Διπλωματική Εργασία. του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ KAI ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Δημητρακάκη Μ. Εμμανουήλ Α.Μ Θέμα ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΝΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΟΥ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΜΕ ΤΕΝΟΝΤΕΣ ΕΠΕΝΕΡΓΗΤΕΣ Επιβλέπων Μάνεσης Σταμάτιος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Ιούνιος 2017

2

3 i ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΝΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΟΥ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΜΕ ΤΕΝΟΝΤΕΣ ΕΠΕΝΕΡΓΗΤΕΣ» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Δημητρακάκη Μ. Εμμανουήλ Α.Μ Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../.../... Επιβλέπων Μάνεσης Σταμάτιος Καθηγητής Ο Διευθυντής του Τομέα Κούσουλας Νικόλαος Καθηγητής

4 ii

5 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΝΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΟΥ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΜΕ ΤΕΝΟΝΤΕΣ ΕΠΕΝΕΡΓΗΤΕΣ» Φοιτητής: Δημητρακάκης Εμμανουήλ Επιβλέπων: Μάνεσης Σταμάτιος Α.Μ.: Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με το σχεδιασμό, την κατασκευή και την πειραματική αξιολόγηση ενός ελάχιστα επεμβατικού χειρουργικού ρομποτικού εργαλείου δύο βαθμών ελευθερίας. Κάθε βαθμός ελευθερίας ενεργοποιείται μέσω ενός ανταγωνιστικού μηχανισμού με τένοντες επενεργητές ο οποίος αποτελείται από ένα ζευγάρι servo κινητήρων. Εξάγεται η Κινηματική ανάλυση του εργαλείου και προτείνεται ένα μαθηματικό μοντέλο της αρχιτεκτονικής του ανταγωνιστικού ελέγχου. Το ρομποτικό εργαλείο κατασκευάζεται με τεχνικές ταχείας προτυποποίησης και το συνοδευτικό λογισμικό τρέχει εντός του Robot Operating System Framework. Η αποδοτικότητα του συστήματος και η συμπεριφορά του ανταγωνιστικού μηχανισμού κάτω από μία πληθώρα φορτίων εξετάζονται σε μία σειρά εκτενών πειραματικών μελετών, με σκοπό την εκτίμηση της πιθανής χρήσης του ρομποτικού εργαλείου σε κλινικό περιβάλλον. iii

6 Abstract The purpose of this diploma thesis is the design, implementation and experimental evaluation of a two degrees-of-freedom minimally invasive surgical robotic tool. Each degree-of-freedom is actuated via an antagonistic tendon driven mechanism using a pair of servo motors. The kinematics of the tool are analyzed and a mathematical model for the antagonistic control architecture is proposed. The robotic tool is constructed using rapid prototyping techniques and the accompanying software runs under the Robot Operating System Framework. The efficiency of the system and the behavior of the antagonistic mechanism under various payloads are investigated in extended experimental studies, which are showcased in order to assess its potential use in a clinical environment. iv

7 Ευχαριστίες Η ολοκλήρωση αυτής της διπλωματικής εργασίας θα ήταν αδύνατη χωρίς την συμβολή συγκεκριμένων ατόμων που μου παρείχαν την απαραίτητη γνωστική και ψυχολογική υποστήριξη. Αρχικά θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή, εμπνευστή και για το μεγαλύτερο χρονικό διάστημα επιβλέποντα αυτής της διπλωματικής, κ. Τζε ο οποίος με το ερευνητικό του υπόβαθρο και την πείρα του παρείχε συνεχή υποστήριξη και καθοδήγηση καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας. Επίσης, τον καθηγητή και τελικό επιβλέποντα της εργασίας κ. Μάνεση. Ιδιαιτέρως θα ήθελα να ευχαριστήσω τον δρ. κ. Ευαγγελίου για την ακούραστη καθοδήγησή του που σε συνδυασμό με τις τεχνικές και θεωρητικές του γνώσεις είχαν ως αποτέλεσμα την ποιοτικότερη και ταχύτερη πραγματοποίηση της εργασίας. Ακόμα, τους συναδέλφους μου στο Εργαστήριο Αυτοματισμού και Ρομποτικής για τις γνώσεις και τις εμπειρίες τους που μοιράστηκαν μαζί μου, καθώς και για την άσβεστη προθυμία τους να με βοηθήσουν όποτε το χρειαζόμουν. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου, του συγγενείς και τους φίλους μου για την ψυχολογική υποστήριξη που μου παρείχαν. Χωρίς αυτήν, το διάστημα εκπόνησης της εργασίας θα ήταν αρκετά πιο δυσβάσταχτο. v

8 vi

9 Περιεχόμενα 1 Ρομποτική Χειρουργική Εισαγωγή στη Ρομποτική Χειρουργική Ιστορική αναδρομή Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα Εφαρμογές Ελάχιστα Επεμβατική Χειρουργική Λαπαροσκοπική Χειρουργική Ελάχιστα Επεμβατική Ρομποτική Χειρουργική Χειρουργικά Ρομποτικά Συστήματα Το ρομποτικά συστήματα ASESOP, ZEUS και Hermes Το ρομποτικό σύστημα da Vinci Surgical System Τα χειρουργικά εργαλεία EndoWrist Το ρομποτικό σύστημα CyberKnife Το ρομποτικά συστήματα Raven I και II Το ρομποτικό σύστημα S.O.F.I.E Το ρομποτικό σύστημα MiroSurge Το ρομποτικό σύστημα Trauma Pod Χειρουργικά ρομποτικά φίδια Το χειρουργικό ρομπότ i-snake Το ρομποτικό σύστημα CardioARM Το ρομποτικό σύστημα Flex Σύνοψη Κεφαλαίου Κινηματική Ανάλυση Ορθή Κινηματική Βασικές έννοιες Κινηματικές εξισώσεις ρομποτικού εργαλείου Χώρος εργασίας ρομποτικού εργαλείου Αντίστροφη Κινηματική Περιγραφή προβλήματος Επίλυση προβλήματος Γενικευμένος αλγόριθμος αντίστροφης κινηματικής Υπολογισμός μηκών τενόντων Μήκη τενόντων με χρήση της Denavit-Hartenberg μεθόδου Γενικευμένος αλγόριθμος υπολογισμού μηκών Σύνοψη Κεφαλαίου Σχεδιασμός Συστήματος Ελέγχου Ανταγωνιστικός Έλεγχος Ανταγωνιστικοί μύες Βασικές αρχές ανταγωνιστικού ελέγχου vii

10 3.1.3 Ρομποτικά συστήματα οδηγούμενα από τένοντες επενεργητές Νόμος ελέγχου ρομποτικού εργαλείου Δομικό διάγραμμα συστήματος Αντιστοίχιση επιθυμητών μηκών σε γωνίες κινητήρα Δυναμικό μοντέλο κινητήρων Μεταβολή τάσεων κατά μήκος των τενόντων Δυναμική ανάλυση κατά Lagrange Υπολογισμός μηκών τενόντων από τις γωνίες των αρθρώσεων Σύνοψη κεφαλαίου Πειραματική Διαδικασία Υλοποίηση ρομποτικού εργαλείου Σχεδιασμός ρομποτικού εργαλείου Κατασκευή ρομποτικού εργαλείου Ανάπτυξη λογισμικού Ανάπτυξη σε ROS Framework Λειτουργίες του ρομποτικού εργαλείου Λειτουργία επιθυμητής θέσης Χειροκίνητη λειτουργία Υπόλοιπες λειτουργίες Διεξαγωγή Πειραμάτων Μέτρηση γωνιών των αρθρώσεων Αποτελεσματικότητα ανταγωνιστικού ελέγχου Αλληλεπίδραση ανταγωνιστικών τενόντων Τεχνητή χρονοκαθυστέρηση στον ανταγωνιστή τένοντα Μέτρηση μεταφοράς ωφέλιμου φορτίου Κυκλική τροχιά Μαθηματική λύση στο πρόβλημα Γενικευμένος αλγόριθμος υπολογισμού θέσεων εργαλείου Πείραμα Σύνοψη Κεφαλαίου Συμπεράσματα Σύνοψη εργασίας Αξιολόγηση αποτελεσμάτων Μελλοντική έρευνα Επίλογος Παραρτήματα 109 Αʹ Κώδικες MATLAB 111 Αʹ.1 Ορθή κινηματική Αʹ.2 Αντίστροφη κινηματική Αʹ.3 Μήκος τενόντων Αʹ.4 Δυναμική ανάλυση κατά Lagrange Αʹ.5 Παρακολούθηση κύκλου Αʹ.6 Βοηθητικές συναρτήσεις Βʹ Κώδικες C Βʹ.1 Controller node Βʹ.2 Dynamixel node viii

11 Κατάλογος Εικόνων 1.1 Ο ρομποτικός χειρουργικός βραχίονας PUMA 560 [1] ROBODOC, το πρώτο χειρουργικό ρομπότ που εγκρίθηκε από τον FDA [2] Το da Vinci Surgical System της Intuitive Surgical [3] Το ρομποτικό σύστημα Cyberknife M6 [4] Το λαπαροσκοπικό ρομποτικό εργαλείο SPIDER [5] Μειονεκτήματα της παραδοσιακής MIS και πλεονεκτήματα της ρομποτικά υποβοηθούμενης MIS [6] Το ρομποτικό σύστημα AESOP [7] Το ρομποτικό σύστημα ZEUS. Η κονσόλα ελέγχου του (Α) και οι βραχίονές του (Β) [8] Το ρομποτικό σύστημα Hermes Control Center [9] Το ρομποτικό σύστημα da Vinci [10] Η κονσόλα του ρομποτικού συστήματος da Vinci [3] Οι βραχίονες του ρομποτικού συστήματος da Vinci [11] Τα χειρουργικά εργαλεία EndoWrist [12] Αρχή λειτουργίας ρομποτικού συστήματος με LINAC [13] Το ρομποτικό σύστημα Raven II [14] Το ρομποτικό σύστημα S.O.F.I.E. [15] Το ρομποτικό εργαλείο MICA (αριστερά) [16] και ο ρομποτικός βραχίονας MIRO (δεξιά) [8] Το ρομποτικό σύστημα MiroSurge [16] Το ρομποτικό σύστημα Trauma Pod [17] Το χειρουργικό ρομπότ i-snake [18] Το ρομποτικό σύστημα CardioARM [19] Το ρομποτικό σύστημα Flex και η εισαγωγή του στο σώμα [20] Τα συστήματα συντεταγμένων του ρομποτικού εργαλείου της εργασίας Αναπαράσταση Denavit-Hartenberg παραμέτρων [21] Αρσενική άρθρωση (αριστερά) και θηλυκή άρθρωση (δεξιά) Το συνολικό χειρουργικό ρομποτικό εργαλείο Ρομπότ δύο βαθμών ελευθερίας για [45 o, 45 o ] joint space Ρομπότ δέκα βαθμών ελευθερίας για [10 o,..., 10 o ] joint space Ρομπότ είκοσι βαθμών ελευθερίας για [5 o,..., 5 o ] joint space Χώρος εργασίας ρομποτικού εργαλείου Αλγόριθμος αντίστροφης κινηματικής για δύο βαθμούς ελευθερίας Αλγόριθμος αντίστροφης κινηματικής για τέσσερις βαθμούς ελευθερίας Αλγόριθμος αντίστροφης κινηματικής για οκτώ βαθμούς ελευθερίας Θέσεις οπών στο σύνδεσμο Επίπεδα στην αρχή και στο πέρας κάθε συνδέσμου Οπές στους συνδέσμους του ρομπότ των δύο βαθμών ελευθερίας Θέσεις οπών για έξι βαθμούς ελευθερίας σε ευθεία θέση ix

12 2.16 Θέσεις οπών για οκτώ βαθμούς ελευθερίας και [10,..., 10] Αλγόριθμος μηκών για τέσσερις βαθμούς ελευθερίας και [40, 40, 40, 40] Αλγόριθμος μηκών για δέκα βαθμούς ελευθερίας και [20,..., 20] Αλγόριθμος μηκών για είκοσι βαθμούς ελευθερίας και [10,..., 10] Δομή σκελετικού μυός [22] Τρικέφαλοι μύες κατά την εκτέλεση push ups [23] Το ανταγωνιστικό ζευγάρι δικέφαλων - τρικέφαλων μυών [24] Άρθρωση οδηγούμενη από στρεφόμενο επενεργητή [25] Άρθρωση οδηγούμενη από στρεφόμενο επενεργητή με χρήση ελατηρίου [25] Διαμόρφωση με Ν+1 επενεργητές [25] Άρθρωση οδηγούμενη από 2 στρεφόμενους επενεργητές [25] Το ανθρωπόμορφο ρομπότ Roboy [26] Το ανθρωπόμορφο ρομπότ ECCE robot [27] Το ανθρωπόμορφο ρομπότ Kenshiro [28] Το ρομποτικό χέρι ACT [29] Ο βιομηχανικός βραχίονας BioRob [30] Το framework Caliper [31] Η εργαλειοθήκη Myorobotics toolkit [32] Το ελάχιστα επεμβατικό ρομποτικό χειρουργικό εργαλείο MINIR [48] Η μέθοδος Κύριου-Ακόλουθου [33] Δομικό διάγραμμα συστήματος Ηλεκτρικό ισοδύναμο κινητήρα συνεχούς ρεύματος [34] Δομικό διάγραμμα κινητήρα συνεχούς ρεύματος Δομικό διάγραμμα ελεγκτή του κινητήρα [35] Δομικό διάγραμμα συστήματος Μοντέλο κινητήρα στο Simulink [33] Μοντέλο συστήματος ελεγκτή και κινητήρα στο Simulink Απόκριση μοντέλου συστήματος κινητήρων στο Simulink Τυχαία διαμόρφωση πρώτου βαθμού ελευθερίας Κάμψη τεντωμένου τένοντα από τον οποίο κρέμεται βάρος W Σημεία κάμψης τένοντα πρώτου βαθμού ελευθερίας Τυχαία διαμόρφωση δεύτερου βαθμού ελευθερίας Σχεδιασμός κυλινδρικού συνδέσμου Ένωση δύο συνδέσμων με αλουμινένιους άξονες στις αρθρώσεις τους Τρισδιάστατη απεικόνιση του ρομποτικού εργαλείου Διαμήκης (αριστερά) και εγκάρσια (δεξιά) τομή αρσενικού συνδέσμου Διαμήκης (αριστερά) και εγκάρσια (δεξιά) τομή θηλυκού συνδέσμου Τρισδιάστατη απεικόνιση και διαστασιολόγηση της βάσης του καναλιού εργασίας Τρισδιάστατη απεικόνιση και διαστασιολόγηση της βάσης των κινητήρων Τελική τρισδιάστατη απεικόνιση του ρομποτικού εργαλείου Ο τρισδιάστατος εκτυπωτής Replicator 2X της MakerBot [36] Κεφαλές (αριστερά) και πλάκα (δεξιά) εκτύπωσης του τρισδιάστατου εκτυπωτή Νήμα εκτύπωσης (αριστερά) και εκτύπωση μίας εκ των βάσεων (δεξιά) Οι εκτυπωμένοι σύνδεσμοι του ρομπότ Το εκτυπωμένο ρομποτικό εργαλείο Η τροχαλία πρόσδεσης του τένοντα (αριστερά) και ο τένοντας (δεξιά) [37] Ο servo κινητήρας DYNAMIXEL MX-28R (αριστερά) [38] και ο δίαυλος USBto-RS485 (δεξιά) [39] Το 6 port AX/MX power hub (αριστερά) [40] και το SL350P with PFC τροφοδοτικό (δεξιά) [41] x

13 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ 4.17 Πρόσοψη (αριστερά) και κάτοψη (δεξιά) του συστήματος ελέγχου του ρομποτικού εργαλείου Το πλήρες πειραματικό ρομποτικό εργαλείο Δομικό διάγραμμα του ROS [42] Η διασύνδεση των κόμβων του ρομπότ στο ROS Διεπαφή χρήστη για λειτουργία επιθυμητής θέσης Διεπαφή χρήστη για χειροκίνητη λειτουργία Controller node για λειτουργία προτεινόμενης θέσης Απόκριση γωνιών περιστροφής κινητήρων για μεμονωμένη κίνηση Απόκριση γωνιών περιστροφής κινητήρων για πλήθος διαδοχικών κινήσεων Μονοπάτι end effector βασισμένο στις τιμές των encoders των κινητήρων Οι άξονες περισροφής του LSM9DS1 chip [43] Το 9Dof sensor stick IMU της SparkFun [43] Το Teensy 3.2 development board [43] Το Teensyduino add-on του Arduino IDE [44] Σύγκριση μετρήσεων από τους encoders και το IMU Απόκριση αγωνιστή επενεργητή με χαλαρό ανταγωνιστή Απόκριση αγωνιστή επενεργητή με τεντωμένο ανταγωνιστή Σφάλμα αγωνιστή επενεργητή με χαλαρό (αριστερά) και τεντωμένο (δεξιά) α- νταγωνιστή Μονοπάτι end effector για διάφορες χρονοκαθυστερήσεις στον ανταγωνιστή ε- πενεργητή Συντεταγμένες end effector σε συνάρτηση με το χρόνο για 200ms delay Το μέγιστο δυνατό φορτίο που μπορεί να σηκώσει και να μεταφέρει το χειρουργικό ρομπότ Το βάρος του μέγιστου δυνατού φορτίου που μπορεί να σηκώσει το ρομπότ Το ρομποτικό εργαλείο με σπασμένη την πρώτη του άρθρωση Διαμορφώσεις ρομπότ για κύκλο r = 7cm, L = 15cm και για n = 10 (αριστερά), n = 20 (δεξιά) Το 3.3V laser module (αριστερά) [45] και ο μικρο-ελεγκτής Arduino Uno (δεξιά) [46] Πειραματική παρακολούθηση κύκλου r = 7cm και L = 15cm με 3.3V laser Απόκριση γωνιών κινητήρων κατά την παρακολούθηση κύκλου r = 7cm και L = 15cm xi

14 xii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

15 Κεφάλαιο 1 Ρομποτική Χειρουργική 1.1 Εισαγωγή στη Ρομποτική Χειρουργική Η ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας στις μέρες μας έχει οδηγήσει στην ενσωμάτωση σύγχρονων τεχνολογιών σε πάρα πολλές πτυχές της ζωής του ανθρώπου, όπως στην υγεία του. Χαρακτηριστικό παράδειγμα χρήσης νέων τεχνολογιών σε παραδοσιακές μεθόδους είναι η ρομποτική χειρουργική. Με τον όρο ρομποτική χειρουργική ή χειρουργική υποβοηθούμενη από ρομπότ, αναφερόμαστε σε χειρουργικές επεμβάσεις στις οποίες χρησιμοποιούνται ρομποτικά συστήματα. Η ανάπτυξη ρομποτικών συστημάτων που αξιοποιούνται σε επεμβάσεις είχε δύο κύριους στόχους. Πρώτον να ξεπεράσει τους περιορισμούς που συναντώνται στις ελάχιστα επεμβατικές χειρουργικές διαδικασίες και δεύτερον να ενισχύσει τις δυνατότητες των χειρουργών που πραγματοποιούν επεμβάσεις ανοιχτής καρδιάς Ιστορική αναδρομή Η πρώτη φορά που πραγματοποιήθηκε επέμβαση βοηθούμενη από ρομποτικό σύστημα ήταν το 1984 με τη χρήση του Arthrobot, ενός ρομπότ που αναπτύχθηκε στο Vancouver του Canada το 1983 από μία ομάδα με συντονιστές τους Dr. James McEwen, Geof Auchinleck και Dr. Brian Day. Το ρομπότ αυτό χρησιμοποιήθηκε σε μία ορθοπεδική επέμβαση στις 12 Μαρτίου του 1984 και μέσα στον επόμενο χρόνο χρησιμοποιήθηκε σε περισσότερες από 60 αρθροσκοπικές επεμβάσεις. Παράλληλα με το Arhrobot, την ίδια χρονιά αναπτύχθηκαν και ορισμένα πιο φιλόδοξα πρότζεκτ, όπως μία ρομποτική βοηθός χειρουργού ο χειρισμός της οποίας γινόταν με φωνητικές εντολές, και ένας ρομποτικός χειρουργικός βραχίονας. Αμφότερες οι υλοποιήσεις παρέμειναν σε εργαστηριακό επίπεδο ωστόσο. Η πρώτη πραγματική επέμβαση με τη χρήση ρομποτικού συστήματος έγινε το 1985, όταν ο χειρουργικός ρομποτικός βραχίονας Unimation Puma 2000 χρησιμοποιήθηκε σε μία νευροχειρουργική βιοψία, μία διαδικασία μη-ελάχιστα επεμβατική. Η χρήση αυτού του ρομποτικού βραχίονα οδήγησε στην ανάπτυξη του χειρουργικού χειριστή PUMA 560, ο οποίος χρησιμοποιήθηκε για βιοψίες μεγαλύτερης ακρίβειας και άνοιξε το δρόμο για τη χρήση ρομποτικών συστημάτων σε ελάχιστα επεμβατικές διαδικασίες, όπως λαπαροσκοπήσεις. Η επιτυχία των προαναφερθέντων συστημάτων οδήγησε στην ανάπτυξη του χειρουργικού ρομπότ PROBOT το οποίο ήταν σχεδιασμένο για χρήση σε διουρηθρικές προστατεκτομές. Όσο το PROBOT αναπτυσσόταν πραγματοποιήθηκε το πρώτο μεγάλο επίτευγμα στην ιστορία της ρομποτικής χειρουργικής. Το ρομποτικό σύστημα ROBODOC, το οποίο χρησιμοποιούνταν σε επεμβάσεις αντικατάστασης ισχίου, ήταν το πρώτο χειρουργικό ρομποτικό σύστημα που εγκρίθηκε από τον Οργανισμό Τροφίμων και Φαρμάκων των ΗΠΑ (Food and Drug Administration - FDA). Το ROBODOC ήταν το προϊόν της συνεργασίας των Integrated Surgical Systems με την IBM, παρουσιάστηκε το 1992 και σκοπός του ήταν να αντικαταστήσει το χειρουργικό σφυρί στην αντικατάσταση του ισχίου. 1

16 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Εικόνα 1.1: Ο ρομποτικός χειρουργικός βραχίονας PUMA 560 [1] Στα επόμενα χρόνια η εξέλιξη και η ανάπτυξη των ρομποτικών συστημάτων που χρησιμοποιούνταν σε χειρουργικές επεμβάσεις ήταν ραγδαία. Η SRI International και η Intuitive Surgical που ανέπτυξαν το χειρουργικό σύστημα da Vinci Surgical System ήταν πρωτοπόροι ενώ ακολούθησε η Computer Motion που παρουσίασε τα συστήματα AESOP και ZEUS. Τα συστήματα αυτά, που έκαναν την εμφάνισή τους κατά την τριετία χρησιμοποιήθηκαν σε πλήθος πολύπλοκων και απαιτητικών επεμβάσεων, όπως επανασυνδέσεις σάλπιγγας και χολοκυστεκτομές. Εικόνα 1.2: ROBODOC, το πρώτο χειρουργικό ρομπότ που εγκρίθηκε από τον FDA [2] Το da Vinci ήταν βασισμένο σε ένα χειρουργικό σύστημα από απόσταση (telesurgery robotic system) που αναπτύχθηκε από την SRI International και ήταν χρηματοδοτούμενο από τις υπηρεσίες DARPA και NASA των ΗΠΑ. Ο αρχικός σκοπός του βασικού αυτού συστήματος ήταν να πραγματοποιεί επεμβάσεις σε πεδία μάχης και σε απομακρυσμένες περιοχές. Ωστόσο, αποδείχθηκε ότι ήταν χρησιμότερο για την πραγματοποίηση ελάχιστα επεμβατικών διαδικασιών στον ίδιο χώρο με τους χειρουργούς. Οι πατέντες γύρω από το τηλεχειρουργικό αυτό σύστημα πουλήθηκαν στην Intuitive Surgical η οποία βασιζόμενοι σε αυτές υλοποίησε το da Vinci Surgical System. Η βασική του λειτουργία είναι ότι καταλαβαίνει τις κινήσεις του χειρουργού και τις μεταφράζει σε μικροκινήσεις για να ενεργοποιήσει και να μετακινήσει τα πολύ μικρά χειρουργικά εργαλεία που έχει στα άκρα του. Παράλληλα, η κάμερα που διαθέτει δίνει πλήρη στερεοσκοπική εικόνα στον χειρουργό για το που βρίσκεται το ρομπότ. Μερικά παραδείγματα επεμβάσεων με τη χρήση του ανεπτυγμένου αυτού συστήματος είναι η πρώτη επέμβαση αρτηριακής παράκαμψης το 1998 και η πρώτη μεταμόσχευση νεφρού το Το 2006 πραγματοποιήθηκε πρώτη φορά πλήρως αυτόνομη ρομποτική επέμβαση από μία τεχνητή νοημοσύνη (artificial interlligence doctor) για τη διόρθωση της καρδιακής αρυθμίας ε- νός 34χρονου. Το μηχάνημα που πραγματοποίησε την επέμβαση διέθετε μία βάση δεδομένων με 2

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ 10,000 επεμβάσεις αυτού του τύπου. Τον Αύγουστο του 2007 πραγματοποιήθηκε η πρώτη ρομποτικά υποβοηθούμενη μικροεπεμβατική διαδικασία απονεύρωσης του σπερματικού τόνου από τον Dr. Sijo Parekattil του Robotics Institute and Center for Urology. Ένας άλλος σταθμός στην ιστορία της ρομποτικής χειρουργικής ήταν το 2008, όταν ο Dr. Mohan S. Gundeti του University of Chicago Comer Children s Hospital πραγματοποίησε την πρώτη ρομποτικά υποβοηθούμενη παιδιατρική επέμβαση και συγκεκριμένα την ανακατασκευή νευρογενούς κύστης. Εικόνα 1.3: Το da Vinci Surgical System της Intuitive Surgical [3] Το Μάιο του 2008 παρουσιάστηκε το NeuroArm για την πρώτη μαγνητική τομογραφία υ- ποβοηθούμενη από ρομπότ στο University of Calgary. Τον αμέσως επόμενο μήνα, η German Aerospace Centre παρουσίασε το ελάχιστα επεμβατικό ρομποτικό εργαλείο MiroSurge. Κλείνουμε την ιστορική αναδρομή με το Eindhoven University of Technology το οποίο δύο χρόνια μετά, και πιο συγκεκριμένα το Σεπτέμβρη του 2010, ανακοίνωσε ότι αναπτύσσει το πρώτο χειρουργικό σύστημα που χρησιμοποιεί μεθόδους ανάδρασης δύναμης (force feedback), το S.O.F.I.E. για να δίνει στον χειρουργό την αίσθηση για την αντίσταση στην οποία υποβάλλεται το ρομποτικό εργαλείο Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα Οι τομείς της ρομποτικής χειρουργικής που έχει σημειωθεί η μεγαλύτερη πρόοδος είναι η α- πομακρυσμένη, η ελάχιστα επεμβατική και η μη επανδρωμένη χειρουργική. Εξαιτίας της χρήσης των ρομπότ, η επέμβαση πραγματοποιείται με μεγαλύτερη ακρίβεια, μικρότερες τομές, μειωμένη απώλεια αίματος, λιγότερο πόνο και ταχύτερους χρόνους ανάρρωσης. Επίσης, το γεγονός ότι οι κινήσεις του χειρουργού μεταφράζονται σε πολύ μικρότερες κινήσεις του ρομποτικού συστήματος, σε συνδυασμό με τη μεγέθυνση της εικόνας στις τρεις διαστάσεις υλοποιούν ένα σύστημα με βελτιωμένη εργονομία σε σχέση με τα παραδοσιακά συστήματα. Όλα τα παραπάνω έχουν σαν αποτέλεσμα μικρότερο χρόνο παραμονής στο νοσοκομείο, μειωμένη χρήση φαρμάκων και παυσίπονων και μείωση των περιστατικών που είναι απαραίτητη η μετάγγιση αίματος. Είναι, λοιπόν, σαφές ότι πολλά εμπόδια της παραδοσιακής χειρουργικής όπως ο περιορισμένος χώρος, ο μεγάλος χρόνος επούλωσης, τα σημάδια και οι ουλές, η απώλεια αίματος και η μεγάλη διάρκεια της επέμβασης μπορούν να περιοριστούν έως και να εξαλειφθούν με τη χρήση 3

18 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ρομποτικών συστημάτων. Στα προτερήματα της ρομποτικής χειρουργικής μπορούμε να συμπεριλάβουμε και το ότι ο χειρουργός μπορεί να ελέγξει τα χειρουργικά εργαλεία με μεγαλύτερη άνεση και ακρίβεια και έχει μία καλύτερη εικόνα και εποπτεία για το χώρο που πραγματοποιείται η ε- πέμβαση. Παράλληλα, δεν κουράζονται όσο παλιά αφού με τη χρήση ρομποτικών συστημάτων δεν είναι απαραίτητο να μένουν όρθιοι για πολλές ώρες. Ακόμα και αν κουραστούν, ωστόσο, η δουλειά τους μπορεί να συνεχιστεί από κάποιον άλλο χειρουργό με τη χρήση του ίδιου ρομπότ. Τέλος, ένα σημαντικό πλεονέκτημα της χρήσης ρομποτικών συστημάτων σε χειρουργικές επεμβάσεις είναι ότι μπορούν να φιλτράρουν πιθανές απότομες κινήσεις και τρεμουλιάσματα στα χέρια του χειρουργού μέσω του λογισμικού τους. Η εισαγωγή, ωστόσο, των ρομποτικών συστημάτων στα χειρουργεία δεν έχει μόνο ευεργετικά αποτελέσματα. Το κόστος ενός χειρουργικού ρομπότ είναι μεγάλο. Τυπικά, ένα ρομποτικό σύστημα που χρησιμοποιείται σε επεμβάσεις κοστίζει περίπου 1,400,000$. Επίσης μεγάλο είναι και το λειτουργικό κόστος ανά επέμβαση. Οι υλικές προμήθειες που είναι απαραίτητες για την πραγματοποίηση της επέμβασης δεν είναι δεν είναι ιδιαίτερα ακριβές, γύρω στα 1500$, ωστόσο η ίδια η επέμβαση κοστίζει πολύ περισσότερο. Στα μειονεκτήματα προστίθεται και το γεγονός ότι για να μπορέσει ένας χειρουργός να χειριστεί το ρομποτικό σύστημα απαιτείται επιπρόσθετη εκπαίδευση. Πλήθος ερευνών έχουν διεξαχθεί για να βγει ένα αντικειμενικό συμπέρασμα ως προς το κατά πόσο τελικά αξίζει μία ρομποτικά υποβοηθούμενη επέμβαση σε σχέση με μία παραδοσιακή επεμβατική διαδικασία. Οι απόψεις ως προς αυτό το συμπέρασμα διαφέρουν δραματικά. Χειρουργοί που έχουν περάσει από την απαραίτητη εκπαίδευση για να μπορέσουν να χειριστούν τα μηχανήματα αναφέρουν ότι παρά το γεγονός ότι οι κατασκευαστές προσφέρουν ένα εκτενές και σκληρό πρόγραμμα εκπαίδευσης, στην πραγματικότητα χρειάζονται 12 με 18 πραγματικές επεμβάσεις σε ανθρώπους για να αναπτύξουν την απαραίτητη αυτοπεποίθηση ώστε να χειρουργήσουν με πλήρη αυτονομία. Κατά τη διάρκεια της εκπαίδευσης η χρονική διάρκεια των ρομποτικά υποβοηθούμενων επεμβάσεων μπορεί να είναι διπλάσια από την αντίστοιχη των παραδοσιακών. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα συγχύσεις εντός του χειρουργείου ενώ παράλληλα ο ασθενής μένει υπό την επήρεια της αναισθησίας για μεγαλύτερες περιόδους. Οι διάφορες έρευνες υποδεικνύουν ότι οι ασθενείς επιλέγουν τις ρομποτικές επεμβάσεις έχοντας κατά νου τα θετικά τους, όπως μειωμένη θνησιμότητα, καλύτερα αποτελέσματα και λιγότερο πόνο, αλλά παραβλέπουν τα αρνητικά. Οι υψηλές αυτές προσδοκίες έχουν σαν αποτέλεσμα τα υψηλά ποσοστά δυσαρέσκειας και μετάνοιας. Οι αυστηρότεροι επικριτές της ρομποτικής χειρουργικής ισχυρίζονται ότι μόνο ένα μικρό ποσοστό χειρουργών καταλήγουν να χρησιμοποιούν τα ρομποτικά συστήματα μετά την εκπαίδευσή τους και ότι δεν υπάρχουν αρκετές έρευνες που να αποδεικνύουν ότι τα μακροπρόθεσμα αποτελέσματα της ρομποτικής χειρουργικής είναι ανώτερα από αυτά της παραδοσιακής λαπαροσκοπίας. Παρόλα αυτά, μία έρευνα του κρατικού ασφαλιστικού προγράμματος των ΗΠΑ Medicare, διαπίστωσε ότι αρκετές επεμβάσεις που παραδοσιακά πραγματοποιούνταν με μεγάλες τομές μπορούν να μετατραπούν σε ελάχιστα επεμβατικές διαδικασίες με τη χρήση του da Vinci Surgical System. Κατά αυτόν τον τρόπο θα μειωθεί ο χρόνος παραμονής στο νοσοκομείο καθώς και ο χρόνος ανάρρωσης. Ωστόσο, εξακολουθούν να υπάρχουν αμφιβολίες για το κατά πόσο τελικά τα πλεονεκτήματα αυτά δικαιολογούν το αυξημένο κόστος των επεμβάσεων τόσο από την πλευρά του νοσοκομείου, όσο και από αυτήν του ασθενή Εφαρμογές Η μεγάλη εξέλιξη και η σημαντική πρόοδος που έχει σημειώσει η ρομποτική χειρουργική στις μέρες μας επαληθεύει τα ευεργετικά αποτελέσματά της. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα όλο και περισσότεροι τομείς της παραδοσιακής χειρουργικής να υιοθετούν τη χρήση ρομποτικών συστημάτων. Στη γενική χειρουργική το χειρουργικό σύστημα da Vinci χρησιμοποιείται ευρέως για οισοφαγικές και παγκρεατικές επεμβάσεις ενώ τα τελευταία χρόνια ρομποτικά συστήματα έχουν 4

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ κάνει την εμφάνισή τους σε χειρουργεία του παγκρέατος. Ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα της ρομποτικής χειρουργικής ήρθε το 2008 όταν πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά ελάχιστα επεμβατική χειρουργική επέμβαση αποκατάστασης ήπατος για τη μεταμόσχευσή του από ζωντανό δότη. Κατά την επέμβαση αφαιρέθηκε το 60% του ήπατος του ασθενή και παρόλα αυτά του δόθηκε εξιτήριο μόλις δύο ημέρες μετά αφού βρισκόταν σε πολύ καλή κατάσταση. Πέραν της γενικής χειρουργικής, τα ρομποτικά συστήματα βρίσκουν εφαρμογή και σε ειδικότερες κατηγορίες επεμβάσεων. Στην καρδιοχειρουργική έχουν εδραιωθεί τρείς τύποι χειρουργείων. Αυτοί είναι η διόρθωση μιας οπής μεταξύ των δύο επάνω κόλπων της καρδιάς, η οποία ονομάζεται φύσημα μεσοκολπικής επικοινωνίας, η επιδιόρθωση της μητριαίας βαλβίδας που εμποδίζει το αίμα να επιστρέψει στον επάνω κόλπο της καρδιάς κατά τη σύσπασή της και το bypass στεφανιαίας αρτηρίας. Στην τελευταία επέμβαση παρακάμπτονται οι μπλοκαρισμένες αρτηρίες έτσι ώστε το αίμα να ρέει κατά τον σωστό τρόπο προς την καρδιά. Στην κατηγορία των επεμβάσεων του λεπτού και του παχέος εντέρου η χρήση των ρομποτικών συστημάτων είναι πιο πρόσφατη και λιγότερο διαδεδομένη. Τα αποτελέσματα από τις ρομποτικά υποβοηθούμενες επεμβάσεις για κακοήθειες του παχέος εντέρου και του ορθού καταλήγουν σε αποτελέσματα που δε διαφέρουν πολύ από τις παραδοσιακές λαπαροσκοπικές διαδικασίες, διακρίνονται ωστόσο για την ασφάλεια που παρέχουν. Τελευταία γίνονται επεμβάσεις που αποσκοπούν στη θεραπία της πρόπτωσης του ορθού, και πιο συγκεκριμένα εκτομές για εκκολπωματίτιδα και μη-επιτομική ορθοπηξία. Πιο διαδεδομένη είναι η χρήση ρομποτικών συστημάτων στην γαστρεντερολογία. Μία συνήθης διαδικασία για τη θεραπεία του καρκίνου είναι η γαστρεκτομή, με τα συστήματα ZEUS και da Vinci να έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί για τη διεξαγωγή της. Παράλληλα, τα προαναφερθέντα συστήματα έχουν χρησιμοποιηθεί και για βαριατρικές επεμβάσεις. Στον τομέα της γαστρεντερολογίας θα συναντήσουμε χρήση ρομπότ και σε επεμβάσεις για θολοπλαστική οισοφάγου και μυοτομή Heller οι οποίες αποσκοπούν στη θεραπεία της γαστροοισοφαγικής παλινδρόμησης και της αχαλασίας αντίστοιχα. Ένας άλλος τομέας της χειρουργικής που συναντώνται ευρέως ρομποτικά συστήματα είναι η γυναικολογία. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των γυναικολογικών ρομποτικών επεμβάσεων είναι η αυξημένη χρονική διάρκειά τους.. Παρόλα αυτά, η διεξαγωγή τους είναι διαδεδομένη διότι μειώνεται δραστικά ο χρόνος παραμονής στο νοσοκομείο. Αναφορικά, κάποιες γυναικολογικές χειρουργικές διαδικασίες που χρησιμοποιούν χειρουργικά ρομπότ είναι η θεραπεία των ινομυωμάτων της μήτρας, η ενδομητρίωση, οι όγκοι στις ωοθήκες, η πτώση της ουρήθρας και διάφοροι γυναικολογικοί καρκίνοι. Εικόνα 1.4: Το ρομποτικό σύστημα Cyberknife M6 [4] 5

20 1.2. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Κλείνοντας, η ρομποτική χειρουργική αποκτά δειλά αλλά σταθερά πατήματα και στους τομείς της ορθοπεδικής, της παιδιατρικής, της ραδιοχειρουργικής, της ουρολογίας, των μεταμοσχεύσεων και της νευροχειρουργικής. Στην τελευταία κατηγορία επεμβάσεων ειδικά έχουν α- ναπτυχθεί ρομποτικά συστήματα όπως το NeuroArm και το Cyberknife τα οποία ήδη χρησιμοποιούνται σε διαδικασίες όπως σε στερεοταξικές βιοψίες ή στην τοποθέτηση ηλεκτροδίων βάθους για τη θεραπεία της επιληψίας. 1.2 Ελάχιστα Επεμβατική Χειρουργική Λαπαροσκοπική Χειρουργική Η λαπαροσκοπική χειρουργική, γνωστή και ως ελάχιστα επεμβατική χειρουργική (minimally invasive surgery - MIS), είναι μία σύγχρονη τεχνική χειρουργικής κατά την οποία οι επεμβάσεις πραγματοποιούνται μακριά από την πραγματική τους θέση μέσω μικρών τομών μεγέθους cm κάπου πάνω στο σώμα. Το κύριο χαρακτηριστικό μίας λαπαροσκοπικής επέμβασης είναι η χρήση του λαπαροσκόπιου, ενός μακριού καλωδίου από οπτικές ίνες που επιτρέπει στο χειρουργό να δράσει ελέγχοντας το εργαλείο από μία μακρινή και πιο εύκολα προσβάσιμη θέση. Τα είδη των λαπαροσκοπίων είναι δύο. Ένα τηλεσκοπικό σύστημα ραβδοειδών φακών το οποίο συνήθως συνδέεται με μία κάμερα, και το ψηφιακό λαπαροσκόπιο όπου η οπτική συσκευή συνδέεται στην άκρη του εργαλείου. Επίσης, σε κάθε λαπαροσκόπιο θα συναντήσουμε και έ- να σύστημα καλωδίων οπτικών ινών οι οποίες συνδέονται με μία πηγή ψυχρού φωτός ώστε να φωτίζουν την περιοχή στην οποία εργάζεται ο χειρουργός. Για να υπάρχει επαρκής χώρος μέσα στον οποίο θα κινηθεί το εργαλείο, αλλά και για να βλέπει καλύτερα την περιοχή ο χειρουργός, η κοιλιακή χώρα συνήθως γεμίζεται με αέριο διοξείδιο του άνθρακα. Επιλέγεται το συγκεκριμένο αέριο διότι συναντάται συχνά στο ανθρώπινο σώμα και μπορεί τόσο να απορροφηθεί από τους ιστούς όσο και να απομακρυνθεί από το αναπνευστικό σύστημα. Επίσης, μιας και κατά τη διάρκεια των λαπαροσκοπικών επεμβάσεων χρησιμοποιούνται πολλές ηλεκτρονικές συσκευές, το αέριο που φουσκώνει την κοιλιακή χώρα πρέπει να μην είναι εύφλεκτο, κριτήριο που πληρεί το CO 2. Τα πλεονεκτήματα που προσφέρει μία λαπαροσκοπική επέμβαση σε σύγκριση με μία αντίστοιχη διαδικασία ανοικτού τύπου είναι αρκετά. Μειώνεται κατά πολύ η αιμορραγία, κάτι που έχει σαν αποτέλεσμα μικρότερη ανάγκη για μεταγγίσεις αίματος. Οι τομές μικρότερης διαμέτρου μειώνουν τον πόνο και τα σημάδια και άρα δεν απαιτούνται μεγάλοι χρόνοι επούλωσης και εκτενείς φαρμακευτικές αγωγές. Αν και η χρονική διάρκεια των επεμβάσεων αυξάνεται ελάχιστα, ο χρόνος παραμονής στο νοσοκομείο μειώνεται δραματικά. Μαζί με το χρόνο παραμονής ελαχιστοποιείται και η πιθανότητα μόλυνσης από κάποιο εξωτερικό εργαλείο αφού τα εσωτερικά όργανα δεν εκτίθενται σε τόσο πολλούς εξωτερικούς παράγοντες όπως στις ανοικτές επεμβάσεις. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα θετικά αυτά αποτελέσματα έχουν σημειωθεί σε ενήλικες ασθενείς και υπάρχουν αμφιβολίες για το κατά πόσο συναντώνται σε μικρότερες ηλικίες. Είναι εμφανές ότι οι ελάχιστα επεμβατικές διαδικασίες εμφανίζουν πολλά πλεονεκτήματα σε σχέση με τις κλασικές μεθόδους. Παρόλα αυτά, έχουν και κάποια αρνητικά χαρακτηριστικά. Η χρήση λαπαροσκοπικών εργαλείων χειροτερεύει ταυτόχρονα την επιδεξιότητα και την αντίληψη του βάθους του χειρουργού. Ο χειρουργός έχει ένα μικρότερο εύρος κινήσεων εντός της περιοχής που πραγματοποιείται η επέμβαση και δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει τα χέρια του για να αλληλεπιδράσει με ιστούς και όργανα. Παράπλευρη απώλεια της χρήσης οργάνων είναι και η ανικανότητα του χειρουργού να αντιληφθεί το μέγεθος της δύναμης που εφαρμόζει στους ι- στούς αυξάνοντας την πιθανότητα να τραυματίσει κάποιον από αυτούς. Παράλληλα, το γεγονός ότι το ρομπότ κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση από τα χέρια του χειριστή του λόγω της ύπαρξης του σημείου περιστροφής (pivot point) κάνει δύσκολη τη χρήση των λαπαροσκοπικών εργαλείων. Τέλος, σε περίπτωση έκτακτης ανάγκης δυσχεραίνεται η αποκατάσταση της βλάβης διότι ο χειρουργός δεν έχει την ελευθερία κινήσεων που διαθέτει στις ανοικτού τύπου επεμβάσεις. 6

