Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Transcript

1 Σχολική Χρονιά: Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) : 13 = 5) (³) 4.². 6 = 6) [ 4.( 5 )².(³) 1 ].( 4 )³ = 7) (³)².4³ ² = 8) = 9) (5)².15.5³ = 10) ( )³ : 3 5 = 11) 3 1 : 3³ = 1) 7².(49)³.7-5 =. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( ˆ 90 ), η υποτείνουσα ισούται με 13 cm και η μια κάθετη με 5 cm. Να βρείτε την άλλη κάθετη. Να υπολογίσετε την πλευρά ΒΓ στο διπλανό σχήμα: 3. Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο. (α) Να βρείτε τους αριθμούς (ΚΓ), (ΓΛ) και (ΚΛ). (β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΓΚΛ είναι ορθογώνιο. 4. Να βρεθούν οι τιμές των ριζών: (α) 16 (β) 11 (γ) 4 5 (δ) 3 8 (ε) (στ) 3 15 (ζ) 3 7 (η) (θ) Να αποδείξετε ότι

2 6. Να γίνουν οι πράξεις: (α) (β) (δ) (ε) 3 3 Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 (γ) : Ενότητα : Αλγεβρικές Παραστάσεις 1. Ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι μονώνυμα: (α) 5χ + 3ψ, (β) 5, (γ). Να κάνετε τις πράξεις: (α) , (δ), (ε) (β) (γ) 3 (δ) 3 5 (ε) 33 5 (στ) (ζ) 5 (θ) (η) (ι) (κ) (λ) (μ) ( -4χ 3 ψ 4 ω 5 ) : (-3χ ψ ω 3 )= 3. Δίνονται τα πολυώνυμα: (ν) ( -1α 3 β α 5 β) : (-7α β)= , 5 και 3 βρείτε: (α) Α + Β Γ και (β) Β. Γ (γ) B:Γ 4. Δίνονται τα πολυώνυμα:. Να 3 1, 4 και 1. Να βρείτε: (α) Α Β Γ και (β) Β. Γ (γ) Α:Γ 5. Να γίνουν οι πράξεις: (α) (β) (γ) (δ)

3 6. Να κάνετε πρώτα τις πράξεις και του αποτελέσματος να βρείτε την αριθμητική τιμή του για χ = Να κάνετε πρώτα τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του αποτελέσματος για χ= Ενότητα 3: Γεωμετρία Τετράπλευρα 1. Δίνεται ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο. Να βρείτε τα χ και ψ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.. Δίνεται ρόμβος με εμβαδόν 10 cm, ˆ 63 και διαγώνιο ΒΔ = 10 cm. Να υπολογίσετε: (α) το μέτρο των γωνιών, και, (να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας). (β) το μήκος της διαγώνιου ΑΓ. (γ) την περίμετρο του ρόμβου. 3. Να υπολογίσετε το εμβαδόν και το μήκος κύκλου με ακτίνα 8cm. 4. Κύκλος έχει μήκος 18π m. Να βρείτε το εμβαδό του κυκλικού τομέα με επίκεντρη γωνία Παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν 75cm. Αν η βάση του παραλληλόγραμμου είναι τριπλάσια από το αντίστοιχο σ αυτήν ύψος να υπολογίσετε τη βάση και το ύψος του. 6. Ρόμβος έχει διαγώνιες 4cm και 10cm. Να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο του ρόμβου. 7. Ισοσκελές τραπέζιο έχει περίμετρο 46m και βάσεις 7m και 19m. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του. 8. Τραπέζιο έχει εμβαδόν 80cm και ύψος 8cm. Αν η μεγάλη βάση του τραπεζίου είναι τριπλάσια από τη μικρή, να υπολογίσετε τις βάσεις του τραπεζίου. 9. Ισοσκελές τραπέζιο έχει περίμετρο 3cm. Η μεγάλη του βάση είναι κατά cm μικρότερη από το διπλάσιο της μικρής βάσης. Αν οι μη παράλληλες πλευρές του έχουν μήκος 5cm, να υπολογίσετε το εμβαδόν του. 10. Το εμβαδόν κυκλικού τομέα είναι 1πcm. Αν η αντίστοιχη επίκεντρη γωνία του είναι 10 0, να υπολογίσετε την περίμετρό του

