ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Transcript

1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι ονομάζεται αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται κάθε έκφραση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών.. Τι ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής παράστασης; Είναι ο αριθμός που προκύπτει εάν σε μία αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και εκτελέσουμε τις πράξεις.. Πότε μία αλγεβρική παράσταση ονομάζεται ακέραια; Όταν μεταξύ των μεταβλητών της σημειώνονται μόνο οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού και οι εκθέτες των μεταβλητών της είναι φυσικοί αριθμοί. 4. Τι ονομάζεται μονώνυμο; Είναι η ακέραια αλγεβρική παράσταση, στην οποία μεταξύ των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού. 5. Τι ονομάζεται συντελεστής και τι κύριο μέρος του μονωνύμου; Συντελεστής μονωνύμου: είναι ο αριθμητικός παράγοντας του μονωνύμου. Κύριο μέρος μονωνύμου : είναι το γινόμενο των μεταβλητών του με τους αντίστοιχους εκθέτες του. 6. Ποια μονώνυμα λέγονται όμοια; Είναι τα μονώνυμα που έχουν το ίδιο κύριο μέρος, π.χ. α β, 4α β. 7. Ποια μονώνυμα λέγονται αντίθετα; Είναι τα μονώνυμα που έχουν το ίδιο κύριο μέρος και αντίθετο συντελεστή, π.χ. α β, α β. 8. Ποια μονώνυμα λέγονται ίσα; Είναι τα μονώνυμα που έχουν το ίδιο κύριο μέρος και ίδιο συντελεστή. ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ

2 9. Τι ονομάζεται βαθμός μονωνύμου ως προς μια μεταβλητή του; Τι ονομάζεται βαθμός μονωνύμου ως προς όλες τις μεταβλητές του; Βαθμός μονωνύμου ως προς μια μεταβλητή του ονομάζεται ο εκθέτης της μεταβλητής αυτής. Βαθμός μονωνύμου ως προς όλες τις μεταβλητές του ονομάζεται το άθροισμα των εκθετών των μεταβλητών του. 10. Οι αριθμοί είναι μονώνυμα; Συμφωνούμε να θεωρούνται και οι αριθμοί ως μονώνυμα και τα ονομάζουμε σταθερά μονώνυμα. Ο βαθμός τους είναι μηδέν. Ειδικότερα, ο αριθμός 0 λέγεται μηδενικό μονώνυμο και δεν έχει βαθμό. 11. Πως ορίζεται το άθροισμα όμοιων μονωνύμων; Το άθροισμα ομοίων μονωνύμων είναι μονώνυμο όμοιο με αυτά και έχει συντελεστή το άθροισμα των συντελεστών τους. π.χ. αβ + 7αβ = 10αβ 1. Πως ορίζεται το γινόμενο μονωνύμων; Το γινόμενο μονωνύμων είναι μονώνυμο με: συντελεστή το γινόμενο των συντελεστών τους και κύριο μέρος το γινόμενο όλων των μεταβλητών τους με εκθέτη κάθε μεταβλητής το άθροισμα των εκθετών της. 4 1 π.χ. 1. Τι ονομάζεται πολυώνυμο; Είναι το άθροισμα δύο ή περισσοτέρων μονωνύμων τα οποία δεν είναι όμοια. Π.χ Τι λέγεται όρος του πολυωνύμου; Όρος του πολυωνύμου λέγεται κάθε ένα από τα μονώνυμα που περιέχεται στο πολυώνυμο. 15. Τι ονομάζεται βαθμός ενός πολυωνύμου ως προς μία ή περισσότερες μεταβλητές του; Είναι ο μεγαλύτερος από τους βαθμούς των όρων του. ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ

3 ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ Οι αριθμοί είναι πολυώνυμα; Συμφωνούμε να θεωρούνται και οι αριθμοί ως πολυώνυμα και τα ονομάζουμε σταθερά πολυώνυμα. Ο βαθμός τους είναι μηδέν. Ειδικότερα, ο αριθμός 0 λέγεται μηδενικό πολυώνυμο και δεν έχει βαθμό. 17. Τι ονομάζεται αναγωγή ομοίων όρων; Είναι η αντικατάσταση των όμοιων μονωνύμων ενός πολυωνύμου από το άθροισμά τους. 18. Τι ονομάζεται ταυτότητα; Ταυτότητα λέγεται κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και αληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της. 19. Να αποδειχθούν οι παρακάτω ταυτότητες: α. Τετράγωνο αθροίσματος: β. Τετράγωνο διαφοράς: γ. Κύβος αθροίσματος: δ. Κύβος διαφοράς : ε. Γινόμενο αθροίσματος επί διαφορά: α. β. γ. δ.

4 ε. 0. Τι ονομάζεται παραγοντοποίηση; Παραγοντοποίηση λέγεται η διαδικασία με την οποία μια παράσταση, που είναι άθροισμα, μετατρέπεται σε γινόμενο παραγόντων. 1. Ποιες είναι οι πιο χαρακτηριστικές περιπτώσεις παραγοντοποίησης μιας αλγεβρικής παράστασης; 1. Κοινός παράγοντας 1 π.χ. 6. Ομαδοποίηση π.χ Διαφορά τετραγώνων : π.χ Ανάπτυγμα τετραγώνου : π.χ Τι ονομάζεται ρητή αλγεβρική παράσταση; Ρητή αλγεβρική παράσταση ονομάζεται μια αλγεβρική παράσταση που είναι κλάσμα και οι όροι του είναι πολυώνυμα.. Πότε μια ρητή αλγεβρική παράσταση ορίζεται; Μια ρητή αλγεβρική παράσταση ορίζεται για όλες τις τιμές των μεταβλητών που περιέχει εκτός από αυτές που μηδενίζουν τον παρονομαστή. 1 π.χ. η κλασματική παράσταση έχει νόημα, όταν 0,. 4. Τι ονομάζεται εξίσωση ου βαθμού με έναν άγνωστο (δευτεροβάθμια εξίσωση); Λέγεται κάθε ισότητα της μορφής α + β + γ = 0, με α, β, γ πραγματικούς αριθμούς και α 0. Οι αριθμοί α, β, γ λέγονται συντελεστές της εξίσωσης και ειδικότερα ο γ λέγεται και σταθερός όρος. 4 ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ

5 5. Ποιος είναι ο τύπος της διακρίνουσας Δ; Δ = β 4αγ 6. Πότε μία εξίσωση δευτέρου βαθμού έχει ρίζες άνισες και με ποιον τύπο υπολογίζονται; Μία εξίσωση δευτέρου βαθμού έχει ρίζες άνισες όταν Δ > 0. Υπολογίζονται με τον τύπο: 1,. 7. Πότε μία εξίσωση δευτέρου βαθμού έχει μια διπλή ρίζα και με ποιον τύπο υπολογίζεται; Μία εξίσωση δευτέρου βαθμού έχει μια διπλή ρίζα όταν Δ = 0. Υπολογίζεται με τον τύπο:. 8. Πότε μία εξίσωση δευτέρου βαθμού δεν έχει ρίζες ; Μία εξίσωση δευτέρου βαθμού δεν έχει ρίζες όταν Δ < Να αναφέρετε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων. 1ο κριτήριο ισότητας (Π - Γ - Π) Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα. ο κριτήριο ισότητας (Γ - Π - Γ). Αν δύο τρίγωνα έχουν μία πλευρά ίση και τις προσκείμενες στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα. ο κριτήριο ισότητας (Π Π - Π) Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα. ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ

6 0. Πότε δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα; Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα, όταν έχουν : δύο αντίστοιχες πλευρές ίσες μία προς μία ή μία αντίστοιχη πλευρά ίση και μία αντίστοιχη οξεία γωνία ίση. 1. Ποια είναι η χαρακτηριστική ιδιότητα των σημείων της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος; Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος ισαπέχει από τα άκρα του. Κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι σημείο της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος.. Ποια είναι η χαρακτηριστική ιδιότητα των σημείων της διχοτόμου μιας γωνίας; Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας. Κάθε εσωτερικό σημείο μιας γωνίας που ισαπέχει από τις πλευρές είναι σημείο της διχοτόμου της.. Πότε δύο τρίγωνα είναι όμοια; Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν δύο γωνίες τους ίσες μία προς μία. 4. Έστω ένα σύστημα αξόνων, σημείο Μ(,) με ΟΜ = ρ και ˆ Α. Να συμπληρώσετε τις ισότητες: ημω =, συνω =.., εφω=.., ρ = Β. Να αποδείξετε ότι για την γωνία ω ισχύουν οι τύποι: Β1. 1 και Β. Α.,,, 6 ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ

7 Β1. Είναι, οπότε + = ρ Αν διαιρέσουμε και τα δύο μέλη με το ρ, έχουμε: ή 1 ή 1 ή συντομότερα 1 Β. 5. Ποιες σχέσεις συνδέουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς δύο παραπληρωματικών γωνιών; ημ(180 -ω) = ημω συν(180 -ω) = - συνω εφ(180 -ω) = - εφω ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΡΕΒΕΖΑΣ