ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έξυπνες τεχνικές διαφορισμού για κινητές συσκευές πολλαπλών κεραιών σε ασύρματα δίκτυα τετάρτης γενιάς

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έξυπνες τεχνικές διαφορισμού για κινητές συσκευές πολλαπλών κεραιών σε ασύρματα δίκτυα τετάρτης γενιάς Σπαθόπουλος Θεόδωρος 631 Επιβλέπων Αναπλ. Καθηγητής Γεώργιος Καραγιαννίδης Θεσσαλονίκη, Απρίλιος 013

2

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελεί το τελευταίο στάδιο της προπτυχιακής πορείας των σπουδών μου για την απόκτηση του ιπλώματος Ηλεκτρολόγου Μηχανικού και Μηχανικού Η/Υ από το τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ της Πολυτεχνικής σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Σκοπός της εργασίας είναι η παρουσίαση, η αξιολόγηση και η σύγκριση των πιο σύγχρονων μέχρι σήμερα τεχνικών διαφορισμού χώρου-χρόνου που εφαρμόζονται σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα πολλαπλών κεραιών σύμφωνα με τα πρότυπα των δικτύων 4 ης γενιάς. Στα κεφάλαια που ακολουθούν, παρουσιάζεται αναλυτικά η μεθοδολογία υλοποίησης κάθε τεχνικής, καθώς και τα αντίστοιχα διαγράμματα των επιδόσεών τους, ως προς την πιθανότητα σφάλματος συμβόλου (SER) για διάφορες τιμές του SNR. Η προσομοίωση των συστημάτων υλοποιήθηκε με τη βοήθεια του προγράμματος Matlab θεωρώντας ότι η επικοινωνία μεταξύ του πομπού και του δέκτη πραγματοποιείται σε περιβάλλον με θόρυβο AWGN και διαλείψεις Rayleigh, Rice και Nakagami-m. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω : τον επιβλέποντα της διπλωματικής μου εργασίας, Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Γεώργιο Καραγιαννίδη και τον υποψήφιο ιδάκτορα κ. Βασίλειο Καπινά για την αμέριστη συμπαράσταση και βοήθεια που μου πρόσφεραν σε προσωπικό και επιστημονικό επίπεδο καθ όλη τη διάρκεια της συνεργασίας μας, καθώς και τους γονείς και τους φίλους μου που με στήριξαν με το δικό τους τρόπο σε όλη τη διάρκεια των σπουδών μου. Θεσσαλονίκη, Απρίλιος 013

4 High achievements always take place in the framework of high expectations... Charles Franklin Kettering ( )

5

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Μετάδοση δεδομένων σε περιβάλλον με διαλείψεις 1.1 Κανάλι προσθετικού λευκού Gaussian θορύβου-αwgν (Additive White Gaussian Noise channel) ιαλείψεις ιαλείψεις Μεγάλης Κλίμακας (Small Scale Fading) ιαλείψεις Μικρής Κλίμακας (Small Scale Fading) Αργές και Γρήγορες ιαλείψεις (Slow and Fast Fading) Επίπεδες και επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα διαλείψεις... 6 (Flat and Selective Frequency Fading ) Μοντελοποίηση διαλείψεων Rayleigh fading Nakagami-m Nakagami-n (Rice) fading Nakagami-q (Hoyt) fading...11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Καταπολέμηση των διαλείψεων με διαφορισμό.1 Τεχνικές διαφορισμού ιαφορισμός χώρου (Space Diversity) ιαφορισμός χρόνου (Time Diversity) ιαφορισμός συχνότητας (Frequency Diversity) ιαφορισμός πόλωσης (Polarization Diversity) έκτες διαφορικής λήψης (receive diversity) Συνδυαστής μεγίστου λόγου MRC Συνδυαστής ίσης απολαβής-egc Συνδυαστής επιλογής-sc Γενικευμένος συνδυαστής επιλογής-gsc ιαφορισμός στον πομπό - STBC (Space Time Block Coding) Τεχνικές διαφορισμού χώρου-χρόνου (Space Time Diversity) Μπλοκ κωδικοποίηση χώρου-χρόνου-stbc... 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Σύγχρονες τεχνικές διαφορισμού για μετάδοση δεδομένων σε συστήματα με 4 κεραίες στον πομπό 3.1 QO-STBC (Ημιορθογώνιοι κώδικες χώρου-χρόνου) CO-STBC (Ορθογωνοποίηση καναλιού με μερική ανάδραση) CR-STBC (QO-STBC βασισμένος σε πίνακα κυκλικής ολίσθησης με 1-bit ανάδραση) OP-STBC (βέλτιστος Οrthogonal-STBC με ανάδραση γωνίας) Orthogonal-STBC με ευθυγράμμιση φάσης... 44

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Συγκρίσεις και συμπεράσματα 4.1 Σύγκριση διαλειπτικών μοντέλων Σύγκριση επιδόσεων STBCs με μία και δύο κεραίες στο δέκτη (Nx1 vs Nx) Σύγκριση επιδόσεων τεχνικών STBCs με 4 κεραίες στον πομπό Σύγκριση επιδόσεων διαφόρων MIMO συστημάτων Χωρική Πολυπλεξία Spatial Multiplexing Χωρική Πολυπλεξία ανοιχτού βρόχου Χωρική Πολυπλεξία κλειστού βρόχου Σύγκριση επιδόσεων τεχνικών STBC και Χωρικής Πολυπλεξίας...59 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 63

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Μετάδοση δεδομένων σε περιβάλλον με διαλείψεις

9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : Μετάδοση δεδομένων σε περιβάλλον με διαλείψεις 1.1 Κανάλι Προσθετικού Λευκού Gaussian Θορύβου AWGN Additive White Gaussian Noise channel Η επικοινωνία (ζεύξη) του σταθμού βάσης και του κινητού σταθμού σε ένα ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα, προϋποθέτει ότι το σύμβολο που εκπέμπεται θα διαδοθεί μέσα από τον δίαυλο επικοινωνίας ανάμεσα στον πομπό και στο δέκτη που ονομάζεται κανάλι. Τα χαρακτηριστικά του καναλιού καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό το σχεδιασμό και την κατασκευή του συστήματος εκπομπής-λήψης. Το κανάλι του προσθετικού λευκού Gaussian Θορύβου (AWGN) αποτελεί μία βασική αιτία υποβάθμισης της ποιότητας επικοινωνίας, αφού εισάγει αβεβαιότητα στη διαδικασία ανάκτησης του εκπεμπόμενου συμβόλου στο δέκτη. Σχήμα 1.1: Επίδραση θορύβου στο λαμβανόμενο σήμα Τα χαρακτηριστικά του καναλιού AWGN,διευκολύνουν τη μοντελοποίηση των ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων εφόσον μας επιτρέπουν να θεωρήσουμε ότι : Το n(t) αποτελεί δείγμα μίας στάσιμης τυχαίας διαδικασίας λευκού Gaussian θορύβου με τη φασματική πυκνότητα ισχύος της σε όλο το φάσμα των συχνοτήτων για κάθε διάσταση να είναι: S ( f) H συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της n(t) είναι : n N N 0 n() () R Ως μία λευκή στοχαστική διαδικασία έχει άπειρη ισχύ που όμως κάθε χρονική στιγμή παίρνει πεπερασμένες τιμές. και επιπλέον εφόσον η κατανομή που ακολουθούν τα δείγματα είναι Gaussian, θα είναι και ανεξάρτητα μεταξύ τους (ή θα απέχουν χρονικά ελάχιστα). 0 σελίδα 1

11 Στην πραγματικότητα λοιπόν το κανάλι θορύβου AWGN πρόκειται για μία θεωρητική κατάσταση ιδανικών απωλειών επικοινωνίας και άρα η επίδοση των συστημάτων στο περιβάλλον αυτό, αποτελεί ένα άνω όριο επίδοσης, όταν υπάρχουν και άλλα φαινόμενα που την επηρεάζουν αρνητικά. Σχήμα 1.: Καμπύλη της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου SER συναρτήσει του SNR για σύστημα 1x1 (SISO) σε κανάλι θορύβου ΑWGN σελίδα

12 1. ιαλείψεις (Fading) Στα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα, οι πολλαπλοί μηχανισμοί διάχυσης, περίθλασης και ανάκλασης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος που οφείλονται στο περιβάλλον διάδοσης έχουν σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση διαδοχικών εκδόσεων του εκπεμπόμενου σήματος στον δέκτη. Κάθε πολυδιαδρομική συνιστώσα καταφθάνει στο δέκτη με διαφορετική χρονική καθυστέρηση και λόγω του διαφορετικού ηλεκτρικού μονοπατιού, έχει ταυτόχρονα μία σχετική ολίσθηση φάσης. Η υπέρθεση των συνιστωσών κάθε χρονική στιγμή οδηγεί στην αθροιστική ή αφαιρετική συμβολή των κυμάτων ανάλογα με τις σχετικές φάσεις μεταξύ τους. Οι αυξομειώσεις ισχύος που εμφανίζονται στο σήμα εξαιτίας των παραπάνω παραγόντων ονομάζονται διαλείψεις. Το φαινόμενο των διαλείψεων, εμφανίζεται ακόμα και σε ζεύξεις όπου ο πομπός και ο δέκτης παραμένουν σταθεροί, γεγονός που αποδεικνύει ότι κανένα πραγματικό ασύρματο περιβάλλον διάδοσης δεν είναι στατικό. Οι δύο βασικές κατηγορίες διαλείψεων είναι οι διαλείψεις μεγάλης κλίμακας και διαλείψεις μικρής κλίμακας. Σχήμα 1.3 : Μηχανισμοί διαλείψεων σε περιβάλλον πολλαπλών διαδρομών σελίδα 3

