ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β.1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Στον παρακάτω πίνακα τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ είναι οι πλευρές ενός o ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ με Â 90. Να συμπληρώσετε τον πίνακα αυτό. ΑΒ ΑΓ 8 30 ΒΓ Α 2) Το τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος είναι ισοσκελές με ΑΒ ΑΓ 15 mm και ΒΓ 24 mm. Να υπολογίσετε το ύψος ΑΔ του τριγώνου. (Απάντηση: 9 cm) Β Δ Γ 3) Στα παρακάτω σχήματα να βρείτε τα ζητούμενα εμβαδά 4) Στο δίπλα σχήμα να βρείτε τα χ, y (Απάντηση: x = 5 m, y= 4 m) ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 14

2 5) Στα παρακάτω τρίγωνα να βρείτε το χ (Απάντηση: x = 17 m, x 17 m, x =21 m, x = 25 m ) 6) Απάντηση: Σχήμα 1 34 Σχήμα 2 ω = 5 ζ=12 y= 15 x=8 Σχήμα 1 Σχήμα 2 α) Στο σχήμα 1 να βρείτε το εμβαδό του τετραγώνου ΑΔΖΕ β) Στο σχήμα 2 να βρείτε τα ω,z,y,x 7) Να υπολογίσετε ΑΓ και το εμβαδόν του ΑΓΕΖ (Απάντηση: 5 m 2 ) ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 15

3 8) Στο διπλανό σχήμα να εξετάσετε: α) αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. β) αν η γωνία Δ είναι ορθή 9) Στο διπλανό σχήμα : α) Να υπολογίσετε την πλευρά ΑΒ β) Να εξετάσετε εάν το τρίγωνο Α ΒΓ είναι ορθογώνιο (Απάντηση: α) 25 cm) 10) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο 11) Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90º) με ΑΒ=8cm και ΑΓ=6cm. Να υπολογίσετε: (α) το εμβαδόν του τριγώνου (β) την υποτείνουσα ΒΓ (γ) το ύψος προς την ΒΓ (Απάντηση: α)24 cm 2, β) 10 cm, γ) 4,8 cm ) 12) Στο διπλανό τραπέζιο α) Να υπολογίσετε το ύψος ΒΖ και β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τραπεζίου (Απάντηση: α)5 cm β) 60 cm 2 ) 13) Στο διπλανό σχήμα έχουμε τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΒΓ με ΑΒ = 4m και ΒΓ = 3m και ΑΓΔ με ΓΔ = 12m. Να βρείτε α) τα μήκη x και y, β) τα εμβαδά (ΑΒΓ), (ΑΓΔ) και ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 16

4 το εμβαδόν (ΑΒΓΔ) του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ (Απάντηση: α) x =5m, β) (ΑΒΓ) = 12m 2, (ΑΓΔ)=30 m 2, (ΑΒΓΔ)=42m 2 ) 14) Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο η διαγώνιός του είναι 13 cm και η μία πλευρά του είναι 5 cm. Nα υπολογίσετε το εμβαδόν του. (Απάντηση : 60 cm 2 ) 15) Σε ισοσκελές τρίγωνο κάθε μια από τις ίσες πλευρές του είναι 3cm μεγαλύτερη από την βάση. Αν η περίμετρος του τριγώνου είναι 36cm να υπολογίσετε α) τις πλευρές του β) το ύψος του και γ) το εμβαδό του τριγώνου. (Απάντηση: α) 10m,13m,13m, β) υ = 12 m, γ) Ε=60 m 2 ) 16) Να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο του διπλανού τραπεζίου (Απάντηση : περίμετρος : 24 cm, εμβαδόν = 21 cm 2 ) 17) Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ = 5cm και ΒΓ = 6 cm να υπολογίσετε το ύψος που αντιστοιχεί στην Α ΒΓ. (Απάντηση : 3m) 18) Στο διπλανό σχήμα αν AΓ = 8 cm και ΑΔ ύψος να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου με πλευρά Β 5 cm 3 cm Δ x cm 8 cm Γ χ (Απάντηση : 36cm 2 ) 19) Στο παραπάνω οικόπεδο σχήματος παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ είναι : AΓ = 12 km, ΑB = 10 km, ΕB = 4 km όπου ΑΕ το ύψος προς την πλευρά ΓΔ. α) Να βρείτε το μήκος του ύψους BΕ. β) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑBΕ σε στρέμματα. γ) Να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ και το εμβαδόν του σχήματος Ε ΒΓΔ. (Απάντηση: α) 6km, β) στρ, γ) Επαρ = 36km 2, ( ΕΒΓΔ) = 12 km 2 ) ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 17

5 Ε 20) Στο διπλανό σχήμα το τετράγωνο ΕΖΗΓ έχει εμβαδό 49 m 2, ενώ το τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει εμβαδόν 9 m 2. Ε Ζ α) Να βρείτε τα μήκη των πλευρών ΕΒ και ΑΒ του τριγώνου ΑΒΕ. β) Να βρείτε το μήκος της πλευράς ΑΕ Α Δ 9 Γ Β 49 Η (Απάντηση: α), β) 5m ) 21) Σε ισοσκελές τραπέζιο με ΑΔ//ΒΓ και ΑΒ=ΓΔ δίνονται ΑΔ=24cm, ΒΓ=8cm και ΓΔ=10cm.Να υπολογίσετε το ύψος και το εμβαδό (ΑΒΓΔ) του τραπεζίου. 22) Στο διπλανό σχήμα ΑΔ = 3m, ΔΒ = 4m, ΑΓ = 13 m, ΒΓ = 12 m. α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο β) Να βρείτε το (ΑΒΓΔ) ( Απάντηση : β) 36 m 2 ) 23) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο ΑΒΓ που έχει πλευρές AB 8 cm, AΓ 6 cm και ΒΓ 14 cm είναι ορθογώνιο; 24) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο ΑΒΓ που έχει πλευρές ΑΒ = 2 m ΑΒ = 23 m και ΒΓ=5 m είναι ορθογώνιο 25) Το ύψος ενός ισοπλεύρου τριγώνου είναι 3 3 cm. Nα βρεθεί η πλευρά του και το εμβαδόν του. ( Απάντηση : πλευρά = 6 cm, εμβαδόν = 9 3 cm 2 ) 26) Τετράγωνο έχει περίμετρο 48 cm και είναι ισοδύναμο με παραλληλόγραμμο που η βάση του είναι τετραπλάσια του ύψους του. Να βρείτε τη βάση και το ύψος του παραλληλογράμμου. ( Απάντηση : 6 cm και 24 cm) 27) Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με περίμετρο 48cm. Αν ΑΒ 3χ 3 (α) Να βρεθεί το χ (Απ. 5) (β) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο;, ΑΓ 3χ 1 και ΒΓ 4χ 28) Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ=ΑΓ=4cm. Να υπολογίσετε τη ΒΓ, το εμβαδόν και το ύψος ΑΔ. ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 18

6 ( Απάντηση : BΓ = 4 2 cm, εμβαδόν 8 cm 2, ΑΔ = 2 2 ) 29) Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΒΓ και το εμβαδόν του. Aˆ Bˆ 90 o, ΑΒ 12 cm και ΑΓ 9 cm. Να υπολογίσετε τη 30) Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90º) η ΒΓ είναι μεγαλύτερη κατά 3 cm από την ΑΒ και η ΑΓ 9 cm. Να βρεθούν οι πλευρές του και το εμβαδόν του. 31) Σε τρίγωνο ΑΒΓ το ύψος ΑΔ 12 cm, ΓΔ 16 cm και ΒΔ 9 cm. Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. 32) Το μήκος της πλευράς ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ είναι 12 m. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου που έχει πλευρά το ύψος ΑΔ. 33) Στο διπλανό τετράγωνο ΑΒΓΔ να υπολογίσετε την πλευρά του 34) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμέννου μέρους ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 19