تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی"

Transcript

1 درس تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی

2 فصل اول سیگنال: نشانه یا عالمت هر کمیت فیزیکی) قابل اندازه گیری ) است. انواع سیگنال : سیگنالپیوستهدرزمانکهبهصورت x(t) نشان داده میشود و t یک متغیر مستقل و یک عدد طبیعی است. x(t) = sin t )مثال 2 سیگنالگسستهبهصورت[ n ] x نشان داده می شود و n یک عدد صحیح است. n = 0, ±, ± 2, سیگنال های انرژی و توان برای مقاومت داریم )مثال P = R.i 2 = v 2 R E = P(t) dt = R.i 2 dt = v 2 R dt T] به صورت زیر است:, T2 انرژی یک سیگنال در فاصله ی زمانی ] E = T x(t) 2 dt T 2 x(t) = A+jB = x(t) e j x(t) 2

3 x(t) = A 2 + B 2 x(t) =tan A B Ae jφ(t) = Acos φ(t) + ja sin φ(t) x(t) = cos t + jsin 2 t )مثال x(t) = cos 2 t + sin 2 2t sin 2t x(t) = tan cos t j x(t) x * (t)= A jb = x(t) e x(t). x(t) * = A 2 + B 2 = x(t) 2 مثال : انرژی کل سیگنال های زیر را به دست آورید ( x(t)= 3 e 2jt E = 9 dt = 9t = 2( x (t) = { E = 0 e 4t t 0 e 3t e 2t t<0 + e 6t 0 = 4 e4t 0-6 e 6t 0 = 0 24 انرژی کل یک سیگنال گسسته چنین تعریف می شود E = x[n] 2 n= 3

4 )مثال ( 3 )n n 0 x [n] = { 0 else E = = 9 = 9 8 فرمول های مهم : ) n n=0 N = 2) n = N+ n=0 N 2 ) n = N N 2+ n=n, < )مثال ( x[n] = { 3 )n 5 n 3 0 else E = ( 9 )5 ( 9 )4 9 اگر انرژی یک سیگنال محدود شود به آن سیگنال انرژی میگویند 4

5 توان یک سیگنال در بازه ی زمانی [T2 T], چنین است : T P = x(t) 2 dt T T 2 T 2 P = N 2 N 2 N x[n] 2 n=n توان متوسط یک سیگنال به صورت زیر است : P = lim P = lim N T T 2T x(t) 2 dt T N 2N + x[n] 2 n= N مثال ) توان متوسط سیگنال های زیر را به دست آورید: ) x(t)= t lim T T 2T T2 dt T = lim T 2T t3 3 T T = lim T 2T 2T3 3 = 2 ) x(t) = e 3t P = lim T T 2T e 6t dt = T lim T 2T [e 6T e 6T ] = lim T e 6T 2T = 5

6 e 3t t 0 3 ) x(t) = { 0 else P = lim T T 2T e 6t dt = lim 0 T 2T ( e 6t ) = 0 P = lim N N 2N + 4 = n=0 lim N 4(N + ) 2N + = 2 سیگنال های متناوب (t) x یک سیگنال پیوسته ی متناوب با دوره تناوب T0 است اگر : x (t)= x (t+t0), for All t اگر T0 کوچکترین عددی باشد که رابطه ی فوق برای آن برقرار است T0 را دوره ی تناوب اصلی می نامند 4π, x (t) = cos t, T0= ±2π, ± )مثال 2π x (t) = cos ω0 =)مثال ω 0 t, T0 x )مثال (t) = cos 2 ω 0 t = + cos 2ω 0 t T 0 = π ω 0 x (t) = cos t + cos 2t )مثال + sin t 3 5 T2=3π, T3= 0πT =2π, T0 =30π که T کل از ک.م.م Tها به دست می آید x (t) =cos t. cos 2t )مثال 6

7 x (t) = cos 3t + cos t 2 2 2π T = 3, T2 = 2π T0 = 2π x[n] یک سیگنال متناوب است اکر x [n] = x [n+n0] for All n x[n]= cos n 3 )مثال N 0 = 2π 3 =6π x [n] = cos [ πn 2 ] x[n]= x[n+n 0 ] cos π(n+n 0 ) 2 cos π n 2 =cos (πn 2 + 2nN 0 π + πn 0 2 =cos (πn 2 + πn 0 2 ) _ cos(θ)= cos(θ+2kπ) πn 0 2 =2k, k=±, ±2, N 0 = 2 7

8 سیگنال های زوج )even( و فرد )odd( یک سیگنال زوج است اگر : x (t) = x(-t) x [t] = x [-n] و فرد است اگر: x (t) =- x(-t) x (-t) = -x(t) x[n]= -x[-n] قسمت های زوج و فرد یک سیگنال چنین تعریف میشود : x e (t) = Ev{x(t)} = x o = Odd{x(t)} = x(t) + x( t) 2 x(t) x( t) 2 8

9 مثال( قسمت های زوج و فرد سیگنال های زیر را محاسبه کنید: ) x(t) = e jω 0t x e (t) = ejtω 0 + e jtω 0 2 x o (t) = ejtω 0 e jtω 0 2 = cos tω 0 = j sin tω 0 2) t > 0 t < t < 0 3)x (t)= { } t < t < 0 t > 2 9

10 t < 0 t < t < 0 x(-t)={ } t < t < 0 t < 2 xe(t)= { 2 t+3 2 t 2 t < 2 2 < t < < t < 0 } مثال( قسمت های زوج و فرد سیگنال های زیر را محاسبه کنید: x e [ 3] = x[ 3] + x[3] 2 x e [ 2] = 0 = x e [2] x e [ ] = 0 = x e [] x e [0] = 0 xe[n] = 2 = x e[3] n[x] x o [ 3] = 2 x o[ 2] = x o [ ] = x o [0] = 0x o [n] تبدیل های متغیر مستقل:

11 سیگنال x(t-t0) از انتقال سیگنال x(t) در حوضه ی زمان به اندازه ی > 0 0 t ایجاد میشود اگر > 0 0 t شیفت به راست و اگر < 0 0 t به چپ شیفت پیدا می کند که داریم: سیگنال x( t) از تغییر مقیاس x(t) در حوضه ی زمان به اندازه ی اگر > باشد سیگنال فشرده و در غیر این صورت باز می شود ایجاد میشود. )مثال ( 2( -سیگنال( β x(αt + از انتقال سیگنال x(t) به اندازه یβ و تغییر مقیاس عرضی β وتغییر افقی مقیاس سیگنال به اندازه ی α حاصل میشود. x( 5 2 مثال ) اگر ( x(tبه صورت زیر باشد مطلوب است: ( + t

12 )حل سیگنال های پله ی واحد و ضربه و پله گسسته یک سیگنال ضربه ی واحد گسسته این چنین تعریف می شود: δ[n] = { n = 0 0 n 0 ] 0 δ[n n )مثال 2

13 خاصیت غربالی سیگنال ضربه: x[n 0 ] n = n 0 x[n]. δ[n n 0 ] = x[n 0 ]. δ[n n 0 ] = { 0 n n 0 )مثال cos n2 π 4 δ[n 3] = cos 9π 4 2 δ[n 3] = δ[n 3] 2 )مثال 3 x[n] = ( ) k δ[n k] = ( )δ[n + 3] + δ[n + 2] + ( )δ[n + ] + δ[n] + k 3 +( )δ[n ] + δ[n 2] + ( )δ[n 3] )مثال x[n] = δ[n 2k] = + δ[n + 4] + δ[n + 2] + δ[n] + k= سیگنال پله ی واحد گسسته چنین تعریف می شود: 3

14 n 0 u[n] = { 0 n < 0 : بر حسب ضربه u[n] = δ[n] + δ[n ] + = δ[n k] = δ[m] (m = n k) k=0 m= : تابع ضربه ی پله δ[n] = u[n] u[n ] تمرین : سیگنال های زیر را رسم کنید. ) x[n] = u[n + 3] u[n 3] 2) x[n] = u[3 n] u[n + 4] 3) x[n] = cos πn 2 δ[n k] 4 k= 6 4) x[n] = u[n + 0] u[0 n] 4

15 3 5) x[n] = ( ) k u[n k] k= 3 سیگنال های پله و ضربه ی واحد سیگنال واحد پله و ضربه ی واحد چنین تعریف میشود: t > 0 u(t) = { 0 t < 0 مثال ) سیگنال های زیر را رسم کنید : ) x(t) = u(t 0) u(t + 0) 2) x(t) = u( t + 3) u(t + 3) 5

16 3) x(t) = u(t 3). u(t+3) سیگنال ضربه ی واحد پیوسته این سیگنال چنین تعریف میشود: t = 0 δ(t) = { 0 t 0 δ(t)dt = روابط بین تابع ضربه و تابع پله به این شکل است: u(t) = δ(t )dt δ(t) = du(t) dt خاصیت غربالی سیگنال ضربه x(t) δ(t t 0 ) = x(t 0 ) δ(t t 0 ) )مثال ) sin t. δ(t) = 0. δ(t) = 0 6

17 2) sin t. δ (t π 2 ) = δ (t π 2 ) سیگنال های نمایی پیوسته یک سیگنال نمایی پیوسته به یکی از سه حالت زیر میباشد: )x(t) = ce αt,c α دوعدد حقیقی اند 2)x(t) = ce jω 0t x(t) = c { x(t) = ω 0 t x R (t) = c cos ω 0 t { x I (t) = c sin ω 0 t 3)x(t) = ce αt e jω 0t x(t) = c { x(t) = ω 0 t x R (t) = c e αt cos ω 0 t { x I (t) = c e αt sin ω 0 t سیستم و خواص آن 7

