2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ

Transcript

1 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ Σύνοψη Εξάγεται η εξίσωση της ροπής πρόνευσης και παρουσιάζεται η συνεισφορά της πτέρυγας και του ουραίου οριζόντιου σταθερού πτερυγίου. Εξετάζονται οι έννοιες της αντιστάθμισης, της δυναμικής και στατικής, διαμήκους και εγκάρσιας ευστάθειας, καθώς και η λειτουργία των πηδαλίων ελέγχου. Προαπαιτούμενη γνώση Πέρα από τις βασικές γνώσεις μηχανικής, απαιτείται η κατανόηση της γεωμετρίας των συνιστωσών του αεροσκάφους και η γνώση των βασικών αεροδυναμικών εννοιών, τα οποία καλύπτονται στο 1 ο κεφάλαιο. 1. Ισορροπία, αντιστάθμιση, ευστάθεια Κατ αρχήν πρέπει να γίνει σαφής η έννοια «κατάσταση ισορροπίας» σε ένα αεροσκάφος. Για να μπορεί το αεροσκάφος να διατηρείται σε κατάσταση σταθερής ομαλής πτήσης πρέπει η συνισταμένη δύναμη και η συνισταμένη ροπή περί το κέντρο βάρους να είναι μηδέν. Τα χαρακτηριστικά ευστάθειας και ελέγχου ενός αεροσκάφους, αποτελούν βασικότατο μέρος της ποιότητας πτήσης και είναι απαραίτητη η συνύπαρξη τους με ικανοποιητικές επιδόσεις από άποψη ισχύος. Οι δύο απαραίτητες συνθήκες για επιτυχημένη πτήση είναι: να μπορεί το αεροσκάφος να πετύχει ισορροπημένη πτήση, να έχει τη δυνατότητα εκτέλεσης ελιγμών σε μεγάλο εύρος ταχυτήτων και υψομέτρου πτήσης. Η ευστάθεια και ο έλεγχος αφορούν την ποιότητα της πτήσης και την ευκολία ελέγχου του αεροσκάφους. Η έννοια της ευστάθειας, μεταφράζεται ως η τάση του αεροσκάφους να επιστρέφει στην κατάσταση ισορροπίας του μετά από μια διαταραχή, όπως ορίζεται στο [6]. Η διαταραχή μπορεί να οφείλεται σε ενέργειες του πιλότου, σε ατμοσφαιρικά φαινόμενα ή/και σε οποιοδήποτε άλλο εσωτερικό ή εξωτερικό φυσικό η τεχνικό αίτιο (π.χ. δράση αυτόματου συστήματος ελέγχου, μηχανική βλάβη κ.ά.). Το αεροσκάφος πρέπει να είναι αρκετά ευσταθές ώστε να μην είναι αναγκαία η επέμβαση του πιλότου μετά από κάθε διαταραχή. Ο αεροδυναμικός και προωστικός έλεγχος θα πρέπει να απαιτούνται μόνο για την εκτέλεση ελιγμών. Κατά τη διάρκεια της πτήσης ο πιλότος του αεροσκάφους ρυθμίζει τα πηδάλια με τέτοιο τρόπο, ώστε εάν σε οποιαδήποτε στιγμή απελευθερώσει τα χέρια του από τα χειριστήρια, το αεροσκάφος θα συνεχίσει να πετά στις συνθήκες πτήσης που είχαν επιλεγεί αρχικά. Με αυτόν τον τρόπο ο πιλότος απελευθερώνεται από τη διαρκή εκτέλεση των απαιτούμενων διορθωτικών χειρισμών, οι οποίοι μάλιστα απαιτούν την καταβολή σημαντικής σωματικής προσπάθειας ώστε να αντιμετωπιστούν οι δυνάμεις ελέγχου στα χειριστήρια. Όταν ο πιλότος καταφέρει να ρυθμίσει τα χειριστήρια με αυτόν τον τρόπο δηλαδή να «αντισταθμίσει» το αεροσκάφος τότε το αεροσκάφος είναι «αντισταθμισμένο», ενώ η κατάσταση αντιστάθμισης καθορίζει τις αρχικές συνθήκες γύρω από τις οποίες μπορεί να μελετηθεί η δυναμική συμπεριφορά που μας ενδιαφέρει. Όλα τα αεροσκάφη είναι εφοδιασμένα με κάποιο σύστημα προ-τοποθέτησης ή ρύθμισης, που ονομάζεται θέση αναφοράς (datum) ή «αντιστάθμιση» των πρωτευουσών επιφανειών ελέγχου: Τα πηδάλια κλίσης, ανόδου-καθόδου και εκτροπής είναι εφοδιασμένα με αντισταθμιστικά πηδάλια [trim tabs (σχήμα 2.14)] τα οποία για όλα τα αεροσκάφη, εκτός από τα πολύ μικρά, μπορούν να ρυθμιστούν μέσα από τον θάλαμο ελέγχου κατά τη διάρκεια της πτήσης.

2 Η μελέτη της ευστάθειας ενός αεροσκάφους χωρίζεται σε δύο μέρη: στατική ευστάθεια (static stability), δυναμική ευστάθεια (dynamic stability). Το κάθε μέρος αναλύεται ξεχωριστά στις επόμενες δύο παραγράφους Στατική ευστάθεια Η στατική ευστάθεια είναι η τάση του αεροσκάφους να επιστρέφει στην κατάσταση ισορροπίας του μετά από μια διαταραχή. Δηλαδή ένα στατικά ευσταθές αεροσκάφος, είναι κατασκευασμένο με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από μια διαταραχή, να δημιουργούνται κατάλληλες αεροδυναμικές δυνάμεις επαναφοράς στη κατάσταση ισορροπίας. Στο σχήμα 2.1 παρουσιάζονται ποιοτικά οι διάφορες περιπτώσεις στατικής ευστάθειας. Στην ευσταθή περίπτωση της σφαίρας, η δύναμη του βάρους παίζει τον ρόλο της δύναμης επαναφοράς. Σχήμα 2.1 Περιπτώσεις στατικής ευστάθειας Η διατήρηση της ισορροπίας (trimmd quilibrium) απαιτεί την κατάλληλη-και ταυτόχρονη ρύθμιση των κύριων μεταβλητών της πτήσης και στους έξι βαθμούς ελευθερίας ενώ εξαρτάται από την ταχύτητα ή τον αριθμό Mach, τη γωνία του ίχνους πτήσης, τη διαμόρφωση (configuration) του αεροσκάφους, το βάρος και τη θέση του κέντρου βάρους. Καθώς αυτές οι παράμετροι μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια μιας τυπικής πτήσης, απαιτείται νέα αντιστάθμιση. Ευτυχώς η διαδικασία αντιστάθμισης δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη. Η συμμετρία της κατασκευής προσδίδει συμμετρικές αεροδυναμικές ιδιότητες στο αεροσκάφος, κάτι που συνεπάγεται ότι συνήθως απαιτείται μόνο διαμήκης (longitudinal) αντιστάθμιση. Η εγκάρσια (latral) αντιστάθμιση και η αντιστάθμιση ως προς τη διεύθυνση (dirctional), είναι πιθανόν να εφαρμοστεί σε περίπτωση κάποιας ασυμμετρίας καυσίμου ή στην περίπτωση αστοχίας ενός κινητήρα (για πολυκινητήριο αεροσκάφος). Η εγκάρσια ευστάθεια και η ευστάθεια διεύθυνσης συνήθως ενυπάρχουν στα περισσότερα αεροσκάφη καθορίζοντας ότι ως προς την περιστροφή το αεροσκάφος θα παραμείνει με τις πτέρυγες οριζόντιες (wings lvl) και ότι ως προς την εκτροπή, θα έχει την τάση να στρέφει την κεφαλή του προς τον σχετικό άνεμο, δηλαδή θα έχει ανεμουριακή (wathrcock) συμπεριφορά, σύμφωνα με τον Cook [3] (εφόσον τα πηδάλια περιστροφής και εκτροπής βρίσκονται τοποθετημένα στη μηδενική θέση ή στη θέση αναφοράς). Με τον τρόπο αυτό, υπό κανονικές συνθήκες, το αεροσκάφος θα «αναζητά» με φυσικό τρόπο εγκάρσια ισορροπία και ισορροπία διεύθυνσης χωρίς παρέμβαση από τον πιλότο. Αυτό ισχύει ακόμη και όταν συμβαίνουν σημαντικές μεταβολές στην ταχύτητα, τη διαμόρφωση, το βάρος και τη θέση του κέντρου βάρους, καθώς διατηρείται η συμμετρία του σκάφους. Από την άλλη πλευρά, όταν υφίστανται τόσο σημαντικές μεταβολές στις συνθήκες πτήσης, είναι επακόλουθο να συμβούν σημαντικές μεταβολές στη διαμήκη αντιστάθμιση. Η διαμήκης αντιστάθμιση περιλαμβάνει την ταυτόχρονη ρύθμιση της γωνίας του πηδαλίου ανόδου-καθόδου και της ώσης ώστε να προσδοθεί στο

