ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
|
|
|
- Μέγαιρα Κουρμούλης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ XLS ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΤΩΝ ΔΙΑΔΡΟΜΩΝ ΤΩΝ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΡΝΟΥ ΚΑΙ ΦΡΕΖΑΣ. ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ Η ΔΗΜΙΟΥΡΙΑ / ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ 6 ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΤΟΡΝΟΥ ΚΑΙ ΦΡΕΖΑΣ. ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Α.Μ ΚΟΖΑΝΙΔΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ Α.Μ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΔΡ.Φ.ΣΚΙΤΤΙΔΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ../ / ΑΘΗΝΑ 2017 Σελίδα 1 από 91
2 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε θερμά για την συνεχή υποστήριξη και βοήθεια που λάβαμε όλο αυτόν τον καιρό από τον καθηγητή μας Φιλήμων Σκιττίδη οποίος μας προσέφερε χρήσιμες συμβουλές ώστε να καταφέρουμε να ξεπεράσουμε δυσκολίες που συναντήσαμε κατά την συγγραφή της εργασίας. Τέλος θα θέλαμε επίσης να ευχαριστήσουμε την κυρία Παπαϊωάννου Ευδοξία Ηλεκτρολόγο Μηχανικό και Μηχανικό Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης για τις χρήσιμες συμβουλές της. Σελίδα 2 από 91
3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στην εργασία θα εκπονηθούν 9 μηχανολογικά σχέδια, 6 σχέδια για την περίπτωση της εργαλειομηχανής τόρνου και 3 σχέδια για την εργαλειομηχανή φρέζα. Σκοπός είναι ο υπολογισμός των συντεταγμένων του κέντρου κοπτικού εργαλείου της μηχανής CNC. Σε κάθε άσκηση θα μεταβάλουμε την γωνία που σχηματίζουν οι πλευρές του τεμαχίου και θα εξετάζουμε την μεταβολή των συντεταγμένων του κοπτικού εργαλείου. INTRODUCTION In this study, nine engineering projects are developed, 6 projects for machine tool lathe and 3 projects for milling machine tool. The aim is to calculate the coordinates of the CNC machine cutting tool center. In each part of this study, the angle between the sides of the piece will be altered and the change the coordinates of the cutting tool will be tested. Σελίδα 3 από 91
4 Πίνακας περιεχομένων Θεωρητικό μέρος... 5 Αριθμητικός έλεγχος (Numerical Control, NC)... 5 Πλεονεκτήματα του NC... 5 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων... 5 Συστήματα προγραμματισμού... 6 Επεξήγηση ασκήσεων... 7 Παράδειγμα Παράδειγμα ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΝΡΟΥ Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΕΖΑΣ Άσκηση Άσκηση Άσκηση Βιβλιογραφία Σελίδα 4 από 91
5 Θεωρητικό μέρος Αριθμητικός έλεγχος (Numerical Control, NC) Αριθμητικός έλεγχος ονομάζεται ο έλεγχος μια εργαλειομηχανής με την χρήση κωδικοποιημένων εντολών που αποτελούνται από αριθμούς, γράμματα της αλφαβήτου και σύμβολα. Οι εντολές αυτές μεταφέρουν στο σύστημα σημαντικές πληροφορίες για την κατεργασία όπως οι συντεταγμένες που ορίζουν την κίνησή του κοπτικού, τη ταχύτητα περιστροφής του κοπτικού και την ταχύτητα κοπής. Αυτές μετατρέπονται σε ηλεκτρικά σήματα από την μονάδα ελέγχου και με την σειρά τους κατευθύνονται στους ηλεκτρικούς κινητήρες της μηχανής ώστε να εκτελεστούν οι μηχανολογικές εργασίες στο προς κατεργασία τεμάχιο. Στις μέρες η διαδικασία αυτή γίνεται με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών Computer Numerical Control (CNC) όπου ο υπολογιστής ελέγχει την εργαλειομηχανή μέσω οδηγιών οι οποίες δημιουργούνται από έναν κωδικοποιητή. Πλεονεκτήματα του NC Η χρήση του αριθμητικού ελέγχου έχει πολλά πλεονεκτήματα που έχουν συντελέσει ώστε να αναπτυχθεί και να διαδοθεί η χρήση του. Η ανάγκη για όλο και πιο μαζική αλλά και ποιοτική παραγωγή έχει καταστήσει τον αριθμητικό έλεγχο απαραίτητο στις βιομηχανίες. Επιπλέον η απομάκρυνση του ανθρώπινου παράγοντα από την κατεργασία των τεμαχίων έχει επιφέρει μεγαλύτερη ασφάλεια καθώς ο χειρίστης δεν εμπλέκεται άμεσα στην κατεργασία,αλλά και την μείωση του ανθρωπίνου σφάλματος, που έχει σαν συνέπεια την αύξηση της παραγωγής και την μείωση των άχρηστων υλικών. Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Το Καρτεσιανό ή ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων επινοήθηκε από τον Γάλλο μαθηματικό Rene Descartes και βασίζεται σε τρείς άξονες κίνησης (Χ,Υ,Ζ). Οι τρείς άξονες τέμνονται σε ένα σημείο κάθετα και το σημείο αυτό το ονομάζουμε σημείο μηδέν. Το Καρτεσιανό σύστημα διευκολύνει την κατεργασία τεμαχίων στις εργαλειομηχανές καθώς οι τρείς διαστάσεις των τεμαχίων περιγράφονται από τους τρείς άξονες. Για τον υπολογισμό της θέσης του κοπτικού χρειάζεται να οριστεί ένα σημείο αναφοράς (Reference Point) από το οποίο θα μετριούνται όλες οι αποστάσεις και γίνεται το σημείο μηδέν για τους τρείς άξονες. Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με τον υπολογισμό των συντεταγμένων του κοπτικού εργαλείου δύο εργαλειομηχανών, του τόρνου και της φρέζας. Τόρνος Για την κατεργασία τεμαχίου σε εργαλειομηχανή τόρνου χρησιμοποιούμαι δύο άξονες. Ο άξονας Χ ελέγχει την εγκάρσια κίνηση του κοπτικού εργαλείου ενώ ο άξονας Ζ ελέγχει την κίνηση του φορείου προς ή από την κύρια άτρακτο. Σελίδα 5 από 91
6 Φρέζα Για την κατεργασία τεμαχίου σε εργαλειομηχανή φρέζας χρησιμοποιούμαι τρείς άξονες. Ο άξονας ελέγχει την προς αριστερά και δεξιά κίνηση της τράπεζας. Ο άξονας Υ ελέγχει την κίνηση της τράπεζας προς και από την στήλη. Τέλος ο άξονας Ζ ελέγχει την κατακόρυφη κίνηση της ατράκτου. Συστήματα προγραμματισμού Για τον καθορισμό της θέσης στον χώρο ενός σημείου του τεμαχίου κατά την διάρκεια της κατεργασίας του χρησιμοποιούνται δύο συστήματα. Και τα δύο συστήματα είναι ορθά και ο χειριστής της εργαλειομηχανής μπορεί να επιλέξει ανάμεσα στα δυο αυτά συστήματα προγραμματισμού. Βαθμωτό σύστημα Στο συγκεκριμένο σύστημα οι διαστάσεις και οι θέσεις δίνονται στο σύστημα σε σχέση με ένα προηγούμενο γνωστό σημείο. Για παράδειγμα για την διάνοιξη δύο οπών σε ένα τεμάχιο θα δώσουμε τις συντεταγμένες του κέντρου της πρώτης οπής σε σχέση με την αρχή του τεμαχίου και στην συνέχεια για την διάνοιξη της δεύτερης οπής θα δώσουμε την μεταβολή των συντεταγμένων του κέντρου της δεύτερη οπής σε σύγκριση με την πρώτη. Απόλυτο σύστημα Στο απόλυτο σύστημα όλες οι διαστάσεις και οι θέσεις δίνονται από το ένα αρχικά προκαθορισμένο σημείο το οποίο ονομάζεται σημείο μηδέν ή σημείο αναφοράς. Το σημείο μηδέν μπορεί να είναι μια θέση στην τράπεζα της μηχανής ή οποιοδήποτε άλλο σημείο πάνω στο τεμάχιο. Σελίδα 6 από 91
