ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Προσαρμοστικός και Συμπερασματικός Έλεγχος Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 1. Σκοποί ενότητας Περιεχόμενα ενότητας ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Προσαρμοζόμενος έλεγχος (Adaptive control) Έλεγχος Προγραμματιζόμενου Κέρδους Αυτοπροσαρμοζόμενος Έλεγχος(Self-adaptive Control) Προσαρμοστικός Έλεγχος με Πρότυπο Αναφοράς (Model- Reference Adaptive Control -MRAC) Αυτοπροσαρμοζόμενος ρυθμιστής (Self-Tunning Regulator - STR) Συμπερασματικός Έλεγχος (Inferential Control) Παράδειγμα σωλήνα αποστάξεως Στυλ Μορφοποίησης... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. 4.1 Heading 2... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης Heading 3... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης Heading 4... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης Heading 5... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. 5. Εισαγωγή κειμένου... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. 5.1 Bullet styles:... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. 5.2 Number list:... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. 6. Χρήση στήλων MS-Word... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. 7. Χρήση Πινάκων... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. 8. Εναλλακτικό κείμενο σε φωτογραφία Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης.

4 1. Σκοποί ενότητας Η απόκτηση γνώσεων στο έλεγχο διεργασιών υπό ειδικές συνθήκες λειτουργίας. 2. Περιεχόμενα ενότητας ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ o Προσαρμοζόμενος έλεγχος (Adaptive control) Έλεγχος Προγραμματιζόμενου Κέρδους Αυτοπροσαρμοζόμενος Έλεγχος(Self-adaptive Control) Προσαρμοστικός Έλεγχος με Πρότυπο Αναφοράς (Model-Reference Adaptive Control -MRAC) Αυτοπροσαρμοζόμενος ρυθμιστής (Self-Tunning Regulator - STR) o Συμπερασματικός Έλεγχος (Inferential Control) Παράδειγμα σωλήνα αποστάξεως

5 3. ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζονται δύο νέοι τύποι συστημάτων αυτομάτου ελέγχου: Ο Προσαρμοστικός (Adaptive) και ο Συμπερασματικός έλεγχος (Inferential). Η πρακτική υλοποίηση αυτών των μεθόδων είναι πολύπλοκη και απαιτούνται αναλυτικοί υπολογισμοί, που επιτυγχάνονται μόνο με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Στην ενότητα αυτή γίνεται μια αρχική παρουσίαση της μεθοδολογίας και δίδονται παραδείγματα πρακτικών εφαρμογών. 3.1 Προσαρμοζόμενος έλεγχος (Adaptive control) Ο σχεδιασμός αποτελεσματικού αναλογικού ή ψηφιακού ελεγκτή στηρίζεται κύρια στη γνώση της δυναμικής χαρακτηριστικής της ελεγχόμενης διεργασίας. Η μη γραμμικότητα, καθώς και η αλλαγή των χαρακτηριστικών των διεργασιών με το χρόνο προκαλεί μεταβολές στη δυναμική χαρακτηριστική του μοντέλου κατά την διάρκεια λειτουργίας. Για την αντιμετώπιση τέτοιων προβλημάτων ο ελεγκτής θα πρέπει να έχει τη δυνατότητα να προσαρμόζει τις παραμέτρους του με βέλτιστο τρόπο. Προσαρμοζόμενο (adaptive) ονομάζεται ένα σύστημα ελέγχου, που μπορεί να προσαρμόσει τις παραμέτρους του αυτόματα, κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να διορθώνει ατέλειες ή μεταβολές στα χαρακτηριστικά του μοντέλου της διεργασίας. Οι διάφοροι τρόποι προσαρμοζόμενων συστημάτων ελέγχου διαφέρουν μόνο ως προς τον τρόπο που οι παράμετροι του Ελεγκτή προσαρμόζονται. Χρειάζεται λοιπόν ένα κριτήριο που θα οδηγήσει τις παραμέτρους του ελεγκτή PID σε άριστες τιμές. Τέτοια κριτήρια είναι: 1) Το ολοκλήρωμα του τετραγώνου του σφάλματος. I 1 = e 2 dt 0 2) Το ολοκλήρωμα της απόλυτης τιμής του σφάλματος. I 2 = e(t) dt 0 3. Ασφάλεια κέρδους ή φάσεως. 4. Το ένα τέταρτο της τιμής φθίνουσας ταλαντώσεως.

