ΜΕΛΕΤΗ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΔΕΚΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΜΕΝΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ VisSim/Comm

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΔΕΚΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΜΕΝΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ VisSim/Comm ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Φώτιος Α. Σταύρου Επιβλέπων Καθηγητής: Γεώργιος Κ. Καραγιαννίδης Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2008

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή έχει ως σκοπό τη μελέτη ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων με δέκτες διαφορισμού και προσομοίωση με χρήση του εξειδικευμένου λογισμικού σχεδίασης VisSim/Comm. Αρχικά μελετήθηκε σε θεωρητικό επίπεδο η συμπεριφορά των διαφόρων τεχνικών διαφόρισης (diversity techniques) με έμφαση στη μελέτη του συνδυασμού ίσου λόγου (Equal Gain Combining) και του συνδυασμού μεγίστου λόγου (Maximal Ratio Combining) αφού οι δύο αυτές τεχνικές - θα βοηθούσαν στην κατανόηση της τεχνικής διαφόρισης που επιδιώχθηκε να σχεδιαστεί στην παρούσα διπλωματική εργασία, το συνδυασμό τυφλού - λόγου (Blind Ratio Combining). Μετά τη θεωρητική κατανόηση του προβλήματος, η προσπάθεια επεκτάθηκε στην κατανόηση του λογισμικού σχεδίασης που χρησιμοποιήθηκε, του VisSim/Comm. Με αφετηρία ένα απλό τηλεπικοινωνιακό σύστημα και με βάση τα παραδείγματα και τις οδηγίες του προγράμματος σχεδιάστηκαν δέκτες πολλαπλών καναλιών με χρήση των τεχνικών διαφόρισης EGC και MRC. Τέλος, σχεδιάστηκε βήμα προς βήμα ο συνδυασμός «τυφλού» λόγου (BRC) σε δέκτες πολλαπλών καναλιών. Ιδιαίτερη σημασία κατά τη διάρκεια της σχεδίασης του προτεινόμενου δέκτη δόθηκε στην επαλήθευση των αποτελεσμάτων όπως αυτά εξάγονταν από τη θεωρητική συμπεριφορά των αποτελεσμάτων με βάση τη γλώσσα προγραμματισμού ΜATLAB. Μετά την υλοποίηση του δέκτη στο λογισμικο σχεδίασης VisSim/Comm μελετήθηκε η συμπεριφορά του συστήματος για διάφορες συνθήκες και παραμέτρους ώστε να παρατηρηθεί η συμπεριφορά του δέκτη μου σε ποικίλα περιβάλλοντα. Η σχεδίαση δεκτών πολλαπλών καναλιών με την συγκεκριμένη τεχνική διαφόρισης στο εξειδικευμένο λογισμικό σχεδίασης VisSim/Comm αναπτύχθηκε με σκοπό να αποδειχθεί η λειτουργικότητα και η αξιοπιστία νέων τεχνικών διαφόρισης σε πραγματικά τηλεπικοινωνιακά συστήματα τα οποία είναι δυνατόν να αντικαταστήσουν αποτελεσματικά δαπανηρές ηλεκτρονικές διατάξεις. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 1

3 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 2

4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Αισθάνομαι την ανάγκη να ευχαριστήσω θερμά: Τον κ. Γεώργιο Κ. Καραγιαννίδη, Επίκουρο Καθηγητή του Τμήματος Hλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών για την ανάθεση του θέματος, την καθοδήγηση και την αμέριστη συμπαράσταση σε όλες τις φάσεις εκπόνησης της διπλωματικής μου εργασίας. Τον Ηλεκτρολόγο Μηχανικό Αθανάσιο Σ. Λιούμπα για την ανεκτίμητη βοήθειά του στην εκπόνηση και την τελική παρουσίαση της διπλωματικής μου εργασίας. Τον πατέρα μου Αντρέα και τη μητέρα μου Ρέα για την υποστήριξη που μου παρείχαν καθ όλη την διάρκεια της μέχρι τώρα ακαδημαϊκής μου μόρφωσης. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 3

5 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 4

6 Περιεχόμενα Εισαγωγή...11 Κεφάλαιο 1-Το Ασύρματο Κανάλι Εισαγωγή Διαλείψεις Διαλείψεις Μεγάλης Κλίμακας (Large-Scale Fading) Διαλείψεις Μικρής Κλίμακας (Small-Scale Fading) Επίπεδες Διαλείψεις (Frequency-Flat Fading) Διαλείψεις Επιλεκτικές ως προς τη Συχνότητα (Frequency-Selective Fading) Γρήγορες Διαλείψεις (Fast Fading) Αργές Διαλείψεις (Slow Fading) Στατιστικά Μοντέλα Διαλείψεων Διαλείψεις Rayleigh Διαλείψεις Nakagami-q (Hoyt) Διαλείψεις Nakagami-n (Rice) Διαλείψεις Nakagami-m...23 Κεφάλαιο 2-Τεχνικές Διαφορικής Λήψης Εισαγωγή Συνδυασμός Μεγίστου Λόγου (Maximal Ratio Combining-MRC) Σύμφωνος Συνδυασμός Ίσης Απολαβής ή Ίσου Κέρδους (Coherent Equal Gain Combining-Coherent EGC) Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining-BRC)...30 Κεφάλαιο 3-Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου(Blind Ratio Combining-BRC) Εισαγωγή Μοντέλο Συστήματος Δέκτες BRC με Χαμηλή Πολυπλοκότητα Εκθετική Κατανομή Καθυστέρησης Ισχύος (Exponential PDP) Διαλείψεις Rayleigh Διαλείψεις Nakagami-m Παράγοντας Εξασθένησης (Decay Factor) Μέση Τιμή Πιθανότητας Σφάλματος (Average Symbol Error Probability-ASEP) Ελαχιστοποίηση του ASEP/Μεγιστοποίηση του ASNR Βέλτιστη (Optimum) και κατά προσέγγιση (Approximation) εκτίμηση των Βαρών σε δέκτη BRC Χρήση της μέσης σηματοθορυβικής σχέσης ως βάρη στον BRC Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 5

7 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 4-Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Εισαγωγή Ανάλυση των κυριοτέρων block που χρησιμοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια των Προσομοιώσεων Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη Συνδυασμού Ίσης Απολαβής (Egual Gain Combining-EGC) Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δύο κανάλια ( L = 2 ) σε δέκτη σύμφωνου Συνδυασμού Ίσης Απολαβής (Coherent EGC) Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με τρία κανάλια ( L = 3) σε δέκτη σύμφωνου συνδυασμού Ίσης Απολαβής (Coherent EGC) Σχεδιασμός με τρία κανάλια ( L = 3) όταν η μέση τιμή του λόγου του σήματος προς θόρυβο (ASNR) στο κανάλι, υπακούει στο προφίλ εκθετικής ισχύος (Exponential PDP) Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη Συνδυασμού Μεγίστου Λόγου (Maximal Ratio Combining-MRC) Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δύο κανάλια ( L = 2 ) και δέκτη Συνδυασμού Μεγίστου Λόγου (Maximal Ratio Combining-MRC) Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με τρία κανάλια ( L = 3) και δέκτη Συνδυασμού Μεγίστου Λόγου (Maximal Ratio Combining-MRC) Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη Συνδυασμού «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining-BRC) Σχεδιασμός με πέντε κανάλια ( L = 5) όταν η ASNR του εκάστοτε καναλιού αλλάζει εκθετικά και η φάση του σήματος είναι γνωστή στο δέκτη Σχεδιασμός με πέντε κανάλια ( L = 5) με τα ASNR του καναλιού να προσδιορίζονται παίρνοντας τη μέση τιμή του πλάτους των εκπεμπόμενων σημάτων και η φάση του σήματος γίνεται γνωστή στέλνοντας πιλοτικά bits Σχεδιασμός με πέντε κανάλια ( L = 5) και εκθετικό προφίλ καθυστέρησης ισχύος με τη φάση του σήματος να γίνεται γνωστή στέλνοντας πιλοτικά bits Σχεδιασμός ενός δέκτη BRC με πέντε κανάλια ( L = 5).Απόδειξη της ορθότητας του συστήματος με τη μέτρηση των επί μέρους βαρών στο δέκτη BRC...75 Κεφάλαιο 5- Σύγκριση Αποτελεσμάτων Συμπεράσματα Εισαγωγή Επαλήθευση της ορθότητας των αποτελεσμάτων στα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες EGC και MRC Σύγκριση αποτελεσμάτων σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες EGC Σύγκριση αποτελεσμάτων σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες MRC Επαλήθευση της ορθότητας των αποτελεσμάτων στα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτη BRC- Σύγκριση επιδόσεων με δέκτη διαφορετικής εκτίμησης της φάσης- Συμπεράσματα Σύγκριση αποτελεσμάτων σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες BRC Σύγκριση των επιδόσεων σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες BRC όταν η φάση εκτιμάται ιδανικά αλλά και όταν δεν Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 6

8 Περιεχόμενα εκτιμάται ιδανικα στο δέκτη Συμπεράσματα για τους πολυκαναλικούς δέκτες BRC Χρησιμότητα του λογισμικού σχεδίασης VisSim/Comm στην επίτευξη της σχεδίασης των ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων...89 Αναφορές...91 Παράρτημα...93 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 7

9 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 8

10 ABSTRACT We present an optimum diversity receiver, called Blind Ratio Combining (BRC) which minimizes the average. Symbol Error Probability or maximizes the average output signal-to-noise ratio, whereas the channels time delays and the random phases are known, while the fading amplitudes are unknown. In contrast to previous works, where efforts were made to find a posteriori probabilities at the receiver, the BRC simply calculates the optimum weights, which depend on the channel s statistics, avoiding continuous channel estimation and thus it significantly reduces the system s complexity. In nonidentical multipath fading channels with power delay profile (PDP), the BRC receiver performs between Maximal Ratio Combining (MRC) and Equal Gain Combining (EGC) and attains to keep its performance comparable - and in some cases superior- to that of Generalized Selection Combining (GSC), while for large values of the decay factor it approaches MRC. Moreover, in the important practical case of exponential PDP- common in RAKE receivers modeling and adopted for the UMTS spatial channel modeling by the ETSI- 3GPP- the optimum weights can be accurately approximated by simple elementary functions. Furthermore, it is proved that the utilization of these weights ensures an error performance improvement over EGC for arbitrary PDPs. The proposed BRC receiver can be efficiently applied in wireless wideband communication systems, where a large number of diversity branches exists, due to the strong multipath effects. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 9

11 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 10

12 Εισαγωγή Είναι γενικά κοινώς αποδεκτό ότι κατά τη διάρκεια τη τελευταίας 20ετίας η ανάπτυξη των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων υπήρξε πρωτοφανής. Τηλεπικοινωνιακά συστήματα σχεδιάζονται και κατασκευάζονται έχοντας σαν πρώτιστο στόχο να μεταφέρουν πληροφορία από μια γεωγραφική θέση σε μια άλλη. Η πληροφορία αυτή μεταφέρεται προς τη ζητούμενη γεωγραφική θέση με τη βοήθεια των τηλεπικοινωνιακών καναλιών. Με τον όρο τηλεπικοινωνιακά κανάλια εννοούμε κάθε είδους μέσο, υλικό ή άϋλο, υπό τη προϋπόθεση ότι αυτό έχει τη δυνατότητα να μεταφέρει όπως πρέπει την πληροφορία. Συνηθισμένα τηλεπικοινωνιακά κανάλια είναι ο ελεύθερος χώρος, ο οποίος χρησιμοποιείται σαν κανάλι για το σύστημά μας όταν έχουμε να κάνουμε με ασύρματες τηλεπικοινωνίες, τα καλώδια, δηλαδή οι γραμμές μεταφοράς -φτιαγμένες από χαλκό- μέσα από τις οποίες μπορεί να οδεύσει με ελεγχόμενο τρόπο το ηλεκτρομαγνητικό κύμα και τέλος οι οπτικές ίνες που εξασφαλίζουν τόσο την ελεγχόμενη διάδοση όσο και την ατρωσία όσον αφορά τη διάδοση του κύματος σε σχέση με τις ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές. Έχουμε λοιπόν να κάνουμε με τηλεπικοινωνιακά συστήματα τα οποία μεταφέρουν την πληροφορία είτε ενσύρματα είτε ασύρματα. Παρά την εξαιρετική ποιότητα επικοινωνίας που προσφέρουν οι ενσύρματες τηλεπικοινωνίες τα τελευταία χρόνια υπάρχει μεγάλη έξαρση στις ασύρματες εφαρμογές των τηλεπικοινωνιακών διατάξεων που τείνουν να πάρουν τη μορφή παγκοσμιότητας. Οι λόγοι για την ολοένα αυξανόμενη τάση ασυρματοποίησης των τηλεπικοινωνιακών εφαρμογών οφείλεται στην ανάγκη μείωσης του κόστους μεταφοράς της πληροφορίας, στην προσπάθεια ελαχιστοποίησης σε παγκόσμιο επίπεδο της φυσικής μετακίνησης προσώπων, πρώτιστα για εφαρμογές όπως είναι οι επαγγελματικές συναντήσειςκαι τέλος, στη δυσκολία τόσο τη γεωγραφική όσο και τη κατασκευαστική, υλοποίησης σταθερών ζεύξεων μεταξύ απομακρυσμένων ή και δύσβατων περιοχών του πλανήτη. Αυτοί λοιπόν οι λόγοι οδήγησαν στη ραγδαία ανάπτυξη των ασύρματων επικοινωνιών καθιστώντας τες ουσιαστικά αναντικατάστατες σε οποιαδήποτε ζεύξη απαιτεί κινητικότητα. Οι συχνότητες που χρησιμοποιούν τα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα κυμαίνονται από μερικές δεκάδες κηz εως και μερικές δεκάδες GHz. Φυσικά στα σύγχρονα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα το φάσμα συχνοτήτων που χρησιμοποιείται αρχίζει από μερικές εκατοντάδες ΜΗz εως μερικα GHz. Τρανά παραδείγματα αποτελούν η κινητή τηλεφωνία (GSM,UMTS) αλλά και οι δορυφορικές επικοινωνίες. Σε αυτές λοιπόν τις συχνότητες βρίσκουμε σήμερα να εφαρμόζονται οι ασύρματες ζεύξεις. Πλεονεκτήματα σε αυτές τις συχνότητες μπορούμε να πούμε πως είναι οι μικρές σε μέγεθος κεραίες που απαιτούνται (της τάξης εκατοστών) και το μεγαλύτερο εύρος ζώνης που σου δίνουν τη δυνατότητα για να χρησιμοποιήσεις. Κύριο μειονέκτημα μπορούμε να θεωρήσουμε την σημαντική εξασθένιση που Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 11

13 Εισαγωγή υφίσταται το σήμα κατά μήκος της διαδρομής από την κεραία εκπομπού στην κεραία του δέκτη. Όπως γίνεται αντιληπτό η σχεδίαση και η υλοποίηση ενός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος πρέπει να χαρακτηρίζει με μεγάλη ακρίβεια το κανάλι διάδοσης, τον ελεύθερο χώρο μέσω του οποίου διαδίδεται το σήμα. Τα χαρακτηριστικά του καναλιού διάδοσης διαφέρουν ανάλογα με το φυσικό περιβάλλον και γι αυτό ο χαρακτηρισμός ενός καναλιού διάδοσης καθορίζεται με βάση τη δυνατότητα μιας προκαθορισμένης τεχνικής εκπομπής ή λήψης σε ένα δεδομένο φυσικό περιβάλλον. Γνωρίζοντας τον ακριβή χαρακτηρισμό του φυσικού καναλιού, τις βασικές παραμέτρους και το μαθηματικό μοντέλο που το περιγράφει, μπορεί να γίνει επιλογή του βέλτιστου ρυθμού μετάδοσης και να προβλεφθεί η ποιότητα της επικοινωνίας. Έχουμε λοιπόν διάφορα μοντέλα που περιγράφουν μια ασύρματη ζεύξη με βάση τα πιο πάνω χαρακτηριστικά. Αναλογα τώρα με το περιβάλλον που λειτουργεί ένα ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα όπως είναι φυσιολογικό, το ηλεκτρομαγνητικό κύμα, το σήμα δηλαδή, φτάνει στο δέκτη διαμέσου πολλών διαδρομών. Αυτές οι πολλαπλές διαδρομές που είναι δυνατόν να ακολουθήσει το σήμα μας μέχρι να φτάσει από τον εκπομπό στο δέκτη δημιουργούν μικρής κλίμακας διακυμάνσεις στη στάθμη ισχύος του σήματος, ένα φαινόμενο που περιγράφεται με τον όρο διαλείψεις (fading). Το αποτέλεσμα αυτού του φαινομένου είναι η ποιότητα της επικοινωνίας να υποβαθμίζεται ανάλογα με το πόσο έντονα λαμβάνει χώρα στο κανάλι μας το φαινόμενο. Οι διαλείψεις περιγράφονται απο στατιστικά μοντέλα όπως είναι το μοντέλο Raleigh ή Rice. Παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη για τη μελέτη των επιδόσεων αυτών των συστημάτων, είναι το πλήθος των χρησιμοποιούμενων κεραιών λήψης και εκπομπής και η συσχέτιση μεταξύ των καναλιών διαλείψεων. Για την αντιμετώπιση του φαινομένου των διαλείψεων σε ένα ασύρματο τηλεπικοινωνιακό κανάλι εφαρμόζεται η τεχνική του διαφορισμού (diversity). Έτσι με την κατάλληλη αξιοποίηση των πολλαπλών αντιγράφων του σήματος εκπομπής στο δέκτη έχουμε πολύ καλές επιδόσεις ακόμη κι όταν το σήμα μας έχει υποστεί μεγάλη εξασθένιση. Η τεχνική του διαφορισμού βασιζεται στο γεγονός πως η πιθανότητα όλα τα λαμβανόμενα αντίγραφα να έχουν χαμηλή στάθμη ισχύος είναι πολύ μικρή. Εκμεταλλευόμενοι λοιπόν το γεγονός ότι ένα τουλάχιστον αντίγραφο θα είναι ισχυρό, υιοθετούμε κανόνες επιλογής με βάση τους οποίους επιλέγουμε το βέλτιστο αντίγραφο του λαμβανόμενου σήματος. Οι γνωστές τεχνικές διαφορισμού έχουν μελετηθεί εκτενώς από την eπιστημονική κοινότητα για διάφορα στατιστικά μοντέλα διαλείψεων (π.χ. Raleigh, Rice). Στη συγκεκριμένη περίπτωση μελετάται η χρήση ενός πρωτότυπου τρόπου διαφόρισης μέσω ενός εξειδικευμένου λογισμικού σχεδίασης με στόχο να αποδειχθεί η λειτουργικότητα του ασυρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος σε πραγματικό περιβάλλον. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 12