4 11. Ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 10 cm και 13 cm είναι ισεμβαδικό με τραπέζιο του οποίου η μια βάση είναι κατά 4 cm μικρότερη του διπλασίου της άλλης. Αν το ύψος του τραπεζίου είναι 5 cm να βρείτε τις βάσεις του τραπεζίου. 1. Ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) με ΒΓ= 4cm, είναι ισεμβαδικό με ορθογώνιο του οποίου το μήκος είναι τριπλάσιο από το πλάτος. Αν η περίμετρος του ορθογώνιου είναι 48cm, να υπολογίσετε την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ. 13. Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με ˆ =90 0, ˆ =36 0, ΒΓ=10cm και ΑΓ=6cm. Να υπολογίσετε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης περιοχής. Ν 14. Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο, ΔΓ=1cm και ΒΓ=5cm. Με κέντρο Α και ακτίνα ΑΒ γράφουμε τόξο ΒΝ. Αν η γωνία ˆ 40 0 και το μήκος του τόξου ΒΝ είναι 16 9 cm, να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο της Α Δ ω Β Γ σκιασμένης περιοχής. 15. Δίνεται ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒΓΔ ( ˆ ˆ 90) με ˆ 50, ΑΒ= 0 cm, ΓΔ = 6cm και ΑΔ = 8 cm. Αν ΑΚΒ είναι ημικύκλιο, να βρείτε: (α) Την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας. (β)το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. 16. Στο διπλανό σχήμα είναι: ˆ 90, 0m, 16m, ΖΓ 6m, AE 7m, Η Ζ Γ Δ ημικύκλιο. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του σκιασμένου σχήματος. Β Ε Α - 4 -

5 17. Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΑΔ=ΒΓ=10 cm και ΔΓ= cm. Αν το μήκος του ημικυκλίου ΑΕΒ είναι 5 cm και ο κυκλικός τομέας ΑΔΖ έχει κέντρο το Δ και ακτίνα την ΔΑ με ˆ 36, να υπολογίσετε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης περιοχής. Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του. Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 4: Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Να λύσετε τις εξισώσεις: (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) (στ) (η) Να βρείτε την τιμή του α ώστε οι εξισώσεις να είναι αδύνατες: (α) a x 4 (β) 63 3 a x (γ) ax 5x 7 3. Να βρείτε τις τιμές των α και β ώστε οι εξισώσεις να είναι αόριστες: (α) a x 3 (β) a7 x 4 (γ) 5x x 4. Να λυθούν οι ανισώσεις και να παρασταθούν γραφικά οι λύσεις τους : (α) (β) (γ) 3 10 (δ) (ε) 1 (στ) (ζ) Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι ανισώσεις και να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις τους πάνω στον ίδιο άξονα: (α) (β) - 5 -

6 (γ) Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (δ) (ε) (στ) 6. Να λυθούν οι παρακάτω τύποι ως προς το γράμμα που είναι μέσα στην παρένθεση: (α) (β) a E a. (γ) 7. Να γράψετε τις ανισώσεις και τη γραφική λύση στα πιο κάτω διαστήματα : E. 1 Α. x (,3] Β. x [ -3, + ) Γ. x (4, 9) Δ. x (-5, 4] Δ. x (,6) Ε. x ( 6, + ) Στ. x [-4, 6) Ζ. x [-, 9] 8. Να γράψετε τις κοινές λύσεις των πιο κάτω ανισώσεων: 9. Να γράψετε τις ανισώσεις και τα διαστήματα των πιο κάτω γραφικών λύσεων: 10. Να γράψετε τις ανισώσεις και το διάστημα των κοινών λύσεων της πιο κάτω γραφικής: - 6 -