7 Επεξήγηση ασκήσεων Στην εργασία αυτή επιλέγουμε για κάθε άσκηση τόρνου και φρέζας δυο θέσεις του κοπτικού εργαλείου και μεταβάλουμε την γωνία των πλευρών των τεμαχίων. Για κάθε μοίρα που μεταβάλετε η γωνία των πλευρών παρατηρούμε μια αλλαγή στις συντεταγμένες του κέντρου του κοπτικού. Κατά τη διάρκεια της διεκπεραίωσης της πτυχιακής συναντήσαμε δυο κυρίως χαρακτηριστικές περιπτώσεις. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα δύο αυτά παραδείγματα. Παράδειγμα 1 Στο παραπάνω παράδειγμα εμφανίζεται με μαύρο χρώμα οι πλευρές του τεμαχίου και με γαλάζιο κύκλο το κοπτικό. Το σημείο Α θεωρείται γνωστό σημείο καθώς γνωρίζουμε από το μηχανολογικό σχέδιο τις συντεταγμένες του. Η απόσταση του κέντρου του κοπτικού από το σημείο Α για τον άξονα Χ είναι ίση με την ακτίνα του κοπτικού. Η απόσταση στον άξονα Ζ είναι ίση με εφαπτομένη της γωνίας θ⁰ επί την ακτίνα του κοπτικού. Πλευρά Α = RΚΟΠΤΙΚΟΥ Πλευρά Β = RΚΟΠΤΙΚΟΥ * tan (θ⁰) Συνεπώς οι τελικές συντεταγμένες του κέντρου του κοπτικού είναι οι γνωστές συντεταγμένες του σημείου Α συν την απόσταση για κάθε άξονα. Σελίδα 7 από 91
8 Παράδειγμα 2 Το δεύτερο παράδειγμα θα το χωρίσουμε σε δύο μέρη ώστε να γίνει πιο κατανοητός ο τόπος του υπολογισμού των αποστάσεων. Στην δεύτερη περίπτωση παρατηρούμε ότι το κοπτικό βρίσκεται σε κεκλιμένη πλευρά του τεμαχίου. Το σημείο Α έχει γνωστές συντεταγμένες καθώς γνωρίζουμε τις αποστάσεις από το μηχανολογικό σχέδιο του τεμαχίου. Για την περίπτωση του παραπάνω σχεδίου η απόσταση στον άξονα Χ ισούται με tan(θ⁰)*r και στον άξονα Ζ η απόσταση είναι ίση με την ακτίνα του κοπτικού. Σελίδα 8 από 91
9 Στο παραπάνω σχήμα μεταβάλουμε την γωνία του κοπτικού. Σε αυτήν την περίπτωση χρειάζεται να υπολογίσουμε την γωνία β⁰ στο τρίγωνο που σχηματίζεται ώστε να υπολογίσουμε στην συνέχεια τις πλευρές του καθώς είναι ίσες και με την απόσταση για κάθε άξονα από το κέντρο του κοπτικού. Οι γωνίες κ⁰, και δ⁰ θεωρούνται γνωστές. 180⁰=α⁰+β⁰+γ⁰+δ⁰ => 90⁰=δ⁰/2+β⁰+(κ⁰-δ⁰)+δ⁰ => β⁰=90- δ⁰/2+(κ⁰-δ⁰)+δ⁰ Από την παραπάνω εξίσωση υπολογίζουμε την γωνία β⁰ και στην συνέχεια με χρήση των τριγωνομετρικών αριθμών φτάνουμε στον υπολογισμό των πλευρών του τριγώνου. Σελίδα 9 από 91
10 Στην περίπτωση 2(β) η μόνη διαφορά είναι ότι η γωνία κ⁰ είναι ίση με την γωνία γ⁰. Οι γωνίες κ⁰, και δ⁰ θεωρούνται γνωστές. Για τον υπολογισμό της γωνίας β⁰ έχουμε: 180⁰=α⁰+β⁰+γ⁰+δ⁰ => 90⁰=δ⁰/2+β⁰+κ⁰+δ⁰ => β⁰=90- δ⁰/2+κ⁰+δ⁰ Από την παραπάνω εξίσωση υπολογίζουμε την γωνία β⁰ και στην συνέχεια με χρήση των τριγωνομετρικών αριθμών φτάνουμε στον υπολογισμό των πλευρών του τριγώνου. Σελίδα 10 από 91
11 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΝΟΥ Άσκηση 1 Σελίδα 11 από 91
12 Σελίδα 12 από 91
13 Σελίδα 13 από 91
14 Σελίδα 14 από 91
15 Σελίδα 15 από 91
16 Σελίδα 16 από 91
17 Σελίδα 17 από 91
18 Άσκηση 2 Σελίδα 18 από 91
19 Σελίδα 19 από 91
20 Σελίδα 20 από 91
21 Σελίδα 21 από 91
22 Σελίδα 22 από 91
23 Σελίδα 23 από 91
24 Σελίδα 24 από 91
25 Άσκηση 3 Σελίδα 25 από 91
26 Σελίδα 26 από 91
27 Σελίδα 27 από 91
28 Σελίδα 28 από 91
29 Σελίδα 29 από 91
30 Σελίδα 30 από 91
31 Σελίδα 31 από 91
32 Άσκηση 4 Σελίδα 32 από 91
33 Σελίδα 33 από 91
34 Σελίδα 34 από 91
35 Σελίδα 35 από 91
36 Σελίδα 36 από 91
37 Σελίδα 37 από 91
38 Σελίδα 38 από 91
39 Σελίδα 39 από 91
40 Σελίδα 40 από 91
41 Σελίδα 41 από 91
42 Σελίδα 42 από 91
