ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016 Δ.Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ

2 ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να γίνουν οι πράξεις στις παρακάτω παραστάσεις: i = ii. 3 ( 2) ( 3) = iii. iv. 2 ( 3) : ( 2) 6 1+( 2) 1 v. ( 2) 0 ( 2) 1 + ( 2) 2 ( 2) 3 + ( 2) 4 ( 2) 5 Να γίνουν οι πράξεις στις παρακάτω παραστάσεις, εφαρμόζοντας τις ιδιότητες των δυνάμεων : i. ii ( 1 2 ) iii. χ 2 χ 3 = iv. y 10 y 3 y 5 = v. (x 2 ) 3 = vi. (y 2 ) 3 (y 3 ) 2 = ΑΣΚΗΣΗ 2 η (Για λυμμένα παραδείγματα πατήστε εδώ) Να λυθούν οι εξισώσεις : i. 2χ 3 = 5χ + 1 ii. 3 (y 1) + 2 = 5 (y + 2) iii. 7 (φ + 2) 3 (1 φ) = 5φ χ+3 iv. = χ v. vi. vii. + 2χ χ 3 2χ (t+3 + 2t (3k 1) 4 = 2χ 5 3χ 6 ) + 2t = t+4 3+2(k+1) = 3k 5 3t 12 6 Προσοχή α 0 = 1 με α 0 Περιμένω απορίες στο : Σελίδα 1

3 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Να βρεθεί η τιμή της παραμέτρου λ ώστε η παρακάτω εξίσωση να έχει λύση τον αριθμό -1 : 2(3χ + 5λ) 8λ χ = 5 8(2λ χ + 3) Προσοχή θέτω χ = 1 και βρίσκω το λ. ΑΣΚΗΣΗ 4 η Να βρεθεί η τιμή των παραμέτρων λ, μ ώστε η παρακάτω εξίσωση να είναι ταυτότητα: (λ+μ-2)χ=3μ-3 Προσοχή θέτω λ+μ-2=0 και 3μ-3=0 ΑΣΚΗΣΗ 5 η Η ηλικία μου είναι εντεκαπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Σε 6 χρόνια η ηλικία μου θα γίνει πενταπλάσια της ηλικίας της κόρης μου. Ποια είναι η σημερινή ηλικία μου και ποια της κόρης μου; ΑΣΚΗΣΗ 6 η Ένα ξενοδοχείο έχει συνολικά 20 δίκλινα και τρίκλινα δωμάτια. Πόσα είναι τα δίκλινα δωμάτια και πόσα τα τρίκλινα αν σε αυτά υπάρχουν συνολικά 48 κρεβάτια; Σελίδα 2

4 ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχεδιάζοντας ένα κτίριο ένας μηχανικός, βλέπει ότι οι διαστάσεις του δαπέδου μιας αίθουσας σχήματος ορθογωνίου διαφέρουν κατά 4μ. Αν η μεγαλύτερη διάσταση αυξηθεί κατά 2μ και η μικρότερη ελαττωθεί κατά 1μ, το εμβαδό του δαπέδου παραμένει το ίδιο. Να βρείτε τις διαστάσεις της αίθουσας και το εμβαδό της. Εμβαδόν Ορθογωνίου : Ε = (μήκος) (πλάτος) ΑΣΚΗΣΗ 8 η Ένα τετράγωνο και ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχουν την ίδια πλευρά. Αν η περίμετρος του τετραγώνου είναι 4 μονάδες μεγαλύτερη από την περίμετρο του τριγώνου, τότε να βρεθούν η πλευρά, η περίμετρος και το εμβαδό του τετραγώνου. Τετράγωνο : Έχει 4 ίσες πλευρές. Ισόπλευρο : Έχει 3 ίσες πλευρές. Εμβαδόν Τετράγωνο : Ε=(πλευρά) 2 ΑΣΚΗΣΗ 9 η Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ που έχει ΑΒ=10 εκ. και ΒΓ= χ εκ.. Έστω Μ το μέσον της ΓΔ και Ν το μέσον της ΒΓ. i. Να εκφράσετε το εμβαδόν των τριγώνων ΑΒΝ, ΑΔΜ, ΝΓΜ και ΑΜΝ ως συνάρτηση του χ. ii. Να βρεθεί ο χ αν το εμβαδόν του τριγώνου ΑΜΝ είναι ίσο με 22,5 τ.εκ. Σελίδα 3

5 ΑΣΚΗΣΗ 10 η Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Α = 90 0, ΑΒ=χ-1 εκ., ΑΓ=χ εκ. και ΒΓ=χ+1 εκ. Αν η περίμετρος του τριγώνου είναι 12 εκ. να υπολογίσετε: i. την τιμή του χ. ii. το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. iii. το ύψος της υποτείνουσας. ΑΣΚΗΣΗ 11 η Δίνεται ορθογώνιο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2χ-3 εκ., ΒΓ=y+2 εκ. ΓΔ=χ-1 εκ. και ΔΑ=4y-1. Να υπολογίσετε: i. την τιμή του χ και του y. ii. το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔ. iii. το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. ΑΣΚΗΣΗ 12 η Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων (αν υπάρχουν) και να παρασταθούν στον άξονα των πραγματικών αριθμών : i. 2χ + 3 < 5χ + 1 και 3 (χ 1) (χ + 2) ii (χ 1) 5χ + 1 και 2(χ + 2) + 1 > 6χ + 1 iii. 2(χ + 3) 1 5χ + 1 και 3 (2χ 1) 3 < 25 (χ + 2) iv. 2χ 4 5χ + 2 και 2(χ 4) + 5χ 5χ + 1 Στο i. ερώτημα να βρεθεί η μικρότερη ακέραια λύση. Στο ii. ερώτημα να βρεθεί η μεγαλύτερη ακέραια λύση. Στο iii. ερώτημα να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις. Σελίδα 4

6 ΑΣΚΗΣΗ 13 η Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και Μ τυχαίο σημείο της πλευράς ΑΒ. Αν β=γδ η βάση και υ=ακ το αντίστοιχο ύψος του παραλληλογράμμου Να: i. υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΓΔΜ ως συνάρτηση των β, υ. ii. δειχθεί ότι Ε ΓΔΜ = Ε ΑΔΜ + Ε ΒΓΜ. ΑΣΚΗΣΗ 14 η Στο παρακάτω σχήμα έχουμε 4 τετράγωνα τα : ΑΒΓΔ, ΕΓΛΜ, ΓΚΙΘ και ΖΕΘΗ. Τα τμήματα ΔΕ=ΓΘ=ΗΒ=ΑΖ=4 εκ. και το τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει πλευρά μήκους 7 εκ. Να βρεθεί: i. το εμβαδό του ΔΕΖ. ii. το εμβαδό του ΖΕΘΗ. iii. το άθροισμα των εμβαδών Ε ΜΕΓΛ + Ε ΓΚΙΘ. Λαμβάνοντας υπόψη τα 2 τελευταία ερωτήματα τι παρατηρείτε; Σελίδα 5

7 ΑΣΚΗΣΗ 15 η Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ΑΒΔΓ ορθογώνιο με ΑΒ= 5 εκ και ΑΓ= 4 εκ. Αν λευκές λωρίδες είναι επίσης ορθογώνια, να υπολογίσετε το άθροισμα των εμβαδών των τεσσάρων σκιασμένων (κόκκινων) χωρίων. Σελίδα 6