ασκήσεις και τεχνικές σε 16 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 1 / / 0 1 7 εκδόσεις Καλό
Εξισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 8 /
Εξισώσεις Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7.. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 7 / 8 / 8 A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο 5 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο Επιλεγμένες
Εξισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 26 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο
Εξισώσεις Κώστας Γλυκός A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο 3 445 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 9 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /
Ευθείες Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr / 7 / 8 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 ασκήσεις και τεχνικές σε σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο τηλ. Οικίας
Συστήματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα κεφάλαιο 1 70 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /
Συστήματα Κώστας Γλυκός Άλγεβρα κεφάλαιο 1 70 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllkos..gr 0 / 7 / 0 1 8 εκδόσεις Καλό
Ανισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 17 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο
Ανισώσεις Κώστας Γλυκός A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο 4 391 ασκήσεις και τεχνικές σε 17 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 9 / 1 0 / 0 1 6 εκδόσεις
Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο 2 78 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /
Συναρτήσεις Κώστας Γλυκός Άλγεβρα Κεφάλαιο 78 ασκήσεις και τεχνικές σε 9 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 0 / 7 / 0 1 8 εκδόσεις Καλό πήξιμο
Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /
Ευθείες Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr / / 0 8 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 59 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο
Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /
Ευθείες Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr / / 0 8 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 59 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο
Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.
Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:
ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται
Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 5 x - 3 + 10 2-5x + 10x= - 15 + 10x i. ( ) ( ) ( ) ii. 9( 8-x) -10( 9-x) -4( x - 1)
Επαναληπτικές Ασκήσεις
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την
1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση
1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη
Τριγωνομετρία. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /
Τριγωνομετρία Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7.. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr / 7 / 8 Άλγεβρα Κεφάλαιο 9 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο τηλ.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x
Κύκλος. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 48 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 2 /
Κύκλος Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 1 9 / 1 2 / 2 0 1 8 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 48 ασκήσεις και τεχνικές σε σελίδες εκδόσεις Καλό
( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( ) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν. γ. Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο f ( ), να δείξετε ότι αβ+=0.
Άλγεβρα Α Λυκείου. Επαναληπτικά θέματα από διαγωνίσματα ΟΕΦΕ Πραγματικοί αριθμοί
wwwaskisopolisgr Άλγεβρα Α Λυκείου Επαναληπτικά θέματα από διαγωνίσματα ΟΕΦΕ 006-08 Δίνεται ότι και y Πραγματικοί αριθμοί α) i Να βρεθούν τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται το ii Να βρεθούν τα όρια μεταξύ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.
Στοιχεία Συναρτήσεων. 1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων: στ. x 1
Στοιχεία Συναρτήσεων 1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων: 1 α. f() β. f() 3 6 8 3 1 γ. g() δ. g() ( 6)( 5) 4 ε. h() 4 στ. h() 4 ζ. ε. στ. 1 φ() η. 1 1 1 r() 5 6 1 r() 1 5 6 φ() 5. Στις
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,
Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Σχολική Χρονιά: 015-016 Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) :
Διανύσματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Kατεύθυνση κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /
Διανύσματα Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 1 / 7 / 0 1 8 Kατεύθυνση κεφάλαιο 1 44 ασκήσεις και τεχνικές σε 1 σελίδες εκδόσεις Καλό
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη
Β Περιφερειακό Γυμνάσιο Λευκωσίας Σχολική Χρονιά: Επαναληπτικές ασκήσεις Β Γυμνασίου
Β Περιφερειακό Γυμνάσιο Λευκωσίας Σχολική Χρονιά: 014-015 Επαναληπτικές ασκήσεις Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί αριθμοί 1. Να υπολογίσετε τις πιο κάτω παραστάσεις: α) 5 = β) (-10) - = γ) + 3 δ) ( 7
( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( x) α Να βρείτε το πεδίο ορισμού της x x x x β Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν γ Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο x x f ( x), να δείξετε
ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)
ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια
ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε
: :
Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 19 Οκτωβρίου 013 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 16 1 74 3 1 : 4 53 3 4 :. 9 8 9 Πρόβλημα Ένας οικογενειάρχης πήρε
Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού
MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος
B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα
Μαθηματικά Β Γυμνασίου
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Περιεχόμενα KEΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ... 3 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ... 3 1.2 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ... 3 1.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ... 4 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.
ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
6ο κεφάλαιο: Συναρτήσεις ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ) Copyright 2014 Αποστόλου Γιώργος Αποστόλου Γεώργιος apgeorge2004@yahoo.com άδεια χρήσης 3η Εκδοση, Αύγουστος 2014 Περιεχόµενα
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο
Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια
Κεφ 3 ο. - Συναρτήσεις.