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Όλα τα παραπάνω έχουν σαν αποτέλεσμα την ύπαρξη αρκετών ρίσκων που πρέπει ο ασθενής να λαμβάνει υπόψιν του πριν την επιλογή μιας λαπαροσκοπικής επέμβασης. Κάποια από αυτά είναι η απόκτηση εγκαυμάτων από τα ηλεκτρόδια των ηλεκτρικών συσκευών που χρησιμοποιούνται, ή η αυξημένη πιθανότητα υποθερμίας λόγω των ψυχρών αερίων που διοχετεύονται κατά τη διάρκεια της εμφύσησης με CO 2. Σε περίπτωση εκτάκτου ανάγκης υπάρχει πάντα το ρίσκο ο χειρουργός να πρέπει να ανοίξει τελικά τον ασθενή με αποτέλεσμα όλη η λαπαροσκοπική διαδικασία να αποτελεί απλά χαμένο κόπο και χρόνο. Παρόλα αυτά, τα πλεονεκτήματα που παρέχουν οι λαπαροσκοπικές διαδικασίες κρίνονται επαρκή ώστε να έχουν εφαρμοστεί ή και αντικαταστήσει πολλές παραδοσιακές χειρουργικές διαδικασίες. Η πιο γνωστή λαπαροσκοπική επέμβαση είναι η χολοκυστεκτομή. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας αυτής, εισάγονται στην κοιλιακή χώρα διάφορα χειρουργικά εργαλεία όπως ψαλίδια ή λαβίδες, διαμέτρου 5 10mm. Περισσότερες από ένα εκατομμύριο επεμβάσεις τέτοιου τύπου πραγματοποιούνται στις ΗΠΑ κάθε χρόνο, με το 96% αυτών να γίνονται λαπαροσκοπικά. Η τομή που δημιουργείται κατά την παραδοσιακή χολοκυστεκτομή στο ανθρώπινο σώμα έχει ελάχιστη διάμετρο 20cm ενώ με τη χρήση λαπαροσκοπικών εργαλείων περιορίζεται σε τέσσερις τομές των 0.5 1cm. Χρησιμοποιώντας τις πιο πρόσφατες μεθόδους μόλις μία τομή των 1 2cm είναι αρκετή για την λαπαροσκοπική αφαίρεση της χοληδόχου κύστης. Από τη στιγμή που η χοληδόχος κύστη έχει το σχήμα ενός μικρού μπαλονιού που αποθηκεύει και απελευθερώνει χολή, μπορεί να απομακρυνθεί από την κοιλιακή χώρα αναρροφώντας πρώτα τη χολή και αφαιρώντας στη συνέχεια την ξεφουσκωμένη χοληδόχο κύστη μέσω μίας τομής του 1cm μέσω του ομφαλού του ασθενούς. Παρόμοιες χειρουργικές διαδικασίες που χρησιμοποιούν λαπαροσκοπικά όργανα είναι η αφαίρεση μέρους ή ολόκληρου του μεγάλου εντέρου ή αφαίρεση του ήπατος. Στόχοι της λαπαροσκοπικής χειρουργικής είναι η ελαχιστοποίηση του μετεγχειρητικού πόνου και η επιτάχυνση του χρόνου επούλωσης, επιτρέποντας παράλληλα στους χειρουργούς να έχουν επαρκή χώρο για να λειτουργήσουν με ευκολία. Μέσα στις τελευταίας δύο δεκαετίες τα αποτελέσματα των λαπαροσκοπικών επεμβάσεων είναι πολύ βελτιωμένα και ενθαρρυντικά. Για αυτό το λόγο η λαπαροσκοπική χειρουργική βρίσκει εφαρμογή σε όλο και περισσότερες υποκατηγορίες της κλασικής χειρουργικής όπως η γαστρεντερολογία, η γυναικολογία και η ουρολογία. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα πολλών ερευνών σε κλινικά περιβάλλοντα η ελάχιστα ε- πεμβατική μέθοδος είχε σπουδαία αποτελέσματα στη μείωση της μετεγχειρητικής θνησιμότητας η οποία ήταν αποτέλεσμα μολύνσεων από πληγές ή κήλες ενώ πιο πρόσφατα έχει αρχίσει να θεωρείται ασφαλής ακόμα και για την καταπολέμηση καρκίνων όπως αυτός του παχέος εντέρου Ελάχιστα Επεμβατική Ρομποτική Χειρουργική Όπως αναφέραμε στην προηγούμενη ενότητα η ελάχιστα επεμβατική χειρουργική διαθέτει μία σειρά πλεονεκτημάτων αλλά και αρκετά μειονεκτήματα που περιορίζουν κατά κάποιο βαθμό την εκτενή χρήση της. Από τη φύση της μία λαπαροσκοπική επέμβαση, η οποία χρησιμοποιεί μακριά και συμπαργή εργαλεία που εισέρχονται στον ανθρώπινο οργανισμό από μικρές τομές, παρουσιάζει μία πληθώρα εργονομικών προβλημάτων όπως ο περιορισμός της επιδεξιότητας στην κίνηση του χειρουργού. Παράλληλα, η χρήση ξεχωριστής οθόνης για την απεικόνιση της περιοχής που καταγράφει η λαπαροσκοπική κάμερα οδηγούν σε προβλήματα στο συντονισμό του χεριού και του ματιού του χειρουργού. Η ανάγκη για αύξηση της επιδεξιότητας και του εύρους κινήσεων του χειρουργού κατά τη διεξαγωγή λαπαροσκοπικών επεμβάσεων οδήγησε στο σχεδιασμό και στην ανάπτυξη μηχανοτρονικά ενισχυμένων χειρουργικών εργαλείων, γεννώντας έτσι την ελάχιστα επεμβατική ρομποτική χειρουργική. Ο βελτιωμένος έλεγχος και η αυξημένη επιδεξιότητα είναι μόνο κάποια από τα πολλά ευεργετικά αποτελέσματα της ελάχιστα επεμβατικής ρομποτικής χειρουργικής. Σημειώνεται, ωστόσο, ότι τα εργαλεία παραμένουν συμπαγή και συνεπώς απαιτείται σωστή και προσεκτική τοποθέτησή τους εντός του οργανισμού ώστε να εξασφαλισθεί ότι ο χειρουργός διαθέτει 7

22 1.2. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ τον κατάλληλο χώρο μέσα στον οποίο θα μπορεί να πραγματοποιήσει την επέμβαση. Κατά τη διάρκεια μία τυπικής MIS, απαιτούνται τρεις με πέντε τομές διαμέτρου 1cm μέσα από τις οποίες θα περάσουν εργαλεία που χειρίζονται τους ιστούς, όπως ψαλίδια, συσπειρωτήρες ή λαβίδες ενώ μία οπή πάντα χρησιμοποιείται για το βιντεο-ενδοσκόπιο που καταγράφει την περιοχή. Λόγω της διαμόρφωσης αυτής που έχει ένα κλασικό λαπαροσκοπικό εργαλείο παρουσιάζονται πολλοί περιορισμοί στην κίνηση του χειρουργού, τους οποίους προαναφέραμε, ενώ αυτό που δεν έχουμε ήδη αναφέρει είναι ο τρόπος με τον οποίο αυτός λαμβάνει την εικόνα της χειρουργικής περιοχής. Το περιεχόμενο που καταγράφει η κάμερα προβάλλεται σε μία 2D οθόνη η οποία βρίσκεται σε κάποια απόσταση από τον χειρουργό με αποτέλεσμα να δυσχεραίνει την αντίληψη του χώρου. Παράλληλα, η χρήση της ενδοσκοπικής κάμερας έχει σαν αποτέλεσμα την αλλοίωση του οπτικού του πεδίου ενώ συχνά εμφανίζονται παραμορφώσεις και στη γωνία της λήψης λόγω των περιορισμών που έχει η θέση και ο προσανατολισμός του εργαλείου. Η εφαρμογή των ρομποτικών τεχνολογιών στις MIS επεμβάσεις αποσκοπεί στην επίλυση πολλών προβλημάτων από αυτά που έχουμε αναφέρει. Η πρόσφατη πρόοδος στον τομέα της επεξεργασίας εικόνας έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη νέων τεχνολογιών, όπως η κατασκευή ενδοσκοπικών καμερών με τρισδιάστατους ευρυγώνιους (3D wide-angle) φακούς και η δημιουργία στερεοσκοπικών οθονών υψηλής ανάλυσης, οι οποίες έχουν ήδη εφαρμοστεί στα υπάρχοντα χειρουργικά ρομποτικά συστήματα. Ακόμα, δομικές και λειτουργικές λεπτομέρειες στην κατασκευή των καμερών έχουν σαν αποτέλεσμα την καλύτερη αναγνώριση των ιστών και η ενσωμάτωση ενός επιπρόσθετου βαθμού ελευθερίας στα χειρουργικά εργαλεία προσφέρει μεγαλύτερη ελαστικότητα, επιδεξιότητα και γενικότερη οδήγηση εντός του ανθρώπινου οργανισμού. Μέχρι τώρα, το μεγαλύτερο κομμάτι της έρευνας που αφορά την ελάχιστα επεμβατική ρομποτική χειρουργική έχει αφιερωθεί στην ανάπτυξη τηλεχειριζόμενων συστημάτων που βασίζονται στην λογική αφέντη-σκλάβου (master-slave). Ένα ή περισσότερα slave συστήματα βρίσκονται στην πλευρά του ασθενή και ελέγχονται από απόσταση μέσω ενός master χειριστή (manipulator) στην πλευρά του χειρουργού. Κατά αυτόν τον τρόπο ο χειρουργός διαθέτει αρκετά επιδέξιους slave χειριστές ενώ μπορεί να αξιοποιήσει τις πολλές δυνατότητες της master κονσόλας, όπως υψηλής ανάλυσης απεικόνιση και ικανότητα απτικής ανάδρασης (haptic feedback). Παράλληλα, η χρήση ρομποτικών συστημάτων σε MIS διαδικασίες εξαλείφει το τρέμουλο από το χέρι του χειρουργού και άλλες διαταραχές ενώ παράλληλα βελτιώνει την ακρίβεια των κινήσεών του με την αντιστοίχιση των μεγάλων μετατοπίσεων των χεριών του σε πολύ μικρότερες στην άκρη του ρομπότ. Κάποια ρομποτικά συστήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για πολλών ειδών χειρουργεία, όπως το da Vinci Surgical System, ενώ άλλα είναι σχεδιασμένα για έναν συγκεκριμένο τύπο χειρουργικών επεμβάσεων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ειδικευμένου ρομποτικού εργαλείου είναι το Acrobot Sculptor της Acrobot Company το οποίο είναι ειδικά σχεδιασμένο ώστε να κόβει οστά σε προκαθορισμένους από το χειρουργό όγκους. Παράλληλα, υπάρχουν συστήματα που εκμεταλλεύονται τη σταθερότητα και τη γεωμετρική ακρίβεια των ρομπότ ώστε να πραγματοποιήσουν επεμβάσεις σε μικροσκοπικό επίπεδο, ή για να αντικαταστήσουν τους βοηθούς των χειρουργών σε τετριμμένες διαδικασίες όπως η τοποθέτηση του ενδοσκοπίου ή η απόσυρση οργάνων. Η ανάπτυξη ρομποτικών συστημάτων που χρησιμοποιούνται σε ελάχιστα επεμβατικές χειρουργικές διαδικασίες ξεκίνησε πριν δεκαετίες. Μόλις το 2009, μία από τις πολλές έρευνες που γίνονται πάνω στο χώρο απέδωσε καρπούς με την TransEnterix και το SPIDER Surgical System της το οποίο έλαβε την έγκριση του FDA. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιεί εύκαμπτα όργανα και μόλις μία τομή στην περιοχή του ομφαλού με αποτέλεσμα την ταχύτατη ανάρρωση και επούλωση του ασθενούς. Λίγο νωρίτερα, το 2007 είχε εγκριθεί το SpineAssist robot της Mazor Surgical Technologies το οποίο χρησιμοποιήθηκε σε χειρουργεία της σπονδυλικής στήλης. Το ελάχιστου όγκου αυτό σύστημα διέθετε μικρούς παράλληλους βραχίονες οι οποίοι ήταν σχεδιασμένοι ώστε να ενώνουν τα κομμάτια της σπονδυλικής στήλης μεταξύ τους μέσω ενός πολύπλοκου λογισμικού επεξεργασίας εικόνας. 8

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Εικόνα 1.5: Το λαπαροσκοπικό ρομποτικό εργαλείο SPIDER [5] Στην εικόνα που ακολουθεί και η οποία αποτελεί πνευματικό δικαίωμα της Intuitive Surgical παρατίθενται οι βασικές διαφορές μεταξύ της παραδοσιακής και της ρομποτικής ελάχιστα επεμβατικής χειρουργικής. Εικόνα 1.6: Μειονεκτήματα της παραδοσιακής MIS και πλεονεκτήματα της ρομποτικά υποβοηθούμενης MIS [6] 9

24 1.3. ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Με την πάροδο των χρόνων αναπτύσσονται όλο και περισσότερα ρομποτικά συστήματα για την υποβοήθηση και τη διευκόλυνση των χειρουργών. Τα ισχυρά και σημαντικά χαρακτηριστικά που τα εργαλεία αυτά διαθέτουν, όπως η ενισχυμένες δυνατότητες οπτικής απεικόνισης ή η αυξημένη επιδεξιότητα των εργαλείων τους, παρέχουν μεγάλη ακρίβεια και σταθερότητα στις κινήσεις του χειρουργού. Επιπρόσθετα, αποσβένουν ταλαντώσεις, δονήσεις και διαταραχές λόγω του τρέμουλου ή των απότομων κινήσεων του ανθρώπινου χεριού. Παράλληλα, αναπτύσσονται περιβάλλοντα εικονικής πραγματικότητας για την εκτενή εκπαίδευση των χειρουργών στα οποία θα εξετάζονται σενάρια πραγματικών συνθηκών. Τα θετικά αυτά δείγματα, σε συνδυασμό με όλα τα ευεργετικά αποτελέσματα της παραδοσιακής λαπαροσκοπίας υποδεικνύουν ότι στο μέλλον η ελάχιστα επεμβατική ρομποτική χειρουργική θα έχει ακόμα μεγαλύτερη πρόοδο και εξέλιξη. 1.3 Χειρουργικά Ρομποτικά Συστήματα Στόχος της ενότητας αυτής είναι να γίνει μία σύντομη αναφορά στα σημαντικότερα υπάρχοντα χειρουργικά ρομποτικά συστήματα. Πρόγονος όλων των σύγχρονων χειρουργικών ρομποτικών συστημάτων είναι το Programmable Universal Manipulation Arm (PUMA 560) το οποίο χρησιμοποιήθηκε από τον Kwoh για να πραγματοποιήσει νευρολογικές βιοψίες υψηλής ακρίβειας. Με την πάροδο των χρόνων η περεταίρω ανάπτυξη του ρομπότ αυτού γέννησε το PROBOT που χρησιμοποιήθηκε σε διουρηθρικές προστατεκτομές και έδωσε με τη σειρά του τη σκυτάλη στο πρώτο χειρουργικό ρομποτικό σύστημα που εγκρίθυκε από τον FDA, το ROBODOC, για την επέμβαση αντικατάστασης του ισχύου. Ο προσεκτικός σχεδιασμός αυτού του ρομποτικού συστήματος το καθιστούσε ικανό να δημιουργεί μία υψηλής ακρίβειας κοιλότητα στην οποία χωρούσε τέλεια το προσθετικό κομμάτι. Τη δεκαετία του 1980 το ερευνητικό κέντρο Ames Research Center της NASA ξεκίνησε να ερευνά το αντικείμενο της εικονικής πραγματικότητας και εισήγαγε το στοιχείο της επέμβασης από απόσταση. Την αμέσως επόμενη δεκαετία με το ερευνητικό αυτό κέντρο συνεργάστηκε το Stanford Research Institute και μαζί ανέπτυξαν έναν ευκίνητο ρομποτικό βραχίονα τον οποίο μπορούσαν να χειριστούν από απόσταση. Ο βραχίονας αυτός αποτέλεσε το πρώτο μεγάλο βήμα προς την υπερπήδηση των εμποδίων που παρουσιάζονταν μέχρι τότε στις ελάχιστα επεμβατικές χειρουργικές διαδικασίες. Αργότερα, ο αμερικανικός στρατός ξεκίνησε να χρηματοδοτεί την έρευνα ρομποτικών ιατρικών και χειρουργικών τεχνολογιών με σκοπό την ανάπτυξη χειρουργικών ρομπότ που θα μπορούσαν να πραγματοποιήσουν επεμβάσεις από απόσταση. Στο πρόγραμμα έδωσαν την κωδική ονομασία MASH (mobile advanced surgical hospital) και το Υπουργείο Άμυνας των ΗΠΑ ήλπιζε ότι με την καινούργια τεχνολογία θα είναι σε θέση να παρέχει άμεση βοήθεια σε πληγωμένους στρατιώτες. Η μεγάλη ανάγκη για την ανάπτυξη χειρουργών που θα μπορούσαν να ελέγχονται από απόσταση διαπιστώθηκε από μία πρόσφατη ανακάλυψη του γεγονότος ότι το 90% των θανάτων κατά τη διεξαγωγή μίας μάχης ήταν η καθυστερημένη εισαγωγή του πληγωμένου στρατιώτη στο πλησιέστερο ιατρικό κέντρο. Η ανάπτυξη και η πρόοδος της τεχνολογίας είχαν σαν αποτέλεσμα την υλοποίηση του ρομποτικού συστήματος Automated Endoscopic System for Optimal Positioning (AESOP) 2000 από την Computer Motion. Τόσο αυτό το σύστημα όσο και ο απόγονός του που είχε ελάχιστες βελτιώσεις στους βαθμούς ελευθερίας της κίνησής του, AESOP 3000, ελέγχονταν μέσω φωνητικών εντολών. Η τεχνολογία τους χρησιμοποιήθηκε για την έρευνα και την ανάπτυξη πολλών ρομποτικών συστημάτων, με πιο γνωστό από αυτά το ZEUS. Μετά τη σύντομη αναφορά στους πρόγονους των σύγχρονων ρομποτικών συστημάτων περνάμε στην παρουσίασή τους. Τα χειρουργικά ρομποτικά συστήματα χωρίζονται σε τρεις μεγάλες κατηγορίες. Αυτές είναι τα Συστήματα Ελεγχόμενα από Επόπτη (supervisory-controlled systems - SCS), τα Συστήματα Τηλεχειρουργικής (telesurgical systems) και τα Συστήματα Μοιραζόμενου Ελέγχου (share-controlled systems). Τα συστήματα ελεγχόμενα από επόπτη είναι τα πιο αυτοματοποιημένα χειρουργικά ρομπότ, 10

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ αν και δεν είναι πλήρως αυτόνομα. Απαιτούν μεγάλη προεργασία από την πλευρά του χειρουργού πριν μπορέσουν να πραγματοποιήσουν κάθε επέμβαση. Τα ρομπότ της κατηγορίας αυτής ακολουθούν μία λεπτομερή αλληλουχία εντολών οι οποίες έχουν γραφτεί και εξαρτώνται από τον χειρουργό. Φυσικό ακόλουθο αυτής της διαδικασίας είναι το γεγονός ότι άπαξ και οι εντολές έχουν περαστεί στο ρομπότ και η διαδικασία έχει ξεκινήσει δεν υπάρχει χώρος για λάθη και δε γίνεται η να τροποποιηθεί η αλληλουχία των εντολών. Αυτό είναι και το μεγαλύτερο μειονέκτημα των SCS ρομπότ. Παρόλα αυτά, χρησιμοποιούνται ευρέως σε επεμβάσεις αντικατάστασης ισχίου και γονάτου. Στα συστήματα τηλεχειρουργικής, γνωστά και ως χειρουργικά συστήματα απομακρυσμένου ελέγχου, ο χειρουργός βρίσκεται μπροστά από μία κονσόλα και χειρίζεται τους ρομποτικούς βραχίονες που βρίσκονται σε μία απόσταση από αυτήν σε πραγματικό χρόνο. Αν και τεχνικά η επέμβαση πραγματοποιείται από το ρομπότ, στην πραγματικότητα ο χειρουργός είναι αυτός που ελέγχει τόσο την κίνησή του όσο και τη γενικότερη διαδικασία. Για την επιτυχή διεξαγωγή των επεμβάσεων αυτής της κατηγορίας χρησιμοποιούνται προηγμένα συστήματα αισθητήρων και ανατροφοδότηση εικόνας από το χειρουργικό πεδίο, όλα σε πραγματικό χρόνο, ενώ τα πιο σύγχρονα συστήματα τηλεχειρουργικής διαθέτουν και ανατροφοδότηση δύναμης. Παράδειγμα αυτής της κατηγορίας ρομπότ είναι το da Vinci Surgical System. Εκεί που η συμμετοχή του ανθρώπινου παράγοντα κατά τη διάρκεια της επέμβασης είναι η μέγιστη είναι στα συστήματα μοιραζόμενου ελέγχου. Στα χειρουργεία που χρησιμοποιούν ρομποτικά συστήματα αυτής της κατηγορίας ο χειρουργός είναι αυτός που πραγματοποιεί την ε- πέμβαση με το ρομπότ απλά να τον βοηθάει στη διεξαγωγή της αξιοποιώντας τους ακριβείς και σταθερούς βραχίονές του για καλύτερο έλεγχο των εργαλείων. Ρομποτικά συστήματα τέτοιου είδους συναντώνται στην νευροχειρουργική και στην ορθοπεδική χειρουργική και αποτελούν την πλέον διαδεδομένη μέθοδο από τις τρεις Το ρομποτικά συστήματα ASESOP, ZEUS και Hermes Το ρομποτικό χειρουργικό σύστημα AESOP αναπτύχθηκε και παρουσιάστηκε από την εταιρία Computer Motion και εγκρίθηκε από τον FDA το Η Computer Motion στη συνέχεια συγχωνεύθηκε με την Intuitive Surgical, εταιρία παραγωγής του da Vinci Surgical System. Οι πρώτες εκδοχές του AESOP διέθεταν κάμερες τις οποίες ο εκάστοτε χειριστής έλεγχε με το πόδι ή το χέρι του. Οι πιο σύγχρονες υλοποιήσεις του συστήματος, ωστόσο, είχαν καλοσχεδιασμένα συστήματα φωνητικού ελέγχου. Το κύριο χαρακτηριστικό αυτού του ρομπότ, και το πιο καινοτόμο παράλληλα, ήταν ότι διέθετε έναν ρομποτικό βραχίονα που κρατούσε ένα φωνητικά ελεγχόμενο ενδοσκόπιο. Κατά αυτόν τον τρόπο ο χειρουργός μπορούσε να χειριστεί την κάμερα με μεγαλύτερη ευκολία και ακριβέστερο έλεγχο, χωρίς να χρειάζεται τη συμβολή κάποιου επιπρόσθετου βοηθού. Σε συνδυασμό με τις φωνητικές εντολές ο χειριστής του συστήματος μπορεί να χρησιμοποιεί και πετάλια στα πόδια του ώστε να μετακινεί με μεγαλύτερη ευκολία την κάμερα. Η τεχνολογία του ΑESOP ενσωματώθηκε στη συνέχεια τόσο στο ρομποτικό σύστημα ZEUS, όσο και σε άλλα πιο σύγχρονα συστήματα. Το χειρουργικό ρομπότ ZEUS (ZEUS Robotic Surgical System) κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το 1995 από την Computer Motion αλλά δεν έλαβε την έγκριση του FDA μέχρι το Η διαφορά του ZEUS από άλλα συστήματα της εποχής ήταν ότι μπορούσε να ενεργοποιηθεί μέσω φωνητικών εντολών. Διέθετε τρεις ρομποτικούς βραχίονες οι οποίοι στερεώνονταν στην άκρη του χειρουργικού τραπεζιού. Ο ένας από αυτούς χρησιμοποιούσε την τεχνολογία φωνητικών εντολών του AESOP συστήματος, ενώ οι άλλοι δύο λειτουργούσαν ως προεκτάσεις των δύο χεριών του χειρουργού. Ο χειριστής του ZEUS καθόταν απομακρυσμένος στην κονσόλα ελέγχου του φορώντας ειδικά πολωμένα γυαλιά τα οποία δημιουργούσαν μία τρισδιάστατη εικόνα του χώρου όπου γινόταν η επέμβαση. 11

26 1.3. ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εικόνα 1.7: Το ρομποτικό σύστημα AESOP [7] Χρησιμοποιώντας ένα μικρό χειριστήριο ο χειρουργός ελέγχει τις μικροκινήσεις των ρομποτικών βραχιόνων που πάνω τους φέρουν τα χειρουργικά υλικά. Ο τρίτος βραχίονας, που διαθέτει την υψηλής ανάλυσης 3D κάμερα, καταγράφει σε βίντεο το χώρο όπου γίνεται η επέμβαση και τον μεταδίδει σε πραγματικό χρόνο. Το ρομποτικό σύστημα παρέχει στον χειρουργό έξι διακριτούς βαθμούς ελευθερίας, και όπως τα περισσότερα χειρουργικά συστήματα υψηλού επιπέδου έχει δυνατότητα απαλοιφής του τρέμουλου και άλλων διαταραχών. Το αρχικό σχέδιο του ZEUS αποσκοπούσε στη χρήση του σε ελάχιστα επεμβατικές μικροχειρουργικές διαδικασίες όπως η Endoscopic Coronary Artery Bypass Graft (E-CABG) αλλά η μεγάλη του επιτυχία είχε σαν α- ποτέλεσμα την εφαρμογή του σε ακόμα πιο πολύπλοκες διαδικασίες όπως σε επεμβάσεις μιτροειδούς βαλβίδας και χοληδόχου κύστης. Ένα αρκετά φιλόδοξο ερευνητικό έργο αποτελεί τη χρήση των τεχνολογιών του ZEUS, το οποίο δεν παράγεται πια εμπορικά στις μέρες μας, για την πραγματοποίηση επεμβάσεων από χειρουργούς στη γη σε ανθρώπους στο διάστημα. Εικόνα 1.8: Το ρομποτικό σύστημα ZEUS. Η κονσόλα ελέγχου του (Α) και οι βραχίονές του (Β) [8] Σε αντίθεση με τα παραδοσιακά ρομποτικά συστήματα όπως το ZEUS ή το da Vinci, το Hermes Control Center είναι ένα χειρουργικό ρομπότ που δε χρησιμοποιεί καθόλου βραχίονες. Αντίθετα, αποτελεί μία κεντρική πλατφόρμα δικτύωσης της οποίας κύριος ρόλος είναι να συνδέει όλα τα έξυπνα χειρουργικά εργαλεία που βρίσκονται εντός του χειρουργείου (operating room - OR). Κατά αυτόν τον τρόπο, δηλαδή δικτυώνοντας όλα τα επί μέρους εργαλεία της αίθουσας 12

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ μεταξύ τους, δίνει μεγαλύτερο εύρος ελέγχου στο ρομποτικού σύστημα. Στο σύστημα ελέγχου Hermes μπορούν να ενσωματωθούν φώτα, κάμερες, χειρουργικά τραπέζια αλλά και κάθε είδους χειρουργικό εργαλείο. Παράλληλα στο δίκτυο μπορεί να προστεθεί και εξοπλισμός που ξεφεύγει από τα όρια της αποστειρωμένης περιοχής με αποτέλεσμα τη μείωση του πρόσθετου κόστους. Για την υλοποίηση του Hermes Control Center και για τη δημιουργία ενός συστήματος ελέγχου που θα μπορεί να πραγματοποιεί απομακρυσμένο έλεγχο, αξιοποιήθηκαν τεχνολογίες από το παρεμφερές Socrates System. Εικόνα 1.9: Το ρομποτικό σύστημα Hermes Control Center [9] Το ρομποτικό σύστημα da Vinci Surgical System Το χειρουργικό σύστημα da Vinci είναι ένα ρομποτικό χειρουργικό σύστημα κατασκευασμένο από την αμερικανική εταιρία Intuitive Surgical. Εγκρίθηκε από τον Οργανισμό Ελέγχου Φαρμάκων και Τροφίμων (FDA) το 2000, είναι σχεδιασμένο να εκτελεί περίπλοκες ελάχιστα επεμβατικές εγχειρίσεις και ελέγχεται από τον χειρουργό μέσω μίας κονσόλας. Το σύστημα συνήθως χρησιμοποιείται για προστατεκτομές, ενώ όλο και περισσότερο βρίσκει εφαρμογές σε επεμβάσεις επισκευής της βαλβίδας της καρδιάς και γυναικολογικές χειρουργικές διαδικασίες. Σύμφωνα με τους κατασκευαστές, το σύστημα ονομάζεται da Vinci σαν φόρο τιμής στον εφευρέτη Leonardo Da Vinci του οποίου η μελέτη της ανθρώπινης ανατομίας ουσιαστικά οδήγησε στο σχεδιασμό του πρώτου γνωστού ρομπότ στην ιστορία του ανθρώπου. Το da Vinci Surgical System βρίσκεται σε νοσοκομεία σε ολόκληρο τον κόσμο με περίπου εγχειρήσεις να λαμβάνουν μέρος μόνο μέσα στο Οι περισσότερες από αυτές ήταν υστερεκτομές και αφαιρέσεις του προστάτη. Η τελευταία καταμέτρηση που έγινε στις 30 Ιουνίου 2014 γνωστοποίησε ότι υπάρχουν μονάδες εγκατεστημένες σε νοσοκομεία. Η ίδια καταμέτρηση το 2013 είχε μετρήσει μόλις Από αυτές τις μονάδες, οι περισσότερες βρίσκονται στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής και συγκεκριμένα βρίσκονται στην Ευρώπη, 183 στην Ιαπωνία και οι 267 που περισσεύουν μοιράζονται στον υπόλοιπο κόσμο. Η Si έκδοση του συστήματος κοστίζει κάτι λιγότερο από 2 εκατομμύρια δολάρια, αν και το πραγματικό κόστος του ρομπότ είναι οι αρκετές εκατοντάδες δολάρια που απαιτούνται για την ετήσια συντήρησή του. Το σύστημα da Vinci έχει δεχθεί έντονες κριτικές τόσο για το κόστος του όσο και για έναν αριθμό προβλημάτων που παρουσιάζει κατά τη διάρκεια μιας επέμβασης. Η δομή του ρομποτικού αυτού συστήματος αποτελείται από μία κονσόλα που ελέγχεται από τον χειρουργό και συνήθως βρίσκεται στο ίδιο δωμάτιο με τον ασθενή, και από ένα υποσύστημα που βρίσκεται στην πλευρά του ασθενούς και διαθέτει τέσσερις ρομποτικούς βραχίονες οι οποίοι ελέγχονται από την κονσόλα. Τρεις από τους τέσσερις βραχίονες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως χειρουργικά εργαλεία όπως νυστέρια ή ψαλίδια. Τα εργαλεία αυτά έχουν κατασκευαστεί με την τεχνολογία Endowrist η οποία παρέχει στον χειρουργό έξι βαθμούς ελευθερίας. 13

28 1.3. ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εικόνα 1.10: Το ρομποτικό σύστημα da Vinci [10] Χρησιμοποιώντας τα χειριστήρια της κονσόλας ο χειρουργός μπορεί να χειριστεί τους τρεις ή τέσσερις, ανάλογα με την έκδοση του ρομπότ, ρομποτικούς βραχίονες του υποσυστήματος. Το σύστημα da Vinci έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε η καρπική κίνηση του εργαλείου που το χειρίζεται να ξεπερνάει το εύρος των φυσικών κινήσεων του ανθρώπινου χεριού. Επίσης, στόχος του είναι να βελτιώνει την κλασική διαδικασία της λαπαροσκόπησης, κατά την οποία ο χειρουργός πραγματοποιεί την επέμβαση όρθιος. Η χρήση του ρομποτικού συστήματος επιτρέπει στο χειρουργό να πραγματοποιεί την επέμβαση καθιστός δίπλα στην κονσόλα, με τα χέρια και τα μάτια του συγγραμικά με τα εργαλεία του και χρησιμοποιώντας τα χειριστήρια της κονσόλας για να μετακινήσει τόσο τα εργαλεία όσο και την κάμερα. Εικόνα 1.11: Η κονσόλα του ρομποτικού συστήματος da Vinci [3] Ο FDA αδειοδότησε το ρομποτικό σύστημα της Intuitive Surgical το 2000, για χρήση σε ουρολογικές εγχειρήσεις τόσο ενηλίκων όσο και παιδιών, γενικές λαπαροσκοπικές εγχειρήσεις, γυναικολογικές λαπαροσκοπικές εγχειρήσεις, γενικές μη καρδιαγγειακές θωρακοσκοπικές εγχειρήσεις και διαδικασίες καρδιοτομής υποβοηθούμενες θωρακοσκοπικά. Μία ακόμα αδειοδότηση που παρείχε ο FDA στην Intuitive Surgical ήταν η ελεύθερη χρήση του ρομποτικού της συστήματος σε επεμβάσεις συμπληρωματικής μεσοθωρακοτομής για την πραγματοποίηση στεφανιαίας αναστόμωσης κατά τη διάρκεια καρδιακής επαναγγείωσης. 14

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Οι επικριτές της ρομποτικής χειρουργικής ισχυρίζονται ότι είναι δύσκολο για τους χρήστες να μάθουν να χρησιμοποιούν το ρομπότ και ότι δεν έχει αποδειχθεί ότι είναι πιο αποτελεσματικό από την παραδοσιακή λαπαροσκοπική χειρουργική. Το σύστημα da Vinci χρησιμοποιεί ιδιόκτητο λογισμικό, το οποίο δεν μπορεί να τροποποιηθεί από τους γιατρούς, περιορίζοντας έτσι την ελευθερία τους να τροποποιήσουν το σύστημα λειτουργίας. Επιπλέον, το κόστος του των $, το καθιστά απρόσιτο για πολλά ιδρύματα. Εικόνα 1.12: Οι βραχίονες του ρομποτικού συστήματος da Vinci [11] Ο κατασκευαστής του συστήματος, Intuitive Surgical, έχει κατηγορηθεί για αποφυγή της έγκρισης του FDA από μια διαδικασία γνωστή ως ειδοποίηση προαγοράς, η οποία υποστηρίζει ότι το προϊόν είναι παρόμοιο με ήδη εγκεκριμένα προϊόντα. H Intuitive Surgical έχει επίσης κατηγορηθεί για παροχή ανεπαρκούς εκπαίδευσης, και ενθάρρυνσης των παρόχων υγειονομικής περίθαλψης να μειώσουν τον αριθμό των εποπτευόμενων διαδικασιών που απαιτούνται πριν να επιτραπεί σε έναν γιατρό να χρησιμοποιήσει το σύστημα χωρίς επίβλεψη. Έχουν επίσης υπάρξει ισχυρισμοί τραυματισμών των ασθενών που προκλήθηκαν από ηλεκτρικά ρεύματα που απελευθερώθηκαν από ακατάλληλα τμήματα των χειρουργικών άκρων που χρησιμοποιούνται από το σύστημα. Η Intuitive αντιτίθεται ότι το ίδιο είδος ρευμάτων μπορεί να απελευθερωθεί και σε μη-ρομποτικές λαπαροσκοπικές διαδικασίες. Μια μελέτη που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό της Αμερικανικής Ιατρικής Ένωσης διαπίστωσε ότι οι παρενέργειες και η απώλεια αίματος σε ρομποτικά υποβοηθούμενες υστερεκτομές δεν είναι σε τόσο ικανοποιητικότερα επίπεδα από αυτά των παραδοσιακών επεμβάσεων, παρά το σημαντικά μεγαλύτερο κόστος του συστήματος. Το 2013, η FDA διερεύνησε προβλήματα με το ρομπότ da Vinci, συμπεριλαμβανομένων των θανάτων κατά τη διάρκεια χειρουργικών επεμβάσεων στις οποίες χρησιμοποιήθηκε. Μια σειρά από σχετικές αγωγές βρίσκονται ακόμα σε εξέλιξη Τα χειρουργικά εργαλεία EndoWrist Τα χειρουργικά εργαλεία EndoWrist της εταιρίας Intuitive Surgical είναι σχεδιασμένα ώστε να παρέχουν στο χειρουργό φυσική επιδεξιότητα ενώ αυτός πραγματοποιεί την επέμβαση μέσα από μικρές τομές. Τα περισσότερα EndoWrist εργαλεία βασίζονται στη μοντελοποίηση του ανθρώπινου καρπού προσφέροντας έτσι ένα μεγαλύτερο εύρος κινήσεων σε σχέση με το ανθρώπινο χέρι. Τα βασικά του χαρακτηριστικά είναι ότι διαθέτουν επτά βαθμούς ελευθερίας, 90 o μέγιστη γωνία περιστροφής στις αρθρώσεις τους, διαισθητικό έλεγχο της κίνησης, τεχνολογία που απορροφά το τρέμουλο του χεριού του χειριστή τους και τέλος τη δυνατότητα μετατροπής των κινήσεων του χειρουργού σε πολύ μικρότερης κλίμακας κινήσεις στη ρομποτική συσκευή. Ανάλογα με τη χρήση του, το χειρουργικό εργαλείο μπορεί να αλλάζει κεφαλές. Για παρά- 15

30 1.3. ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ δειγμα, υπάρχουν κοπτικές κεφαλές για τη κοπή ιστών, ή λαβίδες για τον χειρισμό τους. Οι λαβίδες ειδικά διακρίνονται σε κατηγορίες ανάλογα με το πάχος του ιστού τον οποίο προορίζονται να χειριστούν. Ακόμα υπάρχουν κεφαλές με πολύ λεπτές βελόνες για το ράψιμο των οργάνων μετά από μία επέμβαση και με συσπειρωτήρες που επιτρέπουν στον χειρουργό να αλληλεπιδρά με το περιβάλλον μέσα στο οποίο δουλεύει. Εκτός των προαναφερθέντων κεφαλών, ένα χειρουργικό εργαλείο EndoWrist μπορεί να έχει κάποιο πιο εξειδικευμένο άκρο ανάλογα την ανάγκη του χειρουργείου. Μόλις κάποιο από τα εργαλεία αυτά τοποθετηθεί σε έναν από τους βραχίονες του da Vinci, η διεπαφή του ρομπότ αναγνωρίζει τον τύπο και τη λειτουργία του εργαλείου και εμφανίζει τους τρόπους χρήσης του. Εικόνα 1.13: Τα χειρουργικά εργαλεία EndoWrist [12] Το ρομποτικό σύστημα CyberKnife Το CyberKnife είναι ένα ακτινοχειρουργικό ρομποτικό σύστημα που περιλαμβάνεται στην κατηγορία των συστημάτων μοιραζόμενου ελέγχου. Το ρομποτικό αυτό εργαλείο εγκρίθηκε από τον FDA το 2001 χρίζοντας το, το πρώτο ρομποτικό σύστημα οδηγούμενο από εικόνες το οποίο χρησιμοποιήθηκε σε μη-επεμβατικές διαδικασίες που περιλάμβαναν έκθεση σε ακτινοβολία. Ως προς τη δομή του, το CyberKnife αποτελείται από έναν συμπαγή και ελαφρύ γραμμικό επιταχυντή (linear accelerator - LINAC) τοποθετημένο πάνω σε έναν ρομποτικό βραχίονα. Επίσης, διαθέτει δύο κάμερες με επίπεδες οθόνες (flat panel cameras), ένα λογισμικό δυναμικής παρακολούθησης μονοπατιού (dynamic tracking software - DTS) και ένα πάνελ με τρεις charge-coupled (CCD) κάμερες. Ο γραμμικός επιταχυντής που είναι πακτωμένος πάνω στον ρομποτικό βραχίονα παρέχει θεραπευτική αγωγή σε στοχευμένες περιοχές του σώματος χρησιμοποιώντας ακτινοβολία. Συνεπώς, το ρομποτικό σύστημα αυτό συναντάται σε πολλές θεραπείες που κάνουν χρήση ακτινοβολίας, όπως στη θεραπεία καρκινικών όγκων. Σε αντίθεση με τα κλασικά ρομποτικά συστήματα ελεγχόμενα από επόπτη όπου ο χειρουργός ρυθμίζει και συγχρονίζει ολόκληρη τη διαδικασία, στην περίπτωση του CyberKnife το στερεοτακτικό σύστημα ακτινοχειρουργικής (stereotactic radiosurgery system - SRS) χρησιμοποιεί τη σκελετική δομή του σώματος σαν σημείο αναφοράς. Η DTS τεχνολογία που ενσωματώνει το συγκεκριμένο χειρουργικό εργαλείο αυξάνει την ακρίβεια του οργάνου καθώς πραγματοποιεί μικρές τροποποιήσεις στη θέση και τον προσανατολισμό του ρομπότ ανάλογα με τις κινήσεις του ασθενή. Χρησιμοποιώντας σα σημεία αναφοράς εικόνες της δομής των οστών από αξονική τομογραφία που έχει πραγματοποιηθεί στα πλαίσια της προ-εργασίας, σημειώνονται πιθανές βλάβες. Κατά τη διάρκεια της χειρουργικής επέμβασης οι εικόνες από τις ακτινογραφίες χρησιμοποιούνται σε πραγματικό χρόνο για την ακριβή τοποθέτηση του γραμμικού επιταχυντή ώστε να μπορεί να παρέχει το κύμα ακτινοβολίας στο σωστό σημείο όπου βρίσκεται η βλάβη. 16

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Εικόνα 1.14: Αρχή λειτουργίας ρομποτικού συστήματος με LINAC [13] Το ρομποτικά συστήματα Raven I και II Το ρομποτικό σύστημα Raven σχεδιάστηκε από τον αμερικανικό στρατό σαν ένα σύστημα τηλε-χειρουργικής, δηλαδή χειρουργικής από απόσταση, και χρησιμοποιήθηκε σαν ένα εργαλείο έρευνας που επέτρεπε σε ερευνητές από πολλούς κλάδους, όπως αυτούς της χειρουργικής, της επιστήμης των υπολογιστών και της μηχανικής, να πειραματιστούν, να συνεργαστούν και να εξελίξουν ακόμα περισσότερο την έρευνα της ρομποτικής χειρουργικής. Το Raven I κυκλοφόρησε το 2005 ενώ το Raven II ολοκληρώθηκε μόλις πρόσφατα και επτά προτότυπά του έχουν ήδη δοθεί σε διάφορα πανεπιστήμια για να τα χρησιμοποιήσουν στα εργαστήριά τους. Η δομή του Raven I είναι της λογικής master-slave. Στην περιοχή που βρίσκεται ο χειρουργός υπάρχει ο master ενώ εκεί που βρίσκεται ο ασθενής συναντάται ο slave. Εξυπακούεται ότι υπάρχει και ένα δίκτυο που ενώνει τα δύο υπο-συστήματα. Το Raven robot έχει δύο ρομποτικούς βραχίονες που στα άκρα τους διαθέτουν λαπαροσκοπικά εργαλεία. Οι βαθμοί ελευθερίας τους είναι επτά και καθένας από αυτούς ελέγχεται από έναν πραγματικού χρόνου βρόχο ελέγχου συχνότητας 1000Hz. Οι βραχίονες αυτοί βρίσκονται στην πλευρά του ασθενή ενώ στην πλευρά του master υπάρχουν δύο συσκευές ελέγχου και μία οθόνη στην οποία προβάλλεται το βίντεο που καταγράφει την περιοχή της επέμβασης. Η μετάδοση του βίντεο γίνεται μέσω ενός επιπέδου επικοινωνίας TCP/IP λογικής. Το Raven II είναι ένα πρότζεκτ που αναπτύσσουν από κοινού το UCLA Santa Cruz Human Bionics Laboratory και το University of Washington Biorobotics Lab. Συγκριτικά με το Raven I διαθέτει τις παρακάτω βελτιώσεις: μπορεί να συνεργαστεί με εμπορικά χειρουργικά εργαλεία που βρίσκονται ήδη στην αγορά, μπορεί να ενεργοποιήσει και τους επτά βαθμούς ελευθερίας του, η αρπάγη του βρίσκεται σε έναν καρπό τριών αξόνων, η διεπαφή του έχει επανασχεδιασθεί ώστε να μπορεί να συμπεριλάβει ρομποτικά εργαλεία που οδηγούνται από τένοντες επενεργητές και η σχεδίασή του είναι πιο συμπαγής με αποτέλεσμα να καταλαμβάνει λιγότερο χώρο. Το κύριο πρόβλημα στη χρήση του Raven για αυτόνομες επεμβάσεις είναι η εκτίμηση της κατάστασής του. Οι αρθρώσεις δε διαθέτουν encoders. Αντίθετα, οι μετρήσεις των γωνιών περιστροφής των αρθρώσεων προέρχονται από τις μετρήσεις των encoders των κινητήρων. Οι αρθρώσεις του ρομπότ συνδέονται με τους κινητήρες με τη μεσολάβηση ενός καλωδίου μικρής διαμέτρου το οποίο μπορεί να φτάνει μέχρι και τα 4m. Το ίδιο καλώδιο μπορεί να περνάει από πολλές αρθρώσεις, οπότε οι μετρήσεις στον άξονα του κινητήρα δεν είναι ενδεικτικές στην πε- 17