14 Κεφάλαιο 1 To Ασύρματο Κανάλι 1.1 Εισαγωγή Το ασύρματο κανάλι είναι το βασικό μέρος ενός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Ο ρόλος του είναι καθοριστικός στο σχεδιασμό και τον ορθό χαρακτηρισμό ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος από πλευράς επιδόσεως. Ως γνωστό, το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό κανάλι είναι ο ελεύθερος χώρος με τις όποιες ιδιότητες τον αφορούν. Μέσω λοιπόν του ελεύθερου χώρου διαδίδεται το ηλεκτρομαγνητικό κύμα μεταφέροντας την πληροφορία που μας ενδιαφέρει. Η μεταφορά του κύματος όμως μέσω ελευθέρου χώρου μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους είτε με οπτική επαφή (Line-Of-Sight) είτε χωρίς οπτική επαφή μέσω εμποδίων διαφόρων σχημάτων όπως κτιρίων, βουνών, σπιτιών κλπ. Επομένως το ηλεκτρομαγνητικό κύμα ακολουθεί διαφορετικές διαδρομές διαφορετικού μήκους στη μετάδοσή του από τον πομπό στο δέκτη. Αυτό το τελευταία καλείται φαινόμενο των πολλαπλών διοδεύσεων (multipath). Σχήμα 1.1: Το φαινόμενο της πολλαπλής διόδευσης Υπάρχουν πολλοί παράγοντες τους οποίους πρέπει να λάβουμε υπόψη κατά τη διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος μέσω ενός ασύρματου καναλιού. Αυτοί οι παράγοντες αποτελούν και χαρακτηριστικά συγχρόνως τα οποία βοηθούν ώστε να σχεδιαστεί όσο το δυνατό αρτιότερα το όλο ασύρματο τηλεπικοινωνιακό κανάλι. Τέτοιοι παράγοντες είναι τα κυρια χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος μεταξύ του πομπού και του δέκτη, ο καιρός που επικρατεί, τυχόν εμπόδια που μπορεί να παρεμβάλλονται μεταξύ των δύο κεραιών και γενικά οτιδήποτε μπορεί να θεωρηθεί ότι επηρεάζει το όλο σύστημα από τη στιγμή που το κύμα θα εκπεμφθεί από την κεραία εκπομπής. Όλα λοιπόν αυτά μέσω χρόνιας μελέτης και πειραμάτων έγινε εφικτό να επεξηγηθούν μέσω κάποιων μαθηματικών μοντέλων που καταφέρνουν να ερμηνεύσουν τη συμεριφορά κατά τη διάδοση του κύματος. Έτσι ο σχεδιασμός και η υλοποίηση όσον το δυνατό πιο βελτιωμένων ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων καθώς και η ραδιοκάλυψη μιας περιοχής κατέστησαν εφικτά και ταχύτατα αναπτυσσόμενα. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 13

15 Το Ασύρματο Κανάλι Το σημαντικότερο χαρακτηριστικό ενός ασύρματου καναλιού είναι ο τρόπος με τον οποίο διαδίδεται το ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Έτσι μπορεί να υπάρχει η ζεύξη οπτικής επαφής (Line-Of-Sight) οπόταν η διάδοση είναι σχετικά απλή ή μπορεί να μην υφίσταται οπτική επαφή και να παρεμβάλλονται εμπόδια κατά τη διάδοση του κύματος. Σε μια τέτοια περίπτωση έχουμε κάποια φαινόμενα που επεξηγούν το πρόβλημα που παρουσιάζεται λόγω της μή οπτικής επαφής μεταξύ πομπού και δέκτη. Αυτά τα φαινόμενα είναι η ανάκλαση, η περίθλαση και η σκέδαση. Ανάκλαση είναι το φαινόμενο το οποίο παρουσιάζεται όταν ένα διαδιδόμενο ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει σε εμπόδιο με διαστάσεις πολύ μεγαλύτερες σε σχέση με το μήκος κύματός του. Περίθλαση είναι το φαινόμενο το οποίο παρουσιάζεται όταν στη διαδρομή παρεμβάλλεται αδιαπέραστο εμπόδιο. Τέλος, σκέδαση παρουσιάζεται αν έχουμε άτακτη αναδιανομή ακτινοβολίας μετά την πρόσπτωσή της σε υλικό εμπόδιο. Σχήμα 1.2: Ανάκλαση (R), περίθλαση (D), σκέδαση (S) 1.2 Διαλείψεις Η διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε περιβάλλοντα κινητών επικοινωνιών χαρακτηρίζεται από τρία επί μέρους φαινόμενα: τις απώλειες διαδρομής (path loss), τη σκίαση (shadowing) και τις διαλείψεις πολλαπλών διαδρομών (multipath fading). Όπως έχει προαναφερθεί,το κύμα κατά τη διάδοση του κατά μήκος του ασύρματου καναλιού είναι δύνατόν να ακολουθήσει διαδρομές διαφορετικού μήκους στη μετάδοσή του από τον πομπό στο δέκτη, υπόκειται δηλαδή στο φαινόμενο των πολλαπλών διοδεύσεων (multipath). Αυτό το φαινόμενο είναι η αιτία ώστε το σήμα που λαμβάνεται στην είσοδο του δέκτη να υφίσταται κατά τη διαδρομή του στο μέσο, μεταβολές εύρους και φάσης συναρτήσει του χρόνου κατά τρόπο τυχαίο. Οι μεταβολές αυτές και ειδικότερα εκείνες του πλάτους, αποτελούν τις λεγόμενες διαλείψεις (fading) και εκφράζονται σε ντεσιμπέλ (db) ως προς τη θεωρητική στάθμη του σήματος στον ελεύθερο χώρο. Οι διαλείψεις (fading) ανάλογα με κάποια χαρακτηριστικά και φαινόμενα που τις χαρακτηρίζουν χωρίζονται σε κατηγορίες κάποιες από τις οποίες και θα αναλυθούν στη συνέχεια. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 14

16 Το Ασύρματο Κανάλι Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας (Large-Scale Fading) Οι διαλείψεις μεγάλης κλίμακας είναι οι απώλειες τις οποίες προσπαθούν να υπολογίσουν τα μοντέλα διάδοσης. Εξαρτώνται κυρίως από την απόσταση μεταξύ πομπού-δέκτη καθότι η συνιστώσα μακροχρόνιων διαλείψεων, ή αλλιώς η τοπική τιμή (local mean) της περιβάλλουσας του σήματος, μειώνεται βαθμιαία καθώς η απόσταση του πομπού με τον δέκτη αυξάνεται. Αυτή η βαθμιαία μείωση, που καλείται απώλειες διαδρομής (path loss), οφείλεται στην επέκταση του μετώπου, την απορρόφηση, και τη διασπορά του κύματος. Επίσης, εξαρτώνται και από το περιβάλλον διάδοσης του κύματος. Εκτός από τη βαθμιαία μείωση, η τοπική μέση τιμή παρουσιάζει μικρές διακυμάνσεις για αποστάσεις δεκάδων μηκών κύματος που οφείλονται σε κατασκευές που είναι μεγάλες σε σχέση με το μήκος κύματος όπως τοίχοι, κτίρια και άλλα. Κάθε αντικείμενο που μπορεί να προκαλέσει φαινόμενα κυματοδήγησης ή σκίασης παρέχει μια πολλαπλασιαστική αλλαγή στη λαμβανόμενη ισχύ. Το φαινόμενο αυτό καλείται σκίαση (shadowing) και εκφράζει το τυχαίο φαινόμενο κατά το οποίο η τοπική μέση τιμή διαφέρει για σημεία που απέχουν την ίδια απόσταση από τον πομπό λόγω του διαφορετικού περιβάλλοντος που μεσολαβεί μεταξύ πομπού και δέκτη. Είναι γνωστές και σαν «απώλειες διάδοσης μεγάλης κλίμακας», «διαλείψεις lognormal» ή «σκίαση» (shadowing) Διαλείψεις μικρής κλίμακας (Small-Scale Fading) Αντίθετα με τις διαλείψεις μεγάλης κλίμακας όπου η συνιστώσα μακροχρόνιων διαλείψεων μειώνεται βαθμιαία σε μια απόσταση αρκετών δεκάδων μηκών κύματος, στις διαλείψεις μικρής κλίμακας έχουμε την απότομη διακύμανση του πλάτους του σήματος σε μικρό χρονικό διάστημα και σε απόσταση της τάξης του μήκους κύματος ώστε να είναι δυνατόν τα φαινόμενα διαλείψεων μεγάλης κλίμακας να μπορούν να αμεληθούν. Μπορεί να έχουμε απώλειες της τάξης των db σε αποστάσεις μικρότερες του μήκους κύματος στις διαλείψεις μικρής κλίμακας. Οι διαλείψεις μικρής κλίμακας προκαλούνται από την υπέρθεση ή την αλληλοακύρωση σημάτων από πολλαπλές διοδεύσεις, από τις ταχύτητες του πομπού ή του δεκτή και από το εύρος φάσματος του εκπεμπόμενου σήματος. Eίναι γνωστές και σαν διαλείψεις πολλαπλής διόδευσης (multipath fading), Διαλείψεις Raleigh ή απλά σαν διαλείψεις (fading). Οι διαλείψεις μικρής κλίμακας μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε 4 διαφορετικούς τύπους διαλείψεων ανάλογα με τα φαινόμενα διαλείψεων που οφείλονται πρώτον, στη διασπορά Doppler η οποία είναι η μέγιστη μετατόπιση Doppler, δηλαδή η μέγιστη μετατόπιση της συχνότητας που παρατηρείται στο λαμβανόμενο σήμα, όταν υπάρχει σχετική κίνηση του δέκτη ως προς τον πομπό και δεύτερο, στη διασπορά καθυστέρησης που είναι η τυπική απόκλιση της κατανομής των χρόνων καθυστέρησης των σημάτων πολλαπλής διόδευσης. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 15

17 Το Ασύρματο Κανάλι Οι 4 αυτοί τύποι διαλείψεων μικρής κλίμακας είναι οι εξής: α) Επίπεδες Διαλείψεις (Flat-Fading) β) Διαλείψεις επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα (Frequency-Selective Fading) γ) Γρήγορες Διαλείψεις (Fast Fading) δ) Αργές Διαλείψεις (Slow Fading) Διαλείψεις μικρής κλίμακας (χρονική διασπορά) Επίπεδες διαλείψεις Διαλείψεις επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα Διαλείψεις μικρής κλίμακας (διασπορά Doppler) Γρήγορες διαλείψεις Αργές διαλείψεις Σχήμα 1.3: Τύποι διαλείψεων μικρής κλίμακας Σχήμα 1.4: Παράδειγμα Μεγάλης Κλίμακας Διαλείψεων (Large-Scale Fading) και Μικρής Κλίμακας Διαλείψεων (Small-Scale Fading) - Ο κάθετος άξονας δείχνει την ισχύ του λαμβανόμενου σήματος (Rx) ενώ ο οριζόντος άξονας παρουσιάζει την απόσταση σε μέτρα κατά την οποία έχουμε τις ανάλογες διακυμάνσεις Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 16

18 Το Ασύρματο Κανάλι Επίπεδες Διαλείψεις ( Frequency-Flat Fading) Οι επίπεδες διαλείψεις οφείλονται στη διασπορά της καθυστέρησης των πολλαπλών διοδεύσεων δηλαδή στη χρονική διασπορά λόγω πολυδιαδρομικής διάδοσης. Αν όλα τα φασματικά χαρακτηριστικά ενός εκπεμπόμενου σήματος επηρεάζονται και παρουσιάζουν την ίδια συμπεριφορά τότε λέμε ότι οι διαλείψεις μας είναι μη επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα (Frequency-Nonselective) ή ισοδύναμα επίπεδες (Frequency-Flat). Αυτό το είδος διαλείψεων συναντάται σε συστήματα στενού εύρους ζώνης (Narrowband Systems), στα οποία το εύρος ζώνης (Bandwidth) του εκπεμπόμενου σήματος είναι αρκετά μικρότερο από το σύμφωνο εύρος ζώνης του καναλιού (Channel s coherence bandwidth). Τα τυπικά κανάλια επίπεδων διαλείψεων προκαλούν βαθιές διαλείψεις και συνεπώς μπορεί να απαιτείται 20 ή 30 db περισσότερη μεταδιδόμενη ισχύ για να διατηρηθεί η αξιόπιστη μετάδοση κατά τη διάρκεια των διαλείψεων. Η μεταβολή των σημάτων γίνεται αρκετά αργά ώστε να μην εισάγονται αλλοιώσεις στο κανάλι. Τα χαρακτηριστικά ενός καναλιού επίπεδων διαλείψεων φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 1.5: Χαρακτηριστικά καναλιού επίπεδων διαλείψεων Διαλείψεις Επιλεκτικές Ως Προς Τη Συχνότητα (Frequency-Selective Fading) Οι επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα διαλείψεις ή διαφορετικά συχνοεπιλεκτικές διαλείψεις οφείλονται και αυτές όπως και οι επίπεδες διαλείψεις στη διασπορά της καθυστέρησης των πολλαπλών διοδεύσεων δηλαδή στη χρονική διασπορά λόγω πολυδιαδρομικής διάδοσης. Δημιουργούνται όταν τα φασματικά χαρακτηριστικά ενός εκπεμπόμενου σήματος επηρεάζονται από διαφορετικού πλάτους κέρδη (Amplitude Gains) και μετατόπιση φάσεως (Phase Shift). Αυτό το είδος διαλείψεων συναντάται σε συστήματα ευρείας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 17

19 Το Ασύρματο Κανάλι ζώνης (Wideband Systems), στα οποία το εύρος ζώνης (Bandwidth) του εκπεμπόμενου σήματος είναι μεγαλύτερο από το σύμφωνο εύρος ζώνης του καναλιού (Channel s coherence bandwidth). Τα κανάλια με διαλείψεις επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα είναι πολύ δύσκολο να μοντελοποιηθούν γιατί πρέπει να μοντελοποιηθεί κάθε σήμα της πολυδιόδευσης και το κανάλι να θεωρηθεί γραμμικό φίλτρο. Επομένως κατασκευάζονται ευρείας ζώνης πολλαπλών διαδρόμων μοντέλα και γίνονται μετρήσεις. Επιπλέον η μεταβολή των σημάτων γίνεται τόσο γρήγορα που το κανάλι εισάγει αλλοιώσεις. Τα χαρακτηριστικά του καναλιού αυτού φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 1.6: Χαρακτηριστικά καναλιού με διαλείψεις επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα Γρήγορες Διαλείψεις ( Fast Fading) Οι γρήγορες διαλείψεις οφείλονται στη διασπορά Doppler η οποία είναι η μέγιστη μετατόπιση Doppler, δηλαδή η μέγιστη μετατόπιση της συχνότητας που παρατηρείται στο λαμβανόμενο σήμα, όταν υπάρχει σχετική κίνηση του δέκτη ως προς τον πομπό. Οι γρήγορες διαλείψεις δημιουργούνται όταν ο χρόνος συμφωνίας του καναλιού (Channel s coherence time Tc) είναι μικρότερος του χρόνου συμβόλου του σήματος (Symbol time duration Ts). Η φασματική διασπορά που παρατηρείται λόγω διασποράς Doppler έχει ώς αποτέλεσμα τη παραμόρφωση του σήματος, δηλαδή την αλλοίωση των συμβόλων. Η παραμόρφωση αυτή αυξάνεται όσο αυξάνεται το φάσμα Doppler σε σχέση με το εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 18

20 Το Ασύρματο Κανάλι Αργές Διαλείψεις (Slow Fading) Οι αργές διαλείψεις όπως και οι γρήγορες που αναλύθηκαν προηγουμένως, οφείλονται στη διασπορά Doppler η οποία είναι η μέγιστη μετατόπιση Doppler, δηλαδή η μέγιστη μετατόπιση της συχνότητας που παρατηρείται στο λαμβανόμενο σήμα όταν υπάρχει σχετική κίνηση του δέκτη ως προς τον πομπό. Αργές διαλείψεις εμφανίζονται όταν ο χρόνος συμφωνίας του καναλιού (Channel s coherence time Tc) είναι μεγαλύτερος του χρόνου συμβόλου του σήματος (Symbol time duration Ts). Η διασπορά Doppler του καναλιού είναι πολύ μικρότερη από το εύρος ζώνης του σήματος βασικής ζώνης. Αποτέλεσμα είναι να μην παρουσιάζονται αξιοσημείωτες παραμορφώσεις του σήματος ενώ αντίστοιχα τα σύμβολα δεν αλλοιώνονται. 1.3 Στατιστικά Μοντέλα Διαλείψεων Η κατανομή των διαλείψεων επιτυγχάνεται στατιστικά με βάση τρεις συναρτήσεις πιθανότητας. Αυτές είναι η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (Probability Density Function-PDF), η Συνάρτηση Αθροιστικής Κατανομής (Cumulative Distribution Function-CDF) και η Ροπό-Γεννήτρια Συνάρτηση (Moment Generating Function-MGF). Παρακάτω καθορίζονται η κάθε μια από αυτές: Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) για τυχαία μεταβλητή Χ: d f ( x) = F( x) (1.1) dx Συνάρτηση Αθροιστικής Κατανομής (CDF) για τυχαία μεταβλητή Χ: F( x) = Pr ob[ X( k) x] (1.2) Ροπο-Γεννήτρια Συνάρτηση (MGF) για τυχαίας μεταβλητής Χ: γ ( ) sx M x = e f( x) dx (1.3) 0 Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιείται μόνο η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) γι αυτό και η ανάλυση που ακολουθεί για τη στατιστική αναπαράσταση των διαφόρων μοντέλων διαλείψεων γίνεται με βάση μόνο αυτή τη συνάρτηση πιθανότητας. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 19

21 Το Ασύρματο Κανάλι Διαλείψεις Rayleigh H κατανομή Rayleigh χρησιμοποιείται συχνά για να μοντελοποιήσει τις διαλείψεις πολυδιόδευσης (multipath fading) σε ζεύξεις χωρίς οπτική επαφή μεταξύ του πομπού και του δέκτη. Σ αυτή την περίπτωση, η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας του πλάτους σήματος α, της i-ιωστής διαδρομής δίνεται από τη σχέση: 2 2α i α i f α ( αi ) = exp, ai 0 (1.4) Ωι Ωi όπου Ω [ 2 i =Εαi ]. Παρακάτω φαίνεται μέσω ενός σχήματος η επίδραση των διαλείψεων κατανομής Rayleigh στο σήμα: Σχήμα 1.8: Επίδραση των διαλείψεων κατανομής Rayleigh στο σήμα - Στον κάθετο άξονα έχουμε την ισχύ του λαμβανόμενου σήματος (Rx) σε db ενώ στον οριζόντιο άξονα είναι ο χρόνος σε δευτερόλεπτα Καθορίζοντας τη στιγμιαία τιμή του λόγου του σήματος προς θόρυβο (Signal to 2 Noise Ratio-SNR) για την i-ωστή διαδρομή γ = i α i E b N0 αλλά και τη μέση τιμή του λόγου σήματος προς θόρυβο (SNR) για την για την i-ωστή διαδρομή γ = i Ω ie b N0, όπου E b =Ισχύς του Σήματος και N 0 =Ισχύς του Θορύβου, καταλήγουμε στη Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας για τη στιγμιαία τιμή του λόγου του σήματος προς θόρυβο γ i που λαμβάνεται από τον τύπο: Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 20

