Εισαγωγή στην Επιστήμη του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού (και στην Τεχνολογία Υπολογιστών;)

Transcript

1 Εισαγωγή στην Επιστήμη του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού (και στην Τεχνολογία Υπολογιστών;) Τι είναι αυτό; 1. Διαλέξεις; 2. Σεμινάριο; 3. Μάθημα; 4. Αλλο;

2 Θεωρία Συστημάτων, Θεωρία Αποφάσεων και (αυτόματος) Έλεγχος Γεώργιος Μπιτσώρης Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

3 Περιεχόμενα Πρόλογος 1. Εισαγωγή 2. Κεφάλαιο 1 3. Κεφάλαιο

4 Τηλεπικοινωνιακά συστήματα Ενσωματωμένα συστήματα Συστήματα λογισμικού Συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας Φωτοβολταϊκά συστήματα Ρομποτικά συστήματα Οικονομικά συστήματα Βιολογικά συστήματα και Σύστημα Λόττο Αμυντικό Σύστημα και... Το «Σύστημα»! Θεωρία συστημάτων

5 Θεωρία συστημάτων (2) Σύστημα; Είναι σύστημα ένα σύνθετο αντικείμενο; ένα πολύπλοκο αντικείμενο; ένα αντικείμενο που αποτελείται από δύο ή περισσότερα διασυνδεδεμένα μέρη; Ένα βολτόμετρο είναι σύστημα; Τελικώς, τι ονομάζουμε σύστημα;

6 Θεωρία συστημάτων (3) ή u(t) και y(t) είναι σήματα, δηλαδή συναρτήσεις της χρονικής μεταβλητής t. Με τον όρο Σύστημα εννοούμε μία συγκεκριμένη «λειτουργία» που ορίζεται ως μία απεικόνιση από ένα σύνολο σημάτων U (το σύνολο των εισόδων u(t) ) σε ένα άλλο σύνολο Y (το σύνολο των εξόδων y(t)). : U S Y

7 Θεωρία συστημάτων (4) Ένα βολτόμετρο είναι σύστημα; Το βολτόμετρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μέτρηση ηλεκτρικής τάσεως Το βολτόμετρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας.

8 Θεωρία συστημάτων (5) Παραδείγματα συστημάτων Μία ηλεκτρική μηχανή. Το αμπερόμετρο Το δίκτυο ηλεκτρικής ενέργειας Ενας μηχανικός βραχίονας Ενα κινούμενο αντικείμενο (αυτοκίνητο, κινούμενο ρομπότ) Η εθνική οικονομία Το πανεπιστήμιο Η καρδιά Ο νεφρός Ο μηχανισμός ρύθμισης της γλυκόζης του αίματος. Ενας υπολογιστικός αλγόριθμος

9 Θεωρία συστημάτων (6) Ταξινόμηση συστημάτων Γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα Χρονικώς αμετάβλητα και χρονικώς μεταβαλλόμενα συστήματα Συστήματα χωρίς μνήμη (Συστήματα μηδενικής μνήμης) Συστήματα με αρνητική μνήμη: «θυμούνται» το παρελθόν Συστήματα με θετική μνήμη: «θυμούνται» το μέλλον Αιτιατά και μη αιτιατά συστήματα Συστήματα σε χαλάρωση Δυναμικά συστήματα Ευσταθή συστήματα

10 Ελεγχος συστημάτων Το πρόβλημα του ελέγχου συνίσταται στον προσδιορισμό των πολιτικών ελέγχου u(t) έτσι ώστε η έξοδος του συστήματος να έχει την επιθυμητή συμπεριφορά (t) y e Επιθυμητή συμπεριφορά : Ρύθμιση (regulation): y( t) Παρακολούθηση (tracking): y e και ευστάθεια y( t) y ( t) και ευστάθεια e Το πρόβλημα του ελέγχου είναι ένα σύνθετο πρόβλημα αποφάσεων

11 Ευστάθεια (Stability) Ευστάθεια σε στιγμιαίες διαταραχές Ευστάθεια σε επιμένουσες διαταραχές Ευστάθεια σε δομικές διαταραχές Ευστάθεια σε αβεβαιότητες ή διαταραχές παραμέτρων.