13 1..1 ιαλείψεις Μεγάλης Κλίμακας (Large Scale Fading) Αυτή η κατηγορία διαλείψεων, αφορά τη εξασθένιση της ισχύος του εκπεμπόμενου σήματος λόγω της απόστασης της διαδρομής (path loss) και του φαινομένου της σκίασης (shadowing). Η εξασθένιση της ισχύος δεν είναι ούτε απόλυτη ούτε απότομη,αλλά συνήθως είναι βαθμιαία, λόγω της ύπαρξης του φαινομένου της περίθλασης, και μοντελοποιείται σαν μία πολλαπλασιαστική στοχαστική διαδικασία εκφρασμένη σε λογαριθμική κλίμακα που μεταβάλλεται αργά με το χρόνο. Η λαμβανόμενη ισχύς είναι στην πραγματικότητα μία τυχαία μεταβλητή που εξαρτάται από τον αριθμό και τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά των σκεδαστών που συμμετέχουν στη διάδοση ενώ οι πραγματικές της τιμές μπορεί να είναι σε ορισμένες περιπτώσεις αρκετά διαφορετικές από τις τιμές που προβλέπουν τα μοντέλα απωλειών διάδοσης. 1.. ιαλείψεις Μικρής Κλίμακας (Small Scale Fading) Οι διαλείψεις μικρής κλίμακας, περιγράφουν τη μεταβολή των χαρακτηριστικών του σήματος (πλάτους και φάσης) για μετατοπίσεις του κινητού σταθμού της τάξης του λ/. Είναι αποτέλεσμα των πολλαπλών εκδόσεων του ίδιου σήματος, της ταχύτητας του κινητού σταθμού, της ταχύτητας των περιβαλλόντων αντικειμένων και του εύρους ζώνης που μεταδίδεται. Σε ορισμένες χρονικές στιγμές, η εξασθένιση του σήματος στο δέκτη μπορεί να είναι τόση, ώστε η σηματοθορυβική σχέση του λαμβανόμενου σήματος να είναι μικρότερη από την ελάχιστη σηματοθορυβική σχέση που απαιτείται για την ανάκτηση της πληροφορίας με αποτέλεσμα την προσωρινή διακοπή της επικοινωνίας (deep fading). Σε ζεύξεις σχετικά μικρής απόστασης, το λαμβανόμενο σήμα μπορεί να θεωρηθεί ως μία τυχαία μεταβλητή, που η ισχύς του μεταβάλλεται τόσο έντονα, ώστε οι διαλείψεις μικρής κλίμακας να μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες. Σχήμα 1.4: Επίδραση διαλείψεων στην ισχύ του λαμβανόμενου σήματος σελίδα 4

14 1..3 Αργές και Γρήγορες ιαλείψεις (Slow and Fast Fading) Αυτού του τύπου οι διαλείψεις αποτελούν υποκατηγορίες των διαλείψεων μικρής κλίμακας και αναφέρονται στο ρυθμό μεταβολής του πλάτους, της φάσης και της ισχύος του λαμβανόμενου σήματος λόγω της επίδρασης του καναλιού. Κριτήριο στην κατηγοριοποίησή τους αποτελεί ο χρόνος συμφωνίας Τ c (Coherence Time) που αντιπροσωπεύει την ελάχιστη χρονική διαφορά που απαιτείται στη λήψη μεταξύ δύο συμβόλων, ώστε το κανάλι να θεωρηθεί ασυσχέτιστο. Ο χρόνος συμφωνίας σχετίζεται με τη διασπορά Doppler (Doppler Spread) σύμφωνα με τη σχέση: T c 1 D (1.1) s Η διασπορά Doppler D αποτελεί το μέγεθος που δηλώνει το μέτρο της χρονικής διασποράς που εμφανίζεται στις περιπτώσεις όπου ο δέκτης και το περιβάλλον του δεν θεωρούνται στατικά. Όταν η διάρκεια του συμβόλου T s είναι μεγαλύτερη από τον χρόνο συμφωνίας (T s >T c ) οι διαλείψεις λέγονται γρήγορες. Το πλάτος και η φάση του σήματος αλλάζουν κατά τη διάρκεια χρήσης του καναλιού, ενώ το λαμβανόμενο σήμα προκύπτει από την υπέρθεση των επιμέρους σημάτων που έχουν ακολουθήσει διαφορετικές διαδρομές (multipath). H τοπική μέση τιμή της ισχύος ακολουθεί κατανομή Rice (όταν υπάρχει το απευθείας σήμα λόγω οπτικής επαφής) ή Rayleigh (όταν δεν υπάρχει). Στην αντίθετη περίπτωση, όταν η διάρκεια του συμβόλου είναι μικρότερη από τον χρόνο συμφωνίας (Τ s <T c ) οι διαλείψεις λέγονται αργές. Το πλάτος και η φάση του σήματος στην περίπτωση αυτή μπορούν να θεωρηθούν σταθερά κατά τη διάρκεια χρήσης του καναλιού, ενώ το λαμβανόμενο σήμα επηρεάζεται από τα εμπόδια μεταξύ του πομπού και του δέκτη (shadowing). Η τοπική μέση τιμή της ισχύος του σήματος ακολουθεί κανονική κατανομή, μηδενικής μέσης τιμής. Σχήμα 1.5: (α) γρήγορες διαλείψεις, (β) αργές διαλείψεις σελίδα 5

15 1..4 Επίπεδες και επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα διαλείψεις (Flat and Selective Frequency Fading ) Οι διαλείψεις αυτού του τύπου αποτελούν μία επιπλέον υποκατηγορία των διαλείψεων μικρής κλίμακας και αναφέρονται στη μεταβολή των χαρακτηριστικών του μεταδιδόμενου σήματος ως προς τη συχνότητα. Ο παράγοντας που αποτελεί κριτήριο στη κατηγοριοποίησή τους είναι το εύρος ζώνης συμφωνίας B c (Coherence Bandwidth). Το εύρος ζώνης συμφωνίας είναι το μέτρο της συχνοτικής διαφοράς μεταξύ δύο μεταδιδόμενων συμβόλων ώστε οι διαλείψεις που θα υποστεί το σήμα από το κανάλι να θεωρηθούν ασυσχέτιστες. Είναι άμεσα συνδεδεμένο με τη διασπορά καθυστέρησης τ max (delay spread) εξαιτίας των πολλαπλών διαδρομών και δίνεται από τη σχέση: B c 1 (1.) max Όταν το εύρος ζώνης του σήματος είναι μικρότερο από το σύμφωνο εύρος ζώνης (Β s <B c ), τότε οι συχνοτικές συνιστώσες του σήματος θα υποστούν τις ίδιες διαλείψεις. Οι διαλείψεις αυτές ονομάζονται επίπεδες διαλείψεις συχνότητας (flat frequency fading). Όταν το εύρος ζώνης του σήματος είναι μεγαλύτερο από το σύμφωνο εύρος ζώνης (Β s >B c ), οι συχνοτικές συνιστώσες του σήματος επηρεάζονται από ασυσχέτιστες διαλείψεις. Οι διαλείψεις αυτές ονομάζονται επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα. Στα επιλεκτικά ως προς τη συχνότητα κανάλια η ενέργεια κάθε συμβόλου διασπείρεται στο χρόνο. Ως συνέπεια κατά τη συνεχή μετάδοση πληροφορίας προκαλείται παρεμβολή μεταξύ γειτονικών συμβόλων, γνωστή και ως ενδοσυμβολική παρεμβολή (Intersymbol Interference). (a) (b) Σχήμα 1.6: (α) Frequency selective fading, (b) Frequency flat fading σελίδα 6

16 1.3 Μοντελοποίηση διαλείψεων Όταν σε ένα ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα λαμβάνουν μέρος διαλείψεις, το πλάτος του λαμβανόμενου φέροντος στο δέκτη επηρεάζεται από έναν παράγοντα α που ονομάζεται πλάτος διαλείψεων. Το πλάτος των διαλείψεων αποτελεί τυχαία μεταβλητή με μεταβλητότητα a και Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας p a (α) που εξαρτάται από τη φύση του περιβάλλοντος διάδοσης. Αφού το σήμα διέλθει από το διαλειπτικό κανάλι, προστίθεται θόρυβος AWGN στον δέκτη, που όπως έχει ήδη αναφερθεί θεωρείται στατιστικά ανεξάρτητος από το πλάτος των διαλείψεων (α) και χαρακτηρίζεται πλέον από φασματική πυκνότητα ισχύος Ν 0 εξαιτίας των διαστάσεών του (πραγματικό και φανταστικό μέρος). Ισοδύναμα, επηρεάζεται και η λαμβανόμενη στιγμιαία ισχύς του σήματος η οποία πολλαπλασιάζεται με έναν παράγοντα α. Συνεπώς μπορεί να οριστεί ο στιγμιαίος λόγος E της ισχύος του σήματος προς την ισχύ του θορύβου (SNR) ανά σύμβολο ως s και η N E μέση σηματοθορυβική σχέση ανά σύμβολο ως s όπου E s η ενέργεια του συμβόλου. N 0 0 Ανάλογα λοιπόν με την φύση των διαλείψεων, υπάρχουν και τα αντίστοιχα μοντέλα που περιγράφουν την συμπεριφορά του σήματος σε ένα πολυδιαδρομικό περιβάλλον διάδοσης. σελίδα 7

17 1.3.1 Rayleigh fading Η κατανομή Rayleigh χρησιμοποιείται συχνά για τη μοντελοποίηση διαλείψεων πολλαπλών οδεύσεων (multipath fading) όταν δεν υπάρχει απευθείας οπτική επαφή (lineof-sight) μεταξύ του πομπού και του δέκτη. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος των διαλείψεων του καναλιού (α) κατανέμεται σύμφωνα με τη σχέση: a a p ( a) e, με 0 a (1.3) Το μοντέλο της κατανομής Rayleigh συμφωνεί αρκετά καλά με τα πειραματικά δεδομένα για συστήματα κινητής επικοινωνίας όπου δεν υπάρχει οπτική επαφή πομπούδέκτη και εφαρμόζεται επίσης για διάδοση μέσω διαδρομών με ανακλάσεις και διαθλάσεις στην ιονόσφαιρα και την τροπόσφαιρα. Σχήμα 1.7: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος συμβόλου (SER) συναρτήσει του SNR για σύστημα SISO σε περιβάλλον με διαλείψεις Rayleigh σελίδα 8