3 αεροσκάφος η απαιτούμενη ταχύτητα και γωνία του ίχνους πτήσης για δεδομένη διαμόρφωση. Η ισορροπία θα επιτευχθεί, εφόσον το αεροσκάφος είναι ευσταθές κατά τον διαμήκη άξονα, ενώ οι δράσεις ελέγχου (control actions) ώστε να αντισταθμιστεί το αεροσκάφος θα εξαρτώνται από τον βαθμό (dgr) της διαμήκους στατικής ισορροπίας που ορίζεται στο υποκεφάλαιο 2.3 του παρόντος κεφαλαίου. Καθώς οι διαμήκεις συνθήκες πτήσης μεταβάλλονται διαρκώς, είναι πολύ σημαντικό η ισορροπία να μπορεί να επιτευχθεί σε όλες τις συνθήκες που μπορεί να συναντήσει ο πιλότος και το αεροσκάφος. Για αυτόν τον λόγο δίνεται πολύ μεγάλη σημασία στο πρόβλημα της επιβεβαίωσης της επάρκειας στη διαμήκη στατική ευστάθεια, καθώς και στην επάρκεια κατά τον διαμήκη έλεγχο αντιστάθμισης (trim control). Λόγω της σημασίας της η «στατική ευστάθεια και αντιστάθμιση» συχνά μεταφράζεται ως «διαμήκης στατική ευστάθεια και αντιστάθμιση». Πρέπει τέλος να σημειωθεί ότι η στατική και η δυναμική ευστάθεια στην ουσία δεν μπορούν να διαχωριστούν, όμως, καθώς η στατική ευστάθεια είναι αυτή που καθορίζει τα χαρακτηριστικά ελέγχου και αντιστάθμισης του αεροσκάφους η ξεχωριστή μελέτη τους αποτελεί ένα χρήσιμο μέσο για να εισαχθούμε στην έννοια της ευστάθειας Δυναμική ευστάθεια Η δυναμική ευστάθεια ασχολείται με τη χρονική συμπεριφορά της κίνησης του αεροσκάφους μετά από μια διαταραχή. Δηλαδή ασχολείται με τη χρονική διάρκεια και τον τρόπο που το αεροσκάφος επανέρχεται στην κατάσταση ισορροπίας, εφόσον είναι ευσταθές. Στο σχήμα 2.2 παρουσιάζονται ποιοτικά, χρονικές αποκρίσεις μετατόπισης στις τρεις βασικές περιπτώσεις δυναμικής ευστάθειας. Σχήμα 2.2. Περιπτώσεις δυναμικής ευστάθειας Να σημειωθεί ότι ένα στατικά ευσταθές αεροσκάφος δεν είναι απαραίτητα και δυναμικά ευσταθές, όμως, η στατική ευστάθεια είναι αναγκαία συνθήκη για τη δυναμική ευστάθεια. Μία τέτοια περίπτωση φαίνεται στο σχήμα 2.3 και το πως αποκρίνεται ως προς την πρόνευση το αεροσκάφος μετά από μια διαταραχή.

4 Σχήμα 2.3. Απόκριση πρόνευσης: α) στατικά και δυναμικά ευσταθούς αεροσκάφους, b) στατικά ασταθούς και δυναμικά ευσταθούς αεροσκάφους. Η απόσβεση μιας διαταραχής μετά από κάποιο χρονικό διάστημα προϋποθέτει την ύπαρξη δυνάμεων αντίστασης στη διαταραχή. Σε αυτή την περίπτωση υφίσταται διάχυση ενέργειας που σημαίνει ότι το αεροσκάφος έχει θετική απόσβεση η οποία οφείλεται σε ροπές και δυνάμεις που δημιουργούνται κατά την κίνηση του. Ένα αεροσκάφος με αρνητική απόσβεση, είναι δυναμικά ασταθές και χρειάζεται η παροχή τεχνητής απόσβεσης από κάποιο ηλεκτρομηχανικό σύστημα ευστάθειας. Επίσης, υπάρχουν διάφοροι βαθμοί ευστάθειας που καθορίζονται από χαρακτηριστικά της χρονικής απόκρισης της κίνησης μετά από μια διαταραχή. Ειδικά όσον αφορά ταλαντωτικές κινήσεις, η περίοδος και η συχνότητα είναι υψίστης σημασίας. Επιπλέον, πρέπει να αναφερθεί ότι, μπορεί ένα αεροσκάφος να είναι δυναμικά ευσταθές όταν τα χειριστήρια είναι σταθεροποιημένα, ενώ μετά από κάποια διορθωτική ενέργεια του πιλότου να γίνει δυναμικά ασταθές. Αυτό μπορεί να συμβεί για παράδειγμα σε περίπτωση ταλαντωτικής κίνησης, αν οι διορθωτικές ενέργειες του πιλότου είναι σε διαφορά φάσης με την κίνηση. Η δυναμική ευστάθεια αποτελεί βασικό αντικείμενο του συγγράμματος και αναλύεται εκτεταμένα στα επόμενα κεφάλαια, που αφορούν τη διαμήκη και εγκάρσια δυναμική, όπως και τα συστήματα ελέγχου και αυτόματους πιλότους. 2. Διαμήκης στατική ευστάθεια 2.1. Υπολογισμός της ροπής πρόνευσης Η εξίσωση της ροπής πρόνευσης απαιτεί τον ορισμό της γεωμετρίας αναφοράς του αεροσκάφους και την ανάλυση της λειτουργίας της πτέρυγας και του ουραίου πτερυγίου, όπως αυτά διατυπώθηκαν στο υποκεφάλαιο 2.2 του κεφ.1 και επεκτείνονται παρακάτω. Στην έκφραση της ροπής πρόνευσης συμμετέχουν ουσιαστικά η (κύρια) πτέρυγα και το ουραίο πτερύγιο, και συμπληρωματικά η άτρακτος και το σύστημα πρόωσης. Ασφαλώς όμως η επίδραση της ατράκτου και του συστήματος πρόωσης, είναι δευτερεύουσας σημασίας. Η παρούσα ανάλυση, όπως την παρουσιάζει ο Nlson [5], θα επικεντρωθεί σε μεθόδους που εξάγονται από απλές θεωρητικές εκτιμήσεις και οι οποίες γενικά παρέχουν ικανοποιητική ακρίβεια, αρκετή για προκαταρκτικούς υπολογισμούς.

5 Επίσης, να σημειωθεί ότι η ανάλυση αφορά την υποηχητική πτήση, όπου γενικά οι γωνίες πρόσπτωσης είναι μικρές Η συνεισφορά της κύριας πτέρυγας Στο σχήμα 2.4 φαίνεται η μέση κανονική χορδή της κύριας πτέρυγας (wing standard man chord) και σημειώνονται τα σχετικά γεωμετρικά μεγέθη: Σχήμα 2.4 Γωνιές, δυνάμεις και ροπές στην κύρια πτέρυγα γραμμή Αναφοράς Ατράκτου (Fuslag Rfrnc Angl/FRL): γραμμή μηδενικής άνωσης, αw: γωνία πρόσπτωσης πτέρυγας, αfrl: γωνία μεταξύ Γραμμής Αναφοράς Ατράκτου και διανύσματος ταχύτητας της ροής (η μη μηδενική τιμή της οφείλεται στο κατώρευμα), iw: τοπική γωνία πρόσπτωσης (incidnc) μεταξύ μέσης αεροδυναμικής χορδής και Γραμμής Αναφοράς Ατράκτου, xac: οριζόντια απόσταση μεταξύ ακμής πρόσπτωσης LE και αεροδυναμικού κέντρου ac, xcg: οριζόντια απόσταση μεταξύ ακμής πρόσπτωσης LE και κέντρου βάρους cg, zcg: κάθετη απόσταση μεταξύ Γραμμής Αναφοράς Ατράκτου και κέντρου βάρους cg, Μ acw : ροπή πρόνευσης κύριας πτέρυγας περί το αεροδυναμικό κέντρο. Λαμβάνοντας το άθροισμα των ροπών περί το κέντρο βάρους προκύπτει η εξίσωση: Ροπών = Μ cgw = L w cos(α w i w ) [x cg x ac ] + D w sin(α w i w ) [x cg x ac ] (2.1) + L w sin(α w i w ) z cg D w cos(α w i w ) z cg + M ac Διαιρώντας την (2.1) με ½ρV 2 Sc και εισάγοντας τους αντίστοιχους αδιάστατους συντελεστές προκύπτει: C = C mcg w L w ( x cg c x cg c ) cos(α w i w ) + C Dw ( x cg c x ac c ) sin(α w i w ) + C Lw z cg c sin(α w i w ) C Dw z cg c cos(α w i w ) (2.2)