22 Το Ασύρματο Κανάλι 1 γ f ( γ ) = exp( i ), γ 0 (1.5) γ i γ γ i ι ι Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα για την κατανομή Rayleigh με βάση την Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας: Rayleigh PDF Σχήμα 1.9: Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας κατανομής Rayleigh - Ο κάθετος άξονας δείχνει την εξασθένηση με βάση τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του καναλιού ενώ ο οριζόντιος άξονας δείχνει την εξασθένηση του πλάτους του σήματος του καναλιού Διαλείψεις Νakagami-q (Hoyt) Η κατανομή Nakagami-q που είναι γνωστή και ως κατανομή Hoyt δίνεται από τον πάρακάτω τύπο για τη περίπτωση της Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) του πλάτους σήματος α, της i-ιωστής διαδρομής: (1 + q 2 ) a (1 + q 2 ) 2 a 2 (1 q 4 ) a 2 f ( a ) = ι ι exp( i i ) I ( i i ) a ι q Ω 2 0 4q 4q 2 ι ι Ω Ω i i i i, ai 0 (1.6) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 21

23 Το Ασύρματο Κανάλι όπου Ι 0 (). η τροποποιημένη συνάρτηση Bessel πρώτου είδους, Ω [ 2 i =Εαi ] και το q είναι η παράμετρος διαλείψεων Nakagami-q και παίρνει τιμές από 0 q 1. Μέσω i της Συνάρτησης Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) εξάγεται ότι η στιγμιαία τιμή του λόγου σήματος προς θόρυβο (SNR) της i-ιωστής διαδρομής γ i, δίνεται από τη σχέση: (1 + q 2 ) γ (1 + q 2 ) 2 γ (1 q 4 ) γ f ( γ ) = ι ι exp( i ι) I ( i ι), γ i 0 (1.7) γ ι q γ 2 0 4q γ 4q 2 ιι γ i ι i ι όπου γ ι η μέση τιμή του SNR. Αξίζει να σημειωθεί πως η κατανομή Nakagami-q για τιμή q i =0 ισοδυναμεί με μονόπλευρη κατανομή Gauss ενώ για q i =1 ισοδυναμεί με κατανομή Rayleigh Διαλείψεις Νakagami-n (Rice) Η κατανομή Nakagami-n που είναι γνωστή και ως κατανομή Rice δίνεται από τον πάρακάτω τύπο για τη περίπτωση της Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) του πλάτους σήματος α, της i-ιωστής διαδρομής: 2 2 n 2(1 + n ) e i a (1 + n 2 ) a 2 1+ n 2 f ( a ) = i i exp( i i ) I (2 n a i ), a 0 (1.8) a i Ω Ω 0 i i Ω i i i i όπου n i είναι η παράμετρος διαλείψεων Nakagami-n και παίρνει τιμές από 0 ni <. Μέσω της Συνάρτησης Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) εξάγεται ότι η στιγμιαία τιμή του λόγου σήματος προς θόρυβο (SNR) της i-ιωστής διαδρομής γ, δίνεται από τη i σχέση: 2 2 n 2(1 + n ) e i (1 + n 2 ) γ (1 + n 2 ) γ f ( γ ) = i exp( i i) I (2 n i i ), γ 0 (1.9) γ i γ γ 0 i γ i ι ι ι όπου γ ι η μέση τιμή του SNR. Αξίζει να σημειωθεί πως η κατανομή Nakagami-n για τιμή n i =0 ισοδυναμεί με την κατανομή Rayleigh ενώ για n i δεν έχουμε διαλείψεις μιας και το πλάτος σήματος ουσιαστικά είναι σταθερό. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 22

24 Το Ασύρματο Κανάλι Διαλείψεις Νakagami-m Το μοντέλο διαλείψεων Nakagami-m είναι ένα ευπροσάρμοστο μοντέλο γιατί μπορεί να υπολογίσει πλάτη σημάτων που υπόκεινται σε πολύ ισχυρές ή μη διαλείψεις κάτι που δεν μπορεί να γίνει με τις κατανομές Rayleigh ή Rician. Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) του πλάτους σήματος ιωστής διαδρομής δίνεται από τη σχέση: a i της i- m 2m 1 2m ia i m a 2 f ( a ) = i i exp( i i ), a 0 (1.10) a i m i Ω i Ω Γ( m ) i ι i όπου m είναι η παράμετρος διαλείψεων Nakagami-m και παίρνει τιμές από 1 2 m i <. Επίσης το Γ ( m i ) δηλώνει τη κατανομή Γάμμα ενώ mi = Ωi E ( α i Ωi) 0.5. i 2 [ i ] Ω = E a και Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα της Συνάρτησης Πυκνότητας Πιθανότητας της Nakagami-m για Ω =1 και διάφορες τιμές της παραμέτρου m: i Σχήμα 1.10: Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για Nakagami με 1 i Ω = και διάφορες τιμές της παραμέτρου m - Ο κάθετος άξονας δείχνει την Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) ενώ ο οριζόντιος άξονας δείχνει την εξασθένηση του πλάτους του σήματος α στο κανάλι Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 23

25 Το Ασύρματο Κανάλι Εφαρμόζοντας την σχέση (1.1) της Συνάρτησης Πυκνότητας Πιθανότητας αποδεικνύεται ότι η στιγμιαία τιμή του λόγου του σήματος προς θόρυβο (SNR) ανά σύμβολο, γ, της i-ωστής διαδρομής δίνεται από τη σχέση: i m m 1 m iγ i mγ f ( γ ) = i i exp( i i), γ 0 (1.11) γ i m i γ i γ Γ( m ) i i i όπου γ η μέση τιμή του SNR. i Στα αξιοσημείωτα το γεγονός ότι η κατανομή Rayleigh και η μονόπλευρη κατανομή Gauss αποτελούν υποπεριπτώσεις της κατανομής Nakagami-m για m=1 και m=0.5 αντίστοιχα. Επιπλέον, αν το mi τότε το κανάλι διαλείψεων Nakagami-m μετατρέπεται σε ένα απλό κανάλι Λευκού Προσθετικού Γκαουσιανού Θορύβου (Additive White Gaussian Noise-AWGN). Κατανομή Nakagami-m Σχήμα 1.11: Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας κατανομής Nakagami-m Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 24

26 Κεφάλαιο 2 Tεχνικές Διαφορικής Λήψης 2.1 Εισαγωγή Πολλά σύγχρονα αλλά και ανερχόμενα ασύρματα συστήματα επικοινωνίας κάνουν χρήση μέσω κάποιας μορφής των τεχνικών διαφόρισης (diversity) μιας τεχνικής που αποσκοπεί στην καταπολέμηση του φαινομένου των διαλείψεων λόγω των πολλαπλών διαδρομών (multipath) που μπορεί να ακολουθήσει το σήμα. Υπάρχουν τεχνικές διαφορικής εκπομπής μέσω των οποίων επιτυγχάνεται ο σωστός συνδυσμός των σημάτων εκπομπής ώστε στο δέκτη να έχουμε μια αξιόπιστη λήψη για μεγάλο σχετικά χρονικό διάστημα. Υπάρχουν και τεχνικές διαφορικής λήψης που έχουν εφάμιλλο με τις τεχνικές διαφορικής εκπομπής στόχο, τον περιορισμό των διαλείψεων πολυδιόδευσης (multipath fading). Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η περαιτέρω μελέτη κάποιων γνωστών τεχνικών διαφορικής λήψης καθώς και η μελέτη μιας πρωτότυπης τεχνικής διαφορικής λήψης. Η μελέτη των τεχνικών διαφορικής εκπομπής ξεφεύγει από τα πλαίσια αυτής της εργασίας. Η τεχνικές διαφόρισης στο δέκτη μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ανάλογα με τη φύση των διαλείψεων τις οποίες έχουν σκοπό να καταπολεμήσουν και εν τέλει να μετριάσουν όσο το δυνατό περισσότερο. Ακόμα, μπορούν να ταξινομηθούν και με βάση τον συνδυασμό που χρησιμοποιείται στο δέκτη. Υπάρχουν δύο μεγάλες κατηγορίες τεχνικών διαφορικής λήψης, οι «γνήσιες» συνδυαστικές τεχνικές οι οποίες και μας ενδιαφέρουν στη παρούσα εργασία αλλά και οι σχετικά καινούργιες «υβριδικές» συνδυαστικές τεχνικές οι οποίες δεν θα μας απασχολήσουν καθόλου. Στις «γνήσιες» συνδυαστικές τεχνικές έχουμε να κάνουμε με τέσσερις κύριους τύπους συνδυασμένων τεχνικών διαφορικής λήψης που εξαρτώνται: (ι) από τους περιορισμούς στην πολυπλοκότητα του συστήματος επικοινωνίας, (ιι) από την ποσότητα της παρούσας πληροφορίας του καναλιού (Channel State Information-CSI) που είναι διαθέσιμη στο δέκτη. Οι τέσσερις τύποι τεχνικών διαφορικής λήψης είναι οι εξής: Συνδυασμός Μεγίστου-Λόγου (Maximal Ratio Combining-MRC): Όταν δεν έχουμε παρεμβολές η τεχνική αυτή θεωρείται η βέλτιστη δυνατή ανεξαρτήτως των στατιστικών παραμέτρων των διαλείψεων. Το μεγάλο της μειονέκτημα έγκειται στην πολυπλοκότητα που παρουσιάζει καθ ότι το MRC απαιτεί τη γνώση όλων των παραμέτρων του καναλιού διαλείψεων. Εφ όσον είναι απαραίτητη η γνώση του πλάτους διαλείψεων των καναλιών, αφού είναι μια από τις παραμέτρους του καναλιού διαλείψεων, η τεχνική MRC ευνοεί τη χρήση τεχνικών διαμόρφωσης που χρησιμοποιούν άνισα ενεργειακά σύμβολα όπως για παράδειγμα την τεχνική διαμόρφωσης M-QAM (Μary Quadrature Amplitude Modulation) ή άλλες διαμορφώσεις πλάτους/φάσης. Επιπλέον, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 25

27 Τεχνικές Διαφορικής Λήψης μιας και είναι αναγκαία και η φάση του καναλιού πρακτικά είναι δύσκολο να εφαρμοστεί η συγκεκριμένη τεχνική σε διαφορικά σύμφωνη ή και ασύμφωνη φώραση (Detection). Αν εξαχθούν οι υπολογισμοί των φάσεων των καναλιών τότε ένας σχεδιαστής μπορεί κάλλιστα να εφαρμόσει την τεχνική MRC με σύμφωνη φώραση επιτυγχάνοντας καλύτερη απόδοση του συστήματος. Συνδυασμός Ίσης-Απολαβής ή Ίσου-Κέρδους (Equal Gain Combining-EGC): Η τεχνκή αυτή, αν και λιγότερο αποδοτική απο την προηγούμενη τεχνική MRC συχνά αποτελεί μια ελκυστική λύση μιας και δεν απαιτει τη γνώση του πλάτους των διαλείψεων και έτσι τα αποτελέσματα εξάγονται με πολύ λιγότερη πολυπλοκότητα απ οτι εξάγονται στη βέλτιστη τεχνική MRC. Παρ όλα αυτά η τεχνική EGC περιορίζεται στη πράξη σε εφαρμογές που απαιτούν σύμφωνες διαμορφώσεις με ίσα ενεργειακά σύμβολα όπως για παράδειγμα η τεχνική διαμόρφωσης M-PSK (M-ary Phase Shift Keying). Σε πολλές περιπτώσεις ο ακριβής υπολογισμός της φάσης του λαμβανόμενου σήματος δεν είναι δυνατός με αποτέλεσμα να μην μπορει να χρησιμοποιηθεί σύμφωνη φώραση. Σε τέτοιες περιπτώσεις η χρήση άλλου είδους διαμόρφωσης είναι δυνατόν να εκλείψει το πρόβλημα αλλά αυτό είναι αντικείμενο που ξεφεύγει της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Συνδυασμός Επιλογής (Selection Combining): Η τεχνική SC αν και λιγότερο αποδοτική σε σχέση με τις άλλες δύο τεχνικές που ειπώθηκαν, την τεχνική MRC και EGC είναι σαφώς λιγότερης πολυπλοκότητας σε σχέση με τις δύο προαναφερθείσες τεχνικές κι αυτό γιατί δεν απαιτεί τη γνώση όλων ή μερικών παραμέτρων του καναλιού διαλείψεων όπως για παράδειγμα το πλάτος των διαλείψεων ή τη φάση. Αντίθετα η τεχνική αυτή επεξεργάζεται μονάχα ένα κλάδο από τους κλάδους διαφόρισης. Στη συμβατική του μορφή η τεχνική SC επιλέγει για επεξεργασία τον κλάδο που έχει το υψηλότερο λόγο του σήματος προς το θόρυβο (SNR). Επιπλέον, εφ όσον η έξοδος του συνδυαστή SC είναι ίση με το σήμα μόνο ενός από τους κλάδους διαφόρισης το σύμφωνο άθροισμα των σημάτων των ξεχωριστών κλάδων δεν απαιτείται. Οπόταν, η τεχνική SC μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με διαφορικά σύμφωνες και ασύμφωνες τεχνικές διαμόρφωσης μιας και δεν χρειάζεται η γνώση της φάσης σε κάθε κλάδο του καναλιού όπως στις περιπτώσεις που εφαρμόζονται οι τεχνικές MRC και EGC. Συνδυασμός Εναλλαγής (Switched Combining): Η τεχνική αυτή χρησιμοποιείται για περιπτώσεις αδιάκοπης μετάδοσης, όπως στη περίπτωση των συστημάτων Πολλαπλής Προσπέλασης με Διαίρεση στη Συχνότητα (Frequency Division Multiple Access-FDMA). Η τεχνική αυτή στη συμβατική της μορφή ίσως να είναι μη πρακτική καθ ότι προϋποθέτει την ταυτόχρονη παρακολούθηση όλων των κλάδων διαφόρισης. Γι αυτό στις περισσότερες περιπτώσεις προτιμάται η χρήση της τεχνικής SC σαν τεχνική συνδυασμού εναλλαγής με τον δέκτη να διαλέγει ένα κλάδο μέχρι ο λόγος σήματος προς θόρυβο να πέσει κάτω από ένα προκαθορισμένο κατώφλι. Μόλις συμβεί αυτό ο δέκτης αλλάζει σε άλλο κλάδο. Υπάρχουν αρκετές μορφές της τεχνικής αυτής αλλά η ευκολότερη είναι η SSC (Switch-and-Stay) κατά την οποία ο δέκτης μόλις αλλάξει κλάδο μένει σε αυτόν ανεξαρτήτως της τιμής του λόγου του σήματος προς θόρυβο. Η μορφή αυτή της συγκεκριμένης τεχνικής είναι πολύ απλή και μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε σε σύμφωνες είτε σε ασύμφωνες ή ακόμα σε διαφορικά σύμφωνες διαμορφώσεις. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 26

28 Τεχνικές Διαφορικής Λήψης Παρ όλο που ειπώθηκαν και οι τέσσερις γνωστοί τύποι «γνήσιων» συνδυαστικών τεχνικών το ενδιαφέρον και η ανάλυσή μας θα εστιαστεί στις τεχνικές EGC και MRC όπως επίσης και στην πρωτότυπη τεχνική BRC που αποτελεί μία παραλλαγή της τεχνικής EGC με πολύ καλή αποδοτικότητα του συστηματος. 2.2 Συνδυασμός Μεγίστου-Λόγου (Maximal Ratio Combining-MRC) Ο Συνδυασμος Μεγίστου Λόγου (MRC) κατά τη μοντελοποίηση του μέσα σε συστήματα συνήθως χρησιμοποιείται υιοθετώντας διαδρομές που χρησιμοποιούν Rayleigh κατανομή ή ανεξάρτητες πανομοιότυπες κατανομές (independent identically distributed) Nakagami ή Rician. Αυτές φυσικά οι εξιδανικεύσεις δεν είναι πάντοτε ρεαλιστικές μιας και η μέση ισχύς διαλείψεων αλλά και η δριμύτητα του φαινομένου των διαλείψεων μπορεί να διαφέρουν από διαδρομή σε διαδρομή όπως για παράδειγμα στη διαφόριση πολλαπλών διαδρομών (multipath diversity). Στο συνδυαστή μεγίστου λόγου αποδίδεται ένας συντελεστής βάρους α κ ανάλογος του στιγμιαίου λόγου σήματος προς θόρυβο ( γ κ ) και μετά τα σήματα αθροίζονται αφού προηγουμένως γίνουν ισοφασικά. Όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή η τεχική αυτή παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον λόγω των άριστων επιδόσεών της, σε περιβάλλον χωρίς παρεμβολές. Παρουσιάζει όμως και μια αυξημένη πολυπλοκότητα λόγω της απαίτησής της για άριστη γνώση των παραμέτρων του καναλιού διαλείψεων. Σχήμα 2.1: Δέκτης Συνδυασμού Μεγίστου Λόγου με L κεραίες λήψης Αθροίζοντας, λοιπόν, όλα τα σήματα αφού πρώτα πολλαπλασιαστούν με τον κατάλληλο συντελεστή βάρους α,που είναι ανάλογος του στιγμιαίου λόγου του κ σήματος προς θόρυβο ( γ κ ) για κάθε κλάδο κ, η περιβάλλουσα του τελικού σήματος καταλήγει να είναι: κ r = ακ r R κ κ = 1 (2.1) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 27

29 Τεχνικές Διαφορικής Λήψης Θεωρώντας ότι ο μέση τετραγωνική ισχύς του θορύβου για το κ-ιωστο κλάδο Ν κ είναι η ίδια με ολους τους υπόλοιπους κλάδους τότε Ν ο =Ν 1 =Ν 2 =Ν 3 =... =Ν κ η συνολική ισχύς του θορύβου είναι: N T κ = N 2 ακ o κ = 1 (2.2) Η σηματοθορυβική σχέση γίνεται: r 2 γ R MRC = (2.3) 2N T Όμως όταν χρησιμοποιείται η τεχνική του συνδυασμού Μεγίστου Λόγου έχουμε τον r υπολογισμό των συντελεστών βάρους να δίνεται από τη σχέση α = κ με αποτέλεσμα κ N o τελικά να καταλήγουμε για τη στιγμιαία σηματοθορυβική σχέση στον τύπο: γ MRC κ = γ κ κ = 1 (2.4) όπου γ ο στιγμιαίος λόγος σήματος προς θόρυβο στην k-ιωστή κεραία εισόδου. κ Αντίστοιχα για τη μέση ισχύ του λόγου του σήματος προς θόρυβο έχουμε: γ MRC κ = γ κ κ = 1 (2.5) Αυτό που προκύπτει από την παραπάνω ανάλυση είναι πως στην τεχνική MRC ο μέσος όρος της εξόδου, αποδίδει απολαβή ανάλογη με τον αριθμό των κλάδων διαφορισμού, άρα όσο περισσότερους κλάδους έχουμε τόσο μεγαλύτερη είναι η απολαβή μας. Το μεγάλο μειονέκτημα όμως ώστε να προσεγγίσουμε πολύ μεγάλο κέρδος στο σύστημα, έγκειται στο γεγονός πως με την αύξηση του αριθμού των κλάδων αυξάνει και ο βαθμός πολυπλοκότητας του δέκτη όπως επίσης και το μέγεθός του. Όπως αναφέρεται και στα εισαγωγικά για την τεχνική του MRC, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με σήματα άνισης ενέργειας συμβόλων, όπως M-QAM και M-PSK, ενώ δεν έχει πρακτική αξία να χρησιμοποιηθεί είτε με ασύμφωνες, είτε με διαφορικής ανίχνευσης σύμφωνες ή ασύμφωνες τεχνικές διαμόρφωσης. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 28