18 1.3. Nakagami-m fading Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κατανομής Nakagami-m είναι ουσιαστικά μία κεντρική X κατανομή και δίνεται από τη σχέση: ma m m1 m a pa ( a) e m, με 0 ( m) (1.4) όπου m είναι η παράμετρος διαλείψεων της Nakagami-m η οποία κυμαίνεται από 1 έως Για m= 1 προκύπτει η μονόπλευρη κατανομή Gauss ενώ για m=1 η κατανομή Rayleigh. Στο όριο m, το κανάλι διαλείψεων Nakagami-m συγκλίνει σε κανάλι AWGN χωρίς διαλείψεις. Σχήμα 1.8: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος συμβόλου SER συναρτήσει του SNR για σύστημα SISO σε περιβάλλον με διαλείψεις Nakagami-m (m=) σελίδα 9

19 1.3.3 Nakagami-n (Rice) fading Η κατανομή Nakagami-n είναι γνωστή και ως κατανομή Rice. Χρησιμοποιείται συχνά σαν προσεγγιστικό μοντέλο διάδοσης για συστήματα όπου επικρατεί μία ισχυρή βασική συνιστώσα απευθείας οπτικής επαφής (line-of-sight) και πολλές τυχαίες ασθενέστερες συνιστώσες. Το πλάτος των διαλείψεων καναλιού ακολουθεί κατανομή που περιγράφεται από τη σχέση: (1 ) n n a (1 n ) e a (1 n ) pa ( a) e I0 na, με 0 (1.5) όπου n είναι η παράμετρος διαλείψεων της κατανομής Nakagami-n και κυμαίνεται από 0 έως. Η παράμετρος αυτή συνδέεται με τον παράγοντα Rician K μέσω της σχέσης K=n, ο οποίος αντιστοιχεί στο λόγο της ισχύος της συνιστώσας οπτικής επαφής προς την μέση ισχύ της σκεδαζόμενης συνιστώσας. Για n=0 προκύπτει η κατανομή διαλείψεων Rayleigh ενώ για n προκύπτει ανυπαρξία διαλείψεων (σταθερό πλάτος σήματος). Αυτό το είδος των διαλείψεων παρατηρείται συνήθως στις βασικές οδεύσεις οπτικής επαφής σε μικροκυψέλες κινητών επικοινωνιών σε περιβάλλον με λίγους σκεδαστές και στην κυρίαρχη διαδρομή οπτικής επαφής δορυφορικών συνδέσεων. Σχήμα 1.9: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος συμβόλου SER συναρτήσει του SNR για σύστημα SISO σε περιβάλλον με διαλείψεις Nakagami-n (n=) σελίδα 10

20 1.3.4 Nakagami-q (Hoyt) fading Η κατανομή Nakagami-q γνωστή και ως κατανομή Hoyt δίνεται από τη σχέση (1 q ) a (1 ) (1 ) 4 q a 4q q a pa ( a) e I0 q 4q, με 0 (1.6) όπου το Ι 0 αποτελεί μηδενικού βαθμού τροποποιημένη συνάρτηση Bessel πρώτου είδους και q είναι η παράμετρος διαλείψεων Nakagami-q,η οποία κυμαίνεται από 0 έως 1. Για q=0 προκύπτει η μονόπλευρη κατανομή Gauss που συνιστά τη χειρότερη περίπτωση διαλείψεων ενώ για q=1 προκύπτει η κατανομή Rayleigh. Η Nakagami-q παρατηρείται σε δορυφορικές συνδέσεις με έντονους ιονοσφαιρικούς σπινθηρισμούς. σελίδα 11

21 σελίδα 1

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Καταπολέμηση διαλείψεων με διαφορισμό σελίδα 13

23 σελίδα 14

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Καταπολέμηση των διαλείψεων με διαφορισμό.1 Τεχνικές διαφορισμού (Diversity techniques) Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, σε κάθε όδευση ενός σήματος, η ισχύς του παρουσιάζει διακυμάνσεις εξαιτίας του φαινομένου των διαλείψεων. Η ανάγκη καταπολέμησης των διαλείψεων οδήγησε σε τεχνικές εκμετάλλευσης δύο ή περισσότερων καναλιών με διαφορετικά χαρακτηριστικά (διαφορισμός), με σκοπό την αύξηση της λαμβανόμενης ενέργειας του σήματος. Η ιδέα βασίζεται στο γεγονός ότι οι διακυμάνσεις ισχύος δεν παρουσιάζονται την ίδια χρονική στιγμή σε κάθε όδευση και επιπλέον στο ότι η πιθανότητα να παρουσιαστούν ταυτόχρονες απώλειες ισχύος κατά την όδευση ενός σήματος από δύο ή περισσότερα κανάλια είναι πολύ μικρή εφόσον η επικοινωνία γίνεται σε μη στατικά περιβάλλοντα. Το ζητούμενο λοιπόν στην υλοποίηση μίας τεχνικής διαφορισμού είναι ο καθορισμός του τρόπου με τον οποίο δημιουργούνται τα ανεξάρτητα κανάλια και του τρόπου με τον οποίο τα σήματα από τα ανεξάρτητα αυτά κανάλια συνδυάζονται ώστε να βελτιωθεί η ποιότητα της ζεύξης. Τα κανάλια μπορεί να διαφοροποιούνται ανάλογα με τον παράγοντα τα καθιστά μεταξύ τους ανεξάρτητα, ή ασυσχέτιστα σε μεγάλο βαθμό. Έτσι έχουμε διαφορισμό χώρου, χρόνου, συχνότητας, πόλωσης και συνδυασμούς αυτών, η επιλογή των οποίων εξαρτάται κάθε φορά από τις παραμέτρους και τις απαιτήσεις του συστήματος. Κέρδος διαφορισμού ορίζεται το μέγεθός: G d log Pe lim log SNR (.1) SNR και δηλώνει την κλίση της καμπύλης της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου Pe (db) ως προς το SNR (db) για μεγάλες τιμές του SNR, ενώ η τάξη διαφορισμού ορίζεται ως: κεραίες εκπομπής τάξη διαφορισμού= κεραίες λήψεις αριθμός μη μηδενικών στοιχείων ανά γραμμή του πίνακα D όπου D ο Gramian πίνακας που προκύπτει από τη διαδικασία του match filtering όπως θα εξηγηθεί παρακάτω. σελίδα 15

25 .1.1 ιαφορισμός χώρου (Space Diversity) Στις τεχνικές διαφορισμού χώρου, το σήμα μεταδίδεται μέσω διαφορετικών οδεύσεων που δημιουργούνται από τη χρήση πολλών κεραιών είτε στον πομπό (διαφορική εκπομπή-transmit diversity) είτε στον δέκτη (διαφορική λήψη receive diversity). Τα κανάλια μέσω των οποίων μεταδίδεται το σήμα θα πρέπει να είναι ασυσχέτιστα ώστε η πιθανότητα να υφίστανται ταυτόχρονες διαλείψεις να είναι μικρή. Αυτή η ανάγκη αποτελεί και το μοναδικό χωρικό μειονέκτημα της τεχνικής, αφού απαιτείται απόσταση μεταξύ των κεραιών πολύ μεγαλύτερη της τάξης του μήκους κύματος (λ). Σχήμα.1 : ιαφορισμός χώρου.1. ιαφορισμός χρόνου (Time Diversity) Η σχετική κίνηση πομπού-δέκτη, μας επιτρέπει να εκμεταλλευτούμε τη χρονική μεταβολή του καναλιού. Μεταδίδοντας αντίγραφα (replicas) του ίδιου σήματος σε διαφορετικές χρονικές στιγμές (time slots) επιτυγχάνεται ο διαφορισμός, αφού κάθε σύμβολο πληροφορίας υπόκειται σε ανεξάρτητες διαλείψεις. Μειονέκτημα αυτής της τεχνικής είναι οι υψηλές απαιτήσεις σε συγχρονισμό και η αύξηση του εύρους ζώνης. Σχήμα. : ιαφορισμός χρόνου σελίδα 16

26 .1.3 ιαφορισμός συχνότητας (Frequency Diversity) Ο τεχνική διαφορισμού αυτής της μορφής έγκειται στη ταυτόχρονη χρήση διαφορετικών συχνοτήτων για τη μετάδοση της πληροφορίας. Χρησιμοποιείται κυρίως για την καταπολέμηση των διαλείψεων πολλαπλών οδεύσεων (multipath fading) και διαλείψεων επιλεκτικών στη συχνότητα (frequency selective fading). Τα κανάλια μέσα από τα οποία μεταδίδεται το εκάστοτε σήμα είναι ασυσχέτιστα μιας και τα διαφορετικά μήκη κύματος των συχνοτήτων μετάδοσης έχουν σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση διαφορετικών διαλειπτικών χαρακτηριστικών. Σχήμα.3 : ιαφορισμός συχνότητας.1.4 ιαφορισμός πόλωσης (Polarization Diversity) Ο διαφορισμός πόλωσης είναι μία τεχνική διαφορισμού κατά την οποία κεραίες με διαφορετική πόλωση (π.χ οριζόντια-κάθετη) χρησιμοποιούνται για να προσδώσουν τα χαρακτηριστικά του διαφορισμού στο σύστημα. Οι κεραίες εκμεταλλεύονται τα πολυδιαδρομικά χαρακτηριστικά του μεταδιδόμενου σήματος με αποτέλεσμα να επιτυγχάνουν ασυσχέτιστα κανάλια μετάδοσης. Σχήμα.4: ιαφορισμός πόλωσης σελίδα 17

27 . ιαφορικοί δέκτες (diversity receivers) ιαφορική λήψη είναι μία διαδικασία βελτίωσης της ψηφιακής λήψης σε περιβάλλον με διαλείψεις. ύο ή περισσότερα αντίγραφα του αρχικού σήματος λαμβάνονται στο δέκτη, του οποίου οι κεραίες βρίσκονται σε κατάλληλη απόσταση ώστε να αποφεύγεται η σύζευξη μεταξύ τους. Στη συνέχεια κατάλληλα ηλεκτρονικά κυκλώματα (ανιχνευτές) επιλέγουν ή συνδυάζουν τα λαμβανόμενα σήματα ώστε να ανιχνεύσουν το σύμβολο που στάλθηκε από τον πομπό...1 Συνδυαστής Μεγίστου Λόγου - MRC Η βασική ιδέα που χρησιμοποιούν οι MRC δέκτες, είναι ότι χρησιμοποιούνται ταυτόχρονα όλοι οι κλάδοι με κατάλληλη ρύθμιση του πλάτους και της φάσης τους, ώστε τελικά να επιτυγχάνεται η υψηλότερη τιμή του SΝR. Οι φάσεις των μιγαδικών συντελεστών καθορίζονται έτσι ώστε να τελικά όλα τα σήματα να είναι συμφασικά. Σχήμα.5 : έκτης MRC σελίδα 18