7 Μετασχηματισμοί (Ένθετο) 1. Στο διπλανό σχήμα: (α) Να περιγράψετε τον μετασχηματισμό που απεικονίζει το ορθογώνιο (Σ) στο ορθογώνιο (Σ ). (β) Να υπολογίσετε την απόσταση που μετακινείται το κάθε σημείο του ορθογωνίου (Σ) στο ορθογώνιο (Σ ). (γ) Να περιγράψετε τον μετασχηματισμό που απεικονίζει το ορθογώνιο (Σ ) στο ορθογώνιο (Σ).. Να περιγράψετε τις πιο κάτω παράλληλες μεταφορές, που μετασχηματίζουν: (α) το τρίγωνο (Α) στο τρίγωνο (Β) (β) το τρίγωνο (Α) στο τρίγωνο (Γ) (γ) το τρίγωνο (Α) στο τρίγωνο (Δ) (δ) το τρίγωνο (Α) στο τρίγωνο (Ε) (ε) το τρίγωνο (Γ) στο τρίγωνο (Δ) (στ) το τρίγωνο (Δ) στο τρίγωνο (Γ) 3. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με κορυφές Α(0,0), Β(1,), Γ(5,) και Δ(4,0). Να κατασκευάσετε την εικόνα του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ, αν μετακινείται: (α) μονάδες δεξιά και 3 μονάδες πάνω (β) 3 μονάδες κάτω Να περιγράψετε τον μετασχηματισμό που απεικονίζει το σχήμα που προκύπτει από το ερώτημα (α) στο σχήμα του ερωτήματος (β). Ενότητα 5: Συναρτήσεις 1. Να εξετάσετε ποιες από τις πιο κάτω αντιστοιχίες είναι συναρτήσεις: - 7 -

8 . Να εξετάσετε ποια από τα σημεία A(0,-1), B(1,1), Γ(-1,0) και Δ(-4,5) ανήκουν στη γραφική παράσταση της συνάρτησης x 1 3. Μια αντιστοιχία έχει γράφημα, 4, 1, 4, 1, 7, 3, 10, 5, 11. Να κατασκευάσετε το βελοειδές διάγραμμα της πιο πάνω αντιστοιχίας. Η αντιστοιχία αυτή ορίζει συνάρτηση; (Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας) 4. Μια συνάρτηση έχει τύπο f χ χ 1. Αν η f χ έχει πεδίο ορισμού το σύνολο, 0, 1,, 3, να βρείτε το πεδίο τιμών της f χ. 5. Να κάνετε τη γραφική παράσταση των ευθειών: (α) 3 (β) 1 (γ) 3 (δ) 1 6. Να βρείτε τις κλίσεις των πιο κάτω ευθειών: (α) 7 (β) 3 1 (γ) (δ) 8 (ε) Να βρείτε την κλίση και την εξίσωση της ευθείας στο διπλανό διάγραμμα: 8. Να βρείτε τα σημεία τομής της ευθείας 3 18 με τους άξονες των συντεταγμένων. 9. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο 1, με κλίση Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σημεία (0,3) και (1,5). 11. Τα μέλη μιας κινηματογραφικής λέσχης πληρώνουν ετήσια συνδρομή 30 και για κάθε προβολή 5 εισιτήριο. (α) Να εκφράσετε τα χρήματα ψ που πληρώνει κάθε μέλος ως συνάρτηση των προβολών χ που παρακολουθεί και να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής. (β) Ο Ντίνος χωρίς να είναι μέλος της λέσχης παρακολούθησε όλη τη χρονιά 0 ταινίες πληρώνοντας για κάθε προβολή 8. Συνέφερε τον Ντίνο να είναι μέλος της λέσχης; - 8 -