30 Τεχνικές Διαφορικής Λήψης 2.2 Σύμφωνος Συνδυασμός Ίσης Απολαβής ή Ισου Κέρδους (Equal Gain Combining-EGC) Μπορεί η τεχνική MRC να παρέχει την καλύτερη απόδοση σε σχέση με τις άλλες τεχνικές διαφορικής λήψης αλλά είναι και η πιο πολύπλοκη νοουμενου ότι απαιτεί γνώση όλων των παραμέτρων διαλείψεων του συστήματος. Έτσι λοιπόν, πολλές φορές προτιμάται μια διαφορετική τεχνική διαφορικής λήψης παρόμοια σχετικά με την τεχνική του Συνδυασμού Μεγίστου Λόγου που είναι γνωστή σαν Συνδυασμός Ίσης Απολαβής ή Ίσου Κέρδους. Η τεχνική EGC αν και μικρότερης αποδοτικότητας εν συγκρίσει με την τεχνική MRC είναι σαφώς πιο απλή καθ ότι δεν απαιτείται η γνώση του πλάτους σήματος εισόδου αλλά μόνο της φάσης. Σχήμα 2.2: Δέκτης Συνδυασμού Ίσης Απολαβής με L κεραίες λήψης Για ισοπίθανα εκπεμπόμενα σύμβολα αποδεικνύεται ότι η συνδυασμένη σηματοθορυβική σχέση ανά σύμβολο στην έξοδο του συνδυαστή EGC δίνεται από τη σχέση: ( ) 2 K 1 a E γ k s EGC = κ = (2.6) L κ = 1 N k όπου E s είναι η ενέργεια (σε joules) ανά σύμβολο και N k η φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου για το κ-ιωστή διαδρομή. Αν υποθέσουμε ότι N = N τότε η πάραπανω σχέση απλοποιείται στην: k 0 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 29

31 Τεχνικές Διαφορικής Λήψης γ EGC ( ) 2 K κ = 1 γ = κ (2.7) L με γ κ το στιγμιαίο SNR της κ-ιωστής διαδρομής. Για κλάδους ίδιας μέσης τιμής λόγου σήματος προς θόρυβο που ακολουθούν κατανομή διαλείψεων Nakagami-m, η μέση τιμή της σηματοθορυβικής σχέσης εξόδου ( γ κ ) δίνεται από τη σχέση: γ EGC 1 ( Γ ( m + )) 2 = γ (1 + ( L 1) 2 ) m( Γ( m)) 2 (2.8) Για m =1 καταλήγουμε στην περίπτωση κατανομής Rayleigh όπου έχουμε: γ EGC π = γ (1 + ( L 1) ) (2.9) 4 Αν επιχειρηθεί σύγκριση ενός δέκτη που χρησιμοποιεί την τεχνική MRC με ένα δέκτη που χρησιμοποιεί την τεχνική ΕGC γίνεται αμέσως αντιληπτό ότι η επίδοση του δέκτη που χρησιμοποιεί την τεχνική MRC ( γ MRC = Kγ ) είναι σαφώς καλύτερη ιδίως αυξάνοντας τους κλάδους (διαδρομές). Παρ όλα αυτά η χρήση του συνδυασμού ίσης απολαβής είναι ευρύτερα διαδεδομένη λόγω της μέσης πολυπλοκότητας που έχει εν συγκρίσει με την τεχνική MRC. Όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή η χρήση της τεχνικής EGC περιορίζεται στην πράξη σε σύμφωνες μόνο διαμορφώσεις με ίσης ενέργειας σύμβολα (M-PSK). 2.3 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining- BRC) Η τεχνική αυτή χρησιμοποιείται σε δέκτες με διαφορισμού που υπόκεινται σε σύμφωνη φώραση. Η ιδιότητα του συνδυαστή «Τυφλού» Λόγου έγκειται στη δυνατότητά του να ελαχιστοποιεί τη μέση πιθανότητα σφάλματος του συμβόλου (Average Symbol Error Probability- ASEP) ή ισοδύναμα να μεγιστοποιεί τη μέση τιμή του λόγου σήματος προς θόρυβο (ASNR) στην έξοδο του δέκτη όταν τα πλάτη των διαλείψεων δεν είναι γνωστά στο δέκτη. Σαν δομή ο δέκτης συνδυασμού «Τυφλού» Λόγου είναι πανομοιότυπος με αυτόν του συνδυασμου Μεγίστου Λόγου με τη διαφορά ότι τα βάρη (weights) δεν εξαρτώνται από στιγμιαίο κέρδος του καναλιού αλλά από τη μακροπρόθεσμη στατιστική του καναλιού. Νοουμένου λοιπόν, ότι κάνουμε τον υπολογισμό σε αρχικό στάδιο πριν καν να επιτευχθεί επικοινωνία μεταξύ πομπού και δέκτη το αποτέλεσμα μένει σταθερό ή μεταβάλλεται πολύ αργά δύνοντας τη δυνατότητα στο δέκτη να το αντιληφθεί. Απ αυτή την πλευρά ο δέκτης συνδυασμού «Τυφλού» Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 30

32 Τεχνικές Διαφορικής Λήψης Λόγου συνιστά έναν «εικονικό» δέκτη Συνδυασμού Ίσης Απολαβής. Περισσότερα για το δέκτη διαφορισμού BRC αναφέρονται στο κεφάλαιο που ακολουθεί. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 31

33 Τεχνικές Διαφορικής Λήψης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 32

34 Κεφάλαιο 3 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) 3.1 Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως σκοπό την σχεδίαση ενός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος που χρησιμοποιεί την τεχνική του διαφορισμού στον δέκτη του με σκοπό την βελτίωση της επίδοσης του συστήματος όταν το κανάλι μας υπόκειται σε διαλείψεις. Η τεχνική που χρησιμοποιείται στο δέκτη του συστήματος βασίζεται σε ένα πρωτότυπο είδος διαφορισμού με χαρακτηριστικά από δύο γνωστές τεχνικές διαφορισμού, τον Συνδυασμό Ίσης Απολαβής (Equal Gain Combining- EGC) και το Συνδυασμό Μεγίστου Λόγου (Maximal Ratio Combining-MRC) και αποκαλείται Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining- BRC). Η συγκεκριμένη τεχνική διαφορικής λήψης αναφέρθηκε περιληπτικά στο προηγούμενο κεφάλαιο. Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να αναλυθεί εις βάθος η πρωτότυπη αυτή τεχνική καθ ότι αποτέλεσε το εφαλτήριο για την δημιουργία και σχεδίαση μέσω ενός εξειδικευμένου λογισμικού του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με χρήση τεχνικών διαφορισμού όπως αυτό παρουσιάζεται στην παρούσα διπλωματική εργασία. Ο Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (BRC) ο οποίος και μελετάται σε αυτό το κεφάλαιο αφορά αποκλειστικά ασύρματο κανάλι που βρίσκεται σε περιβάλλον Rayleigh διαλείψεων (ή Nakagami-m με m=1) και σύστημα στο οποίο ο δέκτης ακολουθεί σύμφωνη φώραση (coherent detection). Όπως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 2 ο δέκτης BRC έχει την ικανότητα να ελαχιστοποιεί τη μέση τιμή της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου (Average Symbol Error Probability-ASEP) ή αντίθετα να μεγιστοποιεί τη μέση τιμή του λόγου του σήματος προς θόρυβο στην έξοδο του δέκτη (Average Output SNR) με την προϋπόθεση ότι τα πλάτη των διαλείψεων των εκάστοτε διαδρομών δεν ειναι γνωστά στο δέκτη. Ουσιαστικά ο δέκτης BRC υπολογίζει τα βέλτιστα βάρη σε κάθε κλάδο διαφορισμού, συνεισφέροντας στο να ελαχιστοποιηθούν οι συνδυασμένες απώλειες (Combining Loss) και κατ επέκταση να προκύψουν τα προαναφερθέντα χαρακτηριστικά στην επίδοση ενός συστήματος, δηλαδή η ελαχιστοποίηση της μέσης τιμής της πιθανότητας σφάλματος του συμβόλου (Minimazing ASEP) ή αντίθετα η μεγιστοποίηση στη μέση τιμή της σηματοθορυβικής σχέσης στην έξοδο του δέκτη (Maximizing Average Output SNR). Στη δομή ο δέκτης BRC μοιάζει με τον δέκτη MRC με τη διαφορά πως τα βάση δεν εξαρτώνται από τα στιγμιαία κέρδη των καναλιών αλλά από τη μακροπρόθεσμη στατιστική του καναλιού. Όπως παρατηρούμε και στη συνέχεια ο δέκτης BRC παρουσιάζεται σαν ένας «εικονικός» δέκτης EGC όσον αφορά τη συμπεριφορά του, πρα- Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 33

35 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) γμα που διευκολύνει στον υπολογισμό των βέλτιστων βαρών αλλα και τον υπολογισμό τον λαθών του συστήματος καθ ότι υπάρχουν γνωστές έτοιμες μεθόδοι μέσω των οποίων εξάγουμε τα αποτελέσματα. 3.2 Μοντέλο Συστήματος Το μοντέλο που χρησιμοποιείται για το δέκτη που κάνει χρήση της τεχνικής BRC είναι ένα πολυκάναλο σύστημα διαφορισμού με L κλάδους που δουλεύουν σε περιβάλλον επίπεδων διαλείψεων κατά το οποίο ο δέκτης εφαρμόζει φώραση συμβόλου ανά σύμβολο. Το λαμβανόμενο σήμα από τον k -ιωστό κλάδο διαφορισμού σε ένα διαστημα συμβόλου χρονικής διάρκειας T S δίνεται από τη σχέση: () 2 () () ( ) j φ k t r t a t e s() t n () t e j π τ f c t = R k + k k k j2 π f ( t) R () t e c = R k, k = 1... L (3.1) όπου st () το σύνθετο βασικής ζώνης σήμα πληροφορίας με μέση ενέργεια συμβόλου 2E S, ak () t είναι το τυχαίο μέγεθος, φ k () t και τ k είναι η τυχαία φάση και η καθυστέρηση του κέρδους του κ-ιωστού κλάδου διαφορισμού, f c είναι η φέρουσα συχνότητα και τέλος το nk () t αντιπροσωπεύει τον προσθετικό θόρυβο μηδενικής μέσης τιμής Γκαουσιανής τυχαίας διαδικασίας με δίπλευρη φασματική πυκνότητα ισχύος 2N 0. Υποθέτοντας ότι η τυχαία φάση φ k () t και η καθυστέρηση τ k είναι γνωστά στο δέκτη, τα λαμβανόμενα σήματα είναι συμφασικά και μετατοπίζονται στη βασική ζώνη έτσι ώστε για τον κ-ιωστό κλάδο να ισχύει: () u () t a ()() t s t n () t e j φ k t = R k + k k, k = 1... L (3.2) Στο στάδιο του συνδυασμού των σημάτων, τα u () t σήματα υπολογίζονται και k προσθέτονται για να δημιουργήσουν τη μεταβλητή απόφασης: L ut ( ) = w ( tu ) ( t) k k k = 1 (3.3) όπου wk () t είναι η εκτίμηση του κ-ιωστού κλάδου. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 34

36 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) Ακολούθως,εφαρμόζοντας τον κανόνα της Φώρασης Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Detection-MLD) η έξοδος του συνδυαστή συγκρίνεται με όλα τα πιθανά γνωστά εκπεμπόμενα σύμβολα ούτως ώστε να εξαχθεί η απόφαση. Η γενική δομή των όσων αναφερθήκαν απεικονίζεται στο πάρακάτω σχήμα: Σχήμα 3.1: Σύμφωνος Πολυκάναλος Δέκτης Στους δέκτες που χρησιμοποιούν την τεχνική BRC υποθέτουμε πως το λαμβανόμενο σήμα στον κ-ιωστό κλάδο υπολογίζεται με την σταθερή ποσότητα wk () t για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Εφαρμόζοντας τα όσα ελέχθησαν και στο προηγούμενο κεφάλαιο για τις τεχνικές EGC και MRC τότε καταλήγουμε ότι το στιγμιαίο SNR εξόδου είναι: γ BRC ( ) 2 L 1 w a E = k = k k s (3.4) L 2 k = 1 w N k k όπου E s η ενέργεια του συμβόλου (σε joules) και N k η φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου για τη κ-ιωστή διαδρομή. Αν όμως θεωρήσουμε ότι N k = N τότε η πάραπάνω σχέση απλοποιείται στην: 0 γ BRC ( ) 2 L k = 1 w γ = k k (3.5) L 2 k = 1 w k Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 35

37 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) Τα βάρη wk () t εξαρτώνται λοιπόν, από τη στατιστική του καναλιού (αποφεύγοντας έτσι τον συνεχή υπολογισμό του καναλιού) και μπορούν να εκτιμηθούν στο αρχικό στάδιο πριν δηλαδή να αρχίσει η επικοινωνία παραμένοντας σταθερά όσο η στατιστική του καναλιού δεν αλλάζει. Πρέπει επίσης να αναφερθεί πως η αναλογία κατά την οποία η στατιστική του καναλιού αλλάζει εξαρτάται από τις διακυμάνσεις μεγάλης κλίμακας στο σκεδαζόμενο περιβάλλον και είναι τυπικά σταθερή ή αλλάζει αργά. Έτσι μπορεί με ακρίβεια να ανιχνευθεί στο δέκτη και να εκτιμηθεί αξιόπιστα. Από την σχέση (3.5) και με μερικούς μαθηματικούς χειρισμούς προκύπτει τελικά ότι το στιγμιαίο SNR στην έξοδο του δέκτη είναι: γ BRC ( 2 ) 2 L k = 1 b γ = k k (3.6) L όπου L b = w. k k K 2 κ = 1 w k Συγκρίνοντας την σχέση (2.7) με τη σχέση (3.6) μπορεί να παρατηρήσει άνετα ότι ο δέκτης BRC συνιστά ένα εικονικό δέκτη EGC όπου η τυχαία μεταβλητή (Random 2 Variable) γ k αντικαθίσταται από την τυχαία μεταβλητή bk γ k. Επιπλέον, η σχέση (3.4) περιγράφει το στιγμιαίο SNR εξόδου ενός γενικού L - κλάδων δέκτη συνδυασμού διαφόρισης που περιορίζεται σε ένα δέκτη MRC για w = a / N, ή σε ένα δέκτη EGC για w a k k k k =, όπου a σταθερά. 3.3 Δέκτες BRC με Χαμηλή Πολυπλοκότητα Η πολυπλοκότητα των δεκτών που χρησιμοποιούν τη τεχνική BRC και ελαχιστοποιούν τη μέση τιμή του SNR μπορεί να περιοριστεί προσδιορίζοντας τα βέλτιστα βάρη, w k, σε όρους στοιχειωδών συναρτήσεων των μέσων παραμέτρων των καναλιών. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, τα βάρη w k εξαρτώνται από τη στατιστική των καναλιών (π.χ. το ASNR της κ-ιωστής διαδρομής διαφορισμού σε διαλείψεις Rayleigh ή το ASNR και η παράμετρος διαλείψεων m σε διαλείψεις Nakagami- m ) και γι αυτό μπορούν να εκφραστούν σαν συναρτήσεις παραμέτρων του καναλιού ως ακολούθως: Για διαλείψεις Rayleigh: w f ( ) k k γ k 1... (3.7) Για διαλείψεις Nakagami- m : w f (,m) k k γ k 1... (3.8) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 36

38 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) όπου γ = ( γ... γ ) και εκφράζει τη μέση τιμή της σηματοθορυβικης σχέσης στον k - 1 k ιωστό κλάδο του καναλιού ενώ m = ( m... m ) με τις διάφορες τιμές της παραμέτρου 1 k διαλείψεων m στον k -ιωστό κλάδο του καναλιού. Προκειμένου να βρεθούν οι βέλτιστες συναρτήσεις fk ( γ ) ή fk ( γ,m) θεωρούμε την πάρακάτω έκφραση: Ω = arg min{ P e } (3.9) w με Ω= f ( γ )... f ( γ ) για Rayleigh και Ω= f ( γ,m)... f ( γ,m) για Nakagami- m 1 k 1 k κανάλια διαλείψεων. Η σχέση (3.9) προκύπτει από το μαθηματικό πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του ASEP. Σύμφωνα με αυτό - και εφ όσον ο δέκτης BRC συνιστά εν τέλει έναν «εικονικό» δέκτη EGC - η πιθανότητα σφάλματος συμβόλου P που επιδρά ρυθμιστικά στο πλάτος e διαλείψεων μπορεί να γραφεί σαν: L { } ( ) P E a G w, a e = (3.10) k k = 1 όπου G (). δηλώνει μια συνάρτηση που βασίζεται πάνω σε τεχνικές σύμφωνης διαμόρφωσης όπως π.χ. M-PSK και στο μοντέλο του εκάστοτε καναλιού διαλείψεων. Για παράδειγμα, με χρήση της διαμόρφωσης B-PSK που είναι και η προτεινόμενη τεχνική διαμόρφωσης σε αυτή τη διπλωματική εργασία, η συνάρτηση (, ) σχέση: G w a δίνεται από τη 2 2E L (, ) s G w a = Q w a L 2 k k k = 1 w N k = 1 k 0 (3.11) όπου Q (). είναι η γκαουσιανή συνάρτηση Q και E η μέση ενέργεια ανά σύμβολο. Η s, λαμβάνεται e χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή της σχέσης (3.10) μαζί με τη συνδυασμένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητα (PDF) του πλάτους διαλείψεων των καναλιών pa ( a ) και είναι η εξής: μέση τιμή της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου (ASEP), P ( E) (, ) ( ) P = G w a p a da e (3.12) 0 a Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 37