6 Υπάρχουν δύο φόρμες προσαρμοζόμενου ελέγχου: Έλεγχος Προγραμματιζόμενου Κέρδους Υποθέτουμε πως η διεργασία είναι απόλυτα γνωστή, δηλαδή ένα καλό μοντέλο υπάρχει. Αν υπάρχει μια βοηθητική μεταβλητή της διεργασίας που σχετίζεται πολύ καλά με τις αλλαγές στη δυναμική της διεργασίας, μπορούμε να υπολογίσουμε εκ των προτέρων τις βέλτιστες τιμές των παραμέτρων (σταθερών) του ελεγκτή. Με βάση την τιμή της βοηθητικής μεταβλητής μπορούμε να προγραμματίσουμε το μηχανισμό προσαρμογής των παραμέτρων του ελεγκτή. Στο Σχ.4.1 δίνεται το διάγραμμα του συστήματος. Το συγκεκριμένο διάγραμμα αποτελείται από δύο βρόγχους, Νέες τιμές των παραμέτρων Σχ.4.1 Σύστημα προγραμματιζόμενου προσαρμοστικού ελέγχου τον εσωτερικό που είναι ο κλασσικός βρόγχος με ανατροφοδότηση και τον εξωτερικό βρόγχο που περιλαμβάνει τον μηχανισμό προσαρμογής των παραμέτρων και ομοιάζει με βρόγχο προσωτροφοδότησης. Στη συνέχεια δίνεται ένα γενικό παράδειγμα προσαρμοζόμενου ελέγχου με προγραμματιζόμενο κέρδος.

7 Σχ.4.2 Βρόγχος αναδραστικού ελέγχου Σε έναν απλό βρόγχο με αναδραστικό έλεγχο (Σχ.4.2)π.χ. στον έλεγχο βαλβίδας ή σε κάποιο άλλο μέρος μπορεί να έχουμε μη γραμμικότητα. Στην περίπτωση αυτή, το κέρδος του μη γραμμικού στοιχείου θα εξαρτάται από το ρεύμα αποκατάστασης (steady state). Στόχος είναι να διατηρηθεί το συνολικό κέρδος του όλου συστήματος σταθερό, δηλαδή το κέρδος ανοιχτού βρόγχου πρέπει να είναι: Κ ολικό =Κ p K m K c K f = σταθερό, όπου Κ p αντιστοιχεί στο κέρδος της G(s), Κ m στο κέρδος της G m (s), και Κ f στο κέρδος της G f (s). Αν το Κ f της μη γραμμικής βαλβίδας μεταβληθεί τότε αντίστοιχα το κέρδος K c του ελεγκτή θα πρέπει να αλλάζει, προκειμένου το Κ ολικό του συστήματος να παραμείνει σταθερό, δηλαδή: K ολικό K c = K p K m K f Οι παράμετροι K P και K m είναι γνωστοί και αν τα χαρακτηριστικά ελέγχου της βαλβίδας είναι γνωστά, τότε το κέρδος K f μπορεί να υπολογιστεί από τη θέση του στελέχους. Επομένως μετρώντας τη θέση του στελέχους (βοηθητική μέτρηση) μπορούμε να υπολογίσουμε το K f και να υπολογιστεί το K c. Στο διάγραμμα του Σχ.4.3 φαίνεται η εφαρμογή του προσαρμοστικού ελέγχου. Παρατηρείται λοιπόν πως ο προγραμματισμός του κέρδους μοιάζει με τον προσωτροφοδοτικό έλεγχο. Σχ.4.3 Προσαρμοστικός έλεγχος κέρδους.