Μαθηματικά B Γυμνασίου Κεφ 3 ο. - Συναρτήσεις. Μέρος Α. Θεωρία. 1. Τι λέμε συνάρτηση; 2. Με τι αντιστοιχούμε κάθε σημείο Μ στο επίπεδο; 3. Πως λέγεται ο άξονας χ χ και πως ο άξονας ψ ψ; 4. Τι είναι το
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και
7 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση
6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β λέγεται μια διαδικασία (κανόνας), με την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ακριβώς ένα στοιχείο
Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις
2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση
Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Τι λέγεται ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων σχετικών συχνοτήτων; Ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων ή σχετικών συχνοτήτων είναι μια σειρά από
) = Απόσταση σημείου από ευθεία. Υπολογισμός Εμβαδού Τριγώνου. και A
[Επιλογή Ιαν.. Εμβαδόν Τριγώνου ΣΤΟΧΟΙ: Ο µαθητής ϖρέϖει: να είναι ικανός να υϖολογίζει την αϖόσταση σηµείου αϖό ευθεία να είναι ικανός να υϖολογίζει το εµβαδό ενός τριγώνου αϖό τις συντεταγµένες των κορυφών
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; xa,, 5, x, 5 x a (σελ. 6)
Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση
Αλγεβρικές παραστάσεις
Αλγεβρικές παραστάσεις Κώστας Γλυκός Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ κεφάλαιο 1 197 ασκήσεις και τεχνικές σε 19 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 8 / 9 / 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8
Θέματα Πανελληνίων. Κώστας Γλυκός. Στη νέα ύλη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 2 /
Θέματα Πανελληνίων Κώστας Γλυκός Στη νέα ύλη ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 7 / / 0 7 εκδόσεις Καλό πήξιμο Ημερήσια. Θέμα Δ 00 Έστω συνάρτηση
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ
ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών
ΘΕΜΑ 2 Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α ) = 3Ρ(Α), Ρ(Β ) = 1/3 και () 3()
ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών
f , Σύνολο 40 4) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα f , , Σύνολο 5) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα
1 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1) Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν τα ύψη σε cm, των φυτών ενός θερμοκηπίου 4 3 6 5 3 1 4 5 4 6 6 3 3 1 4 3 α) Να κάνετε τον πίνακα όλων των συχνοτήτων β) Από τον προηγούμενο πίνακα να βρείτε,
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.
ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0
Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( x) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. x x x x β. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν. γ. Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1
Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες
: :
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Να βρείτε για καθεμιά από τις παρακάτω γραμμές αν είναι γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης. 4-1 1 () (1) (3) (4) (5) (6) Αν υπάρχει ευθεία
Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. ΕΠΑΛ Κεφάλαιο ασκήσεις σε 19 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /
Παράγωγοι Κώστας Γλυκός ΕΠΑΛ Κεφάλαιο 59 ασκήσεις σε 9 σελίδες 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 εκδόσεις / / 0 8 Καλό πήξιμο Τα πάντα για παραγώγους (ΕΠΑΛ) Να βρεις τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων :. f ( ) 9. f(
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε
ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.
Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός. 150 ασκήσεις επανάληψης. και. Θέματα εξετάσεων
Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός Περιέχονται 50 συνδυαστικές ασκήσεις επανάληψης και θέματα εξετάσεων. Δεν συμπεριλαμβάνεται το κεφάλαιο των πιθανοτήτων, της γεωμετρικής προόδου, της μονοτονίας συνάρτησης,
ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα
ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;
ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: B ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; B. Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. Αν α 0,
Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός
7.1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
7.1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ f ( ) 1. Μορφή της συνάρτησης f ( ) Ιδιότητες Έχει πεδίο ορισµού ολο το R Είναι άρτια, άρα συµµετρική ως προς τον άξονα y y Είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστηµα (,0] Είναι γνησίως
ii) Να ποια τιμή του ώστε η εξίσωση (1) έχει μία διπλή πραγματική ρίζα; Έπειτα να βρεθεί η ρίζα αυτή. Ασκήσεις Άλγεβρας
. Δίνεται η εξίσωση, (). i) Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η εξίσωση () να έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα. ii) Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η εξίσωση () να έχει δύο ίσες πραγματικές ρίζες. iii) Να βρεθεί ο
1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
1 1.4 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πυθαγόρειο θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. γ α α = β + γ β. Αντίστροφο Πυθαγορείου
Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. ΕΠΑΛ Κεφάλαιο ασκήσεις σε 19 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /
Παράγωγοι Κώστας Γλυκός ΕΠΑΛ Κεφάλαιο 59 ασκήσεις σε 9 σελίδες 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 εκδόσεις / / 0 8 Καλό πήξιμο τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 Τα πάντα για παραγώγους (ΕΠΑΛ) Να βρεις τα πεδία
1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β.