28 Σχήμα.6: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος συμβόλου SER για διάφορες τιμές του SNR για σύστημα 1x (MISO) σε περιβάλλον θορύβου AWGN και διαλείψεων Rayleigh Στο παράδειγμα του (SIMO) συστήματος 1x του σχήματος, τα δύο (ασυσχέτιστα) κανάλια από τα οποία μεταδίδεται το σήμα S 0,συνδυάζονται σε ένα που έχει αντίστοιχα υψηλότερο SNR. Η βελτίωση του SNR υποδηλώνει και την πτώση του BER (Bit Error Rate) για ένα συγκεκριμένο ρυθμό μετάδοσης. Αποδεικνύεται ότι η τεχνική αυτή μεγιστοποιεί την απόδοση του συστήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες καναλιού που επικρατούν, όταν έχουμε πλήρη γνώση την συνθηκών αυτών. σελίδα 19

29 .. Συνδυαστής Ίσης Απολαβής- EGC Ο συνδυαστής ίσης απολαβής είναι ένας συνδυαστής διαφορισμού, στον οποίο προσθέτονται τα λαμβανόμενα από κάθε κανάλι σήματα. Τα πλάτη των καναλιών θέτονται ίσα αλλά οι φάσεις ρυθμίζονται κατάλληλα ώστε τα σήματα που αθροίζονται να είναι συμφασικά. Σχήμα.7: έκτης EGC Οι επιδόσεις που παρουσιάζουν είναι γενικά χειρότερες από αυτές του συνδυαστή μεγίστου λόγου, παρόλα αυτά χαρακτηρίζονται ως ιδιαίτερα χρήσιμες στην περίπτωση που χρησιμοποιείται κάποιο σύμφωνο σχήμα διαμόρφωσης, αφού δεν απαιτούν γνώση του πλάτους του σήματος αλλά μόνο της φάσης. σελίδα 0

30 ..3 Συνδυαστής Επιλογής- SC Οι δέκτες συνδυασμού επιλογής SC είναι απλοί σε πολυπλοκότητα εφόσον απαιτούν μόνο τη μέτρηση του στιγμιαίου SNR και επιλογή του κλάδου με το μεγαλύτερο από αυτά. Τα μειονεκτήματά τους είναι ότι υστερούν σε επίδοση και ότι απαιτούν ίδιο πλήθος κεραιών στον πομπό και στον δέκτη. Χαρακτηριστικό του τύπου αυτού των δεκτών είναι ότι δεν λαμβάνουν υπόψη τη φάση του μεταδιδόμενου σήματος. Θεωρώντας ότι τα κανάλια μετάδοσης δεδομένων είναι ασυσχέτιστα και ότι ο θόρυβος είναι ίδιος σε όλους τους κλάδους, ο δέκτης επιλέγει το σήμα με το υψηλότερο SNR. Σχήμα.8: Selection combiner..4 (Γενικευμένος Συνδυαστής Επιλογής)- GSC Στον GSC τα σήματα με τα μεγαλύτερα πλάτη επιλέγονται και προστίθενται. Αν το πλήθος των μεγαλύτερων πλατών (Ν) είναι όσο και το πλήθος των καναλιών (L) τότε προκύπτει ο συνδυαστής μεγίστου λόγου (MRC).Αν το πλήθος των μεγαλύτερων πλατών είναι Ν=1 τότε προκύπτει ο συνδυαστής επιλογής (SC). Σχήμα.9: Generalized Selection Combiner σελίδα 1

31 .3 ιαφορισμός στον πομπό (transmit diversity).3.1 Τεχνικές διαφορισμού χώρου-χρονου (Space Time Diversity) Η ανάγκη βελτίωσης των ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων ως προς τον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων, οδήγησε στο συνδυασμό των παραπάνω τεχνικών διαφορισμού, με αποτέλεσμα την εκμετάλλευση πλέον βαθμών ελευθερίας για την αύξηση του ρυθμού εκπομπής (rate). Οι τεχνικές διαφορισμού χώρου χρόνου (space-time diversity techniques) αποτελούν μία πολύ αποτελεσματική μέθοδο όσον αφορά τις απαιτήσεις ισχύος και εύρους ζώνης. Η τοποθέτηση πολλών κεραιών στον δέκτη, δεδομένης της απαιτούμενης μεταξύ τους απόστασης ώστε τα κανάλια να θεωρηθούν ασυσχέτιστα, εισάγει επιπλέον απαιτήσεις όσον αφορά το μέγεθος του. Στις περισσότερες ασύρματες τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές επιδιώκουμε συνήθως την κατασκευή μικρών σε μέγεθος και πολυπλοκότητα κινητών σταθμών. Η απαίτηση αυτή αποτέλεσε το κίνητρο για να ανακαλυφθούν τεχνικές μετάδοσης με πραγματοποίηση διαφορισμού στον πομπό, εκμεταλλευόμενες την ευχέρεια τοποθέτησης πολλών κεραιών στο σταθμό βάσης. Οι χωρικές ιδιότητες των τεχνικών διαφορισμού χώρου-χρόνου, εγγυούνται ότι το εύρος διαφορισμού μπορεί να παραμείνει στον πομπό ακόμα και όταν χρησιμοποιηθεί διαφορισμός στο δέκτη. ενώ οι χρονικές ιδιότητες εγγυούνται ότι τα πλεονεκτήματα του διαφορισμού επιτυγχάνονται χωρίς να θυσιάζεται ο ρυθμός μετάδοσης δεδομένων. Θεωρητικά λοιπόν, πραγματοποιώντας διαφορισμό χώρου-χρόνου επιτυγχάνεται η καλύτερη ανταλλαγή (tradeoff) μεταξύ κέρδους διαφορισμού και ρυθμού μετάδοσης. σελίδα

32 .3. Μπλοκ κωδικοποίηση χώρου χρόνου STBC (Space Time Block Coding) Η τεχνική STBC που προτάθηκε για πρώτη φορά από τον Alamouti το 1998, αποτελεί την τεχνική που έφερε επανάσταση στον χώρο των σύγχρονων ασύρματων τηλεπικοινωνιακών εφαρμογών. Ο Alamouti επινόησε ένα σύστημα x1 (MISO) με δύο κεραίες στον πομπό και μία κεραία στον δέκτη, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα.10 : Space Time Block Code Η κωδικοποίηση ολοκληρώνεται σε δύο βασικές περιόδους (time slots). Υποθέτουμε ότι την πρώτη χρονική περίοδο η πρώτη κεραία εκπέμπει το σύμβολο s 0 και η δεύτερη το σύμβολο s 1 ενώ την επόμενη χρονική περίοδο, η πρώτη κεραία εκπέμπει το σύμβολο s 1 * ενώ η δεύτερη το σύμβολο s 0 *. Σχήμα.11 : Πίνακας εκπομπής STBC-Alamouti Με αυτόν τον τρόπο, αφού στη δεύτερη περίοδο δεν εκπέμπονται νέα σύμβολα, παρά μόνο παραλλαγές των συμβόλων s 0, s 1, ο ρυθμός μετάδοσης (rate) παραμένει ίσος με 1, αφού σε δύο time slots έχουν μεταδοθεί δύο συνολικά διαφορετικά σύμβολα. Θεωρώντας ότι το κάθε κανάλι από το οποίο μεταδίδεται η πληροφορία είναι ασυσχέτιστο, και οι διαλείψεις στις οποίες υπόκεινται δύο διαδοχικά σύμβολα είναι σταθερές, μπορούμε να γράψουμε: σελίδα 3

33 j 0 h () t h ( t T) h e j 1 h () t h ( tt) h e (.) (.3) Όπου h i (t) το κανάλι κάθε κεραίας εκπομπής και Τ η χρονική περίοδος κάθε συμβόλου. Τα λαμβανόμενα σήματα κάθε χρονική στιγμή, λαμβάνοντας υπόψη τον AWGN θόρυβο και τις παρεμβολές (n i ) μπορούν να εκφραστούν ως : y y() t h s hs n (.4) y y( t T) h s hs n (.5) * * Το τμήμα του δέκτη πριν από τον ανιχνευτή MLD κατασκευάζει τον ισοδύναμο πίνακα καναλιού Η eq και τα λαμβανόμενα σήματα πλέον γράφονται: y0 h0 h1 s0 n0 * * * * y 1 h1 h 0 s 1 n 1 (.6) Στη συνέχεια στην έξοδο του προσαρμοσμένου φίλτρου πραγματοποιείται match filtering πολλαπλασιάζοντας τον πίνακα των λαμβανόμενων σημάτων με το συζυγή ανάστροφό του ισοδύναμου πίνακα καναλιού H H eq. H Με αυτόν τον τρόπο προκύπτει ο ορθογώνιος Gramian πίνακας D H H όπου * h0 h 1 h0 h1 a 0 D * * * h h 1 h0 1 h 0 0 a a h h. 1 eq eq (.7) Τα προς αποκωδικοποίηση σήματα λοιπόν στην είσοδο του MLD ανιχνευτή στο δέκτη θα είναι: RDSH N H eq * r0 a 0 s0 h0 h n 1 1 * * r 1 0 a s 1 h n 1 h0 (.8) σελίδα 4