8 3.1.2 Αυτοπροσαρμοζόμενος Έλεγχος(Self-adaptive Control) Σε πολλές περιπτώσεις το μοντέλο της διεργασίας δεν είναι γνωστό, επομένως πρέπει να υπολογιστεί το κριτήριο ενδείξεως κατά την διάρκεια λειτουργίας της διεργασίας (on-line) χρησιμοποιώντας τις τιμές της ελεγχόμενης εξόδου. Στη συνέχεια ο μηχανισμός προσαρμογής (adaptation) θα μεταβάλλει τις παραμέτρους του Ελεγκτή με τέτοιο τρόπο ώστε να βελτιστοποιήσει (μέγιστο ή ελάχιστο) την τιμή του δείκτη ενδείξεως (κριτήριο). Στη συνέχεια περιγράφονται δύο περιπτώσεις συστημάτων προσαρμοστικού ελέγχου: Προσαρμοστικός Έλεγχος με Πρότυπο Αναφοράς (Model- Reference Adaptive Control -MRAC) Στο Σχ.4.4δίδεται ένας διαφορετικός τρόπος προσαρμογής των παραμέτρων του ελεγκτή. Χρησιμοποιείται ένα μοντέλο αναφοράς το οποίο μας προσδιορίζει πως η ελεγχόμενη διεργασία θα πρέπει ιδανικά να ανταποκρίνεται στο σήμα εντολής της εισόδου (set point). Η έξοδος του μοντέλου συγκρίνεται με την πραγματική έξοδο της διεργασίας και η διαφορά τους (σφάλμα e m ) χρησιμοποιείται μέσω του υπολογιστή για να προσαρμοσθούν οι παράμετροι του ελεγκτή με τέτοιο τρόπο ώστε να ελαχιστοποιηθεί το κριτήριο ολοκλήρωμα του τετραγώνου του σφάλματος Ι1, δηλαδή να είναι ελάχιστο. Σχ.4.4 Προσαρμοστικός έλεγχος με Πρότυπο Μοντέλο Αναφοράς To μοντέλο αναφοράς που χρησιμοποιείται από τον σχεδιαστή είναι κάπως αυθαίρετο. Συχνά χρησιμοποιείται ένα απλό γραμμικό μοντέλο. Αξιοσημείωτο είναι πως ο εσωτερικός βρόγχος μοιάζει με βρόγχο ανάδρασης και η έξοδος του μοντέλου λειτουργεί όπως το set point, ενώ η έξοδος της διεργασίας είναι η πραγματική τιμή μέτρησης και μέσω συγκριτή έχουμε το σφάλμα e m που είναι η είσοδος του μηχανισμού προσαρμογής. Το πρόβλημα λοιπόν είναι να σχεδιάσουμε το μηχανισμό προσαρμογής (adaption)

9 κατά τέτοιο τρόπο ώστε να έχουμε ένα ευσταθές σύστημα (π.χ. το σφάλμα e m να είναι μηδέν). Αυτό είναι ένα δύσκολο πρόβλημα το οποίο δεν θα αναλυθεί περαιτέρω. Υπάρχει όμως σχετική βιβλιογραφία και άρθρα που καλύπτουν το θέμα σε βάθος Αυτοπροσαρμοζόμενος ρυθμιστής (Self-Tunning Regulator - STR) Σχ.4.5 Αυτοπροσαρμοζόμενος Ρυθμιστής Στο Σχ.4.5 φαίνεται το μπλοκ διάγραμμα του αυτοπροσαρμοζόμενου ρυθμιστή που προσφέρει έναν άλλο τρόπο προσαρμογής των παραμέτρων του Ελεγκτή. Στον εξωτερικό βρόγχο βρίσκεται η μονάδα εκτιμητής παραμέτρων (parameter estimator). Ο εκτιμητής των παραμέτρων χρησιμοποιεί ένα απλό γραμμικό μοντέλο 1 ου βαθμού για την διεργασία. y(s) m(s) = Ke tds τs + 1 Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας τις τιμές της μεταβλητής m και της ελεγχόμενης εξόδου y, ο εκτιμητής υπολογίζει τις τιμές των παραμέτρων K, τ, t d με την βοήθεια της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων (least square) που θα επεξηγηθεί σε επόμενο κεφάλαιο. Μόλις οι τιμές των παραμέτρων της διεργασίας K, τ, t d είναι γνωστές, ο μηχανισμός προσαρμογής υπολογίζει τις άριστες τιμές των παραμέτρων του ελεγκτή χρησιμοποιώντας κριτήρια σχεδιασμού, όπως: Ασφάλεια (Περιθώριο) κέρδους ή φάσεως. Ολοκλήρωμα του τετραγώνου σφάλματος κ.λπ. I 1 = e 2 dt 0 Στο μηχανισμό προσαρμογής και εκτίμησης (estimator) χρησιμοποιείται υπολογιστής για τους απαραίτητους μαθηματικούς υπολογισμούς. Τα προσαρμοζόμενα (Adaptive) συστήματα ελέγχου απαιτούν πολλές πράξεις για τον υπολογισμό των παραμέτρων και την βέλτιστη προσαρμογή των παραμέτρων του ελεγκτή. Οι πράξεις αυτές εκτελούνται, κατά την διάρκεια λειτουργίας από υπολογιστή και επομένως

10 απαιτείται η γνώση πληροφορικού ελέγχου. 3.2 Συμπερασματικός Έλεγχος (Inferential Control) Συχνά η ελεγχόμενη έξοδος της μονάδας επεξεργασίας δεν μπορεί να μετρηθεί απ' ευθείας. Επομένως δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έλεγχο με ανάδραση ή άλλη μέθοδο που χρησιμοποιεί απ' ευθείας μετρήσεις της ελεγχόμενης μεταβλητής. Αν οι διαταραχές που προκαλούν τα προβλήματα στον έλεγχο μπορούν να μετρηθούν και ένα ανεκτό μοντέλο της διεργασίας υπάρχει, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έλεγχο με προσωτροφοδότηση (feedforward control) ώστε να διατηρηθεί η έξοδος στην επιθυμητή τιμή. Τι συμβαίνει όμως αν οι διαταραχές δεν είναι δυνατόν να ανιχνευθούν; Στην περίπτωση αυτή καμιά από τις μεθόδους που γνωρίσαμε, μέχρι στιγμής, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον έλεγχο διεργασίας όταν υπάρχει αδυναμία μέτρησης της ενώ ταυτόχρονα υπάρχει αδυναμία ανίχνευσης των διαταραχών. Η λύση λοιπόν στο πρόβλημα αυτό είναι ο συμπερασματικός έλεγχος που χρησιμοποιεί μια βοηθητική δευτερεύουσα μέτρηση και στη συνέχεια με αναλυτικό τρόπο υπολογίζεται η κύρια και η άγνωστη μεταβλητή στην έξοδο της διεργασίας. Στο Σχ.4.6 (α) δίδεται το διάγραμμα της διεργασίας όπου y είναι η μη μετρούμενη μεταβλητή εξόδου, και μια δεύτερη έξοδος z που ονομάζεται βοηθητική και είναι δυνατόν να μετρηθεί. Η ρυθμιζόμενη μεταβλητή m και η διαταραχή d επιδρούν και στις δύο εξόδους. Επίσης θεωρούμε πως δεν υπάρχει δυνατότητα μέτρησης της d. Υποθέτουμε επίσης πως είναι γνωστές οι συναρτήσεις μεταφοράς. Οπότε από το Σχ.4.6 (α) έχουμε: y = G p1 m + G d1 d (1) z = G p2 m + G d2 d (2) Από τη (2) βρίσκουμε : d = 1 z G p2 m (3) G d 2 G d 2 Στη συνέχεια αντικαθιστώντας στην (1) βρίσκουμε : y = [G p1 G d 1 G d2 G p2 ]m + G d 1 G d2 z Η εξίσωση (4) δίδει τον απαιτούμενο εκτιμητή (estimator) που συσχετίζει την άγνωστη έξοδο y με τις γνωστές μεταβλητές m και z που μπορούν να μετρηθούν. Στο διάγραμμα του Σχ.4.6 (β) δίδεται το νέο σύστημα με συμπερασματικό έλεγχο.

11 Διεργασία Σχ.4.6 (α) Διεργασία χωρίς συμπερασματικό έλεγχο, (β) Σύστημα Συμπερασματικού Ελέγχου Η εκτιμούμενη τιμή της άγνωστης εξόδου παίζει τον ίδιο ρόλο όπως μια γνωστή έξοδος δηλαδή συγκρίνεται με την επιθυμητή τιμή (set point) και η διαφορά τους (σφάλμα) είναι το σήμα m του επενεργητή (ρυθμιζόμενο ή επεξεργασμένο σήμα) για τον ελεγκτή. Παρατηρήσεις: 1. Η επιτυχία τις παραπάνω μεθόδου ελέγχου στηρίζεται στο ότι υπάρχει ένας καλός εκτιμητής (δηλαδή πόσο καλά γνωρίζουμε τη διεργασία) και κατά πόσο γνωστό είναι τα G p1, G p2, G d1, G d2. Συνήθως όμως οι συναρτήσεις μεταφοράς βρίσκονται με εμπειρικό τρόπο έτσι η ποιότητα του συμπερασματικού ελέγχου εξαρτάται στο κατά πόσο καλά γνωρίζουμε την διεργασία (Δηλαδή, τις συναρτήσεις μεταφοράς).

12 2. Ο συμπερασματικός (Inferential) έλεγχος χρησιμοποιείται σε χημικούς αντιδραστήρες, σωλήνες αποστάξεως και άλλες λειτουργίες μεταφοράς μάζας όπως στεγνωτήρες και απορροφητήρες θερμοκρασία είναι η πιο γνωστή βοηθητική (δευτερεύουσα) μέτρηση που χρησιμοποιείται για να συμπεράνουμε την σύνθεση της άγνωστης εξόδου. Παρακάτω δίδεται ένα παράδειγμα συμπερασματικού ελέγχου Παράδειγμα σωλήνα αποστάξεως Στο σωλήνα υπάρχουν 16 δίσκοι για το διαχωρισμό μίγματος προπανίου-βουτανίου σε δύο προϊόντα. Η τροφοδοτούμενη σύνθεση (μίγμα) είναι η άγνωστη διαταραχή και ο αντικειμενικός στόχος αυτής, είναι να διατηρήσει την μοριακή σύνθεση του πάνω προϊόντος (top) με 95% ποσοστό σε προπάνιο. Η αναλογία αναρροής (reflux ratio) είναι η επεξεργαζόμενη (ρυθμιζόμενη) μεταβλητή. Επειδή τα d και y είναι άγνωστα χρησιμοποιείται συμπερασματικός έλεγχος με δευτερεύουσα μέτρηση την θερμοκρασία z του δίσκου στο πάνω μέρος. Το μπλοκ διάγραμμα του σωλήνα αποστάξεως δίνεται στο Σχ.1.9 ενώ στο Σχ.4.7 (α) το μπλοκ διάγραμμα του σωλήνα αποστάξεως για το παράδειγμα. Παρατηρούμε ότι η διεργασία έχει δύο εισόδους και δύο εξόδους : Είσοδοι: τροφοδοσία μίγματος (διαταραχή), αναλογία αναρροής (ρυθμιζόμενη). Έξοδοι: Μίγμα προπανίου στον πάνω δίσκο (Άγνωστη μεταβλητή), θερμοκρασία πρώτου δίσκου (βοηθητική μέτρηση). Οι συναρτήσεις μεταφοράς βρίσκονται, είτε από τις μαθηματικές εξισώσεις είτε από τις καμπύλες απόκρισης με γραφικό τρόπο που είναι πιο απλός. Έχουμε τις συναρτήσεις μεταφοράς του Σχ.4.7 (α) και τις παρακάτω σχέσεις εισόδου-εξόδου. y(s) = 0,90e 2s 70s+1 d(s) + 1,20e s 30s+1 m(s) z(s) = 0,20e 2s 1,0e s d(s) + 60s s + 1 m(s) από τις εξισώσεις (3) και (4) βρίσκουμε την εκτιμούμενη τιμή y y = [ 1,2e s 30s + 1 4,5(60 + 1) 60s + 1 ]m (s) + 4,5 (70s + 1)(20s + 1) 70s + 1 z Στο Σχ.4.7 (β) δίνεται το μπλοκ διάγραμμα συμπερασματικού ελέγχου.

13 (α) Σχ.4.7 (α) Διάγραμμα διεργασίας σωλήνα αποστάξεως, (β) Διάγραμμα Συστήματος Ελέγχου με συμπερασματικού έλεγχο. Παρατηρήσεις: 1. Η θερμοκρασία του πάνω δίσκου επιλέχθηκε αυθόρμητα για βοηθητική μέτρηση διότι ανταποκρίνεται καλύτερα στις συνθήκες του πάνω προϊόντος. 2. Αν στόχος ήταν να ελεγχθεί η καθαρότητα του προϊόντος στο κάτω μέρος του σωλήνα τότε η θερμοκρασία στον κάτω δίσκο θα είχε επιλεγεί.

14 3. Η αποτελεσματικότητα του συμπερασματικού ελέγχου εξαρτάται από την ευαισθησία του εκτιμητή (estimator). Επομένως, η μέθοδος προσαρμοστικού ελέγχου, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την βελτίωση του εκτιμητή. Στο Σχ.4.8 δίνεται το μικτό διάγραμμα προσαρμοστικού και συμπερασματικού ελέγχου που χρησιμοποιείται. Σχ.4.8 Προσαρμοστικός και συμπερασματικός έλεγχος σωλήνα αποστάξεως