18 یک سیستم فرآیندی است که یک یا چند ورودی را به یک یا چند خروجی تبدیل میکند y(t)=t{x(t)} خواص سیستم ها: ( حافطه دار بودن: سیستم بودن حافظه سیستمی است که خروجی آن در هر لحظه به مقدار خروجی وابسته باشد ( به گذشته وابسته نباشد ) سلف و خازن جزء سیستم های حافظه دارند ولی مقاوت یک سیستم بدون حافظه است سلف v(t) = Ri(t) { مقاومت y(t) = Rx(t) { y(t) = l du(t) dt v(t) = t c i(t )dt خازن y(t) = t { c x(t )dt v(t) = l di(t) dt = l lim 0 x(t) x(t ) مثال یک سیستم حافظه دار: 8

19 m y[n] = [n k] m + k=0 = (x[n] + x[n ] + + x[n m]) m + *اگر داخل پرانتز ها ویا کروشه ها عملیات ریاضی انجام شده باشد سیستم حافظه دار است. 2( عل ی بودن: سیستم علی سیستمی است که خروجی آن در هر لحظه فقط وابسته به مقادیر حال و گذشته ی ورودی باشد و به آینده وابسته نباشد )در واقعیت هیچ سیستمی به آینده وابسته نیست( کلیه ی سیستم های بدون حافظه علی اند مثال برای سیستم غیر علی: y[n] = m x[n k] = (x[n + m] + ) 2m + 2m + 3( وارون پذیری : سیستمی که بتوان از خروجی آن ورودی را به طور یکتا تعیین کرد. مثال( ) y(t) = c x(t )d t وارون x(t ) = c dy(t) dt 9

20 2) y(t) = l dx(t) dt x(t) = t c y(t )dt x(t) = t c y(t )dt وارون پذیر وارون پذیر نیست + C 3)y[n] = x 2 [n] x[n] = ± y[n] : مثال نقض x [n] = y [n] = x 2 [n] = y 2 [n] = 4) y(t) = sin x(t) x(t) = sin y(t) + 2kπ y(t) = 0 x(t) = 0 ± π, ±2π 4( پایدار بودن: سیستمی پایدار است که از ورودی ها با دامنه ی محدود خروجی با دامنه ی محدود تولید کند. x(t) < B x y(t) < B y B x و B y دو عدد محدود )y(t) = t c x(t )dt c x(t) = y(t) = مثال نقض t dt 2) y(t) = dx(t) مثال نقض x(t) = u(t) y(t) = δ(t) dt مثال( 5( تغییر پذیری با زمان: سیستمی است که به ازای ورودی های یکسان در زمان های مختلف خروجی های یکسان در زمان های مختلف تولید کند. x(t) y(t) x 2 (t) = x(t t 0 y 2 (t) = y(t t 0 ) 2

21 t ) y(t) = x(t )dt t x 2 (t) = x(t t 0 ) y 2 (t) = x 2 (t )dt t t 0 y(t t 0 ) = x(t )dt = t" = t + t 0 t مثال( تغییر پذیری یا نا پذیری سیستم های زیر را بررسی کنید. t = x 2 (t t 0 )dt x( t" t 0 )dt" = y 2 (t) 2) y(t) = dx(t) dt x 2 (t) = x(t t 0 )y 2 (t) = dx 2(t) dt y(t t 0 ) = dx(t t 0) dt y(t) = x(2t) = y 2 (t) = dx(t t 0) dt تمرین( تغییر پذیری یا ناپذیری سیستم زیر را بررسی کنید. 2

22 6( خطی بودن : یک سیستم خطی است اگر سیستم همگن و جمع پذیر باشد: x (t) y (t) x 2 (t) y 2 (t) x (t) + x 2 (t) y (t) + y 2 (t) ax (t) ay (t) ax (t) + bx 2 (t) ay (t) + by 2 (t) مثال( خطی بودن سیستم های زیر را بررسی کنید: ) y[n] = n 2 x[n] x [n] y = n 2 x [n] x 2 [n] y = n 2 x 2 [n] x 3 [n] = ax [n] + bx 2 [n] y 3 = n 2 x 3 [n] خطی است 2) y(t) = x 2 (t) x (t) = y (t) = x 2 (t) = 3x (t) y 2 (t) = 9 همگن نیست 3) y(t) = Re{x(t)} x(t) = y(t) = x 2 (t) = j. x(t) y 2 (t) = 0 همگن نیست 22

23 تمرین( خطی بودن سیستم های زیر را بررسی کنید: )y(t) = x(t) + 2)y(t) = log 0 x(t) 23

24 فصل دوم سیستم های LTI قضیه ی کانولوشن: هر سیگنال گسسته را می توان برحسب مجموع توابع ضربه نوشت. برای مثال سیگنال زیر رل در نظر بگیرید: x[n] = + δ[n + 2] + 2δ[n + ] δ[n] + δ[n 2] + = 2 x[ 2]δ[n + 2] + x[ ]δ[n + ] + x[0]δ[n] + x[]δ[n ] + = x[k] δ[n k] k= خروجی k] δ[n h[n k] خروجی k] x[k] δ[n x[k] h[n k] x[n] = x[k] δ[n k] x[n] h[n k] = y[n] k= h[n] y[n] جمع کانولوشن k= 24

25 مثال( کانولوشن زیر را حساب کنید: )حل y[ 3] = x[k]h[ 3 k] = 0 k= h[ 2 k] y[ 2] = 0 h[ ] = y[0] = h[-k] y[-k] y[]=2 25

26 برای محاسبه ی کانولوشن میتوان مراحل زیر را طی نمود: [k] x و[ h[k رارسم می کنیم. [k-] h را رسم نموده وبه اندازه ی د شیفت میدهیم تا h[n-k] به دست آید [k] x و h[n-k] را در هم ضرب کرده و مجموع حاصلضرب را به دست می آوریم تا y[n] به دست آید مثال( کانولوشن های زیر را محاسبه کنید: ) y[n] = x[n] δ[n 2] y[n] = x[k] h[n k] = x[k] h[n k 2] = x[n 2] h[n k] k= k= k= = x[n 2] h[n k] = x[n 2] k= x[n] δ[n n 0 ] = x[n n 0 ] 2) x[n] = ( 2 )n u[n] x[n] = ( 3 )n u[n] y[n] = 0 n y[0] = y[] = y[2] = y[n] = ( 2 )k u[k] ( 3 )n k u[n k] k= ( 3 )n ( 3 2 )k u[k], n 0 k= 26

27 n ( 3 )n ( 3 2 )k k=0 3) x[n] = ( 2 )n u[n] h[n] = 3 n u[ n] n < 0 y[n] = = 3 n ( 6 )k k= ( 2 )k u[k]3 n k u[ n + k] k= n 0 3 n ( 6 )k = 3 n 6 k=n تمرین ) کانولوشن های زیر را محاسبه کنید: ) x[n] = ( 2 )n u[n] h[n] = u[n + 0] u[n 0] 2) x[n] = u[n] u[n 40] h[n] = u[n + 0] + u[n 0] 27

28 28

29 قضیه ی کانولوشن برای سیگنال های پیوسته: هر سیگنال پیوسته برحسب تابع ضربه بصورت زیر قابل نمایش است. کانولوشن های زیر را محاسبه کنید: x(t) = x(τ) δ(t τ)dτ x(t) LTI سیستم y(t) y(t) = x(τ) h(t τ)dτ = x(t) h(t) ) x(t) = e 2t u(t) h(t) = e 3t u(t) (حل h(τ) و( x(τ را رسم می کنیم ( h(τرا نسبت به محور عمودی قرینه کرده و به ازای t شیفت می دهیم تا (τ h(t به دست - -2 آید. x(τ)-3 و (τ h(tرا در هم ضرب کرده و از حاصلضرب انتگرال بگیرید تا y(t) به دست آید y(t) = e 2τ u(τ)e 3(t τ) u(t τ)dτ 29

30 تمرین ) x(t) = 2[u(t) u(t 2)] h(t) = e t u( t) 3

31 خواص کانولوشن: ( جابجایی: x(t) h(t) = h(t) x(t) x(τ) h(t τ)dτ = x(t τ) h(τ)dτ 2( شرکت پذیری: x(t) [h (t) h 2 (t)] = [x(t) h (t)] h 2 (t) 3( توزیع پذیری: x[n] h i {h [n] + h 2 [n]} = x[n] h [n] + x[n] h 2 [n] 3

32 خواص سیستم های LTI ( حافظه دار بودن y[n] = x[n k] h[k] = k= = + x[n 2] h[2] + x[n ] h[] + x[n] h[0] + x[n + ] h[ ] + x[n + 2] h[ 2] + : سیستم بدون حافظه 0 n 0 y[n] = Ax[n] h[n] { A n = 0 h[n] = Aδ[n] { h(t) = aδ(t) 2( علی بودن: سیستمی که خروجی آن به ورودی وابسته نباشد )ضریب مولفه ها آینده ی آن صفر باشد(. h[n] = 0 n < 0 { h(t) = 0 t < 0 )مثال h[n] = u[n ] n 3( پایداری: سیستمی پایدار است که در آن x[n] < B x y[n] < B y y[n] = x[n k] h[k] x[n k] h[k] k= k= B x k= h[k] B y h[n] < B y ا k= B x 32

33 شرط الزم و کافی یک سیستم LTI آن است که پاسخ ضربه ی آن مطلقا جمع پذیر )انتگرال پذیر( h[n] k= < m, h(t) dt < m باشد. )مثال h[n] = u[n ] n h[n] = n= ناپایدار h(t = t(u(t + 2)) t u(t + 2 dt 0 = tdt 2 + tdt 0 تابع دوپلت و سایر توابع ویژه: تابع دوپلت مشتق تابع ضربه است u (t) dδ(t) dt x(t) u (t) = x(t) dδ(t) dt u k (t) dk δ(t) dt k = d dt δ(t) u(t) x(t) δ(t) = dx(t) dt 33