Γραμμικές Εξισώσεις. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης = + β διέρχεται από το σημείο Α(, ). Να βρείτε τον αριθμό. ίνεται η ευθεία = + (α ). Να βρείτε την τιμή του α, ώστε η γραφική παράσταση της συνάρτησης
1 x και y = - λx είναι κάθετες
Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης
Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να
Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα.
Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Μέρος Α Άλγεβρα. 1. Να γίνουν οι πράξεις: α. Α=(-3)(-4)+3[(-3).4+(-6) ] β. Β=--8.3+7[7(-3)+(-)(-1)] 8 γ. Γ= 3 ( ) ( 8) 3 9 3 δ. Δ=(-3+9-)(3-9)+(9-0)(4:+).
Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.
Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη
MATHematics.mousoulides.com
ΟΔΗΓΙΕΣ: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 3 (Θέματα από τελικό γραπτό Ιουνίου 2014, Γυμνασίου Αρχαγγέλου Μιχαήλ) Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Να γράφετε μόνο με μελάνι μπλε ή μαύρο,
Άσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η.
Άσκηση 1η Αν η εξίσωση είναι αόριστη, τότε: α) Να δειχθεί ότι η εξίσωση είναι αδύνατη β) Να λυθεί η ανίσωση γ) Αν ισχύει ότι να βρεθεί ο αριθμός Α Άσκηση 2η Αν η εξίσωση έχει λύση μεγαλύτερη του και η
πλευρές του κείνται στις ευθείες : 4χ-3ψ+7=0, 3χ+2ψ-16=0, χ-5ψ+6=0. (ΑΒ=5, ΒΓ= 13,
1 Η Ευθεία στο Επίπεδο Η Ευθεία στο Επίπεδο 1 Να βρεθεί το είδος των γωνιών του τριγώνου που οι πλευρές του κείνται στις ευθείες : 4χ-3ψ+3=0, 3χ+4ψ+4=0, χ-7ψ+8=0. (90, 45, 45 ) 2 Να βρεθεί το μήκος των
ΘΕΜΑ 1. Α. Να δείξετε ότι η ευθεία ε: αx + βy + γ = 0, ( α + β 0), είναι παράλληλη στο. (Μονάδες: 5) Β. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
Ε4 ΘΕΜΑ 1 Α. Να δείξετε ότι η ευθεία ε: αx + βy + γ = 0, ( α + β 0), είναι παράλληλη στο δ = ( β, α). (Μονάδες: 5) Β. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ 1. Η απόσταση του 0(0,0) από την x + y + = 0 είναι.. Η εξίσωση y = xy παριστάνει
ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1. α) Να λύσετε την εξίσωση : 2 2 2x. β) Αν α είναι η ϑετική εξίσωσης του ερωτήµατος (α), να λύσετε την ανίσωση : 1 x < α.
ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 6 3 α) Να λύσετε την εξίσωση : 3 β) Αν α είναι η ϑετική εξίσωσης του ερωτήµατος (α), να λύσετε την ανίσωση : < α. ΘΕΜΑ α) Να λύσετε την ανίσωση : + < 7. β) Αν ο είναι λύση της ανίσωσης του
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ : y = α.x ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1. Δίνεται η ευθεία y = 3x. α) Να υπολογίσετε την κλίση της ευθείας. β) Να κάνετε την γραφική της παράσταση. 2. Μια ευθεία διέρχεται από την αρχή των
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ
ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης. Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0%. Να βρείτε: i. Το πλήθος των μαθητών
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ 1) Οι ακέραιοι αριθμοί από το 1 μέχρι το 10 είναι τοποθετημένοι στο διπλανό διάγραμμα. Με τη βοήθεια του πιο πάνω διαγράμματος: α) Να συμπληρώσετε τα κενά με ένα από τα σύμβολα,,
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΠΝΗΠΤΙ ΘΜΤ ΜΘΗΜΤΙΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΘΜ 1 ίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις x 1 3 x x 1 10x 19 και B x x 5 x 4. α) Να κάνετε τις πράξεις και να δείξετε ότι A x 3x 9x 7 και B 3x 6x 7x 54. β) Να παραγοντοποιήσετε