6 Εκτεταμένη αναφορά περί αδιαστατοποίησης πραγματοποιείται στο παράρτημα Δ.1. Ο δείκτης m αναφέρεται στους αδιάστατους συντελεστές και παραγώγους ευστάθειας της ροπής (C m, C m u, C κτλ). Εναλλακτικά θα μπορούσε να ma χρησιμοποιείται και ο δείκτης M εφόσον αναφέρεται στο ίδιο μέγεθος, τη ροπή (Momnt) πρόνευσης. Όμως τo πεζό m συμβαδίζει με τη σημειολογία που χρησιμοποιείται στις ροπές τις εγκάρσιας δυναμικής όπως αναφέρεται και στα επόμενα τμήματα του συγγράμματος. Αυτό κρίνεται σκόπιμο ώστε να μην υπάρχει σύγχυση μεταξύ των συντελεστών και παραγώγων της άνωσης (C L, C L q, C κτλ) και αυτών της La ροπής περιστροφής, χρησιμοποιείται το πεζό l (C, C lδ κτλ) και αντίστοιχα για τη a lp ροπή εκτροπής (C, C nδ a nδ r κτλ). Υποθέτοντας ότι η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρή - υπόθεση κοντά στην πραγματικότητα λόγω του ότι αναφερόμαστε σε υποηχητική πτήση- τότε: cos(α w i w ) = 1, sin(α w i w ) = α w i w, C L C D (2.3) Θεωρώντας επίσης, ότι η κάθετη απόσταση zcg της Γραμμής Αναφοράς της Ατράκτου από το κέντρο βάρους, είναι συγκριτικά μικρή, μπορούν να αμεληθούν οι αντίστοιχοι όροι και η εξίσωση γίνεται: C = C mcg w m + C ac w L w ( x cg c x ac c ) (2.4) όπου C Lw = C + C Lo w L α α w w (2.5) Είναι συνήθης τακτική οι αποστάσεις του κέντρου βάρους και του αεροδυναμικού κέντρου από την ακμή εκφυγής, να δίνονται ως ποσοστό της χορδής: x cg = hc (2.6) x ac = h n c (2.7) Τότε η εξίσωση της ροπής γίνεται: C = C mcg w m + C ac w L w (h h n ) (2.8) Η συνεισφορά του οριζόντιου ουραίου σταθερού πτερυγίου Το οριζόντιο ουραίο σταθερό πτερύγιο, μπορεί να βρίσκεται ανάντη ή κατάντη της κύριας πτέρυγας. Στην πρώτη περίπτωση ονομάζεται canard. Και στις δύο περιπτώσεις επηρεάζεται από το πεδίο ροής που επάγει η κύρια πτέρυγα. Η διαφορά είναι ότι το canard επηρεάζεται από το ανώρευμα της κύριας πτέρυγας ενώ στην περίπτωση του οριζόντιου ουραίου πτερυγίου (tailplan) από το κατώρευμα. Η συνήθης περίπτωση και αυτή που θα εξεταστεί είναι η θέση του σταθεροποιητικού πτερυγίου πίσω από την πτέρυγα (ουραίο σταθεροποιητικό πτερύγιο). Ο σκοπός είναι να εξεταστεί η άνωση που παρέχει το ουραίο και το πως η ροπή που προκαλεί, υπεισέρχεται στην εξίσωση της συνολικής ροπής πρόνευσης. Ένα δεύτερο ζήτημα, είναι η εξέταση των ροπών, στις αρθρώσεις του πηδαλίου ανόδου - καθόδου. Στο σχήμα 2.5 παρουσιάζονται οι μέσες χορδές πτέρυγας και ουραίου και τα σχετικά γεωμετρικά μεγέθη:

7 Σχήμα 2.5 Γωνίες, δυνάμεις και ροπές στην κύρια πτέρυγα και το ουραίο οριζόντιο πτερύγιο αt: γωνία πρόσπτωσης οριζόντιου σταθερού πτερυγίου (tailplan), ε: γωνία κατωρεύματος (downwash), it: τοπική γωνία πρόσπτωσης (incidnc), lt: οριζόντια απόσταση κέντρου βάρους και αεροδυναμικού κέντρου ουραίου, zcg,t: κάθετη απόσταση αεροδυναμικού κέντρου ουραίου και κέντρου βάρους, Μac,t: ροπή πρόνευσης οριζόντιου σταθερού περί το αεροδυναμικό κέντρο του, FRL: γραμμή μηδενικής άνωσης. Η έκφραση της γωνίας πρόσπτωσης του ουραίου οριζόντιου σταθερού προκύπτει από τη γεωμετρία του σχήματος 2.5: α t = α w i w ε + i t (2.9) Από την υπόθεση μικρών γωνιών πρόσπτωσης και αγνοώντας την οπισθέλκουσα του ουραίου οριζόντιου σταθερού, η συνολική άνωση μαζί με την άνωση της κύριας πτέρυγας είναι: όπου L = L w + L t η = ή C L = C Lw + η S t S C L t (2.10) 1 2 ρ V t 2 = 1 2 ρv w 2 Q t Q w (2.11) S, St είναι αντίστοιχα οι επιφάνειες της κύριας πτέρυγας και του οριζόντιου ουραίου πτερυγίου, Vt, Vw είναι αντίστοιχα οι σχετικές ταχύτητες του αέρα στην κύρια πτέρυγα και στο οριζόντιο ουραίο πτερύγιο και CLt ο συντελεστής άνωσης του οριζόντιου ουραίου πτερυγίου. Ο λόγος αυτός των δυναμικών πιέσεων, ονομάζεται αποδοτικότητα του ουραίου και παίρνει συνήθως τιμές 0.8:1.2 ανάλογα με τη θέση του ουραίου ως προς την πτέρυγα. Αν το ουραίο βρίσκεται μέσα στον ομόρρου της πτέρυγας ή της ατράκτου τότε Qt<Qw άρα η<1 λόγω της απώλειας ροπής στον ομόρρου. Σε αντίθετη περίπτωση Qt>Qw και η>1. Λαμβάνοντας πλέον τις ροπές περί το κέντρο βάρους, εξάγεται η εξίσωση της ροπής πρόνευσης του ουραίου : M t = l t [L t cos(α FRL ε) + D t sin(α FRL ε)] z cgt [D t cos(α FRL ε) L t sin(α FRL ε)] + M act (2.12) Στις περισσότερες περιπτώσεις αεροσκαφών η θέση του ουραίου σε σχέση με την πτέρυγα, είναι τέτοια που οι δύο τελευταίοι όροι στο δεξί μέλος της εξίσωσης είναι

8 πολύ μικροί συγκριτικά με τον πρώτο και μπορούν να παραλειφθούν. Εφόσον υποτέθηκαν μικρές γωνίες και C Lt >> C Dt η εξίσωση (2.12) καταλήγει στη μορφή: 1 M t = l t L t = l t C L 2 ρ V t 2 S t C mt = M t QSc = V HηC Lt (2.13) όπου ο λόγος όγκου οριζόντιου σταθερού ουραίου πτερυγίου (Horizontal tail volum, εξίσωση 1.13) ορίζεται ως: V H = l ts t (2.14) S c Επίσης, αν C Lat είναι η κλίση της καμπύλης άνωσης του ουραίου και αντικαθιστώντας τη γωνία πρόσπτωσης αt από την εξίσωση (2.9) τότε προκύπτει: C Lt = C Lαt α t = C Lαt (α w i w ε + i t ) (2.15) Η γωνία κατωρεύματος ε εκφράζεται ως: ε = ε ο + dε da α w (2.16) όπου εο είναι η γωνία κατωρεύματος για μηδενική γωνία πρόσπτωσης αw. Από τη θεωρία πεπερασμένης πτέρυγας, στην περίπτωση ελλειπτικής κατανομής της άνωσης, προκύπτει η εξίσωση 1.14 για τη γωνία κατωρεύματος, ενώ παραγωγίζοντας ως προς τη γωνία πρόσπτωσης προκύπτει: ε = 2 C L w [rad] dε πar w da = 2 C L α w (2.17) πar w Μετά τις απαραίτητες αντικαταστάσεις, η εξίσωση (2.13) οδηγεί στην: C mcgt = V H ηc Lt (2.18) C mcgt = ηv H C Lat (ε ο + i w i t ) ηv H C Lat α (1 dε dα ) (2.19) Ενώ η αντιστοιχία με τη γραμμική έκφραση της ροπής πρόνευσης: C mcgt = C mot + C mαt α (2.20) όπου C mot = ηv H C Lαt (ε o + i w i t ) και C mαt = ηv H C Lαt (1 dε dα ) (2.21) 2.2. Συνθήκες ευστάθειας Όπως προαναφέρθηκε, ο πιλότος προσπαθεί, με κατάλληλους χειρισμούς και κάθε χρονική στιγμή, να διατηρεί το αεροσκάφος αντισταθμισμένο. Έτσι, ρυθμίζει το πηδάλιο ανόδου-καθόδου και την ώση του κινητήρα ώστε από τη μία πλευρά να πετύχει ικανοποιητική άνωση, που θα αντιτίθεται στο βάρος του αεροσκάφους και από την άλλη να αντισταθμίσει την οπισθέλκουσα για την επιθυμητή ταχύτητα πτήσης και γωνία του ίχνους πτήσης. Εφόσον το σκάφος είναι συμμετρικό ως προς το κατακόρυφο επίπεδο, η πλάγια δύναμη που θα προκύψει είναι μηδενική. Με την προϋπόθεση ότι η ταχύτητα του αεροσκάφους είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα ελάχιστης οπισθέλκουσας - η ισορροπία δυνάμεων του αεροσκάφους δεν διαταράσσεται από τις μεταβολές της ταχύτητας- η στατική ευστάθεια του αεροσκάφους μπορεί να συνοψιστεί στα αποτελέσματα που επιφέρουν οι γωνιακές διαταραχές-και μόνο αυτές γύρω από τους τρεις άξονες. Μετά από την εφαρμογή μιας τέτοιας διαταραχής, οι αεροδυναμικές δυνάμεις και ροπές δεν θα βρίσκονται πλέον σε ισορροπία. Σ ένα στατικά ευσταθές αεροσκάφος, οι ροπές που θα προκύψουν, θα το βοηθήσουν να επανέλθει στην αρχική κατάσταση πτήσης. Κατά αυτό τον τρόπο εύκολα μπορεί να προκύψει η συνθήκη ώστε ένα αεροσκάφος να είναι στατικά ευσταθές.