34 και σύμφωνα με την μετρική σχέση της Ευκλείδειας απόστασης τα σύμβολα που θα ανιχνευθούν θα είναι αυτά που ικανοποιούν τη συνθήκη: όπου s k το σύμβολο που ανιχνεύεται και S ο πίνακας με όλα τα πιθανά σύμβολα εκπομπής. s arg min r as (.9) k k Είναι φανερό ότι η ανίχνευση στον MLD γίνεται symbol-by-symbol γεγονός που υποδηλώνει μειωμένη πολυπλοκότητα στο δέκτη. Επιπλέον, παρατηρώντας τον Gramian πίνακα D γίνεται φανερό ότι λόγω της ορθογωνιότητας του και του ότι τα διαγώνια στοιχεία του προκύπτουν από το άθροισμα των τετραγώνων των μέτρων των καναλιών a hi i1, το σύστημα του Alamouti παραμένει full diversity.παράλληλα, λαμβάνοντας υπόψη ότι η κώδικας παρέχει rate=1 (full rate), η τεχνική STBC του Alamouti αποτελεί την πιο ολοκληρωμένη τεχνική μετάδοσης με κεραίες στον πομπό. Έπειτα από προσομοιώσεις που πραγματοποιήθηκαν σε περιβάλλον με θόρυβο AWGN και διαλείψεις Rayleigh, η επίδοση της τεχνικής STBC του Alamouti ως προς την πιθανότητα σφάλματος συμβόλου SER (Symbol Error Rate) για διάφορες τιμές του SNR παρουσιάζεται στο παρακάτω διάγραμμα. Σχήμα.1 : ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος συμβόλου SER για την τεχνική STBC του Alamouti σελίδα 5

35 Οι παραδοχές που θεωρήθηκαν για την υλοποίηση των προσομοιώσεων είναι : ότι τα κανάλια παραμένουν ασυσχέτιστα και ακολουθούν κατανομή Rayleigh με E[ h ] 1 ότι η θόρυβος ακολουθεί Gaussian κατανομή με μέση τιμή E[ n ] =0 και διακύμανση σ = En [ ] =N 0 ότι η μέση ισχύς κάθε σήματος από κάθε κεραία εκπομπής είναι σταθερή και ότι ο δέκτης έχει πλήρη γνώση του καναλιού, η οποία πραγματοποιείται με αποστολή πιλοτικών bit από τον πομπό στον δέκτη για κάθε σύμβολο που εκπέμπεται (channel estimation). Όσον αφορά τις απαιτήσει ισχύος για την εφαρμογή του STBC του Alamouti, το γεγονός ότι πλέον οι κεραίες εκπομπής είναι έχει σαν αποτέλεσμα την διαίρεση ισχύος σε κάθε κεραία. Για το λόγο αυτό έχουμε 3dB πτώση στην απόδοση του SER (σε σχέση με την απόδοση του SER στο σύστημα 1x). Βέβαια, η διαίρεση ισχύος δεν είναι απαραίτητα μειονέκτημα, εφόσον επιτρέπει τη χρήση φθηνότερων ενισχυτών, με μικρότερη περιοχή γραμμικής λειτουργίας. Ασφαλώς η συνολική εκπεμπόμενη ισχύς παραμένει σταθερή αφού αποτελεί το άθροισμα των επιμέρους τιμών ισχύος κάθε κεραίας εκπομπής. Η τεχνική του Alamouti μπορεί εύκολα να γενικευτεί και για Μ κεραίες λήψης (σύστημα xμ) παρουσιάζοντας, με ανάλογη μαθηματική ανάλυση, τάξη διαφορισμού Μ εξακολουθώντας να διατηρεί rate=1. σελίδα 6

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σύγχρονες τεχνικές διαφορισμού για μετάδοση δεδομένων σε συστήματα με 4 κεραίες στον πομπό σελίδα 7

37 σελίδα 8

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Σύγχρονες τεχνικές διαφορισμού για μετάδοση δεδομένων σε συστήματα με 4 κεραίες στον πομπό 3.1 QO-STBC (Ημιορθογώνιοι πίνακες χώρου-χρόνου) Η τεχνική του Alamouti μπορεί να γενικευτεί και για περισσότερες κεραίες στον πομπό. Μία τέτοια γενίκευση αποτελεί ο QO-STBC κώδικας που παρουσιάστηκε για πρώτη φορά από τον Jafarkhani το 001. Χρησιμοποιώντας 4 κεραίες στον πομπό και 4 διαφορετικές χρονικές περιόδους (time slots) υλοποίησε κώδικα μετάδοσης για 4 σύμβολα s 1,s,s 3,s 4 σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα : S s1 s s3 s4 * * * * S1 S 34 s s1 s4 s 3 * * * * * * S34 S 1 s3 s4 s1 s s4 s3 s s1 (3.1) όπου Α ij ο ορθογώνιος (full rate - full diversity) μπλοκ κώδικας του Alamouti για δύο σύμβολα εκπομπής (s i, s j ), S s 1 1 * * s s1 s, S s s * * s4 s3 Θεωρώντας ασυσχέτιστα κανάλια μετάδοσης της πληροφορίας (h i ), κατασκευάζεται ο ισοδύναμος πίνακας καναλιού από το τμήμα του δέκτη πριν από το προσαρμοσμένο φίλτρο :. H eq h h h h h h h h h h h h h4 h3 h h * * * * * * * * (3.) Υλοποιώντας τη διαδικασία του match filtering τα λαμβανόμενα σήματα πολλαπλασιάζονται με τον περιγράφονται πλέον από την παρακάτω γενική εξίσωση: H H eq. Έτσι τα προς αποκωδικοποίηση σήματα στο δέκτη R DSH N (3.3) H eq σελίδα 9

39 όπου D ο Gramian πίνακας: a 0 0 b H 0 a b 0 D Heq Heq 0 b a 0 b 0 0 a (3.4) και τα προς αποκωδικοποίηση σήματα: r1 a 0 0 b s1 r 0 a b 0 s r 3 0 b a 0 s 3 r b 0 0 a s 4 4 h h h h n * * * * * n h h1 h4 h3 * * * h n 3 h4 h1 h 3 * * h n 4 h3 h h1 4 (3.5) όπου a h h h h (3.6) b hh h h h h h h (3.7) * * * * Παρατηρώντας τον παραπάνω πίνακα, γίνεται αντιληπτό ότι εφόσον ο ισοδύναμος πίνακας καναλιού αποτελείται από σειρές με μη μηδενικά στοιχεία και η κύρια διαγώνιος αποτελείται από το στοιχείο a hi 4 i1, η τεχνική επιτυγχάνει τάξη διαφορισμού ενώ παράλληλα έχει διατηρηθεί το rate ίσο με 1 αφού εκπέμπονται παραλλαγές των 4 συμβόλων s 1,s,s 3,s 4 σε 4 διαφορετικές χρονικές στιγμές (time slots). σελίδα 30

40 Στη συνέχεια ο δέκτης χρησιμοποιώντας ανιχνευτή MLD, ανιχνεύει τα λαμβανόμενα σύμβολα πραγματοποιώντας joined decoding για ζεύγη συμβόλων s i,j σύμφωνα με τις σχέσεις: s arg min{ r as bs r bs as } (3.8) 1,4 1 4 s arg min{ r as bs r bs as } (3.9),3 3 όπου S ο πίνακας όλων των πιθανών εκπεμπόμενων συμβόλων Ο ανιχνευτής MLD για ταυτόχρονη ανίχνευση περισσότερων του ενός συμβόλου ονομάζεται MLSE και στη συνέχεια θα αναφέρεται με αυτό τον τρόπο. Προσομοιώνοντας το σύστημα του Jafarkhani για περιβάλλον με θόρυβο AWGN και διαλείψεις Rayleigh, παρουσιάζονται οι αντίστοιχες τιμές της πιθανότητες σφάλματος συμβόλου SER συναρτήσει διαφόρων τιμών του SNR. Σχήμα 3.1: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος συμβόλου SER για την τεχνική QO-STBC του Jafarkhani σελίδα 31

41 3. CO-STBC ( Ορθογωνοποίηση καναλιού με ανάδραση γωνίας) Τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα που χρησιμοποιούν ανάδραση, συμπεριφέρονται ως συστήματα κλειστού βρόγχου. Στη συνέχεια αποδεικνύεται ότι είναι εφικτό να κατασκευαστεί ορθογώνιος κώδικας για 4 κεραίες στον πομπό με ανάδραση φάσης, της οποίας η τιμή είναι άμεσα συνδεδεμένη με τα κέρδη των καναλιών. Οι κώδικες αυτοί που επιδιώκουν την ορθογωνοποίηση του Gramian πίνακα D ονομάζονται CO-STBC ( Channel Orthogonal Space Time Block Codes). Στην παρακάτω ανάλυση, έχει θεωρηθεί ότι ο δέκτης έχει πλήρη γνώση του καναλιού με αποστολή πιλοτικών bit σε κάθε εκπεμπόμενο σύμβολο (channel estimation) και ότι ο πομπός δέχεται τη γωνία ανάδρασης θ χωρίς σφάλμα και χωρίς καθυστέρηση. Σχήμα 3.: Σύστημα εκπομπής-λήψης για την τεχνική CO-STBC Εφαρμόζοντας στροφή κατά μία γωνία θ στα εκπεμπόμενα σύμβολα της 3 ης και 4 ης κεραίας εκπομπής σε κάθε time-slot στον πίνακα S του QO-STBC προκύπτει ο αντίστοιχος πίνακας εκπεμπόμενων συμβόλων CO-STBC: S s s e s e s s s e s e s j j * * j * j * s s1 e s4 e s3 * * j * j * j j s4 s3 e s e s1 ` (3.10) σελίδα 3

42 Θεωρώντας ασυσχέτιστα κανάλια μετάδοσης της πληροφορίας h i, κατασκευάζεται ο ισοδύναμος πίνακας καναλιού : H h h e h e h j j * * j * j * h h1 e h4 e h3 eq j * j * * * e h3 e h4 h1 h j j e h4 e h3 h h1 (3.11) Στη συνέχεια στην έξοδο του προσαρμοσμένου φίλτρου πραγματοποιείται match filtering όπου ο πίνακας των λαμβανόμενων σημάτων πολλαπλασιάζεται με τον συζυγή ανάστροφό του ισοδύναμου πίνακα καναλιού (3.3) RDSH N. H eq H H eq και προκύπτει ξανά η γενική εξίσωση όπου, * j j * h1 h e h3 e h 4 * j j * H h h1 e h4 e h3 D Heq Heq j * j * e h3 e h4 h1 h j * j * e h4 e h3 h h1 h h e h e h j j * * j * j * h h1 e h4 e h3 j * j * * * e h3 e h4 h1 h j j e h4 e h3 h h1 (3.1) Παρατηρώντας τον Gramian πίνακα D,τα γινόμενα των γραμμών L 1, L, L 3, L 4 του πρώτου πίνακα με τις στήλες C 1, C, C 3, C 4 του δεύτερου πίνακα προκύπτουν: και επίσης L, C L, C L, C L, C L, C L, C L, C L, C (3.13) L, C L, C L, C L, C 0 (3.14) σελίδα 33