32 1.3. ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ρίπτωση που υπάρχει κάποια χαλάρωση στα καλώδια. Για το λόγο αυτό, μία μικρή χαλάρωση ή ένα υπερβολικό τέντωμα στα καλώδια μπορεί να μεταφράζεται σε μεγάλο σφάλμα στη θέση της αρπάγης. Εικόνα 1.15: Το ρομποτικό σύστημα Raven II [14] Το ρομποτικό σύστημα S.O.F.I.E. Το χειρουργικό ρομπότ S.O.F.I.E. (surgeon s operating force-feedback interface eindhoven) αναπτύχθηκε στο Eindhoven University of Technology στα πλαίσια του διδακτορικού της dr. ir. Linda van den Bedem και ήταν το πρώτο χειρουργικό ρομποτικό σύστημα που χρησιμοποιούσε τεχνολογίες ανάδρασης δύναμης (force feedback). Όλα τα προϋπάρχοντα χειρουργικά ρομπότ μετέφραζαν τις κινήσεις του χειρουργού σε κινήσεις του ρομπότ χωρίς να λαμβάνουν καθόλου υπόψιν την αλληλεπίδραση των δυνάμεων επαφής του ρομπότ με τους διάφορους ιστούς και όργανα. Από τη στιγμή που ο χειρουργός δεν μπορεί καθόλου να αισθανθεί τι κάνει, στηρίζεται αποκλειστικά στην οπτική επαφή που έχει με το χώρο για να ελέγξει τα διάφορα ράμματα και τις τομές που πραγματοποιεί. Το S.O.F.I.E ρομπότ ενσωματώνει τεχνολογίες ανάδρασης δύναμης δίνοντας στον χειρουργό αίσθηση ανάλογη με τη δύναμη που δέχεται και ασκεί το ρομπότ στην πλευρά του ασθενή. Μάλιστα, το καταφέρνει αυτό διατηρώντας παράλληλα κομψό σχεδιασμό. Όπως τα περισσότερα ρομποτικά συστήματα της γενιάς του, έτσι και το παρόν χειρουργικό ρομπότ αποτελείται από ένα master και ένα slave terminal τα οποία είναι εντελώς διαχωρισμένα μεταξύ τους. Η επικοινωνία μεταξύ τους αναπτύσσεται με καλώδια δεδομένων που βρίσκονται σε ειδικό δωμάτιο που εξυπηρετεί ακριβώς αυτόν τον σκοπό. Όπως και στα υπόλοιπα ρομποτικά συστήματα που είναι master-slave λογικής, ο χειρουργός βρίσκεται στη master κονσόλα και ελέγχει τους ρομποτικούς βραχίονες και τα εργαλεία από απόσταση. Αυτή αποτελείται από μία οθόνη στην οποία απεικονίζεται ο χώρος εργασίας και από πολλά χειριστήρια εξοπλισμένα με τεχνολογία force feedback. Στην πλευρά του ασθενή βρίσκεται ο slave που είναι ένας ρομποτικός βραχίονας που μπορεί να χειριστεί τρεις διαφορετικούς και ανεξάρτητους manipulators. Δύο για χειρουργικά εργαλεία και τον τρίτο για κάμερα. Οι manipulators έχουν σχεδιαστεί με την ίδια λογική που σχεδιάζεται ένα pick and place robot έτσι ώστε να έχουν πλήρη ελευθερία κινήσεων. Κατά αυτόν τον τρόπο ο χειρουργός έχει πολλά μονοπάτια από τα οποία μπορεί να επιλέξει το βέλτιστο ώστε να φτάσει στο όργανο του ασθενή. Εκτός από τη μεγάλη ελευθερία κινήσεων ο slave του S.O.F.I.E. robot είναι και αρκετά πιο συμπαγής και μικρός σε όγκο από τα κλασικά χειρουργικά ρομπότ της ίδιας γενιάς. Ενώ αυτά απαιτούν την εγκατάσταση ενός μεγάλου ρομποτικού βραχίονα δίπλα από το χειρουργικό τραπέζι, ο slave του S.O.F.I.E. είναι τόσο μικρός που μπορεί να τοποθετηθεί κατευθείαν επάνω στο τραπέζι. Αυτό κάνει τη ζωή των χειρουργών και των βοηθών τους πιο εύκολη αφού μετακινώντας 18

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ το τραπέζι μετακινείται μαζί του και ο βραχίονας. Έτσι δεν είναι απαραίτητη η τροποποίησή του κάθε φορά που κουνιέται έστω και ελάχιστα το τραπέζι. Αν και το ρομπότ αυτό δεν είναι ακόμα διαθέσιμο εμπορικά, ο απλός και συμπαγής σχεδιασμός του ρομπότ αυτού θα το καταστήσουν φθηνότερο από το da Vinci σε περίπτωση που κυκλοφορήσει στην αγορά. Εικόνα 1.16: Το ρομποτικό σύστημα S.O.F.I.E. [15] Το ρομποτικό σύστημα MiroSurge Το MiroSurge είναι ένα χειρουργικό ρομποτικό σύστημα σχεδιασμένο από το Institute of Robotics and Mechatronics (RMC) του Γερμανικού Κέντρου Αεροναυπηγικής (DLR) με σκοπό τη χρήση του σε ελάχιστα επεμβατικές χειρουργικές διαδικασίες, αλλά είναι αρκετά ευέλικτο ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε ανοικτού τύπου χειρουργεία. Αποτελείται από πέντε ρομποτικούς βραχίονες MIRO οι οποίοι βρίσκονται στο χειρουργικό τραπέζι, λαπαροσκοπικά εργαλεία ειδικού χαρακτήρα (MICA), ένα υψηλής ευκρίνειας ενδοσκόπιο, μία κονσόλα χειρισμού που διαθέτει συσκευές ανάδρασης δύναμης και ροπής, ένα σύστημα στερεοσκοπικής όρασης και μία ηλεκτρονική διεπαφή. Το MIRO είναι ένας ελαφρύς ρομποτικός βραχίονας ειδικά σχεδιασμένος για χειρουργικές εφαρμογές. Το μέγιστο φορτίο του είναι περίπου 3kg, διαθέτει επτά βαθμούς ελευθερίας, αισθητήρες ροπής σε κάθε άρθρωση και 3kHz καρτεσιανό κύκλο ελέγχου. Στη διαμόρφωση του MiroSurge κατά τη διεξαγωγή μίας ελάχιστα επεμβατικής χειρουργικής διαδικασίας, οι βραχίονες MIRO τοποθετούνται απευθείας στα πλάγια του χειρουργικού τραπεζιού. Μιας και το ρομπότ διαθέτει έξι βαθμούς ελευθερίας με πλήρη ανεξαρτησία κινήσεων το τροκάρ του ρομπότ μπορεί να τοποθετηθεί σχεδόν οπουδήποτε εντός του χώρου εργασίας του. Ο έβδομος βαθμός ελευθερίας του βραχίονα του δίνει τη δυνατότητα να αποφεύγει συγκρούσεις κατά τη διεξαγωγή της επέμβασης σχηματίζοντας κινήσεις όπως αυτές ενός ανθρώπινου αγκώνα. Τα ρομποτικά εργαλεία MICA ζυγίζουν λιγότερο από ένα κιλό και είναι ειδικά σχεδιασμένα για MIS επεμβάσεις. Διαθέτουν δύο ενδοσωματικούς βαθμούς ελευθερίας, εργαλεία όπως αρπάγη ή ψαλίδια, πλευρικούς αισθητήρες επτά βαθμών ελευθερίας για ανάδραση δύναμης και ροπής και 3kHz κύκλο ελέγχου θέσης. Τα εργαλεία αυτά τοποθετούνται απευθείας στον καρπό του MIRO ρομπότ αντισταθμίζοντας έτσι την απώλεια των δύο βαθμών ελευθερίας που ήταν α- ποτέλεσμα της τοποθέτησης του τροκάρ. Ο χειρουργός, λοιπόν, αποκτά και πάλι πλήρη κινητική δεξιότητα εντός του σώματος του ασθενή. Ο χειριστής ελέγχει το ρομπότ από την κονσόλα ελέγχου σε απόσταση από το χειρουργικό τραπέζι. Η κονσόλα διαθέτει σύστημα στερεοσκοπικής όρασης για την απεικόνιση του πεδίου που πραγματοποιείται η επέμβαση, οθόνη υψηλής ευκρίνειας για τη μετάδοση της εικόνας και δύο συσκευές Sigma.7, μία για κάθε χέρι του χειρουργού, οι οποίες είναι συσκευές χειρισμού 19

34 1.3. ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ επτά βαθμών ελευθερίας. Αυτή η κονσόλα είναι το master terminal του MiroSurge. Οι βραχίονες MIRO και τα εργαλεία MICA που βρίσκονται στην πλευρά του ασθενή είναι το slave υποσύστημα. Η οπτική ανάδραση στην πλευρά του χειρουργού επιτυγχάνεται μέσω της προαναφερθείσας απεικόνισης υψηλής ευκρίνειας ενώ η απτική ανάδραση παρέχεται από τις μετρητικές συσκευές δύναμης και ροπής. Εικόνα 1.17: Το ρομποτικό εργαλείο MICA (αριστερά) [16] και ο ρομποτικός βραχίονας MIRO (δεξιά) [8] Εικόνα 1.18: Το ρομποτικό σύστημα MiroSurge [16] Το ρομποτικό σύστημα Trauma Pod Το ρομποτικό σύστημα Trauma Pod είναι ένα πρότζεκτ της Defense Advanced Research Projects Agency (DARPA) των ΗΠΑ. Η χρηματοδότησή του ήταν $ και σκοπός της υπηρεσίας είναι να αναπτύξει μία μοντέρνα MASH μονάδα η οποία θα παραλαμβάνει και θα εξετάζει στρατιώτες και θα προσπαθεί να σταθεροποιήσει την κατάστασή τους. Για να αντεπεξέλθει στις ανάγκες αυτές το τρέχον πρωτότυπο του Trauma Pod διαθέτει μία ομάδα χειρουργικών ρομπότ τα οποία ελέγχονται συνολικά από έναν χειρουργό που βρίσκεται σε απόσταση. Το χειρουργικό αυτό ρομπότ διαθέτει τρεις βραχίονες οι οποίοι βρίσκονται πάνω σε έναν τέταρτο, κύριο βραχίονα. Ένας επιπρόσθετος manipulator ενεργοποιείται με φωνητικές εντολές και λαμβάνει το ρόλο του νοσηλευτή. Επίσης, από τη στιγμή που σκοπός είναι να αποτελεί έ- να MASH σύστημα διαθέτει ένα κρεβάτι που παρακολουθεί τις ενδείξεις των ζωτικών ουσιών, χορηγεί τα απαραίτητα υγρά και οξυγόνο και εκτελεί λειτουργίες αναισθησιολόγου ενώ στην περιοχή υπάρχει και ένα ρομπότ που λαμβάνει το ρόλο του βοηθού και εναλλάσσει τα εργαλεία ανάλογα τις ανάγκες της επέμβασης. Παράλληλα, το λογισμικό που τρέχει η μονάδα αυτή έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να αποφεύγονται οι συγκρούσεις. 20

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Το κυρίως ρομπότ διαθέτει δύο βραχίονες που στα άκρα τους τοποθετούνται χειρουργικά εργαλεία και άλλον έναν που διαθέτει ενδοσκόπιο. Όλοι οι βραχίονες ελέγχονται από τον χειρουργό. Το χειρουργικό ρομπότ δε θεραπεύει πλήρως τον τραυματισμένο στρατιώτη, αλλά πραγματοποιεί βραχυπρόθεσμες επισκευές οι οποίες είναι ικανές να σταθεροποιήσουν τον ασθενή μέχρι να φτάσει στο πλησιέστερο ιατρικό κέντρο. Το ειδικό λογισμικό που έχει σχεδιασθεί για τη λειτουργία της μονάδας αυτής αποσκοπεί στην αποφυγή συγκρούσεων μεταξύ των πολλών ρομπότ που εργάζονται εντός της αλλά και στην αυστηρή διατήρηση της ιεραρχίας των εντολών που έχει δώσει ο χειρουργός. Ανά πάσα στιγμή, τον πλήρη έλεγχο ολόκληρης της μονάδας τον έχει ένας ανθρώπινος παράγοντας. Εικόνα 1.19: Το ρομποτικό σύστημα Trauma Pod [17] Χειρουργικά ρομποτικά φίδια Το χειρουργικό ρομπότ i-snake Το πολυβραβευμένο χειρουργικό εργαλείο i-snake (imaging-sensing-navigated, kinematically enhanced) είναι ένα πρότζεκτ στο οποίο συμμετέχουν χειρουργοί και μηχανικοί από το Imperial College του Λονδίνου και αποσκοπεί στο να επεκτείνει τη χρήση των ρομποτικών συστημάτων στην παραδοσιακή χειρουργική με την εισαγωγή καινοτόμων τεχνολογιών. Το πολυαρθρωτό αυτό ρομπότ βρίσκεται ακόμα σε ανάπτυξη και αναμένεται να κυκλοφορήσει με μία πρωτοποριακή σχεδίαση που συμπεριλαμβάνει εξελιγμένα συστήματα όρασης και προηγμένα συστήματα πλοήγησης. Διαθέτει ένα υβριδικό σύστημα τενόντων και ειδικών μικρο-κινητήρων που επιτρέπουν τον πλήρη έλεγχο της κάθε άρθρωσης. Εντός του εργαλείου βρίσκονται επαρκώς μεγάλα κανάλια εργασίας δια μέσω των οποίων περνούν οπτικά ενδοσκόπια και χειρουργικά εργαλεία. Στόχος του σχεδιασμού του i-snake είναι να προσπεράσει τους περιορισμούς που έχουν τα σύγχρονα πολυαρθρωτά ρομποτικά συστήματα χρησιμοποιώντας καθοδήγηση από εικόνα και αισθητήρες για να ενισχύσει την κινητική του ικανότητα. Κάποιες από τις κατηγορίες χειρουργικής που α- ναμένεται να χρησιμοποιηθεί είναι οι ενδοθωρακικές, οι καρδιακές, οι αγγειακές και οι γαστρεντερικές επεμβάσεις. Ο μηχανολογικός σχεδιασμός του i-snake είναι εμπνευσμένος από τη βιολογία. Κάθε άρθρωση διαθέτει πολλούς αισθητήρες καθιστώντας έτσι δυνατό τον πλήρη έλεγχό της παρέχοντας παράλληλα απτική ανάδραση στο χειριστή τους. Στην άκρη του ρομποτικού φιδιού υπάρχει έ- νας καθετήρας απεικόνισης έτσι ώστε να μπορεί να πλοηγηθεί στο χώρο και να πραγματοποιεί 21

36 1.3. ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ αναγνώριση των οστών. Κατά αυτόν τον τρόπο το συγκεκριμένο ρομποτικό εργαλείο θα μπορεί να χρησιμοποιείται και για in vivo απεικόνιση διάφορων περιοχών των ιστών. Οι πληροφορίες από το χώρο που πραγματοποιείται η επέμβαση καταλήγουν στην πλευρά του χειρουργού μέσω οπτικών ινών που βρίσκονται στον εσωτερικό μηχανισμό του ρομπότ. Ο χειρουργός λαμβάνει τα δεδομένα με τεχνικές επαυξημένης πραγματικότητας (augmented reality). Εικόνα 1.20: Το χειρουργικό ρομπότ i-snake [18] Το ρομποτικό σύστημα CardioARM Το ρομποτικό σύστημα CardioArm αποτελείται από 50 συμπαγείς κυλινδρικούς συνδέσμους σειριακά ενωμένους με τρία καλώδια. Δύο γειτονικοί σύνδεσμοι μπορούν να περιστραφούν κατά ±10 o ο ένας σε σχέση με τον άλλο. Η τρέχουσα διαμόρφωση του ρομπότ έχει διάμετρο 10mm, μήκος 300mm και συνολικά 105 βαθμούς ελευθερίας. Δεν είναι απαραίτητο να ελέγχονται όλοι οι σύνδεσμοι μεμονωμένα και ξεχωριστά. Η συσκευή αυτή μερικές φορές λειτουργεί βάση του μηχανισμού follow-the-leader κατά τον οποίο ο χρήστης παρέχει την επιθυμητή θέση και τον προσανατολισμό του τελικού στοιχείου δράσης (end effector) του ρομπότ και όλοι οι υπόλοιποι σύνδεσμοι απλά τον ακολουθούν. Ο χειριστής χρησιμοποιεί ένα χειριστήριο δύο βαθμών ελευθερίας για να ελέγξει τον end effector μαζί με ένα κουμπί το οποίο παρέχει τη δυνατότητα κίνησης μπρος-πίσω. Εικόνα 1.21: Το ρομποτικό σύστημα CardioARM [19] Το CardioARM αναπτύχθηκε με σκοπό να χρησιμοποιηθεί ειδικά σε ενδοπεριτοναϊκή θεραπεία μοναδικής εισόδου-τομής. Είναι ικανό να διατρέχει ολόκληρη την επιφάνεια της καρδιάς χρησιμοποιώντας τεχνικές απεικόνισης και μπορεί να συνεργαστεί με οποιοδήποτε εμπορικά διαθέσιμο χειρουργικό εργαλείο στον end effector του. Κατά αυτόν τον τρόπο αυξάνονται πολύ οι 22

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ δυνατότητές του και μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε άλλου είδους επεμβάσεις. Το σημαντικότερο, όμως, πλεονέκτημα του ρομποτικού αυτού συστήματος είναι η ικανότητά του να διατηρεί την προηγούμενη διαμόρφωσή του κατά την πλοήγησή του στο χώρο. Αυτό είναι και το χαρακτηριστικό που το κάνει να διαφέρει από τα σύγχρονα χειρουργικά ρομπότ τα οποία ελέγχονται μόνο μέσω της κίνησης του τελικού τους στοιχείου δράσης. Η ιδιότητα αυτή του CardioARM είναι ιδιαίτερα χρήσιμη εντός του περικαρδιακού χώρου όπου υπάρχει κίνδυνος αλληλεπίδρασης με την καρδιά Το ρομποτικό σύστημα Flex Η ίδια ερευνητική ομάδα που ανέπτυξε το ρομποτικό σύστημα CardioARM αναπτύσσει και το πιο εξελιγμένο Flex Robotic System. Το σύστημα αυτό, ανεπτυγμένο από τη Medrobotics, έχει ήδη χρησιμοποιηθεί σε 19 ασθενείς και σύμφωνα με τον χειρουργό που πραγματοποιήσει τις επεμβάσεις αυτές αποτελεί το μέλλον της χειρουργικής του κεφαλιού και του λαιμού. Το Flex εισήχθηκε στις αμερικανικές αγορές το 2015 έχοντας ήδη κυκλοφορήσει στην Ευρώπη από το Ο χειρισμός του ρομπότ γίνεται εξ ολοκλήρου από τον ανθρώπινο παράγοντα και δεν μπορεί να λειτουργήσει αυτόνομα, κριτήριο απαραίτητο για να μπορέσει να πάρει την έγκριση του FDA. Το ρομποτικό σύστημα Flex, όπως μαρτυρά και η ονομασία του, είναι ένα εύκαμπτο (flexible) σωληνοειδές ρομποτικό φίδι. Εισέρχεται στο ανθρώπινο σώμα μέσω του στόματος του ασθενούς και ελέγχεται από τον χειρουργό με τη χρήση χειριστηρίου. Στον end effector του ρομπότ τοποθετείται μία κάμερα ώστε να μπορεί ο χειρουργός να πλοηγηθεί εντός του ανθρώπινου οργανισμού. Το Flex robot μπορεί να φτάσει δύσβατες περιοχές που υπό άλλες συνθήκες θα έπρεπε είτε να δημιουργηθεί τομή είτε να σπάσει το σαγόνι του ασθενούς. Κατά αυτόν τον τρόπο κάνει πολλές χειρουργικές επεμβάσεις ευκολότερες, ταχύτερες και φυσικά φθηνότερες. Μόλις το ρομπότ φτάσει στην περιοχή όπου πρέπει να γίνει η επέμβαση δημιουργείται μία σταθερή πλατφόρμα μέσω της οποίας ο χειρουργός περνάει και τα υπόλοιπα χειρουργικά εργαλεία, όπως λαβίδες ή ψαλίδια, από δύο μικρότερης διαμέτρους σωλήνες. Για να μετακινηθεί το ρομπότ ο χειρουργός πατάει έναν διακόπτη στον controller του πατώντας παράλληλα και ένα πετάλι ποδιού που παρέχει ισχύ σε ολόκληρο το σύστημα. Ο σχεδιαστικός αυτός περιορισμός κρίθηκε απαραίτητος από τον FDA για την ασφαλή διεξαγωγή των επεμβάσεων. Το μοναδικό χαρακτηριστικό αυτονομίας που διαθέτει το ρομπότ είναι η αυτόματη επιστροφή του στην αρχική του θέση. Δηλαδή βγαίνει από το ανθρώπινο σώμα χωρίς τη βοήθεια του χειρουργού, ακολουθώντας ακριβώς το μονοπάτι μέσω του οποίου εισήχθηκε. Εικόνα 1.22: Το ρομποτικό σύστημα Flex και η εισαγωγή του στο σώμα [20] 1.4 Σύνοψη Κεφαλαίου Στο κεφάλαιο αυτό έγινε μία εισαγωγή στο συνεχώς αναπτυσσόμενο πεδίο της ρομποτικής χειρουργικής. Μετά από μία σύντομη ιστορική αναδρομή στην πορεία του πεδίου αυτού από 23

38 1.4. ΣΥΝΟΨΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ τις αρχές της δεκαετίας του 1980 μέχρι σήμερα, αναλύθηκαν εις βάθος τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα που εμφανίζονται στις ρομποτικά υποβοηθούμενες επεμβάσεις. Στη συνέχεια αναφέρθηκαν οι κύριες κατηγορίες χειρουργικών επεμβάσεων στις οποίες βρίσκουν εφαρμογή ρομποτικά συστήματα και με αυτόν τον τρόπο έκλεισε το κομμάτι που αφορούσε τη γενική ρομποτική χειρουργική. Ακολούθως εντρυφήσαμε στην ελάχιστα επεμβατική χειρουργική αναφέροντας πρώτα την παραδοσιακή τεχνική της λαπαροσκοπίας με τα θετικά και τα αρνητικά της και περνώντας στη συνέχεια στην παρουσίαση της ελάχιστα επεμβατικής ρομποτικής χειρουργικής. Συνειδητοποιήσαμε ότι τα αποτελέσματά της είναι εντυπωσιακά και για αυτό η χρήση της είναι αρκετά διαδεδομένη και όλο και πιο συχνή. Το κεφάλαιο έκλεισε με μία αναφορά στα σπουδαιότερα και πιο συνηθισμένα χειρουργικά ρομποτικά συστήματα είτε αυτά είναι εμπορικά είτε ερευνητικού επιπέδου. Στα συστήματα αυτά συμπεριλάβαμε τόσο master-slave συστήματα, όσο και snake-like εργαλεία. 24

39 Κεφάλαιο 2 Κινηματική Ανάλυση Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η κινηματική ανάλυση του χειρουργικού ρομποτικού εργαλείου. Η κινηματική είναι ένας κλάδος της κλασικής μηχανικής ο οποίος περιγράφει την κίνηση σημείων, σωμάτων ή και συστημάτων σωμάτων χωρίς να λαμβάνει υπόψιν τη μάζα του κάθε σώματος ή τις δυνάμεις που προκαλούν την κίνηση. Αρχικά παρουσιάζεται η ορθή κινηματική του εργαλείου, δηλαδή η διαδικασία κατά την οποία εξάγουμε τη θέση του τελικού στοιχείου δράσης (end-effector) του ρομπότ χρησιμοποιώντας τις τιμές των γωνιών των αρθρώσεων του (joint space). Παράλληλα, παρατίθεται ο προκύπτον χώρος εργασίας με βάση την ορθή κινηματική α- νάλυση. Στη συνέχεια, περιγράφεται και επιλύεται το πρόβλημα της αντίστροφης κινηματικής, δηλαδή η εξαγωγή των τιμών των αρθρώσεων με δεδομένη τη θέση του τελικού στοιχείου δράσης. Τέλος, το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με την επεξήγηση της διαδικασίας υπολογισμού των μηκών των τενόντων του εργαλείου που αντιστοιχούν σε κάθε θέση και προσανατολισμό (pose) αυτού. 2.1 Ορθή Κινηματική Βασικές έννοιες Ένας ρομποτικός βραχίονας αποτελείται από μία σειρά συνδέσμων, οι οποίοι ενώνονται μεταξύ τους με αρθρώσεις. Οι αρθρώσεις αυτές μπορεί να έχουν έναν βαθμό ελευθερίας, δηλαδή να είναι είτε περιστροφικές (revolute joint), είτε πρισματικές (prismatic joint), ή μπορεί να είναι σφαιροειδείς (ball and socket joint) και να διαθέτουν δύο ή και τρεις βαθμούς ελευθερίας. Στην περίπτωση της περιστροφικής άρθρωσης ο μοναδικός βαθμός ελευθερίας στην κίνηση είναι η γωνία περιστροφής της άρθρωσης γύρω από τον άξονά της, ενώ στην πρισματική το μέγεθος της γραμμικής μετατόπισής της. Αξίζει να σημειωθεί ότι οι σφαιροειδείς αρθρώσεις που διαθέτουν παραπάνω από ένα βαθμό ελευθερίας μπορούν να θεωρηθούν σαν αρθρώσεις με διαδοχικούς μοναδικούς βαθμούς. Η κίνηση κάθε βαθμού ελευθερίας περιγράφεται με μία αριθμητική μεταβλητή, δηλαδή έναν πραγματικό αριθμό. Στην περίπτωση του περιστροφικού βαθμού η μεταβλητή αυτή είναι η γωνία περιστροφής του και σε αυτήν του πρισματικού η γραμμική μετατόπισή του. Ο σκοπός της ορθής κινηματικής ανάλυσης είναι ο προσδιορισμός της θέσης και του προσανατολισμού του τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ, με δεδομένες τις τιμές των προαναφερθέντων αριθμητικών παραμέτρων των αρθρώσεων. Ένας ρομποτικός βραχίονας που αποτελείται από n αρθρώσεις θα διαθέτει και n + 1 συνδέσμους, από τη στιγμή που κάθε άρθρωση ενώνει δύο συνδέσμους μεταξύ τους. Ξεκινώντας από τη βάση του βραχίονα αριθμούμε τους συνδέσμους από το 0 έως το n και τις αρθρώσεις από το 1 έως το n. Συνεπώς, η άρθρωση i συνδέει το σύνδεσμο i 1 με το σύνδεσμο i και η θέση της είναι σταθερή σε σχέση με τον i 1 σύνδεσμο. Είναι, λοιπόν, προφανές ότι όταν ενεργοποιείται η άρθρωση i, τότε κινείται και ο i σύνδεσμος. Για αυτόν το λόγο, ο σύνδεσμος 0 παραμένει 25

40 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ακίνητος σε περίπτωση που η βάση του βραχίονα παραμένει σταθερή. Στην παρούσα εργασία οι αρθρώσεις είναι δύο και αμφότερες είναι περιστροφικές. Συνεπώς το χειρουργικό ρομποτικό εργαλείο έχει δύο περιστροφικούς βαθμούς ελευθερίας και σύμφωνα με την παραπάνω θεώρηση τρεις συνδέσμους. Το ένα άκρο του πρώτου συνδέσμου αποτελεί τη βάση του ρομπότ και το αντίθετο άκρο του τρίτου συνδέσμου το τελικό στοιχείο δράσης του. Ο δεύτερος σύνδεσμος ενώνει την πρώτη άρθρωση με τη δεύτερη. Κάθε σύνδεσμος, όπως προαναφέρθηκε, χαρακτηρίζεται από μία αριθμητική μεταβλητή που περιγράφει την κίνησή του. Έτσι, ο i th σύνδεσμος χαρακτηρίζεται από την q i μεταβλητή η οποία είναι η γωνία περιστροφής για έναν περιστροφικό βαθμό ελευθερίας και η γραμμική μετατόπιση για έναν πρισματικό. Δηλαδή ισχύει: q i = { θ i, για περιστροφική άρθρωση d i, για πρισματική άρθρωση Κατά την κινηματική ανάλυση ορίζουμε ένα σύστημα συντεταγμένων σε κάθε σύνδεσμο. Συγκεκριμένα, στον σύνδεσμο i θα ορίσουμε το O i x i y i z i. Σύμφωνα με αυτήν τη θεώρηση, α- νεξάρτητα της κίνησης που εκτελεί το ρομπότ οι συντεταγμένες κάθε σημείου που βρίσκεται πάνω στο σύνδεσμο i θα παραμένουν σταθερές όταν εκφράζονται σε σχέση με το i th σύστημα συντεταγμένων. Επιπλέον, όταν ενεργοποιείται η άρθρωση i θα κινούνται ο σύνδεσμος i και το αντίστοιχο σύστημα συντεταγμένων του O i x i y i z i. Το σύστημα συντεταγμένων O 0 x 0 y 0 z 0 ονομάζεται αδρανειακό (inertial frame) και ορίζεται ακριβώς πάνω στη βάση του ρομποτικού βραχίονα. (2.1) Εικόνα 2.1: Τα συστήματα συντεταγμένων του ρομποτικού εργαλείου της εργασίας Ας υποθέσουμε ότι A i είναι η ομογενής μήτρα μετασχηματισμού που εκφράζει τη θέση και τον προσανατολισμό του O i x i y i z i συστήματος σε σχέση με το O i 1 x i 1 y i 1 z i 1. Ο πίνακας αυτός δεν είναι σταθερός, αλλά οι τιμές του αλλάζουν καθώς μεταβάλλεται η διαμόρφωση του ρομποτικού βραχίονα στο χώρο. Παρόλα αυτά, μία θεώρηση που μπορούμε να κάνουμε είναι ότι από τη στιγμή που όλες οι αρθρώσεις είναι είτε περιστροφικές, είτε πρισματικές, οι τιμές αυτές εξαρτώνται αποκλειστικά από τις μεταβλητές των αρθρώσεων q i. Με άλλα λόγια A i = A i (q i ) (2.2) Τώρα η ομογενής μήτρα μετασχηματισμού που εκφράζει τη θέση και τον προσανατολισμό του O j x j y j z j συστήματος σε σχέση με το O i x i y i z i είναι μία μήτρα μετασχηματισμού που συμβολίζεται με Tj i και ισούται με A i+1 A i+2,..., A j 1 A j, για i < j Tj i = I, για i = j (2.3) (Tj i) 1, για i > j 26

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Έχοντας ορίσει τα συστήματα συντεταγμένων των αρθρώσεων κατά αυτόν τον τρόπο, συνεπάγεται ότι η θέση κάθε σημείου του τελικού στοιχείου δράσης στο χώρο όταν εκφράζεται ως προς το σύστημα συντεταγμένων n είναι μία σταθερά ανεξάρτητη της διαμόρφωσης του ρομπότ. Αν θεωρήσουμε ότι το 3x1 διάνυσμα 0 n μας δίνει τις συντεταγμένες της θέσης του τελικού στοιχείου δράσης σε σχέση με το αδρανειακό σύστημα και ο 3x3 περιστροφικός πίνακας (rotational matrix) R 0 n μας δίνει τον προσανατολισμό του, τότε ορίζουμε τον ομογενή μετασχηματισμό H = [ R 0 n On 0 ] 0 1 Τότε, η θέση και ο προσανατολισμός του τελικού στοιχείου δράσης ως προς το αδρανειακό σύστημα συντεταγμένων δίνεται από τον τύπο (2.4) H = T 0 n = A 1 (q 1 ),..., A n (q n ) (2.5) Κάθε ομογενής μετασχηματισμός A i είναι της μορφής: και συνεπώς [ R i 1 A i = i 0 1 T i j = A i+1,..., A j = O i 1 i ] [ R i j Oj i ] 0 1 (2.6) (2.7) Ο πίνακας R i j εκφράζει τον προσανατολισμό του O ix i y i z i ως προς το O i x i y i z i και δίνεται από τους περιστροφικούς υποπίνακες των A πινάκων σύμφωνα με τον τύπο R i j = R i i+1,..., R j 1 j (2.8) Τα διανύσματα θέσεων i j δίνονται αναδρομικά σύμφωνα με τον τύπο O i j = O i j 1 + R i j 1O j 1 j (2.9) Σε γενικές γραμμές αυτή είναι η διαδικασία της ορθής κινηματικής ανάλυσης. Το πρόβλημα περιορίζεται στον προσδιορισμό των A i (q i ) πινάκων και στον πολλαπλασιασμό όσων από αυτούς χρειάζεται. Παρόλα αυτά, μπορούμε να απλοποιήσουμε ακόμα περισσότερο το πρόβλημα αυτό με τη χρήση της Denavit-Hartenberg αναπαράστασης. Μία πολύ συνηθισμένη σύμβαση για την επιλογή των συστημάτων συντεταγμένων και της επίλυσης του προβλήματος της ορθής κινηματικής σε ρομποτικές εφαρμογές είναι η χρήση της μεθόδου παραμέτρων Denavit-Hartenberg, γνωστή και ως DH σύμβαση. Σύμφωνα με αυτήν, κάθε ομογενής μετασχηματισμός A i αποτελεί το γινόμενο τεσσάρων βασικών μετασχηματισμών c θi s θi a i A i = Rot z,θi T rans z,di T rans x,ai Rot x,αi = s θi c θi d i c θi s θi c αi s θi s αi a i c θi 0 c αi s αi 0 0 s αi c αi 0 s θi c θi c αi c θi s αi a i s θi 0 s αi c αi d i (2.10) όπου s i = sin(θ 1 ), c i = cos(θ i ), i = 1, 2 και οι τέσσερις παράμετροι θ i, a i, d i και α i σχετίζονται με τον i σύνδεσμο και την i άρθρωση και ονομάζονται αντίστοιχα γωνία περιστροφής της 27

42 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ άρθρωσης, μήκος συνδέσμου, περιθώριο συνδέσμου και στρέψη συνδέσμου. Τα ονόματα των παραμέτρων αυτών σχετίζονται με τις γεωμετρικές σχέσεις μεταξύ δύο συστημάτων συντεταγμένων και ερμηνεύονται ως εξής: Η γωνία θ i είναι η γωνία μεταξύ των αξόνων x i 1 και x i με στροφή γύρω από τον άξονα z i 1, φορά από τον άξονα x i 1 προς τον άξονα x i και πρόσημο σύμφωνο με τον κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία. Το μήκος a i είναι η μετατόπιση κατά μήκος του άξονα x i από το σημείο τομής του άξονα z i 1 με τον άξονα x i, με πρόσημο που καθορίζεται από τη φορά του άξονα x i. Το περιθώριο d i είναι η μετατόπιση κατά μήκος του άξονα z i 1 από το σημείο o i 1 στο σημείο τομής του άξονα z i 1 με τον άξονα x i, με πρόσημο που καθορίζεται από τη φορά του άξονα z i 1. Η στρέψη α i είναι η γωνία μεταξύ των αξόνων z i 1 και z i με στροφή γύρω από τον άξονα x i, φορά από τον άξονα z i 1 προς τον άξονα z i και πρόσημο σύμφωνο με τον κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία. Από τη στιγμή που ο πίνακας A i εξαρτάται από μία μοναδική μεταβλητή άρθρωσης, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι τρεις από τις τέσσερις DH παραμέτρους παραμένουν σταθερές για ένα συγκεκριμένο σύνδεσμο. Η τέταρτη μεταβλητή, που θα είναι η θ i για έναν περιστροφικό βαθμό ελευθερίας και η d i για έναν πρισματικό, αποτελεί την αριθμητική μεταβλητή της άρθρωσης. Εικόνα 2.2: Αναπαράσταση Denavit-Hartenberg παραμέτρων [21] Κινηματικές εξισώσεις ρομποτικού εργαλείου Το ρομποτικό εργαλείο των δύο βαθμών ελευθερίας που σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε για τις ανάγκες της εργασίας αποτελείται από τρεις συνδέσμους, που είναι συμπαγείς κύλινδροι, και δύο αρθρώσεις. Οι σύνδεσμοι και οι αρθρώσεις ενώνονται σειριακά και ενεργοποιούνται με τένοντες επενεργητές. Ο πρώτος σύνδεσμος συνδέει τη βάση του ρομποτικού εργαλείου με την πρώτη άρθρωση, ο δεύτερος την πρώτη με τη δεύτερη άρθρωση ενώ ο τρίτος τη δεύτερη άρθρωση με το τελικό στοιχείο δράσης του ρομπότ που θεωρούμε ότι βρίσκεται στο εξωτερικό του άκρο. Ο πρώτος και ο τελευταίος σύνδεσμος έχουν το μισό μήκος από τους ενδιάμεσους μιας και συνδέονται με τη βάση και το τελικό στοιχείο δράσης αντίστοιχα. Στην περίπτωσή μας, 28

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ όπου έχουμε μόλις δύο βαθμούς ελευθερίας, ο μοναδικός ενδιάμεσος σύνδεσμος έχει διπλάσιο μήκος από τους δύο ακραίους. Όπως αναφέρθηκε, αμφότερες οι αρθρώσεις του ρομπότ είναι περιστροφικές και οι άξονες περιστροφής τους είναι κάθετοι μεταξύ τους. Συνεπώς, οι δύο βαθμοί ελευθερίας σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90 o. Εικόνα 2.3: Αρσενική άρθρωση (αριστερά) και θηλυκή άρθρωση (δεξιά) Εικόνα 2.4: Το συνολικό χειρουργικό ρομποτικό εργαλείο Λαμβάνοντας υπόψιν τη μαθηματική ανάλυση της ενότητας και την παραπάνω γεωμετρική περιγραφή του ρομποτικού εργαλείου μπορούμε να εξάγουμε τις Denavit-Hartenberg παραμέτρους του. Πρώτα θα αναφερθούμε στη γενική περίπτωση των N βαθμών ελευθερίας. Οι Denavit-Hartenberg παράμετροι, λοιπόν, για ένα χειρουργικό ρομποτικό εργαλείο N βαθμών ελευθερίας με τις παραπάνω προδιαγραφές προκύπτουν ως εξής: Link θ i a i α i d i i θ i L i 90 o 0 i + 1 θ i+1 L i+1-90 o 0 Πίνακας 2.1: Πίνακας DH παραμέτρων για N βαθμούς ελευθερίας όπου i = 1,..., N, θ i [ 50, 50 ] και L i = L i+1 = 20mm, εκτός στις περιπτώσεις όπου i = 0 και i = N όποτε γίνεται L 0 = L N+1 = 10mm αφού όπως αναφέραμε ο αρχικός και ο τελευταίος σύνδεσμος του ρομπότ που αποτελούν τη βάση και το τελικό στοιχείο δράσης του αντίστοιχα έχουν μήκος μισό από αυτά των ενδιάμεσων. 29

44 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω παραμέτρους υπολογίζω για κάθε βαθμό ελευθερίας τον αντίστοιχο πίνακα μετασχηματισμού A i i 1 και σχηματίζω το διάνυσμα A DOF = [A 1 0,..., A N N 1] (2.11) Αν S = [x 0, y 0, z 0, 1] T είναι το διάνυσμα με τις συντεταγμένες της σταθερής θέσης (x 0, y 0, z 0 ) της βάσης, τότε η θέση κάθε βαθμού ελευθερίας ως προς το αδρανειακό σύστημα της βάσης δίνεται από τη σχέση P i = A i i 1S (2.12) Τελικά, ο ομογενής μετασχηματισμός A N 0 = A AN N 1 που συνδέει το αδρανειακό σύστημα συντεταγμένων με το N th σύστημα συντεταγμένων εκφράζεται ως [ A N R N,d 0 (θ) = 0 (θ) T N,d ] 0 (θ) 0 1 (2.13) και στην περίπτωση των N = 2 βαθμών ελευθερίας γίνεται c 1 c 2 c α s 1 s 2 c 1 s 2 c α c 2 s 1 s α s 1 L 1 c 1 + L 2 c 1 c 2 L 2 c α s 1 s 2 A 2 0 = c 2 s 1 + c α c 1 s 2 c α c 1 c 2 s 1 s 2 s α c 1 L 1 s 1 + L 2 c 2 s 1 + L 2 c α c 1 s 2 s α s 2 s α c 2 c α L 2 s α s 2 (2.14) με L 1 = 20mm και L 2 = 10mm. Πρέπει να αναφερθεί ότι στην πραγματική εφαρμογή για να είμαστε πλήρως ορθοί, συμπεριλαμβάνουμε στις κινηματικές εξισώσεις και τον μεταφορικό μετασχηματισμό του πρώτου βαθμού ελευθερίας προς τη βάση. Δηλαδή προσθέτουμε άλλη μία γραμμή στην κορυφή του πίνακα των DH παραμέτρων με μηδενική μεταβλητή άρθρωσης. Οι παραπάνω μαθηματικές θεωρήσεις υλοποιήθηκαν σε περιβάλλον προσομοίωσης στο λογισμικό MATLAB της MathWorks και απεικονίζονται στις γραφικές παραστάσεις που ακολουθούν. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο αλγόριθμος της ορθής κινηματικής ανάλυσης που αναπτύχθηκε δέχεται σαν όρισμα το joint space του ρομποτικού εργαλείου και είναι γενικευμένος. Δηλαδή ισχύει για N βαθμούς ελευθερίας και συνεπώς για N τιμές του joint space, όπου N αριθμός της αρεσκείας του χρήστη. Ακόμα, διευκρινίζεται ότι η θέση της βάσης ορίστηκε να βρίσκεται στο (0, 0, 0) χωρίς ιδιαίτερη βλάβη της γενικότητας. Εικόνα 2.5: Ρομπότ δύο βαθμών ελευθερίας για [45 o, 45 o ] joint space 30

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Εικόνα 2.6: Ρομπότ δέκα βαθμών ελευθερίας για [10 o,..., 10 o ] joint space Εικόνα 2.7: Ρομπότ είκοσι βαθμών ελευθερίας για [5 o,..., 5 o ] joint space Χώρος εργασίας ρομποτικού εργαλείου Ο χώρος εργασίας (workspace) ενός ρομποτικού βραχίονα είναι ο συνολικός όγκος που μπορεί να σαρώσει το τελικό στοιχείο δράσης του όταν βρεθεί σε όλες τις πιθανές του θέσεις. Ο χώρος αυτός περιορίζεται από τη γεωμετρία του βραχίονα αλλά και από τα μηχανικά χαρακτηριστικά του ρομπότ. Διακρίνεται σε προσιτός (reachable) και επιδέξιος (dexterous). Ο πρώτος αποτελείται από όλα τα σημεία του χώρου που η αρπάγη μπορεί να φτάσει με έστω και έναν προσανατολισμό, ενώ ο δεύτερος είναι ο χώρος που μπορεί να φτάσει με όλους τους δυνατούς προσανατολισμούς. Είναι φανερό ότι ο επιδέξιος χώρος αποτελεί υποσύνολο του προσιτού. 31