9 1. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα: (α) (β) (γ) Ποσό 37 θα μοιραστεί σε 9 παιδιά, κορίτσια και αγόρια. Αν κάθε κορίτσι θα πάρει 5 και κάθε αγόρι 3, πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια; 14. Σε μια τάξη τα αγόρια είναι 10 λιγότερα από το διπλάσιο των κοριτσιών. Σε ένα έρανο κάθε αγόρι έδωσε 3 και κάθε κορίτσι 4. Αν στον έρανο μαζεύτηκαν 90, να βρείτε πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια είχε η τάξη αυτή. 15. Να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών : : 4 1 και : 3 1. Ενότητα 6: Ευθέως Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά 1. Ένας ποδηλάτης κινείται με σταθερή ταχύτητα. Σε 3 ώρες καλύπτει απόσταση 36km. Πόσα km θα καλύψει σε 5 ώρες;. Πέντε εργάτες σε μια μέρα μαζεύουν 45 κοφίνια σταφύλι σε μια μέρα. Πόσα κοφίνια σταφύλι θα μαζέψουν 7 εργάτες σε μια μέρα; 3. Ένας εργάτης εργάζεται 8 ώρες την ημέρα και τελειώνει ένα έργο σε 15 μέρες. Αν εργαστεί 10 ώρες την ημέρα, σε πόσες μέρες θα τελειώσει το ίδιο έργο; 4. Αν καταναλώνουμε 3 κουταλιές κακάο την ημέρα, τότε ένα κουτί μας φτάνει για 1 ημέρες. Αν καταναλώνουμε κουταλιές την ημέρα, για πόσες μέρες θα μας φτάσει το κουτί; 5. Διακόσιοι (00) στρατιώτες βρίσκονται σε ένα απομακρυσμένο φυλάκιο και έχουν τρόφιμα για 60 μέρες. Αν φύγουν 50 στρατιώτες για πόσες μέρες θα τους φτάσουν τα τρόφιμα; 6. Τρένο όταν κινείται με σταθερή ταχύτητα 10 Km/h διανύει μια απόσταση σε 4 ώρες. Αν αυξήσει την ταχύτητα του κατά το 1 3 της να βρείτε σε πόσο χρόνο θα διανύσει την ίδια απόσταση. Ενότητα 7: Στατιστική Πιθανότητες 1. Ένας μαθητής πήρε τους πιο κάτω βαθμούς σε 18 διαγωνίσματα : 8, 8, 14, 1, 10, 0, 1, 1, 10, 8, 14, 10, 0, 14, 8, 1, 10, 8. Να βρεθεί: (α) Η επικρατούσα τιμή, (β) Η διάμεσος τιμή, (γ) Ο μέση τιμή των βαθμών του

10 . Να βρείτε το χ αν ο μέσος όρος των αριθμών 4, 5, 9, 1 και χ είναι Ένας μαθητής έχει μέσο όρο βαθμολογίας σε έξι διαγωνίσματα ακριβώς 15. Στα δύο διαγωνίσματα πήρε τον ίδιο βαθμό και στα άλλα πήρε : 11, 16, 18 και 19. Να βρείτε τον βαθμό που πήρε στα δύο αυτά διαγωνίσματα. 4. Ο μέσος όρος των ηλικιών πέντε παιδιών είναι 6. Αν οι ηλικίες αυτές είναι 3, χ, 5, 1 και ψ χρόνια, να υπολογιστούν οι ηλικίες χ, ψ, αν η ψ είναι τετραπλάσια της χ. 5. Να καταγράψετε όλα τα πιθανά αποτελέσματα από τη ρίψη δύο ζαριών. Ακολούθως να υπολογίσετε την πιθανότητα: Α) τα δύο ζάρια να έχουν την ίδια ένδειξη, Β) τουλάχιστον ένα από τα δύο ζάρια να φέρει την ένδειξη 6, Γ) τα δύο ζάρια να έχουν άθροισμα ενδείξεων 10, Δ) τουλάχιστον ένα από τα δύο ζάρια να φέρει την ένδειξη 4 ή Ρίχνουμε πρώτα ένα νόμισμα και ακολούθως ένα ζάρι. (1) Να καταγράψετε τον δειγματικό χώρο. () Ποια είναι η πιθανότητα να έρθει στο νόμισμα η ένδειξη κορώνα και στο ζάρι ο αριθμός 5 ή 4. (3) Ποια είναι η πιθανότητα να έρθει στο ζάρι ζυγός αριθμός. 7. Γυρίζουμε τον τροχό τύχης Α και ακολούθως τον τροχό Β. Να υπολογίσετε την πιθανότητα των πιο κάτω ενδεχομένων: (1) στον πρώτο τροχό να εμφανιστεί και στον δεύτερο 8, () και στους δύο τροχούς να εμφανιστεί άρτιος αριθμός, (3) το άθροισμα των δύο ενδείξεων να είναι 10, (4) οι ενδείξεις των δύο τροχών να διαφέρουν κατά Ένας διψήφιος αριθμός σχηματίζεται από τα ψηφία, 5, 8. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: ο αριθμός που θα σχηματιστεί να διαιρείται με το, Β:ο αριθμός που θα σχηματιστεί να διαιρείται με το 5, Γ:ο αριθμός που θα σχηματιστεί να είναι περιττός, Δ: ο αριθμός που θα σχηματιστεί να διαιρείται με το 3, Ε:ο αριθμός που θα σχηματιστεί να διαιρείται με το