43 Εφόσον η σχέση (3.13) ικανοποιείται για κάθε γωνία θ, ο πίνακας D θα γίνει ορθογώνιος αν βρεθεί η γωνία θ ώστε η ανισότητα της σχέσης (3.14) να αντικατασταθεί με ισότητα. Έστω λοιπόν ότι αναζητείται η γωνία θ που ικανοποιεί την ισότητα της πρώτης σχέσης της (3.14). L1, C4 0 hhe hhe hhe hhe * j * j * j * j j * * j * * e ( h1h4 hh3) e ( hh 1 4 hh3) 0 (3.15) Θέτοντας j ze ( hh hh) η σχέση (3.15) μπορεί να γραφτεί ως * * z * z 0 ή z z * Άρα λοιπόν φαίνεται ότι η z είναι καθαρά πραγματική ποσότητα και η φάση της είναι πολλαπλάσια του. Έτσι λοιπόν η γωνία θ θα ισούται με : * * hh 1 4 hh 3 (m1) (m1) h h h h * * με 0, 1,, 3.. m (3.16) Επομένως, ο δέκτης υπολογίζει την απαιτούμενη γωνία θ ώστε ο πίνακας D να γίνει ορθογώνιος, και τη στέλνει στον πομπό ως ανάδραση. Με τον τρόπο αυτό, τα τελικώς λαμβανόμενα σήματα στο δέκτη περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις: r1 a s1 r 0 a 0 0 s r a 0 s 3 r a s 4 4 h h e h e h n * j j * * j j * * n h h1 e h4 e h3 j * j * * e h n 3 e h4 h1 h 3 j * j * e h n 4 e h3 h h1 4 (3.17) σελίδα 34

44 Στη συνέχεια, ο ανιχνευτής MLD πραγματοποιεί symbol-by-symbol decoding και ανιχνεύει τα σύμβολα που στάλθηκαν σύμφωνα με τη γνωστή μετρική: s arg min r as k k (3.18) Όπου s k το σύμβολο που ανιχνεύεται και S ο πίνακας με όλα τα πιθανά σύμβολα εκπομπής. Έπειτα από προσομοιώσεις σε περιβάλλον AWGN με διαλείψεις Rayleigh, η επίδοση της τεχνικής CO-STBC ως προς την πιθανότητα σφάλματος SER για διάφορες τιμές του SNR δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Σχήμα 3.3: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος SER για διάφορες τιμές του SNR για την τεχνική CO-STBC 4 i1 Τέλος, όπως γίνεται αντιληπτό, εφόσον τα στοιχεία της κύριας διαγωνίου είναι i a h και εκπέμπονται 4 σύμβολα σε 4 χρονικές στιγμές, το σύστημα παραμένει full diversity και full rate (rate=1). Παράλληλα, το μεγάλο πλεονέκτημα της τεχνικής CO-STBC, εκτός από την αισθητή μείωση της πιθανότητας σφάλματος σε σχέση με τον κώδικα του QO-STBC του Jafarkhani, είναι ότι εξαιτίας της ορθογωνιότητας του Gramian πίνακα D, αφενός η τεχνική CO-STBC έχει τάξη διαφορισμού 4 και αφετέρου δεν απαιτείται joined decoding στο δέκτη με αποτέλεσμα την μείωση της πολυπλοκότητας του συστήματος. σελίδα 35

45 3.3 CR-STBC : QO-STBC βασισμένος σε πίνακα κυκλικής ολίσθησης (Circulant Matrix) και ανάδραση 1-bit Η παρακάτω τεχνική είναι μία παραλλαγή της τεχνικής QO-STBC του Jafarkhani και υλοποιείται για 4 κεραίες στον πομπό. Αποτελεί και αυτή σύστημα κλειστού βρόγχου με ανάδραση ενός bit. Γενικότερα, η ύπαρξη ανάδρασης ενός bit είναι η απλούστερη μορφή ανάδρασης και διευκολύνει τον πομπό στο να έχει επίγνωση του καναλιού μετάδοσης και τον δέκτη στην ανίχνευση και την αποκωδικοποίηση των συμβόλων. Σχήμα 3.4 : Σύστημα εκπομπής λήψης της τεχνικής CR-STBC Στην τεχνική CR-STBC χρησιμοποιείται ο ισοδύναμος πίνακα καναλιού της τεχνικής QO-STBC ο οποίος πολλαπλασιάζεται με έναν Circulant πίνακα φάσεων C που παρουσιάζεται παρακάτω: C e e e e e e e e e e e e e e e e j j j j j j j j j j j j j j j j (3.19) Ο πολλαπλασιασμός έχει σαν αποτέλεσμα τη στροφή των συμβόλων κατά τις γωνίες ' α,β,γ,θ. Έτσι λοιπόν ο νέος ισοδύναμος πίνακα καναλιού H eq που προκύπτει είναι: j j j j he 1 he he 3 he 4 * j * j * j * j ' he he 1 he 4 he 3 Heq Heq. C * j * j * j * j he 3 he 4 he 1 he j j j j he 4 he 3 he he 1 (3.0) σελίδα 36

46 Πραγματοποιώντας τη διαδικασία του match filtering τα λαμβανόμενα σήματα στο δέκτη προκύπτουν από τις εξισώσεις: r1 a 0 0 b s1 r 0 a b 0 s r 3 0 b a 0 s 3 r b 0 0 a s 4 4 he he he he he he he he he he he he he he he he * j j j * j * j j j * j * j j j * j * j j j * j n1 * n * n 3 n4 (3.1) όπου θεωρώντας ότι: e προκύπτει ότι: j( ) j( ) e, e j( ) j( ) e, e j( ) j( ) e, e e j( ) j( ) a h h h h και be Re( h h ) e Re( h h ) j( ) * j( ) * Ο ανιχνευτής MLSE στο δέκτη ανιχνεύει τα σύμβολα που στάλθηκαν σύμφωνα με τις μετρικές: s arg min{ r as bs r bs as } (3.) 1,4 1 4 s arg min{ r as bs r bs as } (3.3),3 3 σελίδα 37

47 Θεωρώντας ασυσχέτιστα κανάλια μετάδοσης πληροφορίας h i και περιβάλλον με θόρυβο AWGN και διαλείψεις Rayleigh, οι προσομοιώσεις του κώδικα CR-STBC για διάφορες τιμές του SNR παρουσιάζονται στο παρακάτω διάγραμμα. Σχήμα 3.5: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος SER για διάφορες τιμές του SNR για την τεχνική CR-STBC Γενικά, τα μη μηδενικά στοιχεία της κυρίας διαγωνίου είναι αυτά που υποβαθμίζουν την επίδοση μίας τεχνικής STBC. Για το λόγο αυτό, επιδιώκεται η όσο το δυνατό μείωση της τιμής τους. Στην τεχνική CR-STBC, η ελαχιστοποίηση της τιμής των μη μηδενικών στοιχείων b του Gramian πίνακα D πραγματοποιείται με ανάδραση ενός bit j( ) προσαρμόζοντας ανάλογα την τιμή των παραγόντων e j( ) και e. Έτσι λοιπόν υιοθετούμε 1-bit ανάδρασης (k=0,1) για την τοποθέτηση των απαιτούμενων τιμών των γωνιών α,β,γ,θ στον πίνακα εκπομπής ανάλογα με την τιμή που * * παίρνει το μέγεθος Re( hh) Re( hh) * * Re( hh 1 4) Re( hh 3) 0, k=0 θέτοντας α=γ=π, β=θ=0 Άρα αν * * Re( hh 1 4) Re( hh 3) 0, k=1 θέτοντας α=β=θ=0, γ=π (3.4) Αξίζει να σημειωθεί οι τεχνικές που χρησιμοποιούν ανάδραση, εισάγουν επιπλέον απαιτήσεις όσον αφορά την πολυπλοκότητα στο δέκτη. Για το λόγο αυτό, όπου η ανάδραση απαιτείται, επιδιώκεται η υλοποίησή της με όσο το δυνατόν λιγότερα bit. σελίδα 38

48 3.4 OP-STBC : βέλτιστος O-STBC με ανάδραση γωνίας Η παρακάτω τεχνική είναι βασισμένη στην αναζήτηση της γωνίας θ που έτσι ώστε να καταστεί ο Gramian πίνακας D ορθογώνιος. Ο πίνακας αποστολής συμβόλων από τον πομπό ορίζεται ως: S s s s s cs s s cs s cs cs s * * * * s s1 s4 s * * * * ` (3.5) όπου c j e Θεωρώντας ασυσχέτιστα κανάλια μετάδοσης της πληροφορίας h i, κατασκευάζεται ο ισοδύναμος πίνακας καναλιού : H eq h h h h h h h h h ch ch h h ch ch h * * * * * * * * (3.6) Στη συνέχεια στην έξοδο του προσαρμοσμένου φίλτρου, πραγματοποιείται η διαδικασία του match filtering και ο πίνακας των λαμβανόμενων σημάτων, πολλαπλασιάζεται με τον H H eq.ο Gramian πίνακας D που προκύπτει είναι ο: σελίδα 39

49 D H H H eq eq * * h1 h h3 h 4 h1 h h3 h4 * * * * * * * * h h1 h4 h h h ch ch 3 * * * * h3 h4 ch h 1 ch 3 ch4 ch1 h * * * * * * * h h 4 h3 h h1 4 ch3 ch h1 a 0 d 0 * 0 a 0 d * d 0 a 0 0 d 0 a (3.7) όπου * d bc b με bh h h h. * * Αποδεικνύεται ότι η γωνία θ που καθιστά τον πίνακα D ορθογώνιο ορίζεται ως: b (3.8) Η παραπάνω γωνία αποστέλλεται στον πομπό σαν ανάδραση, και προκύπτουν οι εξισώσεις των προς αποκωδικοποίηση σημάτων, έχοντας πλέον τον πίνακα D ορθογώνιο. r1 a s1 r 0 a 0 0 s r a 0 s 3 r a s 4 4 * * h1 h h3 h 4 n1 * * * * * n h h1 c h4 c h3 * * * * h n 3 h4 ch1 ch 3 * * * * h n 4 h3 h h1 4 (3.9) σελίδα 40