43 Σελίδα 43 από 91
44 Σελίδα 44 από 91
45 Άσκηση 5 Σελίδα 45 από 91
46 Σελίδα 46 από 91
47 Σελίδα 47 από 91
48 Σελίδα 48 από 91
49 Σελίδα 49 από 91
50 Σελίδα 50 από 91
51 Σελίδα 51 από 91
52 Σελίδα 52 από 91
53 Άσκηση 6 Σελίδα 53 από 91
54 Σελίδα 54 από 91
55 Σελίδα 55 από 91
56 Σελίδα 56 από 91
57 Σελίδα 57 από 91
58 Σελίδα 58 από 91
59 Σελίδα 59 από 91
60 Σελίδα 60 από 91
61 Σελίδα 61 από 91
62 Σελίδα 62 από 91
63 Σελίδα 63 από 91
64 Σελίδα 64 από 91
65 Σελίδα 65 από 91
66 Σελίδα 66 από 91
67 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΕΖΑΣ Άσκηση 1 Σελίδα 67 από 91
68 Σελίδα 68 από 91
69 Σελίδα 69 από 91
70 Σελίδα 70 από 91
71 Σελίδα 71 από 91
72 Σελίδα 72 από 91
73 Σελίδα 73 από 91
74 Σελίδα 74 από 91
75 Άσκηση 2 Σελίδα 75 από 91
76 Σελίδα 76 από 91
77 Σελίδα 77 από 91
78 Σελίδα 78 από 91
79 Σελίδα 79 από 91
80 Σελίδα 80 από 91
81 Σελίδα 81 από 91
82 Σελίδα 82 από 91
83 Άσκηση 3 Σελίδα 83 από 91
84 Σελίδα 84 από 91
85 Σελίδα 85 από 91
86 Σελίδα 86 από 91
87 Σελίδα 87 από 91
88 Σελίδα 88 από 91
89 Σελίδα 89 από 91
90 Σελίδα 90 από 91
91 Βιβλιογραφία 1. «Βασικές αρχές αριθμητικού ελέγχου και προγραμματισμός εργαλειομηχανών CNC»του Φιλήμονος Χρ.Σκιττίδη Ph.D., εκδόσεις Σύγχρονη Εκδοτική. 2. «Μηχανές αριθμητικού ελέγχου CNC, τεχνολογία και προγραμματισμός» των Steve Krar και Arthur Gill Σελίδα 91 από 91
Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης. xxi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xxi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ 1.1 Ορισμός του αριθμητικού ελέγχου. 1 1.2 Ιστορική εξέλιξη του αριθμητικού ελέγχου. 1 1.3 Η εξέλιξη της τεχνολογίας
Μηχανουργικές κατεργασίες με χρήση Η/Υ για βιομηχανική παραγωγή
Προγραμματισμός Εργαλειομηχανών CNC Ο προγραμματισμός για την κατεργασία ενός τεμαχίου σε εργαλειομηχανή, με ψηφιακή καθοδήγηση, γίνεται με τον κώδικα μηχανής. Πρόκειται για μια σειρά τυποποιημένων εντολών,
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Δημιουργία 12 ασκήσεων ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΕΙΟΥ CNC με την βοήθεια του λογισμικού AUTOCAD
Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Δημιουργία 12 ασκήσεων ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΕΙΟΥ CNC με την βοήθεια του λογισμικού AUTOCAD Σπουδαστές: Κίτσος Χαράλαμπος Α.Μ. 41837 Τσολάκης
Εργαλειομηχανές CNC. Εισαγωγή στις κατεργασίες
Εισαγωγή Εισαγωγή στις κατεργασίες Κατεργασία H διαδικασία κατά την οποία εφαρμόζονται φορτίσεις μέσω συσκευών, μηχανών και εργαλείων, ώστε μία αρχική άμορφη μάζα υλικού να παραμορφωθεί πλαστικά και να
ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι
ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι θεωρία κοπής Ορθογωνική κοπή-γεωμετρία κοπής Associate Prof. John Kechagias Mechanical Engineer, Ph.D. Περίγραμμα 2 Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται εκτενής αναφορά στο μηχανισμό της
Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC
Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC Ιστορία Κύρια μέρη Εργαλειομηχανών Αρχές CNC Γ.Βοσνιάκος- ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εισαγωγή στις εργαλειομηχανές CNC 1 Ιστορία -1 1949-1952 από J. Parsons - ΜΙΤ εφεύρεση
Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς.