39 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) Το πρόβλημα που περιγράφτηκε πιο πάνω είναι για να βρεθεί το διάνυσμα = Ω1, Ω2... Ω k που ελαχιστοποιεί την σχέση (3.12) και που ουσιαστηκά περιγράφεται Ω ( ) από τη σχέση (3.9) με τον περιορισμό ότι ( ) w l, l, l, l R +. Αυτός ο περιορισμός k είναι αναγκαίος καθώς οποιοδήποτε διάνυσμα ανάλογο του Ω συνιστά μια λύση στο πιο πάνω πρόβλημα ελαχιστοποίησης μιας και το διάνυσμα αω με α ένα σταθερό αριθμό θα προκύπτει στο ίδιο SNR εξόδου όπως αυτό προκύπτει από τη σχέση (3.4). Αξίζει να αναφερθεί πως τα βάρη πρέπει να βρίσκονται στο υποδιάστημα ( 0,1 ) με τη λογική ότι τα λαμβανόμενα σήματα δεν ενισχύονται ουτως ώστε να αποφευχθεί τυχόν επιπρόσθετη κατανάλωση ενέργειας Εκθετική Κατανομή Καθυστέρησης Ισχύος (Exponential Power Delay Profile-Exponential PDP) Η Κατανομή Καθυστέρησης Ισχύος ή διαφορετικά το Προφίλ Καθυστέρησης Ισχύος (PDP) δίνει την ένταση ενός λαμβανόμενου σήματος μέσω ενός καναλιού πολυδιόδευσης σαν συνάρτηση της χρονικής καθυστέρησης. Η χρονική καθυστέρηση είναι η διαφορά στη χρονική διαδρομή μεταξύ των αφίξεων των πολλαπλών διαδρομών. Είναι δυνατόν να βρούμε μια απλή και ακριβής λύση για τις βέλτιστες συναρτήσεις fk ( γ ) ή fk ( γ,m) όταν υποθέσουμε ότι έχουμε να κάνουμε με Εκθετική Κατανομή Καθυστέρησης (PDP). Το μοντέλο που υιοθετεί την εκθετική PDP συναντάται στις πλείστες των περιπτώσεων που αφορά πρακτικές εφαρμογές Διαλείψεις Rayleigh Για την περίπτωση που έχουμε κανάλια με διαλείψεις Rayleigh η μέση τιμή της πιθανότητας σφάλματος του συμβόλου (ASEP) εξαρτάται αποκλειστικά από τη μέση τιμή του SNR του κάθε κλάδου. Τα βάρη του κ-ιωστού κλάδου για διαμόρφωση M-PSK μπορεί επακριβώς να υπολογιστεί από την ακόλουθη απλή συνάρτηση: γ Ω = 1 exp k k M 1 (3.13) όπου M η τάξη της διαμόρφωσης M-PSK. Όπως γίνεται αντιληπτό μόνο η πρώτη στιγμή του SNR κάθε καναλιού είναι αναγκαία προκειμένου να υπολογιστούν επακριβώς τα βέλτιστα βάρη Διαλείψεις Nakagami-m Για την περίπτωση του γενικευμένου μοντέλου διαλείψεων Nakagami-m για διαμόρφωση M-PSK η άγνωστη συνάρτηση εξαρτάται ταυτόχρονα καί από τα ASNRs αλλά και από τις παραμέτρους διαλείψεων m k. Σε αυτή την περίπτωση το βάρος του κ- ιωστού κλάδου μπορεί να υπολογιστεί ακριβώς από την ακόλουθη συνάρτηση: Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 38

40 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) γ Ω = 1 exp k (1 exp( m )) k M 1 k (3.14) όπου M η τάξη της διαμόρφωσης M-PSK. Λόγω του ότι στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετείται η περίπτωση Nakagami-m για m =1 είναι φανερό ότι η σχέση (3.14) απλοποιείται στην σχέση (3.13) που είναι η περίπτωση για το μοντέλο διαλείψεων Rayleigh. Σε ένα αληθινό ασύρματο σύστημα τα ASNRs και οι παράμετροι διαλείψεων m k μπορούν εύκολα να υπολογιστούν και ένας μεγάλος αριθμός βιβλιογραφίας και δημοσιεύσεων αντιμετωπίζει το συγκεκριμένο πρόβλημα Παράγοντας Εξασθένησης (Decay Factor) Ο Παράγοντας Εξασθένησης Ισχύος d είναι μια παράμετρος η οποία αντικατοπτρίζει το ρυθμό με τον οποίο η μέση ισχύς των διαλείψεων εξασθενεί. Όταν τα βάρη από τις σχέσεις (3.13) και (3.14) χρησιμοποιούνται, τότε το SNR εξόδου ενός L δέκτη BRC περιγράφεται από τη σχέση (3.5). Όμως, για d >> 1 και L > 2, 2 Ω 1 k k = 1 και η σχέση (3.5) είναι κατά προσέγγιση ίση με: γ BRC L ( ) 2 1 γ = k Ω (3.15) = k k Αν αναπτύξουμε το πιο πάνω τετραγωνικό άθροισμα τότε: ( ) ( 2 ) γ ( 2 γ 2 γ γ )... γ BRC =Ω γ Ω γ +Ω γ Ω γ +Ω γ Ω Ω + Ω +Ω (3.16) Χωρίς να χαθεί η γενικότητα, για μεγάλες τιμές του παράγοντα εξασθένησης υποθέτοντας διαμόρφωση BPSK, τα βάρη w μπορούν να γραφτούν ως εξής: k και Ω = (1 exp( γ exp( dk ( 1))) 0, k = 2,..., L (3.17) k 1 που υποδηλώνει πως τα βάρη του κ-ιωστού κλάδου ( k 2 ) θα είναι σχεδόν μηδέν και για τις δύο περιπτώσεις, Rayleigh και Nakagami-m. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 39

41 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) Έτσι, η σχέση (3.16) θα απλοποιηθεί στην ακόλουθη εξίσωση: ( ) 2 γbrc =Ω γ Ω γ =Ω γ = (1 exp( γ )) γ γ 1 1 MRC (3.18) για γ > 0 db, που δείχνει ότι για μεγάλες τιμές του παράγοντα εξασθένησης το 1 στιγμιαίο SNR εξόδου ενός δέκτη BRC προσεγγίζει αυτό ενός δέκτη MRC. 3.4 Μέση Τιμή Πιθανότητας Σφάλματος Συμβόλου (Average Symbol Error Probability- ASEP) Στην ενότητα αυτή του κεφαλαίου 3 μελετάται μέσω σχημάτων και ενός πίνακα η συμπεριφορά ενός δέκτη BRC με βάση τη μέση πιθανότητα σφάλματος συμβόλου (ASEP) όταν τα βάρη εξάγονται με τη μεγιστοποίηση της μέσης τιμής του λόγου του σήματος προς θόρυβο (ASNR) ή την ελαχιστοποίηση της μέσης τιμής της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου (ASEP). Επιπλέον, μελετάται η συμπεριφορά της μέσης τιμής της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου (ASEP) όταν χρησιμοποιούνται τα βέλτιστα ή τα εκτιμόμενα βάρη του πρώτου κλάδου. Τέλος, παρουσιάζεται η συμπεριφορά (ASEP) ενός δέκτη BRC όταν γίνεται χρήση της σχέσης (3.13) που δίνει τη συμπεριφορά του δέκτη σε περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh. Όλα τα παρακάτω συμπεραίνονται κάνοντας χρήση της διαμόρφωσης BPSK που είναι και η διαμόρφωση που χρησιμοποιείται για τη σχεδίαση και εξαγωγή συμπερασμάτων στην παρούσα διπλωματική εργασία. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 40

42 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) Ελαχιστοποίηση του ASEP/Μεγιστοποίηση τουasnr Σχήμα 3.2: Η μέση τιμή της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου (ASEP) ενός δέκτη BRC με 5 κλάδους (διαδρομές - L=5) σε περιβάλλον Nakagami-m διαλείψεων με εκθετικη κατανομή καθυστέρησης ισχύος (Exponential PDP) Από το σχήμα 3.2 παρατηρούμε πως όσο η δριμύτητα των διαλείψεων Nakagami-m ελαττώνεται (δηλαδή όταν η παράμετρος m αυξάνεται) η απόδοση του δέκτη BRC που εφαρμόζει το κριτήριο για μεγιστοποίηση του ASNR μοιάζει με αυτή του δέκτη BRC που κάνει χρήση του κριτηρίου της ελαχιστοποίησης του ASEP. Συγκεκριμένα από το σχήμα, φαίνεται καθαρά πως η διαφορά μεταξύ των δύο για m=1 (Rayleigh) που μας ενδιαφέρει στην εργασία δεν υπερβένει το 1 db. Εφάμιλλες παρατηρήσεις μπορούν να εξαχθούν όσο αφορά την επίδραση του παράγοντα εξασθένησης d στην απόδοση λάθους. Παρόμοια αποτελέσματα μπορούν να εξαχθούν εφαρμόζοντας διαφορετικής τάξης διαμορφώσεις M-PSK ή και διαφορετικό αριθμό κλάδων. Εξαιτίας αυτού και κάνοντας χρήση παρόμοιων συνθηκών διαλείψεων η χρησιμοποίηση του κριτηρίου ASNR για τον υπολογισμό των βαρών του δέκτη BRC μπορεί να θεωρηθεί σαν μια ενδιαφέρουσα και αποδοτική λύση η οποία είναι δυνατόν να αντικαταστήσει το κριτήριο ASEP. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 41

43 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) Βέλτιστη (Optimum) και κατά προσέγγιση (Approximation) εκτίμηση των Βαρών σε δέκτη BRC Πίνακας 1:Σύγκριση βέλτιστων (optimum) βαρών με τα κατά προσέγγιση (approximated) βάρη όπως αυτά προκύπτουν από τις σχέσεις 3.13 και 3.14 αντίστοιχα. Για την περίπτωση των διαλείψεων Nakagami-m η παράμετροι διαλείψεων δίνονται από το άνυσμα m =[ ] Rayleigh Nakagami- m Ω opt d = 1 Ω opt γ 1 Ω app Ω app 0 [ ] [ ] [ ] [ ] 10 [ ] [ ] [ ] [ ] 15 [ ] [ ] [ ] [ ] d = 2 0 [ ] [ ] [ ] [ ] 10 [ ] [ ] [ ] [ ] 15 [ ] [ ] [ ] [ ] Στον Πίνακα 1 συγκρίνονται κάποιες ενδεικτικές τιμές των βέλτιστων βαρών όπως αυτά προκύπτουν από τη μαθηματική θεωρία του προβλήματος μεγιστοποίησης του συνδυασμένου ASNR που γίνεται πανομοιότυπα με τα όσα περιγράφτηκαν λεπτομερώς πιο πάνω όταν αναφέρθηκε το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης της μέσης πιθανότητας σφάλματος συμβόλου (ASEP) καθώς και οι κατά προσέγγιση τιμές των βαρών όπως προκύπτουν από τις σχέσεις (3.13) και (3.14) για τις περιπτώσεις διαλείψεων Rayleigh και Nakagami-m αντίστοιχα με εκθετική κατανομή καθυστέρησης ισχύος (Exponential PDP) καθώς και διαμόρφωση BPSK. Όσον αφορά τις βέλτιστες τιμές των βαρών αυτές εξάγονται από τις σχέσεις: γ BRC γ 0 BRC pbrc ( ) = x dx (3.19) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 42

44 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) και Ω = arg max{ BRC} w γ (3.20) όπου γ BRC η μέση τιμή της συνδυασμένης σηματοθορυβικής σχέσης. λαμβάνοντας φυσικά υπόψη πως οι τιμές των βέλτιστων βαρών εξαρτούνται αποκλειστικά από τη στατιστική του καναλιού και το μέγιστο της μέσης τιμής του συνδυασμένου SNR. Από τον πίνακα γίνεται φανερό πως τα βέλτιστα βάρη δεν διαφέρουν σχεδόν καθόλου από αυτά που κατά προσέγγιση προκύπτουν από τις σχέσεις (3.13) και (3.14). Σχήμα 3.3: Η μέση τιμή της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου (ASEP) ενός δέκτη BRC με 6 κλάδους (διαδρομές - L=6) σε περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh ή Nakagami-m με εκθετικη κατανομή καθυστέρησης ισχύος (Exponential PDP) όταν γίνεται χρήση των βέλτιστων (optimum) και των κατά προσέγγιση (approximation) βαρών Από το σχήμα 3.3 αν κοιτάξουμε τα βέλτιστα και κατά προσέγγιση βάρη είτε με παράγοντα εξασθένησης d = 1 είτε με d = 2 γίνεται φανερό πως η κατά προσέγγιση εκτίμηση των βαρών δεν επηρεάζει καθόλου τη μέση τιμή της πιθανότητας σφάλματος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 43

45 Συνδυασμός «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining) συμβόλου (ASEP) με αποτέλεσμα να μπορεί άνετα να αντικαταστήσει το πολύπλοκο μαθηματικό πρόβλημα της ελαχιστοποίησης οδηγώντας έτσι σε δέκτες χαμηλής σχετικά πολυπλοκότητας. Παρόμοια συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν κάνοντας χρήση διαφορετικής τάξης διαμόρφωσης M-PSK, διαφορετικών τιμών παράγοντα εξασθένησης d και διαφορετικών τιμών της παραμέτρου m Χρήση της μέσης σηματοθορυβικής σχέσης ως βάρη στον BRC Σχήμα 3.4: Η μέση τιμή της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου (ASEP) ενός δέκτη BRC με 5 κλάδους (διαδρομές-l=5) σε περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh με εκθετικη κατανομή καθυστέρησης ισχύος (Exponential PDP), όταν Ω k = γ k και Ω k = 1 exp( γ k) ( για BPSK διαμόρφωση ) Από το σχήμα 3.4 γίνεται φανερό ότι η μέθοδος υπολογισμού των βαρών με χρήση του ASNR σε κάθε κλάδο του του καναλιού ανεξαρτήτως της κατανομής που ακολουθούν οι διαλείψεις δεν είναι αποδοτική μέθοδος για τον υπολογισμό των βαρών ενός δέκτη BRC καθ ότι δεν εγγυάται την βελτιωμένη απόδοση ενός δέκτη EGC. Αντιθέτως, δείχνει να υποβαθμίζεται η απόδοσή του. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 44

46 Κεφάλαιο 4 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim 4.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο 4 αναλύονται κυρίως τα βήματα τα οποία έγιναν μέχρι την τελική σχεδίαση του δέκτη BRC. Η ανάλυση βασίζεται σε απεικονίσεις από ολοκληρωμένα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα όπως αυτά έχουν σχεδιαστεί πάνω στο λογισμικό σχεδίασης VisSim/Comm. Η όλη διαδικασία που ακολουθείται περιλαμβάνει τα εξής στάδια: Μελέτη και σχεδίαση ενός σύμφωνου δέκτη EGC με L = 2 και L = 3 με καποιες διαφορές στις τιμές που παίρνει η μέση τιμή του λόγου του σήματος προς θόρυβο (ASNR) στα κανάλια-διαδρομές του συστήματος. Μελέτη και σχεδίαση ενός σύμφωνου δέκτη MRC με L = 2 και L = 3. Υλοποίηση του ζητούμενου σύμφωνου δέκτη BRC για L = 5 αλλάζοντας κάποιες σημαντικές παραμέτρους του συστήματος όπως είναι η ASNR του ασύρματου καναλιού και η φάση του σήματος. Το λογισμικό σχεδίασης VisSim/Comm είναι ένα πρόγραμμα προσομοίωσης το οποίο δίνει στο χρήστη του τη δυνατότητα να κατασκευάσει με τη χρήση σχηματικών μητρών διαμόρφωσης (blocks) μοντέλα πραγματικών τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Η σχεδίαση και η εξαγωγή αποτελεσμάτων όπως αυτά προκύπτουν σε πραγματικό χρόνο και όχι σε χρόνο προσομοίωσης είναι το σημαντικότερο πλεονέκτημα του συγκεκριμένου προγράμματος καθ ότι μπορεί να αποδείξει αν ένα προτεινόμενο μοντέλο τηλεπικοινωνιακού συστήματος μπορεί να εφαρμοστεί και σε φυσικό περιβάλλον. Αυτός είναι και ο σκοπός της χρήσης του συγκεκριμένου προγράμματος στην παρούσα διπλωματική εργασία. 4.2 Ανάλυση των κυριοτέρων block που χρησιμοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια των προσομοιώσεων Όπως γίνεται κατανοητό το λογισμικό σχεδίασης VisSim/Comm διαθέτει μια πληθώρα από πηγές, διαμορφωτές, κανάλια, αποδιαμορφωτές και διαγράμματα. Στη συνέχεια αναλύονται τα βασικότερα block του συγκεκριμένου λογισμικού, τα οποία δομούν τα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα που εξετάζονται στην παρούσα διπλωματική εργασία. Γεννήτρια τυχαίων συμβόλων ( Random Symbols): Το block αυτό παράγει τυχαία ψηφιακά σύμβολα από 0 μέχρι N-1, όπου Ν είναι ο συνολικός αριθμός συμβόλων. Το block παρέχει την δυνατότητα ορισμού του αριθμού Ν, του αριθμού των συμβόλων και της αρχικής καθυστέρησης της συμβολοσειράς. Ο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 45

47 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim χρονισμός (clock) μπορεί να είναι είτε εξωτερικός είτε εσωτερικός. Στο πάρακάτω σχήμα βλέπουμε το προαναφερθέν block: [ck] Rand Sym(2) 10 Hz sym ck Σχήμα 4.1: Το γεννήτριας block τυχαίων συμβόλων Διαμορφωτής PSK (PSK Modulator): Το block αυτό εκτελεί διαμόρφωση μεταλλαγής ολίσθησης φάσης (phase shift Keying-PSK) του σήματος εισόδου με βάση τις επιλεγμένες παραμέτρους διαμόρφωσης. Ως γνωστόν, στη διαμόρφωση PSK η ψηφιακή πληροφορία μεταδίδεται μεταβάλλοντας τη φάση του φέροντος σε προκαθορισμένες γωνίες, διατηρώντας το πλάτος σταθερό. Δύο εκδοχές του block είναι δυνατές στο λογισμικό VisSim/Comm: η μια παράγει σύνθετη (complex) έξοδο και η άλλη πραγματική (real) έξοδο. Είναι διαθέσιμοι οι παρακάτω αστερισμοί:bpsk, QPSK, 8-PSK, 16-PSK και 32-PSK. Το block αυτό ανήκει στην κατηγορία των ψηφιακών διαμορφωτών. Δέχεται στην είσοδο ένα δυαδικό σήμα ή μια ακολουθία συμβόλων και τη χαρτογραφεί ανάλογα με το τύπο του αστερισμού. b clk BPSK Mod Fc= 0 Hz Z ph Σχήμα 4.2: Το block διαμορφωτή BPSK Κανάλι Λευκού Γκαουσιανού Προσθετικού Θορύβου (AWGN Channel): Tο block αυτό προσομοιώνει ένα κανάλι AWGN στο οποίο γκαουσιανός θόρυβος προστίθεται στο σήμα εισόδου. Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, δύο εκδοχές του block είναι διαθέσιμες: μια για τα πραγματικά (real) και μια για σύνθετα (complex) σήματα. Η τυπική απόκλιση του θορύβου υπολογίζεται αυτόματα από το block, ανάλογα με το επιθυμητό SNR, τη συχνότητα δειγματοληψίας του προσομοιωτή, το ρυθμό των συμβόλων και την ισχύ αναφοράς του σήματος. Επιπλέον, υποστηρίζεται η πολλαπλή εκτέλεση προσομοιώσεων παρέχοντας τη δυνατότητα καθορισμού μέχρι και 10 διαφορετικών τιμών SNR. Το SNR ορίζεται ως ES N o (Ενέργεια Συμβόλου/Θόρυβος) και όχι ως Eb N o (Ενέργεια bit/θόρυβος). Τέλος, το AWGN block μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με το block ελέγχου διαγράμματος BER (BER Curve Control), το οποίο θα εξεταστεί αργότερα, για την παραγωγή των καμπυλών μέσης πιθανότητας σφάλματος. Μέσω της εξόδου E N που διαθέτει. S o Z AWGN Z Es/No Σχήμα 4.3: Το block καναλιού AWGN Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 46