50 Τέλος, ο ανιχνευτής MLD στο δέκτη πραγματοποιεί symbol-by-symbol ανίχνευση, προσδιορίζοντας τα λαμβανόμενα σύμβολα σύμφωνα με τη γνωστή μετρική της Ευκλείδειας απόστασης s arg min k rk as. Έπειτα από προσομοιώσεις της τεχνικής OP-STBC για 4 κεραίες στον πομπό και 1 κεραία στο δέκτη, προκύπτει το παρακάτω διάγραμμα της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου SER συναρτήσει διάφορων τιμών του SNR σε περιβάλλον με θόρυβο AWGN και διαλείψεις Rayleigh. Σχήμα 3.6: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος SER για διάφορες τιμές του SNR για την τεχνική OP-STBC σελίδα 41

51 Αξίζει να σημειωθεί ότι η παραπάνω γωνία μηδενισμού του παράγοντα d μπορεί να κβαντιστεί και να σταλεί στο δέκτη ως ανάδραση 1-bit σύμφωνα με τη σχέση: 1 αν Re(b) Im(b) c 1 αν Re(b) Im(b) (3.30) που αποτελεί μία πιο ρεαλιστική προσέγγιση ανάδρασης. Βέβαια, δεν πρέπει να παραβλέπεται το γεγονός ότι η επίδοση ενός συστήματος κλειστού βρόγχου με 1-bit ανάδρασης έχει αναμφισβήτητα μειωμένες επιδόσεις σε σύγκριση με αυτό στο οποίο πραγματοποιείται ανάδραση ολόκληρης της γωνίας (απεριόριστα bit ανάδρασης). Ο λόγος είναι ότι η κβάντιση της ανάδρασης έχει σαν αποτέλεσμα την απώλεια κάποιων δεκαδικών στοιχείων της ακριβούς γωνίας θ και έτσι ο παράγοντας d δεν είναι πλέον 0. Με αυτόν τον τρόπο εισάγονται παράγοντες που επηρεάζουν την ανίχνευση στο δέκτη και αλλάζουν την κλίση της πιθανότητας σφάλματος μειώνοντας το κέρδος διαφορισμού. Οι καμπύλες της πιθανότητας σφάλματος SER για την τεχνική OP-STBC με ανάδραση 1-bit, κάνοντας symbol-by-symbol ανίχνευση, φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα: Σχήμα 3.7: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος SER για την τεχνική OP-STBC με ανάδραση 1-bit σελίδα 4

52 Ενώ κάνοντας joined decoding, οι καμπύλες της πιθανότητας σφάλματος (SER) λαμβάνουν την παρακάτω μορφή: Σχήμα 3.8: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος SER για την τεχνική OP-STBC με ανάδραση 1-bit με χρήση MLSE Παρατηρούμε λοιπόν ότι οι επιδόσεις του συστήματος είναι καλύτερες με χρήση MLSE πληρώνοντας το τίμημα όμως της αυξημένης πολυπλοκότητας στο δέκτη. σελίδα 43

53 3.5 O-STBC με ευθυγράμμιση φάσης Στην τεχνική κατασκευής ορθογώνιων πινάκων με ευθυγράμμιση φάσης, επιδιώκεται η αύξηση του κέρδους διαφορισμού διατηρώντας το rate του συστήματος ίσο με 1. Έχοντας 4 κεραίες στον πομπό πραγματοποιούμε εκπομπή διαφορετικών συμβόλων s 1,s σε διαφορετικά time-slots. Σχήμα 3.9: σύστημα εκπομπής λήψης PA-STBC Ο πίνακας αποστολής συμβόλων είναι S s s e s e s s s e s e s j j 1 1 * * j * j * 1 1 (3.31) Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία, το τμήμα του δέκτη πριν από τον ανιχνευτή MLD κατασκευάζει τον ισοδύναμο πίνακα καναλιού γράφονται: H και τα εκπεμπόμενα σήματα eq j j y1 h1e h3 h e h 4 s1 n1 * * j * * j * x * y h s e h4 h1 e h3 n (3.3) Ο δέκτης πραγματοποιεί match filtering πολλαπλασιάζοντας τα λαμβανόμενα σήματα με τον H H eq. Η γωνία θ βρίσκεται από τον τύπο: και στέλνεται πίσω στον πομπό. dh h * 1 3 (3.33) σελίδα 44

54 Έτσι λοιπόν τα προς αποκωδικοποίηση σήματα στο δέκτη παίρνουν τη μορφή: * j * j r1 a 0s1 h1 e h3 h n e h 4 1 * j * j x * r 0 b s h n e h4 h1e h3 (3.34) όπου a h h και 1 3 b h h. 4 Έπειτα ο MLD ανιχνευτής στο δέκτη πραγματοποιεί symbol-by-symbol ανίχνευση εντοπίζοντας τα σύμβολα που ικανοποιούν τις μετρικές: όπου S ο πίνακας με όλα τα πιθανά σύμβολα εκπομπής. s1 arg min rk as (3.35) s arg min rk bs (3.36) Έπειτα από προσομοιώσεις για τον συγκεκριμένο κώδικα σε περιβάλλον με θόρυβο AWGN και διαλείψεις Rayleigh, παρουσιάζονται τα διαγράμματα της πιθανότητας σφάλματος SER για διάφορες τιμές του SNR. Σχήμα 3.10: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος SER για διάφορες τιμές του SNR για την τεχνική Ο-STBC με ευθυγράμμιση φάσης σελίδα 45

55 σελίδα 46

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Συγκρίσεις και συμπεράσματα σελίδα 47

57 σελίδα 48

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Συγκρίσεις και συμπεράσματα 4.1 Σύγκριση διαλειπτικών μοντέλων Παρακάτω παρουσιάζονται οι καμπύλες της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου SER για την τεχνική x1 STBC σε περιβάλλον με διαλείψεις Nakagami-m για διάφορες τιμές του παράγοντα m. Σχήμα 4.1: ιάγραμμα STBC για τον αστερισμό QPSK σε περιβάλλον με διαλείψεις Nakagami-m για διάφορες τιμές του m Παρατηρούμε ότι όσο αυξάνει ο παράγοντας m, η καμπύλη της πιθανότητας σφάλματος SER αποκτά μεγαλύτερη κλίση. Υπενθυμίζεται ότι για m=1 οι διαλείψεις ακολουθούν κατανομή Rayleigh ενώ από τη κλίση της καμπύλης αποδεικνύεται ότι για m το κανάλι διαλείψεων τείνει σε κανάλι θορύβου AWGN (εξάλειψη διαλείψεων). σελίδα 49

59 Από το παρακάτω διάγραμμα, παρατηρείται επίσης ότι όσο αυξάνεται ο παράγοντας n των διαλείψεων Nakagami-n η καμπύλη της πιθανότηας σφάλματος SER αποκτά μεγαλύτερη κλίση. Σχήμα 4. : ιάγραμμα STBC για τον αστερισμό QPSK σε περιβάλλον με διαλείψεις Nakagami-n για διάφορες τιμές του n Υπενθυμίζεται ότι για n=0 οι διαλείψεις ακολουθούν κατανομή Rayleigh ενώ αποδεικνύεται και από τη μορφή των καμπυλών του διαγράμματος ότι για n το κανάλι τείνει να εξαλείψει τις παρεμβολές καθιστώντας το, κανάλι AWGN θορύβου. σελίδα 50

60 4. Σύγκριση επιδόσεων STBCs με μία και δύο κεραίες στο δέκτη (Nx1 vs Nx) Σχήμα 4.3: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος συμβόλου SER για την τεχνική STBC Alamouti x1 και x Σχήμα 4.4: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος συμβόλου SER για την τεχνική QO-STBC, 4x1 και 4x σελίδα 51

61 Από την παρατήρηση των διαγραμμάτων, γίνεται αντιληπτή η πολύ σημαντική επίδραση της τοποθέτησης δεύτερης κεραίας στο δέκτη. Η καμπύλη της πιθανότητας σφάλματος παρουσιάζει μεγάλη διαφορά στην κλίση της, υποδηλώνοντας το αυξημένο κέρδος διαφορισμού. Αξίζει να σημειωθεί ότι η πραγματοποίηση των προσομοιώσεων έγινε χρησιμοποιώντας δέκτη MRC, συνδυάζοντας δηλαδή τα πολλαπλά λαμβανόμενα κανάλια σε ένα με αντίστοιχα υψηλότερο SNR. tradeoff Όπως βέβαια έχει ήδη αναφερθεί, η πολυπλοκότητα και η αυξημένη απαίτηση χώρου που προϋποθέτει η τοποθέτηση πολλαπλών κεραιών στο δέκτη, είναι οι παράγοντες που αποτρέπουν τη σχεδίαση κινητών δεκτών με περισσότερες από μία κεραίες. Έτσι λοιπόν προκύπτει το tradeoff μεταξύ του κέρδους διαφορισμού και της ευκολίας ανίχνευσης (πολυπλοκότητας) στο δέκτη στα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα κινητών επικοινωνιών. σελίδα 5