9 Για την εξαγωγή των συνθηκών, θεωρούμε το ακόλουθο παράδειγμα. Έστω δύο αεροσκάφη των οποίων οι καμπύλες ροπής πρόνευσης ως προς τη γωνία πρόσπτωσης απεικονίζονται στο σχήμα 2.6. Σημειώνεται ότι αναφερόμαστε σε υποηχητική πτήση όπου οι γωνίες πρόσπτωσης είναι γενικά μικρές οπότε η εξάρτηση των συντελεστών ροπής Cm και άνωσης CL από τη γωνία πρόσπτωσης είναι γραμμική. Όπως φαίνεται στο σχήμα 2.6, ο συντελεστής Cm είναι θετικός υπό την έννοια του ρύγχους του αεροσκάφους προς τα πάνω. Σχήμα 2.6. Απεικόνιση συνθήκης διαμήκους στατικής ευστάθειας Το Β είναι το σημείο αντιστάθμισης όπου: C mcg = 0 (2.22) Παρατηρούμε, ότι στην περίπτωση μιας διαταραχής κατά την οποία αυξάνεται η γωνία πρόσπτωσης πέρα από την αντιστάθμιση, το αεροσκάφος 1, αναπτύσσει αρνητική ροπή η οποία τείνει να το επαναφέρει στη θέση ισορροπίας. Αντιθέτως το αεροσκάφος 2 αναπτύσσει θετική ροπή η οποία τείνει να αυξήσει περαιτέρω τη γωνία πρόσπτωσης. Τα αντίστοιχα ισχύουν και στην αντίστροφη περίπτωση που αντιστοιχεί στο σημείο Α. Μόνο το αεροσκάφος 1 πληροί την προδιαγραφή για στατική ευστάθεια Από αυτό το απλό παράδειγμα μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά η συνθήκη διαμήκους στατικής ευστάθειας ως: C mα = dc m dα < 0 (2.23) Δηλαδή η καμπύλη της ροπής πρόνευσης ως προς τη γωνία πρόσπτωσης να έχει αρνητική κλίση στην περιοχή του σημείου αντιστάθμισης. Πηγαίνοντας ένα βήμα παρακάτω, πρέπει να ληφθεί υπόψη μία επιπλέον συνθήκη, περίπτωση που φαίνεται στο σχήμα 2.7.

10 Σχήμα 2.7. Ροπή πρόνευσης ως προς τη γωνία πρόσπτωσης Για να είναι δυνατή η αντιστάθμιση σε θετικές γωνίες πρόσπτωσης πρέπει ο συντελεστής ροπής μηδενικής άνωσης να είναι θετικός: C mo > 0 (2.24) Επίσης, σε περίπτωση που είναι επιθυμητή η έκφραση της ευστάθειας από την καμπύλη Cm-CL η συνθήκη στατικής ευστάθειας, γίνεται: dc m dc L < 0 (2.25) Η συσχέτιση μεταξύ των δύο συνθηκών (2.23),(2.25) γίνεται μέσω της έκφρασης: C mα = dc m dα = dc m dc L (2.26) dc L dα Εξετάζοντας τη διαμήκη στατική ευστάθεια μόνο για την πτέρυγα, η εισαγωγή της συνθήκης στατικής ευστάθειας γίνεται παραγωγίζοντας την εξίσωση (2.8) ως προς τον συντελεστή άνωσης ή τη γωνία πρόσπτωσης: dc mcg w dc Lw = ( x cg c x ac c ) < 0 ή dc mcgw dα < 0 = C Lα w (x cg c x ac c ) (2.27) Ενώ για δυνατότητα αντιστάθμισης σε θετική γωνία πρόσπτωσης: C mo = C + C mac w L (x cg o w c x ac c ) > 0 (2.28) Άρα πρέπει xac > xcg και C > C mac w L o. Αυτό σημαίνει ότι το αεροδυναμικό w κέντρο της πτέρυγας πρέπει να βρίσκεται κατάντη του κέντρου βάρους, δηλαδή η ροπή πρόνευσης περί το αεροδυναμικό κέντρο είναι αρνητική. Για να επιτευχθεί θετική ροπή πρόνευσης περί το αεροδυναμικό κέντρο χρειάζεται αεροτομή αρνητικής καμπύλης. Στα περισσότερα αεροσκάφη δεν ισχύει αυτό, ενώ είναι σύνηθες το αεροδυναμικό κέντρο να βρίσκεται ανάντη του κέντρου βάρους. Δηλαδή γενικά η πτέρυγα προκαλεί διαμήκη αστάθεια. Εδώ εισέρχεται ο ρόλος του οριζόντιου σταθερού ουραίου πτερυγίου. Από την άλλη, το οριζόντιο ουραίο πτερύγιο επιδρά θετικά στον συνολικό C mo του αεροσκάφους με τη ρύθμιση της τοπικής γωνίας πρόσπτωσης i t. Όσον αφορά τη συνεισφορά του στη στατική ευστάθεια:

11 dc mcgt dc Lt = V H η < 0 (2.29) Δηλαδή αυτή η συνθήκη ικανοποιείται πάντα εφόσον τα VH και η είναι εξ ορισμού θετικά μεγέθη, άρα ο ρόλος του ουραίου πτερυγίου είναι σταθεροποιητικός. Παράλληλα ο πιο εμφανής τρόπος ρύθμισης της συνεισφοράς του ουραίου στην ευστάθεια, είναι είτε με το μήκος του βραχίονα ροπής lt είτε με την επιφάνεια του ουραίου πτερυγίου St Βαθμός ευστάθειας Το μέγεθος της κλίσης των διαγραμμάτων Cm-CL ή Cm-α καθορίζει τον βαθμό ευστάθειας που διαθέτει το αεροσκάφος. Οι μεταβολές στον βαθμό της ευστάθειας απεικονίζονται στο σχήμα 2.8. Σχήμα 2.8 Βαθμός ευστάθειας στο διάγραμμα συντελεστή ροπής πρόνευσης γωνίας πρόσπτωσης Ο βαθμός της ευστάθειας περιγράφεται με τον όρο «περιθώριο ευστάθειας», το οποίο ουσιαστικά εκφράζει πόση ευστάθεια, περισσότερη από την ουδέτερη, διαθέτει το αεροσκάφος. Έτσι, το διάμηκες περιθώριο στατικής ευστάθειας σχετίζεται άμεσα με την κλίση του διαγράμματος Cm - α. Παρατηρώντας το σχήμα 2.8 είναι φανερό ότι για μια δεδομένη διαταραχή στη γωνία πρόσπτωσης α, η προκύπτουσα ροπή αποκατάστασης (rstoring momnt) Cm είναι η μέγιστη όταν αναφερόμαστε σε ένα πολύ ευσταθές αεροσκάφος. Το μέγεθος της ροπής αποκατάστασης ελαττώνεται, καθώς μειώνεται ο βαθμός της ευστάθειας-ή το περιθώριο ευστάθειας-και γίνεται μηδέν στην ουδέτερη ευστάθεια. Όταν το αεροσκάφος είναι ασταθές η ροπή έχει αντίθετο πρόσημο και προφανώς προκαλεί απόκλιση. Επομένως όσο μεγαλύτερος ο βαθμός ευστάθειας τόσο μεγαλύτερη είναι η ροπή αποκατάστασης που ακολουθεί τη διαταραχή. Αυτό σημαίνει ότι ένα πολύ ευσταθές αεροσκάφος θα ανθίσταται σημαντικά στη διαταραχή, άρα θα απαιτείται μεγαλύτερη δράση ελέγχου ώστε το αεροσκάφος να μεταβάλλει την κατάσταση αντιστάθμισης, δηλαδή να ελιχθεί. Συνεπώς, ο μεγάλος βαθμός ευστάθειας μπορεί να είναι το ίδιο ανεπιθύμητος με τη λίγη ευστάθεια, καθώς στην πρώτη περίπτωση η διαθέσιμη ισχύς ελέγχου θα είναι περιορισμένη. Όσον αφορά τα σύγχρονα υπερηχητικά αεροσκάφη υψηλών επιδόσεων, οι εκτεταμένοι φάκελοι πτήσης (Κεφ. 7, υποκεφάλαιο 5.4) και οι σημαντικές μεταβολές στις συνθήκες πτήσης είναι δυνατό να οδηγήσουν σε δραματικές μεταβολές της