48 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Κανάλι διαλείψεων Rayleigh/Rice ( Rayleigh/Rice Fading Channel): Το block αυτό αντιπροσωπεύει ένα κανάλι Rayleigh ή Rice μη επιλεκτικό ως προς τη συχνότητα, το οποίο θεωρείται ως το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο μοντέλο για την προσομοίωση τροποσφαιρικής ή ιονοσφαιρικής σκέδασης σε μια τηλεπικοινωνιακή ζεύξη. Όπως εξετάστηκε και στο πρώτο κεφάλαιο, σε ένα κανάλι Rayleigh, το λαμβανόμενο σήμα αποτελείται μόνο από πολλαπλές ανακλώμενες συνιστώσες ενώ σε ένα κανάλι Rice είναι επίσης παρούσα μια απ ευθείας συνιστώσα, η οποία προέρχεται από την οπτική επαφή πομπού-δέκτη. Στο συγκεκριμένο block η είσοδος του σήματος πολλαπλασιάζεται με μια τυχαία σύνθετη μεταβλητή η οποία έχει Rayleigh κατανομή πλάτους και ομοιόμορφη φάση. Επιπλέον, η διεύρυνση Doppler (Doppler Spread) αποδίδεται στις μεταβολές του πλάτους του σήματος στο πεδίο του χρόνου και όχι στη σχετική κίνηση μεταξύ του πομπού και του δέκτη. Το σήμα εισόδου και το σήμα εξόδου του συγκεκριμένου block είναι σύνθετα. Η όλη διαδικασία διαλείψεων εφαρμόζεται απ ευθείας στο σήμα και δεν απαιτείται κάποιο χρονικό διάστημα, ώστε να είναι έγκυρη η έξοδος. Οι παράμετροι που ρυθμίζονται σε αυτό το block είναι οι εξής τρείς: α) Ο παράγοντας Rice (Rice Factor) ο οποίος καθορίζει την αναλογία του απ ευθείας και ανακλώμενου σήματος. Όταν είναι μηδέν τότε το κανάλι γίνεται Rayleigh. β) Η μέση τετραγωνική ρίζα της διεύρυνσης Doppler (RMS Doppler Spread) η οποία ορίζεται σε hertz. Το αντίστροφο της τιμής υποδηλώνει -κατά προσέγγισητο χρόνο συσχέτισης του καναλιού διαλείψεων. γ) Η μέση τετραγωνική τιμή των απωλειών διαλείψεων (RMS Fade Loss) η οποία ορίζεται σε db και καθορίζει τις απώλειες που υφίσταται το σήμα λόγω διαλείψεων. Η προεπιλεγμένη τιμή της είναι μηδέν και αποδίδει ένα κανονικοποιημένο μοναδιαίο κέρδος στο σήμα. Θετικές τιμές υποδεικνύουν απώλειες στο σήμα. Z Rayleigh (1 Hz) Z Σχήμα 4.4: Το block καναλιού διαλείψεων Rayleigh/Rice Αποδιαμορφωτής PSK (PSK Demotulator): Στο block αυτό εκτελείται η αντίστροφη διαδικασία του διαμορφωτή PSK. Χρησιμοποιείται, δηλαδή, για την αντιστοίχηση κάθε σημείου στον αστερισμό, ενός σήματος PSK βασικής ζώνης, με το αντίστοιχο σύμβολο που αντιπροσωπεύει. Διαθέτει είσοδο εξωτερικού χρονισμού στην οποία συνδέεται η έξοδος χρονισμού του αποδιαμορφωτή συσχέτισης για μέγιστη αποδοτικότητα. Ο αποδιαμορφωτής PSK, στη θύρα εισόδου, δέχεται μια σύνθετη τιμή η οποία αντιπροσωπεύει ένα σημείο στο μιγαδικό επίπεδο (I,Q) καθορίζοντας έτσι το πλησιέστερο σημείο του αστερισμού κάθε φορά που η είσοδος χρονισμού δίνει ένα παλμό διέγερσης. Στη συνέχεια το επιλεγμένο σύμβολο μεταβιβάζεται στην έξοδο του block. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 47

49 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Z ck BPSK Detect b ck Σχήμα 4.5: Το block αποδιαμορφωτή BPSK Πιθανότητα Σφάλματος Bit/Συμβόλου (Bit/Symbol Error Rate): Το block αυτό δέχεται bits ή σύμβολα στην είσοδό του και εμφανίζει στην έξοδο ή την πιθανότητα σφάλματος bit (BER) ή την πιθανότητα σφάλματος συμβόλου (SER) συγκρίνοντας την ανακτώμενη ροή των δεδομένων από τον αποδιαμορφωτή με μια ροή δεδομένων αναφοράς, τα οποία έρχονται απ ευθείας από την πηγή. Για να είναι σωστή η λειτουργία του block θα πρέπει η ροή δεδομένων αναφοράς να είναι κατάλληλα καθυστερημένη ώστε να συγχρονίζεται με την ανακτώμενη ροή δεδομένων. Στην έξοδο εμφανίζεται, εκτός από τη μέση πιθανότητα σφάλματος, ο συνολικός αριθμός των συμβόλων/bits και ο αριθμός των λανθασμένων συμβόλων/bits. Ο χρονισμός του block γίνεται με μια εξωτερική γεννήτρια, η οποία συνίσταται να δειγματοληπτεί το σήμα στην περιοχή της μέσης, του διαστήματος συμβόλου. in Pe ref SER num ck tot Σχήμα 4.6: Το block πιθανότητας σφάλματος/bit Έλεγχος Διαγράμματος BER (BER Curve Control): Το block αυτό χρησιμοποιείται για τον αυτόματο έλεγχο του διαγράμματος BER. Υπάρχει η δυνατότητα καθορισμού του χρόνου προσομοίωσης για κάθε μια από τις πολλαπλές εκτελέσεις που ορίζονται στο block AWGN. Για να λειτουργήσει σωστά η διαδικασία αναπαραγωγής των καμπυλών, είναι απαραίτητη η ενεργοποίηση της παραμέτρου της παραμέτρου Αυτόματης Επανεκκίνησης (Auto Restart) στο παράθυρο διαλόγου των Ιδιοτήτων Προσομοίωσης (Simulation Properties). Με τη χρήση του συγκεκριμένου block γίνεται δυνατή η επανάληψη εως και δέκα συνεχόμενων προσομοιώσεων, κάθε μια με διαφορετική χρονική διάρκεια εκφρασμένη σε δευτερόλεπτα. Οι είσοδοι, για να δουλέψει ο έλεγχος διαγράμματος BER, είναι η τρέχουσα τιμή της μέσης σηματοθορυβικής σχέσης (η οποία συνήθως λαμβάνεται από την έξοδο του block AWGN) και η μέση πιθανότητα σφάλματος η οποία λαμβάνεται από την έξοδο του block πιθανότητας σφάλματος συμβόλου/bit. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στον αριθμό των επαναλήψεων του συγκεκριμένου block που πρέπει να συμπίπτει με τον αριθμό των επαναλήψεων του block AWGN. Η έξοδος αυτού του block συνδέεται σε ένα block διαγράμματος στο οποίο αναπαρίστανται οι καμπύλες πιθανότητας σφάλματος. Στο τέλος της προσομοίωσης εμφανίζεται ένας πίνακας με τα αναλυτικά αποτελέσματα της κάθε επανάληψης. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 48

50 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Eb/No Pe BER Curve Control Trg y x Σχήμα 4.7: Το block ελέγχου διαγράμματος BER 4.3 Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη Συνδυασμού Ίσης Απολαβής (Egual Gain Combining- EGC) Η προσπάθεια εστιάζεται στη σχεδίαση ενός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος το οποίο θα έχει δέκτη EGC που θα επιλέγει το βέλτιστο σήμα μέσω των πολλαπλών διαδρομών του καναλιού. Η αρχή γίνεται με L = 2 ενώ στη συνέχεια έχουμε 3 διαδρομές ( L = 3) στο κανάλι ενώ αλλάζουν οι παράμετροι του κέρδους των κεραιών καθώς επίσης εισάγεται στο τηλεπικοινωνιακό σύστημα ο παράγοντας εξασθένησης d (Decay Factor) έτσι ώστε η μέση τίμη του λόγου του σήματος προς το θόρυβο (ASNR) της εκάστοτε διαδρομής μέσα στο κανάλι να ακολουθεί εκθετική κατανομή όπως είναι και ο σκοπός του δέκτη BRC όπως αναλύθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Η σχεδίαση ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη EGC γίνεται για να ελεγχθεί η ορθότητα των αποτελεσμάτων της σχεδίασης Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δύο κανάλια ( L = 2 ) σε δέκτη σύμφωνου Συνδυασμού Ίσης Απολαβής (Coherent EGC) Στόχος στην περίπτωση αυτή είναι η σχεδίαση και υλοποίηση ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος με 2 κεραίες λήψης από 2 αντίγραφα του σήματος όπως αυτά δημιουργούνται μέσα στο ασύρματο κανάλι. Για ακόμα μια φορά το κανάλι υπόκειται σε διαλείψεις Rayleigh μαζί φυσικά με λευκό γκαουσιανό προσθετικό θόρυβο (AWGN). Η διαμόρφωση που ακολουθείται είναι η BPSK. Ενδεικτικά παρουσιάζονται τα κυριότερα block αυτού του συστήματος: Tw o Independent Rayleigh Fading Channels Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 49

51 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχήμα 4.8: Ολοκληρωμένο ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα με δέκτη EGC και 2 κεραίες λήψης (L=2) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 50

52 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim () i Rayleigh channel 1 ( ii ) Rayleigh channel 2 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 51

53 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim EGC ( iii ) ( iv ) Receiver Z [ck] Complex Integ&Dump Z ck Z ck BPSK Detect b ck () v Σχήμα 4.9: Σχηματική επεξήγηση των βασικών block του υλοποιημένου τηλεπικοινωνιακού συστήματος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 52

54 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Οι επιδόσεις του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης είναι οι εξής: () i Bit Error Rate Number Of Error Bits 2e+6 Total Bit Count ( ii ) ( iii ) Σχήμα 4.10: Αποτελέσματα του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 53

55 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με τρία κανάλια ( L = 3) σε δέκτη σύμφωνου συνδυασμού Ίσης Απολαβής (Coherent EGC) Πάνω στο ίδιο σκεπτικό με το οποίο σχεδιάστηκε το προηγούμενο ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα για L = 2, επιχειρείται και η σχεδίαση για L = 3. Κατά τ άλλα οι παραμέτροι του συστήματος δεν αλλάζουν καθόλου και το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα είναι το ίδιο με αυτό που παρουσιάζεται στο σχήμα 4.8. Οι σχηματικές επεξηγήσεις των βασικών block σε αυτό το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα δεν είναι απαραίτητες αφού δεν παρουσιάζουν καμιά διαφορά σε σχέση με την προηγούμενη σχεδίαση που έγινε για ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα με L = 2. Η επίδοση του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος παρουσιάζεται στο παρακάτω σχηματικό διάγραμμα: Σχήμα 4.11: Αποτέλεσμα του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης Η σχεδίαση του συγκεκριμένου ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με διαφορετικό αριθμό κλαδών και κατα συνέπεια κεραιών στο δέκτη EGC έγινε με σκοπό να εξακριβωθεί η εγκυρότητα της μελέτης και της σχεδίασης όπως αυτή πραγματοποιήθηκε από την υποενότητα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 54

56 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχεδιασμός με τρία κανάλια ( L = 3) όταν η μέση τιμή του λόγου του σήματος προς θόρυβο (ASNR) στο κανάλι, υπακούει στο προφίλ εκθετικής ισχύος (Exponential PDP) Πολλές φορές στην πράξη τα κανάλια δεν έχουν την ίδια μέση τιμή του λόγου του σήματος προς θόρυβο (ASNR) και γενικά την ίδια στατιστική. Στην περίπτωση αυτή έχουμε να κάνουμε με κανάλι το οποίο υπακούει στο προφίλ εκθετικής καθυστέρησης ισχύος (Exponential PDP) στο οποίο ο παράγοντας καθυστέρησης d (Decay Factor) απεικονίζει σε εκθετική κατανομή το κέρδος κάθε καναλιού ξεχωριστά. Ουσιαστικά λοιπόν, υπάρχει διαφορετική μέση τιμή του SNR σε κάθε κανάλι, τιμή η οποία αλλάζει ακολουθώντας την εκθετική κατανομή σε περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh. Αν για παράδειγμα, θεωρηθεί ότι το κέρδος των κεραιών είναι A και ο αριθμός των διαδρομών-καναλιών i = 1,2... L τότε για 3 κεραίες θα ισχύουν οι τα εξής κέρδη: 1 η Α 2 η Α exp( d ( i 1)) = Aexp( d) 3 η Α exp( d ( i 1)) = Aexp( 2 d) Κατά συνέπεια εφ όσον ισχύει ότι η ισχύς απωλειών του κάθε καναλιού Rayleigh είναι ίση με τη μέση τιμή του λόγου του σήματος προς το θόρυβο (ASNR) τότε: Aexp( d ( i 1)). Es ASNRi = = Aexp( d ( i 1)) SNR, i 2 (4.1) N0 Αυτό λοιπόν το μαθηματικό μοντέλο είναι το κατάλληλο για το ασύρματο κανάλι του τηλεπικοινωνιακού συστήματος που μελετάται. Στο σχεδιασμό θεωρούμε για ευκολία το κέρδος της 1 ης κεραίας ίσο με Α=1 Watt = 0 db. Τελικά η σχέση (4.1) απλοποιείται στην ακόλουθη σχέση: 1 exp( d ( i 1)). Es ASNRi = = exp( d ( i 1)) SNR, i 2 (4.2) N 0 Η τιμή του παράγοντα εξασθένησης d (Decay Factor) πρακτικά μπορεί να μεταβληθεί από 0 μέχρι 3. Η τιμή που χρησιμοποιείται στο ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα που παρουσιάζεται εδώ είναι 0,9. Κατά τ άλλα όλες οι υπόλοιπες παράμετροι του τηλεπικοινωνιακού συστήματος είναι ίδιοι με όσα αναλύθηκαν στην προηγούμενη υποενότητα. Παρακάτω παρουσιάζεται το ολοκληρωμένο κύκλωμα όπως αυτό μελετήθηκε και σχεδιάστηκε στο πρόγραμμα VisSim/Comm: Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 55

57 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχήμα 4.12: Ολοκληρωμένο ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα για L=3 με d=0,9 και ASNR σε κάθε κανάλι διαλείψεων Rayleigh που μεταβάλλεται εκθετικά Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 56

58 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Στο παραπάνω ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα τα βασικά block με τα οποία σχεδιάζεται είναι ίδια με αυτά που επεξηγούνται στις προηγούμενες υποενότητες εκτός από το ασύρματο κανάλι που αναλύθηκε πιο πάνω ο τρόπος με τον οποίο επιδιώκεται να λειτουργεί: Rayleigh channel 2 Σχήμα 4.13: Σχηματική επεξήγηση ενός ασύρματου καναλιού-διαδρομής στο τηλεπικοινωνιακό σύστημα Η επίδοση του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης: Σχήμα 4.14: Αποτέλεσμα του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 57

59 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim 4.4 Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη Συνδυασμού Μεγίστου Λόγου (Maximal Ratio Combining- MRC) Όπως και στο σχεδιασμό που προηγήθηκε, του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη EGC, έτσι και στην περίπτωση του σχεδιασμού τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη MRC στόχος είναι να ελεχθεί η ορθότητα των αποτελεσμάτων της σχεδίασης. Οι παράμετροι του συστήματος παραμένουν οι ίδιοι όπως και στην περίπτωση της σχεδίασης συστήματος με δέκτη EGC. Έτσι, υφίσταται διαμόρφωση BPSK και ασύρματο κανάλι το οποίο υπόκειται σε διαλείψεις Rayleigh μαζί με AWGN. Σε αυτή τη σχεδίαση δεν κάνουμε πράξη το γεγονός πως το ασύρματο κανάλι πολλές φορές δεν έχει το ίδιο ASNR σε κάθε κανάλι ξεχωριστά καθ ότι δεν εξυπηρετεί σε κάτι την περαιτέρω εξέλιξη της σχεδίασης αλλά όπως ειπώθηκε πριν γίνεται απλά για σκοπούς ελέγχου της ορθότητας των αποτελεσμάτων Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δύο κανάλια ( L = 2 ) και δέκτη Συνδυασμού Μεγίστου Λόγου (Maximal Ratio Combining- MRC) Η τεχνική του συνδυασμού μεγίστου λόγου (MRC) απαιτεί στο κανάλι διαλείψεων τη γνώση όλων των παραμέτρων. Άρα ζητείται εκτός από τη φάση (phase) να είναι γνωστό και το πλάτος (magnitude) των διαλείψεων. Σε αυτό ακριβώς το σημείο εστιάζεται η σχεδίαση του ασύρματου καναλιού. Στην επόμενη σελίδα παρουσιάζεται ολοκληρωμένο το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Οι σχηματικές επεξηγήσεις των βασικών block σε αυτό το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα δεν είναι απαραίτητες αφού δεν παρουσιάζουν καμμιά διαφορά σε σχέση με την προηγούμενη σχεδίαση που έγινε για ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Μοναδική εξαίρεση το block του δέκτη MRC για το οποίο και δίνεται σχηματική επεξήγηση: MRC Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 58

60 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχήμα 4.15 :Ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα με 2 κανάλια (L=2) και δέκτη MRC σε ασύρματο κανάλι με περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh και AWGN Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 59

61 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχήμα 4.16: Επεξήγηση ενός block δέκτη MRC του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος Η επίδοση του συστήματος παρουσιάζεται στο σχηματικό διάγραμμα που ακολουθεί: Σχήμα 4.17: Αποτέλεσμα του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 60

62 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με τρία κανάλια ( L = 3) και δέκτη Συνδυασμού Μεγίστου Λόγου (Maximal Ratio Combining- MRC) Η μόνη διαφορά που υπάρχει στη σχεδίαση του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος σε αυτή την περίπτωση σχετίζεται με τον αριθμό των καναλιών που χρησιμοποιούνται. Είναι λοιπόν ανώφελο να ξαναπαρουσιαστεί η ίδια διαδικασία όπως και στην ενότητα Η μόνη ουσιαστική σημασία του συγκεκριμένου σχεδιασμού εστιάζεται στην επίδοση του συστήματος - που βοηθά στη συνέχεια για να επιτευχθεί ο στόχος του ελέγχου της ορθότητας των αποτελεσμάτων της σχεδίασης για το συγκεκριμένο δέκτη - η οποία και παρουσιάζεται στη συνέχεια: Σχήμα 4.18: Αποτέλεσμα του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 61