62 4.3 Σύγκριση επιδόσεων STBCs με 4 κεραίες στον πομπό Παρακάτω απεικονίζονται στο ίδιο διάγραμμα οι καμπύλες της πιθανότητας σφάλματος SER χρησιμοποιώντας αστερισμό QPSK για όλες τις τεχνικές που αναλύθηκαν. Σχήμα 4.5: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος SER, αστερισμού QPSK για τους STBCs που προαναφέρθηκαν Παρατηρώντας τις καμπύλες, γίνεται αντιληπτό, ότι όλες οι τεχνικές που αναλύθηκαν στην παρούσα εργασία και υλοποιούνται σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα με 4 κεραίες στον πομπό, δικαιολογούν τον χαρακτηρισμό σύγχρονες, εφόσον αναμφισβήτητα επιτυγχάνουν καλύτερες επιδόσεις από τη θεμελιώδη και πρώτη σε χρονολογική σειρά τεχνική QO-STBC του Jafarkhani. Επιπλέον, γίνεται πλέον ξεκάθαρη η πολύ σημαντική επίδραση της ορθογωνιότητας (χαρακτηριστικό που κληρονομείται και γίνεται ευκολότερα αντιληπτό στον Gramian πίνακα D) αφού ο κώδικας CR-STBC που αποτελεί τη μοναδική τεχνική που εμφανίζει μη μηδενικά στοιχεία εκτός της κυρίας διαγωνίου παρουσιάζει και τις χειρότερες επιδόσεις (πέραν βεβαίως του QO-STBC που αποτελεί και αυτός μη ορθογώνιο κώδικα). Αξιοσημείωτο επίσης είναι το γεγονός ότι οι τεχνικές CO-STBC και OP-STBC εμφανίζουν ακριβώς την ίδια συμπεριφορά αφού η καμπύλη του SER για κάθε μία από αυτές ταυτίζεται. Τέλος, η καλύτερη επίδοση επιτυγχάνεται με την τεχνική κατασκευής ορθογώνιου μπλοκ κώδικα με ευθυγράμμιση φάσης στην οποία υπενθυμίζεται ότι πραγματοποιείται αποστολή διαφορετικών συμβόλων σε time-slots (rate=1) με 4 κεραίες στον πομπό.η κλίση της καμπύλης (κέρδος διαφορισμού) παρουσιάζει σταθερή διαφορά db από αυτές των τεχνικών CO-STBC και OP-STBC. σελίδα 53

63 4.4 Σύγκριση επιδόσεων διάφορων ΜΙΜΟ συστημάτων Σχήμα 4.6: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος SER, αστερισμού QPSK για διάφορα συστήματα Παρατηρώντας τα διαγράμματα, γίνεται αντιληπτή η άμεση εξάρτηση της επίδοσης του SER από το πλήθος των κεραιών στον πομπό και στο δέκτη. Η τεχνική του Alamouti (x1) παρουσιάζει προφανώς καλύτερες επιδόσεις από το σύστημα SISO (1x1), ενώ αποδεικνύεται από το διάγραμμα ότι έχει σταθερά 3dB χειρότερη απόδοση από το σύστημα 1x. Το γεγονός αυτό, βασίζεται στο ότι, όπως έχει αναφερθεί, η συνολική ισχύς εκπομπής στον κώδικα STBC του Alamouti μοιράζεται ισοδύναμα σε κάθε κεραία εκπομπής. Παρατηρώντας την καμπύλη του κώδικα QO-STBC του Jafarkhani (4x1) και συγκρίνοντάς την με την καμπύλη του STBC (x1) γίνεται φανερή η αύξηση του κέρδους διαφορισμού που προκύπτει από την τοποθέτηση διπλάσιου αριθμού κεραιών εκπομπής. Παρόλο που η τάξη διαφορισμού και των δύο συστημάτων είναι το κέρδος διαφορισμού διαφέρει και εμφανίζεται κυρίως στα μεγαλύτερα SNR. Η εμφάνιση του κέρδους διαφορισμού στα υψηλότερα SNR είναι και η αιτία που η διαφορά των επιδόσεων των συστημάτων (1x) και (4x1) συγκλίνει έως ότου να γίνει μηδενική στα 0dB. Τέλος, η διαφορά στις επιδόσεις των συστημάτων (x) και (4x) είναι αντίστοιχη της διαφοράς των (x1) και (4x1) και υποδηλώνει ότι το κέρδος διαφορισμού μίας τεχνικής κληρονομείται και στα συστήματα που την αξιοποιούν τοποθετώντας περισσότερες κεραίες στο δέκτη. σελίδα 54

64 4.5 Χωρική πολυπλεξία Spatial Multiplexing Η χωρική πολυπλεξία είναι μία τεχνική μετάδοσης σε ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα πολλαπλών κεραιών ώστε τα σήματα πληροφορίας που εκπέμπονται από κάθε κεραία να είναι ανεξάρτητα (streams). ιαφέρει από τις τεχνικές που υλοποιούν διαφορισμό για το λόγο ότι στη χωρική πολυπλεξία ο χώρος του ασύρματου μέσου αξιοποιείται με πολλαπλό τρόπο σε κάθε χρονική στιγμή μέσω της μετάδοσης πολλών διαφορετικών σημάτων από πολλές κεραίες εκπομπής. Αν Ν t είναι το πλήθος των κεραιών εκπομπής και Ν r είναι το πλήθος των κεραιών λήψης, η μέγιστη τάξη χωρικής πολυπλεξίας είναι N min( N, N ) αν θεωρηθεί ότι s t r χρησιμοποιούμε γραμμικό δέκτη. Αυτό σημαίνει ότι είναι δυνατή η εκπομπή Ns ανεξάρτητων συμβόλων παράλληλα ώστε ιδανικά να παρουσιαστεί Ns αύξηση στην απόδοση του φάσματος, στον αριθμό των bits/sec/hz δηλαδή που μπορεί να μεταδοθούν σε ένα ασύρματο κανάλι. Η χωρική πολυπλεξία μπορεί να πραγματοποιηθεί άλλοτε με χρήση ανάδρασης (closed loop) και άλλοτε χωρίς (open loop). Σχήμα 4.7: Αναπαράσταση πολλαπλών stream σελίδα 55

65 4.5.1 Συστήματα χωρική πολυπλεξίας ανοιχτού βρόχου (open loop spatial multiplexing systems) Στα συστήματα που χρησιμοποιούν χωρική πολυπλεξία χωρίς ανάδραση, η εξίσωση των λαμβανόμενων σημάτων μπορεί να περιγραφεί από τη γνωστή σχέση όπου Χ είναι ό πίνακας με τα εκπεμπόμενα σύμβολα, Y ο πίνακας με τα λαμβανόμενα σύμβολα N ο πίνακας με τα διανύσματα θορύβου. και Η ο Nt Nrπίνακας με τις μεταβλητές του καναλιού. Y H X N (4.1) Η ανίχνευση στο δέκτη, πραγματοποιείται με ανιχνευτή MLSE (Maximal Likelihood Sequence Estimator) ο οποίος ανιχνεύει τα σύμβολα που ικανοποιούν την απαίτηση του joined decoding: xˆ, xˆ min{ y h xˆ h xˆ y h xˆ h xˆ } (4.) Ένα σύνηθες πρόβλημα στα συστήματα που χρησιμοποιούν χωρική πολυπλεξία, είναι η ανάγκη προστασίας από τις περιπτώσεις υψηλής συσχέτισης και τις υψηλές αυξομειώσεις ισχύος ανάμεσα στα πολλαπλά stream. Σχήμα 4.8: Γενικό διάγραμμα συστήματος χωρικής πολυπλεξίας ανοιχτού βρόγχου σελίδα 56

66 4.5. Συστήματα χωρικής πολυπλεξίας κλειστού βρόχου ( closed loop spatial multiplexing systems) Τα συστήματα πολλαπλών κεραιών που χρησιμοποιούν χωρική πολυπλεξία με ανάδραση, αξιοποιούν πιλοτικά bit ώστε να πραγματοποιηθεί επίγνωση του καναλιού στον πομπό (channel estimation). Τα λαμβανόμενα σήματα περιγράφονται από την αλγεβρική σχέση y H x n (4.3) όπου o πίνακας Η αναλύεται : Σχήμα 4.9: Ανάλυση πίνακα H Singular Value Decomposition αυτή η διαδικασία ανάλυσης του πίνακα Η ονομάζεται Singular Value Decomposition (SVD). * Για να πάρουμε τις ιδιοτιμές από τον πίνακα Λ της σχέσης H U V στο δέκτη, εκπέμπουμε το πίνακα συμβόλων V. Πλέον, η εξίσωση των λαμβανόμενων σημάτων θα είναι: * y HVx n UV Vx n U x (4.4) Ο δέκτης πλέον πολλαπλασιάζει με τον πίνακα U *, και τα προς αποκωδικοποίηση σήματα θα έχουν τη μορφή: * * * ŷ UUxUnx Un (4.5) Σχηματικά η παραπάνω διαδικασία απεικονίζεται στο Σχήμα 4.10 σελίδα 57

67 Σχήμα 4.10 : Απεικόνιση διαδικασίας εκπομπής-λήψης στην τεχνική χωρικής πολυπλεξίας σελίδα 58

68 4.5.3 Σύγκριση επιδόσεων τεχνικών STBC και χωρικής πολυπλεξίας Για να πραγματοποιηθεί σύγκριση των επιδόσεων των τεχνικών χωρικής πολυπλεξίας και διαφορισμού χώρου-χρόνου, θα πρέπει το bit rate και των δύο τεχνικών να είναι το ίδιο,ανεξάρτητα από το κέρδος διαφορισμού που επιτυγχάνουν. Θεωρώντας λοιπόν N t = κεραίες εκπομπής και N r = κεραίες λήψης, το bit rate του συστήματος χωρικής πολυπλεξίας θα είναι Rb Ns log M όπου Μ τα σύμβολα του αστερισμού. ηλαδή διπλάσιο από αυτό που επιτυγχάνει ο STBC του Alamouti στη συγκεκριμένη περίπτωση (x). Αυτό σημαίνει ότι αν χρησιμοποιήσουμε BPSK στο σύστημα χωρικής πολυπλεξίας, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε QPSK στο σύστημα που υλοποιεί STBC για τη σωστή σύγκριση, και αντίστοιχα αν χρησιμοποιήσουμε QPSK στο σύστημα χωρικής πολυπλεξίας τότε θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε 16QAM στο σύστημα που υλοποιεί STBC. Σχήμα 4.11 : Το σύστημα κεραιών στο οποίο συγκρίνονται οι τεχνικές Παρακάτω παρουσιάζονται τα διαγράμματα της πιθανότητας σφάλματος συμβόλου (SER) για διάφορες τιμές του SNR χρησιμοποιώντας τους κατάλληλους αστερισμούς. σελίδα 59

69 Σχήμα 4.11: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος SER για σύστημα SM και κώδικα STBC Σχήμα 4.13: ιάγραμμα πιθανότητας σφάλματος SER για σύστημα SM και κώδικα STBC σελίδα 60