34 )مثال x(t) = cos u(t), h(t) = u(t) y(t) = u(t) h(t) =? y(t) = d [ sin tu(t) + cos t δ(t)] dt y(t) = sinδ(t) cos t u(t) + u(t) u(t) u (t) = u 2 = t t δ(τ)dτ u(τ)dτ = t u(t) 34

35 فصل سوم سری فوریه سیگنال های LTIبیان ورودی برحسب یک سری از توابع پایه با ویژگی های زیر می تواند سودمند باشد. دسته ی بزرگی از سیگنال ها را می توان برحسب این توابع نوشت. خروجی این سیستم به سادگی به دست می آید. - - یک دسته از این توابع پایه سیگنال های نمایی هستند. برای مثال سیگنال های زیر را در نظر بگیرید. x(t) = e jωt y(t) = x(t τ) h(τ)dτ = = x(t)h(jω 0 ) e jωt h(τ)dτ = تبدیل فوریه پیوسته H(jω) e jωt h(τ)dτ e jωt e jωt h(τ)dτ x[n] = z 0 n یک عدد مختلط دلخواه z 0 y[n] = x[n k] h[k] = H[z] x(t) = k= h[k] k= z k n k z 0 h[k] = z n 0 h[k] z k 0 = x[n] H[z 0 ] k= تبدیل z k بنابرین میتوان x(t) را به صورت مجموع یک سری از توابع نمایی بصورت زیر نوشت: سری فوریه پیوسته a k e jω0t k= 35

36 y(t) = a k H(jkω)e jktω 0 k= برای محاسبه ی ضرایب سری فوریه موقعی که سیگنال به صورت مجموعی از سیگنال ها است از روابط cos θ = eθj + e θj x(t) = sin t 4 cos 3t + cos(5t + 45 ) 8 T 0 = 2π ω 0 = 2π T 0 = 2 sin θ = eθj + e θj 2j 3 + 4j ejω 4j e jω 8 e 3jω + 6 ej45. e j5t + 6 e j45. e j5t = a k k= e jkt 3 = a ke jkt k = 0, a 0 = 3 a = 4j a 3 = a 3 = 8 a 5 = 6 ej45 a 5 = 6 e j45 زیر استفاده می کنیم: مثال ) سیگنال زیر را در نظر بگیرید: در حالت کلی ضرایب سری فوریه یک سیگنال متناوب از رابطه ی زیر به دست می آید: a k T 0 x(t)e jkω 0t dt T 0 مثال( ضرایب سری فوریه قطار پالس زیر را محاسبه کنید. 36

37 a k T 0 x(t)e jkω 0t dt T 0 a k T ()e jkω0t dt T 0 T a k =. T T 0 jkω. e jkω0t T = jk 2π T 0 T. 2j sin kω 0T sin k 2π T 0 T kπ 2T T 0. 2T = 2T T 0 T 0 sinc ( 2Tk T 0 ) x(t) u (t) = t x(τ)dτ شرایط همگرایی سری فوریه )شرایط دریکله(: (t) xدر یک دوره ی متناوب مطلقا انتگرال پذیر باشد مقدار min, max در یک دوره ی تناوب محدود باشد. 3- تعداد ناپیوستگی x(t) در یک دوره ی تناوب محدود باشد. 37

38 خواص سری فوریه ( خطی بودن x (t) F s a k, T 0 x 2 (t) F s b k, T 0 αx (t) + βx 2 (t) F s α a k + βb k, T 0 2( انتقال زمانی x(t) F s a k x(t t 0 ) F s b k = a k e jkω 0t 0 b k = T 0 x(t t 0 ) T 0 e jkω 0t dt, t = t t 0 = T 0 x(t ) T 0 e jkω 0t dt = e jkω 0t 0. x(t ) e jkω0t dt T 0 T 0 مثال( x(t) = cos 3t = 2 e3jω + 2 e 3j, a = a = 2 x(t 2) = cos 3(t 2) = cos(3t 6) = 2 e3jω. e 6j + 2 e 3jt. e 6j b = 2. e 6j, b = 2. e6j b = a k e kj6 b = a e j6 b = a e j6 38

39 تمرین ) ضرایب سری فوریه سیگنال زیر را حساب کنید. 39

40 3( وارون پذیری زمانی: x(t) F s a k x( t) F s b k = a k اگر x(t) زوج باشد : x(t) = x( t) F s a k = a k اگر x(t) فرد باشد : x(t) = x( t) F s a k = a k 4( تغییر مقیاس در حوزه ی زمان : x(αt) F s b k = a k, ω = αω 0 x(αt) = a k. e kjω 0tα = a k. e kjω t x(t) = cos t F s a = a = 2, ω 0 = x(5t) = cos 5t F s a = a = 2, ω 0 = 5 5( مزدوج گیری x (t) F s a k a k = 2T sinc ( 2kT ) T 0 T 0 x(t) = x (t) = a k = a k 2T T 0 sinc ( 2kT ) = 2T sinc 2kt T 0 T 0 T 0 اگر x(t) زوج باشد : a k a k a k = a k = a k = a k در این صورت ضرایب سری فوریه حقیقی و زوج میشوند 4

41 اگر x(t) فرد باشد: a k = a k a k = a k a k = a k در این صورت ضرایب سری فوریه موهومی خالص و فرد هستند. x(t) = A sin ω 0 t a = a = A 2j 6( قضیه ی توان پارسوال : F = T 0 x(t) 2 T 0 dt = a k 2 k= 4

42 X(jω) x(t)e jωt dt x(t) 2π X(jω) e jωt dt )x(t) = e at u(t), a > 0 فصل چهارم تبدیل فوریه پیوسته تبدیل فوریه ی یک سیگنال پیوسته و عکس آن چنین تعریف میشود: مثال( تبدیل فوریه ی سیگنال های زیر را به دست آورید : X(jω) = e at e jωt dt X(jω = a 2 + ω 2 0 = a + jω e (a+jω)t = a + jω 0 X(jω) = 2 2 X(jω) max a 2 + ω = 2 2 2a X(jω) = tan ω a 2) x(t) = δ(t) X(jω) = δ(t) e jωt dt = 42

43 تمرین ) تبدیل فوریه سیگنال های زیر را به دست آورید: x(t) = e a t, a > 0 x(t) = { t < T 0 t > T 43

44 مثال ) عکس تبدیل فوریه ی سیگنال های زیر را محاسبه کنید: ω < ω C X(jω) = { 0 ω > ω C ω c x(t) = 2π ejωt dω = ω c 2πjt ejωt = sin ω ct ω πt c ω c تبدیل فوریه ی سیگنال های متناوب: فرض کنید ) 0 X(jω) = 2πδ(ω ω x(t) = 2π 2πδ(ω ω 0)e jωt dω = e jω 0t e jω 0t 2πδ(ω ω 0 ) e jω 0t 2πδ(ω ω 0 ) a k e jkω 0t 2a k πδ(ω kω 0 ) a k e jkω 0t a k 2πδ(ω kω 0 ) k= k= x(t) = δ(t kt 0 ) = T 0 e jkω 0t k= k= X(jω) = 2π δ(ω kω T 0 ), ω 0 = 2π 0 T k= مثال( تبدیل فوریه ی سیگنال زیر حساب کنید: 44

45 خواص تبدیل فوریه ی پیوسته: ( خطی بودن: x (t) x 2 (t) F F X (jω) X 2 (jω) ax (t) + bx 2 (t) F s ax (jω) + bx 2 (jω) 2( انتقال زمانی: x(t t 0 ) F e jω. X(jω) مثال ) تبدیل فوریه ی سیگنال زیر را به دست آورید: x(t) = x (t) + x 2 (t) y(jω) = 2 sin ωt ω x (t) = y (t 3 2 ), T = 3 2 X (ωj) = e 3 2 jω y(jω) X (ωj) = e 3 2 jω sin 3 2 ω ω 45

46 x 2 (t) = y(t 2.5), T = 2 X 2 (ωj) = 2e 2.5jω sin 2 ω ω 3( وارون سازی زمانی: x( t) F X( jω) 4( تغییر مقیاس در حوزه زمان: x(αt) F α. X(αjω) ( x(t (مثال = e t F u(t) X(jω) = jω + x(6t) = e 6t F u(6t) X(jω) = jω + 6 5( مزدوج گیری : x (t) F X ( jω) اگر x(t) حقیقی باشد: x(t) = x (t) F X(jω) = X ( jω) اگر سیگنال زوج باشد: X(jω) = X( jω) و اگر فرد باشد: X(jω) = X( jω) x(t) = x e (t) +x o (t) F X(jω) = X R (jω) + jx I (jω) x e (t) F X R (jω) 46

47 x o (t) F jx I (jω) )مثال x(t) = e at F u(t) X(jω) = jω + a x e (t) = e at u(t) + e at u( t) 2 F X R (jω) = a ) 6 مشتق و انتگرال گیری: a 2 + ω 2 dx(t) dt F v(t) = L di(t) dt t x(τ)dτ jωx(jω) F F v(jω) = jωli(jω) X(jω) jω + π. X(0). δ(ω) تمرین( تبدیل فوریه ی سیگنال های زیر را حساب کنید: x(t) = t [u(t + T) u(t T)] T 47