ΦΡΕΖΕΣ ΦΡΕΖΕΣ Είναι εργαλειομηχανές αφαίρεσης υλικού από διάφορες εργασίες με μηχανική κοπή. Η κατεργασία διαμόρφωσης των μεταλλικών υλικών στη φρέζα, ονομάζεται φρεζάρισμα. Φρεζάρισμα Με το φρεζάρισμα
Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC
Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC Ιστορία Κύρια μέρη Εργαλειομηχανών Αρχές CNC Γ.Βοσνιάκος- ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εισαγωγή στις εργαλειομηχανές CNC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων
ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων Η Σωστή τοποθετηση Διαστασεων στο Μηχανολογικο Σχεδιο ειναι απαραιτητη για τη Σωστή Κατασκευή Εχετε κατι να παρατηρησετε;
ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE.
1 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE CAD/CAM CNC Post Processor Αν. Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης Καθ. Νικόλαος Μπιλάλης
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ (Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ) ΤΜΗΜΑ MHXΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ (Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ) ΤΜΗΜΑ MHXΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΣΑΙΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΙΔΙΟΣΥΣΚΕΥΩΝ ΣΥΓΚΡΑΤΗΣΗΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΕΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο
Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων
Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων Οι κώδικες προγραµµατισµού και η ερµηνεία τους δίνονται αναλυτικά στους παρακάτω πίνακες. Ν0000 Αριθµός block Εισάγεται στην αρχή κάθε block και προσδιορίζει τα
ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ CNC 1
ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ 1 ΟΡΙΣΜΟΣ Οι εργαλειομηχανές με αριθμητικό προγραμματισμό εργασίας, γνωστές ως, (Computer Numerically Controlled), είναι μηχανήματα που ελέγχονται από ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Τα μηχανήματα
Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων
Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με
Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.
Ενότητα 4 Τριγωνομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.
Προβλήματα Ισορροπίας Δυνάμεων. Μεθοδολογία ασκήσεων
Μεθοδολογία ασκήσεων Όταν έχουμε προβλήματα στο οποία ένα σώμα ισορροπεί, η μεθοδολογία που χρησιμοποιούμε έχει ως εξής: 1. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Το πλήθος των δυνάμεων που σχεδιάζουμε
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. Αν Α(x 1, y 1 ) και Β(x, y ) είναι σημεία του καρτεσιανού επιπέδου και (x, y) οι συντεταγμένες
ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. i) Μία ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης ίσο με το μηδέν, θα είναι παράλληλη στον άξονα των y.
ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι ο συντελεστής διεύθυνσης ευθείας στο επίπεδο της μορφής x y 0, με 0, 0 θα δίνεται από τον τύπο. ( μονάδες) Β. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού
ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Α.Ε.Ι ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τίτλος πτυχιακής: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ 6 ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΙΔΙΟΣΥΣΚΕΥΩΝ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 12 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ 0/04/018 ΕΩΣ 14/04/018 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη 1 Απριλίου 018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη ε του κύκλου
Μη φοβάστε την κρίση, έχουµε τη λύση!
Μη φοβάστε την κρίση, έχουµε τη λύση! Νέα σειρά µηχανηµάτων Άνθρωποι που διαφέρουν... Αγαπητοί φίλοι, Οι καλοί συνεργάτες στα δύσκολα φαίνονται. Αυτή την εποχή που η κρίση έχει επεκταθεί σε όλους τους
Συστήµατα Computer Aided Manufacturing - CAM
Συστήµατα Computer Aided Manufacturing - CAM Σχεδιασµός της διαδικασίας παραγωγής τεµαχίων σε ψηφιακά καθοδηγούµενες εργαλειοµηχανές Στόχος του λογισµικού CAM: Η δηµιουργία του προγράµµατος ψηφιακής καθοδήγησης
Λυμένες ασκήσεις εργαλειομηχανών CNC (φρέζας, τόρνου) με χρήση προγραμματισμού G,M Για εκπαιδευτικούς σκοπούς
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Λυμένες ασκήσεις εργαλειομηχανών CNC (φρέζας, τόρνου) με χρήση προγραμματισμού G,M Για εκπαιδευτικούς σκοπούς ΠΤΥΧΙΑΚΗ
Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.
Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση: t Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:
Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II
Φύλλο 3 1 ράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II όμως έχει τη δικιά του φιλοσοφία και το δικό του τρόπο συνεργασίας με το
ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ. Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα : Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ. Πτυχιακή Εργασία
ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα : Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Πτυχιακή Εργασία Σχεδίαση τριών εως πέντε μικρού μεγέθους εξαρτημάτων αεροσκάφους και δημιουργία με το Inventor των αντίστοιχων
ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1
ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ειδική αντίσταση κοπής Assistnt Pro. John Kehgis Mehnil Engineer, Ph.D. Περίγραμμα Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται εκτενής αναφορά στο μηχανισμό της ορθογωνικής κοπής. Εισαγωγή - Κατεργασίες
2.2 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
63 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ Η Εξίσωση Αx + Βy + Γ = 0, με Α 0 ή Β 0 Έστω ε μια ευθεία στο καρτεσιανό επίπεδο Αν η ευθεία ε τέμνει τον άξονα yy στο σημείο Σ (, 0 β ) και έχει συντελεστή διεύθυνσης
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων
Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με
1 x και y = - λx είναι κάθετες
Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης
Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ (ή ΜΕΤΑΠΟΙΗΣΗΣ ή ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΜΕ Η/Υ (COMPUTER AIDED MANUFACTURING SYSTEMS CAM) 1.1 Ιστορικό 1 1.2 Μηχανές με αριθμητικό έλεγχο (Numerically
Μεθοδολογία Παραβολής
Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Επιμέλεια: Άλκης Τζελέπης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΝΝΟΙΑ - ΠΡΑΞΕΙΣ. Αν τα διανύσματα,, σχηματίζουν τρίγωνο, να αποδείξετε ότι το ίδιο συμβαίνει
Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.
Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστό (Σ) ή λάθος (Λ)
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΥΘΕΙΑ Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) 1. Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία με τον
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Μηχανολογίας
ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ: ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΦΡΕΖΑΣ ΚΑΙ ΤΟΡΝΟΥ ΓΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΩΝ CNC ΜΕ ΚΩ ΙΚΟΥΣ G, M ΓΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥΣ ΣΚΟΠΟΥΣ.
1 ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΠΟΥ ΑΣΤΕΣ : ΚΑΡΑΛΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΕ ΑΜ 30040 ΛΙΒΑΣΙ ΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω μορφές συντεταγμένων με οποιοδήποτε συνδυασμό θέλουμε. Καρτεσιανές συντεταγμένες
ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Όταν σχεδιάζουμε, πρέπει να προσδιορίζουμε σημεία πάνω σε ένα επίπεδο. Μπορούμε να εντοπίσουμε οποιοδήποτε σημείο στο χώρο, αν ορίσουμε πρώτα ένα απόλυτο, σταθερό σημείο και να μετρήσουμε
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Να βρείτε για καθεμιά από τις παρακάτω γραμμές αν είναι γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης. 4-1 1 () (1) (3) (4) (5) (6) Αν υπάρχει ευθεία
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Μηχανουργική Τεχνολογία
Εργαλειομηχανές CNC. Χαρακτηριστικά κώδικα G (ISO) -2/4-
Χαρακτηριστικά κώδικα G (ISO) -1/4- Ορισμός Είναι η γλώσσα προγραμματισμού των ΕΜ CNC Συντάσσεται όπως οι περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού των υπολογιστών και μπορεί να φέρει λογικές πράξεις και επαναλήψεις
Συστήματα συντεταγμένων
Συστήματα συντεταγμένων Χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της θέσης ενός σημείου στον χώρο. Κοινά συστήματα συντεταγμένων: Καρτεσιανό (x, y, z) Πολικό (r, θ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Οι άξονες
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Τμήμα Μηχανολογίας ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Κώστας Κιτσάκης Μηχανολόγος Μηχανικός ΤΕ MSc Διασφάλιση ποιότητας Επιστημονικός Συνεργάτης Λειτουργικές
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση
Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Παραμετρική σχεδίαση Παραμετρικό αντικείμενο (2D σχήμα/3d στερεό) ονομάζουμε το αντικείμενο του οποίου η (γεωμετρική)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η ευθεία (ε) με εξίσωση: 2x y1 0 καθώς και το σημείο Μ(3,0). α. Να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας (η) που περνά από το Μ και είναι κάθετη στην ευθεία (ε). β. Να
Συμβατικός προγραμματισμός κέντρων κατεργασιών CNC
Συμβατικός προγραμματισμός κέντρων κατεργασιών CNC Αρχές προγραμματισμού Τυποποιημένες εντολές Μη τυποποιημένες εντολές Φασεολόγια Εργαλεία Γ.Βοσνιάκος-2014 Προγραμματισμός κέντρων κατεργασιών Άδεια Χρήσης
Μεθοδολογία Έλλειψης
Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση
7.δ ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ
7.δ ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ Α ΕΞΑΜΗΝΟ Mαθηματικά Ι Y 4 2 0 6 14 7 Ηλεκτροτεχνία Y 2 0 2 4 8 5 Φυσική Ι Y 2 1 2 5 9 5 Mηχανολογικό σχέδιο Ι Y 0 0 4 4 4 3 Χημική τεχνολογία Y 2 0 2 4 8 5 Δομημένος
Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας
Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες
Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.
ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,
Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Εμπορικό / Βιομηχανικό Κτίριο στο FINE. Σχεδίαση του δικτύου μίας ηλεκτρικής εγκατάστασης.
Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Εμπορικό / Βιομηχανικό Κτίριο στο FINE. Σχεδίαση του δικτύου μίας ηλεκτρικής εγκατάστασης. Σχεδίαση του κεντρικού οριζόντιου δικτύου. Σκοπός Τοποθέτηση Υποδοχέων (φορτίων) στο δίκτυο
ΕΥΘΕΙΑ. Κεφάλαιο 2ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»
Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος». * Συντελεστής διεύθυνσης µιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτοµένη της γωνίας που σχηµατίζει η ευθεία (ε) µε τον άξονα x x. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που
y x y x+2y=
ΜΕΡΟΣ Α 3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 59 3. 1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Η εξίσωση α+β=γ Λύση μιας εξίσωσης α + β = γ ονομάζεται κάθε ζεύγος αριθμών (, ) που την επαληθεύει. Για παράδειγμα η
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.
Θέματα και Απαντήσεις Προαγωγικών Εξετάσεων Β ΛΥΚΕΙΟΥ στα Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού
ΘΕΜΑ ο Θέματα και Απαντήσεις Προαγωγικών Εξετάσεων Β ΛΥΚΕΙΟΥ στα Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού (Α Να χαρακτηρίσετε με τις λέξεις ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω πέντε προτάσεις μεταφέροντας τις απαντήσεις
3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ έ _ ά ί ί _ ά ί έ _ ά ί _ ά ί _ ά έ _ ά ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΥΧΑΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ y y y όπου η απόσταση του
Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου
Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,
ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις
Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα
Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το
Σκοπός της εργασίας Ποιότητα επιφάνειας και επιφανειακή τραχύτητα Είδη φραιζαρίσματος Διαδικασία πειραμάτων Αποτελέσματα Συμπεράσματα
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ CAD/CAM NX Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης Καθ. Νικόλαος Μπιλάλης Καθ. Γεώργιος Σταυρουλάκης Αντωνίου Μαρία Πολυτεχνείο Κρήτης Χανιά
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Διευθυντής Καθ. Γ. Χρυσολούρης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Διευθυντής Καθ. Γ. Χρυσολούρης «ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΡΝΕΥΣΗΣ» ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ «ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΡΝΕΥΣΗΣ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ «ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΡΝΕΥΣΗΣ» ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ»
1,y 1) είναι η C : xx yy 0.
ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας
81 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας Εισαγωγή Σε πολλά προβλήματα της Χαρτογραφίας, της Ανώτερης Γεωδαισίας, της Γεωδαιτικής Αστρονομίας και της Δορυφορικής Γεωδαισίας εμφανίζονται γεωμετρικά
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας
81 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας Εισαγωγή Σε πολλά προβλήματα της Χαρτογραφίας, της Ανώτερης Γεωδαισίας, της Γεωδαιτικής Αστρονομίας και της Δορυφορικής Γεωδαισίας εμφανίζονται γεωμετρικά
Διαφορικός Λογισμός. Κεφάλαιο Συναρτήσεις. Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση;
Κεφάλαιο 1 Διαφορικός Λογισμός 1.1 Συναρτήσεις Κατανόηση εννοιών - Θεωρία 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση; 2. Πως ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης, της διαφοράς, του γινομένου και του πηλίκου μεταξύ δύο συναρτήσεων;
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ 5//08 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων
Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων Καθηγητές : Νικόλαος Κατσίπης 25 Απριλίου 2014 Στόχος του παρόντος ϕυλλαδίου είναι να αποτελέσει µια αφορµή για επανάληψη πριν τις εξετάσεις. Σας ευχόµαστε καλό διάβασµα και...
ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ
ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ Είναι γνωστό ότι η διάρκεια ζωής ενός κοπτικού εργαλείου είναι ένας από τους σηµαντικότερους παράγοντες κατά την κοπή των µετάλλων, επειδή επηρεάζει
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ
Σχεδίαση με τη χρήση Η/Υ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Ορισμοί: Σχέδιο (sketch/schizzo): από την αρχαία
ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ
ΕΡΓΟ Το έργο, εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σ ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Για σταθερή δύναμη δίνεται από τη σχέση W F Δx Είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: ( ) 6+ 9, g ( ), h ( ) 5 +, k
7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή
7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή O θόρυβος 2Δ μας δίνει τη δυνατότητα να δημιουργίας υφής 2Δ. Στο παρακάτω παράδειγμα, γίνεται σχεδίαση γραμμών σε πλέγμα 300x300 με μεταβαλόμενη τιμή αδιαφάνειας
π (α,β). Έστω τα διανύσματα π (α,β) να βρεθούν:
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1. Για τα διανύσματα α, β δίνεται ότι α =1, β = και u α β, v α - β.να υπολογίσετε: π (α,β). Έστω τα διανύσματα α. το εσωτερικό γινόμενο α β β. τα μέτρα u, v των διανυσμάτων
03. Τροποποίηση σχεδιασμένων οντοτήτων
03. Τροποποίηση σχεδιασμένων οντοτήτων Μηχανολογικό Σχέδιο ΙΙ Περιεχόμενα 1. Μετατόπιση Αντιγραφή 2. Παράλληλη αντιγραφή 3. Περιστροφή 4. Απότμηση 5. Προέκταση 6. Στρογγύλεμα γωνιών 7. Λοξοτομή γωνιών
ΜΕΘΟΔΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΕΘΟΔΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 1) Δίνονται διανύσματα α και β, με α π = 4 και (α, β ) = 3 Αν ισχύει ότι το α (α + 2β ) = 28, να βρείτε: α) το εσωτερικό γινόμενο α β, β) το μέτρο
Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα
2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5.