12 στατικής ευστάθειας. Για παράδειγμα είναι δυνατό, ένα τέτοιο αεροσκάφος να είναι ευσταθές σε κάποιες συνθήκες πτήσης και ασταθές σε κάποιες άλλες. Τέτοιες μεταβολές προκύπτουν από τα αποτελέσματα της εφαρμογής της ισχύος στους κινητήρες, από την ύπαρξη οπισθόκλισης στις πτέρυγες, από τη γεωμετρία του αεροσκάφους, από τα φαινόμενα της αεροελαστικότητας κλπ. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για τα περισσότερα αεροσκάφη η χαρακτηριστική καμπύλη της ροπής πρόνευσης εμφανίζει την τάση για μη γραμμικότητα σε υψηλότερες τιμές του συντελεστή άνωσης. Σε εξαιρετικές περιπτώσεις η ευστάθεια ενός αεροσκάφους μπορεί να αντιστραφεί σε υψηλές τιμές του συντελεστή άνωσης, κάτι που μοιραία οδηγεί σε ασταθή άνοδο της κεφαλής του αεροσκάφους Ευστάθεια με τα χειριστήρια σταθεροποιημένα (controls fixd) Η κατάσταση που προσδιορίζεται με τον όρο «χειριστήρια σταθεροποιημένα» αντιπροσωπεύει εκείνες τις συνθήκες όπου το πηδάλιο ανόδου-καθόδου διατηρείται σταθερό στη θέση που αναλογεί στις επικρατούσες συνθήκες αντιστάθμισης. Από πρακτική άποψη αυτό σημαίνει ότι ο πιλότος πετά το αεροσκάφος με τα χέρια του πάνω στα χειριστήρια και μάλιστα τα κρατά σταθερά σε συγκεκριμένες θέσεις που αντιστοιχούν στην αντιστάθμιση. Αυτό φυσικά προϋποθέτει ότι το αεροσκάφος είναι ευσταθές και διατηρείται αντισταθμισμένο. Αφού εξετάστηκε αναλυτικά η επίδραση της πτέρυγας και του ουραίου πτερυγίου στη ροπή πρόνευσης, μπορεί να διατυπωθεί η έκφραση της συνολικής ροπής. Υπενθυμίζεται ότι η επίδραση της ατράκτου αμελήθηκε θεωρώντας ότι είναι μικρή σχετικά με την επίδραση της πτέρυγας και του ουραίου. Έτσι, η συνολική ροπή πρόνευσης εκφράζεται ως: C mcg = C mo + C mα α (2.30) όπου C m0 = C + ηv m0 w HC Lαt (ε 0 + i w i t ) (2.31) C mα = C (x cg Lα w c x ac c ) ηv HC Lαt (1 dε dα ) (2.32) Η κλίση όμως C mα της καμπύλης της ροπής ως προς τη γωνία πρόσπτωσης εξαρτάται τόσο από τη θέση του κέντρου βάρους όσο και από τα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά του αεροσκάφους. Το κέντρο βάρους μετακινείται κατά τη διάρκεια της πτήσης. Συνεπώς είναι αναγκαίο να εντοπιστεί τα όρια μέσα στα οποία πρέπει να μπορεί να κινηθεί ώστε το αεροσκάφος να διατηρεί τη διαμήκη στατική του ευστάθεια. Για να εντοπιστεί το σημείο όπου το αεροσκάφος από στατικά ευσταθές γίνεται ουδέτερα ευσταθές ουδέτερο σημείο- επιλύεται η εξίσωση (2.32) του C mα ως προς την απόσταση του κέντρου βάρους από την ακμή εκφυγής x cg x NP (Nutral Point) για C mα = 0 και προκύπτει: x NP c = x ac c + ηv C Lαt H (1 dε C Lα dα ) (2.33) w Να σημειωθεί επίσης, ότι αγνοήθηκε και η επίδραση της μετακίνησης του κέντρου βάρους στον V H. Έτσι, ορίζεται το ουδέτερο σημείο με τα χειριστήρια σταθεροποιημένα όπου το αεροσκάφος είναι ουδέτερα ευσταθές. Αν το κέντρο βάρους μετακινηθεί πέρα από το σημείο αυτό, το αεροσκάφος γίνεται στατικά ασταθές. Στο σχήμα φαίνεται η επίδραση του κέντρου βάρους στην κλίση της καμπύλης Cm α και συνεπώς στη διαμήκη στατική ευστάθεια.

13 Σχήμα 2.9 Επίδραση της θέσης του κέντρου βάρους στη διαμήκη στατική ευστάθεια Για ένα ευσταθές αεροσκάφος το περιθώριο ευστάθειας είναι θετικό και όσο πιο μεγάλη τιμή έχει τόσο μεγαλύτερη είναι η ευστάθεια που διαθέτει αυτό το αεροσκάφος. Παρατηρώντας το σχήμα 2.9 είναι φανερό ότι το αεροσκάφος θα είναι ευσταθές εφόσον η θέση του κέντρου βάρους είναι εμπρός από τη θέση του ουδέτερου σημείου (x cg < x NP ) όπου και η κλίση της καμπύλης είναι αρνητική. Τα αποδεκτά όρια ευστάθειας του αεροσκάφους καθορίζουν και το εύρος μετακίνησης του κέντρου βάρους. Το οπίσθιο όριο συχνά αντιστοιχεί στο ουδέτερο σημείο ενώ το εμπρόσθιο όριο καθορίζεται από το μέγιστο επιτρεπτό περιθώριο ευστάθειας. 3. Διαμήκης Έλεγχος και πηδάλιο ανόδου-καθόδου Όπως προαναφέρθηκε, για να μπορεί το αεροσκάφος να πετά και να εκτελεί ελιγμούς σε διάφορες συνθήκες, πέρα από τις απαιτήσεις ισχύος, είναι απαραίτητη η ύπαρξη ενός συστήματος ελέγχου. Αυτός ο έλεγχος επιτυγχάνεται με την άνωση που παρέχουν κατ επιλογή, κατάλληλες αεροδυναμικές επιφάνειες τοποθετημένες σε διάφορα σημεία του αεροσκάφους. Τα κινούμενα αυτά πτερύγια ελέγχου προκαλούν αντίστοιχες ροπές ανάλογα με την απόσταση τους από το κέντρο βάρους. Όσον αφορά τον διαμήκη έλεγχο, η προσοχή εστιάζεται στην πρόνευση, της οποίας ο έλεγχος γίνεται με το πηδάλιο ανόδου- καθόδου. Οι προδιαγραφές που πρέπει να πληρούνται κατά τον σχεδιασμό ενός τέτοιου πηδαλίου είναι: Αποδοτικότητα ελέγχου: εξαρτάται από το μέγεθος του πτερυγίου και τον λόγο όγκου του οριζόντιου σταθερού ουραίου πτερυγίου VΗ. Ροπές στις αρθρώσεις: οι αεροδυναμικές ροπές που ασκούνται στις αρθρώσεις μεταξύ του πηδαλίου ανόδου-καθόδου και του οριζόντιου σταθερού πτερυγίου και οι οποίες πρέπει να υπερνικηθούν κατά τη μετακίνηση του. Αεροδυναμική ισορροπία και ισορροπία μάζας Αποδοτικότητα πηδαλίου ανόδου καθόδου Εφόσον το οριζόντιο σταθερό πτερύγιο ελέγχει την πρόνευση, θα διερευνηθεί πως το πηδάλιο ανόδου καθόδου συμβάλει στη δημιουργία των απαιτούμενων δυνάμεων

14 άνωσης που προκαλούν τις κατάλληλες ροπές περί το κέντρο βάρους με αποτέλεσμα τη μεταβολή της πρόνευσης. Το σχήμα δείχνει πως η γωνία εκτροπής δ του πηδαλίου ανόδου-καθόδου επηρεάζει την καμπύλη Cm - α ή Cm CL. Παρατηρείται ότι δεν επηρεάζει την κλίση της καμπύλης αλλά μετακινεί την καμπύλη με τέτοιο τρόπο που να επιτρέπει την αντιστάθμιση σε διάφορες γωνίες πρόσπτωσης. Σχήμα Επίδραση της κλίσης του πηδαλίου ανόδου καθόδου στην καμπύλη C m α,c L Στη συνέχεια πρέπει να εξεταστούν οι μεταβολές των συνολικών δυνάμεων και ροπών που προκαλεί μια στροφή δ του πηδαλίου. Η μεταβολή της συνολικής άνωσης του αεροσκάφους εκφράζεται ως: ΔC L = C δ Lδ όπου C = dc L Lδ (2.34) dδ Δηλαδή: C L = C Lα α + ΔC L = C Lα α + C δ Lδ (2.35) Ενώ η μεταβολή στη συνολική ροπή πρόνευσης είναι: ΔC m = C δ mδ όπου C = dc m mδ (2.36) dδ Η παράγωγος ευστάθειας C mδ ορίζεται ως η ισχύς έλεγχου του πηδαλίου ανόδου καθόδου και όσο μεγαλώνει αντιστοιχεί σε πιο αποτελεσματικό έλεγχο. Τότε η εξίσωση της συνολικής ροπής πρόνευσης γίνεται: C m = C m0 + C mα α + C δ mδ (2.37) Αφού εκφράστηκαν οι μεταβολές που προκαλεί η κλίση του πηδαλίου, εξετάζεται η συσχέτιση των παραγώγων C mδ και C Lδ με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του οριζόντιου σταθερού πτερυγίου. Εφόσον η μεταβολή στη συνολική άνωση είναι η μεταβολή που ασκείται στο οριζόντιο σταθερό πτερύγιο: ΔL = ΔL t (2.38) προκύπτει η σχέση: ΔC L = S t S ηδc L t = S t S η dc L t dδ δ (2.39)

15 όπου η παράγωγος dc L t ορίζεται ως η αποδοτικότητα του πηδαλίου ανόδουκαθόδου, είναι ανάλογη του μεγέθους του πτερυγίου και μπορεί να υπολογιστεί από dδ την εξίσωση (2.40): dc Lt = dc L t dcα t = C dδ dα t dδ Lαt τ (2.40) Η παράμετρος τ μπορεί να καθοριστεί από πειραματικά δεδομένα, όπως στο σχήμα 2.11: Σχήμα 2.11 Καμπύλη παραμέτρου τ ως προς το εμβαδό ανωστικής επιφάνειας του πηδαλίου Τότε η παράγωγος του συντελεστή της συνολικής άνωσης ως προς τη γωνία του πηδαλίου ανόδου καθόδου εκφράζεται ως: dc L S t = C dδ Lδ S η dc L t (2.41) dδ Όσον αφορά τη συσχέτιση της μεταβολής της συνολικής ροπής πρόνευσης με τα γεωμετρικά μεγέθη, ισχύει: ΔC m = V H ηδc Lt = V H η dc L dδ δ (2.42) Ή ως έκφραση παραγώγου: C mδ = V Hη dc L t dδ = V H ηc Lαt τ (2.43) Προφανώς ο σχεδιαστής μπορεί να επιλέξει την αποδοτικότητα του πηδαλίου ανόδου καθόδου με την κατάλληλη επιλογή του μεγέθους του πτερυγίου και του λόγου του όγκου του Γωνία αντιστάθμισης πηδαλίου ανόδου καθόδου Όπως ορίστηκε στην αρχή του κεφαλαίου, στο αντισταθμισμένο αεροσκάφος υπάρχει ισορροπία δυνάμεων. Άρα από την εξίσωση 2.37 του συντελεστή της ροπής πρόνευσης: C m = C m0 + C mα α + C mδ δ = 0 (2.44) Επιλύοντας ως προς τη γωνία του πηδαλίου, προκύπτει: δ trim δ = C m 0 + C mα α trim C mδ (2.45)

16 όπου ως δtrim ορίζεται ως η γωνία αντιστάθμισης του πηδαλίου ανόδουκαθόδου. Επίσης, ο συντελεστής άνωσης στην αντιστάθμιση εκφράζεται ως: C Ltrim = C Lα α trim + C Lδ δ trim (2.46) Συνεπώς η γωνία πρόσπτωσης αντιστάθμισης προκύπτει ως: α trim = C L trim C Lδ δ trim C Lα (2.47) Αντικαθιστώντας τις ανωτέρω εκφράσεις στην εξίσωση 2.45 λαμβάνεται η τελική έκφραση για τη γωνία αντιστάθμισης πηδαλίου ανόδου καθόδου: δ trim = C m 0 C Lα + C mα C Ltrim C mδ C L α C mα C Lδ (2.48) 3.3. Ευστάθεια με τα χειριστήρια ελεύθερα (controls fr) Η κατάσταση που περιγράφεται με τον όρο «χειριστήρια ελεύθερα» αναφέρεται στις συνθήκες στις οποίες το πηδάλιο ανόδου καθόδου είναι ελεύθερο να «πλέει» (floating) σε μια γωνία που αντιστοιχεί στην επικρατούσα συνθήκη αντιστάθμισης. Στην πράξη αυτό σημαίνει ότι ο πιλότος μπορεί να πετά το αεροσκάφος με τα χέρια του μακριά από τα χειριστήρια, καθώς το αεροσκάφος διατηρεί τα στοιχεία της πτήσης του. Υποτίθεται ότι και σε αυτή την περίπτωση, το αεροσκάφος που εξετάζεται είναι ευσταθές, διαφορετικά θα απέκλινε με την απελευθέρωση των χειριστηρίων. Αυτή η κατάσταση είναι δυνατό να επιτευχθεί μόνο εφόσον τα χειριστήρια μπορούν να ρυθμιστούν, έτσι ώστε το πηδάλιο ανόδου-καθόδου να πλέει στη σωστή γωνία που αντιστοιχεί στην επιθυμητή κατάσταση πτήσης. Αυτό καθίσταται δυνατό με τη συνεχή ρύθμιση του αντισταθμιστικού πηδαλίου, έως ότου το αεροσκάφος αντισταθμιστεί πλήρως. Έτσι, η ευστάθεια με τα χειριστήρια ελεύθερα αφορά το αντισταθμιστικό πηδάλιο και τα χαρακτηριστικά ελέγχου του Ροπές στις αρθρώσεις του πηδαλίου ανόδου - καθόδου Ο πιλότος ασκώντας δύναμη στα χειριστήρια μετακινεί το πηδάλιο ανόδου καθόδου. Για να γίνει αυτό πρέπει να υπερνικήσει τις ροπές στις αρθρώσεις του πηδαλίου. Οπότε η γνώση αυτών των ροπών είναι σημαντική, καθώς πρέπει η απαιτούμενη από τον πιλότο δύναμη να είναι σε λογικά πλαίσια ώστε να μην είναι κουραστική. Οι ροπές αυτές ορίζονται στο σχήμα 2.12: Σχήμα 2.12 Ροπές στην άρθρωση του πηδαλίου ανόδου - καθόδου Υποτίθεται ότι η ροπή στην άρθρωση είναι αποτέλεσμα της δράσης της γωνίας πρόσπτωσης αt, της γωνίας εκτοπισμού δ του πηδαλίου ανόδου καθόδου και της γωνίας εκτοπισμού δtab του αντισταθμιστικού πηδαλίου ξεχωριστά και μπορεί να εκφραστεί υπό την εξής μορφή:

17 όπου C h = C h0 + C hαt α t + C hδ + C h δtab δ tab (2.49) C h0 : η παραμένουσα ροπή, C hαt = dc h dα t, C hδ = dc h dδ, C hδtab = dc h dδ tab : οι παράμετροι της ροπής στην άρθρωση. Ο υπολογισμός των παραμέτρων της εξίσωσης (2.49) είναι δύσκολο να γίνει με ακρίβεια αναλυτικά. Για το λόγο αυτό οι παράμετροι συνήθως λαμβάνονται από πειραματικά δεδομένα σε αεροδυναμική σήραγγα. Στην περίπτωση πλέον που ο πιλότος αφήνει ελεύθερα τα χειριστήρια του πηδαλίου ανόδου καθόδου πρέπει να ελεγχθεί το πώς επηρεάζεται η διαμήκης στατική ευστάθεια και ο έλεγχος του αεροσκάφους. Για απλότητα των εξισώσεων σαν πρώτη προσέγγιση θεωρείται ότι ισχύει: δ tab = 0, C h0 = 0 (2.50) Τότε εφόσον τα χειριστήρια είναι ελεύθερα ισχύει: C h = C hαt α t + C hδ δ = 0 (2.51) Επιλύοντας την 2.51 ως προς τη γωνία του πηδαλίου ανόδου καθόδου, προκύπτει: δ fr = C h αt α C t (2.52) hδ Συνήθως, οι παράμετροι C hαt, C hδ είναι αρνητικές. Σε αυτή την περίπτωση από την εξίσωση (2.52) φαίνεται το πηδάλιο να «πλέει» προς τα πάνω όταν η γωνία πρόσπτωσης αt αυξάνεται. Χρησιμοποιώντας την έκφραση αυτή, ο συντελεστής άνωσης του οριζόντιου σταθερού προκύπτει: C Lt = C Lαt α t + C δ Lδ fr (2.53) Αντικαθιστώντας την 2.52 στην 2.53 προκύπτει: Ή σε πιο συμπτυγμένη μορφή: όπου C Lt = C Lαt α t C Lδ C hαt C hδ α t (2.54) C Lt = C Lαt α t (1 C L δ C hαt ) (2.55) C Lαt C hδ f = (1 C L δ C hαt ) (2.56) C Lαt Ο παράγοντας f επηρεάζει την κλίση της καμπύλης άνωσης γωνίας πρόσπτωσης του οριζόντιου σταθερού και μπορεί να λαμβάνει τιμές είτε μικρότερες είτε μεγαλύτερες της μονάδας, ανάλογα με το πρόσημο των παραμέτρων της ροπής στην άρθρωση. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (2.55), (2.56) με τις εξισώσεις (2.9) και (2.13), οι συνολικοί συντελεστές της ροπής πρόνευσης για την περίπτωση που τα χειριστήρια C hδ είναι ελεύθερα, εκφράζονται ως: C m0 = C + C m0 w Lαt fηv H(ε 0 + i w i t ) (2.57) C m α = C L αw (x cg c x ac c ) C Lαt fηv H (1 dε dα ) (2.58)

18 Η επίδραση στη διαμήκη στατική ευστάθεια, όταν τα χειριστήρια είναι ελεύθερα προκύπτει εάν τεθεί C m = 0 και επιλυθεί η εξίσωση ως προς τη θέση του α κέντρου βάρους: x NP c x cg c = x ac c + ηv fc L αt H (1 dε C L dα ) (2.59) αw όπου x NP το ουδέτερο σημείο με τα χειριστήρια ελεύθερα. Όπως και στην περίπτωση με τα χειριστήρια σταθεροποιημένα, έτσι και εδώ το x NP, είναι η απόσταση από την ακμή εκφυγής, την οποία αν το κέντρο βάρους υπερβεί, το αεροσκάφος γίνεται στατικά ασταθές Στατικό περιθώριο ευστάθειας Με τον όρο «στατικό περιθώριο» εκφράζεται η απόσταση του κέντρου βάρος από το ουδέτερο σημείο, δηλαδή το περιθώριο που έχει για να μετακινηθεί το κέντρο βάρους ώστε το αεροσκάφος να παραμένει στατικά ευσταθές. Αφού ορισθεί και το ουδέτερο σημείο για την περίπτωση με τα χειριστήρια ελεύθερα, προκύπτει η διαφορά μεταξύ των δύο καταστάσεων (εξίσωση 2.33, 2.59): x NP c x NP c = (1 f)v Hη C Lαt (1 dε C L αw dα ) (2.60) Παρατηρείται ότι ο παράγοντας f καθορίζει τη θέση του x NP σχετικά με το x NP. Τα στατικά περιθώρια στις δύο περιπτώσεις ορίζονται ως εξής: Χειριστήρια σταθεροποιημένα: x NP x cg. c c Χειριστήρια ελεύθερα: x NP c x cg c Δυνάμεις στα χειριστήρια Ανάλογα με την επιφάνεια που θέλει να εκτοπίσει ο πιλότος, θα χρησιμοποιήσει τα αντίστοιχα χειριστήρια ή πεντάλ. Η δύναμη που απαιτείται να ασκήσει για αυτές τις ενέργειες, είναι ανάλογη της ροπής στην άρθρωση της εκάστοτε επιφάνειας ελέγχου. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ο διαμήκης έλεγχο μέσω του πηδάλιο ανόδουκαθόδου, όπου η δύναμη που πρέπει να ασκήσει είναι ανάλογη της ροπής στην άρθρωση: F~H Στο σχήμα 2.13 παρουσιάζεται μία απλοποιημένη μορφή του συστήματος ελέγχου του πηδαλίου ανόδου-καθόδου. Εξισώνοντας το έργο μετακίνησης του χειριστηρίου με το έργο εκτοπισμού του πηδαλίου στην επιθυμητή γωνία προκύπτει: Σχήμα 2.13 Απλοποιημένη μορφή συστήματος ελέγχου του πηδαλίου ανόδου καθόδου.

19 όπου Fl s δ s = H δ F = δ l s δ s H = GH (2.61) G = δ (2.62) l s δ s G: λόγος μετάδοσης, μέτρο του μηχανικού πλεονεκτήματος που δίνει το σύστημα στον πιλότο, δείκτης s: μεγέθη που αναφέρονται στο χειριστήριο (stick). Αντικαθιστώντας την έκφραση της ροπής στην άρθρωση (Σχήμα 2.12): 1 F = GC h 2 ρv2 S c (2.63) Από αυτή τη σχέση παρατηρείται ότι το πλάτος της δύναμης αυξάνεται σε αναλογία με: το μέγεθος του αεροσκάφους (επιφάνεια S), τo τετράγωνο της ταχύτητας πτήσης. Ασφαλώς παρόμοιες εκφράσεις μπορούν να εξαχθούν και για τις άλλες επιφάνειες ελέγχου. Τέλος να τονισθεί ότι το σύστημα ελέγχου πρέπει να είναι σχεδιασμένο με τέτοιο τρόπο, ώστε η απαιτούμενη από τον πιλότο δύναμη χειρισμού να είναι σε επιτρεπτά πλαίσια. Αρκετά μικρή ώστε να μην προκαλεί κόπωση στον πιλότο αλλά παράλληλα, αρκετά μεγάλη ώστε να μην μετακινείται το πηδάλιο με την παραμικρή κίνηση στο χειριστήριο και να έχει ο πιλότος μια αίσθηση της στιβαρότητας του ελιγμού που επιχειρεί. Επίσης, συγκεκριμένα για το πηδάλιο ανόδου καθόδου, η σύμβαση είναι η εξής: Έλξη του χειριστηρίου (προς τα πίσω) αντιστοιχεί σε περιστροφή προς τα πάνω του ρύγχους του αεροσκάφους που επιβραδύνεται. Ώθηση του χειριστηρίου (προς τα μπρος) αντιστοιχεί σε περιστροφή προς τα κάτω του ρύγχους του αεροσκάφους που επιταχύνεται Αντισταθμιστικά πηδάλια ροπής πρόνευσης Παράλληλα με τις απαιτήσεις που αφορούν τα όρια των δυνάμεων που χρειάζεται να ασκεί ο πιλότος για τη λειτουργία των επιφανειών ελέγχου, είναι εξίσου σημαντικό να εξουδετερώνεται η δύναμη στα χειριστήρια κατά την αντισταθμισμένη πτήση με κάποιο κατάλληλο τρόπο. Σε αντίθετη περίπτωση ο πιλότος θα έπρεπε να προσπαθεί συνεχώς να διατηρήσει την απαιτούμενη δύναμη για την εκτέλεση αντισταθμισμένης πτήσης. Αυτή η ανάγκη μπορεί να ικανοποιηθεί με τη χρήση των αντισταθμιστικών πηδαλίων στα πηδάλια ανόδου καθόδου για τον διαμήκη έλεγχο. Τα αντισταθμιστικά πηδάλια είναι μικρά πτερύγια τοποθετημένα στην ακμή εκφυγής της εκάστοτε επιφάνειας ελέγχου με σκοπού να εξουδετερώνουν τις ροπές στις αρθρώσεις. Όσον αφορά τη συνεισφορά τους στην άνωση της επιφάνειας όπου είναι προσαρτημένα, αυτή είναι ελάχιστη και δεν λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση. Στο σχήμα (2.14) φαίνεται ο τρόπος προσάρτησης των αντισταθμιστικών πηδαλίων στο οριζόντιο ουραίο σταθερό πτερύγιο.

20 Σχήμα 2.14 Αντισταθμιστικά πηδάλια ροπής πρόνευσης 4. Εγκάρσια στατική ευστάθεια 4.1. Συνθήκη ευστάθειας Ροπή περιστροφής επαναφοράς Η εγκάρσια στατική ευστάθεια αφορά την ικανότητα του αεροσκάφους να διατηρεί ισορροπία με τις πτέρυγες οριζόντιες ως προς την περιστροφή. Όπως και στη διαμήκη στατική ευστάθεια, είναι επιθυμητό μετά από μια διαταραχή ως προς την περιστροφή, το αεροσκάφος να δημιουργεί τις κατάλληλες ροπές επαναφοράς στην κατάσταση ισορροπίας. Στο σχήμα 2.15 ορίζεται η έννοια της στατικής ευστάθειας στην περιστροφή. Επίσης, φαίνεται η ακολουθία των γεγονότων μετά από την εφαρμογή μιας διαταραχής πλαγιολίσθησης (sidslip) για ένα εγκάρσια ευσταθές, και ένα εγκάρσια ασταθές αεροσκάφος. Σχήμα Στατική ευστάθεια περιστροφής Πρέπει να σημειωθεί ότι η τελική κίνηση που θα προκύψει μετά από την εφαρμογή της διαταραχής καθορίζεται και από τα εγκάρσια δυναμικά χαρακτηριστικά του αεροσκάφους. Η ροπή περιστροφής επαναφοράς, είναι συνάρτηση της γωνίας πλαγιολίσθησης β, όπως φαίνεται στο σχήμα Η απαίτηση για στατική ευστάθεια είναι: dc l dβ = C lβ < 0 (2.64) όπου C l είναι η παράγωγος του συντελεστή ροπής περιστροφής ως προς τη β γωνία πλαγιολίσθησης. Η ροπή επαναφοράς που δημιουργείται στο αεροσκάφος όταν ξεκινήσει να πλαγιολισθαίνει, εξαρτάται από τη δίεδρη γωνία, την οπισθόκλιση και τη θέση της

21 πτέρυγας στην άτρακτο όπως και από το κάθετο ουραίο σταθερό πτερύγιο. Σημαντικότερη είναι η επίδραση της δίεδρης γωνίας Γ της πτέρυγας η οποία ορίζεται ως η γωνία που σχηματίζει η κλίση του εκπετάσματος με τον οριζόντιο άξονα όπως φαίνεται και στο σχήμα Τότε: Για Γ>0, το άκρο της πτέρυγας είναι ψηλότερα από τη βάση της. Για Γ<0, το άκρο της πτέρυγας είναι χαμηλότερα από τη βάση της. Καθώς το αεροσκάφος ξεκινά να πλαγιολισθαίνει, η συνιστώσα του σχετικού ανέμου έχει κατεύθυνση προς το πλάι του αεροσκάφους. Η πτέρυγα από την πλευρά που έρχεται ο άνεμος αντιμετωπίζει αυξημένη γωνία πρόσπτωσης και συνεπώς αυξάνεται η άνωση. Το αντίθετο συμβαίνει στην πτέρυγα στην άλλη πλευρά. Αυτό το φαινόμενο έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία μιας ροπής η οποία τείνει να επαναφέρει το αεροσκάφος στη θέση με τις πτέρυγες οριζόντιες. Σχήμα 2.16 Διαταραχή ως προς την περιστροφή Στο σχήμα 2.16 ορίζονται επίσης τα μεγέθη: Δα: τοπική μεταβολή της γωνίας πρόσπτωσης, ΔL: τοπική μεταβολή της άνωσης, vn : κατακόρυφη συνιστώσα της πλάγιας ταχύτητας, Vr : ακτινική συνιστώσα της πλάγιας ταχύτητας. Θεωρώντας ότι η γωνία Γ είναι μικρή: Δα βγ (2.65) 4.2. Έλεγχος περιστροφής Ο έλεγχος της περιστροφής (κλίσης), επιτυγχάνεται με τη διαφορική εκτροπή των πηδαλίων κλίσης όπως φαίνονται στο σχήμα Η βασική αρχή λειτουργίας τους είναι η μεταβολή της κατανομής της ώσης κατά τη διεύθυνση του εκπετάσματος ώστε να δημιουργείται ροπή περιστροφής.