48 7( قضیه ی انرزی پارسوال: E = x(t) 2 dt = 2π X(jω) 2 dω مثال ) برای سیگنال های زیر مطلوب است: E i = x(t) 2 dt E = 2π X (jω) 2 dω E 2 = 2π. 2π = x(t) = 2π dx(t) dt D = 0 D 2 = 2π X(jω)ejωt dω = 2π jω. X(jω)ejωt dω. 2 jω dω = j π 2 = 2π. 2 (π π 2 ) = 5 8, D i = dx i(t) dt t = 0 8( قضیه ی کانولوشن: y(t) = x(t) h(t) Y(jω) = X(jω). H(jω) پاسخ فرکانس سیستم Y(jω) H(jω) = X(jω) 48

49 تابع تبدیل شبکه Y(s) H(s) = X(s) مثال( کانولوشن زیر ر ا حساب کنید: x(t) = sin ω t πt, h(t) = sin ω 2t πt ω < W X(jω) = { 0 ω < W ω < W 2 H(jω) = { 0 ω < W 2 ω < W 3 Y(jω) = X(jω). H(jω) = { 0 ω < W 3 W 3 = min(w, W 2 ) 49

50 9( ضرب دو سیگنال: r(t) = x(t). s(t) F R(jω) = 2π X(jω) s(jω) مثال ) با توجه به سیگنال X(jω) R(jω). را رسم کنید. R(jω) = X(jω) [π δ(ω 0π) + π δ[ω + 0π)] 2π R(jω) = 2π X(j(ω 0π)) + X(j(ω + 0π) 2 5

51 فصل 9 تبدیل الپالس یک سیگنال چنین تعریف میشود: تبدیل الپالس X(s) = x(t)e st dt, s = σ + jω )مثال x(t) = e at u( t) X(s) = e at e st dt = 0 s + a e (a+s)t s + a )مثال, Re[s + a] < 0 e t u(t) L s + 3j, Re[s + 3j] > 0, Re[s] > )مثال x(t) = δ(t) X(s) = δ(t)e st dt = for alls خواص ناحیه ی همگرایی: ( Rocبه صورت نوار هایی موازی محور jω باشدکه شامل هیچ قطبی نیست اگر Roc طول محدود و انتگرال پذیر باشد ( x(tدارای کل صفحه ی s است. )2 5

52 0 < t < T x(t) = { 0 else X(s) = e st dt 0 t = e st s X(0) = T 3( اگر ( x(tسمت راستی و( X(s گویا باشد Roc سمت راست راست ترین قطب قرار میگیرد. X(s) = a 0 + a s + a 2 s 2 + b 0 + b s + b 2 s 2 + اگر x(t) سمت چپی و X(s) گویا باشد Roc سمت چپ چپترین قطب قرار میگیرد. )4 Roc یا محدود به قطب ها شده یا اصال وجود ندارد. 5( اگر x(t) دو طرفه باشد )مثال x(t) = e at = e at u(t) + e at u( t) X(s) = s + a s a = 2a s 2 a 2 Re[s] > a, Re[s] < a a < Re[s] < a X(s) = *اگرمحور jω داخل Roc باشد میتوان تبدیل الپالس را به فوریه تبدیل کرد. مثال ) کلیه ی سیگنال هایی رامشخص کنید که تبدیل الپالس آنها به صورت زیر است: s (s 2 + ) 2 (s 3) = k s + j + k 2 (s + j) 2 + k 2 s j + k 22 (s j) 2 + k 3 s 3 k = k 2 k 22 = k 2 k 2 = (s + j) 2. s s = j k = d ds (s + j)2. s) s = j 52

53 خواص تبدیل الپالس: ( خطی بودن: L x(t) X(s), Roc: R L y(t) Y(s), Roc: R 2 L ax(t) + by(t) ax(s) + by(t), Roc: R R 2 X(s) = s + Y(s) = s + + s + 2, Re[s] >, Re[s] > X(s) = s + 2, 2 > Re[s] انتقال زمانی: 2 > Re[s] ) 2 x(t t 0 ). e st X(s), Roc: R 3( وارون سازی زمانی: x( t) L X( s) e 2t u(t) L e 2t u( t) L s + 2 s 2, Re[s] > 2, Re[s] < 2 4( تغییر مقیاس در حوزه ی زمان: x(at) L a X(s a ) x(at)e st dt = a s x(t)e a dt 53

54 مثال( L δ(t) 5 δ(t) = δ(5t) L u(t) L s 5, Re[s] > 0 5( مزدوج گیری: x (t) x (t) L L X (s) X ( jω) 6( مشتق گیری: L x (t) sx(s), Roc: R x(τ)dτ L X(s), Roc: R s Re[s] > 0 7( انتگرال گیری : x(t) F s a k dx(t) dt t F s (jkω 0 )a k a k x(τ)dτ F s jkω 0, a 0 = 0 مثال ) ضرایب سری فوریه ی سیگنال های زیر را محاسبه کنید: 54

55 y(t) = dx(t) dt F s b k = (jkω 0 ) 2T sinc ( 2kT ) T 0 T 0 b k = A+T 0 [δ(t + T) δ(t T)]e jkω0t dt T 0 A T δ(t + T)ejkω 0t dt δ(t T)]e jkω 0t dt 55

56 8( مشتق گیری در حوزه ی s )الپالس( tx(t) )مثال l dx(s) Roc: R و ds e at u(t) te at u(t) t n n! eat u(t) l l Re[s] > a و s a l Re[s] > a و (s a) 2 Re[s] > a و (s a) n+ 9( کانولوشن L y(t) = x(t) h(t) Y(s) = X(s)H(s), Roc: R R 2 تمرین : فرض کنید ورودی یک سیستم LTI به صورت u(t) x(t)=e t- و خروجی آن به صورت - y(t)=e _2t e 3t- باشد مطلوب است: پاسخ ضربه ی سیستم پاسخ ضربه ی سیستم وارون و معادله دیفرانسیل ارتباط دهنده ی ورودی و خروجی. 56

57 ( قضایای مقادیر اولیه و نهایی x(0 + ) = lim s sx(s) x() = lim s 0 + sx(s) مثال( فرض کنید: X(s) = 2s2 + 5s + 2 (s 2 + 2s + 0), Re[s] > مطلوب است ) + x(0 و x() : x(0 + ) = lim s. x() = lim s. 2s 2 + 5s + 2 (s 2 + 2s + 0) = 2 2s 2 + 5s + 2 (s 2 + 2s + 0) = 0 خواص سیستم های LTI علی بودن: شرط علی بودن آن است که < 0 t h(t) = 0,. بنابرین اگر h(t) و ( H(sگویا ) علی باشد Roc آن سمت راستی است. 2( پایداری: شرط پایداری آن است که پاسخ ضربه ی آن مطلقا انتگرال پذیر باشد. بنابریندارای تبدیل فوریه است. پس شرط پایداری آن است که محور jω داخل Roc باشد. اگر H(s) گویا و h(t) علی باشد شرط پایداری آن است که کلیه ی قطب های H(s) سمت چپ محور jω قرار گیرند. مثال h(t) = e t u(t) + e 2t u(t) 57

58 H(s) = s + + s 2 h(t) dt e t dt 0 + e 2t dt 0 غیر علی و پایدار < 2 Re[s] h(t) = e t u(t) + e 2t u( t), < مثال ) فرض کنید اطالعات زیر در مورد یک سیستم LTI مشخص شده اند. تابع تبدیل آن را رسم کنید. سیستم علی است تابع تبدیل آن گویا بوده و فقط دو قطب در 2 = s s =, دارد ) )2 H(s) = p(s) Q(s) = خروجی at e H(a)e at p(s) (s )(s + 2) = e 0t H(0)e 0t = 0 H(0) = 0 p(s) = (s z )(s z 2 ) = s(s z 2)(s z 3 ) r(s) H(s) = s r(s) (s )(s + 2) اگر = x(t) باشد 0 = y(t) میشود h(0 + ) = 4 )3 )4 تمرین( یک سیستم علی و پایدار با پاسخ ضربه ی h(t) را در نظر بگیرید. فرض کنید H(s) گویا بوده و قطبی در 2-=s داشته و در مبدا صفر ندارد. صحت یا عدم صحت روابط زیر را تعیین کنید. الف( } 3t F{h(t)e همگرا است 58

59 h(t)dt ب) = 0 ج( h(t) t پاسخ ضربه ی یک سیستم علی و پایدار است د( h(t) دارای طول محدود است dh(t) ه) dt و( H(s)=H(-s) 59

60 فصل تبدیل Z تبدیل z یک سیگنال گسسته چنین تعریف میشود. X(z) = x[n]z n, n= z = re jω اگر =r باشد تبدیل z گسسته است. مثال ) تبدیل z سیگنال های زیر را محاسبه کنید: )x(n) = a n u(n) X(z) = a n z n = az, az < z > a n=0 2)x[n] = a n u[ n ] X(z) = a n z n n= = a z a z = az = (a z) m = (a z) m m= m=0 تمرین ) تبدیل z سیگنال های زیر را محاسبه کنید: )x[n] = 2( 3 )n u[n] 4( 2) n u[n] 2)x[n] = ( 3 )n cos nπ 4 u[n] 6

61 خواص ناحیه همگرایی تبدیل z Roc به صورت دیسک هایی به مرکز مبدا مختصات است. Roc شامل هیچ قطبی از X(z) نیست. اگر x[n] دارای طول محدود باشد Roc کل صفحه ی z احتماال 0=z یا =z است. ) )2 )3 اگر x[n] سمت راستی و ( X(zگویا باشد Rocناحیه ی بیرونی خارجی ترین قطب است. اگر )4 x[n] علی باشد =z را شامل میشود. 5( اگر x[n] سمت چپی و( X(z گویا باشد Roc ناحیه ی داخلی داخلی ترین قطب است و اگر ضد علی باشد 0=z x[n] را نیز شامل میشود. 0 n x[n] = 0, ضد علی 6( اگر x[n] دو طرفه باشد Rocیا محدود به قطب ها شده یا اصال وجود ندارد. )مثال x[n] = a n = a n u[n] + a n u[ n ] X(z) = az a z z > a, z < a < z < a a مثال( کلیه ی سیگنال هایی را مشخص کنید که تبدیل z آنها به صورت زیر است. X(z) = k 2 z + k 2 + 3z k = ( 2 z )X(z) z = 2 = 7 6