12 Ευστάθεια (Stability) Nyquist Lyapunov Αυτός; Αυτός; G. Nyquist S. Lyapunov Οχι. Αυτός! Οχι. Ο αδελφός του! G. Nyquist A. Lyapunov

13 Η ανατροφοδότηση (Feedback) Η ανατροφοδότηση εξόδου Ρύθμιση: Παρακολούθηση: u( t) K ( y( t) y ) e u( t) K ( y( t) y ( t)) e

14 Κλασσικός Αυτόματος Ελεγχος Περιγραφή των σημάτων από συναρτήσεις μίας μιγαδικής μεταβλητής. s u( t) U ( s) Y ( s) H ( s) U ( s) Περιγραφή του συστήματος από γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις y( t) Y ( s) Παράδειγμα: Απλός μηχανισμός ανάρτησης.

15 Κλασσικός Αυτόματος Ελεγχος(2) Πλεονεκτήματα: Αρκεί η γνώση στοιχειώδών μαθηματικών Προσδιορίζονται απλές πρακτικές λύσεις Μειονεκτήματα Εφαρμόζεται μόνο σε γραμμικά συστήματα Εφαρμόζεται μόνο σε χρονικώς αμετάβλητα συστήματα Είναι αποτελεσματικός μόνο στα συστήματα με μία είσοδο και μία έξοδο

16 Σύγχρονη Θεωρία Ελέγχου (Modern Control Theory) Αυτός; Οχι. Αυτός! E. Kalman R. Kalman

17 Σύγχρονη Θεωρία Ελέγχου (2) Εφαρμόζεται και σε γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα Εφαρμόζεται και σε χρονικώς αμετάβλητα και χρονικώς μεταβαλλόμενα συστήματα Είναι εξ ίσου αποτελεσματικός σε συστήματα με μία είσοδο-μία έξοδο και πολλές εισόδους-πολλές εξόδους. Επιτρέπει τον προσδιορισμό βέλτιστων ελεγκτών (βέλτιστος έλεγχος) Επεκτείνεται σε στοχαστικά συστήματα

18 Σύγχρονη Θεωρία Ελέγχου (3) Οι καταστατικές εξισώσεις Παράδειγμα: Απλός μηχανισμός ανάρτησης. Τι είναι η κατάσταση του συστήματος; Ο νόμος ελέγχου

19 Σύγχρονη Θεωρία Ελέγχου (4) Υπάρχει έλεγχος; Ελεγξιμότητα Σταθεροποιησιμότητα Αν υπάρχει πως προσδιορίζεται; Αν υπάρχουν πολλοί πως προσδιορίζεται ο βέλτιστος; Αν υπάρχουν περιορισμοί πως λαμβάνονται υπ όψιν Αν υπάρχει έλεγχος πως εφαρμόζεται; Παρατηρησιμότητα

20 Σύγχρονη Θεωρία Ελέγχου (5) Γραμμικός έλεγχος με ανατροφοδότηση κατάστασης ή εξόδου. Χωρίς μνήμη Με μνήμη Βέλτιστος έλεγχος Προβλεπτικός έλεγχος Σθεναρός έλεγχος Στοχαστικός έλεγχος Ασαφής έλεγχος

21 Σχεδιασμός Συστήματος Ελέγχου 1. Προσδιορισμός μαθηματικού υποδείγματος (Modelisation) Επιλογή μεταβλητών ελέγχου, εξόδου, καταστάσεως Προσδιορισμός της μαθηματικής μορφής εξισώσεων Κατάστρωση καταστατικών εξισώσεων Ταυτοποίηση παραμέτρων (Identification) 2. Ανάλυση μαθηματικού υποδείγματος (Model analysis) Ανάλυση ελεγξιμότητας, σταθεροποιησιμότητας, παρατηρησιμότητας, ευστάθειας 1. Ορισμός προβλήματος ελέγχου 2. Προσδιορισμός πολιτικής ελέγχου 3. Σχεδιασμός παρατηρητή (αν αυτό είναι απαραίτητο). 4. Υλοποίηση μονάδας ελέγχου και παρατηρητή.

22 Ο διασημότερος μηχανικός συστημάτων ελέγχου R.S. Atkinson Σπούδασε στο πανεπιστήμιο του Newcastle απ όπου έλαβε το δίπλωμα Ηλεκτρολόγου Μηχανικού. Συνέχισε τις μεταπτυχιακές του σπουδές του στο Queen s College του πανεπιστημίου της Οξφόρδης. Η διατριβή του για τον ακαδημαϊκό τίτλο Master's Degree αφορούσε τον Προσαρμοστικό Ελεγχο (Adaptive Control) και συγκεκριμένα τα Αυτοσυντονιζόμενα Συστήματα (Self-Tuning Systems). Το 2006 ανακηρύχθηκε Honorary Fellow του πανεπιστημίου της Οξφόρδης. Φωτογραφία;

23 Rowan Sebastian Atkinson