22 Σχήμα Συστήματα ελέγχου περιστροφής Χρησιμοποιώντας την ίδια λογική με την περίπτωση του πηδαλίου ανόδου καθόδου, η απειροστή μεταβολή του συντελεστή ροπής περιστροφής εκφράζεται ως: ΔC l = C lcydy (2.66) Sb Ενώ ο συντελεστής άνωσης μπορεί να γραφτεί: C L = C L α τδ a (2.67) Ολοκληρώνοντας στην περιοχή που κατέχει το πηδάλιο περιστροφής και παραγωγίζοντας ως προς τη γωνία του πηδαλίου δa προκύπτει η έκφραση της ισχύος του ελέγχου: C l δa = 2C Lαw τδ a Sb y2 cy dy y1 (2.68) 4.3. Στατική ευστάθεια εκτροπής Αυτή η μορφή στατικής ευστάθειας αφορά την ικανότητα του αεροσκάφους να εκτρέπεται ή διαφορετικά να στρέφει την κεφαλή του προς τον άνεμο με σκοπό να διατηρήσει την ισορροπία του ως προς τη κατεύθυνση του ανέμου. Επειδή όλα τα αεροσκάφη απαιτείται να πετούν με μηδενική πλαγιολίσθηση ως προς την εκτροπή, η θετική ευστάθεια εκτροπής είναι θεμελιώδης προδιαγραφή για τον σχεδιασμό του αεροσκάφος. Ο κύριος παράγοντας που καθορίζει τη στατική ευστάθεια εκτροπής είναι το κάθετο ουραίο σταθερό πτερύγιο, αν και -όπως και στη περίπτωση της διαμήκους στατικής ευστάθειας- υπάρχουν και αρκετοί άλλοι παράγοντες που μπορούν να την επηρεάσουν, σύμφωνα με το [3]. Είναι απαραίτητο επίσης, να σημειωθεί ότι ένας μεγάλος βαθμός στατικής ευστάθειας εκτροπής θα έχει ως αποτέλεσμα ένα αεροσκάφος που θα αντιστέκεται στους ελιγμούς κατά την κατεύθυνση αυτή.

23 Σχήμα 2.18 Γωνίες και ταχύτητες στην περίπτωση της εκτροπής Στο σχήμα 2.18 εικονίζεται ένα αεροσκάφος που υφίσταται μια διαταραχή θετικής πλαγιολίσθησης. Ο συνδυασμός της ταχύτητας της πλαγιολίσθησης V και της αξονικής ταχύτητας U καταλήγει σε μια θετική γωνία πλαγιολίσθησης β. Παρατηρείται ότι η θετική γωνία πλαγιολίσθησης ισούται με αρνητική γωνία εκτροπής ψ, εφόσον το ρύγχος του αεροσκάφους εκτρέπεται αριστερά λόγω της ολικής ταχύτητας VΤ. Όπως φαίνεται στο σχήμα 2.18, κατά τη διάρκεια της διαταραχής το κάθετο σταθερό ουραίο πτερύγιο βρίσκεται σε μη μηδενική γωνία πρόσπτωσης η οποία ισούται με τη γωνία πλαγιολίσθησης β (α=β 0). Το κάθετο σταθερό επομένως προκαλεί άνωση LF η οποία, καθώς έχει τη διεύθυνση και τη φορά που φαίνεται στο σχήμα 2.18, δημιουργεί μια θετική ροπή εκτροπής Ν. Αυτή η ροπή είναι σταθεροποιητική, καθώς αναγκάζει το αεροσκάφος να εκτραπεί δεξιά έως ότου η γωνία πλαγιολίσθησης μηδενιστεί. Επομένως η συνθήκη ώστε ένα αεροσκάφος να διαθέτει ευστάθεια ως προς την εκτροπή είναι : dc n dψ > 0 dc n (2.69) dβ

24 Σχήμα 2.19 Συντελεστής ροπής εκτροπής συναρτήσει της γωνίας εκτροπής. Ένα τυπικό γράφημα του συντελεστή της ροπής εκτροπής συναρτήσει της γωνίας εκτροπής φαίνεται στο σχήμα 2.19 για ένα ευσταθές αεροσκάφος. Για μικρές διαταραχές ως προς την εκτροπή η καμπύλη είναι ουσιαστικά γραμμική, καθώς διαμορφώνεται κυρίως από την ικανότητα δημιουργίας άνωσης από το κάθετο σταθερό πτερύγιο. Καθώς το κάθετο σταθερό πτερύγιο προσεγγίζει την περιοχή απώλειας στήριξης, η άνωση του αλλοιώνεται ενώ άλλοι παράγοντες αρχίζουν να κυριαρχούν προκαλώντας αστάθεια εκτροπής. Ο κύριος αποσταθεροποιητικός παράγοντας προέρχεται από την άτρακτο, η οποία δεν φαίνεται ότι επηρεάζει τη στατική ευστάθεια για μικρές γωνίες εκτροπής, καθώς καλύπτεται από τις ισχυρές σταθεροποιητικές επιδράσεις του ίδιου του κάθετου σταθερού. Η προσθήκη μιας επέκτασης (dorsal fin) της επιφάνειας του κάθετου σταθερού πάνω από την άτρακτο σε πολλά μεγάλα κυρίως αεροσκάφη, καθυστερεί σημαντικά την εμφάνιση απώλειας στήριξης στο κάθετο σταθερό επιτρέποντας στη στατική ευστάθεια να διατηρείται σε μεγαλύτερες γωνίες εκτροπής όπως φαίνεται στο σχήμα 2.19 (καμπύλη 1). Η αποτελεσματικότητα του κάθετου σταθερού μειώνεται επίσης, με την αύξηση της γωνίας πρόσπτωσης της ατράκτου, καθώς η βάση του κάθετου σταθερού βυθίζεται όλο και περισσότερο στη διαταραγμένη ροή της ατράκτου και επομένως η δραστική επιφάνεια του μειώνεται. Το πρόβλημα αυτό καθίσταται όλο και περισσότερο σημαντικό για πολλά σύγχρονα μαχητικά αεροσκάφη. Στην τυπική τους διαμόρφωση αυτά τα αεροσκάφη διαθέτουν δύο κινητήρες τοποθετημένους δίπλα-δίπλα (sid-by-sid) στο οπίσθιο τμήμα της ατράκτου. Αυτό έχει ως συνέπεια το τμήμα της ατράκτου αμέσως εμπρός από αυτούς να είναι επίπεδο και φαρδύ κάτι που προκαλεί ένα μεγάλο ρεύμα αέρα που ελαττώνει δραστικά την αποτελεσματικότητα του κάθετου σταθερού σε μέτριες προς μεγάλες γωνίας πρόσπτωσης. Για αυτό τον λόγο τα αεροσκάφη αυτής της διαμόρφωσης είτε διαθέτουν δύο κάθετα σταθερά πτερύγια στις εξωτερικές άκρες του άνω τμήματος της ατράκτου όπως το αεροσκάφος F-14, είτε είναι εφοδιασμένα με πολύ μεγάλα κάθετα σταθερά πτερύγια όπως το αεροσκάφος F-111, τα οποία παρουσιάζονται στο σχήμα 2.20.

25 Σχήμα 2.20 Το μαχητικό αεροσκάφος F-14 του Πολεμικού Ναυτικού των ΗΠΑ (αριστερά) και το μαχητικό αεροσκάφος F-111 της Πολεμικής Αεροπορίας των ΗΠΑ (δεξιά). Βιβλιογραφία/Αναφορές [3] Michal V. Cook, Flight Dynamics Principls - A Linar Systms Approach to Aircraft Stability and Control, 2nd d. Oxford, UK: Elsvir Ltd, [5] Robrt C. Nlson, Flight Stability and Automatic Control, 2nd d. Singapor: WCB/McGraw-Hill, [6] Brnard Etkin & Lloyd D. Rid, Dynamics of Flight: Stability and Control, 3rd d. Toronto, Canada: John Wily & Sons, Inc., 1996.