63 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim 4.5 Σχεδιασμός ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη Συνδυασμού «Τυφλού» Λόγου (Blind Ratio Combining- BRC) Στην ενότητα αυτή περιγράφονται αναλυτικά τα στάδια μέσω των οποίων επιτεύχθηκε η σχεδίαση του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με τον επιθυμητό δέκτη BRC. Όπως περιγράφεται και σε προηγούμενο κεφάλαιο εφ όσον έχουμε περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh στο κανάλι, η σχέση που χρησιμοποιείται στη σχεδίαση για τον υπολογισμό των βαρών Ω του δέκτη BRC και διαμόρφωση M-PSK είναι η εξής: k γ Ω = 1 exp k (4.3) k M 1 Εφ όσον χρησιμοποιείται διαμόρφωση BPSK η πάραπάνω σχέση απλοποιείται στην ακόλουθη σχέση: Ω = 1 exp( γ ) (4.4) k k όπου γ η μέση τιμή του λόγου του σήματος προς θόρυβο στο κ-ιωστό κανάλι. k Η σχέση (4.4) είναι η κατάλληλη σχέση για τον υπολογισμό των βαρών (του μέτρου) σε δέκτη BRC σε όλους τους σχεδιασμούς που ακολουθούν. Στην πράξη τα κανάλια του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος πολλές φορές δεν έχουν το ίδιο ASNR και γενικά την ίδια στατιστική. Στην περίπτωση αυτη, όπως και σε προηγούμενη σχεδίαση ασύρματου καναλιού με δέκτη EGC, έχουμε να κάνουμε με κανάλι το οποίο υπακούει στο προφίλ εκθετικής καθυστέρησης ισχύος (Exponential PDP) στο οποίο ο παράγοντας καθυστέρησης d (Decay Factor) απεικονίζει σε εκθετική κατανομή το κέρδος κάθε καναλιού ξεχωριστά. Ουσιαστικά λοιπόν,έχουμε διαφορετικη μέση τιμή του SNR σε κάθε κανάλι,τιμή η οποία αλλάζει ακολουθώντας την εκθετική κατανομή σε περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh. Άρα, στο σχεδιασμό του καναλιού ισχύει η σχέση (4.2) που υπενθυμίζεται ότι είναι η εξής: 1 exp( d ( i 1)). Es ASNRi = = exp( d ( i 1)) SNR, i 2 N 0 Ο παράγοντας καθυστέρησης d στους σχεδιασμούς που ακολουθούν παίρνει την τιμή 1,5. Επιπλέον ο αριθμός των καναλιών που χρησιμοποιούνται στη σχεδίαση όλων των ακόλουθων ασύρματων συστημάτων είναι πέντε ( L = 5) αν και πραγματοποιήθηκαν δοκιμαστικές σχεδιάσεις για L = 3. Η παρουσίαση των σχεδιάσεων για L = 5 αφορά την ποιοτικότερη αξιολόγηση των εξαγομένων αποτελεσμάτων. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 62

64 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχεδιασμός με πέντε κανάλια ( L = 5) όταν η ASNR του εκάστοτε καναλιού αλλάζει εκθετικά και η φάση του σήματος είναι γνωστή στο δέκτη Στο σχεδιασμό του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος θεωρούμε πως η φάση κάθε διαδρομής σε κανάλι διαλείψεων Rayleigh είναι γνωστή στο δέκτη BRC του συστήματος με αποτέλεσμα η επίδοση του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος να μπορεί να χαρακτηριστεί ιδεατή αν και σπανίως εφικτή σε πραγματικό περιβάλλον. Επίσης, η μέση τιμή του λόγου του σήματος προς το θόρυβο ( γ1, γ2, γ3, γ4, γ 5) που υφίσταται σε κάθε κανάλι ξεχωριστά υπολογίζεται από τη σχέση 4.2 για d = 1, 5 και i = 1,2,...5 για το ι-ωστό κανάλι. Έτσι για: i = 1 ASNR1 = SNR i = 2 ASNR2 = exp( d) SNR i = 3 ASNR3 = exp( 2 d) SNR i = 4 ASNR4 = exp( 3 d) SNR i = 5 ASNR = exp( 4 d) SNR 5 Ενδεικτικά το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα παρουσιάζεται στην επόμενη σελίδα. Τα κυριότερα block του συστήματος είναι τα εξής: Five Independent Rayleigh Fading Channels Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 63

65 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχήμα 4.19: Ολοκληρωμένο το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα με δέκτη BRC για L=5 όταν το ASNR του εκάστοτε καναλιού αλλάζει εκθετικά και η φάση με την οποία λάμβάνεται το σήμα στο δέκτη εκτιμάται ιδανικά Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 64

66 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim () i Rayleigh channel 4 ( ii ) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 65

67 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Weight 1 ( iii ) Σχήμα 4.20: Σχηματικές επεξηγήσεις των βασικών block του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος Η επίδοση του συστήματος παρουσιάζεται παρακάτω: Σχήμα 4.21: Αποτέλεσμα του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 66

68 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχεδιασμός με πέντε κανάλια ( L = 5) με τα ASNR του καναλιού να προσδιορίζονται παίρνοντας τη μέση τιμή του πλάτους των εκπεμπόμενων σημάτων και η φάση του σήματος γίνεται γνωστή στέλνοντας πιλοτικά bits Σε αυτή την περίπτωση σχεδιάζεται ασύρματο τηλεπικοινωνιακό κανάλι με 5 διαδρομες-κανάλια όταν η μέση τιμή του λόγου του σήματος προς θόρυβο (ASNR) κάθε καναλιού δεν εξάγεται με βάση τη σχέση (4.2) αλλά με βάση τη μέση τιμή του μέτρου του σύνθετου διανύσματος z του εκπεμπόμενου σήματος. Όπως είναι φυσιολογικό με την εκπεμπόμενη αλληλουχία των bit και εφόσον υπάρχει παράμετρος που καθορίζει το πλάτος των εκπεμπόμενων συμβόλων ίσο με 1V γίνεται κατανοητό πως το ASNR κάθε καναλιού έχει μέση τιμή ίση με 1. Η φάση του σήματος λαμβάνεται πλέον όπως γίνεται και σε πραγματικό περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh και AWGN, αφαιρώντας δηλαδή από τη φάση με την οποία μεταδίδεται το σήμα στο ασύρματο κανάλι την αρχική φάση με την οποία μεταδίδεται κάθε στιγμή η αλληλουχία των bits του σήματος από τον πομπό. Ουσιαστικά στο σχεδιασμό του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος επιχειρείται παράλληλα και μια σύγκριση των επιδόσεων του συστήματος όταν η φάση είναι γνωστή στο δέκτη BRC και όταν δεν είναι. Το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα για το οποίο γίνεται λόγος παρουσιάζεται στην επόμενη σελίδα. Τα κυριότερα block του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος είναι τα ακόλουθα: Five Independent Rayleigh Fading Channels Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 67

69 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχήμα 4.22: Ολοκληρωμένο το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 68

70 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim () i Σχηματική επεξήγηση της μεθόδου ανίχνευσης της φάσης στο δέκτη Rayleigh channel 1 ( ii ) BRC(real phase) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 69

71 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim ( iii ) Five Independent Rayleigh Fading Channels Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 70

72 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim ( iv) Τέλεια εκτίμηση της φάσης στο δέκτη BRC Rayleigh channel 1 () v BRC(Ideal phase) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 71

73 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim ( vi ) Σχήμα 4.23: Σχηματικές επεξηγήσεις των βασικών block του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος Τέλος, παρουσιάζoνται οι επιδόσεις του συστήματος: Σχήμα 4.24: Οι επιδόσεις του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 72

74 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχεδιασμός με πέντε κανάλια ( L = 5) και εκθετικό προφίλ καθυστέρησης ισχύος με τη φάση του σήματος να γίνεται γνωστή στέλνοντας πιλοτικά bits Στο σχεδιασμό που ακολουθεί το ASNR κάθε καναλιού το παίρνει ο δέκτης BRC με βάση τη σχέση (4.2). Η φάση του σήματος δεν είναι γνωστή στο δέκτη. Τέλος, γίνεται μια σύγκριση μεταξύ των επιδόσεων του συστήματος όταν η φάση δεν είναι γνωστή στο δέκτη αλλά και όταν είναι γνωστή. Το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα παρουσιάζεται στην επόμενη σελίδα. Οι επιδόσεις του συστήματος παρουσιάζονται με τη μορφή σχηματικού διαγράμματος στη συνέχεια: Σχήμα 4.25: Οι επιδόσεις του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 73

75 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχήμα 4.26: Ολοκληρωμένο το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα για L=5 όταν το ASNR του κάθε καναλιού αλλάζει εκθετικά και η φάση ανιχνεύεται στο δέκτη BRC Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 74

76 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχεδιασμός ενός δέκτη BRC με πέντε κανάλια ( L = 5). Απόδειξη της ορθότητας του συστήματος με τη μέτρηση των επί μέρους βαρών στο δέκτη BRC Στον τελικό σχεδιασμό του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος εφαρμόζεται ξανά ο καθορισμός της φάσης στο δέκτη BRC στέλνοντας πιλοτικά μια αλληλουχία από bits ώστε να μπορεί ο δέκτης να ανιχνεύσει τη φάση με την οποία λαμβάνεται το σήμα. Σύμφωνα με τη θεωρία που αφορά τους δέκτες BRC για μεγάλες τιμές του παράγοντα εξασθένησης d (Decay Factor) και ακολουθώντας διαμόρφωση BPSK πρέπει η τιμή των βαρών Ω k να προσεγγίζει την τιμή μηδέν. Μέσω της σχεδίασης λοιπόν, πρέπει να αποδειχτεί αυτό μαθηματικά προσδιορίζοντας την τιμή που δίνουν τα βάρη της κάθε διαδρομής ξεχωριστά. Αν συμβαίνει αυτό τότε αποδεικνύεται η ορθότητα της σχεδίασης ολόκληρου του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος και η απόδοση του συστήματος χρησιμοποιώντας τα αριθμητικά αποτελέσματα των βαρών σε κάθε διαδρομή προσεγγίζει σχεδόν επακριβώς την απόδοση του συστήματος χρησιμοποιώντας τη σχέση (4.4). Επιπλέον γίνεται ξανά η σύγκριση μεταξύ των επιδόσεων του συστήματος εφ όσον η φάση καθορίζεται στέλνοντας πιλοτικά bits και όταν είναι γνωστή και λαμβάνεται μέσω του καναλιού διαλείψεων Rayleigh. Το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό συστήμα απεικονίζεται στην επόμενη σελίδα. Η σχηματική επεξήγηση των βασικών block του αυστήματος είναι η εξής: BRC(proof) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 75

77 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Σχήμα 4.27: Ολοκληρωμένο το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα για L=5 όταν η φάση του σήματος ανιχνεύεται στο δέκτη στέλνοντας πιλοτικά bits Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 76

78 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim () i Weight 1 ( ii ) Weight 2 ( iii ) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 77

79 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Weight 3 ( iv ) Weight 4 () v Weight 5 ( vi ) Σχήμα 4.28: Σχηματική επεξήγηση των βασικών block του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 78

80 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Οι επιδόσεις του συστήματος απεικονίζονται στο παρακάτω σχηματικό διάγραμμα: Σχήμα 4.29: Οι επιδόσεις του συστήματος μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 79

81 Σχεδίαση δέκτη BRC στο λογισμικό VisSim Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 80

82 Κεφάλαιο 5 Σύγκριση Αποτελεσμάτων-Συμπεράσματα 5.1 Εισαγωγή Στην τελευταία ενότητα του κεφαλαίου επιχειρείται η σύγκριση μεταξύ των επιδόσεων των εκάστοτε σχεδιασμών που παρουσιάστηκαν στις προηγούμενες ενότητες του κεφαλαίου με τα θεωρητικά αποτελέσματα όπως αυτά προκύπτουν από την ανάλυση των δεδομένων στη γλώσσα προγραμματισμού MATLAB. Στόχος είναι να εξαχθούν συμπεράσματα σχετικά με την ορθότητα του σχεδιασμού των ασύρματων συστημάτων με δέκτες EGC, MRC και BRC. Επιπλέον, γίνεται ξεχωριστή αναφορά σχετικά με τους δέκτες BRC όσον αφορά τις επιδόσεις τους (ASEP). 5.2 Επαλήθευση της ορθότητας των αποτελεσμάτων στα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες EGC και MRC Ο σχεδιασμός των ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων με δέκτες EGC και MRC αντίστοιχα, έγινε καθαρά για να αποδειχθεί μέσω της θεωρίας αλλά και μέσω της γλώσσας προγραμματισμού MATLAB η ορθότητα των αποτελεσμάτων Σύγκριση αποτελεσμάτων σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες EGC Στα παρακάτω σχήματα επιχειρείται η σύγκριση των επιδόσεων διαφόρων περιπτώσεων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων με δέκτες EGC σε σχέση με τα αποτελέσματα όπως αυτά εξάγονται από το MATLAB και τη θεωρία. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 81

83 Σύγκριση Αποτελεσμάτων -Συμπεράσματα (i) (ii) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 82

84 Σύγκριση Αποτελεσμάτων -Συμπεράσματα (iii) Σχήμα 5.1: Σύγκριση αποτελεσμάτων τηλεπικοινωνιακού συστήματός με δέκτη EGC για τις περιπτώσεις όπου (i) L = 2 και d = 0, (ii) L = 3 και d = 0, (iii) L = 3 και d = 0.9 Συμπέρασμα: Όπως γίνεται φανερό και στις τρείς περιπτώσεις, η ορθότητα του αποτελέσματος επαληθεύεται αφού αποδεικνύεται από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων του MATLAB, της θεωρίας και του VisSim/Comm Σύγκριση αποτελεσμάτων σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες MRC Η ίδια διαδικασία για την εξαγωγή συμπερασμάτων σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες MRC ακολουθείται και εδώ. Στα παρακάτω σχήματα παρουσιάζεται η σύγκριση των αποτελεσμάτων: Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 83

85 Σύγκριση Αποτελεσμάτων -Συμπεράσματα (i) (ii) Σχήμα 5.2: Σύγκριση αποτελεσμάτων τηλεπικοινωνιακού συστήματός με δέκτη MRC για τις περιπτώσεις όπου (i) L = 2 και d = 0, (ii) L = 3 και d = 0 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 84

86 Σύγκριση Αποτελεσμάτων -Συμπεράσματα Συμπέρασμα: Όπως γίνεται αμέσως αντιληπτό με βάση τα σχηματικά διαγράμματα των επιδόσεων και στις δύο περιπτώσεις, η ορθότητα του αποτελέσματος επαληθεύεται αφού η σύγκριση των αποτελεσμάτων του MATLAB, της θεωρίας και του VisSim/Comm το αποδεικνύει. 5.3 Επαλήθευση της ορθότητας των αποτελεσμάτων στα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτη BRC- Σύγκριση επιδόσεων με δέκτη διαφορετικής εκτίμησης της φάσης- Συμπεράσματα Στην ενότητα αυτή γίνεται μια σύγκριση των επιδόσεων του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη BRC όσον αφορά τη MATLAB, τη θεωρία και το λογισμικό σχεδίασης VisSim/Comm. Επιπλέον, επιχειρείται η σύγκριση του ιδίου συστήματος όταν η φάση η οποία εκτιμάται στο δέκτη του συστήματος είναι ιδανική και όταν ανιχνεύεται στέλνοντας μια αλληλουχία πιλοτικών bits. Τέλος, αναφέρονται ορισμένα συμπεράσματα που εξάγονται με βάση την επίδοση (ASEP) του δέκτη BRC Σύγκριση αποτελεσμάτων σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες BRC Παρακάτω παρουσιάζεται η σύγκριση των επιδόσεων για τις προαναφερθέντες τρεις περιπτώσεις που εξετάστηκαν στην παρούσα διπλωματική εργασία: Σχήμα 5.3: Σύγκριση αποτελεσμάτων τηλεπικοινωνιακού συστήματός με δέκτη BRC με L = 5 και d = 1.5 όταν τα ASNR στα κανάλια προσδιορίζονται εκθετικά και η φάση του σήματος εκτιμάται ιδανικά στο δέκτη Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 85

87 Σύγκριση Αποτελεσμάτων -Συμπεράσματα Συμπέρασμα: Από το σχηματικό διάγραμμα της επίδοσης (ASEP) του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος γίνεται φανερό πως για τις υψηλές τιμές της σηματοθορυβικής σχέσης (SNR), δηλαδή για τιμές πάνω από 12dB υπάρχει μια ελαφριά επιδείνωση των επιδόσεων του συστήματος στο VisSim/Comm στη θεωρητική τιμή, σε σχέση με τις εξαγόμενες από το MATLAB επιδόσεις για το συγκεκριμένο σύστημα. Η 4 διαφορά κυμαίνεται μεταξύ 2 ~ 4.10 και είναι απόλυτα φυσιολογική καθώς στο σχεδιασμό του συστήματος με το πρόγραμμα VisSim/Comm χρησιμοποιήθηκε πολύμεγαλύτερος αριθμός συμβόλων σε σχέση με τη γλώσσα προγραμματισμού MATLAB ( σύμβολα έναντι 10000). Επιπλέον, στο πρόγραμμα VisSim/Comm το σύστημα λειτουργεί υπό συνθήκες προσομοίωσης με ρυθμιζόμενο τον χρόνο που χρειάζεται για την ανάλυση των συμβόλων (Duration Time) σε κάθε τρέξιμό (run) ώστε να εξαχθεί μια αξιόπιστη πιθανότητας λάθους. Για μεγάλες τιμές της σηματοθορυβικής σχέσης η ρύθμιση του χρόνου ανάλυσης των συμβόλων καθίσταται δυσκολότερη καθώς απαιτείται μεγαλύτερος χρόνος και άρα περισσσότερη ανάλυση από το πρόγραμμα. Αντίθετα, το πρόγραμμα MATLAB εξιδανικεύει εντελώς τις συνθήκες στις οποίες εκτελείται ο κώδικας με αποτέλεσμα για σχετικά μεγάλες τιμές του SNR να εμφανίζεται αυτή η ελαφριά διαφορά μεταξύ των επιδόσεων στις τρεις περιπτώσεις Σύγκριση των επιδόσεων όταν η φάση εκτιμάται ιδανικά αλλά και όταν δεν εκτιμάται ιδανικα στο δέκτη Παρακάτω παρουσιάζονται διάφορες περιπτώσεις κατά τις οποίες γίνεται σύγκριση των επιδόσεων του ίδιου ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος όταν η φάση εκτιμάται ιδανικά αλλά και όταν δεν εκτιμάται ιδανικά στο δέκτη BRC: (i) Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 86

88 Σύγκριση Αποτελεσμάτων -Συμπεράσματα (ii) (iii) Σχήμα 5.4: Σύγκριση των επιδόσεων ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος με δέκτη BRC για L = 5 και d = 1.5 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 87