46 2.2. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Στην παρούσα εργασία υπολογίστηκε ο προσιτός χώρος εργασίας του ρομποτικού εργαλείου που αναπτύχθηκε. Από πλευράς γεωμετρικών περιορισμών λήφθηκαν υπόψιν τα μήκη των συνδέσμων, ενώ όσον αφορά τους μηχανικούς περιορισμούς πρέπει να αναφερθεί ότι ως μέγιστη γωνία περιστροφής για κάθε άρθρωση θεωρήσαμε τις 50 o κατά την αρνητική φορά και τις 50 o κατά τη θετική. Παρότι το ρομποτικό εργαλείο είναι δυνατόν να εκτελέσει μεγαλύτερες περιστροφές, θέσαμε το όριο στις ±50 o καθότι σε χειρουργικές εφαρμογές δεν απαιτείται γωνία μεγαλύτερη από την τιμή αυτή. Επιπρόσθετα, για μεγαλύτερες στροφές το απαιτούμενο υπολογιστικό κόστος θα ήταν δυσβάσταχτο. Εκτελέσαμε τον αλγόριθμο της ορθής κινηματικής για την εύρεση όλων των δυνατών σημείων του τελικού στοιχείου δράσης για μεταβολές των αρθρώσεων από 50 o έως 50. Ως βήμα της γωνίας μεταβολής ορίστηκε η 0.5 o. Θεωρητικά το βήμα είναι απειροελάχιστο, αλλά επιλέξαμε την τιμή αυτή για μείωση του υπολογιστικού κόστους. Τελικά, ο χώρος εργασίας του χειρουργικού ρομποτικού εργαλείου που προέκυψε είναι ο παρακάτω: Εικόνα 2.8: Χώρος εργασίας ρομποτικού εργαλείου 2.2 Αντίστροφη Κινηματική Περιγραφή προβλήματος Στην προηγούμενη ενότητα παρουσιάσαμε την ορθή κινηματική ανάλυση του ρομποτικού εργαλείου, δηλαδή την εύρεση της θέσης του τελικού στοιχείου δράσης με δεδομένες τις τιμές των μεταβλητών των αρθρώσεων. Στην ενότητα αυτή αναλύεται το πρόβλημα της αντίστροφης κινηματικής που αποτελεί την αντίστροφη διαδικασία της ορθής και διατυπώνεται ως ο προσδιορισμός των αριθμητικών τιμών των μεταβλητών των αρθρώσεων όταν είναι γνωστή η θέση και ο προσανατολισμός της αρπάγης. Στα πλαίσια της εργασίας θα ασχοληθούμε μόνο με τη θέση της αρπάγης και όχι με τον προσανατολισμό της. Η αντίστροφη κινηματική ανάλυση είναι αρκετά πιο πολύπλοκη από την ορθή και μπορεί να οριστεί με τον ακόλουθο γενικό τρόπο. 32

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Δεδομένου ενός 4x4 ομογενή μετασχηματισμού [ ] R O H = 0 1 (2.15) να βρεθεί τουλάχιστον μία λύση της εξίσωσης: T N 0 (q 1,..., q N ) = H (2.16) όπου T N 0 (q 1,..., q N ) = A 1 0 (q 1),..., A N N 1 (q N). Η H μήτρα περιέχει την επιθυμητή θέση και τον επιθυμητό προσανατολισμό του τελικού στοιχείου δράσης και ο σκοπός της αντίστροφης κινηματικής ανάλυσης είναι η εύρεση των τιμών των μεταβλητών των αρθρώσεων q 1,..., q N ώστε να ικανοποιείται η Προκύπτουν, συνεπώς, δώδεκα μη γραμμικές εξισώσεις T ij (q 1,..., q N ) = h ij με N άγνωστες παραμέτρους αφού η τέταρτη γραμμή τόσο του T N 0 (q 1,..., q N ), όσο και του H είναι το διάνυσμα [0, 0, 0, 1]. Η επίλυση αυτού του μη γραμμικού συστήματος εξισώσεων εξάγει τις τιμές των παραμέτρων. Στα πλαίσια της εργασίας το πρόβλημα της αντίστροφης κινηματικής περιορίστηκε στη θέση του τελικού στοιχείου δράσης, δηλαδή οι τιμές των παραμέτρων των αρθρώσεων προκύπτουν από την επιθυμητή θέση της αρπάγης χωρίς να λαμβάνουμε υπόψιν τον προσανατολισμό που αυτή θα έχει. Οπότε το σύστημα των μη γραμμικών εξισώσεων περιορίζεται στις τρεις εξισώσεις: T 14 (q 1,..., q N ) = Px d = h 14 T 24 (q 1,..., q N ) = Py d = h 24 (2.17) T 34 (q 1,..., q N ) = Pz d = h 34 με P d = [P d x, P d y, P d z ] τις συντεταγμένες της επιθυμητής θέσης του τελικού στοιχείου δράσης. Είναι εμφανές ότι στη γενική περίπτωση όπου έχουμε N βαθμούς ελευθερίας με N > 3, το πρόβλημα της αντίστροφης κινηματικής γίνεται υπερορισμένο και έχει άπειρες λύσεις. Για να βρούμε τις πραγματικές τιμές των μεταβλητών των αρθρώσεων χρησιμοποιούμε μεθόδους βελτιστοποίησης με περιορισμούς βασισμένους στα χαρακτηριστικά της κατασκευής του ρομποτικού εργαλείου. Κύριοι περιορισμοί ήταν οι μέγιστες γωνίες περιστροφής κατά τις οποίες κάθε άρθρωση μπορεί να περιστραφεί και οι αρχικές συνθήκες που τοποθετούσαμε στον αλγόριθμο βελτιστοποίησης. Ως αρχικές τιμές των μεταβλητών των αρθρώσεων θεωρούσαμε πάντα το διάνυσμα [0,..., 0] στην αρχική κίνηση και ως αρχικές τιμές για κάθε επόμενη θεωρούσαμε το διάνυσμα που μας επέστρεφε ως λύση ο αλγόριθμος επίλυσης της αντίστροφης κινηματικής Επίλυση προβλήματος Το κριτήριο βελτιστοποίησης που επιλέξαμε ήταν η ελαχιστοποίηση του σφάλματος γωνίας. Η μέθοδος βελτιστοποίησης αυτή εξασφαλίζει υψηλή ακρίβεια στον υπολογισμό των γωνιών σε σχέση με τις πραγματικές τους τιμές. Σύμφωνα με το κριτήριο αυτό, θεωρώντας δεδομένες τις συντεταγμένες της θέσης του τελικού στοιχείου δράσης προσπαθούμε να ελαχιστοποιήσουμε το σφάλμα μεταξύ των γωνιών της προηγούμενης και της τρέχουσας θέσης του βραχίονα, βασιζόμενοι στην υπόθεση ότι το σφάλμα της θέσης είναι μηδενικό. Η μαθηματική αναπαράσταση του κριτηρίου αυτού είναι: min θ(t) θ e (t T s ) subject to θ [(P d x T 14 (θ)) 2 + (P d y T 24 (θ)) 2 + (P d z T 34 (θ)) 2 ] = 0 (2.18) Με αυτή τη μέθοδο βελτιστοποίησης, αντικαθιστώντας τις προκύπτουσες γωνίες στη νόρμα του σφάλματος θέσης, το αποτέλεσμα που προκύπτει ισούται με το μηδέν. Επιπλέον, οι βέλτιστες τρέχουσες γωνίες υπολογίζονται υποθέτοντας ότι οι αρθρώσεις κινούνται ελάχιστα μεταξύ 33

48 2.2. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ δύο διαδοχικών θέσεων. Σημειώνεται ότι η μέθοδος αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί με πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα στην περίπτωση που μόνο η θέση του τελικού στοιχείου δράσης είναι γνωστή. Στα αρνητικά του κριτηρίου μπορούμε να συμπεριλάβουμε την εξάρτηση των τιμών των παραμέτρων από τις προηγούμενες τιμές τους και κατά συνέπεια από τις αρχικές τιμές που επιλέχθηκαν. Στην περίπτωση του ρομποτικού εργαλείου των δύο βαθμών ελευθερίας που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της εργασίας η λύση στο πρόβλημα της αντίστροφης κινηματικής είναι πολύ απλούστερη. Φυσικά, μπορεί να εφαρμοστεί και το προαναφερθέν κριτήριο βελτιστοποίησης, αλλά λόγω του μικρού πλήθους των άγνωστων παραμέτρων μπορούμε να εξάγουμε εξισώσεις κλειστής μορφής για τις γωνίες των δύο αρθρώσεων σε συνάρτηση με τη θέση της αρπάγης. Αν, λοιπόν, θ = [θ 1, θ 2 ] T είναι το διάνυσμα των μεταβλητών των αρθρώσεων και P d = [P d x, P d y, P d z ] T η επιθυμητή θέση της αρπάγης, το σύστημα 2.17 γίνεται 0.01 cos(θ 1 ) cos(θ 1 ) cos(θ 2 ) = Px d 0.01 sin(θ 1 ) cos(θ 2 ) sin(θ 1 ) = Py d 0.02 sin(θ 2 ) = Pz d και λύνοντας το υπο-ορισμένο αυτό σύστημα προκύπτουν οι κλειστές εκφράσεις των γωνιών: (2.19) { θ1 = π 2 arctan( P x d ) Py d θ 2 = arcsin(50pz d ) (2.20) Γενικευμένος αλγόριθμος αντίστροφης κινηματικής Για τον υπολογισμό της αντίστροφης κινηματικής αναπτύχθηκε ένας γενικευμένος αλγόριθμος στο λογισμικό MATLAB ο οποίος με δεδομένες τις αρχικές τιμές των παραμέτρων των αρθρώσεων και την επιθυμητή θέση του τελικού στοιχείου δράσης, επιλύει το πρόβλημα βελτιστοποίησης που περιγράφηκε παραπάνω και επιστρέφει τις νέες τιμές των παραμέτρων αυτών και τη γωνία κατά την οποία πρέπει να στραφεί κάθε άρθρωση. Ο αλγόριθμος είναι γενικευμένος καθότι μπορεί να εφαρμοστεί για N βαθμούς ελευθερίας, με N μεταβλητό και ορισμένο από το χρήστη. Τέλος, ο αλγόριθμος επιστρέφει και τη θέση της αρπάγης που υπολογίζεται με όρισμα τις τιμές του χώρου των αρθρώσεων (joint space) που μόλις υπολόγισε για να διαπιστωθεί κατά πόσο συμπίπτει με την επιθυμητή. Ο αλγόριθμος της MATLAB δέχεται ως ορίσματα την επιθυμητή θέση του τελικού στοιχείου δράσης ως ένα διάνυσμα 1x3 και τις αρχικές τιμές του χώρου των αρθρώσεων σε μορφή διανύσματος 1xN, με N το πλήθος των βαθμών ελευθερίας. Δεν είναι, λοιπόν, αναγκαίο να διευκρινιστεί ο αριθμός N καθώς ο αλγόριθμος λαμβάνει την πληροφορία αυτή από τη διάσταση των αρχικών συνθηκών. Βάσει του αριθμού των βαθμών ελευθερίας, λοιπόν, ορίζεται το διάνυσμα των αγνώστων θ = [θ 1,..., θ N ] και με τον αλγόριθμο της ορθής κινηματικής υπολογίζεται ο ομογενής μετασχηματισμός του ρομποτικού εργαλείου των N βαθμών ελευθερίας χρησιμοποιώντας τις DH παραμέτρους που ορίστηκαν στην ενότητα Τον ομογενή μετασχηματισμό τον υπολογίζουμε για να μπορέσουμε να εξάγουμε τις T i4 (q 1,..., q N ) = h i4, i = 1,..., N σχέσεις και να μπορέσουμε στη συνέχεια να τις εξισώσουμε με την επιθυμητή θέση P d = [P d x, P d y, P d z ] T. Ακολούθως, διαιρούμε την απόσταση μεταξύ της αρχικής θέσης του τελικού στοιχείου δράσης και της επιθυμητής του σε είκοσι ισομήκη διαστήματα. Αυτό το κάνουμε διότι αν επιχειρήσουμε να υπολογίσουμε απευθείας τις τιμές του χώρου των αρθρώσεων με μία μόνο επαναληπτική διαδικασία, τα αποτελέσματα που λαμβάνουμε είναι εμφανώς χειρότερα από ότι αν διαιρέσουμε την απόσταση και εκτελέσουμε πολλές επαναληπτικές διαδικασίες. Αυτό οφείλεται στη μέθοδο βελτιστοποίησης που χρησιμοποιούμε η οποία για μικρές μεταβολές γωνιών επιφέρει καλύτερα αποτελέσματα και μεγαλύτερη ακρίβεια στους υπολογισμούς. Στην ουσία δηλαδή δεν επιχειρούμε να υπολογίσουμε το χώρο των αρθρώσεων από την αρχική θέση στην επιθυμητή, αλλά από την αρχική θέση στην πρώτη ενδιάμεση με αρχική συνθήκη αυτήν που όρισε ο 34

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ χρήστης, στη συνέχεια από την πρώτη ενδιάμεση στη δεύτερη με αρχική συνθήκη τις τιμές που υπολόγισε ο αλγόριθμος και ούτω καθεξής. Το πρόβλημα βελτιστοποίησης που ορίζεται στην 2.18 το επιλύουμε χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση fmincon του λογισμικού MATLAB που είναι μία πολύ ισχυρή συνάρτηση βελτιστοποίησης η οποία έχει υλοποιηθεί στο εσωτερικό επίπεδο του λογισμικού. Η fmincon χρησιμοποιεί μία πληθώρα μεθόδων και αφήνεται στην κρίση του χρήστη η επιλογή μίας εξ αυτών. Εμείς επιλέξαμε τη sequential quadratic programming (SQP) μέθοδο η οποία είναι μία από τις πιο σύγχρονες και διαδεδομένες τεχνικές μη γραμμικού προγραμματισμού. Το πλεονέκτημα των SQP μεθόδων σε σχέση με άλλες μεθόδους, όπως η interior point ή η trust region reflective, είναι ότι προσπαθούν να λύσουν άμεσα το μη γραμμικό πρόβλημα, χωρίς να το μετατρέπουν σε μία αλληλουχία προβλημάτων ελαχιστοποίησης χωρίς περιορισμούς. Μία μέθοδος SQP ουσιαστικά χρησιμοποιεί ένα τετραγωνικό μοντέλο για την αντικειμενική συνάρτηση και ένα γραμμικό μοντέλο για τους περιορισμούς. Περισσότερες πληροφορίες για τις μεθόδους της fmincon αναγράφονται στο εγχειρίδιο χρήσης του MATLAB. Αφού ορίσουμε, λοιπόν, τους περιορισμούς του προβλήματος βελτιστοποίησης, που στην ουσία είναι οι μέγιστες τιμές περιστροφής του κάθε βαθμού ελευθερίας, λύνουμε το πρόβλημα για κάθε υπο-τμήμα του μονοπατιού από την αρχική προς την επιθυμητή θέση μέχρι να λάβουμε τις τελικές τιμές του χώρου εργασίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι από τη στιγμή που προσπαθούμε να λύσουμε σύστημα εξισώσεων με άγνωστες παραμέτρους είναι αναγκαίο να χρησιμοποιήσουμε το symbolic toolbox του MATLAB που μπορεί να κατανοήσει και να διαχειριστεί σύμβολα εκτός από αριθμούς. Εικόνα 2.9: Αλγόριθμος αντίστροφης κινηματικής για δύο βαθμούς ελευθερίας Εικόνα 2.10: Αλγόριθμος αντίστροφης κινηματικής για τέσσερις βαθμούς ελευθερίας 35

50 2.3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΗΚΩΝ ΤΕΝΟΝΤΩΝ Εικόνα 2.11: Αλγόριθμος αντίστροφης κινηματικής για οκτώ βαθμούς ελευθερίας Τα αποτελέσματα του αλγορίθμου είναι ικανοποιητικά και ο γενικευμένος του χαρακτήρας τον αναδεικνύει χρήσιμο για συνθήκες προσομοίωσης. Η μεγάλη διάρκεια εκτέλεσής του, ω- στόσο, σε συνδυασμό με την αυξημένη απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ όσο αυξάνονται οι βαθμοί ελευθερίας, καθιστούν τη χρήση του ακατάλληλη για έλεγχο και εφαρμογές σε πραγματικό χρόνο. Ο μεγαλύτερος παράγοντας χρονοκαθυστέρησης είναι η εκτέλεση της fmincon συνάρτησης και ο υπολογισμός των T i4 (q 1,..., q N ) εξισώσεων τις οποίες δεν μπορούμε να γνωρίζουμε εξ αρχής αφού ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας είναι επιλογή του χρήστη. Όσον αφορά την fmincon, η συνάρτηση αυτή θα μπορούσε να αντικατασταθεί από μία ταχύτερη συνάρτηση του MATLAB όπως η lsqnonlin ή η fsolve, οι οποίες, όμως, δε δέχονται περιορισμούς με αποτέλεσμα να κρίνονται ανεπαρκείς για τις περισσότερες εφαρμογές ρομποτικής. 2.3 Υπολογισμός μηκών τενόντων Μήκη τενόντων με χρήση της Denavit-Hartenberg μεθόδου Κάθε διαμόρφωση του ρομποτικού εργαλείου στο χώρο αντιστοιχεί και σε ένα συγκεκριμένο μήκος για κάθε έναν από τους τένοντές του. Για να βρούμε τις τιμές αυτές των μηκών τόσο μεταξύ δύο διαδοχικών συνδέσμων, όσο και τα συνολικά μήκη, πρέπει να γνωρίζουμε τις θέσεις των οπών μέσα από τις οποίες περνούν οι τένοντες. Το μήκος κάθε τένοντα υπολογίζεται από την πρόσθεση των ευκλείδειων αποστάσεων μεταξύ των διαδοχικών οπών από τις οποίες περνάει ο συγκεκριμένος τένοντας. Είναι προφανές ότι οι θέσεις των οπών στο χώρο μεταβάλλονται ανάλογα με τη διαμόρφωση του ρομπότ. Σημειώνεται ότι οι οπές βρίσκονται στην περίμετρο του κάθε συνδέσμου και σε σταθερή απόσταση από το κέντρο του. Εικόνα 2.12: Θέσεις οπών στο σύνδεσμο 36

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Βάσει του σχεδιασμού του ανταγωνιστικού ελέγχου, κάθε άρθρωση ενεργοποιείται από δύο τένοντες και συνεπώς για να κινηθεί κάθε σύνδεσμος με ανταγωνιστικό τρόπο απαιτούνται δύο καλώδια τοποθετημένα αντιδιαμετρικά. Άρα, για κάθε βαθμό ελευθερίας θα πρέπει να υπάρχουν δύο αντιδιαμετρικές οπές. Για ένα ρομποτικό εργαλείο N βαθμών ελευθερίας, λοιπόν, θα πρέπει να υπάρχουν 2N οπές, ενώ για το ρομποτικό εργαλείο της παρούσας εργασίας που αποτελείται από δύο βαθμούς ελευθερίας, τέσσερις οπές είναι αρκετές. Επάνω σε κάθε σύνδεσμο προσδένονται μόνο οι τένοντες που τον κινούν, δηλαδή αυτοί που ενεργοποιούν την αντίστοιχη άρθρωση, ενώ δια μέσω αυτού περνούν όσοι τένοντες ενεργοποιούν επόμενες αρθρώσεις. Για να βρούμε τις θέσεις των οπών αρχικά βρίσκουμε τη θέση του κέντρου του συνδέσμου στην αρχή και στο πέρας του. Δηλαδή θα ορίσουμε δύο νέα επίπεδα, ένα στην αρχή και ένα στο τέλος του συνδέσμου, και με κατάλληλη τροποποίηση των DH παραμέτρων θα υπολογίσουμε τις θέσεις των κέντρων τους. Εικόνα 2.13: Επίπεδα στην αρχή και στο πέρας κάθε συνδέσμου Για τον υπολογισμό αυτόν ορίζουμε δύο νέους πίνακες μετασχηματισμών, έναν για τους μετασχηματισμούς από το αδρανειακό σύστημα μέχρι την είσοδο κάθε συνδέσμου, και άλλον έναν με τους αντίστοιχους έως την έξοδο του κάθε ενός: A in = [A in,1,..., A in,n ] και A out = [A out,1,..., A out,n ] (2.21) Οι πίνακες μετασχηματισμού που δίνουν τη θέση των κέντρων στην αρχή και στο πέρας κάθε συνδέσμου ως προς τη θέση του i βαθμού ελευθερίας, και συνεπώς ως προς το αδρανειακό σύστημα συντεταγμένων, είναι παρόμοιοι με τους μετασχηματισμούς A i που ορίστηκαν με βάση τις DH παραμέτρους. Η διαφορά τους είναι ότι κάθε φορά μεταβάλλεται η παράμετρος a i ώστε να αποτελεί την απόσταση της θέσης του κέντρου του συνδέσμου στην αρχή ή στο πέρας του από το κέντρο του αδρανειακού συστήματος. Εδώ φαίνεται και η εξάρτηση των θέσεων των οπών από τη διαμόρφωση του ρομπότ, αφού η γωνία περιστροφής της κάθε άρθρωσης συμπεριλαμβάνεται στις DH παραμέτρους. Έχοντας υπολογίσει τις θέσεις των κέντρων στην είσοδο και στην έξοδο κάθε συνδέσμου, υπολογίζουμε τις θέσεις των οπών στο σύνδεσμο βάσης του ρομποτικού εργαλείου, ώστε να μπορέσουμε με έναν απλό πολλαπλασιασμό να βρούμε και τις θέσεις των αντίστοιχων οπών 37

52 2.3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΗΚΩΝ ΤΕΝΟΝΤΩΝ εισόδου και εξόδου κάθε συνδέσμου. Ο τρόπος με τον οποίο τοποθετούνται οι οπές σε κάθε σύνδεσμο είναι ο εξής: εφόσον η διατομή του κυλινδρικού συνδέσμου είναι κυκλική, κάθε οπή τοποθετείται σε σταθερή απόσταση r h από το κέντρο του συνδέσμου ανά 360o 2N μοίρες, με N τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας. Έτσι, αν το ρομποτικό εργαλείο έχει 6 βαθμούς ελευθερίας, για παράδειγμα, θα έχουμε 12 οπές τοποθετημένες ανά 30 o. Στο σύνδεσμο της βάσης συγκεκριμένα, το κέντρο της οποίας βρίσκεται στο (x 0, y 0, z 0 ), οι οπές τοποθετούνται σύμφωνα με τον τύπο: (x 0, y 0 + r cos(f), z 0 + r sin(f) ), f (0 o, 90 o ) (x 0, y 0 r cos(f), z 0 + r sin(f) ), f (90 o, 180 o ) P h0 (f) = (x 0, y 0 r cos(f), z 0 r sin(f) ), f (180 o, 270 o (2.22) ) (x 0, y 0 + r cos(f), z 0 r sin(f) ), f (270 o, 360 o ) Οπότε τώρα μπορούμε να βρούμε τα σημεία του συνδέσμου από τα οποία κάθε τένοντας εισέρχεται και εξέρχεται. Οι οπές εισόδου κάθε συνδέσμου δίνονται από τον τύπο: P in,i = A in,i P h0 (f) (2.23) και αντίστοιχα οι οπές εξόδου: P out,i = A out,i P h0 (f) (2.24) Τώρα που έχουμε υπολογίσει τις θέσεις των οπών στην αρχή και στο πέρας κάθε συνδέσμου λαμβάνοντας υπόψιν τις γωνίες περιστροφής του ρομπότ, μπορούμε να υπολογίσουμε τα μήκη των τενόντων για κάθε διαμόρφωση. Πριν περάσουμε στον υπολογισμό αυτόν, ωστόσο, είναι σημαντικό να ορίσουμε τις οπές από τις οποίες θα περνάει κάθε τένοντας και το σύνδεσμο επάνω στον οποίο κάθε ένας από αυτούς θα προσδένεται, δηλαδή την άρθρωση την οποία θα ενεργοποιεί. Όπως έχουμε προαναφέρει, τα καλώδια θα πρέπει να περνούν από αντιδιαμετρικές οπές. Η επιλογή των τενόντων που δένονται σε κάθε σύνδεσμο γίνεται με τρόπο τέτοιο ώστε στην αντίστοιχη άρθρωση να ασκείται η μέγιστη δυνατή ροπή. Όσο πιο απομακρυσμένα είναι τα σημεία πρόσδεσης των καλωδίων από τον άξονα περιστροφής της άρθρωσης την οποία ενεργοποιούν, τόσο μεγαλύτερη είναι η ροπή που ασκείται πάνω στον άξονα. Στο ρομποτικό εργαλείο των δύο βαθμών ελευθερίας, ο πρώτος σύνδεσμος κινείται από τους τένοντες 2 και 4 καθότι οι αντίστοιχες οπές βρίσκονται στη μέγιστη απόσταση από τον άξονα περιστροφής της πρώτης άρθρωσης. Για τον ίδιο λόγο ο δεύτερος σύνδεσμος κινείται από τους τένοντες 1 και 3. Εικόνα 2.14: Οπές στους συνδέσμους του ρομπότ των δύο βαθμών ελευθερίας Είναι, λοιπόν, προφανές ότι στον πρώτο σύνδεσμο θα προσδένονται οι τένοντες 2 και 4, ενώ μέσα από αυτόν θα διέρχονται οι τένοντες 1 και 3 για να προσδεθούν στο δεύτερο σύνδεσμο. Σε 38

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ένα ρομποτικό εργαλείο περισσότερων βαθμών ελευθερίας από τον πρώτο σύνδεσμο θα διέρχονταν όλοι οι τένοντες εκτός από αυτούς που προσδένονται σε αυτόν, από το δεύτερο σύνδεσμο όλοι οι τένοντες εκτός από αυτούς που θα προσδένονται στον ίδιο και στον πρώτο και ούτω καθεξής. Άρα είναι σημαντικό όταν υπολογίζουμε τα μήκη των τενόντων να λαμβάνουμε υπόψιν τα επί μέρους μήκη μόνο μέχρι και το σύνδεσμο στον οποίο προσδένεται ο συγκεκριμένος τένοντας. Αν για παράδειγμα σε ένα ρομποτικό εργαλείο 8 βαθμών ελευθερίας υπολογίζουμε το μήκος του τένοντα που προσδένεται στον έκτο σύνδεσμο, δε λαμβάνουμε υπόψιν τις αποστάσεις μεταξύ των οπών του έκτου και του έβδομου συνδέσμου, και προφανώς ούτε τις αντίστοιχες μεταξύ των συνδέσμων επτά και οκτώ. Ο υπολογισμός των μηκών μεταξύ δύο διαδοχικών συνδέσμων γίνεται ως εξής: επιλέγεται η θέση της οπής P hi,j με j = 1,..., 2N στο επίπεδο εισόδου του συνδέσμου i και η θέση της οπής P hi 1,j στο επίπεδο εξόδου του συνδέσμου i 1. Στη συνέχεια, υπολογίζεται η Ευκλείδια απόστασή τους στο χώρο: L h i 1 i,j = (x hi,j x hi 1,j ) 2 + (y hi,j y hi 1,j ) 2 + (z hi,j z hi 1,j ) 2 (2.25) όπου x hi,j, y hi,j, z hi,j P hi,j και x hi 1,j, y hi 1,j, z hi 1,j P hi 1,j. Τελευταία βήμα πριν τον υπολογισμό των συνολικών μηκών είναι ο υπολογισμός του πάχους του κάθε συνδέσμου. Το πάχος αυτό είναι η απόσταση από το επίπεδο εισόδου του συνδέσμου έως το επίπεδο εξόδου του ίδιου συνδέσμου. Οπότε αν P hi,j με j = 1,..., 2N είναι η θέση της οπής j στο επίπεδο εισόδου του συνδέσμου i και P h i,j είναι η θέση της ίδιας οπής στο επίπεδο εξόδου του συνδέσμου i τότε το πάχος του του συνδέσμου δίνεται από τον τύπο: d i = (x hi,j x h i,j ) 2 + (y hi,j y h i,j ) 2 + (z hi,j z h i,j ) 2 (2.26) Τελικά, το συνολικό μήκος του κάθε τένοντα δίνεται από τον τύπο: i+1 L totj = (L h i 1 i,j 1 + d i ) (2.27) Άρα για το ρομποτικό εργαλείο των δύο βαθμών ελευθερίας θα ισχύει L tot2 = L h 0 1,2 + d 1 και L tot4 = L h 0 1,4 + d 1 για τον πρώτο σύνδεσμο ενώ για τον δεύτερο οι σχέσεις είναι ελάχιστα πιο πολύπλοκες. Συγκεκριμένα L tot1 = L h 0 1,1 + d 1 + L h 1 2,1 + d 2 και L tot3 = L h 0 1,3 + d 1 + L h 1 2,3 + d 2. Χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο που αναλύεται στην επόμενη υπο-ενότητα υπολογίσαμε και τις αριθμητικές εκφράσεις των παραπάνω σχέσεων. Συγκεκριμένα οι σχέσεις εκφρασμένες σε m: L tot1 = cos(θ 1 ) sin(θ ) L tot2 = sin(θ ) L tot3 = cos(θ 1 ) (2.28) sin(θ ) L tot4 = sin(θ ) Γενικευμένος αλγόριθμος υπολογισμού μηκών Όπως και στην περίπτωση της αντίστροφης κινηματικής, έτσι και για τον υπολογισμό των μηκών των τενόντων αναπτύχθηκε ένας γενικευμένος αλγόριθμος στο λογισμικό MATLAB. Με ορίσματα τις τιμές του χώρου των αρθρώσεων θ i ο αλγόριθμος επιστρέφει τα μήκη των τενόντων που αντιστοιχούν στη συγκεκριμένη διαμόρφωση που οι τιμές αυτές ορίζουν. Και πάλι, ο αλγόριθμος έχει γενικευμένο χαρακτήρα το οποίο σημαίνει ότι μπορεί να εφαρμοστεί για N βαθμούς ελευθερίας, με το N να αποτελεί επιλογή του χρήστη. Ο αριθμός αυτός δεν περνάει σαν όρισμα του αλγορίθμου αφού η πληροφορία λαμβάνεται από τη διάσταση του διανύσματος των παραμέτρων των αρθρώσεων. Γνωρίζοντας τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας, ο αλγόριθμος 39

54 2.3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΗΚΩΝ ΤΕΝΟΝΤΩΝ υπολογίζει και τον αριθμό των απαραίτητων τενόντων και οπών. Σημειώνεται ότι ο αλγόριθμος ζητάει από το χρήστη να επιλέξει ποιοι τένοντες προσδένονται σε κάθε σύνδεσμο και άρα ποια άρθρωση ενεργοποιούν, καθώς υπάρχει περίπτωση η θεώρηση που έχει κάνει ο χρήστης για το δικό του ρομποτικό εργαλείο να διαφέρει από τη θεώρηση μέγιστης ροπής στην οποία αναφερθήκαμε στην προηγούμενη υπο-ενότητα. Πρώτο βήμα στην υλοποίηση του αλγορίθμου είναι ο υπολογισμός των θέσεων των βαθμών ελευθερίας του ρομποτικού εργαλείου με βάση την ορθή κινηματική ανάλυση. Αφού βρεθεί ο κύριος άξονας του ρομπότ, περνάμε στον υπολογισμό των θέσεων των οπών κάθε συνδέσμου. Πρώτα βρίσκουμε τις συντεταγμένες των θέσεων των οπών της βάσης με μία επί μέρους συνάρτηση που δέχεται ως ορίσματα το κέντρο και την ακτίνα του κύκλου πάνω στη διάμετρο του οποίου θέλουμε να βρίσκονται οι οπές της βάσης, και επιστρέφει τις θέσεις των οπών αυτών. Στη συνέχεια με δύο βοηθητικές συναρτήσεις υπολογίζουμε τις DH παραμέτρους για τις εισόδους και τις εξόδους κάθε συνδέσμου και τους A in και A out μετασχηματισμούς, και πολλαπλασιάζοντας με το διάνυσμα θέσεων των οπών της βάσης βρίσκουμε τις θέσεις των οπών εισόδου και εξόδου κάθε συνδέσμου. Εικόνα 2.15: Θέσεις οπών για έξι βαθμούς ελευθερίας σε ευθεία θέση Εικόνα 2.16: Θέσεις οπών για οκτώ βαθμούς ελευθερίας και [10,..., 10] 40

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Τελευταίο βήμα στην υλοποίηση του αλγορίθμου είναι ο υπολογισμός των μηκών κάθε τένοντα και η σχεδίασή των καλωδίων. Η δυσκολία στον υπολογισμό αυτό βρίσκεται στο γεγονός ότι δεν καταλήγουν όλοι οι τένοντες στον τελικό σύνδεσμο, όπως εξηγήθηκε. Αρχικά ζητείται από το χρήστη να υποδείξει ποιοι τένοντες κινούν κάθε σύνδεσμο. Ο χρήστης υποδεικνύει τον μικρότερο αριθμητικά τένοντα και ο αλγόριθμος λαμβάνει υπόψιν και τον αντιδιαμετρικό του. Τέλος, ο αλγόριθμος βρίσκει την οπή που ενεργοποιεί κάθε βαθμό ελευθερίας και υπολογίζει το συνολικό άθροισμα των διαδοχικών αποστάσεων μεταξύ των οπών που βρίσκονται στις αντίστοιχες θέσεις των προηγουμένων συνδέσμων. Δηλαδή υλοποιεί τους τύπους 2.26 και Αποτελέσματα του αλγορίθμου για διάφορους αριθμούς βαθμών ελευθερίας και τυχαίους χώρους αρθρώσεων φαίνονται στις παρακάτω εικόνες.: Εικόνα 2.17: Αλγόριθμος μηκών για τέσσερις βαθμούς ελευθερίας και [40, 40, 40, 40] Εικόνα 2.18: Αλγόριθμος μηκών για δέκα βαθμούς ελευθερίας και [20,..., 20] Στις παραπάνω εικόνες μπορούμε να διακρίνουμε τόσο τη διαμόρφωση του ρομπότ στο χώρο όπου με κόκκινο χρώμα παριστάνουμε τον κύριο άξονα του ρομπότ, με μπλε τις οπές του και με πράσινο τους τένοντες, όσο και τις τιμές των μηκών για κάθε δεδομένη διαμόρφωση. Τέλος, ακολουθεί η διαμόρφωση για ένα ρομπότ 20 βαθμών ελευθερίας, χωρίς ωστόσο τις τιμές των αντίστοιχων μηκών του μιας και δε θα εξάγαμε κάποιο συμπέρασμα που δεν έχουμε ήδη εξάγει. 41

56 2.4. ΣΥΝΟΨΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Εικόνα 2.19: Αλγόριθμος μηκών για είκοσι βαθμούς ελευθερίας και [10,..., 10] 2.4 Σύνοψη Κεφαλαίου Σε αυτό το κεφάλαιο αναπτύχθηκε και περιγράφτηκε η κινηματική ανάλυση του ρομποτικού εργαλείου που υλοποιήθηκε στα πλαίσια της εργασίας. Αρχικά, ορίστηκαν κάποιες βασικές έννοιες της ορθής κινηματικής ανάλυσης και στη συνέχεια παρουσιάστηκαν οι κινηματικές εξισώσεις συγκεκριμένα για το ρομποτικό εργαλείο των δύο βαθμών ελευθερίας της εργασίας. Χρησιμοποιώντας την ορθή κινηματική ανάλυση βρέθηκε ο προσιτός χώρος εργασίας του ρομπότ. Στη συνέχεια του κεφαλαίου διατυπώθηκε το πρόβλημα της αντίστροφης κινηματικής ανάλυσης και προτάθηκε μία μέθοδος επίλυσής του με χρήση μεθόδων βελτιστοποίησης. Για το ρομποτικό εργαλείο των δύο βαθμών ελευθερίας μπορούν να εξαχθούν αριθμητικές εκφράσεις κλειστού τύπου που περιγράφουν πλήρως τις γωνίες των αρθρώσεων. Η ανάπτυξη της αντίστροφης κινηματικής ανάλυσης έκλεισε με την ανάπτυξη ενός γενικευμένου αλγορίθμου που υπολογίζει το χώρο των αρθρώσεων για ένα ρομποτικό εργαλείο N βαθμών ελευθερίας με μεθόδους βελτιστοποίησης. Στο τελευταίο κομμάτι του κεφαλαίου αναλύθηκε ο υπολογισμός των μηκών των τενόντων που διέρχονται μέσα από τις οπές των συνδέσμων του ρομπότ. Τη μαθηματική τους περιγραφή ακολούθησε ένας νέος γενικευμένος αλγόριθμος ο οποίος δεχόμενος τη διαμόρφωση των N βαθμών ελευθερίας ενός ρομποτικού εργαλείου υπολογίζει τα μήκη των τενόντων που τους ενεργοποιούν και σχεδιάζει το ρομπότ στο χώρο. 42

57 Κεφάλαιο 3 Σχεδιασμός Συστήματος Ελέγχου Το κεφάλαιο αυτό καταπιάνεται με το σύστημα ανταγωνιστικού ελέγχου του ρομποτικού εργαλείου. Η σύνδεση του συστήματος ελέγχου και του ρομπότ γίνεται με τένοντες επενεργητές. Αρχικά, γίνεται μία αναφορά στη φυσιολογία από την οποία είναι εμπνευσμένος ο ανταγωνιστικός έλεγχος και αμέσως μετά παρατίθενται οι βασικές αρχές για την εφαρμογή του. Αφού παρουσιαστούν τα δημοφιλέστερα ρομπότ που χρησιμοποιούν τένοντες για την ενεργοποίηση των αρθρώσεών τους, αναλύεται ο νόμος ελέγχου που εφαρμόζεται στο ρομποτικό εργαλείο της παρούσας εργασίας. Τέλος, γίνεται μία εκτενής μαθηματική ανάλυση του δομικού διαγράμματος του συστήματος το οποίο αναπαριστά πιστά τις αλληλεπιδράσεις και τις συναρτήσεις που το διέπουν. 3.1 Ανταγωνιστικός Έλεγχος Ο ανταγωνιστικός έλεγχος είναι μία τεχνική ελέγχου που διαδίδεται όλο και περισσότερο στα σύγχρονα ρομποτικά συστήματα. Εμπνευσμένος από την ανταγωνιστική κίνηση των μυών που συναντάται στους σκελετικούς μύες των ανθρώπων αλλά και πολλών άλλων έμβιων όντων, ο ανταγωνιστικός έλεγχος στηρίζεται στη συνεργασία του αγωνιστή και του ανταγωνιστή επενεργητή για την ενεργοποίηση της άρθρωσης και την κίνηση του συνδέσμου. Οι δύο βασικές τεχνικές ελέγχου που υιοθετεί ο ανταγωνιστικός έλεγχος είναι ο έλεγθος θέσης της άρθρωσης και ο έλεγχος δυνάμεων και ροπών των τενόντων. Ο έλεγχος θέσης αποτελεί τον έλεγχο της γωνίας περιστροφής ή της μετατόπισης της άρθρωσης ανάλογα από το αν αυτή είναι περιστροφική ή μεταφορική, ενώ ο έλεγχος δυνάμεων ή ροπών αφορά τις δυνάμεις που αναπτύσσονται στους τένοντες κατά την κίνηση του συνδέσμου. Σημειώνεται ότι ο έλεγχος δυνάμεων είναι πολύ πιο ακριβός από τον έλεγχο της θέσης, τόσο οικονομικά όσο και υπολογιστικά. Εξαιτίας της μεγάλης του ακρίβειας και της υψηλής του επιδεξιότητας, ο ανταγωνιστικός έ- λεγχος βρίσκει εφαρμογή σε πολλά ρομποτικά συστήματα, κυρίως σε αυτά που ενεργοποιούνται με τένοντες επενεργητές (tendon-driven robots). Επιπλέον, το γεγονός ότι οι επενεργητές είναι απομακρυσμένοι από το ρομπότ κι όχι πάνω του, αυξάνει το εύρος των κινήσεών του, μειώνει την αντίδρασή (backlash) του και επιβραδύνει τη φθορά του. Στην περίπτωση των tendon-driven ρομποτικών συστημάτων, ο ένας τένοντας λαμβάνει το ρόλο του αγωνιστή και ο άλλος του ανταγωνιστή. Στην παρούσα εργασία, ως επενεργητές κάθε άρθρωσης χρησιμοποιείται ένα ζευγάρι servo κινητήρων και ως τένοντες χρησιμοποιούνται καλώδια, και συγκεκριμένα συρματόσχοινα Ανταγωνιστικοί μύες Η βιομιμητική (biomimetics) είναι η μίμηση μοντέλων, συστημάτων και γενικότερα στοιχείων της φύσης με σκοπό την επίλυση ενός πολύπλοκου προβλήματος ορισμένο από τον άνθρωπο. Ο κλάδος αυτός της επιστήμης έχει δημιουργήσει νέες τεχνολογίες που δίνουν λύσεις εμπνευσμένες από τη βιολογία και εφαρμόζονται τόσο σε μακροκλίμακα, όσο και σε νανοκλίμακα. Ένας 43

58 3.1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ μεγάλος τομέας της βιομιμιτικής είναι η βιορομποτική (biorobotics) ο οποίος έχει ως αντικείμενο μελέτης το πως μπορεί ένα ρομποτικό σύστημα να προσομοιώσει έναν έμβιο βιολογικό οργανισμό, είτε μηχανικά είτε χημικά. Ένα ρομπότ μπορεί να προσεγγίσει τη λειτουργία ενός βιολογικού όντος είτε ως προς την εμφάνιση, είτε ως προς την εκτέλεση συγκεκριμένων διεργασιών που εκτελεί το ον αυτό. Στην κατηγορία αυτή των ρομπότ εντάσσονται και τα ανθρωπομιμητικά (anthropomimetic) ρομπότ τα οποία μπορούν να μοιάζουν εξωτερικά στον άνθρωπο ή να μιμούνται ανθρώπινες δραστηριότητες. Ο ανταγωνιστικός έλεγχος είναι εμπνευσμένος από μία από τις δραστηριότητες αυτές, και συγκεκριμένα από την ανταγωνιστική κίνηση των ανθρώπινων μυών. Οι μύες του ανθρώπου εντάσσονται σε τρεις κατηγορίες. Τους σκελετικούς που σχετίζονται με τα οστά, τους καρδιακούς που συναντώνται στην καρδιά και τους λείους που δραστηριοποιούνται στο γαστρεντερικό, στο ουρογεννητικό και στο καρδιαγγειακό σύστημα. Από τις τρεις ομάδες των μυών, αυτοί που είναι υπεύθυνοι για την δημιουργία δυνάμεων και κινήσεων, αλλά και για την υποστήριξη και τη διατήρηση του σκελετού, είναι οι σκελετικοί. Οι μύες αυτοί συνδέονται με δύο ή περισσότερα οστά μέσω τενόντων. Λειτουργούν σε ομάδες με ανταγωνιστικό τρόπο, δηλαδή όταν η μία ομάδα θα βρίσκεται σε κάμψη, η άλλη ομάδα θα επεκτείνεται. Δεν είναι, ωστόσο, απαραίτητο ότι πάντα η μία ομάδα θα ανταγωνίζεται την άλλη. Στην περίπτωση της σταθεροποίησης των αρθρώσεων ή της διατήρησης της στάσης του σώματος, οι ομάδες αυτές συνεργάζονται. Εικόνα 3.1: Δομή σκελετικού μυός [22] Κάθε σετ σκελετικών μυών που ευθύνεται για την κίνηση ενός συγκεκριμένου μέλους του ανθρώπινου σώματος διακρίνεται σε δύο κατηγορίες ανάλογα τη λειτουργία του. Στους αγωνιστές μύες και στους ανταγωνιστές μύες. Οι αγωνιστές είναι υπεύθυνοι για τη δημιουργία της κίνησης με την κάμψη τους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι τρικέφαλοι μύες (triceps brachii) κατά την εκτέλεση της γυμναστικής άσκησης των κάμψεων (push ups). Κατά την α- νοδική κίνηση οι τρικέφαλοι μύες συστέλλονται με αποτέλεσμα την κίνηση και συγκεκριμένα την επέκταση του χεριού. Κατά την καθοδική κίνηση οι ίδιοι μύες χαλαρώνουν, αλλά από τη στιγμή που αυτοί εξακολουθούν να είναι υπεύθυνοι για την κίνηση του χεριού παραμένουν αγωνιστές. Οι ανταγωνιστές, από την άλλη αντιστέκονται στην κίνηση. Με τον τρόπο αυτό η κίνηση ελέγχεται, επιβραδύνεται και το άκρο επιστρέφει στην αρχική του θέση. Είναι σημαντικό να διευκρινιστεί ότι ο ανταγωνισμός δεν είναι μία εκ των προτέρων ορισμένη ιδιότητα κάθε μυός. Αντίθετα, εξαρτάται από το ρόλο που κάθε μυς έχει σε μία συγκεκριμένη 44

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ κίνηση. Εν ολίγοις, μία ομάδα μυών που σε μία κίνηση αποτελεί τον αγωνιστή θα αποτελεί τον ανταγωνιστή στην αντίστροφη κίνηση. Στην κάμψη, λοιπόν, αγωνιστής θεωρείται ο καμπτήρας μυς ενώ στην επέκταση ο ίδιος μυς γίνεται ο ανταγωνιστής. Εντελώς αντίστοιχα, ο τανύων μυς είναι ο αγωνιστής στην επέκταση και ο ανταγωνιστής στην κάμψη. Επιστρέφοντας στο παράδειγμα των τρικέφαλων μυών στο οποίο αναφερθήκαμε προηγουμένως, οι ανταγωνιστές καθ όλη τη διάρκεια της άσκησης είναι οι καμπτήρες μύες των αγκώνων. Εικόνα 3.2: Τρικέφαλοι μύες κατά την εκτέλεση push ups [23] Οι αγωνιστές και οι ανταγωνιστές μύες συχνά συναντιόνται σε ζευγάρια τα οποία ονομάζονται ανταγωνιστικά. Όσο η μία ομάδα συστέλλεται, η άλλη χαλαρώνει. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ανταγωνιστικού ζευγαριού είναι οι δικέφαλοι και οι τρικέφαλοι μύες. Για να σηκωθεί το χέρι πρέπει οι δικέφαλοι να συσταλλούν ενώ ταυτόχρονα οι τρικέφαλοι διαστέλλονται και χαλαρώνουν. Τέτοιου είδους κινήσεις απαιτούν στα ανταγωνιστικά ζευγάρια οι μύες να βρίσκονται απέναντι ο ένας από τον άλλο πάνω στο οστό ή στην άρθρωση. Η γενική αρχή είναι ότι ο τανύων μυς προσπαθεί να αυξήσει τη γωνία μεταξύ των δύο οστών ενώ παράλληλα ο καμπτήρας μυς κάνει την αντίθετη ενέργεια, δηλαδή μειώνει τη μεταξύ τους γωνία. Κάθε μυς αποτελείται από μυϊκές ίνες οι οποίες οργανώνονται σε μυϊκές δέσμες. Οι μυϊκές ίνες με τη σειρά τους δομούνται από τη συνένωση πολλών μυϊκών κυττάρων. Ο μυς σε κάθε άκρο του συνδέεται με τα οστά του σκελετού μέσω τενόντων. Η διέγερση των μυϊκών ινών γίνεται από κάποιον κινητικό νευρώνα ο οποίος τις τροφοδοτεί στιγμιαία ασκώντας δύναμη στους τένοντες. Ενώ κάθε κινητικός νευρώνας τροφοδοτεί με νεύρα μόνο έναν μυ, ελέγχει έναν μεγάλο αριθμό μυϊκών ινών εντός του μυός. Η ομάδα αυτή των μυϊκών ινών αποτελεί μία κινητήρια μονάδα. Συνολικά ο μυς, τροφοδοτείται με νεύρα από πολλούς νευρώνες. Οι κινητήριες μονάδες διεγείρονται επαναληπτικά με αποτέλεσμα τη σύσπαση του μυός, η ένταση της οποίας είναι ανάλογη του πλήθους των κινητήριων μονάδων. Η ελαστικότητα που παρουσιάζουν οι μύες έχει σαν αποτέλεσμα η δύναμη που παράγουν να είναι συνάρτηση όχι μόνο της ενεργοποίησης των κινητήριων μονάδων, αλλά και του μήκους τους. Καθώς η άρθρωση που κινούν οι μύες αλλάζει 45

60 3.1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ θέση, αλλάζει και το μήκος των μυών κι έτσι επιτυγχάνεται εξισορρόπηση του φορτίου τους με το έργο που παράγουν. Εικόνα 3.3: Το ανταγωνιστικό ζευγάρι δικέφαλων - τρικέφαλων μυών [24] Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το σύστημα ελέγχου των ανταγωνιστικών μυών. Οι μύες αυτοί ελέγχονται από ένα αρκετά πολύπλοκο και υψηλού επιπέδου σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου που διαφέρει από είδος σε είδος. Στη διαδικασία ελέγχου συμπεριλαμβάνονται διάφορα βοηθητικά υποσυστήματα μυών όπως τα αντανακλαστικά καθώς και ειδικά αισθητήρια όργανα. Στον άνθρωπο συγκεκριμένα υπάρχει το σωματίδιο Golgi, όργανο ειδικό για τη μέτρηση της μυϊκής δύναμης, ενώ μέσω των νευρομυϊκών ατράκτων πραγματοποιείται μέτρηση του μήκους των μυών. Αισθητήρια όργανα τέτοιου τύπου συνεισφέρουν στα διάφορα συστήματα ανάδρασης που χρησιμοποιεί η κεντρική μονάδα ελέγχου, δηλαδή ο εγκέφαλος του ανθρώπου, ώστε να επιτευχθεί ο έλεγχος των ανταγωνιστικών μυών. Τα ρομποτικά συστήματα που βασίζουν τη λειτουργία τους στην παραπάνω φυσιολογία χρησιμοποιούν επενεργητές οι οποίοι αναπαριστούν τους ανθρώπινους μύες και στην περίπτωση που το ρομποτικό σύστημα ενσωματώνει καλώδια (tendon-driven systems), δηλαδή ελατήρια ή κάθε είδους σχοινιά, αυτά αποτελούν τους τένοντες, ολοκληρώνοντας έτσι τη μίμηση του ανθρώπινου συστήματος. Μέσω του ανταγωνιστικού ελέγχου επιτυγχάνουμε μεγάλη ακρίβεια στον έλεγχο της θέσης αλλά και της γενικότερης πορείας μία άρθρωσης. Για να επιτευχθεί αυτό, ωστόσο, απαιτείται οι ρομποτικοί επενεργητές να είναι επαρκώς άκαμπτοι γεγονός που μειώνει την ευελιξία του ρομπότ και το κάνει ευαίσθητο σε εξωτερικές διαταραχές. Η προσπάθεια διόρθωσης του μειονεκτήματος αυτού, σε συνδυασμό με την ανάγκη το ρομποτικό σύστημα να προσεγγίζει ακόμα πιο ρεαλιστικά την ανθρώπινη φυσιολογία, καθιστούν το σχεδιασμό και την υλοποίηση ρομποτικών συστημάτων οδηγούμενα από τένοντες επενεργητές ένα ραγδαία αναπτυσσόμενο και εξελισσόμενο πεδίο έρευνας Βασικές αρχές ανταγωνιστικού ελέγχου Η ανάγκη ανάπτυξης συστημάτων που εκτελούν πολύπλοκες διεργασίες, αυτόνομα και μη, έχει οδηγήσει στη δημιουργία πολλών ειδών ρομποτικών εργαλείων με ποικιλία στον αριθμό των βαθμών ελευθερίας τους. Τα συστήματα αυτά συνήθως έχουν επενεργητές που όπως και στην περίπτωση των περισσότερων ανθρώπινων μυών βρίσκονται μακριά από την άρθρωση που ενεργοποιείται. Μία δημοφιλής κατηγορία επενεργητών είναι οι πνευματικοί. Το μέγεθός τους, ωστόσο καθιστά ακατάλληλη τη χρήση τους σε πολλές εφαρμογές όπου το μικρό μέγεθος του ρομποτικού συστήματος είναι σημαντικός παράγοντας. Το πρόβλημα του μεγέθους λύνεται με τη 46

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ χρήση τενόντων, οι οποίοι ελέγχουν την άρθρωση απομακρυσμένα χωρίς να απαιτούν ιδιαίτερα μεγάλο χώρο, ανάλογα την εφαρμογή φυσικά. Οι τένοντες μπορεί να είναι ιμάντες, ταινίες, καλώδια, σχοινιά και αλυσίδες και πρέπει να επιλέγονται έτσι ώστε να παρέχουν μικρή αδράνεια, μειωμένη τριβή, ελάχιστες σπασμωδικές κινήσεις και αντοχή σε υψηλές ανταγωνιστικές δυνάμεις κατά τη διάρκεια κινήσεων αυξημένης ακρίβειας. Ιδιαίτερα στη ρομποτική χειρουργική, συναντώνται συχνά και ελαστικά και εύκαμπτα καλώδια πολύ μικρής ακτίνας, όπως τα μορφομνήμονα κράματα (shape memory alloys - SMA). Οι SMA τένοντες προσφέρουν μειωμένο βάρος και μέγεθος, αλλά κρύβουν πολλά προβλήματα στη μοντελοποίησή και στον έλεγχό τους. Τα περισσότερα ρομποτικά συστήματα που οδηγούνται από τένοντες επενεργητές διαμορφώνονται σύμφωνα με έναν από τους παρακάτω τρεις τρόπους ανάλογα από τον αριθμό των ε- πενεργητών που χρησιμοποιούν [25, 47]. Αν το ρομπότ έχει N βαθμούς ελευθερίας, τότε μπορεί ενεργοποιείται από N, N + 1 ή 2N επενεργητές. Η πρώτη περίπτωση φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα 3.4: Άρθρωση οδηγούμενη από στρεφόμενο επενεργητή [25] Στη διαμόρφωση αυτή χρησιμοποιείται ένας μοναδικός περιστροφικός επενεργητής για κάθε άρθρωση, με τη μεταξύ τους σύνδεση να γίνεται με ένα ζευγάρι αντικριστών τενόντων. Σε αυτήν την περίπτωση πρέπει οι τένοντες να είναι προ-φορτισμένοι με εξωτερικές δυνάμεις, έτσι ώστε να μην χαλαρώνουν όταν η άρθρωση κινείται με μεγάλη ταχύτητα και να μην επηρεάζεται το σύστημα από εξωτερικές διαταραχές. Η προ-φόρτιση αυτή, ωστόσο, υποβαθμίζει την απόδοση του συστήματος διότι εισάγει τριβή και backlash σε αυτό. Μία άλλη πρόταση για την περίπτωση των N επενεργητών είναι η χρήση ενός τένοντα και ενός ελατηρίου. Στο μηχανισμό αυτό ο τένοντας κάμπτεται και το ελατήριο επεκτείνεται. Το πλεονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι η μείωση των συσπάσεων. Εικόνα 3.5: Άρθρωση οδηγούμενη από στρεφόμενο επενεργητή με χρήση ελατηρίου [25] Στη διαμόρφωση όπου χρησιμοποιούνται N + 1 επενεργητές, κάθε άρθρωση κάμπτεται από τον προσωπικό της επενεργητή, ενώ επεκτείνονται όλες μαζί από έναν μοναδικό που είναι κοινός για όλες. Το πλεονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι ότι μειώνεται ο αριθμός των επενεργητών ανά βαθμό ελευθερίας, κάτι που έχει σαν αποτέλσμα τη μείωση του βάρους και του όγκου του 47

62 3.1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ συστήματος ενεργοποίησης. Από την άλλη, το γεγονός ότι ένας μονάχα επενεργητής αντιστέκεται στην κίνηση N επενεργητών σημαίνει ότι αν κάθε αγωνιστής ασκεί μία δύναμη F, τότε ο μοναδικός ανταγωνιστής θα πρέπει να ασκεί την F δύναμη N φορές. Συνεπώς, θα πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερος και ισχυρότερος από όλους τους υπόλοιπους, δηλαδή αρκετά ακριβός. Εικόνα 3.6: Διαμόρφωση με Ν+1 επενεργητές [25] Στην τελευταία διαμόρφωση χρησιμοποιούνται 2N επενεργητές αφού κάθε μία άρθρωση ε- νεργοποιείται από ένα ζευγάρι επενεργητών. Ο ένας εκ των δύο συνδέεται με τον τένοντα που έχει το ρόλο του αγωνιστή και ο άλλος με τον αντίστοιχο ανταγωνιστή. Παρά το ότι στην προκειμένη περίπτωση αυξάνεται πολύ ο όγκος και το βάρος του συστήματος ενεργοποίησης, τα πλεονεκτήματα της μεθόδου αυτής είναι πολλά. Η χρήση 2N επενεργητών παρέχει μεγάλο εύρος δυνάμεων και ανεξαρτησία στον έλεγχο. Αυτό σημαίνει ότι οι επενεργητές είναι ισοδύναμοι με τους τένοντες και κάθε επενεργητής είναι υπεύθυνος για τον αντίστοιχο τένοντα και μόνο. Με αυτόν τον τρόπο ο έλεγχος αποκεντρώνεται και είναι πιο εύκολος στο σχεδιασμό και την εφαρμογή του. Επίσης, δίνεται η δυνατότητα το σύστημα ενεργοποίησης να βρίσκεται σε απόσταση από το ρομποτικό εργαλείο, μειώνεται το backlash και η φθορά ενώ αυξάνεται και το εύρος κίνησης. Εικόνα 3.7: Άρθρωση οδηγούμενη από 2 στρεφόμενους επενεργητές [25] Ρομποτικά συστήματα οδηγούμενα από τένοντες επενεργητές Όπως έχει ήδη αναφερθεί, τα ρομποτικά συστήματα που οδηγούνται με τένοντες επενεργητές (tendon-driven robots) προσομοιώνουν τη βιολογική μυοσκελετική λειτουργία των έμβιων ό- ντων. Εμφανίστηκαν πρώτη φορά τη δεκαετία του 1970 και από τότε έχουν αποτελέσει δημοφιλές πεδίο έρευνας με μεγάλη εξέλιξη και υψηλού επιπέδου υλοποιήσεις. Οι μεγαλύτερες προκλήσεις στο σχεδιασμό και στην κατασκευή ενός tendon-driven robot είναι η αποτελεσματική μοντελοποίηση των πολύπλοκων διεργασιών του ανθρώπινου σώματος καθώς και η αντιμετώπιση των 48

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ διάφορων προβλημάτων που παρουσιάζουν οι τένοντες, όπως η φθορά και η χαλαρότητά τους, τα οποία επηρεάζουν αρνητικά την απόδοση του ρομπότ. Στη συνέχεια θα κάνουμε μία γρήγορη αναφορά στα πιο γνωστά και πρωτοποριακά ρομποτικά συστήματα που έχουν κατασκευαστεί στον κλάδο αυτό, εμπορικά και ερευνητικά. Το Roboy είναι ένα εξελιγμένο ανθρωποειδές ρομπότ το οποίο αναπτύχθηκε στο εργαστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης του Πανεπιστημίου της Ζυρίχης υπό την επίβλεψη του Pascal Kaufmann και παρουσιάστηκε το Είναι σχεδιασμένο να προσομοιώνει την ανθρώπινη συμπεριφορά και στοχεύει στο να βοηθά τον άνθρωπο σε καθημερινά σενάρια. Το ρομπότ αυτό είναι απόγονος του ECCCE Robot (embodied cognition in a compliantly engineered robot) το οποίο αναπτύχθηκε στο πανεπιστήμιο του Σάσσεξ από την ομάδα του καθηγητή Owen Holland. Το ρομπότ αυτό είναι από τα πρώτα ολοκληρωμένα συστήματα που έχουν μοντελοποιηθεί με βάση την ανθρώπινη ανατομία αφού σκοπός του πρότζεκτ ήταν η κατασκευή ενός ανθρωπομιμητικού ρομποτικού συστήματος που θα κινούταν και θα συμπεριφερόταν όπως και ο άνθρωπος. Για το λόγο αυτό δε θυμίζει το ανθρώπινο σώμα μόνο εξωτερικά αλλά και στους εσωτερικούς μηχανισμούς, δηλαδή τα εσωτερικά του συστήματα θυμίζουν τις δομές των οστών, των μυών των αρθρώσεων και των τενόντων του ανθρώπου. Εικόνα 3.8: Το ανθρωπόμορφο ρομπότ Roboy [26] Εικόνα 3.9: Το ανθρωπόμορφο ρομπότ ECCE robot [27] 49

64 3.1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ένα άλλο ανθρωπόμορφο ρομπότ είναι το Kenshiro robot, ένα πρότζεκτ που αναπτύχθηκε το 2012 στο πανεπιστήμιο του Τόκιο. Το ρομπότ αυτό είναι λίγο μεγαλύτερο σε μέγεθος από το Roboy και η ομάδα που το υλοποίησε μπορεί να περηφανεύεται ότι έχει φτιάξει το πιο κοντινό στην ανθρώπινη ανατομία ανθρωπόμορφο ρομπότ. Ζυγίζει 50 κιλά και έχει ύψος 1.58m, όσο δηλαδή το μέσο δωδεκάχρονο παιδί στην Ιαπωνία. Το Kenshiro διαθέτει 160 τεχνητούς μύες, 25 σε κάθε πόδι, 12 στους ώμους, 22 στο λαιμό και 76 στον κορμό του σώματός του. Οι περισσότεροι από τους βαθμούς ελευθερίας του είναι πλεονάζοντες και ο σκελετός του είναι κατασκευασμένος από αλουμίνιο. Τα χαρακτηριστικά του αυτά το διακρίνουν από τα υπόλοιπα ανθρωπόμορφα ρομπότ και το καθιστούν το πιο ρεαλιστικό ρομποτικό σύστημα, τίτλο που μέχρι πρόσφατα κατείχε το ECCE robot. Εικόνα 3.10: Το ανθρωπόμορφο ρομπότ Kenshiro [28] Στην κατηγορία των tendon-driven ρομποτικών συστημάτων που μιμούνται λειτουργίες του ανθρώπου εντάσσεται και το anatomically correct testbed (ACT) hand. Το ρομποτικό αυτό χέρι, όπως λέει και το όνομά του, προσεγγίζει με μεγάλη ρεαλιστικότητα το ανθρώπινο. Μέρος των δακτύλων του χεριού είναι κατασκευασμένα από ξύλο ενώ οι τένοντές του διέρχονται πάνω από 3D εκτυπωμένα οστά που έχουν σχεδιαστεί με μεγάλη λεπτομέρεια ώστε να θυμίζουν τα αντίστοιχα ανθρώπινα. Με αυτόν τον τρόπο το ACT hand προσομοιώνει τις βιο-μηχανικές ιδιότητες ενός πραγματικού χεριού και μιμείται τις ενεργητικές και τις παθητικές κινήσεις του. Το σύστημα ελέγχου του έχει κατασκευαστεί ώστε να οδηγεί το χέρι άμεσα (direct drive) και έτσι είναι δυνατός ο αποκεντρωμένος έλεγχος των τενόντων του ανεξάρτητα από τη συμπεριφορά άλλων τενόντων του σκελετού. Τέλος, το ACT hand διαθέτει ειδικό υπολογιστικό σύστημα το οποίο καθορίζει το επίπεδο ενεργοποίησης των μυών και βάση των μηκών τους ασκεί στους τένοντες την ανάλογη δύναμη. Εικόνα 3.11: Το ρομποτικό χέρι ACT [29] 50

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Δεν είναι όλα τα ρομποτικά συστήματα που οδηγούνται από τένοντες ανθρωπόμορφα ωστόσο. Ένα ρομπότ αυτής της κατηγορίας που χρησιμοποιείται σε βιομηχανικές διεργασίες είναι το BioRob της Bionic Robotics. Η εύκαμπτη δομή του BioRob του επιτρέπει να σηκώνει μεγάλο φορτίο ενώ παράλληλα το ίδιο ζυγίζει πολύ λιγότερα κιλά από τους κλασικούς ρομποτικούς βραχίονες της ίδια κατηγορίας αλλά και της αγοράς γενικότερα. Αυτός είναι και ο λόγος που η εταιρία κατασκευής του ισχυρίζεται ότι προσφέρει και μεγαλύτερη ασφάλεια από τους ανταγωνιστές του. Εικόνα 3.12: Ο βιομηχανικός βραχίονας BioRob [30] Στις ενδιαφέρουσες εφαρμογές των tendon-driven ρομπότ συγκαταλέγονται τα συστήματα Caliper framework και Myorobotics toolkit. Το πρώτο είναι ένα framework το οποίο χρησιμοποιείται για την προσομοίωση tendon-driven ρομποτικών συστημάτων. Το βασικό του χαρακτηριστικό είναι ότι διαθέτει έναν γενικευμένο προσομοιωτή φυσικής ικανό να χρησιμοποιεί computer-aided design (CAD) μοντέλα για αναπαράσταση του ελέγχου, για διερεύνηση του συστήματος αλλά και για εξόρυξη δεδομένων. Το Myorobotics toolkit από την άλλη είναι μία φυσική εργαλειοθήκη που αποτελείται από μύες, τένοντες, αρθρώσεις και οστά και χρησιμοποιείται για την κατασκευή tendon-driven μυοσκελετικών ρομπότ όπως ανθρωπόμορφα χέρια ή ρομπότ που χοροπηδούν. Το toolkit αυτό δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να κατασκευάσει και να ελέγξει το ρομπότ, ενώ το λογισμικό που το συνοδεύει μπορεί να προσομοιώσει σε χαμηλό επίπεδο και τη λειτουργία του εγκεφάλου με τη χρήση νευρωνικών δικτύων. Εικόνα 3.13: Το framework Caliper [31] 51

66 3.1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Εικόνα 3.14: Η εργαλειοθήκη Myorobotics toolkit [32] Ένας από τους κλάδους της ρομποτικής στην οποία τα tendon-driven ρομπότ έκαναν την εμφάνισή τους πρόσφατα είναι η ρομποτική χειρουργική. Όπως έχουμε προαναφέρει, η ελάχιστα επεμβατική χειρουργική (minimally invasive surgery - MIS) γνωρίζει ραγδαία εξέλιξη και συνεχώς κατασκευάζονται ρομποτικά εργαλεία που εκμεταλλεύονται τις ιδιότητες των συστημάτων που οδηγούνται από τένοντες επενεργητές. Ένα παράδειγμα τέτοιου ρομποτικού εργαλείου είναι το minimally invasive neurosurgical intracranial robot (MINIR). Το κύριο χαρακτηριστικό του MINIR είναι ότι μπορεί να λειτουργήσει σε περιβάλλον μαγνητικού τομογράφου (MRIcompatible) και στόχος του είναι να καταγράφει με χρήση κάμερας περιοχές του εγκεφάλου για τον εντοπισμό όγκων. Ακόμα, θα μπορούν να τοποθετούνται εργαλεία στον end-effector του έτσι ώστε να είναι δυνατή η αποκοπή και η απομάκρυνση των κακοήθων ιστών. Ως επενεργητές χρησιμοποιούνται SMA καθώς μπορούν να λειτουργήσουν σε ηλεκτρομαγνητικό περιβάλλον λόγο της δομής τους. Κάθε άρθρωση ενεργοποιείται από ένα ζεύγος ανταγωνιστικών SMA τενόντων κι έτσι επιτυγχάνεται αποκεντρωμένος και ανεξάρτητος έλεγχος για κάθε μία από αυτές. Όταν το ρομποτικό αυτό σύστημα πραγματοποιήσει την έξοδό του προς στην αγορά αναμένεται να βελτιώσει πολύ την πρόληψη αλλά και την θεραπεία περιπτώσεων εγκεφαλικών όγκων. Εικόνα 3.15: Το ελάχιστα επεμβατικό ρομποτικό χειρουργικό εργαλείο MINIR [48] 52

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 3.2 Νόμος ελέγχου ρομποτικού εργαλείου Από τις τρεις διαμορφώσεις που αναφέραμε στην παράγραφο 3.1.2, επιλέχθηκε η τρίτη για τον έλεγχο του ρομποτικού εργαλείου των δύο βαθμών ελευθερίας που κατασκευάστηκε στα πλαίσια της εργασίας. Κάθε μία εκ των δύο αρθρώσεων, λοιπόν, ενεργοποιείται από δύο επενεργητές και συγκεκριμένα ένα ζευγάρι servo κινητήρων, οι οποίοι συνδέονται με δύο τένοντες που λαμβάνουν τους ρόλους του αγωνιστή και του ανταγωνιστή ανάλογα την κίνηση της άρθρωσης. Κατά το σχεδιασμό του νόμου ελέγχου πρέπει να τηρούνται κάποιες προδιαγραφές. Συγκεκριμένα, ο ανταγωνισμός θα πρέπει να είναι ελάχιστος, δηλαδή οι επενεργητές ισοδύναμοι και οι τένοντες να είναι συνεχώς τεντωμένοι. Ακόμα, κατά τον έλεγχο θέσης πρέπει να υπάρχει μεγάλη ανελαστικότητα στους τένοντες και κατά τον έλεγχο δύναμης μικρή αντίσταση στο σύστημα. Εννοείται ότι παράλληλα πρέπει ο νόμος ελέγχου να είναι όσο το δυνατόν απλούστερος ούτως ώστε να μπορεί να εφαρμόζεται με μεγάλη ταχύτητα και υψηλή επαναληψιμότητα. Η λογική που ακολουθεί το ανταγωνιστικό ζεύγος κινητήρων βασίζεται στην Puller-Follower μέθοδο (μέθοδος Κυρίου-Ακολούθου). Η μέθοδος αυτή είναι εμπνευσμένη από τη φυσιολογία και συγκεκριμένα από τη συμπεριφορά των ανταγωνιστικών μυών που περιγράφτηκαν στην προηγούμενη υπο-ενότητα. Όπως οι αγωνιστές μύες ανταγωνίζονται τους ανταγωνιστές για την κίνηση της άρθρωσης στο ανθρώπινο σώμα, έτσι και στην περίπτωση των κινητήρων ο ένας α- ντιτίθεται στην κίνηση του άλλου αποτελώντας έτσι ένα ανταγωνιστικό ζεύγος. Κάθε κινητήρας διαθέτει μία τροχαλία γύρω από την οποία προσδένεται ένας τένοντας. Το δεύτερο άκρο του τένοντα καταλήγει στο σύνδεσμο του οποίου την αντίστοιχη άρθρωση ενεργοποιεί ο κινητήρας. Κατά τον τρόπο αυτό εξασφαλίζεται η περιστροφή της άρθρωσης. Όπως και στην περίπτωση των ανθρώπινων μυών, οι ρόλοι μεταξύ των κινητήρων εναλλάσσονται ανάλογα την κίνηση. Ένας τένοντας, και κατά συνέπεια ο αντίστοιχος κινητήρας του, που είναι Κύριος (puller) για μία κίνηση θα είναι Ακόλουθος (follower) στην αντίθετη κίνηση. Οι ονομασίες Κύριος και Ακόλουθος προκύπτουν από το γεγονός ότι ο Κύριος είναι αυτός που εκκινεί την κίνηση ενώ ο Ακόλουθος προσπαθεί να αντισταθεί σε αυτήν, δηλαδή την ακολουθεί χωρίς να επιτρέπει χαλάρωση των τενόντων. Με την ανταγωνιστική αυτή λειτουργία του ζεύγους των τενόντων που προσδένονται σε μία άρθρωση επιτυγχάνεται ακριβής έλεγχος της γωνίας περιστροφής της, αφού δε γίνεται ο Κύριος κινητήρας να τραβήξει την άρθρωση ανεξέλεγκτα. Εικόνα 3.16: Η μέθοδος Κύριου-Ακόλουθου [33] 53

68 3.2. ΝΟΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ Όπως εξηγήθηκε παραπάνω, ο Κύριος επενεργητής λαμβάνει το ρόλο του αγωνιστή μυός ενώ ο Ακόλουθος του ανταγωνιστή. Αυτό σημαίνει ότι για να εκκινήσει μία κίνηση, και ενώ τα καλώδια είναι τεντωμένα, πρέπει ο αγωνιστής κινητήρας να αρχίσει την περιστροφή του και στη συνέχεια ο ανταγωνιστής να περιστραφεί προς την κατάλληλη πλευρά έτσι ώστε να χαλαρώσει τον δικό του τένοντα και να επιτρέψει στην άρθρωση να περιστραφεί. Όπως γίνεται εύκολα α- ντιληπτό, είναι πολύ σημαντικός ο σωστός συγχρονισμός των δύο επενεργητών. Σε περίπτωση που ο Ακόλουθος αργήσει πολύ να ενεργοποιηθεί, ο Κύριος θα υποστεί μεγάλη αντίσταση στην περιστροφή του με αποτέλεσμα το τελικό στοιχείο δράσης του ρομπότ να μη φτάσει στην επιθυμητή θέση. Από την άλλη, σε περίπτωση που ο puller ενεργοποιηθεί μετά τον follower τότε ο ανταγωνιστής τένοντας θα χαλαρώσει ανεξέλεγκτα πριν την ολοκλήρωση της κίνησης. Εκτενή πειράματα για την αποτελεσματικότητα του ανταγωνιστικού ελέγχου θα παρουσιαστούν στο ε- πόμενο κεφάλαιο. Είναι, λοιπόν, πολύ σημαντικό να γίνει σωστός συγχρονισμός μεταξύ των δύο κινητήρων ώστε οι τένοντες να μένουν συνεχώς επαρκώς τεντωμένοι. Αρχικά, οι κινητήρες είναι απενεργοποιημένοι και το ρομποτικό εργαλείο βρίσκεται σε η- ρεμία. Μόλις υπολογισθεί η γωνία κατά την οποία πρέπει να περιστραφούν, με τον τρόπο που θα εξηγήσουμε στην επόμενη υπο-ενότητα, ενεργοποιείται άμεσα ο αγωνιστής επενεργητής και ξεκινάει την περιστροφή του, δηλαδή τραβάει καλώδιο. Αμέσως μετά, και συγκεκριμένα μετά από χρονικό διάστημα ίσο με το χρόνο εκτέλεσης της αντίστοιχης εντολής του λογισμικού που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της εργασίας, ξεκινάει την περιστροφή του ο ανταγωνιστής επενεργητής, δηλαδή ξεκινάει να αφήνει καλώδιο. Με τον τρόπο αυτό εξασφαλίζουμε ότι οι τένοντες μένουν μόνιμα τεντωμένοι και οι αρθρώσεις του ρομπότ στρέφονται κατά τις επιθυμητές τους γωνίες. Εξυπακούεται ότι έχει γίνει πρόβλεψη ώστε κάθε φορά να ξεκινάει πρώτος την κίνησή του ο puller κινητήρας, δηλαδή κάθε φορά γίνεται ένας έλεγχος για την εξακρίβωση των ρόλων που έχουν οι δύο κινητήρες του ζεύγους για κάθε συγκεκριμένη κίνηση. Ο νόμος ελέγχου που εφαρμόσθηκε είναι απλός, γρήγορος και αποτελεσματικός. Στη βιβλιογραφία χρησιμοποιούνται ανώτερες και πολυπλοκότερες στρατηγικές ελέγχου για τον α- νταγωνιστικό έλεγχο διάφορων ρομποτικών συστημάτων [47, 49 52]. Στα πλαίσια της εργασίας υλοποιήθηκε μία ακόμα τεχνική ανταγωνιστικής ενεργοποίησης, αλλά απορρίφθηκε διότι τα αποτελέσματά της ήταν κατώτερα των αναμενόμενων. Κατά τη στρατηγική αυτή και ενώ εξακολουθούσαμε να ενεργοποιούμε πρώτα τον Κύριο επενεργητή, φροντίζαμε έτσι ώστε ο χρόνος περιστροφής κάθε κινητήρα να είναι συνάρτηση του μήκους του αντίστοιχού του τένοντα που θα έπρεπε να τυλίξει ή να χαλαρώσει. Η ιδέα αυτή, ωστόσο, σύντομα εγκαταλείφθηκε όταν διαπιστώσαμε ότι οι τένοντες χαλάρωναν κατά τη διάρκεια μεγάλων κινήσεων. Για τον έλεγχο των servo κινητήρων δε χρειάστηκε η κατασκευή κάποιου μικροελεγκτή αφού ο καθένας από τους επενεργητές που χρησιμοποιήθηκαν για την κίνηση του ρομπότ διέθετε έναν ενσωματωμένο ελεγκτή πολύ μεγάλης ακρίβειας και ικανοποιητικής απόδοσης. Αφού ορίσαμε, λοιπόν, τις διάφορες παραμέτρους του αρκούσε να δίνουμε εντολή στον κινητήρα να στραφεί κατά τη γωνία που του ορίζαμε κάθε φορά. Για να ξεκινήσει την κίνησή του θα πρέπει να αυξηθεί η τάση στα άκρα του. Δίνοντας σε κάθε κινητήρα σα σήμα αναφοράς τη θέση στην οποία πρέπει να βρεθεί, η οποία εξάγεται με βάση τη γωνία περιστροφής και το βήμα κίνησης του άξονά του, ο ελεγκτής θα δώσει την απαραίτητη τάση ώστε να φτάσει στο επιθυμητό μήκος. Διευκρινίζεται ότι για την υλοποίηση χρειάστηκαν 2N επενεργητές και τένοντες, δηλαδή 4 και 4 αντίστοιχα αφού N = 2. Τέλος, πρέπει να αναφερθούμε σε κάποιες θεωρήσεις που κάναμε κατά το σχεδιασμό του ελέγχου. Οι κινητήρες θεωρούμε ότι είναι πανομοιότυποι μεταξύ τους, δηλαδή ότι έχουν ίδιες τιμές παραμέτρων και κατασκευαστικά χαρακτηριστικά. Ακόμα, έχουν ίδια φορτική ικανότητα και παράγουν την ίδια μέγιστη ροπή στον άξονά τους. Όσον αφορά τα καλώδια, θεωρούμε ότι είναι ιδανικά, δηλαδή αβαρή και ανελαστικά. Ακολούθως, θεωρήσαμε ότι η τιμή της δύναμης που ασκείται σε κάθε σημείο ενός τένοντα παραμένει σταθερή, εκτός από τα τμήματα στα οποία αλλάζει η γεωμετρία του, ενδεχόμενο που αναλύεται στην επόμενη υπο-ενότητα. Στη συνέχεια, ακολουθεί πλήρης ανάλυση του δομικού διαγράμματος του συστήματος. 54

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 3.3 Δομικό διάγραμμα συστήματος Τα κύρια μέρη του συστήματος του χειρουργικού ρομποτικού εργαλείου και του συστήματος ελέγχου που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της παρούσας εργασίας είναι το ίδιο το ρομπότ και οι επενεργητές του, δηλαδή οι τέσσερις servo κινητήρες, δύο για κάθε άρθρωση. Η σύνδεση του ρομποτικού εργαλείου με τους κινητήρες που το ενεργοποιούν γίνεται με τένοντες την επίδραση των οποίων πρέπει να λάβουμε υπόψιν όταν αναπτύσσουμε το μοντέλο του συστήματος. Στο υποκεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστεί μία πρόταση για τη μοντελοποίηση του συνολικού συστήματος του ρομποτικού εργαλείου μέσω δομικού διαγράμματος (block diagram). Το δομικό διάγραμμα είναι ένα διάγραμμα που παρουσιάζει τις βασικές αρχές και συναρτήσεις ενός συστήματος τις οποίες αναπαριστά με blocks που συνδέονται μεταξύ τους, ανάλογα με τη ροή των αρχών και συναρτήσεων αυτών. Τα δομικά διαγράμματα χρησιμοποιούνται για αναλύσεις υψηλότερου επιπέδου και μας δίνουν σημαντικές πληροφορίες για τη γενικότερη λειτουργία του συστήματος που περιγράφουν. Το δομικό διάγραμμα του συστήματος του ρομποτικού εργαλείου και των επενεργητών του παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα 3.17: Δομικό διάγραμμα συστήματος Το πρώτο block του διαγράμματος είναι το κομμάτι που αντιστοιχίζει τα επιθυμητά μήκη των τενόντων στις κατάλληλες τιμές γωνιών κατά τις οποίες πρέπει να στραφούν οι κινητήρες. Οι τιμές αυτές των γωνιών περνούν σαν ορίσματα στους αντίστοιχους κινητήρες ο καθένας από τους οποίους παράγει μία συγκεκριμένη ροπή στον άξονά του. Ειδική μνεία γίνεται στην αλληλεπίδραση που εμφανίζεται μεταξύ κάθε ζεύγος puller-follower κινητήρων. Στη συνέχεια οι ροπές που παράγονται από τους κινητήρες έχουν σαν αποτέλεσμα την παραγωγή δυνάμεων στους τένοντες, δηλαδή τάσεων νημάτων. Οι τάσεις των τενόντων μεταβάλλονται ανάλογα τη γεωμετρία του ρομποτικού εργαλείου με τρόπο που θα παρουσιαστεί αναλυτικά. Οι δυνάμεις αυτές που αναπτύσσονται στους τένοντες παράγουν με τη σειρά τους ροπές στο ρομποτικό εργαλείο, οι οποίες οδηγούν στην περιστροφή του. Οι τιμές των γωνιών των αρθρώσεων του ρομπότ σε συνάρτηση με τις ροπές που αναπτύσσονται σε αυτές θα εξαχθούν μέσω της δυναμικής ανάλυσης του ρομπότ. Τέλος, οι τιμές των γωνιών που παράγει η δυναμική ανάλυση μετατρέπονται σε μήκη τενόντων μέσω της αντίστροφης διαδικασίας από αυτήν που περιγράφτηκε στην ενότητα 2.3. Αξίζει να αναφερθεί ότι ενώ υπάρχει ένας κλειστός βρόχος στο σύστημα, και συγκεκριμένα στο κομμάτι που αφορά τους κινητήρες και τη μεταφορά των τάσεων των τενόντων από τους ά- ξονες των κινητήρων έως τις αρθρώσεις του ρομπότ, καλό θα ήταν να υπάρχει και μία εξωτερική συνολική ανατροφοδότηση που να μετατρέπει το σύστημα ανοικτού βρόχου σε κλειστού, ώστε να επιτυγχάνουμε μεγαλύτερη ακρίβεια στον έλεγχο. Δηλαδή τα μήκη των τενόντων που υπολογίζονται από τις γωνίες των αρθρώσεων του ρομπότ να αφαιρούνται μέσω μοναδιαίας αρνητικής ανατροφοδότησης από τις επιθυμητές τιμές τους. Κάτι τέτοιο, ωστόσο, ήταν ανέφικτο να υλοποιηθεί στα πλαίσια της εργασίας καθώς η ύπαρξη συστήματος online μέτρησης και καταγραφής των πραγματικών γωνιών των αρθρώσεων του ρομπότ, είτε μέσω κάμερας είτε μέσω κάποιου άλλου μετρητικού συστήματος, ήταν αδύνατη λόγω οικονομικού και υπολογιστικού κόστους. 55

70 3.3. ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Αντιστοίχιση επιθυμητών μηκών σε γωνίες κινητήρα Στο κομμάτι αυτό γίνεται η αντιστοίχιση (mapping) του σήματος αναφοράς με τις κατάλληλες γωνίες κατά τις οποίες πρέπει να στραφούν οι άξονες των κινητήρων. Το σήμα αναφοράς είναι η επιθυμητή διαφορά μήκους του τένοντα που προσδένεται κάθε κινητήρας. Από τον αλγόριθμο που έχει αναλυθεί στην ενότητα 2.3 υπολογίζουμε το μήκος του κάθε τένοντα για την τρέχουσα διαμόρφωση του ρομπότ καθώς και για την επιθυμητή. Στη συνέχεια υπολογίζουμε τη διαφορά τους για να βρούμε τελικά το μήκος κατά το οποίο πρέπει να τυλιχθεί ή να χαλαρώσει ο κάθε τένοντας, ανάλογα με το αν είναι αγωνιστής ή ανταγωνιστής αντίστοιχα. Έχοντας βρει το σήμα αναφοράς dl d i, δηλαδή το μήκος κατά το οποίο πρέπει να μεταβληθεί το καλώδιο i, τότε ο κινητήρας που συνδέεται με το καλώδιο αυτό πρέπει να περιστραφεί κατά θ m = dld i R p (3.1) με R p την ακτίνα της τροχαλίας (pulley) που είναι πακτωμένη πάνω στον άξονα περιστροφής του κινητήρα. Η ύπαρξη της τροχαλίας είναι απαραίτητη για το ακριβές τύλιγμα και ξετύλιγμα των καλωδίων αλλά και για την αύξηση του εύρους των κινήσεων. Αν οι τένοντες προσδένονταν κατευθείαν στον άξονα του κινητήρα ο παρανομαστής της σχέσης 3.1 θα ήταν μικρότερος, οπότε για δεδομένες διαφορές μηκών θα αυξανόταν η τιμή της θ m γωνίας, με αποτέλεσμα τη μείωση του συνολικού εύρους των τιμών της. Τέλος, σημειώνεται ότι η γωνία θ m διακρίνεται σε θ p και θ f ανάλογα με το αν ο κινητήρας συνδέεται με αγωνιστή (puller) ή ανταγωνιστή (follower) τένοντα αντίστοιχα Δυναμικό μοντέλο κινητήρων Οι κινητήρες που χρησιμοποιήθηκαν για την ενεργοποίηση των αρθρώσεων του ρομπότ είναι servo κινητήρες τα τεχνικά χαρακτηριστικά των οποίων θα αναλυθούν σε επόμενο κεφάλαιο. Οι servo αυτοί κινητήρες αποτελούνται από έναν κινητήρα συνεχούς ρεύματος (dc motor) και έναν προαντισταθμιστή σειράς ο οποίος ελέγχει τον κινητήρα και εξασφαλίζει ότι θα φτάσει στην επιθυμητή του θέση με μεγάλη ακρίβεια. Όπως είναι γνωστό ο κινητήρας συνεχούς ρεύματος δημιουργεί περιστροφική κίνηση στον άξονά του μετατρέποντας την ηλεκτρική ενέργεια σε μηχανική. Το ηλεκτρικό ισοδύναμο του κινητήρα συνεχούς ρεύματος φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα 3.18: Ηλεκτρικό ισοδύναμο κινητήρα συνεχούς ρεύματος [34] Αν στα άκρα του οπλισμού εφαρμόσουμε μία τάση εισόδου θα δημιουργηθεί ένα πεδίο διέγερσης. Στο διάκενο, συνεπώς, αναπτύσσεται μία μαγνητική ροή διακένου ϕ η οποία είναι α- νάλογη του ρεύματος διέγερσης i f, με προϋπόθεση ότι το πεδίο δε βρίσκεται στην περιοχή του 56

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ κόρου. ϕ = K f i f (3.2) Η ροπή T m που αναπτύσσεται είναι ανάλογη του ρεύματος τυμπάνου i a και της μαγνητικής ροής. Το πεδίο διέγερσης στο στάτη μπορεί να δημιουργηθεί από ένα πηνίο διέγερσης ή από έναν μόνιμο μαγνήτη. Στην παρούσα εργασία μας ενδιαφέρει η δεύτερη περίπτωση κατά την οποία η τιμή της ροπής κατόπιν μετασχηματισμού Laplace δίνεται από τον τύπο: T m (s) = K t I a (s) (3.3) με K t μία συνάρτηση της μαγνητικής διαπερατότητας του μαγνητικού υλικού που χρησιμοποιείται και η οποία ορίζεται ως σταθερά ροπής του κινητήρα. Από το ηλεκτρικό ισοδύναμο μπορούμε να εξάγουμε τη σχέση που συνδέει το ρεύμα τυμπάνου με την τάση V που εφαρμόζεται στην είσοδο του κινητήρα: T m (s) = K t I a (s) (3.4) με R και L την ηλεκτρική αντίσταση και την επαγωγή του κινητήρα αντίστοιχα ενώ V b (s) είναι η οπισθοηλεκτρική (back-emf) δύναμη στις ψήκτρες του κινητήρα. Η δύναμη αυτή είναι ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής και δίνεται από τον τύπο V b (s) = K e Ω(s) (3.5) με K e τη σταθερά οπισθοηλεκτρικής δύναμης και Ω(s) το μετασχηματισμό Laplace της γωνιακής ταχύτητας ω. Συνεπώς, το ρεύμα τυμπάνου δίνεται από τη σχέση: I a (s) = V (s) K eω(s) R + Ls (3.6) Επίσης από το ηλεκτρικό ισοδύναμο βρίσκουμε ότι ισχύει η σχέση: Js 2 Θ(s) + bsθ(s) = K t I a (s) (3.7) Τελικά, συνδυάζοντας όλες τις παραπάνω εξισώσεις μπορούμε να εξάγουμε τη συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος κινητήρα συνεχούς ρεύματος: Θ(s) V (s) = K t s[(r + Ls)(Js + b) + K e K t ] (3.8) καθώς και το δομικό του διάγραμμα: Εικόνα 3.19: Δομικό διάγραμμα κινητήρα συνεχούς ρεύματος Όπως αναφέραμε στην αρχή του υποκεφαλαίου, ο κάθε servo κινητήρας διαθέτει και έναν ελεγκτή για την ακριβή περιστροφή του κινητήρα μέχρι τη θέση που του έχουμε ορίσει. Σύμφωνα με τον κατασκευαστή τους (ROBOTIS) οι κινητήρες που χρησιμοποιήθηκαν (DYNAMIXEL 57

72 3.3. ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ MX-28R) διαθέτουν έναν ελεγκτή τριών όρων (PID) σε σειρά με έναν κορεστή (saturator), κάτι που διαπιστώσαμε από το manual των κινητήρων και το οποίο φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα 3.20: Δομικό διάγραμμα ελεγκτή του κινητήρα [35] Τελικά, μπορούμε να εξάγουμε το συνολικό σύστημα ελεγκτή-κινητήρα: Kp θm d 1/s s Kd V Ia Tm SAT 1/(sRa + La) Kt 1/(Js + B) Td θm Kemf Εικόνα 3.21: Δομικό διάγραμμα συστήματος Για να βεβαιωθούμε ότι το σύστημα των κινητήρων με τους ελεγκτές τους αποτελείται πράγματι μοναχά από τους παραπάνω όρους, υλοποιήσαμε μία προσομοίωση του συστήματος στο λογισμικό Simulink της MathWorks στην οποία στρέφαμε τον κινητήρα κατά τυχαίες γωνίες και εξετάζαμε την απόκρισή του. Τα μοντέλα του Simulink φαίνονται στις παρακάτω εικόνες: Εικόνα 3.22: Μοντέλο κινητήρα στο Simulink [33] 58

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Εικόνα 3.23: Μοντέλο συστήματος ελεγκτή και κινητήρα στο Simulink Η απόκριση του παραπάνω μοντέλου για μία τυχαία γωνία: Εικόνα 3.24: Απόκριση μοντέλου συστήματος κινητήρων στο Simulink Σημειώνεται ότι σαν τιμές του PID επιλέχθηκαν οι ίδιες τιμές που ορίσαμε στους πραγματικούς κινητήρες. Επίσης, στο μοντέλο μας δεν ήταν απαραίτητη η χρήση saturator αφού στα πλαίσια του πειράματος ποτέ δε φτάσαμε σε επίπεδα κορεσμού. Βλέπουμε από την απόκριση ότι ο PID ελεγκτής είναι αρκετός ώστε να φτάσει η γωνία στην επιθυμητή της τιμή και μάλιστα σε χρονικό διάστημα που προσεγγίζει τις πειραματικές χρονικές στιγμές, όπως αυτές μετρήθηκαν στρέφοντας τους πραγματικούς κινητήρες κατά τις αντίστοιχες γωνίες. Για να ολοκληρώσουμε την ανάλυση του κομματιού του δομικού διαγράμματος που περιλαμβάνει τους κινητήρες πρέπει να αναφερθούμε και στην αλληλεπίδραση που υπάρχει μεταξύ κάθε ζεύγους αγωνιστή και ανταγωνιστή. Σε κάθε puller-follower διαμόρφωση ο αγωνιστής παράγει μία ροπή που επηρεάζει τον ανταγωνιστή και ο ανταγωνιστής με τη σειρά του παράγει μία αντίστοιχη ροπή που επηρεάζει τον αγωνιστή. Οι ροπές αυτές αναπαρίστανται ως διαταραχές με τα T d,p και T d,f μεγέθη του δομικού διαγράμματος και η μαθηματική τους έκφραση είναι πολύπλοκη. Μία υπόθεση που μπορούμε να κάνουμε, και την οποία θα εξετάσουμε σε πειραματική διαδικασία στο επόμενο κεφάλαιο, είναι ότι οι διαταραχές αυτές πιθανόν να έχουν σαν αποτέλε- 59

74 3.3. ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ σμα μία πολύ μικρή χρονοκαθυστέρηση και αλλοίωση στην κίνηση του τελικού στοιχείου δράσης του ρομποτικού εργαλείου Μεταβολή τάσεων κατά μήκος των τενόντων Οι κινητήρες παράγουν ροπές στους άξονές τους, οι οποίες μεταφράζονται σε δυνάμεις (τάσεις) πάνω στους τένοντες. Οι τάσεις κατά μήκος των τενόντων αλλάζουν δυναμικά με την κίνηση του ρομποτικού εργαλείου μιας και καθώς το ρομπότ αλλάζει διαμορφώσεις, τα καλώδια έρχονται σε επαφή με τα τοιχώματα των καναλιών των συνδέσμων μέσα από τα οποία διέρχονται. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η τάση καλωδίου που παράγεται στο επίπεδο των κινητήρων να διαφέρει από αυτήν που τελικά θα εφαρμοστεί στην άρθρωση που το συγκεκριμένο καλώδιο ενεργοποιεί. Στο υποκεφάλαιο αυτό θα υπολογίσουμε πως μεταβάλλεται η τάση αυτή κατά τη μεταφορά της ανάμεσα στα δύο επίπεδα. Θα εφαρμόσουμε την τακτική υπολογισμού για το ρομποτικό εργαλείο των δύο βαθμών ελευθερίας της εργασίας, αλλά ακριβώς η ίδια ανάλυση μπορεί να επεκταθεί αναδρομικά και για N βαθμούς ελευθερίας. Για να βρούμε τις σχέσεις που περιγράφουν τη μεταβολή των τάσεων θα εξετάσουμε κάθε βαθμό ελευθερίας ξεχωριστά. Έστω η παρακάτω τυχαία διαμόρφωση του πρώτου βαθμού ελευθερίας του ρομποτικού εργαλείου: Εικόνα 3.25: Τυχαία διαμόρφωση πρώτου βαθμού ελευθερίας Με πράσινο απεικονίζονται οι τάσεις σε κάθε τμήμα του τένοντα. Θεωρούμε ότι ο τένοντας είναι άκαμπτος και αβαρής, οπότε θεωρητικά σε κάθε σημείο του έχει την ίδια τάση. Ωστόσο, κάθε φορά που ο τένοντας έρχεται σε επαφή με το πλαστικό της άρθρωσης του ρομπότ η τιμή της τάσης αλλάζει, δηλαδή κάθε τμήμα του τένοντα που ενώνει δύο σημεία αρθρώσεων έχει διαφορετική τάση. Σκοπός μας είναι να συσχετίσουμε την τάση του τένοντα στο A 0 με αυτήν στο σημείο A 3. Μπορούμε να προσομοιάσουμε την κάμψη του τένοντα εξαιτίας της επαφής του με το ρομπότ με την κάμψη που έχει ένας τεντωμένος τένοντας όταν από αυτόν κρεμάσουμε ένα αντικείμενο βάρους W. Στην περίπτωση αυτή ο τένοντας διαιρείται σε δύο τμήματα και οι σχέσεις που δίνουν την τάση T i του κάθε τμήματος βρίσκεται από την παρακάτω γεωμετρία: 60

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Εικόνα 3.26: Κάμψη τεντωμένου τένοντα από τον οποίο κρέμεται βάρος W Στην περίπτωση αυτή οι τάσεις T 1 και T 2 του νήματος συνδέονται με τις σχέσεις: T 1 = W cos(α 2) sin(α 1 + α 2 ), T 2 = W cos(α 1) sin(α 1 + α 2 ) και τελικά T 1 T 2 = cos(α 2) cos(α 1 ). (3.9) Στο παρακάτω σχήμα παριστάνουμε και τα δύο σημεία στα οποία κάμπτεται ο τένοντας βάσει του παραπάνω σχήματος. Εικόνα 3.27: Σημεία κάμψης τένοντα πρώτου βαθμού ελευθερίας Συνεπώς, ακολουθώντας τους τύπους 3.9 εξάγουμε: T 0 T 1 = cos(α 1) cos(α 0 ) και T 1 T 2 = cos(α 3) cos(α 2 ). (3.10) Στο σημείο A 3 η δύναμη ικανοποιεί τη σχέση T 1,r = F A3 r όπου T 1,r η ροπή που αναπτύσσεται στην πρώτη άρθρωση του ρομπότ και r η απόσταση του σημείο A 3 από το κέντρο της άρθρωσης αυτής. Η σχέση μεταξύ της ροπής της άρθρωσης και της δύναμης που αναπτύσσεται στο σημείο A 3 προκύπτει από το γεγονός ότι το σημείο αυτό πραγματοποιεί κυκλική κίνηση με κέντρο το σημείο της άρθρωσης. Και αφού ο τένοντας είναι άκαμπτος μπορούμε να αποφανθούμε ότι T 2 = F A3. Τελικά η σχέση που συνδέει την τάση του καλωδίου στο επίπεδο των κινητήρων 61

76 3.3. ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ με την αντίστοιχη τάση στο επίπεδο της πρώτης άρθρωσης: T 0 = cos(α 1) cos(α 3 ) cos(α 0 ) cos(α 2 ) T 2 (3.11) Τα σημεία A i έχουν ήδη υπολογιστεί στην ενότητα 2.3 αφού δεν είναι άλλα από τις θέσεις των οπών στο χώρο για κάθε διαμόρφωση. Συνεπώς, το μόνο που μένει είναι να υπολογίσουμε τις διάφορες τιμές των cos(α i ). Χρησιμοποιώντας τον τύπο AB =< Bx Ax, B y A y, B z A z > υπολογίζουμε τα διάφορα διανύσματα A i A j, με i = 0,..., 2, j = 0,..., 3 και i j. Τελικά, με βάση τον τύπο cos(< AB) = cos(α 0) = A 0A 2 A 0A 1 A 0A 2 A, cos(α1) = 0A 1 AB A B βρίσκουμε: A 0A 2 A 1A 2 A 0A 2 A, cos(α2) = 1A 2 A 1A 3 A 1A 2 A 1A 3 A, cos(α3) = 1A 2 A 1A 3 A 2A 3 A 1A 3 A 2A 3 (3.12) Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία μπορούμε να εξάγουμε τους αντίστοιχους τύπους και για το δεύτερο τένοντα που ενεργοποιεί την άρθρωση. Περνώντας στην ανάλυση του δεύτερου βαθμού, παρατηρούμε ότι μοναδική διαφορά είναι ότι τώρα ο τένοντας διαιρείται σε παραπάνω τμήματα. Οπότε, ενώ πριν είχαμε μόνο τις T 1 και T 2 τάσεις, τώρα σε αυτές προστίθενται οι T 3 και T 4. Για ευκολία της ανάλυσης διατηρούμε την ίδια ονομασία για τις τάσεις των τενόντων του δεύτερου βαθμού ελευθερίας, δηλαδή T i, αλλά εξυπακούεται ότι έχουν διαφορετικές αριθμητικές τιμές σε σχέση με τις τάσεις του πρώτου βαθμού. Στην παρακάτω εικόνα απεικονίζεται μία τυχαία διαμόρφωση του δεύτερου βαθμού ελευθερίας του ρομποτικού εργαλείου: Εικόνα 3.28: Τυχαία διαμόρφωση δεύτερου βαθμού ελευθερίας Ακολουθώντας την προαναφερθείσα διαδικασία εξάγουμε τους τύπους: T 0 T 1 = cos(c 1) cos(c 0 ), T 1 T 2 = cos(c 3) cos(c 2 ), T 2 T 3 = cos(c 5) cos(c 4 ) και T 3 T 4 = cos(c 7) cos(c 6 ). (3.13) Οπότε η T 4 τάση δίνεται από τον τύπο T 2,r = T 4 r όπου T 2,r η ροπή που αναπτύσσεται στην δεύτερη άρθρωση του ρομπότ, r η απόσταση του σημείο C 5 από το κέντρο της άρθρωσης αυτής και T 4 = F C5. 62

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Τελικά, οι σχέσεις που συνδέουν την τάση T 0 στο επίπεδο των κινητήρων με την τάση T 4 στο επίπεδο της δεύτερης άρθρωσης: T 0 = cos(c 1) cos(c 3 ) cos(c 5 ) cos(c 7 ) cos(c 0 ) cos(c 2 ) cos(c 4 ) cos(c 6 ) T 4 (3.14) C 0C 2 C 0C 1 cos(c 0) = C 0C 2 C, cos(c1) = C 0C 2 C 1C 2 0C 1 C 0C 2 C, cos(c2) = C 1C 3 C 1C 2 1C 2 C 1C 3 C, cos(c3) = C 1C 3 C 2C 3 1C 2 C 1C 3 C 2C 3 C 2C 4 C 2C 3 C 2C 4 C 3C 4 C 3C 5 C 3C 4 C 3C 5 C 4C 5 cos(c 4) = C 2C 4 C, cos(c5) = 2C 3 C 2C 4 C, cos(c6) = 3C 4 C 3C 5 C, cos(c7) = 3C 4 C 3C 5 C 4C 5 (3.15) Και πάλι, ακολουθώντας την ίδια τακτική βρίσκουμε τους αντίστοιχους τύπους που περιγράφουν το δεύτερο τένοντα της άρθρωσης. Τέλος, για να ολοκληρώσουμε το κομμάτι που αφορά τις τάσεις των τενόντων πρέπει να λάβουμε υπόψιν άλλον έναν γεωμετρικό παράγοντα που μεταβάλλει τις τιμές των τάσεων των καλωδίων. Καθώς οι τένοντες εξέρχονται από τις αντίστοιχες τροχαλίες στις οποίες προσδένονται βρίσκονται μακριά από τις οπές του ρομποτικού εργαλείου και σε διαφορετικές ευθείες από αυτές που οι οπές ορίζουν. Για να μπορέσουμε να τους προσανατολίσουμε ώστε να περνούν α- πό τις οπές έχουμε τοποθετήσει στην κατασκευή τέσσερις άξονες που κάνουν αναδρομολόγηση (rerouting) των τενόντων. Η τριβή μεταξύ του κάθε καλωδίου και του άξονα που έχει αναλάβει την αναδρομολόγησή του ονομάζεται τριβή περιπλέξεως και δίνεται από τον τύπο T mot,i T 0,i = e µ 0a i, όπου µ 0 ο συντελεστής τριβής ηρεμίας και α το τόξο επαφής του τένοντα με τον άξονα. Τελικά, η τάση του i τένοντα στο επίπεδο των κινητήρων θα είναι: T init,i = e µ 0a i T 0i. (3.16) Δυναμική ανάλυση κατά Lagrange Έως τώρα έχει περιγραφτεί το κομμάτι του δομικού διαγράμματος που αφορά ενεργοποίηση των κινητήρων και τη δημιουργία δυνάμεων στα καλώδια. Οι τάσεις στους τένοντες έχουν ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ροπών στις αρθρώσεις του ρομπότ και συγκεκριμένα τα μεγέθη T 1,r και T 2,r τα οποία υπολογίσαμε στην προηγούμενη υπο-ενότητα με τη διασύνδεση των δυνάμεων των καλωδίων από το επίπεδο των κινητήρων σε αυτό των αρθρώσεων. Η ανάπτυξη ροπών στις αρθρώσεις του ρομποτικού εργαλείου έχει σαν αποτέλεσμα την περιστροφή τους κατά γωνία θ i. Σκοπός της υπο-ενότητας αυτής είναι η εξαγωγή των εκφράσεων που περιγράφουν τις σχέσεις μεταξύ των ροπών T i,r και των γωνιών θ i. Για να εξάγουμε τις συναρτήσεις αυτές θα υλοποιήσουμε τη δυναμική ανάλυση κατά Lagrange του ρομπότ. Το δυναμικό μοντέλο ενός ρομποτικού βραχίονα παρέχει μία περιγραφή της σχέσης μεταξύ των ενεργουσών γενικευμένων δυνάμεων στις αρθρώσεις και της κίνησης του δομήματος. Σημειώνεται ότι στην προκειμένη περίπτωση των αποκλειστικά περιστροφικών αρθρώσεων οι γενικευμένες δυνάμεις είναι ροπές. Με τη μέθοδο Lagrange είναι δυνατή η εύρεση των εξισώσεων κίνησης με συστηματικό τρόπο, ανεξάρτητα από το συντεταγμένο σύστημα αναφοράς. Στη γενική περίπτωση των N βαθμών ελευθερίας επιλέγουμε ένα σύνολο μεταβλητών q i,..., q N οι οποίες αποτελούν τις γενικευμένες συντεταγμένες και περιγράφουν τη διαμόρφωση του ρομποτικού βραχίονα στο χώρο. Μετά την επιλογή των μεταβλητών αυτών υπολογίζουμε τη λεγόμενη λαγρανζιανή (lagrangian) συνάρτηση του ρομποτικού συστήματος η οποία εξαρτάται από τις γενικευμένες μεταβλητές. Η συνάρτηση αυτή ορίζεται ως: L = K U (3.17) όπου K και U η κινητική και η δυναμική ενέργεια του συστήματος αντίστοιχα. 63

78 3.3. ΔΟΜΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Τελικά οι εξισώσεις Lagrange είναι οι d L L = ξ i, i = 1,..., N (3.18) dt q i q i όπου ξ i η γενικευμένη δύναμη, δηλαδή η ροπή, που αντιστοιχεί στη γενικευμένη μεταβλητή q i. Οι εξισώσεις 3.18 εκφράζουν τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ των γενικευμένων δυνάμεων που ασκούνται στο ρομποτικό εργαλείο και των θέσεων, των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων των αρθρώσεων. Έτσι, μας επιτρέπουν να βρούμε το δυναμικό μοντέλο του ρομπότ με την εύρεση κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του συστήματος. Θα επικεντρωθούμε τώρα στην εξαγωγή των δυναμικών εξισώσεων του ρομποτικού εργαλείου των δύο βαθμών ελευθερίας της εργασίας. Αρχικά, υπολογίζουμε την ιακωβιανή (jacobian) μήτρα του συστήματος. Η ιακωβιανή μήτρα είναι ένας πίνακας που συνδέει τις ταχύτητες του τελικού στοιχείου δράσης με τις γενικευμένες μεταβλητές στο χώρο των αρθρώσεων και δίνεται από τον τύπο: [ ] Jp J =, με J pi = [ ] z i 1 (p e p i 1, και Jpi = [ ] z i 1 (3.19) J o όπου z i 1 η τρίτη στήλη του R0 i 1 περιστροφικού πίνακα, p e τα τρία πρώτα στοιχεία της τέταρτης στήλης του A N 0 πίνακα και p i 1 τα τρία πρώτα στοιχεία της τέταρτης στήλης του A i 1 0 πίνακα. Για το ρομποτικό εργαλείο των δύο βαθμών ελευθερίας η ιακωβιανή βρίσκεται από τον τύπο: [ ] zo (p J = e p 0 ) z 1 (p e p 1 ), (3.20) z 0 z 1 Στη συνέχεια, θα υπολογίσουμε τις δυναμικές εξισώσεις του ρομποτικού εργαλείου ακολουθώντας τη μέθοδο Lagrange που περιγράφτηκε νωρίτερα. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή και μετά από επεξεργασία της σχέσης 3.18, οι δυναμικές εξισώσεις παίρνουν τη μορφή: M(q) q + V (q, q) + G(q) = τ (3.21) όπου M(q) είναι ο N N πίνακας μάζας ή αδρανείας (mass or inertia matrix), V (q, q) ένα N 1 διάνυσμα που αναπαριστά τις φυγόκεντρες δυνάμεις και τις δυνάμεις Coriolis (cenrifugal and coriolis forces matrix), G(q) είναι το N 1 διάνυσμα που αντιστοιχεί στη βαρυτική επίδραση (gravity forces matrix) και τέλος τ οι γενικευμένες δυνάμεις του ρομπότ. Πρώτα υπολογίζουμε τον πίνακα μάζας από τον παρακάτω τύπο: M(q) = n (m i JviJ T vi + JωiI T ci J ωi ) (3.22) i=1 όπου J vi και J ωi είναι οι ιακωβιανές μήτρες υπολογισμένες ξεκινώντας από τη βάση του ρομπότ έως τον i th σύνδεσμο. Ισχύει δηλαδή: και J v1 = [ z 0 (p 1 p 0 ) 0 ], J v2 = [ z 0 (p 2 p 0 ) z 1 (p 2 p 1 ) ], J ω1 = [ z 0 0 ], J ω2 = [ z 0 z 1 ], Ακολούθως υπολογίζουμε τον πίνακα των φυγόκεντρων και των Coriolis δυνάμεων. Ο πίνακας αυτός δίνεται από την παρακάτω σχέση: d K dt q K q = M(q) q + V (q, q) (3.23) 64

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ και αφού έχουμε υπολογίσει τον M(q) πίνακα: V (q, q) = όπου για κάθε στοιχείο M(q) q 1 [ ] q T M q 2 q = [ m11 m ij του M(q) πίνακα ισχύει: m 21 ] [ ] m 12 q 1 q T M q 1 q m 22 2 q T M q 2 q (3.24) m ij = m ij q 1 + m ij q 1 q 2 Τέλος, για να ολοκληρωθούν οι εξισώσεις της δυναμικής ανάλυσης υπολογίζουμε τη μήτρα των βαρυτικών δυνάμεων χρησιμοποιώντας τον τύπο: G = [ Jv1 T Jv2 T ] [ ] m 1 g (3.25) m 2 g Χρησιμοποιώντας όλους τους παραπάνω τύπους μπορούμε να υπολογίσουμε τις δυναμικές εξισώσεις του ρομποτικού εργαλείου των δύο βαθμών ελευθερίας. Οι ακριβείς εκφράσεις τους, ωστόσο, έχουν αρκετά μεγάλο μήκος και η παρουσίασή τους δεν προσφέρει κάποιο ουσιαστικό συμπέρασμα. Για αυτό το λόγο αρκούμαστε στην παρουσίαση των γενικών τους εκφράσεων. Σημειώνεται ότι στα πλαίσια της υλοποίησης της δυναμικής ανάλυσης του ρομπότ αναπτύχθηκε αλγόριθμος για τον υπολογισμό των εκφράσεων των παραπάνω σχέσεων όταν N = Υπολογισμός μηκών τενόντων από τις γωνίες των αρθρώσεων Το δομικό διάγραμμα του συστήματος ολοκληρώνεται με το κομμάτι που αφορά την αντιστοίχιση των γωνιών κατά τις οποίες στράφηκε το ρομπότ με τα αντίστοιχά μήκη τενόντων ώστε να γίνει αξιολόγηση του σφάλματος της όλης διαδικασίας. Δηλαδή μετρώντας τη γωνία κατά την οποία περιστράφηκε η κάθε άρθρωση υπολογίζουμε τις διαφορές των μηκών των τενόντων dl i ακολουθώντας τη διαδικασία της υπο-ενότητας 2.3. Μία άλλη μέθοδος μέτρησης του σφάλματος, η οποία δε φαίνεται στο δομικό διάγραμμα αλλά ακολουθήθηκε σε κάποιες μόνο από τις πειραματικές διαδικασίες της επόμενης ενότητας είναι η εξής. Μετράμε τη θέση του κινητήρα και άρα τη γωνία ϕ κατά την οποία περιστράφηκε. Με βάση τη γωνία αυτή υπολογίζουμε την πραγματική διαφορά του μήκους σε κάθε τένοντα χρησιμοποιώντας τη σχέση dl i = R p ϕ με R p την ακτίνα της τροχαλίας στην οποία προσδένεται κάθε τένοντας. Η μέθοδος αυτή προτιμήθηκε σε σχέση με την πρώτη καθώς η μέτρηση της γωνίας κατά την οποία στράφηκε ο κινητήρας ήταν εύκολη, όπως θα αναλυθεί στο επόμενο κεφάλαιο, σε αντίθεση με τη μέτρηση των γωνιών των αρθρώσεων. q Σύνοψη κεφαλαίου Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάστηκε ο σχεδιασμός του ανταγωνιστικού ελέγχου του ρομποτικού εργαλείου. Αφού έγινε μία εκτενής αναφορά στις έννοιες της ανταγωνιστικής κίνησης και των βιομιμητικών ρομποτικών συστημάτων, δηλαδή των ρομπότ που προσομοιώνουν τη λειτουργία και την εμφάνιση του ανθρώπου, καταγράφηκαν οι τρεις βασικότερες διαμορφώσεις με τις οποίες επιτυγχάνουμε τον ανταγωνιστικό έλεγχο μίας άρθρωσης, οι οποίες διακρίνονται α- νάλογα με τον αριθμό των επενεργητών που χρησιμοποιούμε. Ακολούθως, παρουσιάστηκαν τα δημοφιλέστερα ρομπότ που χρησιμοποιούν τένοντες για την ενεργοποίησή τους, πολλά εκ των οποίων υϊοθετούν μεθόδους ανταγωνιστικού ελέγχου. Έχοντας επεξηγήσει με λεπτομέρεια την έννοια του ελέγχου αυτού, παρουσιάσαμε στη συνέχεια μία από τις μεθόδους του, και συγκεκριμένα τη μέθοδο puller-follower την οποία ακολουθήσαμε και για τον έλεγχο του ρομποτικού εργαλείου. Κατά τη μέθοδο αυτή, κάθε άρθρωση ενεργοποιείται από δύο επενεργητές με τον έναν να τραβάει καλώδιο για να εκκινήσει την κίνηση και με τον άλλον να αφήνει καλώδιο με τρόπο 65

80 3.4. ΣΥΝΟΨΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ τέτοιο ώστε να παραμένουν τεντωμένοι οι τένοντες. Τέλος, παρουσιάστηκε με μεγάλη λεπτομέρεια μία προτεινόμενη μοντελοποίηση για το σύστημα που περιλαμβάνει το ρομποτικό εργαλείο και το υποσύστημα ελέγχου του, δηλαδή το συνολικό σύστημα της εργασίας. Στην ανάλυση αυτή αναφερθήκαμε σε κάθε block του διαγράμματος ξεχωριστά με σκοπό την πλήρη περιγραφή των διάφορων συναρτήσεων που το διέπουν ώστε να γίνει αντιληπτή η διαδικασία κατά την οποία μία περιστροφή του ζεύγους των κινητήρων καταλήγει σε περιστροφή μιας άρθρωσης του ρομπότ. 66

81 Κεφάλαιο 4 Πειραματική Διαδικασία Στο παρόν κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε το πειραματικό κομμάτι της εργασίας. Αρχικά θα ασχοληθούμε με τον τρισδιάστατο σχεδιασμό του ρομποτικού εργαλείου και του συστήματος ε- νεργοποίησής του μέσω των τενόντων, ενώ αμέσως μετά θα περιγράψουμε τον τρόπο κατασκευής και υλοποίησής του. Έχοντας ολοκληρώσει το κομμάτι που αφορά στο υλικό, θα αναλύσουμε τη διαδικασία ανάπτυξης του λογισμικού που συνοδεύει το ρομπότ. Με αυτόν τον τρόπο θα έ- χουμε ολοκληρώσει τη διαδικασία παρουσίασης του χειρουργικού εργαλείου και θα περάσουμε στην αξιολόγησή του μέσα από μία σειρά εκτενών πειραμάτων. Σαν πρώτο πείραμα θα ελέγξουμε το κατά πόσο το τελικό στοιχείο δράσης φτάνει στην επιθυμητή του θέση, ενώ στη συνέχεια θα αφιερώσουμε ένα κομμάτι στον ανταγωνιστικό έλεγχο και στη μεμονωμένη αξιολόγηση αυτού. Ακολούθως θα παραθέσουμε τις μετρήσεις ωφέλιμου φορτίου και θα κλείσουμε το κομμάτι των πειραματικών διαδικασιών με την παρακολούθηση κυκλικής τροχιάς σε επίπεδο παράλληλο στο επίπεδο της αρχικής διαμόρφωσης του τελικού στοιχείου δράσης. 4.1 Υλοποίηση ρομποτικού εργαλείου Σχεδιασμός ρομποτικού εργαλείου Όπως έχει αναφερθεί σε προηγούμενες ενότητες, το πειραματικό ρομποτικό εργαλείο που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της εργασίας αποτελείται από δύο βαθμούς ελευθερίας, συνεπώς διαθέτει δύο αρθρώσεις και τρεις συνδέσμους. Στο κυρίως μέρος τους οι σύνδεσμοι αποτελούνται από ένα κυλινδρικό κομμάτι πάχους 6mm και εξωτερικής διαμέτρου 15mm, ενώ στα άκρα τους διαθέτουν αρθρώσεις ειδικά σχεδιασμένες ώστε να είναι δυνατή η ένωση μεταξύ δύο συνδέσμων. Στο κυλινδρικό του κομμάτι ο σύνδεσμος διαθέτει μία διαμπερή οπή διαμέτρου 3mm η οποία α- ποτελεί το κανάλι εργασίας του ρομποτικού εργαλείου. Μέσα από το κανάλι αυτό διέρχονται διάφορα χειρουργικά εργαλεία, όπως ψαλίδια και μικροκάμερες, ή οπτικές ίνες. Περιμετρικά, και σε ακτίνα 5.8mm από το κέντρο του συνδέσμου βρίσκονται τέσσερις οπές διαμέτρου 1.4mm μέσα από τις οποίες περνούν οι διάφοροι τένοντες που ενεργοποιούν τις αρθρώσεις. Σημειώνεται ότι οι οπές αυτές βρίσκονται σε απόσταση 1.7mm από την περιφέρεια του συνδέσμου. Στα άκρα του κάθε σύνδεσμος διαθέτει μία άρθρωση η οποία έχει σχεδιαστεί με τρόπο τέτοιο ώστε να είναι δυνατή η ένωση δύο συνδέσμων με την απλή χρήση δύο μικρών αξόνων. Στο κυλινδρικό κομμάτι του συνδέσμου συνδέονται δύο παραλληλεπίπεδοι πυλώνες καθένας από τους οποίους διαθέτει μία οπή 2mm στην κορυφή του, δηλαδή την άρθρωση. Οι σύνδεσμοι διακρίνονται σε αρσενικοί και θηλυκοί, ανάλογα με την απόσταση στην οποία βρίσκεται ο κάθε πυλώνας από το κέντρο του συνδέσμου. Ένας αρσενικός με έναν θηλυκό σύνδεσμο συνδέονται με το σφήνωμα ενός αλουμινένιου άξονα 2mm στην οπή της άρθρωσής τους. Ο σχεδιασμός αυτός έγινε έχοντας κατά νου την εύκολη προσθήκη και αφαίρεση συνδέσμων στο ρομποτικό εργαλείο με γυμνά χέρια, είτε για την αντικατάσταση συνδέσμου σε περίπτωση φθοράς, είτε για την επέκταση των βαθμών ελευθερίας. Οι πυλώνες των συνδέσμων διαθέτουν στη βάση τους περισσότερο 67

82 4.1. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ υλικό για επιπλέον στήριξη και αντοχή. Αυτό καθίσταται δυνατό με την τεχνική της φιλετοποίησης (filleting) κατά την οποία δίνουμε στη βάση του πυλώνα πάχος σχεδόν διπλάσιο από αυτό στα άκρα του. Εικόνα 4.1: Σχεδιασμός κυλινδρικού συνδέσμου Εικόνα 4.2: Ένωση δύο συνδέσμων με αλουμινένιους άξονες στις αρθρώσεις τους Συνολικά, το ρομποτικό εργαλείο αποτελείται από τον κεντρικό του σύνδεσμο που ενώνει την πρώτη άρθρωση, δηλαδή τον πρώτο βαθμό ελευθερίας, με τη δεύτερη και από δύο ακόμα συνδέσμους. Έναν που ενώνει τη βάση με τον πρώτο βαθμό ελευθερίας, και άλλον έναν που συνδέει τον δεύτερο βαθμό με το τελικό στοιχείο δράσης του ρομπότ το οποίο δεν είναι άλλο από το εξωτερικό άκρο του συνδέσμου. Είναι, λοιπόν, προφανές ότι οι εξωτερικοί σύνδεσμοι του ρομποτικού εργαλείου θα έχουν το μισό μήκος από αυτό του κεντρικού συνδέσμου, αφού αυτός θα πρέπει να έχει επαρκές μήκος ώστε να είναι δυνατή η περιστροφή δύο συνδέσμων κατά πολλές μοίρες χωρίς μεταξύ τους συγκρούσεις. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το συνολικό μήκος του χειρουργικού ρομπότ να ανέρχεται στα 40mm, με τους ακριανούς συνδέσμους να καταλαμβάνουν από 10mm ο καθένας και τον κεντρικό να ανέρχεται στα 20mm. Ως προς το βάρος του, το ρομποτικό εργαλείο είναι αρκετά ελαφρύ και συγκεκριμένα 0.5gr αφού χρησιμοποιήθηκε πλαστικό για την κατασκευή του. Η χρήση του πλαστικού, ωστόσο, έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία τριβών τόσο μεταξύ των αρθρώσεων όσο και μεταξύ των τενόντων που διέρχονται μέσω των οπών των συνδέσμων. Οι τριβές αυτές θα μπορούσαν να περιοριστούν με τη χρήση ρουλεμάν, κάτι που θα αύξανε αισθητά το βάρος του εργαλείου ωστόσο. Αν μπορούμε να διακρίνουμε μία αστοχία στο σχεδιασμό του ρομποτικού εργαλείου, αυτή θα ήταν η μεγάλη διάμετρος των κυλινδρικών συνδέσμων. Αν και τα 15mm δεν είναι και τόσο μεγάλη τιμή από τη στιγμή που υπάρχουν εμπορικά προϊόντα με μεγαλύτερη διάμετρο, το μήκος 68

83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ αυτό θα μπορούσε να έχει μειωθεί. Ο παραπάνω σχεδιασμός έγινε με γνώμονα την ύπαρξη των οπών από τις οποίες περνούν οι τένοντες με την απαίτηση αυτοί να έρχονται σε όσο το δυνατόν μικρότεροι επαφή με τα τοιχώματά τους, την απαίτηση για κανάλι εργασίας καθώς και με την πρόβλεψη οι πυλώνες των αρθρώσεων να είναι επαρκώς παχιοί ώστε να μη σπάνε. Συνεπώς ήταν ένα αποτέλεσμα τόσο των απαιτήσεων της χειρουργικής εφαρμογής όσο και των κατασκευαστικών δυνατοτήτων του 3D εκτυπωτή, στον οποίο θα αναφερθούμε στην επόμενη υπο-ενόετητα, και της αντοχής του πλαστικού υλικού που χρησιμοποιήθηκε. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι για να είναι δυνατή η ομοιόμορφη διάχυση του υλικού κατασκευής θα έπρεπε οποιοδήποτε διακριτό στοιχείο του ρομπότ να απέχει τουλάχιστον 0.5mm από όλα τα υπόλοιπα και οι κάθε τύπου οπή να έχει διάμετρο τουλάχιστον 1mm. Η διάμετρος αυτή θα μπορούσε να είχε μειωθεί με τη χρήση λεπτότερων τενόντων και άρα στενότερων περιμετρικών διαμπερών οπών ή με τη χρήση άλλου υλικού για την κατασκευή του εργαλείου, όπως αλουμίνιο, το οποίο θα είχε σαν αποτέλεσμα μικρότερη φιλετοποίηση στους πυλώνες των συνδέσμων. Στην πρώτη περίπτωση, ωστόσο, θα έσπαγαν εύκολα οι τένοντες ενώ η δεύτερη περίπτωση ήταν οικονομικά δυσβάσταχτη. Η τρισδιάστατη σχεδίαση του ρομποτικού εργαλείου πραγματοποιήθηκε στο λογισμικό σχεδιασμού SolidWorks της Dassault Systèmes και φαίνεται στις παρακάτω εικόνες. Αρχικά παρατίθεται το ρομπότ των δύο βαθμών ελευθερίας και των τριών συνδέσμων ενώ στη συνέχεια παρουσιάζεται η πλήρης διαστασιολόγηση των συνδέσμων και των αρθρώσεών του. Εικόνα 4.3: Τρισδιάστατη απεικόνιση του ρομποτικού εργαλείου Εικόνα 4.4: Διαμήκης (αριστερά) και εγκάρσια (δεξιά) τομή αρσενικού συνδέσμου 69

84 4.1. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ Εικόνα 4.5: Διαμήκης (αριστερά) και εγκάρσια (δεξιά) τομή θηλυκού συνδέσμου Το ρομποτικό εργαλείο στηρίζεται σε έναν σωλήνα από ανθρακούχο χάλυβα (carbon steel) με εξωτερική διάμετρο 15mm και εσωτερική 14mm το οποίο αποτελεί το κύριο κανάλι εργασίας του. Μέσα από αυτόν διέρχονται οι τένοντες του ρομπότ καθώς και τα χειρουργικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται σε κάθε επέμβαση. Το κανάλι εργασίας πρέπει να έχει επαρκώς μεγάλο μήκος δεδομένου του γεγονότος ότι εισέρχεται στον ανθρώπινο οργανισμό σε βάθος τέτοιο ώστε να μπορέσει το ρομπότ να φτάσει στο σημείο όπου πρέπει να γίνει η επέμβαση. Για το λόγο αυτό επιλέξαμε το κανάλι εργασίας να έχει μήκος 30cm που είναι μία συνηθισμένη τιμή σε αντίστοιχα χειρουργικά ρομποτικά εργαλεία. Για την ολοκλήρωση του ρομποτικού εργαλείου σχεδιάστηκαν ακόμα δύο βάσεις. Αρχικά σχεδιάστηκε η βάση του καναλιού εργασίας η οποία είναι ένας πυλώνας πάχους 20mm με καμπανοειδή κορυφή στην οποία υπάρχει μία διαμπερής οπή 17mm για να σφηνώνει το κανάλι εργασίας. Η διαφορά των 2mm μεταξύ της οπής και της διαμέτρου του καναλιού υπάρχει για την πρόβλεψη τυχόν σφαλμάτων στην εκτύπωση. Ακόμα, η βάση αυτή διαθέτει ένα σκαλοπάτι πάχους 15mm και μήκους 25mm πάνω στο οποίο τοποθετούνται οι άξονες που κάνουν αναδρομολόγηση στους τένοντες έτσι ώστε να βρεθούν στην ίδια ευθεία με τις οπές του ρομποτικού εργαλείου, όπως είχαμε αναφέρει στην υπο-ενότητα Η τρισδιάστατη σχεδίαση της βάσης του καναλιού εργασίας καθώς και η διαστασιολόγησή της φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 4.6: Τρισδιάστατη απεικόνιση και διαστασιολόγηση της βάσης του καναλιού εργασίας 70

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Ακολούθως, σχεδιάστηκε η βάση πάνω στην οποία βρίσκονται οι επενεργητές των αρθρώσεων του ρομπότ, δηλαδή οι τέσσερις servo κινητήρες. Επάνω στους κινητήρες βρίσκονται τροχαλίες στις οποίες τυλίγονται οι τένοντες. Συνεπώς, η κάθε τροχαλία πρέπει να βρίσκεται ακριβώς στο ίδιο επίπεδο ύψους με την αντίστοιχη οπή του συνδέσμου βάσης του ρομπότ μέσα από την οποία διέρχεται ο τένοντάς της. Για να γίνει αυτό εφικτό, πρέπει κάθε κινητήρας να βρίσκεται σε διαφορετικό επίπεδο. Για να είμαστε πιο ακριβείς, οι κινητήρες που ενεργοποιούν την άρθρωση που κινείται δεξιά-αριστερά πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο αφού και οι αντίστοιχες οπές είναι συνευθειακές. Αντίθετα, οι κινητήρες που ελέγχουν την άρθρωση που εκτελεί την κίνηση πάνω-κάτω πρέπει να βρίσκονται 6mm ψηλότερα από αυτό το επίπεδο ο ένας και 6mm χαμηλότερα ο δεύτερος, αφού και οι αντίστοιχες οπές έχουν 12mm διαφορά ύψους μεταξύ τους. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργείται μία βάση για τους κινητήρες η οποία στην ουσία αποτελείται από τέσσερις επιμέρους βάσεις. Κάθε επί μέρους βάση έχει περιμετρικά της τέσσερις οπές με διάμετρο 2.7mm οι οποίες χρησιμοποιούνται για να βιδώσουν πάνω τους οι κινητήρες. Ακόμα, η κάθε υποβάση διαθέτει μία μεγάλη οπή διαμέτρου 14mm διότι οι κινητήρες διαθέτουν μία κυκλική επιφάνεια 14mm που προεξέχει στο κάτω μέρος τους καθώς και άλλη μία διαμπερή οπή των 5mm μέσα από την οποία περνάει η βίδα που βιδώνει τη βάση των κινητήρων σε επιφάνεια της επιλογής μας. Η τρισδιάστατη σχεδίαση της βάσης των κινητήρων καθώς και η διαστασιολόγησή της φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 4.7: Τρισδιάστατη απεικόνιση και διαστασιολόγηση της βάσης των κινητήρων Η βάση των επενεργητών καθώς και η βάση του καναλιού εργασίας βρίσκονται επάνω σε μία ευρύτερη βάση από αλουμίνιο μήκους 25cm. Δεν είναι αναγκαίο να γίνει ειδική μνεία στο σχεδιασμό των τροχαλιών αφού είναι μία διαδικασία τετριμμένη καθώς και στην τρισδιάστατη απεικόνιση των κινητήρων αφού τα 3D μοντέλα τους είναι ήδη υλοποιημένα και διαθέσιμα στην ιστοσελίδα της εταιρίας κατασκευής τους [35]. Η σχεδίαση ολόκληρου του ρομποτικού εργαλείου έγινε με γνώμονα το μικρό μέγεθος και βάρος. Παράλληλα, κατά το σχεδιασμό θεωρήσαμε απαραίτητο το ρομπότ να έχει μεγάλη αντοχή και όσο το δυνατόν μικρότερες τριβές λαμβάνοντας, ωστόσο, υπόψιν τους περιορισμούς που εισάγουν το υλικό κατασκευής και η διαδικασίας της 3D εκτύπωσης. Ακολουθώντας τον παραπάνω σχεδιασμό, το ρομποτικό εργαλείο είναι αρκετά συμπαγές και καταλαμβάνει μικρό όγκο και χώρο όπως φαίνεται και στην τρισδιάστατη απεικόνισή του που ακολουθεί. 71

86 4.1. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ Εικόνα 4.8: Τελική τρισδιάστατη απεικόνιση του ρομποτικού εργαλείου Κατασκευή ρομποτικού εργαλείου Για την τρισδιάστατη εκτύπωση του χειρουργικού ρομποτικού εργαλείου και των βάσεών του χρησιμοποιήθηκε ο Replicator 2X της εταιρίας MakerBot. Ο εκτυπωτής αυτός διαθέτει έ- να σύστημα κινητήρων και ιμάντων οι οποίοι κινούν δύο κεφαλές εκτύπωσης πάνω από την πλάκα στην οποία εκτυπώνεται το υλικό. Τα χαρακτηριστικά του αντικειμένου προς εκτύπωση είναι κατά το μέγιστο 24.6cm στο μήκος, 15.2cm στο πλάτος και 15.5cm στο ύψος. Κάθε επίπεδο (layer) έχει ανάλυση που μπορεί να φτάσει τα 100microns ενώ η διάμετρος του νήματος εκτύπωσης είναι 1.5mm. Η πλάκα εκτύπωσης είναι κατασκευασμένη από ανοδιώμενο αλουμίνιο (anodized aluminum) ώστε να μπορεί να θερμαίνεται και το υλικό εκτύπωσης που χρησιμοποιεί ο εκτυπωτής είναι πλαστικό ABS. Εικόνα 4.9: Ο τρισδιάστατος εκτυπωτής Replicator 2X της MakerBot [36] 72

87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικόνα 4.10: Κεφαλές (αριστερά) και πλάκα (δεξιά) εκτύπωσης του τρισδιάστατου εκτυπωτή Στο πίσω μέρος του εκτυπωτή βρίσκονται καρούλια γύρω από τα οποία βρίσκεται τυλιγμένο το νήμα εκτύπωσης (filament), δηλαδή το ABS πλαστικό. Μέσω πλαστικών σωλήνων το νήμα οδηγείται στις κεφαλές όπου θερμαίνεται και τελικά εκτυπώνεται. Ο συνολικός όγκος του εκτυπωτή είναι 49mmW 42mmD 53.1mmH ενώ το βάρος του ανέρχεται στα 12.6kg. Όσον αφορά τις ενεργειακές του απαιτήσεις, η εφαρμοζόμενη τάση του είναι V AC στα 50 60Hz και τέλος, σημειώνεται ότι είναι συμβατός τόσο σε λειτουργικό Windows, όσο και σε Mac OS X και Linux υποστηρίζοντας χρήση USB και SD card. Εικόνα 4.11: Νήμα εκτύπωσης (αριστερά) και εκτύπωση μίας εκ των βάσεων (δεξιά) Χρησιμοποιώντας τον εκτυπωτή αυτόν τυπώσαμε αρχικά το ρομποτικό εργαλείο. Όπως έχει αναφερθεί αποτελείται από τρεις συνδέσμους, με το μεσαίο εκ των τριών να έχει διπλάσιο μήκος από τους δύο εξωτερικούς. Οι εξωτερικοί σύνδεσμοι είναι αρσενικοί και ο εσωτερικός θηλυκός. Τυπώσαμε, λοιπόν, τους δύο αρσενικούς συνδέσμους και διαιρέσαμε το θηλυκό σε δύο κομμάτια έχοντας έτσι τέσσερα κομμάτια ίδιου μήκους. Τα δύο κομμάτια του ενδιάμεσου συνδέσμου τα ενώσαμε μεταξύ τους με εποξική κόλλα και τις αρθρώσεις μεταξύ τους τις συνδέσαμε με άξονες αλουμινίου διαμέτρου 2mm. Όπως είναι εμφανές από τον σχεδιασμό και την κατασκευή του ρομποτικού εργαλείου, η επέκτασή του με περισσότερους συνδέσμους είναι πολύ εύκολη. Το μόνο που απαιτείται είναι η εκ νέου εκτύπωση των κατάλληλων αρσενικών και θηλυκών κομματιών, η ένωση των κομματιών των ίδιων συνδέσμων με εποξική κόλλα και η σύνδεση των νέων αρθρώσεων με άξονες. 73

88 4.1. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ Εικόνα 4.12: Οι εκτυπωμένοι σύνδεσμοι του ρομπότ Εικόνα 4.13: Το εκτυπωμένο ρομποτικό εργαλείο Ως τένοντες του ρομποτικού εργαλείου χρησιμοποιήθηκε ατσαλόσυρμα (steel wire) με 7x7 διάταξη κλώνου, 0.5mm διάμετρο και δύναμη θραύσης στα 1500N/mm. Κάθε τένοντας τυλίγεται σε ένα καρούλι ακτίνας 6.5mm το οποίο με τη σειρά του στερεώνεται πάνω στον κινητήρα που ενεργοποιεί το συγκεκριμένο καλώδιο. Οι servo κινητήρες που χρησιμοποιήθηκαν είναι οι υψηλής απόδοσης DYNAMIXEL κινητήρες της εταιρίας Robotis, και συγκεκριμένα το μοντέλο MX-28R. Τα χαρακτηριστικά του μοντέλου αυτού είναι 28kg.cm ροπή εν κενώ, o βήμα περιστροφής, 193 : 1 αναλογία γραναζιών, 1.4A στα 12V μέγιστο ρεύμα, 72gr βάρος και mm συνολικός όγκος. Κάθε ένας από τους προαναφερθέντες κινητήρες χρησιμοποιεί έναν ενσωματωμένο PID ελεγκτή ο οποίος επικοινωνεί με τον υπολογιστή μέσω ενός USB-to-RS485 διαύλου σε συχνότητα 50Hz. Εικόνα 4.14: Η τροχαλία πρόσδεσης του τένοντα (αριστερά) και ο τένοντας (δεξιά) [37] 74

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικόνα 4.15: Ο servo κινητήρας DYNAMIXEL MX-28R (αριστερά) [38] και ο δίαυλος USB-to-RS485 (δεξιά) [39] Για να μπορέσουμε να τροφοδοτήσουμε ταυτόχρονα και να ελέγξουμε και τους τέσσερις DYNAMIXEL κινητήρες μας είναι απαραίτητη η χρήση ενός power hub. Στα πλαίσια της εργασίας χρησιμοποιήσαμε το 6 port AX/MX power hub της εταιρίας Interbotix. Το hub αυτό διαιρεί την αλυσίδα που έχουν δημιουργήσει οι κινητήρες στον δίαυλο επικοινωνίας τους σε πολλαπλές κατευθύνσεις, δίνοντας μας έτσι την ευκαιρία να τροφοδοτήσουμε μέχρι και πέντε θύρες, δηλαδή πέντε κινητήρες, ταυτόχρονα. Έχει δύο εισόδους τροφοδοσίας, ένα DC barrel jack και δύο ακροδέκτες στους οποίους συνδέονται κατευθείαν τα καλώδια ενός τροφοδοτικού. Τροφοδοτούμε το hub με το δεύτερο τρόπο συνδέοντας στους ακροδέκτες του τα καλώδια εξόδου από το τροφοδοτικό SL350P with PFC της Antec. Το τροφοδοτικό αυτό μπορεί να παρέχει τρία επίπεδα τάσης: ±3V, ±5V και ±12V. Από αυτά, εμείς χρησιμοποιούμε τα 12V για την τροφοδότηση του hub και τελικά των κινητήρων. Εικόνα 4.16: Το 6 port AX/MX power hub (αριστερά) [40] και το SL350P with PFC τροφοδοτικό (δεξιά) [41] 75

90 4.2. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εικόνα 4.17: Πρόσοψη (αριστερά) και κάτοψη (δεξιά) του συστήματος ελέγχου του ρομποτικού εργαλείου Εικόνα 4.18: Το πλήρες πειραματικό ρομποτικό εργαλείο Το συνολικό βάρος του ρομποτικού εργαλείου που κατασκευάσθηκε είναι 650gr, συμπεριλαμβανομένου του συστήματος ενεργοποίησης και του καναλιού εργασίας. Το μικρό του βάρος, σε συνδυασμό με το συμπαγή σχεδιασμό του και τον περιορισμένο όγκο που καταλαμβάνει το καθιστούν ικανό να μπορεί να τοποθετηθεί με ευκολία πάνω σε ένα ευρύτερο ρομποτικό σύστημα χειρουργικής ώστε μαζί να αποτελούν έναν πλήρες ρομποτικό χειρουργό. 4.2 Ανάπτυξη λογισμικού Το λογισμικό που αναπτύχθηκε για τον έλεγχο του ρομποτικού εργαλείου και τη διασύνδεσή του με τον υπολογιστή γράφτηκε στη γλώσσα προγραμματισμού C++, αξιοποιώντας μερικές από τις δυνατότητες που παρέχει το περιβάλλον εργασίας Robot Operating System (ROS). Στην ενότητα αυτή θα γίνει εκτενής αναφορά τόσο στους κόμβους που υλοποιήσαμε εντός του παραπάνω framework, όσο και στη γενικότερη λειτουργία του ρομπότ. Θα μπορούσαμε να έχουμε χρησιμοποιήσει κάποια άλλη, απλούστερη γλώσσα προγραμματισμού, όπως η python, αλλά τα διάφορα πλεονεκτήματα της C++, όπως η αντικειμενοστρεφής λογική της και η εύκολη διαχείριση δυναμικών διανυσμάτων και πινάκων, αποτέλεσαν μονόδρομο ως προς την επιλογή της. 76

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Ανάπτυξη σε ROS Framework Το ROS, παρά το ότι περιέχει τον όρο operating system στο όνομά του, δεν είναι ένα λειτουργικό σύστημα. Εξ ορισμού είναι ένα meta-operating system το οποίο παρέχει όλες τις βασικές λειτουργίες που κάθε λειτουργικό σύστημα προσφέρει, όπως η διασύνδεση με υλικό, ο έλεγχος συσκευών σε χαμηλό επίπεδο, η ανταλλαγή μηνυμάτων μεταξύ διεργασιών και η διαχείριση πακέτων. Παράλληλα διαθέτει ένα μεγάλο πλήθος εργαλείων και βιβλιοθηκών για τη συγγραφή και εκτέλεση κώδικα μεταξύ πολλών διαφορετικών υπολογιστικών συστημάτων και την απλοποίηση της δημιουργίας πολύπλοκων εφαρμογών για διάφορες ρομποτικές πλατφόρμες. Με λίγα λόγια, το ROS αποτελεί ένα περιβάλλον εργασίας (framework) και μία ευέλικτη πλατφόρμα ανάπτυξης λογισμικού για ρομπότ. Εκτός του ROS, υπάρχει ένα μεγάλο πλήθος frameworks που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προγραμματισμό ενός ρομπότ και την ανάπτυξη λογισμικού για εφαρμογές της ρομποτικής. Ο λόγος που στην παρούσα εργασία επιλέξαμε το ROS είναι τα δύο βασικά του πλεονεκτήματα. Πρώτον, η πλατφόρμα αυτή μπορεί να διανείμει ομοιόμορφα τις επί μέρους λειτουργίες του ρομπότ. Πολλά ρομποτικά συστήματα για να λειτουργήσουν απαιτούν ένα μεγάλο πλήθος διαφορετικών διεργασιών οι οποίες τρέχουν σε διαφορετικούς υπολογιστές. Δεύτερον, οι αλγόριθμοι που αναπτύσσονται με τη χρήση του συγκεκριμένου framework τροποποιούνται εύκολα και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για διαφορετικά ρομποτικά συστήματα με παρόμοια χαρακτηριστικά. Η ιδιότητα αυτή είναι χρήσιμη στην περίπτωση επέκτασης του χειρουργικού ρομποτικού εργαλείου με περισσότερους βαθμούς ελευθερίας. Ο τρόπος λειτουργίας του ROS είναι απλός. Θεωρεί ότι το ρομπότ χωρίζεται σε τμήματα ανάλογα με τη διεργασία που κάθε τμήμα εκτελεί και το ρόλο που έχει στο γενικότερο σύστημα, και αναθέτει σε κάθε υπο-τμήμα έναν κόμβο (node) ο οποίος σχετίζεται με τη συγκεκριμένη διεργασία. Στη συνέχεια, δημιουργεί διαύλους επικοινωνίας μέσω των κόμβων οι οποίοι επικοινωνούν με μηνύματα (messages). Η δρομολόγηση των μηνυμάτων γίνεται με τη λογική της εγγραφής/δημοσίευσης (publish/subscribe). Ο κόμβος ο οποίος θέλει να λάβει μία πληροφορία (subscriber) ενός συγκεκριμένου θέματος (topic) πρέπει να εγγραφεί στο topic αυτό. Την πληροφορία θα τη λάβει από τον publisher, του οποίου ο ρόλος είναι να τη δημοσιεύει στο συγκεκριμένο topic. Με αντίστοιχη λογική λειτουργεί και το ανώτερο επίπεδο του framework που είναι οι υπηρεσίες (services). Ένας κόμβος παρέχει την υπηρεσία (server) και όσοι απαιτούν απάντηση (reply) από αυτήν αρκεί να κάνουν αίτηση (request) στον πρώτο. Το πρωτόκολλο επικοινωνίας που χρησιμοποιεί το ROS framework είναι το TCPROS το οποίο αποτελεί μία TCP διασύνδεση. Εικόνα 4.19: Δομικό διάγραμμα του ROS [42] Το ROS είναι συμβατό μονάχα με πλατφόρμες που βασίζονται στο λειτουργικό σύστημα UNIX. Για την παρούσα εργασία και την ανάπτυξη της εφαρμογής που συνοδεύει το ρομπο- 77

92 4.2. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ τικό εργαλείο χρησιμοποιήσαμε το λειτουργικό σύστημα Ubuntu 14.04LTS (Xenial Xerus) και την έκδοση ROS Indigo του framework. Αναπτύχθηκαν δύο κόμβοι, ένας publisher και ένας subscriber, οι οποίοι επικοινωνούν καθ όλη τη διάρκεια που το ρομποτικό εργαλείο βρίσκεται σε λειτουργία και συνεργάζονται με τέτοιο τρόπο ώστε υπακούοντας στις εντολές του χρήστη αυτό να κινείται αντίστοιχα. Ο πρώτος κόμβος που θα περιγράψουμε είναι αυτός του publisher. Το όνομα που του δώσαμε είναι controller node μιας και σε αυτόν γίνονται όλοι οι υπολογισμοί ώστε η εντολή του χρήστη να μεταφραστεί σε γωνία περιστροφής κινητήρα. Η επεξήγηση της διαδικασία με την οποία πραγματοποιείται η μετατροπή αυτή θα αναλυθεί στην επόμενη υπο-ενότητα μιας και σε αυτήν περιγράφουμε το κομμάτι του λογισμικού που αφορά το ROS framework. Αρχικά, ο controller κόμβος δημιουργεί έναν publisher ο οποίος δηλώνει ότι θα δημοσιεύει τα μηνύματά του στο topic με το όνομα robot\new_pos. Στη συνέχεια, και αφού υπολογιστούν οι γωνίες κατά τις οποίες πρέπει να στραφούν οι κινητήρες ώστε να φτάσει το ρομπότ στη διαμόρφωση που επιθυμεί ο χρήστης, ο publisher δημοσιεύει στο παραπάνω θέμα τις τιμές των γωνιών κατά τις οποίες πρέπει να στραφούν οι κινητήρες. Εκτός από τις γωνίες αυτές ο publisher δημοσιεύει και τις τιμές των γωνιών των αρθρώσεων στην αρχική διαμόρφωση του ρομπότ αλλά και στην επιθυμητή του. Ο δεύτερος κόμβος που αναπτύξαμε ήταν αυτός που ήταν υπεύθυνος τελικά για την περιστροφή των κινητήρων. Για το λόγο αυτό τον ονομάσαμε dynamixel node. Ο κόμβος αυτός δημιουργεί έναν subscriber ο οποίος εγγράφεται στο robot\new_pos topic που έχει δημιουργήσει ο controller node. Στη συνέχεια μέσω μίας αναδρομικής συνάρτησης αναμένει να λάβει τα δεδομένα που θα δημοσιεύσει ο publisher. Μόλις λάβει τα δεδομένα αυτά, και μετά από μία μικρή υπολογιστική διαδικασία, αναφορά στην οποία θα ακολουθήσει στη συνέχεια, στέλνει στους servo κινητήρες την εντολή να περιστραφούν κατά την επιθυμητή γωνία. Κατά αυτόν τον τρόπο χρησιμοποιούμε τη δυνατότητα εγγραφής/δημοσίευσης που μας παρέχει το ROS για να ενεργοποιήσουμε το ρομποτικό εργαλείο και να το φέρουμε στην επιθυμητή για το χρήστη διαμόρφωση. Το framework μας δίνει τη δυνατότητα να αναπαραστήσουμε μέσω ενός γραφικού περιβάλλοντος (GUI) το δομικό διάγραμμα των κόμβων και των topics που έχουμε δημιουργήσει μαζί με τη ροή των μηνυμάτων που μεταφέρονται. Αυτό γίνεται με χρήση της εντολής rqt_graph. Το δομικό διάγραμμα των κόμβων που δημιουργούνται για την ενεργοποίηση του ρομποτικού εργαλείου φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 4.20: Η διασύνδεση των κόμβων του ρομπότ στο ROS Παρατηρώντας το rqt_graph της εφαρμογής θα δούμε ότι είναι σχετικά απλό μιας και διαθέτει απλά τη μονόδρομη επικοινωνία ενός subscriber με τον publisher του. Συνεπώς κάποιος θα μπορούσε να ισχυριστεί ότι το λογισμικό θα μπορούσε να αναπτυχθεί χωρίς τη χρήση του ROS. Παρά το γεγονός ότι κάτι τέτοιο αληθεύει, η χρήση του framework προσφέρει κάποια χαρακτηριστικά τα οποία θεωρήσαμε ότι είναι αρκετά θετικά ώστε να δικαιολογούν την επιπρόσθετη εργασία που εισάγει η υλοποίηση στο ROS. Η δημιουργία κόμβων κάνει διακριτές τις επί μέρους λειτουργίες του ρομποτικού εργαλείου με αποτέλεσμα να είναι πολύ εύκολη η τροποποίηση του ενός κόμβου χωρίς να επηρεάζεται καθόλου ο δεύτερος. Παράλληλα, ο τρόπος με τον οποίο γί- 78

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ νεται η ανταλλαγή μηνυμάτων είναι ταχύτατος και για την ακρίβεια ο χρόνος εκτέλεσης είναι μικρότερος συγκριτικά με την περίπτωση που όλες οι λειτουργίες βρίσκονται στο ίδιο script. Το γεγονός αυτό το διαπιστώσαμε καθώς η αρχική υλοποίηση του λογισμικού δε χρησιμοποιούσε το ROS. Τέλος, η χρήση του framework αυξάνει τη συμβατότητα και την επεκτασιμότητα του ρομποτικού εργαλείου, αφού τα περισσότερα συστήματα με τα οποία πιθανόν κληθεί να συναναστραφεί είναι ανεπτυγμένα στην ίδια πλατφόρμα, και το καθιστά πιο τεχνολογικά σύγχρονο Λειτουργίες του ρομποτικού εργαλείου Το λογισμικό που αναπτύχθηκε επιτρέπει στο χρήστη του ρομποτικού εργαλείου να επιλέξει ανάμεσα από έξι διαφορετικούς τρόπους λειτουργίας. Οι βασικοί και ρεαλιστικοί είναι οι δύο πρώτοι για τους οποίους γίνεται και εκτενής ανάλυση ενώ οι τέσσερις επόμενοι υλοποιήθηκαν για πειραματικούς και δοκιμαστικούς σκοπούς. Για κάθε λειτουργία έχει υλοποιηθεί συγκεκριμένο κομμάτι κώδικα εντός του controller node. Αυτό που αλλάζει κάθε φορά είναι ο τρόπος που η εντολή του χρήστη μεταφράζεται σε γωνίες κινητήρων. Από τη στιγμή που ο dynamixel node είναι υπεύθυνος για την περιστροφή των επενεργητών, χρησιμοποιείται το ίδιο κομμάτι του κώδικα του ανεξάρτητα της λειτουργίας που επιλέγει ο χρήστης. Για το λόγο αυτόν θα αναφερθούμε πρώτα στην υλοποίηση του dynamixel κόμβου. Με την εκκίνηση του κόμβου αυτού ελέγχουμε αν το ρομπότ βρίσκεται στην πραγματική του θέση κι αν δε βρίσκεται στρέφουμε τις αρθρώσεις του μέχρι να βρεθεί σε αυτήν. Ο έλεγχος αυτός είναι απαραίτητος μιας και σε συνθήκες πραγματικής επέμβασης δεν είναι αναγκαίο ο χειρουργός να επιστρέψει το ρομποτικό εργαλείο στην αρχική του θέση μετά το πέρας της επέμβασης. Αφού, λοιπόν, γίνει η διαδικασία αυτή, ο dynamixel node δημιουργεί τον προαναφερθέν subscriber και μπαίνει σε ένα βρόχο εντός του ROS framework έτσι ώστε να βρίσκεται συνεχώς σε αναμονή για καινούρια δεδομένα και συγκεκριμένα γωνίες περιστροφής των κινητήρων όπως περιγράψαμε στην προηγούμενη υπο-ενότητα. Προαιρετικά, και για τις ανάγκες των πειραμάτων, κάθε φορά που ο χρήστης τερματίζει τη λειτουργία του κόμβου σκοτώνοντάς (kill) τον, επιστρέφουμε το ρομποτικό εργαλείο στην αρχική του θέση. Αυτή η διαδικασία δεν είναι απαραίτητη σε πραγματικές συνθήκες και ίσως είναι και ανεπιθύμητη σε κάποιες περιπτώσεις. Κάθε φορά που ο κόμβος λαμβάνει δεδομένα στο topic στο οποίο έχει εγγραφεί διαβάζει την τρέχουσα θέση των κινητήρων και υπολογίζει τη νέα θέση στην οποία πρέπει να βρεθούν. Ο λόγος που ο publisher δημοσιεύει και τις αρχικές και επιθυμητές τιμές των γωνιών των αρθρώσεων εκτός από τις γωνίες περιστροφής των κινητήρων είναι διότι στον dynamixel node πρέπει να υπολογίσουμε προς ποια πλευρά πρέπει να περιστραφεί ο κινητήρας. Για να το πετύχουμε αυτό δε μας αρκεί, φυσικά, η τιμή της γωνίας περιστροφής. Ο τύπος με τον οποίο υπολογίζουμε τη νέα θέση του κινητήρα είναι: pos old,i angle i, αν θ d > θ 0 pos new,i = pos old,i angle i, αν θ d < θ 0 (4.1) pos old,i, αν θ d = θ 0 όπου pos new,i και pos old,i είναι η νέα και η αρχική θέση αντίστοιχα του i κινητήρα, angle i είναι η γωνία περιστροφής του και θ d και θ 0 είναι η επιθυμητή και αρχική γωνία περιστροφής αντίστοιχα της άρθρωσης που ο κινητήρας ενεργοποιεί. Ο όρος προκύπτει από το γεγονός ότι μία πλήρης περιστροφής των κινητήρων αποτελείται από 4096 βήματα των o. Συνεπώς, για να γίνει μετατροπή της γωνίας angle i σε θέση πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον όρο αυτόν. Έχοντας υπολογίσει, λοιπόν, τις καινούργιες θέσεις στις οποίες πρέπει να φτάσει κάθε κινητήρας για να έχει περιστραφεί κατά την επιθυμητή γωνία, η τελευταία λειτουργία του dynamixel node είναι να εγγράψει στους κινητήρες τις θέσεις αυτές. Σημειώνεται ότι στον κώδικα του κόμβου υπάρχουν και τμήματα τα οποία χρησιμοποιούνται για τις διάφορες μετρήσεις που ήταν απαραίτητες σε κάποιες από τις επόμενες πειραματικές διαδικασίες. Στη συνέχεια, θα κάνουμε 79

94 4.2. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ την αντίστοιχη ανάλυση για τον κώδικα του controller node στον οποίο γίνεται και η υλοποίηση των διάφορων λειτουργιών του ρομποτικού εργαλείου Λειτουργία επιθυμητής θέσης Στη λειτουργία επιθυμητής θέσης ο χρήστης πληκτρολογεί τις συντεταγμένες στις οποίες θέλει να φτάσει το τελικό στοιχείο δράσης του ρομποτικού εργαλείου και οι αρθρώσεις του ρομπότ στρέφονται με τις αντίστοιχες γωνίες. Εξυπακούεται ότι ο χρήστης θα πρέπει να γνωρίζει τις συντεταγμένες των σημείων του χώρου εργασίας του ρομπότ έτσι ώστε να μη ζητήσει από αυτό να φτάσει σε μία θέση εκτός του χώρου αυτού. Παρόλα αυτά, ακόμα κι αν ο χρήστης πληκτρολογήσει θέση εκτός των ορίων ο αλγόριθμος θα υπολογίσει τις γωνίες των αρθρώσεων. Αν αυτές υπερβαίνουν τις οριακές τιμές τους, δηλαδή αν είναι εκτός του ορίου [ 50 o, 50 o ], τότε οι αρθρώσεις του ρομπότ δε θα περιστραφούν. Αναλυτικά ο αλγόριθμος ζητάει από το χρήστη να του πληκτρολογήσει τις συντεταγμένες (p x, p y, p z ) του σημείου στο οποίο θέλει να φτάσει η αρπάγη. Υπολογίζει τις γωνίες περιστροφής των αρθρώσεων χρησιμοποιώντας την αντίστροφη κινηματική ανάλυση και τις σχέσεις 2.20 και στη συνέχεια υπολογίζει τα μήκη των τενόντων που αντιστοιχούν στις θέσεις αυτές με βάση τον αλγόριθμο που αναλύθηκε στην ενότητα 2.3. Την ίδια διαδικασία ακολουθεί ώστε να υπολογίσει τα μήκη των τενόντων που αντιστοιχούν στις αρχικές τιμές των αρθρώσεων. Ως αρχικές τιμές κατά την εκκίνηση χρησιμοποιείται το διάνυσμα [0 o, 0 o ], ενώ μετά από κάθε κίνηση το διάνυσμα αυτό ενημερώνεται με τις νέες τιμές του χώρου των αρθρώσεων που δεν είναι άλλες από τις επιθυμητές της προηγούμενης κίνησης. Έχοντας τις τιμές των μηκών των τενόντων για το αρχικό και το τελικό joint space, ο controller node υπολογίζει τη μεταξύ τους διαφορά και χρησιμοποιώντας τον τύπο 3.1 υπολογίζει τη γωνία περιστροφής κάθε κινητήρα. Τέλος, δημοσιεύει μέσω του publisher που έχει δημιουργήσει τις γωνίες αυτές, μαζί με τις αρχικές και τελικές τιμές των αρθρώσεων στο κατάλληλο topic. Με τη διαδικασία αυτή ολοκληρώνεται το κομμάτι που αφορά τον controller node ο οποίος επανεκκινείται και λαμβάνει τη σκυτάλη ο dynamixel node. Παρακάτω, παραθέτουμε τη διεπαφή χρήστη (user interface) του ρομποτικού εργαλείου στην περίπτωση της λειτουργίας επιθυμητής θέσης. Εικόνα 4.21: Διεπαφή χρήστη για λειτουργία επιθυμητής θέσης Πρώτα εκτελούμε τον controller node ο οποίος δε μπαίνει σε λειτουργία μέχρι να ενεργοποιηθεί και ο dynamixel node ώστε να φτάσει το ρομποτικό εργαλείο στην αρχική του θέση. Αφού πραγματοποιηθεί η διαδικασία αυτή ο χρήστης καλείται να επιλέξει ανάμεσα από τις έξι δυνατές λειτουργίες. Στην προκειμένη περίπτωση επιλέγει την λειτουργία επιθυμητής θέσης πατώντας 80

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ p και πληκτρολογεί τις συντεταγμένες της (0.0352, , 0) στον υπολογιστή που συνδέεται με το ρομποτικό εργαλείο. Στον controller node εμφανίζονται οι τιμές κατά τις οποίες πρέπει να στραφούν οι δύο αρθρώσεις και στον dynamixel node εμφανίζονται τα αντίστοιχα ενημερωτικά μηνύματα. Δηλαδή ότι θα κινηθεί από την αρχική θέση στην αντίστοιχη επιθυμητή Χειροκίνητη λειτουργία Μία πιο ρεαλιστική λειτουργία από τη λειτουργία επιθυμητής θέσης είναι η χειροκίνητη. Σε μία πραγματική επέμβαση ο χειρουργός θα ελέγχει το ρομποτικό εργαλείο μέσω κάποιου χειριστηρίου μοχλού (joystick) κι όχι πληκτρολογώντας επιθυμητές θέσεις. Βέβαια, οι δύο αυτές λειτουργίες θα μπορούσαν να συνδυασθούν για μεγαλύτερη ακρίβεια με την αντιστοίχιση (mapping) των θέσεων του χώρου εργασίας του ρομπότ με τις κινήσεις του χειριστηρίου. Κάτι τέτοιο, ωστόσο, απαιτεί μεγάλη υπολογιστική ισχύ και ακριβό υλικό εξοπλισμό. Ση χειροκίνητη λειτουργία ο χρήστης κινεί τις αρθρώσεις του ρομπότ, ξεχωριστά την κάθε μία, με χρήση του πληκτρολογίου του υπολογιστή που συνδέεται με αυτό. Όταν ο χρήστης επιλέγει τη λειτουργία αυτή ο controller node μπαίνει σε έναν ατέρμων βρόχο (infinite loop) από τον οποίο θα βγει μόλις ο χρήστης πληκτρολογήσει 0. Εντός του βρόχου ο controller κόμβος α- ναμένει χτυπήματα (keyboard hits) και ανάλογα το πλήκτρο, κινεί την αντίστοιχη άρθρωση κατά βήμα που έχει ορισθεί από το χρήστη. Συγκεκριμένα, αν ο χρήστης πληκτρολογήσει ή η πρώτη άρθρωση που κάνει την κίνηση δεξιά/αριστερά θα κινηθεί αριστερά ή δεξιά αντίστοιχα κατά γωνία ίση με το βήμα, ενώ αν ο χρήστης πληκτρολογήσει ή, η δεύτερη άρθρωση που κάνει την κίνηση πάνω/κάτω θα κινηθεί πάνω ή κάτω. Η διαδικασία υπολογισμού των γωνιών των κινητήρων είναι παρόμοια με την αντίστοιχη της λειτουργίας επιθυμητής θέσης. Αυτό που αλλάζει τώρα είναι ότι τις γωνίες των αρθρώσεων δεν τις υπολογίζουμε με βάση τη αντίστροφη κινηματική, αλλά απλά προσθαφαιρώντας το βήμα που έχει ορίσει ο χρήστης από τις αρχικές τιμές των γωνιών. Για πληρότητα αναφέρουμε τις συμβάσεις του πρόσημου της κίνησης. Συγκεκριμένα, αν ο χρήστης πατήσει κινούμε τον πρώτο βαθμό ελευθερίας κατά την αρνητική φορά ενώ αν πατήσει κατά τη θετική. Αντίστοιχα, αν ο χρήστης επιλέξει κινούμαστε θετικά προς τα πάνω, ενώ αν πατήσει αφαιρούμε το βήμα κατά την αρνητική φορά. Σε όλες τις περιπτώσεις οι τιμές των γωνιών των αρθρώσεων βρίσκονται εντός του [ 50 o, 50 o ] διαστήματος. Εικόνα 4.22: Διεπαφή χρήστη για χειροκίνητη λειτουργία Στην παραπάνω εικόνα διακρίνουμε τη διεπαφή του χρήστη στην περίπτωση της χειροκίνητης λειτουργίας. Βλέπουμε ότι ο χρήστης επιλέγει στον controller node τη χειροκίνητη λειτουργία 81

96 4.2. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ πληκτρολογώντας m και αμέσως μετά διευκρινίζει το βήμα κατά το οποίο θέλει να περιστρέφεται κάθε άρθρωση. Στην προκειμένη περίπτωση επιλέγει ο πρώτος βαθμός ελευθερίας να μεταβάλλεται κατά 5 o και ο δεύτερος κατά 2 o. Στον dynamixel node διακρίνονται οι κινήσεις που εκτελεί το ρομπότ. Όπως διακρίνουμε στη διεπαφή του dynamixel ο χρήστης πατάει 19 hits στο πληκτρολόγιο στρέφοντας το ρομποτικό εργαλείο στις αντίστοιχες γωνίες. Τελικά, ο χρήστης πληκτρολογεί 0 βγαίνοντας από τη χειροκίνητη λειτουργία. Με τον τρόπο αυτό επανεκκινείται ο controller node και εμφανίζει εκ νέου στο χρήστη τις επιλογές λειτουργίας Υπόλοιπες λειτουργίες Εκτός από τις δύο λειτουργίες του ρομποτικού εργαλείου που αναπτύξαμε εκτενώς υπάρχουν άλλες τέσσερις οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν για πειραματικούς και δοκιμαστικούς σκοπούς περισσότερο και για αυτό δε θα παρουσιαστούν αναλυτικά. Ο τρόπος υλοποίησής τους είναι έ- νας συνδυασμός των δύο παραπάνω λειτουργιών, χωρίς να προστίθεται κάποια εξειδικευμένη τεχνική προγραμματιστικά ή υπολογιστικά. Πληκτρολογώντας s εμφανίζονται στο χρήστη επτά προτεινόμενες θέσεις του τελικού στοιχείου δράσης. Αυτός επιλέγει μία από αυτές και το ρομποτικό εργαλείο στρέφεται κατάλληλα. Η λειτουργία αυτή είναι όμοια με τη λειτουργία επιθυμητής θέσης, μόνο που η θέση δεν πληκτρολογείται από το χρήστη αλλά είναι συγκεκριμένη κάθε φορά. Στην τέταρτη λειτουργία, αν ο χρήστης πληκτρολογήσει c το ρομποτικό εργαλείο εκτελεί μία κυκλική τροχιά σε επίπεδο παράλληλο στο επίπεδο της αρχικής διαμόρφωσης του τελικού στοιχείου δράσης του. Οι θέσεις της κυκλικής τροχιάς είναι προκαθορισμένες και προκύπτουν από την ανάλυση που θα γίνει στην υπο-ενότητα Και πάλι, χρησιμοποιείται η λογική της λειτουργίας επιθυμητής θέσης. Εικόνα 4.23: Controller node για λειτουργία προτεινόμενης θέσης Οι δύο επόμενες λειτουργίες είναι βασισμένες στη χειροκίνητη λειτουργία. Συγκεκριμένα, αν ο χρήστης πληκτρολογήσει f κινεί με τα πλήκτρα 0 έως 8 τον πρώτο βαθμό ελευθερίας στο διάστημα [ 40 o, 40 o ] με βήμα 10 o. Αντίστοιχη συμπεριφορά για το δεύτερο βαθμό ελευθερίας επιτυγχάνει αν πληκτρολογήσει g. Η λειτουργία αυτή είναι αχρείαστη αν κανείς αναλογιστεί ότι υπάρχει και η χειροκίνητη. Ωστόσο, η ύπαρξή της δικαιολογείται από το γεγονός ότι υλοποιήθηκε πρώτη. Τέλος, ο χρήστης μπορεί να πληκτρολογήσει h για να λάβει οδηγίες για τις λειτουργίες του ρομποτικού εργαλείου και e για να τερματίσει τον controller node, να βγει από τη διεπαφή και να τερματίσει τη λειτουργία του ρομπότ. Με την επεξήγηση των κομματιών που συντέλεσαν στην ανάπτυξη του λογισμικού κλείνουμε το κεφάλαιο της κατασκευής του ρομποτικού εργαλείου και του software που το ενεργοποιεί και μπορούμε να περάσουμε στη διεξαγωγή των πειραμάτων. 82

97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 4.3 Διεξαγωγή Πειραμάτων Για να αξιολογήσουμε την αποτελεσματικότητα του χειρουργικού ρομποτικού εργαλείου που αναπτύξαμε και την πιθανή χρήση του σε κλινικά περιβάλλοντα, διεξήγαμε μία σειρά εκτενών πειραματικών διαδικασιών και μετρήσεων. Αρχικά εξετάσαμε την ακρίβεια των κινήσεων του ρομπότ χρησιμοποιώντας αισθητήρες για να μετρήσουμε και να υπολογίσουμε τις γωνίες περιστροφής των αρθρώσεων. Η μέτρηση των γωνιών αυτών είναι μία δύσκολη υπόθεση. Βασιστήκαμε σε δύο μετρητικά συστήματα τα οποία συγκρίναμε μεταξύ τους. Στη συνέχεια πραγματοποιήσαμε μία σειρά πειραμάτων που στόχο είχαν την αξιολόγηση της εφαρμογής του ανταγωνιστικού ελέγχου μεμονωμένα. Την αξιολόγηση του ανταγωνιστικού ελέγχου ακολούθησε η εξέταση του μέγιστου ωφέλιμου φορτίου που μπορεί να μεταφέρει το ρομποτικό εργαλείο. Οι πειραματικές διαδικασίες ολοκληρώθηκαν με δοκιμές για να διαπιστώσουμε κατά πόσο μπορεί το τελικό στοιχείο δράσης του ρομπότ να παρακολουθήσει (tracking) κυκλική τροχιά σε επίπεδο παράλληλο με το επίπεδο της αρχικής διαμόρφωσής του Μέτρηση γωνιών των αρθρώσεων Στην πρώτη πειραματική διαδικασία αξιολογήσαμε τη γενική αποτελεσματικότητα του ρομποτικού εργαλείου. Το σημαντικότερο χαρακτηριστικό ενός ρομπότ με περιστροφικούς βαθμούς ελευθερίας είναι οι αρθρώσεις του να στρέφονται με όσο το δυνατόν μικρότερο σφάλμα. Για να μετρήσουμε τις γωνίες περιστροφής των δύο αρθρώσεων ακολουθήσαμε δύο διαδικασίες τις οποίες συγκρίναμε μεταξύ τους. Στην πρώτη υπολογίσαμε τις γωνίες χρησιμοποιώντας τα δεδομένα από τους encoders των κινητήρων ενώ στη δεύτερη χρησιμοποιήσαμε έναν μετρητικό αισθητήρα inertial measurement unit (IMU) για να μετρήσουμε απευθείας τις γωνίες περιστροφής των αρθρώσεων. Κάθε ένας από τους DYNAMIXEL κινητήρες που χρησιμοποιήσαμε διαθέτει έναν contactless magnetic encoder ο οποίος έχει τη δυνατότητα να μετράει την ταχύτητα, τη θερμοκρασία, την τάση, το φορτίο και τη θέση του άξονα περιστροφής του. Από όλες αυτές τις μετρήσεις εμείς χρησιμοποιήσαμε αυτές που αφορούν τη θέση. Από τη θέση του άξονα του κινητήρα που επιστρέφει ο encoder υπολογίζουμε τη γωνία περιστροφής του κινητήρα με βάση τη σχέση 4.1 και αντικαθιστούμε την τιμή της στη σχέση 3.1 για να βρούμε τη διαφορά μήκους του τένοντα. Έχοντας τις διαφορές αυτές μπορούμε να υπολογίσουμε τις γωνίες των αρθρώσεων αντιστρέφοντας τις σχέσεις Είναι φανερό ότι με αυτόν τον τρόπο λαμβάνουμε υπόψιν το σφάλμα στην κίνηση των κινητήρων κι όχι απευθείας αυτό στις αρθρώσεις. Ωστόσο, όπως θα αποδειχθεί και στη συνέχεια που θα συγκρίνουμε τα αποτελέσματα από τις μετρήσεις των κινητήρων με αυτά του μετρητή IMU, οι τιμές των encoders των κινητήρων μας δίνουν μια πολύ καλή ιδέα για την πραγματική γωνία μέτρησης του ρομποτικού εργαλείου. Αυτό συμβαίνει διότι το μεγαλύτερο σφάλμα στην κίνηση του ρομπότ το εισάγει η λανθασμένη ενεργοποίηση των επενεργητών του κι όχι αστοχίες στο μηχανολογικό σχεδιασμό του ή την κατασκευή του. Επίσης, σφάλματα που εισάγονται λόγω τριβών και της αλληλεπίδρασης των κινητήρων με τους τένοντες έχουν μικρό αντίκρισμα στην τελική κίνηση του ρομπότ. Σαν πρώτη δοκιμή κινήσαμε το ρομποτικό εργαλείο από την αρχική θέση που ορίζεται από το χώρο των αρθρώσεων ίσο με [ 30 o, 30 o ] στην επιθυμητή θέση που ορίζει ο [30 o, 30 o ] χώρος. Το πείραμα αυτό έγινε σε λειτουργία επιθυμητής θέσης. Στα παρακάτω διαγράμματα παραθέτουμε την απόκριση της γωνίας περιστροφής των αξόνων των επενεργητών. Με διακεκομμένες γραμμές αναπαριστούμε το σήμα αναφοράς ενώ με συνεχείς γραμμές φαίνεται η απόκριση κάθε κινητήρα. Ο άξονας y y αποτελείται από τις τιμές των γωνιών περιστροφής σε μοίρες. 83

98 4.3. ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Εικόνα 4.24: Απόκριση γωνιών περιστροφής κινητήρων για μεμονωμένη κίνηση Παρατηρούμε ότι το σφάλμα και στους τέσσερις κινητήρες είναι εξαιρετικά μικρό και συγκεκριμένα ενός ή σπανιότερα δύο bit στα Δηλαδή το σφάλμα στη γωνία περιστροφής σε μοίρες είναι o o. Η πολύ μικρή αυτή τιμή σφάλματος είναι αναμενόμενη μιας και ο ενσωματωμένος controller που διαθέτουν οι DYNAMIXEL κινητήρες είναι πολύ ισχυρός. Πολύ μικρό σφάλμα στις γωνίες των κινητήρων θα έχει σαν αποτέλεσμα μικρό σφάλμα και στις γωνίες των αρθρώσεων. Για να το διαπιστώσουμε αυτό, αλλά και για να έχουμε μία καλύτερη εικόνα για την απόκριση των κινητήρων, πραγματοποιήσαμε μία σειρά από πιο απαιτητικές κινήσεις. Η πιο αντιπροσωπευτική από αυτές ήταν η κίνηση του τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ από την αρχική θέση που ορίζει ο [ 45 o, 45 o ] χώρος των αρθρώσεων στην επιθυμητή που ορίζεται από τον [45 o, 45 o ] με βήμα 5 o. Οι κινήσεις του ρομπότ διαδέχονταν η μία την άλλη χειροκίνητα, δηλαδή το ρομπότ βρισκόταν στη χειροκίνητη λειτουργία του. Παρακάτω φαίνονται οι αποκρίσεις των κινητήρων για την κίνηση που περιγράψαμε. Εικόνα 4.25: Απόκριση γωνιών περιστροφής κινητήρων για πλήθος διαδοχικών κινήσεων Με κόκκινο φαίνεται το σήμα αναφοράς που ουσιαστικά είναι μία αλληλουχία διαδοχικών 84

99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ παλμών, ενώ με μπλε απεικονίζεται η απόκριση των γωνιών περιστροφής των κινητήρων. Στον άξονα y y βρίσκονται οι τιμές των γωνιών περιστροφής των κινητήρων. Και πάλι, παρατηρούμε σφάλμα ίδιου μεγέθους με το πείραμα της μεμονωμένης κίνησης αποδεικνύοντας ότι πράγματι η απόκριση των κινητήρων είναι επαρκώς ακριβής και η συμπεριφορά τους η επιθυμητή. Σε σημεία βλέπουμε να αυξάνεται ανεξήγητα το σφάλμα, όπως για παράδειγμα στη δεύτερη κάθοδο της απόκρισης του τρίτου κινητήρα. Τα σφάλματα αυτά οφείλονται σε άστοχες μετρήσεις των encoders και δεν αντικατοπτρίζουν την πραγματικότητα. Αυτό το διαπιστώσαμε από το γεγονός ότι κατά τη διάρκεια του πειράματος κι ενώ οι encoders έγραφαν λανθασμένες θέσεις, οι κινητήρες είχαν την επιθυμητή συμπεριφορά χωρίς ανάλογες μετατοπίσεις. Το σφάλμα στους encoders μπορεί να οφείλεται σε κάποιο drifting ή στο μικρό χρονικό διάστημα που μεσολαβούμε μεταξύ των κινήσεων. Για να ολοκληρώσουμε το κομμάτι που αφορά τους encoders των κινητήρων παρουσιάζουμε και το μονοπάτι που ακολουθεί το τελικό στοιχείο δράσης του ρομποτικού εργαλείου με βάση τις τιμές αυτών. Εικόνα 4.26: Μονοπάτι end effector βασισμένο στις τιμές των encoders των κινητήρων Με κόκκινο βλέπουμε το επιθυμητό μονοπάτι που έχει προκύψει από την ορθή κινηματική των χώρων αρθρώσεων που περνούσαμε σαν ορίσματα στην κίνηση του ρομπότ, ενώ με μπλε βλέπουμε τις θέσεις του τελικού στοιχείου δράσης που προκύπτουν από τη διαδικασία υπολογισμού που περιγράψαμε στην αρχή της υπο-ενότητας. Όπως είχαμε προβλέψει παρατηρούμε πολύ μικρό σφάλμα στη θέση του end effector, αφού και το σφάλμα στις γωνίες περιστροφής των κινητήρων ήταν ελάχιστο. Έχοντας διαπιστώσει την καλή λειτουργία των επενεργητών και θεωρώντας ότι αυτή θα αντιστοιχεί σε επαρκώς μικρό σφάλμα στην κίνηση των αρθρώσεων του ρομπότ, πραγματοποιήσαμε επιπλέον μετρήσεις για να επιβεβαιωθούμε. Η απευθείας μέτρηση των γωνιών περιστροφής των αρθρώσεων είναι μία δύσκολη υπόθεση. Ένας τρόπος για να πάρουμε σχετικά καλά αποτελέσματα είναι η χρήση ενός inertial measurement unit (IMU) αισθητήρα. Το IMU είναι μία ηλεκτρονική συσκευή που μετράει και καταγράφει τη βαρυτική δύναμη, τη γωνιακή επιτάχυνση και το μαγνητικό πεδίο γύρω από ένα σώμα. Για να το επιτύχει αυτό χρησιμοποιεί ένα συνδυασμό επιταχυνσιόμετρων, γυροσκοπίων και μαγνητόμετρων. Η βασική αρχή λειτουργίας του είναι απλή. Ανιχνεύει τη γραμμική επιτάχυνση του σώματος χρησιμοποιώντας ένα ή περισσότερα επιταχυνσιόμετρα και το ρυθμό περιστροφής του με τη χρήση των γυροσκοπίων. Ο ρόλος του μαγνητόμετρου είναι για να ανιχνεύει 85

100 4.3. ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ αλλαγές στο heading του σώματος. Τα περισσότερα IMUs, όπως και αυτό που χρησιμοποιήσαμε στην εργασία, διαθέτουν ένα επιταχυνσιόμετρο, ένα γυροσκόπιο και ένα μαγνητόμετρο για να μετρούν τη γωνία που έχει το σώμα στους άξονες pitch, roll και yaw αντίστοιχα. Τα IMUs είναι μία καλή επιλογή για τη μέτρηση γωνιών περιστροφής σε ρομποτικές εφαρμογές αλλά και γενικότερα. Η ευκολία στη χρήση τους και η ακρίβεια στις μετρήσεις τους τα καθιστούν αρκετά δημοφιλή για μία πληθώρα εφαρμογών όπως unarmed aerial vehicles (UAVs), οδικά συστήματα παρακολούθησης (vehicle tracking systems), κινούμενα ρομπότ και πολλά άλλα. Το βασικό τους μειονέκτημα, ωστόσο, είναι το ότι το σφάλμα του συσσωρεύεται (accumulated error), είναι δηλαδή προσθετικό. Για να υπολογιστεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος ο αισθητήρας ολοκληρώνει συνεχώς την επιτάχυνση ως προς το χρόνο το οποίο έχει σαν αποτέλεσμα τα σφάλματα, οσοδήποτε μικρά, να συσσωρεύονται με την πάροδο του χρόνου. Αυτό οδηγεί σε ένα drift θέσης, δηλαδή σε μία διαρκώς αυξανόμενη διαφορά μεταξύ της θέσης που το μετρητικό σύστημα νομίζει ότι βρίσκεται το σώμα και της πραγματικής του. Για τη διόρθωση του σφάλματος αυτού μπορούν να χρησιμοποιηθούν συστήματα παρακολούθησης θέσης όπως συσκευές πλοήγησης (GPS) οι οποίες χρησιμοποιούν φίλτρα Kalman για να μειώσουν τη διαφορά μεταξύ της μετρούμενης και της πραγματικής θέσης. Εικόνα 4.27: Οι άξονες περισροφής του LSM9DS1 chip [43] Για τις ανάγκες τις εργασίας χρησιμοποιήσαμε το μετρητικό σύστημα 9DoF sensor stick της SparkF un το οποίο είναι ένα εύχρηστο IMU εννέα βαθμών ελευθερίας. Το stick αυτό χρησιμοποιεί το ολοκληρωμένο motion-sensing-chip LSM9DS1. Διαθέτει ένα επιταχυνσιόμετρο, ένα γυροσκόπιο και ένα μαγνητόμετρο τριών βαθμών ελευθερίας το καθένα, άρα συνολικά εννέα βαθμών. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του IMU αυτού που το διακρίνει από τα υπόλοιπα τσιπ της αγοράς πέραν του πολύ μικρού μεγέθους του, είναι η δυνατότητά του να μπορεί να μετρήσει επιτάχυνση, γωνιακή ταχύτητα και heading, το καθένα στις τρεις διαστάσεις, χρησιμοποιώντας ένα μόνο ολοκληρωμένο κύκλωμα (integrated chip). Τα τεχνικά χαρακτηριστικά του IMU που χρησιμοποιήσαμε: είναι 3 κανάλια επιτάχυνσης, 3 κανάλια ρυθμού μεταβολής της γωνίας και 3 κανάλια μαγνητικού πεδίου. Όσον αφορά το εύρος κάθε μεγέθους ±2/ ± 4/ ± 8/ ± 16g πλήρης κλίμακα γραμμικής επιτάχυνσης, ±4/ ± 8/ ± 12/ ± 16gauss πλήρης κλίμακα μαγνητικού πεδίου και ±245/ ± 500/ ± 2000dps πλήρης κλίμακα ρυθμού μεταβολής της γωνίας. Τέλος, χρησιμοποιεί το σειριακό δίαυλο I 2 C και ως τάση εισόδου απαιτεί 3.3V. 86

101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικόνα 4.28: Το 9Dof sensor stick IMU της SparkFun [43] Ο προγραμματισμός του IMU αισθητήρα έγινε με τη χρήση του μικροϋπολογιστικού συστήματος Teensy 3.2. Το Teensy είναι ένα development board το οποίο διαθέτει bootloader ώστε να μπορεί να προγραμματισθεί απευθείας από κάποιον υπολογιστή με τη χρήση ενός απλού USB καλωδίου. Ο επεξεργαστής του είναι ο 32 bit ARM Cortex-M4 και τρέχει στα 72 MHz ενώ διαθέτει 256Κ flash μνήμη, 64Κ μνήμη RAM και 2Κ μνήμη EEPROM. Οι αναλογικές του είσοδοι είναι υψηλής ανάλυσης και 21 στο σύνολό τους ενώ διαθέτει επίσης 34 ψηφιακές ακίδες εισόδου/εξόδου (I/O) στα 5V. Κλείνοντας το κομμάτι I/O, διαθέτει και 12 PWM ακίδες εξόδου. Στα τεχνικά του χαρακτηριστικά προστίθενται 7 timers για διακοπές και καθυστερήσεις και 3 UARTs (serial ports). Εικόνα 4.29: Το Teensy 3.2 development board [43] Τα προγράμματα που γράφονται για να φορτωθούν στο Teensy μπορούν να γραφτούν απευθείας στην προγραμματιστική γλώσσα C. Μία άλλη επιλογή είναι η εγκατάσταση του λογισμικού Teensyduino που είναι ένα add-on για το IDE του Arduino. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί ο προγραμματιστής να συντάξει απλά Arduino sketches για να προγραμματίσει το development board ανάλογα τις επιθυμίες του. Εμείς επιλέξαμε τη δεύτερη μέθοδο για να μετρήσουμε και να καταγράψουμε τις τιμές των γωνιών περιστροφής του ρομπότ. Με την εγκατάσταση του Teensyduino ο χρήστης μπορεί να επιλέξει ανάμεσα σε μία πληθώρα παραδειγμάτων για αρκετές συσκευές έτσι ώστε να κατανοήσει καλύτερα τη λειτουργία τους και τον τρόπο με τον οποίο προγραμματίζονται. Ένα από τα παραδείγματα αυτά που αφορούν το Teensy 3.2 είναι το LSM 9DS1_Basic_I2Ca.ino [53] το οποίο υλοποιεί κάποιες βασικές συναρτήσεις για τις μετρήσεις των roll, pitch και heading μεγεθών. Με μία μικρή τροποποίηση του παραπάνω κώδικα καταφέραμε να μετρήσουμε και να καταγράψουμε τις επιθυμητές γωνίες. 87

102 4.3. ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Εικόνα 4.30: Το Teensyduino add-on του Arduino IDE [44] Αφού προσαρμόσαμε το IMU πάνω σε μία από τις δύο αρθρώσεις του ρομπότ, πραγματοποιήσαμε περισσότερες από 200 κινήσεις των δύο βαθμών ελευθερίας και μετρούσαμε κάθε φορά τη γωνία περιστροφής της άρθρωσης πάνω στην οποία βρισκόταν ο αισθητήρας. Πρώτα εκτελέσαμε τη διαδικασία αυτή για τον πρώτο βαθμό ελευθερίας και έπειτα για τον δεύτερο αφού διαθέταμε μόλις έναν μετρητή IMU. Καταγράψαμε τις μετρήσεις για κάθε κίνηση ξεχωριστά και παραθέτουμε τα δεδομένα για δέκα τυχαίες από αυτές στις οποίες το ρομπότ βρίσκεται στην αρχική του θέση. Οι δέκα αυτές κινήσεις ποικίλουν αρκετά ώστε να βρίσκονται σε ένα μεγάλο εύρος και να είναι αντιπροσωπευτικές για την αποδοτικότητα του ρομποτικού εργαλείου. DoF 1 DoF 2 reference measured reference measured Πίνακας 4.1: Μετρήσεις των γωνιών των αρθρώσεων με χρήση IMU Παρατηρούμε ότι οι τιμές που κατέγραψε το IMU είναι άκρως ικανοποιητικές και το σφάλμα μεταξύ της επιθυμητής και της πραγματικής γωνίας είναι πολύ μικρό. Σε μεγάλες κινήσεις όπως από το χώρο [0 o, 0 o ] στον χώρο [ 40 o, 40 o ] βλέπουμε μεγαλύτερο σφάλμα από αντίστοιχες μικρότερες. Αυτό εξηγείται τόσο από τις μηχανολογικές αστοχίες στο σχεδιασμό και την κατασκευή του ρομποτικού εργαλείου όσο και από το προσθετικό σφάλμα του ΙMU αισθητήρα. Επίσης παρατηρούμε ότι μπορεί ένας βαθμός ελευθερίας για την ίδια τιμή σήματος αναφοράς να έχει διαφορετική μέτρηση πραγματικής γωνίας. Αυτό οφείλεται κυρίως στην ανακρίβεια που εισάγει το IMU και στην αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο βαθμών ελευθερίας αφού οι DYNAMIXEL κινητήρες έχουν πάρα πολύ υψηλή επαναληψιμότητα. Ολοκληρώνουμε την πρώτη σειρά πειραμάτων που αποβλέπει στην αξιολόγηση των τιμών των γωνιών των αρθρώσεων με τη σύγκριση των δύο παραπάνω μετρητικών συστημάτων. Ε- 88

103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ κτελούμε την κίνηση που πραγματοποιήσαμε στο πρώτο πείραμα της σειράς, δηλαδή κινούμε το ρομποτικό εργαλείο από την αρχική θέση που ορίζεται από το χώρο των αρθρώσεων ίσο με [ 30 o, 30 o ] στην επιθυμητή θέση που ορίζει ο [30 o, 30 o ] χώρος. Διατηρώντας τις μετρήσεις από τους encoders των κινητήρων που παραθέσαμε προηγουμένως καταγράφουμε και τις τιμές του IMU. Με την αντίστροφη διαδικασία της παραγράφου 2.3 υπολογίζουμε τις θέσεις του end effector στηριζόμενοι στις τιμές των encoders, ενώ με ορθή κινηματική υπολογίζουμε τις αντίστοιχες θέσεις από τις τιμές του χώρου των αρθρώσεων που προκύπτουν από το IMU. Τα μονοπάτια που προκύπτουν από από τις δύο μεθόδους φαίνονται στο παρακάτω γράφημα: Εικόνα 4.31: Σύγκριση μετρήσεων από τους encoders και το IMU Εύκολα παρατηρούμε από το διάγραμμα ότι η διαφορά μεταξύ των δύο μονοπατιών είναι πολύ μικρή, μικρότερη του ενός χιλιοστού. Οπότε με βάση αυτό το διάγραμμα αλλά και όλα όσα προηγήθηκαν, συμπεραίνουμε ότι το ρομποτικό εργαλείο που αναλύθηκε και αναπτύχθηκε στα πλαίσια της εργασίας συμπεριφέρεται με άκρως ικανοποιητικό τρόπο. Εξαιτίας της μικρής διαφοράς μεταξύ των μετρητικών συστημάτων από εδώ και στο εξής μπορούμε να βασιζόμαστε στους encoders των κινητήρων για τη μέτρηση των γωνιών των αρθρώσεων και κατά συνέπεια της θέσης του τελικού στοιχείου δράσης. Επιλέγουμε τους encoders αντί του IMU διότι η εξαγωγή και η καταγραφή των μετρήσεων είναι πιο εύκολη στην περίπτωσή τους Αποτελεσματικότητα ανταγωνιστικού ελέγχου Η επόμενη σειρά πειραμάτων που πραγματοποιήσαμε αποσκοπούσε στην αξιολόγηση της αποδοτικότητας του ανταγωνιστικού ελέγχου που εφαρμόσαμε. Όπως αναφέραμε στην ενότητα 3.2 πολύ σημαντικό ρόλο στην ορθή υλοποίηση του ανταγωνιστικού ελέγχου παίζει ο σωστός συγχρονισμός μεταξύ του αγωνιστή (Κύριος/puller) και του ανταγωνιστή (Ακόλουθος/follower) επενεργητή ώστε οι τένοντες να παραμένουν συνεχώς τεντωμένοι και να μη χαλαρώνουν, κάτι το οποίο θα είχε σαν αποτέλεσμα σφάλματα στην κίνηση του τελικού στοιχείου δράσης. Θα αξιολογήσουμε την αποτελεσματικότητα του ανταγωνιστικού ελέγχου με δύο σετ πειραμάτων. Στο πρώτο εξετάζουμε την αλληλεπίδραση μεταξύ του ανταγωνιστικού ζεύγους τενόντων για να 89

104 4.3. ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ διαπιστώσουμε πως η απόκριση ενός επενεργητή επηρεάζει τον ανταγωνιστή του. Στο δεύτερο σετ πειραμάτων εισάγουμε τεχνητή καθυστέρηση στην ενεργοποίηση του follower επενεργητή για να παρατηρήσουμε πως επηρεάζεται η κίνηση του τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ. Με αυτόν τον τρόπο διαχωρίζουμε την αποτελεσματικότητα του ανταγωνιστικού ελέγχου σε δύο κομμάτια και την αξιολογούμε με δύο κριτήρια. Πρώτον, εξετάζουμε πως ο νόμος ελέγχου που επιλέξαμε λαμβάνει υπόψιν του την αλληλεπίδραση μεταξύ των επενεργητών. Σε αυτό το κομμάτι μελετάμε τη συμπεριφορά του συστήματος ελέγχου, δηλαδή των κινητήρων, κι όχι το πως επηρεάζεται η κίνηση του ρομποτικού εργαλείου. Έχοντας ολοκληρώσει αυτές τις πειραματικές διαδικασίες και έχοντας εξάγει τα συμπεράσματά μας, είναι δυνατόν στη συνέχεια να εξετάσουμε τη διαφορά στην κίνηση του ρομπότ. Γνωρίζοντας τον τρόπο που ανεπιθύμητες συμπεριφορές του ανταγωνιστή επηρεάζουν την περιστροφή του αγωνιστή, μπορούμε να προσομειώσουμε τέτοιου είδους συνθήκες και να παρατηρήσουμε το μονοπάτι που θα ακολουθήσει το τελικό στοιχείο δράσης Αλληλεπίδραση ανταγωνιστικών τενόντων Όπως έχει αναφερθεί επανειλημμένως, οι τένοντες κάθε ανταγωνιστικού ζεύγους επενεργητών προσδένονται στην ίδια άρθρωση ώστε να την ενεργοποιούν με ανταγωνιστικό τρόπο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η κίνηση του ενός επενεργητή να επηρεάζει την κίνηση του ανταγωνιστή του. Δηλαδή τυχόν χαλάρωση ή υπερβολικό τέντωμα στον ανταγωνιστή θα έχει αντίκρισμα στη συμπεριφορά του αγωνιστή. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές τεχνικές ελέγχου που προβλέπουν την ελάχιστη δυνατή αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο τενόντων. Έχουν καταστρωθεί πλήθος στρατηγικών που διατηρούν διαρκώς τεντωμένα τα καλώδια και παράλληλα αντιμετωπίζουν τις ανεπιθύμητες αλληλεπιδράσεις μεταξύ των καλωδίων. Μία από αυτές είναι η απενεργοποίηση κάθε φορά του κατάλληλου κινητήρα και η εκ νέου ενεργοποίησή του όταν αυτό είναι εφικτό [33]. Στην παρούσα εργασία και σύμφωνα με την υπο-ενότητα 3.2, οι δύο επενεργητές ενεργοποιούνται με μία μικρή χρονική διαφορά το οποίο αποσκοπεί στο να παραμένουν τεντωμένα τα καλώδια, αλλά δεν έχει σχεδιαστεί κάποιος εξεζητημένος νόμος ελέγχου που να αποσβένει με κάποιο τρόπο τις ανεπιθύμητες αλληλεπιδράσεις. Για το λόγο αυτό είναι απαραίτητο να εξετάσουμε τη συμπεριφορά του αγωνιστή επενεργητή όταν ο ανταγωνιστής δε συμπεριφέρεται κατά τον επιθυμητό τρόπο. Έτσι, θα μπορέσουμε να αξιολογήσουμε το κατά πόσο ο απλός νόμος ανταγωνιστικού ελέγχου που έχουμε εφαρμόσει, και που αποδείξαμε στην προηγούμενη υπο-ενότητα ότι λειτουργεί επαρκώς ικανοποιητικά σε φυσιολογικές περιστάσεις, μπορεί να αντεπεξέλθει σε πιο αντίξοες και απρόβλεπτες συνθήκες. Πραγματοποιήσαμε δύο σετ πειραμάτων για να μελετήσουμε την επίδραση που έχει η α- νεπιθύμητη συμπεριφορά του Ακόλουθου επενεργητή στην κίνηση του Κύριου. Σαν άρθρωση αναφοράς χρησιμοποιήσαμε τον πρώτο βαθμό ελευθερίας αφού όποιον από τους δύο και να επιλέγαμε θα παρατηρούσαμε την ίδια συμπεριφορά. Στο πρώτο σετ ο ανταγωνιστής τένοντας ήταν εντελώς χαλαρός, δηλαδή ο αντίστοιχος κινητήρας ήταν απενεργοποιημένος και σε θέση που δεν επηρέαζε την κίνηση του αγωνιστή. Στο δεύτερο σετ πειραμάτων, ο follower ήταν πλήρως τεντωμένος (fully stretched) και ακίνητος, δηλαδή το μήκος του δεν άλλαζε. Αυτό σημαίνει ότι ο αντίστοιχος κινητήρας του ήταν ενεργοποιημένος και σταθερός στην αρχική του θέση. Σε κάθε περίπτωση ενεργοποιήσαμε το ρομποτικό εργαλείο στη χειροκίνητη λειτουργία και κινήσαμε την πρώτη άρθρωσή του κατά 10, 20, 30 και 40 o. Για κάθε κίνηση καταγράψαμε από τους encoders του αγωνιστή κινητήρα τις διαδοχικές θέσεις στις οποίες βρέθηκε ο άξονάς του. Τις θέσεις αυτές τις μετατρέψαμε σε γωνίες κινητήρα με την καθιερωμένη διαδικασία και τις αναπαριστούμε στα επόμενα γραφήματα. Στην πρώτη ομάδα γραφημάτων φαίνονται οι αποκρίσεις του αγωνιστή επενεργητή για κάθε κίνηση όταν ο ανταγωνιστής είναι εντελώς χαλαρός. Στη δεύτερη ομάδα θα δούμε τις αποκρίσεις του puller στην περίπτωση που ο follower είναι πλήρως τεντωμένος. Ο άξονας y y σε όλα τα γραφήματα αναπαριστά τη γωνία περιστροφής του αγωνιστή κινητήρα της πρώτης άρθρωσης του ρομποτικού εργαλείου. 90

105 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικόνα 4.32: Απόκριση αγωνιστή επενεργητή με χαλαρό ανταγωνιστή Εικόνα 4.33: Απόκριση αγωνιστή επενεργητή με τεντωμένο ανταγωνιστή Παρατηρούμε ότι η απόκριση του puller επενεργητή είναι σχεδόν πανομοιότυπη για την ίδια κίνηση είτε ο follower τένοντας είναι χαλαρός είτε είναι τεντωμένος. Αυτό οφείλεται στους πολύ ισχυρούς κινητήρες DYNAMIXEL που χρησιμοποιήσαμε για την υλοποίηση του συστήματος ελέγχου. Ο καλοσχεδιασμένος ενσωματωμένος ελεγκτής τους σε συνδυασμό με την πολύ υψηλή επαναληψιμότητά τους και τη μεγάλη ροπή που μπορούν να παρέχουν έχουν σαν αποτέλεσμα να παραβλέπεται εντελώς το γεγονός ότι ο ανταγωνιστής τένοντας είναι συνεχώς τεντωμένος. 91

106 4.3. ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Συνεπώς, ο αγωνιστής κινητήρας προσπερνά την αντίσταση που του υποβάλει ο ανταγωνιστής του και εκτελεί την κίνησή του κανονικά. Το παραπάνω συμπέρασμα επιβεβαιώνεται και από τα δύο γραφήματα που ακολουθούν. Σε αυτά φαίνεται το κανονικοποιημένο σφάλμα της γωνίας περιστροφής του αγωνιστή επενεργητή για κάθε μία από τις τέσσερις κινήσεις όταν ο ανταγωνιστής τένοντας είναι χαλαρός και όταν είναι πλήρως τεντωμένος. Και πάλι παρατηρούμε σχεδόν πανομοιότυπα γραφήματα με τις ό- ποιες διαφορές να οφείλονται περισσότερο σε μετρητικά και υπολογιστικά σφάλματα, παρά σε ανομοιότητες στις αποκρίσεις. Εικόνα 4.34: Σφάλμα αγωνιστή επενεργητή με χαλαρό (αριστερά) και τεντωμένο (δεξιά) ανταγωνιστή Τεχνητή χρονοκαθυστέρηση στον ανταγωνιστή τένοντα Από το προηγούμενο σετ πειραμάτων διαπιστώνουμε ότι ο ανταγωνιστικός έλεγχος που ε- φαρμόζουμε για την ενεργοποίηση του ρομποτικού εργαλείου έχει σαν αποτέλεσμα οι κινήσεις του αγωνιστή να είναι σχεδόν ανεξάρτητες από αυτές του ανταγωνιστή. Το γεγονός αυτό έχει αντίκρισμα στην κίνηση του ρομπότ. Όπως είναι φανερό αν ο follower τένοντας είναι πλήρως τεντωμένος και ο puller τένοντας τραβάει κανονικά, τότε αλλοιώνεται το μονοπάτι που ακολουθεί το τελικό στοιχείο δράσης αφού οι αρθρώσεις δέχονται δυνάμεις και από τους δύο τένοντές τους ταυτόχρονα. Όταν το ρομποτικό εργαλείο λειτουργεί υπό φυσιολογικές συνθήκες η ενεργοποίηση του follower επενεργητή έπεται της ενεργοποίησης του puller κατά χρονικό διάστημα ίσο με το χρόνο εκτέλεσης της εντολής εγγραφής της θέσης του κινητήρα στο λογισμικό που συνοδεύει το ρομπότ. Στο υπολογιστικό σύστημα που χρησιμοποιήθηκε στα πλαίσια της εργασίας το χρονικό αυτό διάστημα ήταν 4ms. Στη σειρά πειραμάτων που ακολουθεί εισάγαμε μία εντολή χρονοκαθυστέρησης (delay) μεταξύ των δύο ενεργοποιήσεων στο λογισμικό του ρομπότ, δηλαδή ενώ ο αγωνιστής κινητήρας τραβούσε τον τένοντά του, ο ανταγωνιστής δεν είχε ακόμα ενεργοποιηθεί και ο δικός του τένοντας παρέμενε σταθερός για χρονικό διάστημα ίσο με τη χρονοκαθυστέρηση. Για διάφορες τιμές χρονοκαθυστέρησης εκτελούσαμε την κίνηση από τη θέση που ορίζει ο [0 o, 0 o ] χώρος των αρθρώσεων στη θέση που ορίζεται από τον [30 o, 30 o ] και μετρούσαμε τις τιμές των encoders των κινητήρων. Ξεκινώντας από τις τιμές αυτές υπολογίζαμε τις θέσεις του end effector κατά τη διάρκεια της κάθε κίνησης. Το μονοπάτι που ακολούθησε ο end effector για κάθε κίνηση διαφορετικής χρονοκαθυστέρησης φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 92

107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικόνα 4.35: Μονοπάτι end effector για διάφορες χρονοκαθυστερήσεις στον ανταγωνιστή επενεργητή Παρατηρούμε ότι το μονοπάτι που ακολουθεί το τελικό στοιχείο δράσης του ρομπότ αλλοιώνεται αρκετά και όσο μεγαλύτερη είναι η χρονοκαθυστέρηση τόσο μεγαλύτερη είναι και η αλλοίωση. Παρόλα αυτά, το ρομπότ φτάνει στην επιθυμητή θέση με την ίδια ακρίβεια που θα έφτανε και χωρίς καθυστέρηση. Κάτι τέτοιο είναι λογικό αν αναλογιστεί κανείς ότι το μήκος των τενόντων μεταβάλλεται κατά την επιθυμητή διαφορά μήκους ανεξάρτητα της ύπαρξης ή μη delay. Άρα μπορεί το ενδιάμεσο μονοπάτι του end effector να μεταβάλλεται, αλλά η αρχική και τελική του θέση παραμένουν σταθερές. Πριν προτρέξουμε στο συμπέρασμα ότι η χρονοκαθυστέρηση δεν επηρεάζει τελικά σε μεγάλο βαθμό τη λειτουργία του ρομπότ να σημειώσουμε ότι για μεγάλες κινήσεις με μεγάλα delays, όπου ο αγωνιστής επενεργητής θα τραβάει τον τένοντά του για αρκετό χρόνο, υπάρχει πολύ σοβαρός κίνδυνος να σπάσει κάποια από τις πλαστικές αρθρώσεις του ρομπότ. Για πληρότητα παραθέτουμε και τις συντεταγμένες του τελικού στοιχείου δράσης ως συνάρτηση του χρόνου για μία από τις τέσσερις παραπάνω χρονοκαθυστερήσεις και συγκεκριμένα για τα 200ms. Παρατηρούμε ακριβώς την ίδια συμπεριφορά, δηλαδή και στα τρία γραφήματα η καμπύλη της κάθε συντεταγμένης φτάνει στην τελική τιμή που θα έφτανε χωρίς την ύπαρξη της χρονοκαθυστέρησης, απλά κάνει περισσότερο χρόνο να καταλήξει. Εικόνα 4.36: Συντεταγμένες end effector σε συνάρτηση με το χρόνο για 200ms delay 93

108 4.3. ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Συνοψίζοντας, από τα παραπάνω αποτελέσματα μπορούμε να αποφανθούμε ότι ο ανταγωνιστικός έλεγχος που σχεδιάσαμε, υλοποιήσαμε και εφαρμόσαμε είναι αποτελεσματικός. Υπό φυσιολογικές συνθήκες η συμπεριφορά του ρομποτικού εργαλείου είναι ικανοποιητική ενώ σε πιο αντίξοες συνθήκες, όπως η εισαγωγή χρονοκαθυστέρησης, παρατηρούμε αστοχίες στην κίνηση του τελικού στοιχείου δράσης οι οποίες ωστόσο δεν κρίνονται καταστροφικές. Βέβαια, εξαιρούμε την περίπτωση που οι χρονοκαθυστερήσεις έχουν διάρκεια τέτοια ώστε να καταστρέψουν τις αρθρώσεις του ρομπότ. Φυσικά, τέτοιου είδους delays συναντιόνται σπάνια σε πραγματικές εφαρμογές αφού ο σχεδιασμός του λογισμικού του ρομπότ γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να υπάρχουν δικλίδες ασφαλείας για κάθε ακραία περίπτωση Μέτρηση μεταφοράς ωφέλιμου φορτίου Ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά ενός χειρουργικού ρομποτικού εργαλείου, αλλά και ενός ρομποτικού βραχίονα γενικότερα είναι το μέγιστο ωφέλιμο φορτίο (payload) που μπορεί να μεταφέρει ή γενικότερα να χειριστεί. Εκτός από το μέγιστο δυνατό φορτίο, ωστόσο, θεμιτό είναι να γνωρίζουμε και πως επηρεάζεται η κίνηση του τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ στην περίπτωση που πάνω του βρίσκεται κάποιο φορτίο. Στα βιομηχανικά ρομπότ, δηλαδή στους βραχίονες που χρησιμοποιούνται σε γραμμές παραγωγής εργοστασίων, το μέγιστο φορτίο μπορεί να έχει πολύ υψηλή τιμή αφού ο στόχος των ρομπότ αυτών είναι να σηκώνουν και να μεταφέρουν πολύ βαριά φορτία που είναι αδύνατο να χειριστεί ο άνθρωπος. Στα ρομποτικά εργαλεία μικρότερης κλίμακας που κάνουν πιο εκλεπτυσμένες διεργασίες, όπως η συγκόλληση των στοιχείων μίας πλακέτας ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, οι τιμές των payloads είναι τάξεις μικρότερες από αυτές των βιομηχανικών ρομπότ. Μικρές τιμές ωφέλιμου φορτίου έχουν και τα χειρουργικά ρομποτικά εργαλεία στα οποία ένα φορτίο μπορεί να είναι κάποιο χειρουργικό εργαλείο που μεταφέρει η αρπάγη τους, όπως ψαλίδι και κάμερα, ή κάποιος ιστός και όργανο που πρέπει το εργαλείο να κόψει και να χειριστεί. Για να βρούμε το μέγιστο ωφέλιμο φορτίο που μπορεί να μεταφέρει το χειρουργικό εργαλείο της εργασίας, κρεμούσαμε στο τελικό στοιχείο δράσης του ρομπότ διάφορα αντικείμενα αυξανόμενου βάρους και το μετακινούσαμε από την αρχική του θέση σε δύο ακραίες. Δηλαδή το ρομπότ βρισκόταν σε λειτουργία επιθυμητής θέσης και κινούνταν από τη θέση που αντιστοιχεί στο χώρο [0 o, 0 o ] στη θέση του χώρου [ 50 o, 50 o ]. Από αυτήν το μετακινούσαμε εκ νέου στη θέση που ορίζεται από το χώρο [50 o, 50 o ] και τέλος το επιστρέφαμε στην αρχική του θέση. Καθ όλη τη διάρκεια του πειράματος στόχος μας ήταν να διαπιστώσουμε την τιμή του φορτίου για την οποία το ρομπότ αρχίζει να έχει εμφανή αλλοίωση στην κίνησή του, και φυσικά τη μέγιστη τιμή του φορτίου που μπορεί να μεταφέρει το ρομποτικό εργαλείο χωρίς να σπάσει. Εικόνα 4.37: Το μέγιστο δυνατό φορτίο που μπορεί να σηκώσει και να μεταφέρει το χειρουργικό ρομπότ 94

109 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Προσθέτοντας όλο και αυξανόμενο βάρος στην αρπάγη του ρομπότ διαπιστώσαμε ότι μέχρι και τα 350gr η κίνησή του έμενε ανεπηρέαστη από το βάρος του φορτίου. Περνώντας το βάρος αυτό οι κινήσεις του ρομπότ ξεκίνησαν να αλλοιώνονται. Το τελικό στοιχείο δράσης έφτανε στις ακραίες θέσεις αλλά δυσκολευόταν στην επαναφορά παρά το γεγονός ότι οι κινητήρες περιστρέφονταν κανονικά μέχρι την επιθυμητή τους θέση. Η συμπεριφορά αυτή θεωρείται λογική αφού το βάρος του φορτίου άρχισε να αυξάνεται αρκετά. Με μία μικρή ώθηση με το χέρι το ρομποτικό εργαλείο επέστρεφε στην αρχική του θέση. Για λιγότερο ακραίες θέσεις, ωστόσο, η συμπεριφορά ήταν καλύτερη. Τελικά, το ρομποτικό εργαλείο έσπασε στα 621gr. Για την ακρίβεια κατάφερε να φτάσει στην πρώτη ακραία θέση αλλά κατά τη μετακίνηση από αυτήν στην αντιδιαμετρική της, έσπασε το πλαστικό της πρώτης άρθρωσης. Εικόνα 4.38: Το βάρος του μέγιστου δυνατού φορτίου που μπορεί να σηκώσει το ρομπότ Εικόνα 4.39: Το ρομποτικό εργαλείο με σπασμένη την πρώτη του άρθρωση Από την παραπάνω σειρά πειραμάτων και από το σύνηθες βάρος των χειρουργικών εργαλείων όπως τα ψαλίδια, που δεν ξεπερνά τα gr, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι τιμές του φορτίου που μπορεί να μεταφέρει το ρομποτικό εργαλείο ανενόχλητο είναι αποδεκτές. 95

110 4.3. ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Κυκλική τροχιά Η τελευταία πειραματική διαδικασία που πραγματοποιήσαμε ήταν η παρακολούθηση κυκλικής τροχιάς. Πιο συγκεκριμένα, σε ένα επίπεδο παράλληλο στο επίπεδο της αρχικής διαμόρφωσης του τελικούς στοιχείου δράσης και σε απόσταση L από αυτό, ορίσαμε έναν κύκλο ακτίνας r. Στόχος του πειράματος ήταν η όσο το δυνατόν πιο πιστή παρακολούθηση του κύκλου αυτού από τον end effector του ρομποτικού εργαλείου. Στις υπο-ενότητες που ακολουθούν αρχικά θα περιγράψουμε τη μαθηματική λύση που δώσαμε στο παραπάνω πρόβλημα, στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τον γενικευμένο αλγόριθμο που αναπτύχθηκε για τις ανάγκες του πειράματος και θα ολοκληρώσουμε το κομμάτι των πειραμάτων με τα αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας για την παρακολούθηση της τροχιάς Μαθηματική λύση στο πρόβλημα Αρχικά, θα επαναδιατυπώσουμε το πρόβλημα με μεγαλύτερη λεπτομέρεια. Το ζητούμενο είναι να υπολογίσουμε τις θέσεις στις οποίες πρέπει να φτάσει το τελικό στοιχείο δράσης του ρομπότ έτσι ώστε η κίνησή του να παρακολουθεί ένα κυκλικό μονοπάτι ακτίνας r που βρίσκεται πάνω σε επίπεδο L. Το επίπεδο L είναι παράλληλο με το πεδίο O που ορίζεται πάνω στον end effector όταν αυτός βρίσκεται στην αρχική του διαμόρφωση, δηλαδή για χώρο αρθρώσεων [0 o, 0 o ]. Η λύση που δώσαμε στο πρόβλημα είναι η εξής: Υπολογίζουμε τις θέσεις του end effector του ρομπότ με τρόπο τέτοιο ώστε η προέκταση της ευθείας που ορίζει ο τρίτος σύνδεσμός του να καταλήγουν σε σημεία του κύκλου. Υπενθυμίζουμε ότι ο τρίτος σύνδεσμος ενώνει τη δεύτερη άρθρωση με το τελικό στοιχείο δράσης του ρομπότ. Σημειώνουμε ότι η μέθοδος αυτή ισχύει μόνο στην προκειμένη περίπτωση που τα δύο επίπεδα είναι παράλληλα μεταξύ τους. Αν το επίπεδο πάνω στο οποίο ορίζουμε το κυκλικό μονοπάτι έχει τυχαίο προσανατολισμό τότε η λύση του προβλήματος αποκτά πολύ μεγαλύτερη πολυπλοκότητα. Θεωρούμε, λοιπόν, ότι το τελικό στοιχείο δράσης βρίσκεται στο (0, 0, 0) και άρα στην αρχική του διαμόρφωση ορίζεται το επίπεδο x = 0. Κατά αυτόν τον τρόπο, το επίπεδο πάνω στο οποίο θα παρακολουθήσουμε τον κύκλο είναι το x = L όπου L η κάθετη απόσταση μεταξύ των δύο επιπέδων. Με ευκολία, λοιπόν, συμπεραίνουμε ότι το κυκλικό μονοπάτι θα έχει το κέντρο του στο (L, 0, 0) και θα είναι ακτίνας r. Στο σημείο αυτό, Θεωρούμε n σημεία που βρίσκονται πάνω στο επίπεδο x = L και ανήκουν στην περιφέρεια του κύκλου. Κάθε ένα από αυτά τα σημεία θα έχει συντεταγμένες (c i,x, c i,y, c i,z ): 2π c i,x = L, c i,y = r sin(i n + 1 ), c 2π i,z = rcos(i ) με i = 1,..., n (4.2) n + 1 Έχοντας ορίσει τα σημεία στην περιφέρεια του κύκλου πρέπει να ορίσουμε και την ευθεία που αποτελεί την προέκταση του τρίτου συνδέσμου και η οποία σε κάθε θέση του end effector θα πρέπει να περνάει από ένα σημείο της περιφέρειας του κύκλου. Ορίζουμε παραμετρικά τις εξισώσεις θέσης του τελικού στοιχείου δράσης χρησιμοποιώντας την ορθή κινηματική: p x = cos(θ 1) 50 + cos(θ 1) cos(θ 2 ) p y = sin(θ 1) 50 + cos(θ 2) sin(θ 1 ) (4.3) 100 p z = sin(θ 2) 100 όπου (p x, p y, p z ) η θέση του end effector. Με την ίδια μέθοδο ορίζουμε παραμετρικά τις εξισώσεις της θέσης (p 2,x, p 2,y, p 2,z ) του δεύτερου βαθμού ελευθερίας: p 2,x = cos(θ 1) p 2,y = sin(θ 1) 50 p 2,z = 0 96 (4.4)

111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Οπότε αφού έχω βρει τις εξισώσεις των συντεταγμένων των θέσεων του end effector και της δεύτερης άρθρωσης σα συνάρτηση του χώρου των αρθρώσεων [θ 1, θ 2 ], μπορώ να βρω και την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται συνεχώς από τα δύο αυτά σημεία και πάλι σα συνάρτηση του joint space. Η ευθεία αυτή θα έχει εξίσωση: < x i, y i, z i >=< x 0, y 0, z 0 > +t < m x, m y, m z > (4.5) με < x 0, y 0, z 0 > τις συντεταγμένες της θέσης του δεύτερου βαθμού ελευθερίας, δηλαδή το σημείο p 2, m x = p x p 2,x, m y = p y p 2,y, m z = p z p 2,z και t έναν δείκτη που δείχνει σε ποιο σημείο της ευθείας αναφερόμαστε. Τελευταίο βήμα της μαθηματικής ανάλυσης είναι η επίλυση του συστήματος ως προς [θ 1, θ 2 ] < x i, y i, z i >=< c i,x, c i,y, c i,z > (4.6) για κάθε ένα από τα n σημεία του επιθυμητού κύκλου. Με αυτόν τον τρόπο καταλήγω στους χώρους των αρθρώσεων οι οποίοι αν εφαρμοσθούν στο ρομπότ το τελικό στοιχείο δράσης του θα φτάσει σε σημείο τέτοιο ώστε οι προεκτάσεις του να καταλήγουν στα σημεία του κυκλικού μονοπατιού. Με το συμπέρασμα αυτό κλείνει η μαθηματική ανάλυση της λύσης του προβλήματος. Στην επόμενη υπο-ενότητα υλοποιούμε τα παραπάνω αλγοριθμικά Γενικευμένος αλγόριθμος υπολογισμού θέσεων εργαλείου Για να βρούμε τις συντεταγμένες των θέσεων στις οποίες πρέπει να βρεθεί το τελικό στοιχείο δράσης του ρομποτικού εργαλείου έτσι ώστε οι προεκτάσεις του να καταλήγουν στα σημεία της περιφέρειας του κύκλου δημιουργήσαμε έναν γενικευμένο αλγόριθμο στο λογισμικό MATLAB. Ο αλγόριθμος αυτός δέχεται ως ορίσματα την ακτίνα r του κύκλου και την απόσταση L στην οποία βρίσκεται το παράλληλο επίπεδο και επιστρέφει τις θέσεις των σημείων στα οποία πρέπει να βρεθεί ο end effector και σχεδιάζει τόσο τις κατάλληλες διαμορφώσεις του ρομπότ όσο και τα ευθύγραμμα τμήματα που καταλήγουν στην περιφέρεια του κύκλου. Αρχικά υπολογίζουμε και σχεδιάζουμε το επίπεδο του τελικού στοιχείου δράσης και το παράλληλο επίπεδο που βρίσκεται σε απόσταση L. Στη συνέχεια υπολογίζουμε και σχεδιάζουμε τα n σημεία του επιθυμητού κύκλου επάνω στο δεύτερο επίπεδο χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις 4.2. Ορίζουμε τα σημεία (p x, p y, p z ) και (p 2,x, p 2,y, p 2,z ) σα συναρτήσεις του [θ 1, θ 2 ] και δημιουργούμε το σύστημα των εξισώσεων 4.6. Θα μπορούσαμε να ορίσουμε εμείς την παράμετρο t κάθε φορά, αλλά επιλέγουμε να βρίσκουμε το κατάλληλο t κάθε φορά από την επίλυση του συστήματος. Οπότε λύνοντας το σύστημα των τριών εξισώσεων με αγνώστους τα θ 1, θ 2 και t c i,x = p 2,x + t(p x p 2,x ) c i,y = p 2,y + t(p y p 2,y ) c i,z = p 2,z + t(p z p 2,z ) βρίσκουμε τους χώρους των αρθρώσεων που αντιστοιχούν στις θέσεις που πρέπει να φτάσει ο end effector. Τελικό βήμα στον αλγόριθμό μας είναι ο σχεδιασμός των διαμορφώσεων του ρομπότ, καθώς και των ευθυγράμμων τμημάτων που συνδέουν το τελικό στοιχείο δράσης με το αντίστοιχο σημείο πάνω στον κύκλο. Τρέξαμε τον αλγόριθμο για κύκλο ακτίνας r = 7cm και σε επίπεδο απόστασης L = 15cm για n = 10 και n = 20 και παραθέτουμε τα αποτελέσματα. Όπως ήταν αναμενόμενο, όσο περισσότερα σημεία ορίσουμε πάνω στην περιφέρεια τόσο περισσότερο προσεγγίζει έναν τέλειο κύκλο το προκύπτον σχήμα. Ιδανικά θα επιλέγαμε πολύ μεγάλο n, όμως κάτι τέτοιο θα οδηγούσε σε πολύ μεγάλους χρόνους εκτέλεσης και υπολογιστικό κόστος. Τα n = 20 σημεία, όπως θα δούμε και στην επόμενη υπο-ενότητα, είναι αρκετά ώστε το αποτέλεσμα να είναι ικανοποιητικό. 97 (4.7)

112 4.3. ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Εικόνα 4.40: Διαμορφώσεις ρομπότ για κύκλο r = 7cm, L = 15cm και για n = 10 (αριστερά), n = 20 (δεξιά) Πείραμα Εξετάσαμε την εγγύτητα της παραπάνω ανάλυσης μέσω της τελευταίας πειραματικής διαδικασίας που πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της εργασίας. Περάσαμε καθένα από τα 20 σημεία που μας επέστρεψε ο παραπάνω αλγόριθμος σαν ορίσματα της λειτουργίας επιθυμητής θέσης του ρομποτικού εργαλείου και ελέγξαμε κατά πόσο το τελικό στοιχείο δράσης του παρακολουθεί τον κύκλο των r = 7cm και L = 15cm. Για να μπορέσουμε να καταγράψουμε το σχήμα που δημιουργεί το τελικό στοιχείο δράσης τοποθετήσαμε ένα λέιζερ (laser module) των 3.3V στην άκρη του ρομπότ και με τεχνικές φωτογραφίας μακράς έκθεσης (long exposure photography) καταφέραμε να λάβουμε εικόνα από το μονοπάτι που ακολούθησε το laser. Σημειώνεται ότι η τροφοδοσία του laser, το οποίο απαιτεί συνεχή τάση στα 3.3V, έγινε με τη χρήση του μικρο-ελεγκτή Arduino Uno, ο οποίος τροφοδοτείται με 5V και διαθέτει ακίδες εξόδου που παρέχουν 3.3V καθώς και 5V. Εικόνα 4.41: Το 3.3V laser module (αριστερά) [45] και ο μικρο-ελεγκτής Arduino Uno (δεξιά) [46] Τέλος, παραθέτουμε τα αποτελέσματα της φωτογραφίας μακράς έκθεσης, καθώς και τις α- ποκρίσεις των γωνιών περιστροφής των κινητήρων που αντιστοιχούν στο μονοπάτι αυτό. 98

113 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικόνα 4.42: Πειραματική παρακολούθηση κύκλου r = 7cm και L = 15cm με 3.3V laser Εικόνα 4.43: Απόκριση γωνιών κινητήρων κατά την παρακολούθηση κύκλου r = 7cm και L = 15cm Διαπιστώνουμε ότι η ανάλυση που κάναμε στις προηγούμενες υπο-ενότητες ήταν εύστοχη και ότι τα 20 σημεία πάνω στην περιφέρεια του κύκλου είναι αρκετά ώστε το σχήμα που θα ακολουθήσει το laser που τοποθετήσαμε πάνω στο τελικό στοιχείο δράσης να προσεγγίζει κύκλο Σύνοψη Κεφαλαίου Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάσαμε το πειραματικό κομμάτι της παρούσας εργασίας. Αναφερθήκαμε εκτενώς στο σχεδιασμό του ρομποτικού εργαλείου και της διάταξης του συστήματος ελέγχου ο οποίος είχε σκοπό την σχεδίαση ενός συμπαγούς, ελαφριού και μικρού εργαλείου. Στη συνέχεια περιγράψαμε το υλικά στοιχεία (hardware) που χρησιμοποιήσαμε για να υλοποιήσουμε την κατασκευή του εργαλείου, όπως οι κινητήρες και οι τένοντές του, αλλά και τα εργαλεία 99