Ευθεία Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5. Εξίσωση γραμμής Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας Συνθήκες καθετότητας και παραλληλίας ευθειών Εξίσωση ευθείας ειδικές περιπτώσεις Σχόλιο Το σημείο είναι ο θεμελιώδης λίθος της
ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ
ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ Οι μηχανουργικές κατεργασίες έχουν στόχο την μορφοποίηση των υλικών (σχήμα, ιδιότητες) ώστε αυτά να είναι πιο εύχρηστα και αποτελεσματικά. Η μορφοποίηση μπορεί να γίνει: με αφαίρεση
. Μονάδες 3 β) Τα διανύσματα και. τότε x1x2 y1y2. είναι κάθετα αν και μόνο αν 0 Μονάδες 3 γ) Το διάνυσμα,
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΕΡΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΙΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Τι ονομάζουμε έλλειψη με εστίες τα σημεία Ε και E Μονάδες 0 Β Να χαρακτηρίσετε
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ - ΤΟΜΕΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ - ΤΟΜΕΣ Διαστασιολόγηση Μια από τις σημαντικότερες εργασίες του σχεδιαστή, αλλά και η πιο δύσκολη και υπεύθυνη, είναι η σωστή τοποθέτηση διαστάσεων
ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΥ Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΛΙΚΥ ΒΙΒΛΙΥ Σχολικό βιβλίο: Απαντήσεις Λύσεις Κεφάλαιο ο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα Α ΜΑΔΑΣ Έχουμε: = 4 i = 6 = + = + = = Άρα, η λύση του συστήματος
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΟΜΕΣ - ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΟΜΕΣ - ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Τομές Η σχεδίαση σε τομή είναι απαραίτητη όταν θέλουμε να αποδώσουμε το εσωτερικό ενός αντικειμένου ή ενός μηχανήματος. Η σχεδίαση σε τομή
ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Κεφάλαιο 4ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» k R
Κεφάλαιο 4ο: ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Α. ΚΥΚΛΟΣ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. * Η εξίσωση ( x x ) + ( y y ) = k, k R είναι πάντοτε εξίσωση κύκλου. o o. * Η εξίσωση x + y + Ax + By + Γ = 0 παριστάνει κύκλο
Εργαστήριο 1 Μέρος Β : Πρώτη Γνωριμία με το FINE. Η Ιδέα της Σχεδίασης στον Υπολογιστή (Computer Aided Design).
Σκοπός Σχεδίαση Η/Μ Εγκαταστάσεων στον Η/Υ Εργαστήριο 1 Μέρος Β: Πρώτη Γνωριμία με το FINE. Η Ιδέα της Σχεδίασης στον Υπολογιστή (Computer Aided Design). Ιστορική Αναδρομή της Σχεδίασης στον Υ- πολογιστή.
Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. πότε ίσο με το 1. Δώστε από ένα παράδειγμα
49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 22 ΜΑΪΟΥ 2012 ΘΕΩΡΙΑ 1 η : Να γράψετε πότε ένα κλάσμα είναι μικρότερο,
ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής Γ Γυμνασίου. ΘΕΜΑΤΑ 7 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
ΘΕΜΑΤΑ 7 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σελίδα 1 από 11 ΘΕΜΑ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Να χαρακτηρίσετε στο απαντητικό φύλλο, χωρίς αιτιολόγηση, καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστή (Σ) ή ως Λάθος
) = Απόσταση σημείου από ευθεία. Υπολογισμός Εμβαδού Τριγώνου. και A
[Επιλογή Ιαν.. Εμβαδόν Τριγώνου ΣΤΟΧΟΙ: Ο µαθητής ϖρέϖει: να είναι ικανός να υϖολογίζει την αϖόσταση σηµείου αϖό ευθεία να είναι ικανός να υϖολογίζει το εµβαδό ενός τριγώνου αϖό τις συντεταγµένες των κορυφών
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε