ΙΣΧΥΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Transcript

1 ΙΣΧΥΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Η ισχύς... Η ισχύς (ενός κινητήρα και γενικότερα οποιαδήποτε μηχανής) ισούται με το πηλίκο του έργου το οποίο παράγει ο κινητήρας, προς το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να παραχθεί αυτό. Δηλαδή, η ισχύς εκφράζει το ρυθμό με τον οποίο παράγει έργο ο κινητήρας. Η ισχύς συμβολίζεται με το γράμμα Ρ και υποδηλώνει την αγγλική λέξη Power. Αν μια μηχανή παράγει έργο ΔW σε χρόνο, τότε η ισχύς Ρ (μέση ισχύς) θα είναι: P ΔW Aν σε ορισμένο χρόνο t το παραγόμενο έργο είναι ΔW W, τότε: P H μονάδα μέτρησης της ισχύος στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το: 1 Watt ή 1 W Πολλές φορές στην πράξη χρησιμοποιούνται οι μονάδες 1 kw 10 W και ο ίππος (HP), για τον οποίο ισχύει 1 ΗP 745,7 W. Σε πολλές περιπτώσεις, χρησιμοποιούνται και ακόμη μεγαλύτερες, όπως είναι το 1 ΜW (1 MW 10 W). Για παράδειγμα, στις μηχανές μετατρέπεται μία μορφή ενέργειας σε κάποια άλλη, όπως στην περίπτωση του αυτοκινήτου όπου η χημική ενέργεια των καυσίμων μετατρέπεται σε κινητική. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι η ισχύς είναι ο ρυθμός με τον οποίο μια μορφή ενέργειας μετατρέπεται σε κάποια άλλη.

2 Ας θεωρήσουμε ένα σώμα το οποίο κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ. Επειδή η ταχύτητα είναι σταθερή, έπεται ότι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι μηδέν. Δηλαδή: F T Αν εφαρμόσουμε τη σχέση της ισχύος για το έργο δύναμης F, έχουμε: P. και επειδή υ προκύπτει τελικά: P F υ Η μέση ισχύς και η στιγμιαία ισχύς Μέση ισχύς ονομάζεται το πηλίκο του έργου ή της ενέργειας που παράγεται ή μετατρέπεται σε ένα χρονικό διάστημα προς το χρονικό διάστημα: P μ W t Η στιγμιαία ισχύς αναφέρεται σε κάποια χρονική στιγμή και ισούται με την οριακή τιμή στην οποία τείνει το πηλίκο, όταν ο χρόνος τείνει στο μηδέν και δίνεται από τον τύπο P στ ΔW ( 0) Για την στιγμιαία ισχύ, δηλαδή για την ισχύ σε κάποια χρονική στιγμή μιας δύναμης F ισχύει: P F συνφ υ. Η ισχύς εκφράζει το ρυθμό της παραγωγής ή της μετατροπής του έργου ή της ενέργειας.

3 Ο συντελεστής απόδοσης μηχανής Συντελεστής απόδοσης μηχανής είναι ο λόγος της ωφέλιμης ισχύος (της ισχύος δηλαδή, την οποία δίνει η μηχανή) προς την καταναλισκόμενη ή δαπανώμενη ισχύ (την ισχύ με την οποία τροφοδοτούμε τη μηχανή). Δηλαδή: α.. (Επειδή Ρ.. και Ρ.., ισχύει και ότι α.. ) Το α εκφράζει την ποιότητα της μηχανής όσον αφορά την εκμετάλλευση της προσφερόμενης ενέργειας και παίρνει τιμές μικρότερες από τη μονάδα. ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ Σώμα μάζας m είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t 0 s ασκούμε στο σώμα οριζόντια δύναμη F και το σώμα κινείται. Στο σώμα, όταν το δάπεδο δεν είναι λείο, ασκείται και η τριβή. Ο ρυθμός της προσφερόμενης ενέργειας στο σώμα τη χρονική στιγμή t είναι το πηλίκο της ενέργειας που προσφέρθηκε στο σώμα, λόγω της δύναμης F, στο χρονικό διάστημα προς το. Δηλαδή: F υ όπου υ είναι η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t. O ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος σε κάποια θέση εξαρτάται από τη συνισταμένη δύναμη και την ταχύτητα στη θέση αυτή και ισούται με:

4 ΣF υ Στο παράδειγμά μας ισχύει (F T) υ. Ρυθμός παραγωγής θερμότητας Ο ρυθμός μείωσης της μηχανικής ενέργειας ή ο ρυθμός αύξησης της θερμικής ενέργειας λόγω του έργου της τριβής είναι: Τ υ Ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας Όταν ένα σώμα ανεβαίνει κατακόρυφα, τότε ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας είναι: ΔW B ( BΔx) m g υ Όταν ένα σώμα πέφτει κατακόρυφα, τότε ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας είναι: ΔW B (BΔx) m g υ Γενικά ισχύει: ± m g υ όπου υ είναι το μέτρο της κατακόρυφης συνιστώσας της ταχύτητας του σώματος. Έτσι, για το διπλανό σχήμα και για τη θέση Κ του σώματος έχουμε: ΔU m g υ y

5 Αφήνουμε σώμα με μάζα m 2Kg να πέσει από ύψος 2,45 m από το έδαφος. Να βρεθεί: α. Η μέση ισχύς P μ του βάρους του σώματος μέχρι το σώμα να πέσει στο έδαφος. β. Η στιγμιαία ισχύς P στιγμ. του βάρους του σώματος τη χρονική στιγμή 0,4s. γ. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Λύση α. Από τη γνωστή εξίσωση της ελεύθερης πτώσης έχουμε: h g t t ολ t, ολ 0,7 s Άρα, για τη μέση ισχύ του βάρους έχουμε: P μβ,, 70 W β. Τη χρονική στιγμή t 0,5 s, το σώμα έχει αποκτήσει ταχύτητα υ, η οποία υπολογίζεται από την εξίσωση της ταχύτητας στην ελεύθερη πτώση: υ g t (1) Για τη στιγμιαία ισχύ του βάρους τη χρονική στιγμή t έχουμε: P στιγμ.β B m g υ m g g t m g2 t ,4 80 W γ. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας ισούται με: ΔW ολικό m g υ 80 J/s