62 k 2 = ( + 3z )X(z) z = 3 = 6 7 k 2 z k ( 2 )n u[n], z > 2 k ( 2 )n u[ n ], z < 2 k k 2 ( 3)n u[n], z > z k 2 ( 3) n u[ n ], z < 3 x[n] = k ( 2 )n u[n] + k 2 ( 3) n u[n], z > 3 x[n] = k ( 2 )n u[n] k 2 ( 3) n u[ n ], 2 < z < 3 x[n] = k ( 2 )n u[ n ] k 2 ( 3) n u[ n ], z < 2 مثال ) عکس تبدیل z سیگنالهای زیر را محاسبه کنید: ) X(z) = 5z 3 2z 3 + z 2 + 4z 5 X(z) = x[n]z n n= x[ 3] = 5 x[ ] = 2 x[0] = 3 x[2] = x[5] = 4 2) X(z) = ln( + az ), z < a ln( + V) = ( )n+ v n X(z) = n= n 62

63 ( )n+ a n z n n= x[n] = ( )n+ a n n u[n ] خواص تبدیل z ( خطی بودن: ax [n] + bx 2 [n] z ax (z) + bx 2 (z) حداقل Roc R R 2 2( انتقال زمانی: x[n n 0 ] z z n 0X(z) 3( تغییر مقیاس در حوزه ی z z 0 n x[n] z X ( z z 0 ) 4( وارون سازی زمانی: x[ n] z X(z ) )5 کانولوشن : y[n] = x[n] h[n] z y(z). H(z) مثال( کانولوشن زیر را حساب کنید. x[n] = ( 3 )n u[n ] h[n] = u[n] y[n] = x[n] h[n] X(z) = z, H(z) = 3 z z z > 3 z > 63

64 Y(z) = z ( 3 z ) ( z ) = k z + k 2 3 z k, k 2 = 3 2 y[n] = 3 2 u[n] 3 2 ( 3 )n u[n] 6( مشتق گیری : nx[n] z z dx(z) dt )X(z) = a n u[n] z az ( az, z > a ) 2 na n u[n] z. z az, z > a az ( az, z > a ) 2 مثال ) عکس تبدیل z سیگنال زیر را به دست آورید 7( قضیه ی مقدار اولیه : x[0] = lim X(z), x[n] = 0, n < 0 z *شرط الزم و کافی برای پایداری یک سیستم LTI گسسته آن است که Roc شامل دایره ی واحد شود یا اگر h[n] علی و H(z) گویا باشد شرط پایداری آن است که کلیه قطب های H(z) در دایره ی واحد قرار گیرند. 64

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) XY=-XY X X kx = 0 مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. (,)=() > > < π () حل: به کمک جداسازی متغیرها: + = (,)=X()Y() X"Y=-XY" X" = Y" ثابت = k X Y X" kx = { Y" + ky = X() =, X(π) = X" kx = { X() = X(π) = معادله

Διαβάστε περισσότερα

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور

Διαβάστε περισσότερα

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این

Διαβάστε περισσότερα

نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری مدرس: دکتر پرورش خالصۀ موضوع درس سیستم های مینیمم فاز: به نام خدا

نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری مدرس: دکتر پرورش خالصۀ موضوع درس سیستم های مینیمم فاز: به نام خدا به نام خدا پردازش سیگنالهای دیجیتال نیمسال اول ۹۵-۹۶ هفته یازدهم ۹۵/۰8/2۹ مدرس: دکتر پرورش نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری خالصۀ موضوع درس یا سیستم های مینیمم فاز تجزیه ی تابع سیستم به یک سیستم مینیمم

Διαβάστε περισσότερα

تصاویر استریوگرافی.

تصاویر استریوگرافی. هب انم خدا تصاویر استریوگرافی تصویر استریوگرافی یک روش ترسیمی است که به وسیله آن ارتباط زاویه ای بین جهات و صفحات بلوری یک کریستال را در یک فضای دو بعدی )صفحه کاغذ( تعیین میکنند. کاربردها بررسی ناهمسانگردی

Διαβάστε περισσότερα

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢ دانش اه صنعت شریف دانش ده ی علوم ریاض تمرینات درس ریاض عموم سری دهم. ١ سیم نازک داریم که روی دایره ی a + y x و در ربع اول نقطه ی,a را به نقطه ی a, وصل م کند. اگر چ ال سیم در نقطه ی y,x برابر kxy باشد جرم

Διαβάστε περισσότερα

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد:

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد: شکل کلی معادلات همگن خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت = ٠ cy ay + by + و معادله درجه دوم = ٠ c + br + ar را معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد: c ١ e r١x

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i.

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i. محاسبات کوانتمی (671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: محمد جواد داوري جلسه 3 می شود. ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2

آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2 آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2 1-8 -مقدمه 1 تقویت کننده عملیاتی (OpAmp) داراي دو یا چند طبقه تقویت کننده تفاضلی است که خروجی- هاي هر طبقه به وروديهاي طبقه دیگر متصل شده است. در انتهاي این تقویت کننده

Διαβάστε περισσότερα

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی دانشکده برق - گروه کنترل آزمایشگاه کنترل سیستمهای خطی گزارش کار نمونه تابستان 383 به نام خدا گزارش کار آزمایش اول عنوان آزمایش: آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها

Διαβάστε περισσότερα

1) { } 6) {, } {{, }} 2) {{ }} 7 ) { } 3) { } { } 8) { } 4) {{, }} 9) { } { }

1) { } 6) {, } {{, }} 2) {{ }} 7 ) { } 3) { } { } 8) { } 4) {{, }} 9) { } { } هرگاه دسته اي از اشیاء حروف و اعداد و... که کاملا"مشخص هستند با هم در نظر گرفته شوند یک مجموعه را به وجود می آورند. عناصر تشکیل دهنده ي یک مجموعه باید دو شرط اساسی را داشته باشند. نام گذاري مجموعه : الف

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم زبان های فارغ از متن

فصل پنجم زبان های فارغ از متن فصل پنجم زبان های فارغ از متن خانواده زبان های فارغ از متن: ( free )context تعریف: گرامر G=(V,T,,P) کلیه قوانین آن به فرم زیر باشد : یک گرامر فارغ از متن گفته می شود در صورتی که A x A Є V, x Є (V U T)*

Διαβάστε περισσότερα

همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین

همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین دو صفت متغیر x و y رابطه و همبستگی وجود دارد یا خیر و آیا می توان یک مدل ریاضی و یک رابطه

Διαβάστε περισσότερα

آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ(

آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ( آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ( فرض کنید جمعیت یک دارای میانگین و انحراف معیار اندازه µ و انحراف معیار σ باشد و جمعیت 2 دارای میانگین µ2 σ2 باشند نمونه های تصادفی مستقل از این دو جامعه

Διαβάστε περισσότερα

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل شما باید بعد از مطالعه ی این جزوه با مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل کامال آشنا شوید. VA R VB به نظر شما افت ولتاژ مقاومت R چیست جواب: به مقدار عددی V A

Διαβάστε περισσότερα

نمونه برداری از سیگنالهای زمان پیوسته

نمونه برداری از سیگنالهای زمان پیوسته فصل چهارم: نمونهبرداری: سیگنالهای گسسته را میتوان به روشهای متعددی ایجاد کرد. یکی از این روشها نمونه برداری از سیگنال های پیوسته است که با یک دوره تناوب خاص می باشد. شکل زیر بلوک دیاگرام یک مبدل سیگنال

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع دانشکده ی علوم ریاضی داده ساختارها و الگوریتم ها ۸ مهر ۹ جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: محمد امین ادر یسی و سینا منصور لکورج ۱ شرح الگور یتم الگوریتم مرتب سازی سریع

Διαβάστε περισσότερα

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) روش ARPES روشی است تجربی که برای تعیین ساختار الکترونی مواد به کار می رود. این روش بر پایه اثر فوتوالکتریک است که توسط هرتز کشف شد: الکترونها می توانند

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

تحلیل مدار به روش جریان حلقه تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R هندسه تحلیلی بردارها در فضای R فصل اول-بردارها دستگاه مختصات سه بعدی از سه محور ozوoyوox عمود بر هم تشکیل شده که در نقطه ای به نام o یکدیگر را قطع می کنند. قرارداد: دستگاه مختصات سه بعدی راستگرد می باشد

Διαβάστε περισσότερα

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی : 1-5 اصل گسترش در ریاضیات معمولی یکی از مهمترین ابزارها تابع می باشد.تابع یک نوع رابطه خاص می باشد رابطه ای که در نمایش زوج مرتبی عنصر اول تکراری نداشته باشد.معموال تابع

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: نادر قاسمی جلسه 2 در این درسنامه به مروري کلی از جبر خطی می پردازیم که هدف اصلی آن آشنایی با نماد گذاري دیراك 1 و مباحثی از

Διαβάστε περισσότερα

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) : ۱ گرادیان تابع (y :f(x, اگر f یک تابع دومتغیره باشد ا نگاه گرادیان f برداری است که به صورت زیر تعریف می شود f(x, y) = D ۱ f(x, y), D ۲ f(x, y) اگر رویه S نمایش تابع (y Z = f(x, باشد ا نگاه f در هر نقطه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري. 2 الگوریتم جستجوي Grover 1.2 مسا له 2.2 مقدمات محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري. 2 الگوریتم جستجوي Grover 1.2 مسا له 2.2 مقدمات محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: هیربد کمالی نیا جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري مدل هایی که در جلسه ي پیش براي استفاده از توابع در الگوریتم هاي کوانتمی بیان

Διαβάστε περισσότερα

مدار معادل تونن و نورتن

مدار معادل تونن و نورتن مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد. تي وري اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: کامران کیخسروي جلسه فرض کنید حالت سیستم ترکیبی AB را داشته باشیم. حالت سیستم B به تنهایی چیست در ابتداي درس که حالات

Διαβάστε περισσότερα

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn درس»ریشه ام و توان گویا«تاکنون با مفهوم توان های صحیح اعداد و چگونگی کاربرد آنها در ریشه گیری دوم و سوم اعداد آشنا شده اید. فعالیت زیر به شما کمک می کند تا ضمن مرور آنچه تاکنون در خصوص اعداد توان دار و

Διαβάστε περισσότερα

دبیرستان غیر دولتی موحد

دبیرستان غیر دولتی موحد دبیرستان غیر دلتی محد هندسه تحلیلی فصل دم معادله های خط صفحه ابتدا باید بدانیم که از یک نقطه به مازات یک بردار تنها یک خط می گذرد. با تجه به این مطلب برای نشتن معادله یک خط احتیاج به داشتن یک نقطه از خط

Διαβάστε περισσότερα

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g تعریف : 3 فرض کنیم D دامنه تابع f زیر مجموعه ای از R باشد a D تابع f:d R در نقطه a پیوسته است هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط D مانند { n a{ که به a همگراست دنبال ه ){ n }f(a به f(a) همگرا باشد. محتوی

Διαβάστε περισσότερα

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد:

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد: تخمین با معیار مربع خطا: هدف: با مشاهده X Y را حدس بزنیم. :y X: مکان هواپیما مثال: مشاهده نقطه ( مجموعه نقاط کنارهم ) روی رادار - فرض کنیم می دانیم توزیع احتمال X به چه صورت است. حالت صفر: بدون مشاهده

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش 1: پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك

آزمایش 1: پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك آزمایش : پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك -- مقدمه هدف از این آزمایش بدست آوردن فرکانس قطع بالاي تقویتکننده امیتر مشترك بررسی عوامل تاثیرگذار و محدودکننده این پارامتر است. شکل - : مفهوم پهناي باند تقویت

Διαβάστε περισσότερα

بسم هللا الرحمن الرحیم

بسم هللا الرحمن الرحیم بسم هللا الرحمن الرحیم نام سر گروه : نام اعضای گروه : شماره گروه : تاریخ انجام آزمایش : تاریخ تحویل آزمایش : هدف آزمایش : بررسی جریان و ولتاژ در مدارهای RLC و مطالعه پدیده تشدید وسایل آزمایش : منبع تغذیه

Διαβάστε περισσότερα

سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات

سايت ويژه رياضيات   درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات دانلود نمونه سوالات امتحانات رياضي نمونه سوالات و پاسخنامه كنكور دانلود نرم افزارهاي رياضيات و... کانال سایت ریاضی سرا در تلگرام: https://telegram.me/riazisara

Διαβάστε περισσότερα

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. مفاهیم اصلی جهت آنالیز ماشین های الکتریکی سه فاز محاسبه اندوکتانس سیمپیچیها و معادالت ولتاژ ماشین الف ) ماشین سنکرون جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. در حال حاضر از

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط دانشکده ی علوم ریاضی ا نالیز الگوریتم ها ۴ بهمن ۱۳۹۱ جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: امیر سیوانی اصل ۱ پیدا کردن نزدیک ترین زوج نقطه فرض می کنیم n نقطه داریم و می خواهیم

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها دانشکده ی علوم ریاضی ساختمان داده ها ۲ مهر ۱۳۹۲ جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: شراره عز ت نژاد ا رمیتا ثابتی اشرف ۱ مقدمه الگوریتم ابزاری است که از ا ن برای حل مسا

Διαβάστε περισσότερα

تمرین اول درس کامپایلر

تمرین اول درس کامپایلر 1 تمرین اول درس 1. در زبان مربوط به عبارت منظم زیر چند رشته یکتا وجود دارد (0+1+ϵ)(0+1+ϵ)(0+1+ϵ)(0+1+ϵ) جواب 11 رشته کنند abbbaacc را در نظر بگیرید. کدامیک از عبارتهای منظم زیر توکنهای ab bb a acc را ایجاد

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ دانشکده ی علوم ریاضی نظریه ی زبان ها و اتوماتا ۲۶ ا ذرماه ۱۳۹۱ جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارندگان: حمید ملک و امین خسر وشاهی ۱ ماشین تور ینگ تعریف ۱ (تعریف غیررسمی ماشین تورینگ)

Διαβάστε περισσότερα

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی از ابتدای مبحث تقارن تا ابتدای مبحث جداول کاراکتر مربوط به کنکور ارشد می باشد افرادی که این قسمت ها را تسلط دارند می توانند از ابتدای مبحث جداول کاراکتر به مطالعه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز 1391-1392 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري جلسه 2 فراگیري نظریه ي اطلاعات کوانتمی نیازمند داشتن پیش زمینه در جبرخطی می باشد این نظریه ترکیب زیبایی از جبرخطی و نظریه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی

جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی دانشکده ی علوم ریاضی ساختمان داده ها ۶ مهر ۲ جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: ا رمیتا ثابتی اشرف و علی رضا علی ا بادیان ۱ مقدمه پیدا کردن کران مجانبی توابع معمولا با پیچیدگی

Διαβάστε περισσότερα

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم 1 ماشیه ای توریىگ مقدمه فصل : سلسله مزاتب سبان a n b n c n? ww? زبان های فارغ از متن n b n a ww زبان های منظم a * a*b* 2 زبان ها پذیرفته می شوند بوسیله ی : ماشین های تورینگ a n b n c n ww زبان های فارغ

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی: نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز 1391-1391 مدرس: دکتر ابوالفتح بیگی ودکتر امین زاده گوهري نویسنده: محمدرضا صنم زاده جلسه 15 فرض کنیم ماتریس چگالی سیستم ترکیبی شامل زیر سیستم هايB و A را داشته باشیم.

Διαβάστε περισσότερα

فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت

فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت در تقویت کننده ها از فیدبک منفی استفاده می نمودیم تا بهره خیلی باال نرفته و سیستم پایدار بماند ولی در فیدبک مثبت هدف فقط باال بردن بهره است در

Διαβάστε περισσότερα

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network سه شنبه 21 اسفند 1393 جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان استاد: مهدي جعفري نگارنده: علیرضا حیدري خزاي ی در این نوشته مقدمه اي بر

Διαβάστε περισσότερα

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network شنبه 2 اسفند 1393 جلسه هفتم استاد: مهدي جعفري نگارنده: سید محمدرضا تاجزاد تعریف 1 بهینه سازي محدب : هدف پیدا کردن مقدار بهینه یک تابع ) min

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1 محاسبات کوانتمی (67) ترم بهار 390-39 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه ذخیره پردازش و انتقال اطلاعات در دنیاي واقعی همواره در حضور خطا انجام می شود. مثلا اطلاعات کلاسیکی که به

Διαβάστε περισσότερα

مسائل. 2 = (20)2 (1.96) 2 (5) 2 = 61.5 بنابراین اندازه ی نمونه الزم باید حداقل 62=n باشد.

مسائل. 2 = (20)2 (1.96) 2 (5) 2 = 61.5 بنابراین اندازه ی نمونه الزم باید حداقل 62=n باشد. ) مسائل مدیریت کارخانه پوشاک تصمیم دارد مطالعه ای به منظور تعیین میانگین پیشرفت کارگران کارخانه انجام دهد. اگر او در این مطالعه دقت برآورد را 5 نمره در نظر بگیرد و فرض کند مقدار انحراف معیار پیشرفت کاری

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز 1391-1392 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محمد مهدي مجاهدیان جلسه 22 تا اینجا خواص مربوط به آنتروپی را بیان کردیم. جهت اثبات این خواص نیاز به ابزارهایی

Διαβάστε περισσότερα

هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه

هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه آزما ی ش شش م: پا س خ فرکا نس ی مدا رات مرتبه اول هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه و پاسخ فاز بررسی رفتار فیلتري آنها بدست

Διαβάστε περισσότερα

آشنایی با پدیده ماره (moiré)

آشنایی با پدیده ماره (moiré) فلا) ب) آشنایی با پدیده ماره (moiré) توری جذبی- هرگاه روی ورقه شفافی چون طلق تعداد زیادی نوارهای خطی کدر هم پهنا به موازات یکدیگر و به فاصله های مساوی از هم رسم کنیم یک توری خطی جذبی به وجود می آید شکل

Διαβάστε περισσότερα

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( رفتار عناصر L, R وC در مدارات جریان متناوب......................................... بردار و کمیت برداری.............................................................

Διαβάστε περισσότερα

شناسایی سیستم ها مقدمه. شناسایی سیستم ها Lecture 1 بیژن معاونی )دانشیار دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی(

شناسایی سیستم ها مقدمه. شناسایی سیستم ها Lecture 1 بیژن معاونی )دانشیار دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی( با سم ه تعا ل ی شناسایی سیستم ها بیژن معاونی )دانشیار دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی( 98-97 با سم ه تعا ل ی شناسایی سیستم ها Lecture 1 مقدمه 1 مقدمه از مسائل مهم و مطرح در مهندسی بویژه در تعامل با

Διαβάστε περισσότερα

نظریه زبان ها و ماشین ها

نظریه زبان ها و ماشین ها نظریه زبان ها و ماشین ها Theory of Languages & Automatas سید سجاد ائم ی زمستان 94 به نام خدا پیش گفتار جزوه پیش رو جهت استفاده دانشجویان عزیز در درس نظریه زبانها و ماشینها تهیه شده است. در این جزوه با

Διαβάστε περισσότερα

فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا

فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا هدف های رفتاری پس از آموزش و مطالعه این فصل از فراگیرنده انتظار می رود بتواند: 1 راهکار کلی مربوط به ترسیم یک امتداد در یک سیستم مختصات دو بعدی و اندازه گیری ژیزمان

Διαβάστε περισσότερα

خالصه درس: نویسنده:مینا سلیمان گندمی و هاجر کشاورز امید ریاضی شرطی. استقالل متغیر های تصادفی پیوسته x و y استقالل و امید ریاضی

خالصه درس: نویسنده:مینا سلیمان گندمی و هاجر کشاورز امید ریاضی شرطی. استقالل متغیر های تصادفی پیوسته x و y استقالل و امید ریاضی به نام خدا آمار و احتمال مهندسی هفته 21 نیمسال اول ۴9-۴9 مدرس: دکتر پرورش ۴9/24/49 نویسنده:مینا سلیمان گندمی و هاجر کشاورز خالصه درس: امید ریاضی شرطی استقالل متغیر های تصادفی پیوسته x و y استقالل و امید

Διαβάστε περισσότερα

1 دایره فصل او ل کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم با محیط ثابت دایره دارای بیشترین مساحت است. این موضوع در طراحی

1 دایره فصل او ل کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم با محیط ثابت دایره دارای بیشترین مساحت است. این موضوع در طراحی فصل او ل 1 دایره هندسه در ساخت استحکامات دفاعی قلعهها و برج و باروها از دیرباز کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم به»قضیۀ همپیرامونی«میگوید در بین همۀ شکلهای هندسی بسته با محیط ثابت

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۸: درهم سازی سرتاسری - درخت جست و جوی دودویی

جلسه ی ۱۸: درهم سازی سرتاسری - درخت جست و جوی دودویی دانشکده ی علوم ریاضی ساختمان داده ۱۰ ا ذر ۹۲ جلسه ی ۱۸: درهم سازی سرتاسری - درخت جست و جوی دودویی مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: معین زمانی و ا رمیتا اردشیری ۱ یادا وری همان طور که درجلسات پیش مطرح

Διαβάστε περισσότερα

بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )2( shimiomd

بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )2( shimiomd بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )( shimiomd خواندن مقاومت ها. بررسی قانون اهم برای مدارهای متوالی. 3. بررسی قانون اهم برای مدارهای موازی بدست آوردن مقاومت مجهول توسط پل وتسون 4. بدست آوردن مقاومت

Διαβάστε περισσότερα

محاسبات کوانتمی 1 علم ساخت و استفاده از کامپیوتري است که بر پایه ي اصول مکانیک کوانتم قرار گرفته است.

محاسبات کوانتمی 1 علم ساخت و استفاده از کامپیوتري است که بر پایه ي اصول مکانیک کوانتم قرار گرفته است. محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه 1 محاسبات کوانتمی 1 علم ساخت و استفاده از کامپیوتري است که بر پایه ي اصول مکانیک کوانتم قرار گرفته

Διαβάστε περισσότερα

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور فصل سوم: 3 روابط طولی درشکلهای هندسی درس او ل قضیۀ سینوس ها یادآوری منظور از روابط طولی رابطه هایی هستند که در مورد اندازه های پاره خط ها و زاویه ها در شکل های مختلف بحث می کنند. در سال گذشته روابط طولی

Διαβάστε περισσότερα

بسمه تعالی «تمرین شماره یک»

بسمه تعالی «تمرین شماره یک» بسمه تعالی «تمرین شماره یک» شماره دانشجویی : نام و نام خانوادگی : نام استاد: دکتر آزاده شهیدیان ترمودینامیک 1 نام درس : ردیف 0.15 m 3 میباشد. در این حالت یک فنر یک دستگاه سیلندر-پیستون در ابتدا حاوي 0.17kg

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا. الف( توضیح دهید چرا از این تکنیک استفاده میشود چرا تحلیل را روی کل سیگنال x[n] انجام نمیدهیم

به نام خدا. الف( توضیح دهید چرا از این تکنیک استفاده میشود چرا تحلیل را روی کل سیگنال x[n] انجام نمیدهیم پردازش گفتار به نام خدا نیمسال اول 59-59 دکتر صامتی تمرین سری سوم پیشبینی خطی و کدینگ شکلموج دانشکده مهندسی کامپیوتر زمان تحویل: 32 آبان 4259 تمرینهای تئوری: سوال 1. می دانیم که قبل از انجام تحلیل پیشبینی

Διαβάστε περισσότερα

شاخصهای پراکندگی دامنهی تغییرات:

شاخصهای پراکندگی دامنهی تغییرات: شاخصهای پراکندگی شاخصهای پراکندگی بیانگر میزان پراکندگی دادههای آماری میباشند. مهمترین شاخصهای پراکندگی عبارتند از: دامنهی تغییرات واریانس انحراف معیار و ضریب تغییرات. دامنهی تغییرات: اختالف بزرگترین و

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 28. فرض کنید که m نسخه مستقل یک حالت محض دلخواه

جلسه 28. فرض کنید که m نسخه مستقل یک حالت محض دلخواه نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز 1392-1391 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: مرتضی نوشاد جلسه 28 1 تقطیر و ترقیق درهم تنیدگی ψ m بین آذر و بابک به اشتراك گذاشته شده است. آذر و AB فرض کنید

Διαβάστε περισσότερα

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A مبحث بیست و سوم)مباحث اندازه حرکت وضربه قانون بقای اندازه حرکت انرژی جنبشی و قانون برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( تکلیف از مبحث ماتریس ممان اینرسی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I

Διαβάστε περισσότερα

به نام ستاره آفرین قضیه ویریال جنبشی کل ذرات یک سیستم پایدار مقید به نیرو های پایستار را به متوسط انرژی پتانسیل کل شان

به نام ستاره آفرین قضیه ویریال جنبشی کل ذرات یک سیستم پایدار مقید به نیرو های پایستار را به متوسط انرژی پتانسیل کل شان به نام ستاره آفرین قضیه ویریال درود بر ملت نجومی! در این درس نامه می خواهیم یکی از قضیه های معروف اخترفیزیک و مکانیک یعنی قضیه ی شریفه ی ویریال را به دست آوریم. به طور خالصه قضیه ی ویریال متوسط انرژی جنبشی

Διαβάστε περισσότερα

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. - اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط اجسام متحرک را محاسبه کند. 4- تندی متوسط و لحظه ای را

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی

فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی در رساناها مانند یک سیم مسی الکترون های آزاد وجود دارند که با سرعت های متفاوت بطور کاتوره ای)بی نظم(در حال حرکت هستند بطوریکه بار خالص گذرنده

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 16 نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز

جلسه 16 نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز نظریه اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محم دحسن آرام جلسه 6 تا اینجا با دو دیدگاه مختلف و دو عامل اصلی براي تعریف و استفاده از ماتریس چگالی جهت معرفی حالت

Διαβάστε περισσότερα

راهنمای کاربری موتور بنزینی )سیکل اتو(

راهنمای کاربری موتور بنزینی )سیکل اتو( راهنمای کاربری موتور بنزینی )سیکل اتو( هدف آزمایش : شناخت و بررسی عملکرد موتور بنزینی تئوری آزمایش: موتورهای احتراق داخلی امروزه به طور وسیع برای ایجاد قدرت بکار می روند. ژنراتورهای کوچک پمپ های مخلوط

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه ) هندسه تحلیلی جبر خطی ( خط صفحه ) z معادالت متقارن ) : خط ( معادله برداری - معادله پارامتری P فرض کنید e معادلهی خطی باشد که از نقطه ی P به مازات بردار ( c L ) a b رسم شده باشد اگر ( z P ) x y l L نقطهی

Διαβάστε περισσότερα

مود لصف یسدنه یاه لیدبت

مود لصف یسدنه یاه لیدبت فصل دوم 2 تبدیلهای هندسی 1 درس او ل تبدیل های هندسی در بسیاری از مناظر زندگی روزمره نظیر طراحی پارچه نقش فرش کاشی کاری گچ بری و... شکل های مختلف طبق الگویی خاص تکرار می شوند. در این فصل وضعیت های مختلفی

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 زمان آزمون 120 دقیقه نیمسال: اول 95-94 رشته تحصیلی : ریاضی محض 1. نشان دهید X یک میدان برداري روي M است اگر و فقط اگر براي هر تابع مشتقپذیر f روي X(F ) M نیز مشتقپذیر

Διαβάστε περισσότερα

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک مقطع مخروطی: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک صفحه میتواند دایره بیضی سهمی هذلولی یا نقطه خط و دو خط متقاطع باشد. دایره: مکان هندسی نقاطی است که فاصلهی

Διαβάστε περισσότερα

Spacecraft thermal control handbook. Space mission analysis and design. Cubesat, Thermal control system

Spacecraft thermal control handbook. Space mission analysis and design. Cubesat, Thermal control system سیستم زیر حرارتی ماهواره سرفصل های مهم 1- منابع مطالعاتی 2- مقدمه ای بر انتقال حرارت و مکانیزم های آن 3- موازنه انرژی 4 -سیستم های کنترل دما در فضا 5- مدل سازی عددی حرارتی ماهواره 6- تست های مورد نیاز

Διαβάστε περισσότερα

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون فصل دهم: همبستگی و رگرسیون مطالب این فصل: )r ( کوواریانس ضریب همبستگی رگرسیون ضریب تعیین یا ضریب تشخیص خطای معیار برآور ( )S XY انواع ضرایب همبستگی برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی و کیفی 8 در بسیاری

Διαβάστε περισσότερα

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: این شبکه دارای دو واحد کامال یکسان آنها 400 MW میباشد. است تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب و حداکثر

Διαβάστε περισσότερα

طراحی مدارهای الکترونیکی فرکانس باال دکتر سیدامیر گوهری

طراحی مدارهای الکترونیکی فرکانس باال دکتر سیدامیر گوهری طراحی مدارهای الکترونیکی فرکانس باال دکتر سیدامیر گوهری 1 فهرست فصل اول... مقدمه... 5 کاربرد فرکانس های مایکروویو... 6 انواع خطوط انتقال... 6 سیگنال فصل دوم... محیط انتقال... 21 باندهای فرکانسی... 21 پارامترهای

Διαβάστε περισσότερα

ارتعاشات منابع سرفصل درس تعاریف و مفاهیم پایه ارتعاشات آزاد سیستمهاي یك درجه آزادي ارتعاش اجباري هارمونیك ارتعاش گذرا سیستمهاي دو درجه آزادي

ارتعاشات منابع سرفصل درس تعاریف و مفاهیم پایه ارتعاشات آزاد سیستمهاي یك درجه آزادي ارتعاش اجباري هارمونیك ارتعاش گذرا سیستمهاي دو درجه آزادي ارتعاشات منابع 1- تئوری ارتعاشات و کاربرد آن در مهندسی دکتر منصور نیکخواه بهرامی انتشارات دانشگاه تهران 2 - Vibration Theory with Applications - Thomson W.T. and M.D.Dahleh 3 - Mechanical Vibrations -

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆ ˆ. r A. Axyz ( ) ( Axyz. r r r ( )

ˆ ˆ ˆ. r A. Axyz ( ) ( Axyz. r r r ( ) دینامیک و ارتعاشات ad ad ω x, ω y 6, ω z s s ωω ˆ ˆ ˆ ˆ y j+ω z k 6j+ k A xx x ˆ yy y ˆ zz z ˆ H I ω i+ I ω j+ I ω k, ω x HA Iyyω y ˆ i+ Izz ωz k ˆ Ωω y ĵ پاسخ تشریحی توسط: استاد مسیح لقمانی A گزینه درست

Διαβάστε περισσότερα

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 37 فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 38 آخر این درس با چی آشنا میشی نسبت های مثلثاتی آشنایی با نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت 39 به شکل مقابل نگاه

Διαβάστε περισσότερα

تبدیل ها هندسه سوم دبیرستان ( D با یک و تنها یک عضو از مجموعه Rست که در آن هر عضو مجموعه نگاشت از Dبه R تناظری بین مجموعه های D و Rمتناظر باشد.

تبدیل ها هندسه سوم دبیرستان ( D با یک و تنها یک عضو از مجموعه Rست که در آن هر عضو مجموعه نگاشت از Dبه R تناظری بین مجموعه های D و Rمتناظر باشد. تبدیل ها ن گاشت : D با یک و تنها یک عضو از مجموعه نگاشت از Dبه R تناظری بین مجموعه های D و Rمتناظر باشد. Rست که در آن هر عضو مجموعه تبد ی ل : نگاشتی یک به یک از صفحه به روی خودش است یعنی در تبدیل هیچ دو

Διαβάστε περισσότερα

شبکه های عصبی در کنترل

شبکه های عصبی در کنترل شبکه های عصبی در کنترل دانشگاه نجف آباد درس: کنترل هوشمند در فضای سایبرنتیک مدرس: حمید محمودیان مدل ریاضی نرون مدل ریاضی یک نرون ساده به صورت روبرو است P: مقدار کمیت ورودی b: مقدار بایاس )عرض از مبدا تابع

Διαβάστε περισσότερα

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 6 روش های بهینه سازی شبیه سازی گرادیان مبنا Gradient-based Simulation Optimization methods 6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 2 شماره

Διαβάστε περισσότερα

پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی

پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی 1394 عناوین زیرفصلها پیش زمینه بسط چند دقتی تبدیل موجک یک بعدی تبدیل موجک سریع تبدیل موجک دو بعدی موجک بسته ای 2 3 ویژگیهای حوزه فرکانس در حوزه فرکانس اطالعات

Διαβάστε περισσότερα

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 7 روش تقریب میانگین نمونه Sample Average Approximation 7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب 2 شماره عنوان فصل 1-7 معرفی 2-7 تقریب 3-7

Διαβάστε περισσότερα

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع 1 1-1 مقدمه حل بسیاری از مسائل اجتماعی اقتصادی علمی منجر به حل معادله ای به شکل ) ( می شد. منظر از حل این معادله یافتن عدد یا اعدادی است که مقدار تابع به ازای آنها صفر شد. اگر (α) آنگاه α را ریشه معادله

Διαβάστε περισσότερα

استفاده از خود متغیر تحت کنترل )در اینجا T یا دما( برای کنترل کردن

استفاده از خود متغیر تحت کنترل )در اینجا T یا دما( برای کنترل کردن 4 فصل : 9 سیستم مدار بسته خطی : عنصر اندازه گیری مثل ترموکوپل - Set point + فرآیند عنصرکنترل نهایی کنترل کننده load بار i proce خطوط انتقال مقدار مطلوب m عنصر اندازه گیری مقدار مقرر تعریف : et point عبارت

Διαβάστε περισσότερα

1- مقدمه ای بر شبیه سازی< سر فصل مطالب

1- مقدمه ای بر شبیه سازی< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 1 مروری بر شبیه سازی A review on Simulation 1- مقدمه ای بر شبیه سازی< سر فصل مطالب 2 شماره عنوان فصل 1-1 تعاریف 2-1 مثال هایی از شبیه سازی

Διαβάστε περισσότερα

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله آزما ی ش پنج م: پا س خ زمانی مدا رات مرتبه دوم هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله مشخصه بررسی مقاومت بحرانی و آشنایی با پدیده

Διαβάστε περισσότερα

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد مبتنی بر روش دسترسی زلیخا سپهوند دانشکده مهندسى برق واحد نجف آباد دانشگاه آزاد اسلامى نجف آباد ایر ان zolekhasepahvand@yahoo.com روح االله

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی... 2 خواص مدارات سری... 3 خواص مدارات موازی...

فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی... 2 خواص مدارات سری... 3 خواص مدارات موازی... فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی................................................. 2 خواص مدارات سری....................................................... 3 3...................................................

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال دانشکده ی علوم ریاضی احتمال و کاربردا ن ۴ اسفند ۹۲ جلسه ی : چند مثال مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: مهدی پاک طینت (تصحیح: قره داغی گیوه چی تفاق در این جلسه به بررسی و حل چند مثال از مطالب جلسات گذشته

Διαβάστε περισσότερα

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8 پايداری Stility اطمينان از پايداری سيستم های کنترل در زمان طراحی ا ن بسيار حاي ز اهمييت می باشد. سيستمی پايدار محسوب می شود که: بعد از تغيير ضربه در ورودی خروجی به مقدار اوليه ا ن بازگردد. هر مقدار تغيير

Διαβάστε περισσότερα

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود فصل ٤ انتگرال ٤ ١ مسأله مساحت فرمولهای مربوط به مساحت چندضلعیها نظیر مربع مستطیل مثلث و ذوزنقه از زمانهای شروع تمدنهای نخستین به خوبی شناخته شده بوده است. با اینحال مسأله یافتن فرمولی برای بعضی نواحی که

Διαβάστε περισσότερα

3 لصف یربج یاه ترابع و ایوگ یاه ناوت

3 لصف یربج یاه ترابع و ایوگ یاه ناوت فصل توان های گویا و عبارت های جبری 8 نگاه کلی به فصل هدفهای این فصل را میتوان به اختصار چنین بیان کرد: همانگونه که توان اعداد را در آغاز برای توانهای طبیعی عددهای ٢ و ٣ تعریف میکنیم و سپس این مفهوم را

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۱: درخت دودویی هرم

جلسه ی ۱۱: درخت دودویی هرم دانشکده ی علوم ریاضی ساختمان داده ا بان جلسه ی : درخت دودویی هرم مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: احمدرضا رحیمی مقدمه الگوریتم مرتب سازی هرمی یکی دیگر از الگوریتم های مرتب سازی است که دارای برخی از بهترین

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم جبر بول هدف های رفتاری: در پایان این فصل از فراگیرنده انتظار می رود که :

فصل سوم جبر بول هدف های رفتاری: در پایان این فصل از فراگیرنده انتظار می رود که : فصل سوم جبر بول هدف کلی: شناخت جبر بول و اتحادهای اساسی آن توابع بولی به شکل مجموع حاصل ضرب ها و حاصل ضرب جمع ها پیاده سازی توابع منطقی توسط دروازه های منطقی پایه و نقشة کارنو هدف های رفتاری: در پایان

Διαβάστε περισσότερα

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass)

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass) قواعد کلی اینرسی دو ارنی المان گیری الزمه یادگیری درست و کامل این مباحث که بخش زیادی از نمره پایان ترم ار به خود اختصاص می دهند یادگیری دقیق نکات جزوه استاد محترم و درک درست روابط ریاضی حاکم بر آن ها است

Διαβάστε περισσότερα