89 Σύγκριση Αποτελεσμάτων -Συμπεράσματα Συμπεράσματα: Στην περίπτωση (i) η επίδοση όταν η φάση ανιχνεύεται στέλνοντας πιλοτικά bits στο δέκτη είναι αρκετά χειρότερη σε σχέση με την επίδοση που μπορεί να έχει το σύστημα όταν ο δέκτης εκτιμά τέλεια τη φάση με την οποία λαμβάνει το σήμα. Ο λόγος που εμφανίζεται αυτή η διαφορά μεταξύ των δύο επιδόσεων οφείλεται στον τρόπο με τον οποίο εκτιμάται η φάση με την αποστολή μιας αλληλουχίας από bits. Υπο κανονικές συνθήκες πρέπει η ισχύς του πιλοτικού συμβόλου που στέλνεται για να εκτιμηθεί η φάση στο δέκτη να είναι κατά πολύ μεγαλύτερη ( Ppilot >> Psymbol ) από την ισχύ του συμβόλου που μεταφέρει την πληροφορία ώστε να εκτιμηθεί όσο το δυνατό επακριβέστερα η φάση. Σε αυτή την περίπτωση -όπως και στις υπόλοιπες που ακολουθούν- θεωρήθηκε για λόγους ευκολίας πως η ισχύς του πιλοτικού συμβόλου είναι ίση με την ισχύ του σήματος πληροφορίας ( Ppilot = Psymbol ). Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να παρουσιάζεται αυτή η μη ικανοποιητική προσέγγιση της τέλεια εκτιμώμενης φάσης στέλνοντας την αλληλουχία των πιλοτικών bit. Η διαφορά μεταξύ των δύο καμπυλών είναι 1 αρχικά της τάξεως του ~2.10 ενώ για SNR = 15dB καταλήγει να είναι της 2 τάξεως του ~3,4.10. Σκοπός της σύγκρισης είναι να φανεί η χειροτέρευση των επιδόσεων ενός συστήματος όσο η φάση αποκλίνει από την ιδανικά εκτιμόμενη και όχι να εκτιμηθεί η διαφορά μεταξύ των δύο φάσεων όπως αυτές ανιχνεύονται στο δέκτη BRC. Πρέπει να σημειωθεί πως η ιδανική εκτίμηση των φάσων των λαμβανομένων στο δέκτη σημάτων είναι μεν εφικτή αλλά συναντάται πολύ σπάνια. Στην περίπτωση (ii) έχουμε πάλι την προηγούμενη σύγκριση με τη διαφορά όμως πως η εκτίμηση της φάσης όταν αυτή ανιχνεύεται στέλνοντας πιλοτικά bits στο δέκτη γίνεται όταν η μέση τιμή της σηματοθορυβικής σχέσης (ASNR) κανάλια καθορίζεται εκθετικά. Έχουμε πάλι την χειρότερες επιδόσης όταν η φάση ανιχνεύεται στέλνοντας τα πιλοτικά bits στο δέκτη με τη διαφορά όμως πως είναι ελαφρώς καλύτερη σε σχέση με την περίπτωση (i). Η διαφορά έγκειται στον τρόπο προσδιορισμού του ASNR των καναλιών. Για του λόγου το αληθές,όταν SNR = 0dB τότε η απόκλιση των δύο καμπυλών είναι της τάξεως 1 του ~ ενώ όταν SNR = 15dB η απόκλιση είναι της τάξεως του ~2,5.10. Ουσιαστικά στην περίπτωση (iii) επιχειρείται να αποδειχτεί η ορθότητα του σχεδιασμού του δέκτη BRC στο ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα που σχεδιάστηκε από το λογισμικό VisSim/Comm. Εφ όσον ο σχεδιασμός του συστήματος έγινε με βάση μια μεγάλη σχετικά τιμή του παράγοντα εξασθένησης d ( = 1,5), τα βάρη Ω k στο δέκτη BRC πρέπει σύμφωνα με τη θεωρία και συγκεκριμένα τη σχέση (3.17) να προσεγγίζουν τη τιμή μηδέν. Αυτό γίνεται φανερό αν ελέγχθούν οι τιμές των βαρών στο σχήμα Επιπλέον, από το πιο πάνω διάγραμμα επιδόσεων η καμπύλη που εκφράζει αριθμητικά την τιμή των βαρών στο δέκτη BRC προσεγγίζει πολύ ικανοποιητικά την επίδοση του συστήματος όταν η τιμή των βαρών καθορίζεται με βάση τη σχέση (4.4) οπόταν εξασφαλίζεται η ορθότητα του σχεδιασμού και κατά συνέπεια όλου του εγχειρήματος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 88

90 Σύγκριση Αποτελεσμάτων -Συμπεράσματα Συμπεράσματα για τους πολυκαναλικούς δέκτες BRC Μπορεί ικανοποιητικά να εφαρμοστεί σε περιβάλλοντα πολυκαναλικών διαλείψεων (multipath fading environments), με απεικονίσεις αστερισμών ίσης ενέργειας (equal energy constellation schemes) και σύμφωνη φώραση (coherent detection). Χωρίς να απαιτείται ο συνεχής υπολογισμός του πλάτους διαλείψεων των καναλιών, οι κλάδοι διαφόρισης (diversity branches) εκτιμούνται βέλτιστα από τις μακροπρόθεσμη στατιστική του καναλιού βασιμένη στα βάρη, όπου ελαχιστοποιείται η μέση πιθανότητα σφάλματος συμβόλου (ASEP) ή μεγιστοποιείται η συνδυασμένη μέση τιμή της σηματοθορυβικής σχέσης των καναλιών (Combined ASNR). Ο δέκτης BRC αποδείχτηκε πως συνιστά ένα «εικονικό» δέκτη EGC μέσα στον οποίο συμπεριλαμβάνεται και ο συμβατικός δέκτης EGC στην περίπτωση όπου τα βάρη των καναλιών είναι ίσα με τη μονάδα. Στην πρακτική εφαρμογή όπου χρησιμοποιήθηκε το εκθετικό προφίλ καθυστέρησης ισχύος (Exponential PDP), που είναι κοινό στη μοντελοποίηση των δεκτών RAKE και υιοθετείται για το πρότυπο UMTS, τα βέλτιστα βάρη μπορούν πολύ απλά να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας απλές στοιχειώδης σχέσεις. Σε έντονα πολυκαναλικά περιβάλλοντα η επίδοση του δέκτη BRC προσεγγίζει αυτήν του δέκτη MRC. Οι δέκτες BRC δείχνουν να είναι μια ελκυστική τεχνική χαμηλής πολυπλοκότητας για τα ευρυζωνικά ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, όπου υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός κλάδων διαφόρισης, λόγω των έντονων φαινομένων πολυδιόδευσης και του προφίλ καθυστέρησης ισχύος (PDP s) που χαρακτηρίζουν το περιβάλλον λειτουργίας τους. 5.4 Χρησιμότητα του λογισμικού σχεδίασης VisSim/Comm στην επίτευξη της σχεδίασης των ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων Όπως αναφέρθηκε και σε προηγούμενο κεφάλαιο το λογισμικό σχεδίασης VisSim/Comm αποτέλεσε το εφαλτήριο ώστε να σχεδιαστούν και να μελετηθούν τα προτεινόμενα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Ποιά όμως η χρησιμότητα του συγκεκριμένου λογισμικού σχεδίασης σε αυτή τη διπλωματική εργασία; Γιατί χρησιμοποιήθηκε το VisSim/Comm και όχι κάποιο άλλο λογισμικό σχεδίασης; Παρακάτω επισημαίνονται ορισμένοι λόγοι που οδήγησαν στη χρησιμοποιήση αυτού του λογισμικού σχεδίασης: Το λογισμικό σχεδίασης VisSim/Comm είναι ένα πρόγραμμα βασισμένο στην πλατφόρμα των Windows, προορισμένο για την μοντελοποίηση και προσομοίωση ενός ολοκληρωμένου (end-to-end) τηλεπικοινωνιακού συστήματος στο φυσικό επίπεδο (physical layer). Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 89

91 Σύγκριση Αποτελεσμάτων -Συμπεράσματα Διαθέτοντας ένα ολοκληρωμένο πακέτο τηλεπικοινωνιακών κομματιών-blocks και με τεράστιες δυνατότητες στον τομέα της προσομοίωσης αλλά στο πεδίο του χρόνου, παρέχει τη δυνατότητα γρήγορων και πολύ καλών αναλύσεων για τις πλείστες αναλογικές και ψηφιακές τηλεπικοινωνιακές διατάξεις. Το σύνολο των block του λογισμικού σχεδίασης VisSim/Comm είναι ικανό να υποστηρίξει ένα τεράστιο εύρος εφαρμογών. Μέσω των block που υποστηρίζει το λογισμικό σχεδίασης VisSim/Comm, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να κατανοήσει πρακτικά την εφαρμογή και τη λειτουργία όσων μαθαίνει θεωρητικά σε υπερθετικό βαθμό. Η αντίληψη της σωστής σχεδίασης βοηθά στην πλήρη κατανόηση του πραγματικού ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Με τη χρήση του λογισμικού VisSim/Comm καθίσταται εύκολη εύκολη η μετάβαση ανάμεσα στα στάδια της παραγωγής του αρχικού μοντέλου, της προσομοίωσης, της βελτιστοποίησης και της επιβεβαίωσης. Είναι δηλαδή ένα σχετικά απλό εργαλείο μέσω του οποίου ο χρήστης μπορεί να ελίσσεται εύκολα από την αρχική σκέψη, στη σχεδίαση και απ εκεί στη προσομοίωση και στην εξαγωγή των κατάλληλων αποτελεσμάτων. Το VisSim/Comm είναι πιο εύχρηστο εργαλείο σε σχέση με το πρόγραμμα MATLAB όσον αφορά τις διάφορες τηλεπικοινωνιακές διατάξεις καθώς παρουσιάζει σε πραγματικές συνθήκες και πιο γρήγορα διάφορα αποτελέσματα για μια ποικιλία διατάξεων που αφορούν τις τηλεπικοινωνίες. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 90

92 Αναφορές [1] M. K. Simon and M. Alouini, Digital Communication over Fading Channels, 2nd ed. New Jersey: John Wiley, [2] V. A. Aalo, Performance of maximal-ratio diversity systems in a correlated Nakagami-fading environment, IEEE Trans. Commun., vol. 43, no. 8, pp , Aug [3] N. C. Beaulieu and A. A. Abu-Dayya, Analysis of equal gain diversity on Nakagami fading channels, IEEE Trans. Commun., vol. 39, no. 2, pp , Feb [4] Q. T. Zhang, A Simple Approach to Probability of Error for Equal Gain Combiners over Rayleigh Channels, IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 48, no. 4, pp , July [5], Probability of Error for Equal-Gain Combiners over Rayleigh Channels: Some Closed-Form Solutions, IEEE Trans. Commun., vol. 45, no. 3, pp , Mar [6] G. K. Karagiannidis, Moments-based approach to the performance analysis of equal gain diversity in Nakagami-m fading, IEEE Trans. Commun., vol. 52, no. 5, pp , May [7] T. Eng, N. Kong, and L. B. Milstein, Comparison of Diversity Combining Techniques for Rayleigh-Fading Channels, IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 5, no. 8, pp , Sept [8] M. Abramovitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th ed. New York:Dover, [9] N. Sagias, Closed-form analysis of equal-gain diversity in wireless radio networks, IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 56, no. 1, pp , Jan Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 91

93 Αναφορές [10] J.G. Proakis and M.S. Salehi, Communication Systems Engineering, 2 nd ed. New York: Prentice Hall, [11] Φ.Παυλίδου, Κινητή Ραδιοεπικοινωνία, Θεσσαλονίκη: Υπηρεσία δημοσιευμάτων Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, [12] Αθανάσιος Σ.Λιούμπας και Αιμιλίας Π. Δουκέλη, Μελέτη και προσομοίωση της άνω ζεύξης του UMTS σε αστικό και ημιαστικό περιβάλλον, Διπλωματική Εργασία, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Πολυτεχνική Σχολή, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Ιούνιος [13] Ευαγγελία Ανθοπούλου, Συστήματα πολλαπλών εισόδων-εξόδων λειτουργούντα σε περιβάλλον με συσχετισμένες διαλείψεις, Διπλωματική Εργασία, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Πολυτεχνική Σχολή, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Ιούλιος [14] Σταμάτη Σ. Κουρή, Στοιχεία Θεωρίας κεραιών και διαδόσεως Ηλεκτρομαγνητικών Κυμάτων, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Πολυτεχνική Σχολή, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Εκδόσεις Ζήτη, [15] Γεώργιου Δ. Σεργιάδη, Σύνθεση Τηεπικοινωνιακών Διατάξεων, Θεσσαλονίκη: Υπηρεσία δημοσιευμάτων Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, [16] A. S. Lioumpas and G. K. Karagiannidis, "Blind Ratio Combining (BRC): An Optimum Diversity Receiver for Coherent Detection with Unknown Fading Amplitudes," IEEE Transactions on Communications, Vol. 55, No. 9, pp , September Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 92

94 Παράρτημα Η γλώσσα προγραμματισμού MATLAB χρησιμοποιείται στην παρούσα διπλωματική εργασία ώστε να εξακριβωθεί η ορθότητα των αποτελεσμάτων σε ότι αφορά τις επιδόσεις στις σχεδιάσεις των ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων σε θεωρητικό επίπεδο χρησιμοποιήθηκαν κάποιοι κώδικες ώστε να εξαχθούν κάποια αποτελέσματα από το πρόγραμμα. Οι κωδικοί αυτοί είναι οι εξής: 1) Παρουσίαση του κώδικα για εξαγωγή των ιδανικών αποτελεσμάτων σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες EGC και MRC: clear all clc Num_of_Symbols=10000; %Plithos simvolon prosomoiwsis %Ta snr gia ta opoia mas endiaferei i prosomoiwsi LowerSNR=0; UpperSNR=10; Number_of_branches=3; decay=0.0; %m_par1= *abs(rand(number_of_branches,1)) m_par1=1.0*ones(1,number_of_branches)'; %m_par1=[ ]' m_max=max(m_par1); m_par=repmat(m_par1,1,num_of_symbols); m_max=1; counter=1; counter1=0; counterrrrr=0; % aaa(1)=1; % aaa(2)=0.8; % aaa(3)=0.5; % aaa(4)=0.3; % aaa(5)=0.2; for snr=lowersnr:uppersnr for u=1:number_of_branches gamma_par(u,1:num_of_symbols)=(10^(snr/10))*exp(-decay*(u- 1));%gamma_par=gamma_par./Number_multipaths; u=u+1; end Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 93

95 Παράρτημα % weight_new2(1,1:num_of_symbols)= *ones(1,num_of_symbols); % weight_new2(2,1:num_of_symbols)= *ones(1,num_of_symbols); % weight_new2(3,1:num_of_symbols)= *ones(1,num_of_symbols); % weight_new2(4,1:num_of_symbols)= *ones(1,num_of_symbols); %======= Lamvanomeno sima =============== rx = (gamrnd(m_par,gamma_par./m_par)); %====================================================== ==================== weight_mrc=sqrt(rx); weight_egc=1*ones(number_of_branches,num_of_symbols); weight_asnr=sqrt(1-exp(-gamma_par));%gamma_par./(gamma_par./m_par+1);%sqrt( *exp(-gamma_par));%(gamma_par).^(1/4); % % weight_asnr(1,1:num_of_symbols)=ones(1,num_of_symbols); % weight_asnr(2,1:num_of_symbols)=0.737.*gamma_par(2,1:num_of_symbols).^0.09; % weight_asnr(3,1:num_of_symbols)=0.5.*gamma_par(3,1:num_of_symbols).^0.184; % weight_asnr(4,1:num_of_symbols)=0.31.*gamma_par(4,1:num_of_symbols).^0.2655; % weight_asnr(5,1:num_of_symbols)=0.188.*gamma_par(5,1:num_of_symbols).^0.321; weight_new2=sqrt(1-exp(-gamma_par)).*sqrt(1-exp(-m_par)); weight3=1-exp(-gamma_par); %aa=sqrt((number_of_branches)/(sum(weight2(:,1).^2))); rx_mrc=((sum(weight_mrc.*sqrt(rx))).^2)./sum(weight_mrc.^2); %rx_egc=((sum(sqrt(rx))).^2)./number_of_branches; rx_egc=((sum(weight_egc.*sqrt(rx))).^2)./sum(weight_egc.^2); rx_asnr=((sum(weight_asnr.*sqrt(rx))).^2)./sum(weight_asnr.^2); rx_new2=((sum(weight_new2.*sqrt(rx))).^2)./sum(weight_new2.^2); %rx_new2=(sum(aa*(sqrt(rx).*weight2)).^2)./number_of_branches; %rx_new3=((sum(weight3.*sqrt(rx))).^2)./sum(weight3.^2); % meannew=mean(rx_new2) % meanegc=mean(rx_egc) % meanmrc=mean(rx_mrc) % ff(1,:)=rx_egc; % ff(2,:)=rx_asnr; % ff(3,:)=rx_new2; % ff(4,:)=rx_mrc; % AoF_EGC=(var(rx_EGC))/(mean(rx_EGC)).^2; % AoF_NEW=(var(rx_NEW2))/(mean(rx_NEW2)).^2; % ss=(sum(sum(rx_asnr>=rx_egc))/num_of_symbols)*100; % weight_diff=-weight2./sqrt(number_of_branches)+1/sqrt(sum(weight2(:,1).^2)); % rx_diff=((sum(weight_diff.*sqrt(rx)))); %=========================== RESULTS ================================= Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 94

96 Παράρτημα BER_MRC(1,counter)=(1/Num_of_Symbols)*(0.5*sum(erfc(sqrt(rx_MRC)))); BER_EGC(1,counter)=(1/Num_of_Symbols)*(0.5*sum(erfc(sqrt(rx_EGC)))); BER_ASNR(1,counter)=(1/Num_of_Symbols)*(0.5*sum(erfc(sqrt(rx_ASNR)))); BER_NEW2(1,counter)=(1/Num_of_Symbols)*(0.5*sum(erfc(sqrt(rx_NEW2)))); % BER_NEW3(1,counter)=(1/Num_of_Symbols)*(0.5*sum(erfc(sqrt(rx_NEW3)))); % if BER_EGC(1,counter)<BER_NEW2(1,counter) % counter1=counter1+1 % BER_EGC(1,counter) % BER_NEW2(1,counter) % end clear ss counter=counter+1; end %snr %================== PLOTS =========================================== %====================================================== =============== %figure('position',[ ]); figure semilogy(lowersnr:uppersnr,ber_mrc,'marker','.','markersize',9,'color','blue'); hold on semilogy(lowersnr:uppersnr,ber_egc,'marker','.','markersize',9,'color','red'); % semilogy(lowersnr:uppersnr,ber_asnr,'marker','.','markersize',9,'color','green'); % semilogy(lowersnr:uppersnr,ber_new2,'marker','.','markersize',9,'color','black'); % %semilogy(lowersnr:uppersnr,ber_new3,'marker','.','markersize',9,'color','cyan'); xlabel('t = 0 to 2\pi','FontSize',16) %legend(sprintf('mrc'),sprintf('egc' ),sprintf('asnr' ),sprintf('test' ));%,sprintf('test' )); legend(sprintf('mrc'),sprintf('egc' ));%,sprintf('test' )); grid on; %====================================================== =============== Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 95

97 Παράρτημα Σχήμα Π.1:Επιδόσεις ενός ασύρματος τηλεπικοινωνιακου συστήματος με δέκτη EGC και δέκτη MRC για L = 3 2) Παρουσίαση του κώδικα για εξαγωγή των ιδανικών αποτελεσμάτων σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με δέκτες EGC, MRC και BRC: clear all clc Num_of_Symbols=10000; %Plithos simvolon prosomoiwsis %Ta snr gia ta opoia mas endiaferei i prosomoiwsi LowerSNR=0; UpperSNR=15; Number_of_branches=5; GSC_branches=1; decay=1.5; %m_par1= *abs(rand(number_of_branches,1)) m_par1=1*ones(1,number_of_branches)' % m_par1=[ ]' m_max=max(m_par1); m_par=repmat(m_par1,1,num_of_symbols); m_max=1; Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. 96